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北京市清华附中丰台学校2014_2015学年高二数学月考试卷

2014~2015学年度高二月考

数学试卷

本试卷满分100分，考试时间90分钟

一、选择题 (本大题共12小题,每小题4分,共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1.若直线0x ay a +-=与直线()2310ax a y ---=垂直，则a 的值为( )

A.2

B.3-或1

C.2或0

D.1或0

2.集合(

){},,M x y y x y R ==

∈，(){},1,N x y x y R ==∈，则M N =( ) A.(){}1,0 B.{}01y y ≤≤ C.{}1,0 D.

3.菱形ABCD 的相对顶点为()()1,2,2,3A C ---，则对角线BD 所在直线的方程是( )

A.340x y ++=

B.340x y +-=

C.310x y -+=

D. 310x y --=

4.若已知函数)1(log )(2+=x x f ，且0>>>c b a ，则

c f b b f a a f )(,)(,)(的大小关系是( ) A.

c c f b b f a a f )()()(>> B.a

a f

b b f

c c f )()()(>> C.c c f a a f b b f )()()(>> D.b b f c c f a a f )()()(>>

5.当圆222

20x y x ky k ++++=的面积最大时，圆心坐标是( )

A.()0,1-

B.()1,0-

C.()1,1-

D.()1,1-

6.过直线y x =上的一点作圆()()22512x y -+-=的两条切线12,l l ，当直线12,l l 关于y x =对称时，它们之间的夹角为( )

A.30°

B.45°

C.60°

D.90° 7设y x ,满足约束条件221x x y y x ≥??-≥??≥?

，若目标函数)0,0(>>+=b a by ax z 的最小值是2，则

ab 的最大值为（）

A ．1

B ．12

C ．14

D ．16

8.已知直线12:,:0l y x l ax y =-=，其中a 为实数，当这两条直线的夹角在(0,12π

)内变动时，

a 的取值范围是( )

A.()0,1

B.)3,33(

C.(3

3,1)∪(1,3) D.(1,3)

9.已知直线1l ：23y x =+，直线2l 与1l 关于直线y x =-对称，则直线2l 的斜率为( )

21 B.2

1- C.2 D.－2

10.如果直线1y kx =+与圆2240x y kx my +++-=交于M 、N 两点,且M 、N 关于直线0x y +=对称，则不等式组??

???≥≤-≥+-0,0,01y my kx y kx 表示的平面区域的面积是( )

41 B.2

1 C.1 D.2

11.圆心在直线23x y -=上，且与两坐标轴相切的圆的标准方程为 ( )

A.9)3()3(22=-+-y x

B. 9)3()3(22=-+-y x 或1)1()1(22=++-y x

C.1)1()1(22=++-y x

D. 1)1()1(22=-+-y x 或9)3()3(22=-+-

y x

12.()34k x =-+有两个不同的解时,实数k 的取值范围是( ) A.)247,0( B.(247,+∞) C.(32,31) D.]3

2,247( 二、填空题 (本大题共6小题,每小题4分,共24分。把答案填在题中的横线上。)

13.若,x y 满足约束条件??

???≤≤≥+-≥+,30,03,0x y x y x 则2z x y =-的最大值为__________.

14.已知01,01x y <<<<，则

22222222)1()1()1()1(y x y x y x y x -+-++-+-+++的最小值为

15.过点P （2,+a a ）可作圆0222

2=+-++a y x y x 的两条切线，则a 的取值范围是_______.

16.已知圆()()22

:cos sin 1M x y θθ++-=，直线:l y kx =，下面四个结论：

①对任意实数k 与θ，直线l 和圆M 相切；

②对任意实数k 与θ，直线l 和圆M 有公共点；

③对任意实数θ，必存在实数k ，使得直线l 和圆M 相切；

④对任意实数k ，必存在实数θ，使得直线l 和圆M 相切.

其中正确结论的序号是(写出所有正确的序号)

17.已知等边△ABC 的边AB 0y +=，点C 的坐标为(1,3)，则△ABC 的面积为 .

18.圆C 经过不同的三点()()(),0,2,0,0,1P k Q R ，已知圆C 在P 点处的切线斜率为1，则圆C 的方程为 .

三、解答题(本大题共3小题,共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

19.(本小题满分8分)

已知圆C 与y 轴相切，圆心C 在直线1:30l x y -=上，且截直线2:0l x y -=的弦长为22，求圆C 的方程.

20. (本小题满分10分)

过点()2,4P 作两条互相垂直的直线12,l l ，若1l 交x 轴于A 点，2l 交y 轴于B 点，求线段AB 的中点M 的轨迹方程.

21.(本小题满分10分)

实系数方程()220f x x ax b =++=的一个根在()0,1内，另一个根在()1,2内，求：（1）1

2--a b 的取值范围；（2）()()2212a b -+-的取值范围；

（3）3a b +-的取值范围.

2014~2015学年度

高二上学期第10月考

数学试卷参考答案

一、选择题

CAABBC CCAABD

二、填空题 13.9 14. 22 15. )2,0()25,(?--∞ 16. ②④ 17. S △ABC =

33221=?? 18. x 2+y 2+x+5y-6=0.

三、解答题

19.(本小题满分8分)已知圆C 与y 轴相切,圆心C 在直线l 1:x-3y=0上,且截直线l 2:x-y=0的弦长为22,求圆C 的方程.

解：∵圆心C 在直线l 1:x-3y=0上,

∴可设圆心为C(3t,t).

又∵圆C 与y 轴相切,

∴圆的半径r=|3t|…………………………………………………….4分 ∴222|3|)2()23(t t t =+-,解得t=±7

14. ∴圆心为(7143,714)或(-7143,-714),半径为7

143. ∴所求的圆的方程为(x-

7143)2+(y-714)2=718或(x+7143)2+(y+714)2=718……….4分 20. 20. (本小题满分10分)过点P(2,4)作两条互相垂直的直线l 1、l 2,若l 1交x 轴于A 点,l 2交y 轴于B 点,求线段AB 的中点M 的轨迹方程

解:设M 的坐标为(x,y),则A 、B 两点的坐标分别是(2x,0)、(0,2y),连结PM,

∵l 1⊥l 2,

∴2|PM|=|AB|……………………………………………….5分

而|PM|=22)4()2(-+-y x ,

|AB|=,)2()2(22y x +

∴.44)4()2(22222y x y x +=-+-

化简,得x+2y-5=0,即为所求的轨迹方程………………….5分

21.(本小题满分10分)实系数方程f(x)=x 2+ax+2b=0的一个根在(0,1)内,另一个根在(1,2)内,

求:

(1)1

2--a b 的值域;

(2)(a-1)2+(b-2)2的值域;

(3)a+b-3的值域.

解：由题意?????>++<++>?????><>.

02,012,

.0)2(,0)1(,0)0(b a b a b f f f 即…………………………………2分

易求A(-1,0)、

B(-2,0).

……….2分

由???=++=++,02,

012b a b a ∴C(-3,1).

(1)记P(1,2),k PC <12

--a b

,1)………………………….2分

(2)|PC|2=(1+3)2+(2-1)2=17,|PA|2=(1+1)2+(2-0)2=8,|PB|2=(1+2)2+(2-0)2=13. ∴(a -1)2+(b-2)2的值域为(8,17)………………………………………….2分

(3)令u=a+b-3,即a+b=u+3.

-2

∴a+b -3的值域为(-5,-4)…………………………………………………2分

高二数学第一次月考试卷(文科)

高二数学第一次月考试卷（文科）（时间：120分钟满分：150分）第Ⅰ卷（选择题共60分） 12道小题，每题5分，共60分）、已知函数f(x)=a x 2＋c,且(1)f '=2,则a 的值为（） A.1 B.2 C.－1 D. 0 、 0'() f x =0是可导函数y=f(x)在点x=0x 处有极值的 ( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．非充分非必要条件、函数 3 y x x =+的递增区间是（） A )1,(-∞ B )1,1(- C ),1(+∞ D ),(+∞-∞ 、．函数3 13y x x =+- 有（） A.极小值-1，极大值1 B. 极小值-2，极大值3 C.极小值-1，极大值3 D. 极小值-2，极大值2 、已知回归直线的斜率的估计值是1.23，样本点的中心为(4，5)，则回归直线的方程是( ) A.y ∧ =1.23x ＋4 B. y ∧=1.23x+5 C. y ∧=1.23x+0.08 D. y ∧ =0.08x+1.23 6、.设)()(,sin )('010x f x f x x f ==，'21()(),,f x f x =L '1()()n n f x f x +=，n ∈N ，则2007()f x =（） A.sin x B.－sin x C.cos x D.－cos x 、用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第n 个“金鱼”图需要火柴棒的根数为 ( ) A ．62n - B ．62n + C ．82n - D ．82n +\ 、若a b c ，，是不全相等的实数，求证：222 a b c ab bc ca ++>++． a b c ∈R ，，∵，2 2 2a b ab +∴≥，2 2 2b c bc +≥，2 2 2c a ac +≥， a b c ，，∵不全相等，∴以上三式至少有一个“=”不成立， ∴将以上三式相加得2222()2()a b c ab b c ac ++>+++，222 a b c ab bc ca ++>++∴．此证法是（）Ａ．分析法Ｂ．综合法Ｃ．分析法与综合法并用Ｄ．反证法 9、．从推理形式上看，由特殊到特殊的推理，由部分到整体、个别到一般的推理，由一般到特殊的推理依次是（） A ．归纳推理、演绎推理、类比推理 B ．归纳推理、类比推理、演绎推理 C ．类比推理、归纳推理、演绎推理 D ．演绎推理、归纳推理、类比推理 10、计算1i 1i -+的结果是( ) A ．i - B ．i C ．2 D ．2- 11、复数z=-1+2i ，则 z 的虚部为( ) A ．1 B ．-1 C ．2 D ．-2 12、若复数 1 2z i = +，则z 在复平面内对应的点位于( ) 第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（4道小题，每题5分，共20分） 13、与直线 2 240x y y x --==平行且与曲线相切的直线方程为_____________ 14、有下列关系：（1）曲线上的点与该点的坐标之间的关系；（2）苹果的产量与气候之间的关系；（3）森林中的同一种树木，其断面直径与高度之间的关系；（4）学生与他（她）的学号之间的关系，其中有相关关系的是_________ 15 . 16、实数x 、y 满足（1–i ）x+(1+i)y=2,则xy 的值是_________ … ① ② ③

2017最新苏教版高一数学第一次月考试卷及答案

苏教版高一数学第一次月考试卷考号班级姓名得分一、选择题（共14题，每题5分） 1. 已知全集U={0，2，4，6，8，10}，集合A={2，4，6}，B ＝{1}，则（ U A ）∪B 等于 2．设集合{}{}1,2,3,4,|2P Q x x ==≤，则P Q = 3．下列五个写法：①{}{}00,1,2;∈②{}0;?? ③{0，1}?{（0，1）}； ④{（a ，b ）} ＝{（b ，a ）} ⑤0??.=?其中错误．．写法的个数为 4．函数)(x f 的定义域是[0，2]，则)2(+x f 的定义域是 5．二次函数c bx x y ++-=2在区间]2,(-∞上是增函数，则实数b 的取值集合是 6．下列函数中，既不是奇函数又不是偶函数，且在（0,∞-）上是增函数的是 A 25)(+=x x f B x x f =)( C 11)(-=x x f D 2)(x x f = 7．奇函数)(x f 在[2，3]上是增函数，且最小值是5，那么)(x f 在[-3，-2]上是 A 增函数且最小值为-5 B 增函数且最大值为-5 C 减函数且最小值为-5 D 减函数且最大值为-5 8．已知)(x f 是偶函数,且当0>x 时,x x x f -=2)(,则当0-的解集

高二数学上学期期末考试题及答案

高二数学上学期期末考试题一、选择题：（每题5分，共60分） 2、若a,b 为实数，且a+b=2,则3a +3b 的最小值为（）（A ）18，（B ）6，（C ）23，（D ）243 3、与不等式x x --23≥0同解的不等式是（）（A ）（x-3）(2-x)≥0, (B)00的解集是（–21,3 1），则a-b= . 14、由x ≥0,y ≥0及x+y ≤4所围成的平面区域的面积为 . 15、已知圆的方程?? ?-=+=θθsin 43cos 45y x 为（θ为参数），则其标准方程为 .

16、已知双曲线162x -9 2 y =1，椭圆的焦点恰好为双曲线的两个顶点，椭圆与双曲线的离心率互为倒数，则椭圆的方程为 . 三、解答题：（74分） 17、如果a ，b +∈R ，且a ≠b ，求证： 4 22466b a b a b a +>+（12分） 19、已知一个圆的圆心为坐标原点，半径为2，从这个圆上任意一点P 向x 轴作线段PP 1，求线段PP 1中点M 的轨迹方程。（12分） 21、某工厂要建造一个长方体无盖贮水池，其容积为4800m 3，深为3m ，如果池 222、131719x=x 2 000000将 x 44)1(2,2200=+==y x y y x 得代入方程即14 22 =+y x ，所以点M 的轨迹是一个椭圆。 21、解：设水池底面一边的长度为x 米，则另一边的长度为米x 34800，又设水池总造价为L 元，根据题意，得答：当水池的底面是边长为40米的正方形时，水池的总造价最低，

高一数学上学期第一次月考试题附答案

第一学期第一次月考高一数学试卷第I 卷（选择题共48分）一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）已知集合}18|{<=x x M ，23=m ，则下列关系式中正确的是（）． A ．m ∈M B ．{m }∈M C ．{m }M D ．M m ? （2）设全集U ＝{0，1，2，3，4}，集合A ＝{0，1，2，3}，B ＝{2，3，4}，则B)C (A)(C U U ? 等于（）． A ．{0} B ．{0，1} C ．{0，1，4} D ．{0，1，2，3，4} （3）表示图形中的阴影部分（） A ．)()(C B C A ??? B ．)()( C A B A ??? C ．)()(C B B A ??? D ．C B A ??)( （4）原命题“若A B B ≠ ，则A B A ≠ ”与其逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是（） A ．0 B ．2 C ．3 D ．4 （5）已知全集{}{}|09,|1U x x A x x a =<<=<<，若非空集合A U ,则实数a 的取值范围是（） A ．{}|9a a < B ．{}|9a a ≤ C ．{}|19a a << D ．{}|19a a <≤ （6）有下列四个命题： ①“若x+y=0 , 则x ,y 互为相反数”的逆命题； ②“全等三角形的面积相等”的否命题； ③“若q ≤1 ,则x 2 + 2x+q=0有实根”的逆否命题； ④“不等边三角形的三个内角相等”逆命题；其中真命题为（） A ．①② B ．②③ C ．①③ D ．③④ （7）设A={x|x=2k+1，k ∈N}，B={x|x=2k-1，k ∈N}，则A 、B 之间的关系是（） A.A=B B.A ∩B=A C.A ∪B=A D.φ=?B A （8）不等式042<-+ax ax 的解集为R ，则a 的取值范围是（） A ．016<≤-a B ．16->a C ．016≤<-a D ．0