高二学考复习学案(4)曲线运动和万有引力

第1课时曲线运动运动的合成与分解

考点一物体做曲线运动的条件及轨迹

1．曲线运动

(1)速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的．

(2)运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所曲线运动一定是变速运动．

(3)曲线运动的条件：物体所受的方向跟它的速度方向不在同一条直线上或它的加速度方向与速度方向不在同一条直线上．

2．合外力方向与轨迹的关系

物体做曲线运动的轨迹一定夹在合外力方向与速度方向之间，速度方向与轨迹相切，合外力方向指向轨迹的侧．

3．速率变化情况判断

(1)当合外力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率；

(2)当合外力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率；

(3)当合外力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变．

[例]某学生在体育场上抛出铅球，铅球的运动轨迹如图1所示．已知在B点时的速度与加速度相互垂直，则下列说法中正确的是()

A．D点的速率比C点的速率大B．D点的加速度比C点的加速度大

C．从B到D加速度与速度始终垂直

D．从B到D加速度与速度的夹角先增大后减小

物体做曲线运动的轨迹特征

(1)判断物体是做曲线运动还是做直线运动，关键要看a和v的方向，两者方向在同一直线上则做直线运动，有夹角则做曲线运动．

(2)分析曲线轨迹时应注意三点：凹向、弯曲程度与轨迹位置．

(3)曲线上某点处合外力的方向在曲线上该点的切线的哪一侧，曲线就向哪一侧弯曲；曲线上某点的加速度越大、速度越小，则曲线轨迹弯曲越厉害；曲线轨迹必定夹在a、v方向之间．

考点二 运动的合成及运动性质分析

1．遵循的法则：

位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循平行四边形定则． 2．合运动与分运动的关系

(1)等时性：合运动和分运动经历的时间相等，即同时开始、同时进行、同时停止． (2)独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，不受其他运动的影响． (3)等效性：各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果． 3．合运动的性质判断

??

?

加速度(或合外力)?

??

??

变化：非匀变速运动

不变：匀变速运动加速度(或合外力)方向与速度方向

????

?

共线：直线运动不共线：曲线运动

4．两个直线运动的合运动性质的判断

例 质量为m ＝2 kg 的物体在光滑的水平面上运动，在水平面上建立xOy 坐标系，t ＝0时物体位于坐标系的原点O .物体在x 轴和y 轴方向的分速度v x 、v y 随时间t 变化的图线甲、乙所示．则( ) A ．t ＝0时，物体速度的大小为3 m/s B ．t ＝8 s 时，物体速度的大小为4 m/s

C ．t ＝8 s 时，物体速度的方向与x 轴正向夹角为37°

D ．t ＝8 s 时，物体的位置坐标为(24 m,16 m)

第2课时 平抛运动

考点一 平抛运动的基本规律

1．性质

加速度为重力加速度g 的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线． 2．基本规律

以抛出点为原点，水平方向(初速度v 0方向)为x 轴，竖直向下方向为y 轴，建立平面直角坐标系，则：

(1)水平方向：做 运动，速度v x ＝v 0，位移x ＝v 0t .

(2)竖直方向：做 运动，速度v y ＝gt ，位移y ＝1

2gt 2.

(3)合速度：v ＝v 2x ＋v 2

y ，方向与水平方向的夹角为θ，则tan θ＝v y v x ＝gt v 0

. (4)合位移：s ＝x 2＋y 2，方向与水平方向的夹角为α，tan α＝y x ＝gt

2v 0.

3．对规律的理解

(1)飞行时间：由t ＝

2h

g 知，时间取决于下落高度h ，与 无关． (2)水平射程：x ＝v 0t ＝v 02h

g

，即水平射程由初速度v 0和下落高度h 共同决定，与其他因素无关．

(3)落地速度：v t ＝v 2x ＋v 2y ＝v 2

0＋2gh ，以θ表示落地速度与x 轴正方向的夹角，有tan θ＝v y v x ＝2gh v 0，所以落地速度也只与 和 有关．

(4)速度改变量：因为平抛运动的加速度为重力加速度g ，所以做平抛运动的物体在任意相等时间间隔Δt 内的速度改变量Δv ＝g Δt 相同，方向恒为竖直向下．

(5)两个重要推论

①做平抛(或类平抛)运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图2中A 点和B 点所示．

②做平抛(或类平抛)运动的物体在任意时刻任一位置处，设其速度方向与水平方向的夹角为α，位移方向与水平方向的夹角为θ，则tan α＝2tan θ.

例 如图所示，一小球从一半圆轨道左端A 点正上方某处开始做平抛运动(小球可视为质点)，飞行过程中恰好与半圆轨道相切于B 点．O 为半圆轨道圆心，半圆轨道半径为R ，OB 与水平方向夹角为60°，重力加速度为g ，则小球抛出时的初速度为( ) A.

3gR

2

B. 33gR

2

C. 3gR

2

D. 3gR

3

[例]如图所示，ab 为竖直平面内的半圆环acb 的水平直径，c 为环上最低点，环半径为R .将一个小球从a 点以初速度v 0沿ab 方向抛出，设重力加速度为g ，不计空气阻力，则( )

A ．当小球的初速度v 0＝2gR

2时，掉到环上时的竖直分速度最大

B ．当小球的初速度v 0<2gR

2时，将撞击到环上的圆弧ac 段

C ．当v 0取适当值，小球可以垂直撞击圆环

D ．无论v 0取何值，小球都不可能垂直撞击圆环

“化曲为直”思想——平抛运动的基本求解方法

(1)分解速度：v 合＝v 2x ＋v 2y ＝v 20＋(gt )2

(2)分解位移：x ＝v 0t ，y ＝12gt 2，tan α＝y

x

考点二 斜面上的平抛运动问题

斜面上的平抛运动问题是一种常见的题型，在解答这类问题时除要运用平抛运动的位移和速度规律，还要充分运用斜面倾角，找出斜面倾角同位移和速度与水平方向夹角的关系，从而使问题得到顺利斜面

分解速度，移

分解位移，例 如图所示，一名跳台滑雪运动员经过一段时间的加速滑行后从O 点水平飞出，经过3 s 落到斜坡上的A 点．已知O 点是斜坡的起点，斜坡与水平面的夹角θ＝37°，运动员的质量m ＝50 kg.不计空气阻力(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8；g 取10 m/s 2)．求： (1)A 点与O 点的距离L ；

(2)运动员离开O 点时的速度大小；

(3)运动员从O 点飞出开始到离斜坡距离最远所用的时间．

常见平抛运动模型运动时间的计算方法

(1)在水平地面正上方h 处平抛：

由h ＝12gt 2知t ＝ 2h g

，即t 由高度h 决定．

(2)在半圆内的平抛运动(如图)，由半径和几何关系制约时间t ： h ＝1

2gt 2 R ±R 2－h 2＝v 0t 联立两方程可求t . (3)斜面上的平抛问题(如图)：

①顺着斜面平抛

方法：分解位移；x ＝v 0t ； y ＝12gt 2； tan θ＝y

x

；

可求得t ＝2v 0tan θ

g

②对着斜面平抛(如图)

方法：分解速度

v x ＝v 0； v y ＝gt ； tan θ＝v 0v y ＝v 0

gt

；

可求得t ＝v 0

g tan θ

(4)对着竖直墙壁平抛(如图)

水平初速度v 0不同时，虽然落点不同，但水平位移d 相同．t ＝d

v 0

例 如图所示，水平屋顶高H ＝5 m ，围墙高h ＝3.2 m ，围墙到房子的水平距离L ＝3 m ，围墙外空地宽x ＝10 m ，为使小球从屋顶水平飞出落在围墙外的空地上，g 取10 m/s 2.求：

(1)小球离开屋顶时的速度v 0的大小范围； (2)小球落在空地上的最小速度．

例 如图所示，在斜面顶端的A 点以速度v 平抛一小球，经t 1时间落到斜面上B 点处，若在A 点将此小球以速度0.5v 水平抛出，经t 2时间落到斜面上的C 点处，以下判断正确的是( )

A ．A

B ∶A

C ＝2∶1 B ．AB ∶AC ＝4∶1 C ．t 1∶t 2＝4∶1

D ．t 1∶t 2＝2∶1

第3课时 圆周运动

考点一 圆周运动中的运动学分析

1．线速度：描述物体圆周运动快慢的物理量．v ＝Δs Δt ＝2πr

T .

2．角速度：描述物体绕圆心转动快慢的物理量．ω＝ΔθΔt ＝2π

T

.

3．周期和频率：描述物体绕圆心转动快慢的物理量．T ＝2πr v ，T ＝1

f .

4．向心加速度：描述速度方向变化快慢的物理量．a n ＝rω2

＝v 2r ＝ωv ＝4π2T 2r .

5．相互关系：(1)v ＝ωr ＝2πT r ＝2πrf . (2)a n ＝v 2r ＝rω2

＝ωv ＝4π2T

2r ＝4π2f 2r .

例 如图所示，轮O 1、O 3固定在同一转轴上，轮O 1、O 2用皮带连接且不打滑．在O 1、O 2、O 3三个轮的边缘各取一点A 、B 、C ，已知三个轮的半径之比r 1∶r 2∶r 3＝2∶1∶1，求：

(1)A 、B 、C 三点的线速度大小之比v A ∶v B ∶v C ； (2)A 、B 、C 三点的角速度之比ωA ∶ωB ∶ωC ； (3)A 、B 、C 三点的向心加速度大小之比a A ∶a B ∶a C .

1.传动的类型

(1)皮带传动(线速度大小相等)；(2)同轴传动(角速度相等)；(3)齿轮传动(线速度大小相等)；(4)摩擦传动(线速度大小相等)． 2．传动装置的特点

(1)同轴传动：固定在一起共轴转动的物体上各点角速度相同；(2)皮带传动、齿轮传动和摩擦传动：皮带(或齿轮)传动和不打滑的摩擦传动的两轮边缘上各点线速度大小相等．

考点二 圆周运动中的动力学分析

1．向心力的来源

向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力或某个力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一个向心力． 2．向心力的确定

(1)确定圆周运动的轨道所在的平面，确定圆心的位置．

(2)分析物体的受力情况，找出所有的力沿半径方向指向圆心的合力，就是向心力．

3．向心力的公式

F n＝ma n＝＝＝＝

例某游乐场有一种叫“空中飞椅”的游乐设施，其基本装置是将绳子上端固定在转盘的边缘上，绳子下端连接坐椅，人坐在坐椅上随转盘旋转而在空中飞旋．若将人和坐椅看作一个质点，则可简化为如图所示的物理模型，其中P为处于水平面内的转盘，可绕竖直转轴OO′转动．设绳长l＝10 m，质点的质量m＝60 kg，转盘静止时质点与转轴之间的距离d＝4 m．转盘逐渐加速转动，经过一段时间后质点与转盘一起做匀速圆周运动，此时绳与竖直方向的夹角θ＝37°.(不计空气阻力及绳重，绳不可伸长，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g＝10 m/s2)求质点与转盘一起做匀速圆周运动时

转盘的角速度及绳的拉力．

解决圆周运动问题的主要步骤

(1)审清题意，确定研究对象；明确物体做圆周运动的平面是至关重要的一环；

(2)分析物体的运动情况，即物体的线速度、角速度、周期、轨道平面、圆心、半径等；

(3)分析物体的受力情况，画出受力分析图，确定向心力的来源；

(4)根据牛顿运动定律及向心力公式列方程．

[例]如图所示，一根细线下端拴一个金属小球P，细线的上端固定在金属块Q上，Q放在带小孔的

水平桌面上．小球在某一水平面内做匀速圆周运动(圆锥摆)．现使小球改到

一个更高一些的水平面上做匀速圆周运动(图上未画出)，两次金属块Q都保

持在桌面上静止．则后一种情况与原来相比较，下列说法中正确的是()

A．Q受到桌面的支持力变大B．Q受到桌面的静摩擦力变大

C．小球P运动的角速度变大D．小球P运动的周期变大

考点三圆周运动的临界问题

1．有些题目中有“刚好”、“恰好”、“正好”等字眼，明显表明题述的过程中存在着临界点．2．若题目中有“取值范围”、“多长时间”、“多大距离”等词语，表明题述的过程中存在着“起止点”，而这些起止点往往就是临界点．

3．若题目中有“最大”、“最小”、“至多”、“至少”等字眼，表明题述的过程中存在着极值，这些极值点也往往是临界点．

例 如图所示，用一根长为l ＝1 m 的细线，一端系一质量为m ＝1 kg 的小球(可视为质点)，另一端固定在一光滑锥体顶端，锥面与竖直方向的夹角θ＝37°，当小球在水平面内绕锥体的轴做匀速圆周运动的角速度为ω时，细线的张力为F T .(g 取10 m/s 2，结果可用根式表示)求： (1)若要小球刚好离开锥面，则小球的角速度ω0至少为多大？ (2)若细线与竖直方向的夹角为60°，则小球的角速度ω′为多大？

考点四 竖直平面内圆周运动绳、杆模型

1．在竖直平面内做圆周运动的物体，按运动到轨道最高点时的受力情况可分为两类：一是无支撑(如球与绳连接、沿内轨道运动的过山车等)，称为“绳(环)约束模型”，二是有支撑(如球与杆连接、在弯管内的运动等)，称为“杆(管)约束模型”． 2绳模型

杆模型

均是没有支撑的小球

均是有支撑的小球 v

2

[例]如图所示，小球紧贴在竖直放置的光滑圆形管道内壁做圆周运动，内侧壁半径为R ，小球半径为r ，则下列说法正确的是( )

A ．小球通过最高点时的最小速度v min ＝g (R ＋r )

B ．小球通过最高点时的最小速度v min ＝gR

C ．小球在水平线ab 以下的管道中运动时，内侧管壁对小球一定无作用力

D ．小球在水平线ab 以上的管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力 [例]下列关于匀速圆周运动的说法，正确的是( )

A ．匀速圆周运动的速度大小保持不变，所以做匀速圆周运动的物体没有加速度

B ．做匀速圆周运动的物体，虽然速度大小不变，但方向时刻都在改变，所以必有加速度

C ．做匀速圆周运动的物体，加速度的大小保持不变，所以是匀变速曲线运动

D ．匀速圆周运动加速度的方向时刻都在改变，所以匀速圆周运动一定是变加速曲线运动

第4课时 万有引力与航天

考点一 天体质量和密度的计算

1．解决天体(卫星)运动问题的基本思路

(1)天体运动的向心力来源于天体之间的万有引力，即G Mm r 2＝ma n ＝m v 2r ＝m ω2

r ＝m 4π2r T

2

(2)在中心天体表面或附近运动时，万有引力近似等于重力，即G Mm

R 2＝mg (g 表示天体表面的重力加

速度)．

2．天体质量和密度的计算

(1)利用天体表面的重力加速度g 和天体半径R .

由于G Mm R 2＝mg ，故天体质量M ＝gR 2G ，天体密度ρ＝M V ＝M 43πR 3＝3g 4πGR

.

(2)通过观察卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T 和轨道半径r .

①由万有引力等于向心力，即G Mm r 2＝m 4π2T 2r ，得出中心天体质量M ＝4π2r 3

GT

2；

②若已知天体半径R ，则天体的平均密度ρ＝M V ＝M 43

πR 3＝3πr

3

GT 2R

3；

③若天体的卫星在天体表面附近环绕天体运动，可认为其轨道半径r 等于天体半径R ，则天体密度

ρ＝3π

GT

2.可见，只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T ，就可估算出中心天体的密度．

例 1798年，英国物理学家卡文迪许测出万有引力常量G ，因此卡文迪许被人们称为能称出地球质量的人．若已知万有引力常量G ，地球表面处的重力加速度g ，地球半径R ，地球上一个昼夜的时间T 1(地球自转周期)，一年的时间T 2(地球公转周期)，地球中心到月球中心的距离L 1，地球中心到太阳中心的距离L 2.你能计算出( )

A ．地球的质量m 地＝gR 2G

B ．太阳的质量m 太＝4π2L 32

GT 22

C ．月球的质量m 月＝4π2L 31

GT 21 D ．可求月球、地球及太阳的密度

例 “嫦娥一号”是我国首次发射的探月卫星，它在距月球表面高度为200 km 的圆形轨道上运行，运行周期为127分钟．已知引力常量G ＝6.67×10－11

N·m 2/kg 2，月球的半径为1.74×103 km.

利用以上数据估算月球的质量约为( )

A ．8.1×1010 kg

B ．7.4×1013 kg

C ．5.4×1019 kg

D ．7.4×1022 kg

例 “嫦娥三号”探测器已于2013年12月2日1时30分，在西昌卫星发射中心成功发射．“嫦娥三号”携带“玉免号”月球车首次实现月球软着陆和月面巡视勘察，并开展月表形貌与地质构造

调查等科学探测．已知月球半径为R 0，月球表面处重力加速度为g 0，地球和月球的半径之比为R

R 0

＝

4，表面重力加速度之比为g g 0＝6，则地球和月球的密度之比ρ

ρ0

为( )

A.23

B.3

2 C ．4 D ．6

估算天体质量和密度时应注意的问题

(1)利用万有引力提供天体做圆周运动的向心力估算天体质量时，估算的只是中心天体的质量，并非环绕天体的质量．

(2)区别天体半径R 和卫星轨道半径r ，只有在天体表面附近的卫星才有r ≈R ；计算天体密度时，V ＝4

3

πR 3中的R 只能是中心天体的半径．

考点二 卫星运行参量的比较与计算

1．卫星的各物理量随轨道半径变化的规律

2．极地卫星和近地卫星

(1)极地卫星运行时每圈都经过南北两极，由于地球自转，极地卫星可以实现全球覆盖．

(2)近地卫星是在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动的卫星，其运行的轨道半径可近似认为等于地球的半径，其运行线速度约为7.9 km/s. (3)两种卫星的轨道平面一定通过地球的球心．

例 “北斗”卫星导航定位系统由地球静止轨道卫星(同步卫星)、中轨道卫星和倾斜同步卫星组成．地球静止轨道卫星和中轨道卫星都在圆轨道上运行，它们距地面的高度分别约为地球半径的6倍和3.4倍．下列说法正确的是( )

A ．静止轨道卫星的周期约为中轨道卫星的2倍

B ．静止轨道卫星的线速度大小约为中轨道卫星的2倍

C ．静止轨道卫星的角速度大小约为中轨道卫星的

17

D ．静止轨道卫星的向心加速度大小约为中轨道卫星的17

例 已知地球质量为M ，半径为R ，自转周期为T ，地球同步卫星质量为m ，引力常量为G .有关同步卫星，下列表述正确的是( )

A ．卫星距地面的高度为 3GMT 2

4π2

B ．卫星的运行速度小于第一宇宙速度

C ．卫星运行时受到的向心力大小为G Mm

R 2 D ．卫星运行的向心加速度小于地球表面的重力加速度

同步卫星的六个“一定”

考点三 卫星变轨问题分析

1．当卫星的速度突然增大时，G Mm r 2

2

r

，即万有引力不足以提供向心力，卫星将做离心运动，脱

离原来的圆轨道，轨道半径变大，当卫星进入新的轨道稳定运行时由v ＝ GM

r 可知其运行速度

比原轨道时减小．

2．当卫星的速度突然减小时，G Mm r 2>m v

2

r

，即万有引力大于所需要的向心力，卫星将做近心运动，

脱离原来的圆轨道，轨道半径变小，当卫星进入新的轨道稳定运行时由v ＝ GM

r

可知其运行速

度比原轨道时增大．

卫星的发射和回收就是利用这一原理．

例 2013年12月2日，我国探月探测器“嫦娥三号”在西昌卫星发射中心成功发射升空，此飞行轨道示意图如图所示，地面发射后奔向月球，在P 点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ，Q 为轨道Ⅱ上的近月点．下列关于“嫦娥三号”的运动，正确的说法是( )

A ．发射速度一定大于7.9 km/s

B ．在轨道Ⅱ上从P 到Q 的过程中速率不断增大

C ．在轨道Ⅱ上经过P 的速度小于在轨道Ⅰ上经过P 的速度

D ．在轨道Ⅱ上经过P 的加速度小于在轨道Ⅰ上经过P 的加速度

考点四 宇宙速度的理解与计算

1．第一宇宙速度又叫环绕速度．

推导过程为：由mg ＝m v 21R ＝GMm

R

2得：v 1＝

GM

R

＝gR ＝7.9 km/s. 2．第一宇宙速度是人造地球卫星在地面附近环绕地球做匀速圆周运动时具有的速度． 3．第一宇宙速度是人造卫星的 速度，也是人造地球卫星的 速度． 注意 (1)两种周期——自转周期和公转周期的不同．

(2)两种速度——环绕速度与发射速度的不同，最大环绕速度等于最小发射速度． (3)两个半径——天体半径R 和卫星轨道半径r 的不同．

(4)第二宇宙速度(脱离速度)：v 2＝11.2 km/s ，使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度． (5)第三宇宙速度(逃逸速度)：v 3＝16.7 km/s ，使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度． 例 某人在一星球表面上以速度v 0竖直上抛一物体，经过时间t 后物体落回手中．已知星球半径为R ，那么沿星球表面将物体抛出，要使物体不再落回星球表面，抛射速度至少为( ) A.v 0t R B. 2v 0R t C. v 0R t D.v 0Rt

考点五 双星或多星模型

绕公共圆心转动的两个星体组成的系统，我们称之为双星系统，如图，双星系统模型有以下特点： (1)各自所需的向心力由彼此间的万有引力相互提供，即 Gm

1m 2L 2＝m 1ω21r 1，Gm 1m 2L 2＝m 2ω2

2r 2 (2)两颗星的周期及角速度都相同，即T 1＝T 2，ω1＝ω2 (3)两颗星的半径与它们之间的距离关系为：r 1＋r 2＝L

(4)两颗星到圆心的距离r 1、r 2与星体质量成反比，即m 1m 2＝r 2

r 1

(5)双星的运动周期T ＝2π L 3

G (m 1＋m 2)

(6)双星的总质量公式m 1＋m 2＝4π2L 3

T 2G

例 宇宙中，两颗靠得比较近的恒星，只受到彼此之间的万有引力作用相互绕转，称之为双星系统．在浩瀚的银河系中，多数恒星都是双星系统．设某双星系统A 、B 绕其连线上的O 点做匀速圆周运动，如图7所示．若AO >OB ，则( ) A ．星球A 的质量一定大于星球B 的质量

B ．星球A 的线速度一定大于星球B 的线速度

C ．双星间距离一定，双星的质量越大，其转动周期越大

D ．双星的质量一定，双星之间的距离越大，其转动周期越大

例 若有一颗“宜居”行星，其质量为地球的p 倍，半径为地球的q 倍，则该行星卫星的环绕速

度是地球卫星环绕速度的( )

A.pq 倍

B.q

p 倍 C.

p

q

倍 D.pq 3倍

例 火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知( ) A ．太阳位于木星运行轨道的中心

B ．火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等

C ．火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方

D ．相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积

例 2013年6月13日，神舟十号与天宫一号成功实现自动交会对接．假设神舟十号与天宫一号都在各自的轨道做匀速圆周运动．已知引力常量为G ，下列说法正确的是( ) A ．由神舟十号运行的周期和轨道半径可以求出地球的质量 B ．由神舟十号运行的周期可以求出它离地面的高度

C ．若神舟十号的轨道半径比天宫一号大，则神舟十号的周期比天宫一号小

D ．漂浮在天宫一号内的宇航员处于平衡状态

例 一人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，假如该卫星变轨后仍做匀速圆周运动，动能减小为

原来的1

4，不考虑卫星质量的变化，则变轨前、后卫星的( )

A ．向心加速度大小之比为4∶1

B ．角速度大小之比为2∶1

C ．周期之比为1∶8

D ．轨道半径之比为1∶2

例 随着我国登月计划的实施，我国宇航员登上月球已不是梦想．假如我国宇航员登上月球并在月球表面附近以初速度v 0竖直向上抛出一个小球，经时间t 后小球回到出发点．已知月球的半径为R ，引力常量为G ，则下列说法正确的是( )

A ．月球表面的重力加速度为v 0t

B ．月球的质量为2v 0R 2

Gt

C ．宇航员在月球表面获得 v 0R

t

的速度就可能离开月球表面围绕月球做圆周运动

D ．宇航员在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动的绕行周期为 Rt

v 0

曲线运动万有引力定律知识点总结

曲线运动 1．曲线运动的特征 （1）曲线运动的轨迹是曲线。 （2）由于运动的速度方向总沿轨迹的切线方向，又由于曲线运动的轨迹是曲线，所以曲线运动的速度方向时刻变化。即使其速度大小保持恒定，由于其方向不断变化，所以说：曲线运动一定是变速运动。 （3）由于曲线运动的速度一定是变化的，至少其方向总是不断变化的，所以，做曲线运动的物体的中速度必不为零，所受到的合外力必不为零，必定有加速度。（注意：合外力为零只有两种状态：静止和匀速直线运动。） 曲线运动速度方向一定变化，曲线运动一定是变速运动，反之，变速运动不一定是曲线运动。2．物体做曲线运动的条件 (1)从动力学角度看：物体所受合外力方向跟它的速度方向不在同一条直线上。 (2)从运动学角度看：物体的加速度方向跟它的速度方向不在同一条直线上。 3．匀变速运动：加速度（大小和方向）不变的运动。 也可以说是：合外力不变的运动。 4曲线运动的合力、轨迹、速度之间的关系 （1）轨迹特点：轨迹在速度方向和合力方向之间，且向合力方向一侧弯曲。 （2）合力的效果：合力沿切线方向的分力F2改变速度的大小，沿径向的分力F1改变速度的方向。 ①当合力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率将增大。 ②当合力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率将减小。 ③当合力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变。（举例：匀速圆周运动） 平抛运动基本规律 1．速度：0 x y v v v gt = ? ?= ? 合速度:2 2 y x v v v+ =方向： o x y v gt v v = = θ tan 2．位移 2 1 2 x v t y gt = ? ? ? = ?? 合位移：22 x x y =+ 合 方向： o v gt x y 2 1 tan= = α 3．时间由:2 2 1 gt y=得 g y t 2 =（由下落的高度y决定） 4．平抛运动竖直方向做自由落体运动，匀变速直线运动的一切规律在竖直方向上都成立。

高一下册万有引力与宇宙单元测试卷附答案(1)

一、第七章 万有引力与宇宙航行易错题培优（难） 1．组成星球的物质是靠引力吸引在一起的，这样的星球有一个最大的自转的速率，如果超出了该速率，星球的万有引力将不足以维持其赤附近的物体随星球做圆周运动,由此能得到半径为R,密度为ρ、质量为M 且均匀分布的星球的最小自转周期T ，下列表达式正确的是：（ ） A ．332R T GM π= B ．32R T GM π= C ．3T G πρ = D ．T G πρ = 【答案】BC 【解析】 【分析】 【详解】 AB.当周期小到一定值时，压力为零，此时万有引力充当向心力，即 2224m GMm R R T π= 解得： 32R T GM π = ① 故B 正确，A 错误； CD. 星球的质量 34 3 M ρV πρR == 代入①式可得： 3T G πρ = 故C 正确，D 错误． 2．2009年5月，航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务后，在A 点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ，B 为轨道Ⅱ上的一点，如图所示，关于航天飞机的运动，下列说法中正确的有 A ．在轨道Ⅱ上经过A 的速度小于经过 B 的速度 B ．在轨道Ⅱ上经过A 的动能小于在轨道Ⅰ上经过A 的动能

C．在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运动的周期 D．在轨道Ⅱ上经过A的加速度小于在轨道Ⅰ上经过A的加速度 【答案】ABC 【解析】 【分析】 【详解】 本题考查人造地球卫星的变轨问题以及圆周运动各量随半径的变化关 系． 2 2 v Mm m G r r = ，得v= 的距离减小而增大，所以远地点的线速度比近地点的线速度小，v A

第六章万有引力定律单元测试含答案

第六章单元测试 (时间：90分钟 满分：100分) 一、选择题(本题共10小题，每小题5分，共50分．有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确，把正确选项前的字母填在题后的括号内) 1．万有引力定律首次揭示了自然界中物体间一种相互作用的基本规律，以下说法正确的是( ) A ．物体的重力不是地球对物体的万有引力引起的 B ．人造地球卫星离地球越远，受到地球的万有引力越大 C ．人造地球卫星绕地球运动的向心力由地球对它的万有引力提供 D ．宇宙飞船内的宇航员处于失重状态是由于没有受到万有引力的作用 解析：选C.由重力的定义由于地球的吸引(万有引力)而使物体受到的力，可知选项A 错 误；根据F 万＝GMm r2可知卫星离地球越远，受到的万有引力越小，则选项B 错误；卫星绕地球做圆周运动．其所需的向心力由万有引力提供，选项C 正确；宇宙飞船内的宇航员处于失重状态是由于万有引力用来提供他自身做圆周运动所需要的向心力，选项D 错误． 2．地球上有两位相距非常远的观察者，都发现自己的正上方有一颗人造地球卫星，相对自己静止不动，则这两位观察者的位置以及两颗人造卫星到地球中心的距离可能是( ) A ．一人在南极，一人在北极，两卫星到地球中心的距离一定相等 B ．一人在南极，一人在北极，两卫星到地球中心的距离可以相等也可不等 C ．两人都在赤道上，两卫星到地球中心的距离一定相等 D ．两人都在赤道上，两卫星到地球中心的距离可能相等也可能不等 解析：选C.两卫星是同步卫星． 3.如图所示，三颗质量均为m 的地球同步卫星等间隔分布在半径为r 的圆轨道上，设地球质量为M 、半径为R .下列说法正确的是( ) A ．地球对一颗卫星的引力大小为错误! B ．一颗卫星对地球的引力大小为GMm r2 C ．两颗卫星之间的引力大小为Gm23r2 D ．三颗卫星对地球引力的合力大小为3GMm r2

专题四：曲线运动、万有引力考点例析。

专题四：曲线运动、万有引力考点例析。 本章知识点，从近几年高考看，主要考查的有以下几点：（1）平抛物体的运动。（2）匀速圆周运动及其重要公式，如线速度、角速度、向心力等。（3）万有引力定律及其运用。 （4）运动的合成与分解。注意圆周运动问题是牛顿运动定律在曲线运动中的具体应用，要加深对牛顿第二定律的理解，提高应用牛顿运动定律分析、解决实际问题的能力。近几年对人造卫星问题考查频率较高，它是对万有引力的考查。卫星问题与现代科技结合密切，对理论联系实际的能力要求较高，要引起足够重视。本章内容常与电场、磁场、机械能等知识综合成难度较大的试题，学习过程中应加强综合能力的培养。 一、夯实基础知识 1、深刻理解曲线运动的条件和特点 （1）曲线运动的条件：运动物体所受合外力的方向跟其速度方向不在一条直线上时，物体做曲线运动。 （2）曲线运动的特点：○ 1在曲线运动中，运动质点在某一点的瞬时速度方向，就是通过这一点的曲线的切线方向。②曲线运动是变速运动，这是因为曲线运动的速度方向是 不断变化的。○ 3做曲线运动的质点，其所受的合外力一定不为零，一定具有加速度。 2、深刻理解运动的合成与分解 物体的实际运动往往是由几个独立的分运动合成的，由已知的分运动求跟它们等效的合运动叫做运动的合成；由已知的合运动求跟它等效的分运动叫做运动的分解。 运动的合成与分解基本关系：○ 1分运动的独立性；○2运动的等效性（合运动和分运动是等效替代关系，不能并存）；○ 3运动的等时性；○4运动的矢量性（加速度、速度、位移都是矢量，其合成和分解遵循平行四边形定则。） 3.深刻理解平抛物体的运动的规律 （1）．物体做平抛运动的条件：只受重力作用，初速度不为零且沿水平方向。物体受恒力作用，且初速度与恒力垂直，物体做类平抛运动。 （2）．平抛运动的处理方法 通常，可以把平抛运动看作为两个分运动的合动动：一 个是水平方向（垂直于恒力方向）的匀速直线运动，一个是 竖直方向（沿着恒力方向）的匀加速直线运动。 (3)．平抛运动的规律 以抛出点为坐标原点，水平初速度V 0方向为沿x 轴正方 向，竖直向下的方向为y 轴正方向，建立如图1所示的坐标系，在该坐标系下，对任一时刻t. ①位移 分位移t V x 0=, 22 1gt y =,合位移2220)21()(gt t V s +=,02tan V gt =?. ?为合位移与x 轴夹角. ②速度 图1

苏版万有引力定律与航天单元测试

苏版万有引力定律与航天单元测试 【一】选择题〔本大题共8小题，每题5分，共40分。在每题给出的四个选项中. 1 6题只有一项符合题目要求；7 8题有多项符合题目要求。全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。〕 1．由于受太阳系中辐射出的高能射线和卫星轨道所处的空间存在极其稀薄的大气影响，对我国神州飞船与天宫目标飞行器在离地面343km 的近圆形轨道上的载人空间交会对接．下面说法正确的选项是〔 〕 A 、如不加干预，在运行一段时间后，天宫一号的动能可能会减小 B 、如不加干预，天宫一号的轨道高度将缓慢降低 D 、航天员在天宫一号中处于失重状态，说明航天员不受地球引力作用 2．如下图，〝嫦娥三号〞的环月轨道可近似看成是圆轨道，观察〝嫦娥三号〞在环月轨道上的运动，发现每经过时间t 通过的弧长为l ，该弧长对应的圆心角为θ弧度．万有引力常量为G ，那么月球的质量是〔 〕 A 、l2G θ3t B 、θ3Gl2t C 、l3G θt2 D 、t2 G θl3 3．据报道，有 学家支持让在2019年被除名的冥王星重新拥有〝行星〞称号。下表是关于冥王星的一些物理量〔万有引力常量G 〕，可以判断以下说法正确的选项是〔 〕 A 、冥王星绕日公转的线速度比地球绕日公转的线速度大 B 、冥王星绕日公转的加速度比地球绕日公转的加速度大 C 、根据所给信息，可以估算太阳的体积的大小 D 、根据所给信息，可以估算冥王星表面重力加速度的大小 4．甲、乙、丙为三颗围绕地球做圆周运动的人造地球卫星，轨道半径之比为1：4：9，那么： A 、甲、乙、丙三颗卫星围绕地球的线速度之比为1：2：3 B 、甲、乙、丙三颗卫星围绕地球的角速度之比为1：81 ： 27 1 C 、甲、乙、丙三颗卫星围绕地球的周期之比为1：21 ：31 D 、甲、乙、丙三颗卫星围绕地球的向心加速度之比为1：41 ：91

曲线运动+万有引力定律知识点总结

曲线运动+万有引力定律知识点总结 1、曲线运动的特征（1）曲线运动的轨迹是曲线。（2）由于运动的速度方向总沿轨迹的切线方向，又由于曲线运动的轨迹是曲线，所以曲线运动的速度方向时刻变化。即使其速度大小保持恒定，由于其方向不断变化，所以说：曲线运动一定是变速运动。（3）由于曲线运动的速度一定是变化的，至少其方向总是不断变化的，所以，做曲线运动的物体的中速度必不为零，所受到的合外力必不为零，必定有加速度。（注意：合外力为零只有两种状态：静止和匀速直线运动。）曲线运动速度方向一定变化，曲线运动一定是变速运动，反之，变速运动不一定是曲线运动。 2、物体做曲线运动的条件(1)从动力学角度看：物体所受合外力方向跟它的速度方向不在同一条直线上。(2)从运动学角度看：物体的加速度方向跟它的速度方向不在同一条直线上。 3、匀变速运动： 加速度（大小和方向）不变的运动。 也可以说是：合外力不变的运动。 4曲线运动的合力、轨迹、速度之间的关系（1）轨迹特点：轨迹在速度方向和合力方向之间，且向合力方向一侧弯曲。（2）合力的效果：合力沿切线方向的分力F2改变速度的大小，沿径向的分力F1改变速度的方向。

①当合力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率将增大。②当合力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率将减小。③当合力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变。（举例：匀速圆周运动）平抛运动基本规律 1、速度： 合速度: 方向： 2、位移合位移： 方向： 3、时间由: 得（由下落的高度y决定） 4、平抛运动竖直方向做自由落体运动，匀变速直线运动的一切规律在竖直方向上都成立。 5、速度与水平方向夹角的正切值为位移与水平方向夹角正切值的2倍。 6、平抛物体任意时刻瞬时速度方向的反向延长线与初速度方向延长线的交点到抛出点的距离都等于水平位移的一半。（A是OB的中点）。绳拉物体合运动：实际的运动。对应的是合速度。方法：把合速度分解为沿绳方向和垂直于绳方向。小船渡河例1:一艘小船在200m宽的河中横渡到对岸，已知水流速度是3m/s，小船在静水中的速度是5m/s，求：（1）欲使船渡河时间最短，船应该怎样渡河？最短时间是多少？船经过的位移多大？（2）欲使航行位移最短，船应该怎样渡河？最短位移是多少？渡河时间多

专题03 曲线运动与万有引力(解析版)

2020年物理二轮专题过关宝典 专题三：曲线运动与万有引力 【知识回扣】 一、曲线运动 1、平抛运动的两个重要推论 ①任意时刻速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点。 ②设在任意时刻瞬时速度与水平方向的夹角为θ，位移与水平方向的夹角为φ，则有tanθ＝2tanφ。 2、离心运动

①当F ＝mr ω2时，物体做匀速圆周运动； ②当F ＝0时，物体沿切线方向飞出； ③当F ＜mr ω2时，物体逐渐远离圆心，F 为实际提供的向心力。 ④当F ＞mr ω2时，物体逐渐向圆心靠近，做向心运动。 二、万有引力定律及航天 1.天体绕行是匀速圆周运动，可综合匀速圆周运动规律，根据G Mm r 2＝m v 2r ＝mω2 r ＝m 4π2 T 2r ＝ma 2.在忽略地球自转时，万有引力近似等于物体重力。 【热门考点透析】 考点一 运动的合成与分解 1.(2018·全国卷Ⅰ) 如图，abc 是竖直面内的光滑固定轨道，ab 水平，长度为2R ；bc 是半径为R 的四分之一圆弧，与ab 相切于b 点。一质量为m 的小球，始终受到与重力大小相等的水平外力的作用，自a 点处从静止开始向右运动。重力加速度大小为g 。小球从a 点开始运动到其轨迹最高点，机械能的增量为( )

A．2mgR B．4mgR C．5mgR D．6mgR 【答案】C 【解析】小球始终受到与重力大小相等的水平外力的作用，机械能的增量ΔE机＝W除G外力，机械能的增量等于水平外力在从a点开始运动到其轨迹最高点过程做的功。设小球运动到c点的速度为v c，由动能定理有：F·3R－ mg·R＝1 2mv 2 c ，解得：v c＝2gR。小球运动到c点后，根据小球受力情况，可分解为水平方向初速度为零的匀加 速运动，加速度为a x＝g，竖直方向的竖直上抛运动加速度也为g，小球上升至最高点时，竖直方向速度减小为 零，时间为t＝v c g＝ 2gR g，水平方向的位移为：x＝ 1 2a x t 2＝ 1 2g? ? ? ? 2gR g 2＝2R，综上所述小球从a点开始运动到其轨 迹最高点，机械能的增量为ΔE机＝F·(3R＋x)＝5mgR，C正确。 2. (2019·鹤壁市期末)如图所示，物体A套在竖直杆上，经细绳通过定滑轮拉动物体B在水平面上运动，开始时 A、B间的细绳呈水平状态，现由计算机控制物体A的运动，使其恰好以速度v沿杆匀速下滑(B始终未与滑轮相碰)，则() A.绳与杆的夹角为α时，B的速率为v sin α

高中物理 第三章 万有引力定律及其应用单元测试 粤教版必修2

第三章 万有引力定律及其应用 章末综合检测（粤教版必修2） (时间：90分钟，满分：100分) 一、单项选择题(本题共6小题，每小题4分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的) 1．有一个星球的密度与地球的密度相同，但它表面处的重力加速度是地球表面重力加速度的4倍，则该星球的质量是地球质量的( ) A.1 4 B ．4倍 C ．16倍 D ．64倍 解析：选D.设它们的密度为ρ，星球和地球的半径分别为R 1、R 2，在其表面质量为m 的物体重力等于万有引力，即4mg ＝GM 星m R 21，mg ＝GM 地m R 22，而M 星＝ρ·43πR 31，M 地＝ρ·43 πR 3 2， 由此可得R 1＝4R 2，M 星∶M 地＝64∶1，D 正确． 2．(2011年梅州联考)万有引力定律首次揭示了自然界中物体间的一种基本相互作用．以下说法正确的是( ) A ．物体的重力不是地球对物体的万有引力引起的 B ．人造地球卫星离地球越远，受到地球的万有引力越大 C ．人造地球卫星绕地球运动的向心力由地球对它的万有引力提供 D ．宇宙飞船内的宇航员处于失重状态是由于没有受到万有引力的作用 解析：选C.物体的重力是地球的万有引力产生的，万有引力的大小与质量的乘积成正比，与距离的平方成反比，所以A 、B 错；人造地球卫星绕地球运动的向心力是万有引力提供的，宇宙飞船内的宇航员处于失重状态是因为宇航员受到的万有引力全部提供了宇航员做圆周运动所需的向心力，所以C 对、D 错． 3．(2011年高考福建卷)嫦娥二号”是我国月球探测第二期工程的先导星．若测得“嫦娥二号”在月球(可视为密度均匀的球体)表面附近圆形轨道运行的周期为T ，已知引力常量 为G ，半径为R 的球体体积公式V ＝43 πR 3 ，则可估算月球的( ) A ．密度 B ．质量 C ．半径 D ．自转周期 解析：选A.对“嫦娥二号”由万有引力提供向心力可得：GMm R 2＝m 4π2 T 2R ，故月球的质量 M ＝ 4π2R 3 GT 2 ，因“嫦娥二号”为近月卫星，故其轨道半径为月球的半径R ，但由于月球半径未 知，故月球质量无法求出，月球质量未知，则月球的半径R 也无法求出，故B 、C 项均错； 月球的密度ρ＝M V ＝4π2R 3GT 243 πR 3＝3π GT 2，故A 正确． 4．(2011年南通模拟)我国自行研制发射的“风云一号”、“风云二号”气象卫星的飞行轨道是不同的，“风云一号”是极地圆形轨道卫星，其轨道平面与赤道平面垂直，周期为T 1＝12 h ；“风云二号”是同步卫星，其轨道平面就是赤道平面，周期为T 2＝24 h ；两颗卫星相比( ) A ．“风云一号”离地面较高 B ．“风云一号”每个时刻可观察到的地球表面范围较大 C ．“风云一号”线速度较大 D ．若某时刻“风云一号”和“风云二号”正好同时在赤道上某个小岛的上空．那么再过12小时，它们又将同时到达该小岛的上空 解析：选C.因T 1

曲线运动、万有引力

高三曲线运动、万有引力辅导练习 纪甲富 2009年12月8日 一、选择题： 1．在质量为M 的电动机飞轮上，固定着一个质量为m 的重物，重物到轴的距离为R ，如图24所示，为了使电动机不从地面上跳起，电动机飞轮转动的最大角速度不能超过 A ． g mR m M ?+, B ． g mR m M ?+ C ． g mR m M ?- D ． mR Mg 2．如图所示，具有圆锥形状的回转器（陀螺），半径为R ，绕它的轴在光滑的桌面上以角速度ω快速旋转，同时以速度v 向左运动，若回转器的轴一直保持竖直，为使回转器从左侧桌子边缘滑出时不会与桌子边缘发生碰撞，v 至少应等于 A ．ωR B ．ωH ， C ．R H g 2 D ．R H g 2 3．如图所示，从光滑的1/4圆弧槽的最高点滑下的小物块，滑出槽口时速度为水平方向，槽口与一个半球顶点相切，半球底面为水平，若要使小物块滑出槽口后不沿半球面下滑，已知圆弧轨道的半径为R 1，半球的半径为R 2，则R 1与R 2的关系为（ ） A ．R 1≤R 2 B ．R 1≥R 2 C ．R 1≤R 2/2 D ．R 1≥R 2/2 4．早在19世纪，匈牙利物理学家厄缶就明确指出：“沿水平地面向东运动的物体，其重量（即：列车的视重或列车对水平轨道的压力）一定要减轻。”后来，人们常把这类物理现象称为“厄缶效应”。如图所示：我们设想，在地球赤道附近的地平线上，有一列质量是M 的列车，正在以速率v ，沿水平轨道匀速向东行驶。已知：（1）地球的半径R ；（2）地球的自转周期T 。今天我们象厄缶一样，如果仅考虑地球自转的影响（火车随地球做线速度为π2R/T 的圆周运动）时，火车对轨道的压力为N ；在此基础上，又考虑到这列火车匀速相对地面又附加了一个线速度v 做更快的圆周运动，并设此时火车对轨道的压力为N /，那么单纯地由于该火车向东行驶而引起火车对轨道压力减轻的数量（N －N /）为 （ ） A ．Mv 2/R B ．M [v 2/R +2(π2/T )v ] C ．M (π2/T )v D ．M [v 2/R + (π2/T )v ] 5．发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道3，轨道1、2相切于Q 点，轨道2、3相切于P 点，如图所示。则在卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是： A ．卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率。 B ．卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度。 C ．卫星在轨道1上经过Q 点时的加速度大于它在轨道2上经过Q 点时的加速度。 D ．卫星在轨道2上经过P 点时的加速度等于它在轨道3上经过P 点时的加速度。 6．根据观察，在土星外层有一个环，为了判断环是土星的连续物还是小卫星群。可测出环中各层的线速度V 与该层到土星中心的距离R 之间的关系。下列判断正确的是： A ．若V 与R 成正比，则环为连续物； B ．若V 2与R 成正比，则环为小卫星群； C ．若V 与R 成反比，则环为连续物； D ．若V 2与R 成反比，则环为小卫星群。 二、非选择题：

曲线运动与万有引力知识点总结与经典题

一、曲线运动 1、运动的合成与分解按平行四边形法则进行。 2、船过河所需最短时间（v 船垂直于河岸） t v v s d s t v s v t ?+=+=== 2 222d 水船水河实水水船 河宽 3、船要通过最短的路程（即船到达河对岸）则v 船逆水行驶与水平成α角 合 河宽水 船合船 水 v d v v v v v = -== t cos 2 2α 4、平抛运动是匀变速曲线运动： F 合=G ； a=g 平抛运动可以分解为 动 竖直方向的自由落体运动水平方向的匀速直线运 （1）水平位移g h v t v x 20 0== （2）竖直位移2 2 1gt y = （3）通过的合位移222022)gt 2 1 ()t V (y x s +=+= （4）水平速度0v v x == t x （5）竖直速度gt v y ==gh 2 （6）合速度22 022)(gt v v v v y x t +=+= （7）夹角 0 y v v tg x y tg = β=α （8）飞行时间由下落的高度决定：g h t 2= （9）实验求0v ： a 、已知抛出点时： b 、不知抛出点时： t x v g h 2t 0= = 212t s s a -= g y y t 122 -=∴ ，t x v =0 5、匀速圆周运动是变加速曲线运动：0≠合F ，v F ⊥合，0≠a ，v a ⊥ （1）线速度V=s/t=2πr/T=2πrf=2πrn=ωr ，线速度是矢量，单位：米/秒（m/s ） （2）角速度ω=θ/t =2π/T= 2πf=2πn=V/r ，角速度是矢量，单位：弧度/秒（rad/s ）

天体运动单元测试(万有引力定律)

1．发现万有引力定律和测出引力常量的科学家分别是（） A．开普勒、卡文迪许B．牛顿、伽利略 C．牛顿、卡文迪许D．开普勒、伽利略 2．若已知太阳的一个行星绕太阳运转的轨道半径为r，周期为'T，引力常量为G，则可求得（）A．该行星的质量B．太阳的质量 C．该行星的平均密度D．太阳的平均密度 3．我国是世界上能够发射地球同步卫星的少数国家之一，关于同步卫星正确的说法是（）A．可以定点在南京上空 B．运动周期与地球自转周期相同的卫星肯定是同步卫星 C．同步卫星内的仪器处于超重状态 D．同步卫星轨道平面与赤道平面重合 4．地球上有两位相距非常远的观察者，都发现自己的正上方有一颗人造地球卫星，相对自己而言静止不动，则这两位观察者的位置以及两颗人造地球卫星到地球中心的距离可能是（） A．一人在南极，一人在北极，两卫星到地球中心的距离一定相等 B．一人在南极，一个在北极，两卫星到地球中心的距离可以不等，但应成整数倍 C．两人都在赤道上，两卫星到地球中心的距离一定相等 D．两人都在赤道上，两卫星到地球中心的距离可以不等，但应成整数倍 5．地球赤道上的物体重力加速度为g，物体在赤道上随地球自转的向心加速度为a，要使赤道上物体“飘”起来，则地球的转速应为原来的( ) A．g a B C D 6．火星有两颗卫星，分别是火卫一和火卫二，它们的轨道近似为圆。已知火卫一的周期为7小时39分，火卫二的周期为30小时18分，则两颗卫星相比（） A．火卫一距火星表面较近B．火卫二的角速度较大 C．火卫一的运动速度较大D．火卫二的向心加速度较大 7．两个行星A和B各有一颗卫星a和b。卫星的圆轨道接近各自行星的表面。如果两行星质量之比M A : M B = p，两行星半径之比R A : R B = q，则两卫星周期之比T a : T b为（） A ．B ．C ．D 8．已知地球和火星的质量之比:8:1 M M= 地火，半径比:2:1 R R= 地火 ，表面动摩擦因数均为0.5，用一根绳在地 球上拖动一个箱子，箱子能获得10m/s2的最大加速度，将此箱和绳送上火星表面，仍用该绳子拖动木箱（使用同样大的力），则木箱产生的最大加速度为（） A．10m/s2B．12.5m/s2C．7.5m/s2D．15m/s2 9．2003年2月1日美国“哥伦比亚”号航天飞机在返回途中解体，造成人类航天史上又一悲剧。若“哥伦比亚”号航天飞机是在赤道上空飞行，轨道半径为r，飞行方向与地球的自转方向相同。设地球的自转角速度为ω0，地球半径为R，地球表面重力加速度为g。在某时刻航天飞机通过赤道上某建筑物的上方，则到它下次通过该建筑物上方所需时间为（） A ． 2/) πωB ． 1 2) π ω C ．2D ． 2/) πω 10．地球绕太阳公转的轨道半径r = 1.49×1011m，公转周期T = 3.16×107s，万有引力恒量G = 6.67×10-11N·m2/kg2。 则太阳质量的表达式M = __________，其值约为_________kg。（取一位有效数字） 11．空间探测器进入某行星引力范围以后，在靠近该行星表面的上空做圆周运动。测得运动周期为T，则这个

2017-2019高考物理试题分类专题四 曲线运动、万有引力定律

专题四 曲线运动 万有引力定律 2017—2019年高考题组 1．（2017 全国Ⅰ）15．发球机从同一高度向正前方依次水平射出两个速度不同的乒乓球（忽略空气的影 响）。速度较大的球越过球网，速度较小的球没有越过球网；其原因是 A ．速度较小的球下降相同距离所用的时间较多 B ．速度较小的球在下降相同距离时在竖直方向上的速度较大 C ．速度较大的球通过同一水平距离所用的时间较少 D ．速度较大的球在相同时间间隔内下降的距离较大 2．（2017 全国Ⅱ）17．如图，半圆形光滑轨道固定在水平地面上，半圆的直径与地面垂直。一小物块以速度v 从轨道下端滑入轨道，并从轨道上端水平飞出，小物块落地点到轨道下端的距离与轨道半径有关，此距离最大时对应的轨道半径为（重力加速度大小为g ） A ．g 162 v B ．g 82 v C ． g 42 v D ． g 22 v 3．（2017 全国Ⅱ）19．如图，海王星绕太阳沿椭圆轨道运动，P 为近日点，Q 为远日点，M 、N 为轨道短轴的两个端点，运行的周期为T 0。若只考虑海王星和太阳之间的相互作用，则海王星在从P 经M 、Q 到N 的运动过程中 A ．从P 到M 所用的时间等于T 0/4 B ．从Q 到N 阶段，机械能逐渐变大 C ．从P 到Q 阶段，速率逐渐变小 D ．从M 到N 阶段，万有引力对它先做负功后做正功 4．（2017 全国Ⅲ）14．2017年4月，我国成功发射的天舟一号货运飞船与天宫二号空间实验室完成了首 次交会对接，对接形成的组合体仍沿天宫二号原来的轨道（可视为圆轨道）运行。与天宫二号单独运行时相比，组合体运行的 A ．周期变大 B ．速率变大 C ．动能变大 D ．向心加速度变大 5．（2017 天津）“天津之眼”是一座跨河建设、桥轮合一的摩天轮，是天津市的地标之一。摩天轮悬挂透明座舱，乘客随座舱在竖直面内做匀速圆周运动。下列叙述正确的是 A ．摩天轮转动过程中，乘客的机械能保持不变 B ．在最高点，乘客重力大于座椅对他的支持力 C ．摩天轮转动一周的过程中，乘客重力的冲量为零 D ．摩天轮转动过程中，乘客重力的瞬时功率保持不变 v P M 海王星 太阳

万有引力定律单元测试题及解析

万有引力定律单元测试题 及解析 Prepared on 21 November 2021

万有引力定律单元测试题 一、选择题(每小题7分，共70分) 1．(2010·上海高考)月球绕地球做匀速圆周运动的向心加速度大小为a.设月球表面的重力加速度大小为g1，在月球绕地球运行的轨道处由地球引力产生的加速度大小为g2，则( ) A．g1＝a B．g2＝a C．g1＋g2＝a D．g2－g1＝a 2. 图4－3－5 (2012·广东高考)如图4－3－5所示，飞船从轨道1变轨至轨道2.若飞船在两轨道上都做匀速圆周运动，不考虑质量变化，相对于在轨道1上，飞船在轨道2上的( ) A．动能大 B．向心加速度大 C．运行周期长 D．角速度小 3．(2010·北京高考)一物体静置在平均密度为ρ的球形天体表面的赤道上．已知万有引力常量为G，若由于天体自转使物体对天体表面压力恰好为零，则天体自转周期为( ) A.B. C.D. 4．(2012·山东高考)2011年11月3日，“神舟八号”飞船与“天宫一号”目标飞行器成功实施了首次交会对接．任务完成后“天宫一号”经变轨升到更高的轨道，等待与“神舟九号”交会对接．变轨前和变轨完成后“天宫一号”的运行轨道均可视为圆轨道，对应的轨道半径分别为R1、R2，线速度大小分别为v1、v2.则等于( ) A.B. C.D. 5．(2012·北京高考)关于环绕地球运动的卫星，下列说法正确的是( ) A．分别沿圆轨道和椭圆轨道运行的两颗卫星，不可能具有相同的周期 B．沿椭圆轨道运行的一颗卫星，在轨道不同位置可能具有相同的速率 C．在赤道上空运行的两颗地球同步卫星，它们的轨道半径有可能不同 D．沿不同轨道经过北京上空的两颗卫星，它们的轨道平面一定会重合 6．(2011·重庆高考)某行星和地球绕太阳公转的轨道均可视为圆．每过N 年，该行星会运行到日地连线的延长线上，如图4－3－6所示，该行星与地球的公转半径之比为( )

曲线运动、万有引力教案

曲线运动、万有引力 一、考纲要求 1．掌握曲线运动的概念、特点及条件. 2．掌握运动的合成与分解法则． 3．掌握平抛运动的特点和性质. 4．掌握研究平抛运动的方法，并能应用解题． 5．掌握描述圆周运动的物理量及它们之间的关系 6．理解向心力公式并能应用；了解物体做离心运动的条件． 7．掌握万有引力定律的内容、公式及应用. 8．了解第二和第三宇宙速度． 9．理解环绕速度的含义并会求解. 二、知识梳理 1.曲线运动 （1）速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向． （2）运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动． （3）曲线运动的条件：物体所受合外力的方向跟它的速度方向不在同一条直线上或它的加速度方向与速度方向不在同一条直线上． 2.运动的合成与分解 （1）基本概念 （2）运算法则 位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循平行四边形定则． （3）分解原则 根据运动的实际效果分解，也可采用正交分解． （4）合运动与分运动的关系 ①等时性 合运动和分运动经历的时间相等，即同时开始、同时进行、同时停止． ②独立性 一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，不受其他运动的影响． ③等效性 各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果. 3.平抛运动的规律 以抛出点为原点，以水平方向(初速度v0方向)为x轴，以竖直向下的方向为y轴建立平面直角坐标系，则 （1）水平方向：做匀速直线运动，速度：vx＝v0，位移：x＝v0t. （2）竖直方向：做自由落体运动，速度：vy＝gt，位移：y＝gt2

（3）合速度：v＝，方向与水平方向的夹角为θ，则tan θ＝＝. （4）合位移：s＝，方向与水平方向的夹角为α，tan α＝＝. 4.平抛运动 （1）定义：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，不考虑空气阻力，物体只在重力作用下所做的运动，叫平抛运动． （2）性质：平抛运动是加速度恒为重力加速度g的匀变速曲线运动，轨迹是抛物线． 5.斜抛运动 （1）定义：将物体以一定的初速度沿斜向上或斜向下抛出，物体仅在重力的作用下所做的运动，叫做斜抛运动． （2）运动性质 加速度为g的匀变速曲线运动，轨迹为抛物线． （3）基本规律(以斜向上抛为例说明，如图所示) ①水平方向：v0x＝v0cos_θ，F合x＝0. ②竖直方向：v0y＝v0sin_θ，F合y＝mg. 6.离心运动 （1）本质：做圆周运动的物体，由于本身的惯性，总有沿着圆周切 线方向飞出去的倾向． （2）受力特点(如图所示) ①当F＝mrω2时，物体做匀速圆周运动； ②当F＝0时，物体沿切线方向飞出； ③当Fmrω2时，物体逐渐向圆心靠近，做向心运动． 7.匀速圆周运动与非匀速圆周运动 （1）匀速圆周运动 ①定义：线速度大小不变的圆周运动.

高中物理训练专题【曲线运动与万有引力】

限时规范训练(二) 曲线运动与万有引力 建议用时45分钟，实际用时________ 一、单项选择题 1.如图所示，绕过定滑轮的细线连着两个小球，小球a 、b 分别套在 水平杆和竖直杆上，某时刻连接两球的细线与竖直方向的夹角均为37°， 此时a 、b 两球的速度大小之比v a v b 为(已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)( ) A.43 B ．34 C.259 D ．2516 解析：A 将a 、b 两小球的速度分解为沿细线方向的速度与垂直细线方向的速度，则a 球沿细线方向的速度大小为v 1＝v a sin 37°，b 球沿细线方向的速度大小为v 2＝v b cos 37°，又 v 1＝v 2，解得v a v b ＝cos 37°sin 37°＝43 ，A 正确． 2．羽毛球运动员林丹曾在某综艺节目中表演羽毛球定点击鼓，如图是他表演时的羽毛球场地示意图．图中甲、乙两鼓等高，丙、丁两鼓较低但也等高，若林丹各次发球时羽毛球飞出位置不变且均做平抛运动，则( ) A ．击中甲、乙的两球初速度v 甲＝v 乙 B ．击中甲、乙的两球运动时间可能不同 C ．假设某次发球能够击中甲鼓，用相同大小的速度发球可能击中丁鼓 D ．击中四鼓的羽毛球中，击中丙鼓的初速度最大 解析：C 由题图可知，甲、乙高度相同，所以球到达两鼓用时相同，但由于两鼓离林 丹的水平距离不同，甲的水平距离较远，由v ＝x t 可知，击中甲、乙的两球初速度v 甲＞v 乙，故A 、B 错误；甲鼓的位置比丁鼓位置较高，则球到达丁鼓用时较长，则若某次发球能够击中甲鼓，用相同大小的速度发球可能击中丁鼓，故C 正确；由于丁鼓与丙鼓高度相同，但由题图可知，丁鼓离林丹的水平距离大，所以击中丁鼓的球的初速度一定大于击中丙鼓的球的初速度，即击中丙鼓的球的初速度不是最大的，故D 错误．

万有引力定律讲解(附答案)

6．3 万有引力定律 班级： 组别： 姓名： 【课前预习】 1．万有引力定律： （1）内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m 1和m 2的乘积成正比，与它们之间距离r 的二次方成反比。 （2）表达式： F ＝G m 1m 2r 2 。 2．引力常量 （1）引力常量通常取G ＝ 6.67×10－11 N·m 2/kg 2，它是由英国物理学家卡文迪许在实验室里测得的。 （2）意义：引力常量在数值上等于两个质量都是1kg 的质点，相距1m 时的相互吸引力。 【新课教学】 一、牛顿的“月——地”检验 1．检验的目的：地球对月亮的力，地球对地面上物体的力，太阳对行星的力，是否是同一种力。 2．基本思路 (理论计算)：如果是同一种力，则地面上物体的重力G ∝21R ，月球受到地球的力2 1r f ∝。 又因为地面上物体的重力mg G =产生的加速度为g ，地球对月球的力提供月球作圆周运动的向心力，产生的向心加速度，有向ma F =。 所以可得到：22 R r F G a g ==向 又知月心到地心的距离是地球半径的60倍，即r=60R ，则有：322107.23600 -?==?=g g r R a 向m/s 2。 3．检验的过程（观测计算）： 牛顿时代已测得月球到地球的距离r 月地 = 3.8×108 m ，月球的公转周期T = 27.3天，地球表面的重力加速度g = 9.8 m ／s 2，则月球绕地球运动的向心加速度： =向a （2 πT ）2r 月地 (字母表达式) =向a （2π27.3×24×3600）2 ×3.8×108 (数字表达式) =向a 2.7×10－3m/s 2 (结果)。 4．检验的结果：理论计算与观测计算相吻合。表明：地球上物体所受地球的引力、月球所受地球的引力，与太阳、行星间的引力遵从相同的规律。 二、万有引力定律

曲线运动与万有引力知识点总结

曲线运动与万有引力知识点总结与经典题

一、曲线运动 1、运动的合成与分解按平行四边形法则进行。 2、船过河所需最短时间（v 船垂直于河岸） t v v s d s t v s v t ?+=+=== 2 2 2 2 d 水船水河实水水船 河宽 3、船要通过最短的路程（即船到达河对岸）则v 船逆水行驶与水平成α角 合 河宽水 船合船 水v d v v v v v = -= = t cos 2 2 α 4、平抛运动是匀变速曲线运动： F 合=G ； a=g 平抛运动可以分解为 动 竖直方向的自由落体运动水平方向的匀速直线运 （1）水平位移g h v t v x 20 0== （2）竖直位移2 21gt y = （3）通过的合位移2 22022)gt 2 1 ()t V (y x s +=+= （4）水平速度0v v x ==t x （5）竖直速度gt v y == gh 2 （6）合速度2 2 02 2 )(gt v v v v y x t +=+= （7）夹角 y v v tg x y tg = β= α （8）飞行时间由下落的高度决定：g h t 2=

（9）实验求0 v ： t x v = 5、匀速圆周运动是变加速曲线运动：0≠合 F ，v F ⊥合 ，0≠a ，v a ⊥ （1）线速度V=s/t=2πr/T=2πrf=2πrn=ωr ，线 速度是矢量，单位：米/秒（m/s ） （2）角速度ω=θ/t =2π/T= 2πf=2πn=V/r ，角速度是矢量，单位：弧度/秒（rad/s ） （3）向心加速度 m F v R T R R v a 合向= ====ωπω22 2)2(，向心加速度 是矢量，单位：m/s 2 （4）向心力R f m R T m R m R mv ma F 222 22244ππω=====向合 （向心力是效果力，是沿半径方向的合力，用来 改变速度方向，产生向心加速度，作圆周 运动之用。向心力不改变速度的大小。） （5）周期与频率： T=2πr/v=2π/ω=1/f=1/n （6）皮带传动时线速度相等：2 1 v v = 即：2 21 1R R ωω= （7）同轴转动角速度相等：2 1 ωω = 即：2 21 1R v R v = 二、万有引力定律-天体运动 1、开普勒周期定律： 22 3 2 2131T R T R = (只适用同一个中心天体)

曲线运动与万有引力综合试题

曲线运动与万有引力试题 时间：100分钟满分 100分 一、单项选择题（每题3分，共30分） 1.发现“所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆”的规律的科学家是( ) A.第谷 B.哥白尼 C.牛顿 D.开普勒 2. 物体在做平抛运动过程中，相等的时间内，下列哪个量是相等的( ) A. 重力做功 B. 位移 C. 速度增量 D. 速度大小的变化量 3. 关于曲线运动和圆周运动，以下说法中正确的是( ) A. 做曲线运动的物体受到的合力大小一定不变 B. 做曲线运动的物体，所受的合力可能是不变的 C. 做圆周运动的物体受到的合力方向一定指向圆心 D. 做曲线运动的物体的速度大小一定是变化的 4. 关于平抛运动和圆周运动，下列说法正确的是（） A. 平抛运动是匀变速曲线运动 B. 匀速圆周运动是速度不变的运动 C. 圆周运动是匀变速曲线运动 D. 做平抛运动的物体落地时的速度可以变成竖直向下 5. 火星和木星沿各自的轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知( ) A. 火星与木星公转周期相等 B. 相同时间内，火星与太阳连线扫过的而积等于木星与太阳连线扫过的面积 C. 太阳位于它们的椭圆轨道的一个焦点上 D. 火星和木星绕太阳运行角速度始终相等 6. 小船在静水中的航速为5m/s，水的流速为3m/s，河宽120m。则小船以最短时间渡过河所需时间和以最短位移渡过河所需时间分别为（） A. 24s、30s B. 30s、40s C. 24s、40s D. 40s、24s 7. 如图所示，O1和O2是摩擦传动的两个轮子，O1是主动轮，O2是从动轮，O1和O2两轮

的半径之比为1：2.a，b两点分别在O1、O2的轮边缘，c点在O2上且与其轴心距离为轮半径的一半，若两轮不打滑，则a，b，c三点的线速度大小之比为( ) A. 4：2：1 B. 1：2：2 C. 1：1：2 D. 2：2：1 8. 如图所示，窗子上、下沿间的高度H=1．6m，墙的厚度d=0．3m，某人在离墙壁距离L=1．2m、距窗子上沿h=0．2m处的P点，将可视为质点的小物件以v的速度水平抛出，小物件直接穿过窗口并落在水平地面上，取g=10m/s2。则v的取值范围是（） A. 2m/s