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线性代数考试题及答案3.doc

线性代数考试题及答案3.doc
线性代数考试题及答案3.doc

2009-2010

学年第一学期期末考试

《线性代数》试卷

答卷说明:1、本试卷共6页,五个大题,满分100分,120分钟完卷。 2、闭卷考试。

评阅人:_____________ 总分人:______________

一、单项选择题。(每小题3分,共24分)

【 】1.行列式

=----3

1

1

1

131111311113

(A)0 (B) 1 (C) 2 (D)3

【 】2.设A 为3阶方阵,数2-=λ,3=A ,则=A λ

(A) 24 (B) 24- (C) 6 (D) 6- 【 】3.已知,,B A 为n 阶方阵,则下列式子一定正确的是

(A)BA AB = (B)2

2

2

2B)(A B AB A ++=+

(C)BA AB = (D) 2

2

))((B A B A B A -=-+ 【 】4.设A 为3阶方阵, 0≠=a A ,则=*A

(A) a (B) 2

a (C) 3a (D) 4

a __________________系__________专业___________班级 姓名_______________ 学号_______________

………………………………(密)………………………………(封)………………………………(线)………………………………

(A) )()(B R A R < (B) )()(B R A R >

(C) )()(B R A R = (D) 不能确定)(A R 和)(B R 的大小

【 】6.设n 元齐次线性方程组0=Ax 的系数矩阵A 的秩为r ,则0=Ax 有非零解

的充分必要条件是

(A) n r = (B) n r ≥ (C) n r < (D) n r > 【 】7. 向量组)2(,,,21≥m a a a m 线性相关的充分必要条件是

(A) m a a a ,,,21 中至少有一个零向量 (B) m a a a ,,,21 中至少有两个向量成比例

(C) m a a a ,,,21 中每个向量都能由其余1-m 个向量线性表示 (D) m a a a ,,,21 中至少有一个向量可由其余1-m 个向量线性表示 【 】8. n 阶方阵A 与对角阵相似的充分必要条件是

(A)n A R =)( (B)A 有n 个互不相同的特征值 (C)A 有n 个线性无关的特征向量 (D)A 一定是对称阵

二、填空题。(每小题3分,共15分)

1.已知3阶行列式D 的第2行元素分别为1,2,1-,它们的余子式分别为2,1,1-,则

=D 。

2.设矩阵方程?

?

?

???-=????

??12640110X ,则=X 。 3.设*

=ηx 是非齐次线性方程组b Ax =的一个特解,21,ξξ为对应齐次线性方程组0=Ax 的基础解系,

则非齐次线性方程组b Ax =的通解为 . 4.设n m ?矩阵A 的秩r A R =)(,则n 元齐次线性方程组0=Ax 的解集S 的最大无关组0S 的秩=s R 。

5.设λ是方阵A 的特征值,则 是2A 的特征值 三、计算题(每小题8分,共40分).

1.计算行列式

2

4

3

1

10

1231215201

---。

2.已知矩阵????

??????-=814312201A ,求其逆矩阵1

-A 。

3.设四元非齐次线性方程组的系数矩阵的秩为3,已知321,,ηηη是它的三个解向量且

????????????=54321η,????

?

???????=+432132ηη,求该方程组的通解。

4.求矩阵??

?

???=2112A 的特征值和特征向量。

5.用配方法化二次型3231212

32

22

162252x x x x x x x x x f +++++=成标准型。

四、综合体(每小题8分,共16分)

1. 解下列非齐次线性方程组 ??

?

??=--+=+-+=+-+1

2222412432143214321x x x x x x x x x x x x

2. 已知向量组

????

??????-=??????????=??????????=1613,132,321321a a a 求)1(向量组的秩;)2(向量组的一个最大无关组,并把不属于最大无关组的向量用该最大无关组线性表示。

五、证明题(5分)

证明:设n 阶方阵A 满足022

=--E A A ,证明A 及E A 2+都可逆,并 求1

-A 及1

)2(-+E A 。

一、单项选择题。(每小题3分,共24分

1 A

2 B

3 C

4 B

5 C

6 C

7 D

8 C 二、填空题。(每小题3分,共15分) 1. 4 2.?

?

??

??-6412 3. ),(212211R c c c c x ∈++=*

ηξξ 4. r n - 5. 2λ

三、计算题(每小题8分,共40分). 1.

解:243110123121520

1---=?

?

???

?

???

???----72301141023205201………………(2分) =????

?????

???-----4010002050011410520

1………………(2分) =????

?

????

???----00002050011410520

1………………(2分) =0………………(2分)

2.已知矩阵????

?

?????-=814312201A ,求其逆矩阵1

-A 。

解:????

??????-=100814010312001201),(E A ………………(2分) ????

??????----11610010401022

11001~r

………………(4分)

则??

??

??????----=-11610422

111

A ………………(2分) 3.设四元非齐次线性方程组的系数矩阵的秩为3,已知321,,ηηη是它的三个解向量且

????????????=54321η,????

?

?

??????=+432132ηη,求该方程组的通解。

解:由已知可得:对应的齐次线性方程组0=Ax 的解集S 的秩为134=-,因此齐次线性方程组0=Ax 的任意非零解即为它的一个基础解系。………………(3分) 令)(2321ηηηξ+-=

则022)](2[321321=--=--=+-=b b b A A A A A ηηηηηηξ

所以0)6,5,4,3(≠=T

ξ为齐次线性方程组0=Ax 的一个基础解系。………(3分) 由此可得非齐次线性方程组b Ax =的通解为:

)(54326543R k k k x ∈????

?

?

??????+????????????=+=*ηξ………………(2分)

4.求矩阵???

?

??=2112A 的特征值和特征向量。 解:A 的特征多项式为: )3)(1(21

12--=--=

-λλλ

λλE A

所以A 的特征值为3,121==λλ。………………(4分)

(1)当11=λ时,对应的特征向量满足

??

?

???=????????????00111121x x ,解得:21x x -=

则11=λ对应的特征向量可取??

?

?

??-=111p ………………(2分) (2)当31=λ时,对应的特征向量满足

??

?

???=????????????--00111121x x ,解得:21x x = 则31=λ对应的特征向量可取??

?

???=1121p ………………(2分)

5.用配方法化二次型3231212

3222162252x x x x x x x x x f +++++=成标准型。 解:322

32231212165222x x x x x x x x x f +++++= 322

322232144)(x x x x x x x +++++=

2

322321)2()(x x x x x ++++=………………(4分)

令?????=+=++=33

32232112x

y x x y x x x y 则把f 化成标准型得:2

221y y f +=…………(4分)

四.综合题(每小题8分,共16分)

1.解下列非齐次线性方程组

??

?

??=--+=+-+=+-+1

2222412432143214321x x x x x x x x x x x x

解:对增广矩阵B 作初等行变换

??????????----=111122122411112B ??

??

?

?????-000000100010112~r

………………(5分) 由上式可写出原方程组的通解为:

),(0010011000212121321R c c c c x x x x ∈????????????+????????????+????????????-=?????

???????………………(3分)

2.已知向量组

????

??????-=??????????=??????????=1613,132,321321a a a 求)1(向量组的秩;)2(向量组的一个最大无关组,并把不属于最大无关组的向量用该最大无关组线性表示。

解:??????????-=161313232

1A ??

??

??????-000510701~r

………………(2分)

则2=A R ,………………(2分)故向量组的最大无关组有2个向量,知2

1,a a 为向量组的一个最大无关组。………………(2分) 且21357a a a +-=………………(2分) 五、证明题(5分)

证明:设n 阶方阵A 满足022

=--E A A ,证明A 及E A 2+都可逆,并求1-A 及

1)2(-+E A 。

证明:

(1) 由已知可得:E E A A E E A A )](2

1

[2)(-?=-,知A 可逆,

)(2

1

1E A A -=-………………(2分)

(2) 由已知可得E E A E A E A A 4)3)(2(62

-=-+=--, E

A E E A =-+?)]3(41

)[2( 知E

A 2+可逆,

)3(4

1

)2(1A E E A -=+-………………(3分)

最新线性代数试题精选与精解(含完整试题与详细答案-考研数学基础训练)

精品文档 线性代数试题精选与精解(含完整试题与详细答案,2020 考研数学基础训练) 一、单项选择题(本大题共10小题,每小题2分,共20分) 1.设3阶方阵A =(α1,α2,α3),其中αi (i =1,2,3)为A 的列向量,若| B |=|(α1+2α2, α2,α3)|=6,则| A |=( ) A.-12 B.-6 C.6 D.12 【答案】C 【解析】本题考查了矩阵行列式的性质。有性质可知,行列式的任意一列(行)的(0)k k ≠倍加至另一列(行),行列式的值不变。本题中,B 是由A 的第二列的2倍加到了第一列形成的,故其行列式不变,因此选C 。 【提醒】行列式的性质中,主要掌握这几条:(1)互换行列式的两行或两列行列式要变号;(2)行列式的任意一行(列)的(0)k k ≠倍加至另一行(列),行列式的值不变;(2)行列式行(列)的公因子(公因式)可以提到行列式的外面。 【点评】本题涉及内容是每年必考的,需重点掌握。热度:☆☆☆☆☆;可出现在各种题型中,选择、填空居多。 【历年考题链接】 (2008,4)1.设行列式D=3332 31 232221 131211a a a a a a a a a =3,D 1=33 32 3131 2322212113 12 1111252525a a a a a a a a a a a a +++,则D 1的值为( ) A .-15 B .-6 C .6 D .15 答案:C 。 2.计算行列式3 2 3 20 2 0 0 0 5 10 2 0 2 0 3 ----=( ) A.-180 B.-120

精品文档 C.120 D.180 【答案】A 【解析】本题考查了行列式的计算。行列式可以根据任意一行(列)展开。一般来说,按含零元素较多的行或列展开计算起来较容易。本题,按第三列展开,有: 44 1424344433 313233 3 0 2 0 302 2 10 5 000033(1)2105 0 0 2 000 2 2 3 2 3 3 3(002)6(1) =630180. 210 A A A A A A A ++--=?+?+?+?=-----=?+?-=---?=- 【提醒】还要掌握一些特殊矩阵的行列式的计算,如对角矩阵,上(下)三角矩阵,还有分块矩阵。 【点评】行列式的计算是每年必考的,常出现在选择、填空和计算中,选择、填空居多。近几年,填空题的第一题一般考察这个内容。需重点掌握。热度:☆☆☆☆☆。 【历年考题链接】 (2008,1)11.若,02 11 =k 则k=_______. 答案:1/2。 3.若A 为3阶方阵且| A -1 |=2,则| 2A |=( ) A.21 B.2 C.4 D.8 【答案】C 【解析】本题考查了逆矩阵行列式的计算,和矩阵行列式的运算性质。由于1 1,A A -= 由已知| A -1 |=2,从而12A = ,所以3 122842 A A ==?=。

线性代数期末考试试题

《线性代数》重点题 一. 单项选择题 1.设A 为3阶方阵,数 = 3,|A | =2,则 | A | =( ). A .54; B .-54; C .6; D .-6. 解. .54227)3(33-=?-=-==A A A λλ 所以填: B. 2、设A 为n 阶方阵,λ为实数,则|λA |=( ) A 、λ|A |; B 、|λ||A |; C 、λn |A |; D 、|λ|n |A |. 解. |λA |=λn |A |.所以填: C. 3.设矩阵()1,2,12A B ?? ==- ??? 则AB =( ). 解. ().24121,221???? ??--=-???? ??=AB 所以填: D. A. 0; B. ()2,2-; C. 22?? ?-??; D. 2142-?? ?-?? . 4、123,,a a a 是3维列向量,矩阵123(,,)A a a a =.若|A |=4,则|-2A |=( ). A 、-32; B 、-4; C 、4; D 、32. 解. |-2A |=(-2)3A =-8?4=-32. 所以填: D. 5.以下结论正确的是( ). A .一个零向量一定线性无关; B .一个非零向量一定线性相关; C .含有零向量的向量组一定线性相关; D .不含零向量的向量组一定线性无关. 解. A .一个零向量一定线性无关;不对,应该是线性相关. B .一个非零向量一定线性相关;不对,应该是线性无关. C .含有零向量的向量组一定线性相关;对. D .不含零向量的向量组一定线性无关. 不对, 应该是:不能判断. 所以填: C. 6、 1234(1,1,0,0),(0,0,1,1),(1,0,1,0),(1,1,1,1),αααα====设则它的极 大无关组为( ) A 、 12,; αα B 、 123,, ;ααα C 、 124,, ;ααα D 、1234,, ,αααα

线性代数考试题库及答案(五)

线性代数考试题库及答案 一、单项选择题(共5小题,每题2分,共计10分) 1.在111 ()111111 x f x x x -+=-+-展开式中,2x 的系数为 ( ) (A) -1 (B) 0 (C) 1 (D) 2 2.A 是m ×n 矩阵,(),r A r B =是m 阶可逆矩阵,C 是m 阶不可逆矩阵,且 ()r C r <,则 ( ) (A) BAX O =的基础解系由n-m 个向量组成 (B) BAX O =的基础解系由n-r 个向量组成 (C) CAX O =的基础解系由n-m 个向量组成 (D) CAX O =的基础解系由n-r 个向量组成 3.设n 阶矩阵,A B 有共同的特征值,且各自有n 个线性无关的特征向量,则( ) (A) A B = (B) ,0A B A B ≠-=但 (C) A B (D) A B 与不一定相似,但 A B = 4.设,,A B C 均为n 阶矩阵,且AB BC CA E ===,其中E 为n 阶单位阵,则 222A B C ++= ( ) (A) O (B) E (C) 2E (D) 3E 5.设1010,0203A B ???? == ? ????? ,则A B 与 ( ) (A)合同,且相似 (B)不合同,但相似 (C)合同,但不相似 (D )既不合同,又不相似

二、填空题(共 二、填空题(共10小题,每题 2分,共计 20 分) 1.已知11 122 233 30a b c a b c m a b c =≠,则1111 22223333 232323a b c c a b c c a b c c ++=+ 。 2.设 1 010 2010 1A ?? ?= ? ?? ? ,若三阶矩阵Q 满足2,AQ E A Q +=+则Q 的第一行的行向量是 。 3.已知β为n 维单位列向量, T β为β的转置,若T C ββ= ,则 2C = 。 4.设12,αα分别是属于实对称矩阵A 的两个互异特征值12,λλ的特征向量,则 12T αα= 。 5.设A 是四阶矩阵,A * 为其伴随矩阵,12,αα是齐次方程组0AX =的两个线 性无关解,则()r A *= 。 6.向量组1 23(1,3,0,5,0),(0,2,4,6,0),(0,3,0,6,9)T T T ααα===的线性关系 是 。 7.已知三阶非零矩阵B 的每一列都是方程组1231231 23220 2030 x x x x x x x x x λ+-=?? -+=??+-=?的解,则 λ= 。 8.已知三维向量空间3R 的基底为123(1,1,0),(1,0,1),(0,1,1)T T T ααα===,则向量 (2,0,0)T β=在此基底下的坐标是 。 9.设21110012100,112004A a a ?? ?? ? ?== ? ? ? ????? 则 。 10.二次型2 2 2 123123121323(,,)222222f x x x x x x x x x x x x =++++-的秩为 。

(完整版)线性代数期末测试题及其答案.doc

线性代数期末考试题一、填空题(将正确答案填在题中横线上。每小题 5 分,共 25 分) 1 3 1 1.若0 5 x 0 ,则__________。 1 2 2 x1 x2 x3 0 2.若齐次线性方程组x1 x2 x3 0 只有零解,则应满足。 x1x2x30 3.已知矩阵 A,B,C (c ij )s n,满足 AC CB ,则 A 与 B 分别是阶矩阵。 4.已知矩阵A 为 3 3的矩阵,且| A| 3,则| 2A|。 5.n阶方阵A满足A23A E 0 ,则A1。 二、选择题(每小题 5 分,共 25 分) 6.已知二次型 f x12 x22 5x32 2tx1x2 2x1 x3 4x2 x3,当t取何值时,该二次型为正定?() A. 4 0 B. 4 4 C. 0 t 4 4 1 t 5 t D. t 2 5 5 5 5 1 4 2 1 2 3 7.已知矩阵A 0 3 4 , B 0 x 6 ,且 A ~ B ,求x的值() 0 4 3 0 0 5 A.3 B.-2 C.5 D.-5 8 .设 A 为 n 阶可逆矩阵,则下述说法不正确的是() A. A0 B. A 1 0 C.r (A) n D.A 的行向量组线性相关 9 .过点( 0, 2, 4)且与两平面x 2z 1和 y 3z 2 的交线平行的直线方程为() 1

x y 2 z 4 A. 3 1 2 x y 2 z 4 C. 3 1 2 x y 2 z 4 B. 3 2 2 x y 2 z 4 D. 3 2 2 10 3 1 .已知矩阵 A , 其特征值为( ) 5 1 A. 1 2, 2 4 B. C. 1 2, 2 4 D. 三、解答题 (每小题 10 分,共 50 分) 1 1 2, 2, 2 2 4 4 1 1 0 0 2 1 3 4 0 2 1 3 0 1 1 0 11.设B , C 0 2 1 且 矩 阵 满足关系式 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 2 T X (C B) E ,求 。 a 1 1 2 2 12. 问 a 取何值时,下列向量组线性相关? 1 1 1 , 2 a , 3 。 2 1 2 1 a 2 2 x 1 x 2 x 3 3 13. 为何值时,线性方程组 x 1 x 2 x 3 2 有唯一解,无解和有无穷多解?当方 x 1 x 2 x 3 2 程组有无穷多解时求其通解。 1 2 1 3 14.设 1 4 , 2 9 , 3 0 , 4 10 . 求此向量组的秩和一个极大无关 1 1 3 7 0 3 1 7 组,并将其余向量用该极大无关组线性表示。 15. 证明:若 A 是 n 阶方阵,且 AA A1, 证明 A I 0 。其中 I 为单位矩阵 I , 2

线性代数期末考试试卷答案合集

线性代数期末考试试卷 答案合集 文档编制序号:[KKIDT-LLE0828-LLETD298-POI08]

×××大学线性代数期末考试题 一、填空题(将正确答案填在题中横线上。每小题2分,共10分) 1. 若02 2 1 50 1 31 =---x ,则=χ__________。 2.若齐次线性方程组??? ??=++=++=++0 00321 321321x x x x x x x x x λλ只有零解,则λ应满足 。 3.已知矩阵n s ij c C B A ?=)(,,,满足CB AC =,则A 与B 分别是 阶矩阵。 4.矩阵??? ? ? ??=3231 2221 1211 a a a a a a A 的行向量组线性 。 5.n 阶方阵A 满足032=--E A A ,则=-1A 。 二、判断正误(正确的在括号内填“√”,错误的在括号内填“×”。每小题2分,共10分) 1. 若行列式D 中每个元素都大于零,则0?D 。( ) 2. 零向量一定可以表示成任意一组向量的线性组合。( ) 3. 向量组m a a a ,, , 21中,如果1a 与m a 对应的分量成比例,则向量组s a a a ,,, 21线性相关。( ) 4. ? ? ??? ???? ???=010********* 0010 A ,则A A =-1。( ) 5. 若λ为可逆矩阵A 的特征值,则1-A 的特征值为λ。 ( )

三、单项选择题 (每小题仅有一个正确答案,将正确答案题号填入括号内。每小题2 分,共10分) 1. 设A 为n 阶矩阵,且2=A ,则=T A A ( )。 ① n 2 ② 12-n ③ 12+n ④ 4 2. n 维向量组 s ααα,, , 21(3 s n )线性无关的充要条件是( )。 ① s ααα,, , 21中任意两个向量都线性无关 ② s ααα,, , 21中存在一个向量不能用其余向量线性表示 ③ s ααα,, , 21中任一个向量都不能用其余向量线性表示 ④ s ααα,, , 21中不含零向量 3. 下列命题中正确的是( )。 ① 任意n 个1+n 维向量线性相关 ② 任意n 个1+n 维向量线性无关 ③ 任意1+n 个n 维向量线性相关 ④ 任意1+n 个n 维向量线性无关 4. 设A ,B 均为n 阶方阵,下面结论正确的是( )。 ① 若A ,B 均可逆,则B A +可逆 ② 若A ,B 均可逆,则 A B 可逆 ③ 若B A +可逆,则 B A -可逆 ④ 若B A +可逆, 则 A ,B 均可逆 5. 若4321νννν,,,是线性方程组0=X A 的基础解系,则4321νννν+++是0=X A 的( ) ① 解向量 ② 基础解系 ③ 通解 ④ A 的行向量 四、计算题 ( 每小题9分,共63分) 1. 计算行列式 x a b c d a x b c d a b x c d a b c x d ++++。

(完整word版)线性代数考试题及答案解析

WORD 格式整理 2009-2010学年第一学期期末考试 《线性代数》试卷 答卷说明:1、本试卷共6页,五个大题,满分100分,120分钟完卷。 2、闭卷考试。 评阅人:_____________ 总分人:______________ 一、单项选择题。(每小题3分,共24分) 【 】1.行列式=----3111131111311113 (A)0 (B) 1 (C) 2 (D)3 【 】2.设A 为3阶方阵,数2-=λ,3=A ,则=A λ (A) 24 (B) 24- (C) 6 (D) 6- 【 】3.已知,,B A 为n 阶方阵,则下列式子一定正确的是 (A)BA AB = (B)2222B)(A B AB A ++=+ (C)BA AB = (D) 22))((B A B A B A -=-+ 【 】4.设A 为3阶方阵, 0≠=a A ,则=*A (A) a (B) 2a (C) 3a (D) 4a __ __ ___ __ __ ___ __ __ 系_ __ __ ___ __ 专业_ __ __ ___ __ _班级 姓名_ __ ___ __ __ ___ __ 学号__ ___ __ __ ___ __ _ ………… … … … … … … … … ( 密) … … … … … … … … … … … … ( 封 ) … … … …… … … … … … … … ( 线 ) … … … … … … … … … … … …

(A) )()(B R A R < (B) )()(B R A R > (C) )()(B R A R = (D) 不能确定)(A R 和)(B R 的大小 【 】6.设n 元齐次线性方程组0=Ax 的系数矩阵A 的秩为r ,则0=Ax 有非零解 的充分必要条件是 (A) n r = (B) n r ≥ (C) n r < (D) n r > 【 】7. 向量组)2(,,,21≥m a a a m 线性相关的充分必要条件是 (A) m a a a ,,,21 中至少有一个零向量 (B) m a a a ,,,21 中至少有两个向量成比例 (C) m a a a ,,,21 中每个向量都能由其余1-m 个向量线性表示 (D) m a a a ,,,21 中至少有一个向量可由其余1-m 个向量线性表示 【 】8. n 阶方阵A 与对角阵相似的充分必要条件是 (A)n A R =)( (B)A 有n 个互不相同的特征值 (C)A 有n 个线性无关的特征向量 (D)A 一定是对称阵 二、填空题。(每小题3分,共15分) 1.已知3阶行列式D 的第2行元素分别为1,2,1-,它们的余子式分别为2,1,1-,则=D 。 2.设矩阵方程??????-=???? ??12640110X ,则=X 。 3.设*=ηx 是非齐次线性方程组b Ax =的一个特解,21,ξξ为对应齐次线性方程组 0=Ax 的基础解系, 则非齐次线性方程组b Ax =的通解为 . 4.设n m ?矩阵A 的秩r A R =)(,则n 元齐次线性方程组0=Ax 的解集S 的最大无关组S 的秩=R 。

线性代数期末考试试卷答案合集

×××大学线性代数期末考试题 一、填空题(将正确答案填在题中横线上。每小题2分,共10分) 1. 若02 2 1 50 1 31 =---x ,则=χ__________。 2.若齐次线性方程组??? ??=++=++=++0 00321 321321x x x x x x x x x λλ只有零解,则λ应满足 。 3.已知矩阵n s ij c C B A ?=)(,,,满足CB AC =,则A 与B 分别是 阶矩阵。 4.矩阵??? ? ? ??=32312221 1211 a a a a a a A 的行向量组线性 。 5.n 阶方阵A 满足032 =--E A A ,则=-1A 。 二、判断正误(正确的在括号填“√”,错误的在括号填“×”。每小题2分,共10分) 1. 若行列式D 中每个元素都大于零,则0?D 。( ) 2. 零向量一定可以表示成任意一组向量的线性组合。( ) 3. 向量组m a a a ,, , 21中,如果1a 与m a 对应的分量成比例,则向量组s a a a ,,, 21线性相关。( ) 4. ? ? ??? ???? ???=010********* 0010 A ,则A A =-1。( ) 5. 若λ为可逆矩阵A 的特征值,则1 -A 的特征值为λ。 ( ) 三、单项选择题 (每小题仅有一个正确答案,将正确答案题号填入括号。每小题2分,共10分) 1. 设A 为n 阶矩阵,且2=A ,则=T A A ( )。 ① n 2 ② 1 2 -n ③ 1 2 +n ④ 4 2. n 维向量组 s ααα,,, 21(3 £ s £ n )线性无关的充要条件是( )。 ① s ααα,, , 21中任意两个向量都线性无关 ② s ααα,, , 21中存在一个向量不能用其余向量线性表示

线性代数02198自考历年试题及答案

2009年7月高等教育自学考试全国统一命题考试 线性代数试题 课程代码:02198 试卷说明:在本卷中,A T 表示矩阵A 的转置矩阵;A * 表示A 的伴随矩阵;R (A )表示矩阵 A 的秩;|A |表示A 的行列式;E 表示单位矩阵。 一、单项选择题(本大题共10小题,每小题2分,共20分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.设A ,B ,C 为同阶方阵,下面矩阵的运算中不成立...的是( ) A .(A +B )T =A T +B T B .|AB |=|A ||B | C .A (B +C )=BA +CA D .(AB )T =B T A T 2.已知3332 31 232221 131211 a a a a a a a a a =3,那么33 32 31 23222113 12 11222222a a a a a a a a a ---=( ) A .-24 B .-12 C .-6 D .12 3.若矩阵A 可逆,则下列等式成立的是( ) A .A = | |1A A * B .|A |=0 C .(A 2)-1=(A -1)2 D .(3A )-1=3A -1 4.若 A =?? ????-25 1 21 3 ,B =??? ? ????-12 32 14 ,C =?? ???? --21 312 ,则下列矩阵运算的结果为3×2的矩 阵的是( ) A .ABC B .AC T B T C .CBA D .C T B T A T 5.设有向量组A :4321,,,αααα,其中α1,α2,α3线性无关,则( ) A .α1,α 3线性无关 B .α1,α2,α3,α4线性无关 C .α1,α2,α3,α4线性相关 D .α2,α3,α 4线性无关 6.若四阶方阵的秩为3,则( ) A .A 为可逆阵 B .齐次方程组Ax =0有非零解 C .齐次方程组Ax =0只有零解 D .非齐次方程组Ax =b 必有解 7.已知方阵A 与对角阵B =??? ? ????---20 020 00 2 相似,则A 2 =( ) A .-64E B .-E

线性代数测试试卷及答案

线性代数(A 卷) 一﹑选择题(每小题3分,共15分) 1. 设A ﹑B 是任意n 阶方阵,那么下列等式必成立的是( ) (A)AB BA = (B)222()AB A B = (C)222()2A B A AB B +=++ (D)A B B A +=+ 2. 如果n 元齐次线性方程组0AX =有基础解系并且基础解系含有()s s n <个解向量,那么矩阵A 的秩为( ) (A) n (B) s (C) n s - (D) 以上答案都不正确 3.如果三阶方阵33()ij A a ?=的特征值为1,2,5,那么112233a a a ++及A 分别等于( ) (A) 10, 8 (B) 8, 10 (C) 10, 8-- (D) 10, 8-- 4. 设实二次型11212222(,)(,)41x f x x x x x ?? ??= ? ?-???? 的矩阵为A ,那么( ) (A) 2331A ??= ?-?? (B) 2241A ??= ?-?? (C) 2121A ??= ? -?? (D) 1001A ?? = ??? 5. 若方阵A 的行列式0A =,则( ) (A) A 的行向量组和列向量组均线性相关 (B)A 的行向量组线性相关,列向量组线性无关 (C) A 的行向量组和列向量组均线性无关 (D)A 的列向量组线性相关,行向量组线性无关 二﹑填空题(每小题3分,共30分) 1 如果行列式D 有两列的元对应成比例,那么该行列式等于 ; 2. 设100210341A -?? ? =- ? ?-?? ,*A 是A 的伴随矩阵,则*1()A -= ; 3. 设α,β是非齐次线性方程组AX b =的解,若λαμβ+也是它的解, 那么λμ+= ; 4. 设向量(1,1,1)T α=-与向量(2,5,)T t β=正交,则t = ; 5. 设A 为正交矩阵,则A = ;

线性代数试题及答案。。

第一部分选择题(共28分) 一、单项选择题(本大题共14小题,每小题2分,共28分)在每小题列出的四个选项中只有 一个是符合题目要求的,请将其代码填在题后的括号内。错选或未选均无分。 1.设行列式a a a a 1112 2122 =m, a a a a 1311 2321 =n,则行列式 a a a a a a 111213 212223 + + 等于() A. m+n B. -(m+n) C. n-m D. m-n 2.设矩阵A= 100 020 003 ? ? ? ? ? ? ? ,则A-1等于() A. 1 3 00 1 2 001 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? B. 100 1 2 00 1 3 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? C. 1 3 00 010 00 1 2 ? ? ? ? ? ? ? ?? D. 1 2 00 1 3 001 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 3.设矩阵A= 312 101 214 - - - ? ? ? ? ? ? ? ,A*是A的伴随矩阵,则A *中位于(1,2)的元素是() A. –6 B. 6 C. 2 D. –2 4.设A是方阵,如有矩阵关系式AB=AC,则必有() A. A =0 B. B≠C时A=0 C. A≠0时B=C D. |A|≠0时B=C 5.已知3×4矩阵A的行向量组线性无关,则秩(A T)等于() A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6.设两个向量组α1,α2,…,αs和β1,β2,…,βs均线性相关,则() A.有不全为0的数λ1,λ2,…,λs使λ1α1+λ2α2+…+λsαs=0和λ1β1+λ2β2+…λsβs=0 B.有不全为0的数λ1,λ2,…,λs使λ1(α1+β1)+λ2(α2+β2)+…+λs(αs+βs)=0 C.有不全为0的数λ1,λ2,…,λs使λ1(α1-β1)+λ2(α2-β2)+…+λs(αs-βs)=0 D.有不全为0的数λ1,λ2,…,λs和不全为0的数μ1,μ2,…,μs使λ1α1+λ2α2+…+ λsαs=0和μ1β1+μ2β2+…+μsβs=0 7.设矩阵A的秩为r,则A中() A.所有r-1阶子式都不为0 B.所有r-1阶子式全为0 C.至少有一个r阶子式不等于0 D.所有r阶子式都不为0 8.设Ax=b是一非齐次线性方程组,η1,η2是其任意2个解,则下列结论错误的是() A.η1+η2是Ax=0的一个解 B.1 2η1+1 2 η2是Ax=b的一个解 C.η1-η2是Ax=0的一个解 D.2η1-η2是Ax=b的一个解 9.设n阶方阵A不可逆,则必有()

历年自考线性代数试题真题及答案分析解答

全国2010年度4月高等教育自学考试线性代数(经管类)试题答案 一、单项选择题(本大题共10小题,每小题2分,共20分) 1.已知2阶行列式 m b b a a =2 1 21, n c c b b =2 1 21,则 =++2 21 121c a c a b b ( B ) A .n m - B .m n - C .n m + D .)(n m +- 2.设A , B , C 均为n 阶方阵,BA AB =,CA AC =,则=ABC ( D ) A .ACB B .CAB C .CBA D .BCA 3.设A 为3阶方阵,B 为4阶方阵,且1||=A ,2||-=B ,则行列式||||A B 之值为( A ) A .8- B .2- C .2 D .8 4.??? ? ? ??=3332 312322 211312 11a a a a a a a a a A ,????? ??=3332312322 211312 11333a a a a a a a a a B ,????? ??=100030001P ,??? ? ? ??=100013001Q ,则=B ( B ) A .PA B .AP C .QA D .AQ 5.已知A 是一个43?矩阵,下列命题中正确的是( C ) A .若矩阵A 中所有3阶子式都为0,则秩(A )=2 B .若A 中存在2阶子式不为0,则秩(A )=2 C .若秩(A )=2,则A 中所有3阶子式都为0 D .若秩(A )=2,则A 中所有2阶子式都不为0 6.下列命题中错误..的是( C ) A .只含有1个零向量的向量组线性相关 B .由3个2维向量组成的向量组线性相关 C .由1个非零向量组成的向量组线性相关 D .2个成比例的向量组成的向量组线性相关 7.已知向量组321,,ααα线性无关,βααα,,,321线性相关,则( D )

线性代数期末考试试题含答案

线性代数期末考试试题含 答案 The final edition was revised on December 14th, 2020.

江西理工大学《线性代数》考题 一、 填空题(每空3分,共15分) 1. 设矩阵??????????=333222 111 c b a c b a c b a A ,??????????=333 222111d b a d b a d b a B 且4=A ,1=B 则=+B A ______ 2. 二次型233222213214),,(x x tx x x x x x f +-+=是正定的,则t 的取值范围__________ 3. A 为3阶方阵,且2 1=A ,则=--*12)3(A A ___________ 4. 设n 阶矩阵A 的元素全为1,则A 的n 个特征值是___________ 5. 设A 为n 阶方阵,n βββ ,,21为A 的n 个列向量,若方程组0=AX 只有零解,则向量组(n βββ ,,21)的秩为 _____ 二、选择题(每题3分,共15分) 6. 设线性方程组?????=+=+--=-032231 3221ax cx bc bx cx ab ax bx ,则下列结论正确的是( ) (A)当c b a ,,取任意实数时,方程组均有解 (B)当a =0时,方程组无解 (C) 当b =0时,方程组无解 (D)当c =0时,方程组无解 7. 同为n 阶方阵,则( )成立 (A) B A B A +=+ (B) BA AB = (C) BA AB = (D) 111)(---+=+B A B A 8. 设??????????=333231232221 131211 a a a a a a a a a A ,??????????+++=331332123111131211232221a a a a a a a a a a a a B ,??????????=1000010101P , ???? ??????=1010100012P 则( )成立 (A)21P AP (B) 12P AP (C) A P P 21 (D) A P P 12 9. A ,B 均为n 阶可逆方阵,则AB 的伴随矩阵=*)(AB ( ) (A) **B A (B) 11--B A AB (C) 11--A B (D)**A B 10. 设A 为n n ?矩阵,r A r =)(<n ,那么A 的n 个列向量中( )

线性代数期末考试试卷答案

线性代数期末考试题样卷 一、填空题(将正确答案填在题中横线上。每小题2分,共10分) 1. 若02 2 1 50 1 31 =---x ,则=χ__________。 2.若齐次线性方程组??? ??=++=++=++0 00321 321321x x x x x x x x x λλ只有零解,则λ应满足 。 3.已知矩阵n s ij c C B A ?=)(,,,满足CB AC =,则A 与B 分别是 阶矩阵。 4.矩阵??? ? ? ??=32312221 1211 a a a a a a A 的行向量组线性 。 5.n 阶方阵A 满足032 =--E A A ,则=-1A 。 二、判断正误(正确的在括号内填“√”,错误的在括号内填“×”。每小题2分,共10分) 1. 若行列式D 中每个元素都大于零,则0?D 。( ) 2. 零向量一定可以表示成任意一组向量的线性组合。( ) 3. 向量组m a a a ,, ,Λ21中,如果1a 与m a 对应的分量成比例,则向量组s a a a ,,,Λ21线性相关。( ) 4. ? ? ??? ???? ???=010********* 0010 A ,则A A =-1。( ) 5. 若λ为可逆矩阵A 的特征值,则1 -A 的特征值为λ。 ( ) 三、单项选择题 (每小题仅有一个正确答案,将正确答案题号填入括号内。每小题2分,共10分) 1. 设A 为n 阶矩阵,且2=A ,则=T A A ( )。 ① n 2 ② 1 2 -n ③ 1 2 +n ④ 4 2. n 维向量组 s ααα,,,Λ21(3 ≤ s ≤ n )线性无关的充要条件是( )。 ① s ααα,, ,Λ21中任意两个向量都线性无关 ② s ααα,, ,Λ21中存在一个向量不能用其余向量线性表示 ③ s ααα,, ,Λ21中任一个向量都不能用其余向量线性表示

线性代数期末考试试题(含答案)

江西理工大学《线性代数》考题 一、 填空题(每空3分,共15分) 1. 设矩阵??????????=333222 111 c b a c b a c b a A ,??????????=333 222111d b a d b a d b a B 且4=A ,1=B 则=+B A ______ 2. 二次型233222213214),,(x x tx x x x x x f +-+=是正定的,则t 的取值范围__________ 3. A 为3阶方阵,且2 1=A ,则=--*12)3(A A ___________ 4. 设n 阶矩阵A 的元素全为1,则A 的n 个特征值是___________ 5. 设A 为n 阶方阵,n βββ ,,21为A 的n 个列向量,若方程组0=AX 只有零解,则向量组(n βββ ,,21)的秩为 _____ 二、选择题(每题3分,共15分) 6. 设线性方程组?????=+=+--=-032231 3221ax cx bc bx cx ab ax bx ,则下列结论正确的是( ) (A)当c b a ,,取任意实数时,方程组均有解 (B)当a =0时,方程组无解 (C) 当b =0时,方程组无解 (D)当c =0时,方程组无解 7. A.B 同为n 阶方阵,则( )成立 (A) B A B A +=+ (B) BA AB = (C) BA AB = (D) 111)(---+=+B A B A 8. 设??????????=333231232221 131211 a a a a a a a a a A ,??????????+++=331332123111131211232221a a a a a a a a a a a a B ,??????????=1000010101P , ???? ??????=1010100012P 则( )成立 (A)21P AP (B) 12P AP (C) A P P 21 (D) A P P 12 9. A ,B 均为n 阶可逆方阵,则AB 的伴随矩阵=*)(AB ( ) (A) **B A (B) 11--B A AB (C) 11--A B (D)**A B 10. 设A 为n n ?矩阵,r A r =)(<n ,那么A 的n 个列向量中( ) (A )任意r 个列向量线性无关

上海财经大学《 线性代数 》课程考试卷(B)及答案

诚实考试吾心不虚 ,公平竞争方显实力, 考试失败尚有机会 ,考试舞弊前功尽弃。 上海财经大学《 线性代数 》课程考试卷(B )闭卷 课程代码 105208 课程序号 姓名 学号 班级 一、单选题(每小题2分,共计20分) 1. 当=t 3 时,311244s t a a a a 是四阶行列式中符号为负的项。 2. 设A 为三阶方阵,3A = ,则* 2A -=__-72__。 3. 设矩阵01000 01000010 00 0A ????? ?=?????? ,4k ≥,k 是正整数,则=k P 0 。 4. 设A 是n 阶矩阵,I 是n 阶单位矩阵,若满足等式2 26A A I +=,则 () 1 4A I -+= 2 2A I - 。 5. 向量组()()()1,2,6,1,,3,1,1,4a a a +---的秩为1,则 a 的取值为__1___。 6. 方程组1243400x x x x x ++=??+=? 的一个基础解系是 ???? ? ? ? ??--??????? ??-1101,0011 。 7. 设矩阵12422421A k --?? ?=-- ? ?--??,500050004A ?? ? = ? ?-?? ,且A 与B 相似,则=k 4 。 …………………………………………………………… 装 订 线…………………………………………………

8. 123,,ααα是R 3 的一个基,则基312,,ααα到基12,αα,3α的过渡矩阵为 ???? ? ??001100010 。 9. 已知413 1 210,32111 a A B A A I -===-+-, 则B 的一个特征值是 2 。 10. 设二次型222 12312132526f x x x tx x x x =++++为正定, 则t 为 5 4||< t 。 二.选择题(每题3分,共15分) 1. 设A 为n 阶正交方阵,则下列等式中 C 成立。 (A) *A A =; (B)1*A A -= (C)()1T A A -=; (D) *T A A = 2. 矩阵 B 合同于145-?? ? - ? ??? (A) 151-?? ? ? ??? ; (B )????? ??--321;(C )???? ? ??112;(D )121-?? ? - ? ?-?? 3. 齐次线性方程组AX O =有唯一零解是线性方程组B AX =有唯一解的( C )。 (A )充分必要条件; (B )充分条件; (C )必要条件; (D )无关条件。 4.设,A B 都是n 阶非零矩阵,且AB O =,则A 和B 的秩( B )。 (A )必有一个等于零;(B )都小于n ;(C )必有一个等于n ;(D )有一个小于n 。 5.123,,ααα是齐次线性方程组AX O =的基础解系,则__B___也可作为齐次线性方程组 AX O =的基础解系。 (A) 1231231222,24,2αααααααα-+-+--+ (B )1231212322,2,263αααααααα-+-+-+

线性代数期末考试试卷答案

枣庄学院线性代数期末考试题样卷 一、填空题(将正确答案填在题中横线上。每小题2分,共10分) 1. 若02 2 1 50 1 31 =---x ,则=χ__________。 2.若齐次线性方程组??? ??=++=++=++0 00321 321321x x x x x x x x x λλ只有零解,则λ应满足 。 3.已知矩阵n s ij c C B A ?=)(,,,满足CB AC =,则A 与B 分别是 阶矩阵。 4.矩阵??? ? ? ??=32312221 1211 a a a a a a A 的行向量组线性 。 5.n 阶方阵A 满足032 =--E A A ,则=-1 A 。 二、判断正误(正确的在括号内填“√”,错误的在括号内填“×”。每小题2分,共10分) 1. 若行列式D 中每个元素都大于零,则0?D 。( ) 2. 零向量一定可以表示成任意一组向量的线性组合。( ) 3. 向量组m a a a ,,, 21中,如果1a 与m a 对应的分量成比例,则向量组s a a a ,,, 21线性相关。( ) 4. ????? ???? ???=01 00 10000001 0010 A ,则A A =-1。( ) 5. 若λ为可逆矩阵A 的特征值,则1 -A 的特征值为λ。 ( ) 三、单项选择题 (每小题仅有一个正确答案,将正确答案题号填入括号内。每小题2分,共10分) 1. 设A 为n 阶矩阵,且2=A ,则=T A A ( )。 ① n 2 ② 1 2 -n ③ 1 2 +n ④ 4 2. n 维向量组 s ααα,,, 21(3 ≤ s ≤ n )线性无关的充要条件是( ) 。 ① s ααα,,, 21中任意两个向量都线性无关 ② s ααα,,, 21中存在一个向量不能用其余向量线性表示 ③ s ααα,,, 21中任一个向量都不能用其余向量线性表示

线性代数期末考试试卷

本科生2010——2011学年第 一 学期《线性代数》课程期末考试试卷(B 卷) 草 稿 区 专业: 年级: 学号: 姓名: 成绩: 一 、选择题(本题共 28 分,每小题 4 分) 1.设n 阶方阵A 为实对称矩阵,则下列哪种说法是错误的 ( B ) (A) A 的特征值为实数; (B) A 相似于一个对角阵; (C) A 合同于一个对角阵; (D) A 的所有特征向量两两正交。 2.设n 维列向量组)(,,21n m m <ααα 线性无关,则n 维列向量组m βββ ,,21线性无关的充要条件是 ( D ) (A)向量组m ααα ,,21可由向量组m βββ ,,21线性表示; (B) 向量组m βββ ,,21可由向量组m ααα ,,21线性表示; (C) 矩阵),,(21m ααα 与矩阵),,(21m βββ 等价; (D) 向量组m ααα ,,21与向量组m βββ ,,21等价。 3.设n 阶方阵A 的伴随矩阵为*A ,则 ( C ) (A) *A 为可逆矩阵; (B) 若0||=A ,则0||*=A ; (C) 若2)(*-=n A r ,则2)(=A r ; (D) 若0||≠=d A ,则d A 1||*= 。 4.设A 为n 阶非零方阵,E 为n 阶单位矩阵,30A =则 ( ) (A)()E A -不可逆,()E A +不可逆; (B) ()E A -不可逆,()E A +可逆; (C) ()E A -可逆,()E A +可逆; (D) ()E A -可逆,()E A +不可逆. 第 1页,共 6 页

5.实数二次型T f X AX =为正定二次型的充分必要条件是 ( ) (A) 负惯性指数全为零; (B) ||0A >; (C) 对于任意的0X ≠,都有0f >; (D) 存在n 阶矩阵U ,使得T A U U =. 6.设12,λλ为A 的不同特征值,对应特征向量为12,αα,则112,()A ααα+线性无关的充要条件为 ( ) (A)10λ≠; (B) 20λ≠; (C) 10λ=; (D) 20λ=. 7.设211100121,010112000A B --???? ? ? =--= ? ? ? ?--???? ,则 ( ) (A) A 与B 合同,但不相似;(B) A 与B 相似,但不合同; (C) A 与B 既合同又相似; (D) A 与B 既不合同也不相似. 二 、填空题(本题共 24分,每小题 4 分) 1.二次型2221231231213(,,)22f x x x x x x x x tx x =++++是正定的,则t 的取值范围是 . 2.设01000 01000010 000A ?? ? ? = ? ? ?? ,则3A 的秩3()r A 为 . 3.设三阶矩阵A 的特征值为,2,3λ,若|2|48A =-,则λ= . 4.设向量123(1,2,1,0),(1,1,0,2),(2,1,1,)T T T a ααα=-==,若123,,ααα构成的向量组的秩为2, 则a = . 5.设3阶矩阵123(,,)A ααα=,123123123(,24,39)B ααααααααα=++++++,且已知||1A =,则||B = . 第 2页,共 6 页

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