2018中科大自主招生考试数学
2018中科大自主招生考试数学
准考证打印时间：2018年6月5日
笔试时间：2018年6月10日8:30-11:30（提前半小时入场） 面试时间：2018年6月10日13：00 1.
)
2018
1
-= .
分析：复数三角形式
解析：()201721-
2212cos sin 33ππ?
?-=+ ???
i
)
(
)2018
20182017
11
2212??-=-=- ? ?
??
.
2.已知3tan 25
α=，则()()
tan 15tan 15αα+=-o
o
. ()()()()()()tan 15sin 15cos 15sin 2sin 3011
sin 2sin 30
tan 15cos 15sin 15αααααααα++-+===--+-o
o o
o
o
o
o
o
.
2. 设12
x >-，则()21
21
f x x x x =++
+的最小值为 . 解析：
()2
211111212422f x x x x x x ?
?=++=++-
?+?
???+ ?
?
?
1
2
111111244422x x x ?
?=+++-
???????++ ? ????
?
1
4
≥
-14-=
（等号当且仅当12x -=）.
3. 设{}1,2,3,4,5S
=，则满足()()f f x x =的映射:f S S
→的个数是 . 解析：
4. 设α为复数，i 为虚数单位，关于x 的方程20x x α++=i 有实根，则α
的取值范围是 . 分析：复数代数形式
解析:易得0x ≠
，2x x α+==≥i
5. 已知定义在()0,+∞上的函数()f x 是单射，对任意0x >，()1xf x >，
()()12f xf x -=，则()2f = .
解析：1 由()f x 为单射，故()1xf x -为常数，设其为C . 故()1C f x x
+=，由()2f C =，代入可得1C =
即()2
f x x
=，
()21f =.
135
555326
?++=C C C
6. 在四面体ABCD 中，△ ABC 是斜边AB 为2的等腰直角三角形，△ABD
是以AD 为斜边的等腰直角三角形，
已知CD =点P 、Q 分别在线段AB 、CD 上，则PQ 的最小值为 . 解析：相当于求AB ，CD 之间的距离.
建系，各种垂直关系不累述了，
以C 为坐标原点建立空间坐标系，CB u u u r
为y 轴正方向, ()0,0,0C
，(A
，()B
，()D
则(AB =u u u r
，()
CD =u u u r
令(11,2
n AB CD =?=r u u u r u u u r
于是5CA n d n
?==u u u r r
r .
7. 点P 在圆()
()2
2
211x y -+-=上运动，则向量PO u u u r
（其中O 为坐标原点）
绕点P 逆时针旋转90°得PQ u u u r
，则点Q 的轨迹方程为 . 解析：
相当于OP u u u r
顺时针旋转
45
倍得到OQ u u u r
.
设()00,P x y ，(),Q x y ，在复平面内相当于
(
)
00cos45sin 452
x y x y +=++i i i o o 即()()001212
x x y y x y ?=-????=+??， D
C
B
A
1
代入可得()()2
2
424x y x y --++-=,
即()()2
2
3310x y -+-=.
8. 过点()1,0-的直线m 与抛物线2y x =相交于,A B ，若△ AOB 的面积为3
（其中O 为坐标原点），求直线m 的方程.
解析：设直线为y kx k =+(0k >)，联立抛物线可得2
0x kx k --=. 2
4k k ?=+
12132AOB S y y ?=
-==.
即
434360k k +-=.只能给出数值解. 9.求所有的二次实系数多项式
()2
f x x ax b =++，使得()()2|f x f x . 解析：由题意可知，若()0f α=，则一定()20f α=
则()f x 的零点集合可能为{}0，{}1，{}0,1，{}1,1-，{}2,w w ，
其中12
w =-+. ()2f x x =,()221f x x x =-+,()2f x x x =-,()2
1f x x =-,
()21f x x x =++.
10.设11a =，()3
111n n a n a n +??=++ ???
，求证：
（1）1
3
21
11n n
k a n k -=??=+
? ??
?
∑
； （2）113n
k k k a =??
+< ??
?∏
.
（1）()
1
3
3
2
1
1n n a a n n n +=
+
+，叠加可得答案.
（2）()31311k k k k k
a k
k a k a a k a +++==+
()
13111n
n k
k a k a n +=??+==
?+?
?∏
(
)1
2
111
11
12331n
n k k k k n k
-==+<+=-<+∑
∑
.
中国科学技术大学自主招生数学试题解答
2016年中国科学技术大学自主招生 数学试题解析 一、填空题（每小题6分，共48分） 1．20163除以100的余数为 . 2．复数12,z z 满足12||2,||3z z ==，12||4z z +=，则 12 z z 的值是 .
3．用()S A 表示集合A 的所有元素之和，且{12345678}A ?， ，，，，，，， ()S A 能被3整除，但不能被5整除，则符合条件的非空集合A 的个数是 . 4．已知ABC ?中，sin 2sin cos 0A B C +=，则tan A 的最大值是 .
5．若对任意实数x 都有 2 |2||32|x a x a a -+-≥，则 a 的取值范围 是 . 6．若(,)42ππ α∈，(0,1)b ∈，log sin log cos (sin ),(cos )b b x y αααα==，则x y (填,,>=<)
7． 梯形ABCD 中，//AB CD ,对角线,AC BD 交于1P ,过1P 作AB 的平行线交BC 于点1Q ，1AQ 交BD 于2P ,过2P 作AB 的平行线交BC 于点2Q ，…，若 ,AB a CD b ==，则n n P Q = . （用,,a b n 表示） 8． 数列{} n a 中，n a 是与 最接近的整数，则2016 1 1 n n a ==∑ .
二、解答题（第9小题满分16分，第10、11小题满分18分） 9．已知,,0a b c >，3a b c ++=2223 2 ≥ 10．求所有函数:f N N **→，使得对任意正整数x y ≠，0|()()|2||f x f y x y <-<-.
2018年上中自主招生数学试卷及答案
2018上海中学数学自主招生试卷及答案 1. 因式分解：326114x x x -++= 【答案】(1)(34)(21)x x x --+ 【解析】有理根法，有理根p c q = ，分子是常数项的因数，分母是首项系数的因数。 2. 设0a b >>，224a b ab +=，则a b a b +=- 【答案】3 【解析】左右同除以ab ，然后采用换元法；或者采用下面的方式 3. 若210x x +-=，则3223x x ++= 【答案】4 【解析】采用降幂来完成；
4. 已知21()()()4b c a b c a -=--，且0a ≠，则b c a += 【答案】2 【解析】同除以a ，然后采用换元法 ()2 2 440b c b c a a ++-+= 5. 一个袋子里装有两个红球和一个白球（仅颜色不同），第一次从中取出一个球，记下颜 色后放回，摇匀，第二次从中取出一个球，则两次都是红球的概率是 【答案】 4 9
【解析】难度简单，直接为2/3的平方 6. 直线:33l y x =-+与x 、y 轴交于点A 、B ，AOB ?关于直线AB 对称得到ACB ?， 则点C 的坐标是 【答案】33 (, )2 【解析】采用画图的方法解决 7. 一张矩形纸片ABCD ，9AD =，12AB =，将纸片折叠，使A 、C 两点重合，折痕长是 【答案】 454 【解析】
8. 任给一个正整数n ，如果n 是偶数，就将它减半（即2 n ），如果n 是奇数，则将它乘以3 加1（即31n ），不断重复这样的运算，现在请你研究：如果对正整数n （首项）按照上 述规则施行变换（注：1可以多次出现）后的第八项为1，则n 所有可能取值为 【答案】128、2、16、20、3、21 【解析】
自主招生 数列
自主招生强化讲义第四章------数列 一、 进门考试题 （2010“华约”）设+(x)= +1x m f x ，且存在函数=(t)s ?1 =at+b,(t>,a 0)2 ≠，满足2-12+1 ( )=t s f t s 。 1) 证明：存在函数=(s)=cs+d(s>0)t ψ，满足2+12-1 ( )=s t f s t ； 2) 设1x =3，+1=(),n=1,2,......,n n x f x 证明：-11 |x -2|3 n n ≤ 二、 数列基础知识补充 数列中知识点的考察大部分会落脚于数列通项性质以及数列前n 项和的考察，所以 我们先对数列通项以及前n 项和的求法做一些补充。 1. 数列通项的求法总结 a. 递推式+1=+(n)n n a a f 或+1=(n)n n a f a 对于以上递推关系的通项求法，一般来说相应的(n)f 比较特殊，可以利用累加法和累乘法进行求解 b. 递推式+1=p +(n)n n a a f 只需构造数列，来消除(n)f 带来的差异。 例1. 设数列{}n a ，满足1a =4，-1=3+2n-1n n a a ，（2n ≥）求n a 解析：这里的(n)f 是多项式，那么我们可以构造=++n n b a An B ，其中A B 、为常数。 记住，这里当(n)f 为一次式，那么构造的也是一次式，如果(n)f 是二次式或更高，就需要构造更高次的式子。 c. 递推式+1=p +q n n a a 用待定系数法+1+=p(+)n n a a λλ，求得=-1q p λ，所以+-1n q a p ?? ???? 是一个公比为p 的等比数列 例2. （2007年复旦）已知数列{}n a 满足+13+=4n n a a ，(n 1)≥，且1a =9，其前n
【2018最新】2018年高校自主招生的推荐信(个人陈述)如何写word版本 (4页)
本文部分内容来自网络整理，本司不为其真实性负责，如有异议或侵权请及时联系，本司将立即删除！ == 本文为word格式，下载后可方便编辑和修改！ == 2018年高校自主招生的推荐信(个人陈述)如何写 当你们在自主招生的时候，需要推荐信，那么自我推荐信应该怎么写呢?下面小编整理了一些方法，供大家参考，希望对你们有帮助。 2018年高校自主招生的推荐信(个人陈述)如何写 在写自我推荐信之前首先要对自己有一个清晰的认知，你可以想想这些问题： 自己的兴趣爱好是什么，有哪些特长，有哪些缺点? 高中三年参加过哪些学生工作和社团活动? 在高中阶段做过什么研究课题? 参加过什么竞赛?得了什么奖? 高中三年的成绩是平稳还是有起伏，期末考和一模二模成绩如何? 单科成绩有没有特别突出的? 感兴趣的专业是什么?想要报考哪所学校? 有哪些特征跟想报考的高校、专业比较符合? 高校自主招生申报材料中《个人陈述》是一项非常重要的内容。如果把申报材料中的“获奖情况”、“学业成绩”比作硬件的话，那么，“个人陈述”则是软实力。个人陈述具有十分重要的意义和作用：1、通过个人陈述，了解考生个性特质;2、通过个人陈述，了解考生对所报院校的认知程度;3、通过个人陈述，了解考生对所报专业的认知程度;4、通过个人陈述，了解考生在科学探究和时间能力所显示出的发展潜质;5、通过个人陈述，了解考生的情商以及语言表达能力。
不同院校写作个人陈述的具体要求会有所不同，但“万变不离其中”，总 的目的、内容、要求则大同小异。例如：201X年清华大学自主招生对个人陈述 提出的具体要求是：“你的人生理想是什么?迄今为止你对此做了怎样的准备? 清华对你实现人生理想有何帮助?”。西南财经大学自主招生对个人陈述提出的具体要求是：“举例说明你曾经做过的印象最深刻的、有较大意义的事件，包 括目的或任务、情景、经过以及结果等;举例说明你在非课堂情景中，曾经尝试过或发现过的新方法、新发明或做出的新探索;说明你的特长，为什么报考财经类大学(内容包括自身成长经历及体会、个性特长及取得的成果、进入大学后的努力方向及设想等)。这些内容都是高校自主选拔“具有学科特长，具有发展潜质”优秀人才目的要求的体现。 从个人陈述的结构上讲，个人陈述主要包括四个方面内容的板块：(一)考 生的个性特点、兴趣爱好、学科特长是什么;(二)报考XX大学、XX专业的理由 是什么即对所报大学的认知、对所报专业的认知;(三)科学探究、社会实践活动的表现、作用、收获是什么?(四)进入大学后的设想、规划是什么? 从个人陈述的效果上讲，四个方面相辅相成，每个版块各自相对独立，可 以各自单独成篇，但又是统一的整体，彼此相互衔接，相互关联，相互渗透， 相互补充。写作这些内容基本要求就是：(1)要有真情实感，谨防老套、做作。因为是自己亲身经历的必然真实，富有真情实感才能打动人;(2)要注重细节， 谨防大而化之、粗枝大叶。因为关键的内容细节最能说明问题，最能感染人;(3)语言表述要简洁明了，准确、生动，富有个性。因为审核老师的时间和精力是 有限的，简洁明了是对审核老师的尊重，更是自己语言表达能力的展现。准确、生动而又富有个性化的语言表达，能给审核老师或评委老师留下深刻印象，赢 得好评。 从个人陈述的后果上讲，个人陈述并不是仅仅提供给审核老师一看了之的事，不但直接影响报考申请能否获得通过，而且即使通过后还会有“后顾之忧”。一般来讲，在后边的自主招生面试中，考官或评委会针对考生个人陈 述中的内容或存在的问题，提出质疑、提出问题要求考生“答辩”。因此，考 生必须认真、用心地写好自己的个人陈述，并要为面试中被提问、被质疑做好 积极的思想准备。 了解推荐信(个人陈述)的作用 无论是哪所高校，都希望通过自主招生选拔到优秀人才。他们需通过考生 的个人陈述对考生有个全面的认知，大致掌握考生的整体状况，如：该生的学习能力、爱好特长、性格特点、未来规划等。与此同时，考生既然选报了这所高校，该高校自然也希望考生能给校方一个充分的理由―――是什么原因使你 选报我校?所以，自荐信所要做的就是把你―――完完全全的陌生人介绍给高校的初审老师。某大学就在自主招生《个人陈述撰写建议》中表示：“我们希 望能够通过个人陈述来从各个角度全面地了解每一个申请者。个人陈述是你充 分展现自我的机会，它可以充分反应你的个性和才智。一篇真诚而生动的个人 陈述会让你很快在所有的申请者中脱颖而出!”
中科大创新班培训-新一代教育讲义简介
——2021物 理 新一代教育 内部资料 《科大创新班》初试用书
前言 自主招生取消，强基计划出台，但是2020年报名门槛之高，录取人数之少，优惠政策之大幅缩水，使中科大创新班变得更有吸引力了，毕竟只要拿到A档，就可以降到一本线。 也正因为如此，近年来科大创新班初试的竞争越来越大，只凭高考课内的知识在初试中只能沦为打酱油，为了能够帮到众多想要准备却苦于没有方向的同学们，我们依托众多优秀中科大毕业生和老师的优势，凭借我们办学多年的经验和强大的教研实力，针对科大历年考过的真题，分析题型和考点，大胆预测出题规律和命题趋势，编撰了这套丛书，内容涵盖了必考的知识点，同时力求范围精准，帮同学们节约时间，让同学们少走弯路，希望能给广大备考学生以一盏明灯！ 另外我们还为志在必得的同学们提供针对的辅导，以下是培训的介绍！
《新一代教育》创新班培训计划简介 创新班培训规划及时间安排 第一阶段（2020年10月—2021年2月）学习科创考试范围内的所有知识：补充高考外的知识和能力，打好基本功，全面不遗漏； 第二阶段（2021年2月）提高解题能力：讲解概念、算法、步骤、模型等方面具有典型代表和有新意的题目；传授通过上千道题总结出的解题技巧，大量习题训练；培养学员读题和审题能力，独立解决综合题和难题，提升做题水平； 第三阶段（2021年清明—五一假期）考试技巧训练，查缺补漏：通过10场以上考试，以考代练，实战提升做题速度和应试能力，大幅提高成绩；根据学生的需求及相对薄弱模块，甄选个别专题进行讲授；第四阶段（5月中旬或高考后两天）梳理考试重点、技巧、易错陷阱，考前押题总结，模拟考试，全面冲刺； 第五阶段（初试后，面试前）通过全真的复试面试训练，还原科创复试面试流程，传授面试技巧，多达30条注意事项助力完美进入科大！
2009年中国科技大学自主招生试题
2009年中国科技大学自主招生试题（英语、数学、物理） 英语25道选择，25分；10道完型，10分；4个阅读，一个五小问，共40分；改错10分；作文15分。（100分）一个半小时。 作文：社会上有很多不诚信的人和事，就这个问题进行谈论。 It pays to be honest. (2003年1月四级作文)作文题目是谚语In the long run,it pays to be honest.路遥知马力，日久见人心的截取。 阅读有一篇是说欧美近些年来出生率下降的问题，其中提到了一个孩子的降生对于一个家庭来说，过于expensive了，不仅仅是近些年来物价飞涨的因素，而是孩子的母亲不得不为这放弃一份收入良好且十分有前途的工作，并就此与十九世纪做了对比。 还有一篇阅读讲的是由于北美地区的一些因素致使格陵兰岛的一些什么气候现象发生了变化，还提到了America与欧洲，亚洲，加拿大不同等等。 呵呵，考完了放松了，记不太清了，抱歉过了好几天才发上来，只记得这些了。 物理和数学贴图了，那个物理图只能画下来了，自己画的，各位凑合凑合看明白就成，如果有问题可以给我留言啊，要是我有时间会回复的，加快哦，过段时间就忙了。（过了好几天，数学只记得2道，物理稍微多一点啦）抱歉，飘走……
画的不好，脸红……不要砖，偶还是很辛苦滴……图片下载需要一段时间，请耐心等待 图
手机拍滴，稍微有点模糊，但还能看清的啦啦，最好保存到一个新的文档中，用图片浏览器放大看就行。这是自己回忆后写下的，若有不对之处，还请多多海涵，希望对需要的人有帮助，请勿拍砖，谢谢！ connie秋 于2009-1-10
2018年大学自主招生自荐信范文10篇
2018年大学自主招生自荐信范文10篇（篇一） 尊敬的老师： 您好！首先感谢您在百忙之中抽出时间来审阅我的申请。 怀揣着对贵校的敬仰与对未来的憧憬，16岁的我，谨以最朴素的热忱祈盼着，祈盼着通过贵校的自主招生实现我在**学习深造的梦想！ 我是一个敢于做梦的女孩。记得年少时读过一篇关于诺贝尔奖的评论，惋惜之余，立志要成为摘取诺贝尔奖桂冠的中国人！一晃八年过去，曾经的志向从未放弃。“虽不能至，然心向往之”，纵使当历史教研员的父亲在权衡我的各个学科后动员学文科时，这份向往依然让我毫不犹豫地步入了理科的殿堂。 我也是一个敢于追梦的女孩。虽然遥遥领先的语文、英语成绩让我始终是佼佼者，但对理科的热爱又让我无法忽视数学、物理的薄弱。于是，课上从不落下老师讲的每一个细节，自习从不放过题目中的每一个疑点，反复琢磨，反复演练。终于，曾经的115变成了145，曾经的70换成了100。 我还是一个文理并重的女孩。作为一名理科生，我有着小学时背诵500余首古诗山东省“背诗大王”的积淀，有痴迷广泛阅读的习惯，几乎每篇作文都被当作范文。一本好书，能让我如痴如醉，即便是到了高三，我还挤时间阅读了10余部英文原版的世界名著。我与书中每个人物沟通，与每本书的作者畅谈。与大师对话，让我学会理性思考；与经典交流，使我凝聚智慧。我喜欢政治，各国政界风云人物我能如数家珍；我喜欢历史，世界上下五千
年的浩瀚文明一直滋养着我的魂魄；我喜欢地理，广袤的大地与辽阔的苍穹是我心灵的居所…… 我更是一个全面发展的女孩。从五岁开始，我就踏上了音乐的征程。随之而来的，是一个与二胡相伴的童年。“冬练三九，夏练三伏。”累过，哭过，怨过，但始终坚持着，十一年的坚持换来的是二胡十级证书，是掌声，是荣誉，更重要的，是磨砺出了我不言放弃的毅力与不怕吃苦的斗志。 我开朗爽直，对待他人热情真诚，时常在紧张的学习中来点小幽默，开个小玩笑；但在陌生人面前却礼貌文静，像个标准的“淑女”。 我的思维十分理性，遇事从不慌乱，做事遵守原则；但当看到别离、灾难和不幸，我会不自觉留下感性的泪水。 我很有野心，喜欢仰望星空，寻觅自己梦想的天堂；但我从不浮躁，一直脚踏实地，如蜗牛在小小的壳里装上大大的梦想，一步步走向前方。 我想，一个人的性格的养成，与家庭环境是密切相关的。我的父母都是教师，待人随和，气质儒雅。在他们为我创设的温馨祥和的氛围中，我不拼时间拼效率，不做呆子做人才，轻松快乐地成长着。我深爱着爸爸妈妈，每天回家都会讲学校里的趣事给爸妈听，周末我都会给妈妈按摩、剪指甲；每过重要节日都会写歌唱给父母听……都是小事，都是真情。 虽然我也有一些缺点，比如好胜心强，但我相信，有了**悠久历史的感召、优秀办学传统的熏陶，我一定会成为一块璀璨世界的美玉！
中科大电磁学期末复习答案
期末复习 一、填空题 1.电荷q均匀分布在半径为r的圆环上，圆环绕圆环的旋转轴线以角速度ω转动，圆环磁矩 =ωqr2/2。轴线上一点A与圆心相距x，则A点磁场强度=ωqr2(r2+x2)?3/2/(4π)。 2.一电子在0.002T的磁场里沿螺旋线运动，半径为5.0mm，螺距20mm。则电子速度的大小 为2.08×106m/s，与磁场的夹角为arctan(π/2)或57.5°。 3.利用霍尔效应可判断半导体载流子的正负性。 4.空心螺绕环的自感为L0，加入铁芯后自感为L1，在铁芯上锯开一个断口后自感为L2，则 这三个自感的大小关系为L0 2019年中国科学技术大学自主招生试题 1.已知，则满足的点所构成的区域面积是,x y ∈R 2345x y x y +++≤(,)x y ________ 2.方程在上所有根的和为________ sin 2cos30x x +=(0,2]x π∈ 3.平面上的点，则面积的最小值为1(0,1),(1,0),()(4)4A B C x x ≤≤ABC ?________ 4.设,，则的最大值为________3cos(),4cos(36 x t y t ππ =+-=++t ∈R 22x y +5.数列满足：，则________{}n x 111,22(1)1n n n x x x n x +==++20191i i x ==∑6.已知，为原点，把绕原点按顺时针旋转至，记是点1(1,0)P O i OP θi OQ 1i P +i Q 关于轴的对称点，则点的坐标是________ y 2019P 7.已知复数满足是纯虚数，则的最小值为________z 11 z z -+23z z ++8.设，满足，则________ 1234,,,x x x x ∈N {|1}{18,36,54}i j k x x x i j k ≤≤≤=41 i i x ==∑9.把沿三条中线折叠成四面体，其中，，123D D D ?ABCD 1212D D =1310D D =，求四面体的体积. 238D D =ABCD 10.设是正整数，，求证：有且仅有唯一的解. n 0()!k n x k x f x e k ==-∑()0f x =0x =11.设是正整数，证明：存在多项式，使得.n ()P x cos (cos )n P θθ=2019年中国科学技术大学自主招生试题
2018年大学自主招生数学试题
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