排列组合、概率

全国各地市重点名校2011届高三高考数学【文、理】期中考

试精选38套分类汇编-----排列组合、概率 （湖南醴陵二中、四中2011届高三期中考试【理】）8、对任意正整数n ，定义n 的双阶乘!!

n 如下：

当n 为偶数时，)4)(2(!!--=n n n n …624??

当n 为奇数时， )4)(2(!!--=n n n n …513??

现有四个命题：①(2007!!)(2006!!)2007!=， ②2006!!=21003?!!，

③2006!!个位数为0， ④2007!!个位数为5

其中正确的个数为（ ）

A .1 B.2 C.3 D .4 （四川成都树德协进中学2011届高三期中考试【文、理】）18(12分)某车间在两天内，

每天生产10件产品，其中第一天生产了1件次品，第二天生产了2件次品。而质

检部每天要在生产的10件产品众随意抽4件进行检查，发现次品则当天产品不能

通过。 （I ）求第一天通过的概率；

（II ）（文）求这两天至多1天通过的概率

（II ）（理 ）若厂内对车间生产的产品采用记分制，两天都不能通过记-1分，通

过1天记1分，两天都通过得3分，求该车间在这两天内得分的ξ分布列和

数学期望

答案：解:记第一天通过检查的事件为A ，第二天通过的事件为B

(1) P(A)=5

341049=C C (2) P(B)=3

141048=C C ,所求概论是P=1-P （AB ）=0.8 ()()()3

2513;1581;1541=?=====-=ξξξξE p p p

（浙江省温州十校联合体2011届高三期中考试【理】）13．某校有6间不同的电脑室，每天

晚上至少开放2间，则不同安排方案的种数是

▲ 57

（浙江省温州十校联合体2011届高三期中考试【理】）19．（本小题满分14分）

一袋子中有大小、质量均相同的10个小球，其中标记“开”字的小球有5个，标记“心”

字的小球有3个，标记“乐”字的小球有2个．从中任意摸出1个球确定标记后放回袋中，

再从中任取1个球．不断重复以上操作，最多取3次，并规定若取出“乐”字球，则停止摸

球．求：

（Ⅰ）恰好摸到2个“心”字球的概率；

（Ⅱ）摸球次数X 的概率分布列和数学期望．

答案：（Ⅰ）解：恰好摸到两个“心”字球的取法共有4种情形：

开心心，心开心，心心开，心心乐．

则恰好摸到2个“心”字球的概率是

53333215331010101010101000

P =???+??=． …………………(6分) （Ⅱ）解：1,2,3X =，

则 121101(1)5C P X C ===，11821110104(2)25

C C P X C C ==?=， 16(3)1(1)(2)25

P X P X P X ==-=-==

． …………………(10分) 故取球次数X 的分布列为 X

1 2 3 P 15 425 1625

1416611235252525

EX =?+?+?=． …………………(14分)

（浙江省嵊州一中2011届高三期中考试【文】）5. 某工厂生产A 、B 、C 三种不同型号的产

品，产品数量之比依次为2：3：5，现用分层抽样方法，抽出一个容量为n 的样本，样

本中A 型号的产品有16件，那么此样本的容量n 等于

（ ） A ．100 B ．200 C ．90 D ．80

（河北省唐山一中2011届高三期中考试【文】）9．4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，

从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为 （ ）

A ．13

B ．12

C ．23

D ．34

（河北省唐山一中2011届高三期中考试【文】）12．某班选派6人参加两项公益活动，每项

活动最多安排4人，则不同的安排方法有（ ）

A ．50种

B ．70种

C ．35种

D ．55种

解析：提示：这是分组问题．3

62226C A C +=50．

（河北省唐山一中2011届高三期中考试【文】）14．某单位共有老、中、青职工430人,其中

青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍．为了解职工身体状况，现采用

分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数

为 ____．

答案：18． （河北省唐山一中2011届高三期中考试【文】）19．（本题满分12分）

甲、乙两位乒乓球选手，在过去的40局比赛中，甲胜24局．现在两人再次相遇．

（1）打满3局比赛，甲最有可能胜乙几局，说明理由；

（2）采用“三局两胜”或“五局三胜”两种赛制，哪种对甲更有利，说明理由．（注：计算

时，以频率作为概率的近似值．“三局两胜”就是有一方胜局达到两局时，就结束

比赛；“五局三胜”就是有一方胜局达到三局时，就结束比赛）

答案：解：比赛一局，甲胜的概率约为p =6.040

24=．………………………………1分 （1）甲胜k （k =0,1,2,3）局的概率为k k k p p C k P --=333)1()(．………………2分

则0064.0)0(3=P 288.0)1(3=P

432.0)2(3=P 216.0)3(3=P ，……………………………………5分

因为甲P 3（2）最大，所以甲最有可能胜两局；…………………………6分

（2）三局两胜制：

甲胜的概率为P 1=648.06.0)1()2(22=?+P P ，………………8分

五局三胜制：

甲胜的概率为P 2=683.06.0)2(6.0)2()3(433≈?+?+P P P ，

……………………………………11分

因为P 2>P 1，所以采用“五局三胜制”对甲有利． ……………12分 （福建省福州三中2011届高三期中考试【理】）19．（本小题满分13分）盒内有大小相同的

9个球，其中2个红色球，3个白色球，4个黑色球．规定取出1个红色球得1分，取出

1个白色球得0分，取出1个黑色球得1-分．现从盒内一次性取3个球．（1）求取出的

3个球得分之和恰为1分的概率；（2）设ξ为取出的3个球中白色球的个数，求ξ的分

布列和数学期望．

O A

B C D A1

B1 C1 D1 · （安徽省河历中学2011届高三期中考试【理】）10．从一箱产品中随机地抽取一件，设事件

A=｛抽到一等品｝，事件B =｛抽到二等品｝，事件C =｛抽到三等品｝，且已知 P （A ）

= 0．65 ,P （B ）=0．2 ,P （C ）=0．1。则事件“抽到的不是一等品”的概率为 （ ）

A ．0．7

B ． 0．65

C ． 0．35

D ． 0．3 （安徽省河历中学2011届高三期中考试【文】）3．从一箱产品中随机地抽取一件，设事件

A=｛抽到一等品｝，事件B =｛抽到二等品｝，事件C =｛抽到三等品｝，且已知 P （A ）= 0．65 ,P

（B ）=0．2 ,P （C ）=0．1。则事件“抽到的不是一等品”的概率为 （ ）

A ．0．7

B ． 0．65

C ． 0．35

D ． 0．3 （安徽省河历中学2011届高三期中考试【文】）9．某单位200名职工的年龄分布情况如图，

现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1－200编号，并按编号

顺序平均分为40组（1－5号，6－10号…，196－200号）．若第5组抽出的号码为23，则第

8组抽出的号码应是 。若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取 人。

（ ）

A ．37，20

B ．38，20

C ．37，21

D ．38，21

（安徽省河历中学2011届高三期中考试【

文】）18．（本题12分）

随机抽取某中学甲乙两班各10名同学,测量他们的身高（单位: cm ）,获得身高数据的茎叶图

如图。 （1）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高; （2）计算甲班的样本方差 （3）现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm 的同学,求身高为

176cm 的同学被抽中的概率．

答案：（1）由茎叶图可知：甲班身高集中于160179:之间，而乙班身高集中于170180: 之间。因此乙班平均身高高于甲班;

（2） 15816216316816817017117917918217010x +++++++++=

= 甲班的样本方差为()()()()222221[(158170)16217016317016817016817010-+-+-+-+-

()()()()()22222

170170171170179170179170182170]+-+-+-+-+-＝57

（3）设身高为176cm 的同学被抽中的事件为A ；

从乙班10名同学中抽中两名身高不低于173cm 的同学有：（181，173） （181，176） （181，178） （181，179） （179，173） （179，176） （179，178） （178，173） （178, 176） （176，173）共10个基本事件，而事件A 含有4个基本事件； ()42105P A ∴== ；

（安徽省河历中学2011届高三期中考试【理】）17．（12分）为了调查甲、乙两个网站受欢迎的程度，随机选 取了14天，统计上午8：00—10：00间各自的点击量，得如

下所示的统计图，根据统计图：

（1）甲、乙两个网站点击量的极差分别是多少？ （4分）

（2）甲网站点击量在[10，40]间的频率是多少？ （4分）

（3）甲、乙两个网站哪个更受欢迎？并说明理由。 （4分）

答案：解：（1）甲网站的极差为：

73-8=65； ……………………2分 乙网站的极差为：71-5=66 （4分）

（2）甲网站点击量在[10，40]间的频率为

4/14=2/7=0．28571 …………8分

（3）甲网站的点击量集中在茎叶图的下方，而乙网站的点击量集中在茎叶图的上方。 从数据的分布情况来看，甲网站更受欢迎。 ……………………12分

茎叶图 1

（安徽省河历中学2011届高三期中考试【理】）20．（13分）已知关于x 的一元二次方程

222(2)160x a x b ---+=．

（Ⅰ）若a b 、是一枚骰子掷两次所得到的点数，求方程有两正根的概率；

（Ⅱ）若[2,6],[0,4]a b ∈∈，求方程没有实根的概率．

答案：解：（Ⅰ）基本事件(,)a b 共有36个，方程有正根等价于2

20,160,0a b ->->?≥，

即222,44,(2)a b a b >-<<-+≥16。

设“方程有两个正根”为事件A ，则事件A 包含的基本事件为(6,1),(6,2),(6,3),(5,3)共4

个，

故所求的概率为 41()369

P A ==； ……………6分 （Ⅱ）试验的全部结果构成区域{(,)6,04}a b a b Ω=2≤≤≤≤，其面积为()16S Ω= 设“方程无实根”为事件B ，则构成事件B 的区域为

22{(,)6,04,(2)16}B a b a b a b =-+<2≤≤≤≤，

其面积为21()444

S B ππ=

??= 故所求的概率为4()164P B ππ== ……………13分