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圆与组合图形

圆与组合图形
圆与组合图形

第四讲圆与组合图形(二)

一、训练目标

知识传递:运用整体代换法、旋转、平移、等积变形、及等腰三角形的特殊性来解题。

能力强化:分析能力、综合能力、观察能力、操作能力。

思想方法:转化思想、比较思想、恒等思想。

二、知识与方法归纳

数量代换法。有些图形,数量关系比较隐蔽,可以利用题中数量间的关系,相互代换,求出其中一个数量,把未知条件转化成已知条件。

旋转平移变形法。面积的大小具有恒定性,有时图形的位置或方向不利于解题,可以把某一部分能力旋转平移来使条件之间有关联,从而为解题创造条件。

等积变形法。在三角形中,如果两个三角形(或平行四边形)等底等高,则这两个三角形(或平行四边形)面积相等。除去这两个图形的公共部分,则它们剩余部分面积相等。我们经常要用到这种思想方法。

等腰直角三角形的特殊性。在等腰直角三角形中,两直角边相等。斜边上的高等于斜边的一半。斜边上的高恰好是等腰直角三角形的对称轴。

三、经典例题

类型5 利用R2代换

例1已知正方形ABCD的对角线AC长为10厘米,求阴影部分的面积。

例2如图,已知下图中阴影部分面积为200平方厘米,求两圆之间的环形面积。

类型

6 利用等积变形求面积

例3如图,已知大正方形边长为10分米,求阴影部分的面积。

A B

C

D

E

F

G

H

类型7 利用等腰直角三角形的特殊性求面积

例4如图,已知等腰直角三角形ABC的面积为12平方厘米,求阴影部分的面积。

A B

C

类型8 利用平移与旋转来求面积

例5如图是个对称图形,求阴影部分的面积。

四、内化练习

与圆有关的组合图形的面积

佛山市学习前线教育培训中心 佛山学习前线华杯训练 与圆有关的组合图形的面积 由圆(或圆的部分)与多边形组合而成的图形,自进行面积计算时,除了计算∏部分面积的和或计算图形中去掉某些部分的面积所得的差外,在计算中注意观察,进行移补、比较或其他的处理,往往能使问题的解决变得简便 例 1 右图半圆的直径是8厘米, 正方形的边长是4厘米,求图中 阴影部分的面积之和 【思路点拨】 图中有两个阴影部分,左边是边长4厘米的正方形减去扇形,右边是4 1 圆的弧形所成的弓形。但是,把两部分移补到一起, 就容易求得阴影部分面积之和。 解:把右边的弓形移补到左边的扇形内,正好成为一个等腰直角三角形(边 长4厘米的正方形的2 1),阴影部分的买面积之和是:4×4÷2=8(平方厘米) 答:图中阴影部分的面积之和是8平方厘米。 练一练1 右图半圆的直径是10厘米, 正方形的边长是5厘米,求阴影部分面 积之和。

例 2 右图正方形的边长18厘米, 图中的圆弧都是直径18厘米的圆 的一部分,求图中也阴影部分的面 积之和。 【思路点拨】 观察图形,看能否把 阴影部分适当分割移补,使得问题易于解决。 解:如图所示把上面的阴影部分按虚线分成 两块,分别按箭头方向移到下面,三块拼成 一个长方形的2 1,图中的阴影部分面积之和 是:18×18÷2=162(平方厘米) 答:图中阴影部分面积之和是162平方厘米。 练一练 2 在边长20厘米的正方形内的圆 弧都是直径为20厘米的圆的一部分,求图 中阴影部分的面积。 例 3 右图四个同样大小的圆的圆心正好能连接成 一个边长为12厘米的正方形,图中阴影部分的面积 是多少平方厘米? 【思路点拨】正方形中的空白部分是4个小扇形, 每个扇形相当与一个圆的4 1,把4个圆中的一个圆移入 这4个扇形中,连同图中心的阴影部分正好就是正方形。 解:阴影部分的面积等于2个圆的面积与正方形面积的和,是2×3.14×(12÷2)2+12×12=370.08(平方厘米) 答:图中阴影部分的面积是370.08平方厘米。 练一练 3 四个同样大小的圆心正好连接成一个边长为 14厘米的正方形。(如右图)求图中阴影部分的面积

六年级圆和组合图形奥数题

六年级圆和组合图形奥 数题 集团标准化工作小组 #Q8QGGQT-GX8G08Q8-GNQGJ8-MHHGN#

圆和组合图形(1) 姓名一、填空题 1.算出圆内正方形的面积为 . 2.右图是一个直角等腰三角形,直角边长2厘米, 影部分面积是 平方厘米. 3.一个扇形圆心角120,以扇形的半径为边长画一个正方形,这个正方形的面积是120平方厘米.这个扇形面积是 . 4.如图所示,以B、C为圆心的两个半圆的直径都是2厘米,则阴影部分的周长是厘米.(保留两位小数) ABC是直角三角形, 影部分①的面积比阴影部 分②的面积小28平方厘米. A B长40厘米, BC长厘米 6.如右图,阴影部分的面积为2平方厘米, 的面积为 . 7.扇形的面积是平方厘米,它所在圆的面积是157平方厘米,这个扇形的圆心角是度. 8.图中扇形的半径OA=OB=6厘米.45 = ∠AOB,AC垂直OB C,那么图中阴影部分的面积是平方厘米.) 14 .3 (= π 9.右图中正方形周长是20厘米.图形的总面积是平方 厘米.

13.如图,已知圆心是O ,半径r =9厘米,1521=∠=∠, 那么阴影部分的面积是多少平方厘米)14.3(≈π 14.右图中4个圆的圆心是正方形的4个顶点,它们的公共点是该正方形的中心.如果每个圆的半径都是1厘米,那么阴影部分的总面积是多少平方厘米 ———————————————答 案—————————————————————— 1. 18平方厘米. 由图示可知,正方形两条对角线的长都是6厘米,正方形由两个面积相等的三角形构成.三角形底为6厘米,高为3厘米,故正方形面积为 1822 1 36=???(平方厘米). 2. 平方厘米.

圆的组合图形面积及答案

圆的组合图形面积 姓名: 【知识与方法】 要解决与圆有关的题目,需要注意以下几点: 1、熟练掌握有关圆的概念与面试公式: 圆的面积= 圆的周长= 扇形的面积=扇形的弧长= (n就是圆心角的度数) 2、掌握解题技巧与解题方法:加减法、分割重组法、旋转平移法、对折法、抵消法、等积变形法、等量代换法、添辅助线法。 例1、求阴影部分的面积。(单位:厘米)?解:这就是最基本的方法:圆面积减去等腰直 角三角形的面积, ?×-2×1=1、14(平方厘米) ? 例2、正方形面积就是7平方厘米,求阴影部分的面积。(单位:厘米) 解:这也就是一种最基本的方法用正方形的面积减去圆的面积。 设圆的半径为r,因为正方形的面积为7平方厘米,所以=7,?所以阴影部分的面积 为:7-=7-×7=1、505平方厘米 例3.求图中阴影部分的面积。(单位:厘米)?解:最基本的方法之一。用四个圆组成一个圆,用正方形的面积减去圆的面积,?所以阴影部分的面积:2×2-π=0.86平方厘米。 ??例4、求阴影部分的面积。(单位:厘米) 解:同上,正方形面积减去圆面积,?16-π()=16-4π?=3、44平方厘米? ?例5、求阴影部分的面积。(单位:厘米) 解:这就是一个用最常用的方法解最常见的题,为方便起见,?我们把阴影部分的每一个小部 分称为“叶形”,就是用两个圆减去一个正方形,

π()×2-16=8π-16=9、12平方厘米?另外:此题还可以瞧成就是1题中阴影部分的8倍。? 例6.如图:已知小圆半径为2厘米,大圆半径就是小圆的3倍,问:空白部分甲比乙的面积多多少厘米? 解:两个空白部分面积之差就就是两圆面积之差(全加上阴影部分) π-π()=100、48平方厘米 (注:这与两个圆就是否相交、交的情况如何无关)??例7.求阴影部分的面积。(单位:厘米)?解: 正方形面积可用(对角线长×对角线长÷2,求) 正方形面积为:5×5÷2=12、5?所以阴影面积为:π÷4-12.5=7、125平方厘米 (注:以上几个题都可以直接用图形的差来求,无需割、补、增、减变形) ??例8、求阴影部分 的面积。(单位:厘米)?解:右面正方形上部阴影部分的面积,等于左面正方形下部空白部分面积, 割补以后为圆,?所以阴影部分面积为:π()=3、14平方厘米 ? 例9.求阴影部分的面积。(单位:厘米) ?解:把右面的正方形平移至左边的正方形部分,则 阴影部分合成一个长方形, 所以阴影部分面积为:2×3=6平方厘米 例10、求阴影部分的面积。(单位:厘米) 解:同上,平移左右两部分至中间部分,则合成一个长方形,?所以阴影部分面积为2×1=2平方厘米(注:8、9、10三题就是简单割、补或平移)? 11、例13、求阴影部分的面积。(单位:厘米) 解: 连对角线后将"叶形"剪开移到右上面的空白部分,凑成正方形的一半、?所以阴影部分面积为:8×8÷2 12、例14.求阴影部分的面积。(单位:厘米)?解:梯形面积减去圆 =32平方厘米??? 面积, (4+10)×4-π=28-4π=15、44平方厘米、 13、例16.求阴影部分的面积。(单位:厘米)?解:[π+π-π]?=π(11

六年级奥数题:圆和组合图形(A)

一、填空题 1.算出圆内正方形的面积为 . 2.右图是一个直角等腰三角形,直角边长2厘米,图中阴影部分面积是 平方厘米. 3.一个扇形圆心角120,以扇形的半径为边长画一个正方形,这个正方形的面积是120平方厘米.这个扇形面积是 . 4.如图所示,以B 、C 为圆心的两个半圆的直径都是2厘米,则阴影部分的周长是 厘米.(保留两位小数) 5.三角形ABC 是直角三角形,阴影部分①的面积比阴影部分②的面积小28平方厘米. A B 长

6. , 等腰直角三角形的面积为 . 7.扇形的面积是31.4平方厘米,它所在圆的面积是157平方厘米,这个扇形的圆心角是 度. 8.图中扇形的半径OA =OB =6厘米.45=∠AOB , AC 垂直OB 于C ,那么图中阴影部分的面积是 平方厘米 9.右图中正方形周长是20厘米.图形的总面积是 平方厘米. 10.在右图中(单位:厘米),两个阴影部分面积的和是 平方厘米. 45

二、解答题 11. ABC 是等腰直角三角形. D 是半圆周的中点, BC 是半圆的直径,已知:AB =BC =10, 那么阴影部分的面积是多少?(圆周率14.3=π) 12.如图,半圆S 1的面积是14.13平方厘米,圆S 2的面积是19.625平方厘米.那么长方形(阴影部分的面积)是多少平方厘米? 13.如图,已知圆心是O ,半径r =9厘米,1521=∠=∠,那么阴影部分的面积是多少平方厘米? )14.3(≈π 14.右图中4个圆的圆心是正方形的4个顶点,它们的公共点是该正方形的中心.如果每个圆的半径都是1厘米,那么阴影部分的总面积是多少平方厘米?

圆和组合图形(1)

圆和组合图形(1) 一、填空题 1.算出圆内正方形的面积为 . 2.右图是一个直角等腰三角形,直角边长2厘米,图中阴影部分面积是 平方厘米. 120,以扇形的半径为边长画一个正方形,这个正方形的面积是120平方厘米.这个扇形面积是 . 4.如图所示,以B 、C 为圆心的两个半圆的直径都是2厘米,则阴影部分的周长是 厘米 .(保留两位小数) 5.三角形ABC 是直角三角形,阴影部分①的面积比阴影部分②的面积小28平方.

6.如右图,阴影部 分的面积为2平方 厘米,等腰直角三角形的面积 7.扇形的面积是31.4平方厘米,它所在圆的面积是157平方厘米,这个扇形的圆心角是 度. 8.图中扇形的半径OA =OB =6厘米.45=∠AOB , AC 垂直OB 于C ,那么图中阴影部分的面积是 平方厘米.)14.3(=π 9.右图中正方形周长是20厘米.图形的总面积是 平方厘米. 10.在右图中(单位:厘米),两个阴影部分面积的和是 平方厘米. 45

二、解答题 11. ABC 是等腰直角三角形. D 是半圆周的中点, BC 是半圆的直径,已知: AB =BC =10,那么阴影部分的面积是多少?(圆周率14.3=π) 12.如图,半圆S 1的面积是14.13平方厘米,圆S 2的面积是19.625平方厘米.那么长方形(阴影部分的面积)是多少平方厘米? 13.如图,已知圆心是O ,半径r =9厘米,1521=∠=∠,那么阴影部分的面积是多少平方厘米?)14.3(≈π 14.右图中4个圆的圆心是正方形的4个顶点,它 们的公共点是该正方形的中心.如果每个圆的半径都 是1厘米,那么阴影部分的总面积是多少平方

六年级奥数题圆和组合图形

陆老师奥数培训讲义 圆和组合图形(六年级)报名电话:例1】.如图,阴影部分的面积是多少 2 1 2 例 2】.大圆的半径比小圆的半径长6厘米,且大圆半径是小圆半径的4倍.大圆的面积比小圆的面积大多少平方厘米. 例】 3.在一个半径是厘米的圆中挖去两个直径都是2厘米的圆.剩下的图形的面积是多少平方厘米 (π取,结果精确到1平方厘米) 例4】.右图中三角形是等腰直角三角形,阴影部分的面积 是 (平方厘米). 例5】.如图所求,圆的周长是厘米,圆的面 积与长方形的面积正好相等.图中阴影部分的 π 周长是厘米.) .3 (= 14 练习题

1.如图,15 1= ∠的圆的周长为厘米,平行四边形的面积为100平方厘米.阴影部分的面积是多少平方厘米. 2.有八个半径为1厘米的小圆,用它们的圆周的一部分连成一个花瓣图形(如图).图中黑点是这些圆的圆心.如果圆周率1416 .3 = π,那么花瓣图形的面积是多少平方厘米. 3.已知:ABC D是正方形, ED=DA=AF=2厘米,阴影部分的面积是多少平方厘米. 4.图中,扇形BAC的面积是半圆ADB的面积的 3 1 1倍,那么,CAB ∠是多少度./ 5.右图中的正方形的边长是2厘米,以圆弧为分界线的甲、乙两部分的面积差(大减小)是多少平方厘米 (π取 E D C B A G F O D C A B 2 甲 乙

———————————————答 案—————————————————————— 例1. 6. 两个扇形面积相等,故阴影部分面积等于一个长为3,宽为2的长方形面积,为6个平方单位. 例2. . 小圆的半径为2)14(6=-÷(厘米),大圆的半径为842=?(厘米).大圆的面积比小圆的面积大4.18814.3)28(22=?-(平方厘米). 例3. 57. 305.57214.3)22(14.35.422=??÷-?(平方厘米)≈57(平方厘米). 例4. . 从圆中可以看出,阴影部分的面积是两个半圆的面积与三角形面积之差,即 26.1062 1 )26(14.322=?-÷?(平方厘米). 例5. . 设圆的半径为r ,则圆面积即长方形面积为2r π,故长方形的长为r DC π=. 阴影部分周长r r r r r r AD BA BC DC ππππ245241)(?=?+-++=+++= 5.204.1645 =?= (厘米). 练习题 1. 6 5 48(平方厘米). 如图,连结OA 、AC ,过A 点作CD 的垂线交CD 于E .三角形ACD 的面积为502100=÷(平方厘米). 又圆半径为10)214.3(28.6=?÷(厘米),因为151=∠又OA=OD ,故30215=?=∠AOC ,扇形AOC 的面积为 6 1 261014.3360302=??(平方厘米).三角形AOC 的面积为25250=÷(平方厘米).方形面积为611256126=-(平方厘米),从而阴影部分的面积为6 5 4861150=-(平 方厘米). 2. . ⌒

20101120圆、组合图形的面积练习

1 圆的面积提高练习 一、 填空 1、 叫做圆的周长。 叫做圆的面积。 2、我们把一个圆平均分成若干等份,再拼成一个近似的长方形,这个近似的长方形的长相当于 , 宽相当于 ,因为长方形的面积等于 ,所以圆的面积 = = 。 3、已知一个圆的周长是18.84分米,这个圆的面积是 。 4、一辆汽车通过长2826米的大桥,汽车车轮直径是1.5米,每分钟转动120周,这辆汽车通过大桥要用 分。 5、在一个边长是6厘米的正方形中,画一个最大的圆,这个圆的周长是 ,面积是 。 6、圆的半径扩大3倍,它的直径 ,周长 ,面积 。 7、在一张长6分米、宽4分米的长方形纸上,剪下一个最大的圆,剩下的面积是 。 8、小圆的半径是3厘米,大圆的半径是5厘米,小圆和大圆的直径的比是 ,周长的比是 , 面积的比是 。 9、一根铁丝长31.4厘米,围成一个正方形,面积是 ;围成一个圆形,面积是 。 10、三根同样长的铁丝,一根围成长方形,一根围成正方形,一根围成圆形,面积最大的是 。 二、 判断题 1、 半径是2分米的圆,它的周长与面积相等。( ) 2、 用圆规画一个周长9.42厘米的圆,圆规两脚间的距离是3厘米。( ) 3、 两个圆的周长相等,它们的面积也相等。( ) 4、 大、小两个圆,它们的直径的比是2:5,周长的比也是2:5,面积的比也是2:5。( ) 5、 半圆的面积是整个圆面积的一半,半圆的周长也是整个圆周长的一半。( ) 6、 面积相等的正方形和圆形,圆形的周长大。( ) 三、 应用题 1、 一种圆形钟表面,它的周长是25.12厘米,它的面积是多少平方厘米? 2、 一个圆形花坛,它的直径是8米,在花坛周围铺了一条宽1米的环形小路,这条小路的面积是多少平方米? 3、 一个圆形纸片,把它平均等分成若干个小扇形,再拼成一个近似的长方形。 。求 这个圆形的面积。 ① 已知这个长方形的长是15.7厘米。 ② 已知这个长方形比圆的周长增加了10厘米。 ③ 已知这个长方形的长比宽多10.7厘米。 ④这个长方形的周长是51.4厘米。 四、 求下面各图形的周长和面积

与圆有关的组合图形的面积计算拓展

1.计算下面图形中阴影部分的面积。(单位:厘米) 2.求下面图形中阴影部分的面积。(单位:分米) 3.计算下面各图形中阴影部分的面积。(单位:厘米)

1.计算下面图中阴影部分的面积。(单位:米) 2.下面两个圆中直角等腰三角形的面积都是5平方厘米,求圆的面积。 3.已知扇形的面积是3.14平方厘米,求图中阴影部分的面积。 4.如图,已知直角等腰三角形ABC的底边AC长20厘米,求阴影部分的面积。

5.如图,已知扇形DEC的半径为18厘米,扇形BCF的半径为6厘米,四边形 ABCD为长方形。求阴影部分的面积。 6.如图,三个圆的半径分别为1厘米、2厘米、3厘米,AB与CD垂直且过这三 个圆的共有圆形O,图中阴影部分的面积是多少? 7.如图,O为圆心,CO垂直于AB,C为另一个圆的圆心,AC=BC,三角形ABC的面 积为45平方厘米,求阴影部分的面积。 1.图中五个相同的圆的圆心连线构成一个边长为10厘米的正五边形,求五边形的 内阴影部分的面积。 2.如图,两个圆形AOB与叠放一起,POQ是面积为5平方厘米的正方形, 那么叠合后的图中阴影部分的面积为多少平方厘米? 3.计算图中阴影部分的面积。(单位:厘米)

4.如图,已知六个圆的面积相等,而阴影部分的面积为60平方厘米。六个圆的面积为多少平方厘米? 5.如图,已知大正方形的面积为100平方厘米,小正方形的面积为50平方 厘米,求阴影部分的面积。 6.如图,圆O的半径是15厘米,∠AOB=90°,∠COD=120°,CD=26厘米,求 阴影部分的面积。 7.如图,∠AOB=90°,C为AB弧的中点,已知阴影甲的面积为16平方厘米,阴影 乙的面积是多少? 8.如图,在长方形ABCD中,AD=DE=3厘米,AE=AB,求阴影部分的面积。 9.如图是一个古座钟的图画,如果内圆的半径为12厘米,阴影部分的面积是多 少?

与圆有关的组合图形的面积计算

与圆有关的组合图形 的面积计算 --------------------------------------------------------------------------作者: _____________

1.计算下面图形中阴影部分的面积。(单位:厘米) 2.求下面图形中阴影部分的面积。(单位:分米) 3.计算下面各图形中阴影部分的面积。(单位:厘米)

1.计算下面图中阴影部分的面积。(单位:米) 2.下面两个圆中直角等腰三角形的面积都是5平方厘米,求圆的面积。 3.已知扇形的面积是3.14平方厘米,求图中阴影部分的面积。

4.如图,已知直角等腰三角形ABC的底边AC长20厘米,求阴影部分的面积。 5.如图,已知扇形DEC的半径为18厘米,扇形BCF的半径为6厘米,四边 形ABCD为长方形。求阴影部分的面积。 6.如图,三个圆的半径分别为1厘米、2厘米、3厘米,AB与CD垂直且过这 三个圆的共有圆形O,图中阴影部分的面积是多少? 7.如图,O为圆心,CO垂直于AB,C为另一个圆的圆心,AC=BC,三角形 ABC的面积为45平方厘米,求阴影部分的面积。 1.图中五个相同的圆的圆心连线构成一个边长为10厘米的正五边形,求五边形的 内阴影部分的面积。

2.如图,两个圆形AOB与叠放一起,POQ是面积为5平方厘米的正 方形,那么叠合后的图中阴影部分的面积为多少平方厘米? 3.计算图中阴影部分的面积。(单位:厘米) 4.如图,已知六个 圆的面积相等,而阴影部分的面积为60平方厘米。六个圆的面积为多少平方厘米? 5.如图,已知大正方形的面积为100平方厘米,小正方形的面积为50平方 厘米,求阴影部分的面积。 6.如图,圆O的半径是15厘米,∠AOB=90°,∠COD=120°,CD=26厘米,求 阴影部分的面积。

六年级奥数题-圆及组合图形(含分析答案解析)

圆和组合图形(后面有答案分析) 一、填空题 1.算出圆内正方形的面积为 . 2.右图是一个直角等腰三角形,直角边长2厘米,图中阴影部分面积是 平方厘米. 3.一个扇形圆心角120,以扇形的半径为边长画一个正方形,这个正方形的面积是120平方厘米.这个扇形面积是 . 4.如图所示,以B、C为圆心的两个半圆的直径都是2厘米,则阴影部分的周长是厘米.(保留两位小数) 5.三角形ABC是直角三角形,阴影部分①的面积比阴影部分②的面积小28 长厘米.

6.如右图,阴影部分的面积为2平方厘米,等腰直角三角形的面积 7.扇形的面积是31.4平方厘米,它所在圆的面积是157平方厘米,这个扇形的圆心角是 度. 8.图中扇形的半径OA =OB =6厘米.45=∠AOB , AC 垂直OB 于C ,那么图中阴影部分的面积是 平方厘米.)14.3(=π 9.右图中正方形周长是20厘米.图形的总面积是 平方厘米. 10.在右图中(单位:厘米),两个阴影部分面积的和是 平方厘米. 45

二、解答题 11. ABC 是等腰直角三角形. D 是半圆周的中点, BC 是半圆的直径,已知: AB =BC =10,那么阴影部分的面积是多少?(圆周率14.3=π) 12.如图,半圆S 1的面积是14.13平方厘米,圆S 2的面积是19.625平方厘米. 那么长方形(阴影部分的面积)是多少平方厘米? 13.如图,已知圆心是O ,半径r =9厘米,1521=∠=∠,那么阴影部分的面积是多少平方厘米?)14.3(≈π 14.右图中4个圆的圆心是正方形的4个顶点,它 们的公共点是该正方形的中心.如果每个圆的半径都 是1厘米,那么阴影部分的总面积是多少平方厘米?

含有圆的组合图形教学设计及反思 Word 文档

含有圆的组合图形教学设计说明 北屯镇中学朱慧敏 教学内容:人教版小学数学教材六年级上册第69~70页例3及相关练习。 教学目标: 1.结合具体情境认识与圆相关的组合图形的特征,掌握计算此类图形面积的方法,并能准确计算。 2.在解决实际问题的过程中,通过独立思考、合作探究、讨论交流等活动,培养学生分析问题和解决问题的能力。 3.结合例题渗透传统文化的教育,通过体验图形和生活的联系感受数学的价值,提升学习的兴趣。 教学重点:使学生了解在任何正方形都有一个外接圆和一个内切圆,这两个圆是同心圆,掌握计算组合图形面积的方法,并能准确计算。 教学难点:通过正方形性质的教学培养学生的探索、推理、归纳、迁移等能力;对组合图形进行分析。 教学准备:课件、学具、作业纸。 教学过程: 一、创设情景,谈话引入 1.师:古时候,由于人们的活动范围狭小,往往凭自己的直觉认识世界,看到眼前的地面是平的,以为整个大地是平的,并且把天空看作是倒扣着的一口巨大的锅。我国古代有“天圆如张盖,地方如棋局”的说法。(结合课件出示)虽然这种说法是错误的,却产生了深远的影响,尤其体现在建筑设计上。 2.课件展示:生活中关于方与圆的精美图片,精美的雕窗。 【设计意图】由传统文化对建筑设计产生的影响导入课堂,自然地引出例题的教学,极大地激发了学生学习的兴趣和探索的热情。 二、探究新知,解决问题 1.实践操作(课件出示教材例3中的雕窗插图) 中国建筑中经常能见到“外方内圆”和“外圆内方”的设计。上图中的两个圆半径都是1m,你能求出正方形和圆之间部分的面积吗?

上图中两个圆的半径都是1m,怎样求正方形和圆之间部分的面积呢?题目中都告诉了我们什么?师:谁能说说这两种设计有什么联系和区别? 预设1:左边的雕窗外面是方的里面是圆的;右边的雕窗外面是圆的里面是方的。 师:我们可以将上述特征分别概括地称为外方内圆、外圆内方。 预设2:都是由圆和正方形这两个图形组成的。 师:也就是我们以前学过的什么图形?(组合图形)你能用学具组合出这两个图形吗? 【设计意图】动手操作的过程是从实物中抽象出图形的过程,使学生充分体会图形的组合与位置关系,理解组合图形面积的产生。与此同时,激活了原有的关于组合图形的认识,找到了新知的生长点。 2.解决问题 (1)阅读与理解 师:怎样计算正方形和圆之间部分的面积?需要什么条件?先想一想,再同桌交流。 预设1:正方形的面积减去圆的面积;圆的面积减去正方形的面积。 预设2:需要知道正方形的边长和圆的半径。

六年级组合图形圆形阴影部分面积

专题:圆与求阴影部分面积求下面图形中阴影部分的面积。姓名: 正方形面积是7平方厘米。 小圆半径为3厘米,大圆半径 为10,问:空白部分甲比乙的 面积多多少厘米?

已知直角三角形面积是12平方厘米,求阴影部分的面积。图中圆的半径为5厘米,求阴影部分的面积。 已知AC=2cm,求阴影部分面积。正方形ABCD的面积是36cm2

例21.图中四个圆的半径都是1厘米,求阴影部分的面积。 一个正方形和半圆所组成的图形,其中P为半圆周的中点,Q为正方形一边上的中点,求阴影部分的面积。大正方形的边长为6厘米,小正方形的边长为4厘米。求阴影的面积。

完整答案 例1解:这是最基本的方法:圆面积减去等腰直角三角形的面积, ×-2×1=1.14(平方厘米)例2解:这也是一种最基本的方法用正方形的面积减去圆的面积。 设圆的半径为r,因为正方形的面积为7平方厘米,所以=7, 所以阴影部分的面积为:7-=7-×7=1.505平方厘米 例3解:最基本的方法之一。用四个圆组成一个圆,用正方形的面积减去圆的面积, 所以阴影部分的面积:2×2-π=0.86平方厘米。例4解:同上,正方形面积减去圆面积,16-π()=16-4π =3.44平方厘米 例5解:这是一个用最常用的方法解最常见的题,为方便起见, 我们把阴影部分的每一个小部分称为“叶形”,是用两个圆减去一个正方形, π()×2-16=8π-16=9.12平方厘米 另外:此题还可以看成是1题中阴影部分的8倍。例6解:两个空白部分面积之差就是两圆面积之差(全加上阴影部分) π-π()=100.48平方厘米 (注:这和两个圆是否相交、交的情况如何无关) 例7解:正方形面积可用(对角线长×对角线长÷2,求) 正方形面积为:5×5÷2=12.5 所以阴影面积为:π÷4-12.5=7.125平方厘米 (注:以上几个题都可以直接用图形的差来求,无需割、补、增、减变形)例8解:右面正方形上部阴影部分的面积,等于左面正方形下部空白部分面积,割补以后为圆, 所以阴影部分面积为:π()=3.14平方厘米 例9解:把右面的正方形平移至左边的正方形部分,则阴影部分合成一个长方形, 所以阴影部分面积为:2×3=6平方厘米例10解:同上,平移左右两部分至中间部分,则合成一个长方形, 所以阴影部分面积为2×1=2平方厘米 (注: 8、9、10三题是简单割、补或平移) 例11解:这种图形称为环形,可以用两个同心圆的面积差或例12.解:三个部分拼成一个半圆面积.

含有圆的组合图形的面积教案

含有圆的组合图形的面积 教学内容:教材第69-70页 教学目标: 1.让学生结合具体情境认识组和图形的特征,掌握计算组合图形的面积的方法,并能准确掌握和计算简单组合图形的面积。 2.通过自主合作,培养学生独立思考、合作探究的意识。 3.让学生在解决实际问题的过程中,进一步体验图形和生活的联系,感受平面图形的学习价值,提高学习数学的兴趣和学好数学的信心。提升对美的感知,感受艺术构造之美。 重点难点 重点:组合图形的认识及面积计算。 难点:对组合图形的分析。 教学方法: 教具、学具 多媒体课件,各种基本图形纸片 教学过程: 一、创设情境,谈话引入 同学们,在中国古代的建筑中我们经常会见到“外放内圆”“外圆内方”的设计,下面请同学们欣赏几组图片。(生欣赏完后) 师提问:这些图片美吗?(生:美) 师:这些图片的设计中包含了我们学过的哪些平面图形?(生:圆、正方形、长方形等)

师:这些不同的几何图形拼在一起能构成精美的图案,给我们以美的享受,这说明我们的数学和现实生活联系密切。今天,我们就来学习会有圆的组合图形的面积。(板书课题) 二、提出问题,自主探究 1.教师出示例3的两幅图并出示自学提示 出示自学提示: (1)上面两幅图有什么不同之处? (2)右图中的正方形的对角线和圆得直径有什么关系? (3)上图中两个圆的半径都是r,你能求出正方形和圆之间的半部分的面积吗? 2、请同学们带着问题认真阅读P69-70页的内容,独立思考自学提示中的问题,若有困难可以小组内讨论。(自学时间:4分钟) 三、师生联动,合作探究 1.汇报交流,师生互动 生汇报问题(1):这两幅图都是由圆和正方形组成,左图是外圆内方,右图是外方内圆。 生汇报问题(2):右图中的正方形的对角线和圆得直径相等。 生汇报问题(3):左图阴影面积=正方形的面积-圆的面积 列式为:S正=2×2=4(m2 ) S圆=3.14×12=3.14(m2 ) 4-3.14=0.86(m2 ) 左图:圆的面积减去正方形的面积

含有圆的组合图形的面积教学设计

《含有圆的组合图形的面积》教学设计 教学目标: 1.结合具体情境认识与圆相关的组合图形的特征,掌握计算此类图形面积的方法,并能准确计算。 2.在解决实际问题的过程中,通过独立思考、合作探究、讨论交流等活动,培养学生分析问题和解决问题的能力。 3.结合例题渗透传统文化的教育,通过体验图形和生活的联系感受数学的价值,提升学习的兴趣。 教学重点:掌握计算组合图形面积的方法,并能准确计算。 教学难点:对组合图形进行分析。 教学过程: 一、创设情景,导入新课。 师:最近小华遇到一个难题,计划在客厅和餐厅铺木地板(组合图形),请大家帮他算一算至少要买多少平方米的地板? 预设:把组合图形分成我们学过的基本图形,然后相加求面积之和就是组合图形的面积。 那么求组合图形的面积方法就是分割法和添补法。今天这节课就来学习与圆有关的组合图形的面积。(板书:含有圆的组合图形的面积) 【设计意图】回顾求组合图形面积的方法,引导孩子在遇到类似问题时,知道割补法是解决本节课重点的关键。

二、探究新知,解决问题. 1.实践操作(课件出示教材例3中的雕窗插图) 师:谁能说说这两种设计有什么联系和区别? 预设1:左边的雕窗外面是方的里面是圆的;右边的雕窗外面是圆的里面是方的。 师:我们可以将上述特征分别概括地称为外方内圆、外圆内方。 预设2:都是由圆和正方形这两个图形组成的。 师:也就是我们以前学过的什么图形?(组合图形)你能用学具组合出这两个图形吗? 学生操作,作品展示。 【设计意图】动手操作的过程是从实物中抽象出图形的过程,使学生充分体会图形的组合与位置关系,理解组合图形面积的产生。与此同时,激活了原有的关于组合图形的认识,找到了新知的生长点。2.解决问题 (1)阅读与理解 师:怎样计算正方形和圆之间部分的面积?需要什么条件?先想一想,再同桌交流。 预设1:正方形的面积减去圆的面积;圆的面积减去正方形的面积。预设2:需要知道正方形的边长和圆的半径。 师:只告诉你这两个圆的半径都是1米,你能计算出这两部分的面积吗? 学生思考,尝试练习。

圆和组合图形练习题

六年级奥数:圆和组合图形(1) 一、填空题 1.算出圆内正方形的面积为 . 2.右图是一个直角等腰三角形,直角边长2厘米,图中阴影部分面积是 平方厘米. 3.一个扇形圆心角120,以扇形的半径为边长画一个正方形,这个正方形的面积是120平方厘 米.这个扇形面积是 . 4.如图所示,以B 、C 为圆心的两个半圆的直径都是2厘米,则阴影部分的周长是 厘米.(保留两位小数) 5.三角形ABC 是直角三角形, 28平方厘米. A B 长 40厘米, BC 长 厘米. 6.如右图,阴影部分的面积为2等腰直角三角形的面积为 . 7.扇形的面积是31.4平方厘米,它所在圆的面积是157平方厘米,这个扇形的圆心角是 度.

8.图中扇形的半径OA =OB =6厘米.45=∠AOB , AC 垂直OB 于C ,那么图中阴影部分的面积是 平方厘米.)14.3(=π 9.右图中正方形周长是20厘米.图形的总面积是 平方厘米. 10.在右图中(单位:厘米),两个阴影部分面积的和是 平方厘米. 二、解答题 11. ABC 是等腰直角三角形. D 是半圆周的中点, BC 是半圆的直径,已知: AB =BC =10,那么阴影部分的面积是多少?(圆周率14.3=π) 45

—答 案—————————————————————— 1. 18平方厘米. 由图示可知,正方形两条对角线的长都是6厘米,正方形由两个面积相等的三角形构成. 三角形底为6厘米,高为3厘米,故正方形面积为1822 1 36=???(平方厘米). 2. 1.14平方厘米. 由图示可知,图中阴影部分面积为两个圆心角为45的扇形面积减去直角三角形的面积.即14.12 1 22236045214.32=??-?? ?(平方厘米). 3. 125.6平方厘米. 由已知条件可知圆的半径的平方为120平方厘米.故扇形面积为 6.125360 120 12014.3=??(平方厘米). 4. 3.09厘米. 边结BE 、CE ,则BE=CE=BC=1(厘米),故三角形BCE 为等边三角形.于是 60=∠=∠BCE EBC .BE=CE=045.1360 60214.3=??(厘米).于是阴影部分周长为09.312045.1=+?(厘米). 5. 32.8厘米. ⌒ ⌒

圆的组合图形面积及答案

圆的组合图形面积 姓名: 【知识与方法】 要解决与圆有关的题目,需要注意以下几点: 1、熟练掌握有关圆的概念和面试公式: 圆的面积= 圆的周长= 扇形的面积= 扇形的弧长= (n是圆心角的度数) 2、掌握解题技巧和解题方法:加减法、分割重组法、旋转平移法、对折法、抵消法、等积变形法、等量代换法、添辅助线法。 例1.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 解:这是最基本的方法:圆面积减去等腰直角三角形的面积, ×-2×1=1.14(平方厘米) 例2.正方形面积是7平方厘米,求阴影部分的面积。(单位:厘米) 解:这也是一种最基本的方法用正方形的面积减去圆的面积。 设圆的半径为r,因为正方形的面积为7平方厘米,所以=7, 所以阴影部分的面积为:7-=7-×7=1.505平方厘米 例3.求图中阴影部分的面积。(单位:厘米) 解:最基本的方法之一。用四个圆组成一个圆,用正方形的面积减去圆的面积, 所以阴影部分的面积:2×2-π=0.86平方厘米。

解:同上,正方形面积减去圆面积, 16-π()=16-4π =3.44平方厘米 例5.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 解:这是一个用最常用的方法解最常见的题,为方便起见, 我们把阴影部分的每一个小部分称为“叶形”,是用两个圆减去一个正方形, π()×2-16=8π-16=9.12平方厘米 另外:此题还可以看成是1题中阴影部分的8倍。 例6.如图:已知小圆半径为2厘米,大圆半径是小圆的3倍,问:空白部分甲比乙的面积多多少厘米?解:两个空白部分面积之差就是两圆面积之差(全加上阴影部分) π-π()=100.48平方厘米 (注:这和两个圆是否相交、交的情况如何无关) 例7.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 解:正方形面积可用(对角线长×对角线长÷2,求) 正方形面积为:5×5÷2=12.5 所以阴影面积为:π÷4-12.5=7.125平方厘米 (注:以上几个题都可以直接用图形的差来求,无需割、补、增、减变形) 例8.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 解:右面正方形上部阴影部分的面积,等于左面正方形下部空白部分面积,割补以后为圆,所以阴影部分面积为:π()=3.14平方厘米

圆与组合图形(二)

第四讲圆与组合图形(二) 一、训练目标 知识传递:运用整体代换法、旋转、平移、等积变形、及等腰三角形的特殊性来解题。 能力强化:分析能力、综合能力、观察能力、操作能力。 思想方法:转化思想、比较思想、恒等思想。 二、知识与方法归纳 数量代换法。有些图形,数量关系比较隐蔽,可以利用题中数量间的关系,相互代换,求出其中一个数量,把未知条件转化成已知条件。 旋转平移变形法。面积的大小具有恒定性,有时图形的位置或方向不利于解题,可以把某一部分能力旋转平移来使条件之间有关联,从而为解题创造条件。 等积变形法。在三角形中,如果两个三角形(或平行四边形)等底等高,则这两个三角形(或平行四边形)面积相等。除去这两个图形的公共部分,则它们剩余部分面积相等。我们经常要用到这种思想方法。 等腰直角三角形的特殊性。在等腰直角三角形中,两直角边相等。斜边上的高等于斜边的一半。斜边上的高恰好是等腰直角三角形的对称轴。 三、经典例题 类型5 利用R2代换 例1已知正方形ABCD的对角线AC长为10厘米,求阴影部分的面积。

例2 如图,已知下图中阴影部分面积为200平方厘 米,求两圆之间的环形面积。 类型6 利用等积变形求面积 例3 如图,已知大正方形边长为10分米,求阴影 部分的面积。 A B C D E F G H 类型7 利用等腰直角三角形的特殊性求面积 例4 如图,已知等腰直角三角形ABC 的面积为12 平方厘米,求阴影部分的面积。 A B C 类型8 利用平移与旋转来求面积 例5 如图是个对称图形,求阴影部分的面积。

四、内化练习 1、 圆内有一最大的正方形,已知圆的面积是50.24 平方厘米,请计算四个弓形的面积之和。 2、 如图,已知三角形ABC 为等腰直角三角形,BC 为圆的直径且 BC=12厘米,求阴影部分的面积。 A B C 3、 已知正方形的边长为10厘米,求阴影部分的面 积。 4、 已知直角三角形ABC ,其中AC=20厘米。求阴 影部分的面积是多少。 5、 如图,已知阴影部分的面积为30平方厘米,求 圆环的面积。 A B C D

圆的组合图形面积及答案

的组合图形面积 姓名: 【知识与方法】 要解决与圆有关的题目,需要注意以下几点: 1、熟练掌握有关圆的概念和面试公式: 圆的面积= 圆的周长= 扇形的面积= 扇形的弧长= (n 是圆心角的度数) 2、掌握解题技巧和解题方法:加减法、分割重组法、旋转平移法、对折法、抵消法、等积变形法、等量代换法、添辅助线法。 例 1.求阴影部分的面积。(单位: 厘米) 解:这是最基本的方法:圆面积减去等腰直角三角形的面积, × -2×1=1.14 (平方厘米) 例 2.正方形面积是7 平方厘米,求阴影部分的面积。(单位: 厘米)解:这也 是一种最基本的方法用正方形的面积减去圆的面积。 设圆的半径为r ,因为正方形的面积为7 平方厘米,所以=7,所以阴影部分 的面积为:7- =7- ×7=1.505 平方厘米 例 3.求图中阴影部分的面积。(单位: 厘米) 解:最基本的方法之一。用四个圆组成一个圆,用正方形的面积减去圆的面积, 所以阴影部分的面积:2×2- π =0.86 平方厘米。

例 4.求阴影部分的面积。(单位: 厘米)解:同上,正方形面积减去圆面积, 16-π()=16-4π =3.44 平方厘米 例 5.求阴影部分的面积。(单位: 厘米)解:这是一个用最常用的方法解最常见的 题,为方便起见, 我们把阴影部分的每一个小部分称为“ 叶形” ,是用两个圆减去一个正方形,π ()×2-16=8π -16=9.12 平方厘米 另外:此题还可以看成是 1 题中阴影部分的8 倍。 例 6.如图:已知小圆半径为2 厘米,大圆半径是小圆的 3 倍,问:空白部分甲比乙的面积多多少厘米?解:两个空白部分面积之差就是两圆面积之差(全加上阴影部分) π -π()=100.48平方厘米(注:这和两个圆是否相交、交的情况如何无关) 例7.求阴影部分的面积。(单位: 厘米)解:正方形面积可用(对角线长×对角线长÷ 2 ,求) 正方形面积为:5×5÷2=12.5 所以阴影面积为:π÷4 -12.5=7.125 平方厘米 (注: 以上几个题都可以直接用图形的差来求, 无需割、补、增、减变形) 例8.求阴影部分的面积。(单位: 厘米) 解:右面正方形上部阴影部分的面积,等于左面正方形下部空白部分面积,割补以后为圆,所以阴影部分面积为:π()=3.14 平方厘米

与圆有关的组合图形的面积计算(拓展)

3. 计算下面各图形中阴影部分的面积。(单位:厘米) 1. 计算下面图形中阴影部分的面积。(单位:厘米) 2. 求下面图形中阴影部分的面积。(单位:分米)

1. 计算下面图中阴影部分的面积。(单位:米) 2. 下面两个圆中直角等腰三角形的面积都是5 平方厘米,求圆的面积。 3. 已知扇形的面积是3.14 平方厘米,求图中阴影部分的面积。 4. 如图,已知直角等腰三角形ABC 的底边AC长20厘米,求阴影部分的面积。

5. 如图,已知扇形DEC的半径为18厘米,扇形BCF的半径为6厘米,四边形 ABCD 为长方形。求阴影部分的面积。 6. 如图,三个圆的半径分别为1 厘米、2 厘米、3厘米,AB与CD垂直且过这三个 圆的共有圆形O,图中阴影部分的面积是多少? 7. 如图,O 为圆心,CO 垂直于AB,C 为另一个圆的圆心,AC=BC,三角形ABC 的 面积为45平方厘米,求阴影部分的面积。 1. 图中五个相同的圆的圆心连线构成一个边长为10 厘米的正五边形,求五边形的内阴 影部分的面积。 2. 如图,两个1圆形AOB 与′′′叠放一起,POQ′是面积为 5 平方厘米的正 方形,那么叠合后的图中阴影部分的面积为多少平方厘米? 3. 计算图中阴影部分的面积。(单位:厘米)

如图,已知六个圆的面积相等,而阴影部分的面积为60平方厘米。六个圆的面积为多少平方厘米? 5. 如图,已知大正方形的面积为100 平方厘米,小正方形的面积为50 平方厘 米,求阴影部分的面积。 6. 如图,圆O 的半径是15 厘米,∠AOB=90°,∠COD=120°,CD=26 厘米,求阴 影部分的面积。 7. 如图,∠AOB=90°,C 为AB弧的中点,已知阴影甲的面积为16平方厘米,阴影乙 的面积是多少? 8. 如图,在长方形ABCD 中,AD=DE=3厘米,AE=AB,求阴影部分的面积。 9. 如图是一个古座钟的图画,如果内圆的半径为12厘米,阴影部分的面积是多 少? 4.

圆组合图形的面积练习

圆的面积提高练习 一、填空 1、叫做圆的周长。叫做圆的面积。 2、我们把一个圆平均分成若干等份,再拼成一个近似的长方形,这个近似的长方形的长相当于, 宽相当于,因为长方形的面积等于,所以圆的面积 = = 。 3、已知一个圆的周长是18.84分米,这个圆的面积是。 4、一辆汽车通过长2826米的大桥,汽车车轮直径是1.5米,每分钟转动120周,这辆汽车通过大桥要用分。 5、在一个边长是6厘米的正方形中,画一个最大的圆,这个圆的周长是,面积是。 6、圆的半径扩大3倍,它的直径,周长,面积。 7、在一张长6分米、宽4分米的长方形纸上,剪下一个最大的圆,剩下的面积是。 8、小圆的半径是3厘米,大圆的半径是5厘米,小圆和大圆的直径的比是,周长的比是, 面积的比是。 9、一根铁丝长31.4厘米,围成一个正方形,面积是;围成一个圆形,面积是。 10、三根同样长的铁丝,一根围成长方形,一根围成正方形,一根围成圆形,面积最大的是。 二、判断题 1、半径是2分米的圆,它的周长与面积相等。() 2、用圆规画一个周长9.42厘米的圆,圆规两脚间的距离是3厘米。() 3、两个圆的周长相等,它们的面积也相等。() 4、大、小两个圆,它们的直径的比是2:5,周长的比也是2:5,面积的比也是2:5。() 5、半圆的面积是整个圆面积的一半,半圆的周长也是整个圆周长的一半。() 6、面积相等的正方形和圆形,圆形的周长大。() 三、应用题 1、一种圆形钟表面,它的周长是25.12厘米,它的 面积是多少平方厘米? 2、一个圆形花坛,它的直径是8米,在花坛周围铺 了一条宽1米的环形小路,这条小路的面积是多少平方米? 3、一个圆形纸片,把它平均等分成若干个小扇形, 再拼成一个近似的长方形。。求这个圆形的面积。①已知这个长方形的长是15.7厘米。 ②已知这个长方形比圆的周长增加了10厘米。 ③已知这个长方形的长比宽多10.7厘米。 ④这个长方形的周长是51.4厘米。 四、求下面各图形的周长和面积

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