2018年北京市大兴高三数学一模数学(文)

大兴区2018届高三第一次统练

数学试卷（文）

2018.4

本试卷分为第一部分和第二部分,共150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.

第一部分 （选择题共40分）

一、选择题(共8小题,每小题5分,共40分,在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要

求的一项)

1. 已知全集U =R ,集合{|(1)0}P x x x =-≥,则U P =e

（A ）{|1}x x < （B ）{|1}x x ≥ （C ）{|01}x x <<

（D ）{|01}x x ≤≤

2. 直线1y x =+与圆22(1)1x y +-=相交的弦长为

（A ）1

（B ）2

（C ）3

（D ）4

3. 下列函数中为奇函数的是

（A ）2x y =

（B ）2y x =

（C ）2cos y x x = （D ）

1,0,

1,0.x x y x x +>?=?-

4. 执行如图所示的程序框图,输出的S 值为

（A ）1- （B ）

12

（C ）1

（D ）2

5. “π

2π,2

k k θ=+∈Z ”是“函数()sin()f x x θ=+在区间[0,π]上为减函数”的

（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件

（D ）既不充分也不必要条件

6. 已知抛物线24y x =的焦点为F ,点P 在该抛物线上,P 到直线1y =-的距离为d ,若

PF d =,则点P 的个数为

（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）无数个

7. 某四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥最长棱的长为

（A

）

（B ）3

（C

）（D ）2

8. 恩格尔系数100%n =

?食品消费支出总额

,国际上常用恩格尔系数n 来衡量一个地区家

庭的富裕程度.某地区家庭2017年底恩格尔系数n 为50%刚达到小康,预计从2018年起该地区家庭每年消费支出总额增加10%,食品消费支出总额增加5%,依据以上数据,预计该地区家庭恩格尔系数满足20%40%n <≤达到富裕水平至少经过 （参考数据:lg0.60.22,lg0.80.09,lg 22 1.34≈-≈-≈） （A ）4年

（B ）5年

（C ）11年

（D ）12年

俯视图

侧(左)视图

第二部分 （非选择题共110分）

二、填空题(共6小题,每小题5分,共30分) 9. 已知复数2(1i)z =+,则______.z =

10. 双曲线2

214

x y -=的渐近线方程为______.

11.

πππ

,sin ,ln 555

三个数中最大的数是______. 12. 对定义域内任意实数,a b ,都有()()()f a b f a f b +=的一个函数()______.f x =

13. 在平行四边形ABCD 中,60,1,A AD E ?

∠==为CD 中点,F 为BC 中点,且6AF BE ?=-

,则

______.AB =

14. 中国有一句俗语“一传十,十传百”,形容消息传播极快.若一条信息从第1人开始按照此俗

语方式传播下去,且每人只传播一次,则传播3次后,至多有______人获知此信息;传遍74亿人需要的传播次数至少为______.

三、解答题(共6小题,共80分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程) 15. （本小题满分13分）

已知等差数列{}n a 满足143,9a a ==.数列{}n b 满足224,{}n n b a b a -=-是公比为2的等比数列.

（Ⅰ）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式; （Ⅱ）求2462n b b b b ++++ 的值.

如图,在ABC !中,点D 在BC 边上,且,cos 1AD AB C AC CD ⊥===. （Ⅰ）求ACD !的面积; （Ⅱ）求BD 的长.

为落实清洁空气行动计划和做好公交行业节能减排工作,某公交公司计划利用1~2年的时间将全部柴油车辆更新为新能源公交车.2017年该公司已将20条公交线路的277辆柴油车全部替换成新能源车,具体车辆分配如下:

11,15,15,13,13,12,11,12,16,11,

17,15,14,13,12,17,14,16,17,13.

（Ⅰ）从这20条公交线路中随机抽取1条,求该线路替换车辆高于15的概率;

（Ⅱ）从这20条替换车辆高于15的公交线路中随机抽取2条,求这2条线路替换车辆相等的概率;

（Ⅲ）当下一条公交线路替换车辆为多少时,这21条线路替换的车辆数方差最小.

如图1,在等腰梯形ABCD 中,//,1,3,60,AD BC BC AD DAB BM AD ?==∠=⊥.将ABM !沿BM 折起到1A BM !的位置,如图

2,1A D N 为线段MD 上一点. （Ⅰ）若//CD 平面1A BN ,求证:N 为线段MD 的中点; （Ⅱ）求证:1A D ⊥平面1A BM ;

（Ⅲ）求棱锥1A BCDM -的体积.

N

A 1

M

D

C

B B C

D

M A

已知函数()1,

x

=--∈R.

f x e mx m

f x存在极值,则极值一定小于等于0; （Ⅰ）证明:若()

f x在区间(0,1)上的零点个数.

（Ⅱ）求()

已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b

+=>>过点(0,1)B ,左右顶点分别为12,A A ,（Ⅰ）求椭圆C 的方程;

（Ⅱ）P 是椭圆上的动点,直线1A B 与直线2A P 交于点M ,直线BP 与x 轴交于点N ,若

2,A P MN 的斜率分别是12,k k ,求证212k k -为定值.