二○一一年龙江县中考模拟(一)
数 学 试 卷
考生注意:
1.考试时间120分钟
一、单项选择题(每小题3分,满分30分。)
1、下列各式运算中,错误的个数是(
) ①33310-
=+-,
②
325=-
③5328)2(a a = ④448a a a -=÷- A 、1 B 、2 C 、3 D 、4
2.下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( ).
3、函数x ,y ,x x
k
y 随时中0>=的增大而增大,则二次函数kx kx y 22+=的图
像大致是( )
A 、
B 、
C 、
D 、
4、
B.C.D.
5、已知二次函2
y x m
=-的图像与一次函数2
y x
=的图像有两个交点,则m的取值范围是()
A.m>-1 B.m<-2 C.m≥0 D.m<0
6 、某货运公司计划将75吨货物由A地运往B地,现有甲、乙、丙三种货车,载货量分别为25吨、15吨、5吨,且甲种货车只有2辆、乙、丙两种货车各7辆,要求每辆货车必须满载,则一次性把货物运走的配车方案有( )
A 9 种
B 8种
C 7种
7、如图,在△ABC中,已知
∠C=90o,BC=3,AC=4,则
它的内切圆半径是()
A、
2
3
B、
3
2
C、2
D、1
8、如图,AB∥CD,BO:OC=
1:4,点E、F分别是OC,
OD的中点,则EF:AB
的值为()
A、1
B、2
C、3
D、4
9、直线y
kx
y与
4
-
=轴相交所成锐角的正切值为
2
1
,则k的值为()
A、
2
1
B、2
C、±2
D、
2
1
±
F
O
A B
C D
E
C
二、、填空题(每小题3分,满分30分。)
11、我国首个火星探测器“萤火一号”已通过研制阶段的考核和验证,并将于今年下半年发射升空,预计历经约10个月,行程约380000000公里抵达火星轨道并定位。将380000000公里用科学记数法可表示为__________公里。 12、函数1
2
-+=
x x y ,自变量x 的取值范围是 。 13、如图,∠BAC=∠ABD ,请 添加一个条件: 使OC=OD (只添一个即可)
14、为了奖励兴趣小组的学生,李老师话92元钱买了《世界未解之谜》和《数学万花筒》两种书,已知《世界未解之谜》每本18元,《数学万花筒》每本8元,则《世界未解之谜》买了______本。
15、如图,AB 是⊙O 的直径,弦CD ⊥AB ,垂足为P ,若AP :PB=1:3,CD=8,则AB= 。
16、抛物线c bx x y ++=2过点(-3,0),(1,0)
为 。
17、一组数据3、7、8,x ,4
的平均数是5,这组数据的中位数为 。 18、如图,矩形纸片ABCD , AB=8,BC=12,点M 在BC 边上,且C M =4,将矩形纸片折叠使点D 落在点M 处,折痕为EF ,则AE 的长为 。
A
B C
D
O
19、小明想用一个扇形纸片围成一个圆锥,已知扇形的半径为5㎝,弧长是6π㎝那么围成的圆锥的高度是 ㎝。
20、已知平行四边形ABCD 中,点E 是AB 的中点,在直线AD 上截取AF=2FD,EF 交AC 于点G,则
AC
AG
=__________
三、解答题(满分60分)
21、(本小题满分5分)
先化简,再求值:160tan ,222121-=-÷???
??+--o a a
a a 其中 22、(本小题满分6分)
如图,已知△ABC : (1)AC 的长等于 ,
(2)先将△ABC 向右平移2个单位得到△C B A '''则A 点的对应点A '的坐标是 ,
(3)再将△ABC 绕点C 按逆时针方向旋转90o 后得到△A 1B 1C 1,则A 点对应点
A 1的坐标是 。
23、(本小题满分6分)
如图,直线y=-x-2交x 轴于点A ,交y 点为A ,且经过点B 。 (1)求抛物线的解析式;
(2)若点C(m,-4.5)在抛物线上,求m
24、(本小题满分7分)
某校学生会干部对校学生会倡导的“助残”自愿捐款活动进行抽样调查,得到一组学生捐款情况的数据,如图所示是根据这组数据绘制的统计图,图中从左到右各长方形高度之比为3:4:5:8:2,又知此次调查中捐15元和20元的
人数共39人。
(1)他们一共调查了多少人?捐款数不少于20元的概率是多少? (2)这组数据的众数、中位数各是多少?
(3)若该校共有2310名学生,请估算全校学生共捐款多少元?
25、(本小题满分8分) 甲车从A 地去B 地,途中没有休息。乙车在甲车出发后6分钟也从A 地同一地点按同一路线去B 地,但在途中十字路口处忘记转弯并继续前行了一段路程,发现后立即调头并以较大的速度匀速行驶返回路口继续追赶甲(车调头调整方向的时间忽略不计),结果乙车比甲车晚到12.6分钟(假设两车的速度是匀速的)。如图分别表示甲车、
象。
5
10
15
20
30
捐款数/元
问(1)甲车所走的路程是多少?
(2)图象中交点C的实际意义是什么
(3)求乙车从调头到到达B
26、(本小题满分8分)
如图,四边形ABCD是菱形,∠B=60°,∠EAF=60°,两边AE、AF分别交BC、CD(或延长线)与点E、F.
如图①,当AE⊥BC,易证: △AEF是等边三角形;
当在∠EAF绕点A旋转到图②、图③的情形时,上述结论是否还成立?若成立,请给予证明(若两图都成立,只证一个图即可);若不成立,请直接写出你的猜想,不需证明。
27、(本小题满分10分)
某地为灾区进行募捐,共收到粮食100吨,副食品54吨。先计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批货物全部运往灾区,已知一辆甲种货车可装粮食20吨、副食品6吨,一辆乙种货车同时可装粮食8吨、副食品8吨。
(1) 将这批货物一次性运到目的地,有几种租用货车的方案?
(2) 若甲种货车每辆付运输费1300元,乙种货车每辆付运输费1000元,要使运输总费用最少,应选择哪种租车方案?
(3) 在租车时,经过商讨,在(2)的情况下甲种货车每辆运输费可降a 元,要使(1)中所有方案运输总费用相同,请直接写出a 的值是多少?
28、(本小题满分10分)
O是坐标原点,四边形ABCO是菱形,点A的坐标为(-3,4),
点C在x轴的正半轴上,直线AC交y轴于点M,AB边交y轴于点H.(1)求直线AC的解析式;
(2)连接BM,如图2,动点P从点A出发,沿折线ABC方向以2个单位/秒的速度向终点C匀速运动,设△PMB的面积为S(S≠0),点P的运动时间为t秒,求S与t之间的函数关系式(要求写出自变量t的取值范围);
(3)在(2)的条件下,当t为何值时,∠MPB与∠BCO互为余角,并求此时直线OP与直线AC所夹锐角的正切值.
数学试卷参考答案与评分标准
一、
单项选择题:(每小题3分,满分30分。)
1、C
2、D
3、D
4、 D
5、A
6、C
7、D
8、B
9、C
二、
填空题:(每小题3分,满分30分。)
1、3.83108,
2、x ≥-2且x ≠1,
3、(不唯一)如∠D=∠C ,
4、2,
5、
33
16
,
312
132,1313160tan -=+--
=-=-=-=原式时当a a
o ----------------------------------1分
6、直线x =-1,
7、4,
8、2,
9、4, 10、7
2
52或
三、解答题:
21、解:原式=
2
2)2)(2()2()2(a
a a a a -?
-+--+--------------------------------2分 =
2
2)2)(2(4a
a a -?
-+-----------------------------------1分 2
2
+-
=a ---------------------------------------------1分
22、(1),10 (2)(1,2),(3)(-3,-2)--------------------3分
画出正确图形-----------------------------------------3分 23、解:(1)抛物线解析式为y= --2
1)2(2
+x
或可化为y= --2
1x 2
--2x--2 .----------------------3分
(2)∵点C(m,-29)在抛物线y=--2
1)2(2
+x 上,
∴-212
9)2(2-=+m , 9)2(2=+m , 解得5121-==m m ----------------------------3分
24、(1) 解:设捐15元的人数为5x ,则根据题意捐20元的人数为8x 。
∴5x+8x=39, ∴x=3
∴一共调查了3x+4x+5x+8x+2x=66(人)--------------------3分 ∴捐款数不少于20远的概率是
11
5
6630=。------------------1分 (2)由(1)可知,这组数据的众数是20(元),
中位数是(15)元----------------------1分
(3)全校学生共捐款:
(935+12310+15315+24320+6330)÷6632310=36750(元)
答:全校共捐款36750元。---------------------2分
25、解:(1)
30
40
342=56(km)---------------------------------2分 (2)由(6,0)(42,45)得出y=2
15
45-t
当y=40时,t=38(分钟),38-6=32(分钟),由3040338=3
152,所以交点C 的实际意义是:甲车走了38分钟行驶了
3
152
千米,乙车走了32分钟行驶了40千米。------------------------------------------4分
(3)
42
6.5440
556--+ 360=100
∴乙车调头后的速度是每小时100千米。----------------2分
26、解:图2结论成立: △AEF 是等边三角形----------------------1分 图3结论成立: △AEF 是等边三角形
证明:如图②过点A 作AM ⊥BC 、AN ⊥CD 于M ∵菱形ABCD,∠B=∠D=60°
∴AB=AD ∴△ABM ≌△AND
∴ AM=AN
∴∠MAN=120°-30°-30°=60° 又∵∠EAF=60°∴∠MAE=∠NAF ∴△AME ≌△ANF
∴AE=AF ∴△AEF 是等边三角形------------------6分
27.解(1)设租用甲种货车x 辆,则租用乙种货车(8-x)辆。 依题意,得 20x+8(8-x)≥100 6x+8(8-x) ≥54
解不等式组,得3≤x ≤5----------------------------------3分
这样的方案有三种:甲种货车分别租用3、4、5辆,乙种货车分别租用5、
B
4、3辆。 -------------------------------------------1分
(2)总运费w=1300x+1000(8-x)
=300x+8000
因为w随着x增大而增大,
所以当x=3时总运费w最少,为8900元。--------------------3分
(3)总费用w=(1300-a)x+1000(8-x)
=(300-a)x+8000
a的值是300时各种方案费用相同。----------------------------3分
2020年高考模拟数学试题 1.设集合{|11}P x x =-<,{|12}Q x x =-<<,则P Q =( ) A .1 (1,)2 - B .(1,2)- C .(1,2) D .(0,2) 2.已知向量(2,1)a =,(3,4)b =,(,2)c k =.若(3)//a b c -,则实数k 的值为( ) A .8- B .6- C .1- D .6 3.若复数z 满足3 (1)12i z i +=-,则z 等于( ) A .2 B .32 C .2 D .12 4.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S .若420S =,510a =,则16a =( ) A .32- B .12 C .16 D .32 5.已知m ,n 是空间中两条不同的直线,α,β为空间中两个互相垂直的平面,则下列命题正确的是( ) A .若m α?,则m β⊥ B .若m α?,n β?,则m n ⊥ C .若m α?,m β⊥,则//m α D .若m αβ=,n m ⊥,则n α⊥ 6.若6(x 的展开式中含32x 项的系数为160,则实数a 的值为( )
A .2 B .2- C ..- 7.已知函数()sin()f x A x ω?=+(0,0,)2A π ω?>><的部分图象如图所示.现将函数 ()f x 图象上的所有点向右平移4 π个单位长度得到函数()g x 的图象,则函数()g x 的解析式为( ) A .()2sin(2)4g x x π =+ B .3()2sin(2)4 g x x π=+ C .()2cos 2g x x = D .()2sin(2)4g x x π =- 8.若x 为实数,则“2x ≤≤”是“223x x +≤≤”成立的( ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件 D .既不充分也不必要条件 9.《九章算术》中将底面为长方形,且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”.现有一阳马,其正视图和侧视图是如图所示的直角三角形.若该阳马的顶点都在同一个球面上,则该球的体积为( )
2011年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷II) 数学 本试卷共4页,三大题21小题。满分150分,考试时间120分钟。 注意事项: 1. 答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置。 2. 选择题每小题选出答案后,用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,答在试题卷上无效。 3. 填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内,答在试题卷上无效。 4. 考试结束,请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是满足题目要求的。 1.复数1z i =+,z 为z 的共轭复数,则1zz z --= (A) -2i (B) -i (C) i (D) 2i 2. 函数()20y x x =≥的反函数为 (A)()24x y x R =∈ (B) ()2 04 x y x =≥ (C)()24y x x R =∈ (D) ()240y x x =≥ 3.下面四个条件中,使a b >成立的充分而不必要的条件是 (A) 1a b >+ (B) 1a b >- (C)22a b > (D) 33 a b > 4.设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和,若11a =,公差22,24k k d S S +=-=,则k= (A) 8 (B) 7 (C) 6 (D) 5 5.设函数()()cos 0f x x ωω=>,将()y f x =的图像向右平移3 π 个单位长度后,所得的图像与原图像重合,则ω的最小值等于 (A) 1 3 (B) 3 (C) 6 (D) 9 6.已知直二面角l αβ--,点,,A AC l C α∈⊥为垂足,,,B BD l D β∈⊥为垂足,若 2,1AB AC BD ===,则D 到平面ABC 的距离等于 (A) 22 (B) 33 (C) 63 (D) 1
2011年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷) 数学Ⅰ 参考公式: (1)样本数据12,,,n x x x …的方差()2 2 11n i i s x x n ==-∑,其中1 1n i i x x n ==∑. (2)直棱柱的侧面积S ch =,其中c 为底面周长,h 为高. (3)棱柱的体积V Sh =,其中S 为底面积,h 为高. 一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分.请把答案填写在答题卡相应位......置上.. . 1.已知集合{1,1,2,4}A =-,{1,0,2}B =-,则A B =I . 2.函数)12(log )(5+=x x f 的单调增区间是 . 3.设复数z 满足i z i 23)1(+-=+(i 为虚数单位),则z 的实部是 . 4.根据如图所示的伪代码,当输入b a ,分别为2,3时,最后输出的m 的值为 . 5.从1,2,3,4这四个数中一次随机取两个数,则其中一个数是另一个的两倍的概率是 . 6.某老师从星期一到星期五收到的信件数分别是10,6,8,5,6,则该组数据的方差2 s = . 7.已知tan()24 x π + =, 则x x 2tan tan 的值为 . 8.在平面直角坐标系xOy 中,过坐标原点的一条直线与函数x x f 2 )(= 的图象交于P 、Q 两点,则线段PQ 长的最小值是 . 9.函数()sin()f x A x ω?=+(A ,ω,?是常数, 0A >,0ω>)的部分图象如图所示,则(0)f 的值 是 .
10.已知1e u r ,2e u u r 是夹角为π3 2 的两个单位向量,122a e e =-r u r u u r ,12b ke e =+r u r u u r ,若0a b ?=r r , 则实数k 的值为 . 11.已知实数0≠a ,函数? ??≥--<+=1,21 ,2)(x a x x a x x f ,若)1()1(a f a f +=-,则a 的值为 . 12.在平面直角坐标系xOy 中,已知点P 是函数)0()(>=x e x f x 的图象上的动点,该 图象在P 处的切线l 交y 轴于点M ,过点P 作l 的垂线交y 轴于点N ,设线段MN 的中点的纵坐标为t ,则t 的最大值是 . 13.设1271a a a =≤≤≤…,其中7531,,,a a a a 成公比为q 的等比数列,642,,a a a 成公差 为1的等差数列,则q 的最小值是 . 14.设集合{(,)| A x y =222(2)2 m x y m ≤-+≤,},x y R ∈,{(,)|B x y =2m x y ≤+≤21m +,},x y R ∈,若A B ≠?I , 则实数m 的取值范 围是 . 二、解答题:本大题共6小题,共计90分7. 15.(本小题满分14分)在ABC ?中,角,,A B C 的对边分别为c b a ,,. (1)若sin()2cos 6A A π +=,求A 的值; (2)若1 cos 3 A =,3b c =,求C sin 的值.
参考公式: 如果事件A 、B 互斥,那么 球的表面积公式 ()()()P A B P A P B +=+ 24S R π= 如果事件A 、B 相互独立,那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B = 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ,那么 33 4 V R π= n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径 ()(1)(0,1,2,)k k n k n n P k C p p k n -=-=… 普通高等学校招生全国统一考试 一、选择题 1、 复数 131i i -++= A 2+I B 2-I C 1+2i D 1- 2i 2、已知集合A =,B ={1,m} ,A B =A, 则m= A 0 B 0或3 C 1 D 1或3 3 椭圆的中心在原点,焦距为 4 一条准线为x=-4 ,则该椭圆的方程为 A 216x +212y =1 B 212x +28y =1 C 28x +24y =1 D 212x +24 y =1 4 已知正四棱柱ABCD- A 1B 1C 1D 1中 ,AB=2,CC 1=为CC 1的中点,则直线AC 1与平面BED 的距离为 D 1 (5)已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ,a 5=5,S 5=15,则数列的前100项和为 (A) 100101 (B) 99101 (C) 99100 (D) 101 100 (6)△ABC 中,AB 边的高为CD ,若 a ·b=0,|a|=1,|b|=2,则 (A) (B ) (C) (D)
(7)已知α为第二象限角,sinα+sinβ =,则cos2α= (A) (B ) (C) (D) (8)已知F1、F2为双曲线C:x2-y2=2的左、右焦点,点P在C上,|PF1|=|2PF2|,则cos∠F1PF2= (A)1 4(B) 3 5 (C) 3 4 (D) 4 5 (9)已知x=lnπ,y=log52, 1 2 z=e,则 (A)x<y<z (B)z<x<y (C)z<y<x (D)y<z<x (10) 已知函数y=x2-3x+c的图像与x恰有两个公共点,则c= (A)-2或2 (B)-9或3 (C)-1或1 (D)-3或1 (11)将字母a,a,b,b,c,c,排成三行两列,要求每行的字母互不相同,梅列的字母也互不相同,则不同的排列方法共有 (A)12种(B)18种(C)24种(D)36种 (12)正方形ABCD的边长为1,点E在边AB上,点F在边BC上,AE=BF=7 3。动点P从 E出发沿直线喜爱那个F运动,每当碰到正方形的方向的边时反弹,反弹时反射等于入射角,当点P第一次碰到E时,P与正方形的边碰撞的次数为 (A)16(B)14(C)12(D)10 二。填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在题中横线上。 (注意:在试题卷上作答无效) (13)若x,y 满足约束条件则z=3x-y的最小值为_________。 (14)当函数取得最大值时,x=___________。 (15)若的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等,则该展开式中的系数为_________。 (16)三菱柱ABC-A1B1C1中,底面边长和侧棱长都相等, BAA1=CAA1=50° 则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为____________。 三.解答题: (17)(本小题满分10分)(注意:在试卷上作答无效) △ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知cos(A-C)+cosB=1,a=2c,求c。
高考数学模拟试卷 注意事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。 2.答题前.考生务必将自己的姓名.准考证号填写在本试卷相应的位置。 3.全部答案写在答题卡上.写在试卷上无效。 4.本试卷满分150分.测试时间120分钟。 5.考试范围:高考全部内容。 第Ⅰ卷 一.选择题:本大题共12小题.每小题5分.在每小题给出的四个选项中.只有一项是符合题 目要求的。 (1) 负数的实数与虚部之和为 A. B. C. D. (2)已知集合A={x z}|2x3?0},B={x|sinx?x},则A∩B= A.{2} B.{1,2} C.{0,1,2} D.{2,3} (3).某高中在新学期开学初,用系统抽样法从1600名学生中抽取20名学生进行问卷调查,将1600名学生从1开始进行编号,然后按编号顺序平均分成20组(180号,81160号,...,15211600号),若第4组与第5组抽出的号码之和为576,则第7组抽到的号码是 A.248 B.328 C.488 D.568 (4).在平面直角坐标系xoy中,过双曲线c:=1的右焦点F作x轴的垂线l,则 l与双曲线c的渐近线所围成的三角形的面积为 A.2 B.4 C.6 D.6 (5).袋中有大小、质地相同的红、黑球各一个,现有放回地随机摸取3次,每次摸取一个球,若摸出红球得2分,若摸出黑球得1分,则3次摸球所得总分至少是4分的概率为 A. B. C. D. (6).已知数到{}是等差数列,Sn为其前n项和,且a10=19,s10=100,记bn=,则数列{bn}的前100项之积为
A. B.300 C.201 D.199 (7).如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的体积为 A. B. C. D.16π+64 (8).执行如图所示的流程图,输出的结果为 n=2,i=1 =i+1 否 是 A.2 B.1 C.0 D.1 (9).函数f(x )=|x|+(其中a ∈R)的图像不可能是 开始 n=cos 结束 i 输出n
2010年江苏高考数学试题 一、填空题 1、设集合A={-1,1,3},B={a+2,a 2+4},A ∩B={3},则实数a =______▲________ 2、设复数z 满足z(2-3i)=6+4i (其中i 为虚数单位),则z 的模为______▲________ 3、盒子中有大小相同的3只小球,1只黑球,若从中随机地摸出两只球,两只球颜色不同的概率是_▲__ 4、某棉纺厂为了了解一批棉花的质量,从中随机抽取了100根棉花纤维的长度(棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标),所得数据都在区间[5,40]中,其频率分布直方图如图所示,则其抽样的100根中,有_▲___根在棉花纤维的长度小于20mm 。 5、设函数f(x)=x(e x +ae -x ),x ∈R ,是偶函数,则实数a =_______▲_________ O 长度m 频率 组距 0.060.050.040.030.020.01 40 353025 20 15105 6、在平面直角坐标系xOy 中,双曲线 112 42 2=-y x 上一点M ,点M 的横坐标是3,则M 到双曲线右焦点的距离是___▲_______ 7、右图是一个算法的流程图,则输出S 的值是______▲_______ 8、函数y=x 2(x>0)的图像在点(a k ,a k 2)处的切线与x 轴交点的横坐标为a k+1,k 为正整数,a 1=16,则a 1+a 3+a 5=____▲_____ 9、在平面直角坐标系xOy 中,已知圆42 2 =+y x 上有且仅有四个点到直线12x-5y+c=0的距离为1,则实数c 的取值范围是______▲_____ 10、定义在区间?? ? ? ? 20π, 上的函数y=6cosx 的图像与y=5tanx 的图像的交点为P ,过点P 作PP 1⊥x 轴于点P 1,直线PP 1与y=sinx 的图像交于点P 2,则线段P 1P 2的长为_______▲_____ 11、已知函数???<≥+=0 1012x ,x ,x )x (f ,则满足不等式)x (f )x (f 212 >-的x 的范围是____▲____ 开始 S ←1 n ←1 S ←S+2n S ≥33 n ←n+1 否 输出S 结束 是
全国卷高考数学模拟题 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的 1. (){},|0,,A x y x y x y R = +=∈,(){},|20,,B x y x y x y R =--=∈,则集合 A B I =( ) A .(1,1)- B .{}{}11x y ==-U C .{}1,1- D .(){ } 1,1- 2.下列函数中,在其定义域内是减函数的是( ) A .1)(2 ++-=x x x f B . x x f 1 )(= C . 13 ()log f x x = D . ()ln f x x = 3.已知函数(1),0 ()(1),0x x x f x x x x +=?-≥? ,则函数()f x 的零点个数为( ) A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 4.等差数列{}n a 中,若58215a a a -=+,则5a 等于( ) A .3 B .4 C .5 D .6 5.已知0a >, 4()4,f x x a x =-+则()f x 为( ) A .奇函数 B .偶函数 C .非奇非偶函数 D .奇偶性与a 有关 6.已知向量(12)a =r , ,(4)b x =r ,,若向量a b //v v ,则x =( ) A .2 B . 2- C . 8 D .8- 7.设数列{}n a 是等差数列,且5,8152=-=a a ,n S 是数列{}n a 的前n 项和,则 ( ) A.109S S < B.109S S = C.1011S S < D.1011S S = 8.已知直线l 、m ,平面βα、,则下列命题中: ①.若βα//,α?l ,则β//l ②.若βα//,α⊥l ,则l β⊥ ③.若α//l ,α?m ,则m l // ④.若βα⊥,l =?βα, l m ⊥,则β⊥m . 其中,真命题有( ) A .0个 B .1个 C .2个 D .3个 9.已知离心率为e 的曲线22 217 -=x y a ,其右焦点
第Ⅰ卷(选择题 共60分) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题 给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. (1)化简? --???-160cos 120cos 20cos 20sin 212 得 ( ) (A ) ?-40sin 1 (B ) ? -?20sin 20cos 1(C )1 (D )-1 (2)双曲线8822=-ky kx 的一个焦点是(0,-3),则k 的值是 ( ) (A )1 (B )-1 (C )3 15 (D )-3 15 (3)已知)(1 x f y -= 过点(3,5),g (x )与f (x )关于直线x =2对称, 则y =g (x )必过 点 ( ) (A )(-1,3) (B )(5,3) (C )(-1,1) (D )(1,5) (4)已知复数3)1(i i z -?=,则=z arg ( ) (A )4 π (B )-4 π (C )4 7π (D )4 5π (5)(理)曲线r =ρ上有且仅有三点到直线8)4 cos(=+πθρ的距离为1,则r 属于集合 ( ) (A )}97|{< 线的夹角 在)12 ,0(π内变动时,a 的取值范围是 ( ) (A )(0,1) (B ))3,3 3 ( (C ))3,1( (D ) )3,1()1,3 3 ( Y 6.半径为2cm 的半圆纸片卷成圆锥放在桌面上,一阵风吹倒它,它的最高处距桌面( ) (A )4cm (B )2cm (C )cm 32 (D )cm 3 7.(理))4sin arccos(-的值等于 ( ) (A )42-π (B )2 34π- (C )423-π (D )4+π (文)函数2 3cos 3cos sin 2- + =x x x y 的最小正周期为 ( ) (A )4 π (B )2 π (C )π (D )2π 8.某校有6间电脑室,每晚至少开放2间,则不同安排方案的种数为 ( ) ①26C ②66 56 46 36 2C C C C +++③726- ④26P 其中正确的结论为 ( ) (A )仅有① (B )有②和③ (C )仅有② (D )仅有③ 9.正四棱锥P —ABCD 的底面积为3,体积为,2 2E 为侧棱PC 的中点, 则PA 与BE 所成 的角为 ( ) (A )6 π (B )4 π (C )3 π (D )2 π 2011年江苏省高考数学试卷 2011年江苏省高考数学试卷 一、填空题(共14小题,每小题5分,满分70分) 1.(5分)(2011?江苏)已知集合A={﹣1,1,2,4},B={﹣1,0,2},则A∩B=_________. 2.(5分)(2011?江苏)函数f(x)=log5(2x+1)的单调增区间是_________. 3.(5分)(2011?江苏)设复数z满足i(z+1)=﹣3+2i(i为虚数单位),则z的实部是_________. 4.(5分)(2011?江苏)根据如图所示的伪代码,当输入a,b分别为2,3时,最后输出的m的值为_________. 5.(5分)(2011?江苏)从1,2,3,4这四个数中一次随机取两个数,则其中一个数是另一个的两倍的概率是 _________. 6.(5分)(2011?江苏)某老师从星期一到星期五收到信件数分别是10,6,8,5,6,则该组数据的方差s2= _________. 7.(5分)(2011?江苏)已知,则的值为_________. 8.(5分)(2011?江苏)在平面直角坐标系xOy中,过坐标原点的一条直线与函数的图象交于P、Q两 点,则线段PQ长的最小值是_________. 9.(5分)(2011?江苏)函数f(x)=Asin(ωx+?),(A,ω,?是常数,A>0,ω>0)的部分图象如图所示,则f (0)=_________. 10.(5分)(2011?江苏)已知,是夹角为的两个单位向量,=﹣2,=k+,若?=0,则 实数k的值为_________. 11.(5分)(2011?江苏)已知实数a≠0,函数,若f(1﹣a)=f(1+a),则a的值为 _________. 12.(5分)(2011?江苏)在平面直角坐标系xOy中,已知P是函数f(x)=e x(x>0)的图象上的动点,该图象在点P处的切线l交y轴于点M,过点P作l的垂线交y轴于点N,设线段MN的中点的纵坐标为t,则t的最大值是_________. 13.(5分)(2011?江苏)设1=a1≤a2≤…≤a7,其中a1,a3,a5,a7成公比为q的等比数列,a2,a4,a6成公差为1的等差数列,则q的最小值是_________. 14.(5分)(2011?江苏)设集合,B={(x,y)|2m≤x+y≤2m+1,x,y∈R},若A∩B≠?,则实数m的取值范围是_________. 二、解答题(共9小题,满分120分) 15.(14分)(2011?江苏)在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a,b,c (1)若,求A的值; (2)若,求sinC的值. 16.(14分)(2011?江苏)如图,在四棱锥P﹣ABCD中,平面PAD⊥平面ABCD,AB=AD,∠BAD=60°,E、F 分别是AP、AD的中点求证: (1)直线EF∥平面PCD; (2)平面BEF⊥平面PAD. 17.(14分)(2011?江苏)请你设计一个包装盒,如图所示,ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片,切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形,再沿虚线折起,使得A,B,C,D四个点重合于图中的点P,正好形成一个正四棱柱形状的包装盒,E、F在AB上,是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点,设AE=FB=x(cm). (1)若广告商要求包装盒侧面积S(cm2)最大,试问x应取何值? (2)若广告商要求包装盒容积V(cm3)最大,试问x应取何值?并求出此时包装盒的高与底面边长的比值. 普通高等学校招生全国统一考试 数学试卷(理科)及答案 本试卷分第I 卷(选择题)和第I I卷(非选择题)两部分. 第I 卷1至2页.第II 卷3至9页.共150分.考试时间120分钟. 第Ⅰ卷(选择题共60分) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 本试卷分第I卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分.第I 卷1至2页.第I I卷3至9页.共150分.考试时间120分钟. (1)圆1)1(2 2 =+-y x 的圆心到直线y x = 的距离是 (A ) 2 1 (B)23 (C)1 (D)3 (2)复数3 )2 32 1(i + 的值是 (A)i - (B )i (C )1- (D)1 (3)不等式0|)|1)(1(>-+x x 的解集是 (A )}10|{<≤x x (B)0|{ (A )0 (B )1 (C)2 (D )2 (7)一个圆锥和一个半球有公共底面,如果圆锥的体积恰好与半球的体积相等,那么这个圆锥轴截面顶角的余弦值是 (A) 43 (B)54 (C )53 (D )5 3- (8)正六棱柱111111F E D C B A ABCDEF -的底面边长为1,侧棱长为2,则这个棱柱侧面对角线D E 1与1BC 所成的角是 (A )?90 (B)?60 (C)?45 (D )?30 (9)函数c bx x y ++=2 (),0[+∞∈)是单调函数的充要条件是 (A)0≥b (B)0≤b (C )0>b (D)0 【典型题】数学高考模拟试题(带答案) 一、选择题 1.已知长方体的长、宽、高分别是3,4,5,且它的8个顶点都在同一球面上,则这个球的表面积是( ) A .25π B .50π C .125π D .都不对 2.()22 x x e e f x x x --=+-的部分图象大致是( ) A . B . C . D . 3.设集合M={1,2,4,6,8},N={1,2,3,5,6,7},则M ?N 中元素的个数为( ) A .2 B .3 C .5 D .7 4.设01p <<,随机变量ξ的分布列如图,则当p 在()0,1内增大时,( ) ξ 0 1 2 P 12 p - 12 2 p A .()D ξ减小 B .()D ξ增大 C .() D ξ先减小后增大 D .()D ξ先增大后减小 5.设集合{1,2,3,4,5,6}U =,{1,2,4}A =,{2,3,4}B =,则()C U A B ?等于( ) A .{5,6} B .{3,5,6} C .{1,3,5,6} D .{1,2,3,4} 6.已知a 与b 均为单位向量,它们的夹角为60?,那么3a b -等于( ) A 7B 10 C 13 D .4 7.函数()ln f x x x =的大致图像为 ( ) A . B . C . D . 8.已知复数 ,则复数在复平面内对应的点位于( ) A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限 9.已知双曲线C :22221x y a b -= (a >0,b >0)的一条渐近线方程为5 2 y x =,且与椭圆 22 1123x y +=有公共焦点,则C 的方程为( ) A .221810 x y -= B .22145 x y -= C .22 154 x y -= D .22 143 x y -= 10.已知非零向量AB 与AC 满足 0AB AC BC AB AC ?? ?+?= ? ?? 且1 2AB AC AB AC ?=,则ABC 的形状是( ) A .三边均不相等的三角形 B .等腰直角三角形 C .等边三角形 D .以上均有可能 11.已知ABC 为等边三角形,2AB =,设P ,Q 满足AP AB λ=, ()()1AQ AC λλ=-∈R ,若3 2 BQ CP ?=-,则λ=( ) A . 12 B 12 ± C 110 ± D . 32 2 ± 12.设集合(){} 2log 10M x x =-<,集合{} 2N x x =≥-,则M N ?=( ) 2011年普通高等学校招生全国统一测试 文科数学 注意事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,答卷前,考生务必将自己的姓名、 准考证号填写在答题卡上. 2.回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动, 用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效. 3.回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效. 4.测试结束后,将本试卷和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的. 1.已知集合M={0,1,2,3,4},N={1,3,5},P=M N ,则P 的子集共有 A .2个 B .4个 C .6个 D .8个 2.复数512i i =- A .2i - B .12i - C . 2i -+ D .12i -+ 3.下列函数中,既是偶函数又在(0,)+∞单调递增的函数是 A .3 y x = B .||1y x =+ C .21y x =-+ D .|| 2 x y -= 4.椭圆 22 1168 x y +=的离心率为 A . 1 3 B . 12 C .3 D . 22 5.执行右面的程序框图,如果输入的N 是6,那么输出的p 是 A .120 B . 720 C . 1440 D . 5040 6.有3个兴趣小组,甲、乙两位同学各自参加其中一个小组,每 位同学参加各个小组的可能性相同,则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 A .13 B . 12 C .23 D .34 7.已知角θ的顶点和原点重合,始边和x 轴的正半轴重合,终边在直线2y x =上,则cos2θ= 2012年江苏省高考数学试卷答案与解析 2012年江苏省高考数学试卷 参考答案与试题解析 一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上. 1.(5分)(2012?江苏)已知集合A={1,2,4},B={2,4,6},则 A ∪B= {1,2,4,6} . 考点: 并集及其运算. 专题: 集合. 分 析: 由题意,A ,B 两个集合的元素已经给出,故由并集的运算规则直接得到两个集合的并集即可 解 答: 解:∵A={1,2,4},B={2,4,6}, ∴A ∪B={1,2,4,6} 故答案为{1,2,4,6} 点评: 本题考查并集运算,属于集合中的简单计算题,解题的关键是理解并的运算定义 2.(5分)(2012?江苏)某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3:3:4,现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本,则应从高二年级抽取 15 名学生. 考点: 分层抽样方法. 专题: 概率与统计. 分 析: 根据三个年级的人数比,做出高二所占的比例,用要抽取得样本容量乘以高二所占的比 例,得到要抽取的高二的人数. 解 答: 解:∵高一、高二、高三年级的学生人数之 比为3:3:4, ∴高二在总体中所占的比例是=, ∵用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本, ∴要从高二抽取, 故答案为:15 点 评: 本题考查分层抽样方法,本题解题的关键是看出三个年级中各个年级所占的比例,这就 是在抽样过程中被抽到的概率,本题是一个基础题. 3.(5分)(2012?江苏)设a ,b ∈R ,a+bi=(i 为虚数单位),则a+b 的值为 8 . 考点: 复数代数形式的乘除运算;复数相等的充要 条件. 专题: 数系的扩充和复数. 分 析: 由题意,可对复数代数式分子与分母都乘以1+2i ,再由进行计算即可得到a+bi=5+3i , 再由复数相等的充分条件即可得到a ,b 的值,从而得到所求的答案 解 答: 解:由题,a ,b ∈R , a+bi= 所以a=5,b=3,故a+b=8 故答案为8 点 评: 本题考查复数代数形式的乘除运算,解题的关键是分子分母都乘以分母的共轭,复数的 四则运算是复数考查的重要内容,要熟练掌 高考试题 (理工农医类) 一、选择题:在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的, 把所选项前的字母填在题后括号内. 【】 【】 (3)如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是S, 那么圆柱的体积等于 【】 (4)方程sin2x=sinx在区间(0, 2π)内的解的个数 是 (A)1(B)2(C)3(D)4【】 (5)【】 【】 (A){-2, 4}(B){-2, 0, 4} (C){-2, 0, 2, 4}(D){-4, -2, 0, 4} (7)如果直线y=ax+2与直线y=3x-b关于直线y=x对称, 那么【】 (C)a=3, b=-2(D)a=3, b=6 【】 (A)圆(B)椭圆 (C)双曲线的一支(D)抛物线 【】 (B){(2, 3)} (C)(2, 3)(D){(x, y)│y=x+1} 【】 (11)如图, 正三棱锥S-ABC的侧棱与底面边长相等, 如果E、F分别为SC、AB的中点, 那么异面直线EF 与SA所成的角等于【】 (A)90°(B)60°(C)45°(D)30° (12)已知h>0.设命题甲为:两个实数a, b满足│a-b │<2h;命题乙为:两个实数a, b满足│a-1│ 2018年高职高考数学模拟试题一 数 学 本试卷共4页,24小题,满分150分。考试用时120分钟。 注意事项:1.答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座 位号填写在答题卡上。用2B 铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上。将条形 码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2.选择题每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑, 如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试卷上。 3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域 内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和 涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。 一.选择题(共15题,每小题5分,共75分) 1. 设集合{}2,0,1M =-,{}1,0,2N =-,则=M N I ( ). A.{}0 B. {}1 C. {}0,1,2 D. {}1,0,1,2- 2.设x 是实数,则 “0>x ”是“0||>x ”的( ) A .充分而不必要条件 B .必要而不充分条件 C .充要条件 D .既不充分也不必要条件 3.若sin 0α<且tan 0α>是,则α是( ) A .第一象限角 B . 第二象限角 C . 第三象限角 D . 第四象限角 4.函数21 )1lg(-+-=x x y 的定义域为( ) A . B. C. D. 5.已知点)33,1(),3,1(-B A ,则直线AB 的倾斜角是( ) A .3π B .6 π C .32π D . 65π 6.双曲线22 1102 x y -=的焦距为( ) A . B . C . D . 7.设函数()???≤+->=0 , 10 ,x log 2x x x x f ,则()[]=1f f ( ) A .5 B .1 C .2 D .2- 8.在等差数列{n a }中,已知2054321=++++a a a a a ,那么3a 等于( ) A .4 B .5 C .6 D .7 9.已知过点),2(m A -和)4,(m B 的直线与直线012=-+y x 平行,则m 的值为( ) A .0 B .-8 C . 2 D . 10 10. 函数x x cos sin 4y =是 ( ) (A) 周期为π2的奇函数 (B)周期为π2的偶函数 (C) 周期为π的奇函数 (D) 周期为π的偶函数 11、设向量a ρ=(2,-1), b ρ=(x,3)且a ρ⊥b ρ则x=( ) A. 21 B.3 C. 2 3 D.-2 12. 某公司有员工150人,其中50岁以上的有15人,35~49岁的有45人,不到35岁的有90人.为了调查 员工的身体健康状况,采用分层抽样方法从中抽取30名员工,则各年龄段人数分别为( ) (A )5,10,15 (B) 5,9,16 (C)3,9,18 (D) 3,10,17 13.已知01a << ,log log a a x =1log 52 a y = ,log log a a z =- ) A .x y z >> B .z y x >> C .y x z >> D .z x y >> 14. 过点P(1,2)且与直线013=+-y x 垂直的直线是( ) }2|{≤x x }12|{≠≤x x x 且}2|{>x x } 12|{≠-≥x x x 且 2011年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 第I 卷 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 (1)复数 212i i +-的共轭复数是 (A )3 5 i - (B ) 35 i (C )i - (D )i (2)下列函数中,既是偶函数哦、又在(0,)单调递增的函数是 (A )2y x = (B) 1y x =+ (C )21y x =-+ (D) 2x y -= (3)执行右面的程序框图,如果输入的N 是6,那么输出的p 是 (A )120 (B )720 (C )1440 (D )5040 (4)有3个兴趣小组,甲、乙两位同学各自参加其中一个小组,每位同学参加各个小组的可能性相同,则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 (A )1 3 (B ) 12 (C ) 23 (D ) 34 (5)已知角θ的顶点与原点重合,始边与x 轴的正半轴重合,终边在直线2y x =上,则cos 2θ= (A )45 - (B )35 - (C )35 (D ) 45 (6)在一个几何体的三视图中,正视图和俯视图如右图所示, 则相应的侧视图可以为 (7)设直线l 过双曲线C 的一个焦点,且与C 的一条对称轴垂直,l 与C 交于 A,B 两点,A B 为C 的实轴长的2倍,则C 的离心率为 (A (B (C )2 (D )3 (8)5 12a x x x x ???? +- ? ?? ???的展开式中各项系数的和为2,则该展开式中常数项为 (A )-40 (B )-20 (C )20 (D )40 (9)由曲线y =2y x =-及y 轴所围成的图形的面积为 (A ) 103 (B )4 (C )163 (D )6 (10)已知a 与b 均为单位向量,其夹角为θ,有下列四个命题 12:10,3P a b πθ??+>?∈???? 22:1,3P a b πθπ?? +>?∈ ??? 3:10,3P a b πθ??->?∈???? 4:1,3P a b πθπ?? ->?∈ ? ?? 其中的真命题是 (A )14,P P (B )13,P P (C )23,P P (D )24,P P (11)设函数()sin()cos()(0,) 2 f x x x π ω?ω?ω?=+++>< 的最小正周期为π,且 ()()f x f x -=,则 (A )()f x 在0, 2π?? ??? 单调递减 (B )()f x 在3, 44π π?? ? ?? 单调递减 (C )()f x 在0,2π?? ?? ? 单调递增 (D )()f x 在3, 44π π?? ? ?? 单调递增 (12)函数1 1 y x =-的图像与函数2sin (24)y x x π=-≤≤的图像所有焦点的横坐标之和 等于 绝密★启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试 (全国一卷)理科数学 一、选择题,本题共12小题,每小题5份,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1. 设i i i z 211++-=,则=z A.0 B. 2 1 C.1 D.2 2. 已知集合{ } 02|2 >--=x x x A ,则=A C R A. {}21|<<-x x B.{}21|≤≤-x x C.{}{}2|1|>- 线方程为 A.x y 2-= B.x y -= C.x y 2= D.x y = 6.在ABC ?中,AD 为BC 边上的中线,E 为AD 的中点,则=EB A.AC AB 4143- B.AC AB 43 41- C.AC AB 4143+ D.AC AB 4 341+ 7.某圆柱的高为2,地面周长为16,其三视图如右图,圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ,圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ,则在此圆柱侧面上,从M 到N 的路径中,最短路径的长度为 A.172 B.52 C.3 D.2 8.设抛物线x y C 4:2 =的焦点为F ,过点()0,2-且斜率为 3 2 的直线与C 交于N M ,两点,则=?FN FM A.5 B.6 C.7 D.8 9.已知函数()()()a x x f x g x x x e x f x ++=?? ?>≤=,0 ,ln 0 ,,若()x g 存在2个零点,则a 的取值范围是 A.[)0,1- B.[)+∞,0 C.[)+∞-,1 D.[)+∞,1 10.下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形,此图由三个半圆构成。三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC ,直角边AC AB ,,ABC ?的三边所围成的区域记为Ⅰ,黑色部分记为Ⅱ,其余部分记为Ⅲ。在整个图形中随机取一点,此点取自的概率分别记为321,,p p p ,则 A B2011年江苏省高考数学试卷加解析
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