逆向思维解概率问题

逆向思维解概率问题

概率，又称或然率、机会率或机率、可能性，是数学概率论的基本概念，是一个在0到1之间的实数，是对随机事件发生的可能性的度量。表示一个事件发生的可能性大小的数，叫做该事件的概率。它是随机事件出现的可能性的量度，同时也是概率论最基本的概念之一。人们常说某人有百分之多少的把握能通过这次考试，某件事发生的可能性是多少，这都是概率的实例。但如果一件事情发生的概率是1/n，不是指n次事件里必有一次发生该事件，而是指此事件发生的频率接近于1 /n这个数值。

概率问题历来是各类考试中比较常考的题型，在近几年的联考试卷中频频出现，包括其他一些省份的省考中，概率问题也很受青睐，由此可见，这类问题是广大考生必须要着重复习的一类题目。今天，网校就概率问题中的一类方法——“逆向操作”法向广大考生讲解概率问题中的奥秘。

在大家复习概率问题的过程中，不难发现，有一类题型的问法比较特殊，比如“至少……就(才)能……”等等，在这里，网校专家建议考生遇到这类问题可以采取“反其道而行之”的办法，先找到问题的反面是什么情况，再利用总的情况数减去这类问题的反面情况数，其实就是题干所要求的情况。

核心公式：某条件成立的情况数=总数-该条件不成立的情况数

【例1】(联考-2011-424-44)小王开车上班需经过4个交通路口，假设经过每个路口遇到红灯的概率分别是0.1,0.2,0.25,0.4，则他上班经过4个路口至少有一处遇到绿灯的概率是( )

A.0.899

B.0.988

C.0.989

D.0.998

【答案】D

【解析】这道题属于典型的“逆向操作”概率类的题目，题干中问到“至少遇到一处绿灯的概率”，不难想象，它的反面就是“每次都遇到红灯”，根据题目的要求，也就是说，小王开车经过的4个路口，每个路口都是红灯，根据这种情况，由于每一处灯都是分步骤进行的，所以需要把每个路口的红灯概率相乘即可，即：4处都是红灯概率=0.1×0.2×0.25河北事业单位考试网：https://www.docsj.com/doc/9f1726306.html,/hebei/?wt.mc_id=bk7102

×0.4=0.002，那么根据核心公式就可以知道，4个路口至少1处绿灯的概率=1-0.002=0.998，所以选择D。

这类题的难度较低，属于基本概念和知识点的考察，出现在考试中希望考生能够抓住这类题目。

【例2】(北京-2010-79)甲乙两人从5项健身项目中各选2项，则甲乙所选的健身项目中至少有1项不相同的选法共有( )。

A.36种

B.81种

C.90种

D.100种

【答案】C

【解析】这道题“至少有1项不相同的选法”，那么需要先找到它的反面情况，即“甲乙两个人选的健身项目是一样的”，有了这个思路，我们再来看具体的数值是多少。如果两个人选的一样，那么先让甲来选，情况数为c25=10种，接下来再让乙选择，由于甲和乙所选的项目是一样的，那么乙所选的情况数只有1种，所以甲乙选的健身项目一样的情况数=10×1=10种，除此之外我们还需要计算出这道题的总情况数

，所以根据核心公式，甲乙所选的健身项目中至少有1项不同的选法=100-10=90种，所以这道题选择C选项。

结合以上两道题目，不难发现在概率问题的考察中对于“逆向操作”的考察还是比较普遍的，这类题的重点就在于题干中的问题的反面是什么情况，只要找到反面的情况数，这类题就迎刃而解了，希望上述的讲解能够让广大考生对于概率问题中的这类问题有所掌握，接下来的就是多练习，多思考，多总结，相信能够对这类问题有更深的了解。

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