人教版八年级上学期数学期末测试卷
学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________ 一、选择题(本大题有10小题,每小题3分,共30分)
1.在实数3,3,1
7
,0中,无理数是()A. 3 B. 3 C. 17 D. 0
2.如图,AB∥CD,AD,BC相交点O,若∠D=43°,∠BOD=78°,则∠B的大小是()
A. 35°
B. 43°
C. 47°
D. 78°
3.下列不是方程2x+3y=13解的是()
A.
2
3
x
y
=
?
?
=
?
B.
1
5
x
y
=-
?
?
=
?
C.
5
1
x
y
=-
?
?
=
?
D.
8
1
x
y
=
?
?
=-
?
4.下列各点中,在如图所示阴影区域内的是()
A. (3,5)
B. (﹣3,2)
C. (2,﹣3)
D. (﹣3,5)
5.根据下列表述,能确定具体位置的是()
A. 某电影院2排
B. 大桥南路
C. 北偏东30°
D. 东经108°,北纬43°
6.与1+5最接近的整数是()
A. 4
B. 3
C. 2
D. 1
7.下列图象不能反映y是x的函数的是()
A. B.
C D.
8.已知函数y=(m﹣3)x+2,若函数值y随x的增大而减小,则m的值不可能是()
A. 0
B. 1
C. 2
D. 5
9.某校八年级两个班,各选派10名学生参加学校举行的
“汉字听写”大赛.各参赛选手成绩的数据分析如下表所示,则以下判断错误的是()
班级平均数中位数众数方差
八(1)班94 93 94 12
八(2)班95 95.5 93 8.4
A. 八(2)班的总分高于八(1)班
B. 八(2)班的成绩比八(1)班稳定
C. 八(2)班的成绩集中在中上游
D. 两个班的最高分在八(2)班
10.已知△ABC,AB=5,BC=12,AC=13,点P是AC上一个动点,则线段BP长的最小值是()
A. 60
13
B. 5
C.
30
13
D. 12
二、填空题(本大题有6小题,每小题2分,共12分)
11.小亮上周每天的睡眠时间为(单位:小时):8,9,10,7,10,9,9.这组数据的中位数是_____.
12.4的立方根是_____.
13.如图所示,数轴上点A所表示的数为a,则a的值是____.
14.把命题”直角三角形的两个锐角互余”改写成”如果……那么……”的形式:__________________.
15.已知函数y=kx+b的部分函数值如表所示,则关于x的方程kx+b+3=0的解是_____.
x …﹣2 ﹣1 0 1 …
y … 5 3 1 ﹣1 …
16.小明将4个全等
的直角三角形拼成如图所示的五边形,添加适当的辅助线后,用等面积法建立等式证明勾股定理.小明在证题中用两种方法表示五边形的面积,分别是
S1=_____,S2=_____.
三、解答题(本大题有8小题,共58分)
17.计算:
(1)|3﹣1|﹣27+(1 3
)﹣2;
(2)
13
20
35
+?;
(3)
4812
2
3
+
-.
18.解方程组:
23
328
x y
x y
-=
?
?
+=
?
19.已知:如图,∠DCE=∠E,∠B=∠D.求证:AD∥BC.
20.如图,已知等腰△AOB,AO=AB=5,OB=6.以O为原点,以OB边所在的直线为x轴,以垂直于OB的直线为y轴建立平面直角坐标系.
(1)求点A的坐标;
(2)若点A关于y轴的对称点为M,点N的横、纵坐标之和等于点A的横坐标,请在图中画出一个满足条件的△AMN,并直接在图上标出点M,N的坐标.
21.某班为准备半期考表彰的奖品,计划从友谊超市购买笔记本和水笔共40件.在获知某网店有”双十一”
促销活动后,决定从该网店购买这些奖品.已知笔记本和水笔在这两家商店的零售价分别如下表,且在友谊超市购买这些奖品需花费90元.求从网店购买这些奖品可节省多少元.
品
名
商店
笔记本
(元/件)
水笔
(元/件)
友谊超市 2.4 2
网店 2 18
22.某射击队为了解运动员的年龄情况,作了一次年龄调查,根据射击运动员的年龄(单位:岁),绘制出如下的统计图.
(1)你能利用该统计图求出平均数、众数和中位数中的哪些统计量?并直接写出结果;
(2)小颖认为,若从该射击队中任意挑选四名队员,则必有一名队员的年龄是15岁.你认为她的判断正确吗?为什么?
(3)小亮认为,可用该统计图求出方差.你认同他的看法吗?若认同,请求出方差;若不认同,请说明理由.
23.某化妆品销售公司每月收益y万元与销售量x万件的函数关系如图所示.(收益=销售利润﹣固定开支)(1)写出图中点A与点B的实际意义;
(2)求y与x的函数表达式;
(3)已知目前公司每月略有亏损,为了让公司扭亏为盈,经理决定将每件产品的销售单价提高2元,请在图中画出提价后y与x函数关系的图象,并直接写出该函数的表达式.(要标出确定函数图象时所描的点的坐标)
24.在平面直角坐标系中,长方形OABC的边OC,OA分别在x轴和y轴上,点B的坐标是(5,3),直线y=2x+b 与x轴交于点E,与线段AB交于点F.
(1)用含b的代数式表示点E,F的坐标;
(2)当b为何值时,△OFC是等腰三角形;
(3)当FC平分∠EFB时,求点F的坐标.
答案与解析一、选择题(本大题有10小题,每小题3分,共30分)
1.在实数3,3,1
7
,0中,无理数是()
A. 3
B. 3
C. 1
7
D. 0
【答案】B 【解析】
解:3,0,1
7
是有理数,3是无理数.故选B.
点睛:本题主要考查了无理数的定义,注意带根号的要开不尽方才是无理数,无限不循环小数为无理数.如π,6,0.8080080008…(每两个8之间依次多1个0)等形式.
2.如图,AB∥CD,AD,BC相交点O,若∠D=43°,∠BOD=78°,则∠B的大小是()
A. 35°
B. 43°
C. 47°
D. 78°
【答案】A
【解析】
【详解】解:∵AB∥CD,
∴∠A=∠D=43°.
∵∠BOD是△AOB的外角,
∴∠B=∠BOD﹣∠A=78°﹣43°=35°.
故选A.
3.下列不是方程2x+3y=13解的是()
A.
2
3
x
y
=
?
?
=
?
B.
1
5
x
y
=-
?
?
=
?
C.
5
1
x
y
=-
?
?
=
?
D.
8
1
x
y
=
?
?
=-
?
【答案】C
【解析】
【详解】A.当x=2、y=3时,左边=2×2+3×3=13=右边,是方程的解;B.当x=-1、y=5时,左边=2×(-1)+3×5=13=右边,是方程的解;C.当x=-5、y=1时,左边=2×(-5)+3×1=-7≠右边,不是方程的解;
D .当x=8、y=-1时,左边=2×8+3×(-1)=13=右边,是方程的解.
故选C .
4.下列各点中,在如图所示阴影区域内的是( )
A. (3,5)
B. (﹣3,2)
C. (2,﹣3)
D. (﹣3,5) 【答案】B
【解析】
解:A .(3,5)在第一象限,不在所示区域;
B .(﹣3,2)在所示区域;
C .(2,﹣3)在第四象限,不在所示区域;
D .(﹣3,5)在所示区域上方,不在所示区域.
故选B .
点睛:本题主要考查点的坐标,解题的关键是熟练掌握点的坐标特点.
5.根据下列表述,能确定具体位置的是( )
A. 某电影院2排
B. 大桥南路
C. 北偏东30°
D. 东经108°,北纬43°
【答案】D
【解析】
A. 某电影院2排,不能确定具体位置,故本选项错误;
B. 大桥南路,不能确定具体位置,故本选项错误;
C. 北偏东东30°,不能确定具体位置,故本选项错误;
D. 东经108°,北纬43°,能确定具体位置,故本选项正确.
故选D.
6.与5 )
A. 4
B. 3
C. 2
D. 1 【答案】B
【解析】
【详解】解:由459<<可得3154<+<,又因4比9更接近5,
所以15+更接近整数3.
故选B .
【点睛】本题考查二次根式的估算.
7.下列图象不能反映y 是x 的函数的是( )
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【详解】解:A .当x 取一值时,y 有唯一与它对应的值,y 是x 的函数,不符合题意;
B .当x 取一值时,y 有唯一与它对应的值,y 是x 的函数,;不符合题意
C .当x 取一值时,y 没有唯一与它对应的值,y 不是x 的函数,符合题意;
D .当x 取一值时,y 有唯一与它对应的值,y 是x 的函数,不符合题意.
故选C .
8.已知函数y=(m ﹣3)x+2,若函数值y 随x 增大而减小,则m 的值不可能是( )
A. 0
B. 1
C. 2
D. 5
【答案】D
【解析】 解:∵一次函数y =(m ﹣3)x +2,y 随x 的增大而减小,∴一次函数为减函数,即m ﹣3<0,解得:m <3,所以m 的值不可能为5.故选D .
点睛:本题考查了一次函数图象与系数的关系,一次函数y =kx +b (k ≠0),当k >0时,y 随x 的增大而增大;当k <0时,y 随x 的增大而减小.
9.某校八年级两个班,各选派10名学生参加学校举行的”汉字听写”大赛.各参赛选手成绩的数据分析如下表所示,则以下判断错误的是( )
班 级 平均数 中位数
众数 方差 八(1)班 94 93
94 12 八(2)班 95 95.5 93 8.4
A. 八(2)班的总分高于八(1)班
B. 八(2)班的成绩比八(1)班稳定
C. 八(2)班的成绩集中在中上游
D. 两个班的最高分在八(2)班 【答案】D
【解析】
解:A .∵95>94,∴八(2)班的总分高于八(1)班,不符合题意;
B .∵8.4<12,∴八(2)班的成绩比八(1)班稳定,不符合题意;
C .∵93<94,∴八(2)班的成绩集中在中上游,不符合题意;
D .无法确定两个班的最高分在哪个班,符合题意.
故选D .
点睛:本题主要考查了方差的定义以及算术平均数、中位数、众数,利用表格获取正确的信息是解题的关键. 10.已知△ABC ,AB =5,BC =12,AC =13,点P 是AC 上一个动点,则线段BP 长的最小值是( )
A. 6013
B. 5
C. 3013
D. 12 【答案】A
【解析】
解:∵AB =5,BC =12,AC =13,∴AB 2+BC 2=169=AC 2,∴△ABC 是直角三角形,当BP ⊥AC 时,BP 最小,∴线段BP 长的最小值是:13BP =5×12,解得:BP =
6013
.故选A . 点睛:本题主要考查勾股定理的逆定理以及直角三角形面积求法,关键是熟练运用勾股定理的逆定理进行分析.
二、填空题(本大题有6小题,每小题2分,共12分)
11.小亮上周每天的睡眠时间为(单位:小时):8,9,10,7,10,9,9.这组数据的中位数是_____.
【答案】9小时.
【解析】
【详解】解:将数据从小到大重新排列为7、8、9、9、9、10、10,则这组数据的中位数为9小时.
故答案为9小时.
【点睛】本题考查了中位数的知识,将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数;如果这组数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.
12.4的立方根是_____.
【答案】34
【解析】
解:4的立方根是34.故答案为34.
点睛:本题主要考查立方根,解题的关键是掌握如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根或三次方根.这就是说,如果x3=a,那么x叫做a的立方根.记作3a.
13.如图所示,数轴上点A所表示的数为a,则a的值是____.
【答案】5
【解析】
【分析】
根据数轴上点的特点和相关线段的长,利用勾股定理求出斜边的长,即知表示0的点和A之间的线段的长,进而可推出A的坐标.
【详解】∵直角三角形的两直角边为1,2,
22
+=
125
那么a的值是:5
故答案为5
【点睛】此题主要考查了实数与数轴之间的对应关系,其中主要利用了:已知两点间的距离,求较大的数,就用较小的数加上两点间的距离.
14.把命题”直角三角形的两个锐角互余”改写成”如果……那么……”的形式:__________________.
【答案】如果一个三角形是直角三角形,那么它的两个锐角互余.
【解析】
【分析】
首先找出原命题中的条件及结论,然后写成”如果…,那么…”的形式即可.
【详解】解:故答案为:如果一个三角形是直角三角形,那么它的两个锐角互余.
【点睛】此题主要考查学生对命题的理解及运用能力. 15.已知函数y=kx+b 的部分函数值如表所示,则关于x 的方程kx+b+3=0的解是_____.
x
… ﹣2 ﹣1 0 1 … y … 5 3 1 ﹣1 …
【答案】x=2.
【解析】
解:∵当x =0时,y =1,当x =1,y =﹣1,∴1
1b k b =??+=-?,解得:21
k b =-??=?,∴y =﹣2x +1,当y =﹣3时,﹣2x +1=﹣3,解得:x =2,故关于x 的方程kx +b +3=0的解是x =2.故答案为x =2.
点睛:本题主要考查了一次函数与一元一次方程,关键是正确确定一次函数解析式.
16.小明将4个全等的直角三角形拼成如图所示的五边形,添加适当的辅助线后,用等面积法建立等式证明勾股定理.小明在证题中用两种方法表示五边形的面积,分别是S 1=_____,S 2=_____.
【答案】 (1). 2c ab + (2). 22a b ab ++
【解析】
解:如图所示:S 1=c 2+12ab ×2=c 2+ab ,S 2=a 2+b 2+12
ab ×2=a 2+b 2+ab .故答案为c 2+ab ,a 2+b 2+ab .
点睛:本题考查了利用图形面积的关系证明勾股定理,解题的关键是利用三角形和正方形边长的关系进行组合图形.
三、解答题(本大题有8小题,共58分)
17.计算:
(1)1|+(1
3
)﹣2;
(2
(32
-.
【答案】(1)8﹣(2);(3)0.
【解析】
试题分析:(1)先利用负整数指数幂的意义计算,然后去绝对值后合并即可;(2)根据二次根式的乘法法则运算,然后化简后合并即可;
(3)利用二次根式的除法法则运算.
试题解析:解:(1)原式1﹣9=8﹣
(2)原式;
(3)原式﹣2=4﹣2﹣2=0.
18.解方程组:
23 328 x y
x y
-=?
?
+=?
【答案】
2
1 x
y
=?
?
=?
【解析】
试题分析:方程组利用加减消元法求出解即可.
试题解析:解:
23
{
328
x y
x y
-=
+=
①
②
,①×2+②,得:7x=14,解得:x=2,将x=2代入①,得:4﹣y=3,解得:y=1,
则方程组的解为
2
1 x
y
=
?
?
=
?
.
19.已知:如图,∠DCE=∠E,∠B=∠D.求证:AD∥BC.
【答案】证明见解析
【解析】
试题分析:由∠DCE=∠E,得出DC∥BE,可得∠D=∠DAE,再根据∠B=∠D,可得∠B=∠DAE,进而判定AD∥BC.
试题解析:证明:∵∠DCE=∠E,∴DC∥BE,∴∠D=∠DAE.又∵∠B=∠D,∴∠B=∠DAE,∴AD∥BC.点睛:本题主要考查了平行线的判定与性质的运用,两条直线被第三条所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.
20.如图,已知等腰△AOB,AO=AB=5,OB=6.以O为原点,以OB边所在的直线为x轴,以垂直于OB的直线为y轴建立平面直角坐标系.
(1)求点A的坐标;
(2)若点A关于y轴的对称点为M,点N的横、纵坐标之和等于点A的横坐标,请在图中画出一个满足条件的△AMN,并直接在图上标出点M,N的坐标.
【答案】(1)A(3,4);(2)见解析
【解析】
试题分析:(1)作AH⊥OB于H,利用勾股定理求出AH的长即可解决问题;
(2)点N与H重合时,符合条件;
试题解析:解:(1)作AH⊥OB于H.∵AO=AB,∴OH=HB=3.在Rt△AOH
中,AH22
,∴A(3,4).
OA OH
(2)如图M(﹣3,4),N(3,0),△AMN即为所求.
点睛:本题主要考查了轴对称变换以及平移变换,正确得出对应点位置是解题的关键.
21.某班为准备半期考表彰的奖品,计划从友谊超市购买笔记本和水笔共40件.在获知某网店有”双十一”促销活动后,决定从该网店购买这些奖品.已知笔记本和水笔在这两家商店的零售价分别如下表,且在友谊超市购买这些奖品需花费90元.求从网店购买这些奖品可节省多少元. 品
名
商 店
笔记本
(元/件)
水笔
(元/件) 友谊超市
2.4 2 网 店
2 18 【答案】13元
【解析】
试题分析:可设购买笔记本x 件,购买水笔y 件,根据题意得到等量关系:①笔记本+水笔=40件;②在友谊超市购买这些奖品笔记本的费用+水笔的费用=90元;依此列出方程求出购买笔记本和购买水笔的件数,进一步得到从网店购买这些奖品的钱数,再相加即可求解.
试题解析:解:设购买笔记本x 件,购买水笔y 件.根据题意得: 402.4290x y x y +=??+=?
解得:2515x y =??=?
2×25+1.8×15=50+27=77(元),90﹣77=13(元).
答:从网店购买这些奖品可节省13元.
点睛:本题考查了二元一次方程组的应用,解题的关键是仔细的分析题意并找到等量关系列方程. 22.某射击队为了解运动员的年龄情况,作了一次年龄调查,根据射击运动员的年龄(单位:岁),绘制出如下的统计图.
(1)你能利用该统计图求出平均数、众数和中位数中的哪些统计量?并直接写出结果;
(2)小颖认为,若从该射击队中任意挑选四名队员,则必有一名队员的年龄是15岁.你认为她的判断正
确吗?为什么?
(3)小亮认为,可用该统计图求出方差.你认同他的看法吗?若认同,请求出方差;若不认同,请说明理由.
【答案】(1)众数为14,中位数为15;(2)见解析;(3)可以.
【解析】
试题分析:(1)利用加权平均数公式求出平均数,根据众数、中位数的定义即可解决问题;
(2)判断错误.可能抽到13岁,14岁,16岁,17岁;
(3)可以.根据方差公式计算即可;
试题解析:解:(1)平均数=1310%1430%1525%1620%1715%
100%
?+?+?+?+?
=15,众数为14,中位数
为15;
(2)判断错误.可能抽到13岁,14岁,16岁,17岁;(3)可以.
设有n个运动员,则
S2=1
n
?[10%?n(13﹣15)2+30%?n(14﹣15)2+25%?n?(15﹣15)2+20%?n?(16﹣15)2+15%?n(17﹣15)2
]=1.5.
23.某化妆品销售公司每月收益y万元与销售量x万件的函数关系如图所示.(收益=销售利润﹣固定开支)(1)写出图中点A与点B的实际意义;
(2)求y与x的函数表达式;
(3)已知目前公司每月略有亏损,为了让公司扭亏为盈,经理决定将每件产品的销售单价提高2元,请在图中画出提价后y与x函数关系的图象,并直接写出该函数的表达式.(要标出确定函数图象时所描的点的坐标)
【答案】(1)见解析;(2)y=4x﹣20;(3)y=6x﹣20.
【解析】
试题分析:(1)点A表示固定开支为20万元,点B表示当销售量为5万件时,利润为0万元;(2)利用待定系数法即可解决问题;
(3)由题意x=5时,y=10,设y=k′x+b′,则有
5''10
'20
k b
b
+=
?
?
=-
?
,切线函数解析式即可解决问题;
试题解析:解:(1)点A表示固定开支为20万元,点B表示当销售量为5万件时,利润为0万元;
(2)设y=kx+b,把A(0,﹣20),B(5,0)代入得到:
50
20
k b
b
+=
?
?
=-
?
,解得:
4
20
k
b
=
?
?
=-
?
,∴y=4x﹣20.
(3)由题意x=5时,y=10,设y=k′x+b′,则有:
5''10
'20
k b
b
+=
?
?
=-
?
,解得:
'6
'20
k
b
=
?
?
=-
?
,∴y=6x﹣20,函数图象如
图所示:
点睛:本题考查了一次函数的应用、待定系数法等知识,解题的关键是理解题意,灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型.
24.在平面直角坐标系中,长方形OABC的边OC,OA分别在x轴和y轴上,点B的坐标是(5,3),直线y=2x+b 与x轴交于点E,与线段AB交于点F.
(1)用含b的代数式表示点E,F的坐标;
(2)当b为何值时,△OFC是等腰三角形;
(3)当FC平分∠EFB时,求点F的坐标.
【答案】(1)E (﹣2b ,0);(2)①b=﹣2;②b=﹣5;③b=﹣1.(3)F (1335-,3). 【解析】 试题分析:(1)根据B 、F 两点的
纵坐标都是3,即可求出点F 的坐标,对于直线y =2x +b ,令y =0,求出x ,可得点E 坐标;
(2)分三种情形:①FO =FC .②OF =OC .③CF =OC 分别求解即可;
(3)由AB ∥OC ,CF 平分∠EFB ,推出∠BFC =∠FCE =∠EFC ,推出EF =EC ,由此构建方程即可解决问题;
试题解析:解:(1)∵四边形OABC 是矩形,∴BF ∥OC .∵B (5,3),∴点F 的纵坐标为
3,∴3=2x +b ,∴x =
32b -,∴F (32b -,3),对于直线y =2x +b ,令y =0,得到x =﹣2b ,∴E (﹣2
b ,0). (2)①当FO =FC 时,OF =12AB =52,∴32b -=52
,∴b =﹣2. ②当OF =OC 时,AF =2253-=4,∴32
b -=4,∴b =﹣5. ③当CF =OC 时,FB =4,AF =1,∴32
b -=1,∴b =﹣1. (3)如图,连接CF .
∵AB ∥OC ,CF 平分
∠EFB ,∴∠BFC =∠FCE =∠EFC ,∴EF =EC ,∴EF 2=EC 2.∵F (32b -,3),E (﹣2
b ,0),∴32+(32b -+2b )2=(5+2b )2,∴b =﹣10+510﹣5,∴F 1335-,3).
点睛:本题考查了一次函数综合题、矩形的性质、待定系数法、两点间距离公式角平分线的定义、等腰三角形的判定和性质等知识,解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题,学会利用参数构建方程解决问题,属于中考压轴题.