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(详细解析)2001年上海高考数学(理科)

(详细解析)2001年上海高考数学(理科)
(详细解析)2001年上海高考数学(理科)

2001年上海市高考数学试卷

(理科)

一、填空题(本大题满分48分)本大题共有12题,只要求直接填写结果,每个空格填对得4分,否则一律得零分.

1.已知812,(,1]()log ,(1,)

x x f x x x -?∈-∞=?∈+∞?,则满足1

()4f x =的x 值为 ___ .

【答案】3

【解析】1x ≤时,1

()2

4

x

f x -==

,2x =,不合题意,舍去;1x >时,81()log f x x = 1

4

=,1

4813x ==,综上可得3x =. 【点评】本题考查分段函数求值问题,属基本题.

2.设数列{}n a 的通项为27,n a n n N =-∈,则1215a a a ++???+= ____ . 【答案】153

【解析】由270n a n =-≥,解得7

2

n ≥

,所以数列的前3项为负数, 则1215123

(531)(13523)9121532

a a a +++???+=++++++???+=+?=. 【点评】此题考查学生灵活运用等差数列的前n 项和的公式化简求值,是一道基础题.

3.设P 为双曲线2

214

x y -=上一动点,O 为坐标原点,M 为线段OP 的中点,则点M 的 轨迹方程是 _____ . 【答案】2

2

41x y -=

【解析】设(,)M x y ,则(2,2)P x y ,代入双曲线方程2

214

x y -=得2241x y -=,即为所求.

【点评】代入法是圆锥曲线问题的常用方法.

4.设集合{}

2lg lg(815),,cos 0,2x A x x x x R B x x R ??

==-∈=>∈????

||,则A B 的元素 个数为 _____ 个. 【答案】1

【解析】由2lg lg(815)x x =-,可得2

8150x x -+=,∴

3x =或5x =,检验知符合题意,∴{}3,5A =,3x =时,cos

02x >;5x =时,5

cos 02

<,∴A B 的元素个数为1个,故答案为1.

【点评】本题考查集合的化简,考查学生的计算能力,属于基础题.

5.抛物线2430x y --=的焦点坐标为 ______ . 【答案】1(0,)4

【解析】由2

430x y --=得,2

34()4x y =+,表示顶点在3(0,)4

-,开口向上的抛物线,

2p =,∴故焦点坐标是1

(0,)4

【点评】本题考查抛物线的标准方程,以及简单性质的应用,求出抛物线的顶点坐标和p 是解题的关键.

6.设数列{}n a 是公比为0q >的等比数列,n S 是它的前n 项和,若lim 7n x S →∞

=,则此数列

的首项1a 的取值范围为 _____ . 【答案】(0,7)

【解析】若该等比数列是一个递增的等比数列,则n S 不会有极限.因此这是一个无穷递缩

等比数列.设公比为q ,则01q <<,01q <<.而等比数列前n 项和1(1)

1n n a q S q

-=-,

因此lim 0n

x q →∞

=,而根据极限的四项运算法则有,1

lim 71n x a S q

→∞

=

=-,因此17(1)a q =-,解得1(0,7)a ∈.

【点评】本题是中档题,考查等比数列前n 项和的极限问题,注意公比的范围,是解题的关键,考查计算能力.

7.某餐厅供应客饭,每位顾客可以在餐厅提供的菜肴中任选2荤2素共4种不同的品种.现 在餐厅准备了5种不同的荤菜,若要保证每位顾客有200种以上的不同选择,则餐厅至少还需要不同的素菜品种 _____ 种.(结果用数值表示) 【答案】7

【解析】设素菜n 种,则22

5200(1)40n C C n n ≥?-≥,所以n 的最小值为7.

【点评】正确应用乘法计数原理,组合数以及不等式运算,n 为最小正整数.

8.在2

5

21(425)(1)x x x

--+的展开式中,常数项为 _____ . 【答案】15

【解析】由于2

5200122455521(425)(1)(425)(x x x x C x C x C x x

----+

=--?+?+?+ 3648485105555)C x C x C x C x ----?+?+?+?,故展开式中,常数项为10554(5)15C C +-=.

【点评】本题主要考查二项式定理的应用,二项展开式的通项公式,求展开式中某项的系数,属于中档题.

9.设sin x α=,且5[,]66

ππ

α∈-,则cos arc x 的取值范围是 _____ .

【答案】2[0,

]3

π 【解析】由题意可得1

12x -

≤≤,而cos arc x 表示在区间[0,]π上余弦值等于x 的一个角,∴20cos 3arc x π≤≤,故答案为 2[0,

]3

π

. 【点评】本题主要考查正弦函数的定义域和值域,反余弦函数的意义,属于中档题.

10.直线1

22y x =-与曲线sin cos 2x y ??=??=?

(?为参数)的交点坐标是 _____ .

【答案】11

(,)22

【解析】∵2

cos212sin

??=-,∴曲线方程化为212y x =-,与直线122

y x =-联立,解

得1212x y ?=????=??或3272x y ?=-????=-??,由1sin 1?-≤≤,故3272

x y ?=-????=-??不合题意,舍去,则直线与曲线的

交点坐标为11(,)22

【点评】此题考查了参数方程与普通方程的转化,二倍角的余弦函数公式,以及正弦函数的值域..,熟练掌握二倍角的余弦函数公式是解本题的关键

11.已知两个圆:221x y +=①;22(3)1x y +-=②,则由①式减去②式可得上述两个圆 的对称轴方程.将上述命题在曲线仍为圆的情况下加以推广,即要求得到一个更一般的命题,而已知命题应成为所推广命题的一个特例,推广的命题为 _____ .

【答案】设圆方程222()()x a y b r -+-=①,222()()x c y d r -+-=②(a c ≠或b d ≠, 则由①—②,得两圆的对称轴方程.

【解析】将上述命题在曲线仍为圆的情况下加以推广:

设圆方程222()()x a y b r -+-=①,222()()x c y d r -+-=②(a c ≠或b d ≠),由①—②,得两圆的对称轴方程.

【点评】本题考查的知识点是类比推理....,类比推理的一般步骤是:(1)找出两类事物之间的相似性或一致性;(2)用一类事物的性质去推测另一类事物的性质,得出一个明确的命题(猜想).在解决类似题目时,一定要注意观察原题特点,找到其特征,再类比写结论.

12.据报道,我国目前已成为世界上受荒漠化危害最严重的国家之一.左下图表示我国土地沙化总面积在20世纪五六十年代、七八十年代、九十年代的变化情况,由图中的相关信息,可将上述有关年代中,我国年平均土地沙化面积在右下图中图示为_______ .

【答案】

【解析】1950﹣1970:土地沙化面积增加了3.2(万平方公里), 平均沙化面积为:0.32(万平方千米)16=(百平方公里)

1970﹣1990:平均沙化面积为:0.21(万平方千米)21=(百平方公里); 1990﹣2000:平均沙化面积为:0.25(万平方千米)25=(百平方公里).如上图. 【点评】本题主要考查了函数的图象与图想的变化,考查了变量的变化与平均变化的基本概念,考查了识图、作图的能力.

二、选择题(本大题满分16分)本大题共有4题,每题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个结论,其中有且只有一个结论是正确的,必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内,选对得4分,不选、选错或者选出的代号超过一个(不论是否都写在圆括号内),一律得零分.

13.3a =是直线230ax y a ++=和直线3(1)7x a y a +-=-平行且不重合的 A .充分非必要条件 B .必要非充分条件

C .充要条件

D .既非充分也非必要条件 【答案】C

【解析】当3a =时,两直线分别为3290,3240x y x y ++=++=,∴两直线斜率相等,则平行且不重合;若两直线平行且不重合,则

23317a a

a a

=≠---,∴

3a =综上所述,3a =是两直线平行且不重合的充要条件.故选C .

【点评】本题以直线为载体,考查四种条件.判定两条直线位置关系的时候,注意到直线一般式系数满足的关系式.

14.如图,在平行六面体1111ABCD A BC D -中,

M 为AC 与BD 的交点,若11A B a =uuu u r r

111,A D b A A c ==uuuu r r uuu r r .则下列向量中与1B M uuuu r

相等的向量是

A .1122a b c -++r r r

B .1122a b c ++r r r

C .1122a b c -+r r r

D .1122

a b c --+r r r

【答案】A

【解析】由题意可得11112

B M B B BM A A BD =+=+uuuu r uuu r uuu r uuu r uu u r

111111111111()()22222

A A

B D c A D A B c b a a b c =+=+-=+-=-++uuu r uuuu r r uuuu r uuu u r r r r r r r .

【点评】本题主要考查两个向量的加减法的法则,以及其几何意义,属于基础题.

15.已知,a b 为两条不同的直线,,αβ为两个不同的平面,且,a b αβ⊥⊥,则下列命题中的假命题是

A .若//a b ,则//αβ

B .若αβ⊥,则a b ⊥

C .若,a b 相交,则,αβ相交

D .若,αβ相交,则,a b 相交 【答案】D 【解析】略.

16.用计算器验算函数lg (1)x

y x x

=

>的若干个值,可以猜想下列命题中的真命题只能是 A .lg x y x =在(1,)+∞上是单调减函数 B .lg ,(1,)x y x x =

∈+∞的值域为lg 3

(0,]3 C .lg ,(1,)x y x x =

∈+∞有最小值 D .lg lim 0,n n

n N n

→∞=∈ 【答案】D

【解析】∵lg (1)x y x x =>的导数lg (1)x y x x =>,22

1

lg lg lg ln10x x

e x x y x x

?--'==, ∴当(1,)x e ∈时,0y '>;当(,)x e ∈+∞时,0y '<. 可得函数在(1,)e 上为增函数,在(,)e +∞为减函数,最大值lg e y e =,值域为lg (0,

]e

e

,由此可得A 、B 、C 三项都不正确.

由极限的运算法则,可得1

lg 1

ln10lim lim lim 01ln10

n n n n n n n →∞→∞→∞===,D 项正确.

【点评】本题给出关于函数lg (1)x

y x x

=>的几个结论,要我们找出其中的正确结论,着重考查了利用导数研究函数的单调性、函数的值域求法和极限的运算法则等知识,属于中档题.

三.解答题(本大题满分86分)本大题共有6题,解答下列各题必须写出必要的步骤. 17.(本题满分12分)

已知,,a b c 是ABC ?中,,A B C ∠∠∠的对边,S 是ABC ?的面积,若4,5,a b S ===

,求c 的长度.

【解】∵

1sin 2S ab C =

,∴sin C =, ......(4分) 于是60C ∠=?,或120C ∠=?, ......(6分) 又2

2

2

2cos c a b ab C =+- ......(8分)

当60C ∠=?时,222

c a b ab =+-

,c ...... (10分)

当120C ∠=?时,222

c a b ab =++

,c =. ...... (12分)

故c

【点评】本题主要考查了三角形面积公式,余弦定理等知识解三角形,属于基础试题. 18.(本题满分12分)

设12,F F 为椭圆22

194

x y +=的两个焦点,P 为椭圆上的一点,已知12,,P F F 是一个直角三角形的三个顶点,且12PF PF >,求

12

PF PF 的值.

【解】解法一

:由已知得12126,PF PF F F +==......(4分) 根据直角的不同位置,分两种情况:

若21

PF F ∠为直角,则2

2

2

1212PF PF F F =+,即2

211(6)20PF PF =-+, 得12144

,33PF PF =

=,故1272

PF PF =; ......(9分) 若12F PF ∠为直角,则2

2212

12F F PF PF =+,即2

21120(6)PF PF =+-,

得124,2PF PF ==,故

12

2PF PF =.. .....(12分)

解法二:由椭圆的对称性不妨设(,)(0,0)P x y x y >>,

则由已知可得12(F F . ......(4分) 根据直角的不同位置,分两种情况:

若21PF F ∠

为直角,则4

)3

P ,于是12144

,33PF

PF ==,故1272

PF PF =;...(9分) 若12F PF ∠

为直角,则22

194

1

x y ?+=???=-,

解得55x y =

=

,即(55

P ,

于是124,2PF PF ==,故

12

2PF PF =.. .....(12分)

(说明:两种情况,缺少一种扣3分).

【点评】本题考查椭圆的定义和标准方程,以及椭圆的简单性质的应用,体现了分类讨论的数学思想,注意考虑2PF x ⊥轴时的情况.

19.(本题满分14分)本题有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分.

在棱长为a 的正方体OABC O A B C ''''-中,,E F 分别是棱,AB BC 上的动点,且

AE BF =.

(Ⅰ)求证:A F C E ''⊥;

(Ⅱ)当三棱锥B BEF '-的体积取得最大值时,求二面角B EF B '--的大小.(结果用反三角函数表示) 【解】(I )证明:如图,以O 为原点建立空间直角坐标系. 设AE BF x ==,则(,0,),(,,0),(0,,)A a a F a x a C a a ''-,

(,,0)E a x .

∴(,,),(,,)A F x a a C E a x a a ''=--=--u u u r u u u r .......(4分)

∵2()0A F C E xa a x a a ''?=-+-+=u u u r u u u r ,

A F C E ''⊥. ......(6分) (II )记,BF x BE y ==,则x y a +=, 三棱锥

B BEF '-的体积23

11()66224

a x y V xya a +=≤=, 当且仅当2

a

x y ==

时,等号成立. 因此,三棱锥B BEF '-的体积取得最大值时,2

a

BF BE ==

.......(10分) 过B 作BD EF ⊥交EF 于D ,连B D ',可知B D EF '⊥. ∴

B DB '∠是二面角B EF B '--的平面角. 在直角三角形BEF 中,直角边2

a

BE BF ==

,BD 是斜边上的高,

,tan 4B B

BD a B DB BD

''=∠==

故二面角B EF B '--的大小为tan arc . ......(14分)

【点评】本题考查线线垂直,考查面面角,考查向量知识的运用,考查三棱锥的体积,考查

基本不等式的运用,属于中档题. 20.(本题满分14分)本题有2个小题,第1小题满分10分,第2小题满分4分.

对任意一个非零复数z ,定义集合{}

21

,n z M w w z

n N -==∈|. (Ⅰ)设α

是方程1

x x

+

=M α,若在M α中任取两个数,求其和为零的概率P ;

(Ⅱ)设复数z M ω∈,求证:z M M ω?. 【解】(Ⅰ)∵α

是方程2

10x +=的根,

∴1)2

i α=

+

或2(1)2i α=-. ......(2分)

当1)2i α=+时,∵2221

11111

(),n n n i i ααααα-===,

∴1111111,,,),(1),),)2222i i M i i i i ααααα???--?==+---+-?????????

当2)i α=

-时,∵2

2i α=-, ∴21222211,

,,i

i M M αααααα??

--==?

???

因此,不论α取哪一个值,集合M α

是不变的,即

),),)M i i i i α??

=+-+-?????

. ......(8分)

于是,2

421

3

P C =

=. ......(10分) (Ⅱ)证明:∵z M ω∈,∴存在m N ∈,使得2(1)

m z ω-=.......(12分)

于是对任意2(1)

(21)(21),n m n n N z ω

---∈=,

由于(21)(21)m n --是正奇数,21

n z M ω

-∈,所以z M M ω?.......(14分)

【点评】本题主要考查两个复数代数形式的混合运算,等可能事件的概率求法,体现了分类讨论的数学思想,属于中档题.

21.(本题满分16分)本题有3个小题,第1小题满分2分,第2小题满分6分,第3小题满分8分.

用水清洗一堆蔬菜上残留的农药,对用一定量的水清洗一次....的效果作如下假定:用1个单位量的水可洗掉蔬菜上残留农药量的

1

2

,用水越多洗掉的农药量也越多,但总还有农药残留在蔬菜上.设用x 单位量的水清洗一次以后,蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量之比为函数()f x .

(Ⅰ)试规定(0)f 的值,并解释其实际意义;

(Ⅱ)试根据假定写出函数()f x 应该满足的条件和具有的性质; (Ⅲ)设2

1

()1f x x =

+.现有(0)a a >单位量的水,可以清洗一次,也可以把水平均分成2份后清洗两次,试问用哪种方案清洗后蔬菜上残留的农药量比较省?说明理由. 【解】(Ⅰ)(0)1f =,表示没有用水洗时,蔬菜上的农药量将保持原样.......(2分) (Ⅱ)函数()f x 应该满足的条件和具有的性质是:1

(0)1,(1)2

f f ==

, 在[0,)+∞上()f x 单调递减,且0()1f x <≤. ......(8分)

(Ⅲ)设仅清洗一次,残留在农药量为12

1

1f a =

+, 清洗两次后,残留的农药量为2222

2116

[](4)1()2

f a a ==++, ......(12分) 则2212222222

116(8)1(4)(1)(4)a a f f a a a a --=-=

++++.

于是,当a >12f f >

;当a =12f f =

;当0a <<12f f <.

因此,当a >

当a =

当0a << ......(16分)

【点评】本小题主要考查函数模型的选择与应用、不等式的解示及比较法比较大小等,属于基础题.考查根据实际问题建立数学模型,以及运用函数的知识解决实际问题的能力.

22.(本题满分18分)本题有3个小题,第1小题满分3分,第2小题满分6分,第3小题满分9分.

对任意函数(),f x x D ∈,可按图示构造一个数列发生器,其工作原理如下: ①输入数据0x D ∈,经数列发生器输出10()x f x =;

②若1x D ?,则数列发生器结束工作;若1x D ∈,则将1x 反馈回输入端,再输出

21()x f x =,并依此规律继续下去,现定义42

()1

x f x x -=

+. (Ⅰ)若输入049

65

x =,则由数列发生器产生数列{}n x .请写出数列{}n x 的所有项;

(Ⅱ)若要数列发生器产生一个无穷的常数数列,试求输入的初始数据0x 的值;

(Ⅲ)若输入0x 时,产生的无穷数列{}n x 满足;对任意正整数n ,均有1n n x x +<,求0x 的取值范围. 【解】(Ⅰ)∵()f x 的定义域(,1)(1,)D =-∞--+∞,

∴数列{}n x 只有三项:123111

,,1195

x x x ===-. ......(3分) (Ⅱ)∵42

()1

x f x x x -=

=+,即2320x x -+=,∴

1x =,或2x =. 即当01x =或2时,142

1

n n n n x x x x +-==+.

故当01x =时,1n x =;

当02x =时,2()n x n N =∈. ......(9分) (Ⅲ)解不等式42

1

x x x -<

+,得1x <-或12x <<. 要使12x x <,则11x <-或112x <<. ......(12分) 对于函数426

()411

x f x x x -=

=-++, 若11x <-,则21322()4,()x f x x f x x =>=<. ......(15分) 当112x <<时,21()x f x x =>,且212x <<,

依此类推,可得数列{}n x 的所有项均满足1()n n x x n N +>∈. 综上所述,1(1,2)x ∈.

由10()x f x =,得0(1,2)x ∈.. .....(18分)

【点评】本题考查数列与函数的综合,考查新定义,考查学生的计算能力,属于中档题.

2013年上海市高考数学试卷(理科)答案与解析

············· 2013年上海市高考数学试卷(理科) 参考答案与试题解析 一、填空题(本大题共有14题,满分56分)考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果,每个空格填对得4分,否则一律得零分. = 上海)计算:.分)(2013?.1(4 数列的极限菁优网版权所 专计算题. 题: 分由数列极限的意义即可求解. 析: 解解:==,答: 故答案为:. 点本题考查数列极限的求法,属基础题. 评: 222.(4分)(2013?上海)设m∈R,m+m﹣2+(m﹣1)i是

纯虚数,其中i是虚数单位,则m= ﹣2 . 考复数的基本概念.菁优网版权所有 点: 专计算题. 题: 22分根据纯虚数的定义可得m﹣1=0,m﹣1≠0,由此解得实析:数m的值. 2解解:∵复数z=(m+m﹣2)+(m﹣1)i为纯虚数, 22∴m+m﹣2=0,m﹣1≠0,解得答:m=﹣2, 故答案为:﹣2. ············. ············· 2﹣,m点本题主要考查复数的基本概念,得到m+m﹣2=0 0, 是解题的关键,属于基础题.评:1≠ x+y= 上海)若=,0 .3.(4分)(2013? 菁优网版权所二阶行列式的定义常规题型利用行列式的定 义,可得等式,配方即可得到结论析:解=,解:∵答:22x∴2xy =﹣+y2)(x+y∴=0 x+y=0 ∴0 故答案为本题考查二阶行列式的定义,考查学生的计算能力,

属点于基础题.评: 所对的CB、、上海)已知△ABC的内角A(4.(4分)2013?222 C的大小是﹣3c=0,则角3a边分别是a、b、c,若+2ab+3b . 余弦定理.菁优网版权所有考:点解三角形.专:题 222分,变形为﹣3c再利把式子3a=0+2ab+3b 析: 用余弦定理即可得出.222解,,3a解:∵+2ab+3b﹣3c=0∴答:············. ············· .=∴=∴C=.故答案为.点熟练掌握余弦定理及反三角函数是解题的关键.评: 的二项展,若a∈R5.(4分)(2013?上海)设常数7﹣2 .开式中x项的系数为﹣10,则a= 二项式系数的性质菁优网版权所计算题:r+1利用二项展开式的通项公式求得二项展开式中的第分7列出方程求解即可.项,令x的指数为7求得x的系数,析:

2014年上海市高考数学试卷(理科)

上海乌托邦教育 2014年上海市高考数学试卷(理科) 一、填空题(共14题,满分56分) 1.(4分)(2014?上海)函数y=1﹣2cos2(2x)的最小正周期是_________. 2.(4分)(2014?上海)若复数z=1+2i,其中i是虚数单位,则(z+)?=_________. 3.(4分)(2014?上海)若抛物线y2=2px的焦点与椭圆+=1的右焦点重合,则该抛物线的准线方程为 _________. 4.(4分)(2014?上海)设f(x)=,若f(2)=4,则a的取值范围为_________.5.(4分)(2014?上海)若实数x,y满足xy=1,则x2+2y2的最小值为_________. 6.(4分)(2014?上海)若圆锥的侧面积是底面积的3倍,则其母线与底面角的大小为_________(结果用反三角函数值表示). 7.(4分)(2014?上海)已知曲线C的极坐标方程为ρ(3cosθ﹣4sinθ)=1,则C与极轴的交点到极点的距离是 _________. 8.(4分)(2014?上海)设无穷等比数列{a n}的公比为q,若a1=(a3+a4+…a n),则q=_________.9.(4分)(2014?上海)若f(x)=﹣,则满足f(x)<0的x的取值范围是_________. 10.(4分)(2014?上海)为强化安全意识,某商场拟在未来的连续10天中随机选择3天进行紧急疏散演练,则选择的3天恰好为连续3天的概率是_________(结果用最简分数表示). 11.(4分)(2014?上海)已知互异的复数a,b满足ab≠0,集合{a,b}={a2,b2},则a+b=_________. 12.(4分)(2014?上海)设常数a使方程sinx+cosx=a在闭区间[0,2π]上恰有三个解x1,x2,x3,则x1+x2+x3= _________. 13.(4分)(2014?上海)某游戏的得分为1,2,3,4,5,随机变量ξ表示小白玩该游戏的得分,若E(ξ)=4.2,则小白得5分的概率至少为_________. 14.(4分)(2014?上海)已知曲线C:x=﹣,直线l:x=6,若对于点A(m,0),存在C上的点P和l上 的Q使得+=,则m的取值范围为_________. 二、选择题(共4题,满分20分)每题有且只有一个正确答案,选对得5分,否则一律得零分

2016上海高考理科数学真题及答案

2016上海高考理科数学真题及答案 一、填空题(本大题共有14题,满分56分)考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果,每个空格填对得4分,否则一律得零分. 1、设x R ∈,则不等式13<-x 的解集为______________________ 2、设i i Z 23+= ,期中i 为虚数单位,则Im z =______________________ 3、已知平行直线012:,012:21=++=-+y x l y x l ,则21,l l 的距离_______________ 4、某次体检,6位同学的身高(单位:米)分别为1.72,1.78,1.75,1.80,1.69,1.77则这组数据的中位数是_________(米) 5、已知点(3,9)在函数x a x f +=1)(的图像上,则________)()(1 =-x f x f 的反函数 6、如图,在正四棱柱1111D C B A ABCD -中,底面ABCD 的边长为3,1BD 与底面所成角的大小为3 2 arctan ,则该正四棱柱的高等于____________ 7、方程3sin 1cos2x x =+在区间[]π2,0上的解为___________ 学.科.网 8、在n x x ??? ? ? -23的二项式中,所有项的二项式系数之和为256,则常数项等于_________ 9、已知ABC ?的三边长分别为3,5,7,则该三角形的外接圆半径等于_________ 10、设.0,0>>b a 若关于,x y 的方程组1 1ax y x by +=?? +=? 无解,则b a +的取值范围是____________ 11.无穷数列{}n a 由k 个不同的数组成,n S 为{}n a 的前n 项和.若对任意*∈N n ,{}3,2∈n S ,则k 的最大值为. 12.在平面直角坐标系中,已知A (1,0),B (0,-1),P 是曲线21x y -=上一个动点,则BA BP ?的取值范围是. 13.设[)π2,0,,∈∈c R b a ,若对任意实数x 都有()c bx a x +=?? ? ? ? - sin 33sin 2π,则满足条件的有序实数组()c b a ,,的组数为. 14.如图,在平面直角坐标系xOy 中,O 为正八边形821A A A Λ的中心, ()0,11A .任取不同的两点j i A A ,,点P 满足0=++j i OA OA OP ,则点 P 落在第一象限的概率是. 二、选择题(5×4=20) 15.设R a ∈,则“1>a ”是“12 >a ”的( )

2009年高考英语试题上海卷[解析版]

2009年普通高等学校招生全国统一考试(上海卷) 英语 考生注意: 1.本试卷分为第Ⅰ卷(第1-12页)和第Ⅱ卷(第13页)两部分。全卷共13页。满分150分。考试时间120分钟。 2.答第Ⅰ卷前,考生务必在答题卡和答题纸上用钢笔或圆珠笔清楚填写姓名、准考证号、校验码,并用铅笔在答题卡上正确涂写准考证号和校验码。 3.第Ⅰ卷(1-16小题,25-84小题)由机器阅卷,答案必须全部涂写在答题卡上。考生应将代表正确的小方格用铅笔涂黑。注意试题题号和答题卡编号一一对应,不能错位。答案需要更改时,必须将原选项用橡皮擦去,重新选择。答案不能涂写在试卷上,涂写在试卷上一律不给分。第Ⅰ卷中的第17-24小题和第Ⅱ卷的试题,其答案用钢笔或圆珠笔写在答题纸上,如用铅笔答题,或写在试卷上也一律不给分。 第Ⅰ卷(共105分) Ⅰ.Listening Comprehension Section A Direction: In Section A, you will hear ten short conversations between two speakers. At the end of each conversation, a question will be asked about what was said. The conversations and the questions will be spoken only once. After you hear a conversation and the questions about it, read the four possible answers on your paper, and decide which one is the best answer to the question you have heard. 1. A. Go to the office B. Keep calling C. Try online booking D. See a doctor 2. A. A reporter B. An athlete C.A fisherman D. An organizer 3. A. At a post office. B. At a fast-food restaurant. C. At a booking office. D. At a check-in desk. 4. A. He already has plans. B. The woman should decide where to eat. C. He will make a reservation.

2019年上海市高考数学理科试题(Word版)

2016年 普 通 高 等 学 校 招 生 全 国 统 一 考 试 上海 数学试卷(理工农医类) 一、填空题(本大题共有14题,满分56分)考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果,每个空格填对得4分,否则一律得零分. 1、设x R ∈,则不等式13<-x 的解集为______________________ 2、设i i Z 23+=,期中i 为虚数单位,则Im z =______________________ 3、已知平行直线012:,012:21=++=-+y x l y x l ,则21,l l 的距离_______________ 4、某次体检,6位同学的身高(单位:米)分别为1.72,1.78,1.75,1.80,1.69,1.77则这组数据的中位数是_________(米) 5、已知点(3,9)在函数x a x f +=1)(的图像上,则________ )()(1=-x f x f 的反函数 6、如图,在正四棱柱1111D C B A ABCD -中,底面ABCD 的边长为3,1BD 与底面所成角的大小为3 2arctan ,则该正四棱柱的高等于____________ 7、方程3sin 1cos 2x x =+在区间[]π2,0上的解为___________ 8、在n x x ??? ? ?-23的二项式中,所有项的二项式系数之和为256,则常数项等于_________ 9、已知ABC ?的三边长分别为3,5,7,则该三角形的外接圆半径等于_________ 10、设.0,0>>b a 若关于,x y 的方程组11 ax y x by +=??+=?无解,则b a +的取值范围是____________ 11.无穷数列{}n a 由k 个不同的数组成,n S 为{}n a 的前n 项和.若对任意*∈N n ,{}3,2∈n S ,则k 的最大值 为. 12.在平面直角坐标系中,已知A (1,0),B (0,-1),P 是曲线21x y -=上一个动点,则BA BP ?的取值范围是. 13.设[)π2,0,,∈∈c R b a ,若对任意实数x 都有()c bx a x +=?? ? ?? -sin 33sin 2π,则满足条件的有序实数组 ()c b a ,,的组数为. 14.如图,在平面直角坐标系xOy 中,O 为正八边形821A A A 的中心, ()0,11A .任取不同的两点j i A A ,,点P 满足0=++j i OA OA OP ,则点P

2016年上海市高考文科数学试题及答案

2016年高考上海数学试卷(文史类) 考生注意: 1.本试卷共4页,23道试题,满分150分.考试时间120分钟. 2.本考试分设试卷和答题纸.试卷包括试题与答题要求.作答必须涂(选择题)或写(非选择题)在答题纸上,在试卷上作答一律不得分. 3.答卷前,务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号,并将核对后的条形码贴在指定位置上,在答题纸反面清楚地填写姓名. 一、填空题(本大题共有14题,满分56分)考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果,每个空格填对得4分,否则一律得零分. 1.设x ∈R ,则不等式31x -<的解集为_______. 2.设32i i z += ,其中i 为虚数单位,则z 的虚部等于______. 3.已知平行直线1210l x y +-=: ,2210l x y ++=:,则1l 与2l 的距离是_____. 4.某次体检,5位同学的身高(单位:米)分别为1.72,1.78,1.80,1.69,1.76,则这组数据的中位数是______(米). 5.若函数()4sin cos f x x a x =+的最大值为5,则常数a =______. 6.已知点(3,9)在函数()1x f x a =+的图像上,则()f x 的反函数1 ()f x -=______. 7.若,x y 满足0,0,1,x y y x ≥?? ≥??≥+? 则2x y -的最大值为_______. 8.方程3sin 1cos2x x =+在区间[]0,2π上的解为_____. 9 .在2 )n x 的二项展开式中,所有项的二项式系数之和为256,则常数项等于____. 10.已知△ABC 的三边长分别为3,5,7,则该三角形的外接圆半径等于____. 11.某食堂规定,每份午餐可以在四种水果中任选两种,则甲、乙两同学各自所选的两种水果相同的概率为______. 12.如图,已知点O (0,0),A (1.0),B (0,?1),P 是曲线y =则OP BA ×uu u r uu r 的取值范 围是 .

2012年上海高考理科数学试卷及解析

2012年上海市高考数学试卷(理科) 一、填空题(56分): 1.(2012?上海)计算:=_________(i为虚数单位). 2.(2012?上海)若集合A={x|2x+1>0},B={x||x﹣1|<2},则A∩B=_________.3.(2012?上海)函数f(x)=的值域是_________. 4.(2012?上海)若=(﹣2,1)是直线l的一个法向量,则l的倾斜角的大小为_________(结果用反三角函数值表示). 5.(2012?上海)在的二项展开式中,常数项等于_________. 6.(2012?上海)有一列正方体,棱长组成以1为首项、为公比的等比数列,体积分别记为V1,V2,…,V n,…,则(V1+V2+…+V n)═_________. 7.(2012?上海)已知函数f(x)=e|x﹣a|(a为常数).若f(x)在区间[1,+∞)上是增函数,则a的取值范围是_________. 8.(2012?上海)若一个圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面,则该圆锥的体积为_________. 9.(2012?上海)已知y=f(x)+x2是奇函数,且f(1)=1,若g(x)=f(x)+2,则g (﹣1)=_________. 10.(2012?上海)如图,在极坐标系中,过点M(2,0)的直线l与极轴的夹角a=,若将l的极坐标方程写成ρ=f(θ)的形式,则f(θ)=_________.

11.(2012?上海)三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛,若每人都选择其中两个 项目,则有且仅有两人选择的项目完全相同的概率是_________(结果用最简分数表示).12.(2012?上海)在平行四边形ABCD中,∠A=,边AB、AD的长分别为2、1,若 M、N分别是边BC、CD上的点,且满足=,则的取值范围是_________. 13.(2012?上海)已知函数y=f(x)的图象是折线段ABC,其中A(0,0)、B(,5)、 C(1,0),函数y=xf(x)(0≤x≤1)的图象与x轴围成的图形的面积为_________. 14.(2012?上海)如图,AD与BC是四面体ABCD中互相垂直的棱,BC=2,若AD=2c, 且AB+BD=AC+CD=2a,其中a、c为常数,则四面体ABCD的体积的最大值是_________. 二、选择题(20分): 15.(2012?上海)若1+i是关于x的实系数方程x2+bx+c=0的一个复数根,则()A . b=2,c=3B . b=﹣2,c=3C . b=﹣2,c=﹣1D . b=2,c=﹣1 16.(2012?上海)在△ABC中,若sin2A+sin2B<sin2C,则△ABC的形状是()A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D不能确定

2000年上海高考数学理科卷

2000年上海高考数学理科卷

2000年全国普通高等学校招生统一考试 上海 数学试卷(理工农医类) 考生注意:本试卷共有22道试题,满分150分 一、填空题(本大题满分为48分)本大题共有12题,只要求直接填写结果,每个空格填对得4分,否则一律得零分。 1.已知向量OA (-1,2)、OB =(3,m),若OA ┴OB ,则m= 。 2.函数,x x y --=312log 2 的定义域为 。 3.圆锥曲线 ?? ?=+=θ θtg y x 31 sec 4的焦点坐标是 。 4.计算:lim()2 n n n n →∞ += 。 5.已知b x f x +=2 )(的反函数为) (),(1 1 x f y x f --=若的图象经过点 ) 2,5(Q ,则b = 。 6.根据上海市人大十一届三次会议上的市政府工作报告,1999年上海市完成GDP(GDP 是指国内生产总值)4035亿元,2000年上海市GDP 预期增长9%,市委、市府提出本市常住人口每年的自然增长率将控制在0.08%,若GDP 与人口均按这样的速度增长,则要使本市年人均GDP 达到或超过1999年的2倍,至少需 年。

(按:1999年本市常住人口总数约1300) 7.命题A :底面为正三角形,且顶点在底面的射影为底面中心的三棱锥是正三棱锥,命题A 的等价题B 可以是:底面为正三角形,且 的三棱锥是正三棱锥。 8.设函数)(x f y =是最小正周期为2的偶函数,它在区间[0,1]上的图象为如图所示的线段AB ,则在区间[1,2]上)(x f = 。 9.在二项式11 )1(-x 的展开式中,系数最小的项的系数 为 ,(结果用数值表示) 10.有红、黄、蓝三种颜色的旗帜各3面,在每种颜色的3面旗帜上分别标上号码1、2和3,现任取出3面,它们的颜色与号码均不相同的概率是 。 11.在极坐标系中,若过点(3,0)且与极轴垂直的直线交曲线B A ,cos 4于θρ=两点,则=AB 。 12.在等差数列{} n a 中,若 =z a ,则有等式 ) ,19(192121N n n a a a a a a n n ∈+++=+++πΛΛ成立,类比上述性质,相就 夺:在等此数列{} n b 中,若1 0=b ,则有等式 成立。 二、选择题(本大题满分16分)本大题共有4题,每题

2007年高考数学卷(上海.理)含答案

2007年全国普通高等学校招生统一考试(上海卷) 数学试卷(理工农医类) 考生注意: 1.答卷前,考生务必将姓名、高考准考证号、校验码等填写清楚. 2.本试卷共有21道试题,满分150分.考试时间120分钟.请考生用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上. 一.填空题(本大题满分44分)本大题共有11题,只要求直接填写结果,每个空格填对得4分,否则一律得零分. 1.函数3 ) 4lg(--=x x y 的定义域是 . 2.若直线1210l x my ++=: 与直线231l y x =-:平行,则=m . 3.函数1 )(-= x x x f 的反函数=-)(1 x f . 4.方程 96370x x -?-=的解是 . 5.若x y ∈+R ,,且14=+y x ,则x y ?的最大值是 . 6.函数??? ? ? +??? ? ?+ =2πsin 3 πsin x x y 的最小正周期=T . 7.在五个数字12345,,,,中,若随机取出三个数字,则剩下两个数字都是奇数的概率是 (结果用数值表示). 8.以双曲线15 42 2=-y x 的中心为焦点,且以该双曲线的左焦点为顶点的抛物线方程是 . 9.对于非零实数a b ,,以下四个命题都成立: ① 01 ≠+ a a ; ② 2222)( b ab a b a ++=+; ③ 若||||b a =,则b a ±=; ④ 若ab a =2 ,则b a =. 那么,对于非零复数a b ,,仍然成立的命题的所有序号是 . 10.在平面上,两条直线的位置关系有相交、平行、重合三种. 已知αβ,是两个

相交平面,空间两条直线12l l ,在α上的射影是直线12s s ,,12l l ,在β上的射影是 直线12t t ,.用1s 与2s ,1t 与2t 的位置关系,写出一个总能确定1l 与2l 是异 面直线的充分条件: . 11.已知P 为圆1)1(2 2 =-+y x 上任意 一点(原点O 除外),直线OP 的倾斜角为θ弧度,记||OP d =. 在右侧的坐标系中,画出以()d θ, 为坐标的点的轨迹的大致图形为 二.选择题(本大题满分16分)本大题共有4 题,每题都给出代号为A ,B ,C ,D 的四个结论,其中有且只有一个结论是正确的,必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内,选对得4分,不选、选错或者选出的代号超过一个(不论是否都写在圆括号内),一律得零分. 12.已知a b ∈R ,,且i , i 2++b a (i 是虚数单位)是实系数一元二次方程 02 =++q px x 的两个根,那么p q ,的值分别是( ) A.45p q =-=, B.43p q =-=, C.45p q ==, D.43p q ==, 13.设a b ,是非零实数,若b a <,则下列不等式成立的是( ) A.2 2 b a < B.b a ab 2 2 < C. b a a b 2 211< D.b a a b < 14.直角坐标系xOy 中,i j ,分别是与x y ,轴正方向同向的单位向量.在直角三角形 ABC 中,若j k i j i +=+=3, 2,则k 的可能值个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 15.设)(x f 是定义在正整数集上的函数,且)(x f 满足:“当2()f k k ≥成立时,总可推 出(1)f k +≥2 )1(+k 成立”.那么,下列命题总成立的是( ) A.若(3)9f ≥成立,则当1k ≥时,均有2()f k k ≥成立 B.若(5)25f ≥成立,则当5k ≤时,均有2()f k k ≥成立

2013年上海高考数学理科试卷(带详解)

2013年全国普通高等学校招生统一考试 上海 数学试卷(理工农医类) 一、填空题 1.计算:20 lim ______313 n n n →∞+=+. 【测量目标】数列极限的运算. 【考查方式】给出了数列进行化简,根据极限运算法则算出极限. 【难易程度】容易 【参考答案】 13 【试题解析】根据极限运算法则,20 1201lim lim 133133 3n n n n n n →∞→∞+ +==++ . 2.设m ∈R ,2 2 2(1)i m m m +-+-是纯虚数,其中i 是虚数单位,则________m =. 【测量目标】复数的基本概念. 【考查方式】给出复数,由纯虚数的基本概念算出m 的值. 【难易程度】容易 【参考答案】2m =- 【试题解析】22 20 210 m m m m ?+-=?=-?-≠?. 3.若 221 1 x x x y y y = --,则______x y +=. 【测量目标】行列式的初步运算. 【考查方式】给出行列式,由行列式的运算法则计算出x y +的大小. 【难易程度】容易 【参考答案】0 【试题解析】2 2 20x y xy x y +=-?+=. 4.已知△ABC 的内角A 、B 、C 所对应边分别为a 、b 、c ,若22232330a ab b c ++-=,则角 C 的大小是_______________.(结果用反三角函数值表示) 【测量目标】余弦定理,反三角函数. 【考查方式】利用余弦定理解出角C ,再用反三角函数值表示. 【难易程度】中等 【参考答案】1πarccos 3 C =- 【试题解析】2222222 323303 a a b b c c a b ab ++-=?=++ ,

2016年上海高考数学(理科)真题含解析

2016年上海高考数学(理科)真题 一、解答题(本大题共有14题,满分56分) 1. 设x ∈R ,则不等式31x -<的解集为________________ 【答案】(2,4) 【解析】131x -<-<,即24x <<,故解集为(2,4) 2. 设32i i z +=,其中i 为虚数单位,则Im z =_________________ 【答案】3- 【解析】i(32i)23i z =-+=-,故Im 3z =- 3. 1l :210x y +-=, 2l :210x y ++=, 则12,l l 的距离为__________________ 【解析】d == 4. 某次体检,6位同学的身高(单位:米)分别为1.72,1.78,1.75,1.80,1.69,1.77,则这组数据的中位数是___ (米) 【答案】1.76 5. 已知点(3,9)在函数()1x f x a =+的图像上,则()f x 的反函数1()f x -=____________ 【答案】2log (1)x - 【解析】319a +=,故2a =,()12x f x =+ ∴2log (1)x y =- ∴12()log (1)f x x -=- 6. 如图,在正四棱柱1111ABCD A B C D -中,底面ABCD 的边长为3,1BD 与底面所成角的大小为2arctan 3 , 则该正四棱柱的高等于____________________ 【答案】 【解析】BD =, 123 DD BD =?= 7. 方程3sin 1cos 2x x =+在区间[0,2π]上的解为________________

2016上海春季高考数学真题及解析

2016年上海市春季高考(学业水平考试)数学试卷 2016.1 一. 填空题(本大题共12题,每题3分,共36分) 1. 复数34i +(i 为虚数单位)的实部是 ; 2. 若2log (1)3x +=,则x = ; 3. 直线1y x =-与直线2y =的夹角为 ; 4. 函数()f x = 的定义域为 ; 5. 三阶行列式1 354 001 2 1 --中,元素5的代数余子式的值为 ; 6. 函数1 ()f x a x = +的反函数的图像经过点(2,1),则实数a = ; 7. 在△ABC 中,若30A ?=,45B ? = ,BC = AC = ; 8. 4个人排成一排照相,不同排列方式的种数为 ;(结果用数值表示) 9. 无穷等比数列{}n a 的首项为2,公比为1 3 ,则{}n a 的各项和为 ; 10. 若2i +(i 为虚数单位)是关于x 的实系数一元二次方程2 50x ax ++=的一个虚根, 则a = ; 11. 函数2 21y x x =-+在区间[0,]m 上的最小值为0,最大值为1,则实数m 的取值范围 是 ; 12. 在平面直角坐标系xOy 中,点A 、B 是圆2 2 650x y x +-+=上的两个动点,且满足 ||AB =||OA OB +的最小值为 ; 二. 选择题(本大题共12题,每题3分,共36分) 13. 满足sin 0α>且tan 0α<的角α属于( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限; 14. 半径为1的球的表面积为( ) A. π B. 4 3 π C. 2π D. 4π 15. 在6 (1)x +的二项展开式中,2 x 项的系数为( ) A. 2 B. 6 C. 15 D. 20

2009年上海高考数学试卷

2009年上海高考数学试卷(理) 一.填空题 (本大题满分56分)本大题有14题,考生应在答题纸相应编号的空格内直接写结果,每个空格填对得4分,否则一律得零分 . 1. 若复数 z 满足z (1+i) =1-i (I 是虚数单位),则其共轭复数 z =__________________ . 2. 已知集合{}|1A x x =≤,{}|B x x a =≥, 且A B R ?=, 则实数a 的取值范围是______________________ . 3. 若行列式417 5 x x 3 8 9 中,元素4的代数余子式大于0, 则x 满足的条件是________________________ 4.某算法的程序框如右图所示,则输出量y 与输入量x 满足的关系式是____________________________ . 5.如图,若正四棱柱1111ABCD A B C D -的底面连长为2,高为4,则异面直 线1BD 与AD 所成角的大小是______________(结果用反三角函数表示). 6.函数2 2cos sin 2y x x =+的最小值是_____________________ . 7.某学校要从5名男生和2名女生中选出2人作为上海世博会志愿者,若用 随机变量ξ表示选出的志愿者中女生的人数,则数学期望E ξ____________(结果用最简分数表示). 8.已知三个球的半径1R ,2R ,3R 满足32132R R R =+,则它们的表面积1S ,2S ,3S ,满足的等量关系是___________. 9.已知1F 、2F 是椭圆1:22 22=+b y a x C (a >b >0)的两个焦点,P 为椭圆C 上一点,且21PF PF ⊥.若21F PF ?的面积为9,则b =____________. 10.在极坐标系中,由三条直线0=θ,3πθ= ,1sin cos =+θρθρ围成图形的面积是 _______. 12.已知函数x x x f tan sin )(+=.项数为27的等差数列{}n a 满足?? ? ??- ∈22ππ,n a ,且公差0≠d .若0)()()(2721=+?++a f a f a f ,则当k =____________是,0)(=k a f . 13.某地街道呈现东—西、南—北向的网格状,相邻街距都为1.两街道相交的点称为格点。 若以互相垂直的两条街道为轴建立直角坐标系,现有下述格点)22(, -,)13(,,)43(,,)32(,-,)54(,,)66(,为报刊零售点.请确定一个格点(除零售点外)__________为发行站,使6个零售点沿街道到发行站之间路程的和最短.

2013年上海高考数学(理科)试卷及答案

2013年上海市秋季高考理科数学 一、填空题 1.计算:20 lim ______313 n n n →∞+=+ 【解答】根据极限运算法则,201 lim 3133 n n n →∞+=+. 2.设m R ∈,2 2 2(1)i m m m +-+-是纯虚数,其中i 是虚数单位,则________m = 【解答】22 20 210m m m m ?+-=?=-?-≠?. 3.若22 11 x x x y y y = --,则______x y += 【解答】2 2 20x y xy x y +=-?+=. 4.已知△ABC 的内角A 、B 、C 所对应边分别为a 、b 、c ,若2 2 2 32330a ab b c ++-=,则角C 的大小是_______________(结果用反三角函数值表示) 【 解 答 】 2222222 323303 a a b b c c a b ab ++-=?=++,故 11 cos ,arccos 33 C C π=-=-. 5.设常数a R ∈,若5 2a x x ??+ ?? ?的二项展开式中7 x 项的系数为10-,则______a = 【解答】2515()(),2(5)71r r r r a T C x r r r x -+=--=?=,故1 5 102C a a =-?=-. 6.方程 1 313313 x x -+=-的实数解为________ 【解答】原方程整理后变为233 238034log 4x x x x -?-=?=?=. 7.在极坐标系中,曲线cos 1ρθ=+与cos 1ρθ=的公共点到极点的距离为__________ 【解答】联立方程组得1(1)12ρρρ-=?= ,又0ρ≥ ,故所求为12 +. 8.盒子中装有编号为1,2,3,4,5,6,7,8,9的九个球,从中任意取出两个,则这两 个球的编号之积为偶数的概率是___________(结果用最简分数表示) 【解答】9个数5个奇数,4个偶数,根据题意所求概率为252913 118 C C -=.

2016年上海市高考数学试卷(理科)

2016年上海市高考数学试卷(理科) 一.选择题(共4小题) 1.(2016?上海)设a∈R,则“a>1”是“a2>1”的() A.充分非必要条件B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分也非必要条件 【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断. 【专题】转化思想;定义法;简易逻辑. 【分析】根据不等式的关系,结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可. 【解答】解:由a2>1得a>1或a<﹣1, 即“a>1”是“a2>1”的充分不必要条件, 故选:A. 【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断,利用不等式的关系结合充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键,比较基础. 2.(2016?上海)下列极坐标方程中,对应的曲线为如图所示的是() A.ρ=6+5cosθB.ρ=6+5sinθC.ρ=6﹣5cosθD.ρ=6﹣5sinθ 【考点】简单曲线的极坐标方程. 【专题】数形结合;转化思想;三角函数的求值;坐标系和参数方程. 【分析】由图形可知:时,ρ取得最大值,即可判断出结论. 【解答】解:由图形可知:时,ρ取得最大值, 只有D满足上述条件. 故选:D. 【点评】本题考查了极坐标方程、数形结合方法、三角函数的单调性,考查了推理能力与计算能力,属于中档题. 3.(2016?上海)已知无穷等比数列{a n}的公比为q,前n项和为S n,且=S,下列 条件中,使得2S n<S(n∈N*)恒成立的是() A.a1>0,0.6<q<0.7 B.a1<0,﹣0.7<q<﹣0.6 C.a1>0,0.7<q<0.8 D.a1<0,﹣0.8<q<﹣0.7 【考点】等比数列的前n项和. 【专题】计算题;转化思想;综合法;等差数列与等比数列. 【分析】由已知推导出,由此利用排除法能求出结果.

2009年高考英语试题及答案(上海卷) 英语

2009年全国普通高等学校招生统一考试 上海英语试卷 第I卷 (共105分) I. Listening Comprehension Section A Directions:In Section A, you will hear ten short conversations between two speakers. At the end of each conversation, a question will be asked about what was said. The conversations and the questions will be spoken only once. After you hear a conversation and the question about it, read the four possible answers on your paper, and decide which one is the best answer to the question you have heard. 1. A. Go to the office B. Keep calling C. Try online booking D. See a doctor 2. A. A reporter B. An athlete C. A fisherman D. An organizer 3. A. At a post office B. At a fast-food restaurant C. At a booking office D. At a check-in desk 4. A. He already has plans. B. The woman should decide where to eat. C. He will make a reservation. D. The woman can ask her brother for advice. 5. A. He got wet in the rain. B. The shower was out of order. C. He didn’t hear the phone ringing. D. He got out of the shower to answer the phone. 6. A. Reasonable B. Bright C. Serious D. Ridiculous 7. A. Send leaflets B. Go sightseeing C. Do some gardening D. Visit a lawyer 8. A. Her doorbell doesn’t need repair. B. She didn’t expect him to come so early C. The man has just arrived on time. D. It is not the right time for her. 9. A. She won’t go to the beach if it rains. B. She would like the man to go to the beach. C. It will clear up tomorrow. D. It was pouring when she was at the beach. 10. A. What to take up as a hobby. B. How to keep fit. C. How to handle pressure. D. What to play with. Section B Directions: In Section B, you will hear two short passages, and you will be asked three questions on each of the passages. The passages will be read twice, but the questions will be spoken only once. When you hear a question, read the four possible answers on your paper and decide which one would be the best answer to the question you have heard. Questions 11 through 13 are based on the following passage. 11. A. Her school was in a small village. B. She was outstanding at school. C. She was the only Asian girl there. D. Her parents were in London. 12. A. London B. Bath C. Swindon D. Oxford 13. A. Coming across a radio producer. B. Taking an earlier train. C. Meeting a professional artist. D. Wearing two odd shoes.

上海市高考数学试卷(理科)解析

2015年上海市高考数学试卷(理科) 一、填空题(本大题共有14题,满分48分.)考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果,每个空格填对4分,否则一律得零分. 1.(4分)(2015?上海)设全集U=R.若集合Α={1,2,3,4},Β={x|2≤x≤3},则Α∩?UΒ=. 2.(4分)(2015?上海)若复数z满足3z+=1+i,其中i是虚数单位,则z=. 3.(4分)(2015?上海)若线性方程组的增广矩阵为解为,则c1﹣c2=.4.(4分)(2015?上海)若正三棱柱的所有棱长均为a,且其体积为16,则a=. 5.(4分)(2015?上海)抛物线y2=2px(p>0)上的动点Q到焦点的距离的最小值为1,则p=. 6.(4分)(2015?上海)若圆锥的侧面积与过轴的截面面积之比为2π,则其母线与轴的夹角的大小为. 7.(4分)(2015?上海)方程log2(9x﹣1﹣5)=log2(3x﹣1﹣2)+2的解为. 8.(4分)(2015?上海)在报名的3名男老师和6名女教师中,选取5人参加义务献血,要求男、女教师都有,则不同的选取方式的种数为(结果用数值表示). 9.(2015?上海)已知点P和Q的横坐标相同,P的纵坐标是Q的纵坐标的2倍,P和Q 的轨迹分别为双曲线C1和C2.若C1的渐近线方程为y=±x,则C2的渐近线方程为.10.(4分)(2015?上海)设f﹣1(x)为f(x)=2x﹣2+,x∈[0,2]的反函数,则y=f(x)+f﹣1(x)的最大值为. 11.(4分)(2015?上海)在(1+x+)10的展开式中,x2项的系数为(结果用数值表示). 12.(4分)(2015?上海)赌博有陷阱.某种赌博每局的规则是:赌客先在标记有1,2,3,4,5的卡片中随机摸取一张,将卡片上的数字作为其赌金(单位:元);随后放回该卡片,再随机摸取两张,将这两张卡片上数字之差的绝对值的1.4倍作为其奖金(单位:元).若随机变量ξ1和ξ2分别表示赌客在一局赌博中的赌金和奖金,则Eξ1﹣Eξ2=(元).

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