大学物理 讲题 课件 动量
题号：00411001 分值：3分
难度系数等级：
两辆小车A 、B ，可在光滑平直轨道上运动。A 以3 m/s 的速率向右与静止的B 碰撞，A 和B 的质量分别为1kg 和2kg ，碰撞后A 、B 车的速度分别为-1 m/s 和2 m/s ，则碰撞的性质为：
(A) 完全弹性碰撞 (B) 完全非弹性碰撞 (C) 非完全弹性碰撞 (D) 无法判断
［ ］ 答案：（A ）
题号：00411002 分值：3分
难度系数等级：
完全非弹性碰撞的性质是：
(A) 动量守恒，机械能不守恒 (B) 动量不守恒，机械能守恒 (C) 动量守恒，机械能守恒 (D) 动量和机械能都不守恒
［ ］ 答案：（A ）
题号：00411003 分值：3分
难度系数等级：
两辆小车A 、B ，可在光滑平直轨道上运动．第一
次实验，B 静止，A 以0.5 m/s 的速率向右与B 碰撞，其结果A 以 0.1 m/s 的速率弹回，B 以0.3 m/s 的速率向右运动；第二次实验，B 仍静止，A 装上1 kg 的物体后仍以 0.5 m/s 的速率与B 碰撞，结果A 静止，B 以0.5 m/s 的速率向右运动，如图．则A 和B 的质量分别为
(A) m A =2 kg , m B =1 kg (B) m A =1 kg , m B =2 kg (C) m A =3 kg, m B =4 kg (D) m A =4 kg, m B =3 kg
［ ］
答案：（B ）
题号：00411004 分值：3分 难度系数等级：
质量分别为m A 和m B (m A >m B )、速度分别为A v
和B v (v A > v B )的两质点A 和B ，受到相同的冲量作用，则
(A) A 的动量增量的绝对值比B 的小 (B) A 的动量增量的绝对值比B 的大
(C) A 、B 的动量增量相等 (D) A 、B 的速度增量相等
［ ］
答案：（C ） 题号：00411005
难度系数等级：
12N 的恒力作用在质量为2kg 的物体上，使物体在光滑平面上从静止开始运动，设力
的方向为正方向，则在3s 时物体的动量应为
(A)36kg m/s -? (B)36kg m/s ? (C)24kg m/s -? (D)24kg m/s ?
[ ]
答案：（B ）
题号：00412006 分值：3分
难度系数等级：
质量为20 g 的子弹沿x 轴正向以 500 m/s 的速率射入一木块后，与木块一起仍沿x 轴
正向以50 m/s 的速率前进，在此过程中木块所受冲量的大小为
(A) 9 N·s (B) -9 N·s (C)10 N·s (D) -10 N·s
［ ］ 答案：（A ）
题号：00412007 分值：3分
难度系数等级：
两辆小车A 、B ，可在光滑平直轨道上运动． A 以2 m/s 的速率向右与静止的B 对心碰撞，A 和B 的质量相同，假定车A 的初始速度方向为正方向，则碰撞为完全弹性碰撞和完全非弹性碰撞时车A 的速度分别为：
(A) v A =0m/s ，v A =2 m/s (B) v A =0m/s ，v A =1 m/s (C) v A =1m/s ，v A =0 m/s (D) v A =2m/s ，v A =1 m/s
［ ］ 答案：（B ）
题号：00412008 分值：3分
难度系数等级：
质量为m 的质点，以不变速率v 沿水平光滑轨道垂直撞击墙面，撞击后被反弹，假设撞击为完全弹性碰撞，并规定碰撞前质点运动方向为正方向，则质点作用于墙面的冲量为 (A) mv (B) 2mv (C) -mv (D) -2mv
[ ] 答案：（B ）
题号：00412009
难度系数等级：
质量为0.02kg的子弹，以400 m/s的速率沿图示方向射入一原Array来静止的质量为0.98kg的摆球中，摆线长度不可伸缩．子弹射入后
开始与摆球一起运动的速率为
(A) 2 m/s (B) 4 m/s
(C) 7 m/s (D) 8 m/s
［］
答案：（B）
题号：00412010
分值：3分
难度系数等级：
质量为1kg的小球，沿水平方向以速率5m/s与固定的竖直壁作弹性碰撞，设指向壁内的方向为正方向，假设碰撞作用时间为0.1s，则碰撞过程中小球受到的平均作用力为
(A) 50N (B) -50N (C)100N (D) -100N
[ ] 答案：（D）
题号：00412011
分值：3分
难度系数等级：
一新型机枪每分钟可射出质量为0.020kg的子弹900颗，子弹射出的速率为800 m/s，则射击时枪对射击者的平均作用力大小为
(A) 0.267 N (B) 16 N (C)240 N (D) 14400 N
[ ] 答案：（C）
题号：00412012
分值：3分
难度系数等级：
一炮弹由于特殊原因在水平飞行过程中，突然炸裂成两块，其中一块作自由下落，则另一块着地点（飞行过程中阻力不计）
(A) 比原来更远(B) 比原来更近
(C) 仍和原来一样远(D) 条件不足，不能判定
[ ] 答案：（A）
分值：3分 难度系数等级：
有两个完全相同的木块同时从同一高度自由落下，在下落过程中有一水平方向飞来的子弹（其质量不可忽略不计）击中其中的一个木块，并与木块一起下落，则 (A) 两木块同时落地 (B) 被击中的木块后落地 (C) 被击中的木块先落地 (D) 无法判断
[ ]
答案：（A ）
题号：00413014 分值：3分
难度系数等级： 质量为m 的质点，以不变速率v 沿图中正方形ABC D 的水
平光滑轨道运动。质点越过B 角时，轨道作用于质点的冲量的大小为
(A) mv (B)
(C) (D) 2mv [ ]
答案：（B ）
题号：00413015 分值：3分 难度系数等级：
在水平冰面上以一定速度向东行驶的炮车，向东南（斜向上）方向发射一炮弹，对于
炮车和炮弹这一系统，在此过程中（忽略冰面摩擦力及空气阻力） (A) 总动量守恒 (B) 总动量在任何方向的分量均不守恒
(C) 总动量在炮身前进的方向上的分量守恒，其它方向动量不守恒 (D) 总动量在水平面上任意方向的分量守恒，竖直方向分量不守恒
［ ］
答案：（D ）
题号：00413016 分值：3分
难度系数等级：
一质量为M 的斜面原来静止于水平光滑平面上，将一质量为m 的木块轻轻放于斜面上，如图．如果此后木块能静止于斜面上，则斜面将
(A) 保持静止 (B) 向右加速运动
(C) 向右匀速运动 (D) 向左加速运动 ［ ］
答案：（A ）
A B
分值：3分
难度系数等级：
以大小为4N.s的冲量作用于8kg的物体上，物体最后的速率为
(A) 0.5m/s (B) 2m/s (C) 32m/s (D) 无法判断
[ ] 答案：（D）
题号：00413018
分值：3分
难度系数等级：
质量为m的铁锤竖直向下打桩，最后静止在桩上，设打击的时间为t, 碰撞前锤的速率为v, 锤的重力为G，在打击过程中铁锤所受合力的平均值大小应为
(A) mv/t+G(B) mv/t-G (C) mv/t(D) G
[ ] 答案：（C）
题号：00413019
分值：3分
难度系数等级：
A、B两木块质量分别为m A和m B，且m B＝2m A，两者
外力将两木块压近使弹簧被压缩，然后将外力撤去，则此后
两木块运动动量之比p KA/p KB为
(A) 1:1 (B) 1:2 (C) 2:1 (D)-1:1
[ ] 答案：（D）
题号：00413020
分值：3分
难度系数等级：
v 从地面上抛，如果抛射角θ＝30°和θ＝90°一质量为m的物体，以初速
（初速度与水平面的夹角），忽略空气阻力，则从抛出到刚要接触地面的过程中，物体动量增量的绝对值
(A) θ＝90°的大(B) θ＝30°的大(C) 相同(D)无法判断。
[ ]
答案：（A）
分值：3分 难度系数等级：
炮车以仰角α发射一炮弹，炮弹与炮车质量分别为m 和M ，炮弹相对于炮筒出口速度为v ，不计炮车与地面间的摩擦，则炮弹发射时炮车的反冲速度大小为
(A)cos /mv M α? (B)cos /()mv M m α?+
(C)cos /()mv M m α?- (D)/mv M
[ ]
答案：（B ）
题号：00414022 分值：3分
难度系数等级：
质量为m 的质点，以不变速率v 沿图中正三角形ABC 的水平光滑轨道运动．质点越过B 角时，质点作用于轨道的冲量的大小为
(A) mv (B)
(C)
(D) 2mv [ ] 答案：（C ）
题号：00414023 分值：3分 难度系数等级：
如图所示．一斜面固定在一小车上，一物块置于该斜面上．在小车沿水平方向加速起动的过程中，物块在斜面上无相对滑动. 此时斜面上摩擦力对物块的冲量的方向
(A) 是水平向前的 (B) 只可能沿斜面向上
(C) 只可能沿斜面向下 (D) 沿斜面向上或向下均有可能
[ ]
答案：（D ）
分值：3分
难度系数等级：
有一质量为M （含炮弹）的炮车，在一倾角为θ 的光滑斜面上下滑，当它滑到某处速率为v 0时，从炮内射出一质量为m 的炮弹沿水平方向。欲使炮车在发射炮弹后的瞬时停止下滑，则炮弹射出时对地的速率为
(A) θ
m M cos 0v (B) 0cos Mv θm (C) 0()cos M m v m θ- (D) 0()cos M m v θm
-
[
]
答案：（A ）
题号：00415025 分值：3分 难度系数等级：
如图所示，圆锥摆的摆球质量为m ，速率为v ，圆半径为R ，当摆球在水平圆轨道上运动半周时，摆球所受重力冲量的大小为
(A) 2m v (B) v /Rmg π (C) 0 (D)
22)/()2(v v R mg m π+
[ ]
答案：（B ）
题号：00421001
分值：2分
难度系数等级：
作用力和反作用力在相同时间内的冲量大小必定相等。
答案：对（冲力的定义可知）
题号：00421002
分值：2分
难度系数等级：
质量相同的石头和鸡蛋，相互撞击，结果鸡蛋碎了，说明鸡蛋受到石头的冲量大于石头受到鸡蛋的冲量。
答案：错（作用力与反作用力产生的冲量大小相等，方向相反）
题号：00422003
分值：2分
难度系数等级：
两个大小与质量相同的小球，从相同的高度自由。一个是弹性球，另一个是非弹性球。在数值上，弹性球对地面的冲量大于非弹性球对地面的冲量。（忽略空气阻力）
答案：对（动量定理）
题号：00422004
分值：2分
难度系数等级：
质点系中的内力不能改变质点系的总动量。
答案：对（内力产生的动量相互抵消）
题号：00422005
分值：2分
难度系数等级：
质点系动量守恒的条件是：系统的非保守内力为零和系统所受的合外力为零。
答案：错（质点系动量守恒的条件只有合外力等于零）
题号：00422006
分值：2分
难度系数等级：
在经典物理中，动量和冲量与坐标系的选取无关。
答案：错（动量与坐标系的选取有关）
题号：00423007
难度系数等级：
一小车在方向不变的恒力F的作用下，沿直线匀速前进了t秒，根据动量定理，由于小车的速度不变，因此力F在t时间内对小车的冲量为零。
答案：错（动量定理中的力为合外力）
题号：00423008
分值：2分
难度系数等级：
由质点的动量定理可知，作用在质点上任何力产生的冲量都等于质点动量的增量。答案：错（质点动量定理中的力是合外力）
题号：00423009
分值：2分
难度系数等级：
人造地球卫星绕地球做椭圆轨道运动，地球在一个焦点上，则卫星在运动过程中动量守恒。
答案：错（卫星受到地球引力的作用，外力不等于零）
题号：00423010
分值：2分
难度系数等级：Array如图所示，一斜面固定在一小车上，一物块置于该斜面
上．在小车沿水平方做匀速直线运动的过程中，物块在斜面
上无相对滑动，此时斜面上摩擦力对物块的冲量的方向是沿
斜面向上。
答案：对（静摩擦力的方向沿斜面向上）
题号：00424011
分值：2分
难度系数等级：
从理论上讲，系统在非弹性碰撞的前后，动量不守恒。
答案：错（碰撞过程，动量均守恒）
题号：00425012
分值：2分
难度系数等级：
人坐在车上推车是怎么也推不动的，但坐在轮椅上的人却能够让车前进，这说明内力有时可以改变系统的动量。
答案：错（内力不能改变系统的动量）
填空题
题号：00431001 分值：2 分
难度系数等级：
质量为m 的小球在光滑平面上，沿水平方向以速率v 0撞击一垂直的墙面，被垂直弹回
的水平速率仍为v 0，则碰撞过程中，小球的受到墙壁的冲量大小为__________。 答案：-2mv 0（动量定理）
题号：00431002 分值：2 分
难度系数等级：
一木块质量为M ，静止地放置在光滑的水平面上，一质量为m 速度为v 的子弹水
平地射入木块，并和木块一起运动，则射入后木块的速度大小为_________。 答案：mv /(M+m ) （动量守恒）
题号：00431003 分值：2 分
难度系数等级：
两物体A 和B ，无摩擦地在一条水平直线上运动。开始时，B 静止，物体A 的动量为 P A = P 0，式中P 0为正值常量；碰撞后物体A 的动量为 P A1 = 0.5P 0。则碰撞后物体B 的动量
为：P B1＝____________。 答案：0.5P 0 （动量守恒）
题号：00431004 分值：2 分
难度系数等级：
一木块质量为m ，静止地放置在光滑的水平面上，一子弹水平地穿过木块，设子弹穿过所用的时间为?t ，木块对子弹的阻力为恒力F ，则子弹穿出后，木块的速度大
小为_________。
答案：/F t m ? （动量定理）
题号：00431005 分值：2 分
难度系数等级：
一物体质量为10 kg ，受到方向不变的力F ＝30＋40t (SI)作用。若物体的初速度大小
为零，则在2s 末物体速度的大小等于___________。
答案： 14 m · s -1
（动量定理）
题号：00432006 分值：2 分
难度系数等级：
一质量为m 的物体，原来以速率v 向北运动，它突然受到外力打击，变为向西运动，
速率仍为v ，则外力的冲量大小为___________。 答案：2m v （动量定理）
题号：00432007 分值：2 分 难度系数等级：
一质量为m 的物体，以初速0v
从地面竖直上抛，如忽略空气阻力，则从抛出到刚要
接触地面的过程中，物体动量增量的大小为__________。 答案： 2m v 0（动量定义）
题号：00432008 分值：2 分
难度系数等级：
质量为M 的平板车，以速度v
在光滑的水平面上滑行，一质量为m 的物体从h 高处
竖直落到车子里，两者一起运动时的速度大小为__________。 答案：
Mv
M m
+（动量定理）
题号：00432009 分值：2 分 难度系数等级：
有一质量为M 的物体，在光滑的水平面上沿直线滑行，当它滑到某处速率为v 0时发生爆炸，从主体上射出一质量为m 的小块沿原方向水平飞行，此时主
体的速度为零，则小块射出时对地的速率v ＝__________。 答案： 0/M v m （动量守恒定律）
题号：00432010 分值：2 分 难度系数等级：
一质量为m 的物体作斜抛运动，初速率为v 0，仰角为θ．如果忽略空气阻力，物体从
抛出点到最高点这一过程中所受合外力的冲量大小为___________。 答案： m v 0 sin θ（动量定理）
题号：00432011 分值：2 分
难度系数等级：
如图所示，质量为m 的子弹以水平速度0v
射入静止的木块并陷入木块内，设子弹入射过程中木块M 不反弹，则墙壁对木块的冲量
=__________。
答案： 0v
m -（动量定理）
题号：00432012 分值：2 分
难度系数等级：
一质量为30 kg 的物体以10 m·s -1的速率水平向东运动，另一质量为20 kg 的物体以 20 m·s -1的速率水平向西运动。两物体发生完全非弹性碰撞后，它们的速度大小v ＝_______。 答案： 2 m/s （动量定理）
题号：00432013 分值：2 分
难度系数等级：
一质量为1 kg 的物体，静止于水平地面上，物体与地面之间的滑动摩擦系数μ＝0.2，
现对物体施一方向不变的水平拉力F ＝10N ，则2秒末物体的速度大小v ＝___________。（假设重力加速度g =10m/s 2）
答案： 16 m · s -1
（动量定理）
题号：00433014 分值：2 分
难度系数等级：
质量m =10kg 的木箱放在地面上，在水平拉力F = (50+10t)N 的作用下由静止开始沿直 线运动，若已知木箱与地面间的摩擦系数μ=0.1,那么在t = 2 s 时，木箱的速度大小为______
（g 取10 m/s 2
）。
答案：10 m /s （动量定理）
题号：00433015 分值：2 分
难度系数等级：
两物体A 和B ，无摩擦地在一条水平直线上运动。物体A 的动量是时间的函数，表达式为 P A = P 0 – b t ，式中P 0 、b 分别为正值常量，t 是时间。t =0时刻物体A 和B 发生碰
撞，此时B 的动量为– P 0，物体B 的动量作为时间函数的表达式为：P B ＝____________。 答案： – P 0 + b t （动量守恒）
题号：00433016 分值：2 分
难度系数等级：
一物体质量M ＝2 kg ，在合外力(32)F t i =+
(SI )的作用下，从静止开始运动，式
中i 为方向一定的单位矢量, 则当ｔ＝1 s 时物体的速率v 1＝___________。
答案：2 m/s （动量定理）
题号：00433017 分值：2 分 难度系数等级：
假设作用在一质量为10 kg 的物体上的力，在5秒内均匀地从零增加到50 N ，使物体
沿力的方向由静止开始作直线运动，则物体最后的速率v ＝___________。
答案： 12.5 m · s -1
（动量定理）
题号：00433018 分值：2 分
难度系数等级：
一吊车底板上放一质量为10 kg 的物体，若吊车底板加速上升，加速度大小为a ＝3+5t
(SI)，0到2秒内物体动量的增量大小P ?＝___________。 答案： 160 N·s （动量定理）
题号：00433019 分值：2 分
难度系数等级：
一质量为5 kg 的物体，其所受的作用力F 随时间的变化关系如图所示．设物体从静止开始沿直线
运动，则20秒末物体的速率v ＝__________。 答案： 5 m/s （动量定理）
题号：00433020 分值：2 分 难度系数等级：
粒子B 的质量是粒子A 质量的4倍，开始时粒子A 的速度A034v i j =+
,粒
子B 的速度B027v i j =-
；在无外力作用的情况下两者发生碰撞，碰后粒子
A 的速度变为A 74v i j =- ，则此时粒子
B 的速度B v
＝___________。
答案：j i
5-（动量守恒定律）
题号：00434021 分值：2 分
难度系数等级：
一颗子弹在枪筒里前进时，所受的合力随时间变化：5
40010F t =- (SI)。假设子弹
离开枪口时合力刚好为零，则子弹在枪筒中所受力的冲量I ＝___________。 答案： 0.8 N.s （动量定理）
题号：00434022 分值：2 分
难度系数等级：
一质量为30 kg 的物体以10 m·s -1的速率水平向东运动，另一质量为20 kg 的物体以20 m·s -1的速率水平向北运动。两物体发生完全非弹性碰撞后，它们的速度大小v ＝
__________。
答案： 10 m/s （动量定理）
题号：00434023 分值：2 分
难度系数等级：
一质量m ＝0.01kg 的子弹，以速率v 0＝500 m/s 沿水平方向射穿一物体．穿出时，子弹的速率为v ＝50 m/s ，仍是水平方向。假设以子弹运动方向为正方向，则子弹在穿透过程中
所受的冲量为___________。 答案： -4.5 N·s （动量定理）
题号：00434024 分值：2 分
难度系数等级：
一质量为1 kg 的物体，置于水平地面上，物体与地面之间的静摩擦系数μ 0＝0.20，滑动摩擦系数μ＝0.15，现对物体施一方向不变的水平拉力F ＝t+3(SI)，则2秒末物体的速度大小v ＝
___________。（取g =10m/s 2）
答案： 5 m · s -1
（动量定理）
题号：00435025 分值：2 分
难度系数等级：
一质量为1 kg 的物体，置于水平地面上，物体与地面之间的静摩擦系数μ 0＝0.20，滑动摩擦系数μ＝0.15，现对物体施一方向不变的水平拉力F ＝t+1(SI)，则2秒末物体的速度
大小v ＝___________。（取g =10m/s 2）
答案： 1 m · s -1
（动量定理）
四、计算 题号：00441001 分值：10分 难度系数等级：
质量为1 kg 的物体，由水平面上点O 以初速度v 0=10m/s 竖直上抛，若不计空气的阻力，求（1）物体从上抛到上升到最高点过程中，重力的冲量；（2）物体从上抛到上升到最高点，又自由降落到O 点过程中，重力的冲量；（3）如果降落到地面时，物体和地面作用的时间为0.01秒（落地后物体未反弹），则物体受到地面的平均作用力为多少，方向如何？（取重力加速度g =10m/s 2）
解答及评分标准：
（1）规定向上的方向为正。
物体从上抛到上升到最高点过程中，只有重力的作用，由冲量定理得
0()1(010)10()I p m v v N s =?=-=?-=-?
负号说明重力冲量的方向向下。 （3分） （2）规定向上的方向为正。
物体从上抛到上升到最高点，又自由降落到O 点（速度为v 2=-10m/s ）过程中，只有重力的作用，由冲量定理得
20()1(1010)20()I p m v v N s =?=-=?--=-?
负号说明重力冲量的方向向下。 （3分）
（3）规定向上的方向为正。
物体自由降落到地面时，速度为v 2=-10m/s ，受到重力和地面支持力的作用，由冲量定理得
2
2()(0)1010()mv F mg t m v F mg N t
-?=-?=-
=? 作用力的方向竖直向上。 （4分）
分值：10 分 难度系数等级：
速率为300m/s 水平飞行的飞机，与一身长0.2m 、质量为0.2kg 的飞鸟碰撞，假设碰撞后小鸟粘在飞机上，同时忽略小鸟在碰撞前的速度，求（1）小鸟在碰撞后动量的增量；（2）假设飞机在碰撞前的动量为1.5?107N.s ，求飞机的质量及碰撞后飞机的动量；（3）在碰撞过程中飞机受到飞鸟的平均冲击力的大小。
解答及评分标准：
（1）由于小鸟的质量远远小于飞机的质量，因此小鸟在碰撞后，速度近似为300m/s ，动量的增量为
0()0.2(3000)60(N.s)p m v v ?=-=-= （2分）
（2）由动量定义得，飞机的质量为
741010/ 1.510/300510(kg)p Mv M p v =?==?=? （2分）
由动量守恒得，飞机在碰撞中，减少的动能等于小鸟增加的动能
77721 1.51060 1.500006010 1.510()p p p N s =+?=?+=?≈??（2分）
（3）在碰撞过程中，碰撞时间为：0.2/300s ，由动量定理得，飞鸟受到的平均冲击力
4/60/(0.2/300)910(N)F t p F p t ?=??=?==? （2分）
由于飞鸟受到的力和飞机受到的力是作用力和反作用力，因此飞机受到飞鸟的平均冲击力的大小为4
4
910(N), 910N F F '=-=-??大小为 （2分）
分值：10 分 难度系数等级：
一质量为10 kg 的物体，沿x 轴无摩擦地滑动，t =0时刻，静止于原点，求（1）物体在力34 N F t =+的作用下沿直线运动了3秒，求物体的动量；（2）物体在力 3 N F =的作用下沿直线运动了3米，求物体的动量。(
2.23≈)
解答及评分标准：
（1）由冲量定理得
3
0d (34)d 27(N.s)p p F t t t =?=?=+?=?? （4分）
（2）在3米处，质点对应的时间为：
00
2
0.30
2
/0.3
d 0.3d 0.3d 0.3d t
t
t
t
a F m v v a t t t x x v t t t t
==?=+
?=?=?=+?=?=
?
??? （3分）
2
0.323 4.46(s)
x t t ==?= （1分） 由冲量定理得
4.46
d 3d 13.4(N.s)p p F t t =?=?=?≈??
（2分）
方法2：由牛顿第二定律先求速度，再求解动量。 方法3：由动能定理先求出速度，再求动量。
分值：10 分 难度系数等级：
质量为m 的质点在Oxy 平面内运动，运动方程为：cos()sin()r a t i t j ωω=+????
，求：（1）质点的动量，及动量大小；（2）从t =0到t =π /ω 时间内质点受到的冲量；（3）从t =0到t =2π /ω 时间内质点受到的冲量。
解答及评分标准：
（1）质点的速度为。
d sin()cos()d r v a t i t j t
ωωω==-+???? （2分）
质点的动量
sin()cos()p mv m a t i t j ωωω==-+????
（2分）
动量大小为 p m m a ωω==
（1分） （2）(0)p t m aj ω==
，(/)p t m aj πωω==-
， 得从t =0到t =π /ω 时间内质点受到的冲量：
(/)(0)2p p t p t m aj πωω?==-==-
（3分）
（3）同上可得，从t =0到t =2π /ω 时间内质点受到的冲量
(2/)(0)0p p t p t πω?==-==
（2分）
分值：5分
难度系数等级：
（1）质量为M ＝1.5 kg 的物体，用一根长为l ＝1.25 m 的细
绳悬挂在天花板上．今有一质量为m ＝10 g 的子弹以v 0＝500 m/s
的水平速度射穿物体，刚穿出物体时子弹的速度大小v ＝30 m/s ，
设穿透时间极短。求： (a) 子弹刚穿出时绳中张力的大小；
(b) 子弹在穿透过程中所受的冲量。 （2）在水平光滑的冰面上（忽略摩擦），质量为M 的人手里拿着一个质量为m 的物体，初始时刻，人静止于冰面上。此人用与水平面成α角的速度v 0（相对于人）向后抛出物体。问：人抛出物体后的动量？（假设人可视为质点）
解答及评分标准：
（1） (a)因穿透时间极短，故可认为物体未离开平衡位置。因此,作用于子弹、物体系统上的外力均在竖直方向，故系统在水平方向动量守恒。 （1分）
令子弹穿出时物体的水平速度为v '
有 mv 0 = mv +M v '
v ' = m (v 0-v )/M =3.13 m/s （1分） T =Mg+Mv ' 2/l =26.5 N （1分）
(b) s N 7.40?-=-=?v v m m t f (设0v
方向为正方向) 负号表示冲量方向与0v
方向相反． （2分）
（2）人在抛出物体时：人和物体系统水平方向无外力，水平方向系统动量守恒。
（1分）
设物体被抛出瞬间，人对地的速度为v ，则物体对地的速度为0(cos )v v α-，系统水平动量守恒式为
0(cos )0m v v Mv α-+=
得 0cos mv v m M α
=
+ （2分）
人的动量：0cos mMv p Mv m M
α
==+
方向与抛出物体的方向相反。 （2分）
0v v
分值：10分
难度系数等级：
（1）两质点的质量分别为m 1=100 g 和m 2＝40 g ，它们各具有初速度
10(2.8 3.0) cm/s v i j =- 和207.5cm/s v j =
，它们碰撞后的速度分别为
1(1.2 2.0)cm/s v i j =- 和2(4.0 5.0)cm/s v i j =+
，
试求该系统的总动量（要求矢量形式）；；试问碰撞后不再作为动能出现的那部分能量占初始动能的几分之几？这个碰撞是弹性碰撞
吗？
（2）质量为1 kg 的物体，它与水平桌面间的摩擦系数μ =
0.2 ．现对物体施以F = 10t (SI)的力，（t 表示时刻），力的方向保持一定，如图所示．如t = 0时物体静止，则t = 3 s 时，它的速
度大小v 为多少? （取重力加速度g =9.8m/s 2）
解答及评分标准：
（1）系统的总动量
由动量守恒定律，碰前、碰后系统动量相等，得
102011212m v m v m v m v
=+=+
p （2分）100(1.2 2.0)g cm/s 40(4.0 5.0)g cm/s i j i j =?-?+?+?
280g cm/s i =?
（1分）
（分量相加也可）
碰后不再作为动能出现的能量占初始动能的份额
%544112
20
221012
2
22110K K 0K K 0K 0K K .=++-=-=-=?v m v m v m v m E E E E E E E （1分） 因此，碰撞不是弹性碰撞． （1分）
（2）由题给条件可知物体与桌面间的正压力
mg F N +?=30sin （1分） 物体要有加速度必须 N F μ≥?30cos
即 mg t μμ≥-)3(5， 0s 256.0t t =≥ （1分） 物体开始运动后，所受合力的冲量为
?-?=t
t t N F I 0
d )30cos (μ)(96.1)(83.302
02t t t t ---= （1分）
t = 3 s, I = 28.8 N s
则此时物体的动量的大小为 I m =v 速度的大小为 8.28==m
I
v m/s （2分）
大学物理-守恒定律
大学物理—守恒定律 一、质点的动量定理 动量：质点质量与速度的乘积，可以表征质点瞬时运动的量，成为动量。 表达式： 由牛顿第二定律，得： 即： 这就是动量定理。 二、冲量定理， 有： 冲量：作用在质点上的某力对时间的累计，称为该力对质点的冲量。 冲量定理：即：合外力的冲量等于质点的动量增量 冲力：在冲击过程中，力一般是时间的函数。冲击过程中任一时刻质点所受的合力称为此时刻质点上的冲力。 表达式： 平均冲力：当变化较快时，力的瞬时值能难确定，用一平均力代替该过程中的变力，这一等效力称为冲击过程的平均冲力。【教材 p74 例3.1】
平均冲力与同段时间内变力等效。 在解题过程中，我们常常引入平均冲力的概念。例如人从高处跳下、飞机与鸟相撞、小球撞击模板、打桩等碰撞事件中，作用时间很短，冲力很大。 【小球撞击木板】 例题：质量为2.5的乒乓球以10m/s的速率飞来，被板推挡后，又以20m/s 的速率飞出。求：1）乒乓球的冲量；2）若撞击时间为0.01s，则板施于球的平均冲力的大小和方向。 解：由于作用时间很短，忽略重力影响。设挡板对球的冲力为F 则（水平方向为x轴，垂直方向为y轴） a为平均冲力与x方向的夹角 动量与冲量的区别 ①动量是状态量；冲量是过程量； ②动量方向为物体运动方向；冲量方向为作用时间内动量变化的方向。 冲量定理的作用
①计算冲量时，无需确定各个外力，只需知道质点始末的动量即可。 ②F为合外力，不是某一个外力。 ③动量定理的分量式： ④平均冲量的计算： ⑤ 三、质点系动量定理 因为内力，故 由于系统的内力成对出现，系统的内力矢量合为零。 推广到多质点系统，动量定理表达式为： 质点系的动量定理： 即： 质点系统总动量等于作用于该系统合外力的冲量 注意：只有外力才能引起质点系统总动量的改变，质点内力的矢量合为零，对系统总动量的改变毫无贡献，但内力会使系统内各质点的动量发生改变。内力不会改变质点系的动量。 四、动量守恒定理【教材 p77 例3.2】
大学物理动量与角动量练习题与答案
一、选择题 [ A ] 1．（基础训练2）一质量为m 0的斜面原来静止于水平光滑平面上，将一质量为m 的木块轻轻放于斜面上，如图3-11．如果此后木块能静止于斜面上，则斜面将 (A) 保持静止． (B) 向右加速运动． (C) 向右匀速运动． (D) 向左加速运动． 提示：假设斜面以V 向右运动。由水平方向动量守恒得 0(cos )0m V m V v θ+-= ，而0v =，得0V = ［C ］2.（基础训练3）如图3-12所示，圆锥摆的摆球质量为m ，速率为v ，圆半径为R ，当摆球在轨道上运动半周时，摆球所受重力冲量的大小为 (A) 2m v ． (B) 2 2)/()2(v v R mg m π+ (C) v /Rmg π． (D) 0． [ B ]3. （自测提高2）质量为20 g 的子弹，以400 m/s 的速率沿图3-15入一原来静止的质量为980 g 的摆球中，摆线长度不可伸缩．子弹射入后开始与 摆球一起运动的速率为 (A) 2 m/s ． (B) 4 m/s ． (C) 7 m/s ． (D) 8 m/s ． 提示：对摆线顶部所在点角动量守恒。 2sin 30()mv l M m lV ?=+;其中m 为子弹质量，M 为摆球质量，l 为 摆线长度。 ［D ］4．（自测提高4）用一根细线吊一重物，重物质量为5 kg ，重物下面再系一根同样的细线，细线只能经受70 N 的拉力.现在突然向下拉一下下面的线.设力最大值为50 N ，则 (A)下面的线先断． (B)上面的线先断． (C)两根线一起断． (D)两根线都不断． 提示：下面的细线能承受的拉力大于所施加的最大力，所以下面的细线不断。 对重物用动量定理： 0' ' ' =--? ?? ++dt T mgdt dt T t t t t t 下上 ' t 为下拉力作用时间，由于' t t >>，因此，上面的细线也不断。 二、填空题 5．（基础训练8）静水中停泊着两只质量皆为0m 的小船．第一只船在左边，其上站一质量为m 的人，该人以水平向右速度v 从第一只船上跳到其右边的第二只船上，然后又以 同样的速率v 水平向左地跳回到第一只船上．此后 (1) 第一只船运动的速度为v 1＝ 图3-11 图3-15
大学物理4-1(动量守恒和能量守恒)
学号________________专业______________姓名________________ 第三章 动量守恒定律和能量守恒定律 一、选择题 1、A 、B 两木块质量分别为m A 和m B ，且m B ＝2m A ，其速度分别-2v 和v ，则两木块运动动能之比E KA /E KB 为[ B ] (A) 1:1 (B) 2:1 (C) 1:2 (D) -1:2 2、考虑下列四个实例，你认为哪一个实例中物体和地球构成的系统的机械能不守恒? [ A ] (A) 物体在拉力作用下沿光滑斜面匀速上升 (B) 物体作圆锥摆运动 (C) 抛出的铁饼作斜抛运动（不计空气阻力） (D) 物体在光滑斜面上自由滑下 二、填空题 1、质量为0.02kg 的子弹，以200m/s 的速率打入一固定的墙壁内，设子弹所受阻力F 与其进入墙壁的深度x 的关系如图7所示，则该子弹能进入墙壁的深度为0.21cm ；此过程中F 所做的功为400J 。 2、一质量为m 的物体静止在倾斜角为α的斜面下端，后沿斜面向上缓慢地被拉动了l 的距离，则合外力所作功为 0 。 3、质量为m 的物体，从高为h 处由静止自由下落到地面上，在下落过程中忽略阻力的影响，则物体到达地面时的动能为___mgh _。（重力加速度为g ） 4、一物体放在水平传送带上，物体与传送带间无相对滑动，当传送带作加速运动时，静摩擦力对物体作功为__正_。（仅填“正”，“负”或“零”） 5、光滑水平面上有一质量为m =1kg 的物体，在恒力(1)F x i =+ (SI) 作用下由静止开始运动， 则在位移为x 1到x 2内，力F 做的功为22212122x x x x ????+-+ ? ? ? ?? ? 。 三、判断题 1、质点系机械能守恒的条件是：系统的非保守内力和系统合外力做功之和为零。( √ ) 2、一力学系统由两个质点组成，它们之间只有引力作用。若两质点所受外力的矢量和为零，则此系统的机械能一定守恒。( .× ) 3、一质点以初速v 0竖直上抛，它能达到的最大高度为h 0。当质点在光滑长斜面上，以初速v 0向上运动质点仍能到达高度h 0（忽略空气阻力）。 ( √ ) 4、一质点以初速v 0竖直上抛，它能达到的最大高度为h 0。当质点以初速v 0竖直角度为45?上抛，质点仍能到达高度h 0（忽略空气阻力）。( .× )
大学物理仿真实验报告——碰撞与动量守恒Word版
大学物理仿真实验实验报告 碰撞和动量守恒 班级：信息1401 姓名：龚顺学号： 201401010127 【实验目的】： 1 了解气垫导轨的原理，会使用气垫导轨和数字毫秒计进行试验。 2 进一步加深对动量守恒定律的理解，理解动能守恒和动量守恒的守恒条件。 【实验原理】 当一个系统所受和外力为零时，系统的总动量守恒，即有 若参加对心碰撞的两个物体的质量分别为m1和m2 ，碰撞前后的速度分别为V10、V20和V1 、V2。 1，完全弹性碰撞在完全弹性碰撞中，动量和能量均守恒，故有： 取V20=0，联立以上两式有： 动量损失率： 动能损失率： 2，完全非弹性碰撞 碰撞后两物体粘在一起，具有相同的速度，即有： 仍然取V20=0，则有： 动能损失率：
动量损失率： 3，一般非弹性碰撞中 一般非弹性碰撞中，两物体在碰撞后，系统有部分动能损失，定义恢复系数： 两物体碰撞后的分离速度比两物体碰撞前的接近速度即恢复系数。当V20=0时有： e的大小取决于碰撞物体的材料，其值在0~1之间。它的大小决定了动能损失的大小。 当e=1时，为完全弹性碰撞；e=0时，为完全非弹性碰撞；0 《大学物理学》动量守恒和能量守恒定律部分练习题 一、选择题 1． 用铁锤把质量很小的钉子敲入木板，设木板对钉子的阻力与钉子进入木板的深度成正比。在铁锤敲打第一次时，能把钉子敲入 1.00cm 。如果铁锤第二次敲打的速度与第一次完全相同，那么第二次敲入多深为 （ ） (A ) 0.41cm ； (B ) 0.50cm ； (C ) 0.73cm ； (D ) 1.00cm 。 【提示：首先设阻力为f k x =，第一次敲入的深度为x 0，第二次为?x ，考虑到两次敲入所用的功相等，则0 000x x x x kxd x kxd x +?=??】 2．一质量为0.02 kg 的子弹以200m/s 的速率射入一固定墙 壁内，设子弹所受阻力与其进入墙壁的深度x 的关系如图 所示，则该子弹能进入墙壁的深度为 （ ） (A )0.02m ； (B ) 0.04 m ； (C ) 0.21m ； (D )0 .23m 。 【提示：先写出阻力与深度的关系53100.022100.02 x x F x ?≤=??>?，利用212W mv =有0.0253200.021102100.02(200)2 x xd x d x +?=????，求得0.21x m =】 3．对于质点组有以下几种说法： （1）质点组总动量的改变与内力无关； （2）质点组总动能的改变与内力无关； （3）质点组机械能的改变与保守内力无关。 对上述说法判断正确的是 （ ） (A ) 只有（1）是正确的； (B )（1）、（2）是正确的； (C )（1）、（3）是正确的； (D )（2）、（3）是正确的。 【提示：（1）见书P55，只有外力才对系统的动量变化有贡献；（2）见书P74，质点系动能的增量等于作用于质点系的一切外力作的功与一切内力作的功之和；（3）见书P75，质点系机械能的增量等于外力与非保守内力作功之和】 4．有两个倾角不同、高度相同、质量一样的斜面放在光滑的水平面上，斜面是光滑的，有两个一样的物块分别从这两个斜面的顶点由静止开始滑下，则 （ ） (A )物块到达斜面底端时的动量相等； (B ) 物块到达斜面底端时的动能相等； (C )物块和斜面（以及地球）组成的系统，机械能不守恒； (D )物块和斜面组成的系统水平方向上动量守恒。 【提示：首先要明白的是物块从斜面上下滑到底部时，斜面也在地面上滑动。（A ）动量是矢量；（B ）两斜面最后获得的动能不同，所以，两物块到达斜面底端的动能也不同；（C ）物块和斜面（以及地球）组成的系统，没有外力或非保守内力作功，则机械能守恒；（D ）系统水平方向上无外力作用，故系统水平方向上动量守恒】 5．对功的概念有以下几种说法： （1）保守力作正功时，系统内相应的势能增加； （2）质点运动经一闭合路径，保守力对质点作的功为零； （3）作用力和反作用力大小相等、方向相反，所以两者所作功的代数和必为零。 对上述说法判断正确的是 （ ） (A )（1）、（2）是正确的； (B )（2）、（3）是正确的； (C )只有（2）是正确的； (D ) 只有（3）是正确的。 【提示：（1）保守力作正功时，相应的势能应降低；（2）为保守力的定义；（3）非保守内力作功的代数和不为零】 6．如图所示，质量分别为m 1和m 2的物体A 和B ， 置于光滑桌面上，A 和B 之间连有一轻弹簧，另有 一有质量为m 1和m 2的物体C 和D 分别置于物体A 和B 之上，且物体A 和C 、B 和D 之间的摩擦系数 冲量和动量定理 3-1质量m =10kg 的物体在力F x =30+4t N 的作用下沿x 轴运动，试求（1）在开始2s 内此力的冲量I ；（2） 如冲量I =300N·s，此力的作用时间是多少（3）如物体的初速v 1=10m/s ，在t =时，此物体的速度v 2为多少 解：(1) s N 68d )430(d 2 02 0?=+= = ??t t t F I x x (2) 300230d )430(d 2 =+=+= = ?? t t t t t F I t t x t ，s 86.6=t (3) 1212mv mv p p I -=-=，s 86.6=t ，s N 300?=I ，m/s 20)1010300(10 1 )(112=?-=-= mv I m v 3-2质量m =1kg 的物体沿x 轴运动，所受的力如图3-2所示。t =0时，质点静止在坐标原点，试用牛顿定 律和动量定理分别求解t =7s 时此质点的速度。 解：(1) ???≤≤+-≤≤=7 5355502t t t t F 50≤≤t ，t t v m 2d d =，??=500d 2d 1t t v m v ，(m/s)2525 1==m v 75≤≤t ，355d d +-=t t v m ，??+-=75d )355(d 21t t v m v v ， (m/s)352=v (2) s)(N 35)107(2 1 d 7 ?=?== ? t F I ，212mv mv mv I =-=，(m/s)352=v 动量守恒定律 3-3两球质量分别为m 1=3.0g ， m 2=5.0g ，在光滑的水平桌面上运动，用直角坐标xOy 描述运动，两者速度 分别为cm /s 81i v ??=，cm /s )168(2 j i v ???+=，若碰撞后两球合为一体，则碰撞后两球速度v ?的大小为多少与x 轴的夹角为多少 解：系统动量守恒 j i v m v m v m m ?????8064)(221121+=+=+， j i v ?? ?108+= cm/s 8.1210822=+==v v ? ，与x 轴夹角 ?==3.518 10arctan α 3-4如图3-4所示，质量为M 的1/4圆弧滑槽停在光滑的水平面上，一个质量为m 的小物体自圆弧顶点由 静止下滑。求当小物体滑到底时，圆弧滑槽在水平面上移动的距离。 解：系统在水平方向动量守恒 0)(=-+V M mv ，MV mv = 两边对整个下落过程积分 ?? =t t t V M t v m 0 d d 令s 和S 分别为m 和M 在水平方向的移动距离，则 ? = t t v s 0 d ，? = t t V S 0 d ，MS ms =。又 S R s -=，所以 R M m m S += 另解：m 相对于M 在水平方向的速度 v M M m V v v += +='。对整个下落过程积分 ? ? += 't t t v M M m t v 0 d d ，s M M m R += ，M 在水平方向的移动距离 R M m m s R S +=-= 第三章 动量与角动量 一、选择题 [ A ] 1．（基础训练2）一质量为m 0的斜面原来静止于水平光滑平面上，将一质量为m 的木块轻轻放于斜面上，如图3-11．如果此后木块能静止于斜面上，则斜面将 (A) 保持静止． (B) 向右加速运动． (C) 向右匀速运动． (D) 向左加速运动． 提示：假设斜面以V 向右运动。由水平方向动量守恒得 0(cos )0m V m V v θ+-= ，而0v =，得0V = ［C ］2.（基础训练3）如图3-12所示，圆锥摆的摆球质量为m ，速率为v ，圆半径为R ，当摆球在轨道上运动半周时，摆球所受重力冲量的大小为 (A) 2mv ． (B) 22)/()2(v v R mg m π+ (C) v /Rmg π． (D) 0． 提示：2T mg I G ?=? ， v R T π2= [ B ]3. （自测提高2）质量为20 g 的子弹，以400 m/s 的速率沿图3-15入一原来静止的质量为980 g 的摆球中，摆线长度不可伸缩．子弹射入后开 始与摆球一起运动的速率为 (A) 2 m/s ． (B) 4 m/s ． (C) 7 m/s ． (D) 8 m/s ． 提示：对摆线顶部所在点角动量守恒。 2sin 30()mv l M m lV ?=+;其中m 为子弹质量，M 为摆球质量，l 为 摆线长度。 ［D ］4．（自测提高4）用一根细线吊一重物，重物质量为5 kg ，重物下面再系一根同样的细线，细线只能经受70 N 的拉力.现在突然向下拉一下下面的线.设力最大值为50 N ，则 (A)下面的线先断． (B)上面的线先断． (C)两根线一起断． (D)两根线都不断． 提示：下面的细线能承受的拉力大于所施加的最大力，所以下面的细线不断。 对重物用动量定理： 0' ' ' =--? ?? ++dt T mgdt dt T t t t t t 下上 ' t 为下拉力作用时间，由于' t t >>，因此，上面的细线也不断。 二、填空题 5．（基础训练8）静水中停泊着两只质量皆为0m 的小船．第一只船在左边，其上站一质量为m 的人，该人以水平向右速度v ? 从第一只船上跳到其右边的第二只船上，然后又以同 样的速率v 水平向左地跳回到第一只船上．此后 (1) 第一只船运动的速度为v ? 1＝ 02m v m m - +v 。 (2) 第二只船运动的速度为v ? 2＝0 2m v m v 。（水的阻力不计，所有速度都 m m 0 图3-11 ?30v ?2 图3-15 θ m v ? R 大学物理练习题3：“力学—（角）动量与能量守恒定律” 一、填空题 1、一个质量为10kg 的物体以4m/s 的速度落到砂地后经停下来，则在这一过程中物体对砂地的平均作用力大小为 。 2、t F x 430+=（式中x F 的单位为N ，t 的单位为s ）的合外力作用在质量为kg m 10=的物体上，则：（1）在开始s 2内，力x F 的冲量大小为： ；（2）若物体的初速度1110-?=s m v ，方向与x F 相同，则当力x F 的冲量s N I ?=300时，物体的速度大小为： 。 3、一质量为kg 1、长为m 0.1的均匀细棒，支点在棒的上端点，开始时棒自由悬挂。现以100N 的力打击它的下端点，打击时间为时。若打击前棒是静止的，则打击时棒的角动量大小变化为 ，打击后瞬间棒的角速度为 。 4、某质点最初静止，受到外力作用后开始运动，该力的冲量是100.4-??s m kg ，同时间内该力作功，则该质点的质量是 ，力撤走后其速率为 。 5、设一质量为kg 1的小球，沿x 轴正向运动，其运动方程为122-=t x ，则在时间s t 11=到s t 32=内，合外力对小球的功为 ；合外力对小球作用的冲量大小为 。 6、一个力F ?作用在质量为 1.0 kg 的质点上，使之沿x 轴运动。已知在此力作用下质点的运动 学方程为3 243t t t x +-= (SI)。则在0到4 s 的时间间隔内，力F ?的冲量大小I = ，力F ?对质点所作的功W = 。 7、设作用在质量为 2 kg 上的物体上的力x F x 6=（式中x F 的单位为N ，x 的单位为m ）。若物体由静止出发沿直线运动，则物体从0=x 运动到m x 2=过程中该力作的功=W ，m x 2=时物体的速率=v 。 8、已知质量kg 2=m 物体在一光滑路面上作直线运动，且0=t 时，0=x ，0=ν。若该物体受力为x F 43+=（式中F 的单位为N ，x 的单位为m ），则该物体速率ν随 x 的函数关系=)(x ν ；物体从0=x 运动到2=x m 过程中该力作的功=W 。 第三章 动量守恒和能量守恒定律 §1-1质点和质点系的动量定理 一、质点的动量定理 1、动量 质点的质量m 与其速度v 的乘积称为质点的动量，记为P 。 （3-1） 说明：⑴P 是矢量，方向与v 相同 ⑵P 是瞬时量 ⑶P 是相对量 ⑷坐标和动量是描述物体状态的参量 2、冲量 牛顿第二定律原始形式 )(v m dt d F = 由此有)(v m d dt F = 积分： 1221 21p p P d dt F p p t t -==?? （3-2） 定义：?21 t t dt F 称为在21t t -时间内力F 对质点的冲量。 记为 （3-3） 说明：⑴I 是矢量 ⑵I 是过程量 ⑶I 是力对时间的积累效应 ⑷I 的分量式 ??? ????===???2 12121t t z z t t y y t t x x dt F I dt F I dt F I ∵ ??? ? ???=-=-=-???2 121 21)()()(12121 2t t z z t t y y t t x x dt F t t F dt F t t F dt F t t F （3-4） ∴分量式（3—4）可写成 ??? ??-=-=-=) ()()(121212t t F I t t F I t t F I z z y y x x （3-5） x F 、y F 、z F 是在21t t -时间内x F 、y F 、z F 平均值。 3、质点的动量定理 由上知 12p p I -= （3-6） 结论：质点所受合力的冲量=质点动量的增量，称此为质点的动量定理。 说明：⑴I 与12p p -同方向 ⑵分量式??? ??-=-=-=z 1z 2z y 1y 2y x 1x 2x p p I p p I p p I （3-7） ⑶过程量可用状态量表示，使问题得到简化 ⑷成立条件：惯性系 ⑸动量原理对碰撞问题很有用 二、质点系的动量定理 概念：系统：指一组质点 内力：系统内质点间作用力 外力：系统外物体对系统内质点作用力 设系统含n 个质点，第i 个质点的质量和速度分别为i m 、i v ，对于第i 个质点受合内力为内i F ，受合外力为外i F ，由牛顿第二定律有 dt v m d F F i i i i ) ( =+内外 对上式求和，有 ∑∑∑∑======+n 1 i i i n 1i i i n 1i i n 1i i )v m (dt d dt )v m (d F F 内 外 因为内力是一对一对的作用力与反作用力组成，故0=合内力F ， 有 P dt d F =合外力 （3-8） 结论：系统受的合外力等于系统动量的变化，这就是质点系的动量定理。 式（3-8）可表示如下 大学物理物理知识点总 结!!!!! This manuscript was revised by the office on December 10, 2020. 第一章质点运动学主要内容 一. 描述运动的物理量 1. 位矢、位移和路程 由坐标原点到质点所在位置的矢量r 称为位矢 位矢r xi yj =+,大小 2r r x y ==+运动方程 ()r r t = 运动方程的分量形式() ()x x t y y t =???=?? 位移是描述质点的位置变化的物理量 △t 时间内由起点指向终点的矢量B A r r r xi yj =-=?+?△，2r x =?+△路程是△t 时间内质点运动轨迹长度s ?是标量。 明确r ?、r ?、s ?的含义(?≠?≠?r r s ) 2. 速度（描述物体运动快慢和方向的物理量） 平均速度 x y r x y i j i j t t t 瞬时速度(速度) t 0r dr v lim t dt ?→?==?(速度方向是曲线切线方向) j v i v j dt dy i dt dx dt r d v y x +=+==，2222y x v v dt dy dt dx dt r d v +=?? ? ??+??? ??== ds dr dt dt = 速度的大小称速率。 3. 加速度(是描述速度变化快慢的物理量） 平均加速度v a t ?=? 瞬时加速度(加速度) 220lim t d d r a t dt dt υυ→?===?△ a 方向指向曲线凹向二.抛体运动 运动方程矢量式为 2 012 r v t gt =+ 分量式为 02 0cos ()1sin ()2 αα==-?? ???水平分运动为匀速直线运动竖直分运动为匀变速直线运动x v t y v t gt 三.圆周运动(包括一般曲线运动) 1.线量：线位移s 、线速度ds v dt = 切向加速度t dv a dt = (速率随时间变化率) 法向加速度2 n v a R =(速度方向随时间变化率)。 2.角量：角位移θ(单位rad )、角速度d dt θ ω= (单位1rad s -?) 角速度22d d dt dt θω α==(单位2rad s -?) 3.线量与角量关系：2 = t n s R v R a R a R θωαω===、 、、 4.匀变速率圆周运动： 第2单元 动量守恒定律 序号 学号 姓名 专业、班级 一 选择题 [ B ]1. 力i F t 12=(SI)作用在质量m ＝2 kg 的物体上，使物体由原点从静止开始运动，则它在3秒末的动量应为： (A) －54i kg ?m ?s -1 (B) 54i kg ?m ?s -1 (C) －27i kg ?m ?s -1 (D) 27i kg ?m ?s -1 [ C ]2. 如图所示，圆锥摆的摆球质量为m ，速率为v ，圆半径为R ，当摆球在轨道上运动半周时，摆球所受重力冲量的大小为： (A) mv 2 (B) ()()22/2v R mg mv π+ (C) v Rmg π (D) 0 [ A ]3 .粒子B 的质量是粒子A 的质量的4倍。开始时粒子A 的速度为()j i 43+，粒子B 的速度 为(j i 72-)。由于两者的相互作用，粒子A 的速度为()j i 47-，此时粒子B 的速度等于： (A) j i 5- (B) j i 72- (C) 0 (D) j i 35- [ C ]4. 水平冰面上以一定速度向东行驶的炮车，向东南（斜向上）方向发射一炮弹，对于炮车和炮弹这一系统，在此过程中（忽略冰面摩擦及空气阻力） （A ）总动量守恒 （B ）总动量在炮身前进的方向上的分量守恒，其它方向动量不守恒 (C) 总动量在水平面上任意方向的分量守恒，竖直方向分量不守恒 （D ）动量在任何方向的分量均不守恒 二 填空题 1. 一颗子弹在枪筒里前进时所受的合力大小为t F 3 1044005 ?-=(SI)，子弹从枪口射出的速率为3001 s m -?。假设子弹离开枪口时合力刚好为零，则 (1) 子弹走完枪筒全长所用的时间 t ＝ 0.003 s , (2) 子弹在枪筒中所受的冲量 I ＝ s N 6.0? ， (3) 子弹的质量 m ＝ 2 ×10-3 kg 。 2. 质量m 为10kg 的木箱放在地面上，在水平拉力F 的作用下由静止开始沿直线运动，其拉力随时间的变化关系如图所示。若已知木箱与地面间的摩擦系数μ为0.2，那么在t ＝4s 时，木箱的速度大小为 4m/s ；在t ＝7s 时，木箱的速度大小为 2.5m/s 。(g 取2 s m 10-?) 3. 一质量为m 的物体，以初速 v 0从地面抛出，抛射角θ=30°，如忽略空气阻力，则从抛出到刚 要接触地面的过程中 (1)物体动量增量的大小为002sin mv mv θ=。 (2)物体动量增量的方向为__________向下_________________。 三 计算题 1.飞机降落时的着地速度大小1 0h km 90-?=v ，方向与地面平行，飞机与地面间的摩擦系数 10.0=μ，迎面空气阻力为2v C x ，升力为2v C y (v 是飞机在跑道上的滑行速度，x C 和y C 均为常 数)。已知飞机的升阻比K = y C /x C =5，求飞机从着地到停止这段时间所滑行的距离。(设飞机刚着地时对地面无压力) 解：以飞机着地处为坐标原点，飞机滑行方向为x 轴，竖直向上为y 轴，建立直角坐标系。飞机在 任一时刻（滑行过程中）受力如图所示，其中N f μ=为摩擦力，2v C F x =阻为空气阻力，2 v C F y =升m R v () N F () s t 4 7 《大学物理学》动量守恒和能量守恒定律学习材料 一、选择题 3-25． 用铁锤把质量很小的钉子敲入木板，设木板对钉子的阻力与钉子进入木板的深度成正比。在铁锤敲打第一次时，能把钉子敲入 1.00cm 。如果铁锤第二次敲打的速度与第一次完全相同，那么第二次敲入多深为 （ ） (A ) 0.41cm ； (B ) 0.50cm ； (C ) 0.73cm ； (D ) 1.00cm 。 【提示：首先设阻力为f k x =，第一次敲入的深度为x 0，第二次为?x ，考虑到两次敲入所用的功相等，则0 000x x x x kxd x kxd x +?=??】 3--4．一质量为0.02 kg 的子弹以200m/s 的速率射入一固定墙 壁内，设子弹所受阻力与其进入墙壁的深度x 的关系如图 所示，则该子弹能进入墙壁的深度为 （ ） (A )0.02m ； (B ) 0.04 m ； (C ) 0.21m ； (D )0 .23m 。 【提示：先写出阻力与深度的关系53100.022100.02 x x F x ?≤=??>?，利用212W mv =有 0.0253200.021102100.02(200)2 x xd x d x +?= ????，求得0.21x m =】 3-1．对于质点组有以下几种说法： （1）质点组总动量的改变与内力无关； （2）质点组总动能的改变与内力无关； （3）质点组机械能的改变与保守内力无关。 对上述说法判断正确的是 （ ） (A ) 只有（1）是正确的； (B )（1）、（2）是正确的； (C )（1）、（3）是正确的； (D )（2）、（3）是正确的。 【提示：（1）见书P55，只有外力才对系统的动量变化有贡献；（2）见书P74，质点系动能的增量等于作用于质点系的一切外力作的功与一切内力作的功之和；（3）见书P75，质点系机械能的增量等于外力与非保守内力作功之和】 3-2．有两个倾角不同、高度相同、质量一样的斜面放在光滑的水平面上，斜面是光滑的，有两个一样的物块分别从这两个斜面的顶点由静止开始滑下，则 （ ） (A )物块到达斜面底端时的动量相等； (B ) 物块到达斜面底端时的动能相等； (C )物块和斜面（以及地球）组成的系统，机械能不守恒； (D )物块和斜面组成的系统水平方向上动量守恒。 【提示：首先要明白的是物块从斜面上下滑到底部时，斜面也在地面上滑动。（A ）动量是矢量；（B ）两斜面最后获得的动能不同，所以，两物块到达斜面底端的动能也不同；（C ）物块和斜面（以及地球）组成的系统，没有外力或非保守内力作功，则机械能守恒；（D ）系统水平方向上无外力作用，故系统水平方向上动量守恒】 3-3．对功的概念有以下几种说法： （1）保守力作正功时，系统内相应的势能增加； （2）质点运动经一闭合路径，保守力对质点作的功为零； （3）作用力和反作用力大小相等、方向相反，所以两者所作功的代数和必为零。 对上述说法判断正确的是 （ ） (A )（1）、（2）是正确的； (B )（2）、（3）是正确的； (C )只有（2）是正确的； (D ) 只有（3）是正确的。 【提示：（1）保守力作正功时，相应的势能应降低；（2）为保守力的定义；（3）非保守内力作功的代数和不为零】 3-4．如图所示，质量分别为m 1和m 2的物体A 和B ， 置于光滑桌面上，A 和B 之间连有一轻弹簧，另有 一有质量为m 1和m 2的物体C 和D 分别置于物体A 和B 之上，且物体A 和C 、B 和D 之间的摩擦系数 均不为零。首先用外力沿水平方向相向推压A 和B ，使弹簧被压缩，然后撤掉外力，则在A 、B 弹开的过程中，对A 、B 、C 、D 以及弹簧组成的系统，有： （ ） (A )动量守恒，机械能守恒； (B ) 动量不守恒，机械能守恒； 第四章 能量守恒定律 序号 学号 姓名 专业、班级 一 选择题 [ D ]1. 如图所示，一劲度系数为k 的轻弹簧水平放置，左端固定，右端与桌面上一质量 为m 的木块连接，用一水平力F 向右拉木块而使其处于静止状态，若木块与桌面间的静摩擦系 数为μ，弹簧的弹性势能为 p E ，则下列关系式中正确的是 (A) p E =k mg F 2)(2 μ- (B) p E =k mg F 2)(2 μ+ (C) K F E p 22 = (D) k mg F 2)(2μ-≤p E ≤ k mg F 2)(2 μ+ [ D ]2．一个质点在几个力同时作用下的位移为：)SI (654k j i r +-=? 其中一个力为恒力)SI (953k j i F +--=，则此力在该位移过程中所作的功为 （A ）-67 J （B ）91 J （C ）17 J （D ）67 J [ C ]3．一个作直线运动的物体，其速度 v 与时间 t 的关系曲线如图所示。设时刻1t 至2t 间 外力做功为1W ；时刻2t 至3t 间外力作的功为2W ；时刻3t 至4t 间外力做功为3W ，则 （A ）0,0,0321<<>W W W （B ）0,0,0321><>W W W （C ）0,0,0321><=W W W （D ）0,0,0321<<=W W W [ C ]4．对功的概念有以下几种说法： （1） 保守力作正功时，系统内相应的势能增加。 （2） 质点运动经一闭合路径，保守力对质点作的功为零。 （3） 作用力和反作用力大小相等、方向相反，所以两者所作的功的代数和必然为零。 在上述说法中： （A ）（1）、（2）是正确的 （B ）（2）、（3）是正确的 （C ）只有（2）是正确的 （D ）只有（3）是正确的。 [ C ]5．对于一个物体系统来说，在下列条件中，那种情况下系统的机械能守恒？ （A ）合外力为0 （B ）合外力不作功 （C ）外力和非保守内力都不作功 （D ）外力和保守力都不作功。 二 填空题 1．质量为m 的物体，置于电梯内，电梯以 2 1 g 的加速度匀加速下降h ，在此过程中，电梯对物体的作用力所做的功为 mgh 2 1 - 。 2．已知地球质量为M ，半径为R ，一质量为m 的火箭从地面上升到距地面高度为2R 处，在此过程中，地球引力对火箭作的功为)1 31(R R GMm -。 3．二质点的质量各为1m 、2m ，当它们之间的距离由a 缩短到b 时，万有引力所做的功为 )1 1(21b a m Gm --。 4．保守力的特点是 ________略__________________________________；保守力的功与势能的关系式为______________________________略_____________________. 5．一弹簧原长m 1.00=l ，倔强系数N/m 50=k ，其一端固定在半径 为R =0.1m 的半圆环的端点A ，另一端与一套在半圆环上的小环相连，在把小环由半圆环中点B 移到另一端C 的过程中，弹簧的拉力对小环所作的功为 -0.207 J 。 6．有一倔强系数为k 的轻弹簧，竖直放置，下端悬一质量为m 的小球。先使弹簧为原长，而小球恰好与地接触。再将弹簧上端缓慢地提起，直到小球刚能脱离地面为止。在此过程中外力所作的功 A C NO.3 冲量和动量(电气) 班级姓名学号成绩 一、选择 1.质量为m的质点，以不变速率v沿图中正三角形ABC的水平光滑轨道运动．质点越过A角时，轨道作用于质点的冲量的大小为［ C］ (A) m v． (B)m v． (C) m v． (D) 2m v． 2.在水平冰面上以一定速度向东行驶的炮车，向东南（斜向上）方向发射一炮弹，对于炮车和炮弹这一系统，在此过程中（忽略冰面摩擦力及空气阻力）［C］ (A) 总动量守恒． (B) 总动量在炮身前进的方向上的分量守恒，其它方向动量不守恒． (C) 总动量在水平面上任意方向的分量守恒，竖直方向分量不守恒． (D) 总动量在任何方向的分量均不守恒． 3. 一质量为M的斜面原来静止于水平光滑平面上，将一质量为m的木块轻轻放于斜面上，如图．如果此后木块能静止于斜面上，则斜面将[ A ] (A) 保持静止． (B) 向右加速运动． (C) 向右匀速运动． (D) 向左加速运动． 4.质量为m的铁锤竖直落下,打在木桩上并停下,设打击时间为t,打击前铁锤速率为v,则在打击木桩的时间内,铁锤所受平均合外力的大小为 (A) mv/t. (B) mv/t－mg. (C) mv/t＋mg. (D) 2mv/t. [ A ] 5.如图所示，圆锥摆的摆球质量为m，速率为v，圆半径为R，当摆球在轨道上运动半周时，摆球所受重力冲量的大小为 v m R 选择第5题图 （A）2mv. （B） . （C）Rmg/ v. (D) 0. ［C］二、填空 1.粒子B的质量是粒子A的质量的4倍，开始时粒子A的速度,粒子B的速度；在无外力作用的情况下两者发生碰撞，碰后粒子A的速度变为，则此时粒子B的速度＝． 2．变力=12t(SI)作用在质量m=2kg的物体上，使物体由原点从静止开始运动，则它在3秒末的动量应为． 3.一颗子弹在枪筒里前进时所受的合力大小为。子弹从枪口射出时的速率为，假设子弹离开枪口时合力刚好为零，则 （１）子弹走完枪筒全长所用的时间， （２）子弹在枪筒中所受力的冲量， （３）子弹的质量。 4.一质量为的物体，以初速从地面抛出，抛射角，如忽略空气阻力，则从抛出到刚要接触地面的过程中 （１）物体动量增量的大小为， （２）物体动量增量的方向为竖直向下。 三、计算 1.一质量为的物体沿半径为的圆弧无初速地滑下，到圆弧末端处与另一质量为的物体发生完全非弹性碰撞后一起运动，段为水平面；段为一斜面，倾角为；各处均无摩擦；求两物体所能到达的高度。 参考： 第一阶段：物体经过圆弧无初速地滑下，机械能守恒，设在末端速率为，方向沿水平向右，则 ， 第二阶段：物体发生完全非弹性碰撞，沿水平方向动量守恒，设碰撞后两物体的速率为，方向沿水平向右，则， 第三阶段：两物体沿斜面上升，机械能守恒，则 ， 大学物理仿真实验报告 一．实验目的 1.利用气垫导轨研究一维碰撞的三种情况，验证动量守恒和能量守恒定律， 2.定量研究动量损失和能量损失在工程技术中有重要意义。 3.同时通过实验还可提高误差分析的能力。 二．实验原理 如果一个力学系统所受合外力为零或在某方向上的合外力为零，则该力学系统总动量守恒或在某方向上守恒，即 实验中用两个质量分别为m1、m2的滑块来碰撞（图1），若忽略气流阻力，根据动量守恒有 对于完全弹性碰撞，要求两个滑行器的碰撞面有用弹性良好的弹簧组成的缓冲 器，我们可用钢圈作完全弹性碰撞器；对于完全非弹性碰撞，碰撞面可用尼龙 搭扣、橡皮泥或油灰；一般非弹性碰撞用一般金属如合金、铁等，无论哪种碰 撞面，必须保证是对心碰撞。 当两滑块在水平的导轨上作对心碰撞时，忽略气流阻力，且不受他任何水平方 向外力的影响，因此这两个滑块组成的力学系统在水平方向动量守恒。由于滑 块作一维运动，式（2）中矢量v可改成标量，的方向由正负号决定，若与所选取的坐标轴方向相同则取正号，反之，则取负号。 1.完全弹性碰撞 完全弹性碰撞的标志是碰撞前后动量守恒，动能也守恒，即 由（3）、（4）两式可解得碰撞后的速度为 如果v20=0，则有 动量损失率为 能量损失率为 理论上，动量损失和能量损失都为零，但在实验中，由于空气阻力和气垫导轨本身的原因，不可能完全为零，但在一定误差范围内可认为是守恒的。 2.完全非弹性碰撞 碰撞后，二滑块粘在一起以10同一速度运动，即为完全非弹性碰撞。在完全非弹性碰撞中，系统动量守恒，动能不守恒。 在实验中，让v20=0，则有 动量损失率 动能损失率 3.一般非弹性碰撞 一般情况下，碰撞后，一部分机械能将转变为其他形式的能量，机械能守恒在此情况已不适用。牛顿总结实验结果并提出碰撞定律：碰撞后两物体的分离速度与碰撞前两物体的接近速度成正比，比值称为恢复系数，即 ) s 习题4 4-1．如图所示的圆锥摆，绳长为l ，绳子一端固定，另一端系一质量为m 的质点，以匀角速ω绕铅直线作圆周运动，绳子与铅直线的夹角为 的过程中，试求： （1）质点所受合外力的冲量 I v ； （2）质点所受张力T 的冲量T I v 。 解：（1）设周期为τ，因质点转动一周的过程中， 速度没有变化，12v v =v v ，由I mv =?v v ， ∴旋转一周的冲量0I =v ； （2）如图该质点受的外力有重力和拉力， 且cos T mg θ=，∴张力T 旋转一周的冲量： 2cos T I T j mg j πθτω =?=?v v v 所以拉力产生的冲量为2mg πω ，方向竖直向上。 4-2．一物体在多个外力作用下作匀速直线运动，速度4/v m s =。已知其中一力 F v 方向恒与运动方向一致，大小随时间变化内关系曲线为半个椭圆，如图。求： （1）力F v 在1s 到3s 间所做的功； （2）其他力在1s 到3s 间所做的功。 解：（1）半椭圆面积?====?=????v t F v t Fv x F x F A d d d d ρ ? J 6.125402012 1 4==???=ππ （2）由动能定理可知，当物体速度不变时，外力做的 总功为零，所以当该F v 做的功为时，其他的力 的功为-。 4-3．质量为m 的质点在Oxy 平面内运动，运动学方程为 cos sin r a t i b t j ωω=+v v v ，求： （1）质点在任一时刻的动量； （2）从0=t 到ωπ/2=t 的时间内质点受到的冲量。 解：（1）根据动量的定义：P mv =v v ，而d r v dt ==v v sin cos a t i b t j ωωωω-+v v ， ∴()(sin cos )P t m a t i b t j ωωω=--v v v ； （2）由2()(0)0I mv P P m b j m b j π ωωω =?=-=-=v v v v v v ， 所以冲量为零。 4-4．质量为M =2.0kg 的物体（不考虑体积），用一根长为l =1.0m 的细绳悬挂在天花板上。今有一质量为m =20g 的子弹以0v =600m/s 的水平速度射穿物体。刚射出物体时子弹的速度大小v =30m/s ，设穿透时间极短。求： （1）子弹刚穿出时绳中张力的大小； （2）子弹在穿透过程中所受的冲量。 解：（1）解：由碰撞过程动量守恒可得：01mv mv M v =+ ∴01 5.7mv mv v M -= =/m s 根据圆周运动的规律：21v T Mg M l -=，有：2 184.6v T Mg M N l =+=；《大学物理学》动量守恒和能量守恒定律部分练习题
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