译文
为冲压模具设计开发一个切实可行的排样优化系统
Z.Zhao and Y.PENG
排样是冲压模具设计中的一个重要工艺。材料成本是板料冲压中最重要的成本之一，因此最大限度减小废料是节省材料的本质所在，这不仅仅体现在板料冲压过程中，而且在整个生产过程中也应该注意。本文主要是讨论用AutoCAD的ObjectARX开发工具为冲压模具开发一个切实可行的排样优化系统。这个排样优化系统的基本原理还是首次被描述，并且也提出了这个系统的一般结构。这个系统不仅仅是一个排样算法的计算问题而且还要考虑到工业实际要求和用户操作的问题。在最后，以一个毛坯形状补偿法去解决补偿曲面的自交问题，并且这种方法是对传统的“一步转换”法的一种改良，它可以消除排样过程中高效性和精确性之间的冲突。
关键词：排样；优化；冲压模具
1．前言
冲压工艺是制造工业中发展最早的工业技术之一。冲压工艺一直在持续不断的发展，我们可以看到冲压产品随处可见。排样是冲压模具设计中最重要的工艺之一，它可以定义为冲压毛坯在板料和条料总面积中所占的最大比例。排样的目的是提高材料的利用率并且尽量减少废料适应冲压工艺的实际要求。材料成本是板料冲压中最重要的成本之一，因此最大限度减小废料是节省材料的本质所在，这不仅仅体现在板料冲压过程中，而且在整个生产过程中也应该注意。另外，排样的结果是条料设计和冲压模具设计如模板设计的基础。
在过去，排样完全是靠手工操作的，它高度依赖于设计师的经验和技术。当然，这种方法经历了一个长时间的经验积累，它解决了许工艺设计中的实际问题，这是从书本和手册中所得不到的。为的板材提供了三种方案。Adamowicz 和Albano [2]，Dori 和Ben-Bassat [3]，Qu 和Sanders [4]，共同提出了一个“两次趋近”的方法，也就是把最初复杂不规则的形状转换成像矩形、凸多边形等形状，然后再嵌入。Dagli 和Tatoglu [5]，提出了一种具有启发性的方法，也就是依据不同的类型的形状进行优先划分。Nee [6,7]，Nee 和Foong [8]，已经开发了一种实验数据包，包含算法和评价功能。这种算法的发
展是基于一种双线串口，它可以详尽地搜索以180°转角为增量的所有配对。该算法包括一般的同一坐标系的转换和平移转换，从而区别任何重叠的形状。Ismail 和Hon [9]，提出了一种基于边缘信息优化选取的优化阵列，它是用来识别可能包含的方向并且获取最佳的配对。Lin 和Hsu [10]，介绍了一种优化配置方法，可以获取最优的排样方法，并且把排样图形用AutoLISP显示在屏幕上。Tang 和Rajesham [11]，提出了一种算法，排样方法接近所有变数的多边形。纤维的流动方向是被考虑进去的，特别是对于弯曲类型。Singh 和Sekhon [12]，介绍了一种基于计算机图形和矩阵的方法。Cheok 和Foong [13]，开发的IAPDie系统，可以把选定的一系列角度相互转换，并且把每一部分相同的角度设为前进的方向。Choiet al. [14] 开发出了一种基于AutoCAD的系统，可以用于不规则形状的金属板材。这种算法能计算出两度倾角范围内的变化。这一切先进的算法都有望提高我们自动排样的能力，可是很少有人关注如何建立一个切实可行的优化排样系统，这不仅仅是一种算法的问题，而且还具有很强的实用价值。基于以上情况，本文首先介绍了排样优化系统的基本原则和原理，然后介绍了排样系统的一般结构。最后，对一些关键的技术，如毛坯形状补偿的算法、排样的一些参数和排样方案的改变等技术进行了详尽的介绍。了提高设计工作者的设计质量和缩短设计周期，开发一款计算机辅助设计软件是很有必要也是很实用的。基于这种需求，本文主要是讨论用AutoCAD的ObjectARX开发工具为冲压模具开发一个切实可行的排样优化系统。
被描述为数学建模过程的排样算法，已经被很多工人推荐使用，并且被证实在提高材料的最大利用率方面具有很大的潜力。Chow [1]为单排类型和双排类型
2．排样优化的基本原理
一件毛坯可以简单地描述为一个需要进行冲孔或落料工艺的零件的外轮廓线，但是毛坯件还需要拉深或者弯曲的话轮廓展开部分还需要留有自由切削区。为了简化问题，以“无限长的条形”毛坯的排样为例，材料利用率可表示如下：
其中，P是条料或板料的长度，W是条料或板料的宽度，n是条料或整个板料上实际冲裁的零件数，A是一个零件的实际面积。
在冲压工艺中，很多排样类型都可以用如图1所示的类型表示，其中箭头表示毛坯。一个实用的排样系统可以解决多种排样类型，诸如，一排，两排，三排和混合排等。最常用的排样类型如图2所示：(a)、普通一排(b)、对排一排(c)、普通二排(d)、对排二排。普通排样（如图2中的(a)、(c)）是将所有的毛坯都排布在条料的同一转角内，而对排排样（如图2中的(b)、(d)）将临近的毛坯都旋转180°排列。
图1、排样方式类型
图2、四种常用的排样方式
排样的算法是系统的核心。在实际工业生产中需要选择哪种算法需要做充分考虑。要想在金属冲压操作中获得较好的排样效果，必须遵循以下排样原则：
1、提高材料利用率。这是需要考虑的最重要的一个因素，特别是当毛坯的质量很大
或者价格很高时就更应充分考虑。
2、对于弯曲件的落料，在排样时还应考虑板料的纤维方向，使弯曲方向和材料的纤
维方向一致。这是因为，在冷轧过程中板材将进行塑性变形，从而使纤维方向和轧制方向一致。如果弯曲线的方向和板料的纤维方向平行就容易在弯曲线的边缘出现裂纹。
3、考虑板材厚度的限制（给定的极大值和极小值）或者送料步距（给定的极大值和
极小值）以满足不同厚度和送料步距客户的需求。
4、保证合适的模具结构设计。
5、计算送料步距和条料宽度以满足计算误差和精度要求。
6、在整个排样过程中应保证同一的搭边宽度。搭边宽度是指毛坯与毛坯和毛坯与条
料之间最小的宽度。
为了开发解决排样问题的算法，大量的工作已经付诸实施。材料利用率的问题是排样优化的主要目的。该列举算法已被证明是和实践紧密相连的。在种方法中，不同的旋转角度和变换距离都将被统计，并且所有可能的排列类型都会根据材料的利用率自动调节，在这些条件的制约下产生最优的排样方案。为了实现这种列举算法，一些复杂的算法过程将根据毛坯的轮廓线划分成很多小的线性部分；一些算法过程根据排样优化过程只需要分解成几部分线性圆弧或者原始的线性弧；一些算法过程需要根据毛坯的原有轮廓线一步一步平移转换成二次轮廓线，当然一些轮廓线还可以直接转换成二次轮廓线。因为每种算法都有自己的优缺点，所以想选择出最好的解决方案是很困难的。总之，要想开发一个合适的列举算法主要集中在解决以下四个问题：
1、毛坯的轮廓线是否需要分解？
2、排样需要一步还是多步转换？
3、如何消除在排样优化过程中精度和效率之间的冲突？
4、如何使系统适应实际工业生产的限制？
3．开发排样优化系统
在本文中，一方面，通过改进排样算法计算系统已经开发了一款实用的排样优化系统；另一方面，也将实际的制约因素也纳入了次系统中。该系统是基于个人电脑微机技术，并且使用AutoCAD 的objectARX工具包和Visual C＋＋作为系统的开发语言。AutoCAD软件是被用来作为系统运行的平台。这个系统的一般结构如图3所示，详细的解释将在以下的几小节中给出。
被称作“排样设计程序”的集成界面，可以为用户提供一个可以方便地处理与排样工艺有关的程序，因此，它可以很容易的被用户执行一个接一个的单一步骤而获得一个最优且实用的排样方式，或者直接跳入规定的步骤即可。
3．1前处理
排样的前处理为排样优化提供初始参数和形状，包括如下内容：
1、输入排样的初始参数。这是为整个排样系统提供所有必要的初始参数，以下是
在系统中涉及的所有项目：
(a)、预先选择排样方式。九种排样方式已经被定义，这几乎涵盖了单排、双排、
三排和混合排等单毛坯排样的所有类型。
图3、排样系统的一般结构
(b)、角度范围的优化。它缺省范围值是0°—180°，递增量为5°，这几乎可
以包含所有的最优方案。此外还专门设定有一些其它特殊角度值，如0°,
30°, 60°等特殊角。
(c)、卸料方向。根据实际制造生产的需要可以分为自左向右或者自右向左两种
方向。
(d)、板材的弯曲线角。这个系统可以挑出不适合弯曲要求的角度。这可以通过
以下方法求得：
如果毛坯的弯曲角为Ang1，而板材的弯曲线角为Ang2，那么Ang1 + Ang2
应该在45°–135°或者225°–315°（规定区域），如图4所示。
图4、弯曲线的限制示意图
(e)、搭边宽。这包括步距宽（零件之间）和边宽（零件和板材边缘之间）。
(f)、料宽值和送料步距限制值。
2、毛坯的工艺形状。这主要包括毛坯形状的获取，检查（曲线是否首尾相连）和弥
补。主要的困难是毛坯形状的弥补工艺，详细内容描述如下。
为了把步距宽控制在预计的范围内，毛坯的外轮廓在法线方向将被放大。在排样的过程中，原来的零件外形将被扩大的轮廓线替代；这个扩大的轮廓线与原来零件之间的最小距离相切（如图5所示）。这种常规的补偿
图5、排样的补偿工艺
图6、自交形状的补偿
算法是很成熟的，并且很多商业化的CAD平台的API工具包都能提供这种补偿功能，但当形状为下凹形时补偿距离要比预定值大的多，自交也就容易产生，如图6所示。当一些商业化的CAD软件平台在处理这些具有干涉作用的情况下存在很多问题时，本文就提出了一种特别适合排样的非常简单和便利的形状补偿算法。这种算法的基础是计算两个向量之间的角度，并且找出外部元素从而产生补偿曲线。详细陈述如下：
（a）利用常规的补偿算法获得一个从端点到端点的补偿曲线。将这些补偿线用几何方法表示，如SET0，SET0={ E01, E02, . . ., E0i, . . .,E0n}，其中E0i可以表示直
线，弧线或者圆等。
（b）检查在SET0补偿线中是否有相交的。原理是，E0i∈ SET0，如果它们相交或者在一些非起点到终点的曲线中相切，那么就意味着将有自交现象产生，这时
记下所有的自交点{Pj}，这时就执行（c）和(d)步，同时终止检查。
（c）分解补偿曲线。将所有元素分解为Pj，并且设定SEP1是不自交的，SET1={E1,
E2, . . ., Ei, . . ., En}。例如，在图7中，曲线AB和直线CD相交，交点为E，因此
AB应该分解为AE和EB，CD应该分解为CE和ED。因此，SET1 = {. . ., AE, EB,
BC, CE, ED, . . .}。
图7、自交问题的分解示意图(a) 简单自交(b) 实际工艺中的自交
（d）将E1顺时针通过SET1，找出左下角的节点P1，并找出SET1中的所有相关元素（Ei）其中P1是终点或者起点。如果Ei为直线，可以获得从P1到Ei的终点或者
起点的矢量Vec1（其中Vec1始终是从P1点向外）；如果Ei为弧线，可以得到通
过P1点与这个弧线相切的线Vec1。通过这种方法，可以建立矢量VECTOR1，
并且VECTOR1 = {Vec11, Vec12, . . ., Vec1j, . . ., Vec1m}。定义Vec0（初始参考向
量）为X轴方向的单位向量，并且计算VECTOR1中从Vec0到Vec1j逆时针方向
的所有夹角ej (ej ∈[0,2_])。很显然，Ei是当(ej)max =ek时的外轮廓线，此时
将Ei复制到解集SET2中，并将Ei从集合SET1删除。定义Vec0 = -Vec1k。从中
SET1进入到下一个元素，重复上面的步骤直到初始点为止。SET2将是最终的
结果。例如，在图7(b)中，如果存在AE并且已经被复制到解集SET2中，那么
Vec0, Vec11–3可以定义为如图所示。很显然，e3和Vec13的交线ED存在于SET2
中。
这也证明了适合排样优化要求的补偿曲线可以用这种算法求得。
3．2 排样参数的计算
利用选定的算法进行排样优化，并且保存每个方案的参数到相应的数据结构，这些参数有材料利用率、料宽、送料步距等。“一步转换法”是一种传统的列举算法，并且已经被应用于一些系统中。送料步距的计算就是基于这种算法。在过去，一组平行等距离的直线段被用来连接补偿形状以此来计算截面线的最大距离，但是两条平行线之间的距离是很难控制的。如果两平行线间的距离很大，送料步距的计算将是错误的，那么搭边宽将不能满足；如果两平行线间的距离太小，在排样的计算过程中将会做很多无谓的计算并且浪费大量的时间。在本文中，“一步转换法”被改进用来解决在排样的计算过
程中精度和效率的矛盾。就拿双排对排排样方式为例：设定η=η(a，μ)，其中，a为转角，μ为两补偿轮廓的偏差。首先，设定a为定值，然后根据以下步骤进行：
1、定义：I为补偿形状，I0为初始形状。设定a为定值：
复制(坐标: I, I0);
旋转(坐标: I, I0; 旋转角度: 180°; 旋转中心: 原点; 旋转结果: II′, II′0)；
转换(坐标: II′, II′0; X轴方向: 左→右; X方向移动的距离:XI′max + XImin; Y轴方向: 下→上; Y方向移动的距离:2YI′min; 转换结果: II, II0,)，
结果如图8(a)所示。
图8、排样工艺示意图(a)排样步骤1 (b)排样步骤2，3，4 (c)排样步骤5
2、将II和II0沿Y轴正方向保持Δu增量转换。Δu与将毛坯的进一步转换为零
件的增量有关。当偏差为u(u=Y II min-Y I min,u∈[-Δy(a), Δy(a)], Δ
y(a)=Y I max-y I min|a),在Y轴方向II和I的范围内，计算出II和I的范围内所有
元素截线的极限值，定义为P A(如图8b所示)。另外，根据I0和II0的几何关系
计算料宽W(在u下)，这时搭边宽也就计算出来了。
3、将II和II0向右手方向转换（P A是一个代数值），可以得到III和III0，这个位
置就是在拉深排样中的二次形状（如图8（b）所示）。
4、在Y轴方向I和III的范围内，也可以计算出I和III的范围内所有元素截线的极
限值，定义为P1。同时计算出I自身截面线的距离，定义为P2。可以得到送
料步距为P=max(P1 , P2)。
5、复制I并通过P进行正确的转换可以得到IV，这个位置就是在拉深排样过程
中的第三次转换的形状（如图8 c所示）。利用u计算材料率η。
重复以上的步骤获得在不同u角度下的材料利用率η，选取ηmax；重复a，记下在不同的计算角度下最佳的排样方案。
这种算法的主要特征如下所述：
1、通过计算两个元素横截面距离的极限值获得准确的送料步距。这种方法可以解
决线与线，线与弧和弧与弧之间等情况的问题。获得送料步距的关键是，通过直线、弧线部分的节点和弧线部分的一些固定点创建横截线。弧与弧的情况（如图9所示），关键点是计算固定点。如果，x i，y i，r i(i=1,2),是两个弧线部分的坐标和半径，那么这两个横截面之间的距离就是：
如果dist′(y)=0,那么可以得到Y坐标的定点：
图9、两弧线段之间横截线的距离
2、在一些情况下原始形状的补偿形状将发生变化，特别是在非圆弧过渡的地方，当
用传统的算法进行拉深排样的设计和计算料宽时是很难排列原始形状的。而在排样工艺的算法中，原始形状与原始形状和原始形状之间的关系都被记录在一起，这其中也包括补偿形状，因此就可以方便地生成拉深排样并且准确地计算料宽。
3．3 选取方案
这个程序的目的是为用户提供方便的操作和友好的界面。为了帮助用户有序地进行排样和选取最优的排样方案，将部分的零件的材料利用率和转角制成了表格。由于步距的最大最小值、料宽的最大最小值和弯曲线角的约束，不可能的结果就可以很容易被排除。在这个表格中，不同的颜色表示特定的排样方案。当用户选定一个特定的方案后，各种实际的拉深排样方案就被罗列出来可以很容易地比较出方案的优劣。
3．4 修改排样参数
排样参数修改程序是为了满足用户完成排样设计后的修改要求。它可以自动地计算和协调排样参数，同时更新拉深排样结果。在开发的过程中，重要的修改方法的定义都可以很容易地通过开发商来实现，并且也被用户所接受。这个软件的功能说明如下：
1、重新选择方案。从方案菜单中选择另一种方案。
2、改变送料步距。改变同一排邻近毛坯的距离。改变单排对排排样方式的步距是很
复杂的，如图10所示。关键是找出毛坯II的合适位置，从而满足步距1从变为步距2的过程中毛坯I和毛坯II在同一方向有几乎相同的距离。这里用“二元分离法”来控制II向左或者向右，直到dist1’–dist2’< ∈(∈是指与送料步距相符的公差)。
3、改变条料宽度。这个程序不能改变不同排中毛坯的位置，但可以改变底端搭边和
顶端搭边例如可以通过如下程序实现：
4、改变侧面搭边。底端和顶端的侧面搭边可以单独修改，合适的条料宽度就可以计
算出来。
5、改变偏差距离。偏差距离是用来表示两相邻毛坯之间的相关距离。这个定义可以
简要解释如下：如果origin1和origin2是拉深排样中第一个和第二个毛坯的几何中心，为从origin1到origin2之间创建一个矢量，那么它们在水平线和垂直线上的投影就为X12和Y12，则有：
相邻毛坯之间的关联距离是可以修改的，因此通过地改变X12和Y1
的值，可以自由地向左、向右、向上或向下改变两相邻毛坯的位置。
4 结束语
这个系统通过一些实践检验测试，已经证明在解决与优化排样有关的问题时具有很好的性能。
1、对于一个实用的排样优化系统，不仅要有合理的排样算法，并且实际工业生产的
需求和方便用户的操作等都需要考虑进去。
2、这种毛坯形状补偿的新算法，可以解决毛坯形状补偿过程中的自交问题，并且可
以满足排样过程中的前处理的要求。改进后的排样优化系统可以通过计算两个几何元素之间的截面距离的极限值计算出送料步距，还可以解决在排样优化过程中精度和效率的冲突。
3、本文所描述的排样的完整选择方案和修改结构，为开发一款更加切合实际需要的
排样系统做出了重要的一步。
鸣谢
作者衷心的感谢为本文的研究做出贡献的S. Lu和X. Ruan。
参考文献
1. W. W. Chow, “Nesting of a single shape on a strip”, International Journal of Production Research, 17(4), pp. 305–322, 1979.
2. M. Adamowicz and A. Albano, “Nesting of two-dimensional shapes in rectangular modules”, Computer-Aided Design, 8(1), pp. 27–33, 1976.
3. D. Dori and M. Ben-Bassat, “Efficient nesting of congruent convex figures”, Communications of the ACM, 27(3), pp. 228–235, 198
4.
4. W. Qu and J. L. Sanders, “A nesting algorithm for irregular parts and factors affecting trim losses”, International Journal of Production Research, 25(3), pp. 381–397, 1987.
5. C. H. Dagli and M. Y. Tatoglu, “An approach to two-dimensional cutting stock problems”, International Journal of Production Research, 25(2), pp. 175–190, 1987.
6. A. Y. C. Nee, “A heuristic algorithm for optimum layout of metal stamping blanks”, Annals CIRP, 33, pp. 317–320, 1984.
7. A. Y. C. Nee, “PC-based computer aids in sheet-metal working”, Journal of Mechanical Working Technology, 19, pp. 11–21, 1989.
8. A. Y. C. Nee and K. Y. Foong, “Some considerations in the design and automatic staging of progressive dies”, Inter national Journal of Materials Processing Technology, 29, pp. 147–158, 1992.
9. H. S. Ismail and K. K. B. Hon, “New approaches for the nesting of two-dimensional shapes for press tool design”, International Journal of Production Research, 30(4), pp. 825–837, 1992.
10. Z -C. Lin and C -Y. Hsu, “An investigation of an expert system for shearing cut progressive die design”, International Journal of Advanced Manufacturing Technology, 11, pp. 1–11, 1996.
11. C. H. Tang and S. Rajesham, “Computer aided nesting in sheet metal for pressworking operations involving bending”, Journal of Materials Processing Technology, 44, pp. 319–326, 1994. 12. R. Singh and G. S. Sekhon, “A computerized diagraph and matrix approach for evaluation of metal stamping layouts”, Journal of Materials Processing Technology, 59, pp. 285–293, 1996.
13. B. T. Cheok and K. Y. Foong, “An intelligent planning aid for the design of progressive dies”, Proceedings Institution of Mechanical Engineers, Part B, Journal of Engineering Manufacture, 210, pp. 25–35, 1996.
14. J. C. Choi, B. M. Kim, H. Y. Cho, et al. “An integrated CAD system for the blanking of
irregular-shaped sheet metal products”, Journal of Materials Processing Technology, 83, pp. 84–97, 1998.