轴向拉伸和压缩习题集及讲解
第二章 轴向拉伸和压缩 第一节 轴向拉压杆的内力
1.1 工程实际中的轴向受拉杆和轴向受压杆
在工程实际中，经常有承受轴向拉伸荷载或轴向压缩荷载的等直杆。例如图2-1a 所示桁架的竖杆、斜杆和上、下弦杆，图2-1b 所示起重机构架的各杆及起吊重物的钢索，图2-1c 所示的钢筋混凝土电杆上支承架空电缆的横担结构，BC 、AB 杆，此外，千斤顶的螺杆，连接气缸的螺栓及活塞连杆等都是轴间拉压杆。
钢木组合桁架
d
起重机
图
工程实际中的轴向受拉（压）杆
1.2 轴向拉压杆的内力——轴力和轴力图
b
c
x
图用截面法求杆的内力
为设计轴向拉压杆，需首先研究杆件的内力，为了显示杆中存在的内力和计算其大小，我们采用在上章中介绍过的截面法。（如图2-2a ）所示等直杆，假想地用一截面m -m 将杆分割为I 和II 两部分。取其中的任一部分（例如I ）为脱离体，并将另一部分（例如II ）对脱离体部分的作用，用在截开面上的内力的合力N 来代替（图2-2b ），则可由静力学平衡条件：
0 0X N P =-=∑
求得内力N P =
同样，若以部分II 为脱离体（图2-2c ），也可求得代表部分I 对部分II 作用的内力为N ＝P ，它与代表部分II 对部分I 的作用的内力等值而反向，因内力N 的作用线通过截面形心 即沿杆轴线作用，故称为轴力．．。 轴力量纲为［力］，在国际单位制中常用的单位是N （牛）或kN （千牛）。
为区别拉伸和压缩，并使同一截面内力符号一致，我们规定：轴力的指向离开截面时为正号轴力；指向朝向截面时为负号轴力。即拉力符号为正，压力符号为负。据此规定，图2-2所示m-m 截面的轴力无论取左脱离体还是右脱离体，其符号均为正。
1.3 轴力图
当杆受多个轴向外力作用时，杆不同截面上的轴力各不相同。为了形象表示轴力沿杆轴线的变化情况，以便于对杆进行强度计算，需要作出轴力图，通常用平行于杆轴线的坐标表示截面位置，用垂直杆轴线的坐标表示截面上轴力大小，从而给出表示轴力沿截面位置关系的图例，即为轴力图．．．
。 下面用例题说明轴力的计算与轴力图的作法。
例题2-1：变截面杆受力情况如图2-3所示，试求杆各段轴力并作轴力图。 解：（1）先求支反力
固定端只有水平反力，设为X A ，由整个杆平衡条件
0X =∑，－X A
+5－3+2＝0，X A
＝5+2－3＝4kN
（2）求杆各段轴力
力作用点为分段的交界点，该题应分成AB 、BD 和DE 三段。在AB 段内用任一横截面1-1将杆截开后，研究左段杆的平衡。在截面上假设轴力N 1为拉力（如图2-3(b )）。由平衡条件
0X =∑得
N 1－X A ＝0，N 1＝4kN 。结果为正，说明原假设拉力是正确的。
x
x
x
1X X X A
N 2N 2kN
N
图2-3 例题2-1图
c b e
在BC 及CD 段，横截面积虽有改变，但平衡方程式与截面大小无关，故只取一段。如在BD 段用任一截面2-2将杆截开，研究左段杆的平衡。在截面上轴力N 2仍设为拉力（如图2-3（c ））。由平衡条件
0X =∑，N 2
+5－4＝0，N 2
＝－1kN 。
结果为负，说明实际方向与原假设的N 2方向相反，即为压力。
同理在DE 段，用任一截面3-3将杆截开，研究右段杆的平衡，因为该杆段的外力较少，计算简例，假设轴力N 3为拉力（如图2-3（d ）），由
0X =∑，得N 3
＝2kN 。
（3）作轴力图 取一直角坐标系，以与杆轴平行的坐标轴x 表示截面位置，对齐原题图下方画出坐标轴。然后，选定比例尺，纵坐标N 表示各段轴力大小。根据各截面轴力的大小和正负号画出杆轴力图，如图2-3（e ）。
由轴力图可看出，最大轴力N max ＝4kN ，发生在AB 段内。
例题2-2：图2-4a 表示一等直木柱，若此柱在横截面A 和B 的中心受有轴向荷载P 1＝P 2＝100kN ，如图中所示，试求柱中的轴力并作出轴力图。
1
1
2
2
b
c
图2-4 例题2-2图
11
解：（1）用截面法确定各杆段（通常是以轴向荷载作用处为界）的轴力数值
假设在AB 段内的任一横截面1-1处将杆截开，取上段为脱离体，并用轴力N 1（一般是先假设它为拉力，即其指向离开所作用的截面）代替下段对上段的作用。根据上段杆（图2-4b ）的平衡方程
0X =∑ N 1
+P 1
＝0
可得 N 1＝－P 1＝－100kN
算得的结果带有负号，表示轴力N 1的实际指向应与假设的指向相反，即N 1实际上是压力。因在AB 段无其它外荷载作用，故在此段内所有各截面上的轴力都相等，即都为N 1＝－100kN 。
同样，假设在BC 段内用一横截面2-2将杆截开，并用轴力N 2代替下段的作用，根据上段杆（图2-4c ）的平衡方程
0X =∑，N 2
+P 1
+P 2
＝0
可得N 2＝－P 1－P 2＝－100－100＝－200kN
算得结果为负，表示轴力N 2实际上是压力，同样，在BC 段内所有各截面上的轴力都是N 2＝－200kN
（2）作轴力图
取直角坐标系，以与杆轴线平行的坐标为x 轴，表示截面位置，与杆轴线垂直的坐标轴为N 轴，表示横截面上轴力的大小。根据各横截面上轴力的大小和正负号（拉力为正，压力为负）画出杆的轴力图，如图2-4d 所示。注意轴力图上要标明正负号，以及数字大小和单位。
由作出轴力图可容易看到，在木柱中的最大轴力Nmax ＝200kN （压力），发生在BC 段内的各截面上。而且在B 截面处发生了由－100kN 到－200kN 的突变。这是因为B 截面上作用有集中力P 2＝－100kN ，故B 截面上、下两侧轴力就不同了。
第二节 轴向拉压杆的应力
在工程设计中，已知截面上轴力还不能判断杆件在外力作用下是否会因强度不足而破坏，例如两根材料相同而粗细不同的拉杆，在相同拉力P 作用下，两杆截面上轴力N ＝P ，都相同，但当P 增大时，细杆可能被拉断而粗杆却不会同时断裂。这是因为杆横截面上的内力的分布集度不同——即应力不同。细杆的横截面积小，故应力比粗杆的应力大，因而细杆先破坏。
2.1 横截面上的应力
已知杆横截面上内力的大小和指向以后，还必须知道内力在杆横截面上的分布规律才能求得横截面上的应力。为了找出内力在杆横截面上的分布规律，常用的方法是先根据由实验中观察到的变形现象，作出关于变形分布规律的假设，然后据以推导出应力的计算公式。下面，我们就用这种方法来建立轴向受拉（压）杆横截面上正应力的计算公式。
为了观察轴向受拉杆的变形现象，取如图2-5a 所示的等直杆。在未加力以前，先在杆的表面上描画出一些表示杆横截面的周边线ab 、cd 等，以及平行于杆轴线的纵向直线ef 、gh 等。加轴向拉力P 后，杆发生变形，在杆的表面上可观察到如下的现象：
（1）周边线ab 、cd 等分别移到了a b ''、c d ''等位置，但仍保持为直线，且仍互相平行及垂直于杆轴线。
（2）纵向直线ef 、gh 等分别移到了e f ''、g h ''等位置，但仍保持与杆轴线平行。 根据以上表面变形现象，为推求横截面内部变形可能性，可作出一重要假设，即：杆在变形以前的横截面，在变形以后仍保持为平面且仍与杆轴线垂直。通常把这个假定叫做平面．．假设．．
。 根据平面假设，可把杆看作是由许多纵向“纤维”所组成，当杆受拉时，所有的纵向纤维都均匀地伸长，即在杆横截面上各点处的变形都相同。因内力是伴随着变形一同产生的，故在杆横截面上的内力也一定是均匀分布的。由此可知，在杆横截面上各点处有相同的内力分布集度或相同的正应力σ（图2-5b 、c ）。已知正应力在杆横截面上的均匀分布规律以后，即不难由横截面上的内力N 确定正应力σ的数值。
由图2-5b 可见，作用在微面积dA 上的微内力是 dN=σdA
通过积分可求得作用在杆横截面上的内力
A
N dA σ=?
因在横截面上各点处的正应力相等，即σ为常量，故上式又可改写为
A
N dA A σσ==?
从而有
N
A
σ=
（2-2-1a ） 这就是轴向受拉杆横截面上正应力的计算公式。 显然，在这里N ＝P ，故上式也可写为
P
A
σ=
（2-2-1b ）
图2-5 轴向受拉杆截面上的应力与变形
b
c
在上章中已指出，应力的量纲是[]
2
力［长度］
，在国际单位制中常用的单位是Pa ，在工程单位制中常用的单位是kg/cm 2和t/m 2。
对于轴向受压杆，式（2-2-1）同样适用。为了区别拉伸和压缩，我们对正应力所作的正负号规定是：正应力的指向离开所作用的截面时为正号的正应力，也称为拉应力．．．
；指向朝向所作用的截面时为负号的正应力，也称为压应力．．．
。 例题2-3：若例题2-2中等直木柱的横截面为边长为200mm 的正方形，试求在杆上、下两段横截面上的应力。
解：柱的横截面积A ＝0.2×0.2＝0.04m 2＝4×10－
2m 2，在例题2-2中已求得柱的AB 、BC 两段中的轴力分别为N 1＝－100kN ＝－1×105N ，N 2＝－200kN ＝－2×105N ，代入公式N A
σ=，可得
在AB 段内任一横截面上的应力
5
62112
110 2.510/ 2.5410
N N m MPa A σ--?===-?=-? 在BC 段内任一横截面上的应力
5
62212
210 5.010/5410
N N m MPa A σ--?===-?=-? 例题2-4：图2-6表示用两根钢丝绳起吊一扇平板闸门。若每根钢丝绳上所受的力为20kN ，钢丝绳圆截面的直径d ＝20mm ，试求钢丝绳横截面上的应力。
图2-6 例题2-4图
解：
钢丝绳的轴力N ＝P ＝20kN ＝2×104N 钢丝绳的横截面积2
2
24220314 3.14104
4
D A mm m ππ-?=
=
==?，由公式N
A
σ=
可求得钢丝绳横截面上的应力为
462
4
21063.710/63.73.1410
N N m MPa A σ-?
===?=? 2.2 斜截面上的应力
为了全面了解轴向受拉（压）杆中各处的应力情况，在研究了其横截面上的应力以后，还有必要进一步研究其斜截面上的应力。
图2-7表示一轴向受拉杆，假设用一与其横截面mk 成α角的斜截面mn （简称为α截面）将其分成为I 、II 两部分，并取部分I 为脱离体（图2-7c ），
d
b
c
α
x
图2-7 轴向受拉杆斜截面上的应力
由静力学平衡方程0X =∑，可求得α截面上的内力
N P α=
在α截面上的应力为p α，其指向与杆轴线平行。由上节已知，杆的所有纵向“纤维”具有相同的纵向伸长，故应力p α在整个α截面上也是均匀分布的（图2-7c ）。内力N α即α截面上应力p α的合力。若以A α与A 分别表示α截面m －n 与横截面m －k 的面积，则
A A
N p A p dA p A ε
ααααα===??
由图2-7可知
cos A
A αα
=
将式（a ）、（c ）代入式（b ），即可求得α截面上的应力p α为
cos cos N P
p A A
αααασα=
==（2-2-2） 式中的P
A
σ=
为横截面mk 上的正应力（图2-7b ）。 为了研究方便，通常将p α分解为两个分量，即沿α截面法线方向（或垂直于截面）的分量与沿α截面切线方向（或平行于截面）的分量。前者是正应力ασ，在图2-7d 中，ασ为拉应力，它趋向于使杆在它作用的截面处被拉断．．；后者是剪应力ατ，它趋向于使杆在它作用的截面处被剪断．．
。 由图2-7d 可知
cos p αασα=
将式（2-2）代入，则
2cos ασσα=（2-2-3）
同样由图2-7d 可知
1
sin cos sin sin 22
p αατασαασα===（2-2-4）
式（2-2-3）、（2-2-4）表达出轴向受拉杆斜截面上一点处的ασ和ατ的数值随斜截面位置（以α角表示）而变化的规律。同样它们也适用于轴向受压杆。关于角度α和应力ασ、
ατ的正负号规定如下：
α角以自横截面的外向法线量起，到所求斜截面的外向法线为止，是反时针转时为正，
是顺时针转时为负；
正应ασ仍以拉应力为正，压应力为负；
剪应力ατ以它对所研究的脱离体内任一点（例如C ）的力矩的转向是顺时针转时为正，是反对时针转时为负（参看图2-8）。
图2-8 ασατα的正负号规定
例题2-5 有一受轴向拉力P ＝100kN 的拉杆（图2-9a ），其横截面面积A ＝1000mm 2。试分别计算α＝0°、α＝90°及α＝45°各截面上的ασ和ατ的数值。
b c
d 图2-9 例题2-5图
σ=P A
=100MPa
解：
（a ）α＝0°的截面即杆的横截面（如图2-9中的截面1-1）。由式（2-3）和（2-4）可分别算得：
3
2
2
66210010cos cos 0100010 10010/100o
P A N m MPa
ασσασσ-?=====
?=?=
1
11sin 2sin(20)sin 00222
o o ατσασσ==?==
（b ）α＝90°的截面为与杆轴线平行的纵截面（如图2-9a 中的截面2-2），同样可算得：
2cos 900
1sin(290)0
2o o
αασστσ===?= （c ）α＝45°时，同样可算得：
22
cos 45100(
50211
sin(245)10050222
o o MPa MPa
αασσστσ==?==?==?=
将上面算得的正应力ασ和剪应力ατ分别表示在它们所作用的截面上，如图2-9b 、c 、d 所示。
分析例题2-5的答案，可得出如下结论，即：在轴向受拉（压）杆的横截面上，只有正应力；在与杆轴线平行的纵截面上，既不存在正应力，也不存在剪应力；在所有的斜截面上，即有正应力，又有剪应力；当α在0°～90°之间变动时，最大正应力max σ产生在α＝0°的横截面上且等于σ，即m a x σσ=，而最大剪应力产生在α＝45°的斜截面上，其数值等于最大正应力的一半，即max 2
σ
τ=
。由此可见，根据其材料抗拉能力和抗剪能力的强弱，轴向受
拉（压）杆在轴力较大时，可能沿横截面发生拉断破坏，也可能沿45°斜截面发生剪断破坏。
第三节 轴向拉压杆的变形 胡克定律
3.1 轴向受拉（压）杆的变形
轴向受拉杆的变形主要是轴向伸长。除此以外，杆的横向尺寸也有所缩小（见图2-5a ）。至于轴向受压杆，其主要变形为轴向缩短，同时其横向尺寸也有所增大。下面先以轴向受拉杆的变形情况为例，介绍一些有关的基本概念。
设有一原长为l 的等直杆，受到一对轴向拉力P 作用后，其长度增大为l 1，如图2-10所示，则杆的轴向伸长为
1l l l ?=- (a )
它给出杆的总伸长量
为进一步了解杆的变形程度，在杆各部分都为均匀伸长的情况下，可求出每单位长度杆的轴向伸长，即轴向线应变．．．．．
为 l
l
ε?=
（2-3-1） 从式（a ）知l ?为正值，故轴向受拉杆的ε亦为正值。
图2-10 轴向受拉杆的变形
下面再研究轴向受拉杆的横向变形，设杆的原有横向尺寸为d ，受力变形后缩小为d 1
（图2-10），故其横向缩小为
1d d d ?=- （b ）
而与其相应的横向线应变为
d
d
ε?'=
（c ） 从式（b ）可知，受拉杆的d ?为负值，故ε'亦为负值，它与轴向线应变有相反的正负号。
上面介绍的这些基本概念同样适用于轴向受压杆，但受压杆的纵向线应变ε为负值，而横向线应变ε'则为正值。
3.2 胡克定律
由工程中常用材料（例如低碳钢、合金钢等）所制成的轴向受拉（压）杆，已经过一系列的实践证明：当杆所受的外力不超过某一限度时，杆的伸长（缩短）l ?与杆所受的外力P 、杆的原长l 以及杆的横截面面积A 之间有如下的比例关系
l ?∝
pl A
引进比例常数E ，则有
pl
l EA
?=
（2-3-2a ） 由于P ＝N ，此式又可改写为
Nl
l EA
?=
（2-3-2b ） 式（2-3-2a 、b ）所表达的关系，是英国科学家胡克在一六七八年首先发现的，故称为胡克定律。式中的比例常数E 称为弹性模量．．．．，它表示材料在拉伸（压缩）时抵抗弹性变形的能力，其量纲为[]2
力［长度］
，在国际单位制中的常用单位是Pa 。E 的数值随材料而异，是通
过试验测定的。
将杆的外力P 或轴力N 代入式（2-3-2）即可计算出杆的伸长（缩短）l ?。 式（2-3-2）中的EA 称为杆的抗．拉．（压）刚度．．．．．，显然对于长度l 相等、轴力N 相同的受拉（压）杆，其抗拉（压）刚度EA 越大，则所发生的伸长（缩短）变形l ?越小。有时我们还把式（2-3-2）简写为P l C ?=
，其中的EA
C l
=称为杆的相对刚度．．．．或刚度系数．．．．，它表示杆在单位荷载（即P ＝1）作用下的伸长（或缩短）变形。
若将式（2-3-2）改写为
1l N l E A ?=，并以轴向应力N A σ=及轴向线应变l l
ε?=代入，则可得出胡定律的另一表达式为
E
σ
ε=
（2-3-3）
故胡克定律也可简述为：当杆内应力不超过材料的比例极限（即正应力σ与线应变ε成
正比的最高限应力）时，应力与应变成正比。
3.3 横向变形系数
实验结果还表明，当受拉（压）杆内的应力不超过材料的比例极限时，横向线应变ε'与轴向线应变ε之比的绝对值为一常数，即
ευε
'
= （d ） 通常把υ称为横向变形系数．．．．．．或泊松．．（S.D.Poisson ）比．。显然，μ是一无量纲的量，其数值也随材料而异，需要通过试验测定。考虑到ε'与ε的正负号恒相反，故有 ευε'=- （2-3-4）
弹性模量E 和泊松比υ都是表示材料弹性性质的常数。在表2-1中给出了一些常用材料的E 和υ的约值。
例题2-6：用低碳钢试件作拉伸试验。当拉力达到20kN 时，试件中间部分A 、B 两点间距离由50mm 变为50.01mm （图2-11）。试求该试件的相对伸长、在试件中产生的最大正应力和最大剪应力。已知低碳钢的E ＝2.1×105MPa 。
图2-11 例题2-6图
解：
在拉力P ＝20kN 时，试件上A 、B 两点间一段的绝对伸长为 l ?＝50.1－50＝0.01mm 相对伸长为
0.010.000250
l l ε?=
== 轴向拉伸时，最大正应力发生在试件的横截面上，将E 和ε代入公式E σε=可得
5max 2.1100.000242E MPa εσ==??=
轴向拉伸时，最大剪应力发生在试件中α＝45°的斜截面上，其值等于最大正应力的一
半，即
max
max 42
212
2
MPa στ=
=
= 表2-1 弹性模量与横向变形系数的约值
①GPa 代表吉帕，G 为10，即1GPa ＝10Pa
例题2-7 有一横截面为正方形的阶梯形砖柱，由下下I 、II 两段组成。其各段的长度、横截面尺寸和受力情况如图2-12所示。已知材料的弹性模量E ＝0.03×105MPa ，外力P ＝50kN 。试求砖柱顶面的位移。
解：
假设砖柱的基础没有沉陷，则砖柱顶面A 下降的位移等于全柱的缩短l ?。由于柱上、下两段的截面尺寸和轴力都不相等，故应用公式（2-3-2）分段计算，即
1122
1212
33562562
(5010)(3)(15010)(4)
(0.031010)(0.25)(0.031010)(0.37)0.00233 2.33N l N l l l l EA EA m mm ?=?+?=
+-?-?=+????=-=-（向下）
c
B
B2
B1
B3
1
3
E
α
α
N
N
图2-12 例题2-7图图2-13 例题2-8图
例题2-8 在图2-3所示的结构中，杆AB为钢杆，横截面为圆形，其直径d＝34mm；杆BC为木杆，横截面为正方形，其边长a＝170mm。二杆在点B铰接。已知钢的弹性模量E1＝2.1×105MPa，木材顺纹的弹性模量E2＝0.1×105MPa。试求当结构在点B作用有荷载P ＝40kN时，点B的水平位移及铅直位移。
解：
（1）取出节点B为脱离体，并以N1、N2分别表示AB及BC二杆的内力（图2-3b）。运用平衡方程，
由0
Y
∑=，可得
1
40
80
1
sin30
2
o
P
N kN
===（拉力）
由0
X
∑=，可得
N2＝－N1cos30°＝－69.3kN（压力）
（2）根据式（2-3-2）求各杆的变形
3
11
1
5632
11
(8010)(1.15)
0.00048
(2.11010)(3410)
4
0.48
N l
l m
E A
mm
π
-
?
?===
???
=
3
22
25632
22
(69.310)(1)
0.00024
(0.11010)(17010)
0.24
N l
l m
E A
mm
-
-?
?===-
???
=-
（3）由变形的几何条件求点B的位移：
根据结构的实际组成情况，AB、BC二杆在变形后仍应连接在一起，若杆AB在变形后使点B移到点B1，杆BC变形后使点B移到点B2，则在二杆变形后仍能保持在点B连接的几何条件应是：先以点A为圆心，AB1为半径画一圆弧，再以点C为圆心、CB2为半径画一圆弧，这两圆弧的交点即为点B位移后的位置。由于杆的变形都很小，根据小变形假定，可近似地用垂直线来代替圆弧，即可自点B1作AB1的垂直线，自点B2作CB2的垂直线，并认为它们的交点B3即为点B位移后的位置。将表示此变形几何关系的图形放大如图2-13c
所示，就容易看到
水平位移为2BB ＝0.24mm 铅直位移为
______
______
______
_____
_____
121232311cos30sin sin 30300.240.480.866
0.480.50.240 1.136 1.3760.577
o o
o B E l l B B B E EB BB l tg tg mm
αα?+?=+===?+
+?=?+=+=
第四节 材料在拉伸和压缩时的力学性质
4.1 概述
我们研究了轴向拉（压）杆中的内力、应力、变形，知道杆截面上任一点的应力与截面上的内力大小和截面尺寸大小都有关系，且杆中产生的最大工作应力必须有个限度，否则杆就会发生破坏。
不同的材料有着不同的应力限度，这就需要研究各种材料本身固有的力学性质．．．．（或机械．．性质．．
）。材料的力学性质不但是为构件进行强度计算、刚度计算或选择恰当材料的重要依据，也是指导研制新材料和制定加工工艺技术指标的重要依据。在工程实际中，通常是采用试验的方法来研究材料的力学性质。
在各种工程建设中，常用的建筑材料有金属（主要是钢铁）、木材和圬工材料（主要是砖、石和混凝土）等。这些材料用于工程中后，由于结构物所处的环境可能是常温、高温或低温下；它们所承受的荷载可能是静荷载、动荷载或交变荷载等等；它们所产生的变形可能是拉伸、压缩、剪切、扭转和弯曲等简单变形，也可能是兼有几种简单变形的组合变形。因此必须根据各种不同的情况分别进行试验，才能确定各种材料在不同情况下的力学性质。在此，我们只着重介绍材料在常温．．、静荷载条．．．．件下承受拉伸或压缩时的试验，但将对材料从开始受力到最后破坏的整个过程中所表现的力学性质，作比较详细的叙述。
为了进行材料的力学试验，至少要用到二类试验设备。 第一类是在试件上加力的试验机．．．，例如拉力试验机、压力试验机、扭转试验机和可作拉伸、压缩、剪切、弯曲等试验的万能试验机。试验机所能施加的力可从几十牛顿到几兆牛顿甚至几百兆牛顿。
第二类是量测试件变形的仪器．．。一般试验时用的有杠杆式引伸仪、镜式引伸仪、千分表等，其量测的准确度可达1
1000～110000
毫米以上；进行精密测量的有电阻应变仪，其量测的准确度可达
11000000
以上。材料力学试验机、量测仪器等的构造原理和使用方法，可参看专门介绍材料力学试验的书籍。
许多材料在拉伸试验时，能较充分地显示出它们的力学性质，故拉伸试验是一种被广泛采用的基本试验。通常采用两类典型材料，以低碳钢为代表的塑性材料和以铸铁为代表的脆性材料。
4.2 钢材的拉伸试验
根据国家颁布的测试规范，在做拉伸试验时，应将材料做成标准试件．．．．，使其几何形状和受力条件都能符合轴向拉伸的要求。图2-14表示一般金属材料试件的形式。在试验以前，要在试件中部的等截面直杆部分用与试件轴线垂直的二细线（或圆环线）标出一工作段．．．，并称其长度为标距．．l 。为便于比较不同精细试件的工作段在拉断后的变形程度，通常将圆截面
标准试件的标距l与横截面直径d的比例规定为
l＝10d或l＝5d
将矩形截面标准试件的标距l与横截面面积A的比例规定为
l=或
5. l=
b
图2-14 试件
做轴向拉伸试验时，首先应将试件两端牢牢地夹在试验机的上、下夹头中（图2-15），然后再开动试验机给试件施加拉力，使其发生伸长变形，直至最后拉断。在试验过程中，拉力P的大小可由试验机上示力盘的指针指示出来，而试件标距l的总伸长l?的大小则可用变形仪表量测出来。根据观测到的这些试验数据，即可绘出整个试验过程中试件工作段的伸长l?与所受轴向拉力P之间的关系曲线。习惯上把这种曲线图称为试件的拉伸图。图2-16表示的即为低碳钢试件的拉伸图。试件在拉伸过程的每一阶段中的伸长变形情况如图中I、II、III、IV所示。
图2-15 试件的安装
图2-16低碳钢试件
的拉伸图
b c
P
由于拉伸图与试件尺寸有关，为消除尺寸对材料本身的力学性质的影响，需对拉伸图进行整理，通常是将试件拉伸图中的拉力P 除以试件的原有截面面积A 求得试件中的正应力
P A σ=
，将伸长l ?除以标距l 求得试件的轴向线应变l l ε?=；然后根据求得的σ值和ε值画出材料的应力．．－应变曲线．．．．
（σε-曲线）。图2-17所示为低碳钢的应力－应变曲线。但应指出，应力－应变曲线的纵坐标实质上是名义应力．．．．。因过了屈服阶段以后，试件的横截面面积即有较显著的缩小，此时，仍用原面积A 除荷载而求得的应力已不能代表试件横截面上的真正应力。同样，该曲线的横坐标实质上也是名义应变．．．．。因过了屈服阶段以后，试件的长度即较显著地增加，而在计算试件的真正应变时，应考虑每一瞬时试件的长度，故用原长l 求得的应变并不能代表试件的真正应变。
从低碳钢的应力－应变曲线可以看到，在整个拉伸试验过程中，与拉伸图中所示的I 、II 、III 、IV 四个阶段相对应，应力与应变之间的关系也大致可分为如下的四个阶段：
（1）弹性阶段，即OB 直线段。当应力未超过点B 所示的数值以前，若将所加的荷载去掉，试件的变形可全部消失，使试件完全恢复到原有的形状和大小。如前所述，我们称材料的这种性质为弹性，将能随着外力去掉而消失的变形叫做弹性变形，故这一阶段称为弹性．．阶段．．
。由图中还可看到OA 段为一直线，这表示应力σ与应变ε成正比关系（即线性关系）。超过点A 以后，这种正比关系即不存在了，故我们将相应于点A 的应力叫做材料的比例极．．．限．，并用符号p σ表示，而将相应于弹性阶段最高点B 的应力叫做材料的弹性极限．．．．，并用符号e σ表示。
材料的弹性变形一般很小，比例极限和弹性极限的数值也非常接近，故有时也将它们混同起来统称为弹性极限。在工程实用中一般并不需要测定材料的这两个极限应力。
（2）屈服阶段。当荷载继续增加，使应力接近点C 所示的应力值时，应变的增长将比应力的增长要快一些，且在过点C 以后一直到点D 时，几乎应力保持不变而应变却继续不断地迅速增加，这种现象称为材料的屈服．．（或流动．．）。这时，在试件表面上将会出现大约与试件的轴线成45°方向的条纹（图2-16），它们是因试件显著变形时在材料的微小晶粒之间发生了相互滑移所引起的，通常称为滑移线．．．（或剪切线）。我们把与点C 相对应的应力叫做材料的屈服．．极限．．（或流动极限．．．．），并用符号s σ表示，故这一阶段称为屈服阶段．．．．（或流动阶段．．．．）。材料在屈服阶段内所产生的变形是塑性变形，在外力去掉后不能消失。材料能产生塑性变形的这种特性称为塑性．．。试验证明，低碳钢在屈服阶段内所产生的应变可达到比例极限所有应变的10～15倍。
考虑到低强度钢材在屈服时会发生较大的塑性变形，使构件不能正常地工作，故在进行构件设计时，一般应将构件的最大工作应力限制在屈服极限s σ以内。s σ是衡量钢材强度的一个重要指标。
（3）强化阶段。经过屈服阶段以后，钢材因塑性变形使其内部的晶体结构得到了调整，抵抗能力有所增强，故如图2-17中DE 段曲线所示，应力又逐渐升高，这个阶段称为强化．．阶段．．
。与曲线最高点E 相对应的应力是材料在被拉断前所能承受的最大应力，叫做材料的强度极限．．．．（或极限强度．．．．
），用符号b σ表示，它也是衡量材料强度的一个重要指标。
图2-17 低碳钢的应力-应变曲线
（4）颈缩阶段。当应力超过强度极限b σ以后，试件的变形开始集中在某一小段内，使此小段的横截面面积显著地缩小，出现如图2-16c 所示的颈缩现象．．．．。由于这时试件的横截面面积缩小得非常迅速，使施加于试件的拉力不但加不上去，反而会自动地降下来一些，一直到试件被拉断，如图2-17中EF 段曲线所示。这一阶段称为颈缩阶段．．．．（或局部变形阶段．．．．．．）。试件断裂后，其弹性变形就消失了（与这种弹性变形相应的弹性应变e ε如图2-17中的线段HG 所示），只剩下塑性变形（与这种塑性变形相应的塑性应变p ε如图2-17中线段OH 所示）。在图2-17中的直线HF 与OA 接近平行。
显然，根据低碳钢的应力－应变曲线可确定低碳钢的一些主要力学性质，例如：屈服极限s σ、强度极限b σ是衡量其强度的两个重要指标，而塑性应变p ε是恒量其塑性的一个重要指标。
作为衡量材料塑性的重要指标p ε，其值常用百分数表示，称为伸长率．．．（或延伸率．．．），并用符号δ表示，即
1100%100%100%p l l l
l l
δε-?=?=
?=? （2-4-1） 式中的l 1是试件断裂后标矩段的总长度（试验完后需测出的），l ?是试件断裂后标矩段
的总伸长。
在工程实际中，通常将发生显著塑性变形（5%δ≥）以后才断裂的材料称为塑性材料．．．．，而将在没有发生显著变形以前（δ<5％）即断裂的材料称为脆性材料．．．．。例如低碳钢，其δ约为20～30％（参看表4-1），就是一种典型的塑性材料。 衡量材料塑性的另一指标，称为面积收缩率．．．．．
，即 1
100%A A A
ψ-=
? （2-4-2） 式中的A 1是试件断裂后在断口处的横截面面积。
由应力－应变曲线中直线段OA 的斜率还可确定材料的弹性模量E ，即
E tg σ
αε
=
= （2-4-3） 另外，在拉伸图与应力－应变图中曲线下的面积也都有一定的物理意义。拉伸图中曲线下的全部面积代表拉断试件所需消耗的总功，即
()l
T Pd l ?=?? （2-4-4）
应力－应变图中曲线下的面积代表拉断试件对每单位体积材料所必须消耗的功，称为比．功．
，即 00()l e T
Pd l t d Al Al
σε??=
==?? （2-4-5） 它表征材料在断裂前吸收能量的能力，故材料的比功值愈大，则承受冲击荷载的能力愈
好。
例题2-9：用低碳钢圆截面试件（参看图2-14a ）做拉伸试验。已知试件圆截面的直径d ＝10mm ，工作段的长度l ＝100mm ，当加拉力至P ＝10kN 时，量测得工作段的伸长
0.0607l mm ?=，低碳钢的比例极限（实验平均数值）p σ＝200MPa ，试求此时钢试件横
截面上的正应力σ，工作段的应变ε以及低碳钢的弹性模量E 各为多少？
解：
首先算出钢试件的横截面面积
2
32
62(1010)78.5104
4
d A m ππ--?=
=
=?
将其代入式（2-2-1）求得试件横截面上的正应力
362
6
1010127.410/127.478.510
N N m MPa A σ-?===?=? 再由式（2-3-1）算出试件工作段的应变
0.06070.000607100
l l ε?=
==＝6.07×10－4 因上而求得的正应力σ小于低碳钢的比例极限200p MPa σ=，故可将σ、ε值代入表示胡克定律的公式（2-3-3）中，求得低碳钢的弹性模量
6
9127.410210102100.000607
e Pa GPa σε?===?=
例题2-10：若将横截面为3×46.5mm 2狭长矩形的低碳钢试件（参看图2-14b ）作拉伸试
验。当拉力为2kN 时，用电阻应变仪量测得试件的平均轴向应变为85×10－
6，平均横向应变
为－23.8×10－
6-，试求低碳钢的横向变形系数υ。
解：
由式（2-8）可知
ευε
'=-
将量测得的6
8510ε-=?和6
23.810ε-'=-?代入，即可求得低碳钢的横向变形系数
6
6
23.8100.288510ευε--'-?=-=-=?
4.3 钢材的冷作硬化和钢筋的冷拉加工
若对试件预先施加轴向拉力，使其进入强化阶段（如图2-18中的点K ），随即卸载，则在卸载时的应力与应变之间，将保持直线关系如图中的KO ’所示，且KO ’与弹性阶段内的直线OA 接近平行，图中的OO ’表示钢材在卸载后所殊留下的塑性变形。若在卸载后又立即重新加载，则应力－应变曲线将沿O /K 上升，且在到达点K 后转向原曲线KEF ，最后到达点F 。这表示，若使钢材先产生一定的塑性变形，则其比例极限屈服极限可得到提高（即由原
来的点A 、C 所对应的p σ、s σ提高到点K 所对应的s σ'），但其塑性变形将减少（即由原
来的δ＝OH 减少为O H δ''=）。通常把钢材的这种特性称为冷作硬化．．．．。在冷作硬化后，钢材的屈服极限和强度极限的数值并不稳定，例如在卸载后经过相当长的时间再加载，则钢材
的应力－应变曲线将沿O KK E F ''''发展，在到达新的屈服点K '以前，应力与应变仍成正比，
这时屈服极限增加到与点K '对应的数值s σ''。钢材在冷作硬化后随时间增加强度的这种现象
叫做时效．．
。
图2-18 钢的冷作硬化和时效现象
利用钢材的冷作硬化特性，我们通过可在常温情况下将钢筋预先拉长一定数量的办法来提高钢筋的屈服极限。这种办法称为冷拉．．（或冷拔）。实践证明，按照规定的办法冷拉钢筋，一般可节约钢材10～20％。但钢筋经过冷拉以后，其强度虽有所提高，塑性却减少了，这对承受冲击和振动荷载是非常不利的。故在工程实际中，凡是承受冲击或振动荷载作用的结构部位，一般都不使用冷拉钢筋。另外，钢筋在冷拉后并不能提高它的抗压强度，故在工程结构的受压部位，一般也不使用冷拉钢筋。
4.4 其他材料在拉伸时的力学性质
对其它工程材料，也可通过应力－应变曲线了解它们的力学性质。例如在图2-19中绘出了几种塑性材料在拉伸时的应力－应变曲线。将图2-19中的曲线与图2-17中的低碳钢应力－应变曲线比较，可以看出：除16锰钢与低碳钢的应力－应变曲线完全相似外，铝合金和塑料都没有明显的屈服阶段，但其弹性阶段、强化阶段、和颈缩阶段，仍比较明显；锰钒钢则只有弹性阶段和强化阶段，没有屈服阶段和颈缩阶段。对没有明显屈服阶段的工程材料，
一般规定以产生0.2％的残余变形时所对应的应力值作为条件屈服极限．．．．．．，并用符号0.2σ表示。图2-20中表示了决定条件屈服极限0.2σ的方法：即在ε轴上取0.2%ε=的一点，过此点作与σε-图上直线部分平行的直线，它交曲线于点C ，点C 的纵坐标即代表0.2σ。
图2-19 几种塑性材料的应力-应变曲线
图2-20 确定名义屈服极限 的方法
0.2
从图2-19中还可看出，锰钒钢、16锰钢、-球墨铸铁、铝合金和塑料都与低碳钢有一共
同的特点，即表示材料变形能力的伸长率δ都较大，都在10％以上，有的甚至超过了30％。
O
图2-21 铸铁拉伸的应力-应变曲线
在图2-21中绘出了铸铁在拉伸时的应力－应变曲线。可以看出，作为脆性材料典型代表的铸铁，在拉伸断裂以前所能发生的变形是很小的，仅为0.4％左右。一般来说，脆性材料在受拉过程中没有屈服阶段，也不会发生颈缩现象。故通常是以其在断裂时的强度极限b σ作为拉伸极限强度。
从铸铁的应力－应变图还可看出，即使应力很小时也无明显的直线段，但在一定的应力范围内（例如规定试件产生不超过0.1％的相对变形时所需的应力值范围内），我们可近似地用割线OA （图4－9）代替原来的曲线，并认为在这一阶段中，材料的弹性模量是常数，可应用胡克定律。铸铁的弹性模量E 为（0.6～1.62）×105MPa ，横向变形系数μ为0.23～0.27。
4.5 材料在压缩时的力学性质
（1）钢材的压缩试验
第二章轴向拉伸与压缩练习题
第二章 轴向拉伸与压缩练习题 一．单项选择题 1、在轴向拉伸或压缩杆件上正应力为零的截面是（ ） A 、横截面 B 、与轴线成一定交角的斜截面 C 、沿轴线的截面 D 、不存在的 2、一圆杆受拉，在其弹性变形范围内，将直径增加一倍，则杆的相对变形将变为原来的（ ）倍。 A 、41； B 、21 ； C 、1； D 、2 3、由两杆铰接而成的三角架（如图所示），杆的横截面面积为A ，弹性模量为E ，当在节点C 处受到铅垂载荷P 作用时，铅垂杆AC 和斜杆BC 的变形应分别为（ ） A 、EA Pl ,EA Pl 34； B 、0, EA Pl ； C 、EA Pl 2,EA Pl 3 D 、EA Pl ,0 4、几何尺寸相同的两根杆件，其弹性模量分别为E1=180Gpa,E2=60 Gpa,在弹性变形的范围内两者的轴力相同，这时产生的应变的比值21 εε 应力为（ ） A 、31 B 、1； C 、2； D 、3 5、所有脆性材料，它与塑性材料相比，其拉伸力学性能的最大特点是（ ）。 A 、强度低，对应力集中不敏感； B 、相同拉力作用下变形小； C 、断裂前几乎没有塑性变形； D 、应力-应变关系严格遵循胡克定律 6、构件具有足够的抵抗破坏的能力，我们就说构件具有足够的( ) A 、刚度， B 、稳定性， C 、硬度， D 、强度。 7、构件具有足够的抵抗变形的能力，我们就说构件具有足够的( ) A 、强度， B 、稳定性， C 、刚度， D 、硬度。 8、单位面积上的内力称之为( ) A 、正应力， B 、应力， C 、拉应力， D 、压应力。
9、与截面垂直的应力称之为( ) A、正应力， B、拉应力， C、压应力， D、切应力。 10、轴向拉伸和压缩时，杆件横截面上产生的应力为( ) A、正应力， B、拉应力， C、压应力， D、切应力。 二、填空题 1、杆件轴向拉伸或压缩时，其受力特点是：作用于杆件外力的合力的作用线与杆件轴线相________。 2、轴向拉伸或压缩杆件的轴力垂直于杆件横截面，并通过截面________。 3、杆件轴向拉伸或压缩时,其横截面上的正应力是________分布的。 4、胡克定律的应力适用范围若更精确地讲则就是应力不超过材料的________极限。 5、杆件的弹必模量E表征了杆件材料抵抗弹性变形的能力，这说明杆件材料的弹性模量E值越大，其变形就越________。 6、在国际单位制中，弹性模量E的单位为________。 7、在应力不超过材料比例极限的范围内，若杆的抗拉（或抗压）刚度越________，则变形就越小。 8、为了保证构件安全，可靠地工作在工程设计时通常把________应力作为构件实际工作应力的最高限度。 9、安全系数取值大于1的目的是为了使工程构件具有足够的________储备。 10、设计构件时，若片面地强调安全而采用过大的________，则不仅浪费材料而且会使所设计的结构物笨重。 11、正方形截而的低碳钢直拉杆，其轴向向拉力3600N，若许用应力为100Mpa，由此拉杆横截面边长至少应为________mm。 12、轴力是指通过横截面形心垂直于横截面作用的内力，而求轴力的基本方法是_______________。 13、在低碳钢拉伸曲线中，其变形破坏全过程可分为______个变形阶段，它们依次
轴向拉伸练习题
一、填空题 1、杆件受到、方向相反、作用线与杆件轴线重合的一对外力作用时，则杆件沿 方向产生变形，这种变形称为轴向拉伸可压缩。 2、杆件在不同的受力情况下，会产生不同的变形，但基本的变形形式有四种即、 、、。 3、轴线是直线的杆件称为。 4、桥梁桁架中的直杆都是二力杆，将产生变形。 5、由外力可外部因素作用而引起杆件内部某一部分与另一部分之间的相互作用力称 ，其计算的基本方法是法。 6、轴压柱截面尺寸不宜小于。 7、柱中应使用较高强度等级混凝土，一般房屋采用及其以上强度等级的混凝土。 8、箍筋的间距不应大于mm及柱的短边尺寸，同时也不应大于15d（d为柱内纵向钢筋的最小直径）。 二、选择题 1、汽车的传动轴是变形的构件。（） A、扭转 B、剪切 C、轴向拉伸 D、轴向压缩 2、当杆件受到垂直于杆轴线的横向荷载作用或受到两个力偶作用时，则杆件轴线由直线变为曲线，这种变形称为。（） A、剪切 B、扭转 C、弯曲 D、轴向拉、压 3、杆件受力后，其横截面沿外力方向发生相对错动变形的是变形。（） A、轴向拉、压 B、剪切 C、扭转 D、弯曲 4、关于轴力的正负号规定，下列说法正确的是。（） A、背离截面为拉力，取正号 B、背离截面为压力，取负号 C、指向截面为拉力，取负号 D、指向截面为压力，取正号 5、内力将存在于杆件的任意相连两部分之间，是一对。（） A、压力和支持力 B、作用力和反作用力 C、内力和外力 D、内力和轴力 6、要提高受压构件的稳定性，应减少压杆的、加强杆端约束。（） A、截面尺寸 B、支持力 C、长度 D、支座反力 7、柱中钢筋通常有和箍筋。（） A、通长筋 B、横向受力钢筋 C、立筋 D、纵向受力钢筋 8、矩形柱截面纵向受力钢筋不应少于根，圆形柱截面不宜少于8根，不应少于6根。 （） A、4 B、6 C、8 D、5 三、画出杆件轴力并绘制轴力图 A B C D
轴向拉伸和压缩作业集及解
第二章 轴向拉伸和压缩 第一节 轴向拉压杆的内力 1.1 工程实际中的轴向受拉杆和轴向受压杆 在工程实际中，经常有承受轴向拉伸荷载或轴向压缩荷载的等直杆.例如图2-1a 所示桁架的竖杆、斜杆和上、下弦杆，图2-1b 所示起重机构架的各杆及起吊重物的钢索，图2-1c 所示的钢筋混凝土电杆上支承架空电缆的横担结构，BC 、AB 杆，此外，千斤顶的螺杆，连接气缸的螺栓及活塞连杆等都是轴间拉压杆. 钢木组合桁架 2 d 起重机 图 工程实际中的轴向受拉（压）杆 1.2 轴向拉压杆的内力——轴力和轴力图 b c x 图用截面法求杆的内力
为设计轴向拉压杆，需首先研究杆件的内力，为了显示杆中存在的内力和计算其大小，我们采用在上章中介绍过的截面法.（如图2-2a ）所示等直杆，假想地用一截面m -m 将杆分割为I 和II 两部分.取其中的任一部分（例如I ）为脱离体，并将另一部分（例如II ）对脱离体部分的作用，用在截开面上的内力的合力N 来代替（图2-2b ），则可由静力学平衡条件： 0 0X N P =-=∑ 求得内力N P = 同样，若以部分II 为脱离体（图2-2c ），也可求得代表部分I 对部分II 作用的内力为N ＝P ，它与代表部分II 对部分I 的作用的内力等值而反向，因内力N 的作用线通过截面形心 即沿杆轴线作用，故称为轴力．．. 轴力量纲为［力］，在国际单位制中常用的单位是N （牛）或kN （千牛）. 为区别拉伸和压缩，并使同一截面内力符号一致，我们规定：轴力的指向离开截面时为正号轴力；指向朝向截面时为负号轴力.即拉力符号为正，压力符号为负.据此规定，图2-2所示m-m 截面的轴力无论取左脱离体还是右脱离体，其符号均为正. 1.3 轴力图 当杆受多个轴向外力作用时，杆不同截面上的轴力各不相同.为了形象表示轴力沿杆轴线的变化情况，以便于对杆进行强度计算，需要作出轴力图，通常用平行于杆轴线的坐标表示截面位置，用垂直杆轴线的坐标表示截面上轴力大小，从而给出表示轴力沿截面位置关系的图例，即为轴力图．．． . 下面用例题说明轴力的计算与轴力图的作法. 例题2-1：变截面杆受力情况如图2-3所示，试求杆各段轴力并作轴力图. 解：（1）先求支反力 固定端只有水平反力，设为X A ，由整个杆平衡条件 0X =∑，－X A +5－3+2＝0，X A ＝5+2－3＝4kN （2）求杆各段轴力 力作用点为分段的交界点，该题应分成AB 、BD 和DE 三段.在AB 段内用任一横截面1-1将杆截开后，研究左段杆的平衡.在截面上假设轴力N 1为拉力（如图2-3(b )）.由平衡条件 0X =∑得 N 1－X A ＝0，N 1＝4kN .结果为正，说明原假设拉力是正确的. x x x N 1X X X A N 2N 2kN N 图2-3 例题2-1图 c b e
轴向拉伸与压缩
第七章 轴向拉伸和压缩 一、内容提要 轴向拉伸与压缩是杆件变形的基本形式之一，是建筑工程中常见的一种变形。 (一)、基本概念 1. 内力 由于外力的作用，而在构件相邻两部分之间产生的相互作用力。这里要注意产生内力的前提条件是构件受到外力的作用。 2. 轴力 轴向拉（压）时，杆件横截面上的内力。它通过截面形心，与横截面相垂直。拉力为正，压力为负。 3. 应力 截面上任一点处的分布内力集度称为该点的应力。与截面相垂直的分量σ称为正应力，与截面相切的分量τ称为切应力。轴拉（压）杆横截面上只有正应力。 4. 应变 单位尺寸上构件的变形量。 5. 轴向拉（压） 杆件受到与轴线相重合的合外力作用，产生沿着轴线方向的伸长或缩短的变形，称为轴向拉（压）。 6. 极限应力 材料固有的能承受应力的上限，用σ0表示。 7. 许用应力与安全系数 材料正常工作时容许采用的最大应力，称为许用应力。极限应力与许用应力的比值称为安全系数。 8. 应力集中 由于杆件截面的突然变化而引起局部应力急剧增大的现象，称为应力集中。 (二)、基本计算 1. 轴向拉（压）杆的轴力计算 求轴力的基本方法是截面法。用截面法求轴力的三个步骤：截开、代替和平衡。 求出轴力后要能准确地画出杆件的轴力图。 画轴向拉（压）杆的轴力图是本章的重点之一，要特别熟悉这一内容。 2. 轴向拉（压）杆横截面上应力的计算 任一截面的应力计算公式 A F N =σ 等直杆的最大应力计算公式 A F max N max = σ 3. 轴向拉（压）杆的变形计算 虎克定律 A E l F l N = ?εσE =或 虎克定律的适用范围为弹性范围。 泊松比 εε=μ' 4. 轴向拉（压）杆的强度计算 强度条件 塑性材料： σma x ≤[σ] 脆性材料： σt ma x ≤[σt ] σ c ma x ≤[σc ] 强度条件在工程中的三类应用
轴向拉伸与压缩习题及解答1
轴向拉伸与压缩习题及解答1
轴向拉伸与压缩习题及解答 一、判断改错 1、构件内力的大小不但与外力大小有关，还与材料的截面形状有关。 答：错。 静定构件内力的大小之与外力的大小有关，与材料的截面无关。 2、杆件的某横截面上，若各点的正应力均为零，则该截面上的轴力为零。 答：对。 3、两根材料、长度都相同的等直柱子，一根的横截面积为1A ，另一根为2A ，且21A A 。如图所示。 两杆都受自重作用。则两杆最大压应力相等，最大压缩量也相等。 答：对。 自重作用时，最大压应力在两杆底端，l A 2 A 1 (a (b
即max max N Al l A A νσν=== 也就是说，最大应力与面积无关，只与杆长有关。所以两者的最大压应力相等。 最大压缩量为 2max max 22N Al l l l A EA E νν??=== 即最大压缩量与面积无关，只与杆长有关。所以两杆的最大压缩量也相等。 4、受集中力轴向拉伸的等直杆，在变形中任意两个横截面一定保持平行。所以宗乡纤维的伸长量都相等，从而在横截面上的内力是均匀分布的。 答：错 。在变形中，离开荷载作用处较远的两个横截面才保持平行，在荷载作用处，横截面不再保持平面，纵向纤维伸长不相等，应力分布复杂，不是均匀分布的。 5、若受力物体内某电测得x 和y 方向都有线应变x ε和y ε，则x 和y 方向肯定有正应力x σ和y σ。 答：错， 不一定。由于横向效应作用，轴在x 方向受拉（压），则有x σ；y 方向不受力，但横向效应使y 方向产生线应变，y x ε ενε'==-。 二、填空题
1、轴向拉伸的等直杆，杆内的任一点处最大剪应力的方向与轴线成（45o ） 2、受轴向拉伸的等直杆，在变形后其体积将（增大） 3、低碳钢经过冷做硬化处理后，它的（比例）极限得到了明显的提高。 4、工程上通常把延伸率δ>（5%）的材料成为塑性材料。 5、 一空心圆截面直杆，其内、外径之比为0.8，两端承受力力作用，如将内外径增加一倍，则其抗拉刚度将是原来的（4）倍。 6、两根长度及截面面积相同的等直杆，一根为钢杆，一根为铝杆，承受相同的轴向拉力，则钢杆的正应力（等于）铝杆的正应力，钢杆的伸长量（小于）铝杆的伸长量。 7、 结构受力如图（a ）所示，已知各杆的材料和横截面面积均相同，面积2 200A mm =，材料的弹性模量E=200GPa ，屈服极限280s MPa σ =，强度极限460b MPa σ=，试填写下列空格。 当F=50kN ，各杆中的线应变分别为1ε= （46.2510-?），2ε=（0），3 ε=（4 6.2510-?），这是节点B 的水平位移Bx δ=（43.6110m -?），竖直位移By δ=
第一章轴向拉伸和压缩习题
第一章轴向拉伸和压缩习题 一、单项选择题 1、构件具有足够的抵抗破坏的能力，我们就说构件具有足够的 A、刚度， B、稳定性， C、硬度， D、强度。 2、构件具有足够的抵抗变形的能力，我们就说构件具有足够的 A、强度， B、稳定性， C、刚度， D、硬度。 3、单位面积上的内力称之为 A、正应力， B、应力， C、拉应力， D、压应力。 4、与截面垂直的应力称之为 A、正应力， B、拉应力， C、压应力， D、切应力。 5、轴向拉伸和压缩时，杆件横截面上产生的应力为 A、正应力， B、拉应力， C、压应力， D、切应力。 6、胡克定律在下述哪个范围内成立？ A、屈服极限， B、比例极限， C、强度极限， D、名义屈服极限。 时，试样将 7、当低碳钢试样横截面上的实验应力σ =σ s A、完全失去承载能力， B、断裂， C、产生较大变形， D、局部出现颈缩。 8、脆性材料具有以下哪种力学性质？ A、试样拉伸过程中出现屈服现象， B、抗冲击性能比塑性材料好， C、若构件开孔造成应力集中现象，对强度没有影响。 D、抗压强度极限比抗拉强度极限大得多。 9、灰铸铁压缩实验时，出现的裂纹 A、沿着试样的横截面， B、沿着与试样轴线平行的纵截面， C、裂纹无规律， D、沿着与试样轴线成45。角的斜截面。 10、横截面都为圆的两个杆，直径分别为d和D ，并且d=0.5D。两杆横截面上轴力相
等两杆横截面上应力之比 D d σσ为 A 、2倍， B 、4倍， C 、8倍， D 、16倍。 二、填空题 1、求内力常用的方法是 。 2、轴向拉伸和压缩时，虎克定律的两种表达形式为 ， 3、通过低碳钢拉伸试验可知，反映材料抵抗弹性变形能力的指标是 ；反映材料强度的指标是 ；反映材料塑性的指标是 。 4、σ0.2表示材料的 。 5、与截面平行的应力称为 ；与截面垂直的应力称之为 。 6、 钢的弹性模量E=200Gpa ，铝的弹性模量E=71Gpa,试比较在同一应力作用下，哪种材料应变大？ 。 7、轴向拉伸和压缩时，杆上所受外力或外力的合力与杆件的轴线 。而杆的纵向变形为，沿杆的轴线 或 。 8、延伸率（伸长率）δ是代表材料塑性的性能指标。一般δ＞5﹪的材料称为 材料，δ＜5﹪的材料称为 材料。 9、两根材料不同横截面不同的拉杆，受相同的拉力，它们横截面上的内力是否相同？ 。 10、轴力和横截面面积相等，而横截面形状和材料不同，它们横截面上的应力是否相同？ 。 11、塑性材料许用应力由式[σ]= s n s σ 确定，式中的σS 表示材料的 极限。脆性材料许用应力由式[σ]= b b n σ确定，式中的σb 表示材料的 极限。 12、理论力学中所讲的《力的可传性》，能否应用到材料力学中的受力杆件？ 。
轴向拉伸与压缩习题及解答
轴向拉伸与压缩习题及解 答 Prepared on 22 November 2020
轴向拉伸与压缩习题及解答 一、判断改错 1、构件内力的大小不但与外力大小有关，还与材料的截面形状有关。 答：错。 静定构件内力的大小之与外力的大小有关，与材料的截面无关。 2、杆件的某横截面上，若各点的正应力均为零，则该截面上的轴力为零。 答：对。 3、两根材料、长度都相同的等直柱子，一根的横截面积为1A ，另一根为2A ，且21A A >。如图所示。两杆都受自重作用。则两杆最大压应力相等，最大压缩量也相等。 答：对。 自重作用时，最大压应力在两杆底端，即max max N Al l A A νσν= == 也就是说，最大应力与面积无关，只与杆长有关。所以两者的最大压应力相等。 最大压缩量为 2 max max 22N Al l l l A EA E νν??=== 即最大压缩量与面积无关，只与杆长有关。所以两杆的最大压缩量也相等。 A 1 (a) (b)
4、受集中力轴向拉伸的等直杆，在变形中任意两个横截面一定保持平行。所以宗乡纤维的伸长量都相等，从而在横截面上的内力是均匀分布的。 答：错 。在变形中，离开荷载作用处较远的两个横截面才保持平行，在荷载作用处，横截面不再保持平面，纵向纤维伸长不相等，应力分布复杂，不是均匀分布的。 5、若受力物体内某电测得x 和y 方向都有线应变x ε和y ε，则x 和y 方向肯定有正应力x σ和y σ。 答：错， 不一定。由于横向效应作用，轴在x 方向受拉（压），则有x σ；y 方向不受力，但横向效应使y 方向产生线应变，y x εενε'==-。 二、填空题 1、轴向拉伸的等直杆，杆内的任一点处最大剪应力的方向与轴线成（45） 2、受轴向拉伸的等直杆，在变形后其体积将（增大） 3、低碳钢经过冷做硬化处理后，它的（比例）极限得到了明显的提高。 4、工程上通常把延伸率δ>（5%）的材料成为塑性材料。 5、 一空心圆截面直杆，其内、外径之比为，两端承受力力作用，如将内外径增加一倍，则其抗拉刚度将是原来的（4）倍。 6、两根长度及截面面积相同的等直杆，一根为钢杆，一根为铝杆，承受相同的轴向拉力，则钢杆的正应力（等于）铝杆的正应力，钢杆的伸长量（小于）铝杆的伸长量。 7、 结构受力如图（a ）所示，已知各杆的材料和横截面面积均相同，面积 2200A mm =，材料的弹性模量E=200GPa ，屈服极限280s MPa σ=，强度极限 460b MPa σ=，试填写下列空格。
第三章 轴向拉伸和压缩习题
第三章 轴向拉伸和压缩 一、选择题 ( )1、轴向拉伸或压缩时，直杆横截面上的内力称为轴力，表示为_______ A.N F B. FS C. Q F D.jy F ( )2、截面上的内力大小，________。 A.与截面的尺寸和形状无关 B.与截面的尺寸有关，但与截面的形状无关 C.与截面的尺寸无关，但与截面的形状有关 D.与截面的尺寸和形状都有关 ( )3、等截面直杆在两个外力的作用下发生轴向压缩变形时，这对外力所具备的特点一 定是等值、_______。 A.反向、共线 B.反向，过截面形心 C.方向相对，作用线与杆轴线重合 D.方向相对，沿同一直线作用 ( )4、一阶梯形杆件受拉力Ｐ的作用，其截面1-1，2-2，3-3上的内力分别为N1，N2 和N3，三者的关系为_______。 A.N1≠N2 N2≠N3 B.N1＝N2 N2＝N3 C.N1＝N2 N2＞N3 D.N1＝N2 N2＜N3 ( )5、图示阶梯形杆，CD 段为铝，横截面面积为A ；BC 和DE 段为钢，横截面面积均为 2A 。设1-1、2-2、3-3截面上的正应力分别为σ1、 σ2、σ3，则其大小次序为_______。 A.σ1＞σ2＞σ3 B.σ2＞σ3＞σ1 C.σ3＞σ1＞σ2 D.σ2＞σ1＞σ3 ( )6、轴向拉伸杆，正应力最大的截面和剪应力最大的截面_______。 A.分别是横截面、450斜截面 B.都是横截面 C.分别是450斜截面、横截面 D.都是450斜截面 ( )7、由变形公式Δl ＝Pl/EA 即E ＝Pl/A Δl 可知，弹性模量_______。 A.与载荷、杆长、横截面面积无关 B.与载荷成正比 C.与杆长成正比 D.与横截面面积成正比 ( )8、在下列说法，_______是正确的。 A 内力随外力增大而增大 B 内力与外力无关 C 内力随外力增大而减小 D 内力沿杆轴是不变
轴向拉伸与压缩练习题
第二章轴向拉伸与压缩练习题 ?单项选择题 1、 在轴向拉伸或压缩杆件上正应力为零的截面是（ ） A 、横截面 B 、与轴线成一定交角的斜截面 C 、沿轴线的截面 D 、不存在的 2、 一圆杆受拉，在其弹性变形范围内，将直径增加一倍，则杆的相对变形将变为原 来的（ ）倍。 1 1 A 、4 ； B 2 ； C 、1 ； D 2 变形的范围内两者的轴力相同，这时产生的应变的比值 2应力为（ ） A 、3 B 、1 ； C 2； D 、3 5、 所有脆性材料，它与塑性材料相比，其拉伸力学性能的最大特点是（ ）。 A 、 强度低，对应力集中不敏感； B 、 相同拉力作用下变形小； C 、 断裂前几乎没有塑性变形； D 、 应力-应变关系严格遵循胡克定律 6、 构件具有足够的抵抗破坏的能力，我们就说构件具有足够的 （ ） A 、刚度， B 、稳定性， C 、硬度， D 、强度。 7、 构件具有足够的抵抗变形的能力，我们就说构件具有足够的 （ ） A 、强度， B 、稳定性， C 、刚度， D 、硬度。 &单位面积上的内力称之为 （ ） 为（ ） Pl 4Pl Pl Pl Pl Pl A 、 EA 3EA ? B 0, EA ； C 2EA 3EA 5 D EA ,0 3、 由两杆铰接而成的三角架（如图所示） ，杆的横截面面积为 A ,弹性模量为 E ,当在节点C 处受到铅垂载荷 P 作用时，铅垂杆 AC 和斜杆BC 的变形应分别 4、几何尺寸相同的两根杆件, 其弹性模量分别为 E 仁180Gpa,E2=60 Gpa 在弹性
A、正应力， B、应力， 9、与截面垂直的应力称之为( ) C、拉应力，D压应力。
第二章 轴向拉伸和压缩
第二章 轴向拉伸和压缩 2.1 若将图（a ）中的P 力由D 截面移到C 截面（图b ），则有（ ）。 （A ）整个杆的轴力都不变化 （B ）AB 段的轴力不变，BC 段、CD 段的轴力变为零 （C ）AB 、BC 段轴力不变，CD 段轴 力变为零 （D ）A 端的约束反力发生变化 （注：分别画出a 图和b 图的轴力图） 2.2在下列各杆中，n -n 横截面面积均为A 。n -n 横截面上各点正应力均匀分布， 且为P σ=的是（ ）。 （A ） （B ） （C ） （D ） 图2.2 2.3受轴向外力作用的等直杆如图所示，其m -m 横截面上的轴力为（ ）。 （A ）P （B ）-P （C ）2 P （D ）3 P 图2.3 a a a 2.4横截面面积为A ，长度为l ，材料比重为γ的立柱受力如图所示。若考虑材料的自重，则立柱的轴力图是（ ）。 图2.1 (b) (a)图2.4 ( D ) ( C ) ( B )( A ) P+γAl P+γAl P+γAl P-γAl P P P
2.5等直杆两端受轴向荷载作 用，其横截面面积为A ，则n -n 斜截面上的正应力和剪应力为（ ）。 （A ）2cos 30P A σ=? ， sin 602P A τ=? （B ）2cos (30)P A σ=-? ，sin(60)2P A τ=-? （C ） 2cos 60P A σ=? ，sin1202P A τ=? （D ）2cos (60)P A σ=-? ，sin(120)2P A τ=-? 2.6图示等直杆各段的抗拉（压）刚度相同，则变形量最大的为（ ）。 （A ）AB 段 （B ）BC 段 （C ）CD 段 （D ）三段变形量相等 2.7图示杆件的横截面面积为A ，弹性模量 为E ，则AB 、BC 段的变形分别为 AB l ?= ，BC l ?= 。A 、B 截面的位移分别为A δ= ， B δ= 。 2.8变截面钢杆受力如图所示。已知P 1=20kN ，P 2=40kN ，l 1=300mm ，l 2=500mm ，横截面面积A 1=100mm 2，A 2=200mm 2，弹性模量E =200GPa 。 （1）杆件的总变形量。（注：写计算过程） （2）C 截面的位移是（ ）。 （A ）10.3mm C l δ=?= （B ）120.55mm()C l l δ=?-?=→ （C ）120.05mm()C l l δ=?+?=→ （D ）0C δ= 2.9图示结构中，杆1的材料是钢，E 1=206GPa ；杆 的材料是铝，E 2=70GPa 。已知两杆的横截面面积相等，则在P 力作用下，节点A （ ）。 （A ）向左下方移动 （B ）向右下方移动 （C ）沿铅垂方向向下移动 （D ）水平向右移动 图2.5a a a 图2.6图2.7 图2.8 图2.9
轴向拉伸与压缩习题及解答
轴向拉伸与压缩习题及解答 计算题1： 利用截面法，求图2. 1所示简支梁m — m 面的内力分量。 解： （1）将外力F 分解为两个分量，垂直于梁轴线的分量F sin θ,沿梁轴线的分量F cos θ. (2)求支座A 的约束反力： x F ∑=0， Ax F ∑=cos F θ B M ∑=0, Ay F L=sin 3 L F θ Ay F = sin 3 F θ (3)切开m — m ，抛去右半部分，右半部分对左半部分的作用力N F ，S F 合力偶M 代替 （图1.12 ）。 图 2.1 图2.1(a) 以左半段为研究对象，由平衡条件可以得到 x F ∑=0， N F =—Ax F =—cos F θ（负号表示与假设方向相反） y F ∑=0， s F =Ay F = sin 3 F θ 左半段所有力对截面m-m 德形心C 的合力距为零 sin θ C M ∑=0， M=Ay F 2 L =6FL sin θ 讨论 对平面问题，杆件截面上的内力分量只有三个：和截面外法线重合的内力称为轴力， 矢量与外法线垂直的力偶距称为弯矩。这些内力分量根据截面法很容易求得。在材料力学课程中主要讨论平面问题。
计算题2： 试求题2-2图所示的各杆1-1和2-2横截面上的轴力，并作轴力图。 解 （a ）如图（a ）所示，解除约束，代之以约束反力，作受力图，如题2-2图（1a ）所示。利用静力学平衡条件，确定约束反力的大小和方向，并标示在题2-2图（1a ）中。作杆左端面的外法线n ，将受力图中各力标以正负号，凡与外法线指向一致的力标以正号，反之标以负号，轴力图是平行于杆轴线的直线。轴力图在有轴力作用处，要发生突变，突变量等与该处轴力的数值，对于正的外力，轴力图向上突变，对于负的外力，轴力图向下突变，如题2-2图（2a ）所示，截面1和截面2上的轴力分别为1N F =F 和2N F =—F 。
轴向拉伸与压缩试验
轴向拉伸与压缩试验：（4学时） (点击下载实验报告） 一、实验目的： ①测定低碳钢的两个强度指标：屈服极限σs、强度极限σ b 和两个塑性指标：延伸率δ、断面收缩率ψ。 ②测定铸铁的强度极限σb。 ③观察低碳钢和铸铁压缩时的变形和破坏现象，并进行比较。 二、实验要求： 了解实验设备的构造及工作原理，要求学生亲自动手操作设备；观察低碳钢、铸铁试件的拉伸和压缩的破坏过程；测定低碳钢的屈服极限σs、强度极限σb、延伸率δ、断面收缩率ψ；测定铸铁的强度极限σb；验证虎克定律；认真观察实验过程中出现的各种实验现象，分析实验结果。 三、试件 按GB228—76规定，本实验试件采用圆棒长试件。取d0=10,L=100,如图所示：实验原理及方法
四、实验设备及仪器 1、液压式万能材料实验机； 2、游标卡尺； 3、划线机(铸铁试件不能使用)。 （一）低碳钢的拉伸实验 1屈服极限σs的测定 P—ΔL曲线 实验时，在向试件连续均匀地加载过程中。当测力的指针出现摆动，自动绘图仪绘出的P—ΔL 曲线有锯齿台阶时，说明材料屈服。记录指针摆动时的最小值为屈服载荷P s,屈服极限σs计算公式为 σs=P s/A 2、强度极限σb的测定
实验时，试件承受的最大拉力Pb所对应的应力即为强度极限。试件断裂后指针所指示的载荷读数就是最大载荷Pb，强度极限σb 计算公式为： σb=P b/A0 3、延伸率δ和断面收缩率Ψ的测定 计算公式分别为：δ=(L1-L)/L x 100% Ψ=(A0-A1)/A0 x 100% L:标距（本实验L=100） L1:拉断后的试件标距。将断口密合在一起，用卡尺直接量出。 A0:试件原横截面积。 A1:断裂后颈缩处的横截面积，用卡尺直接量出。 实验步骤 1.试件准备：量出试件直径d0,用划线机划出标距L和量出L; 2.按液压万能实验机操作规程1——8条进行； 3.加载实验，加载至试件断裂，记录Ps 和Pb ，并观察屈服现象和颈缩现象； 4.按操作规程10——14进行； 将断裂的试件对接在一起，用卡尺测量d1和L1 ，并记录。 （二）铸铁与低碳钢的压缩实验 1）测定铸铁的抗压强度极限σb，低碳钢压缩时的屈服极限σs 2）观察铸铁和低碳钢压缩时的破坏现象 3）通过实验，比较塑性材料和脆性材料机械性质的区别
第二章 轴向拉伸与压缩
第二章轴向拉伸与压缩(王永廉《材料力学》作业参考答案（第1-29题）) 2012-02-26 00:02:20| 分类：材料力学参答|字号订阅 第二章轴向拉伸与压缩（第1-29题） 习题2-1试绘制如图2-6所示各杆的轴力图。 图2-6 解：由截面法，作出各杆轴力图如图2-7所示 图2-7 习题2-2 试计算图2-8所示结构中BC杆的轴力。 图2-8 a） 解：（a）计算图2-8a中BC杆轴力
截取图示研究对象并作受力图，由∑M D=0，即得BC杆轴力 =25KN（拉） （b）计算图2-8 b中BC杆轴力 图2-8b 截取图示研究对象并作受力图，由∑MA=0，即得BC杆轴力 =20KN（压） 习题2-3在图2-8a中，若杆为直径的圆截面杆，试计算杆横截面上的正应力。解：杆轴力在习题2-2中已求出，由公式（2-1）即得杆横截面上的正应力 （拉） 习题2-5图2-10所示钢板受到的轴向拉力，板上有三个对称分布的铆钉圆孔，已知钢板厚度为、宽度为，铆钉孔的直径为，试求钢板危险横截面上的应力（不考虑铆钉孔引起的应力集中）。
解：开孔截面为危险截面，其截面面积 由公式（2-1）即得钢板危险横截面上的应力 （拉） 习题2-6如图2-11a所示，木杆由两段粘结而成。已知杆的横截面面积A=1000 ，粘结面的方位角θ=45，杆所承受的轴向拉力F=10KN。试计算粘结面上的正应力和切应力，并作图表示出应力的方向。 解：（1）计算横截面上的应力 = = 10MPa （2）计算粘结面上的应力 由式（2-2）、式（2-3），得粘结面上的正应力、切应力分别为 45=cos245,=5 MPa 45= sin（2*45。）=5MPa 其方向如图2-11b所示 习题2-8 如图2-8所示，等直杆的横截面积A=40mm2,弹性模量E=200GPa，所受轴向载荷F1=1kN，F2=3kN，试计算杆内的最大正应力与杆的轴向变形。 解：（1）由截面法作出轴力图
轴向拉伸与压缩习题及解答
cos sin 3 Ay F F F θθ轴向拉伸与压缩习题及解答 计算题1： 利用截面法，求图2. 1所示简支梁m — m 面的内力分量。 解： （1）将外力F 分解为两个分量，垂直于梁轴线的分量F sin θ,沿梁轴线的分量F cos θ. (2)求支座A 的约束反力： x F ∑=0， Ax F ∑=cos F θ B M ∑=0, Ay F L=sin 3 L F θ Ay F = sin 3 F θ (3)切开m — m ，抛去右半部分，右半部分对左半部分的作用力N F ，S F 合力偶M 代替 （图1.12 ）。 图 2.1 图2.1(a) 以左半段为研究对象，由平衡条件可以得到 x F ∑=0， N F =—Ax F =—cos F θ（负号表示与假设方向相反） y F ∑=0， s F =Ay F = sin 3 F θ 左半段所有力对截面m-m 德形心C 的合力距为零 sin θ C M ∑=0， M=Ay F 2L =6 FL sin θ 讨论 对平面问题，杆件截面上的内力分量只有三个：和截面外法线重合的内力称为轴力，矢量与外法线垂直的力偶距称为弯矩。这些内力分量根据截面法很容易求得。在材料力学课程中主要讨论平面问题。
计算题2： 试求题2-2图所示的各杆1-1和2-2横截面上的轴力，并作轴力图。 解 （a ）如图（a ）所示，解除约束，代之以约束反力，作受力图，如题2-2图（1a ）所示。利用静力学平衡条件，确定约束反力的大小和方向，并标示在题2-2图（1a ）中。作杆左端面的外法线n ，将受力图中各力标以正负号，凡与外法线指向一致的力标以正号，反之标以负号，轴力图是平行于杆轴线的直线。轴力图在有轴力作用处，要发生突变，突变量等与该处轴力的数值，对于正的外力，轴力图向上突变，对于负的外力，轴力图向下突变，如题2-2图（2a ）所示，截面1和截面2上的轴力分别为1N F =F 和2N F =—F 。
轴向拉伸与压缩习题及解答1
轴向拉伸与压缩习题及解答 一、判断改错 1、构件内力的大小不但与外力大小有关，还与材料的截面形状有关。 答：错。 静定构件内力的大小之与外力的大小有关，与材料的截面无关。 2、杆件的某横截面上，若各点的正应力均为零，则该截面上的轴力为零。 答：对。 3、两根材料、长度都相同的等直柱子，一根的横截面积为1A ，另一根为2A ，且21A A >。如图所示。两杆都受自重作用。则两杆最大压应力相等，最大压缩量也相等。 答：对。 自重作用时，最大压应力在两杆底端，即max max N Al l A A νσν= == 也就是说，最大应力与面积无关，只与杆长有关。所以两者的最大压应力相等。 最大压缩量为 2 max max 22N Al l l l A EA E νν??=== 即最大压缩量与面积无关，只与杆长有关。所以两杆的最大压缩量也相等。 4、受集中力轴向拉伸的等直杆，在变形中任意两个横截面一定保持平行。所以宗乡纤维的伸长量都相等，从而在横截面上的内力是均匀分布的。 答：错 。在变形中，离开荷载作用处较远的两个横截面才保持平行，在荷载作用处，横截面不再保持平面，纵向纤维伸长不相等，应力分布复杂，不是均匀分布的。 5、若受力物体内某电测得x 和y 方向都有线应变x ε和y ε，则x 和y 方向肯定有正应力x σ和y σ。 答：错， 不一定。由于横向效应作用，轴在x 方向受拉（压），则有x σ；y 方向不受力，但横向效应使y 方向产生线应变，y x εενε'==-。 A 1 (a) (b)
二、填空题 1、轴向拉伸的等直杆，杆内的任一点处最大剪应力的方向与轴线成（45） 2、受轴向拉伸的等直杆，在变形后其体积将（增大） 3、低碳钢经过冷做硬化处理后，它的（比例）极限得到了明显的提高。 4、工程上通常把延伸率δ>（5%）的材料成为塑性材料。 5、 一空心圆截面直杆，其内、外径之比为0.8，两端承受力力作用，如将内外径增加一倍，则其抗拉刚度将是原来的（4）倍。 6、两根长度及截面面积相同的等直杆，一根为钢杆，一根为铝杆，承受相同的轴向拉力，则钢杆的正应力（等于）铝杆的正应力，钢杆的伸长量（小于）铝杆的伸长量。 7、 结构受力如图（a ）所示，已知各杆的材料和横截面面积均相同，面积2 200A mm =，材料的弹性模量E=200GPa ，屈服极限280s MPa σ=，强度极限460b MPa σ=，试填写下列空格。 当F=50kN ，各杆中的线应变分别为1ε=（46.2510-?），2ε=（0），3ε=（4 6.2510-?），这是节点B 的水平位移Bx δ=（4 3.6110m -?），竖直位移By δ=（4 6.2510-?m ），总位移B δ=（4 7.2210m -?），结构的强度储备（即安全因素）n=（2.24） 三、选择题 1、下列结论正确的是（C ）。 A 论力学主要研究物体受力后的运动效应，但也考虑物体变形效应。 B 理论力学中的四个公理在材料力学都能应用。 C 材料力学主要研究杆件受力后的变形和破坏规律。 D 材料力学研究的为题主要是静止不动的荷载作用下的问题。 析： 理论力学的研究对象是质点、质点系和刚体，不研究变形效应，理论力学中的二力平衡公理、加减平衡力系公理及他们的力的可传性原理都适用于刚体，而不适用于变形体，所以材料力学中不能用以上公理及原理。材料力学中的荷载主要是静载，产生的加速度不会影响材料的力学性能。所以静载不是静止不动的荷载。 2、理论力学中的“力和力偶可传性原理”在下面成立的是（D ） A 在材料力学中仍然处处适用 B 在材料力学中根本不能适用 C 在材料力学中研究变形式可以适用 D 在材料力学研究平衡问题时可以适用 析：力与力偶可传性原理适用于刚体，所以在考虑变形式不适用。但在求支座反力、杆的内力时不牵涉到变形，可以应用以上两个原理。 3、 下列结论中正确的是（B ） A 外力指的是作用与物体外部的力 B 自重是外力 C 支座约束反力不属于外力
4第四章___轴向拉伸和压缩习题+答案
第四章轴向拉伸和压缩 一、填空题 1、杆件轴向拉伸或压缩时，其受力特点是：作用于杆件外力的合力的作用线与杆件轴线相________。 2、轴向拉伸或压缩杆件的轴力垂直于杆件横截面，并通过截面________。 4、杆件轴向拉伸或压缩时,其横截面上的正应力是________分布的。 7、在轴向拉，压斜截面上，有正应力也有剪应力，在正应力为最大的截面上剪应力为________。 8、杆件轴向拉伸或压缩时，其斜截面上剪应力随截面方位不同而不同，而剪应力的最大值发生在与轴线间的夹角为________的斜截面上。 9、杆件轴向拉伸或压缩时，在平行于杆件轴线的纵向截面上，其应力值为________。 10、胡克定律的应力适用范围若更精确地讲则就是应力不超过材料的________极限。 11、杆件的弹必模量E表征了杆件材料抵抗弹性变形的能力，这说明杆件材料的弹性模量E值越大，其变形就越________。 12、在国际单位制中，弹性模量E的单位为________。 13、在应力不超过材料比例极限的范围内，若杆的抗拉（或抗压）刚度越________，则变形就越小。 15、低碳钢试样据拉伸时，在初始阶段应力和应变成________关系，变形是弹性的，而这种弹性变形在卸载后能完全消失的特征一直要维持到应力为________极限的时候。 16、在低碳钢的应力—应变图上，开始的一段直线与横坐标夹角为α，由此可知其正切tgα在数值上相当于低碳钢________的值。 17、金属拉伸试样在屈服时会表现出明显的________变形，如果金属零件有了这种变形就必然会影响机器正常工作。 18、金属拉伸试样在进入屈服阶段后，其光滑表面将出现与轴线成________角的系统条纹，此条纹称为________。 19、低碳钢试样拉伸时,在应力-应变曲线上会出现接近水平的锯齿形线段,若试样表面磨光,则在其表面上关键所在可看到大约与试样轴线成________倾角的条纹,它们是由于材料沿试样的________应力面发生滑移而出现的。 20、使材料试样受拉达到强化阶段，然后卸载，在重新加载时，其在弹性范围内所能随的最大荷载将________，而且断裂后的延伸率会降低，此即材料的________现象。 21、铸铁试样压缩时，其破坏断面的法线与轴线大致成________的倾角。 22、铸铁材料具有________强度高的力学性能，而且耐磨，价廉，故常用于制造机器底座，床身和缸体等。 25、混凝土，石料等脆性材料的抗压强度远高于它的________强度。 26、为了保证构件安全，可靠地工作在工程设计时通常把________应力作为构件实际工作应力的最高限度。 27、安全系数取值大于1的目的是为了使工程构件具有足够的________储备。 28、设计构件时，若片面地强调安全而采用过大的________，则不仅浪费材料而且会使所设计的结构物笨重。 29、正方形截而的低碳钢直拉杆，其轴向向拉力3600N，若许用应力为100Mpa，由此拉杆横截面边长至少应为________mm。
轴向拉伸与压缩习题
轴向拉伸与压缩习题 一、填空题 1.在工程设计中，构件不仅要满足、刚度和稳定性的要求，同时还必须符合经济方面的要求。 2.杆件受外力而变形时，杆件内部材料的颗粒之间，因相对位置改变而产生的相互作用力，称为。 3.某材料的σ-ε曲线如图，则材料的 （1）屈服极限σs=_______________Mpa （2）强度极限σb=_______________Mpa （3）弹性模量E=________________Gpa （4）强度计算时，若取安全系数为2，那么材料的许用应力[σ]=___________Mpa 4.如图所示，右端固定的阶梯形圆截面杆ABC，同时承受轴向荷载F1与F2作用，已知F1＝20 kN，F2＝50 kN，AB段直径d1＝20 mm，BC段直径d2＝30 mm。则杆内最大的轴力（绝对值）发生在段，其大小为；杆内横截面上最大的正应力发生在段，其大小为。 5.阶梯形拉杆，L1段为铜，L2段为铝，L3段为钢，在力F的作用下应变分别为ε1,ε2,ε3，则杆AD的总变形ΔL=________________ 。 6.现有钢、铸铁两种棒材，其直径相同。已知钢的许用拉应力[σ]=100Mpa，铸铁的许用压应力[σY]=120Mpa，从承载能力和经济效益两方面考虑，图示结构中两杆的合理选材方案是： （1）1杆为_______________ （2）2杆为_______________ 二、选择题 1. 等截面直杆在两个外力的作用下发生压缩变形时，这时外力所具备的特点一定是等值（） A、反向、共线； B、反向过截面形心； C、方向相对，作用线与杆轴线主合； D方向相对，沿同一直线作用； 2.一阶梯开杆件受拉力F的作用，其截面1-1，2-2，3-3上的内力分别为N1，N2和N3，三者的关系为：（） A、N1>N2>N3 B、N1 轴向拉伸与压缩习题及 解答 Document number：NOCG-YUNOO-BUYTT-UU986-1986UT 轴向拉伸与压缩习题及解答 一、判断改错 1、构件内力的大小不但与外力大小有关，还与材料的截面形状有关。 答：错。 静定构件内力的大小之与外力的大小有关，与材料的截面无关。 2、杆件的某横截面上，若各点的正应力均为零，则该截面上的轴力为零。 答：对。 3、两根材料、长度都相同的等直柱子，一根的横截面积为1A ，另一根为2A ，且21A A >。如图所示。两杆都受自重作用。则两杆最大压应力相等，最大压缩量也相等。 答：对。 自重作用时，最大压应力在两杆底端，即max max N Al l A A νσν= == 也就是说，最大应力与面积无关，只与杆长有关。所以两者的最大压应力相等。 最大压缩量为 2 max max 22N Al l l l A EA E νν??=== 即最大压缩量与面积无关，只与杆长有关。所以两杆的最大压缩量也相等。 A 1 (a) (b) 4、受集中力轴向拉伸的等直杆，在变形中任意两个横截面一定保持平行。所以宗乡纤维的伸长量都相等，从而在横截面上的内力是均匀分布的。 答：错 。在变形中，离开荷载作用处较远的两个横截面才保持平行，在荷载作用处，横截面不再保持平面，纵向纤维伸长不相等，应力分布复杂，不是均匀分布的。 5、若受力物体内某电测得x 和y 方向都有线应变x ε和y ε，则x 和y 方向肯定有正应力x σ和y σ。 答：错， 不一定。由于横向效应作用，轴在x 方向受拉（压），则有x σ；y 方向不受力，但横向效应使y 方向产生线应变，y x εενε'==-。 二、填空题 1、轴向拉伸的等直杆，杆内的任一点处最大剪应力的方向与轴线成（45） 2、受轴向拉伸的等直杆，在变形后其体积将（增大） 3、低碳钢经过冷做硬化处理后，它的（比例）极限得到了明显的提高。 4、工程上通常把延伸率δ>（5%）的材料成为塑性材料。 5、 一空心圆截面直杆，其内、外径之比为，两端承受力力作用，如将内外径增加一倍，则其抗拉刚度将是原来的（4）倍。 6、两根长度及截面面积相同的等直杆，一根为钢杆，一根为铝杆，承受相同的轴向拉力，则钢杆的正应力（等于）铝杆的正应力，钢杆的伸长量（小于）铝杆的伸长量。 7、 结构受力如图（a ）所示，已知各杆的材料和横截面面积均相同，面积 2200A mm =，材料的弹性模量E=200GPa ，屈服极限280s MPa σ=，强度极限 460b MPa σ=，试填写下列空格。轴向拉伸与压缩习题及解答