09高等代数(下)A

高等数学下试题及参考答案

高等数学下试题及参考 答案 内部编号：（YUUT-TBBY-MMUT-URRUY-UOOY-DBUYI-0128）

华南农业大学期末考试试卷（A 卷 ） 2016~2017学年第2 学期 考试科目：高等数学A Ⅱ 考试类型：（闭卷）考试 考试时间： 120 分钟 学号 姓名 年级专业 一、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 1．二元函数2ln(21)z y x =-+的定义域为 。 2. 设向量(2,1,2)a =，(4,1,10)b =-，c b a λ=-，且a c ⊥，则λ= 。 3．经过(4,0,2)-和(5,1,7)且平行于x 轴的平面方程为 。 4．设yz u x =，则du = 。 5．级数11 (1)n p n n ∞ =-∑，当p 满足 条件时级数条件收敛。 二、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 1．微分方程2()'xy x y y +=的通解是 （ ） A ．2x y Ce = B ．22x y Ce = C ．22y y e Cx = D ．2y e Cxy =

2 ．求极限(,)(0,0)lim x y →= （ ） A ．14 B ．12- C ．14- D ．12 3．直线:3 27 x y z L = =-和平面:32780x y z π-+-=的位置关系是 （ ） A ．直线L 平行于平面π B ．直线L 在平面π上 C ．直线L 垂直于平面π D ．直线L 与平面π斜交 4．D 是闭区域2222{(,)|}x y a x y b ≤+≤ ，则D σ= （ ） A ．33()2 b a π- B ．332()3 b a π- C ．334()3 b a π - D ． 3 33()2 b a π- 5．下列级数收敛的是 （ ） A ．11(1)(4)n n n ∞ =++∑ B ．2111n n n ∞=++∑ C ．1 1 21n n ∞ =-∑ D ．n ∞ = 三、计算题（本大题共7小题，每小题7分，共49分） 1. 求微分方程'x y y e +=满足初始条件0x =，2y =的特 解。 2. 计算二重积分22 D x y dxdy x y ++?? ，其中22 {(,):1,1}D x y x y x y =+≤+≥。

(完整版)高等数学(下)知识点总结

高等数学（下）知识点 主要公式总结 第八章 空间解析几何与向量代数 1、 二次曲面 1） 椭圆锥面：2 2 222z b y a x =+ 2） 椭球面：122 222 2=++c z b y a x 旋转椭球面：1222222=++c z a y a x 3） 单叶双曲面：122 222 2=-+c z b y a x 双叶双曲面：1222222=--c z b y a x 4） 椭圆抛物面：z b y a x =+2222 双曲抛物面（马鞍面）：z b y a x =-22 22 5） 椭圆柱面：1222 2=+b y a x 双曲柱面：122 22=-b y a x 6） 抛物柱面： ay x =2 （二） 平面及其方程 1、 点法式方程： 0)()()(000=-+-+-z z C y y B x x A 法向量：),,(C B A n =ρ ，过点),,(000z y x 2、 一般式方程： 0=+++D Cz By Ax 截距式方程： 1=++c z b y a x 3、 两平面的夹角：),,(1111C B A n =ρ，),,(2222C B A n =ρ ， 22 22 22 21 21 2 1 2 12121cos C B A C B A C C B B A A ++?++++= θ ?∏⊥∏21 0212121=++C C B B A A ；?∏∏21// 2 1 2121C C B B A A == 4、 点 ),,(0000z y x P 到平面0=+++D Cz By Ax 的距离： 2 2 2 000C B A D Cz By Ax d +++++= （三） 空间直线及其方程

高等数学(A)下期末试卷及答案

《高等数学A 》(下）期末试卷A 答案及评分标准 一、选择题（本大题分5小题，每题3分，共15分） 1、交换二次积分 ? ? x e dy y x f dx ln 0 1 ),(的积分次序为 （ c ） (A ) ? ? x e dx y x f dy ln 0 1 ),( (B ) ?? 1 ),(dx y x f dy e e y (C ) ? ? e e y dx y x f dy ),(10 (D ) ?? e x dx y x f dy 1 ln 0 ),( 2、锥面22y x z +=在柱面x y x 22 2≤+内的那部分面 积为 （D ） (A ) ? ? - θπ π ρρθcos 20 22 d d (B ) ? ? - θπ π ρ ρθcos 20 222 d d (C ) ? ? - θπ π ρρθcos 20 2 22 2d d (D ) ? ? - θπ π ρρθcos 20 22 2d d 3、若级数∑∞ =-1 )2(n n n x a 在2-=x 处收敛，则级数 ∑∞ =--1 1 )2(n n n x na 在5=x （B ）

(A ) 条件收敛 (B ) 绝对收敛 (C ) 发散(D ) 收敛性不确定 4、下列级数中收敛的级数为 （ A ） (A ) ∑∞ =-1 )13(n n n n (B ) ∑∞ =+1 21n n n (C ) ∑∞ =+1 11 sin n n (D ) ∑∞ =1 3!n n n 5、若函数 )()2()(2 222x axy y i xy y x z f -+++-=在复平面上处处解析，则实常数a 的值 为 （ c ） (A ) 0 (B ) 1 (C ) 2 (D ) -2

高等数学A(下册)期末考试试题

高等数学A(下册)期末考试试题 大题 一 二 三 四 五 六 七 小题 1 2 3 4 5 得分 一、填空题：（本题共5小题，每小题4分，满分20分，把答案直接填在题中横线上） 1、已知向量a r 、b r 满足0a b +=r r r ，2a =r ，2b =r ，则a b ?=r r ．

2、设ln()z x xy =，则32 z x y ?=?? ． 3、曲面2 2 9x y z ++=在点(1,2,4)处的切平面方程为 ． 4、设()f x 是周期为2π的周期函数，它在[,)ππ-上的表达式为()f x x =，则()f x 的傅里叶级数 在3x =处收敛于 ，在x π=处收敛于 ． 5、设L 为连接(1,0)与(0,1)两点的直线段，则 ()L x y ds +=? ． ※以下各题在答题纸上作答，答题时必须写出详细的解答过程，并在每张答题纸写上：姓名、学号、班级． 二、解下列各题：（本题共5小题，每小题7分，满分35分） 1、求曲线222 222 239 3x y z z x y ?++=??=+??在点0M (1,1,2)-处的切线及法平面方程． 2、求由曲面2222z x y =+及22 6z x y =--所围成的立体体积． 3、判定级数 1 1 (1)ln n n n n ∞ =+-∑是否收敛？如果是收敛的，是绝对收敛还是条件收敛？ 4、设(,)sin x z f xy y y =+，其中f 具有二阶连续偏导数，求2, z z x x y ?????． 5、计算曲面积分 ,dS z ∑ ??其中∑是球面2222 x y z a ++=被平面(0)z h h a =<<截出的顶部． 三、（本题满分9分） 抛物面22z x y =+被平面1x y z ++=截成一椭圆，求这椭圆上的点到原点的距离 的最大值与最小值． （本题满分10分） 计算曲线积分 (sin )(cos )x x L e y m dx e y mx dy -+-? ， 其中m 为常数，L 为由点(,0)A a 至原点(0,0)O 的上半圆周2 2 (0)x y ax a +=>． 四、（本题满分10分） 求幂级数13n n n x n ∞ =?∑的收敛域及和函数． 五、（本题满分10分）

高等数学(A)下期末试卷及答案

南京邮电大学2010/2011学年第二学期 《高等数学A 》(下）期末试卷A 答案及评分标准 一、选择题（本大题分5小题，每题3分，共15分） 1、交换二次积分 ? ? x e dy y x f dx ln 0 1 ),(的积分次序为 （ c ） (A ) ? ? x e dx y x f dy ln 0 1 ),( (B ) ?? 1 ),(dx y x f dy e e y (C ) ? ? e e y dx y x f dy ),(10 (D ) ?? e x dx y x f dy 1 ln 0 ),( 2、锥面22y x z += 在柱面x y x 222≤+内的那部分面 积为 （D ） (A ) ? ? - θπ π ρρθcos 20 22 d d (B ) ? ? - θπ π ρρθcos 20 222 d d (C ) ? ? - θπ π ρρθcos 20 2 22 2d d (D ) ? ? - θπ π ρρθcos 20 22 2d d 3、若级数∑∞ =-1 )2(n n n x a 在2-=x 处收敛，则级数

∑∞ =--1 1 )2(n n n x na 在5=x （B ） (A ) 条件收敛 (B ) 绝对收敛 (C ) 发散(D ) 收敛性不确定 4、下列级数中收敛的级数为 （ A ） (A ) ∑∞ =-1 )13(n n n n (B ) ∑∞ =+1 21n n n (C ) ∑∞ =+1 11 sin n n (D ) ∑∞ =1 3!n n n 5、若函数)()2()(2 222x axy y i xy y x z f -+++-=在复平 面上处处解析，则实常数a 的值 为 （ c ） (A ) 0 (B ) 1 (C ) 2 (D ) -2

高等数学A(下)期末复习题

高等数学A(下)期末复习题 一、 选择题 1. 设函数22 (,)xy z f x y x y == +，则下列各式中正确的是 （ ） A.(,)(,)y f x f x y x = B.(,)(,)f x y x y f x y +-= C.(,)(,)f y x f x y = D.(,)(,)f x y f x y -= 2．设)ln(),(22y x x y x f --=，其中0>>y x ，则=-+),(y x y x f （ ） 。 A. )ln(2y x - B. )ln(y x - C. )ln (ln 2 1 y x - D. )ln(2y x - 3. 若=--=+)2 , 1( , ) , (2 2f y x x y y x f 则 （ ）。 A. 31 B. 3 1 - C. 3 D. 3- 4．设2 2),(y x x y x f += ，则 =)1 ,1(y x f （ ） A.222y x xy + B. 222y x y x + C. 22y x xy + D. 2 22 2y x y x + 5. 2 (,)(0,0)(1)x y xy Lim x →+=（ ）. A. 0 B. 1 C. ∞ D. 不存在 6．极限1 1lim 2 2 2 20 ++-+→→y x y x y x ＝（ ）。 A. -2 B. 2 C. 不存在 D. 0 7.二重极限442 20 0lim y x y x y x +→→的值（ ）. A.0 B.1 C. 2 1 D.不存在 8.2 (,)ln()f x y xy =的定义域是（ ）. A. {(,)|1}x y x y +≤ B. {(,)|01}x y x y <+≤

最新2012--2013高等数学下a卷汇总

2012--2013学年高等数学下A卷

仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢2 2012—2013学年第2学期《高等数学》下试卷A 院别__________班级__________姓名__________学号__________ 核分人签名_____________ 一、填空。(每空3分共15分) 1．微分方程x xe y ='''的通解是 2．过两点M(3，-2，1)和N （-1,0，2）的直线方程 3．交换积分次序=?? -y d y x f dx x 1 010 ),(____________________ 4．设D 为圆域π≤+22y x ，则=+??dxdy y x D )sin(22 5．判断级数∑ ∞ =+11 ! n n n 的敛散性为 二、 单项选择题(每小题3分共15分) 1．二重极限 2 2)0,0(),(lim y x xy y x +→值为 （ ） A ．0 B ． 2 1 C ．1 D ．不存在

仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢3 2. 空间曲线t x cos = t y sin = t z = 在2 π= t 处的切线的 方向向量是 （ ） A ．)2,1,0(π ； B ．)1,0,1(-； Ｃ．)1,0,1(； Ｄ．)2 ,0,1(π 。 3．曲线积分?=-l ydx xdy 21 （ ） 其中Ｌ为沿422=+y x 顺时针方向一周 A ．π2- B ．π4- C ．π4 D ．0 4．已知曲面)0(1:2 2 ≥--=∑z y x z 则= ++++?? ∑ dS y x z y x 2 2 22441（ ） A. 2π B. π C.1 D. π21 5．.已知22),(y x y x y x f -=-+则=??+??y y x f x y x f ) ,(),(（ ） A ．y x 22- B. y x + C. y x 22+ D. y x - 三、 解答下列各题（每小题7分共35分） 1. 设042 2 2 =-++z z y x ，求22x z ??

高等数学a)下期末试卷及答案

南京邮电大学2010/2011学年第二学期 《高等数学A 》(下）期末试卷A 答案及评分标准 一、选择题（本大题分5小题，每题3分，共15分） 1、交换二次积分 ? ? x e dy y x f dx ln 0 1 ),(的积分次序为 （ c ） (A ) ? ? x e dx y x f dy ln 0 1 ),( (B ) ??1 ),(dx y x f dy e e y (C ) ? ? e e y dx y x f dy ),(1 (D ) ?? e x dx y x f dy 1 ln 0 ),( 2、锥面22y x z +=在柱面 x y x 22 2≤+内的那部分面积为 （D ） (A ) ? ? - θπ π ρρθcos 20 22 d d (B ) ? ?- θπ π ρ ρθcos 20 22 2 d d (C ) ? ? - θπ π ρρθcos 20 2 22 2 d d (D ) ??- θ π πρρθcos 202 2 2d d 3、若级数∑∞ =-1 )2(n n n x a 在2-=x 处收敛，则级数

∑∞ =--1 1 )2(n n n x na 在5=x （B ） (A ) 条件收敛 (B ) 绝对收敛 (C ) 发散(D ) 收敛性不确定 4、下列级数中收敛的级数为 （ A ） (A ) ∑∞ =-1 )13(n n n n (B ) ∑∞ =+121n n n (C ) ∑∞ =+111sin n n (D ) ∑∞ =13! n n n 5、若函数 )()2()(2 222x axy y i xy y x z f -+++-=在复平面上处处解析，则实常数a 的值 为 （ c ） (A ) 0 (B ) 1 (C ) 2 (D ) -2

高数下A试题及答案

高等数学A （下） 课程考试试题参考解答 一、单项选择题(满分15分，每小题3分，共5道小题), 请将合适选项填在括号内． 1. 函数3y z x e =-的全微分dz =【 C 】． (A) 22y x dx e dy -； (B) 23y x dx e dy +； (C) 23y x dx e dy -； (D) 23y e dx x dy -． 2. 球面2221x y z ++= 在点( 22 P 处的切平面方程是【 D 】 ． (A) 0x y -=； (B) 0x y +=； (C) 0x y -=； (D) 0x y +=． 3. 设区域{} 2 (,)11, 1.D x y x x y =-≤≤≤≤，二重积分 ()2 cos D x x xy dxdy +=??【 B 】 ． (A) 1-； (B) 0； (C) 1； (D) 1 2 ． 4. 级数1 n n ∞ = A 】． (A) 条件收敛； (B) 绝对收敛； (C) 发散； (D) 其它选项都不对． 5. 曲线22 1() 4 4 z x y y ?=+???=?在点)5,4,2(处的切线对于x 轴的倾角为【 C 】． (A) 3 π； (B) 3π -； (C) 4 π； (D) 4π -． 二、填空题 ( 满分15分，每小题3分，共5道小题 )，请将答案填在横线上． 1. dx x y dy I y ? ? = 55 1 ln 1 = 4 . 2. 设L 是圆周2 2 2 R y x =+，曲线积分 ()2 2L x y ds +? = 32R π .

3. 设???? ? ≤<≤≤=πππx x x f 20201)(可以展开为正弦级数，此正弦级数在4x π=处收敛于 1 . 解 由于4π=x 是)(x f 的连续点，则)(x f 的正弦级数在4 π=x 收敛于1)4(=π f ． 4. 微分方程20y y y '''-+=的通解为 12()x y c c x e =+ . 5. 函数33(,,)3f x y z z xyz y =-+在点(1,2,3)处的梯度为 (18,3,21)- . 三．（满分10分）设()2 2 ,ln 2z f xy x y =+，求z x ??和2z x y ???（其中f 具有二阶连续偏导数）. 解 2122z f y f xy x ?''=+? 2z x y ???33221211 221222225yf xf xy f x yf x y f ''''''''=++++ 四. （满分10分）计算曲线积分22L xy dy x ydx -? ，其中L 为圆周222a y x =+的正向. 解 22,xy Q y x P =-=， 22,y x Q x y P =??-=??，由格林公式，得 ydx x dy xy L 22-? = 222x y a Q P dxdy x y +≤????- ???? ??? ()222 2 2x y a x y dxdy +≤= +?? 2 4 3 20 a dr r d a πθπ= =?? . 五．（满分10分）试将函数()2 x t f x e dt =? 展成x 的幂级数， （要求写出该幂级数的一般项并指出其收敛域）。 解： 因为 ∑∞ ==0! n n t n t e ()+∞<<∞-t 则∑∞ ==02! 2 n n t n t e ()+∞<<∞-t ， 将上式两端逐项积分，得

高等数学下试题及答案

高等数学（II ）试题（A ） 一 填空 （每小题3分 共15分 ） 1 曲面 221z x y =+- 在点 (2,1,4)的切平面的方程为___________。 2 设隐函数 (,) z z x y =是由方程 2 z y e x z e ++=确定的，则 _________0,0 z x y x ?===?。 3 设∑是平面 1x y z + +=在第一卦限部分， 则 ()__________x y z dS ∑ ++=??。 4 设 ()f x 周期为2π，且 ,0(),0 x e x f x x x π π?≤<=? -≤

高等数学(下)A附标准答案

湖北工业大学理学院2012-2013学年二学期 课程考试试卷答案(A 卷) 课程名称：高等数学 考试时间：120分钟 年级：xxx 级 专业：xxx 题目部分，（卷面共有20题，96分，各大题标有题量和总分） 一、选择（5小题，共15分） 1、设向量,-=+ A 、 -= B 、 += C 、 a b ?=0 D 、 a b ?=0 答案：C 2、函数z f x y =(,)在点(,)x y 00处具有偏导数是它在该点存在全微分的： A 、必要而非充分条件； B 、充分而非必要条件； C 、充分必要条件； D 、既非充分又非必要条件。 答案：A 3、设Ω为半球体x 2+y 2+z 2≤R 2,z ≥0.f (t )是(－∞,+∞)上严格单调增加的奇函数，则 A 、 ()0f x z dv Ω+>??? B 、()0f x z dv Ω +α) A 、发散； B 、条件收敛；

C 、绝对收敛； D 、敛散性与α有关。 答案：C 二、填空（5小题，共15分） 6、椭球面x y z 22249361++=的三个半轴长分别为____，_____，_____。 答案：2，3，6 7、函数z x x y =+ln 22的间断点为???????。 答案：y 轴上的所有点。 8、函数z x y =+22在闭域D x y :+≤1上的最小值是_______。 答案：z z min (,)==000 9、根据二重积分的几何意义221D x y dxdy --??=___________.其中D ：x 2+y 2≤1. 答案：π 10、设3lim 1 =+∞→n n n a a ，则幂级数∑∞=02n n n x a 的收敛半径是。 答案：3 三、计算（7小题，共42分） 11、一平面与平面π1632120:x y z +++=平行，且到原点的距离为1，求此平面的方程。 答案：设所求平面方程为6320x y z D +++=， 则原点到此平面的距离为 d D D =++=36947。 由条件d =1，解得D =±7， 故所求平面为：63270x y z ++±= 12、求极限lim x y x xye xy →→-+00 416。

历年高等数学A(下)试卷和解答

福州大学工科《大学数学（三）》试题A （050113） 一．单项选择（每小题2分，共10分） 1．下列级数中为条件收敛的是（ ）。 （A ）1(1) n n +∞ =-∑ （B ）211(1)n n n +∞ =-∑ （C ）1 (1)(1)2n n n n i +∞=+-∑ （D ）211(1)ln(1)n n n +∞ =-+∑ 2．设[]()()F f t ω=F ，则[]()f t '=F （ ）()F ω。 （A ）ω- （B ）ω （C ）j ω （D ）j ω- 3．z =∞为函数1 ()sin f z z z =的（ ）。 （A ）一级极点 (B)二级极点 (C)可去奇点 (D)本性奇点 4．积分0sin t dt t +∞?=( )。 （A ）0 （B ）2 π （C ）π （D ）2π 5．方程52310z z +-=在12z <<内的根的数目为（ ）。 （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）5 二．填空（每小题2分，共10分） 1．函数1 ()1 z f z e =-的极点z = 。 2．留数Res ,(1)z e z z ?? ∞? ?-?? = 。 3．设1,02 ()122,1 2 x x f x x x ?≤≤??=??-<

关于高等数学A一期末试题及答案

济南大学2013～2014学年第一学期课程考试试卷（A 卷） 课 程 高等数学A （一） 考试时间 2013 年 12 月 31 日 ………………注：请将答案全部答在答题纸上，直接答在试卷上无效。……………… 一、填空题（每小题2分，共10分） (1) =-∞→x x x )11(lim e 1 ． (2) 设)tan(2x x y +=，则=dy dx x x x )(sec )21(22++ ． (3) 曲线36223+++=x x x y 的拐点是 )6,1(- . (4) =-?10 2 11dx x 2 π . (5) =? ∞ +12 1 dx x 1 ． 二、选择题（每小题2分，共10分） (1) =∞→x x x 2sin lim (A) (A) 0. (B) 1. (C) 2. (D) 2 1 . (2) 设x x x f tan )(= ，则0=x 是函数)(x f 的(A) (A) 可去间断点. (B) 跳跃间断点. (C) 第二类间断点. (D) 连续点. (3) 当0→x 时，下列变量中与x 是等价无穷小的是(B) (A) x 3sin . (B) 1-x e . (C) x cos . (D) x +1. (4) 函数)(x f 在0x 点可导是它在该点连续的(C) (A) 充分必要条件. (B) 必要条件. (C) 充分条件. (D) 以上都不对. (5) 设)(x f 在),(∞+-∞内有连续的导数，则下列等式正确的是(D) (A) ?=')()(x f dx x f . (B) C x f dx x f dx d +=? )()(. (C) )0()())((0 f x f dt t f x -='?. (D) )())((0 x f dt t f x ='?. 三、计算下列极限、导数（每小题6分，共18分） (1) 213lim 21 -++--→x x x x x .解： ) 13)(2() 13)(13(lim 213lim 2121x x x x x x x x x x x x x x ++--+++-+--=-++--→→ (2) 22 )2(sin ln lim x x x -→ππ.解：)2(4sin cos lim )2(sin ln lim 2 22 x x x x x x x --=-→ →ππππ

高等数学A下练习题汇总(1)

高等数学A （下）练习题 一、单项选择题 1、平面1:210x y z π+++=与2:220x y z π+-+=的夹角为（ ）． A 6π B 4 π C 3π D 2π 2、两个非零向量a 与b 垂直的充要条件是（ ）． A 0a b ?= B 0a b ?= C 0a b -= D 0 =+b a 3、空间直角坐标系中22z x y =+表示（ ）． A 球面 B 双曲面 C 旋转抛物面 D 圆锥面 4、交换积分次序后10 (,)x dx f x y dy =??( )． A 1 1 (,)y dy f x y dx ? ? B 1 1 0(,)dy f x y dx ? ? C 1 (,)y dy f x y dx ? ? D 1 (,)x dy f x y dx ? ? 5、若等比级数级数 1 (1) n n a q ∞ =-∑，(0)a >收敛，则（ ）． A 02q <≤ B 02q ≤< C 02q << D 02q ≤≤ 6、平面01232=-++z y x 与三个坐标轴的截距是 ( ) ． A 2，1，3 B 6，12，4 C 4，12，6 D 2，1，12 7、函数(,)f x y 在点M 处的两个偏导数都存在是(,)f x y 在点M 处可微的（ ）． A 必要而非充分条件 B 充分而非必要条件 C 充分必要条件 D 既非必要又非充分条件 8、函数(,)arctan x f x y y =在点(0,1)处的梯度等于（ ）． A i B j C i - D j - 9、若等比级数级数1 (2)n n a q ∞ =-∑，(0)a >收敛，则（ ）． A 13q <≤ B 13q ≤< C 13q << D 13q ≤≤

高等数学(下)典型习题及参考答案

第八章典型习题 一、 填空题、选择题 1、点)3,1,4(M -到y 轴的距离是 2、平行于向量}1,2,1{a -= 的单位向量为 3、().0431,2,0垂直的直线为 且与平面过点=--+-z y x 4、.xoz y z y x :面上的投影柱面方程是在曲线?? ?==++Γ2 10222 5、()==-=+=+=-δ λ δλ则平行与设直线,z y x :l z y x : l 1111212121 ()23A ()12B ()32C ()21 D 6、已知k 2j i 2a +-=,k 5j 4i 3b -+=,则与b a 3 -平行的单位向量为 ( ) （A ）}11,7,3{（B ）}11,7,3{- （C ）}11,7,3{1291-± （D ）}11,7,3{179 1-± 【 7、曲线???==++2 z 9 z y x 222在xoy 平面上投影曲线的方程为（ ） （A ）???==+2z 5y x 22 （B ）???==++0z 9z y x 222（C ）???==+0 z 5y x 22 （D ）5y x 22=+ 8、设平面的一般式方程为0A =+++D Cz By x ，当0==D A 时，该平面必( ) (A)平行于y 轴 (B) 垂直于z 轴 (C) 垂直于y 轴 (D) 通过x 轴 9、设空间三直线的方程分别为251214: 1+=+=+z y x L ，6 7 313:2+=+=z y x L ，4 1 312:3-= +=z y x L 则必有 ( ) (A) 31//L L (B) 21L L ⊥ (C) 32L L ⊥ (D) 21//L L 10、设平面的一般式方程为0=+++D Cz By Ax ，当0==B A 时，该平面必 ( ) (A) 垂直于x 轴 (B) 垂直于y 轴 (C) 垂直于xoy 面 (D) 平行于xoy 面 11、方程05 z 3y 3x 2 22=-+所表示的曲面是（ ） （A ）椭圆抛物面 （B ）椭球面 （ （C ）旋转曲面 （D ）单叶双曲面

高等数学下册试题及答案解析

高等数学下册试题及答案解析 一、填空题（每小题3分，共计24分） 1、 z = ) 0()(log 22>+a y x a 的定义域为D= 。 2、二重积分?? ≤++1 ||||22)ln(y x dxdy y x 的符号为 。 3、由曲线x y ln =及直线1+=+e y x ，1=y 所围图形的面积用二重积分表示为 ，其值 为 。 4、设曲线L 的参数方程表示为), ()()(βαψ?≤≤? ? ?==x t y t x 则弧长元素=ds 。 5、设曲面∑为92 2 =+y x 介于0=z 及3=z 间的部分的外侧，则 = ++?? ∑ ds y x )122 （ 。 6、微分方程x y x y dx dy tan +=的通解为 。 7、方程04) 4(=-y y 的通解为 。 8、级数∑ ∞ =+1)1(1n n n 的和为 。 二、选择题（每小题2分，共计16分） 1、二元函数),(y x f z =在) ,(00y x 处可微的充分条件是（ ） （A ）),(y x f 在) ,(00y x 处连续； （B ） ) ,(y x f x '， ) ,(y x f y '在 ) ,(00y x 的某邻域内存在； （C ） y y x f x y x f z y x ?'-?'-?),(),(0000当 0)()(2 2→?+?y x 时，是无穷小； （D ）0)()(),(),(lim 2 200000 0=?+??'-?'-?→?→?y x y y x f x y x f z y x y x 。 2、设 ), ()(x y xf y x yf u +=其中f 具有二阶连续导数，则2222y u y x u x ??+??等于（ ） （A ）y x +； （B ）x ； (C)y ； (D)0 。 3、设Ω：,0,12 2 2 ≥≤++z z y x 则三重积分 ???Ω =zdV I 等于（ ） （A ）4 ???20 20 1 3cos sin π π ???θdr r d d ； （B ） ? ??20 1 2sin π π??θdr r d d ；

高等数学A复习要点

高等数学A复习要点 IMB standardization office【IMB 5AB- IMBK 08- IMB 2C】

高等数学A 2 第7章向量代数与空间解析几何 1.求向量的模。（课本9页，例7-7） 2.求向量的单位向量。（课本9页，例7-7） 3.求向量的方向角，方向余弦。（课本10页，例7-8） 4.求向量a →在b → 方向上的投影。（课本17页，习题3） 5.求向量的点积a b →→?，叉积a b →→?。（课本15页，例7-13） 6.求空间平面的方程（点法式方程，一般式方程，截距式方程）。 （寻找法向量）（课本29页，例7-24，7-25） 7.求空间直线的方程（点向式方程，参数式方程，一般式方程）。（寻找方向向量）（课本35页，例7-29、7-30） 第8章多元函数微分学 1.求多元函数的定义域。（课本44页，例8-3） 2.求多元函数的极限。（课本46页，例8-6） 3.求多元函数的偏导数。（课本51页，例8-11） 4.求多元函数的全微分。（课本56页，例8-16） 5.求多元复合函数的导数。（课本60页，公式8-13，例8-22） 6.求多元隐函数的导数。（课本65页，公式8-23，例8-26） 7.多元函数偏导数在几何上的应用。（课本67页，例8-27；8-28） 8.求多元函数的极值。（课本71页，例8-30，课本74页，拉格 朗日乘子法）

第9章多元函数积分学 1.二重积分的性质4.（课本79页，性质4） 2.直角坐标系下二重积分的计算。（课本86页，例9-5） 3.直角坐标系下二重积分交换积分次序。（课本87页，例9-6） 4.极标系下二重积分的计算。（极标系下二重积分计算的转换公式，课本 88页，公式9-5，例9-8） 第10章无穷级数 1.常用级数等比级数（课本125页，例10-2），P级数（课本131页， 例10-6）的收敛性。 2.利用定义法（课本125页，例10-1）；逆否命题法（课本128页，例 10-4），比较判别法（课本133页，例10-7），比值判别法（课本135页，例10-8）等判断级数的收敛性。 3.判断常数项级数收敛还是发散，若收敛，是绝对收敛，还是条件收敛。（利用正项级数，交错级数判别法）（课本138页，例10-10） 4.求幂级数的收敛半径，收敛域。（课本143页，例10-11） 第11章微分方程 1.理解微分方程、解、通解、特解的概念。（课本159页） 2.会判断微分方程的阶。（课本160页，课后习题1） 3.求解可分离变量的微分方程。（一阶）（课本161页，例11-4） 4.求解一阶线性微分方程。（课本167页，例11-11） 5.求解二阶常系数齐次线性微分方程。（二阶）（课本178页，例11-19、20、21.）

高数( 下)考试知识点A

2009～2010学年第二学期高等数学（下） 总复习 考试范围：第七章～第九章 考试时间：2小时 试题类型： 1）选择题 （共5题，每题3分，共15分） 2）填空题 （共5题，每题3分，共15分） 3）计算题 （共7题，每题6分，共42分） 4）综合题 （共4题，每题7分，共28分） 友情提示：本总复习资料仅供参考，复习应以教材为主， 全面掌握本学期所学内容。 例题、课后习题及章节复习题务必掌握！！！ 主要知识点 第七章 多元函数微分学 1、空间两点间的距离 设()1111,,z y x M 、()2222,,z y x M ，则两点之间的距离为： ()()()2 1221221221z z y y x x M M -+-+-= 特别地，空间点M ()z y x ,,到原点()0,0,0O 的距离为： 222z y x OM r ++=== 例1、 在z 轴上求与两点M(-1,2,3)和N(2,6,-2)等距离的点P. 例2、 在y 轴上与点(1,2,3)A 和(0,1,1)B -等距离的点P.

例3、 试证以三点A(4，1，9)、B （10，－1,6）、C （2，4，3）为顶 点的三角形是等腰直角三角形. 例4、与定点(2,0,3)M 及(0,3,1)N -距离相等的点的轨迹的方程. 2、空间曲面和空间曲线 球心为000(,,)M x y z ，半径为R 的球面方程： 特别地，球心为原点的方程： 例1、 以点(1,2,2)-为球心，且过原点的球面方程. 例2、 到定点(1,2,2) M -的距离等于4的动点(,,)P x y z 的轨迹方程. 平面的一般式方程： 平面的截距式方程： 例3、某平面过空间的三个点)1,3,2(1--M 、)3,1,4(2M 、)2,0,1(3M ，试写 出平面的方程.

大学高等数学下考试题库(答案)

《高等数学》试卷一（下） 一.选择题（3分?10） 1.点1M ()1,3,2到点()4,7,22M 的距离=21M M （ ）. A.3 B.4 C.5 D.6 2.向量j i b k j i a ρρρ ρρ??+=++-=2,2，则有（ ）. A.a ρ∥b ρ B.a ρ⊥b ρ C.3,π=b a ρρ D.4 ,π=b a ρρ 3.函数1 122 2 22-++ --= y x y x y 的定义域是（ ）. A.(){ }21,22≤+≤y x y x B.( ){} 21,22<+p D.1≥p 8.幂级数∑∞ =1n n n x 的收敛域为（ ）. A.[]1,1- B ()1,1- C.[)1,1- D.(]1,1- 9.幂级数n n x ∑∞ =?? ? ??02在收敛域内的和函数是（ ）.

A. x -11 B.x -22 C.x -12 D.x -21 10.微分方程0ln =-'y y y x 的通解为（ ）. A.x ce y = B.x e y = C.x cxe y = D.cx e y = 二.填空题（4分?5） 1.一平面过点()3,0,0A 且垂直于直线AB ，其中点()1,1,2-B ，则此平面方程为______________________. 2.函数()xy z sin =的全微分是______________________________. 3.设133 2 3 +--=xy xy y x z ，则 =???y x z 2_____________________________. 4. x +21 的麦克劳林级数是___________________________. 5.微分方程044=+'+''y y y 的通解为_________________________________. 三.计算题（5分?6） 1.设v e z u sin =，而y x v xy u +==,，求 .,y z x z ???? 2.已知隐函数()y x z z ,=由方程052422 2 2 =-+-+-z x z y x 确定，求 .,y z x z ???? 3.计算 σd y x D ??+22sin ，其中22224:ππ≤+≤y x D . 4.如图，求两个半径相等的直交圆柱面所围成的立体的体积（R 为半径）. 5.求微分方程x e y y 23=-'在00 ==x y 条件下的特解.

高等数学下册试题及答案解析

高等数学（下册）试卷（一） 一、填空题（每小题3分，共计24分） 1、 z =)0()(log 2 2>+a y x a 的定义域为D= 。 2、二重积分 ?? ≤++1 ||||22)ln(y x dxdy y x 的符号为 。 3、由曲线x y ln =及直线1+=+e y x ，1=y 所围图形的面积用二重积分表示 为 ，其值为 。 4、设曲线L 的参数方程表示为),() () (βαψ?≤≤?? ?==x t y t x 则弧长元素=ds 。 5、设曲面∑为92 2 =+y x 介于0=z 及3=z 间的部分的外侧，则 =++?? ∑ ds y x )122 （ 。 6、微分方程x y x y dx dy tan +=的通解为 。 7、方程04) 4(=-y y 的通解为 。 8、级数 ∑∞ =+1) 1(1 n n n 的和为 。 [ 二、选择题（每小题2分，共计16分） 1、二元函数),(y x f z =在),(00y x 处可微的充分条件是（ ） （A ）),(y x f 在),(00y x 处连续； （B ）),(y x f x '，),(y x f y '在),(00y x 的某邻域内存在； （C ） y y x f x y x f z y x ?'-?'-?),(),(0000当0)()(2 2→?+?y x 时，是无穷小； （D ）0) ()(),(),(lim 2 2 00000 =?+??'-?'-?→?→?y x y y x f x y x f z y x y x 。 2、设),()(x y xf y x yf u +=其中f 具有二阶连续导数，则2222y u y x u x ??+??等于（ ） （A ）y x +； （B ）x ； (C)y ； (D)0 。 3、设Ω：,0,12 2 2 ≥≤++z z y x 则三重积分???Ω = zdV I 等于（ ）