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Lyapunov方程求解

Lyapunov方程求解
Lyapunov方程求解

广西大学实验报告纸

姓名: 成绩: 学院:电气工程学院

专业:

班级:

实验内容:Lyapunov 方程求解

2015年 月 日

【实验时间】2015年6月22日

【实验目的】掌握求解Lyapunov 方程的一种方法,了解并使用MATLAB 中

相应函数。

【实验设备与软件】硬件:PC 机一台;软件:MATLAB/Simulink 。 【实验原理】

1、线性定常系统渐进稳定的Lyapunov 方程判据

线性定常连续系统为渐进稳定的充要条件是:对给定的任一个正定对称阵Q ,都存在唯一的对称正定阵P ,满足如下矩阵Lyapunov 方程:

Q PA P A T -=+

该条件在传递函数最小实现下等价于:全部特征根都是负实数或实部为负的复数,亦即全部根都位于左半复平面。

线性定常离散系统为渐进稳定的充要条件:对给定的任一个正定对称阵Q ,都存在唯一的对称正定阵P ,满足如下矩阵Lyapunov 方程:

Q P PG G T -=-

该条件在传递函数最小实现下等价于:全部特征根的摸均小于1,即都在单位圆内。 2、在MATLAB 控制工具箱中,函数lyap 和dlyap 用来求解lyapunov 方程。

P =lyap (T A ,Q )可解连续时间系统的lyapunov 方程,其中,Q 和A 为具有相同维数的方阵(A 是系统矩阵)。如果Q 是对称的,则解P 也是对称的。

P =dlyap (T G ,Q )可解离散时间系统的lyapunov 方程,其中,Q 和G 为具有相同维数的方阵(G 是系统矩阵)。如果Q 是对称的,则解P 也是对称的。

3、连续情况下的最小相位系统:系统的零点均在左半复平面,但系统首先是稳定的,其他情况为非最小相位系统。

【实验内容、方法、过程与分析】 题目1实验内容:

输入连续状态空间模型()∑=D C,B,A,:

[]0,110

0,0001,01

00

001000014283==????

?

???????=?????????

???----=D C B A

(1)选取正定矩阵?

?

???

????

???=100001000010

0001Q ,求稳定性判别矩阵P ,判定系统是否稳定。 Q PA P A T -=+

(2)求线性系统阶跃响应曲线,并判定是否为最小相位系统, (3)求系统的实现,判定是否是最小实现并比较。

题目1实验过程及结果分析:

根据题意,在实验中,先通过运算可以得出结果,根据结果做出如下的c 文件 程序:

①、由实验c 文件程序运行后结果:

得到正定矩阵P :

②、由题意得出系统的响应曲线:

由图可知:该系统是渐进稳定的。

求特征根9由结果可以得出,此系统特征根的实部全部都为负数,亦全部的根都在左边平面。所以该系统为最小相位系统。

所以,根据题意,更改A矩阵,求其阶跃响应曲线,并进行比较得:

之前的A矩阵:

更改之前的特征值:

更改前的阶跃响应:

更改之后的A矩阵:

更改之后的特征值:

更改后的阶跃响应:

对比特征值可知,更改矩阵A 后特征根有一个为正数,即在右半平面; 对比阶跃响应图可知,更改矩阵A 后,其阶跃响应为发散的。

题目2实验内容:

输入离散状态空间模型()∑=D C,H,G,

[]0,100,321,001323031==??

??

?

?????=??????????---=D C H G

(1)选定正定矩阵????

?

?????=100010001Q ,求稳定性判别矩阵P 。

(2)请定义离散情况下的最小相位系统。

(3)求线性系统阶跃响应曲线,并按你所定义的判别矩阵是否为最小相位系统。

题目2实验过程及结果分析:

根据题意,在实验中,先通过运算可以得出结果,根据结果做出如下的c 文件程序:

①、由实验c文件程序运行后结果:

得到矩阵P:

由图可知:得到的矩阵P是非正定的。

②、由题意得出系统的响应曲线:

由图可知:阶跃响应发散,该系统是不稳定的。

系统不稳定,所以不是最小相位系统。之前的G矩阵:

更改之前的特征值:

更改前的阶跃响应:

更改之后的G矩阵:

更改之后的特征值:

更改后的阶跃响应:

对比更改前后特征值可知,更改矩阵G后特征根全部为负数,即在右半平面。

对比阶跃响应图可知,更改矩阵G后,其阶跃响应为收敛的。

【实验总结】

2、通过本次实验了解并掌握了Lyapunov方程的一种用MATLAB求解的方法,并熟悉了线

性定常系统渐进稳定的Lyapunov方程判据和求解lyapunov方程的一些函数。

关于连续系统Lyapunov指数的计算方法

1. 关于连续系统Lyapunov指数的计算方法 连续系统LE的计算方法主要有定义方法、Jacobian方法、QR分解方法、奇异值分解方法,或者通过求解系统的微分方程,得到微分方程解的时间序列,然后利用时间序列(即离散系统)的LE求解方法来计算得到。 关于连续系统LE的计算,主要以定义方法、Jacobian方法做主要介绍内容。 (1)定义法

关于定义法求解的程序,和matlab板块的“连续系统LE求解程序”差不多。以Rossler系统为例 Rossler系统微分方程定义程序 function dX = Rossler_ly(t,X) % Rossler吸引子,用来计算Lyapunov指数 % a=0.15,b=0.20,c=10.0 % dx/dt = -y-z, % dy/dt = x+ay, % dz/dt = b+z(x-c), a = 0.15; b = 0.20; c = 10.0; x=X(1); y=X(2); z=X(3); % Y的三个列向量为相互正交的单位向量 Y = [X(4), X(7), X(10); X(5), X(8), X(11); X(6), X(9), X(12)]; % 输出向量的初始化,必不可少 dX = zeros(12,1); % Rossler吸引子 dX(1) = -y-z; dX(2) = x+a*y; dX(3) = b+z*(x-c); % Rossler吸引子的Jacobi矩阵 Jaco = [0 -1 -1; 1 a 0; z 0 x-c]; dX(4:12) = Jaco*Y; 求解LE代码: % 计算Rossler吸引子的Lyapunov指数 clear; yinit = [1,1,1]; orthmatrix = [1 0 0; 0 1 0; 0 0 1]; a = 0.15; b = 0.20; c = 10.0; y = zeros(12,1); % 初始化输入 y(1:3) = yinit; y(4:12) = orthmatrix;

⒈新建商品住宅销售价格指数的计算方法。

房地产价格统计报表制度 (简明版本) (年定期统计报表) 中华人民共和国国家统计局制定 年月

本报表制度根据《中华人民共和国统计法》的有关规定制定 《中华人民共和国统计法》第七条规定:国家机关、企业事业单位和其他 组织以及个体工商户和个人等统计调查对象,必须依照本法和国家有关规定,真实、准确、完整、及时地提供统计调查所需的资料,不得提供不真实或者不完整的统计资料,不得迟报、拒报统计资料。 《中华人民共和国统计法》第九条规定:统计机构和统计人员对在统计工作中知悉的国家秘密、商业秘密和个人信息,应当予以保密。 本制度由国家统计局负责解释。

目录 一、总说明 ···················································································································· 二、报表目录 ················································································································· 三、调查表式 ················································································································· 四、主要指标解释 ··········································································································· 五、附录························································································································

-Lyapunov指数的计算方法

【总结】 Lyapunov指数的计算方法非线性理论 近期为了把计算LE的一些问题弄清楚,看了有7~9本书!下面以吕金虎《混沌时间序列分析及其应用》、马军海《复杂非线性系统的重构技术》为主线,把目前已有的LE计算方法做一个汇总! 1. 关于连续系统Lyapunov指数的计算方法连续系统LE的计算方法主要有定义方法、Jacobian方法、QR分解方法、奇异值分解方法,或者通过求解系统的微分方程,得到微分方程解的时间序列,然后利用时间序列(即离散系统)的LE求解方法来计算得到。关于连续系统LE的计算,主要以定义方法、Jacobian方法做主要介绍容。 (1)定义法

定义法求解Lyapunov指数.JPG 关于定义法求解的程序,和matlab板块的“连续系统LE求解程序”差不多。以Rossler系统为例 Rossler系统微分方程定义程序 function dX = Rossler_ly(t,X) %Rossler吸引子,用来计算Lyapunov指数 %a=0.15,b=0.20,c=10.0 %dx/dt = -y-z, %dy/dt = x+ay, %dz/dt = b+z(x-c), a = 0.15; b = 0.20; c = 10.0; x=X(1); y=X(2); z=X(3); % Y的三个列向量为相互正交的单位向量 Y = [X(4), X(7), X(10); X(5), X(8), X(11);

X(6), X(9), X(12)]; % 输出向量的初始化,必不可少 dX = zeros(12,1); % Rossler吸引子 dX(1) = -y-z; dX(2) = x+a*y; dX(3) = b+z*(x-c); % Rossler吸引子的Jacobi矩阵 Jaco = [0 -1 -1; 1 a 0; z 0x-c]; dX(4:12) = Jaco*Y; 求解LE代码: % 计算Rossler吸引子的Lyapunov指数clear; yinit = [1,1,1]; orthmatrix = [1 0 0; 0 1 0; 0 0 1]; a = 0.15; b = 0.20; c = 10.0; y = zeros(12,1); % 初始化输入 y(1:3) = yinit; y(4:12) = orthmatrix; tstart = 0; % 时间初始值 tstep = 1e-3; % 时间步长 wholetimes = 1e5; % 总的循环次数 steps = 10; % 每次演化的步数 iteratetimes = wholetimes/steps; % 演化的次数mod = zeros(3,1); lp = zeros(3,1); % 初始化三个Lyapunov指数 Lyapunov1 = zeros(iteratetimes,1); Lyapunov2 = zeros(iteratetimes,1); Lyapunov3 = zeros(iteratetimes,1); for i=1:iteratetimes

Lyapunov稳定性理论概述

Lyapunov Lyapunov稳定性理论概述稳定性理论概述稳定性理论概述 稳定性理论是19 世纪80 年代由俄国数学家Lyapunov创建的,它在自动控制、航空技术、生态生物、生化反应等自然科学和工程技术等方面有着广泛的应用,其概念和理念也发展得十分迅速。通过本学期“力学中的数学方法”课程的学习,我对此理论的概况有了一些认识和体会,总结于本文中。 一, 稳定性的概念稳定性的概念 初始值的微分变化对不同系统的影响不同,例如初始值问题 ax dt dx = , x(0)=x 0 , t≥0,x 0≥0 (1) 的解为e x at t x 0 )(= ,而x=0 是(1)式的一个解。当a f 0时,无论|x 0|多小,只要 |x 0| ≠ 0 ,在t→+∞时,总有x(t)→ ∞,即初始值的微小变化会导致解的误差任意大,而当a ?0时,e x at t x 0 )(= 。与零解的误差不会超过初始误差x 0,且随 着t 值的增加很快就会消失,所以,当|x 0|很小时,x(t)与零解的误差也很小。 这个例子表明a f 0时的零解是“稳定”的。下面,我们就给出微分方程零解稳定的严格定义。 设微分方程 ),(x t f dt dx =, x(t 0)=x 0 , x ∈R n (2) 满足解存在唯一定理的条件,其解x(t)=x(t,t 0,x 0)的存在区间是),(+∞?∞,f(t,x)还满足条件: f (t ,0)=0 (3) (3)式保证了x(t) = 0 是(2)式的解,我们称它为零解。 这里给出定义1:若对任意给定的ε > 0,都能找到δ=δ(ε,t 0),使得当||x 0||<δ时的解满足x ( t,x 0 , x 0 ) || x ( t, t 0 , x 0 ) || <ε, t ≥ t 0 , 则称(2)式的零解是稳定的,否则称(2)式的零解是不稳定的。

主要统计指标解释及计算方法

主要统计指标解释及计算方法 1、国民生产总值(GNP) 指一个国家或地区在一定时期(一年)内本国居民在国内或在国外从事物质生产和劳务活动所提供的社会最终产品和提供劳务价值的总和。是按国民原则计算的各经济活动部门增加值的总和。 2、国内生产总值(GDP) 指在一个国家或地区的领土范围内,本国居民和外国居民在一定时期(一年)内所生产的最终产品和提供的劳务价值总和。它是按国土原则计算的各经济部门增加值的总和。 3、增加值 是企业进行生产经营活动所获得的总产出扣除原材料、能源、辅助材料及其他物质消耗(包括外购劳务)之后的价值。 增加值的计算方法有两种: ——收入法或成本法 增加值=劳动者报酬+生产税净额+固定资产折旧+营业盈余 ——生产法 增加值=总产出-中间投入 4、三次产业划分: 第一产业——农业(包括种植业、林业、畜牧业、渔业、农林牧渔服务业)。 第二产业——工业(包括采矿业、制造业和电力、燃气及水的生产和供应业)和建筑业。 第三产业——除上述各业以外的其他产业(包括运输业、通讯业、商业、饮食业、服务业、旅游业、金融业、保险业、房地产业、科学、文化、教育、卫生、保健、社会福利、公共行政和国防等)。 5、人口自然增长率指在一定时期内(通常为一年)人口自然增加数(出生人数减死亡人数)与该时期内平均人数(或期中人数)之比,该指标与人口增长率的区别是未包含人口迁移因素,人口自然增长率一般用千分率表示。计算公式:

实际上,人口自然增长率就是人口出生率减去人口死亡率,当死亡率大于出生率时,人口自然增长为负增长。 6、就业人员 指从事一定社会劳动并取得劳动报酬或经营收入的全部劳动力,该指标反映了一定时期内全部劳动力资源的实际利用情况。它包括:(1)全部职工;(2)私营企业从业人员;(3)个体劳动者;(4)乡镇企业从业人员;(5)农村劳动力。 7、失业人员及失业率 是指在劳动年龄内有劳动能力,在调查期间无工作并以某种方式正在寻找工作的人员。城镇失业率是城镇失业人数同城镇从业人数加城镇失业人数之比。这一指标反映了一定时期内城镇可能参加社会劳动的人数中实际失业的人数比重,也是分析就业水平的主要指标。 8、下岗职工 指由于用人单位的生产和经营状况等原因,单位未安排任何一种劳动岗位,等待重新安排工作,但仍与用人单位保留劳动关系的人员。包括单位“内退”人员、“轮岗及歇岗”期间的人员,由于单位原因“放长假”人员、“待岗”人员和单位停工、停产下岗、企业裁员下岗的人员。不包括下岗后仍在原单位参加转岗培训的人员。 9、下岗职工生活费 指符合“下岗人员”定义的下岗职工在原单位领取的无论以何种渠道和各种名义发放的基本工资、比例工资、生活费、补助费、救济金、困难职工补贴等现金和实物折款额。 10、下岗再就业职工指符合“下岗人员”定义的下岗职工,在城镇劳动力抽样时点前一周内以各种形式为取得收入而劳动1小时以上的人。这里所说的“劳动”是指为获取工资、实物报酬或经营收入而从事的国家法律所不禁止的、对社会有益的各种生产、经营和服务性活动。 11、平均工资及工资指数平均工资指企业、事业、机关等单位的职工在一定时期内平均每人所得的工资额。它表明一定时期职工工资收入的高低程度,是反映职工工资水平的主要指标。 计算公式为:

matlab求最大李雅普诺夫(Lyapunov)指数程序

求解系统的Lyapunov指数谱程序 Lyapunov 指数是描述时序数据所生成的相空间中两个极其相近的初值所产生的轨道,随时间推移按指数方式分散或收敛的平均变化率。任何一个系统,只要有一个Lyapunov 大于零,就认为该系统为混沌系统。 李雅普诺夫指数是指在相空间中相互靠近的两条轨线随着时间的推移,按指数分离或聚合的平均变化速率。 一 chen系统的Lyapunov指数谱 function dX = Chen2(t,X) % Chen吸引子,用来计算Lyapunov指数 % dx/dt=a*(y-x) % dy/dt=(c-a)*x+c*y-x*z % dz/dt=x*y-b*z global a; % 变量不放入参数表中 global b; global c; x=X(1); y=X(2); z=X(3); % Y的三个列向量为相互正交的单位向量 Y = [X(4), X(7), X(10); X(5), X(8), X(11); X(6), X(9), X(12)]; % 输出向量的初始化 dX = zeros(12,1); % Lorenz吸引子 dX(1) = a*(y-x); dX(2) = (c-a)*x+c*y-x*z; dX(3) = x*y-b*z; % Lorenz吸引子的Jacobi矩阵 Jaco = [-a a 0; c-a-z c -x; y x -b]; dX(4:12) = Jaco*Y; Z1=[];

Z2=[]; Z3=[]; global a; global b; global c; b=3;c=28; for a=linspace(32,40,100); y=[1;1;1;1;0;0;0;1;0;0;0;1]; lp=0; for k=1:200 [T,Y] = ode45('Chen2', 1, y); y = Y(size(Y,1),:); y0 = [y(4) y(7) y(10); y(5) y(8) y(11); y(6) y(9) y(12)]; y0=GS(y0); mod(1)=norm(y0(:,1)); mod(2)=norm(y0(:,2)); mod(3)=norm(y0(:,3)); lp = lp+log(abs(mod)); y0(:,1)=y0(:,1)/mod(1); y0(:,2)=y0(:,2)/mod(2); y0(:,3)=y0(:,3)/mod(3); y(4:12) = y0'; end lp=lp/200; Z1=[Z1 lp(1)]; Z2=[Z2 lp(2)]; Z3=[Z3 lp(3)]; end a=linspace(32,40,100); plot(a,Z1,'-',a,Z2,'-',a,Z3,'-'); title('Lyapunov exponents of Chen') xlabel('b=3,c=28,parameter a'),ylabel('lyapunov exponents') grid on

⒈新建商品住宅销售价格指数的计算方法

○V房地产价格统计 报表制度 (简明版本) (2018年定期统计报表) 中华人民共和国国家统计局制定 20XX年11月 本报表制度根据《中华人民共和国统计法》的有关规定制定 《中华人民共和国统计法》第七条规定:国家机关、企业事业单位和其他 组织以及个体工商户和个人等统计调查对象,必须依照本法和国家有关规定,真实、准确、完整、及时地提供统计调查所需的资料,不得提供不真实或者不完整的统计资料,不得迟报、拒报统计资料。 《中华人民共和国统计法》第九条规定:统计机构和统计人员对在统计工作中知悉的国家秘密、商业秘密和个人信息,应当予以保密。 本制度由国家统计局负责解释。 目录 一、总说明1 二、报表目录3 三、调查表式4 四、主要指标解释7 五、附录8

一、总说明 (一)调查目的 为了解和掌握相关城市新建商品住宅和二手住宅销售价格及其变动情况,为做好国民经济核算和房地产市场调控工作、满足社会公众需要提供基础数据,依照《中华人民共和国统计法》规定,特制定本调查制度。 (二)调查内容 调查内容是商品住宅销售价格、面积、金额等相关基础资料。其中新建商品住宅调查内容主要包括:住宅所在项目(楼盘)名称、项目地址、幢号、总层数、所在层数、住宅结构、建筑面积、成交总价(合同金额)、签约时间等;二手住宅调查内容主要包括:成交住宅所在小区或社区名称、位置、住宅类型、住宅所在区域、住宅所在地段、本月销售面积、本月销售金额、样本住宅上月销售单价、样本住宅本月销售单价等。 (三)调查方法 ⒈新建商品住宅销售价格的调查方法。 新建商品住宅销售价格调查为全面调查,基础数据直接采用当地房地产管理部门的网签数据。 ⒉二手住宅销售价格的调查方法。 二手住宅销售价格调查为非全面调查,采用重点调查与典型调查相结合的方法,按照房地产经纪机构上报、房地产管理部门提供与调查员实地采价相结合的方式收集基础数据。 为保证二手住宅销售价格调查的科学性和可靠性,在选取房地产经纪机构和二手住宅样本时遵循以下原则: ⑴选取房地产经纪机构要注重代表性。为保证调查资料的可靠性和连续性,要统筹考虑各种因素,选择规模大、实力强、营业额占当地总营业额比重较大、经营状况比较稳定的房地产经纪机构,并尽量兼顾内资、港澳台商投资、外商投资等不同注册登记类型。选取的房地产经纪机构的总营业额一般应占当地二手住宅总营业额的75%以上。房地产经纪机构应按规定内容和要求填报调查表。 ⑵选取住宅样本要兼顾不同地理位置。综合考虑住宅类型、区域、地段、结构等统计口径的一致性,保证上月、本月价格同质可比。由于存在级差地租,不同地理位置的住宅单位面积价格差异较大。在选取住宅样本时,要分区域(辖区)、分类型从上月及本月销售的住宅中分别选取销售量(套数)所占比重最(较)大、同质可比性和代表性强且交易时间最接近每月15日的一套住宅。如每月15日前、后两日均有同质可比住宅时,选取后者作为样本住宅。 (四)调查对象 房地产管理部门和房地产经纪机构等。 (五)调查范围 调查城市包括直辖市、省会城市、自治区首府城市(不含拉萨市)和计划单列市(共35个),以及唐山、秦皇岛等其他35个城市(以下简称“其他35个城市”)。调查范围为70个大中城市的市辖区,不包括县。 (六)调查组织方式 ⒈新建商品住宅基础数据。 直辖市、省会城市、自治区首府城市(不含拉萨市)、计划单列市等35个城市房地产管理部门按照《关于加强协作共同做好房地产价格统计工作的通知》(国统字〔20XX〕93号)规定的内容与时间向当地国家统计局调查总队或调查队提供自然月度基础数据。唐山、秦皇岛等其他35个城市房地产管理部门依照《关于加强协作共同做好房地产价格统计工作的通知》(国统字〔20XX〕93号)要求,向当地国家统计局调查总队或调查队提供自然月度基础数据。相关调查总队、调查队将当地房地产管理部门提供的上个自然月新建住宅交易网签数据用专用存储设备拷贝,确保数据安全,并按照统一规则进行标识。 ⒉二手住宅基础数据。

-Lyapunov指数的计算方法

【总结】Lyapunov指数的计算方法非线性理论 近期为了把计算LE的一些问题弄清楚,看了有7~9本书!下面以吕金虎《混沌时间序列分析及其应用》、马军海《复杂非线性系统的重构技术》为主线,把目前已有的LE计算方法做一个汇总! 1. 关于连续系统Lyapunov指数的计算方法连续系统LE的计算方法主要有定义方法、Jacobian方法、QR分解方法、奇异值分解方法,或者通过求解系统的微分方程,得到微分方程解的时间序列,然后利用时间序列(即离散系统)的LE求解方法来计算得到。关于连续系统LE的计算,主要以定义方法、Jacobian方法做主要介绍内容。 (1)定义法

定义法求解Lyapunov指数.JPG 关于定义法求解的程序,和matlab板块的“连续系统LE求解程序”差不多。以Rossler系统为例 Rossler系统微分方程定义程序 function dX = Rossler_ly(t,X) %Rossler吸引子,用来计算Lyapunov指数 %a=0.15,b=0.20,c=10.0 %dx/dt = -y-z, %dy/dt = x+ay, %dz/dt = b+z(x-c), a = 0.15; b = 0.20; c = 10.0; x=X(1); y=X(2); z=X(3); % Y的三个列向量为相互正交的单位向量 Y = [X(4), X(7), X(10); X(5), X(8), X(11); X(6), X(9), X(12)]; % 输出向量的初始化,必不可少 dX = zeros(12,1); % Rossler吸引子

dX(1) = -y-z; dX(2) = x+a*y; dX(3) = b+z*(x-c); % Rossler吸引子的Jacobi矩阵 Jaco = [0 -1 -1; 1 a 0; z 0x-c]; dX(4:12) = Jaco*Y; 求解LE代码: % 计算Rossler吸引子的Lyapunov指数 clear; yinit = [1,1,1]; orthmatrix = [1 0 0; 0 1 0; 0 0 1]; a = 0.15; b = 0.20; c = 10.0; y = zeros(12,1); % 初始化输入 y(1:3) = yinit; y(4:12) = orthmatrix; tstart = 0; % 时间初始值 tstep = 1e-3; % 时间步长 wholetimes = 1e5; % 总的循环次数 steps = 10; % 每次演化的步数 iteratetimes = wholetimes/steps; % 演化的次数mod = zeros(3,1); lp = zeros(3,1); % 初始化三个Lyapunov指数 Lyapunov1 = zeros(iteratetimes,1); Lyapunov2 = zeros(iteratetimes,1); Lyapunov3 = zeros(iteratetimes,1); for i=1:iteratetimes tspan = tstart:tstep:(tstart + tstep*steps); [T,Y] = ode45('Rossler_ly', tspan, y); % 取积分得到的最后一个时刻的值 y = Y(size(Y,1),:); % 重新定义起始时刻 tstart = tstart + tstep*steps;

基于神经网络的时间序列Lyapunov指数普的计算设计

基于神经网络的时间序列Lyapunov指数普的计算设计

目录 摘要...................................................................... I Abstract............................................................... I I 第一章绪论. (1) 1.1 引言 (1) 1.2 Lyapunov计算方法的定义 (2) 第二章基于神经网络的Lyapunov指数谱的计算 (3) 2.1 相空间重构 (3) 2.2 Oseledec矩阵的确定 (3) 2.3 QR分解 (5) 2.4 小波神经网络 (6) 2.5 基于RBF神经网络的Lyapunov指数谱 计算方法 (9) 2.6 Lyapunov指数实验计算代码 (10) 2.6.1确定嵌入维数 (10) 2.6.2确定延迟时间 (10)

2.6.3计算Lyapunov指数普 (11) 2.7 Lyapunov指数仿真实验结果 (13) 2.7.1 实验一 (13) 2.7.2 实验二 (14) 小结 (17) 总结 (18) 参考文献 (19) 致谢 (20) 摘要 Lyapunov指数是衡量系统动力学特性的一个重要定量指标,它表征了系统在相空间中相邻轨道间收敛或发散的平均指数率。对于系统是否存在动力学混沌, 可以从最大Lyapunov指数是否大于零非常直观的判断出来: 一个正的Lyapunov指数,意味着在系统相空间中,无论初始两条轨线的间距多么小,其差别都会随着时间的演化而成指数率的增加以致达到无法预测,这就是混沌现象。利用RBF 神经网络的非线性函数逼近能力, 由实验观察数据列计算系统的Lyapunov指数谱实例计算表明, 此种方法精度较高且计算量较小, 有重要的实际意义. 关键词: Lyapunov 指数谱; 相空间重构; 人工神经网络

价格指数的计算方法

(四)价格指数计算方法 1.价格指数的概念 居民消费价格指数是度量消费商品及服务项目的价格水平随时间而变动的相对数,反映居民家庭购买的消费品及服务价格水平的变动情况。它是宏观经济分析和调控、价格总水平监测以及国民经济核算的重要指标。其变动率在一定程度上反映了通货膨胀(或紧缩)的程度。根据建立大都市统计指标体系的要求,北京市增加了高、中、低收入层居民消费价格指数分组指标。 商品零售价格指数是反映工业、商业、餐饮业和其他零售企业向居民、机关团体出售生活消费品和办公用品价格水平变动情况的相对数,以此反映市场商品零售价格的变动趋势和变动程度。其目的在于掌握商品价格的变动趋势,为国家宏观调控和国民经济核算提供参考依据。 居民基本生活费用价格指数是反映城镇居民家庭维持基本生活水准所需消费项目的价格变动趋势和变动程度的相对数。它从家庭支出角度出发,反映了生活必需消费项目价格变动对特定消费阶层居民生活的影响程度,为制定最低工资标准及最低社会保障线提供重要依据。 2.价格指数的编制单位 市局、总队负责编制全市居民消费价格指数、商品零售价格指数、居民基本生活费用价格指数,并对区县价格调查实行统一的组织管理。 3. 权数资料来源与计算 计算居民消费价格指数所用的权数,根据城市居民家庭住户调查资料整理得出,必要时辅以典型调查数据或专家评估补充和完善。 计算商品零售价格指数所用的大类权数,根据商业统计资料整理得出,小类及基本分类的权数参考居民消费价格指数中的相关权数进行调整,并辅之以典型调查资料。 计算居民基本生活费用价格指数所用的权数,根据城市居民家庭支出调查资料中20%的低收入户居民的消费结构来确定,必要时辅以典型调查数据或专家评估补充和完善。 4.价格指数的计算方法 (1)代表规格品平均价格的计算 代表规格品的月度平均价采用简单算术平均方法计算,首先计算规格品在一个调查点的平均价格,再根据各个调查点的价格算出月度平均价。 ∑∑∑=====m j m j n k ijk i Pij m P n m P 1 111)1(1 其中: P ijk 为第i 个规格品在第j 个价格调查点的第k 次调查的价格; P ij 为第i 个规格品第j 个调查点的月度平均价格; m 为调查点的个数,n 为调查次数。 (2)基本分类指数的计算

(五)固定资产投资价格指数的计算方法

(五)固定资产投资价格指数的计算方法 价格总指数的公式为: i i i W W I I ∑∑= 式中:I 为投资价格总指数 ∑为连加符号(下同) I i 为分类价格指数 W i 为权数。即上述三部分投资的前三年投资完成额的平均比重。∑W i =1000。 现将三部分价格指数及具体计算方法分述如下: 1.建筑安装工程投资价格指数的计算方法: 在建筑安装度程构成中,材料费、人工费和机械使用费的比重约占到90%以上,其他各项费用所占比重较小,可以忽略不计,所以可分别计算材料费、人工费、机械使用费的价格指数,然后再加权计算建筑安装工程投资价格指数。 ①计算材料费价格指数 a.某种材料规格品的价格指数 某种材料规格品的价格指数,是以各样本工程的规格品价格指数,加权调和平均求得,公式如下: i i i W K W K 1∑∑ = K i 为i 样本工程该种材料规格品的价格指数,W i 为权数即该规格品的购进额。 b.计算某种材料的价格指数 计算某种材料的价格指数是以该种材料下属所有规格品价格指数算术平均求得。公式如下: n K K K I in i i i +++= 21 I i 为i 种材料价格指数。i=1,2,…,n 。 c.计算材料费价格总指数 材料费价格指数用各种材料的购进额(各样本工程每种材料购进额之和)加权调和平均求得。公式如下: ∑∑=i i i W I W I 1 I i 为i 种材料价格指数,W i 为i 种材料各样本工程购进金额之和。 建筑安装工程所耗用材料种类很多,不能一一计算,可以选择价值量大的主要材料,如钢材、木材、水泥、地方建筑材料、其他材料(如化工材料、电料、构件、暖气片、玻璃、油漆等)进行计算。所选材料的价值之和不应低于全部材料费的70%。 报告期材料单价和基期材料单价应包括材料的运杂费和供销部门的手续费。 ②计算人工费价格指数

-Lyapunov指数的计算方法

【总结】Lyapunov指数的计算方法 非线性理论 近期为了把计算LE的一些问题弄清楚,看了有7~9本书!下面以吕金虎《混沌时间序列分析及其应用》、马军海《复杂非线性系统的重构技术》为主线,把目前已有的LE计算方法做一个汇总! 1. 关于连续系统Lyapunov指数的计算方法连续系统LE的计算方法主要有定义方法、Jacobian方法、QR分解方法、奇异值分解方法,或者通过求解系统的微分方程,得到微分方程解的时间序列,然后利用时间序列(即离散系统)的LE 求解方法来计算得到。关于连续系统LE的计算,主要以定义方法、Jacobian方法做主要介绍内容。 (1)定义法

定义法求解 Lyapunov 指数.JPG 关于定义法求解的程序,和matlab 板块的“连续系统LE 求解程序”差不多。以Rossler 系统为例 Rossler 系统微分方程定义程序 function dX = Rossler_ly(t,X) % Rossler 吸引子,用来计算Lyapunov 指数 % a=0.15,b=0.20,c=10.0 % dx/dt = -y-z, % dy/dt = x+ay, % dz/dt = b+z(x-c), a = 0.15; b = 0.20; c = 10.0; x=X(1); y=X(2); z=X(3); % Y 的三个列向量为相互正交的单位向量 Y = [X(4), X(7), X(10); X(5), X(8), X(11); X(6), X(9), X(12)]; % 输出向量的初始化,必不可少 dX = zeros(12,1); % Rossler 吸引子 dX(1) = -y-z; dX(2) = x+a*y; dX(3) = b+z*(x-c); % Rossler 吸引子的Jacobi 矩阵

Lyapunov 指数

3Lyapunov指数 3最大Lyapunov指数 (1) 3.1引言 (2) 3.2Lyapunov指数谱的理论计算方法 (4) 3.3Wolf法求Lyapunov指数 (5) 3.4小数据量和Kantz法计算最大Lyapunov指数 (6) 3.5尺度相关的Lyapunov指数 (8) 3.6海杂波的最大Lyapunov指数 (10) 3.7本章小结 (10) 3.8后记 (10)

3.1 引言 最大Lyapunov指数是判断和描述非线性时间序列是否为混沌系统的重要参数,因此 是一个重要的混沌不变量。对于混沌系统来说,耗散是一种整体性的稳定因素,动力系 统一方面作为耗散系统最终要收缩到相空间的有限区域即吸引子上。另一方面系统在相 体积收缩的同时,运动轨道又是不稳定的,要沿某些方向进行指数分离。奇怪吸引子的 不稳定的运动轨道在局部看来总是指数分离的。为了有效刻画吸引子,我们有必要研究 动力系统在整个吸引子或无穷长的轨道上平均后的特征量,如Lyapunov指数、关联维和 Kolmogorov熵等。混沌运动的基本特点是运动对初始条件极为敏感,两个极为靠近的初 始值所产生的轨道,随时间推移按指数方式分离,Lyapunov指数就是描述这一现象的量。 在一维动力系统1()n n x F x +=中,初始两点迭代后互相分离还是靠拢,关键取决于导数dF dx 的值。若1dF dx >,则迭代使得两点分开;若1dF dx <,则迭代使得两点靠拢。但是在不断的迭代过程中, dF dx 的值也随之而变化,呈现出时而分离时而靠拢。为了表示从整体上看相邻两个状态反而情况,必须对时间(或迭代次数)取平均。不妨设平均每次 迭代所引起的指数分离中的指数为λ,于是原来相距为ε的两点经过次迭代后距离为 n ()00()(n x n n e F x F λεε=+?0)x (3.1) 取极限0,n ε→→∞,则(3.1)变为 ()()0 0000()()11lim lim ln lim ln n n n n n x x dF x F x F x x n n εελε→∞→→∞=+?==dx (3.2) 上式变形后,可简化为: ()()0 1001lim ln n n i x x dF x x n dx λ?→∞===∑ (3.3) (3.3)中的λ与初始值的选取没有关系,称为原动力系统的Lyapunov 指数,它表示系 统在多次迭代中平均每次迭代所引起的指数分离中的指数。若0λ<,则意味着相邻点 最终要靠拢合并成一点,这对应于稳定的不动点和周期运动;若0λ>,则意味着相邻 点最终要分离,对应于轨道的局部不稳定,如果轨道还有整体的稳定因素(如整体有界、 耗散、存在捕捉区域等),系统要在有限的几何对象上实现指数分离,必须无穷次折叠。 则在此作用下反复折叠并形成混沌吸引子,故0λ>可以作为混沌行为的一个判据。 对于一般的维动力系统,定义Lyapunov 指数如下: n

GDP平减指数计算方法

GDP可以分为现价GDP与不变价GDP,真实GDP等于现价GDP除以GDP平减指数,然而在统计年鉴中,并没有直接给出GDP平减指数以及计算方法,下面我们对GDP平减指数的计算方法作以简要介绍: GDP平减指数等于现价GDP除以不变价GDP,若1978年的指数为100,1979年的GDP指数为,是指与1978年相比,按可比价计算,GDP增加了%,1978年的GDP为,则按不变价计算,1979年的GDP等于乘以等于,则1979年的平减指数为现价(1979)=,据此计算,则GDP平减指数及真实GDP如下表: 1978=100的 不变价GDP平减指数真实GDP 年份现价GDP 指数 1978 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994

1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 200231170 在一些计算中,一些文章喜欢算换成1990年为100的不变价计算真实GDP,此方法其实是假定1990年的指 数为100进行计算,例如,1990年的现价GDP=,1990年的指数为,1996年的指数为,则以1990=100,1996年的价格指数为*100%=,则1996年不变价的GDP为*%=,则1996年平减指数为*100%=,如此计算,可以得到 1990=100的GDP平减指数,其计算结果如下表: 年份现价GDP1978=1001990=100不变价GDP(1990=100)平减指数真实GDP 1978 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989

居民消费价格指数的计算过程

居民消费价格指数的计算过程 在收集了原始价格数据后,下一步我们就开始计算了。 (一)月环比价格指数的计算 基本分类当月的价格指数(月环比价格指数),反映该基本分类(商品集团)与上月比较的价格变动。计算方法是先计算该基本分类中各代表规格品当月价格与上月价格比较的相对数。然后,采用几何平均法计算基本分类月环比价格指数。以大米为例简单说明某年某月该基本分类月环比指数编制的过程及基本方法: 、计算代表规格品的平均价格,调查员分别到个调查点采价,每个调查点每月采价三次。代表规格品一级大米各调查点的时点价格如下(采用简单算术平均法计算。以一级大米为例,计量单位为元每千克): 此例中一级大米的月平均价格为元千克。即代表规格品的月平均价格采用简单算术平均法计算,就是把在三个调查点所采的共次价格相加,再除以得出。 、计算出代表规格品平均价后,再计算代表规格品本月平均价与上月平均价对比的相对数。假设年月大米的一种规格品价格是每公斤元,年月份的价格 每公斤元,相对数为: 假设大米基本分类共有个代表规格品,在各调查点代表规格品月平均价格的基础上,分别计算个代表规格品的价格变动相对数,再用几何平均法计算该基本分类的月环比价格指数: 例如大米,调查个规格品的价格,即。

规格品一的相对数为, 规格品二的相对数为, 规格品三的相对数为, 规格品四的相对数为, 规格品五的相对数为, 由以上计算可知,大米这一基本分类的环比价格指数为: 即根据各代表规格品价格变动相对数,采用几何平均法计算大米这个基本分类月份的月环比指数,基本计算公式为: 其中:、、……、分别为第一个至第个规格品报告期()价格与上期()价格对比的相对数。 (二)定基指数的计算 由各期月环比指数连乘计算,公式为: 基××……× 其中:、、……、分别表示基期至报告期间各期的月环比指数。 (三)类别及总指数逐级加权平均计算,计算公式: [∑ (÷)] × 其中::权数 :价格 :报告期 :报告期的上一时期

Lyapunov方程求解(附件)

广西大学实验报告纸 学院:电气工程学院 专业:自动化 成绩: 组员:陈平忠(1302120238) 黄智榜(1302120237) 班级: 实验地点:808实验室 2015年12月 18日 实验内容:Lyapunov 方程求解 【实验目的】 1、掌握求解Lyapunov 方程的一种方法,了解并使用MATLAB 中相应函数。 【实验设备与软件】 1、硬件:PC 机一台;软件:MATLAB/Simulink 。 【实验原理】 1、线性定常系统渐进稳定的Lyapunov 方程判据 线性定常连续系统为渐进稳定的充要条件是:对给定的任一个正定对称阵Q ,都存在唯一的对称正定阵P ,满足如下矩阵Lyapunov 方程: Q PA P A T -=+ 该条件在传递函数最小实现下等价于:全部特征根都是负实数或实部为负的复数,亦即全部根都位于左半复平面。 线性定常离散系统为渐进稳定的充要条件:对给定的任一个正定对称阵Q ,都存在唯一的对称正定阵P ,满足如下矩阵Lyapunov 方程: Q P PG G T -=- 该条件在传递函数最小实现下等价于:全部特征根的摸均小于1,即都在单位圆内。 2、在MATLAB 控制工具箱中,函数lyap 和dlyap 用来求解lyapunov 方程。 P =lyap (T A ,Q )可解连续时间系统的lyapunov 方程,其中,Q 和A 为具有相同维数的方阵(A 是系统矩阵)。如果Q 是对称的,则解P 也是对称的。 P =dlyap (T G ,Q )可解离散时间系统的lyapunov 方程,其中,Q 和G 为具有相同维数的方阵(G 是系统矩阵)。如果Q 是对称的,则解P 也是对称的。 3、连续情况下的最小相位系统:系统的零点均在左半复平面,但系统首先是稳定的,其他情况为非最小相位系统。 【实验内容、方法、过程与分析】 题目1实验内容: 输入连续状态空间模型()∑=D C,B,A,:

消费物价指数的计算公式

消费物价指数的计算公式是什么 推荐回答:计算公式: CPI=(一组固定商品按当期价格计算的价值/一组固定商品按基期价格计算的价 值)×100%。 采用的是固定权数按加权算术平均指数公式计算,即K'=ΣKW/ΣW,固定权数为W,其中公式中分子的K为各种销售量的个体指数。CPI表示对普通家庭的支出来说,购买具有代表性的一组商品,在今天要比过去某一时间多花费多少,例如,若1995年某国普通家庭每个月购买一组商品的费用为800元,而2000年购买这一组商品的费用为1000元,那么该国2000年的消费价格指数为(以1995年为基 期)CPI=1000/800×100%=125%,也就是说上涨了(125%-100%)=25%。在日常中 我们更关心的是通货膨胀率,它被定义为从一个时期到另一个时期价格水平变动的百分比,公式为 式子中T为t时期的通货膨胀率,Pt和P(t-1)分别表示t时期(代表报告期)和t-1 时期(代表基期)的价格水平。如果用上面介绍的消费价格指数来衡量价格水平,则通货膨胀率就是不同时期的消费价格指数变动的百分比。如:一个经济体的消费价格指数从去年的100增加到今年的112,那么这一时期的通货膨胀率为 T=(112—100)/100×100%=12%,就是说通货膨胀率为12%,表现为物价上涨12%。现期中国的CPI指数是根据上年为基期(100)计算得出的,而并非是以历史某一确定时点 作为基期。 概念释义: CPI是居民消费价格指数。 居民消费价格指数,是一个反映居民家庭一般所购买的消费商品和服务价格水平变动情况的宏观经济指标。 同比和环比计算公式? 推荐回答:同比增长计算公式: 同比增长率=(本期数-同期数)÷同期数×100% 环比增长...环比:当月价格指...

非光滑混沌系统的Lyapunov指数计算

不光滑混沌系统的Lyapunov指数计算 作者姓名:王欣欣 指导教师:张玺麟副教授 单位名称:电气自动化研究所 专业名称:自动化 清华大学 2006年6月

Computation of Lyapunov Exponents of Non-smooth Chaotic Systems by Wang Xinxin Supervisor: Associate Professor Zhang Xilin Tsinghua University June 2006

清华大学本科毕业设计(论文) 毕业设计(论文)任务书 毕业设计(论文)任务书 毕业设计(论文)题目: 不光滑混沌系统的Lyapunov指数计算 设计(论文)的基本内容: 1.对混沌理论和Lyapunov指数相关信息进行研究; 2.仔细研究相空间重构理论和求Lyapunov指数的算法; 3.确定算法,并进行编程; 4.求解Chua电路和振动系统的Lyapunov指数,并分析是否混沌; 5.总结全文。 毕业设计(论文)专题部分: 题目: 设计或论文专题的基本内容: 学生接受毕业设计(论文)题目日期 第 1 周 指导教师签字: 2006年3月9日

不光滑混沌系统的Lyapunov指数计算 摘要 混沌理论是20世纪三大科学革命之一。从理论出现到现今,随着计算机技术的飞速前进,以及越来越多的学者关注混沌理论,混沌理论得到了巨大的发展。其中,判断系统是否混沌的一个非常重要的指标就是Lyapunov指数。可以比较容易的判断系统是否混沌。 首先本文介绍了混沌理论和Lyapunov指数,包括它们的定义、发展史及判断方法。 然后本文对重构相空间和Lyapunov指数进行了着重介绍,包括它们的定义,性质和算法。本文用到的计算算法是C-C方法和Wolf方法(C-C法计算嵌入维数和延迟时间,Wolf方法计算最大Lyapunov指数),并且进行了相应的编程工作。 然后本文对Chua电路和振动系统进行了Lyapunov指数计算。再改变参数,计算Lyapunov指数,分析出系统不同参数下的混沌性。说明了混沌系统敏感依赖于参数和初始值。 最后总结全文,对所做工作和课题进行了展望。 关键词:Lyapunov指数,重构相空间,Chua电路,混沌,Wolf算法

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