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解直角三角形测试题 3

解直角三角形测试题 3
解直角三角形测试题 3

解直角三角形测试题

姓名 学号 总分

一、选择题(每小题4分,共24分)

1、如图1,在Rt ⊿ABC 中,∠ACB=90o,BC=1,AB=2,则下列结论正确的是( )。 A .23sin =

A B .2

1

tan =A C .23cos =B D .3tan =B 2、先锋村准备在坡角为α的山坡上栽树,要求相邻两树之间的水平距离为5米,那么这两树

在坡面上的距离AB 为( )。 A. 5αcos B.

αcos 5 C. 5αsin D. α

sin 5

。 3、如图2,在坡屋顶的设计图中,AB=AC ,屋顶的宽度BC 为10米,坡角α为30°,则坡

屋顶的高度h 为 ( ) 米。(结果精确到0.1米)

A.3.0

B.2.9

C.2.8

D.3.1 4、在⊿ABC 中,∠A ,∠B 都是锐角,且2

1

sin =

A ,23cos =

B ,则⊿AB

C 的形状是( )。

A. 直角三角形

B.钝角三角形

C.锐角三角形

D.不能确定。

5、如图3,在高为2m ,倾斜角为30o的楼梯表面铺地毯,地毯的长度至少需要( )。 A.(3+3)m B.4 m C.2(3+1) m D.2(3+3)m

图1

图2 图 3

6、在正方形网格中,△ABC 的位置如图4所示,则cos ∠B 的值为( )

A.

2

1

B. 22

C. 23

D. 33

7、直角三角形纸片的两直角边长分别为6,8,现将ABC △如图5那样 折叠,使点A 与点B 重合,折痕为DE ,则tan CBE ∠的值是( ) A .

24

7

B

C .

724

D .

13

6

8

C

E

A B

D

5

4

8、如图,沿AC 方向开山修路,为了加快施工进度,要在小山的另一边同时施工,在AC 上的点B 处取∠ABD=145o,BD=500m ∠,∠D=55o。要使A 、C 、E 成一直线,那么开挖点E 离点D 的距离是( )。 A.(50055sin o)m B. (50055cos o)m B. C.(50055tan o)m D.(

cos55

500

)m 。 9.如图,小颖利用有一个锐角是30°的三角板测量一棵树

的高度,已知她与树之间的水平距离BE 为5m ,AB 为1.5m (即小颖的 眼睛距地面的距离),那么这棵树高是( ) (A)

3

2)m (B)

(32

m (D)4m

10.如图,客轮在海上以30km/h 的速度由B 向C 航行,在B 处测得 灯塔A 的方位角为北偏东80

,测得C 处的方位角为南偏东25

,航

行1小时后到达C 处,在C 处测得A 的方位角为北偏东20

,则C

A 的距离是( )

(A)

(B)

(C)km (D)km

二、填空题(每小题3分,共30分) 1、△ABC 中,∠C=90°,AB=8,4

3

cos =

A ,则AC 的长是 。 2、如图5,在Rt△ABC 中,∠CAB=90°,AD 是∠CA

B 的平分线,tanB=2

1

,则CD∶DB= .

3、某人沿着有一定坡度的坡面前进了10米,此时他与水平地面的垂直距离为52米,则这个破面的坡度为 。

4、如图所示,小华同学在距离某建筑物6米的点A 处测得广告牌B 点、C 点的仰角分别为52°和35°,则广告牌的高度BC 为_____________米(精确到0.1米).(sin35°≈0.57,cos35°≈0.82,tan35°≈0.70;sin52°≈0.79,cos52°≈0.62,tan52°≈1.28)。

5、计算01

)20092010()

2(60sin 30cos 4---+-=____ __.

6、在⊿ABC 中,∠C=90o,2=a ,1b =,A cos = ,=A tan 。

7、⊿ABC 中,AB=AC=10,BC=16,则=tanB 。

8、已知α为锐角,2α2sin +3sin 3-α=0,则αtan = 。

9、正方形ABCD 的边长为1,如果将线段BD 绕着点B 旋转后,点D 落在BC 的延长线上的D ′处,那么tan ∠BA D ′= 。

10、如图,在⊿ABC 中,∠C=90o,∠B=30o,AD 是∠BAC 的平分线,已知AB=43,那么AD= 。 三、解答题(共46分)

1、计算(每小题5分,共10分)

(1) 002

60cos 245tan 2-+-)( (2)32

8)1(60cot 33+---

2、(12分)某中学九年级学生在学习“直角三角形的边角关系”一章时,开展测量物体高度的实践活动,他们要测量学校一幢教学楼的高度.如图,他们先在点C 测得教学楼AB 的顶点A 的仰角为30°,然后向教学楼前进60米到达点D ,又测得点A 的仰角为45°。请你根据这些数据,求出这幢教学楼的高度。(计算过程和结果均不取近似值)

3、(12分)如图,斜坡AC 的坡度为3:1,AC =10米.坡顶有一旗杆BC ,旗杆顶端B 点与A 点有一条彩带AB 相连,AB =14米.试求旗杆BC 的高度。

4、(12分)如图所示,A 、B 两城市相距100km. 现计划在这两座城市间修筑一条高速公路(即线段AB ),经测量,森林保护中心P 在A 城市的北偏东30°和B 城市的北偏西45°的方向上. 已知森林保护区的范围在以P 点为圆心,50km 为半径的圆形区域内. 请问:计划修筑的这条高速公路会不会穿越保护区. 为什么?(参考数据:732.13≈,414.12≈)

5.如图,某防洪指挥部发现长江边一处长500米,高10米,

背水坡的

坡角为45°的防洪大堤(横断面为梯形ABCD)急需加固.经调查论证,

防洪指挥部专家组制定的加固方案是:沿背水坡面用土石进行加固,并

使上底加宽3米,加固后背水坡EF的坡比i=1

(1)求加固后坝底增加的宽度AF;

(2)求完成这项工程需要土石多少立方米?(结果保留根号)

附加题(每小题10分,共20分)

1、如图,在航线L的两侧分别有观测点A和B,点A到航线L的距离为2km,点B位于点A北偏东60°方向且与A相距10km处.现有一艘轮船从位于点B南偏西76°方向的C处,

正沿该航线自西向东航行,5min后该轮船行至点A的正北方向的D处.

(参考数据: 1.73

3=,

97

.0

76

sin0≈,24

.0

76

cos0≈,01

.4

76

tan0≈)(1)求观测点B到航线L的距离;

(2)求该轮船航行的速度(结果精确到0.1km/h).

20.(本题12分)海中有一个小岛P,它

的周围18海里内有暗礁,渔船跟踪鱼群由

西向东航行,在点A测得小岛P在北偏东

60°方向上,航行12海里到达B点,这时

测得小岛P在北偏东45°方向上.如果渔

船不改变航线继续向东航行,有没有触礁

危险?请说明理由.

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