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2014版广西《复习方略》(数学文)课时提升作业：1.2 绝对值不等式与一元二次不等式

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课时提升作业(二)

一、选择题

1.(2012·北京高考)已知集合A={x∈R|3x+2>0},B={x∈R|(x+1)(x-3)>0},则A∩B=( )

(A)(-∞,-1) (B)(-1,-错误！未找到引用源。)

(C)(-错误！未找到引用源。,3) (D)(3,+∞)

2.(2013·南宁模拟)集合M={x|x2-x<0},N={x||x|<2},则( )

(A)M∩N=?(B)M∩N=M

(C)M∪N=M (D)M∪N=R

3.(2013·玉林模拟)若关于x的方程x2+mx+1=0有两个不相等的实数根,则实数m的取值范围是( )

(A)(-1,1)

(B)(-2,2)

(C)(-∞,-2)∪(2,+∞)

(D)(-∞,-1)∪(1,+∞)

4.不等式f(x)=ax2-x-c>0的解集为{x|-2

的( )

5.若不等式2x2-3x+a<0的解集为(m,1),则m+a=( )

(A)错误！未找到引用源。(B)1 (C)错误！未找到引用源。(D)2

6.不等式错误！未找到引用源。≤x的解集是( )

(A){x|0

(B){x|0

(C){x|-1≤x<0,或x≥1}

(D){x|-11}

7.(2013·柳州模拟)已知全集U=R,集合M={x|x≥1},N={x|错误！未找到引用源。≥0},则

e错误！未找到引用源。(M∩N)为( )

(A){x|x<2} (B){x|x≤2}

(C){x|-1

8.(2013·北海模拟)关于x的不等式mx2+2mx-2<2(x+1)2解集是R,则实数m的取值范围是( )

(A)(-2,2) (B)(-2,2]

(C)(-∞,-2)∪[2,+∞) (D)(-∞,-2)∪(2,+∞)

9.若关于x的不等式|x+2|+|x-1|≤a的解集为?,则实数a的取值范围是( )

(A)a≥3 (B)a≤3 (C)a>3 (D)a<3

10.(能力挑战题)已知集合A={x|y=错误！未找到引用源。},B={x|ax2+bx-2≥0},若A?B且B?A,则实数a,b的值分别为( )

(A)-4,-9 (B)-8,-10 (C)-2,-错误！未找到引用源。

(D)-9,-4

11.(2013·桂林模拟)已知A={x||x|≤10},B={x||2x-3|

(A)(0,17) (B)[0,17]

(C)(-∞,17) (D)(-∞,17]

二、填空题

12.若关于x的不等式|2x-3|

13.不等式|x|<|x+1|的解集是.

14.不等式错误！未找到引用源。≥1的解集是.

15.(能力挑战题)关于x的不等式x2-2x+3≥a2-2a-1恒成立.则实数a 的取值范围是.

三、解答题

16.已知集合A={x|x2-3(a+1)x+2(3a+1)<0},B={x|错误！未找到引用

源。<0},

(1)当a=2时,求A∩B.

(2)求使B?A的实数a的取值范围.

答案解析

1.【思路点拨】通过解不等式先求出A,B两个集合,再取交集.

【解析】选D.集合A={x|x>-错误！未找到引用源。},

B={x|x<-1或x>3},

所以A∩B={x|x>3}.

2.【解析】选B.≧M={x|x2-x<0}={x|0

N={x||x|<2}={x|-2

?M?N,?M∩N=M,M∪N=N,故选B.

3.【解析】选C.≧方程x2+mx+1=0有两个不相等的实数根,需判别式Δ=m2-4>0,

解得m>2或m<-2.

4.【解析】选B.由题意知-2,1是方程ax2-x-c=0的两根.由根与系数的关系知:错误！未找到引用源。=-2+1,-错误！未找到引用源。=-2,得a=-1,c=-2,则f(-x)=-x2+x+2的图象开口向下,与x轴的两个交点为(-1,0),(2,0).

5.【解析】选C.由题意知x1=m,x2=1是一元二次方程2x2-3x+a=0的两根,

?错误！未找到引用源。解得错误！未找到引用源。

故m+a=错误！未找到引用源。.

6.【思路点拨】分x大于0,小于0两种情况去分母转化为整式不等式求解.

【解析】选C.当x>0时,x2≥1,

?x≥1或x≤-1,≧x>0,?x≥1.

当x<0时,x2≤1,?-1≤x≤1,

≧x<0,?-1≤x<0.

?原不等式的解集是{x|-1≤x<0或x≥1}.

【一题多解】本题还可用特值验证法.

当x=错误！未找到引用源。时,显然不等式不成立,故排除A,B;

当x=1时,显然不等式成立,故排除D.

综上应选C.

【变式备选】不等式|x|≥错误！未找到引用源。的解集是( )

(A)(-≦,0)

(B)[错误！未找到引用源。,+≦)

(C)(-≦,0)∪[错误！未找到引用源。,+≦)

(D)[-错误！未找到引用源。,0)∪[错误！未找到引用源。,+≦) 【解析】选C.x<0时,不等式显然成立,排除选项B,D;

x=4时,不等式仍然成立,?排除A,故选C.

7.【解析】选 B.错误！未找到引用源。≥0?错误！未找到引用源。?x>2或x≤-1.

?N={x|x>2或x≤-1},

?M∩N={x|x>2}.

e错误！未找到引用源。(M∩N)={x|x≤2}.

【误区警示】解答本题易误选A.出错的原因是集合N中的分式不等式隐含着x≠2,故错误！未找到引用源。(M∩N)中也不能包含2.实际上应该是M∩N中不包含2,而其补集中应包含2,否则也违背了补集的定义.

8.【解析】选B.不等式变形为(m-2)x2+(2m-4)x-4<0.

①当m=2时,-4<0,恒成立;

②当m≠2时,错误！未找到引用源。

解得-2

由①②可得m∈(-2,2].

9.【解析】选D.|x+2|+|x-1|表示数轴上的点A(x)到B(-2)和C(1)两点的距离之和,

而|BC|=3,

所以A到B,C两点的距离之和的最小值为3.

即对一切x∈R,总有|x+2|+|x-1|≥3.

因为|x+2|+|x-1|≤a的解集为?,

所以只需a<3即可.故选D.

10.【思路点拨】先化简集合A,再把集合A与B的关系转化为A=B,利用根与系数的关系解答.

【解析】选A.由7-|8x+9|≥0得-2≤x≤-错误！未找到引用源。,

即A={x|-2≤x≤-错误！未找到引用源。}.

≧A?B且B?A,?A=B.

?-2,-错误！未找到引用源。是方程ax2+bx-2=0的两个根.

?错误！未找到引用源。即错误！未找到引用源。

11.【思路点拨】根据绝对值的解法,先化简A,B集合,再根据B A列关于a的不等式(组)解题.

【解析】选D.≧A={x|-10≤x≤10},

①当a>0时,B={x|错误！未找到引用源。

②当a≤0时,B=?,满足B A.

?a∈(-≦,17].

12.【解析】≧|2x-3|≥0恒成立,

?由题意得a2-1≤0,即-1≤a≤1.

答案:[-1,1]

【误区警示】解答本题易误填(-1,1).出错的原因是对题意的理解不到位而误得a2-1<0,事实上a2-1=0也满足题意.

13.【解析】≧|x|,|x+1|均为非负数,

?不等式两边可以平方,得x2

?x>-错误！未找到引用源。,

?原不等式的解集为{x|x>-错误！未找到引用源。}.

答案:{x|x>-错误！未找到引用源。}

14.【解析】错误！未找到引用源。≥1?错误！未找到引用源。-1≥

0?错误！未找到引用源。≥0?

错误！未找到引用源。≤0?错误！未找到引用源。?1

答案:{x|1

15.【解析】≧x2-2x+3=(x-1)2+2≥2,

?由题意得2≥a2-2a-1.

即a2-2a-3≤0,

解得-1≤a≤3.

答案:[-1,3]

16.【解析】(1)当a=2时,A=(2,7),B=(4,5),

?A∩B=(4,5).

(2)a≠1时,B=(2a,a2+1);a=1时,B=?.

①当a<错误！未找到引用源。时,A=(3a+1,2),要使B?A,必须错误！未找到引用源。此时a=-1;

②当a=错误！未找到引用源。时,A=?,B≠?,所以使B?A的实数a不存在;

③当a>错误！未找到引用源。时,A=(2,3a+1),要使B?A,必须错误！未找到引用源。此时1≤a≤3.

综上可知,使B?A的实数a的取值范围为[1,3]∪{-1}.

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(完整版)高中数学不等式归纳讲解

第三章不等式定义：用不等号将两个解析式连结起来所成的式子。 3-1 不等式的最基本性质 ①对称性：如果x＞y，那么y＜x；如果y＜x，那么x＞y； ②传递性：如果x＞y，y＞z；那么x＞z； ③加法性质；如果x＞y，而z为任意实数，那么x＋z＞y ＋z； ④乘法性质：如果x＞y，z＞0，那么xz＞yz；如果x＞y，z＜0，那么xz＜yz;（符号法则） 3-2 不等式的同解原理 ①不等式F（x）＜G（x）与不等式G（x）＞F（x）同解。

②如果不等式F （x ）＜ G （x ）的定义域被解析式H （ x ）的定义域所包含，那么不等式 F （x ）＜G （x ）与不等式F （x ）＋H （x ）＜G （x ）＋H （x ）同解。 ③如果不等式F （x ）＜G （x ）的定义域被解析式H （x ）的定义域所包含，并且H （x ）＞0，那么不等式F(x)＜G （x ）与不等式H （x ）F （x ）＜H （ x ）G （x ）同解；如果H （x ）＜0，那么不等式F （x ）＜G （x ）与不等式H (x)F （x ）＞H （x ）G （x ）同解。 ④不等式F （x ）G （x ）＞0与不等式 0)x (G 0)x (F >>或0)x (G 0)x (F <<同解不等式解集表示方式 F(x)>0的解集为x 大于大的或x 小于小的 F(x)<0的解集为x 大于小的或x 小于大的 3-3 重要不等式

3-3-1 均值不等式 1、调和平均数： )a 1...a 1a 1(n H n 21n +++= 2、几何平均数： n 1 n 21n )a ...a a (G = 3、算术平均数： n )a a a (A n 21n +++= 4、平方平均数： n )a ...a a (Q 2n 2221n +++= 这四种平均数满足Hn ≤Gn ≤An ≤Qn a1、a2、… 、an ∈R +，当且仅当a1=a2= … =an 时取“=”号 3-3-1-1均值不等式的变形 (1)对正实数a,b ，有2ab b a 22≥+ (当且仅当a=b 时取“=”号)

高中数学解不等式方法+练习题

不等式要求层次重难点一元二次不等式 C 解一元二次不等式（一）知识容 1．含有一个未知数，且未知数的最高次数为2的整式不等式，叫做一元二次不等式．一元二次不等式的解集，一元二次方程的根及二次函数图象之间的关系如下表（以0a >为例）：有关含有参数的一元二次不等式问题，若能把不等式转化成二次函数或二次方程，通过根的判别式或数形结合思想，可使问题得到顺利解决．其方法大致有：①用一元二次方程根的判别式，②参数大于最大值或小于最小值，③变更主元利用函数与方程的思想求解．判别式 24b ac ?=- 0?> 0?= 0?< 二次函数 2y ax bx c =++ (0)a >的图象一元二次方程 2 0ax bx c ++= (0)a ≠的根有两相异实根 12,x x = 242b b ac a -±- 12()x x < 有两相等实根 122b x x a ==- 没有实根一元二次不等式的解集 2 0ax bx c ++> (0)a > {1 x x x < 或}2x x > {R x x ∈，且 2b x a ?≠- ?? 实数集R 20ax bx c ++< (0)a > {}1 2x x x x << ? ? 例题精讲高考要求板块一：解一元二次不等式解不等式

（二）主要方法 1．解一元二次不等式通常先将不等式化为20ax bx c ++>或20 (0)ax bx c a ++<>的形式，然后求出对应方程的根（若有根的话），再写出不等式的解：大于0时两根之外，小于0时两根之间； 2．分式不等式主要是转化为等价的一元一次、一元二次或者高次不等式来处理； 3．高次不等式主要利用“序轴标根法”解．（三）典例分析： 1.二次不等式与分式不等式求解【例1】不等式 1 12 x x ->+的解集是．【变式】不等式2230x x --+≤的解集为（） A ．{|31}x x x -或≥≤ B ．{|13}x x -≤≤ C ．{|31}x x -≤≤ D ．{|31}x x x -或≤≥ 【变式】不等式 25 2(1)x x +-≥的解集是（） A ．132? ?-??? ? ， B ．132??-????， C ．(]11132??????U ，， D ．(]11132?? -???? U ，， 2.含绝对值的不等式问题【例2】已知n *∈N ，则不等式 220.011 n n -<+的解集为（） A ．{}|199n n n *∈N ≥， B ．{}|200n n n *∈N ≥， C ．{}|201n n n *∈N ≥， D ．{}|202n n n *∈N ≥，【例3】不等式 1 11 x x +<-的解集为（） A ．{}{}|01|1x x x x <<>U B ．{}|01x x << C ．{}|10x x -<< D ．{}|0x x < 【变式】关于x 的不等式2121x x a a -+-++≤的解集为空集，则实数a 的取值围是 _．【例4】若不等式1 21x a x + -+≥对一切非零实数x 均成立，则实数a 的最大值是_________．【例5】若不等式34x b -<的解集中的整数有且仅有123，，，则b 的取值围为． 3.含参数不等式问题【例6】若关于x 的不等式22840x x a --->在14x <<有解，则实数a 的取值围是（） A ．4a <- B ．4a >- C ．12a >- D ．12a <- 【变式】 ⑴已知0a <，则不等式22230x ax a -->的解集为 . ⑵若不等式897x +<和不等式220ax bx +->的解集相同，则a b -=______．

高等数学(专科)复习试题和答案

高等数学期末试卷一、填空题（每题2分，共30分） 1．函数1 1 42-+ -= x x y 的定义域是. 解. ),2[]2,(∞+--∞ 。 2．若函数52)1(2 -+=+x x x f ，则=)(x f ．解. 62 -x 3．________________sin lim =-∞→x x x x 答案：1 正确解法：101sin lim 1lim )sin 1(lim sin lim =-=-=-=-∞→∞→∞→∞→x x x x x x x x x x x 4.已知22 lim 2 22=--++→x x b ax x x ，则=a _____,=b _____。由所给极限存在知, 024=++b a , 得42--=a b , 又由23 4 12lim 2lim 22 22=+=+++=--++→→a x a x x x b ax x x x , 知8,2-==b a 5.已知∞=---→) 1)((lim 0x a x b e x x ，则=a _____,=b _____。 ∞=---→)1)((lim 0x a x b e x x , 即01)1)((lim 0=-=---→b a b e x a x x x , 1,0≠=∴b a 6．函数????? ≥+<=0 1 01sin )(x x x x x x f 的间断点是x =。解：由)(x f 是分段函数，0=x 是)(x f 的分段点，考虑函数在0=x 处的连续性。因为 1)0(1)1(lim 01 sin lim 00 ==+=+-→→f x x x x x 所以函数)(x f 在0=x 处是间断的，又)(x f 在)0,(-∞和),0(+∞都是连续的，故函数)(x f 的间断点是0=x 。 7. 设()()()n x x x x y -??--= 21, 则() =+1n y (1)!n +

高中数学奥赛讲义：竞赛中常用的重要不等式

不等式是数学竞赛的热点之一。由于不等式的证明难度大，灵活性强，要求很高的技巧，常常使它成为各类数学竞赛中的“高档”试题。而且，不论是几何、数论、函数或组合数学中的许多问题，都可能与不等式有关，这就使得不等式的问题（特别是有关不等式的证明）在数学竞赛中显得尤为重要。证明不等式同大多数高难度的数学竞赛问题一样，没有固定的模式，证法因题而异，灵活多变，技巧性强。但它也有一些基本的常用方法，要熟练掌握不等式的证明技巧，必须从学习这些基本的常用方法开始。竞赛中常用的重要不等式【内容综述】本讲重点介绍柯西不等式、排序不等式、切比雪夫不等式的证明与应用【要点讲解】目录§1 柯西不等式 §2 排序不等式 §3 切比雪夫不等式 ★ ★ ★ §1。柯西不等式定理1 对任意实数组恒有不等式“积和方不大于方和积”，即等式当且仅当时成立。本不等式称为柯西不等式。思路一证不等式最基本的方法是作差比较法，柯西不等式的证明也可首选此法。证明1 ∴右-左= 当且仅当定值时，等式成立。思路2 注意到时不等式显然成立，当时，不等式左、右皆正，因此可考虑作商比较法。

证明2 当时等式成立；当时，注意到 =1 故当且仅当且（两次放缩等式成立条件要一致）

即同号且常数，亦即思路3 根据柯西不等式结构，也可利用构造二次函数来证明。证明3 构造函数。由于恒非负，故其判别式即有等式当且仅当常数时成立。若柯西不等式显然成立。例1 证明均值不等式链：调和平均数≤算术平均数≤均方平均数。证设本题即是欲证：本题证法很多，现在我们介绍一种主要利用柯西不等式平证明的方法 (1)先证① 注意到欲证①,即需证 ② 此即由柯西不等式,易知②成立,从而①真