2018年沪科版初一数学下册全册教案

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沪科版七下数学学案

课题：6.1 平方根、立方根（1）

第一课时 平方根

主备人：王刚喜 审核人： 杨明 使用时间：2018年2月 日

年级 班 姓名：

学习目标：

1.了解平方根的概念，会用根号表示数的平方根.

2.了解开平方与平方互为逆运算，会用平方根的概念求某些非负数的平方根.

学习重点：

了解开方与乘方互为逆运算，能熟练地用平方根求某些非负数的平方根.

学习难点：

平方根的意义。

一、学前准备

【旧知回顾】 1

2．填空：(－3)2= ；(－3

5

)2= ； =-23 。

总结：任意有理数．．．．．

的平方是 数．即 2a ≥0 。 的意义不相同与22)(a a --。

3.我们知道：4的平方是16， 的平方也是16，所以 的平方是16． 类似的： 的平方是25； 的平方是2549； 的平方是17

9 ； 【新知预习】

1、平方根的定义：一般的， ，也叫做 。记作：

2、平方根的性质：

（1）正数有个平方根，且它们互为。

（2）0的平方根是。

（3）负数。

3、想一想，填一填：

（1）5

±表示

（2）-25的平方根，理由是。（3）因为22=_____，（-2）2=______，所以2和-2都是_____的平方根．

二、探究活动

【初步感悟】

①因为25= , 2)5

(-= ,所以±5是的平方根.

②平方得81的数是，因此81的平方根是.

③9的平方根是；4

9

的正的平方根是；1.44的负的平

方根是．

归纳定义:

【讨论提高】

① 3有个平方根，它们互为数，记作.

② 0有个平方根，0的平方根是．

③ -4、-8、-36有平方根吗？为什么？

总结：一个数的平方根有几个？（平方根的性质）

应用：

1.如果a 的一个平方根是4,则它的另一个平方根是.

2.若1

+

a平方根是±5 ，则a= ；

若1

+

a平方根是0 ，则a=；

若1

+

a没有平方根，那么a．

3.明辨是非：下列叙述正确的打“√”，错误的打“×”：

①4是16的平方根；（）② 16的平方根是4；( ) ③2)3

(-的平方根是3. ( ) ④1的平方根是1；( ) ⑤9的平方根是3；( )⑥只有一个平方根的数是0；( ) 【例题研讨】

例1.求下列各数的平方根：

（1）0.25； （2）

81

16； （3）15； （4）()2

2- （5）210-．

例2.求下列各式中的x 的值

⑴1962=x ； ⑵01052=-x ； ⑶()2

336-x －25=0．

例3.下列各数有平方根吗？若有，求出它们的平方根；若没有，请说明理由. （1）64- ； （2） 2)4(-； （3）25-- ； （4）81.

【课题自测】

1.121的平方根是11±的数学表达式是…………………（ ）

A.11121=

B.11121±=

C. 11121=±

D.11121±=± 2.下列说法中正确的是…………………………………………………（ ） A.24-的平方根是 4± B.把一个数先平方再开平方得原数 C.a -没有平方根 D.正数a 的平方根是a ± 3.能使5-x 有平方根的是……………………………（ ）

A.0≥x

B.0>x

C. 5>x

D. 5≥x

4.一个数如果有两个平方根，那么这两个平方根之和是…………（ ） A.大于0 B.等于0 C.小于0 D.大于或等于0

5.289的平方根是 ，2)4(-的平方根是 ，

三、自我测试

1.如果一个数的平方根等于它本身，那么这个数是 .

2.－9是数a 的一个平方根，那么数a 的另一个平方根是 ，数a 是 .

3．如果一个数的平方根是1+a 与132-a ，那么这个数是 ． 4. 225±= ， 2516±

= ， =-9

7

2 ， 5、求下列各数的平方根

（1）81

16

（2）7- （3）15 （4）2)5(-

6.求下列各式中的x .

（1）492=x ； ⑵25)1(2=-x ； （3）09)12(42=-+x

四、应用与拓展

1.已知 5x －1的平方根是 ±3 ，4x ＋2y ＋1的平方根是 ±1，求4x －2y 的平方根

2.若－b 是a 的平方根，则下列各式中正确的是………………（ ） A. 2a b = B. 2b a = C.2a b -= D.2b a -=

3.若223=y ，则=y ；若22)7(-=x ，则=x . 4．749±=±的意义是 ． 5.若正数a 的两个平方根的积为－

25

9

，则a = ．

课题：6.1 平方根、立方根（2）

第二课时 算术平方根

主备人：王刚喜 审核人： 杨明 使用时间：2018年2月 日

年级 班 姓名：

学习目标：

1．了解算术平方根的概念,会用根号表示数的算术平方根； 2. 会用平方运算求某些非负数的算术平方根； 3．能运用算术平方根解决一些简单的实际问题．

学习重点：

会用平方运算求某些非负数的算术平方根，能运用算术平方根解决一些简单的实际问题．

学习难点：

区别平方根与算术平方根

一、学前准备

【旧知回顾】

1．下列说法正确的是………………………………………（ ） A ．81-的平方根是9± B ．任何数的平方根也是非负数

C ．任何一个非负数的平方根都不大于这个数

D ．2是4的平方根 2.一个数的平方根是它本身，则这个数是………………………（ ）

A ．1

B ．0

C ．±1

D ．1或0 3．若a 的一个平方根是b ，则它的另一个平方根是 ． 4．已知3612=

x ，则=x ；已知22)4

1

(-=x ，则=x ． 【新知预习】

1、算术平方根的定义： 。记作：

2、平方根和算术平方根之间的关系

3、想一想，填一填：

1．填空：

（1）0的平方根是_______，算术平方根是______. （2）25的平方根是_______，算术平方根是______.

（3）64

1

的平方根是_______，算术平方根是______.

二、探究活动

【初步感悟】

1、判断下列说法是否正确： （1）6是36的平方根；（ ） （2）36的平方根是6；（ ）

（3）36的算术平方根是6；（ ） （4）()23-的算术平方根是3；（ ）

（5）3-的算术平方根是3；（ ）

提醒：注意平方根与算术平方根之间的区别和联系。 【讨论提高】

（1）25的算术平方根是_______，平方根是_______；

(－4)2的平方根是_________，算术平方根是 .

（2）若0|5|)12(2=-+-y x ，则y x 5

1

6-

的算术平方根___________

【例题研讨】

例1． 求下列各数的平方根和算术平方根：

⑴225 ⑵1.69 ⑶4

1

2 ⑷16 ⑸30

例2．（1）=2)01.0( ；=2)5( ；=2)7( ；

（2）=23 ；=25 ； （3）=-2)3( ；=-2)5( ； 思考：① =2)(a ，其中a 0. ②发现：当a ＞0时，2a ＝ ；

当a ＜0，2a ＝ ； 即2

a ＝ 当a = 0时，2a ＝

【课堂自测】

1．判断下列说法是否正确：

（1）任意一个有理数都有两个平方根.（ ） （2）（－3）2的算术平方根是3.（ ） （3）－4的平方根是－2.（ ） （4）16的平方根是4.（ ） （5）4是16的一个平方根.（ ） （6）416±= （ ） 2．计算：____144=-；

_____0001.0= ； 49

9

±

＝______； 3．2)4(= ；．2)(π= ；_____432

=??

? ??-；()_____22

=-．

4．若42=x ，则x ＝________；若()412

=+x ，则x ＝________.

三、自我测试

()()()????

?

?????<-=>=0000a a a a a a

1. 在0、－4、3、(－2)2、－22中，有平方根的数的个数为………………（ ） A.1 B.2 C.3 D.4

2.4表示………………………………………………（ ）

A.4的平方根

B.4的算术平方根

C.±2

D.4的负的平方根 3．若x 的平方根是±2，则x ＝______；

4．2

)5(= ；．2

)3(-π= ；_____432

=??

? ??-；_____)3(2=-π．

5. 下列各数有没有平方根？若有，请求出它的平方根和算术平方根；若没有，请说明理由.

（1）256 （2）()2

1- （3）9

1- （4）1.21 （5）2 （6）23-

6．求下列各式中的x ：

⑴012=-x ⑵2

122=x ⑶()3632=-x ⑷()01001252

=--x

四、应用与拓展

1．若数a 有平方根，则a 的取值范围是______，若4-m 没有算术平方根，则m 的取值范围是_______.

2. 某玩具厂要制作一批体积为100000cm 3的长方体包装盒，其高为40cm ，按设计需要，底面应做成正方形，试问底面边长应是多少？

3.已知411+=-+-y x x ，求y x -的值

4．已知0)(22=++-b a a ，求b a 的值

5．若0322=-+-+-b a a ，求b a -5的平方根

课题：6.1 平方根、立方根（3）

第三课时 平方根与算术平方根（复习）

主备人：王刚喜 审核人： 杨明 使用时间：2018年2月14日

年级 班 姓名：

复习目标：

1．强化对平方根与算术平方根的理解，理解它们之间的关系 2. 能熟练地求一些实数的平方根与算术平方根 3．理解平方根的性质，并能灵活运用

复习重点：

通过本节课的复习，加深对平方根与算术平方根的理解．

复习难点：

a 的双重非负性的理解

复习内容

（一）概念强化

1．如果x 的平方等于169，那么x 叫做169的________； 如果x 的平方等于5，那么x 叫做5的________； 如果x 的平方等于a ，那么xx 叫做a 的________。 2．49的平方根是________；49的算术平方根是_______；

14425的平方根是________；144

25的算术平方根是________； 0的平方根是________；0的算术平方根是______； －1.5是______的平方根。 3．144=_______（144表示144的________）； －144=_______（－144表示144的_______）； ±144=________（±144表示144的_______）。

4．平方根性质总结：一个正数有______个平方根，它们互为_______；0的平方根是____；负数______平方根。

算术平方根只是正数平方根中的正的那一个。 （二）基础练习

1．求下列各数的平方根：

64：_______； 8149

：_______； 0.36：_______；324：_______。

2．169?=________；169?=_______；－916.0?=_______；

。

；；

________09.09

7

2_______16925________169

25=?== 3．10表示10的__________，13表示__________________。

4．225=________；±9

71=_______；2

2）（－=_______；

2

9.0）（－=________；

2________94

1

a ；－=（a<0）=_______。 5．五块同样大小的正方形钢板的面积是320m 2，求钢板边长。

（三）提高练习

1.实数在数轴上的位置如图，那么化简2a b a --的结果是 （ ）

A.b a -2

b D.b a +-2

7.已知y 4=+，你能求出x ，y 的值吗？

8. y 10+=，你能求出20032004x y +的值吗？

《平方根与算术平方根》小测验

1.判断正误

（1） 5是25的算术平方根.（ ） （2）4是2的算术平方根.（ ）

（3）6.（ ） （4）37是2

37??

- ???

的算术平方根.（ ）

（5）56-是25

36

的一个平方根.（ ） （6）81的平方根是9.（ ）

2.填空题

（1）如果一个数的平方等于a ，这个数就叫做 . （2）一个正数的平方根有 个，它们互为 . （3）0的平方根是 ，0的算术平方根是 .

（4）一个数的平方为7

19

，这个数为 .

（5）若a=15±，则a 2= ；若=0，则a= .若2

=9，

则a= .

（6）一个数x 的平方根为7±，则x= .

（7）若x 的一个平方根，则这个数是 . （8）比3的算术平方根小2的数是 .

（9）若a 9-的算术平方根等于6，则a= .

（10）已知2y x 3=-，且y 的算术平方根是4，则x= .

（11）的平方根是 .

（12）已知1

y 3

=，则x= ，y= .

3.选择题

（1）

（ ）.

（A ）6- （B ）6 （C ）8± （D ）36

（2）一个正数的平方根是a ，那么比这个数大1的数的平方根是（ ）.

（A ）2a 1- （B ）（C （D ）

（3）如果0.1311==，则x 等于（ ）.

（A ）0.0172 （B ）0.172 （C ）1.72 （D ）0.00172

（4）若2=，则()2

m 2+的平方根是（ ）.

（A ）16 （B ）16± （C ）4± （D ）2± 4.求下列各数的算术平方根和平方根：

（1）0.49 （2）11125 （3）()2

5- （4）6110

（5 （6）0

5.求下列各式的值：

（1（2（3

6.求满足下列各式的未知数x ：

（1）2x 3= （2）2x 0.010-=

（3）2

3x 120-= （4）()2

4x 125

-=

课题：6.1 平方根、立方根（4）

第四课时 立方根

主备人：王刚喜 审核人：杨明 使用时间：2018年2月14日

年级 班 姓名：

学习目标：

1．了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根； 2．会求一个数的立方根；

3．运用数学符号描述开方运算的过程，建立开方的概念，发展抽象思维．

学习重点：

掌握立方根的概念，会求一个数的立方根．

学习难点：

明确平方根与立方根的区别，能熟练地求一个数的立方根．

一、学前准备

【旧知回顾】

1．7的平方根是 ，5的算术平方根是 ，9的平方根是 2．求下列各式的值

(1)2)3(- (2)2)3(- （3）2

)3(-π （4）2)1(-x )1(

3．填空：2的立方是 ；

43

的立方是 ；0的立方是 ； 3)3(-= ；3)5

2

(-= ．

总结：正数的立方是 ； 负数的立方是 ； 0的立方是

【新知预习】

1、立方根的定义： 。记作：

2、求下列各数的立方根

（1）64 （2）125

8

- （3）9 (4)310- (5)64

二、探究活动

【初步感悟】

1、下列各数有立方根吗？如果有，请写出来；如果没有，请说明理由

278，0.001，9，-3，-64，216125-，https://www.docsj.com/doc/85732337.html,

总结：任何数都有立方根，一个数的立方根不改变它的 。

【例题研讨】

例1．求下列各式的值

33)2.1( ，

3

3)6(- ， 33)5(- ， 38

1-

-

例2．求下列各式的值

（1）327102

- （2）31258-- （3）38

54-

讨论：1. 等于多少？）

（338- 等于多少？）（332 2. 等于多少？

）（33

8- 等于多少

？3

32 你能用符号总结一下刚才的结论吗？

【课堂自测】

1．判断下列说法是否正确

（1）9的平方根是3 （ ） （2）8的立方根是2 （ ）

（3）-0.027的立方根是-0.3（ ） （4）3

1

271±的立方根是 ( )

(5)-9的平方根是-3 ( ) (6)-3是9的平方根 （ ）

2．填空：

（1）64的平方根是 ，立方根是 ，算术平方根是

（2）=31- ，=3216125 ，3．求下列各式的值

（1）31000- （2）364611- （3）327102-- （4）38

33+

4．求下列各式中的x

(1)2163=x (2)02733=-x (3)0164

1

3=+x (4)081)1(33=+-x

三、自我测试

1．立方根等于本身的数是 （ ） A ．±1 B ．1，0 C ．±1，0 D ．以上都不对 2．若一个数的算术平方根等于这个数的立方根，则这个数是（ ） A ．±1 B ．±1，0 C ．0 D ．0，1 3．下列说法正确的是（ ）

A ．1的立方根与平方根都是1

B ．233a a =

C ．38的平方根是2±

D ．2

52128183=+=+ 4．求下列各式的值

（1）3027.0-- （2）3343 （3）3125216- （4）3

1-27

19

（5）33)6-（ （6）2)4(-- （7）34 （8）2343+

6．若==m m 则,10 ，若的平方根是，则m m 43= 7．8的立方根与25的平方根之差是

9．一个正方形木块的体积为2125cm ，现将它锯成8个同样大小的正方体小木块，求每个小正方形体木块的表面积．

四、应用与拓展

1、若==m m m 则,3

2．已知0)532(32,2=--+--y x y x y x 满足：，求的立方根y x 8-

3．由下列等式

......

63

4

4634426332633722722

333333

===，，所提示的规律，可得

出一般性的结论是

课题：6.2 实数（1）

第一课时 实数概念

主备人：王刚喜 审核人：杨明 使用时间：2018年2月14日

年级 班 姓名：

学习目标：

1.知道无理数是客观存在的，了解无理数和实数的概念，能对实数按要求进行分类，同时会判断一个数是有理数还是无理数；

2.知道实数和数轴上的点一一对应；

3.经历用有理数估算2的探索过程，从中感受“逼近”的数学思想，发展数感，激发学生的探索创新精神.

学习重点：

1、知道无理数的客观存在性、无理数和实数的概念；

2、会判断一个数是有理数还是无理数.

学习难点：

无理数探究中“逼近”思想的理解

一、学前准备

【自学新知】

1、用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你能发现什么：

5

3－， 847， 119， 911， 95， 5

结论：任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式 2、我们把 叫做无理数。 和 统称为实数。

如：33

3252，，

，－…都是无理数，π＝3.14159265…也是无理数。 3、下列各数哪些是有理数？哪些是无理数？

31，3.1，020********…，2，－π，38，36，325，2π。

4、用根号表示的数一定是无理数吗？

二、探究活动

【探究无理数】

探索活动1 2是个整数吗？为什么？

探索活动2 那么，2是一个分数吗？面对这个问题，我们该如何解决呢？请同学们分组讨论。

探索活动3 2到底多大呢？请同学们根据前面的结果，分组讨论，精确地估计2的范围。

归纳结论：

这是一个无限不循环小数，我们称这样的数是 。我们把有理数和无理数统称为 。 【例题研讨】

例1.把下列各数填入相应的集合内，4

3

2

，-39，3.1415，10，0.6，0，3125-， 3

π，4916 ，0.01001000100001……

(1)有理数集合：{ …} (2)无理数集合：{ …} (3)整数集合： { …} (4)正实数集合：{ …}

例2.判断题：

（1）无限小数是无理数（ ） （2）无理数都是无限小数（ ） （3）有理数都是实数 （ ） （4）实数可分为正实数和负实数（ ）

（5）带根号的数都是无理数（ ） （6）无理数比有理数少（ ） （7）实数与数轴上的点一一对应 （ ）

例3、请用“逐步逼近法”估计5的大小，并保留3个有效数字。

【课堂自测】

1.判断正误，若不对，请说明理由，并加以改正。

（1）无理数都是无限小数。 （2）带根号的数不一定是无理数。 （3）无限小数都是无理数。 （4）数轴上的点表示有理数。 （5）不带根号的数一定是有理数。

2.2、2

π中，无理数有（ ）． （A ）0个 （B ）1个 （C ）2个 （D ）3个

3.（1）把下列各数填入相应的集合内：-7，0.32，13，，- 2

π

．

有理数集合：{ …}； 无理数集合：{ …}； (2)213、38-、0、27、3

π、5.0、3.14159、-0.020020002 0.12121121112…

(1)有理数集合{ } (2)无理数集合{ } (3)正实数集合{ } (4)负实数集合{ }

三、自我测试

1、把下列各数填在相应的集合里：

31， 3.1 ，020********…，2，－π，38，36，325，2π。 整数集合｛ … ｝ 分数集合｛ … ｝ 负分数集合｛ … ｝ 有理数集合｛ … ｝ 无理数集合｛ … ｝

3、点M 在数轴上与原点相距5个单位，则点M 表示的实数为

4、在5，0.1,－π，25，327-，4

3

，8，73八个实数中，无理数的个数

是 （ ）

A ．5

B ．4

C ．3

D ．2 5、下列说法中正确的是 （ ）

Ａ．有理数和数轴上的点一一对应 Ｂ．不带根号的数是有理数 Ｃ．无理数就是开方开不尽的数 Ｄ．实数与数轴上的点一一对应 6、想一想38-与0哪个值更大？

四、应用与拓展

1、写出6的整数部分与小数部分

2、观察例题：∵974＜＜，那么372＜＜

∴7的整数部分为2，小数部分为（7－2）

如果2的小数部分为a,3的小数部分为b.

求：5·3·

2－＋b a 的值。

课题：6.2 实数（2）

第二课时 实数的运算

主备人：王刚喜 审核人：杨明 使用时间：2018年 月 日

年级 班 姓名：

学习目标：

1.理解实数与数轴上点之间的一一对应关系

2.了解实数的相反数、倒数、绝对值的意义

3.了解有理数的运算法则、运算律在实数范围内仍然适用。 3、会比较简单的实数大小

学习重点：

1、了解实数的相反数、倒数、绝对值的意义

2、了解有理数的运算法则、运算律在实数范围内仍然适用。

学习难点：

实数的运算、实数大小的比较

一、学前准备

1.实数-1.732，2

π，34，0.121121112…，01

.0-

中，无理数的个数有（ ）.

A.2个

B. 3个

C.4个

D.5个

2.已知0＜x ＜1，那么在x ，x 1

，x ，x 2中最大的是 （ ）

A ．x

B ．x

1

C ．x

D ．x 2

3.若a+b=0，则a 与b_______________________。

4.若︱x ︱= a 则x=_____________。

5.若a 是任意一个实数，数a 的相反数是_____。例如5-的相反数是 。

6.分别写出， 3.14π-的相反数 。

7.的绝对值是 ，73-的倒数是 。

8.化简52-= 。

二、探究活动

1、想一想：通过刚才的练习，与有理数比较，你能总结出在实数范围内，一个实数的相反数、倒数、绝对值意义有改变吗？

结论： 2、例题分析

例1、求下列各数的相反数、绝对值：

2.5， －7， 5

π

－， 0，

3

2， 3， －2 ， 364－， π－3

例2、21-的相反数是 ；绝对值是 ．

3、计算：（1）（ （2）

（3）2?—2÷ （4︱+

〖结论〗实数和有理数一样，可以进行加减乘除、乘方运算，有理数的运算法则、运算律在实数范围内同样使用

【课堂自测】

1.试估计比较35,102,53的大小，其中最小的一个数是 。

2.试估计下列各组数的大小：（1）- （2）-л -

3.14159 3.比较3

327　１

与- 的大小

4.若|x －3|＋（y ＋3

3）2

＝0，则（x ·y ）2018＝ ．

5.计算：（1）+2） （2）

）