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中学第四次月考题

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A B C D

中学初三级第四次月考数学试卷说明:全卷共4页,共五大题,满分150分,考试时间90分钟.

一、选择题(每小题3分,共36分,)

1.一种细菌的半径是5

410

?-米,用小数表示为()

A、400000米

B、40000米

C、0.00004米

D、0.000004米

2. 满足13

x

-<<的整数的个数是()

A. 5

B. 4

C. 3

D. 无数

3. 下列运算中,正确的是()

A、9=±3

B、(a2)3=a6

C、3 a·2 a=6 a

D、2

39

-=-

4. 函数

2

2

x

y

x

=

-

的自变量x的取值范围是()

A.2

x= B. 2

x≠ C. 2

x> D. 2

x<

5.如图,圆柱体的表面展开后得到的平面图形是()。

6. 盒子中装有2个红球和4个绿球,每个球除颜色外都相同,从盒子中任意摸出一个球,是绿球的概率是( )

A、

4

1

B、

3

1

C、

3

2

D、

2

1

7. 已知两圆的半径分别为7和1,当它们外切时,圆心距为()

A.6 B.7 C.8 D.9

8.把二次函数2

3x

y=的图象向左平移2个单位,再向上平移1个单位,所得到的图象对应的二次函数关系式是()

A.()1

2

32+

-

=x

y B.()1

2

32-

+

=x

y

C.()1

2

32-

-

=x

y D.()1

2

32+

+

=x

y

9. 某工厂一月份生产零件4万个,三月份生产零件9万个,如果每月的增长率相同,则每月的平均增长率为()

A、125%

B、50%

C、25%

D、15%

10. 扇形的半径为30cm,圆心角为120°,用它做成一个圆锥的侧面,则圆锥底面

半径为()

A、10 cm

B、20 cm

C、10πcm

D、20πcm

11. 若0

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12. 现规定一种新运算:*a b ab a b =+-,其中a b ,为实数,则()*a b b +等于( )

A .2b ab +

B .2ab b a ++

C .2b

D .2b a - 二、填空题(每小题4分,共24分,请把答案填在横线上)

13.在“手拉手,献爱心”捐款活动中,某校初三级5个班的捐款数分别为: 260、220、240、280、290(单位:元),则这组数据的极差是 元. 14. 正五边形的一个内角的度数是 .

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15. 写出一个开口向上、顶点在第三象限的抛物线解析式: . 16. 如图,△ABC 内接于⊙O ,∠OBC=25°,则∠A 的度数是________. 17. 已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图像如图所示,则abc 0.(填<,>或=).

18. 已知一列等式,由此规律写出第⑤个等式为: . 三、解答题(每小题7分,共35分) 19.

中学第四次月考题

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计算:200901(1)--+-+

20.先化简,再求值:(2x x 2x x +-

-)÷2

x x

4-,其中x=2007

A

B

第16题

① 13=12; ② 13+23=32; ③ 13+23+33=62;

④ 13+23+33+43=102 ;

...... (18)

第17题

21.袋中有黄、白、黑球各1个。任意摸一个后放进去,再摸一次。如果两次摸到的都是同一种颜色,则甲获胜,否则乙获胜。这个游戏对双方公平吗?为什么?

22. 已知抛物线的顶点是(2,-4),它与x 轴的一个交点的横坐标为1,求它的解析式。

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23. 已知:如图,平行四边形ABCD 中,E 、F 分别是边BC 和AD 上的点, 且BE DF =。 求证:△ABE ≌△CDF

四、解答题(每小题10分,共30分) 24. 已知函数22y x x =--

(1)先确定其图象的开口方向、对称轴和顶点坐标,再画出图象

(2)观察图象确定:x 取什么值时, ①y =0; ②y >0; ③y <0 .

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25.如图,已知AB 是⊙O 的直径,直线CD 与⊙O 相切于点C ,AC 平分∠DAB . (1) 求证:AD ⊥CD ;

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(2) 若AD

AC =2,求直径AB 的长.

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26. 某商场购进一种单价为40元的篮球,如果以单价50元出售,那么每月可售出500个,根据销售经验,售价每提高1元,销售量相应减少10个;

(1)假设销售单价提高x元,那么销售每个篮球所获得的利润是元;这种篮球每月的销售量是个;(用含x的代数式表示)

(2)8000元是否为每月销售这种篮球的最大利润?如果是,请说明理由;如果不是,请求出最大利润,此时篮球的售价应定为多少元?

五、解答题(27题12分,28题13分,共25分)

27. 已知:在Rt△ABC中,∠C=900,∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c,设△ABC的面积为S,周长为l。

⑴填表:

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⑵如果a+b-c=m,观察上表猜想:s

l

=__________(用含有m的代数式表示)。

⑶证明⑵中的结论。

28.已知二次函数的图象如图所示.

⑴求二次函数的解析式及抛物线顶点M的坐标;

⑵若点N为线段BM上的一点,过点N作x轴的垂线,垂足为点Q.当点N在线段BM上运动时(点N不与点B,点M重合),设NQ的长为t,四边形NQAC的面积为s,求s与t之间的函数关系式及自变量t的取值范围;

⑶在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P,

使△PAC为直角三角形?若存在,求出所有符合

条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由;

一、1. C 2.C 3B 4B 5B 6C 7C 8D 9B 10A 11C 12B

二、13.70 14. 108° 15.22(1)1y x =+- (答案不唯一) 16. 75° 17.>

18.3

3

3

3

3

2

1234515++++= 三、

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19. 110=-++=原式 20. 原式(2)(2)2

(2)(2)4x x x x x x x x

+---=?

-+=1122009x =+ 21.略 22. 略 23略 24.

25.

26. 解:(1)x +10,x 10500- -------------------------------------------------------------4分

(2)设月销售利润为y 元 由题意得:

)10500)(10(x x y -+=----------------------------------------------------6分

整理得:9000)20(102+--=x y ---------------------------------------------------7分 当20=x 时,y 有最大值9000 ------------------------------------------------------------8分 ∴ 705020=+(元)--------------------------------------------------------------------9分 答:8000元不是最大利润,最大利润是9000元,此时篮球售价为70元;……10分

27.1、⑴填表:

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⑵S l =m 4

⑶证明:∵a +b -c =m ,∴a +b =m +c , ∴a 2+2ab +b 2=m 2+c 2

+2mc 。

∵a 2+b 2=c 2,∴2ab =m 2

+2mc ∴ab 2=14

m(m +2c)

∴S l =12ab a +b +c =14m(m +2c)m +c +c =m

4

28(1)解:设抛物线的解析式为y=a(x+1)(x -2),

∴-2=a ×1×(-2) ∴a=1, ∴y=x 2-x -2;………………2分 其顶点M 的坐标是(4

9

,21-).………………3分

(2)设线段BM 所在直线的解析式为y=kx+b ,

点N 的坐标为 ( h ,-t ),

∴ ???

??+=-+=b k b

k 2

14920 解得: k=23, b=-3,

∴线段BM 所在的直线的解析式为y=2

3

x -3.……5分 ∴h=2-

23t , 其中0< t <94

∴S=S △AOC +S

梯形OCNQ

=21×1×2+21

(2t +)(223t -)=211133t t -++. ∴s 与t 间的函数关系式为s=211133t t -++, 自变量t 的取值范围为0< t <9

4

.……7分

(3)存在符合条件的点P ,且坐标是P 1(47,25),P 2(4

5

,23-).……………………8分

设点P 的坐标为P(m, n),则n=m 2-m -2.

PA 2=(m+1)2+n 2, PC 2=m 2+(n+2)2, AC 2=5.…………………………………………9分 分以下几种情况讨论:

若∠PAC=90°,则PC 2

=PA 2

+AC 2

. ∴?????+++=++--=5

)1()2(2

22222n m n m m m n

解得:m 1=

25, m 2=-1(舍去) ∴P 1(4

7

,25).………………………………10分 若∠PCA=90°,则PA 2

=PC 2

+AC 2

. ∴?????+++=++--=5

)2()1(2

2

2222n m n m m m n

解得:m 3=

23, m 4=0(舍去) ∴P 2(4

5

,23-)…………………………………11分 由图像观察得,当点P 在对称轴右侧时,PA>AC ,所以边AC 的对角∠APC 不可能为直

角. ………………………………………………………………12分