文档视界 最新最全的文档下载
当前位置:文档视界 › 分式综合复习

分式综合复习

分式综合复习
分式综合复习

分式习题

1.已知

2

111=-b a ,则

b

a a

b -的值是

2.设m >n >0,m 2

+n 2

=4mn ,则2

2

m n m n

-的值等于

3.已知分式

2

35x x x a

--+,当x =2时,分式无意义,则a = ,当a<6时,使分

式无意义的x 的值共有 个. 4.分若m 为正实数,且1

3m m -

=,2

2

1

m m

-

则= 5 用科学计数法表示的树-3.6×10-4写成小数是( ) 6 若分式

6

522

+--x x x 的值为0,则x 的值为( )

7 若分式方程x a x a x +-=+-321有增根,则a 的值是( )

8 若

3,1

11--+=

-b

a

a b

b a b a 则

的值是( )

9 已知

k b

a c c a

b

c b a

=+=+=+,则直线y=kx+2k 一定经过( ) 10.若2x+y=0,则

22

2

2x xy y xy x

++-的值为( )

11已知2

44x x -+与 |1y -| 互为相反数,则式子()x y x y y

x ??

-

÷+ ???

的值等于 。 12.若30a b +=,则2

2

2

2

2(1)24b a ab b a b

a b

++-

÷

=+- 。

13.已知关于x 的方程

322=-+x m x 的解是正数,则m 的取值范围为

14.已知关于x 的分式方程2

11

a x +=+的解是非正数,则a 的取值范围是 .

15.关于x 的方程

23

3

x k

x x =+

--化为整式方程后,会产生一个解使得原分式方程的

最简公分母为0,则k 的值为( )

16.一辆汽车往返于相距akm 的甲、乙两地,去时每小时行mkm ,?返回时每小时行

nkm ,则往返一次所用的时间是_____________. 17 一组按规律排列的式子:()0,,

,,

4

113

82

52

≠-

-ab a

b

a

b a

b a

b

,其中第7个式子是

第n 个式子是 18

()

2312008

41

-+??

? ??--+-=

19 若

2

2

2

2

,2b

a b ab a b

a ++-=则

=

20.先化简,再求值:(x -1x -x -2x +1)÷2x 2-x

x 2+2x +1,其中x 满足x 2-x -1=0.

21.先化简2

2(

)5

525

x x x x x

x -

÷

---,然后从不等组23212

x x --??

? ≤的解集中,选取一

个你认为符合题意....的x 的值代入求值.

22. 在三个整式x 2-1,x 2+2x+1,x 2+x 中,请你从中任意选择两个,将其中一个作为分

子,另一个作为分母组成一个分式,并将这个分式进行化简,再求当x=2时分式的值.

23 已知

b

ab a b ab a b

a

---+=-

2232,311求

的值 24若0

x x

x 1,61-

=+

的值

25.先化简:)3

231(2

1

943

3

22

-+

?

+x x x x ;若结果等于

3

2,求出相应x 的值.

26.描述证明海宝在研究数学问题时发现了一个有趣的现象:

(1)请你用数学表达式补充完整海宝发现的这个有趣的现象; (2)请你证明海宝发现的这个有趣现象.

27.先化简:???

?

??++÷--a b ab a ab a b

a 2

22

22,当1-=b 时,再从-2<a <2的范围内选取一个合适的整数a 代入求值.

28.已知.2

2

x x y x +6+9=-9

÷

2

x x x

+3-3-x +3.试说明不论x 为任何有意义的值,y 的

值均不变.

29:已知a 、b 、c 为实数,且ab a b

bc b c

ca c a

+=

+=

+=

13

14

15

,那么

abc ab bc ca

++的值是多少?

30:已知:250m n -=,求下式的值:()()11+-

-÷+

-

+n m

m m n

n m

m m n

31:已知abc =1,求a ab a b bc b c ac c +++

+++

++1

1

1

的值。

32 某校办工厂将总价值为2000元的甲种原料与总价值为4800元的乙种原料混合后,其平均价比原甲种原料0.5kg 少3元,比乙种原料0.5kg 多1元,问混合后的单价0.5kg 是多少元?

33 某工程由甲、乙两队合做6天完成,厂家需付甲、乙两队共8700元,乙、丙两队合做10天完成,厂家需付乙、丙两队共9500元,甲、丙两队合做5天完成全部工程的

3

2,厂家需付甲、丙两队共5500元.

⑴求甲、乙、丙各队单独完成全部工程各需多少天?

⑵若工期要求不超过15天完成全部工程,问由哪个队单独完成此项工程花钱最

少?请说明理由.

34甲、乙两地相距828km,一列普通快车与一列直达快车都由甲地开往乙地,直达快车的平均速度是普通快车平均速度的1.5倍.直达快车比普通快车晚出发2h,比普通快车早4h到达乙地,求两车的平均速度.

35 轮船在顺水中航行30千米的时间与在逆水中航行20千米所用的时间相等,已知水流速度为2千米/时,求船在静水中的速度

36 一批货物准备运往某地,有甲、乙、丙三辆卡车可雇用.已知甲、乙、丙三辆车每次运货物量不变,且甲、乙两车单独运这批货物分别运2a次、a次能运完;若甲、丙两车合运相同次数运完这批货物时,甲车共运了180t;若乙、丙两车合运相同次数运完这批货物时,乙车共运了270t.

问:⑴乙车每次所运货物量是甲车每次所运货物量的几倍;

⑵现甲、乙、丙合运相同次数把这批货物运完时,货主应付车主运费各多少元?(按每运1t付运费20元计算)

]

37要在15%的盐水40千克中加入多少盐才能使盐水的浓度变为20%.

38某文化用品商店用2000元购进一批学生书包,面市后发现供不应求,商店又购进第二批同样的书包,所购数量是第一批购进数量的3倍,但单价贵了4元,结果第二批用了6300元。

(1)求第一批购进书包的单价是多少元?

(2)若商店销售这两批书包时,每个售价都是120元,全部售出后,商店共盈利多少元?

39某学校给留守学生安排宿舍,每间住4人,剩19人无房间住,如果每间住6人,有一间宿舍不足

..3.人.,请问学校的宿舍有多少间?住宿的学生又有多少名?

40.小亮在购物中心用12.5元买了若干盒饼干,但他在一分利超市发现,同样的饼干,这里要比购物中心每盒便宜0.5元.因此当他第二次买饼干时,便到一分利超市去买,

如果用去14元,买的饼干盒数比第一次买的盒数多2

5

,?问他第一次在购物中心买了

几盒饼干?

41、根据我省“十二五”铁路规划,连云港至徐州客运专线项目建成后,连云港至徐州的最短客运时间将由现在的2小时18分缩短为36分钟,其速度每小时将提高260km.求提速后的火车速度.(精确到1km/h)

42、为了美化都匀市环境,打造中国优秀旅游城市,现欲将剑江河进行清淤疏通改造,现有两家清淤公司可供选择,这两家公司提供信息如表所示:

(1)若剑江河首批需要清淤的淤泥面积大约为1.2万平方米,平均厚度约为0.4米,那么请哪个清淤公司进行清淤费用较省,请说明理由(体积可按面积×高进行计算)(2)若甲公司单独做了2天,乙公司单独做了3天,恰好完成全部清淤任务的一半;若甲公司先做2天,剩下的清淤工作由乙公司单独完成,则乙公司所用时间恰好比甲公司单独完成清淤任务所用时间多1天,则甲、乙两公司单独完成清淤任务各需多少时间?

43、莱芜盛产生姜,去年某生产合作社共收获生姜200吨,计划采用批发和零售两种方式销售.经市场调查,批发每天售出6吨.

(1)受天气、场地等各种因素的影响,需要提前完成销售任务.在平均每天批发量不变的情况下,实际平均每天的零售量比原计划增加了2吨,结果提前5天完成销售任务.那么原计划零售平均每天售出多少吨?

(2)在(1)的条件下,若批发每吨获得利润为2000元,零售每吨获得利润为2200元,计算实际获得的总利润.

最新初中数学—分式的综合训练(1)

一、选择题 1.若式子2 1 2x x m -+不论x 取任何数总有意义,则m 的取值范围是( ) A .m≥1 B .m>1 C .m≤1 D .m<1 2.计算1÷ 11m m +-(m 2 -1)的结果是( ) A .-m 2-2m -1 B .-m 2+2m -1 C .m 2-2m -1 D .m 2-1 3.如图,设k= 甲图中阴影部分面积 乙图中阴影部分面积 (a >b >0),则有 ( ) 甲 乙 甲

(A )k >2 (B )1<k <2 (C )121<

A.2B.3C.4D.5 11.把分式 2n m n + 中的m与n都扩大3倍,那么这个代数式的值 A.不变B.扩大3倍 C.扩大6倍D.缩小到原来的1 3 12.在2 x , 1 () 3 x y +, 3 π π- , 5 a x - , 2 4 x y - 中,分式的个数为() A.1 B.2 C.3 D.4 13.已知空气的单位体积质量是0.001239g/cm3,则用科学记数法表示该数为()g/cm3. A.1.239×10﹣3B.1.2×10﹣3C.1.239×10﹣2D.1.239×10﹣4 14.下列变形正确的是() A.x y y x x y y x -- = ++ B. 22 2 () x y x y y x x y +- = -- C. 2 a a a ab b + =D. 0.25 0.25 a b a b a b a b ++ = ++ 15.化简﹣的结果是() m+3 B.m-3 C. D. 16.(2015秋?郴州校级期中)下列计算正确的是()A. B.? C.x÷y? D. 17.在,,中,是分式的有() A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 18.下列运算错误的是 A. B.

第十五章分式知识点总结及单元测试题

第十六章分式知识点总结 1. 分式的定义:如果A 、B 表示两个整式,并且B 中含有字母,那么式子B A 叫做分式。 分式有意义的条件是分母不为零,分式值为零的条件分子为零且分母不为零 2.分式的基本性质:分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式,分式的值不变。 (0≠C ) 3.分式的通分和约分:关键先是分解因式 ,a b a b a c ad bc ad bc c c c b d bd bd bd ±±±=±=±= 4.分式的运算: 分式乘法法则:分式乘分式,用分子的积作为积的分子,分母的积作为分母。 分式除法法则:分式除以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘。 分式乘方法则: 分式乘方要把分子、分母分别乘方。 分式的加减法则:同分母的分式相加减,分母不变,把分子相加减。异分母的分式相加减,先通分,变为 同分母分式,然后再加减 混合运算:运算顺序和以前一样。能用运算率简算的可用运算率简算。 5. 任何一个不等于零的数的零次幂等于1, 即)0(10≠=a a ; 当n 为正整数时,n n a a 1=- ()0≠a 6.正整数指数幂运算性质也可以推广到整数指数幂.(m,n 是整数) (1)同底数的幂的乘法:n m n m a a a +=?;(2)幂的乘方:mn n m a a =)(; (3)积的乘方:n n n b a ab =)(; (4)同底数的幂的除法:n m n m a a a -=÷( a ≠0); (5)商的乘方:n n n b a b a =)(();(b ≠0) 7. 分式方程:含分式,并且分母中含未知数的方程——分式方程。 解分式方程的步骤 : (1)能化简的先化简(2)方程两边同乘以最简公分母,化为整式方程;(3)解整式方程;(4)验根. 分式方程检验方法:将整式方程的解带入最简公分母,如果最简公分母的值不为0,则整式方程的解是原 分式方程的解;否则,这个解不是原分式方程的解。 8.科学记数法:把一个数表示成n a 10?的形式(其中101<≤a ,n 是整数)的记数方法叫做科学记数法. 用科学记数法表示绝对值大于10的n 位整数时,其中10的指数是1-n 用科学记数法表示绝对值小于1的正小数时,其中10的指数是第一个非0数字前面0的个数(包括小数点 前面的一个0) bc ad c d b a d c b a bd ac d c b a =?=÷=?;n n n b a b a =)(C B C A B A ??=C B C A B A ÷÷=

《分式》教学设计

《分式》教学设计 教学目标 (一)知识与技能目标 使学生理解并掌握分式的基本性质,并能运用这些性质进行分式化简. (二)过程与方法目标 通过分式的化简提高学生的运算能力. (三)情感与价值目标. 渗透类比转化的数学思想方法. 教学重点和难点 1.重点:使学生理解并掌握分式的基本性质,这是学好本章的关键. 2.难点:灵活运用分式的基本性质进行分式化简.教学方法分组讨论. 教学过程 (一)情境引入1.数学小笑话: 从前有个不学无术的富家子弟,有一次,父母出远门去办事,把他交给厨师照看,厨师问他:“我每天三

.(1)62的依据是什么?164呢? 餐每顿给你做两个馒头,够吗?”他哭丧着脸说:“不够,不够!”厨师又问:“那我就一天给你吃六个,怎么样?”他马上欣喜地说:“够了!够了!” 2.问:这个富家子弟为什么会犯这样的错误? 3.分数约分的方法及依据是什么? 31123 == a1n2n (2)你认为分式2a与2相等吗?m n与m呢? (二)新课 1.类比分数的基本性质,由学生小结出分式的基本性质: 分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式,分式的值不变,即: 2.加深对分式基本性质的理解: 例1下列等式的右边是怎样从左边得到的? 由学生口述分析,并反问:为什么c≠0?

解:∵c≠0, 学生口答,教师设疑:为什么题目未给x≠0的条件?(引导学生学会分析题目中的隐含条件.) a2bc x2-1 化简:(1)ab;(2)x2-2x+1 做一做练习课堂练习 (三)课堂小结1、通过本节课学习,你有什么收获? 作业 教材P.66习题3.2 教学反思:

(易错题精选)最新初中数学—分式的专项训练及解析答案

一、选择题 1.若m+2n =0,则分式22221m n m m mn m m n +??+÷ ?--??的值为( ) A . 32 B .﹣3n C .﹣ 32 n D . 92 2.已知0 2 1 25,,0.253a b c --????=-== ? ? ????? ,a ,b ,c 的大小关系是( ) A .a >b >c B .b >a >c C .c >a >b D .c >b >a 3.把分式a 2a b +中的a 、b 都扩大2倍,则分式的值( ) A .缩小 14 B .缩小 12 C .扩大2倍 D .不变 4.下列运算中,正确的是( ) A .; B .; C . ; D . ; 5.已知:a ,b ,c 三个数满足,则 的值为 ( ) A . B . C . D . 6.若代数式1 x x +有意义,则实数x 的取值范围是( ) A .0x = B .1x =- C .1x ≠ D .1x ≠- 7.与分式1 1 a a -+--相等的式子是( ) A . 1 1a a +- B . 1 1 a a -+ C .1 1 a a +- - D .1 1 a a -- + 8.下列各式:351 ,,,,12a b x y a b x a b x π-+++--中,是分式的共有( ) A .1个 B .2个 C .3个 D .4个 9.如果把分式2++a b a b 中的a 和b 都扩大为原来的10倍,那么分式的值( ) A .不变 B .缩小10倍 C .是原来的20倍 D .扩大10倍 10.下列运算结果最大的是( ) A .1 12-?? ??? B .02 C .12- D .()1 2-

中考数学—分式的综合训练

一、选择题 1.把分式 2x-y 2xy 中的x 、y 都扩大到原来的4倍,则分式的值( ) A .扩大到原来的16倍 B .扩大到原来的4倍 C .缩小到原来的 14 D .不变 2.下列各式中,正确的是( ) A . a m a b m b +=+ B . a b 0a b +=+ C . ab 1b 1 ac 1c 1 --=-- D . 22x y 1 x y x y -=-+ 3.计算2 21 93x x x +--的结果是( ) A . 13 x - B . 13 x + C . 13x - D . 233 9 x x +- 4.分式 x 5 x 6 -+ 的值不存在,则x 的取值是 A .x ?6=- B .x 6= C .x 5≠ D .x 5= 5.如果分式242 x x --的值等于0,那么( ) A .2x =± B .2x = C .2x =- D .2x ≠ 6.下列变形正确的是( ). A . 11a a b b +=+ B .11 a a b b --=-- C .221 a b a b a b -=-- D . 22()1()a b a b --=-+ 7.分式a x ,22x y x y +-,2 1 21 a a a --+,+-x y x y 中,最简分式有( ). A .1个 B .2个 C .3个 D .4个 8.下列变形正确的是( ). A . 1x y x y -+=-- B . x m m x n n +=+ C . 22x y x y x y +=++ D .6 32x x x = 9.已知a <b 的结果是( ) A B C . D . 10.使分式29 3 x x -+的值为0,那么x ( ). A .3x ≠- B .3x = C .3x =± D .3x ≠ 11.计算正确的是( ) A .(﹣5)0=0 B .x 3+x 4=x 7 C .(﹣a 2b 3)2=﹣a 4b 6 D .2a 2?a ﹣1=2a

分式和分式的乘除知识点总结

12.1分式 一、分式的概念 有三个要点:1、 2、 3、 练习:下列各式: ,哪个是分式,哪个是整式? 二、分式有无意义的判断条件;分式值为0的判断条件 分式有意义的条件是: 分式值为0的条件是: 练习:1、当x 取什么值时,分式1 21++x x 有意义? 2、当x 取什么值时,下列分式值为0? 112++x x 33+-x x 3、若分式 0)1)(3(1=+--x x x ,则=+x x 12 三、分式的基本性质 基本性质的内容是: 利用基本性质进行分式的恒等变形。 练习:1、不改变分式的值,把分式y x y x 2413-+ 的分子与分母中各项的系数都化为整数。b a b a 3.01.05125.0+- 2、不改变分式的值,使分式3 122+--+-x x x 的分子、分母最高次项的系数都是正数。 四、约分和最简分式 约分定义: 最简分式定义: 找公因式的方法: 练习:1、约分:d b a c b a 102535621- 222322xy y x y x x -- 2、先化简再求值:16 16822-+-x x x ,其中x=5 五、其他题型 1、

2、 12.2 分式的乘除 一、分式的乘法法则 法则内容:符号语言: 注意:(1)类比分数乘法。 (2)分子分母是单项式,相乘约分;分子分母是多项式,因式分解,约分,相乘;整式看做分母为1。 (3)运算结果必须是整式或者是最简分式。 二、分式的除法法则 法则内容:符号语言: 注意:(1)类比分数除法。 (2)除法转化为乘法,倒数。整式看做分母为1。 (3)运算结果必须是整式或者是最简分式。 三、分式的乘除混合运算 运算法则:先括号,再乘除;从左到右依次运算。 注意:(1)乘除统一为乘法。 (2)整式看做分母为1。 (3)运算结果必须是整式或者是最简分式。 练习: 1、计算: 2、先化简,再求值。

分式专项训练及答案

分式专项训练及答案 一、选择题 1.化简(a ﹣1)÷( 1a ﹣1)?a 的结果是( ) A .﹣a 2 B .1 C .a 2 D .﹣1 【答案】A 【解析】 分析:根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得. 详解:原式=(a ﹣1)÷1a a -?a =(a ﹣1)?() 1a a --?a =﹣a 2, 故选:A . 点睛:本题主要考查分式的混合运算,解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则. 2.在等式[]209()a a a ?-?=中,“[]”内的代数式为( ) A .6a B .()7a - C .6a - D .7a 【答案】D 【解析】 【分析】 首先利用零指数幂性质将原式化简为[]29a a ?=,由此利用同底数幂的乘除法法则进一步进行分析即可得出答案. 【详解】 ()01a -=Q ,则原式化简为:[]29a a ?=, ∴[]927a a -==, 故选:D . 【点睛】 本题主要考查了零指数幂的性质与同底数幂的乘除法运算,熟练掌握相关概念是解题关键. 3.关于分式 2 5x x -,下列说法不正确的是( ) A .当x=0时,分式没有意义 B .当x >5时,分式的值为正数 C .当x <5时,分式的值为负数 D .当x=5时,分式的值为0

【解析】 【分析】 此题可化转化为分别求当分式等于0、大于0、小于0、无意义时的x 的取值范围,分别计算即可求得解. 【详解】 A .当x=0时,分母为0,分式没有意义;正确,但不符合题意. B .当x>5时,分式的值为正数;正确,但不符合题意 C .当0<x <5时,分式的值为负数;当x=0是分式没有意义,当x <0时,分式的值为负数,原说法错误,符合题意. D .当x=5时,分式的值为0;正确,但不符合题意. 故选:C . 【点睛】 本题主要考查分式的性质的运用,注意分式中分母不为0的隐性条件. 4.若化简22121b a b b a a a -??-÷ ?+++?? W 的结果为1a a -,则“W ”是( ) A .a - B .b - C .a D .b 【答案】D 【解析】 【分析】 根据题意列出算式,然后利用分式的混合运算法则进行计算. 【详解】 解:由题意得: ()()() ()222111=1211111111b a a b a b a b b a b a b ab b a a a a a a a a a a W +-+--?=-?=+==+++-+-++++, 故选:D . 【点睛】 本题考查了分式的混合运算,熟练掌握运算法则是解题的关键. 5.计算(a 2)3+a 2·a 3-a 2÷a -3的结果是( ) A .2a 5-a B .2a 5-1a C .a 5 D .a 6 【答案】D 【解析】 【分析】先分别进行幂的乘方、同底数幂的乘法、同底数幂的除法运算,然后再进行合并同类项即可. 【详解】原式=a 2×3+a 2+3-a 2-(-3)

2020年中考数学复习《分式》专题练习综合训练及答案解析

中考数学总复习《分式》专题 一、选择题 1. (2019·武汉)若分式12 x +在实数范围内有意义,则实数x 的取值范围是 ( ) A. 2x >- B. 2x <- C. 2x =- D. 2x ≠- 2. ( 2019·金华)若分式33 x x -+的值为0,则x 的值为( ) A. 3 B.―3 C. 3或―3 D. 0 3. (2019·白银)若分式 24 x x -的值为0,则x 的值为( ) A.2或―2 B.2 C.―2 D. 0 4. (2019·葫芦岛)若分式21 1 x x -+的值为 0,则x 的值为( ) A. 0 B. 1 C. ―1 D. 1± 5. (2019·莱芜)若,x y 的值均扩大为原来的3倍,则下列分式的值保持不变的是( ) A. 2x x y +- B. 22y x C. 32 23y x D. 22 2()y x y - 6. (2019·内江)已知1113 a b -=,则ab b a -的值为( ) A. 13 B. 13 - C. 3 D. 3- 7. (2019·南充)已知113x y -=,则代数式232x xy y x xy y +---的值为( ) A. 72 - B. 112 - C. 92 D. 34 8. (2019·株洲)下列运算正确的是( ) A. 235a b ab += B. 22()ab a b -= C. 2 4 8 a a a =g D. 6 3322a a a = 9. (2019·江西)计算22()b a a -g 的结果为( )

A. b B. b - C. ab D. b a 10. (2019·河北)老师设计了用合作的方式完成分式化简的接力游戏.规则:每 人只能看到前一人给的式子,并进行一步计算,再将结果传递给下一人,最后完成化简.过程如图所示,接力中,自己负责的一步出现错误的是( ) A.只有乙 B.甲和丁 C.乙和丙 D.乙和丁 11. (2019·山西)下列运算正确的是( ) A. 326()a a -=- B. 222236a a a += C. 236 22a a a =g D. 2633 ()28b b a a -=- 12. (2019·云南)已知16x x +=,则22 1 x x + 的值为( ) A. 38 B. 36 C. 34 D. 32 13. (2019·台州)计算11x x x +-,结果正确的是( ) A. 1 B. x C. 1x D. 2 x x + 14. (2019·天津)计算2321 1 x x x x +- ++的结果为( ) A. 1 B. 3 C. 31 x + D. 3 1 x x ++

八年级数学下册___分式知识点总结

第十六章 分式 1.分式的定义:如果A 、B 表示两个整式,并且B 中含有字母,那么式子B A 叫做分式。 分式有意义的条件是分母不为零,分式值为零的条件分子为零且分母不为零。 2.分式的基本性质:分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式,分式的值不变。 (0≠C ) 3.分式的通分和约分:关键先是分解因式 4.分式的运算: 分式乘法法则:分式乘分式,用分子的积作为积的分子,分母的积作为分母。 分式除法法则:分式除以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘。 分式乘方法则:分式乘方要把分子、分母分别乘方。 分式的加减法则:同分母的分式相加减,分母不变,把分子相加减。异分母的分式相加减,先通分,变为同分母分式,然后再加减,a b a b a c ad bc ad bc c c c b d bd bd bd ±±±=±=±= 混合运算:运算顺序和以前一样。能用运算率简算的可用运算率简算。 ;a c ac a c a d ad b d bd b d b c bc ?=÷=?=()n n n a a b b =A A C B B C ?=?A A C B B C ÷=÷

5. 任何一个不等于零的数的零次幂等于1, 即)0(10≠=a a ;当n 为正整数时,n n a a 1 =- ()0≠a 6.正整数指数幂运算性质也可以推广到整数指数幂.(m,n 是整数) (1)同底数的幂的乘法:m n m n a a a +?=; (2)幂的乘方:()m n mn a a =; (3)积的乘方: ()n n n ab a b =; (4)同底数的幂的除法:m n m n a a a -÷=( a ≠0); (5)商的乘方:()n n n a a b b =;(b ≠0) 7. 分式方程:含分式,并且分母中含未知数的方程——分式方程。 解分式方程的过程,实质上是将方程两边同乘以一个整式(最简公分母),把分式方程转化为整式方程。 解分式方程时,方程两边同乘以最简公分母时,最简公分母有可能为0,这样就产生了增根,因此分式方程一定要验根。 解分式方程的步骤 : 4)顺水逆水问题v v v 顺水水流静水=+、v v v 顺水水流 静水=- 8.科学记数法:把一个数表示成n a 10?的形式(其中101<≤a ,n 是整 数)的记数方法叫做科学记数法. 用科学记数法表示绝对值大于10的n 位整数时,其中10的指数是1-n 用科学记数法表示绝对值小于1的正小数时,其中10的指数是第一个非0数字前面0的个数(包括小数点前面的一个0) 一、选择题

分式方程(第二课时)教学设计

分式方程(2) 〖教学目标〗 ◆1、掌握用分式方程解应用题的一般方法和步骤. ◆2、理解公式变形的实质就是简单的字母分式方程,其在变形过程中的方法和分式方程的解法一致,但应注意谁是常量,谁是变量. ◆3、掌握简单的公式变形方法,在实际应用中能基本变形. 〖教学重点与难点〗 ◆教学重点:利用分式方程解应用题和公式变形是本节重点. ◆教学难点:公式变形中用到字母分式方程的知识,学生较难理解,是本节难点. 〖教学过程〗 (一):1:复习用一元一次方程解应用题的一般步骤 ① 理解问题,搞清未知和已知,分析数量关系 ② 制订计划,考虑如何根据等量关系设元,列出方程 ③ 执行计划,列出方程并求解 ④ 回顾,检验答案的正确性及是否符合题意 2:用分式方程解应用题的一般步骤和一元一次方程类似。 例1:工厂生产一种电子配件,每只成本为2元,毛利率为25%,后 来该工厂通过改进工艺,降低了成本,在售价不变的情况下,毛利率增加了15%,问这种配件每只的成本降低了多少元?(精确到0.01元) 分析:这道题主要弄清楚一个分式,毛利率=100%-?售价成本成本

解:设这种电子配件每只的成本降低了X 元,改进工艺前,每只售 价为2(125%) 2.5?+=元,由题意得2.5(2)25%15%2x x --=+- 解这个方程约x=314 0.21≈(元) 经检验:314 x =是方程的根,且符合题意 答:每只成本降低了0.21元。 (二):分式变形:公式变形其实就是解字母方程,注意把要表示的字母当成 未知数,其余的当成已知数。 例2:把公式111f u v =+ 变为已知f 、v ,求u 的公式 111v f u f v fv -=-= fv u v f ∴= - ②当堂训练:已知商品的买入价为a ,售出价为b ,毛利率b a p a -= (b>a )把这个分式变形成已知p 、b ,求a 的分式 解:pa=b-a pa+a=b (p+1)a=b 1b a p =+ (三):课内练习:见书本习题 (四):作业:见作业题 教学反思: 这个内容是要我们掌握用分式方程解应用题的一般方法和步骤.理解公式变形的实质就是简单的字母分式方程,其在变形过程中的方法和分式方程的解法

初中数学分式专项训练

初中数学分式专项训练 一、选择题 1.000 071 5=57.1510-? ,故选D. 2.当式子 2||323x x x ---的值为零时,x 等于( ) A .4 B .﹣3 C .﹣1或3 D .3或﹣3 【答案】B 【解析】 【分析】 根据分式为零,分子等于0,分母不等于0列式进行计算即可得解. 【详解】 解:根据题意得,30x -=, 解得3x =或3-. 又2230x x --≠ 解得121,3x x ≠-≠, 所以,3x =-. 故选:B. 【点睛】 本题考查了分式的值为零,需同时具备两个条件:(1)分子为0;(2)分母不为0.这两个条件缺一不可. 3.下列各式计算正确的是( ) A .(﹣x ﹣2y )(x+2y )=224x y - B .13x -=13x C .236(2)6y y -=- D .32()(1)m m m m x x x -÷=- 【答案】D 【解析】 【分析】 根据整式的相关运算法则计算可得. 【详解】 A .(﹣x ﹣2y )(x+2y )=﹣(x+2y )2=﹣x 2﹣4xy ﹣4y 2,此选项计算错误; B .3x ﹣1=3x ,此选项计算错误; C .(﹣2y 2)3=﹣8y 6,此选项计算错误; D .(﹣x )3m ÷x m =(﹣1)m x 2m ,此选项计算正确; 故选:D . 【点睛】

本题主要考查整式的运算,解题的关键是掌握整式的运算法则和负整数指数幂的规定. 4.已知17x x - =,则221x x +的值是( ) A .49 B .48 C .47 D .51 【答案】D 【解析】 【分析】 将已知等式两边平方,利用完全平方公式展开即可得到所求式子的值. 【详解】 已知等式17x x - =两边平方得:22211()249x x x x -=+-=, 则22 1x x +=51. 故选D . 【点睛】 此题考查了分式的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键. 5.0000025=2.5×10﹣6, 故选B . 【点睛】 本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为a×10﹣ n ,其中1≤|a|<10,n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定. 6.若a =-0.22,b =-2-2,c =(- 12)-2,d =(-12)0,则它们的大小关系是( ) A .a

分式运算综合练习题

分式运算综合练习题 Corporation standardization office #QS8QHH-HHGX8Q8-GNHHJ8

一 填空 1 当x____________时,分式 3 1x x +-的值为零 2 当x____________时,分式3 1x x --无意义 3 写一个分式,使它满足当x ≠4时有意义。_______________________________ 4 计算 (1) 102()333÷= (2) 102103(3)3___________________÷-=÷= (3) ( ) 210333÷= (4) ( ) 1224123(3)33____________-÷=-÷= 5 (1)当x_________时,0(3)1x -= (2)03______= (3) ()1 4_______--= (4)14_______3-??-= ??? (5) 3 5_______4-?? -= ??? 6 (1) ( ) 5 11010= (2) =___________× ( ) 10 (3) -×410_____________-= (4) 35毫升=___________升 (5) 312纳米=____________米 7 约分 (1) 22______________4a b abc -= (2) _________x y y x -=- (3) 2 3 ()_________()x y y x -=- (4) ()()( )() 224_________56x x x -= =++ 二 计算 1 2572332(64)a b c a b ÷- 2 4673521 ()(2)2a b c ab c -÷- 解:原式=2___5___7(3264)a b c ---÷ =

分式知识点总结

分式知识点总结 1.分式的定义:如果A、B表示两个整式,并且B中含有字母,那么式子叫做分式。 2.分式有意义、无意义的条件: 分式有意义的条件:分式的分母不等于0; 分式无意义的条件:分式的分母等于0。 3.分式值为零的条件: 当分式的分子等于0且分母不等于0时,分式的值为0。 (分式的值是在分式有意义的前提下才可以考虑的,所以使分式为0的条件是A=0,且B≠0.) (分式的值为0的条件是:分子等于0,分母不等于0,二者缺一不可。首先求出使分子为0的字母的值,再检 验这个字母的值是否使分母的值为0.当分母的值不为0时,就是所要求的字母的值。) 4.分式的基本性质:分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式,分式的值不 变。 用式子表示为(),其中A、B、C是整式 注意:(1)“C是一个不等于0的整式”是分式基本性质的一个制约条件; (2)应用分式的基本性质时,要深刻理解“同”的含义,避免犯只乘分子(或分母)的错误; (3)若分式的分子或分母是多项式,运用分式的基本性质时,要先用括号把分子或分母括上,再乘或除以同一 整式C; (4)分式的基本性质是分式进行约分、通分和符号变化的依据。 5.分式的通分: 和分数类似,利用分式的基本性质,使分子和分母同乘适当的整式,不改变分式的值,把几个异分母分式化成 相同分母的分式,这样的分式变形叫做分式的通分。 通分的关键是确定几个式子的最简公分母。几个分式通分时,通常取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分

母,这样的分母就叫做最简公分母。求最简公分母时应注意以下几点: (1)“各分母所有因式的最高次幂”是指凡出现的字母(或含字母的式子)为底数的幂选取指数最大的; (2)如果各分母的系数都是整数时,通常取它们系数的最小公倍数作为最简公分母的系数; (3)如果分母是多项式,一般应先分解因式。 6.分式的约分: 和分数一样,根据分式的基本性质,约去分式的分子和分母中的公因式,不改变分式的值,这样的分式变形叫 做分式的约分。约分后分式的分子、分母中不再含有公因式,这样的分式叫最简公因式。 约分的关键是找出分式中分子和分母的公因式。 (1)约分时注意分式的分子、分母都是乘积形式才能进行约分;分子、分母是多项式时,通常将分子、分母 分解因式,然后再约分; (2)找公因式的方法: ①当分子、分母都是单项式时,先找分子、分母系数的最大公约数,再找相同字母的最低次幂,它们的积就 是公因式; ②当分子、分母都是多项式时,先把多项式因式分解。 易错点:(1)当分子或分母是一个式子时,要看做一个整体,易出现漏乘(或漏除以); (2)在式子变形中要注意分子与分母的符号变化,一般情况下要把分子或分母前的“—”放在分数线前; (3)确定几个分式的最简公分母时,要防止遗漏只在一个分母中出现的字母; 7.分式的运算: 分式乘法法则:分式乘分式,用分子的积作为积的分子,分母的积作为积的分母。 分式除法法则:分式除以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘。 用式子表示是: 提示:(1)分式与分式相乘,若分子、分母是单项式,可先将分子、分母分别相乘, 然后约去公因式,化为最简 分式;若分子、分母是多项式,先把分子、分母分解公因式,看能否约分, 然后再相乘; (2)当分式与整式相乘时,要把整式与分式的分子相乘作为积的分子,分母不变

最新最新初中数学—分式的专项训练答案(3)

一、选择题 1.若 ()1311x x --=,则 x 的取值有 ( ) A .0 个 B .1 个 C .2 个 D .3 个 2.下列式子中,错误的是 A . 1a a 1 a a --=- B .1a a 1 a a ---=- C .1a 1a a a --- =- D .1a 1a a a +--- = 3.下列分式:24a 5b c ,23c 4a b ,2 5b 2ac 中,最简公分母是 A .5abc B .2225a b c C .22220a b c D .22240a b c 4.下列运算,正确的是 A .0 a 0= B .11 a a -= C .22a a b b = D .()2 22a b a b -=- 5.下列变形正确的是( ). A . 11a a b b +=+ B .11 a a b b --=-- C .221 a b a b a b -=-- D . 22()1()a b a b --=-+ 6.如果 112111S t t =+,212111 S t t =-,则12 S S =( ) A .1221 t t t t +- B .21 21 t t t t -+ C .1221 t t t t -+ D .1212 t t t t +- 7.下列等式成立的是( ) A .|﹣2|=2 B .(2﹣1)0=0 C .(﹣ 12 )﹣1 =2 D .﹣(﹣2)=﹣2 8.下列变形正确的是( ). A . 1a b b ab b ++= B .22 x y x y -++=- C .22 2 ()x y x y x y x y --=++ D . 231 93 x x x -=-- 9.使分式29 3 x x -+的值为0,那么x ( ). A .3x ≠- B .3x = C .3x =± D .3x ≠ 10.下列选项中,使根式有意义的a 的取值范围为a <1的是( ) A .a 1- B .1a - C . () 2 1a - D . 11a -

分式-综合练习

分式 综合练习 一、判断题(每题2分,共10分) 1、有分母的代数式叫做分式 ( ); 2、2=x 是分式方程04 2 2 =-=x x 的根 ( ) 3、 1 232 12322 32232+--+=-+---a a a a a a a a ( ) 4、分式 ) 3)(1() 2)(1(a a a a -+++的值不可能等于41( ) 5、化简:b a c a b c c a a b a c c b b a --=------))(()())()((2 2( ) 二、选择题(每题4分,共20分) 6、下列式子(1) y x y x y x -=--1 2 2;(2)c a b a a c a b --=--;(3)1-=--b a a b ; (4) y x y x y x y x +-= --+-中正确的是( ) A 、1个 B 、2 个 C 、3 个 D 、4 个 7、若 0414=----x x x m 无解,则m 的值是( ) A 、-2 B 、2 C 、3 D 、-3 8、能使分式 1 212 +--x x x 的值为零的所有x 的值是( ) A 、1=x B 、1-=x C 、1=x 或1-=x D 、2=x 或1=x 9、A 、B 两地相距48千米,一艘轮船从A 地顺流航行至B 地,又立即从B 地逆流返回A 地,共用去9小时,已知水流速度为4千米/时,若设该轮船在静水中的速度为x 千米/时,则可列方程( ) A 、 9448448=-++x x B 、9448448=-++x x C 、9448=+x D 、94 96 496=-++x x 10、已知b a b a b a ab b a -+>>=+则且,0622的值为( ) A 、2 B 、2± C 、2 D 、2±

中考数学专题复习《分式》专题训练

分式 A 级 基础题 1.(2017年重庆)若分式1x -3 有意义,则x 的取值范围是( ) A .x >3 B .x <3 C .x≠3 D.x =3 2.(2018年浙江温州)若分式x -2x +5 的值为0,则x 的值是( ) A .2 B .0 C .-2 D .-5 3.(2017年北京)如果a2+2a -1=0,那么代数式? ????a -4a ·a2a -2 的值是( ) A .-3 B .-1 C .1 D .3 4.(2018年湖北武汉)计算m m2-1-11-m2 的结果是________. 5.(2017年湖南怀化)计算:x2x -1-1x -1 =__________. 6.(2018年浙江宁波)要使分式1x -1 有意义,x 的取值应满足________. 7.已知c 4=b 5=a 6≠0,则b +c a 的值为________. 8.(2017年吉林)某学生化简分式 1x +1+2x2-1出现了错误,解答过程如下: 原式=1x +1x -1+2x +1x -1(第一步) = 1+2x +1x -1(第二步) =3x2-1 .(第三步) (1)该学生解答过程是从第________步开始出错的,其错误原因是______________________. (2)请写出此题正确的解答过程. 9.(2018年湖北天门)化简:4a +4b 5ab ·15a2b a2-b2 .

10.(2018年山西)化简:x -2x -1·x2-1x2-4x +4-1x -2 . 11.(2018年四川泸州)化简:? ?? ??1+ 2a -1÷a2+2a +1a -1. 12.(2018年广西玉林)先化简,再求值:? ????a -2ab -b2a ÷a2-b2a ,其中a =1+2,b =1-2. B 级 中等题 13.在式子1-x x +2 中,x 的取值范围是______________. 14.(2017年四川眉山)已知14m2+14n2=n -m -2,则1m -1n 的值等于( ) A .1 B .0 C .-1 D .-14 15.(2017年广西百色)已知a =b +2018,则代数式 2a -b ·a2-b2a2+2ab +b2÷1a2-b2 的值为________. 16.(2018年山东烟台)先化简,再求值:? ????1+x2+2x -2÷x +1x2-4x +4 ,其中x 满足x2-2x -5=0.

最新最新初中数学—分式的综合训练(1)

一、选择题 1.将分式2a b ab +中的a 、b 都扩大为原来的2倍,则分式的值( ) A .缩小到原来的 12 倍 B .扩大为原来的2倍 C .扩大为原来的4倍 D .不变 2.若把分式x y xy +中的x 和y 都扩大2倍,那么分式的值( ) A .扩大2倍 B .不变 C .缩小2倍 D .缩小4倍 3.小张在课外阅读中看到这样一条信息:“肥皂泡的厚度约为0.0000007m ”,请你用科学记数法表示肥皂泡的厚度,下列选项正确的是( ) A .0.7 ?10-6 m B .0.7 ?10-7m C .7 ?10-7m D .7 ?10-6m 4.把分式 2a a b +中a 、b 都扩大2倍,则分式的值( ) A .扩大4倍 B .扩大2倍 C .缩小2倍 D .不变 5.下列计算正确的有(). ①0 (1)1-= ②2 1 33 3 -?= ③()()33m m x x -=- ④2211224x x x ??-=-+ ?? ? ⑤22 (3)(3)9a b b a a b ---=- A .4个 B .3个 C .2个 D .1个 6.PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物,也称为可入肺颗粒物。2.5微米等于0.0000025米,把0.0000025用科学记数法表示为( ) A .0.25×10–5米 B .2.5×10–7米 C .2.5×10–6米 D .25×10–7米 7.蜜蜂建造的蜂巢坚固省料,其厚度约为0.000073米,0.000073用科学计数法表示为 A .40.7310-? B .47.310-? C .57.310-? D .67.310-? 8.下列运算中,正确的是( ) A .; B .; C . ; D . ; 9.如果把分式2x y z xyz -+中的正数x ,y ,z 都扩大2倍,则分式的值( ) A .不变 B .扩大为原来的两倍 C .缩小为原来的 14 D .缩小为原来的18 10.化简22 22 2a ab b a b ++-的结果是( )

分式及分式方程知识点总结

分式及分式方程 聚焦考点☆温习理解 一、分式 1、分式的概念 一般地,用A 、B 表示两个整式,A ÷B就可以表示成B A 的形式,如果B 中含有字母,式子B A 就叫做分式。其中,A叫做分式的分子, B 叫做分式的分母。分式和整式通称为有理式。 2、分式的性质 (1)分式的基本性质: 分式的分子和分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式,分式的值不变。 (2)分式的变号法则: 分式的分子、分母与分式本身的符号,改变其中任何两个,分式的值不变。 3、分式的运算法则 ;;bc ad c d b a d c b a bd ac d c b a =?=÷=? );()(为整数n b a b a n n n = ;c b a c b c a ±=± bd bc ad d c b a ±=± 二、分式方程 1、分式方程 分母里含有未知数的方程叫做分式方程。 2、分式方程的一般方法 解分式方程的思想是将“分式方程”转化为“整式方程”。它的一般解法是: (1)去分母,方程两边都乘以最简公分母 (2)解所得的整式方程 (3)验根:将所得的根代入最简公分母,若等于零,就是增根,应该舍去;若不等于零,就是原方程的根。

3、分式方程的特殊解法 换元法: 换元法是中学数学中的一个重要的数学思想,其应用非常广泛,当分式方程具有某种特殊形式,一般的去分母不易解决时,可考虑用换元法。 名师点睛☆典例分类 考点典例一、分式的值 【例1】(2015·黑龙江绥化)若代数式6 265x 2-+-x x 的值等于0 ,则x=_________. 【点睛】分式6 265x 2-+-x x 的值为零则有x2-5x +6为0分母2x-6不为0,从而即可求出x 的值. 【举一反三】 1.要使分式x 1x 2 +-有意义,则x 的取值应满足( ) A. x 2≠ B. x 1≠- C. x 2= D. x 1=- 2.(2015·湖南常德)若分式211 x x -+的值为0,则x = 考点典例二、分式的化简 【例2】化简:2x x x 1x 1 ---=( ) A、0 B 、1 C 、x D、 1 x x - 【点睛】观察所给式子,能够发现是同分母的分式减法。利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果. 【举一反三】 1.化简22 a b ab b a --结果正确的是【 】 2.若241()w 1a 42a +?=--,则w =( )

最新最新初中数学—分式的专项训练及解析答案(3)

一、选择题 1.若分式5 5 x x -+的值为0,则x 的值为( ) A .0 B .5 C .-5 D .± 5 2.若分式||1 1 x x -+的值为0,则x 的值为( ) A .1 B .﹣1 C .± 1 D .无解 3.分式 x 5 x 6 -+ 的值不存在,则x 的取值是 A .x ?6=- B .x 6= C .x 5≠ D .x 5= 4.下列关于分式的判断,正确的是( ) A .当x =2时, 1 2 x x +-的值为零 B .无论x 为何值,2 3 1 x +的值总为正数 C .无论x 为何值,3 1 x +不可能得整数值 D .当x ≠3时, 3 x x -有意义 5.下列各式中,正确的是( ). A . 11 22 b a b a +=++ B .221 42a a a -=-- C .22 11 1(1)a a a a +-=-- D . 11b b a a ---=- 6.下列等式成立的是( ) A .|﹣2|=2 B ﹣1)0=0 C .(﹣ 12 )﹣1 =2 D .﹣(﹣2)=﹣2 7.下列变形正确的是( ). A . 1a b b ab b ++= B .22 x y x y -++=- C .22 2 () x y x y x y x y --=++ D . 231 93 x x x -=-- 8.使分式29 3 x x -+的值为0,那么x ( ). A .3x ≠- B .3x = C .3x =± D .3x ≠ 9.若 a =20170,b =2015× 2017﹣20162,c =(﹣23)2016×(3 2 )2017,则下列 a ,b ,c 的大小

相关文档
相关文档 最新文档