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八年级数学上(一、二、四章)同步练习题(北师大版)

八年级数学上(一、二、四章)同步练习题

（北师大版）

第一章《勾股定理》

一、填空题：

1. 一棵树从离地面3米处断裂，树顶落在离树根部4米处，则树高

为米。

2.以一个直角三角形的一条直角边为边长的正方形的面积为225，以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为625，则以这个直角三角形的另一条直角边为边长的正方形的面积为。

= 。

3. 在△ABC中，AB=AC=17，BC=16，则高AD= ，S

△ABC

﹡4. 如图，一只蚂蚁在一个长方体表面沿图中所示方向从A爬到G，已知AB=4cm，BC=5cm，CG=12cm，则蚂蚁爬过的路程是 cm；若要使蚂蚁从A到G爬过的路程最短，则最短路程是 cm。

5.消防云梯的长度是34米,在一次执行任务时,它只能停在

离大楼16米远的地方,则云梯能达到大楼的高度是米.

6. 有一根长24 cm的小木棒,把它分成三段,组成一个直角三角形,且每段的长度都是偶数,则三段小木棒的长度分别是cm 、cm 、__ cm。

二、选择题：

1. 下列说法中，错误的是………………………………………………（）

A. △ABC中，若∠B=∠C-∠A，，则△ABC是直角三角形

B. △ABC中，a2=(b+c)(b-c), 则△ABC是直角三角形

C．△ABC中，∠A:∠B:∠C=3:4:5, 则△ABC是直角三角形

D. △ABC中，a:b:c=3:4:5, 则△ABC是直角三角形

2. 等腰三角形一条腰上的高与底边所成的角的度数等于……………（）

A．顶角 B.顶角的一半 C. 2倍的顶角 D. 全不对

3. 若△ABC的三边a、b、c满足（a-b）（a2+b2-c2）=0，则△ABC是…( )

A．等腰三角形 B. 直角三角形

C. 等边三角形

D. 等腰三角形或直角三角形

4. 下列说法正确的有……………………………………………………（）

（1）如果一个三角形的外角等于一个它的一个内角，那么这个三角形是直角三角形

（2）在三角形中，如果两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形

（3）在三角形中，如果一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形

（4）在三角形中，如果两个内角和等于第三个内角的外角，那么这个三角形是直角三角形

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

5. 下列各组线段中，不能作为直角三角形三边的是……………………（）

A ．16，30，34 B. 14，24，30

C ．24，30，40 D. 14，48，50

﹡6. 若△ABC 中，AB=13，AC=15，高AD=12，则BC 的长是……………（）

A ．14 B.4 C.14或4 D.以上都不是

﹡﹡7.如果三角形中，两条边的垂直平分线的交点在第三边上，那么这个三角形………………………………………………………………………………（）

A ．锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.不确定

﹡﹡8.若a 、b 、c 为△ABC 的三边，且(x+a)(x+b)+(x+b)(x+c)+(x+c)(x+a)为一完全平方式，则△ABC 是……………………………………………（）

A ．等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形

9.已知四个三角形的各边长如下：

（1）32，60，68 （2）28，96，100

（3）m, 21(m 2-1),2

1(m 2+1)(m 为正奇数) （4）m 2+n 2,m 2-n 2,2mn(m 、n 为正整数，且m ＞n)，其中，直角三角形的个数是……………………………………………………………………………（）

A ．1个 B.2个 C.3个 D.4个

三、解答题

﹡﹡1. 如图，在△ABC 中，AB=15，BC=14，AC=13，求S △ABC 。

[解]

2. 已知：△ABC中，∠BAC=Rt∠，AD⊥BC于D，AB=4，AD=

12，求AC、BC 的长。

[解]

3.如图，在四边形ABCD中，AD=4，AB=3，BC=12，

CD=13，∠A=90°；求：四边形ABCD的面积。

[解]

4题图

3题图

4. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD⊥DC，AB⊥AC，∠B=45°，CD=2cm；求：BC的长。

[解]

﹡﹡5. 已知，△ABC 中，AC=15，BC=13，高CD=12，求△ABC 的周长。(分两种情况)

第二章《实数》

一、填空题

1. 2-π的相反数是；3-10的绝对值等于；1+2的倒数是。

2. 若m =2.5，则m= ,若3y -=3，则y= .

3.(注意计算技巧)312564?-= ，

64.089.2144?= 。 4. 化简：5〃51= ，（2+3）2= 。（3+2）（3-2）= 。

5. 比较大小：；π 3.14 ；-22。 ﹡

6.16的算术平方根是，64的立方根的相反数是。

7. 若14+a 有意义，则a 能取的最小整数为。若14+a 为正整数，则满足条件的正整数a 的最小值为。 8. 的平方根是它的本身，的算术平方根的它的本身，____的立方根是它本身，绝对值等于它本身的数是，绝对值等于它的相反数是。

9. 若2)1(-x =1－x ，则x 的取值范围是；若1＜x ＜4，则化简2)4(-x +2)1(-x 的结果是。 10.3-x +x -3+y=4,则x= ，y= 。

11. 若实数a 、b 满足(a+b-2)2+32+-a b =0，则2b －a －1= 。

12. 观察下面的三个等式：72=49，672=4 489，6672=444 889，请猜测： 66672=_ 。（若有计数器，可以用计数器检验你的结果）

二、选择题

1. 实数可以分为……………………………………………………（）

A. 正数和负数 B ．整数和分数

C ．分数和小数

D ．有理数和无理数

2. 代数式a 2+1,x ,︱y ︱,(a-1)2,2z 中一定是正数的有……（）

A. 1个

B. 2个

C. 3个

D. 4个

3. 下列各组数，都是无理数的一组是……………………………（）

A ．-2，5，38 B. 3

π，0.3，34 C ．15，14.3π，1000 D. 32，0，π

4. 若2+a =2，则（a+2）2的平方根是……………………………（）

A. 16

B. ±16

C. ±4

D. ±2

5. 如果2)3(k -=k －3,那么k 的取值范围是……………………（）

A 。k ≤3 B. k ≥3 C. 0≤k ≤3 D. k 为任何实数

6. 一个自然数的算术平方根是x ，则下一个自然数的算术平方根是…………………………………………………………………………（）

A ．x+1 B. x 2+1 C.x +1 D.12+x

﹡7. 某同学学习了编程后，写了一个关于实数运算的程序：当输入一个数值后，屏幕输出的结果比该数的平方小1，若某同学输入7后，把屏幕输出结

果再次输入，则最后的屏幕输出结果是…………………………………（）

A. 6

B. 8

C. 35

D. 37

8. 下列说法中，正确的是…………………………………………（）

A ．任何数的平方根都有两个

B. 只有正数才有平方根

C ．不是正数，没有平方根

D. 一个正数平方根的平方就是这个数

9. 在实数范围内，下列判断正确的是……………………………（）

A ．若︱x ︱=︱y ︱，则 x=y B. 若x ＞y ，则x 2＞y 2

C. 若︱x ︱=(y )2，则x=y

D. 若3y =3x ，则x=y

10. 使式子2)1(+-a 有意义的数的个数是………………………（）

A. 0个

B. 1个

C. 2个

D. 无数个

11. 代数式a a +b b +ab

ab 的所有可能的值为………………………（） A ．2个 B. 3个 C. 4个 D. 无数个

12. 如果a 是一个非负整数的平方数，那么与这个数相邻且比它大的那个完全平方数应是……………………………………………………………（）

A ．a +1 B. (a+1)2 C. a 2+1 D. (a +1)2

13. 下列命题中，错误的是………………………………………（）

A. 如果a 、b 互为相反数，那么a+1与b －1仍然互为相反数

B. 不论x 是什么实数，x 2－2x+2的值总是大于0

C. n 是自然数，12+n 一定是无理数

D. 如果a 是一个无理数，那么a +1也是无理数

三、计算题

1. 求下列各式的值：

（1）222129- （2）－3

27191- 2. 求下列各式中的x 。

（1）（x+1）2－0.01=0 (2) (3x+2)3－1=

3. 已知实数x 满足132--y x +︱x －2y+2︱=0, 求2x －54y 的平方根。

4. 已知y=12-x －x 21-+8x ，求4x+5y －6的算术平方根。

5. 阅读下面材料并完成填空。

你能比较两个数2 0012002和2 0022001的大小吗？为了解决这个问题，先把问题一般化，即比较n (n+1)和(n+1)n 的大小（n ≥1,n 为整数），然后，从分析n=1,n=2,n=3,…这些简单情形入手，从中发现规律，经过归纳，猜想出结论。

（1）通过计算，比较下列①～③各组两个数的大小（在横线上填＞、

＝、＜号＝

① 12 21；②23 32；③34 43；④45＞54；⑤56＞65；

⑥67＞76

⑦78＞87。。。

（2）从第（1）小题的结果经过归纳，可以猜想出n n+1和(n+1)n 的大小

关系是n n+1 (n+1)n 。

（3）根据上面归纳猜想得到的一般结论，可以得到2 001

2002 2 0022001（填＞、＝、＜号）

6. 化简或求值：

（1）2)3(3+-a （a ＜－6 )

（2）－22×8+32(3－22) －

211+

7. 比较大小：（1）2+7与3+6 （2）3+2与5+1

8. 已知2a －1的平方根是±3，3a ＋b －1的平方根是±4，a ＋2b 的平方根。

9. 已知x ＝b a M +是M 的立方根，而y=36-b 是x 的相反数，且M=3a －7，求x 的平方根与y 的立方根。

10.若正实数a 、b 满足b241

112

2++-+-=a a a 求3(a+b)的算术平方根。

11.当x=27－1时，求x 2+2x+10的值。

12.某人用一架不等臂天平称一块铁的质量，当把铁块放在天平的左盘中时，

称得它的质量为300克；当把铁块放在天平的右盘中时，称得它的质量

为900克，求这一块铁的实际质量。

第四章四边形

一、填空题

1. 平行四边形ABCD的周长为60cm,AC、BD相交于O点，△AOB的周长比△BOC的周长大8 cm，则AB= ________ ，BC=________。

2. 如图，四边形ABCD是由四个全等的正三角形围成的图形，图中有________个平行四边形和________个等腰梯形。

3. 如图，矩形ABCD对角线相交于点O，点O到AB的距离比点O到AD的距离多4cm,若矩形的周长是28 cm，则AC= ________。

4. 矩形ABCD中，M为BC中点，MA、MD互相垂直，矩形ABCD的周长为54 cm，则矩形两相邻边长为________。

5. 若一个多边形每一个内角都是150°，则它是________边形。

6. 一个多边形的内角和比它的外角和的3倍还大180°，这个多边形是________边形。

7. 梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD=2，BC=5，AB=1，则CD 的取值范围是________。

8. 一个等腰梯形的上、下底边长分别为5 cm 、11 cm ，高为4 cm ，则这个等腰梯形的的周长为________。

9. 平行四边形的一条边长为8，一条对角线长为6，则它的另一条对角线L 的取值范围是________。

10. 如图，平行四边形ABCD 的周长是36，AF ⊥CD ，AE ⊥BC ，且AB=10， AE=5，则AF=________。

11题图10题图

C B

C D

11. 如图，矩形纸片ABCD 的长AD=9 cm ，宽AB=3 cm ，将其折叠，使点D 与B 重合，那么折叠后BE 的长和折痕EF 的长分别为________。

12. 如图，△ABC 中，DF ∥AB ，DE ∥AC ，D 的BC 是中点。

（1）当AB=AC 时，四边形AEDF 是________。（2）当∠BAC=90°时，四边形AEDF 是________。

（3）当________时，四边形AEDF 是正方形。

13题图12题图

C B

A D C D

13. 如图，矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于O 点，

DE 平分∠ADC ，分别交BC 、AC 于E 、F ，若∠BDE=15°，

则∠DOC=________，∠COE=________。

﹡14. 矩形ABCD 中，AB=2，AB ≠BC ，其面积为S ，则沿其对称轴折叠后所得的新矩形的对角线长为________。

15. 已知两个多边形的边数比为1：2，它们的内角和的比为1：3，则这两个多边形的边数分别是________。

16. 以正方形ABCD 的BC 为边作等边△BCE ，则∠AED=________。

17. 已知四边形ABCD 的四个内角∠A ：∠B ：∠C ：∠D 的值为①4：3：2：1；②1：2：4：3；③3：2：4：1；④3：3：1：5；⑤1：1：3：3；⑥1：3；1：3，其中是梯形的共有__个。

18. 矩形ABCD 的一个内角平分线分较长的边为3 cm 和4 cm 两部分，则矩形ABCD 的周长为________。

﹡19. 在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD+BC=3，AC=3，BD=6，则该梯形的面积为________。

﹡20. 某学校艺术馆的地板由三种正多边形小木板密铺而成，设这三种正多边形的边数分别是x 、y 、z ，则

x 1+y 1+z

1=________。二、选择题

1. 下列说法中，不正确的是………………………………………（）

A. 平行四边形对角线互相平分

B. 矩形各内角平分线围成一个正方形

C.矩形对角线互相垂直

D. 一组对边平行、另一组对边相等的四边形是梯形

2. 在线段、等边三角形、矩形、平行四边形、角、等腰梯形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是……………………………………（）

A. 1个

B. 2个

C. 3个

D. 4个

3. 若A，B，C是不在同一直线上的三点，则以这三点为顶点画平行四边形，可画………………………………………………………………………（）

A. 1个

B. 2个

C. 3个

D. 4个

4. 已知菱形的一条对角线是另一条对角线长的2倍，且菱形的面积是16 cm2，则菱形的周长是………………………………………………………( )

A. 83cm

B. 16 cm

C. 85cm

D. 45cm

5. 在梯形ABCD中，AD∥BC，AB与CD不平行，那么∠A：∠B：∠C：∠D可能是………………………………………………………………………（）

A. 3：5：6：4

B. 3：4：6：5

C. 6：5：4：3

D. 4：5：6：3

6. 一条直线把矩形的周长平分,这样的直线有………………………( )

A. 2条

B. 4条

C. 8条

D. 无数条

7. 如图，已知P、Q（P不是BC中点）分别是平行四边形ABCD的BC、CD上的点，PQ∥BD，则图中与S△ABP相等的三角形有……………………( )

A.. 3个

B. 4个

C. 5个

D. 6个

8题图7题图

D C

E B A

D Q

C P

8. 如图，菱形ABCD 中,AE ⊥BC 于E ，AF ⊥CD 于

F ，若BE=EC ，则∠EAF 的度数为………………………………………（）

A. 75°

B. 60°

C. 50°

D. 45°

9. 用两个全等的直角三角形，一定能拼成下列图形中的………( )

A. 能作一个

B. 能作两个

C. 能作无数个

D. BU 不能作

﹡10. 以线段a=13，b=13，c=10，d=6为边作梯形，其中a 、c 作梯形的两底，这样的梯形…………………………………………………………（）

A ．能作一个 B. 能作两个 C. 能作无数个 D. 不能作

﹡11. 一个多边形截取一个角后形成的多边形的内角和是2 520°，则原多边形的边数是……………………………………………………………（）

A. 14

B. 15

C. 15或16

D. 15或16或17

三、解答题

1. 已知：如图，O 是矩形ABCD 对角线的交点，DE ∥AC ，CE ∥BD 。

（1）猜想：OE 与CD 的特殊关系：________。

（2）试证明你的猜想。

2题图22题图11题图

D C B C B C B

2. （1）请用矩形有关知识解释“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”

这一结论。（如图（1））

（2）如图（2），AD 是△ABC 的高，点E 、F 分别是AB 、AC 的中点，AB=5 cm ，AC=3 cm ，则四边形AEDF 的周长为 ________。

3. 已知，F 是正方形ABCD 对角线AC 上任意一点，FG ⊥CD ，EF ⊥AD ，连结

BF ，试证明：BF=EG 。

4题图3题图G C

B E

C F B

4. 如图，在△ABC 中，直线MN ∥BC ，CE 平分∠ACB ，交MN 于点E ，CF 平

分∠ACG ，交MN 于F ，连结AE 、AF 。

（1）试证明OE=OF ；

（2）当MN 在什么位置时，

四边形AECF 是矩形，请证明你的结论。

5. 在△ABC 中，∠C=90°，∠A 、∠B 的平分线交于点D ，DE ⊥AC 于E ，DF

⊥BC 于F ，试证明四边形CEDF 是正方形。

6. 如图，在平行四边形ABCD 中，∠BAD=5∠CDA ，过C 作EC ⊥BC 交AD 于G ，

交BA 的延长线于E ，且AE=AB=2 cm 。

（1）四边形ACDE 是菱形吗？为什么？

（2）求出四边形ACDE 的周长和面积。

第一章《勾股定理》

一、填空题

1. 8

2. 400

3. 15；120

4. 17；15

5. 30

6. 6；8；10 提示：

4. 沿FB 剪开，在矩形EACG 中，AG 最短。AG 15)(22=++=

GC BC AB 。

二、选择题

1. C

2. B

3. D

4. B

5. C

6. C

7. C

8. B

9. D

提示：

8. 原式=)()(232ca bc ab x c b a x ++++++ ??

????

++++++=3)(3232ca bc ab x c b a x ?????

+++++-++-=3)3()3(322ca bc ab c b a c b a x ??

????---++-++-=9)3(32222ca bc ab c b a c b a x ??

????-+-+--++-=18)()()()3(32222a c c b b a c b a x （2222222222222ca bc ab c b a ca bc ab c b a ---++=---++ 2

)()()(2

22a c c b b a -+-+-=）。由于上式是完全平方式：0)()()(222=-+-+-a c c b b a

所以：.c b a ==

三、解答题

1. S △ABC=84

2. 3； 5

3. 36

4. 4cm

5. 42； 32

提示：

1. 作AD ⊥BC 于D ，设AD=h ，BD=X ，在Rt △ABD 和Rt △ACD 中 h=2222)14(13,15x h x --=-2222)14(1315x x --=-?

[]9

)1315)(1315()14()14(1315)14(2222=?-+=---+?-=--x x x x x x x 2. 略

3. 连结BD ，通过计算知道：△BDC 为Rt △。

5. 略。参照另一套试题。

第二章《实数》

一、填空题

1. Л－2；310-；12-。

2. m=6.25； y=－27。

3. 原式=205454125643333-=?-=?-=?-； 17

96 4. 1； 347+； 1。 5. ＞；＞；＞。

6. 2；－2。

7. 0； 2。

8. 0； 0，1； 0，±；非负数；非正数。

9. x ≤1； 3。 10. 3。

11. －2； 12. 44 448 889

二、选择题

1.D

2.A

3.C

4.C

5.B

6.D

7.C

8.D. 9. D 10. B 11.A 12.B 13.C

提示：

11.（1）当a 与b 同号时，①.a ＞0，b ＞0时。原式=3；

②.a ＜0，b ＜0时。原式=－1+（－1）+1=－1。

（2）当a 与b 异号时，①.a ＞0，b ＜0时。原式= +1+（－1）+（－1）=－1

②.a ＜0，b ＞0时。原式=－1+（+1）+（－1）=－1。

三、计算题

1.（1）20 （2）.32

2.（1）x 1=－0.9，x 2=－1.1。（2）4

1- 3. x=8 y=5 ±32。 4. 4。

5. （2）＞；（3）＞。

6. （1）原式=[])6(6)3(3+-=+=+--a a a （因为a+6＜0）。

（2）原式=224?-+92)12(12---=－11。

7. 此类题目可用差值法：

（1）

67)6()7(32)3()2()67()32()63()72(222

2+--+-=

---=+-+ =671321

+-+-＜0。 ∴6372+?+

（2）解答同上题。

8. ±3。

9. a=5；b=±2。 x=2；y=32-。

10. 3

11. 原式=[]3691)127(9)1(2

2=++-=++x 。

12. 太难。3300。第四章《四边形》

一、填空题

1. 19； 11。

2. 4； 2；

3. 130cm

4. 9cm ；18 cm ；

5. 十二

6. 九

7. 2＜CD ＜4

8. 26 cm ； 9. 10＜L ＜20； 10. 4 cm 11. 5 cm 、10cm

12. （1）菱形（2）矩形（3）AB=AC ；∠BAC=90°；

13. 60°；75°； 14. 4642S +或2

S +； 15. 4、8； 16. 30°； 17. 4； 18. 20 cm 或22 cm ； 19.

223 20.

1；提示： 19. 设梯形高为h .36322=-+-=h h 2=

h 20. 有已知可得：360180)2(180)2(180)2(=?-+?-+?-z

z y y x x 1)111(22)21()21()21(2222=++??=-+-+-?=-+-+-?z

y x z y x z z y y x x 二、选择题 1. C 2. B 3. C 4. C 5. D 6. D 7. A 8. B 9. A

三、解答题

1.（1）互相垂直。

（2）略。

2.（2）8cm 。

3. 作FF ′⊥AB 于F ′，在Rt △GFE 、Rt △BF ′F 中GF ′=FB ，EF=FF ′。

4.（1）略。

（2）O 为AC 的中点（MN 平分AB 、AC ）。

5. 作DG ⊥AB 于G ，可得：ED=DG ，DF=DG 。

6.（1）是菱形。AD 、CE 互相平分。

（2）8 cm ；4 cm 2。

北师大版八年级数学上册知识点总结

北师大版八年级上册数学整理总结第一章勾股定理 1、勾股定理直角三角形两直角边a ，b 的平方和等于斜边c 的平方，即222c b a =+ 2、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a ，b ，c 有关系222c b a =+，那么这个三角形是直角三角形。 3、勾股数：满足222c b a =+的三个正整数，称为勾股数。第二章实数一、实数的概念及分类 1、实数的分类正有理数有理数零有限小数和无限循环小数实数负有理数正无理数无理数无限不循环小数负无理数 2、无理数：无限不循环小数叫做无理数。在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如32,7等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3 π+8等；（3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；（4）某些三角函数值，如sin60o 等二、实数的倒数、相反数和绝对值 1、相反数实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a=—b ，反之亦成立。 2、绝对值在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。（|a|≥0）。零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a ，则a≥0；若|a|=-a ，则a≤0。 3、倒数如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。 4、数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。 5、估算三、平方根、算数平方根和立方根

八年级数学上册知识点总结(北师大版)

《数学》（八年级上册）知识点总结（北师大版）第一章勾股定理 1、勾股定理-----已知直角三角形，得边的关系直角三角形两直角边a ，b 的平方和等于斜边c 的平方，即2 2 2 c b a =+ 2、勾股定理的逆定理-----由边的关系，判断直角三角形如果三角形的三边长a ，b ，c 有关系2 2 2 c b a =+，那么这个三角形是直角三角形。 3、勾股数：满足2 2 2 c b a =+的三个正整数a ，b ，c ，称为勾股数。常见的勾股数有：（6,8,10）（3,4,5）（5,12，,13）（9,12,15）（7,24,25）（9,40,41）…… 规律：（1）、短直角边为奇数，另一条直角边与斜边是两个连续的自然数，两边之和是短直角边的平方。即当a 为奇数且a ＜b 时，如果2 b c a +=，那么a,b,c 就是一组勾股数. 如：（3,4,5）（5,12，,13）（7,24,25）（9,40,41）…… （2）大于2的任意偶数，2n(n ＞1)都可构成一组勾股数分别是：2 2 2,1,1n n n -+ 如：（6,8,10）（8,15,17）（10,24,26）…… 4、常见题型应用：（1）已知任意两条边的长度，求第三边/斜边上的高线/周长/面积…… （2）已知任意一条的边长以及另外两条边长之间的关系，求各边的长度//斜边上的高线/周长/面积…… （3）判定三角形形状： 222a b c +> 锐角三角形，222a b c +=直角三角形，222a b c +<钝角三角形判定直角三角形 a..找最长边； b.比较长边的平方与另外两条较短边的平方和之间的大小关系； c.确定形状第二章实数 1. 无理数的引入。无理数的定义无限不循环小数。

初二数学上册北师大版知识点总结

北师大版八年级上册数学知识点总结第一章勾股定理 1、勾股定理（1）直角三角形两直角边a ，b 的平方和等于斜边c 的平方，即2 22c b a =+ （2）勾股定理的验证：测量、数格子、拼图法、面积法，如青朱出入图、五巧板、玄图、总统证法……（通过面积的不同表示方法得到验证，也叫等面积法或等积法）（3）勾股定理的适用范围：仅限于直角三角形 2、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a ，b ，c 有关系2 22c b a =+，那么这个三角形是直角三角形。 3、勾股数：满足2 22c b a =+的三个正整数a ，b ， c ，称为勾股数。常见的勾股数有：（6,8,10）（3,4,5）（5,12，,13）（9,12,15）（7,24,25）（9,40,41）…… 规律：（1），短直角边为奇数，另一条直角边与斜边是两个连续的自然数，两边之和是短直角边的平方。即当a 为奇数且a ＜b 时，如果b+c=a2那么a,b,c 就是一组勾股数.如（3,4,5）（5,12，,13）（7,24,25）（9,40,41）…… （2）大于2的任意偶数，2n(n ＞1)都可构成一组勾股数分别是：2n,n2-1,n2+1 如：（6,8,10）（8,15,17）（10,24,26）…… 4、常见题型应用：（1）已知任意两条边的长度，求第三边/斜边上的高线/周长/面积…… （2）已知任意一条的边长以及另外两条边长之间的关系，求各边的长度//斜边上的高线/周长/面积…… （3）判定三角形形状： a2 +b2＞c2锐角~，a2 +b2=c2直角~，a2 +b2＜c2钝角~ 判定直角三角形a..找最长边；b.比较长边的平方与另外两条较短边的平方和之间的大小关系；c.确定形状（4）构建直角三角形解题例1. 已知直角三角形的两直角边之比为3：4，斜边为 10。求直角三角形的两直角边。解：设两直角边为3x ，4x ，由题意知： ∴x=2，则3x=6，4x=8，故两直角边为6，8。中考突破（1）中考典题例. 如图（1）所示，一个梯子AB 长2.5米，顶端A 靠在墙AC 上，这时梯子下端B 与墙角C 距离为1.5米，梯子滑动后停在DE 位置上，如图（2）所示，测得得BD=0.5米，求梯子顶端A 下落了多少米？思维入门指导：梯子顶端A 下落的距离为AE ，即求AE 的长。已知AB 和BC ，根据勾股定理可求AC ，只要求出EC 即可。解：在Rt △ACB 中，AC2=AB2-BC2=2.52-1.52=4， ∴AC=2 ∵BD=0.5，∴CD=2 ∴EC=1.5 答：梯子顶端下滑了0.5米。点拨：要考虑梯子的长度不变。例5. 如图所示的一块地，AD=12m ，CD=9m ，∠ADC=90°，AB=39m ，BC=36m ，求这块地的面积。思维入门指导：求面积时一般要把不规则图形分割成规则图形，若连结BD ，似乎不解：连结AC ，在Rt △ADC 中，在△ABC 中，AB2=1521 答：这块地的面积是216平方米。点拨：此题综合地应用了勾股定理和直角三角形判定条件。第二章实数基本知识回顾 1. 无理数的引入。无理数的定义无限不循环小数。得要领，连结，求出即可。AC S S ABC ACD ??-

北师大版八年级数学上册易错题整理(供参考)

1、一支蜡烛长20厘米,．点燃后每小时燃烧5厘米,燃烧时剩下的高度n (厘米)与燃烧时间t(时)的函数关系的图象是（） A B C D 2、已知正比例函数kx y =（0≠k ）的函数值y 随x 的增大而增大，则一次函数k x y +=的图象大致是（） A C D 3、甲、乙两人同时沿着一条笔直的公路朝同一方向前行，开始时，乙在甲前2千米处，甲、乙两人行走的路程S （千米）与时间t （时）的函数图象（如图所示），下列说法正确的是（） A 、乙的速度为4千米/时 B 、经过1小时，甲追上乙 C 、经过0.5小时，乙行走的路程约为2千米 D 、经过1.5小时，乙在甲的前面 4、当14+a 的值为最小值时，a 的取值为（） A 、－1 B 、0 C 、4 1 - D 、1 5、若错误!未找到引用源。是169的算术平方根，错误!未找到引用源。是121的负的平方根，则（错误!未找到引用源。＋错误!未找到引用源。）2的平方根为（） A. 2 B. 4 C.±2 D. ±4 6、满足－3＜x ＜5的整数x 是（） A 、－2,－1,0,1,2,3 B 、－1,0,1,2,3 C 、－2,－1,0,1,2 D 、－1,0,1,2 7、如图，有一圆柱，它的高等于8cm ，底面直径等于4cm (π=3)．在圆柱下底面的A 点有一只蚂蚁，它想吃到上底面与A 相对的B 点处的食物，需要爬行的最短路程大约等于（） A ．10cm B ．12 cm C ．19cm D ．20cm 8、直线y kx b =+经过点(1,)A m -，(,1)B m (1)m >，则必有（） A. 0,0k b >> .0,0B k b >< .0,0C k b <> .0,0D k b << 9、如果0ab >， 0a c <，则直线a c y x b b =-+不通过（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 10、如图，两直线1y kx b =+和2y bx k =+在同一坐标系内图象的位置可能是（） x y x y x y x y O O O O S(千米) 1 2 3 4 0.5 1 乙甲 O t (时)

北师大版八年级数学上册基本概念

2010—2011学年度第一学期八年级上数学期末复习讲义第一章勾股定理 [复习要求] (1)掌握勾股定理，了解利用拼图验证勾股定理的方法，并能运用勾股定理解决一些实际问题，发展合情推理能力，体会形数结合的思想； (2)掌握判断一个三角形是直角三角形的条件，能运用它解决一些实际问题； (3)了解勾股定理的历史和应用，体会勾股定理的文化价值．勾股定理：如果直角三角形的两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么，a2+b2=c2，即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。勾股定理在西方文献中又称毕达哥拉斯定理。我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边为弦。格式：a=8 b=15 解：由勾股定理得c的平方=a2+b2=82+152=64+225=289 ∵C＞0 ∴C=17 勾股定理逆定理：如果三角形三边长为a、b、c，c为最长边，只要符合a2+b2=c2，这个三角形是直角三角形。（直角三角形的判别条件）。第二章实数 [复习要求] (1)了解无理数的概念和意义； (2)了解算术平方根、平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根；能用平方运算与立方运算求某些数的平方根与立方根；会用计算器求平方根和立方根，并能探索一些有趣的数学规律； (3)能用有理数估计一个无理数的大致范围； (4)了解实数的概念，会按要求对实数进行分类，了解实数的相反数和绝对值的意义，知道实数与数轴上的点具有一一对应的关系，了解有理数的运算法则与运算律对实数仍然适用； (5)能对带根号的数进行化简，并能利用化简进行有关实数的简单四则运算； (6)能运用实数的运算解决简单的实际问题．［概念与规律］事实上，有理数总可以用有限循环小数或无限不循环小数表示。无限不循环小数叫无理数。无理数：圆周率π=3.14159265……；0.585885888588885……(相邻两个5之间8的个数逐次加1)；根号a（a为非完全平方数或非立方数）。一般的，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x就叫做a的

(完整)北师大版数学八年级上册数学试题和答案

数学试题一、选择题： 1．4的平方根是（ A ） A ．2± B ．2 C ． D 2.在平面直角坐标系中，点P （3，-2）在（ D ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3.下列实数2 1 - , 0, π , 4 , 31 , 5中是无理数的有（ B ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 4．在下列四组数中，不是勾股数的是（ B ） A ．7,24,25 B ．3,5,7 C ．8,15, 17 D ．9,40,41 5．下列计算正确的是（ A ） A ．632= ? B ．532=+ C ．5315= D ．235=- 6．如图以数轴的单位长线段为边作一个正方形，以数轴的原点为旋转中心，将过原点的对角线顺时针旋转，使对角线的另一端点落在数轴正半轴的点A 处，则点A 表示的数是（ B ） A ．3 2 B C D .4.1 7．点（2，6）关于x 轴的对称点坐标为（ A ） A .（2，－6） B . （－2，－6） C . （－2，6） D . （6，2） 8．已知直角三角形中一条直角边长为12cm ，周长为30cm ，则这个三角形的面积是（B ）A ．2 20cm B ．2 30cm C ．2 60cm D ．2 75cm 9 -（ D ） A B ．2 C ． D ． 10．已知平面内的一点P ，它的横坐标与纵坐标互为相反数，且与原点的距离是2，则点 P 的坐标是（ C ） A ．（-1，1）或（1，-1） B ．（1，-1） C ．（，） D ）

11．实数b a ,在数轴上的位置如图所示，则 ()a b a ++2 的化简结果为（ B ） A ．2a b + B ．b - C ．b D ．2a b - 12．如图是放在地面上的一个长方体盒子，其中' ' ' 9,5,6AB BB B C ===，在线段AB 的三等分点E （靠近点A ）处有一只蚂蚁，'' B C 中点F 处有一米粒，则蚂蚁沿长方体表面爬到米粒处的最短距离为（ A ） A ．10 B ．106 C ．5+35 D ．6+34 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）在每个小题中，请将答案填在题后的横线上. 13．在平面直角坐标系中，点(),2P a a -在x 轴上，则a = 2 14．比较大小：23 < 52 （填“＞”或“＜”或“=” ） 15．x 为无理数21的小数部分，则x = 214- （结果保留根号） 16．如图，每个小正方形的边长为1，剪一剪，拼成一个正方形，那么这个正方形的边长是 5 17．在平面直角坐标系中，等边ABC ?的顶点(6,0)A -，(2,0)B ，则顶点C 的坐标为 (2,43),(2,43)--- 第12题图第16题图第11题图

北师大版数学八年级上册知识点总结

北师大版《数学》（八年级上册）知识点总结第一章勾股定理 1、勾股定理直角三角形两直角边a ，b 的平方和等于斜边c 的平方，即2 2 2 c b a =+ 2、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a ，b ，c 有关系2 2 2 c b a =+，那么这个三角形是直角三角形。 3、勾股数：满足2 2 2 c b a =+的三个正整数，称为勾股数。第二章实数一、实数的概念及分类 1、实数的分类正有理数有理数零有限小数和无限循环小数实数负有理数正无理数无理数无限不循环小数负无理数 2、无理数：无限不循环小数叫做无理数。在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如32,7等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如 3 π +8等；（3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；（4）某些三角函数值，如sin60o 等二、实数的倒数、相反数和绝对值 1、相反数实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a=—b ，反之亦成立。 2、绝对值在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。（|a|≥0）。零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a ，则a ≥0；若|a|=-a ，则a ≤0。 3、倒数如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。 4、数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。

北师大版数学八年级上册知识点总结

北师大版八年级上册数学知识点总结第一章勾股定理 1、勾股定理(1)直角三角形两直角边a ，b 的平方和等于斜边c 的平方，即2 2 2 c b a =+ （2）勾股定理的验证：测量、数格子、拼图法、面积法，如青朱出入图、五巧板、玄图、总统证法……（通过面积的不同表示方法得到验证，也叫等面积法或等积法）（3）勾股定理的适用范围：仅限于直角三角形 2、勾股定理的逆定理:如果三角形的三边长a ，b ，c 有关系2 2 2 c b a =+，那么这个三角形是直角三角形。 3、勾股数：满足2 2 2 c b a =+的三个正整数，称为勾股数。常见的勾股数有：（6,8,10）（3,4,5）（5,12，,13）（9,12,15）（7,24,25）（9,40,41） 4、勾股数的规律：（1），短直角边为奇数，另一条直角边与斜边是两个连续的自然数，两边之和是短直角边的平方。即当a 为奇数且a ＜b 时，如果b+c=a2，那么a,b,c 就是一组勾股数.如（3,4,5）（5,12，,13）（7,24,25）（9,40,41）…… （2）大于2的任意偶数，2n(n ＞1)都可构成一组勾股数分别是：2n,n2-1,n2+1 如：（6,8,10）（8,15,17）（10,24,26）实数一、实数的概念及分类 1、实数的分类正有理数有理数零有限小数和无限循环小数实数负有理数正无理数无理数无限不循环小数负无理数 2、无理数：无限不循环小数叫做无理数。在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如32,7等；

北师大版八年级数学上册知识点归纳总结

北师大版八年级上册数学整理总结第一章勾股定理 1、勾股定理直角三角形两直角边a ，b 的平方和等于斜边c 的平方，即2 2 2c b a 2、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a ，b ，c 有关系2 2 2c b a ，那么这个三角形是直角三角形。 3、勾股数：满足2 2 2 c b a 的三个正整数，称为勾股数。第二章实数一、实数的概念及分类 1、实数的分类正有理数有理数零有限小数和无限循环小数实数负有理数正无理数无理数无限不循环小数负无理数 2、无理数：无限不循环小数叫做无理数。在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如 3 2,7等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如 3 π+8等；（3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；（4）某些三角函数值，如sin60o 等二、实数的倒数、相反数和绝对值 1、相反数实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a=—b ，反之亦成立。 2、绝对值在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。（|a|≥０）。零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a ，则a ≥０；若|a|=-a ，则a ≤０。 3、倒数如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。4、数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。5、估算三、平方根、算数平方根和立方根

北师大版八年级数学上册知识点总结

2016八年级数学上册知识点总结(北师大版) 第一章勾股定理 1、勾股定理直角三角形两直角边a ，b 的平方和等于斜边c 的平方，即222c b a =+ 2、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a ，b ，c 有关系222c b a =+，那么这个三角形是直角三角形。 3、勾股数：满足222c b a =+的三个正整数，称为勾股数。第二章实数一、实数的概念及分类 1、实数的分类正有理数有理数零有限小数和无限循环小数实数负有理数正无理数无理数无限不循环小数负无理数 2、无理数：无限不循环小数叫做无理数。在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如32,7等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如 3 π+8等；（3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；（4）某些三角函数值，如sin60o 等二、实数的倒数、相反数和绝对值 1、相反数实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a= —b ，反之亦成立。 2、绝对值在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。（|a|≥0）。零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a ，则a ≥0；若|a|= -a ，则a ≤0。 3、倒数如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。 4、数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。 5、估算三、平方根、算数平方根和立方根 1、算术平方根：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a ，那么这个正数x 就叫做a 的算术平方根。特别地，0的算术平方根是0。

北师大版八年级数学上册第二章实数计算题

北师大版八年级数学上册第二章实数计算题一、算术平方根：例1 求下列各数的算术平方根：（1）900；（2）1；（3） 64 49；（4）14．答案：解：（1）因为302 =900，所以900的算术平方根是30，即30900=；（2）因为12=1，所以1的算术平方根是1，即11=；（3）因为64 49872 = ? ? ? ??，所以 64 49的算术平方根是 8 7，即 8 764 49= ；（4）14的算术平方根是14．反馈练习：一、填空题： 1．若一个数的算术平方根是7，那么这个数是； 2．9的算术平方根是； 3．2)32 (的算术平方根是； 4．若22=+m ，则2)2(+m = ．二、求下列各数的算术平方根： 36， 144 121，15，0.64，410-，225，0)6 5 (．三、如图，从帐篷支撑竿AB 的顶部A 向地面拉一根绳子AC 固定帐篷．若绳子的长度为5.5米，地面固定点C 到帐篷支撑竿底部B 的距离是4.5米，则帐篷支撑竿的高是多少米？答案：一、1.7；2.3 ；3.3 2 ；4．16；二、6；12 11；15； 0.8；2 10 -；15；1；三、解：由题意得 AC =5.5米，BC =4.5米，∠ABC =90°，在Rt △ABC 中，由勾股定理得105 .45.52 22 2 =-=-= BC AC AB （米）．所以帐篷支撑竿的高是 10米．识.对学生的回答，教师要给予评价和点评。二、平方根例2 求下列各数的平方根: (1)64；(2) 49121 ；(3) 0.0004；(4)()2 25-；(5) 11 （1）解：()2 648=± ，648∴±的平方根是

北师大版数学八年级上册知识点总结[1]

第一章勾股定理 1、勾股定理直角三角形两直角边a ，b 的平方和等于斜边c 的平方，即2 2 2 c b a =+ 2、勾股定理的逆定理（直角三角形的判定条件）如果三角形的三边长a ，b ，c 有关系2 2 2 c b a =+，那么这个三角形是直角三角形，且最长边所对的角是直角。 3、勾股数：满足2 2 2 c b a =+的三个正整数，称为勾股数。

第二章实数一、实数的概念及分类 1、实数的分类正有理数有理数零有限小数和无限循环小数实数负有理数正无理数无理数无限不循环小数负无理数 2、无理数：无限不循环小数叫做无理数。在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如32,7等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3 π +8等；（3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；（4）某些三角函数值，如sin60o 等二、实数的倒数、相反数和绝对值 1、相反数实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a=—b ，反之亦成立。 2、绝对值在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。（|a|≥0）。零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a ，则a ≥0；若|a|=-a ，则a ≤0。 3、倒数如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。 4、数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。 5、估算三、平方根、算术平方根和立方根

北师大版八年级数学上函数

初中数学试卷函数一、选择题 1．下列变量间的关系不是函数关系的是（） A．长方形的宽一定，其长与面积 B．正方形的周长与面积 C．等腰三角形的底边长与面积 D．圆的周长与半径 2．下列图象中，表示y是x的函数的个数有（） A．1个B．2个C．3个D．4个 3．骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而变化．在这一问题中，自变量是（）A．沙漠 B．体温 C．时间 D．骆驼 4．在函数y=中，自变量x的取值范围是（） A．x＞1 B．x＜1 C．x≠1 D．x=1 5．函数y=中，自变量x的取值范围是（） A．x≥﹣5 B．x≤﹣5 C．x≥5 D．x≤5 6．已知两个变量x和y，它们之间的3组对应值如下表所示 x ﹣1 0 1

y ﹣1 1 3 则y与x之间的函数关系式可能是（） A．y=x B．y=2x+1 C．y=x2+x+1 D． 7．汽车以60千米/时的速度在公路上匀速行驶，1小时后进入高速路，继续以100千米/时的速度匀速行驶，则汽车行驶的路程s（千米）与行驶的时间t（时）的函数关系的大致图象是（） A．B． C．D． 8．函数y=中的自变量x的取值范围是（） A．x≥0 B．x≠﹣1 C．x＞0 D．x≥0且x≠﹣1 9．图中的圆点是有规律地从里到外逐层排列的．设y为第n层（n为正整数）圆点的个数，则下列函数关系中正确的是（） A．y=4n﹣4 B．y=4n C．y=4n+4 D．y=n2 10．2014年5月10日上午，小华同学接到通知，她的作文通过了《我的中国梦》征文选拔，需尽快上交该作文的电子文稿．接到通知后，小华立即在电脑上打字录入这篇文稿，录入一段时间后因事暂停，过了一小会，小华继续录入并加快了录入速度，直至录入完成．设从录入文稿开始所经过的时间为x，录入字数为y，下面能反映y与x的函数关系的大致图象是（）

(完整版)北师大版八年级数学上册易错题整理

北师大版八年级数学上册易错题整理 1、一支蜡烛长20厘米,．点燃后每小时燃烧5厘米,燃烧时剩下的高度n (厘米)与燃烧时间t(时)的函数关系的图象是（） A B C D 2、已知正比例函数kx y =（0≠k ）的函数值y 随x 的增大而增大，则一次函数k x y +=的图象大致是（） A B C D 3、甲、乙两人同时沿着一条笔直的公路朝同一方向前行，开始时，乙在甲前2千米处，甲、乙两人行走的路程S （千米）与时间t （时）的函数图象（如图所示），下列说法正确的是（） A 、乙的速度为4千米/时 B 、经过1小时，甲追上乙 C 、经过0.5小时，乙行走的路程约为2千米 D 、经过1.5小时，乙在甲的前面 4、当14+a 的值为最小值时，a 的取值为（） A 、－1 B 、0 C 、4 1 - D 、1 5、若错误!未找到引用源。是169的算术平方根，错误!未找到引用源。是121的负的平方根，则（错误!未找到引用源。＋错误!未找到引用源。）2的平方根为（） A. 2 B. 4 C.±2 D. ±4 6、满足－3＜x ＜5的整数x 是（） A 、－2,－1,0,1,2,3 B 、－1,0,1,2,3 C 、－2,－1,0,1,2 D 、－1,0,1,2 7、如图，有一圆柱，它的高等于8cm ，底面直径等于4cm (π=3)．在圆柱下底面的A 点有一只蚂蚁，它想吃到上底面与A 相对的 B 点处的食物，需要爬行的最短路程大约等于（） A ．10cm B ．12 cm C ．19cm D ．20cm 8、直线y kx b =+经过点(1,)A m -，(,1)B m (1)m >，则必有（） A. 0,0k b >> .0,0B k b >< .0,0C k b <> .0,0D k b << x y x y x y x y O O O O S(千米) 1 2 3 4 0.5 1 乙甲 O t (时)

北师大版八年级数学上册教案合集

北师大版八年级数学上册教案第一章勾股定理 §1.1 探索勾股定理（一）教学目标： 1、经历用数格子的办法探索勾股定理的过程，进一步发展学生的合情推力意识，主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系。 2、探索并理解直角三角形的三边之间的数量关系，进一步发展学生的说理和简单的推理的意识及能力。重点难点：重点：了解勾股定理的由来，并能用它来解决一些简单的问题。难点：勾股定理的发现教学过程一、创设问题的情境，激发学生的学习热情，导入课题出示投影1 （章前的图文p1）教师道白：介绍我国古代在勾股定理研究方面的贡献，并结合课本p5谈一谈，讲述我国是最早了解勾股定理的国家之一，介绍商高(三千多年前周期的数学家)在勾股定理方面的贡献。出示投影2 （书中的P2 图1—2）并回答： 1、观察图1-2，正方形A中有_______个小方格，即A的面积为______个单位。正方形B中有_______个小方格，即A的面积为______个单位。正方形C中有_______个小方格，即A的面积为______个单位。

2、你是怎样得出上面的结果的？在学生交流回答的基础上教师直接发问： 3、图1—2中，A,B,C 之间的面积之间有什么关系？学生交流后形成共识，教师板书，A+B=C，接着提出图1—1中的A.B,C 的关系呢？二、做一做出示投影3（书中P3图1—4）提问： 1、图1—3中，A,B,C 之间有什么关系？ 2、图1—4中，A,B,C 之间有什么关系? 3、从图1—1，1—2，1—3，1|—4中你发现什么？学生讨论、交流形成共识后，教师总结：以三角形两直角边为边的正方形的面积和，等于以斜边的正方形面积。三、议一议 1、图1—1、1— 2、1— 3、1—4中，你能用三角形的边长表示正方形的面积吗？ 2、你能发现直角三角形三边长度之间的关系吗？在同学的交流基础上，老师板书：直角三角形边的两直角边的平方和等于斜边的平方。这就是著名的“勾股定理” 也就是说：如果直角三角形的两直角边为a,b,斜边为c 那么

北师大版数学八年级上册

北师大版数学八年级上册第四章四边形性质探索第6节探索多边形的内角和双流中学实验学校边翠华第四章四边形性质探索第6节探索多边形的内角和双流中学实验学校边翠华一、课标教材解读本节课是北师大版义务教育课程标准实验教材八年级上册第四章第六节的第一课时，是“图形与几何”中四边形部分的内容，是在学习了基本几何图形点、线、角、三角形、四边形的基础上，对多边形内角和的探究，为后面的平面图形镶嵌奠定基础.本节内容在这一章中起着承上启下的作用. 本节课知识点较少，但涉及的探索活动、解决问题的过程却能很好的贯彻新课标在“数学思考”、“问题解决”、“情感态度”方面的精神.本节课的教学中注重数学思想方法的渗透，如转化、从特殊到一般、方程、分类讨论的数学思想方法；学生通过实践操作、猜想、推理证明探索得出多边形内角和定理，积累了数学活动经验，体会到研究问题的一些基本方法，锻炼了猜想和归纳总结的能力和推理能力，问题抛出后，都给学生独立思考的时间，让学生习惯独立思考，会独立思考；学生在探索多边形内角和公式的验证、推理过程中体验猜想得到证实的成就感，更加自信；在探索公式的过程中学会与人合作，学会交流自己的思想和方法. 学生在七年级上期，第一章《丰富的图形世界》，已对多边形的概念有所了解，因此，本节课在“创设情境”环节，只出示几张学生熟悉的图片，并从中抽取出了多边形，意在淡化概念.另外，学生已具备了初步的实验操作、归纳猜想、推理验证的能力，有能力类比探索三角形内角和的方法来探索多边形内角和. 二、教学目标 1、知识技能探索并了解多边形的内角和公式，能应用该公式计算多边形内角和、边数及正多边形的每个内角度数. 2、数学思考学生独立思考、积极主动探索多边形内角和公式，发展合情推理意识，体会转化和方程的数学思想方法. 3、问题解决在问题情境中，发现并提出问题，用多种方法探索多边形内角和公式，从而解决问题，体会从实验操作到演绎推理、从特殊到一般的探索数学问题的一些基本方法，积累数学活动的经验. 4、情感态度让学生在探索多边形内角和公式的验证、推理过程中体验猜想得到证实的成就感，增强自信心；在探索公式的过程中学会与人合作，学会交流自己的思想和方法. 三、教学重难点 1、重点多边形的内角和公式的探索，运用公式进行有关计算. 2、难点多边形的内角和公式探索.

新版北师大版八年级数学上册知识点全面总结

新版北师大版八年级数学上册知识点全面总结第一章勾股定理 1 ?勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；即a 2 b2 c2。 2 ?勾股定理的证明：用三个正方形的面积关系进行证明(两种方法) 。 3 ?勾股定理逆定理：如果三角形的三边长 a , b , c满足a2 b2 c2，那么这个三角形是直角三角形。满足a2 b2 c2的三个正整数称为勾股数。常见勾股数：(3、4、5) (6、8、10) (5、12、13) (& 15、17) 第二章实数 1 ?平方根和算术平方根的概念及其性质： (1)概念：如果x2 a，那么x是a的平方根，记作：.a ；其中,a叫做a的算术平方根。 (2)性质：①当 a > 0时， > 0；当a vo时，a .a2a。 2 .立方根的概念及其性质： (1 )概念：若x3 a，那么x是a的立方根，记作：3 a ； (2 )性质：①需3a :②Va a :③旷=需 3 .实数的概念及其分类： (1)概念：实数是有理数和无理数的统称； (2)分类：按定义分为有理数可分为整数的分数；按性质分为正数、负数和零。无理数就是无限不循环小数；小数可分为有限小数、无限循环小数和无限不循环小数；其中有限小数和无限循环小数称为分数。 4 .与实数有关的概念：在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义与有理数范围内的意义完全一致；在实数范围内，有理数的运算法则和运算律同样成立。每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数，即实数和数轴上的点是----------- 对应的。因此，数轴正好可以被实数填满。 5?算术平方根的运算律：f ag. b , ag) ( a》0, b》0)；第三章图形的平移与旋转 1 ?平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。平移不改变图形大小和形状，改变了图形的位置；经过平移，对应点所连的线段平行且相等；对应线段平行且相等，对应角相等。 2. 旋转：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。这点定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角。旋转不改变图形大小和形状，改变了图形的位置; 经过旋转，图形点的每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同和角度；任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角；对应点到旋转中心的距离相等。 3 ?作平移图与旋转图。第四章四边形性质的探索 1.多边形的分类： 2 ?平行四边形、菱形、矩形、正方形、等腰梯形的定义、性质、判别:

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