八年级新生暑期数学复习练习题十五
八年级新生暑期数学复习练习题十五
一、选择题（每小题2分，共16分）
1.世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有000000076.0克，将000000076.0用科学记数法表示为（ ▲ ）
A ．8106.7?
B ．7106.7-?
C ．8106.7-?
D ．9106.7-?
2．计算0123--的结果是（ ▲ ） A.32- B.-4 C.3
1 D.-3 3．下列运算正确的是（ ▲ ） A.623a a a =? B. 632)(a a -=- C. 33)(ab ab = D.428a a a =÷
4．在数轴上表示不等式x -1＜0的解集，正确的是（ ▲ ）
5．如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠1=35°，则∠2的度数为（ ▲ ）
A ．10°
B ．20°
C ．25°
D ．30°
6．要证明命题“若a ＞b ，则a 2＞b 2”是假命题，下列a ，b 的值不能．．
作为反例的是（ ▲ ） A. a ＝1，b ＝－2 B. a ＝0，b ＝－1
C. a ＝－1，b ＝－2
D. a ＝2，b ＝－1
7．若1-=-n m ，则n m n m 22)(2+--的值是（ ▲ ）
A ．3
B ．－3
C ．1
D ．－1
8. 关于y x ,的二元一次方程组?
??=+=+p y x y x 2335的解是正整数,则整数p 的值的个数为（ ▲ ） A. 2 B.3 C.4 D. 5
二、填空题（每小题２分，共20分）
9．命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题是 ▲ ．
10．若125=x ，45=y ，则y x -5= ▲ ．
11．若5,2=-=+y x y x ，则=-2
2y x ▲ ． A ． B ． C ． D ．
12．已知???=-=3
2y x 是二元一次方程5ax y +=的一个解，则a = ▲ ．
13．一个多边形的每个外角都等于45°，则这个多边形的边数为 ▲ ．
14．如图，把△ABC 沿线段DE 折叠，使点A 落在点F 处，且DE ∥BC ，∠C =80°，则∠CEF = ▲ °．
15．在锐角△ABC 中，三条高交于点H ，若∠BHC =110°，则∠BAC = ▲ °．
16．一个三角形的三边长分别为x cm 、（x +2）cm 、（x +4）cm ，它的周长不超过39 cm ，则x 的取值范围是 ▲ ．
17．某校组织七年级学生乘汽车去自然保护区参观，先以60km/h 的速度走平路，后又以30km/h 的速度爬坡，共用了6.5h ；返回时，汽车以40km/h 的速度下坡，又以50km/h 的速度走平路，共用了6h ，学校距自然保护区有多远？小明在解决问题时，设去时平路为x km ，上山的坡路为y km ，根据题意，列出的方程组是 ▲ ．
18．若不等式组?
??->-≥+22102x x a x 有解，则a 的取值范围是 ▲ ．
三、解答题（第19～22题每小题4分，第23题6分，共30分）
19．（1）先化简，再求值：248232
()a a a a a ?-÷+，其中1a =-.
（2）()()()2112x x x +--+
20．分解因式： (1) 25)2(2--x （2）a a a 36323+-
21．解方程组：?
??=-=-138332y x y x
22．解不等式：
16
29312≥+--x x ，并把解集表示在数轴上．
23．解不等式组：?????-≥+->-13
124)2(3x x x x ，并写出它的所有的整数解．
四、解答题
24.（本题满分10分）已知：如图，CD ⊥AB ，FG ⊥AB ，垂足分别为D 、G ，点E 在AC 上，
且∠1=∠2，求证：∠B =∠ADE ．
（1）填写下列推理中的空格：
证明：∵CD ⊥AB ，FG ⊥AB ，
∴∠BGF =∠BDC =90°．（ ▲ ）．
∴GF ∥CD ．（ ▲ ）．
∴∠2=∠BCD ．（ ▲ ）．
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠BCD ．（ ▲ ）．
∴DE ∥BC ．（ ▲ ）．
∴∠B =∠ADE ．（ ▲ ）．
（2）请你写出另一种证法．
25．（本题满分8分）恒大中学为了丰富学生的校园生活，准备从体育用品商店购买一些排球、足球和篮球，排球和足球的单价相同，同一种球的单价相同. 若购买3个足球和2个篮球共需310元；购买2个排球和5个篮球共需500元.
（1）购买一个足球、一个篮球分别需要多少元？
（2）该中学根据实际情况，需从该体育用品商店一次性购买三种球共96个，且购买三种球的总费用不超过5720元，求这所中学最多可以购买多少个篮球？
26．（本题满分8分）如图①，已知AB∥CD，BP、DP分别平分∠ABD、∠BDC．
(1) ∠BPD＝▲°；
(2) 如图②，将BD改为折线BED，BP、DP分别平分∠ABE、∠EDC，其余条件不变，若∠BED＝150°，求∠BPD的度数；并进一步猜想∠BPD与∠BED之间的数量关系．
27．（本题满分8分）定义：对于任何数a，符号[a]表示不大于a的最大整数．例如：[5.7]=5，[5]=5，[－1.5]=－2．
（1）[－π]=；
（2；
（3
（4）直接写出方程的解．
参考答案
一、选择题（每题2分，共16分）
二、填空题（每题2分，共22分）
23.解：解不等式①得，x>1，…………………………………………………1分
解不等式②得，x≤4，…………………………………………………1分所以，不等式组的解集是1 四、解答题 24.（本题满分10分）（1）填写下列推理中的空格：（每空1分） 证明：∵CD⊥AB，FG⊥AB， ∴∠BGF=∠BDC=90°（垂直的定义）． ∴GF∥CD（同位角相等，两直线平行）． ∴∠2=∠BCD（两直线平行，同位角相等）． ∵∠1=∠2， ∴∠1=∠BCD（等量代换）． ∴DE∥BC（内错角相等，两直线平行）． ∴∠B=∠ADE．（两直线平行，同位角相等）． （2）证明：∵CD⊥AB，FG⊥AB， ∴∠BGF=∠ADC=90°．…………………………………1分 ∴∠2+∠B=90°，∠1+∠ADE=90°，………………………………2分 ∵∠1=∠2，∴∠B=∠ADE．…………………………………1分 25.（本题满分8分） 解：（1）设购买一个足球需要x 元，购买一个篮球需要y 元 根据题意，得???=+=+500 5231023y x y x ………………………………2分 解这个方程组得：5080x y =??=? 26.（本题满分8分）（1）90；………………………………2分 （2）连接BD ∵∠BED ＝150°，∴∠EBD+∠BDE ＝30°， ∵AB ∥CD ，∴∠ABD+∠CDB ＝180°， ∴∠ABE+∠CDE ＝150°，………………………………2分 ∵BP 、DP 分别平分∠ABE 、∠CDE ． ∴ABE PBE ∠=∠21，CDE PDE ∠=∠2 1， ∴∠PBE+∠PDE ＝75°， ∴∠BPD=180°-∠PBE-∠PDE-∠EBD-∠BDE=75°，………………………………2分 （其它解法参照给分） 猜想BED BPD ∠=∠2 1………………………………2分 27.（本题满分8分）（1）-4；………………………………1分 （2）32<≤a ；………………………………2分 （3）47 735-<-≤-x ………………………………1分 整数解为-9，-8；………………………………2分 （4）38,619-- ………………………………2分