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函数图像的运用题Microsoft Word 文档

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专题三 函数图像运用题 姓名__________

一、 本课目标

1、 学会处理一些简单的函数图像应用题

2、 函数图像应用的处理技巧

二、例题讲解

例1、邮递员小王从县城出发,骑自行车到A 村投递,途中遇到县城中学的学生李明从A 村步行返校.小王在A 村完成投递工作后,返回县城途中又遇到李明,便用自行车载上李明,一起到达县城,结果小王比预计时间晚到1分钟.二人与县城间的距离s (千米)和小王从县城出发后所用的时间t (分)之间的函数关系如图,假设二人之间交流的时间忽略不计,求:

(1)小王和李明第一次相遇时,距县城多少千米?请直接写出答案. (2)小王从县城出发到返回县城所用的时间. (3)李明从A 村到县城共用多长时间?

例2、甲、乙两名同学进行登山比赛,图中表示甲同学和乙同学沿相同的路线同时从山脚出发到达山顶过程中,各自行进的路程随时间变化的图象,根据图象中的有关数据回答下列问题:

(1) 分别求出表示甲、乙两同学登山过程中路程s (千米)与时间t (时)的函数

解析式;(不要求写出自变量t 的取值范围)

(2) 当甲到达山顶时,乙行进到山路上的某点A 处,求A 点距山顶的距离;

(3) 在(2)的条件下,设乙同学从A 处继续登山,甲同学到达山顶后休息1小时,

沿原路下山,在点B 处与乙相遇,此时点B 与山顶距离为1.5千米,相遇后甲、

例3、在一条直线上依次有A 、B 、C 三个港口,甲、乙两船同时分别从A 、B 港口出发,沿直线匀速驶向C 港,最终达到C 港.设甲、乙两船行驶x (h )后,与.B .港的距离....

分别为时)

1y 、2y (km )

,1y 、2y 与x 的函数关系如图所示. (1)填空:A 、C 两港口间的距离为 km ,=a ;

(2)求图中点P 的坐标,并解释该点坐标所表示的实际意义;

(3)若两船的距离不超过10 km 时能够相互望见,求甲、乙两船可以相互望见时x 的取值范围.

三、练习

1、今年以来,广东大部分地区的电力紧缺,电力公司为鼓励市民节约用电,采取按月用电量分段收费办法.若某户居民每月应交电费y (元)与用电量x (度)的函数图像是一条折线(如图所示),根据图像解答下列问题:

(1) 分别写出100x 0≤≤和100x ≥时,y 与x

(2) 利用函数关系式,说明电力公司采取的收费标准;

(3) 若该用户某月用电62度,则应缴费多少元?

(4) 若该用户某月缴费105

2、小张骑车往返于甲、乙两地,距甲地的路程y (千米)与时间x (小时)的函数图象如图所示.

(1)小张在路上停留 小时,他从乙地返回时骑车的速度为 千米/时. (2)小李与小张同时从甲地出发,按相同路线匀速前往乙地,到乙地停止..,途中小李与小张共相遇3次.请在图中..画出小李距甲地的路程y (千米)与时间x (小时)的函数的大致图象.

(1) 小王与小张同时出发,按相同路线前往乙地,

距甲地的路程y (千米)与时间x (小时)的函数关系式 为1210y x =+.小王与小张在途中共相遇几次? 请你计算第一次相遇的时间.

3、小文家与学校相距1000米.某天小文上学时忘了带一本书,走了一段时间才想起,于是返回家拿书,然后加快速度赶到学校.下图是小文与家的距离y (米)关于时间x (分

钟)的函数图象.请你根据图象中给出的信息,解答下列问题: (1

)小文走了多远才返回家拿书?

(2)求线段A B 所在直线的函数解析式; (3)当8x =分钟时,求小文与家的距离.

x (度)

y 1246x (分钟)

0.5

甲 乙

4、某同学从家里出发,骑自行车上学时,速度v (米/秒)与时间t (秒)的关系

如图a ,A (10,5),B (130,5),C (135,0).

(1)求该同学骑自行车上学途中的速度v 与时间t 的函数关系式;

(2)计算该同学从家到学校的路程(提示:在OA 和BC 段的运动过程中的平均速度分别等于它们中点时刻的速度,路程=平均速度×时间); (3)如图b ,直线x =t (0≤t ≤135),与图a 的图象相交于P 、Q ,用字母S 表示图中阴影部分面积,试求S 与t 的函数关系式; (4)由(2)(3),直接猜出在t 时刻,该同学离开家所走过的路程与此时S 的数量关系.

5、2007年5月,第五届中国宜昌长江三峡国际龙舟拉力赛在黄

陵庙揭开比赛帷幕.20日上午9时,参赛龙舟从黄陵庙同

时出发.其中甲、乙两队在比赛时,路程y (千米)与时间x (小时)的函数关系如图所示.甲队在上午11时30分到达终点黄柏河港.

(1)哪个队先到达终点?乙队何时追上甲队? (2)在比赛过程中,甲、乙两队何时相距最远?

6、 某校部分住校生,放学后到学校锅炉房打水,每人接水2升,他们先同

时打开两个放水笼头,后来因故障关闭一个放水笼头.假设前后两人接水间隔时间忽略不计,且不发生泼洒,锅炉内的余水量y(升)与接水时间x(分)的函数图象如图.

请结合图象,回答下列问题:

(1)根据图中信息,请你写出一个结论; (2)前15位同学接水结束共需要几分钟? (3)小敏说:“今天我们寝室的8位同学去锅炉房连续接完水恰好用了3分钟.”你说可能吗?请说明理由.

时间/时

16

4020

)

)

7、一列快车从甲地驶往乙地,一列慢车从乙地驶往甲地,两车同时出发,设慢车行驶的时间为(h )x ,两车之间的距离.......

为(km )y ,图中的折线表示y 与x 之间的函数关系. 根据图象进行以下探究: 信息读取

(1)甲、乙两地之间的距离为 km ;(2)请解释图中点B

图象理解

(3)求慢车和快车的速度;(4)求线段B C 所表示的y 与x 之间的函数关系式,并写出自变量x 的取值范围;问题解决(5)若第二列快车也从甲地出发驶往乙地,速度与第一列快车相同.在第一列快车与慢车相遇

30分钟后,第二列快车与慢车相遇.求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时?

8、如图1是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图,乙槽中有一圆柱形铁块立放其中(圆柱形铁块的下底面完全落在乙槽底面上).现将甲槽的水匀速注入乙槽,甲、乙两个水槽中水的深度

y (厘米)与注水时间x (分钟)之间的关系如图2

所示.根据图象提供的信息,解答下列问题:

(1)图2中折线ABC 表示________槽中水的深度与注水时间的关系,线段D E 表示_______槽中水的深度与注水时间之间的关系(以上两空选填“甲”或“乙”),点B 的纵坐标表示的实际意义是________________________________;

(2)注水多长时间时,甲、乙两个水槽中水的深度相同? (3)若乙槽底面积为36平方厘米(壁厚不计),求乙槽中铁块的体积;

(4)若乙槽中铁块的体积为112立方厘米,求甲槽底面积(壁厚不计).(直接写出结果)

本课具体的收获

_____________________________________________________________________________________________________

(第19题)

y 甲槽

乙槽

图1

中考二次函数压轴题经典题型

中考二次函数压轴题经典题型 1、如图,已知;边长为4的正方形截去一角成为五边形ABCDE,其中AF=2,BF=l,在AB上的一点P,使矩形PNDM 有最大面积,求矩形PNDM的面积最大值? 2、如图,二次函数的图象经过点D(0, 3 9 7 ),且顶点C的横坐标为4,该图象在x 轴上截得的线段AB的长为6. ⑴求二次函数的解析式; ⑵在该抛物线的对称轴上找一点P,使PA+PD最小,求出点P的坐标; ⑶在抛物线上是否存在点Q,使△QAB与△ABC相似?如果存在,求出点Q的坐标;如果不存在,请说明理由. 3.如图,直线y=x+2与抛物线y=ax2+bx+6(a≠0)相交于A(1 2 , 5 2 )和B(4,m),点P是线段AB 上异于A、B的动点,过点P作PC⊥x轴于点D,交抛物线于点C. (1)求抛物线的解析式; (2)是否存在这样的P点,使线段PC的长有最大值,若存在,求出这个最大值;若不存在,请说明理由; (3)求△PAC为直角三角形时点P的坐标.

4、如图,二次函数y=a+bx的图象经过点A(2,4)与B(6,0). (1)求a,b的值; (2)点C是该二次函数图象上A,B两点之间的一动点,横坐标为x(2<x<6),写出四边形OACB 的面积S关于点C的横坐标x的函数表达式,并求S的最大值。 5、如图1,对称轴x=为直线的抛物线经过B(2,0)、C(0,4)两点,抛物线与轴的另一交点为A.(1)求抛物线的解析式; (2)若点P为第一象限内抛物线上一点,设四边形COBP的面积为S,求S的最大值; (3)如图2,若M是线段BC上一动点,在轴上是否存在这样有点Q,使△MQC为等腰三角形且△MQB 为直角三角形?若存在,求出Q点坐标;若不存在,请说明理由.

二次函数的最值问题(典型例题)

二次函数的最值问题 【例题精讲】 题面:当1≤x ≤2时,函数y =2x 24ax +a 2+2a +2有最小值2, 求a 的所有可能取值. 【拓展练习】 如图,在平面直角坐标系xOy 中,二次函数23y x bx c = ++的图象与x 轴交于A (1,0)、B (3,0)两点, 顶点为C . (1)求此二次函数解析式; (2)点D 为点C 关于x 轴的对称点,过点A 作直线l :3333 y x =+交BD 于点E ,过点B 作直线BK AD l K :在四边形ABKD 的内部是否存在点P ,使得它到四边形ABKD 四边的距离都相等,若存在,请求出点P 的坐标;若不存在,请说明理由; (3)在(2)的条件下,若M 、N 分别为直线AD 和直线l 上的两个动点,连结DN 、NM 、MK ,求DN NM MK ++和的最小值.

练习一 【例题精讲】 若函数y=4x24ax+a2+1(0≤x≤2)的最小值为3,求a的值. 【拓展练习】 题面:已知:y关于x的函数y=(k1)x22kx+k+2的图象与x轴有交点. (1)求k的取值范围; (2)若x1,x2是函数图象与x轴两个交点的横坐标,且满足(k1)x12+2kx2+k+2= 4x1x2. ①求k的值;②当k≤x≤k+2时,请结合函数图象确定y的最大值和最小值. 练习二 金题精讲 题面:已知函数y=x2+2ax+a21在0≤x≤3范围内有最大值24,最小值3,求实数a的值. 【拓展练习】 题面:当k分别取1,1,2时,函数y=(k1)x2 4x+5k都有最大值吗请写出你的判断,并说明理由;若有,请求出最大值.

二次函数经典例题及答案

二次函数经典例题及答案 1.已知抛物线的顶点为P (- 4,—2),与x轴交于A B两点,与y轴交于点C,其中B点坐标为(1 , 0)。 (1) 求这条抛物线的函数关系式; (2) 若抛物线的对称轴交x轴于点D,则在线段AC上是否存在这样的点Q,使得△ ADQ 1 2 9 . 135 y=2 x +4x - 2;存在点Q (-1 , -4 ) , Q (2^5-9,-%'5 ) , Q (--^, -4) ?析 一2 25 试题分析:(1)根据顶点坐标把抛物线设为顶点式形式y=a ( x+4) - 2,然后把点B的坐 标代入解析式求出a的值,即可得解; (2)先根据顶点坐标求出点D 的坐标,再根据抛物线解析式求出点A、C的坐标,从而得 到OA OC AD的长度,根据勾股定理列式求出AC的长度,然后根据锐角三角形函数求出/ OAC勺正弦值与余弦值,再分① AD=QD时,过Q作QE1丄x轴于点E,根据等腰三角形三线合一的性质求出AQ,再利用/ OAC勺正弦求出QE的长度,根据/ OAC勺余弦求出AE的长度,然后求出OE,从而得到点Q的坐标;②AD=AQ时,过Q作QE2丄x轴于点E>,利用/ OAC勺正弦求出QE2的长度,根据/ OAC勺余弦求出AE的长度,然后求出OE,从而得到点Q的坐标;③AQ=DQ时,过Q作QE3丄x轴于点已,根据等腰三角形三线合一的性质求出AE 的长度,然后求出OE,再由相似三角形对应边成比例列式求出QE3的长度,从而得到点Q 的坐标. 试题解析:(1 )???抛物线顶点坐标为( 25 -4 , - 2), ???设抛物线解析式为 2 25 y=a (x+4) - 2 为等腰三角形?若存在,请求出符合条件的点

二次函数经典中考试题(含答案)

二次函数经典中考试题(含答案) —、解答题(共30小题) 1. (2013?武汉)科幻小说《实验室的故事》中,有这样一个情节:科学家把一种珍奇的植物 分别放在不同温度的环境中,经过一天后,测试出这种植物高度的增长情况(如下表) : 温度 x/C … -4 - 2 0 2 4 4.5 … 植物每天高度增长量 y/mm … 41 49 49 41 25 19.75 … 由这些数据,科学家推测出植物每天高度增长量 y 是温度x 的函数,且这种函数是反比例函 数、一次函数和二次函数中的一种. (1) 请你选择一种适当的函数,求出它的函数关系式,并简要说明不选择另外两种函数的理 由; (2) 温度为多少时,这种植物每天高度增长量最大? (3) 如果实验室温度保持不变,在10天内要使该植物高度增长量的总和超过 250mm ,那么 实验室的温度x 应该在哪个范围内选择?请直接写出结果. 2. (2013?莆田)如图所示,某学校拟建一个含内接矩形的菱形花坛 (花坛为轴对称图形).矩 形的四个顶点分别在菱形四条边上,菱形 ABCD 的边长AB=4米,/ ABC=60 °设AE=x 米 (0v x V 4),矩形EFGH 的面积为S 米2. (1) 求S 与x 的函数关系式; (2) 学校准备在矩形内种植红色花草,四个三角形内种植黄色花草?已知红色花草的价格为 20元咪2,黄色花草的价格为40元咪2?当x 为何值时,购买花草所需的总费用最低,并求 出最低总费用(结果保留根号)? y 的二元一次方程组 (1) 若a=3.求方程组的解; (2) 若S=a (3x+y ),当a 为何值时,S 有最值. 4. (2013?南宁)如图,抛物线 y=ax 2+c (a 旳)经过C (2,0),D (0,- 1)两点,并与直 线y=kx 交于A 、B 两点,直线I 过点E (0,- 2)且平行于x 轴,过A 、B 两点分别作直线 l 的垂线,垂足分别为点M 、N . (1) 求此抛物线的解析式; (2) 求证:AO=AM ; (3) 探究: ①当k=0时,直线y=kx 与x 轴重合,求出此时 的值; 3. (2013?资阳)在关于 x ,

二次函数对称轴经典问题

高中数学二次函数对称轴典型问题练习题 二次函数在闭区间上一定存在最大值和最小值,此类问题与区间和对称轴有关,一般分为三类: ①定区间,定轴; ②定区间,动轴, ③动区间,动轴.要认真分析对称轴与区间的关系,合理地进行分类讨论,特别要注意二次项系数是否为0. 第一类问题 二次函数中的动轴定区间 例一已知函数2 142+-+-=a ax x y 在区间[0,1]上的最大值是2,求实数a 的值。 〖解答〗.3 106,310,2)1(,]1,0[,2,12/;,20,32,2)2 (,20,120;6,2)0(,]1,0[,0,02 ,2,42)2(max max max 22或综上上单调递增函数在即时当故舍去矛盾与或得有即时当得有上单调递减函数在即时当对称轴为-==∴==∴>>≤≤-===≤≤≤≤-===<<=+-+--=a a f y a a a a a f y a a a f y a a a x a a a x y 第二类问题 二次函数中的定轴动区间 例二 函数f (x )=142-+-x x 在区间[t ,t +1](t ∈R)上的最大值记为g (t ). (1)求g (t )的解析式;(2)求g (t )的最大值 (1)对区间[t ,t +1](t ∈R)与对称轴x =2的位置关系进行讨论: ①当t +1<2,即t <1时,函数f (x )在区间[t ,t +1]上递增,

此时g (t )=f (t +1)=-t 2+2t +2; ②当t ≤2≤t +1,即1≤t ≤2时,函数f (x )在区间[t ,t +1]上先增后减, 此时g (t )=f (2)=3; 例三 已知f (x )=)(2)34(2R a a x x a ∈+--a ∈R),求f (x )在[0,1]上的最大 值 ()()()()()()2222[1]4122(1)3(12)241(2) 3. t f x t t g t f t t t t t t g t t t t t g t >?-++? ③当时,函数在区间,+上递减,此时==-+-,综上,=利用图象解得的最大值是()()()[]()()()()[]()()max max 4430342.30,140.34430341()43003430,10.12a a f x x f x f x f a a a a x a f x f x f a ????≠≠ <><-????若-=,则=,所以=-+由于在上是减函数,所以==若-,即,分两种情况讨论:ⅰ若-,即,因为对称轴=,所以在上是减函数,所以=【】=解析()()()()()[]max max 41()4300343112043231221124<<<0.243330,12a a x a a a f x f a a f x f a a f x ><>-<≤≤-????????-?ⅱ若-,即,因为对称轴= ,故又分两种情况讨论: ①当,即时,==-;②当,即时,==综上所述,在上的最大值是关

二次函数最值知识点总结典型例题及习题

必修一二次函数在闭区间上的最值 一、 知识要点: 一元二次函数的区间最值问题,核心是函数对称轴与给定区间的相对位置关系的讨论。一般分为:对称轴在区间的左边,中间,右边三种情况. 设f x ax bx c a ()()=++≠2 0,求f x ()在x m n ∈[],上的最大值与最小值。 分析:将f x ()配方,得顶点为--?? ???b a ac b a 2442,、对称轴为x b a =-2 当a >0时,它的图象是开口向上的抛物线,数形结合可得在[m ,n]上f x ()的最值: (1)当[] -∈b a m n 2,时,f x ()的最小值是f b a ac b a f x -?? ???=-2442,()的最大值是f m f n ()()、中的较大者。 (2)当[]-?b a m n 2,时 若-

二次函数典型例题——最大值问题

二次函数典型例题——最大面积 1、如图所示,在平面直角坐标系中,Rt△OBC 的两条直角边分别落在x 轴、y 轴上,且 OB=1,OC=3,将△OBC 绕原点O 顺时针旋转90°得到△OAE ,将△OBC 沿y 轴翻折得到△ODC ,AE 与CD 交于点 F. (1)若抛物线过点 A 、B、C, 求此抛物线的解析式; (2)求△OAE 与△ODC 重叠的部分四边形ODFE 的面积; (3)点M 是第三象限内抛物线上的一动点,点M 在何处时△AMC 的面积最大?最大面积 是多少?求出此时点M 的坐标. 解:(1)∵OB=1 ,OC=3 ∴C(0,-3),B(1,0) ∵△OBC 绕原点顺时针旋转90°得到△ OAE ∴A(-3,0) 所以抛物线过点A(-3 ,0),C(0,-3),B(1,0) 设抛物线的解析式 为 y 2 ax bx c(a 0) ,可得 a+b+c 0a1 c -3解得b2 9a-3b c 0c-3 ∴过点A,B,C 的抛物线的解析式为y x2 2x-3 (2)∵△OBC 绕原点顺时针旋转90°得到△ OAE ,△OBC 沿y 轴翻折得到△COD ∴ E(0,-1),D(-1,0) 1 可求出直线AE 的解析式为y 1x 1 3直线DC 的解析式为y 3x 3 ∵点F为AE、DC 交点 ∴F(-3,-3) 44

3 S 四边形 ODFE =S △AOE -S △ADF = 4 3)连接 OM ,设 M 点的坐标为 (m ,n ) 2 2、在平面直角坐标系 xOy 中,抛物线 y mx 2 (m 2)x 2 过点 (2, 4) ,且与 x 轴交于 A 、 B 两点(点 A 在点 B 左侧),与 y 轴交于点 C.点 D 的坐标为 (2,0) ,连接 CA ,CB ,CD. (1)求证: ACO BCD ; (2) P 是第一象限内抛物线上的一个动点,连接 DP 交 BC 于点 E. ①当 △BDE 是等腰三角形时,直接写出点 E 的坐标; ②连接 CP ,当△ CDP 的面积最大时,求点 E 的坐标. ∵点 M 在抛物线上,∴ n 2 m 2m ∴ S AMC S AMO S OMC S AOC = 12OA m = 32(m 2 11 OC n OA OC 2 2 3m) 3(m 因为 0 m 3 ,所以当 m 所以当点 M 3 的坐标为 ( , 2 3 9 3 (m n) (m n 3) 2 2 2 3 2 27 2) 8 3 时, 2 15 - ) 时, 4 n 15 ,△AMA ' 的面积有最大值 4 △ AMA '的面积有最大值

初中数学二次函数经典测试题及答案

初中数学二次函数经典测试题及答案 一、选择题 1.四位同学在研究函数2y x bx c =++(,b c 是常数)时,甲发现当1x =时,函数有最小值;乙发现1-是方程20x bx c ++=的一个根;丙发现函数的最小值为3;丁发现当 2x =时,4y =,已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的,则该同学是( ) A .甲 B .乙 C .丙 D .丁 【答案】B 【解析】 【分析】 利用假设法逐一分析,分别求出二次函数的解析式,再判断与假设是否矛盾即可得出结论. 【详解】 解:A .假设甲同学的结论错误,则乙、丙、丁的结论都正确 由乙、丁同学的结论可得 01442b c b c =-+?? =++? 解得:13 23b c ? =????=-?? ∴二次函数的解析式为:2 21212533636 ??=+-=+ ???-y x x x ∴当x=16-时,y 的最小值为25 36 -,与丙的结论矛盾,故假设不成立,故本选项不符合题意; B .假设乙同学的结论错误,则甲、丙、丁的结论都正确 由甲、丙的结论可得二次函数解析式为()2 13y x =-+ 当x=2时,解得y=4,当x=-1时,y=7≠0 ∴此时符合假设条件,故本选项符合题意; C . 假设丙同学的结论错误,则甲、乙、丁的结论都正确 由甲乙的结论可得 1 2 01b b c ?-=???=-+? 解得:23b c =-??=-?

∴223y x x =-- 当x=2时,解得:y=-3,与丁的结论矛盾,故假设不成立,故本选项不符合题意; D . 假设丁同学的结论错误,则甲、乙、丙的结论都正确 由甲、丙的结论可得二次函数解析式为()2 13y x =-+ 当x=-1时,解得y=7≠0,与乙的结论矛盾,故假设不成立,故本选项不符合题意. 故选B . 【点睛】 此题考查的是利用待定系数法求二次函数解析式,利用假设法求出b 、c 的值是解决此题的关键. 2.抛物线y =-x 2+bx +3的对称轴为直线x =-1.若关于x 的一元二次方程-x 2+bx +3﹣t =0(t 为实数)在﹣2<x <3的范围内有实数根,则t 的取值范围是( ) A .-12<t ≤3 B .-12<t <4 C .-12<t ≤4 D .-12<t <3 【答案】C 【解析】 【分析】 根据给出的对称轴求出函数解析式为y =-x 2?2x +3,将一元二次方程-x 2+bx +3?t =0的实数根看做是y =-x 2?2x +3与函数y =t 的交点,再由﹣2<x <3确定y 的取值范围即可求解. 【详解】 解:∵y =-x 2+bx +3的对称轴为直线x =-1, ∴b =?2, ∴y =-x 2?2x +3, ∴一元二次方程-x 2+bx +3?t =0的实数根可以看做是y =-x 2?2x +3与函数y =t 的交点, ∵当x =?1时,y =4;当x =3时,y =-12, ∴函数y =-x 2?2x +3在﹣2<x <3的范围内-12<y≤4, ∴-12<t≤4, 故选:C . 【点睛】 本题考查二次函数的图象及性质,能够将方程的实数根问题转化为二次函数与直线的交点问题是解题关键. 3.二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示,下列结论①24b ac >,②0abc <,③20a b c +->,④0a b c ++<.其中正确的是( )

实际问题与二次函数典型l例题

1. 某商品的售价为每件60 元,进价为每件40元,每星期可卖出300件,该商场一星期卖这种商品的利润为元。 2、我班某同学的父母开了一个小服装店,出售一种进价为40元的服装,现每件60元,每星期可卖出300件. 该同学对父母的服装店很感兴趣,因此,他对市场作了如下的调查: 如调整价格,每降价1元,每星期可多卖出20件. 请问同学们,该如何定价,才能使一星期获得的利润最大? 3、某种商品每件的进价为30元,在某段时间内若以每件x元出售(按部门规定,单价不超过每件70元),可以卖出(100- x)件,应如何定价才能使利润最大? 4、某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果,物价部门规定每箱售价不得高于55元,市场调查发现,若每箱以50元的价格销售,平均每天销售90箱,价格每提高1元,平均每天少销售3箱。 (1)求平均每天销售量y(箱)与销售价x(元/箱)之间的函数关系式; (2)求该批发商平均每天的销售利润ω(元)与销售价x(元/箱)之间的函数关系式; (3)当每箱苹果的销售价为多少元时,可以获得最大利润?最大利润是多少? 5、某水果批发商场经销一种水果,如果每千克盈利5元,每天可售出200千克,经市场调查,在进价不变的情况下,若每千克涨价1元,销量将减少10千克 (1)该商场要保证每天盈利1500元,同时又要顾客得到实惠,那么每千克应涨价多少元?(2)若该商场单纯从经济利益角度考虑,这种水果每千克涨价多少元,能使商场获利最多? 6、某公司推出了一种高效环保型洗涤用品,年初上市后,公司经历了从亏损到赢利的过程,下面的二次函数图象(部分)刻画了该公司年初以来累积利润s(万元)与销售时间t(月)之间的关系(即前t个月的利润总和s与t之间的关系). (1)由已知图象上的三点坐标,求累积利润s(万元)与销售时Array间t(月)之间的函数关系式; (2)求截止到几月累积利润可达到30万元; (3)求第8个月公司所获利润是多少万元?

二次函数典型例题50题

选择 1.二次函数y=(x-3)(x+2)的图象的对称轴是 ( ) A.x=3 B.x=-2 C.x=-12 D.x=1 2 2. 抛物线y=2x 2-5x+3与坐标轴的交点共有 ( ) A . 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3.二次函数y= a (x+m)2-m (a ≠0) 无论m 为什么实数,图象的顶点必在 ( ) A.直线y=-x 上 B. 直线y=x 上 C.y 轴上 D.x 轴上 4. 如图2,抛物线 ,OA=OC ,下列关系中正确的是 ( ) A .ac+1=b B .ab+1=c C .bc+1=a D .b a +1=c 5.如图6,是二次函数的图象在x 轴上方的一部分,若这段图象与x 轴所围成的阴影部分面积为S ,则S 取值最接近( ). A.4 B.16 3 C.2π D.8 6.如图7,记抛物线 2 1y x =-+的图象与x 正半轴的交点为A ,将线段OA 分成n 等份,设分点分别为1P ,2P ,…1n P -,过每个分点作x 轴的垂线,分别与抛物线交于点 2 y ax bx c =+ +21 2 2y x =- +

1Q ,2Q ,…1n Q -,再记直角三角形11OPQ ,122PP Q 的面积分别为1S ,2S ,这样就有 21312n S n -=,22342n S n -= ,…;记121 n W S S S -=+++… ,当n 越来越大时,你猜想W 最 接近的常数是( ) A. 23 B. 12 C. 1 3 D.14 7.定义[]为函数 的特征数, 下面给出特征数为 [2m ,1 – m , –1– m] 的函数的一些结论: ① 当m = – 3时,函数图象的顶点坐标是(,); ② 当m > 0时,函数图象截x 轴所得的线段长度大于; ③ 当m < 0时,函数在x >时,y 随x 的增大而减小; ④ 当m ≠ 0时,函数图象经过同一个点. 其中正确的结论有( ) A. ①②③④ B. ①②④ C. ①③④ D. ②④ 8. (2010宿迁改编)如图11,在矩形ABCD 中, AB=4,BC=6,当直角三角板MPN 的直角顶点P 在BC 边上移动时,直角边线段 MP=A , 设直角三角板的另一直角边PN 与CD 相交于点Q .BP=x ,CQ=y ,那么y 与x 之间的函数图象大致是( ) ,,a b c 2 y ax bx c =++3138 23 41 C B A D

人教版初中数学二次函数经典测试题

人教版初中数学二次函数经典测试题 一、选择题 1.已知二次函数y =ax 2+bx +c (a >0)经过点M (﹣1,2)和点N (1,﹣2),则下列说法错误的是( ) A .a +c =0 B .无论a 取何值,此二次函数图象与x 轴必有两个交点,且函数图象截x 轴所得的线段长度必大于2 C .当函数在x <110 时,y 随x 的增大而减小 D .当﹣1<m <n <0时,m +n < 2a 【答案】C 【解析】 【分析】 根据二次函数的图象和性质对各项进行判断即可. 【详解】 解:∵函数经过点M (﹣1,2)和点N (1,﹣2), ∴a ﹣b +c =2,a +b +c =﹣2, ∴a +c =0,b =﹣2, ∴A 正确; ∵c =﹣a ,b =﹣2, ∴y =ax 2﹣2x ﹣a , ∴△=4+4a 2>0, ∴无论a 为何值,函数图象与x 轴必有两个交点, ∵x 1+x 2=2a ,x 1x 2=﹣1, ∴|x 1﹣x 2|=>2, ∴B 正确; 二次函数y =ax 2+bx +c (a >0)的对称轴x =﹣ 2b a =1a , 当a >0时,不能判定x < 110时,y 随x 的增大而减小; ∴C 错误; ∵﹣1<m <n <0,a >0, ∴m +n <0, 2a >0, ∴m +n <2a ;

故选:C. 【点睛】 本题考查了二次函数的问题,掌握二次函数的图象和性质是解题的关键. 2.如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)过点(1,0)和点(0,﹣2),且顶点在第三象限,设P=a﹣b+c,则P的取值范围是( ) A.﹣4<P<0 B.﹣4<P<﹣2 C.﹣2<P<0 D.﹣1<P<0 【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】 解:∵二次函数的图象开口向上,∴a>0. ∵对称轴在y轴的左边,∴ b 2a -<0.∴b>0. ∵图象与y轴的交点坐标是(0,﹣2),过(1,0)点,代入得:a+b﹣2=0. ∴a=2﹣b,b=2﹣a.∴y=ax2+(2﹣a)x﹣2. 把x=﹣1代入得:y=a﹣(2﹣a)﹣2=2a﹣4, ∵b>0,∴b=2﹣a>0.∴a<2. ∵a>0,∴0<a<2.∴0<2a<4.∴﹣4<2a﹣4<0,即﹣4<P<0. 故选A. 【点睛】 本题考查二次函数图象与系数的关系,利用数形结合思想解题是本题的解题关键. 3.抛物线y=-x2+bx+3的对称轴为直线x=-1.若关于x的一元二次方程-x2+bx+3﹣t=0(t为实数)在﹣2<x<3的范围内有实数根,则t的取值范围是() A.-12<t≤3B.-12<t<4 C.-12<t≤4D.-12<t<3 【答案】C 【解析】 【分析】 根据给出的对称轴求出函数解析式为y=-x2?2x+3,将一元二次方程-x2+bx+3?t=0的实数根看做是y=-x2?2x+3与函数y=t的交点,再由﹣2<x<3确定y的取值范围即可求解.

初三《二次函数》经典习题汇编(易错题、难题)

《 二次函数 》经典习题汇编 模块一:二次函数的相关概念 1.(2014山东东营,9)若函数21(2)12 y mx m x m =++++的图象与x 轴只有一个交点,那么m 的值为( ) A .0 B .0或2 C .2或-2 D .0,2或-2 2.(2015江苏宿迁,16)当x m =或x n =(m n ≠)时,代数式223x x -+的值相等,则x m n =+时,代数 式223x x -+的值为 。 3.(2013江苏南通,18)已知22x m n =++和2x m n =+时,多项式2 46x x ++的值相等,且20m n -+≠,则当3(1)x m n =++时,多项式246x x ++的值等于________。 模块二:二次函数的顶点问题 1.(2015湖南益阳,8改编)若抛物线2()(1)y x m m =+++的顶点在第一象限,则m 的取值范围为________。 2.(2013吉林,6)如图,在平面直角坐标系中,抛物线所表示的函数解析式为22()y x h k =--+,则下列结论正确的是( ) A .0h >,0k > B .0h <,0k > C .0h <,0k < D .0h >,0k < 模块三:二次函数的对称轴问题 1.(2014福建三明,10)已知二次函数2 2y x bx c =-++,当1x >时,y 的值随x 值的增大而减小,则实数b 的取值范围是( ) A .1b ≥- B .1b ≤- C .1b ≥ D .1b ≤ 2.(2013贵州贵阳,15)已知二次函数222y x mx =++,当2x >时,y 随x 的增大而增大,则实数m 的取值范围是________。 3.(2015江苏常州,7)已知二次函数2(1)1y x m x =+-+,当1x >时,y 随x 的增大而增大,而m 的取值范围是( ) A .1m =- B .3m = C .1m ≤- D .1m ≥- 模块四:二次函数的图象共存问题 1.在同一直角坐标系中,函数y mx m =+和222y mx x =-++(m 是常数,且0m ≠)的图象可能是( )

最新中考二次函数经典题型带解析

1.(2016·山东省滨州市·3分)抛物线y=2x2﹣2x+1与坐标轴的交点个数是() A.0 B.1 C.2 D.3 【解答】解:抛物线y=2x2﹣2x+1,令y=0,得到2x2﹣2x+1=0,即(x﹣1)2=0,解得:x1=x2=,故选C 2、(2016贵州毕节3分)一次函数y=ax+b(a≠0)与二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是()故选C. A.B.C.D. 【解答】解:A、由抛物线可知,a<0,由直线可知,故本选项错误; B、由抛物线可知,a>0,x=﹣>0,得b<0,由直线可知,a>0,b>0,故本选项错误; C、由抛物线可知,a<0,x=﹣<0,得b<0,由直线可知,a<0,b<0,故本选项正确; D、由抛物线可知,a<0,x=﹣<0,得b<0,由直线可知,a<0,b>0故本选项错误. 3、2016·四川泸州)已知二次函数y=ax2﹣bx﹣2(a≠0)的图象的顶点在第四象限,且过点(﹣1,0),当a﹣b为整数时,ab的值为() A.或1 B.或1 C.或D.或 【解答】解:依题意知a>0,>0,a+b﹣2=0,故b>0,且b=2﹣a,a﹣b=a﹣(2﹣a)=2a﹣2,于是0<a<2,﹣2<2a﹣2<2,又a﹣b为整数, ∴2a﹣2=﹣1,0,1,故a=,1,,b=,1,,∴ab=或1,故选A. 4、(2016·四川攀枝花)如图,二次函数y=ax2+bx+c(a>0)图象的顶点为D,其图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为﹣1和3,则下列结论正确的是() A.2a﹣b=0 B.a+b+c>0 C.3a﹣c=0 D.当a=时△ABD是等腰直角三角形 【分析】由于抛物线与x轴的交点A、B的横坐标分别为﹣1,3,得到对称轴为直线 x=1,则﹣=1,即2a+b=0,得出,选项A错误; 当x=1时,y<0,得出a+b+c<0,得出选项B错误; 当x=﹣1时,y=0,即a﹣b+c=0,而b=﹣2a,可得到a与c的关系,得出选项C错误; 当a=,则b=﹣1,c=﹣,对称轴x=1与x轴的交点为E,抛物线的解析式为y=x2﹣x﹣,把x=1代入得y=﹣1﹣=﹣2,∴D点坐标为(1,﹣2),∴AE=2,BE=2,DE=2, ∴△ADE和△BDE都为等腰直角三角形,∴△ADB为等腰直角三角形,∴选项D正确.

中考二次函数总复习经典例题、习题集

第八篇二次函数的图像及性质 【考纲传真】 1. 理解二次函数的有关概念. 2.会用描点法画二次函数的图象,能从图象上认识二次函数的性质.3.会根据公式确定图象的顶点、开口方向和对称轴,并能掌握二次函数图象的平移. 4.熟练掌握二次函数解析式的求法,并能用它解决有关的实际问题.5.会用二次函数的图象求一元二次方程的近似解. 【复习建议】 二次函数是中考的重点容,题型主要有选择题、填空题及解答题,而且常与方程、不等式、几何知识等结合在一起综合考查,且一般为压轴题.中考命题不仅考查二次函数的概念、图象和性质等基础知识,而且注重多个知识点的综合考查以及对学生应用二次函数解决实际问题能力的考查. 【考点梳理】 考点一二次函数的概念 一般地,如果y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0),那么y叫做x的二次函数. 注意:(1)二次项系数a≠0;(2)ax2+bx+c必须是整式;(3)一次项可以为零,常数项也可以为零,一次项和常数项可以同时为零;(4)自变量x的取值围是全体实数. 考点二二次函数的图象及性质

考点三二次函数图象的特征与a,b,c及b2-4ac的符号之间的关系 考点四二次函数图象的平移 抛物线y=ax2与y=a(x-h)2,y=ax2+k,y=a(x-h)2+k中|a|相同,则图象的形状和大小都相同,只是位置的不同.它们之间的平移关系如下表:

考点五二次函数的应用 设一般式:y=ax2+bx+c(a≠0).若已知条件是图象上三个点的坐标,则设一般式 y=ax2+bx+c(a≠0),将已知条件代入,求出a,b,c的值. 考点六二次函数与方程不等式之间的关系 1.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0),当y=0时,就变成了ax2+bx+c=0(a≠0). 2.ax2+bx+c=0(a≠0)的解是抛物线与x轴交点的横坐标. 3.当Δ=b2-4ac>0时,抛物线与x轴有两个不同的交点;当Δ=b2-4ac=0时, 抛物线与x轴有一个交点;当Δ=b2-4ac<0时,抛物线与x轴没有交点. 【典例探究】 考点一二次函数的概念 【例1】下列各式中,y是x的二次函数的是()

二次函数典型例题

二次函数典型例题 一、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点(-2,0)、(x1,0),且10;③ 4a+c<0;正确的有几个? 解1: 两根之积为负,c/a<0,C>0,a<0 对对称轴为负,-b/2a<0,a,b同号都为负 两根之和为负,-b/a>-1,a<b<0 把(-2,0)代入 0=4a-2b+c,2b=4a+c<0 x=1时,a+b+c>0,6a+3c>0,即2a+c>0,都正确 解2 1. 函数y=f(x)通过(-2,0), f(-2)=4a-2b+c=0 2. 函数与x轴交于-2, x1 两点,与y正半轴相交,且交点x=0在-2,1之间,所以开口向下,a<0 又对称轴x=-b/2a 在(-2+1)/2和(-2+2)/2之间所以-1/2<-b/2a<0 即a0 2a+2b+2c>0 和上式联立得 2a+c>0 4. 由于函数与y轴交于正半轴且在(0,2) 下方,f(0)=c<2 c=2b-4a<2 即2a-b+1>0 由以上可知正确结论个数四个 追问2a+2b+2c>0和 c=2b-4a怎么得出? 回答由f(1)=a+b+c>0 不等式两边同乘以2 得 2a+2b+2c>0 由f(-2)=4a-2b+c=0 得 c=2b-4a 2a+2b+2c>0和4a-2b+c=0 两式相加即可得出 2a+c>0 二、二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点(1,0)且a<b<c.那么①abc>0;②b2-4ac<0;③a+b+c=0;④2a-b<0;⑤2a+c<0.这五个式子中,一定正确的是③④⑤(填序号). 解析根据图象与x轴交于点(1,0)且a<b<c,首先确定a<0,c>

二次函数专题测试题及详细答案(超经典)

复习二次函数 一、选择题: 1. 抛物线3)2(2+-=x y 的对称轴是( ) A. 直线3-=x B. 直线3=x C. 直线2-=x D. 直线2=x 2. 二次函数c bx ax y ++=2的图象如右图,则点),(a c b M 在( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 已知二次函数c bx ax y ++=2,且0+-c b a ,则一定有( ) A. 042>-ac b B. 042=-ac b C. 042<-ac b D. ac b 42-≤0 4. 把抛物线c bx x y ++=2向右平移3个单位,再向下平移2个单位,所得图象的解析式 是532+-=x x y ,则有( ) A. 3=b ,7=c B. 9-=b ,15-=c C. 3=b ,3=c D. 9-=b ,21=c 5. 下面所示各图是在同一直角坐标系内,二次函数c x c a ax y +++=)(2与一次函数 c ax y +=的大致图象,有且只有一个是正确的,正确的是( ) D 6. 抛物线322+-=x x y 的对称轴是直线( ) A. 2-=x B. 2=x C. 1-=x D. 1=x

7. 二次函数2)1(2+-=x y 的最小值是( ) A. 2- B. 2 C. 1- D. 1 8. 二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示,若 c b a M ++=24c b a N +-=,b a P -=4,则( ) A. 0>M ,0>N ,0>P B. 0N ,0>P C. 0>M ,0P D. 0N ,0

x 时,求使y ≥2的x 的取值范围.

二次函数的实际应用(典型例题分类)

二次函数与实际问题 1、理论应用(基本性质的考查:解析式、图象、性质等) 2、实际应用(求最值、最大利润、最大面积等) 解决此类问题的基本思路是: (1)理解问题; (2)分析问题中的变量和常量以及它们之间的关系; (3)用数学的方式表示它们之间的关系; (4)做函数求解; (5)检验结果的合理性,拓展等. 例一:如图在长200米,宽80米的矩形广场内修建等宽的十字形道路,绿地面积y(㎡)与路宽x(m)之间的关系并求出绿地面积的最大值 @ 变式练习1:如图,用50m长的护栏全部用于建造 一块靠墙的长方形花园,写出长方形花园的面积 y(㎡)与它与墙平行的边的长x(m)之间的函数 关系式当x为多长时,花园面积最大 ·

例二:某商店经营T恤衫,已知成批购进时单价是元.根据市场调查,销售量与销售单价满足如下关系:在某一时间内,单价是元时,销售量是500件,而单价每降低1元,就可以多售出200件. 请你帮助分析:销售单价是多少时,可以获利最多 设销售单价为x元,(0<x≤元,那么 (1)销售量可以表示为____________________; (2)销售额可以表示为____________________; (3)@ (4)所获利润可以表示为__________________; (5)当销售单价是________元时,可以获得最大利润,最大利润是__________。 ~ 变式练习2:某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子. (1)问题中有哪些变量其中自变量是_______,因变量是___________. (2)假设增种棵橙子树,那么果园里共有_________棵橙子树,这时平均每棵树结 _________个橙子. (3)如果橙子的总产量为y个,请你写出x与y之间的关系式_______________.(4)果园里种_____棵橙子树橙子的总产量最多,最多是________________。 (

初中二次函数知识点及经典题型

二次函数的解析式 二次函数的解析式有三种形式: (1)一般 一般式:)0,,(2≠++=a c b a c bx ax y 是常数, (2)两根 当抛物线c bx ax y ++=2与x 轴有交点时,即对应二次好方程 02=++c bx ax 有实根1x 和2x 存在时,根据二次三项式的分解因式 ))((212x x x x a c bx ax --=++,二次函数c bx ax y ++=2可转化为两根式))((21x x x x a y --=。如果没有交点,则不能这样表示。 a 的绝对值越大,抛物线的开口越小。 (3) 顶点式:)0,,()(2≠+-=a k h a k h x a y 是常数, 知识点八、二次函数的最值 如果自变量的取值围是全体实数,那么函数在顶点处取得最大值(或最小值), 即当a b x 2-=时,a b ac y 442-=最值。 如果自变量的取值围是21x x x ≤≤,那么,首先要看a b 2- 是否在自变量取值围21x x x ≤≤,若在此围,则当x=a b 2-时,a b ac y 442-=最值;若不在此围,则需要考 虑函数在21x x x ≤≤围的增减性,如果在此围,y 随x 的增大而增大,则当2x x =时, c bx ax y ++=22 2最大,当1x x =时,c bx ax y ++=121最小;如果在此围,y 随x 的增 大而减小,则当1x x =时,c bx ax y ++=121最大,当2x x =时, c bx ax y ++=222最小。 知识点九、二次函数的性质

1、二次函数的性质 2、二次函数)0,,(2≠++=a c b a c bx ax y 是常数,中,c b 、、a 的含义:

二次函数经典难题

二次函数经典难题(含精解) 一.选择题(共1小题) 1.顶点为P的抛物线y=x2﹣2x+3与y轴相交于点A,在顶点不变的情况下,把该抛物线绕顶点P旋转180°得到一个新的抛物线,且新的抛物线与y轴相交于点B,则△PAB的面积 二.填空题(共12小题) 2.作抛物线C1关于x轴对称的抛物线C2,将抛物线C2向左平移2个单位,向上平移1个单位,得到的抛物线C的函数解析式是y=2(x+1)2﹣1,则抛物线C1所对应的函数解析式是_________. 3.抛物线关于原点对称的抛物线解析式为_________. 4.将抛物线y=x2+1的图象绕原点O旋转180°,则旋转后的抛物线解析式是_________. 5.如图,正方形ABCD的顶点A、B与正方形EFGH的顶点G、H同在一段抛物线上,且抛物线的顶点在CD上,若正方形ABCD边长为10,则正方形EFGH的边长为 _________. 6.如果一条抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴有两个交点,那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”.在抛物线y=ax2+bx+c中,系数a、b、c为绝对值不大于1的整数,则该抛物线的“抛物线三角形”是等腰直角三角形的概率为_________. 7.抛物线y=ax2+bx+c经过直角△ABC的顶点A(﹣1,0),B(4,0),直角顶点C在y 轴上,若抛物线的顶点在△ABC的内部(不包括边界),则a的范围是_________. 8.已知抛物线y=x2﹣6x+a的顶点在x轴上,则a=_________;若抛物线与x轴有两个交点,则a的范围是_________. 9.抛物线y=x2﹣2x+a2的顶点在直线y=2上,则a=_________. 10.若抛物线y=x2﹣2x+a2的顶点在直线x=2上,则a的值是_________.

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