一单选题(每小题4分,共40分。)
1.下列说法正确的是()
A.动量为零时,物体一定处于平衡状态
B.动能不变,物体的动量一定不变
C.物体所受合外力大小不变时,其动量大小一定要发生改变
D.物体受到恒力的冲量也可能做曲线运动
2.一个玻璃杯放在桌面平放的纸条上,要求把纸条从杯子下抽出,如果缓慢拉动纸条,则杯子随纸条移动,若快速抽拉纸条,则杯子不动,以下说法中正确的是()
A.缓慢拉动纸条时,杯子受到冲量小
B.缓慢拉动纸条时,纸对杯子作用力小,杯子也可能不动
C.快速拉动纸条时,杯子受到的冲量小
D.快速拉动纸条时,纸条对杯子水平作用力小。
3.为了模拟宇宙大爆炸的情况,科学家们使两个带正电的重离子被加速后,沿同一条直线相向运动而发生猛烈碰撞。若要使碰撞前的动能尽可能多地转化为内能,应设法使离子在碰撞前的瞬间具有:()
A.大小相同的动量B.相同的质量C.相同的动能D.相同的速率
4.汽车从静止开始沿平直轨道做匀加速运动,所受的阻力始终不变,在此过程中,下列说法正确的是( )
A.汽车牵引力逐渐增大B.汽车输出功率不变
C.在任意两相等的时间内,汽车动能变化相等
D.在任意两相等的时间内,汽车动量变化的大小相等
5.甲、乙两人站在光滑的水平冰面上,他们的质量都是M,甲手持一个质量为m的球,现甲把球以对地为v的速度传给乙,乙接球后又以对地为2v的速度把球传回甲,甲接到球后,甲、乙两人的速度大小之比为( )
A.B.
C.D.
6.如图所示,一沙袋用无弹性轻细绳悬于O点.开始时沙袋处于静止,此后弹丸以水平速度击中沙袋后均未穿出.第一次弹丸的速度为v1,打入沙袋后二者共同摆动的最大摆角为30°.当他们第1次返回图示位置时,第2粒弹丸以水平速度v2又击中沙袋,使沙袋向右摆动且最大摆角仍为30°.若弹丸质量是沙袋质量的倍,则以下结论中正确的是( )
A.v1∶v2=41∶42B.v1∶v2=41∶83
C.v2=v1D.v1∶v2=42∶41
7.一轻杆下端固定一个质量为M的小球上,上端连在轴上,并可绕轴在竖直平面内运动,不计一切阻力。当小球在最低点时,受到水平的瞬时冲量I0,刚好能到达最高点。若小球在最低点受到的瞬时冲量从I0不断增大,则可知()
A.小球在最高点对杆的作用力不断增大
B.小球在最高点对杆的作用力先减小后增大
C.小球在最低点对杆的作用力先减小后增大
D.小球在最低点对杆的作用力先增大后减小
8.长木板A静止放在光滑水平桌面上,质量为m的物体B以水平初速度v0滑上A的上表面,经过t1时间后,二者达到相同的速度为v1,它们的速度—时间图象如图所示,则在此过程中不能求得的物理量是( )
A.木板获得的动能B.系统损失的机械能
C.木板的长度D.A、B之间的动摩擦因数
图9.如图所示,轻质弹簧的一端固定在墙上,另一
端与质量为m的物体A相连,A放在光滑水平面上,有一质量与A相同的物体B,从高h处由静止开始沿光滑曲面滑下,与A相碰后一起将弹簧压缩,弹簧复原过程中某时刻B与A分开且沿原曲面上升.下列说法正确的是( )
A.弹簧被压缩时所具有的最大弹性势能
为mgh
B.弹簧被压缩时所具有的最大弹性势能为
C.B能达到的最大高度为
D.B能达到的最大高度为h
10.如图所示,半圆形光滑轨道固定在水平地面上,并使其轨道平面
与地面垂直,物体m1、m2同时由轨道左、右最高点释放,二者碰后粘在一起向左运动,最高能上升到轨道M点,已知OM与竖直方向夹角为60°,则两物体的质量之比m1∶m2为( )
A.∶1B.(+1)∶(-1)
C.1∶D.(-1)∶(+1)
二、实验题:(共17分)
11.在“验证动量守恒定律”的实验中:
(1)(6分)在确定小球落地点的平均位置时通常采用的做法是______________________________________________________ _________,其目的是减小实验中的
________(选填“系统误差”或“偶然误
差”).
(2)(3分)入射小球每次必须从斜槽上
________滚下,这是为了保证入射小球每一
次到达斜槽末端时速度相同.
(3)(8分)入射小球的质量为m1,被碰小球
的质量为m2,在m1>m2时,实验中记下了O、
M、P、N四个位置(如图所示),若满足
________________________________________(用m1、m2、OM、OP、ON表示),则说明碰撞中动量守恒;若还满足________________________________(只能用OM、OP、ON表示),则说明碰撞前后动能也相等.
三、计算题:(共53分)
12、(10分)一质量为100g的小球从1.25m高处自由下落到一厚软垫上。若小球从接触软垫到小球陷至最低点经历了0.02s,则这段时间内软垫对小球的平均作用力是多大?(不计空气阻力,g=10m/s2)
13(12分)、如图所示,一个质量为m的玩具蛙,蹲在
质量为M的小车的细杆上,小车放在光滑的水平桌
面上,若车长为L,细杆高为h,且位于小车的中点,试求:当玩具蛙最小以多大的水平速度v跳出时,才能落到桌面上?
14.(15分)如图所示,质量M=4kg的滑板B静止放在光滑水平面上,其右端固定一根轻质弹簧,弹簧的自由端C到滑板左端的距离L=0.5m,这段滑板与木块A(可视为质点)之间的动摩擦因数μ=0.2,而弹簧自由端C到弹簧固定端D 所对应的滑板上表面光滑.小木块A以速度v0=10m/s由滑板B左端开始沿滑板B表面向右运动.已知木块A的质量m
=1kg ,g 取10m/s 2
.求:
(1)弹簧被压缩到最短时木块A 的速度;
(2)木块A 压缩弹簧过程中弹簧的最大弹性势能.
15.(16分)如图10所示,在光滑的水平桌面上有一长为L =2m 的木板C ,它的两端各
有一块挡板,C 的质量为m C =5kg ,在C 的中央并排放着两个可视为质点的滑块A 与B ,其质量分别为m A =1kg 、m B =4kg ,开始时A 、B 、C 均处于静止状态,并且A 、B 间夹有少许炸药,炸药爆炸使得A 以v A =6m/s 的速度水平向左运动,不计一切摩擦,两滑块中任一块与挡板碰撞后就与挡板合成一体,爆炸与碰撞时间不计,求:
(1)当两滑块都与挡板碰撞后,板C 的速度多大?
(2)从爆炸开始到两个滑块都与挡板碰撞为止,板C
的位移多大?方向如何? 《动量守恒定律》单元测试题答案 1
1答案
(1)用圆规画一个尽可能小的圆把所有的落点圈在里面,圆心即平均位置 偶然误差
(2)同一位置由静止开始
(3)m 1·OP =m 1·OM +m 2·ON
OP =ON -OM
12(12分)解:由自由落体规律V 20=2gh 得V 0
=5m/s(3分) 规定向上为正方向,由动量定理得(F-mg )t=0-(-mv 0)得F=mg+
m t
0v (5分) 代入数据F=26N (2分) 13.解:设玩具蛙跳出后小车速度为V 1;
题
号
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C A D D B B C B D
取向左为正,系统水平动量守恒:
0=mV-MV 1得V 1=mv/M
两者相对速度为V+mv/M=(M+m)v/M
玩具蛙下落时间t=(2h/g)1/2()
故(M+m)v/M ×(2h/g)1/2>L/2时,能落回桌面。 解得V>ML H g 2//2(M+m)()
14、解析:(1)弹簧被压缩到最短时,木块A 与滑板B 具有相同的速度,设为v ,从木块A 开始沿滑板B 表面向右运动至弹簧被压缩到最短的过程中,A 、B 系统的动量守恒:mv0=(M +m)v
解得v =v 0.代入数据得木块A 的速度v =2m/s.
(2)木块A 压缩弹簧过程中,弹簧被压缩到最短时,弹簧的弹性势能最大.由能量关系,最大弹性势能Ep =mv -(m +M)v 2
-μmgL 代入数据得Ep =39J.答案:
(1)2m/s (2)39J
15.(12分)
解(1)整个过程A 、B 、C 系统动量守恒,有:0=(m A +m B +m C )v ,所以v =0.(3分)
(2)炸药爆炸,A 、B 获得的速度大小分别为v A 、v B .以向左为正方向,有: m A v A -m B v B =0,解得:v B =1.5m/s ,方向向右
然后A 向左运动,与挡板相撞并合成一体,共同速度大小为v AC ,由动量守恒,有:m A v A =(m A +m C )v AC ,解得:v AC =1m/s 此过程持续的时间为:t 1=2L
vA
=s 此后,设经过t 2时间B 与挡板相撞并合成一
体,则有:=v AC t2+v B(t1+t2),解得:t2=0.3s所以,板C的总位移为:x C=v AC t2=0.3m,方向向左.(共9分)
必修五数列复习综合练习题 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.2011是等差数列:1,4,7,10,…的第几项( ) (A )669 (B )670 (C )671 (D )672 2.数列{a n }满足a n =4a n-1+3,a 1=0,则此数列的第5项是( ) (A )15 (B )255 (C )20 (D )8 3.等比数列{a n }中,如果a 6=6,a 9=9,那么a 3为( ) (A )4 (B )2 3 (C ) 9 16 (D )2 4.在等差数列{a n }中,a 1+a 3+a 5=105,a 2+a 4+a 6=99,则a 20=( ) (A )-1 (B )1 (C )3 (D )7 5.在等差数列{a n }中,已知a 1=2,a 2+a 3=13,则a 4+a 5+a 6=( ) (A )40 (B )42 (C )43 (D )45 6.记等差数列的前n 项和为S n ,若S 2=4,S 4=20,则该数列的公差d=( ) (A)2 (B)3 (C)6 (D)7 7.等差数列{a n }的公差不为零,首项a 1=1,a 2是a 1和a 5的等比中项,则数列的前10项之和是( ) (A )90 (B )100 (C )145 (D )190 8.在数列{a n }中,a 1=2,2a n+1-2a n =1,则a 101的值为( ) (A )49 (B )50 (C )51 (D )52
9.计算机是将信息转化成二进制数进行处理的,二进制即“逢二进一”,如 (1101)2表示二进制的数,将它转化成十进制的形式是1×23+1×22+0×21+1×20=13,那么将二进制数16111???位 转换成十进制数的形式是( ) (A )217-2 (B )216-1 (C )216-2 (D )215-1 10.在等差数列{a n }中,若a 1+a 2+a 3=32,a 11+a 12+a 13=118,则a 4+a 10=( ) (A )45 (B )50 (C )75 (D )60 11.(2011·江西高考)已知数列{a n }的前n 项和S n 满足:S n +S m =S n+m ,且a 1=1,那么a 10=( ) (A )1 (B )9 (C )10 (D )55 12.等比数列{a n }满足a n >0,n=1,2,…,且a 5·a 2n-5=22n (n ≥3),则当n ≥1时,log 2a 1+log 2a 3+…+log 2a 2n-1=( ) (A )n(2n-1) (B )(n+1)2 (C )n 2 (D )(n-1)2 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,请把正确的答案填在题中的横线上) 13.等差数列{a n }前m 项的和为30,前2m 项的和为100,则它的前3m 项的和 为______. 14.(2011·广东高考)已知{a n }是递增等比数列,a 2=2,a 4-a 3=4,则此数列的公比q=______. 15.两个等差数列{a n },{b n }, 12n 12n a a a 7n 2 b b b n 3 ++?++= ++?++,则55a b =______. 16.设数列{a n }中,a 1=2,a n+1=a n +n+1,则通项a n =_____.
《数列》单元练习试题 一、选择题 1.已知数列}{n a 的通项公式432--=n n a n (∈n N *),则4a 等于( ) (A)1 (B )2 (C )3 (D )0 2.一个等差数列的第5项等于10,前3项的和等于3,那么( ) (A )它的首项是2-,公差是3 (B)它的首项是2,公差是3- (C )它的首项是3-,公差是2 (D )它的首项是3,公差是2- 3.设等比数列}{n a 的公比2=q ,前n 项和为n S ,则 =24a S ( ) (A )2 (B)4 (C)2 15 (D )217 4.设数列{}n a 是等差数列,且62-=a ,68=a ,n S 是数列{}n a 的前n 项和,则( ) (A)54S S < (B )54S S = (C)56S S < (D )56S S = 5.已知数列}{n a 满足01=a ,133 1+-=+n n n a a a (∈n N*),则=20a ( ) (A)0 (B)3- (C )3 (D) 23 6.等差数列{}n a 的前m 项和为30,前m 2项和为100,则它的前m 3项和为( ) (A)130 (B)170 (C)210 (D)260 7.已知1a ,2a ,…,8a 为各项都大于零的等比数列,公比1≠q ,则( ) (A)5481a a a a +>+ (B )5481a a a a +<+ (C)5481a a a a +=+ (D )81a a +和54a a +的大小关系不能由已知条件确定 8.若一个等差数列前3项的和为34,最后3项的和为146,且所有项的和为390,则这个数 列有( ) (A )13项 (B)12项 (C)11项 (D)10项 9.设}{n a 是由正数组成的等比数列,公比2=q ,且30303212=????a a a a ,那么 30963a a a a ???? 等于( ) (A)210 (B)220 (C)216 (D)215 10.古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数,比如:
<圆>单元测试卷 一、填空题.(30分) 1.(4分)通过_________并且_________都在_________的线段叫做直径. 2.(4分)当π取3.14时,16π=_________,48π=_________. 3.(4分)圆的对称轴有_________条,半圆形的对称轴有_________条. 4.(2分)画圆时,圆规两脚张开的距离是圆的_________. 5.(2分)圆的周长是直径的_________倍. 6.(4分)一个圆的直径是3分M,它的周长是_________,面积是_________. 7.(2分)用一条长9.42分M的铁丝围成的圆的面积是_________. 8.(4分)甲圆半径是2厘M,乙圆的半径是5厘M,甲圆周长和乙圆周长的比是_________,乙圆面积与甲圆面积的比是_________. 9.(2分)在一个周长是28厘M的正方形里画一个最大的圆,圆的面积是_________. 10.(2分)一个半圆的半径是10厘M,它的面积是_________. 二、判断.(对的在横线里画“√”,错的画“×”)(8分) 11.(2分)两个半圆一定可以拼成一个圆._________. 12.(2分)圆的半径扩大3倍,它的面积也扩大3倍._________. 13.(2分)周长相等的长方形、正方形和圆,面积最大的是正方形._________. 14.(2分)圆周率表示圆的直径与周长的比率._________. 三、选一选.(将正确答案的序号填在括号里)(6分) 15.(2分)π是() A.有限小数B.循环小数C.无限循环小数D.无限不循环小数 16.(2分)周长相等的正方形和圆,它们的面积比是() A.1:1 B.157:2 C.π:4 17.(2分)已知圆的半径是r,计算它的周长,正确的算式为() A. πr+r B. πr+2r C. πr D.πr+2r 四、求下图阴影部分的面积.(单位:厘M)(12分)
数列单元测试卷 注意事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分. 2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号等信息填涂在答卷相应位置. 第Ⅰ卷(选择题) 一.选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. 1.数列3,5,9,17,33,…的通项公式a n等于() A.2n B.2n+1 C.2n-1 D.2n+1 2.下列四个数列中,既是无穷数列又是递增数列的是() A.1,1 2, 1 3, 1 4,… B.-1,2,-3,4,… C.-1,-1 2,- 1 4,- 1 8,… D.1,2,3,…,n 3..记等差数列的前n项和为S n,若a1=1/2,S4=20,则该数列的公差d=________.() A.2 C.6 D.7 4.在数列{a n}中,a1=2,2a n+1-2a n=1,则a101的值为() A.49 C.51 D.52 5.等差数列{a n}的公差不为零,首项a1=1,a2是a1和a5的等比中项,则数列的前10项之和是() A.90 C.145 D.190 6.公比为2的等比数列{a n}的各项都是正数,且a3a11=16,则a5=() A.1 C.4 D.8 7.等差数列{a n}中,a2+a5+a8=9,那么关于x的方程:x2+(a4+a6)x+10=0()
A .无实根 B.有两个相等实根 C .有两个不等实根 D .不能确定有无实根 8.已知数列{a n }中,a 3=2,a 7=1,又数列? ?????11+a n 是等差数列,则a 11等于( ) A .0 D .-1 9.等比数列{a n }的通项为a n =2·3n - 1,现把每相邻两项之间都插入两个数,构成一个新的数列{b n },那么162是新数列{b n }的( ) A .第5项 B.第12项 C .第13项 D .第6项 10.设数列{a n }是以2为首项,1为公差的等差数列,{b n }是以1为首项,2为公比的等比数列,则 A .1 033 034 C .2 057 D .2 058 11.设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和,且28,171==S a .记[]n n a b lg =,其中[]x 表示不超过x 的最大整数,如[]09.0=,[]199lg =.则b 11的值为( ) C. 约等于1 12.我们把1,3,6,10,15,…这些数叫做三角形数,因为这些数目的点可以排成一个正三角形,如下图所示: 则第七个三角形数是( ) A .27 C .29 D .30 第II 卷(非选择题) 二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)
一、数列的概念选择题 1.在数列{}n a 中,12a =,1 1 1n n a a -=-(2n ≥),则8a =( ) A .1- B . 12 C .1 D .2 2.数列{}n a 的通项公式是2 76n a n n =-+,4a =( ) A .2 B .6- C .2- D .1 3.已知数列{} ij a 按如下规律分布(其中i 表示行数,j 表示列数),若2021ij a =,则下列结果正确的是( ) A .13i =,33j = B .19i =,32j = C .32i =,14j = D .33i =,14j = 4.已知数列{}n a ,若()12* N n n n a a a n ++=+∈,则称数列{}n a 为“凸数列”.已知数列{} n b 为“凸数列”,且11b =,22b =-,则数列{}n b 的前2020项和为( ) A .5 B .5- C .0 D .1- 5.在数列{}n a 中,已知11a =,25a =,() * 21n n n a a a n N ++=-∈,则5a 等于( ) A .4- B .5- C .4 D .5 6.已知数列{}n a ,{}n b ,其中11a =,且n a ,1n a +是方程220n n x b x -+=的实数根, 则10b 等于( ) A .24 B .32 C .48 D .64 7.在数列{}n a 中,114a =-,1 11(1)n n a n a -=->,则2019a 的值为( )