芜湖一中2013年高一自主招生考试数学试卷及答案
芜湖一中2013年高一自主招生考试
数 学 试 卷
1．在△ABC 中，∠C=90°，∠B 的平分线交AC 于D ．则AD =：
A ．
B sin
B ．B cos
C ．B tan
D ．B
tan 1
2．在分别标有号码2，3，4，…，10的9张卡片中，随机取出两张卡片，记下 它们的标号，则较大标号被较小标号整除的概率是： A ．
36
7 B ．
18
5 C ．
9
2 D ．
4
1 3．已知梯形ABCD 的四个顶点的坐标分别为(1,0)A -，(5,0)B ，(2,2)C ，(0,2)D ，直线2y kx =+将梯形分成面积相等的两部分，则k 的值为：
A ． 23-
B ．29-
C ．47-
D ．2
7-
4．如图，三个全等的正方形内接于圆，正方形的边长为16，则圆的半径为：
A ．
B ．
C ．
D ．5．若自然数n 使得作竖式加法)2()1(++++n n n 时均不产生进位现象，便 称n 为“好数”．如因为12+13+14不产生进位现象，所以12是“好数”；但 13+14+15产生进位现象，所以13不是“好数”，则不超过100的“好数”共有: A ．9个 B ．11个 C ．12个 D ．15个 6．函数232||+-=x x x y 的图象与x 轴的交点个数是： A ．4
B ．3
C ．1
D ．0
7．已知实数a 、b 满足|2||3|10)6()1(22--+-=-+-b b a a ，则22b a +的最大值为：
A ．50
B ．45
C ．40
D ．10
二、填空题（本大题共6个小题，每小题7分，共42分）
8．已知关于x 的方程k x x +=有两个不同的实数根，则实数k 的取值范围是
10．如图，点A 、C 都在函数)0(3
3>=
x x
y 的图象上，点B 、D 都在 x 轴上，且使得△OAB 、△BCD 都是等边三角形，则点D 的坐标
为 ．
12．二次函数2
y ax bx c =++的图象如图所示，)2,(n Q 是图象上的一点，且BQ AQ ⊥，则a 的值为 ．
(第12题图) (第13题图①) (第13题图②)
13．将两个相似比为1：2的等腰直角三角形如图①放置，小直角三角形的斜边与大直角三角形的一直角边重合．绕点C 旋转小直角三角形，使它的斜边与AB 交于点E ，CD 的延长线与AB 交于点F ，如图②．若1,2==
BF AE ，则EF = .
三、解答题（本大题共5个小题，计66分，写出必要的推算或演算步骤） 14．（本题12分）一辆客车、一辆货车和一辆小轿车在一条笔直的公路上朝同一方向匀速行驶．在某一时刻，客车在前，小轿车在后，货车在客车与小轿车的正中间．过了10分钟，小轿车追上了货车；又过了5分钟，小轿车追上了客车．问再过多少分钟，货车追上了客车？
x
y
15．（本题12分）已知n m ,为整数，给出如下三个关于x 方程： ①2
(6)70x m x n +-+-=
②2
30x mx n -+-=
③2
(4)50x m x n +-+-=
若方程①有两个相等的实数根，方程②③有且仅有一个方程有两个不相等的实数根，求
2013)(n m -的值．
16．（本题14分）已知如图，抛物线22
++=bx ax y 与x 轴相交于B （1x ，0）、C （2x ，0）(,1x 2
x 均大于0)两点, 与y 轴的正半轴相交于A 点. 过A 、B 、C 三点的⊙P 与y 轴相切于点A ，其面积为
4
25π
. （1）请确定抛物线的解析式；
（2）M 为y 轴负半轴上的一个动点，直线MB 交⊙P 于点D ．若△AOB 与以A 、B 、D 为顶
点的三角形相似，求MB ?MD 的值．（先画出符合题意的示意图再求解）．
17．（本题14分）如图，已知菱形ABCD，∠B=60°．△ADC内一点M满足∠AMC=120°，若直线BA与CM交于点P，直线BC与AM交于点Q，求证：P、D、Q三点共线．
18．（本题14分）某寄宿制学校的一间宿舍里住着若干名学生，其中一人担任舍长．元旦时，该宿舍里的每名学生互赠一张贺卡，且每人又赠给宿舍楼的每位管理员一张贺卡，每位管理员也回赠舍长一张贺卡，这样共用去了51张贺卡，问这间宿舍里住有多少名学生？
数学参考答案
8．410< 2 - 13．3 三、解答题（本大题共5个小题，计66分，写出必要的推算或演算步骤） 14．解：设在某一时刻，货车与客车、小轿车的距离均为S 千米，小轿车、货车、客车的速度分别为a b c ，，（千米/分），并设货车经x 分钟追上客车，由题意得 ?? ? ??=-=-=-S c b x S c a S b a )(2)(15)(10 …………………………………………………………………………6分 ∴30b c S -=（）， ∴30=x ． ……………………………………………………10分 故30-10-5=15（分）． 答：再过15分钟，货车追上了客车．……………………………………………………12分 15．解：依题意得 ?????≤--->--=---)3(0)5(4)4()2(0)3(4(1) 0)7(4)6(222 n m n m n m 或?????>---≤--=---) 3(0)5(4)4()2(0)3(4(1) 0)7(4)6(22 2 n m n m n m ……4分 由（1）得2 4128n m m =-+-代入（2）、（3）得33 5 ≤ 19 = n （舍） 2m ∴=，3n = 则1) (2013 -=-n m ………… …12分 16．（1）解：根据题意知：圆半径PA= 2 5 ，取BC 中点为E ，连接PB ，PE ，则BC PE ⊥ 且PB=PA= 2 5 ，PO=OA=2，由勾股定理和圆性质知： BE=CE=2 3 从而知：)0,4(),0,1(C B …………………………………………………………3分 将B ，C 两点坐标代入抛物线方程，可得： 抛物线的解析式是：22 52 12+-=x x y ……………………………………6分 （2）根据题意∠OAB =∠ADB ，所以△AOB 和△ABD 相似有两种情况 ①∠ABD 和∠AOB 对应，此时AD 是⊙P 的直径 则AB = 5 ，AD =5，BD=2 5 AMB Rt ? ∽DAB Rt ? ∴MA ：AD =AB ：BD 即MA = 2 5 =?BD AD AB 又AMB Rt ? ∽DMA Rt ? ∴MA ：MD =MB ：MA 即MB ·MD =MA 2=4 25 ……………………………………………………10分 ②∠BAD 和∠AOB 对应，此时BD 是⊙P 线MB 过P 点 ∵B （1，0），P （)2,2 5 ∴直线MB 的解析式是：3 43 4-=x y ∴M 点的坐标为（0，4 3 -） ∴ AM= 10 3 由△MAB ∽△MDA 得MA ：MD=MB ：MA ∴MB·MD=MA 2=100 9 ………………………………………………14分 17．证:连结DQ PD ,．易证PAC ?∽AMC ?， AMC ?∽ACQ ?，……………………3分 ∴MC AC AM PA =，MC QC AM AC = ． ∴ QC PA AC ?=2，………………………………………………7分 ∵DC AD AC ==， ∴ QC AD DC PA = ， ∵?=∠=∠60DCQ PAD ， ∴PAD ?∽DCQ ?，…………………………………………………………………………10分 ∴CDQ APD ∠=∠， ∴?=∠+∠+∠180CDQ ADC PDA ， ∴P 、D 、Q 三点共线．……………………………………………………………………14分 18．解：这间宿舍住着x 名学生，y 名管理员),(N y x ∈， 由题意得51)1(=++-y xy x x ， ………………………………………………………4分 化简得051)1(2 =-+-+y x y x ， 则196)3(2056)51(4)1(2 2 2 +-=+-=---=?y y y y y ， ∵N x ∈，∴?必为完全平方数． ………………………………………………………6分 设)(196)3(2 2 N k k y ∈=+-， 则196)3)(3(-=--+-k y k y ， 其中k y +-3和k y --3具有相同的奇偶性，且k y k y --≥+-33， ∴?? ?-=--=+-98323k y k y ① 或?? ?-=--=+-23983k y k y ② 或?? ?-=--=+-14 3143k y k y ③ …10分 由方程组①得45-=y ，不合题意，舍去； 由方程组②得51=y ，此时，原方程为0502 =+x x ，解得0,5021=-=x x （舍去）； 由方程组③得3=y ，此时，原方程为04822=-+x x ，解得8,621-==x x （舍去）； 综上所述，6=x ． 答：这间宿舍里住有6名学生．…………………………………………………………14分 芜湖一中2014年高一自主招生考试 英语试卷 Ⅰ．单项选择（共20小题，20分） 1．—Sir,thethiefhasruninto the building. —Thanks! That's useful information. A．/ B．an C．a D．pieces of 2．—Helen, lovely sheep are ! Do you like them ? —Very much . A．What a B．What C．How D．How a 3．—Would you mind me sitting next to the window ? —__________ A．Yes,please.B．with pleasure. C．No, Ireally mind.D．Sorry. 4．—Jack, pleaseclean the room!—Why____? Tom is free there. A．I B．Mine C．Myself D．Me 5．How will the weathertomorrow ? A．like B．beC．belike D．look like 6．How long agothe fire ? A．did begin B．has begun C．had begun D．has been on 7．Can you tell me ? A．whereisNo.1MiddleSchool B．how can I get to No.1 Middle School C．how to No.1 Middle School D．the way to No.1 Middle School 8．Kids had better alone at home for anything canhappen . A．notto be left B．not to stay C．notbe D．notto be 9．—Have you read the novel？ —Yes, I it three times when I was in the Middle School. A．read B．would read C．have read D．was reading 10．Wuhu, a beautiful city,lies the YangzeRiver. A．in the south of B．to the south of C．on the south of D．atthe south of 11．What are you looking forward ? A．to B．to do C．to doing it D．/ 12．Do you still remember the film interests us a lot ？ A．it B．the one C．thatD．/ 13．—Any oil in the bottle? —. A．NotB．Neither C．NothingD．None 14．Excuse me, can you tell me if he knows any other language English ? A．except B．but C．besides Dbeside tell Mr Chen when you to see him when he . 2010年科学素养测试 数学试题 【卷首语】亲爱的同学们，欢迎参加一六八中学自主招生考试，希望你们凝神静气，考出水平！开放的一六八中学热忱欢迎你们！本学科满分为120分，共17题；建议用时90分钟。 一、填空题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1、计算= . 2、分解因式：= . 3、函数中，自变量x的取值范围是. 4、已知样本数据x1，x2，…，x n的方差为1，则数据10x1＋5，10x2＋5，…，10x n＋5的方 差为. 5、函数的图像与坐标轴的三个交点分别为（a, 0）(b, 0)（0, c)，则a+b+c的值等 于. 6、在同一平面上，⊙、⊙的半径分别为2和1，＝5，则半径为9且与⊙、⊙都相切的圆有 个． 7、一个直角三角形斜边上的两个三等分点与直角顶点的两条连线段长分别为3 cm和4 cm， 则斜边长为cm . 8、用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律，拼成若干个图案： 则第10个图案中有白色地面砖块. 9、将函数的图像平移，使平移后的图像过C（0，-2），交x轴于A、B两点，并且△ABC 的面积等于4，则平移后的图像顶点坐标是. 10、如图，平行四边形ABCD中，P点是形内一点，且△P AB的面积等于8 cm2，△P AD的 面积等于7 cm2，，△PCB的面积等于12 cm2，则△PCD的面积是cm2. （第10题图）（第11题图） 11、一个由若干个相同大小的小正方体组成的几何组合体，其主视图与左视图均为如图所 示的3 × 3的方格，问该几何组合体至少需要的小正方体个数是. 12、正△ABC内接于⊙O，D、E分别是AB、AC的中点，延长DE交⊙O与F, 连接BF交 AC于点P,则. 二、解答题（本大题共5小题，每小题12分，共60分） 13、已知（a+b）∶(b+c)∶(c+a)=7∶14∶9 求：①a∶b∶c② 2015年安徽省芜湖一中自主招生考试数学试卷 一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分） 1．（4分）比﹣1小﹣3的数是（） A．﹣4B．4C．2D．﹣2 2．（4分）某个长方体主视图是边长为1cm的正方形．沿这个正方形的对角线向垂直于正方形的方向将长方体切开，截面是一个正方形．那么这个长方体的俯视图是（） A．B． C．D． 3．（4分）已知AB是⊙O内接正四边形的一边，AC是⊙O内接正六边形的一边，则∠BAC 的度数为（） A．105°B．150°C．30°D．105°或15°4．（4分）若不等式组无解，则实数a的取值范围是（）A．a≥﹣1B．a＜﹣1C．a≤1D．a≤﹣1 5．（4分）已知一次函数y＝kx+b，当0≤x≤2时，对应的函数值y的取值范围是﹣2≤y≤4，则kb的值为（） A．12B．﹣6C．﹣6或﹣12D．6或12 6．（4分）为积极响应南充市创建“全国卫生城市”的号召，某校1500名学生参加了卫生 知识竞赛，成绩记为A、B、C、D四等．从中随机抽取了部分学生成绩进行统计，绘制成 如图两幅不完整的统计图表，根据图表信息，以下说法不正确的是（） A ．样本容量是200 B ．D 等所在扇形的圆心角为15° C ．样本中C 等所占百分比是10% D ．估计全校学生成绩为A 等大约有900人7．（4分）如图，一张半径为 1的圆形纸片在边长为 a （a ≥3）的正方形内任意移动，则该 正方形内，这张圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是（ ） A ．a 2 ﹣π B ．（4﹣π）a 2 C ．π D ．4﹣π 8．（4分）现对某商品进行打七折促销，为了使销售总金额不变，销售量要比按原价销售时增加几分之几？（）A ． B ． C ． D ． 9．（4分）有依次排列的 3个数：3，9，8，对任意相邻的两个数，都用右边的数减去左边 的数，所得之差写在这两个数之间，可产生一个新数串：3，6，9，﹣1，8，这称为第一次操作；做第二次同样的操作后也可产生一个新数串：3，3，6，3，9，﹣10，﹣1，9， 8，继续依次操作下去，问：从数串3，9，8开始操作第100次以后所产生的那个新数串 的所有数之和是多少（）A ．500 B ．520 C ．780 D ．2000 10．（4分）甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步200米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发 2秒．在跑步过程中，甲、乙两人的距离 y （米）与乙出发的时间t （秒）之间的关系如图所示，则坐标轴上 a 、 b 、 c 的值为（ ） 6.如图，点A 在函数=y x 6 -)0( 则使等式{}[]4 2=-x x 成立的整数．．=x ． 16.如图，E 、F ABCD 的边AB 、CD 上 的点，AF 与DE 相交于点 P ，BF 与CE 相交于 点Q ，若S △APD 15 =2cm ，S △BQC 25=2cm ， 则阴影部分的面积为 2cm ． . 19.将背面相同，正面分别标有数字 1、2、3、4的四张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上. （1）从中随机抽取一张卡片，求该卡片正面上的数字是偶数的概率； （2）先从中随机抽取一张卡片（不放回．．． ），将该卡片正面上的数字作为十位上的数字；再随机抽取一张，将该卡片正面上的数字作为个位上的数字，则 组成的两位数恰好是4的倍数的概率是多少？请用树状图或列表法加以说明. 20.为配合我市“创卫”工作，某中学选派部分学生到若干处公共场所参加义务劳 动．若每处安排10人，则还剩15人；若每处安排14人，则有一处的人数不足14人，但不少于10人．求这所学校选派学生的人数和学生所参加义务劳动的公共场所个数. 21.如图，四边形ABCD 是正方形，点N 是CD 的中点，M 是AD 边上不同于点A 、 D 的点， 若10 10 sin = ∠ABM ，求证:MBC NMB ∠=∠. 22.如图，抛物线的顶点坐标是?? ? ??892 5，－，且经过点) 14 , 8 (A . (1)求该抛物线的解析式； (2)设该抛物线与y 轴相交于点B ，与x 轴相交于C 、D 两点（点C 在点D 的左边）， 试求点B 、C 、D 的坐标； (3)设点P 是x 轴上的任意一点，分别连结AC 、BC ．试判断：PB PA +与BC AC +23.如图，AB 是⊙O 的直径，过点B 作⊙O 的切线BM ，点(第21题图) N (第22题图) C D F （第16题图） 芜湖一中2018年高一自主招生考试 英语试卷 (满分：100分) 一、单项填空（共10小题，每小题2分，共20分） 从每小题所给的A、B、C、D四个选项中选出一个可以填入空白处的最佳选项。 1．—Who is your English teacher？ —Mr. White，European working in Nanjing University. A．an; the B．a; the C．an, / D．a; / 2．As the plane came down through the clouds, green fields and white houses came into . A．light B．eyes C．sight D．effect 3．—I hear local people are trying to stop some businesses building factories here. —Yes. They say the place if some factories in the future. A．will pollute; will build B．will be polluted; will be built C．is polluted; are built D．will be polluted; are built 4．Yesterday Mr. Green went to his hometown and visited the old house he was born in. A．which B．where C．what D．it 5．Be quick. The monitor for you in the library. A．was waiting B．waits C．is waiting D．waited 6．—So many problems! I’m tired. —You should try to them by yourself. You are not a child any longer. A．get up B．get from C．get into D．get over 7．—The tall man with glasses over there looks like our English teacher. —It be him. He has gone abroad. A．may not B．mustn’t C．can’t D．needn’t 8．I can’t help the room, for I am very busy now. A．to clean B．cleaning C．have clean D．cleaned 9．How beautifully she sings! I have never heard . A．the better voice B．a good voice C．a better voice D．the best voice 10．—Excuse me, could you tell me the way to the British Museum? —Sorry, I am a stranger here. —. A．It doesn’t matter B．No problem C．Thanks, anyway D．Never mind 二、完形填空（共20小题；每小题2分，满分40分） 阅读下列短文，从每小题所给的A、B、C、D四个选项中选出一个最佳选项。 A When Dave was eighteen, he bought a secondhand(二手的) car for $200 so that he could travel to and from work more 11 than by bus. It worked quite well for a few days, but then it got so old, and it was costing him 12 much in repairs that he decided that he had better 13 it. 合肥一中高一年级2020学年第一学期部期中考试 语文试卷 命题：余燕审核：王晓平 一、选择题（18分，每小题2分） 1、下列词语中加点字的读音完全正确的一组是（） A、胆怯．（què）侮．辱（wǔ）伺．机（sì）怨声载．道（zà i） B、纤．细（xiān）谄．媚（chǎn）给．养（jǐ）强．词夺理（qi ǎng） C、执拗．（niù）粗犷．（kuàng）土坯．（pī）数．见不鲜（shu ò） D、颓．圮（tuí）淬．火（cù）堕．入（duò）呕心沥血．（xu è） 2、下列词语中没有错别字的一组是（） A、泥淖勘误扭怩大相径庭 B、佝偻暇想绯闻瞋目结舌 C、殉私羁绊谛听摇尾乞怜 D、谩骂喝彩怅惋一筹莫展 3、下列加点字解释全都正确的一项是（） A、目眦 ．．尽裂（眼眶）喋．血（血流出来的样子） B、微．太子言，臣愿得谒之（假如）殒身不恤．（顾虑） C、沛公则置．车骑（放置）出离 ．．愤怒（超出） D、何辞为．（做、干）（带工的）手面 ．．和财产（排场）4、依次填入下列各句横线处的词语，恰当的一组是（） ①在2020年“超级女声”大赛中，厉娜、尚雯婕、艾梦萌、谭维维、许飞、刘 力扬等个个风光，歌声动人。 ②中国载人航天总设计师王永志近日在接受记者采访时自豪地说，中国载人航 天工程都是我们自己进行的，“神舟”六号飞船从里到外都是中国设计的。 ③朝鲜半岛南北双方并没有渲染，却进行了卓有成效的互访，促进了 关系的缓和并进而走向合作。 A、十足自主大事 B、实足自主大肆 C、十足单独大肆 D、实足单独大事 5、下列各句中加点的成语使用正确的一项是（） A、这位公众人物日前见诸媒体的许多话都是一味标榜自己的炒作，是极其媚俗 的不刊之论 ．．．．。 B、电视连续剧《士兵突击》在黄金时段播出后，在社会上引起强烈反响，人们 对它评头品足 ．．．．，大加赞赏。 C、但历史依然对命运坎坷的人儿不弃不离，似乎乐此不疲 ．．．．这份伤感。 D、一位省委书记在该省的纪委会议上语重心长地说，领导干部做官用权，总要 有如履薄冰，如临深渊 ．．．．．．．．．之感。 6、下列各句中，没有语病、语意明确的一句是 （ ） 一、语文积累与综合运用（15分） 1．在括号里改正错别字，给加点字注音（4分） 苦心孤意（）瑕不隐玉（）舐．犊情深（）有恃．无恐（） 2．修改病句（4分） （1）热烈欢迎上级领导来我校莅临指导。 修改为： （2）具有不同专长的大学生暑假里愿意登门为您的令郎辅导功课。 修改为： 3．名句默写（5分） （1）君不见走马川行雪海边，_________________________。 （2）水是眼波横，________________________。 （3）花间一壶酒，________________________。 （4）宁为百夫长，________________________。 （5）人有悲欢离合，_______________________。 4．下面常识说法错误的一项是（）（2分） A．五帝：黄帝、颛顼、炎帝、唐尧、虞舜 B．五金：金、银、铜、铁、锡 C．五味：酸、甜、苦、辣、咸 D．五行：金、木、水、火、土。 二、现代文阅读（30分） 阅读下面的文字，完成5—9题。 飞渡油菜花 一 身在江南，身在春天，身在田野厚实绵软的手掌心，谁都被油菜花燃亮过眼睛、染灿过心情。那是一种无与伦比的召唤。 没有比它们更热情奔放、更璀璨骄傲、更蔚然成阵、更拨人心弦的花朵了。看见它们，连你血管里的血液，也会飞溅浪花。 它们在犁耙锃亮的身影前生根萌芽，它们在锄头乌黑的汗珠里抽枝拔节，它们在太阳温软的舌尖上，一点点剥尽青涩，一寸一寸伸展它们柔润肉感的小手、小脚。这所有的努力，都是为了能在你心里开花结果。江南的油菜花，它们其实是长在人心里的呀！ 江南，有无数个春天；春天里，有无数抹金黄；但你的人生，只有短短百年。所以油菜 芜湖一中2017年高一自主招生考试 物理试卷 (满分：120分) 一、选择题（每题4分，共32分） 1．下列物体中质量最接近1.5×106mg的是（） A．一位中学生B．一头牛C．一只鸡D．一粒砂子 2．图中L为一薄凸透镜，ab为一发光圆面，二者共轴，S为与L平行放置的屏，已知这时ab 可在屏上成清晰的像。现将透镜切除一半，只保留主轴以上的一半透镜，这时ab在S上的像（） A．尺寸不变，亮度不变 B．尺寸不变，亮度降低 C．只剩半个圆，亮度不变 D．只剩半个圆，亮度降低 3．一杯开水的水面上方有“白色气”，夏天一块冰放在桌面上，冰的上方也有“白色气”（）A．前者主要是由杯中水变来的“水的气态物质” B．前者主要是由杯中水变来的“水的液态物质” C．后者主要是由冰变来的“水的气态物质” D．后者主要是由冰变来的“水的液态物质” 4．在进行杂技表演时，有六位演员从上到下排成如图所示三层人形，已知 每位演员的质量为m,重力加速度为g，则（） A．3号演员与4号演员的肩膀承受的压力一样大 B．地面对4号演员的支持力为1.75mg C．5号演员两侧肩膀承受的总压力为1.50mg D．地面对5号演员的支持力为2.00mg 5．如图所示，A、B两球完全相同，分别浸没在水和水银的同一深度内，A、B球用同一种特殊的材料制作，当温度稍微升高时，球的体积明显地增大，如果水和水银的初温及缓慢升高后的末温都相同，且两球膨胀后体积也相等，两球也不再上升，则（） A．A球吸收的热量多 B．B球吸收的热量多 C．A、B二球吸收的热量一样多 D．不能确定吸收热量的多少 6．如图所示，在一根松弛的导体线圈中通以电流，线圈将会（） A．纵向收缩，径向膨胀 B．纵向伸长，径向膨胀 C．纵向伸长，径向收缩 上海交通大学2007年冬令营选拔测试数学试题 一、填空题（每小题５分，共50分) １．设函数 () f x 满足 2(3)(23)61 f x f x x +-=+,则 ()f x = . 2.设,,a b c 均为实数，且364a b ==,则11a b -= . 3.设0a >且1a ≠,则方程2122x a x x a +=-++的解的个数为 ． 4．设扇形的周长为６,则其面积的最大值为 . 5．11!22!33!!n n ?+?+?++?= . ６.设不等式(1)(1)x x y y -≤-与22x y k +≤的解集分别为M 和N ．若M N ?，则k 的最小值为 . ７ . 设 函 数 ()x f x x = ,则 2112()3()()n S f x f x nf x -=++++= ． 8．设0a ≥，且函数()(cos )(sin )f x a x a x =++的最大值为 25 2 ,则a = ． 9.6名考生坐在两侧各有通道的同一排座位上应考，考生答完试卷的先后次序不定，且每人答完后立即交卷离开座位,则其中一人交卷时为到达通道而打扰其余尚在考试的考生的概率为 ． 10.已知函数121 ()1 x f x x -= +,对于1,2,n =,定义11()(())n n f x f f x +=,若 355()()f x f x =，则28()f x = . 二、计算与证明题(每小题10分，共50分) １1.工件内圆弧半径测量问题. 为测量一工件的内圆弧半径R ,工人用三个半径均为r 的圆柱形量棒 123,,O O O 放在如图与工件圆弧相切的位置上,通过深度卡尺测出卡尺 水平面到中间量棒2O 顶侧面的垂直深度h ，试写出R 用h 表示的函数关系式，并计算当 10,4r mm h mm ==时，R 的值． 1２.设函数()sin cos f x x x =+，试讨论()f x 的性态（有界性、奇偶性、单调性和周期性)，求其极值,并作出其在[]0,2π内的图像． １３．已知线段AB 长度为3，两端均在抛物线2x y =上,试求AB 的中点M 到y 轴的最短距离和此时M 点的坐标. 参考答案: 高中老师写给自主招生学校推荐信范文 本文是关于高中老师写给自主招生学校推荐信范文，仅供参考，希望对您有所帮助，感谢阅读。 通过高考自主招生笔试和面试之后，可以得到相应的高考降分政策，一般通过考试后招生学校会与其签订招生考试合同，签订合同后，一般可享受降低10分至几十分录取的优惠政策，另外还有专业选择方面的优惠，具体合同要与学校谈。目前，国内一些高中也采取了自主招生的方式预先招收优秀初三学生，例如安徽省合肥一中，报考条件为本省户口(合肥除外)，预录取考生需参加初中毕业学业考试，预录取的考生携带户口本原件和复印件、初中毕业证书原件和复印件到校报到、核验证书，并参加学校组织的军训和入学教育，完成军训任务及入学教育的学生即可被正式录取。 老师写给自主招生学校的推荐信范文 尊敬的***大学的领导： 你们好! 很高兴能以这样的方式向你们推荐我最优秀的学生─。作为一名高三的班主任，把优秀的学生推荐给优秀的大学是我义不容辞的责任。希望我的这封推荐信既能够帮你们更多更好的了解同学，又能帮你们招进一名优秀的大学生，同时也能够使同学进入他梦寐以求的大学的殿堂。 认识同学，是在**年的夏天。当时他刚刚进入高中，踌躇满志，意气风发。三年的岁月，把他打造成了意志坚强、底蕴深厚、成熟内敛、热爱生活，有爱心、同情心、上进心，具备优秀的思维品格、超强的学习能力、独具魅力的领导才能、完善的个性特点、有较大发展空间和较强发展潜质的优秀人才。 他才华横溢、思想深刻。中原自古多才俊，他的才华是多方面的，是同龄人中的翘楚。他长期担任班长和学生会职务，成功组织过校内外的大型活动，出色的领导才能和极强的沟通能力使他获得了河南省优秀学生干部的光荣称号;他对数理生情有独钟，全国中学生生物学联赛、全国高中生数学联赛、奥林匹克全国中学生物理竞赛榜上有名;他热爱读书，读文学、读历史、读哲学，不断的从孔子、 2017高中自主招生考试数学模拟试卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）． 1．（3分）若不等式组的解集是x＞3，则m的取值范围是（） A ． m＞3 B．m≥3C．m≤3D． m＜3 2．（3分）如图，在△ABC中．∠ACB=90°，∠ABC=15°，BC=1，则AC=（） （2）（3）A．B．C．D． 3．（3分）（2011?南漳县模拟）如图，AB为⊙O的一固定直径，它把⊙O分成上，下两个半圆，自上半圆上一点C作弦CD⊥AB，∠OCD的平分线交⊙O于点P，当点C在上半圆（不包括A，B两点）上移动时，点P（） A．到CD的距离保持不变B．位置不变 C． 等分 D．随C点移动而移动 4．（3分）已知y=+（x，y均为实数），则y的最大值与最小值的差为（） A． 2﹣1 B． 4﹣2 C． 3﹣2 D． 2﹣2 5．（3分）（2010?泸州）已知O为圆锥的顶点，M为圆锥底面上一点，点P在OM上．一只蜗牛从P点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P点时所爬过的最短路线的痕迹如图所示．若沿OM将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是（） A．B．C．D． 6．（3分）如图（6），已知一正三角形的边长是和它相切的圆的周长的两倍，当这个圆按箭头方向从某一位置沿正三角形的三边做无滑动的旋转，直至回到原出发位置时，则这个圆共转了（） A． 6圈B．圈C． 7圈D． 8圈 7．（3分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如下图（7），则以下结论正确的有：①abc＞0； ②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1，m为实数）（） （6）（7）（8）A． 2个B． 3个C． 4个D． 5个 8．（3分）如图8，正△ABC中，P为正三角形内任意一点，过P作PD⊥BC，PE⊥AB，PF⊥AC连结AP、BP、CP，如果，那么△ABC的内切圆半径为（） A． 1 B．C． 2 D． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9．（3分）与是相反数，计算=_________． 10．（3分）若[x]表示不超过x的最大整数，，则[A]=_________． 11．（3分）如图，M、N分别为△ABC两边AC、BC的中点，AN与BM交于点O，则= _________． （11）（12） 12．（3分）如图，已知圆O的面积为3π，AB为直径，弧AC的度数为80°，弧BD的度数为20°，点P为直径AB上任一点，则PC+PD的最小值为_________． 安徽30强高中排行榜出炉排名第一竟然不是合肥一中 高中学校竞赛的“省一”等奖数量直接影响着名牌大学对该中学的青睐程度以及优质初中毕业生选择高中学校的 倾向性学科竞赛网、自主招生信息平台正式发布《2018安徽省30强高中之学科竞赛“省一”排行榜》那么去年培育最多”省一”的安徽中学有哪些安徽哪些中学为最顶尖？安徽师范大学附属中学，是安徽省教育厅唯一直属的省重点中学。迄今已有115年的历史，芜湖有名的百年名校，原省重点中学和六所省理科实验班承办学校之一。 前身是庐州中学堂，是合肥最早、历史最久远的一所学校。1955年合肥一中便被定为省重点中学，同年成为联合国教科文组织俱乐部成员。2000年定为省级示范高中。 pic：@愉悦取景器马鞍山二中创建于1957年，是安徽省重点中学、安徽省示范高中；获得北大“中学校长实名推荐制”推荐资质、清华大学“新百年领军计划”推荐资质、复旦大学“望道计划”推荐资质。 芜湖一中是具有悠久办学历史的百年老校，安徽省老牌重点中学（1958年）。首批省示范高中，其前身是创建于清乾隆年间的中江书院（1765年）。 安庆一中前身为安徽师范学堂，历史悠久、履历丰厚。学校为省重点中学、省示范高中，省高中理科实验班和国家宏志 班承办学校。1958年，毛主席亲临学校视察，是毛主席视察的唯一一所中学。 创办于1954年，如今拥有南、北、中三个校区。1978年，学校被评定为“合肥市重点中学”；1980年，学校成为25所首批“安徽省重点中学”之一；2000年，学校被评定为首批“安徽省示范高中”。 淮北一中已被中国科技大学、复旦大学、上海交通大学等高校确定为自主招生的生源基地。近年来，在全国中学生奥林匹克竞赛中已有300余人次获得国家和省一、二、三等奖。合肥一六八中学创办于2002年，近年来，800多位学生在学科竞赛、社团活动、科技竞赛、模联等活动中取得卓越成绩。合肥市第八中学是安徽省省级重点中学，合肥市花园单位、合肥市德育工作先进单位、常规管理工作优秀学校。1956年7月，学校筹建，1956年8月，才正式更名为“合肥市第八中学”。 铜陵市第一中学创办于1938年春，是安徽省重点中学，安徽省示范高中。经历了四次搬迁，四易校名。宿城一中1953年被确定为“安徽省重点中学”，1999年10月被省政府命名为“安徽省示范高中”。 宣城中学创建于1906年，是安徽省省级示范高中，安徽省第四届文明单位，安徽省花园式单位，安徽省第五届文明单位，安徽省爱国主义教育示范学校。 数学素质考查卷 一.选择题：（本大题共12个小题，每个4分，共48分，将所选答案填涂在机读卡上） 1、下列因式分解中，结果正确的是（ ） A.2322()x y y y x y -=- B.424(2)(x x x x -=+ C.21 1(1)x x x x x --=-- D.21(2)(1)(3)a a a --=-- 2、“已知二次函数2y ax bx c =++的图像如图所示，试判断a b c ++与 0的大小.”一同学是这样回答的：“由图像可知：当1x =时0y <， 所以0a b c ++<.”他这种说明问题的方式体现的数学思想方法叫 做（ ） A.换元法 B.配方法 C.数形结合法 D.分类讨论法 3、已知实数x 满足22114x x x x ++-=，则1 4x - 的值是（ ） A.-2 B.1 C.-1或2 D.-2或1 4、若直线21y x =-与反比例函数k y x =的图像交于点(2,)P a ，则反比例函数k y x =的图像还必过点（ ） A. (-1,6) B.(1,-6) C.(-2,-3) D.(2,12) 5、现规定一种新的运算：“*”：*()m n m n m n -=+，那么51 *22＝（ ） A. 54 B.5 C.3 D.9 6、一副三角板，如图所示叠放在一起，则AOB COD ∠+∠＝ （ ） A.180° B.150° C.160° D.170° 7、某中学对2005年、2006年、2007年该校住校人数统计时发现，2006年比2005年增加20%，2007年比2006年减少20%，那么2007年比2005年（ ） A.不增不减 B.增加4％ C.减少4％ D.减少2％ 【最新】安徽省合肥一中省级名校大联考高一上学期期末生 物试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列各项的组合中，能体现生命系统结构层次由简单到复杂的正确顺序的是 ①上皮组织 ②心脏 ③神经元 ④一片热带雨林 ⑤核酸 ⑥一只乌龟 ⑦同一片森林里的所有大山雀 ⑧一片森林中的所有树 ⑨呼吸系统 ⑩一个池塘中的所有生物 A．⑤③①②⑨⑥⑦⑩④B．①③⑨②⑥⑦⑧⑩④ C．③①②⑨⑥⑦⑩④D．①②⑨⑧⑥⑦⑩④ 2．用显微镜观察到细胞质流动时如图所示，则实际流动情况为 A．B．C．D． 3．下表为四种不同细胞的比较结果，正确的是 A．A B．B C．C D．D 4．下列有关细胞共性的叙述，正确的是 A．都具有细胞膜但不一定具有磷脂双分子层 B．都具有细胞核但不一定含有RNA和DNA C．都能进行细胞呼吸但不一定发生在线粒体中 D．都能合成蛋白质但合成场所不一定是核糖体 5．多糖、蛋白质、核酸等生物大分子都是由许多单体所组成的。下列相关叙述错误的是 A．每个单体都以若干个相连的碳原子形成的碳链为基本骨架 B．多糖、蛋白质、核酸的单体分别是单糖、氨基酸、核苷酸 C．单体间通过聚合反应形成生物大分子需要消耗能量 D．除了结构简单的病毒，所有生物体内都有生物大分子 6．下列关于化合物的叙述，正确的是 A．叶绿体合成的葡萄糖可进入线粒体被彻底氧化分解 B．细胞质基质能为细胞核提供ATP、酶、DNA等 C．碱基组成的多样性，决定了DNA分子的多样性 D．胆固醇属于脂质，是构成动物细胞膜的重要成分 7．大量事实表明，在蛋白质合成旺盛的细胞中，常有较大的核仁。合理解释是A．细胞中的蛋白质主要由核仁合成B．核仁与核糖体的形成有关 C．细胞中的核糖体主要分布在核仁D．核仁为蛋白质的合成提供原料 8．将含3H标记的某种氨基酸注射到细胞中，则3H出现的部位如图所示 （①→②→③→④→⑤）。下列针对该过程的分析，正确的是 A．与①→④过程依次出现放射性的细胞器有核糖体、内质网、高尔基体和线粒体B．若④中的物质具有信息传递作用，该物质可能是胰蛋白酶 第2题 自主招生考试 数学试题卷 亲爱的同学： 欢迎你参加考试！考试中请注意以下几点： 1．全卷共三大题，满分120分，考试时间为100分钟。 2．全卷由试题卷和答题卷两部分组成。试题的答案必须做在答题卷的相应位置上。做在试题卷上无效。 3．请用钢笔或圆珠笔在答题卷密封区上填写学校、姓名、试场号和准考证号，请勿遗漏。 4．答题过程不准使用计算器。 【 祝你成功! 一、选择题（本题共6小题，每小题5分，共30分．在每小题的四个选项中，只有一个 符合题目要求） 1．如果一直角三角形的三边为a 、b 、c ，∠B=90°，那么关于x 的方程a(x 2-1)－2cx+b(x 2+1)=0的根的情况为 A 有两个相等的实数根 B 有两个不相等的实数根 C 没有实数根 D 无法确定根的情况 2．如图，P P P 123、、是双曲线上的三点，过这三点分别作y 轴的垂线，得三个三角形 P A O P A O P A O 112233、、，设它们的面积分别是S S S 123、、，则 A S S S 123<< B S S S 213<< $ C S S S 132<< D S S S 123== 3．如图，以BC 为直径，在半径为2圆心角为900的扇形内作半圆，交弦AB 于点D ，连接CD ，则阴影部分的面积是 A π－1 B π－2 C 121-π D 22 1 -π … 4．由325x y a x y a x y a m -=+??+=??>??>?得a>－3,则m 的取值范围是 A m>－3 B m ≥－3 C m ≤－3 D m<－3 5．如图，矩形ABCG （AB 芜湖一中2018年高一自主招生考试 语文试卷 (满分：100分) 一、默写（9分） 1．名句默写。（每空1分，共9分。） （1）忽如一夜春风来，。（岑参《白雪歌送武判官归京》） （2）以中有足乐者，。（宋濂《送东阳马生序》） （3）庭下如积水空明，，盖竹柏影也。（苏轼《记承天寺夜游》） （4）曹操《观沧海》中描写大海水波荡漾、山岛高耸的句子是：“，”。 （5）李白在《行路难》中以“，”的诗句表达其积极进取的精神和远大的志向。 （6）诗歌和成语都是中华文化的优秀代表，一些富有哲理的诗句与某些成语表达着相同或相近的道理，如诗句“不识庐山真面目，只缘身在此山中”与成语“当局者迷”，再如诗句“？”与成语“流水不腐”。 二、阅读（51分） （一）阅读下面的现代文，完成2—8题。（30分） 钓鱼的医生 汪曾祺 这个医生几乎每天钓鱼。 你大概没有见过这样钓鱼的。 ①他搬了一把小竹椅，坐着。随身带着一个白泥小灰炉子，一口小锅。提盒里有葱姜作料俱全，还有一瓶酒。②钓上来一条，刮刮鳞洗净了随手就放到锅里。不大一会儿，鱼就熟了。③他就一边吃鱼喝酒，一边甩钩再钓。这种出水就烹制的鱼味美无比，叫做“起水鲜”。④到听见女儿在门口喊“爸——”，知道是有人来看病了，他就把火盖上，把钓竿插在岸边湿泥里，起身往家里走。 这位老兄姓王，字淡人。 王淡人的家很好认。门口倒没有特别的标志。大门总是开着的，往里一看，就看到通道里挂了好几块大匾，匾上写的是……医生家的匾都是这一套。这是亲友或病家送给王淡 人的祖父和父亲的。匾都有年头了，匾上的金字都已经发暗。到王淡人的时候，就不大兴送匾了。送给王淡人的只有一块，匾很新，漆得乌亮，匾字发光，是去年才送的。这块匾与医术无关，或关系不大，匾上写的是“急公好义”。 进了过道，是一个小院子。院里种着鸡冠、秋葵、凤仙一类既不花钱、又不费事的草花。有一架扁豆。还有一畦． 瓢菜。王淡人的医室里挂着一（甲）木板刻印的郑板桥的对子：“一庭春雨瓢儿菜，满架秋风扁豆花。”他很喜欢这对子。自从他种了瓢菜，他的一些穷朋友在来喝酒的时候，除了吃王淡人自己钓的鱼，就还能尝到这种清苦清苦的菜蔬了。 王淡人看外科的时间比较多。虽然他这个医生是“男妇内外大小方脉”，就是说内科、外科、妇科、儿科，什么病都看，但一年也看不了几起痈疽． 重症，多半是生疮长疖子。这些生疮长疖子的小病症，是不好意思多收钱的。王淡人再看看病人身上盖着的破被，鼻子一酸，（乙）不但诊费免收，连药钱也白送了。他们家吃饭不至断顿，穿衣可就很紧了。淡人夫妇，十多年没添置过衣裳。只有儿子女儿一年一年长高，不得不给他们换换季。有人说：王淡人很傻。 王淡人是有点傻。去年、今年，就办了两件傻事。 去年闹大水。大水十多天未退。有很多人困在房顶、树顶和孤岛一样的高岗子上挨饿；还有许多人生病，上吐下泻，痢疾伤寒。王淡人就用了一根结结实实的撑船用的长竹篙拄着，在齐胸的大水里来往奔波，为人治病。他会水，在水特深的地方，就横执着这根竹篙，泅． 水过去。他听说泰山庙北边有一个被大水围着的孤村子，一村子人都病倒了，但是泰山庙那里正是洪水的出口，水流很急，不能容舟，过不去！他和四个水性极好的专在救生船上救人的水手商量，弄了一只船，在他的腰上系了四根铁链，每一根又分在一个水手的腰里，这样（丙）船翻了，他们之中也可能有一个人把他救起来。这真是玩儿命的事！ 水退之后，那个村里的人合送了他一块匾，就是那块“急公好义”。 拿一条命换一块匾，这是一件傻事。 另一件傻事是给汪炳治搭背。 汪炳是和他小时候一块掏蛐蛐、放风筝的朋友。这人原先很阔。后来他吃喝嫖赌抽大烟，败光了家业。某天夜里，他觉得背上疼痛，浑身发烧，早上歪歪倒倒地来找王淡人。 王淡人一看，这是个有名有姓的外症：搭背。说：“你不用走了！” 王淡人把汪炳留在家里住，管吃、管喝，还管他抽鸦片——他把王淡人留着配药的一块云土抽去了一半。王淡人祖上传下来的麝香、冰片也为他用去了三分之一。一个多月以后，汪炳的搭背收口生肌，好了。 2017年自主招生数学试题 (分值: 100分 时间:90分钟) 一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的） 1、若对于任意实数a ，关于x 的方程0222 =+--b a ax x 都有实数根，则实数b 的取值范围是（ ） A b ≤0 B b ≤2 1 - C b ≤81- D b ≤-1 2、如图，D 、E 分别是△ABC 的边AB 、BC 上的点，且DE ∥AC ，已知S △BDE ∶S △CDE =1∶3，则S △DOE ∶S △AOC 的值为（ ） A ．1∶3 B ．1∶4 C ．1∶9 D ．1∶16 3、某校吴老师组织九(1)班同学开展数学活动，带领同学们测量学校附近一电线杆的高(如图所示)。已知电线杆直立于地面上，某天在太阳光的照射下，电线杆的影子(折线BCD) 恰好落在水平地面和斜坡上，在D 处测得电线杆顶端A 的仰角为300 ，在C 处测得电线杆 顶端A 得仰角为450，斜坡与地面成600 角，CD=4m ，则电线杆的高(AB)是（ ） A ．)344(+m B ．)434(-m C ．)326(+m D ．12m 4、如图，矩形ABCD 中，AB=8，AD=3．点 E 从D 向C 以每秒1个单位的速度运动，以AE 为一边在AE 的右下方作正方形AEFG ．同时垂直于CD 的直线MN 也从C 向D 以每秒2个单位的速度运动，当经过（ ）秒时，直线MN 和正方形AEFG 开始有公共点。 A ．53 B ． 12 C ．43 D ．23 (第2题图) (第3题图) (第4题图) 5、如图，在反比例函数x y 2 - =的图象上有一动点A ，连接AO 并延长交图象的另一支于点B ，在第一象限内有一点C ，满足AC=BC ，当点A 运动时，点C 始终在函数x k y =的图 象上运动，若tan ∠CAB=2，则k 的值为( ) A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 6、如图，O 是等边三角形ABC 内一点，且OA=3，OB=4，OC=5．将线段OB 绕点B 逆时针 旋转600得到线段O′B，则下列结论：①△AO′B 可以由△COB 绕点B 逆时针旋转600 得 到；②∠AOB=1500 ；③633AOBO'S =+四边形93 6AOB AOC S S +=△△（ ）2014年安徽省芜湖一中高一自主招生英语试题及答案
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