难点40 探索性问题

难点40 探索性问题

高考中的探索性问题主要考查学生探索解题途径，解决非传统完备问题的能力，是命题者根据学科特点，将数学知识有机结合并赋予新的情境创设而成的，要求考生自己观察、分析、创造性地运用所学知识和方法解决问题.

1.（★★★★）已知三个向量a 、b 、c ，其中每两个之间的夹角为120°，若｜a ｜=3, ｜b ｜=2,｜c ｜=1，则a 用b 、c 表示为 .

2.（★★★★★）假设每一架飞机引擎在飞行中故障率为1–p ，且各引擎是否有故障是独立的，如有至少50%的引擎能正常运行，飞机就可成功飞行，则对于多大的p 而言，4引擎飞机比2引擎飞机更为安全？

［例1］已知函数1)(2++=

ax c bx x f (a ,c ∈R ,a ＞0,b 是自然数）是奇函数，f (x )有最大值21，且f (1)＞5

2. （1）求函数f (x )的解析式；

（2）是否存在直线l 与y =f (x )的图象交于P 、Q 两点，并且使得P 、Q 两点关于点（1，0）对称，若存在，求出直线l 的方程，若不存在，说明理由.

命题意图：本题考查待定系数法求函数解析式、最值问题、直线方程及综合分析问题的能力，属★★★★★级题目.

知识依托：函数的奇偶性、重要不等式求最值、方程与不等式的解法、对称问题.

错解分析：不能把a 与b 间的等量关系与不等关系联立求b ；忽视b 为自然数而导致求不出b 的具体值；P 、Q 两点的坐标关系列不出解.

技巧与方法：充分利用题设条件是解题关键.本题是存在型探索题目，注意在假设存在的条件下推理创新，若由此导出矛盾，则否定假设，否则，给出肯定的结论，并加以论证.

解：（1）∵f (x )是奇函数

∴f (–x )=–f (x )，即

1

122++-=++-ax c bx ax c bx ∴–bx +c =–bx –c

∴c =0

∴f (x )=1

2+ax bx 由a ＞0，b 是自然数得当x ≤0时，f (x )≤0，

当x ＞0时，f (x )＞0

∴f (x )的最大值在x ＞0时取得.

∴x ＞0时，22111

)(b a

bx x b a x f ≤+= 当且仅当bx

x b a 1=

即a x 1=时，f (x )有最大值2

1212=b a

∴2b

a =1,∴a =

b 2 ① 又f (1)＞

52，∴1+a b ＞5

2,∴5b ＞2a +2 ② 把①代入②得2b 2–5b +2＜0解得2

1＜b ＜2 又b ∈N ,∴b =1,a =1,∴f (x )=12+x x （2）设存在直线l 与y =f (x )的图象交于P 、Q 两点，且P 、Q 关于点（1，0）对称，

P (x 0,y 0)则Q （2–x 0,–y 0)，∴???

????-=+--=+020002001)2(21y x x y x x ,消去y 0，得x 02–2x 0–1=0

解之，得x 0=1±2,

∴P 点坐标为(42,21+)或(42,21--)进而相应Q 点坐标为Q （42,21--） 或Q (4

2,21+). 过P 、Q 的直线l 的方程：x –4y –1=0即为所求.

［例2］如图，三条直线a 、b 、c 两两平行，直线a 、

b 间的距离为p ，直线b 、

c 间的距离为2

p ，A 、B 为直线a 上两定点，且｜AB ｜=2p ，MN 是在直线b 上滑动的长度为

2p 的线段.

（1）建立适当的平面直角坐标系，求△AMN 的外心C 的轨迹E ；

（2）接上问，当△AMN 的外心C 在E 上什么位置时，d +｜BC ｜最小，最小值是多少？（其中d 是外心C 到直线c 的距离）.

命题意图：本题考查轨迹方程的求法、抛物线的性质、数形结合思想及分析、探索问题、综合解题的能力.属★★★★★级题目.

知识依托：求曲线的方程、抛物线及其性质、直线的方程.

错解分析：①建立恰当的直角坐标系是解决本题的关键，如何建系是难点，②第二问中确定C 点位置需要一番分析.

技巧与方法：本题主要运用抛物线的性质，寻求点C 所在位置，然后加以论证和计算，得出正确结论，是条件探索型题目.

解：（1）以直线b 为x 轴，以过A 点且与b 直线垂直的直线为y 轴建立直角坐标系

.

设△AMN 的外心为C (x ,y )，则有A (0,p )、M （x –p ,0)，N (x +p ,0)，

由题意，有｜CA ｜=｜CM ｜ ∴2222)()(y p x x p y x ++-=-+,化简，得

x 2=2py

它是以原点为顶点，y 轴为对称轴，开口向上的抛物线.

（2）由（1）得，直线C 恰为轨迹E 的准线.

由抛物线的定义知d =｜CF ｜，其中F （0,2

p ）是抛物线的焦点. ∴d +｜BC ｜=｜CF ｜+｜BC ｜

由两点间直线段最短知，线段BF 与轨迹E 的交点即为所求的点

直线BF 的方程为p x y 2

141+=联立方程组 ?????=+=py x p x y 221412得???

????+=+=.16179)171(41p y p x . 即C 点坐标为(p p 16

179,4171++). 此时d +｜BC ｜的最小值为｜BF ｜=

p 217

.

如果把一个数学问题看作是由条件、依据、方法和结论四个要素组成的一个系统，那么把这四个要素中有两个是未知的数学问题称之为探索性问题.条件不完备和结论不确定是探索性问题的基本特征.

解决探索性问题，对观察、联想、类比、猜测、抽象、概括诸方面有较高要求，高考题中一般对这类问题有如下方法：（1）直接求解；（2）观察——猜测——证明；（3）赋值推断；

（4）数形结合；（5）联想类比；（6）特殊——一般——特殊

.

一、选择题

1.（★★★★）已知直线l ⊥平面α，直线m ?平面β，有下面四个命题，其中正确命题是( )

①α∥β?l ⊥m ②α⊥β?l ∥m ③l ∥m ?α⊥β ④l ⊥m ?α∥β

A.①与②

B.①与③

C.②与④

D.③与④

2.（★★★★）某邮局只有0.60元，0.80元，1.10元的三种邮票.现有邮资为7.50元的邮件一件，为使粘贴邮票的张数最少，且资费恰为7.50元，则最少要购买邮票( )

A.7张

B.8张

C.9张

D.10张

二、填空题

3.(★★★★)观察sin 220°+cos 250°+sin20°cos50°=4

3,sin 215°+cos 245°+sin15°

2cos45°=4

3，写出一个与以上两式规律相同的一个等式 .

三、解答题

4.（★★★★）在四棱锥P —ABCD 中，侧棱P A ⊥底面ABCD ，

底面ABCD 是矩形，问底面的边BC 上是否存在点E .（1）使

∠PED =90°；（2）使∠PED 为锐角.证明你的结论.

5.（★★★★★）已知非零复数z 1,z 2满足｜z 1｜=a ,｜z 2｜

=b ,｜z 1+z 2｜=c （a 、b 、c 均大于零），问是否根据上述条件求出

1

2z z ？请说明理由. 6.（★★★★★）是否存在都大于2的一对实数a 、b (a ＞b )使得ab ,a

b ,a –b ,a +b 可以按照某一次序排成一个等比数列，若存在，求出a 、b 的值，若不存在，说明理由.

7.（★★★★★）直线l 过抛物线y 2=2px (p ＞0）的焦点且与抛物线有两个交点，对于抛物线上另外两点A 、B 直线l 能否平分线段AB ？试证明你的结论.

8.（★★★★★）三个元件T 1、T 2、T 3正常工作的概率分别为0.7、0.8、0.9，将它们的某两个并联再和第三个串联接入电路，如图甲、乙、丙所示，问哪一种接法使电路不发生故障的概率最大？

参 考 答 案

●难点磁场

1.解析：如图–a 与b ，c 的夹角为60°,且|a |=|–a |=3.

由平行四边形关系可得–a =3c +

23b ,∴a =–3c –23b . 答案：a =–3c –2

3b 2.解析：飞机成功飞行的概率分别为：4引擎飞机为：

422244334222

4)1(4)1(6C )1(C )1(C P P P P P P P P P P +-+-=+-+-

2引擎飞机为222212)1(2C )1(C P P P P P P +-=+-?.

要使4引擎飞机比2引擎飞机安全，则有：

6P 2（1–P ）2+4P 2（1–P ）+P 4≥2P (1–P )+P 2,解得P ≥

32. 即当引擎不出故障的概率不小于3

2时，4引擎飞机比2引擎飞机安全.

●歼灭难点训练

一、1.解析：①l ⊥α且α∥β?l ⊥β,m ?β?l ⊥m .

②α⊥β且l ⊥α?l ∥β,但不能推出l ∥m .

③l ∥m ,l ⊥α?m ⊥α,由m ?β?α⊥β.

④l ⊥m ,不能推出α∥β.

答案：B

2.解析：选1.1元5张，0.6元2张，0.8元1张.故8张.

答案：B

二、3.解析：由50°–20°=(45°–15°)=30°

可得sin 2α+cos 2(α+30°)+sin αcos(α+30°)=

4

3. 答案：sin 2α+cos 2(α+30°)+sin αcos(α+30°)=4

3 三、4.解：(1)当AB ≤21AD 时，边BC 上存在点E ，使∠PED =90°;当AB >21AD 时，使∠PED =90°的点E 不存在.（只须以AD 为直径作圆看该圆是否与BC 边有无交点）（证略）

（2）边BC 上总存在一点，使∠PED 为锐角，点B 就是其中一点.

连接BD ，作AF ⊥BD ，垂足为F ，连PF ，∵P A ⊥面ABCD ，∴PF ⊥BD ，又△ABD 为直角三角形，∴F 点在BD 上，∴∠PBF 是锐角.

同理，点C 也是其中一点.

5.解：∵|z 1+z 2|2=(z 1+z 2)(1z +2z )=|z 1|2+|z 2|2+(z 12z +1z z 2)

∴c 2=a 2+b 2+(z 12z +1z z 2)

即：z 12z +1z z 2=c 2–a 2–b 2

∵z 1≠0,z 2≠0，∴z 12z +1z 2z 2=1

2112221z z z z z z z z + =|z 2|2(21z z )+|z 1|2(12z z ) 即有：b 2(21z z )+a 2(1

2z z )=z 1z 2+z 1z 2 ∴b 2(21z z )+a 2(1

2z z )=c 2–a 2–b 2 ∴a 2(12z z )2+(a 2+b 2–c 2)(1

2z z )+b 2=0 这是关于12z z 的一元二次方程，解此方程即得1

2z z 的值. 6.解：∵a >b ,a >2,b >2,∴ab ,

a b ,a –b ,a +b 均为正数，且有ab >a +b >a b ,ab >a +b >a –b .

假设存在一对实数a ,b 使ab ,a

b ,a +b ,a –b 按某一次序排成一个等比数列，则此数列必是单调数列.不妨设该数列为单调减数列，则存在的等比数列只能有两种情形，即①ab ,a +b , a –b ,a b ,或②ab ,a +b ,a b ,a –b 由（a +b ）2≠ab 2a

b 所以②不可能是等比数列，若①为等比数列，则有：

??

???+=+=??????=-+-=+22710257 ))(()()(2b a a b ab b a b a b a ab b a 解得

经检验知这是使ab ,a +b ,a –b ,a

b 成等比数列的惟一的一组值.因此当a =7+25,b =2

2710+时，ab ,a +b ,a –b ,a b 成等比数列. 7.解：如果直线l 垂直平分线段AB ，连AF 、BF ，∵F （

2

p ，0）∈l .∴|F A |=|FB |,设 A （x 1,y 1）,B (x 2,y 2),显然x 1>0,x 2>0,y 1≠y 2,于是有（x 1–2p ）2+y 12=(x 2–2p )2+y 22,整理得：（x 1+x 2–p )(x 1–x 2)=y 22–y 12=–2p (x 1–x 2).显然x 1≠x 2(否则AB ⊥x 轴，l 与x 轴重合，与题设矛盾）得：x 1+x 2–p =–2p 即x 1+x 2=–p <0,这与x 1+x 2>0矛盾，故直线l 不能垂直平分线段AB .

8.解：设元件T 1、T 2、T 3能正常工作的事件为A 1、A 2、A 3，电路不发生故障的事件为A ，则P （A 1）=0.7，P （A 2）=0.8，P （A 3）=0.9.

（1）按图甲的接法求P （A ）：A =（A 1+A 2）2A 3，由A 1+A 2与A 3相互独立，则P （A ）=P （A 1+A 2）2P （A 3）

又P （A 1+A 2）=1–P （21A A +）=1–P （1A 22A ）由A 1与A 2相互独立知1A 与2A 相互独立，得：P （1A 22A ）=P （1A ）2P （2A ）=［1–P （A 1）］2［1–P （A 2）］=（1–0.7）3(1–0.8)=0.06，∴P (A 1+A 2)=0.1–P (1A 22A )=1–0.06=0.94，

∴P (A )=0.9430.9=0.846.

(2)按图乙的接法求P （A ）：A =（A 1+A 3）2A 2且A 1+A 3与A 2相互独立，则P （A ）=P （A 1+A 3）2 P （A 2），用另一种算法求P （A 1+A 3）.∵A 1与A 3彼此不互斥，根据容斥原理P （A 1+A 3）= P （A 1）+P （A 3）–P （A 1A 3），∵A 1与A 3相互独立，则P （A 12A 3）=P （A 1）2P （A 3）=0.730.9=0.63,P (A 1+A 3)=0.7+0.9–0.63=0.97.∴P (A )=P (A 1+A 3)2P (A 2)=0.9730.8=0.776.

(3)按图丙的接法求P （A ），用第三种算法.

A =（A 2+A 3）A 1=A 2A 1+A 3A 1,∵A 2A 1与A 3A 1彼此不互斥，据容斥原理，则P （A ）=P （A 1A 2）+P （A 1A 3）–P （A 1A 2A 3），又由A 1、A 2、A 3相互独立，得P （A 12A 2）=P （A 1）P （A 2）=0.830.7=0.56,

P (A 3A 1)=P (A 3)2P (A 1)=0.930.7=0.63,

P (A 1A 2A 3)=P (A 1)2P (A 2)2P (A 3)=0.730.830.9=0.504,

∴P (A )=0.56+0.63–0.504=0.686.

综合（1）、（2）、（3）得，图甲、乙、丙三种接法电路不发生故障的概率值分别为

0.846,0.776,0.686.

故图甲的接法电路不发生故障的概率最大.

中考数学专题复习规律探索性

2013年中考数学规律探索性 第一部分 讲解部分 一．专题诠释 规律探索型题是根据已知条件或题干所提供的若干特例，通过观察、类比、归纳，发现题目所蕴含的数字或图形的本质规律与特征的一类探索性问题。这类问题在素材的选取、文字的表述、题型的设计等方面都比较新颖新。其目的是考查学生收集、分析数据，处理信息的能力。所以规律探索型问题备受命题专家的青睐，逐渐成为中考数学的热门考题。 二．解题策略和解法精讲 规律探索型问题是指在一定条件下，探索发现有关数学对象所具有的规律性或不变性的问题，它往往给出了一组变化了的数、式子、图形或条件，要求学生通过阅读、观察、分析、猜想来探索规律．它体现了“特殊到一般”的数学思想方法，考察了学生的分析、解决问题能力，观察、联想、归纳能力，以及探究能力和创新能力．题型可涉及填空、选择或解答．。 三．考点精讲 考点一：数与式变化规律 通常根据给定一列数字、代数式、等式或者不等式，然后写出其中蕴含的一般规律，一般解法是先写出数式的基本结构，然后通过比较各式子中相同的部分和不同的部分，找出各部分的特征，改写成要求的规律的形式。 例1. 有一组数： 13, 25579 ,,101726 ，请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第n （n 为正整数） 个数为 ． 分析：观察式子发现分子变化是奇数，分母是数的平方加1．根据规律求解即可． 解答：解： 21211 211?-= +； 2 3221 521?-=+； 2 5231 1031?-=+； 2 7241 1741?-=+； 21 9251265+?-=；…； ∴第n （n 为正整数）个数为 2 21 1 n n -+． 点评：对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．此题的规律为：分子变化是奇数，分母是数的平方加1． 例2（2010广东汕头）阅读下列材料： 1×2 ＝ 31(1×2×3－0×1×2)， 2×3 ＝ 31 (2×3×4－1×2×3)， 3×4 ＝ 3 1 (3×4×5－2×3×4)，

论文课题研究的主要研究方法和手段

毕业论文课题研究的主要研究方法和手段 1、调查法 调查法是科学研究中最常用的方法之一。它是有目的、有计划、有系统地搜集有关研究对象现实状况或历史状况的材料的方法。调查方法是科学研究中常用的基本研究方法，它综合运用历史法、观察法等方法以及谈话、问卷、个案研究、测验等科学方式，对教育现象进 行有计划的、周密的和系统的了解，并对调查搜集到的大量资料进行分析、综合、比较、归纳，从而为人们提供规律性的知识。调查法中最常用的是问卷调查法，它是以书面提出问题的方式搜集资料的一种研究方法，即调查者就调查项目编制成表式，分发或邮寄给有关人员，请示填写答案，然后回收整理、统计和研究。 2、观察法 观察法是指研究者根据一定的研究目的、研究提纲或观察表，用自己的感官和辅助工具去直接观察被研究对象，从而获得资料的一种方法。科学的观察具有目的性和计划性、系统性和可重复性。在科学实验和调查研究中，观察法具有如下几个方面的作用：①扩大人们的感性认识。②启发人们的思维。③导致新的发现。 3、实验法 实验法是通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果联系的一种科研方法。其主要特点是：第一、主动变革性。观察与调查都是在不干预研究对象的前提下去认识研究对象，发现其中的问题。而实验却要求主动操纵实验条件，人为地改变对象的存在方式、变化过程，使它服从于科学认识的需要。第二、控制性。科学实验要求根据研究的需要，借助各种方法技术，减少或消除各种可能影响科学的无关因素的干扰，在简化、纯化的状态下认识研究对象。第三，因果性。实验以发现、确认事物之间的因果联系的有效工具和必要途径。 4、文献研究法 文献研究法是根据一定的研究目的或课题，通过调查文献来获得资料，从而全面地、正确地了解掌握所要研究问题的一种方法。 文献研究法被子广泛用于各种学科研究中。其作用有：①能了解有关问题的历史和现状，帮助确定研究课题。②能形成关于研究对象的一般印象，有助于观察和访问。③能得到现实资料的比较资料。④有助于了解事物的全貌。 5、实证研究法 实证研究法是科学实践研究的一种特殊形式。其依据现有的科学理论和实践的需要，提出设计，利用科学仪器和设备，在自然条件下，通过有目的有步骤地操纵，根据观察、记录、测定与此相伴随的现象的变化来确定条件与现象之间的因果关系的活动。主要目的在于说明各种自变量与某一个因变量的关系。 6、定量分析法 在科学研究中，通过定量分析法可以使人们对研究对象的认识进一步精确化，以便更加科学地揭示规律，把握本质，理清关系，预测事物的发展趋势。 7、定性分析法 定性分析法就是对研究对象进行“质”的方面的分析。具体地说是运用归纳和演绎、分析与

九年级物理重难点

物理重点难点 11-1科学探究：熔点与沸点 重点：知道熔化、汽化现象及其产生条件。 难点：能把生活现象和自然现象与物质的熔点和沸点联系起来。 疑难解疑： 1.由固态变成液态的过程叫熔化，熔化的条件是吸热。 2.根据固体熔化过程中温度变化情况不同，将固体分为晶体和非晶体两大类。 A. 一类固体在刚吸热时温度升高，并不熔化，但当温度升高到某一值时虽然继续吸热但温度不变，同时固体越来越少，液体越来越多，一直到固态完全转化为液态时温度才继续升高。这一类固体被称为晶体。熔化时不变的温度被称为熔点。 B. 另一类固体吸热温度持续升高，在升温的过程中逐渐变软、变稀变为液态，这一类固体被称为非晶体。非晶体没有熔点。 3.由液态变为气态的过程叫汽化。汽化的条件是吸热。 4.汽化分为两种方式：蒸发和沸腾。 11-2物态变化中的吸热过程 重点：熔化、汽化是吸热过程，汽化两种方式之间的区别。 难点：升华是吸热过程，蒸发也要吸热。 释疑知识点： 1．熔化以及汽化都要吸热，可以从生活现象中体会，比如加热可以使冰熔化，继续加热最终水会沸腾，说明冰熔化和水沸腾都必须要吸热。 2．升华要吸热可以看实验中加热可以使碘升华，说明升华也是吸热过程。 3．晶体熔化及液体沸腾时温度为何不变？因为在熔化、沸腾过程中物体分子运动加剧，分子间距离加大，要增大间距必须要克服分子间的作用力，这需要能量，而此时吸收的能量就用来克服分子作用力了，因此温度不上升。 4．蒸发和沸腾是汽化的两种方式，既有共同点又有区别。 共同点：都要吸热，都由液态变气态。 区别是：蒸发只在液体表面进行，沸腾在液体内部和表面进行；蒸发在任何温度下都可以发生，沸腾必须达到沸点才行；蒸发是缓慢的汽化过程，沸腾则很剧烈。 5．加快蒸发的方法：提高液体温度；增大液体表面积；加快液体表面空气流动速度。 11-3物态变化中的放热过程 重点：理解冰、霜、雾的形成过程及放热现象；理解物态变化图像的物理意义及作用。 难点：会用物态变化的规律解释自然界或生活中一些简单的物态变化现象。 知识点解析： ⒈冰的形成是凝固现象，雾形成是液化，霜的形成是凝华现象，而凝固、液化和凝华都是物体遇冷放热的过程。 ⒉水蒸气用肉眼是无法观察到的，当用眼看到“白气”时，这已经是小水滴了，是经过液化的水蒸气变成了小水滴。 ⒊物态变化规律总结出图表物态变化是向右箭头的都吸热，箭头向左都放热。

9.1规律探索型问题专题复习教案

9.1规律探索型问题专题复习教案 教学目标： 1．知识技能：了解规律探究题的基本题型，掌握规律探究题的基本解题思路，提高学生分析问题，综合运用所学知识解决实际问题的能力，特别是归纳概括的能力。 2.过程与方法：经历规律探索的过程，培养学生的观察思考，归纳概括的能力。 3.情感态度与价值观：通过学生的探究过程，获得成功的体验，增强学习的信心，培养科学探究精神。 教学重点：掌握规律探究题的基本解题思路，提高学生分析问题解决实际问题的能力 教学难点：要求通过观察分析推理，探究其中蕴含的规律，进而归纳或猜想出一般性的结论． 教学流程： 一、回顾旧知 1. (安徽中考)按一定规律排列的一列数：21，22，23，25，28，213，…，若x ，y ，z 表示这列 数中的连续三个数，猜想x ，y ，z 满足的关系式是________． 2.（2013?淮安）观察一列单项式：1x ，3x 2，5x 2，7x ，9x 2，11x 2，…，则第2013个单项式是 ． 3．用大小相等的小正方形按一定规律拼成下列图形，则第n 个图形中小正方形的个数是( ) A ．(2n ＋1)个 B ．(n 2－1)个 C ．(n 2＋2n)个 D ．(5n －2)个 4.(内江中考)一组正方形按如图所示的方式放置，其中顶点B 1在y 轴上，顶点C 1， E 1，E 2，C 2，E 3，E 4，C 3……在x 轴上，已知正方形A 1B 1C 1D 1的边长为1，∠B 1C 1O ＝60°，B 1C 1∥B 2C 2∥B 3C 3……，则正方形A 2 016B 2 016C 2 016D 2 016的边长是( D ) A .? ?? ??122 015 B .? ?? ??122 016 C .? ????33 2 016 D .? ?? ??33 2 015 学生课前独立完成，课上交流展示 二、例题学习 类型1 数字规律 例1 2017·淮安 将从1开始的连续自然数按以下规律排列：

2020中考数学突破与提升专题提升练习(规律探索性问题)(无答案)

2020中考数学突破与提升专题提升练习（规律探索性问题） 考点一：数与式变化规律 通常根据给定一列数字、代数式、等式或者不等式，然后写出其中蕴含的一般规律，一般解法是先写出数式的基本结构，然后通过比较各式子中相同的部分和不同的部分，找出各部分的特征，改写成要求的规律的形式。 例1. 有一组数：13, 25579 ,,101726L ，请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第n （n 为正整数）个数为 ． 分析：观察式子发现分子变化是奇数，分母是数的平方加1．根据规律求解即可． 解答：解： 21211 211?-=+； 23221521?-=+； 252311031?-=+； 272411741?-=+； 21 9251265+?-=；…； ∴第n （n 为正整数）个数为2 21 1 n n -+． 变式练习 1.阅读下列材料： 1×2 ＝ 31 (1×2×3－0×1×2)， 2×3 ＝ 31 (2×3×4－1×2×3)， 3×4 ＝ 3 1 (3×4×5－2×3×4)， 由以上三个等式相加，可得1×2＋2×3＋3×4＝ 3 1×3×4×5 ＝ 20．

读完以上材料，请你计算下列各题： 1×2＋2×3＋3×4＋···＋10×11（写出过程）； 1×2＋2×3＋3×4＋···＋n ×(n ＋1) ＝ ______________； 1×2×3＋2×3×4＋3×4×5＋···＋7×8×9 ＝ ______________． 2.我们知道不等式的两边加（或减）同一个数（或式子）不等号的方向不变．不等式组是否也具有类似的性质？完成下列填空： 一般地，如果???>>d c b a , 那么a +c b +d ．（用“>”或“<”填空） 你能应用不等式的性质证明上述关系式吗？ 考点二：点阵变化规律 在这类有关点阵规律中，我们需要根据点的个数，确定下一个图中哪些部分发生了变化，变化的的规律是什么，通过分析找到各部分的变化规律后用一个统一的式子表示出变化规律是此类题目中的难点． 例1：如图，在一个三角点阵中，从上向下数有无数多行，其中各行点数依次为2，4，6，…，2n ，…，请你探究出前n 行的点数和所满足的规律、若前n 行点数和为930，则n =（ ）

探索性问题的常见类型及其求解策略

探索性问题的常见类型及其求解策略 在近几年的高考试题中，有关探索性问题频频出现，涉及代数、三角、几何，成为高考的热点之一。正因如此，初等数学中有关探索性问题也就成为大家研究的热点。多年来笔者对此也做了一些探讨。 探索性问题是一种具有开放性和发散性的问题，此类题目的条件或结论不完备。要求解答者自己去探索，结合已有条件，进行观察、分析、比较和概括。它对学生的数学思想、数学意识及综合运用数学方法的能力提出了较高的要求。它有利于培养学生探索、分析、归纳、判断、讨论与证明等方面的能力，使学生经历一个发现问题、研究问题、解决问题的全过程。 探索性问题一般可分为：条件追溯型，结论探索型、条件重组型，存在判断型，规律探究型，实验操作型。每一种类型其求解策略又有所不同。因此，我们在求解时就必须首先要明辨它是哪一种类型的探索问题，然后再根据所属类型制定解题策略。下面分别加以说明： 一、条件追溯型 这类问题的基本特征是：针对一个结论，条件未知需探索，或条件增删需确定，或条件正误需判断。解决这类问题的基本策略是：执果索因，先寻找结论成立的必要条件，再通过检验或认证找到结论成立的充分条件。在“执果索因”的过程中，常常会犯的一个错误是不考虑推理过程的可逆与否，误将必要条件当作充分条件，应引起注意。 例1．（2002年上海10）设函数)(,2sin )(t x f x x f +=若是偶函数，则t 的一个可能值是 。 分析与解答：∵是偶又)().22sin()(2sin )(t x f t x t x t x f ++=+=+函数 ∴ )22sin()22sin()()(t x t x t x f t x f +-=++-=+即。由此可得 )(2)22(222222Z k k t x t x k t x t x ∈++--=+++-=+πππ或∴)(4 1 2Z k k t ∈+= π 评注：本题为条件探索型题目，其结论明确，需要完备使得结论成立的充分条件，可将题设和结论都视为已知条件，进行演绎推理推导出所需寻求的条件．这类题要求学生变换思维方向，有利于培养学生的逆向思维能力． 二、结论探索型 这类问题的基本特征是：有条件而无结论或结论的正确与否需要确定。解决这类问题的策略是：先探索结论而后去论证结论。在探索过程中常可先从特殊情形入手，通过观察、分析、归纳、判断来作一番猜测，得出结论，再就一般情形去认证结论。 例2． （2020年上海文12）若干个能惟一确定一个数列的量称为该数列的“基本量”。设

难点专题：数列中的4类探索性问题

难点专题：破解数列中的4类探索性问题1．条件探索性问题 此类问题的基本特征是：针对一个结论，条件未知需探求，或条件增删需确定，或条件正误需判定，解决此类问题的基本策略是：执果索因，先寻找结论成立的必要条件，再通过检验或认证找到结论成立的充分条件，在“执果索因”的过程中，常常会犯的一个错误是不考虑推理过程的可逆与否，误将必要条件当作充分条件，应引起注意． [例1] 已知数列{a n}中，a1＝2，a2＝3，其前n项和S n满足S n＋2＋S n＝2S n＋1＋1(n∈N*)；数列{b n}中，b1＝a1，b n＋1＝4b n＋6(n∈N*)． (1)求数列{a n}，{b n}的通项公式； (2)设c n＝b n＋2＋(－1)n－1λ·n a2(λ为非零整数，n∈N*)，试确定λ的值，使得对任意n∈N*，都有c n＋1>c n成立．

此类问题的基本特征是：有条件而无结论或结论的正确与否需要确定．解决此类问题的策略是：先探索结论而后去论证结论，在探索过程中常可先从特殊情形入手，通过观察、分析、归纳、判断来作一番猜测，得出结论，再就一般情形去认证结论． [例2] 已知各项均为正数的数列{a n}满足：a2n＋1＝2a2n＋a n a n＋1，且a2＋a4＝2a3＋4，其中n∈N*. (1)求数列{a n}的通项公式； (2)设数列{b n}满足：b n＝ na n 2n＋12n ，是否存在正整数m，n(1

论文研究方法

论文研究方法 一、方法 系统科学方法 思维方法 数学方法 描述性研究法 经验总结法 信息研究方法 探索性研究法 模拟法（模型方法） 数量研究法 功能分析法 个案研究法 跨学科研究法 定性分析法 定量分析法 实证研究法 文献研究法 实验法 观察法 调查法 二、具体论述 1、调查法 调查法是科学研究中最常用的方法之一。它是有目的、有计划、有系统地搜集有关研究对象现实状况或历史状况的材料的方法。调查方法是科学研究中常用的基本研究方法，它综合运用历史法、观察法等方法以及谈话、问卷、个案研究、测验等科学方式，对教育现象进行有计划的、周密的和系统的了解，并对调查搜集到的大量资料进行分析、综合、比较、归纳，从而为人们提供规律性的知识。 调查法中最常用的是问卷调查法，它是以书面提出问题的方式搜集资料的一种研究方法，即调查者就调查项目编制成表式，分发或邮寄给有关人员，请示填写答案，然后回收整理、统计和研究。 2、观察法 观察法是指研究者根据一定的研究目的、研究提纲或观察表，用自己的感官和辅助工具去直接观察被研究对象，从而获得资料的一种方法。科学的观察具有目的性和计划性、系统性和可重复性。在科学实验和调查研究中，观察法具有如下几个方面的作用：①扩大人们的感性认识。②启发人们的思维。③导致新的发现。 3、实验法 实验法是通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果联系的一种科研方法。其主要特点是：第一、主动变革性。观察与调查都是在不干预研究对象的前提下去认识研究对象，发现其中的问题。而实验却要求主动操纵实验条件，人为地改变对象的存在方式、变化过程，使它服从于科学认识的需要。第二、控制性。科学实验要求根据研究的需要，借助各种方法技术，减少或消除各种可能影响科学的无关因素的干扰，在简化、纯化的状态下认识研究对象。第三，因果性。实验以发现、确认事物之间的因果联系的有效工具和必要途

九年级物理重难点

第十三章热和能 一、分子热运动 1.分子动理论的内容是： （1）物质由分子组成； （2）一切物体的分子都在不停地做无规则运动。 （3）分子间存在相互作用的引力和斥力。 2.扩散：不同的物质在互相接触时彼此进入对方现象。 扩散现象说明： ①分子在不停地做无规则的运动。 ②分子之间有间隙。 气体、液体、固体均能发生扩散现象。扩散快慢与温度有关。温度越高，扩散越快。 3.分子的热运动：由于分子的运动跟温度有关，所以把分子的无规则运动叫做分子的热运动温度越高，分子的热运动越剧烈。 二、内能 1.内能：构成物体的所有分子，其热运动的动能和分子势能的总和，叫做物体的内能。 单位：焦耳（J）

2.一切物体在任何情况下都有内能；无论是高温的铁水，还是寒冷的冰块都具有内能。 3.物体的内能大小与温度的关系：在物体的质量，材料、状态相同时，温度越高物体内能越大。 4.内能的改变： （1）改变内能的两种方法：做功和热传递。 （2）热量：热传递过程中，传递的能量的多少叫热量，热量的单位是焦耳。热传递的实质是内能的转移。 A、热传递可以改变物体的内能。 ①热传递的方向：热量从高温物体向低温物体传递或从同一物体的高温部分向低温部分传递。 ②热传递的条件：有温度差。 热传递传递的是内能（热量），而不是温度。 ③热传递过程中，物体吸收热量，内能增加；放出热量，内能减少。 注意：物体内能改变，温度不一定发生变化。 B、做功改变物体的内能： ①做功可以改变内能：对物体做功，物体内能会增加，物体对外做功，物体内能会减少。 ②做功改变内能的实质是内能和其他形式的能的相互转化。 做功与热传递改变物体的内能是等效的。

探究问题解决策略

探究问题解决策略 Company Document number：WUUT-WUUY-WBBGB-BWYTT-1982GT

《探究问题解决策略,提高学生解决问题的能力》 结题报告 【课题研究的背景、意义】 近年来我国小学数学课程的发展趋势是：让学生学会自主学习，充分发挥每一个学生的主体作用，倡导每一位学生都能主动参与、乐于探究、勤于动手操作，都能在愉快的氛围中轻松地学习数学知识。 总结现在的小学数学中关于“问题解决”策略的研究：对显性的、单一的问题大部分学生都能容易地找到解决的方法，但是在解决问题的过程中，学生们往往只注重找到问题的答案，很少有学生去尝试分析，特别是后进生，有些连题目都读不懂，更别说分析了，至于解决问题的策略的多样性，就更无从谈起了。每次练习，碰到解决问题往往要扣很多分数，慢慢地对学习数学就失去了信心，成绩也越来越差。 在上述背景之下，我们提出了“探究问题解决策略,提高学生解决问题的能力”课题，让学生能面对实际情景自己学会阅读、学会收集数学信息、学会用数学的眼光看生活中的数学问题、学会用数学的语言和思考方法来解释一些复杂的数学情景，最终学会自己寻找合适的解决问题的有效策略，以此来提高学生解决问题的能力、学习兴趣和信心，让他们乐于学习。 【课题的界定】 一、“数学问题”：是指对后进生来说，没有现成的方法可以解决，需要经过思考和探索，在综合运用已有的数学信息的基础上才能找到解决方法的一种情景状态。 二、“问题解决”：在老师的适当指导下，学生在面对数学问题时，能把已有的知识、经验、技能，经过自己的思考、加工、综合运用，达到未知目标的过程，以及在这

高考数学专题04 立体几何的探索性问题(第三篇)(原卷版)

备战2020年高考数学大题精做之解答题题型全覆盖高端精品 第三篇 立体几何 专题04 立体几何的探索性问题 【典例1】【2020届江苏巅峰冲刺卷】 如图，在四棱锥P ABCD 中，P A ⊥平面ABCD ，∠ABC ＝∠BAD ＝90°，AD ＝AP ＝4，AB ＝BC ＝2，M 为PC 的中点． （1）求异面直线AP ，BM 所成角的余弦值； （2）点N 在线段AD 上，且AN ＝λ，若直线MN 与平面PBC 所成角的正弦值为4 5 ，求λ的值． 【典例2】【2020届江西省赣州市高三上学期期末考试】 如图，在平行四边形ABCD 中，2,4,60AB AD BAD ?==∠=，平面EBD ⊥平面ABD ，且 ,EB CB ED CD ==.

（1）在线段EA 上是否存在一点F ，使//EC 平面FBD ，证明你的结论； （2）求二面角A EC D --的余弦值. 【典例3】【北京市昌平区2020届高三期末】 如图，在四棱锥P ABCD -中，P A ⊥平面ABCD ，CD ⊥AD ，BC ∥AD ，1 2 BC CD AD == . （Ⅰ）求证：CD ⊥PD ； （Ⅰ）求证：BD ⊥平面P AB ； （Ⅰ）在棱PD 上是否存在点M ，使CM ∥平面P AB ，若存在，确定点M 的位置，若不存在，请说明理由. 【典例4】【2019届陕西省西安中学高三下学期第十二次重点考试】 在三棱锥P—ABC 中，PB ⊥平面ABC ，AB ⊥BC ，AB=PB =2，BC E 、G 分别为PC 、P A 的中点.

（1）求证：平面BCG ⊥平面P AC ； （2）假设在线段AC 上存在一点N ，使PN ⊥BE ，求 AN NC 的值； （3）在（2）的条件下，求直线BE 与平面PBN 所成角的正弦值 【典例5】【浙江省丽水市2020届模拟】 如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD ，AD BC ∥，90ABC ∠=?，1AB BC ==，2PA AD ==． （1）求证：CD ⊥平面PAC ； （2）在棱PC 上是否存在点H ，使得AH ⊥平面PCD ？若存在，确定点H 的位置；若不存在，说明理由． 【典例6】【江苏省苏州市实验中学2020届高三月考】 直四棱柱1111ABCD A B C D -中，2AB BC ==，90ABC ∠=?， E 、 F 分别为棱AB 、11B C 上的点，2AE EB =，112C F FB =.求证： （1）//EF 平面11AAC C ； （2）线段AC 上是否存在一点G ，使面EFG ⊥面11AAC C .若存在，求出AG 的长；若不存在，请说明理由. 【典例7】【山东省临沂市2019年普通高考模拟】 如图，底面ABCD 是边长为3的正方形，平面ADEF ⊥平面ABCD ，AF ∥DE ，AD ⊥DE ，AF ＝DE ＝

中考数学复习考点解密 第三讲 规律探索性问题.docx

中考数学复习考点解密第三讲规律探索性问题【专题诠释】 规律探索型题是根据已知条件或题T?所提供的若T?特例，通过观察、类比、归纳，发现题目所蕴含的数字或图形的本质规律与特征的一类探索性问题。这类问题在素材的选取、文字的表述、题型的设计等方面都比较新颖新。其目的是考查学生收集、分析数据，处理信息的能力。所以规律探索型问题备受命题专家的青睞，逐渐成为中考数学的热门考题。 |【解题策略】I 规律探索型问题是指在一定条件下，探索发现有关数学对象所具有的规律性或不变性的问题，它往往给出了一组变化了的数、式子、图形或条件，要求学生通过阅读、观察、分析、猜想来探索规律. 【解法精讲】 它体现了“特殊到一般”的数学思想方法，考察了学生的分析、解决问题能力，观察、联想、归纳能力，以及探究能力和创新能力.题型可涉及填空、选择或解答. 【考点精讲】 考点一: 通常根据给定一列数字、代数式、等式或者不等式，然后写出其中蕴含的一般规律，一般解法是先写出数式的基本结构，然后通过比较各式子中相同的部分和不同的部分，找出各部分的特征，改写成要求的规律的形式。 例1. (2017内江)观察下列等式： 第个筹式：=U3X2+2X 22 2+1 ~22H 第二个等式： "l+SX 2^2X(22)2 *22*1 23H 第三个等式： 1 1 a323^2X(23)2 *23*1 24H 第四个等式：24 1 1 ^H-SX "z4+l 2?H 按上述规律，回答下列问题：

（2）用含n 的代数式表示第n 个等式:喩E f 宁云 （3） 时葩+斫（得出最简结果）; (4)计算：ai+a 2+???+a n . 【考点】37：规律型：数字的变化类. 【分析】（1）根据已知4个等式可得; 利用所得等式的规律列出算式，然后两两相消，计算化简后的算式即可得; 【解答】解：⑴rh 题意知，斫看走而产丙_尹亍 (2) 根据已知等式得出答案; (3) (4) 根据己知等式规律，列项相消求解可得. 故答案为： -------- 3 --------- g~ R3X 2%2X(2B ) 27+1 2n 1 [ l?x 2n t2X (211)2 2n H 2^+1 乂合杀为 H3X 2tt t2X(2n )2 2n +l 2^1+1 （3）原式二莎 林応 _ 1 _1_ 14 故答案为：孕*; 22H * 22+1 23+l * 2j +l 24+l * 24+l 2B 41 ' 2B +1 ⑷原式二页 _ 1 1 2H 2n +l

九年级物理上册重难点

第一章分子动理论与内能 1.分子动理论 重点：应用分子动理论解释某些生活、生产以及自然现象中的实例。 难点：从宏观的热现象中推断出其微观本质。 考点：区分宏观的机械运动与微观的分子运动；扩散现象在生活中的应用；利用分子动理论解释生活、生产以及自然现象中的实例。 2.内能和热量 重点：认识到一切物体都具有内能；认识到内能改变的两种方式是做功和热传递；燃料燃烧时热量的计算。 难点：温度、内能、热量三个基本热学概念的联系与区别。 考点：改变内能的两种方式；燃料燃烧时热量的计算。 3.比热容 重点：了解比热容的概念；利用比热容来解释自然现象。 难点：比热容概念的建立过程。 考点：对物体吸热能力的探究；利用比热容解释简单的自然现象；比热容与热量的计算。第二章改变世界的热机 1.热机 2.内燃机 重点：理解热机的原理就是将燃料的化学能转化成内能再转化成机械能；了解历史上和现实社会中的几种热机；理解内燃机的基本原理；了解汽油机的工作过程；了解汽油机与柴油机的异同；知道汽油机、柴油机是活塞发动机；知道轮机和火箭发动机的原理。 难点：认识热机的工作过程是“燃料的化学能转化成内能再转化成机械能”；对汽油机四个冲程的认识，弄清各个冲程的作用。 考点：热机的工作原理；对汽油机四个冲程的认识及相关的能量转化。 3.热机效率 重点：了解热机的效率概念；了解不同热机的效率值；了解热机的使用给环境带来的影响。难点：建立热机效率的概念；理解环境污染与热机使用的关系。 考点：对热机效率的理解；有关热机效率的简单计算；热机的使用与环境污染。 第三章磁与电 1.磁现象 重点：磁极间的相互作用规律；磁场的描述方法。 难点：磁场、磁感线概念的建立。 考点：磁极间的相互作用规律；磁感线与磁场的方向。 2.电现象 重点：知道摩擦起电现象及两种电荷；电荷之间的作用规律；电流的形成和电流的方向。难点：电能的转化及其应用。 考点：摩擦起电现象；两种电荷间的相互作用；电流的方向；电能与其他形式的能之间的相互转化。 3.电与磁 重点：知道通电直导线周围的磁场分布；知道通电螺线管周围磁场的分布，掌握安培定则；知道磁现象的本质。 难点：通过安培定则判断通电螺线管磁极性与电流方向的关系；磁现象的本质。 考点：“奥斯特的发现”；通电螺线管周围磁场的分布；通过安培定则判断通电螺线管磁极性与电流方向的关系。 第四章认识电路

规律探究性问题

第33讲 规律探究性问题 类型一：探究数字或式子的变化规律 方法点拨：关注奇偶数、平方数、等差数列、等比数列的表示方法．还要关注正、负号交替时，正、负号的表示：用(－1)n 或(－1)n ＋1来表示． 1．观察下列等式：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2 187，38＝6 561， 39＝19 683，…，它们的个位数字有什么规律，用你发现的规律直接写出92 019的个位数字是( ) A ．3 B ．9 C ．7 D ．1 2．观察下列一组数：14，39，516，725，936 ，…，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n 个数是__________． 3．观察一列数：－12，34，－58，716 ，…，按你发现的规律，写出这列数的第9个数为________，第n 个数为____________． 4．按一定规律排列的一列数依次为－a 22，a 55，－a 810，a 1117 ，…(a ≠0)，按此规律排列下去，这列数中的第n 个数是______________(n 为正整数)． 5．已知一列数a ，b ，a ＋b ，a ＋2b ，2a ＋3b ，3a ＋5b ，…，按照这个规律写下去，第9个数是__________． 6．观察下列一组数：a 1＝13，a 2＝35，a 3＝69，a 4＝1017，a 5＝1533 ，…，它们是按一定规律排列的，请利用其中的规律，写出第n 个数a n ＝____________(用含n 的式子表示)． 类型二：探究等式的变化规律 方法点拨：(1)标序数；(2)对比式子与序号，即分别比较等式中各部分与序数(1，2，3，4，…，n )之间的关系，把其中隐含的规律用含序数的式子表示出来，通常是将式子进行拆分，观察式子中数字与序号是否存在倍数或者次方的关系；(3)根据找出的规律得出第n 个等式，并进行检验． 7．观察下列各式：

探索性

探索性 什么是探索性研究? 目的-提供对问题或状况的理解。 作用-加深对市场问题的理解，帮助分清需要进一步研究的真正的问题。有助于考察、解释消费者动机、态度与行为，并可提供未来的研究与发展方向。 常用探索性研究技术 有些人错误地认为探索性研究就是定性研究。但实际上，两者虽然存在许多相似之处，却仍有所不同。定性研究指由于收集的数据类型的限制其结果不能进行统计分析，因此可以说它是根据研究项目产生的数据的特点确定的。而探索性研究是由研究的目的定义的。 情境调查与个案研究 研究某种情境的一个方法就是考察其它相似的情境。如果效果理想，就可以将从其它情境中得到的信息有效地应用于目前想要研究的情境。

情景调查：选择曾遇到过相似情境的人或了解该情境的内行，向他们了解对该情境的体验。例如，当一个公司要设计自己的MIS 系统时，可能会去寻找那些曾设计过其他的信息系统的顾问，向其了解相关的专业知识经验。情境调查的数据通常从与个体的交谈中获得。 个案研究：研究其他情境并为之开发出一个详实、深入的情境测验，应用到目前的情境中。例如，利用个案研究在一段时间跟踪、监测一个高效的和一个低效的销售，其行为上的差异是可能导致成功的原因，但这些假定需要进一步验证。除与个体交谈外，个案研究的数据有多种来源，如公司记录的数据、已公布的信息、简单的观察均可以对研究有所帮助。 小组访谈：相对其它探索性研究技术而言，各公司更常应用小组访谈。小组访谈一般8-12位参加者，有主持人监控，围绕一个主题进行非结构性的讨论，时间约为1-2小时。参加访谈的人数在一定程度上取决于讨论的主题和与会者的类型。一般来讲，有

初中九年级物理知识点总结(大全)

初中九年级物理知识点总结（大全） 第十三章内能 1．分子动理论的内容是： （1）物质由分子组成的，分子间有空隙； （2）一切物体的分子都永不停息地做无规则运动； （3）分子间存在相互作用的引力和斥力。 2．扩散：不同物质相互接触，彼此进入对方现象，如闻到花香。 3．固体、液体压缩时分子间表现为斥力大于引力。 固体很难拉长是分子间表现为引力大于斥力。 4. 分子是原子组成的，原子是由原子核和核外电子组成的，原子核是由质子和中子组成的。5．内能：物体内部所有分子做热运动的动能和分子势能的总和叫内能。 6．物体的内能与温度有关：物体的温度越高，分子运动速度越快，内能就越大。内能还与物体的质量和状态有关。 7．改变物体的内能两种方法：做功和热传递，这两种方法对改变物体的内能是等效的。8．物体对外做功，物体的内能减小； 外界对物体做功，物体的内能增大。 9．物体吸收热量，当温度升高时，物体内能增大； 物体放出热量，当温度降低时，物体内能减小。 10．所有能量的单位都是：焦耳。 11．热量（Q）：在热传递过程中，传递能量的多少叫热量。（物体含有多少热量的说法是错误的） 12．比热容（c ）：在数值上等于物质温度升高（或降低）1℃，吸收（或放出）的热量。如水的比热容为4.2x103J/（kg.℃）表示质量为1千克的水温度升高1℃时吸收的热量为4.2x103J. 13．比热容是物质的一种属性，它不随物质的体积、质量、形状、位置、温度的改变而改变，只要物质种类相同，比热容就相同。 14．比热容的单位是：焦耳/(千克·℃)，读作：焦耳每千克摄氏度。 15．水的比热是：C=4.2×103焦耳/(千克·℃)，它表示的物理意义是：每千克的水当温度升高（或降低）1℃时，吸收（或放出）的热量是4.2×103焦耳。 16．热量的计算： （Q吸是吸收热量，单位是焦耳；c 是物体比热，单位是：焦/(千①Q吸=cm(t-t0)=cm△t 升

中考专题(探索性问题专题)

(探索性问题专题) 例3．（2006广东）如图所示，在平面直角坐标中，四边形OABC 是等腰梯形，BC ∥OA ，OA ＝7，AB ＝4，∠ COA ＝60°，点P 为x 轴上的—个动点，点P 不与点0、点A 重合．连结CP ，过点P 作PD 交AB 于点D ． （1）求点B 的坐标； （2）当点P 运动什么位置时，△OCP 为等腰三角形，求这时点P 的坐标；（3）当点P 运动什么 位置时，使得∠CPD ＝∠OAB ，且AB BD ＝8 5 ，求这时点P 坐标． [解析]（1）；过C 作CD ⊥OA 于A ，BE ⊥OA 于E 则△OCD ≌△ABE ，四边形 CDEB 为矩形∴OD ＝AE ，CD ＝BE ∵OC ＝AB ＝4，∠COA ＝60°∴CD ＝ ，OD ＝2∴CB ＝DE ＝3∴OE ＝OD ＋DE ＝5又∵BE ＝CD ＝∴B （5 ， ） （2）∵∠COA ＝60°，△OCP 为等腰三角形∴△OCP 是等边三角形∴OP ＝OC ＝4∴P （4，0）即P 运动到（4，0）时，△OCP 为等腰三角形（3∵∠CPD ＝∠OAB ＝∠COP ＝60°∴∠OPC ＋∠DPA ＝120°又∵∠PDA ＋∠DPA ＝120°∴∠OPC ＝∠PDA ∵∠OCP ＝∠A ＝60° ∴△COP ∽△PAD ∴

OP OC AD AP =∵58BD AB =，AB ＝4 ∴BD ＝52 ∴AD ＝32 即 4372OP OP =-∴ 276OP OP -=得OP ＝1或6∴P 点坐标 为（1，0）或（6，0） 例6．（07山东滨州）如图1所示，在ABC △中，2A B A C ==，90A =∠，O 为BC 的中点，动点E 在 BA 边上自由移动，动点F 在AC 边上自由移动． （1）点E F ，的移动过程中，OEF △是否能成为45EOF =∠的等腰三角形？若能，请指出OEF △为等腰 三角形时动点E F ，的位置．若不能，请说明理由． （2）当45EOF =∠时，设BE x =，CF y =，求y 与x 之间的函数解析式，写出x 的取值范围． （3）在满足（2）中的条件时，若以O 为圆心的圆与AB 相切（如图2），试探究直线EF 与O 的位置关系，并证明你的结论． 解：如图，（1）点E F ，移动的过程中，OEF △能成为45EOF ∠=°的等腰三角形．此时点E F ，的位置分 别是： ①E 是BA 的中点，F 与A 重 合．②BE CF ==．③E 与A 重合，F 是AC 的中 点． 图1 C 图2 B

2012年中考数学二轮复习考点解密_规律探索性问题(含解析)

2012年中考数学二轮复习考点解密规律探索性问题 第一部分讲解部分 一．专题诠释 规律探索型题是根据已知条件或题干所提供的若干特例，通过观察、类比、归纳，发现题目所蕴含的数字或图形的本质规律与特征的一类探索性问题。这类问题在素材的选取、文字的表述、题型的设计等方面都比较新颖新。其目的是考查学生收集、分析数据，处理信息的能力。所以规律探索型问题备受命题专家的青睐，逐渐成为中考数学的热门考题。 二．解题策略和解法精讲 规律探索型问题是指在一定条件下，探索发现有关数学对象所具有的规律性或不变性的问题，它往往给出了一组变化了的数、式子、图形或条件，要求学生通过阅读、观察、分析、猜想来探索规律．它体现了“特殊到一般”的数学思想方法，考察了学生的分析、解决问题能力，观察、联想、归纳能力，以及探究能力和创新能力．题型可涉及填空、选择或解答．。 三．考点精讲 考点一：数与式变化规律 通常根据给定一列数字、代数式、等式或者不等式，然后写出其中蕴含的一般规律，一般解法是先写出数式的基本结构，然后通过比较各式子中相同的部分和不同的部分，找出各部分的特征，改写成要

求的规律的形式。 例1. 有一组数：13,25579,,101726 ，请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第n （n 为正整数）个数为 ． 分析：观察式子发现分子变化是奇数，分母是数的平方加1．根据 规律求解即可． 解答：解： 21211211 ?-=+； 23221521 ?-=+； 252311031 ?-=+； 272411741 ?-=+； 21 9251265+?-=；…； ∴第n （n 为正整数）个数为2211 n n -+． 点评：对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照 什么规律变化的．此题的规律为：分子变化是奇数，分母是数的平方 加1． 例2（2010广东汕头）阅读下列材料： 1×2 ＝ 31(1×2×3－0×1×2)， 2×3 ＝ 3 1(2×3×4－1×2×3)， 3×4 ＝ 3 1(3×4×5－2×3×4)， 由以上三个等式相加，可得1×2＋2×3＋3×4＝ 31×3×4×5 ＝ 20．

新版九年级物理上册知识点归纳

新版九年级物理全册知识点归纳 一、知识点 1 不同的物质相互接触时，彼此进入对方的现象叫做扩散现象。扩散可在液 体中进行，也可在气体和固体中进行，V 气>V 液 >V 固 。扩散现象表明：分子在永不 停息的做无规则运动。 2 一切物质的分子都在不停地做无规则的运动，分子的运动与温度有关，温度越高，分子运动越剧烈。分子间既有引力又有斥力。引力和斥力是相互作用力，它们同时存在，不能抵消。当分子间的距离很小时，作用力主要表现为斥力；当分子间的距离稍大时，作用力主要表现为引力；当分子间的距离很远时，作用力十分微弱，可以忽略，但并不是说分子间没有作用力。 3 （1）气体很容易被压缩，是因为分子间有间隙；（2）固体很难被压缩，是因为分子间有斥力；（3）固体很难被分开，是因为分子间有引力。 4 物体内部所有分子热运动的动能与分子势能的总和，叫做物体的内能。一切物体都有内能。物体的内能主要与温度有关，还与物体的质量、体积、状态等有关。两种正确的说法：①同一物体，温度越高，内能一定越大。②物体的温度越高，内能一定越大。 5 做功和热传递可以改变物体的内能，这两种方式改变物体的内能是等效的。做功改变物体内能的实质是能量的转化，热传递改变物体内能的实质是能量的转移。用功和能量可以量度物体内能的变化量。对物体做功，内能增加，温度升高；物体对外做功，内能减少，温度降低；在热传递过程中，高温物体的温度降低，放出热量，内能减少。低温物体的温度升高，吸收热量，内能增加。 6 （1）热传递条件：物体的温度不同；（2）热传递最终结果：物体的末温相同。（3）热传递实质：热传递传递的是热量，不是温度。热量从高温传到低温（一个物体或多个物体都能发生热传递）。练习：下面每句中的热指什么，用热量、温度、内能填空：（1）摩擦生热：内能（2）今天的天气很热：温度（3）热传递：热量（4）放出热，温度降低：热量。 7 比热容是物质的一种特性，与物体的质量、温度变化、吸热或放热的多少等无关。水的比热容是4.2×103J/(kgoC)，表示1 kg的水温度升高1oC吸热4.2×103J。应用水的比热容较大的实例：①内陆地区的夏季比沿海炎热，冬季比沿海寒冷；②用热水取暧；③用循环流动的水冷却机器或机器用水作冷却剂；④傍晚向秧田灌水，白天放水；⑤用水来缓解“热岛效应”。 8 燃料燃烧是化学能转化为内能。热机是把内能转化为机械能。热机一个工作循环包括吸气、压缩、做功、排气四个冲程（即“1循环4冲程1次功转2圈”）。其中压缩冲程是机械能转化为内能，做功冲程是内能转化为机械能。汽油机的顶部是火花塞，柴油机的顶部是喷油嘴。 9 1kg的某种燃料完全燃烧放出的热量叫热值。热值是物质的一种特性，与燃料的质量、体积、燃烧情况等无关。木炭的热值是3.4×107J/kg，表示完全燃烧1 kg木炭放热3.4×107J。 10 能量既不会凭空消灭，也不会凭空产生，它只会从一种形式转化为其它形式，或者从一个物体转移到另一个物体，而在转化和转移过程中，能量的总量保持不变，这就是能量守恒定律。 11摩擦过的物体具有吸引轻小物体的现象就是摩擦起电现象。例：①梳头发时头发随梳子飘起来；②化纤布衣裤容易打脏；③夜间脱毛衣时看见火花。摩

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高三复习专题：探索性问题的常见类型及其求解策略在近儿年的高考试题中，有关探索性问题频频出现，涉及代数、三角、儿何, 成为高考的热点之一。正因如此，初等数学中有关探索性问题也就成为大家研究的热点。多年来笔者对此也做了一些探讨。 探索性问题是一种具有开放性和发散性的问题，此类题目的条件或结论不完备。要求解答者自己去探索，结合己有条件，进行观察、分析、比较和概括。它对学生的数学思想、数学意识及综合运用数学方法的能力提出了较高的要求。它有利于培养学生探索、分析、归纳、判断、讨论与证明等方面的能力，使学生经历一个发现问题、研究问题、解决问题的全过程。 探索性问题一般可分为：条件追溯型，结论探索型、条件重组型，存在判断型，规律探究型，实验操作型。每一种类型其求解策略乂有所不同。因此，我们在求解时就必须首先要明辨它是哪一种类型的探索问题，然后再根据所属类型制定解题策略。下面分别加以说明： 一、条件追溯型 这类问题的基本特征是：针对一个结论，条件未知需探索，或条件增删需确定，或条件正误需判断。解决这类问题的基本策略是：执果索因，先寻找结论成立的必要条件，再通过检验或认证找到结论成立的充分条件。在“执果索因”的过程中，常常会犯的一个错误是不考虑推理过程的可逆与否，误将必要条件当作充分条件，应引起注意。 例1. (2002年上海10)设函数/?⑴= sin2x,若是偶函数，贝Ut的一个可能值是o 分析与解答：：/(x + r) = sin2(x + r) = sin(2x + 2r).X/(x + 偶函数 /. f(x + t) = f(-x + r)B|Jsin(2x + It) = sin(-2x + 2r)。由此可得 、2k +1 2x + 2r = -2x + 2/ + + t = TT-(-2X +2t) + 2ki(k E Z) /. t = --- 7r(k e Z) 4 评注：本题为条件探索型题目，其结论明确，需要完备使得结论成立的充分条件，可将题设和结论都视为已知条件，进行演绎推理推导出所需寻求的条件.这类题要求学生变换思维方向，有利于培养学生的逆向思维能力. 二、结论探索型