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最新湘教版九年级数学上册《反比例函数复习课》教学设计(精品教案)

最新湘教版九年级数学上册《反比例函数复习课》教学设计(精品教案)
最新湘教版九年级数学上册《反比例函数复习课》教学设计(精品教案)

探讨内容:第1章 反比例函数(复习课)

目标设计:巩固本章知识点,牢记反比例函数的图象与性质,

并能利用性质解决实际问题。

重点难点:1、理解反比例函数的图象与性质;

2、利用反比例函数的性质解决实际问题。

探讨准备:投影片、作图工具等。

探究过程:

一、基本知识:

1、反比例函数的定义:

一般地,如果两个变量x 与y 的关系可以表示成k y x

=(k 是常数,0k ≠)的形式,那么称y 是x 的反比例函数。

⑴反比例函数解析式的几种表示法: ①()k y k x =≠为常数,k 0 ②()1y kx k -=≠为常数,k 0 ③()xy k k =≠为常数,k 0

⑵自变量的取值范围:≠x 0的一切实数。

2、反比例函数的图象和性质:

⑴图象:是双曲线,分两支是断开的,关于原点成中心对称,延伸部分有逐渐靠近坐标轴的趋势,但永不与坐标轴相交。 ⑵性质: 在反比例函数k y x

=(0k ≠)中 ①当0k >时,函数图象分两支在一、三象限,在每个象限内,

y 随x 的增大而减小;

②当0k <时,(与上类似)

⑶由反比例函数图象上任一点向两坐标轴作垂线,所以矩形面积等于k 。

3、反比例函数在生活中的应用:

读懂题意,特别注意自变量的取值范围。

二、典型题例:

1、已知2131

a a a y x --+=,若y 是x 的反比例函数,求a 的值。

分析:由题意,得

211310a a a ?--=?+≠? 解得2113a a a ==-???≠-??

或 ∴21a =-或

即当21a =-或时,2131

a a a y x --+=是反比例函数。

2、如图,正比例函数1y k x =的图象与反比例函数2k y x

=的图象相交于A 、B 两点,其中点A 的坐标为(

)323,。 ⑴分别求出这两个函数解析式;

⑵求出B 点坐标。

分析:

⑴∵点A (

)323,在俩函数图象上 ∴12

33k =,2233k =

∴12k =,26k = ∴正比例函数的解析式是2y x =,

x y O A B

∴反比例函数的解析式是6y x

=。 ⑵方法1: 方法2: 由题意,有 ∵反比例函数的图象关于原点成中心对称

26y x y x =???=?? 解得11323x y ?=??=??或223

23x y ?=-??=-?? ∴B 点和A 点关

于原点中心对称

∴A ()323,,B ()323-

,- ∴B ()323-,- 3、在反比例函数k y x =的图象上有一点(),p m n ,它的横坐标m 与

纵坐标n 是方程2420t t --=的两根。

⑴求k 的值; ⑵求点p 到原点o 的距离。

分析:

⑴∵(),p m n 在函数k y x

=的图象上 ⑵由题意,有 ∴k n m =即mn k = 2mn =-,4m n += 又∵m

、n 是方程2420t t --=的两根 ∴()222216420m n m n mn +=+-=+=

∴2mn =- ∴222025OP m n =+==

∴2k =- 即点p 到原点的距离为25。

三、小结:

牢记反比例函数的图象与性质,注意区别一次函数与反比例函数、读懂题意,仔细作答。

(完整word版)湘教版九年级数学上册知识点总结简洁重点的

九(上)数学知识点覃勉 第一章一元二次方程 一元二次方程:只含有一个未知数x的整式方程,并且都可以化作ax2+bx+c=0(a,b,c为常数,a≠0)的形式。 (2)一元二次方程的一般式及各系数含义 一般式:ax2+bx+c=0(a,b,c为常数,a≠0),其中,a是二次项系数,b是一次项系数,c是常数项。 2、分解因式法 3、配方法 4、公式法 (1)求根公式: b2-4ac≥0时,x= a ac b b 2 4 2- ± - (2)求一元二次方程的一般式及各系数的含义 一、将方程化为一元二次方程的一般ax2+bx+c=0(a,b,c为常数,a≠0);二、计算b2-4ac 的值,当b2-4ac≥0时,方程有实数根(>0有两个实数根,=0两个相等实数根).当b2-4ac <0时,方程无实数根;三、代入求根公式,求出方程的根;四、写出方程的两个根。 第三章图形的相似 1、线段的比 一般地,在四条线段中,如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比, 那么这四条线段叫作成比例线段 2、比例的基本性质 如果a/b=c/d,那么ad=bc. 3、相似三角形的性质和判定 角对应相等,且三条边对应成比例的两个三角形叫作相似三 角形.如果△A′B′C′与△ABC相似,且A′,B′,C′分别与A,B,C对应,那么记作△A′B′C′∽△ABC,读作“△A′B′C′相似于△ABC”.相似三角形的对应边的比k叫作相似比 判定定理1三边对应成比例的两个三角形相似. 判定定理2两角对应相等的两个三角形相似. 判定定理3两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。 相似三角形周长的比等于相似比,相似三角形面积的比等于相似比的平方

冀教版五年级下册数学全册教案

冀教版五年级数学下册教案 第一单元生活中的负数 本单元的教育目标是: 1、经历在熟悉的生活情境中认识负数的过程,了解负数的意义,会用负数表示一些日常生活中的问题;知道整数,会比较简单负整数的大小。 2、能对现实生活中有关负数的数学信息做出合理解释。 3、能用负数描述并解决一些现实世界中的简单问题,能表达解决问题的过程,并尝试解释所得的结果。 4、对现实生活中与负数有关的事物具有好奇心,感受负数与生活的密切联系,认识到生活中许多实际问题都可以借助负数来表达和交流。 (一)了解天气预报中的负数 教学目标: 1、经历从天气预报中理解信息、表达信息并回答有关问题的过程。 2、了解天气预报图中数字信息的实际意义,会用数学符号表示气温。 3、对天气预报中的数学信息有好奇心,体验数学与日常生活的密切联系。 教学重点: 了解天气预报图中数字信息的实际意义,会用数学符号表示气温。 教学准备: 提前看气象预报模仿预报员播报 教学过程: 一、趣味导入 学生模仿预报员播报天气预报 (1)有的学生可能播报1℃~5℃(2)有的可能报出最高温度和最低温度 抓住这两种播报方法让学生谈谈这两种记法有什么不同? 二、教学新知: 1、我们就用这两种方法来现场播报以下四个城市的天气预报,多媒体出示图片 2、交流~表示的意思,让学生用语言描绘一下哈尔滨和海口的景色,感受一下两个地区的差异和冷热程度。 3、提问: 4、教师介绍有关温度、零摄氏度的有关知识:温度表示冷热诚度天气预报中的气温是指空气的温度,科学家把一个标准大气压下,水结冰时的温度为0℃沸水的温度定为100℃,-3℃表示比0℃低3℃读作零下3摄氏度。提问:-5℃表示什么意思?9℃标是什么意思? 5、发给学生表格,让学生记录这四个城市的天气预报数据 6、投影出示资料表 让学生观察资料表,提问:“你了解到那些信息?”或者说你发现的问题? (1)这四个城市最高气温低的是哈尔滨,最低气温的得也是哈尔滨因此哈尔滨这个城市很冷。xKb1.C om (2)-10℃与-15℃相差5℃说到这的时候可以顺便告诉学生这叫温差。北京的温差是多少? (3)-10℃与5℃相差15摄氏度。要提问学生你是怎么想的?做几个练习-3摄氏度与2摄氏度相差多少?你怎么想的?17摄氏度与4摄氏度相差多少 (4)让学生从高到地排列着四个城市的最高温度。按从低到高排列最低温度 (5)还可能说通过气温知道哈尔滨在我国的北方。让学生说说你是怎么知道的?简单

湘教版九年级上册数学期末试卷

九年级上册数学期末测试试卷 总分:120 时间:120 姓名 得分 一.选择题(每小题3分,共30分) 1.方程x 2 =x 的解是 ( ) =0 =1 =±1 =1,x=0 2.在Rt △ABC,∠C =90°, sinB = 3 5 ,则sinA 的值是( ) A.35 B.45 C.53 D.54 3.一斜坡长10m ,它的高为6m ,将重物从斜坡起点推到坡上4m 处停下,则停下地点的高度为 ( ) A .2 m B . m C .3 m D .4 m 4.方程x 2-2x-3=0变为(x+a)2 =b 的形式,正确的是 ( ) A. (x+1)2 =4 B (x-1)2 =4 C. (x+1)2 =3 D.(x-1)2 =3 5.如图,若将四根木条钉成的矩形木框变为平行四边形ABCD ,并使其面 积为矩形面积的一半,则这个平行四边形的一个最小内角的值等于 ( ) o B. 45o 6.用13m 的铁丝网围成一个长边靠墙面积为20m 2 的长方形,求这个长方形的长和宽,设平行于墙的一边为x m ,可得方程 ( ) A .(13)20x x -= B . 20)13(2 =-x x C .113202x x ? ?-= ?? ? D . 20)213(2 =-x x 7. 已知点M (-2,3 )在双曲线x k y = 上,则下列各点一定在该双曲线上的是( ) A.(3,-2 ) B.(-2,-3 ) C.(2,3 ) D.(3,2) 8.在ABC 中,∠C=900 a,b,c 分别是∠A,∠B ,∠C 的对边.则 ( ) = B. b= = = 9、已知点A (11x y ,)、B (22x y ,)是反比例函数x k y =(0>k )图象上的两点,若210x x <<,则有 ( ) A .210y y << B .120y y << C .021<

湘教版数学九年级上册期末考试数学试题

九年级上学期期末考试数学试题 时间:120分钟满分:120分 一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分) 1.一元二次方程x(x-2)=2-x的根是( ) A.-1 B. 2 C.1和 2 D.-1和 2 2.cos60°-sin30°+tan45°的值为( ) A.2 B.-2 C.1 D.-1 3.在反比例函数y=k x (k<0)的图象上有两点(-1,y1),(- 1 4 ,y2),则y1 -y2的值是( ) A.负数 B.非正数 C.正数 D.不能确定 4.某校为了解八年级学生每周课外阅读情况,随机调查了50名八年级学生,得到他们在某一周里课外阅读所用时间的数据,并绘制成频数分布直方图,如图所示,根据统计图,可以估计在这一周该校八年级学生平均课外阅读的时间约为( ) A.2.8小时 B.2.3小时 C.1.7小时 D.0.8小时

,第4题图) ,第5题图)

,第6题图) ,第7题图) 5.如图,河坝横断面迎水坡AB的坡比是1∶3(坡比是坡面的铅直高度BC 与水平宽度AC之比),坝高BC=3 m,则坡面AB的长度是( ) A.9 m B.6 m C.6 3 m D.3 3 m 6.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,c=10,则下列不正确的是( ) A.∠B=60° B.a=5 C.b=5 3 D.tan B= 3 3

7.如图,五边形ABCDE 与五边形A ′B ′C ′D ′E ′是位似图形,O 为位似 中心,OD =12 OD ′,则A ′B ′∶AB 为( ) A .2∶3 B .3∶2 C .1∶2 D .2∶1 8.方程x 2-(m +6)x +m 2=0有两个相等的实数根,且满足x 1+x 2=x 1x 2,则 m 的值是( ) A .-2或3 B .3 C .-2 D .-3或2 9、如图,将矩形ABCD 沿对角线BD 折叠,使点C 落在点C ′处,BC ′交AD 于点E ,则下列结论不一定成立的是( ) A .AD =BC ′ B .∠EBD =∠EDB C .△ABE ∽△CB D D .sin ∠ ABE =AE ED 10、已知二次函数2 y ax bx c =++的图象如图所示,对称轴是1x =,则下列结论中正确的是( ). A.0ac > B.0b < C.240b ac -< D.20a b +=

冀教版五年级数学上册 方程(优质教案)

第1课时方程 教学内容: 冀教版小学数学五年级上册第79、80页方程。 教学提示: 方程的意义对学生来说是一节全新的概念课,让学生用一种全新的思维方式去思考问题,拓展了学生思维的空间,是数学思想方法认识上的一次飞跃.方程的意义是学生学了四年的算术知识,及初步接触了一点代数知识(如用字母表示数)的基础上进行学习的,同时也是学习"解方程"的基础,是渗透用方程表示数量关系式的一个突破口,是今后用方程解决实际问题的一块奠基石。 教学目标: 1、知识与技能:初步了解方程的意义,理解方程的概念和等式性质,感受方程思想。使学生经历从生活情景到方程概念的建立过程,体会方程及等式性质是刻画现实世界的数学模型。 2、过程与方法:会用方程表示生活中的等量关系。 3、情感态度与价值观:通过自主探究,合作交流等数学活动,激发学生的兴趣,培养学生独立自主的成就感以及合作交流的团队精神。 重点、难点: 教学重点:经历从现实问题情境中抽象出方程的过程,理解方程的本质。 教学难点:理解方程的意义。教学准备: 教具准备:多媒体课件。 学具准备:天平,实物若干。 教学过程: 一、创设情境,揭示课题

创设情境: 师:同学们,你们玩过跷跷板吗? 生:玩过。 师:那么今天我们就利用跷跷板的原理来学习新知识—方程。 (揭示并板书课题:方程) 【设计意图:通过学生经常玩跷跷板这件事,来激发学生的学习兴趣,使学生在轻松、愉快的学习环境中初步感知方程的含 义】 二、合作学习,探究新知 1、看图列式。 师:其实在我们的学习中还有一种仪器,它和跷跷板很相似是什么? 生:天平。 师:关于天平,你知道些什么? 生:可以看出哪个物体重哪个物体轻。 生:天平的指针如果指向中间,说明天平平衡。 师:天平平衡说明什么? 生:说明天平两边物体的质量相等。师:(出示课件)请同学们逐个观察天平示意图,用式子表示天平两边的数量关系。说一说这些式子可以怎样分类。 小组讨论,全班交流。 2、认识方程。 师:大家是怎样分的?

新湘教版九年级上册数学教案

第一章 反比例函数 探究内容:1.1 建立反比例函数模型(1) 目标设计:1、引导学生从具体问题中探索出数量关系和变化规律,抽象出反比例函数 的概念; 2、理解反比例函数的概念和意义; 3、培养学生自主探究知识的能力。 重点难点:对反比例函数概念的理解 探究准备:投影片等。 探究过程: 一、旧知回顾: 1、函数的概念: 一般地,在某一变化过程中有两个变量x 与y ,如果对于x 的每一个值,y 都有唯一的值与它对应,那么就说x 是自变量,y 是x 的函数。 2、一次函数的概念: 一般地,如果y kx b =+(k 、b 是常数,0k ≠)那么y 叫做x 的一次函数。如:31y x =-,… 当0b =时,有y kx =(k 为常数,0k ≠)则y 叫做x 的正比例函数。如:1 2 y x =-, 4y x =,… 二、新知探究: 类似地,有反比例函数: 1、概念: 一般地,如果两个变量y 与x 的关系可以表示成k y x =(k 为常数,0k ≠)的形式,那么称y 是x 的反比例函数。 2、强调: ①自变量在分母中,指数为1,且0x ≠; ②也可以写成1y kx -=的形式,此时自变量x 的指数1-; ③自变量x 的取值为0x ≠的一切实数; ④由于0k ≠,0x ≠,因此函数值y 也不等于0。 例题讲评: 1、下列函数中,x 均表示自变量,那么哪些是反比例函数,并指出每一个反比例函数中相应的k 值。 ⑴5y x = ⑵20.4 y x =- ⑶2x y =- ⑷2xy = 分析: ⑴5 y x = 是反比例函数,5k =; ⑵2 0.4 y x =- 不是反比例函数; ⑶2 x y =-是正比例函数;

最新湘教版九年级上册数学教案全册

第1章反比例函数 1.1 反比例函数 教学目标 【知识与技能】 理解反比例函数的概念,根据实际问题能列出反比例函数关系式. 【过程与方法】 经历从实际问题抽象出反比例函数的探索过程,发展学生的抽象思维能力. 【情感态度】 培养观察、推理、分析能力,体会由实际问题转化为数学模型,认识反比例函数的应用价值. 【教学重点】 理解反比例函数的概念,能根据已知条件写出函数解析式. 【教学难点】 能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式,体会函数的模型思想. 教学过程 一、情景导入,初步认知 1.复习小学已学过的反比例关系,例如: (1)当路程s一定,时间t与速度v成反比例,即vt=s(s是常数) (2)当矩形面积一定时,长a和宽b成反比例,即ab=S(S是常数) 2、电流I、电阻R、电压U之间满足关系式U=IR,当U=220V时,请你用含R的代数式表示I吗? 【教学说明】对相关知识的复习,为本节课的学习打下基础. 二、思考探究,获取新知 探究1:反比例函数的概念

(1)一群选手在进行全程为3000米的赛马比赛时,各选手的平均速度v(m/s)与所用时间t(s)之间有怎样的关系?并写出它们之间的关系式. (2)利用(1)的关系式完成下表: (3)随着时间t的变化,平均速度v发生了怎样的变化? (4)平均速度v是所用时间t的函数吗?为什么? (5)观察上述函数解析式,与前面学的一次函数有什么不同?这种函数有什么特点? 【归纳结论】一般地,如果两个变量x,y之间可以表示成y=k (k为常数且k≠0)的形式, x 那么称y是x的反比例函数.其中x是自变量,常数k称为反比例函数的比例系数. 【教学说明】先让学生进行小组合作交流,再进行全班性的问答或交流.学生用自己的语言说明两个变量间的关系为什么可以看作函数,了解所讨论的函数的表达形式.探究2:反比例函数的自变量的取值围思考:在上面的问题中,对于反比例函数v=3000/t,其中自变量t可以取哪些值呢?分析:反比例函数的自变量的取值围是所有非零实数,但是在实际问题中,应该根据具体情况来确定该反比例函数的自变量取值围.由于t代表的是时间,且时间不能为负数,所有t的取值围为t>0. 【教学说明】教师组织学生讨论,提问学生,师生互动. 三、运用新知,深化理解 1.见教材P3例题. 2.下列函数关系中,哪些是反比例函数? (1)已知平行四边形的面积是12cm2,它的一边是acm,这边上的高是hcm,则a与h的函数关系; (2)压强p一定时,压力F与受力面积S的关系;

冀教版五年级数学下册全册教案整理er

冀教版五年级数学下册全册教案 第一单元生活中的负数 本单元的教育目标是: 1、经历在熟悉的生活情境中认识负数的过程,了解负数的意义,会用负数表示一些日常生活中的问题;知道整数,会比较简单负整数的大小。 2、能对现实生活中有关负数的数学信息做出合理解释。 3、能用负数描述并解决一些现实世界中的简单问题,能表达解决问题的过程,并尝试解释所得的结果。 4、对现实生活中与负数有关的事物具有好奇心,感受负数与生活的密切联系,认识到生活中许多实际问题都可以借助负数来表达和交流。 (一)了解天气预报中的负数 教学目标: 1、经历从天气预报中理解信息、表达信息并回答有关问题的过程。 2、了解天气预报图中数字信息的实际意义,会用数学符号表示气温。 3、对天气预报中的数学信息有好奇心,体验数学与日常生活的密切联系。 教学重点: 了解天气预报图中数字信息的实际意义,会用数学符号表示气温。 教学准备: 提前看气象预报模仿预报员播报 教学过程: 一、趣味导入 学生模仿预报员播报天气预报

(1)有的学生可能播报1℃~5℃(2)有的可能报出最高温度和最低温度 抓住这两种播报方法让学生谈谈这两种记法有什么不同? 二、教学新知: 1、我们就用这两种方法来现场播报以下四个城市的天气预报,多媒体出示图片 2、交流~表示的意思,让学生用语言描绘一下哈尔滨和海口的景色,感受一下两个地区的差异和冷热程度。 3、提问: 4、教师介绍有关温度、零摄氏度的有关知识:温度表示冷热诚度天气预报中的气温是指空气的温度,科学家把一个标准大气压下,水结冰时的温度为0℃沸水的温度定为100℃,-3℃表示比0℃低3℃读作零下3摄氏度。提问:-5℃表示什么意思?9℃标是什么意思? 5、发给学生表格,让学生记录这四个城市的天气预报数据 6、投影出示资料表 让学生观察资料表,提问:“你了解到那些信息?”或者说你发现的问题? (1)这四个城市最高气温低的是哈尔滨,最低气温的得也是哈尔滨因此哈尔滨这个城市很冷。 (2)-10℃与-15℃相差5℃说到这的时候可以顺便告诉学生这叫温差。北京的温差是多少?(3)-10℃与5℃相差15摄氏度。要提问学生你是怎么想的?做几个练习-3摄氏度与2摄氏度相差多少?你怎么想的?17摄氏度与4摄氏度相差多少 (4)让学生从高到地排列着四个城市的最高温度。按从低到高排列最低温度(5)还可能说通过气温知道哈尔滨在我国的北方。让学生说说你是怎么知道的?简单的介绍我国的地理位置,提问海口在我国那边呢? (6)还可能说-15℃与-3℃让学生说说是怎么想的?

湘教版九年级数学上册第一章测试题(含答案)

湘教版九年级数学上册第一章测试题(含答案) (考试时间:120分钟 满分:120分) 第Ⅰ卷(选择题 共36分) 一、选择题(每小题3分,共36分) 1.下列函数关系式中,y 不是x 的反比例函数的是( D ) A .xy =5 B .y =5 3x C .y =-3x - 1 D .y =2x -3 2.点P (-3,1)在双曲线y =k x 上,则k 的值是( A ) A .-3 B .3 C .-13 D.1 3 3.下列图象中是反比例函数y =-2 x 图象的是( C ) 4.已知反比例函数y =k x 的图象经过P (-4,3),则这个函数的图象位于( D ) A .第二、三象限 B .第一、三象限 C .第三、四象限 D .第二、四象限 5.若函数y =3x m + 1是反比例函数,则m 的值是( B ) A .2 B .-2 C .±2 D .3 6.函数y =k x 的图象如图所示,那么函数y =kx -k 的图象大致是( C ) 7.在温度不变的条件下,一定质量的气体的压强p (Pa)与它的体积V (m 3)成反比例.当 V =200 m 3时,p =50 Pa.则当p =25 Pa 时,V 的值为( B ) A .40 m 3 B .400 m 3 C .200 m 3 D .100 m 3 8.如图,在同一平面直角坐标系中,直线y =k 1x (k 1≠0)与双曲线y =k 2 x (k 2≠0)相交于A , B 两点,已知点A 的坐标为(1,2),则点B 的坐标为( A ) A .(-1,-2) B .(-2,-1) C .(-1,-1) D .(-2,-2) 第8题图 第11题图 第12题图 9.△ABC 的边BC =y ,BC 边上的高AD =x ,△ABC 的面积为3,则y 与x 的函数图象大致是( A )

湘教版九年级数学上册知识点归纳总结

九上 第一章反比例函数 (一)反比例函数 1.()可以写成()的形式,注意自变量x的指数为,在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数这一限制条件; 2.()也可以写成xy=k的形式,用它可以迅速地求出反比例函数解析式中的k,从而 得到反比例函数的解析式; (二)反比例函数的图象与性质 1.函数解析式:() 2.自变量的取值范围: 3.图象:反比例函数的图象:在用描点法画反比例函数的图象时,应注意自变量x的取值不能为0,且x应对称取点(关于原点对称). (1)图象的形状:双曲线越大,图象的弯曲度越小,曲线越平直.越小,图象的弯曲度越大. (2)图象的位置和性质:自变量,函数图象与x轴、y轴无交点,两条坐标轴是双曲线的渐近线.当时,图象的两支分别位于一、三象限;在每个象限内,y随x的增大而减小; 当时,图象的两支分别位于二、四象限;在每个象限内,y随x的增大而增大. (3)对称性:图象关于原点对称,若(a,b)在双曲线的一支上,(,)在双曲线的另一支上.图象关于直线对称,即若(a,b)在双曲线的一支上,则(,)和(,)在

双曲线的另一支上. 4.k的几何意义: 如图1,设点P(a,b)是双曲线上任意一点,作PA⊥x轴于A点,PB⊥y轴于B点,则矩形PBOA的面积是(三角形PAO和三角形 PBO的面积都是).如图2,由双曲线的对称性可知,P关于原点的对称点Q也在双曲线上,作QC⊥PA的延长线于C,则有三角形PQC的面积为 . 图1 图2 5.说明: (1)双曲线的两个分支是断开的,研究反比例函数的增减性时,要将两个分支分别讨论,不能一概 而论.(2)直线与双曲线的关系:当时,两图象没有交点;当时, 两图象必有两个交点,且这两个交点关于原点成中心对称. (三)反比例函数的应用 1、求函数解析式的方法:(1)待定系数法;(2)根据实际意义列函数解析式. 2、反比例函数与一次函数的联系. 3、充分利用数形结合的思想解决问题. 第二章一元二次方程 (一)一元二次方程 1、只含有一个未知数的整式方程(分母不含未知数),且都可以化为20 ax bx c ++=(a、b、c为常数, a≠0)的形式,这样的方程叫一元二次方程。 2、把20 ax bx c ++=(a、b、c为常数,a≠0)称为一元二次方程的一般式,a为二次项系数;b为一次项系数;c为常数项(包括符号)。 (二)一元二次方程的解法 1、直接开平方法:如果方程化成的形式,那么可得; 如果方程能化成 (p≥0)的形式,那么进而得出方程的根。 2、配方法:配方式 基本步骤:①把方程化成一元二次方程的一般形式;②将二次项系数化成1;③把常数项移到方程

冀教版五年级数学下册教案全册

冀教版五年级数学下册教案全册 第一单元图形的运动(二) 第一课时轴对称图形 教学内容: 教材第1-5页的内容。 教学目标: 1、结合理察、折纸、交流等活动,探索确定轴对称图形的对称轴的方法。 2、掌握用折纸等方法判断一个图形是不是轴对称图形以及轴对称图形有几条对称轴的方法。 3、通过观察、操作活动发展学生的空同观念,培养学生的观察能力和动手操能力。 教学重难点: 重点:判断一个图形是不是轴対称图形及轴对称图形有几条对称轴。 难点:确定轴对称图形的对称轴。 教学准备: 多媒体操件、一些简単的几何图形教学过程: 一、揭题示标 1、激情引趣: 电脑出示轴对称图形:花瓶、木板花纹、行船的人、中国结。 初步感知: (1)教师:这些图形好看吗?你能说说这些图形有什么共同特征吗? (2)学生观察,回答问题; (3)教师:通过观察,大家发现这些图形的左右两部分是完全一样的。 电脑显示结论:这些图形的两部分都是完全一样的。 2、揭示课题 (1)同学想一想,给这些图形起一个共同的名称,叫什么呢?(学生回答) (2)师板书课题:轴对称图形 3、出示学习目标: 能正确判断一个图形是不是轴对称图形及轴对称图形有几条对称轴。

师:目标清楚,让我们向着目标出发! 二、学习指导 过渡语:下面,请大家打开书翻到第1页,我们请学习指导来引领我们达到目标。请看学习指导(投影出示:师读)。 认真看课本第1页及第2页的内容,边看书边动手操作,思考并完成: 1、通过观察第1页的图片,你发现了什么?生活中还有哪些这样的图形?它们有什么样的特点? 2、什么叫轴对称图形?怎样判断一个图形是不是轴对称图形以及轴对称图形有几条对称轴? 3、观察例1的图形,哪些是抽对称图形?分别有几条对称轴?(独学--交流--讨论--汇报) 预设时间:6分钟 三、自研共探 1、教材例1 观察下面各图,说一说哪些是轴对称图形,并用折纸的方法判断轴对称图形各有几条对称轴。 生认真地看书自研,分析并解决自学指导中的问题,师巡视,督促人人认真看书。 2、议一议(合作交流) 针对自学指导中的问题先对子交流,再小组讨论,教师在学生合作交流巡视,观察小组交流情况,对合作不太好的小组给予帮助和提醒,促使每个组及组员都能积极参与到合作交流活动中。 3、说一说(汇报展示) 师:下面我们比一比看每个小组展示的精彩,能为自己的小组增光添彩。展示方式可以多样化,由各组组长进行分工。(学生汇报时有不足或不准确的地方,老师或其他小组成员可以及时给予补充,在各组展示后,其他小组给予评价。) 4、知识小结: 如果把一个图形沿着一条直线对折后,两侧的部分能够完全重合,这样的图形叫做轴对称图形,这条直线就是这个图形的对称轴。 四、学情展示 课本第2页练一练的第3题要求: 1、独立完成、互相讨论。学法指导:先自己独立完成题目,然后向对方示意,待对方完成后小声讨论。 2、组内交流、整合答案。学法指导:待组内成员全部完成后交流各自答案和

最新湘教版数学九年级上册 整册 课课练同步作业

第1章反比例函数 1.1反比例函数 一二旧知链接 1.下面的函数是反比例函数的是(). A.y=3x+1 B.y=x2+2x C.y=x2 D.y=3x 2.形如y=k x(k是常数,)的函数称为,其中x是,y是.自变量x 的取值范围是不等于0的一切实数. 3.下列函数中,属于反比例函数的是. ①y=2x+1;②y=2x2;③y=15x;④y=-23x;⑤x y=3;⑥2y=x;⑦x y=-1. 二二新知速递 1.在函数y=3x中,自变量x的取值范围是(). A.x?0 B.x>0 C.x<0 D.一切实数 2.若函数y=k x k-2是反比例函数,则k=. 3.列出下列问题中的函数表达式,并指出它们是什么函数. (1)某农场的粮食总产量为1500t,则该农场人数y(人)与平均每人占有粮食x(t)的函数表达式; (2)在加油站,加油机显示器上显示的某一种油的单价为每升4.75元,总价从0元开始随着加油量的变化而变化,则总价y(元)与加油量x(L)的函数表达式; (3)小明完成100m赛跑时,时间t(s)与他跑步的平均速度v(m/s)之间的函数表达式. 1.在反比例函数y=2x中,自变量x的取值范围是(). A.x?0 B.x>0 C.x<0 D.一切实数

2.当路程s一定时,速度v与时间t之间的函数关系是(). A.正比例函数 B.反比例函数 C.一次函数 D.二次函数 3.函数y=2k+1x是反比例函数,则k的取值范围是(). A.k?-12 B.k>-12 C.k<-12 D.k?0 4.若y与x成正比例,y与z成反比例,则下列说法正确的是(). A.z是x的正比例函数 B.z是x的反比例函数 C.z是x的一次函数 D.z不是x的函数 5.下列说法正确的是(). A.圆面积公式S=πr2中,S与r成正比例关系 B.三角形面积公式S=12a h中,当S是常量时,a与h成反比例关系 C.y=1x+1中,y与x成反比例关系 D.y=x-12中,y与x成正比例关系 6.在温度不变的情况下,一定质量的气体的压强p与它的体积V成反比例,当V=200时,p=50,则p =25时,V=. 7.在平面直角坐标系x O y中,点P到x轴的距离为3个单位长度,到原点O的距离为5个单位长度,则经过点P的反比例函数的表达式为. 8.已知y是x的反比例函数,当x=2时,y=-6. (1)求y与x的函数表达式; (2)当x=4时,求y的值. 基础训练 1.下列问题中两个变量间的函数表达式是反比例函数的是(). A.小红1分钟可以制作2朵花,x分钟可以制作y朵花 B.体积10c m3的长方体,高为h c m时,底面积为S c m2 C.用一根长50c m的铁丝弯成一个矩形,一边长为x c m时,面积为y c m2 D.小李接到一次检修管道的任务,已知管道长100m,设每天能完成10m,x天后剩下的未检修的管道长为y m 2.若函数y=(m+2)x2m+1是反比例函数,则m的值为(). A.-2 B.1 C.2或1 D.-1 3.若y与-3x成反比例,x与z成正比例,则y是z的(). A.正比例函数 B.反比例函数 C.一次函数 D.不能确定

湘教版九年级数学上册 期末检测卷(1)含答案

期末测试(一) (时间:90分钟 满分:120分) 题号 一 二 三 总分 合分人 复分人 得分 一、选择题(每小题3分,共24分) 1.下列函数:①y =-2x ;②y =-x 2;③y =2x -1;④y =1 x -2.其中是反比例函数的有( ) A .1个 B .2个 C .3个 D .4个 2.(厦门模拟)两个相似三角形的面积比为1∶4,那么它们的对应边的比为( ) A .1∶16 B .16∶1 C .1∶2 D .2∶1 3.关于x 的一元二次方程x 2-6x +2k =0有两个不相等的实数根,则实数k 的取值范围是( ) A .k ≤92 B .k <9 2 C .k ≥92 D .k >9 2 4.计算cos60°-sin30°+tan45°的结果为( ) A .2 B .-2 C .1 D .-1 5.某农科院对甲、乙两种甜玉米各用10块相同条件的试验田进行试验,得到两个品种每公顷产量的两组数据,其 方差分别为s 2甲=0.002,s 2乙 =0.03,则( ) A .甲比乙的产量稳定 B .乙比甲的产量稳定 C .甲、乙的产量一样稳定 D .无法确定哪一品种的产量更稳定 6.如图,在Rt △ABC 中,∠C =90°,∠A =30°,c =10,则下列不正确的是( ) A .∠ B =60° B .a =5 C .b =5 3 D .tanB = 33 7.如图,AB ∥CD ,AC 、BD 、EF 相交于点O ,则图中相似三角形共有( ) A .1对 B .2对 C .3对 D .4对 8.如图,将矩形ABCD 沿对角线BD 折叠,使点C 落在点C′处,BC ′交AD 于点E ,则下列结论不一定成立的是( ) A .AD =BC′ B .∠EBD =∠EDB C .△ABE ∽△CB D D .sin ∠AB E =AE ED

冀教版五年级数学上册全册教案(教学设计)

第一单元方向与路线 教材分析 “方向与路线”是课程标准空间与图形领域“图形与位置”部分的内容,本单元让学生在辨别东、南、西、北四个方向的基础上,进一步学习辨认东南、西南、东北、西北四个方向,并认识包含八个方向的简单的路线图,并用角度确定并描述物体之间的位置关系。在具体情景中,给定一个方向辨认其余的七个方向,会看简单的路线图。这些知识内容,既是人们生活中非常重要的常识和经验,又是今后学习数学的重要基础。首先这些内容的学习有助于学生更好的认识和理解自己生存的空间。同时学会描述并确定事物之间的位置关系是人们进行交流,解决学习、工作和生活中各种问题的必备知识。有助于培养和发展学生的空间观念,获得必备的知识和必要的技能。看懂路线图更是需要学生不仅能用方向和角度描述和确定物体的位置,更要具有判定该物体位置的大体走向的空间感知能力。 本单元教材的编写,呈现以下特点: 1.联系学生的生活实际,培养了学生的空间感知能力。 2.符合学生的认知规律和数学循序渐进的构建思想,注重知识的实际应用。 本单元在学生已有认识平面图,会用八个方向描述物体位置的基础上,学习用角度确定并描述物体所在的方向,描述简单的线路图。这样有序的讲解符合学生的年龄特征和认知规律,有利于学生加强知识间的联系,让学生感知数学就在身边,从而对数学产生亲近感。 教学目标 1.根据平面图,用角度确定并描述物体所在的方向。 2.会看简单的路线图,能根据路线图说出行走的方向和路线。 3.借助辨认方向的活动,进一步发展空间观。 4.能解决现实生活中有关方向和路线的简单实际问题。 5.体会数学与日常生活的密切联系,知道可以借助数学知识来解决生活中的问题,并借助数学语言来表述和交流。

学法大视野·数学·九年级上册湘教版·答案

课时参考答案 (课前预习、课堂探究、课堂训练、课后提升) 第1章 反比例函数 1.1 反比例函数 课前预习 1.y=k x ≠ 零 课堂探究 【例1】 探究答案:-1 k ≠0 B 变式训练1-1:解:判断某函数是否是反比例函数,不是看表示变量的字母是不是有x 与y ,而要看它能否化为y=k x (k 为常数,k ≠0)的形式. 所以(2)是反比例函数,其中k=-6;(3)是反比例函数, 其中k=-3. 变式训练1-2:解:(1)由三角形的面积公式,得12 xy=36, 于是y=72 x . 所以,y 是x 的反比例函数. (2)由圆锥的体积公式,得13 xy=60,于是y=180 x . 所以y 是x 的反比例函数. 【例2】 探究答案:1.y=k x (k ≠0) 2.(√2,-√2) 解:设反比例函数的解析式为y=k x (k ≠0), 因为图象过点(√2,-√2), 将x=√2,y=-√2代入,得-√2= √2 ,解得k=-2. 因此,这个反比例函数的解析式为y=-2 x , 将x=-6,y=13 代入,等式成立. 所以函数图象经过-6, 13 .

变式训练2-1:B 变式训练2-2:解:(1)设y 1=k 1x ,y 2=k 2x (k 1,k 2为常数,且k 1≠0,k 2≠0),则y=k 1x+k 2x . ∵x=1,y=4;x=2,y=5,∴{ k 1+k 2=4,2k 1+ k 22 =5. 解得{ k 1=2, k 2=2. ∴y 与x 的函数表达式为y=2x+2x . (2)当x=4时,y=2×4+24 =812 . 课堂训练 1.B 2.C 3.A 4.-2 5.解:设大约需要工人y 个,每人每天生产纪念品x 个. ∴xy=100,即y=100 x (x>0) ∵5≤x ≤8,∴ 1008≤y ≤1005 , 即1212 ≤y ≤20, ∵y 是整数,∴大约需工人13至20人. 课后提升 1.D 2.A 3.C 4.B 5.C 6.2 7.400 8.-12 9.解:(1)∵y 是x 的正比例函数, ∴m 2-3=1, m 2=4, m=±2. ∵m=2时,m-2=0, ∴舍去. ∴m=-2. (2)∵y 是x 的反比例函数, ∴m 2-3=-1, m 2=2, m=±√2. 10.解:(1)由S=12 xy=30,得y=60x , x 的取值范围是x>0. (2)由y=60x 可知,y 是x 的反比例函数,系数为60. 1.2 反比例函数的图象与性质 第1课时 反比例函数的图象

冀教版五年级数学上册教案

图形旋转90°教学设计 石家庄市正东路小学王文卿 教学内容:冀教版《数学》五年级上册第6~8页。 教学目标: 1.结合具体实例,在观察、判断、操作的活动中,经历认识简单图形旋转的过程。2.了解顺时针、逆时针旋转的现象,能在方格纸上将简单的图形旋转90°。 3.在探索图形旋转并用语言描述的过程中,进一步发展空间观念。 教学准备:圆形钟表、课件、有三角形的小方格纸、转椅。 教学方案:

教学随笔: _____________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________ 图形的平移教学设计 承德市竹林寺小学王慧 教学内容:冀教版《数学》五年级上册4、5页。 教学目标:

湘教版九年级上册数学全册单元测试卷

湘教版九年级上册初中数学 全册试卷 (5套单元试卷+1套期中试卷+1套期末试卷) 第1章测试卷 一、选择题(每题3分,共24分) 1.下面的函数是反比例函数的是() A.y= 3 x-1 B.y= x 2C.y= 1 3x D.y= -1 x3 2.反比例函数的图象经过点(-2,3),则此函数的图象也经过点() A.(2,-3) B.(-3,-3) C.(2,3) D.(-4,6) 3.若反比例函数y=k-1 x的图象位于第一、三象限,则k的取值可能是() A.-1 B.0 C.1 D.2 4.已知反比例函数y=-2 x,下列结论不正确的是() A.图象必经过点(-1,2) B.y随x的增大而减小 C.图象位于第二、四象限D.若x>1,则-2<y<0 5.某厂现有300吨原材料,这些原材料的使用天数y与平均每天消耗的吨数x 之间的函数表达式是() A.y=300 x(x>0) B.y= 300 x(x≥0) C.y=300x(x≥0) D.y=300x(x>0) 6.反比例函数y=2 x的图象上有两个点(x1,y1),(x2,y2),且x1y2B.y1

A B C D 8.在学完反比例函数图象的画法后,嘉琪同学画出了函数y=a x-1的图象,如 图所示,那么关于x的分式方程a x-1=2的解是() A.x=1 B.x=2 C.x=3 D.x=4 二、填空题(每题4分,共32分) 9.反比例函数y=-5 x的自变量x的取值范围是________________. 10.反比例函数y=k x的图象经过点(3,-3),则k的值为________. 11.若正比例函数y=-2x与反比例函数y=k x的图象的一个交点坐标为(-1,2), 则另一个交点的坐标为____________. 12.在某一电路中,保持电压不变,电流I(A)与电阻R(Ω)成反比例,其图象如图所示,则这一电路的电压为________V. 13.如图,菱形OABC的顶点C的坐标为(3,4),顶点A在x轴的正半轴上.反 比例函数y=k x(x>0)的图象经过顶点B,则k的值为____________. 14.已知点P(m,n)在直线y=x+3上,也在双曲线y=2 x上,则m 2+n2的值为

湘教版九年级数学上册知识点总结

九(上)数学知识点答案 第一章一元二次方程 一元二次方程:只含有一个未知数x的整式方程,并且都可以化作ax2+bx+c=0(a,b,c为常数,a≠0)的形式。 (2)一元二次方程的一般式及各系数含义 一般式:ax2+bx+c=0(a,b,c为常数,a≠0),其中,a是二次项系数,b是一次项系数,c是常数项。 2、分解因式法 (1)分解因式的概念 当一元二次方程的一边为0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时,根据a·b=0,那么a=0或b=0,这种解一元二次方程的方法称为分解因式。 (2)分解因式法解一元二次方程的一般步骤 一、将方程右边化为零;二、将方程左边分解为两个一次因式的乘积;三、设每一个因式分别为0,得到两个一元二次方程;四、解这两个一元二次方程,它们的解就是原方程的解。 3、配方法 (1)直接开平方法的定义 利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫直接开平方法。 (2)配方法的步骤和方法 一、移项,把方程的常数项移到等号右边;二、配,方程两边都加上一次项系数的一半的平方,把原方程化为(x+m)2=n(n≥0)的形式;三、直接用开平方法求出它的解。 4、公式法 (1)求根公式 b2-4ac≥0时,x= a ac b b 2 4 2- ± - (2)求一元二次方程的一般式及各系数的含义 一、将方程化为一元二次方程的一般ax2+bx+c=0(a,b,c为常数,a≠0);二、计算b2-4ac 的值,当b2-4ac≥0时,方程有实数根,否则方程无实数根;三、代入求根公式,求出方程的根;四、写出方程的两个根。

命题与证明 二、知识要点梳理 知识点一:定义 要点诠释:一般地,能清楚地规定某一名称或术语的意义的句子叫做该名称或术语的定义. 知识点二:命题 要点诠释:一般地,对某一件事情作出正确或不正确的判断的句子叫做命题.(句子根据其作用分为判断、陈述、疑问、祈使四个类别.定义属于陈述句,是对一个名称或术语的意义的规定.而命题属于判断句或陈述句,且都对一件事情作出判断.与判断的正确与否没有关系.) 知识点三:命题的结构 要点诠释:命题可看做由题设(或条件)和结论两部分组成.题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项. 知识点四:公理 要点诠释:人类经过长期实践后公认为正确的命题,作为判断其他命题的依据。这样公认为正确的命题叫做公理。例如:“两点之间线段最短”,“一条直线截两条平行所得的同位角相等” 知识点五::定理 要点诠释:用推理的方法判断为正确的命题叫做定理。定理也可以作为判断其他命题真假的依据。 知识点六:真命题与假命题 要点诠释:如果题设成立,那么结论一定成立,像这样的命题叫做真命题。相反,如果题设成立时,不能保证结论总是正确的,就认为结论不成立,像这样的命题叫做假命题,凡是假命题都是错误的命题。 知识点七:证明 要点诠释:由题设出发,经过一步步的推理最后推出结论(书证)正确的过程叫做证明。证明中的每一步推理都要有根据,不能“想当然”,这些根据,可以是已知条件,也可以是定义、公理,在此以前学过的定理。(证明命题的格式一般为:1)按题意画出图形;2)分清命题的条件和结论,结合图形在“已知”中写出条件,在“求证”中写出结论;3)在“证明”中写出推理过程)

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