苏科版从面积到乘法公式练习

第九章 从面积到乘法公式

姓名___________

一.填空

1直接写出下列各式的计算结果

(1)(a 3b 9)2·(a 2b 6)3＝ (2)［2x ·(-3x 2 )3］2

(3)0(x 4+3x 3+2x 2)＝ (4)(a+b)(c+d)＝ (5)(m-n)(m+n-1)= (6)(x+3)(x+10)＝

(7)(x-5)(x-11)＝ (8)(x+8)(x-7)＝ __

(9)(2m-3n)(2m+3n)=________ (10)(x-y)2-(x+y)2=___________

2.利用平方差公式直接写出结果：503×497＝ ；

利用完全平方公式直接写出结果：4982＝ .

3、一个多项式的 都含有的 的因式，叫做这个多项式各项的公因式。222b ab a +-、22b a -的公因式是

4.分解因式：（x 2＋1）2 －4x 2＝______________

m （x-2y ）- n （2y-x ）=（x-2y ）（__________）

5.直接写出因式分解的结果：

（1）=

-222y y x ；（2）=+-3632a a (3)=++1442a a ___________; (4) =-2ab a _______________

(5)=---2222)()(a b y b a x __________;(6)=-+-y x y x )12()12(2_____

(7)=-+222224)(b a b a __________________

6如果。，则=+=+-==+2222,7,

0y x xy y x xy y x

二.选择题:

1.若(8×106)(5×102)(2×10)＝Ｍ×10a ，则M ，a 的值为( )

A.M=8,a=8

B.M=2,a=9

C.M=8,a=10

D.M=5,a=10

2.下列多项式相乘时，可以应用平方差公式的是( )

A.(m+2n)(m-n)

B.(-m-n)(m+n)

C.(-m-n)(m-n)

D.(m-n)(-m+n)

3.下列由左边到右边的变形，属分解因式的变形是 ( )

A.x 2-2=(x-1)(x+1)-1

B.(a+b)(a-b)=a 2-b 2

C.1-x 2=(1+x)(1-x)

D.x 2+4=(x+2)2-4x

4.应用乘法公式计算(x-2y+1)(x+2y-1)下列变形中正确的是( )

A.［x-(2y+1)］2

B.［x-(2y-1)］［x+(2y-1)］

C.［(x-2y)+1］［(x-2y)-1］

D.［x+(2y-1)］2

5.若a+b=7，ab=12，那么a 2-ab+b 2的值是( )

A.-11

B.13

C.37

D.61

6.若x 2-6xy+N 是一个完全平方式，那么N 是( )

A.9y 2

B.y 2

C.3y 2

D.6y 2

7．下列四个多项式中为完全平方式的为（ ）.

（A ）4a 2+2ab+b 2 （B ）m 2+2mn+n 2 （C ）m 2n 2-mn+1（D ）4x 2+10x+25

8．若x 2+2mx+[ ]是完全平方式，则[ ]应填入的代数式（ ）.

（A ）m （B ）-m （C ）m 2 （D ）±m

9、能用完全平方公式分解的是（ ）

（A ）2242x ax a ++ （B ）2244x ax a +--

（C ）2412x x ++- （D ）2444x x ++

10．将多项式(x+y)2-4(x+y)+4因式分解为（ ）.

（A ）(x+y+2)(xy-2) （B ）(x+y-2)

2 （C ）(x+y+z)2 （D ）(x-y+2)(x-y-2)

11、分解因式14-x 得（

） A 、)1)(1(22-+x x B 、22)1()1(-+x x

C 、)1)(1)(1(2++-x x x

D 、3

)1)(1(+-x x

三.计算:

1. (-3x)(2x 2-3x+1)

2. x 2(x 3+3x 2-2x+1)

3. 3x 2y ·(-2x 3y 3))

4.

21abc ·(-21ab 2)

5. 5xy ·(-

51x 2y 2)·(-3x 2yz) 6. -m(m 2+mn-1)

7. (x+1)(x+2)-2(x+3)(x-1)

应用乘法公式计算

(1)(x+y)2(x-y)2 (2).(3x-

32]y-2

1z)2

(3)(3m+4n)(3m-4n)(9m 2+16n 2)

四、把下列各式因式分解（本大题共6小题，每小题5分，共30分）

1．-27m 2n+9mn 2-18mn 2.3123x x -

3.)3()3(2a a -+-

4.xy y x 8162

2-+

5.2222)1(2ax x a -+

6.21222++x x

7.224520bxy bx a -

8. 2m(a-b)-3n(b-a)

9.)()3()3)((22a b b a b a b a -+++-

五.化简下列各式，并求值： 1.-

21a 2bc ·4ab 2c 3，其中a=-1，b=1，c ＝-21.

2.2(y-4)(3y+2)+5(-3y+7)(y+1)，其中y=-1

3

1.

3.已知(a+b)2=7，(a-b)2=3，求下列各式的值.

(1)ab (2)a 2+b 2

乘法公式的应用解析

乘法公式的几何背景 1、如图所示可以验证哪个乘法公式用式子表示为． 第2题 2、如图所示，用该几何图形的面积可以表示的乘法公式是． 3、如图，图①是边长为a的正方形中有一个边长是b的小正方形，图②是将图①中的阴影部分剪拼成的一个等腰梯形，比较图①和图②阴影部分的面积，可验证的是． 第4题图 4、用该几何图形的面积可以表示的等量关系是． 5、如图：边长为a，b的两个正方形，边保持平行，如果从大正方形中剪去小正方形，剩下的图形可以分割成4个大小相等的梯形．请你计算出两个阴影部分的面积，同时说明可以验证哪一个乘法公式的几何意义． 6、如图1，A、B、C是三种不同型号的卡片，其中A型是边长为a的正方形，B型是长为 b、宽为a的长方形，C是边长是b的正方形． 7、小杰同学用1张A型、2张B型和1张C型卡片拼出了一个新的图形（如图2）．请根据这个图形的面积关系写出一个你所熟悉的公式是．8、图1是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线剪开，可分成四块小长方形．

（1）你认为图1的长方形面积等于； （2）将四块小长方形拼成一个图2的正方形．请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积． 方法1： 方法2： （3）观察图2直接写出代数式（a+b）2、（a-b）2、ab之间的等量关系； （4）把四块小长方形不重叠地放在一个长方形的内部（如图3），未被覆盖的部分用阴影表示．求两块阴影部分的周长和（用含m、n的代数式表示）． 9、如图，ABCD是正方形，P是对角线BD上一点，过P点作直线EF、GH分别平行于AB、BC，交两组对边于E、F、G、H，则四边形PEDG，四边形PHBF都是正方形，四边形PEAH、四边形PGCF都是矩形，设正方形PEDG的边长是a，正方形PHBF的边长是b．请动手实践并得出结论： （1）请你动手测量一些线段的长后，计算正方形PEDG与正方形PHBF的面积之和以及矩形PEAH与矩形PGCF的面积之和． （2）你能根据（1）的结果判断a2+b2与2ab的大小吗？ （3）当点P在什么位置时，有a2+b2=2ab？

七年级数学乘法公式专项练习题及答案(北师大版)

七年级数学乘法公式专项练习题 一、精心选一选 1.下列多项式的乘法中能用平方差公式计算的是（） A. B. C. D. 2.下列等式成立的是（） A. B. C. D. 3.等式 ( ) 中，括号内应填入的是（）

A. B. C. D. 4.若 ，且 ，则 的值是（） A. B. C. D. 5.式子 是由两个整式相乘得到的，那么其中的一个整式可能是（） A. B. C. D.

6.若 ， ，则 的值是（） A. B. C. D. 7.计算 的结果是（） A. B. C. D. 8.已知 ， ，则 的值是（）

A.2 B. 3 C. 4 D. 5 二、细心填一填 9. . 10. . 11. . 12.设 ，则 （用含 的代数式表示）. 13. . 14.若 是关于 的一个完全平方式，则 .

15.一个正方形的边长是 ，则它的面积是______________. 16. . 三、耐心做一做 17.计算： . 18.求值： ，其中 ， . 19. 已知 ， ，求下列各式的值. （1） ；（2）

20. 已知甲数为 ，乙数比甲数的 倍多 ，丙数比甲数的 倍少 ，求这三个数的积，并 求当 时的积. 21. 某农场为了鼓励学生集体到农场去参加劳动，许诺学生到农场劳动后，每人将得到与参 加劳动人数数量相等的苹果，第一天去农场参加劳动的学生有 人，第二天有 人，第 三天有 人，第四天有 人.请你求出这四天农场共送出多少个苹果？ 22. 阅读下列材料，解答下列问题. 利用完全平方公式把一个式子或一个式子的一部分改写为完全平方式或几个完全平方式的和

第九章从面积到乘法公式(12课时)

课题：§9.1单项式乘以单项式 学习目标： 1.知道乘法交换律、乘法结合律、同底数幂的运算性质是进行单项式乘法的依据； 2.能熟练进行单项式乘单项式计算. 重点、难点：运用法则进行计算. 学习过程 一.【预学提纲】初步感知、激发兴趣 （1）右边的图案是怎样平移而成的？ （2）你是如何计算它的面积的？ 发现等式：ab b a 933=? （3）b a 33?为什么可以写成()()b a ??33？ （4）如何计算b b 542 ?？请你说出每一步的计算依据. （5）单项式乘单项式法则是 二.【预学练习】初步运用、生成问题 请你试着计算： （1）2 a 2 b · 3ab 2 (2) 4ab 2· 5b (3)6x 3· (－2x 2y ) (4) (2xy 2)· (xy ); (5) (－2 a 2 b 3)· (3a ); (6) (4×105)·(5×104) 三.【新知探究】师生互动、揭示通法 问题1. 计算： （1）1 3 a 2·（6ab ）； （2）(2x )3·（－3xy 2） （3）[(－a 3b 3)3]3·(－a b 2)2 （4） (－2 a 2b ) · (－a 2) · 1 4 bc

（5）[3(x －y )2] · [－2(x －y )3] · [4 5 (x －y )] 问题2. 已知3 x n -3 y 5-n 与-8 x 3m y 2n 的积 是2 x 4 y 9的同类项,求m 、n 的值. 四.【解疑助学】生生互动、突出重点 1. 判断正误，如果错误请写出正确答案 ⑴ ( )5 2 3 523x x x =-? ⑵ 2221243a a a =? ⑶ 9 332483b b b =? ⑷ y x xy x 2 623=?- (5) 2 2933b a ab ab =+ 2. 计算： (1) (a 2c )2.6ab (c 2)3 (2) 2 x n -1 y n -2·(－x y 2) 五.【变式拓展】能力提升、突破难点 问题3.（1）若(2a n b ·ab m )3=8a 9b 15，求m+n 的值； （2）若52=n x ，求()()n n n x x x 63 3222+?的值. 六.【回扣目标】学有所成、悟出方法 1. 单项式乘单项式的运算，依据乘法的 、 及同底数幂的运算性质. 2. 单项式相乘，把 、 分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.

乘法公式知识点详解及提高练习(含答案)

初中数学竞赛辅导资料 乘法公式知识点详解及提高练习 甲内容提要 1．乘法公式也叫做简乘公式，就是把一些特殊的多项式相乘的结果加以总结，直接应用。 公式中的每一个字母，一般可以表示数字、单项式、多项式，有的还可以推广到分式、根式。 公式的应用不仅可从左到右的顺用（乘法展开），还可以由右到左逆用（因式分解），还要记住一些重要的变形及其逆运算――除法等。 2．基本公式就是最常用、最基礎的公式，并且可以由此而推导出其他公式。 完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2, 平方差公式：（a+b）(a－b)=a2－b2 立方和（差）公式：(a±b)(a2 ab+b2)=a3±b3 3.公式的推广： ①多项式平方公式：(a+b+c+d)2=a2+b2+c2+d2+2ab+2ac+2ad+2bc+2bd+2cd 即：多项式平方等于各项平方和加上每两项积的2倍。 ②二项式定理：(a±b)3=a3±3a2b+3ab2±b3 (a±b)4=a4±4a3b+6a2b2±4ab3+b4）

（a±b）5=a5±5a4b+10a3b2 ±10a2b3＋5ab4±b5） ………… 注意观察右边展开式的项数、指数、系数、符号的规律 ③由平方差、立方和（差）公式引伸的公式 （a+b）(a3－a2b+ab2－b3)=a4－b4 (a+b)(a4－a3b+a2b2－ab3+b4)=a5+b5 (a+b)(a5－a4b+a3b2－a2b3+ab4－b5)=a6－b6 ………… 注意观察左边第二个因式的项数、指数、系数、符号的规律 在正整数指数的条件下，可归纳如下：设n为正整数 (a+b)(a2n－1－a2n－2b+a2n－3b2－…＋ab2n－2－b2n－1)=a2n－b2n (a+b)(a2n－a2n－1b+a2n－2b2－…－ab2n－1+b2n)=a2n+1+b2n+1 类似地： （a－b）(a n－1+a n－2b+a n－3b2+…＋a b n－2+b n－1)=a n－b n 4.公式的变形及其逆运算 由（a+b）2=a2+2ab+b2得a2+b2=(a+b)2－2a b来源学#科#网 由(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3=a3+b3+3ab(a+b) 得a3+b3=(a+b)3－3ab(a+b)

从面积到乘法公式测试

第九章 从面积到乘法公式 第Ⅰ卷（选择题，共30分） 一、选择题（本大题共9小题，每小题3分，共27分.在每小题列出的四个选项中只有一项是符合题意的）. 1.计算232(3)x x ?-的结果是（ ） A.56x - B.56x C.62x - D.6 2x 【解读】根据单项式乘以单项式的法则计算. 解：2x 2 ·（-3x 3 ）=[2×（-3）] ·（x 2 ·x 3 ）=-6x 5 .选A. 【点评】该题考察学生对单项式乘法法则的掌握程度. 2.已知多项式x 2 ＋ax ＋b 与x 2 －2x －3的乘积中不含x 3 与x 2 项，则a ，b 的值为（） A.a ＝2，b ＝7 B.a ＝－2，b ＝－3 C.a ＝3，b ＝7 D.a ＝3，b ＝4 【解读】已知其展开式中不含x n 项，可先用多项式乘法法则将其展开，再令含x n 项的系数为0，即可求出待定系数的值. 解：多项式x 2 ＋ax ＋b 与x 2 －2x －3的乘积中含x 3 项的有：-2 x 3 、a x 3 ，所以x 3 的系数为-2+a=0，a=2；含x 2 的项有：-3 x 2 、-2a x 2 、b x 2 ，所以x 2 的系数为-3-2a+b=0，得到b=7.选A. 【点评】该题考察学生对多项式乘法法则的掌握情况以及待定系数法的运用情况. 3．（自编题）若1=x 时，代数式13 ++bx ax 的值为5，则1-=x 时，代数式 13++bx ax 的值等于（） A . 0 B.－3 C .－4 D.－5 【解读】由已知条件知a+b+1=5，即a+b=4，当1-=x 时，代数式13 ++bx ax =-a-b+1=- （a+b ）+1=-4+1=-3.选B. 【点评】该题渗透了整体思想. 4.下列各式计算正确的式子有 （ ） ①（２ｘ－６ｙ）２ ＝４x ２ －１２ｘy ＋３６ｙ２ ②（2x ＋６）（x －６）２ ＝2x 2 －3６ ③（－ｘ－２ｙ）２ ＝x ２ －４ｘy ＋４ｙ ２

七年级图形面积验证乘法公式(优选.)

最新文件---------------- 仅供参考--------------------已改成-----------word文本 --------------------- 方便更改 七年级第一学期期中练习之图形面积 用图形面积验证乘法公式（恒等式） （一）用图形面积的两种表示验证公式 1、利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式．例如，根据图甲，我们可以得到两数和的平方公式：（a+b）2=a2+2ab+b2．你根据图乙能得到的数学公式是____________ 分析：由图乙可知，大正方形的面积为2a，左上角正方形的面积为2 -，则其面 a b () 积还可表示为大正方形的面积减去两个长方形的面积再加上一个小正方形的面积（右下角），即22 -+. a a b b 2 解：222 -=-+. ()2 a b a ab b 2、在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正 方形(a＞b),再沿虚线剪开,如图(1),然后拼成一个梯形, 如图(2),根据这两个图形的面积关系,表明下列式子成 立的是(A)

a a b b 图a 图b (A)a 2-b 2=(a+b)(a-b). (B)(a+b)2=a 2+2ab+b 2. (C)(a-b)2=a 2-2ab+b 2. (D)a 2-b 2=(a-b)2. 3、如下图a ，边长为a 的大正方形中一个边长为b 的 小正方形，小明将图a 的阴影部分拼成了一个矩形， 如图b 。这一过程可以验证（D ） A 、a 2+b 2-2ab=(a-b)2; B 、a 2+b 2+2ab=(a+b)2; C 、2a 2-3ab+b 2=(2a-b)(a-b); D 、a 2-b 2=(a+b) (a-b) 4、如图,边长为a,b(a>b)的大小两个正方形的中心重合, 边保持平行.如果从正方形中剪去小正方形,那么剩下的 图形可分割成四个形状大小相同的梯形,计算剩下的图 形面积,验证了公式____________________ 答案：))((2 2 b a b a b a -+=- 5、如图，在边长为a 的正方形中挖掉一个边长为 b 的小正方形，把余下的部分剪拼成一个长方形， 通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了 一个等式，则这个等式是（A ） b a

乘法公式答案

乘法公式练习题 1.(2004·青海)下列各式中，相等关系一定成立的是( ) A.(x-y)2=(y-x)2 B.(x+6)(x-6)=x2-6 C.(x+y)2=x2+y2 D.6(x-2)+x(2-x)=(x-2)(x-6) 2.(2003·泰州)下列运算正确的是( ) A.x2+x2=2x4 B.a2·a3= a5 C.(-2x2)4=16x6 D.(x+3y)(x-3y)=x2-3y2 3.(2003·河南)下列计算正确的是( ) A.(-4x)·(2x2+3x-1)=-8x3-12x2-4x B.(x+y)(x2+y2)=x3+y3 C.(-4a-1)(4a-1)=1-16a2 D.(x-2y)2=x2-2xy+4y2 4.(x+2)(x-2)(x2+4)的计算结果是( ) A.x4+16 B.-x4-16 C.x4-16 D.16-x4 5.19922-1991×1993的计算结果是( ) A.1 B.-1 C.2 D.-2 6.对于任意的整数n，能整除代数式(n+3)(n-3)-(n+2)(n-2)的整数是( ) A.4 B.3 C.5 D.2 7.( )(5a+1)=1-25a2，(2x-3) =4x2-9，(-2a2-5b)( )=4a4-25b2 8.99×101=( )( )= . 9.(x-y+z)(-x+y+z)=[z+( )][ ]=z2-( )2. 10.多项式x2+kx+25是另一个多项式的平方，则k= . 11.(a+b)2=(a-b)2+ ，a2+b2=[(a+b)2+(a-b)2]( )， a2+b2=(a+b)2+ ，a2+b2=(a-b)2+ . 12.计算. (1)(a+b)2-(a-b)2； (2)(3x-4y)2-(3x+y)2；

从面积到乘法公式复习题

从面积到乘法公式复习题 班级 姓名 学号 一．选择题（每小题2分，共14分） 1．计算()()b a b a --+33等于： （ ） A ．2269b ab a -- B ．2296a ab b --— C ．229a b - D ．2 2 9b a - 2．下列各式中，是完全平方式的是 （ ） A ．m 2-mn+n 2 B ．x 2-2x-1 C ．x 2+2x+0．25 D ．0．25b 2-ab+a 2 3． 下列计算中①x (2x-x +1)=2x 2-x +1；②(a+b )2=a 2+b 2;③(x-4)2=x 2-4x+16; ④(5a -1)(-5a -1)=25a 2-1;⑤(-a-b )2=a 2+2ab+b 2,正确的个数有 （ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 4． 若m+m 1 =3,则m 2+2m 1的值是 （ ） A ．7 B ．11 C ．9 D ．1 5． () ()212-+-x mx x 的积中x 的二次项系数为零，则m 的值是： （ ） A ．1 B ．–1 C ．–2 D ．2 6． (x-3y )2=(x+3y)2+M,则M 等于 （ ） A ．6xy B ．-6xy C ．±12xy D ．-12xy 7．若一个长方形的长是宽的2倍，宽为 2．5×104cm ，那么这个长方形的面积是 （ ) A ．1．25×104cm 2 B ．1．25×106cm 2 C ．1．25×108cm 2 D ．1．25×109cm 2 二．填空题（每空2分，共32分） 8． 计算: (2x ＋5)(x －5) =___________；(3x －2)2=_______________； (—a +2b )(a +2b )= ______________；()()b a b b a a --+=_____________． 9． ·c b a c ab 532243—=； ()22——a b a = 22b ab + ()()=???2 4 103105________； （用科学记数法表示） 10．（1）若))(3(152n x x mx x ++=-+，则m = ； （2）若(a +b )2=7，(a —b )2=3，则ab = ； 若a -b =13, a 2-b 2=39，则(a +b )2= ；

2.2.3 运用乘法公式进行计算

2．2.3　运用乘法公式进行计算 1．熟练运用乘法公式进行计算；(重点、难点) 2．通过对不同的式子采取合适的方法运算，培养学生的思维能力和解题能力． 一、情境导入 1．我们学过了哪些乘法公式？ (1)平方差公式：(a＋b)(a－b)＝a2－b2. (2)完全平方公式：(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，(a－b)2＝a2－2ab＋b2. 2．怎样计算：(a＋2b－c)(a－2b＋c)． 二、合作探究 探究点：运用乘法公式进行计算 【类型一】乘法公式的综合运用 计算： (1)(2＋1)(22＋1)(24＋1)…(216＋1)； (2)(a＋b)2－2(a＋b)(a－b)＋(a－b)2； (3)(x－2y＋3z)(x＋2y－3z)； (4)(2a＋b)2(b－2a)2. 解析：(1)可添加(2－1)，与首项结合起来用平方差公式，再把结果依次与下一项运用平方差公式； (2)逆用完全平方公式，能简化运算； (3)两个因式都是三项式，且各项的绝对值对应相等，所以可先运用平方差公式； (4)先利用积的乘方把原式变形为[(b＋2a)(b－2a)]2，再利用平方差公式把中括号内的多项式的乘法展开，然后再利用完全平方公式展开即可． 解：(1)原式＝(2－1)(2＋1)(22＋1)(24＋1)…(216＋1)＝(22－1)(22＋1)(24＋1)…(216＋1) ＝(24－1)(24＋1)…(216＋1)＝232－1； (2)原式＝[(a＋b)－(a－b)]2＝(a＋b－a＋b)2＝4b2； (3)原式＝[x－(2y－3z)][x＋(2y－3z)]＝x2－(2y－3z)2＝x2－(4y2－12yz＋9z2)＝x2－4y2 ＋12yz－9z2； (4)(2a＋b)2(b－2a)2＝[(b＋2a)(b－2a)]2＝(b2－4a2)2＝b4－8a2b2＋16a4. 方法总结：运用乘法公式计算时，先要分析式子的特点，找准合适的方法，能起到事半功倍的作用．同时由于减少了运算量，能提高解题的准确率． 【类型二】运用乘法公式求值 如图，立方体每个面上都写有一个自然数，并且相对两个面所写两数之和相等． 若18的对面写的是质数a，14的对面写的是质数b，35的对面写的是质数c，试求a2＋b2＋c2－ab－bc－ca的值．

【新课标】2018年最新湘教版七年级数学下册《运用乘法公式进行计算》同步练习题及答案解析

新课标2017-2018学年湘教版七年级数学下册 2.2.3 运用乘法公式进行计算 要点感知(1)平方差公式是：(a+b)(a-b)=__________； (2)完全平方公式是：(a±b)2=__________. 预习练习1-1 在式子:①（-2y-1)2;②(-2y-1)·(-2y+1);③(-2y+1)(2y+1);④(2y-1)2;⑤(2y+1)2中，相等的是( ) A.①④ B.②③ C.①⑤ D.②④ 1-2计算：(2x-y-1)(2x+y-1). 知识点运用乘法公式进行计算 1.计算(x+2y-1)(x-2y+1)的变形正确的是( ) A.[x-(2y+1)]2 B.[x+(2y+1)]2 C.[x-(2y-1)][x+(2y-1)] D.[(x-2y)+1][(x-2y)-1] 2.计算(-a+1)(a+1)(a2+1)的结果是( ) A.a4-1 B.a4+1 C.a4+2a2+1 D.1-a4 3.下列各式中,计算结果正确的是( )

A.(a+b)(-a-b)=a2-b2 B.(a2-b3)(a2+b3)=a4-b6 C.(-2a-b)(-2a+b)=-2a2-b2 D.(a2-3b)(a2+3b)=a4-3b2 4.计算(a+1)2(a-1)2的结果是( ) A.a4-1 B.a4+1 C.a4+2a2+1 D.a4-2a2+1 5.若一个正方形的边长增加3 cm，它的面积增加45 cm2，则此正方形原来的边长为( ) A.6 cm B.9 cm C.12 cm D.无法确定 6.记x=(1+2)(1+22)(1+24)(1+28)…(1+2256)，则x+1是( ) A.一个奇数 B.一个质数 C.一个整数的平方 D.一个整数的立方 7.已知x＝y+4,则代数式x2-2xy+y2-25的值为__________. 8.多项式16x2+1加上一个单项式后,使它构成一个完全平方式,那么加上的这个单项式可以是__________(写出一个即可). 9.化简：(a+b)2-(a-b)2+a(1-4b). 10.先化简，再求值： (1) (2a-b)2-b2.其中a=-2,b=3; (2) (1+a)(1-a)+(a-2)2，其中a=-3； (3) 2b2+(a+b)(a-b)-(a-b)2,其中a＝-3,b＝1 2 .

苏教版从面积到乘法公式2 授课案

弘文教育个性化辅导授课案教师: 学生: 日期: 2012.8.3星期: 五时段: 10—12 课题从面积到乘法公式 2 学情分析该生基础相对薄弱，有较大上升空间。 教学目标考点分析1. 能说出完全平方公式及其结构特征； 2. 能说出平方差公式及其结构特征； 3. 能正确的运用乘法公式进行计算； 4. 正确熟练的运用乘法公式进行混合运算和简化的计算； 5. 在应用公式的过程中，提高变形应用公式的能力。 教学重点 难点1.能熟练运用完全平方公式和平方差公式； 2.能正确的运用乘法公式进行计算。 教学方法讲练结合 教学过程 【基础回顾】 一、完全平方公式 1、怎样计算右图的面积？它有哪些表示方法？ 如果把右图看成一个大正方形，它的面积为 如果把它看成2个相同的长方形与2个小正方形，它的面积为则易得1、怎样计算右图中阴影部分的面积？它有哪些表示方法？ 通过计算面积你能得到什么结论 2、上面得到的两个结论中的a、b取任意数，结论还成立吗？ 3、这两个公式：（a＋b）2=a2＋2ab+b2 （a - b）2=a2 - 2ab+b2 我们称为完全平方公式。 a a b b (a-b)b

例1：用乘法公式计算 ⑴ 2)35(p + ⑵ 2 )72(y x - ⑶ 2)52(--a 二、平方差公式 1、 怎样计算右图中阴影部分的面积？它有哪些表示方法？ 通过计算面积你能得到什么结论？ 2、上面得到的两个结论中的a 、b 取任意数，结论还成立吗？ 3、这个公式：（a ＋b ）(a －b)＝a 2 －b 2 称为 平方差公式。 例1 计算 （1）)2)(2(-+x x （2） (3m+2n)(3m-2n) 例2 计算 （1） (b+2a)(2a-b) (2) (－x ＋3y)(－x －3y) 三、乘法公式 ab ab b a a b a-b b b a-b a a

乘法公式练习含答案

乘法公式巩固专练 一、填空题 1．直接写出结果： (1)(x ＋ 2)(x － 2)＝ _______；(2)(2x ＋5y)(2x － 5y)＝ ______； (3)(x － ab)(x＋ ab)＝ _______；(4)(12＋ b2)(b2－ 12)＝ ______．2．直接写出结果： (1)(x ＋ 5)2＝ _______； (2)(3m ＋2n)2＝ _______； (3)(x － 3y) 2＝ _______； (4) (2a b ) 2＝_______；3 (5)(－ x＋ y)2＝ ______； (6)( － x－ y)2＝ ______． 3．先观察、再计算： (1)(x ＋ y)(x － y)＝ ______；(2)(y ＋ x)(x － y)＝______； (3)(y － x)(y ＋ x)＝ ______；(4)(x ＋ y)(－ y＋ x)＝ ______； (5)(x － y)(－ x－ y)＝______ ；(6)( － x－y)(－ x＋ y)＝ ______． 4．若 9x2＋4y2＝ (3x ＋ 2y) 2＋ M ，则 M ＝ ______． 二、选择题 1．下列各多项式相乘，可以用平方差公式的有()． ①(－ 2ab＋ 5x)(5x ＋ 2ab) ②(ax－y)( － ax－ y) ③(－ ab－ c)(ab－ c) ④ (m ＋n)( － m－ n) (A)4 个(B)3 个(C)2 个(D)1 个2．若 x＋ y＝ 6，x－ y＝ 5，则 x2－ y2等于 ()． (A)11(B)15(C)30(D)60 3．下列计算正确的是 ()． (A)(5 － m)(5 ＋ m)＝ m2－ 25(B)(1 － 3m)(1＋ 3m)＝ 1－ 3m2 (C)( － 4－3n)( －4＋ 3n)＝－ 9n2＋16(D)(2ab － n)(2ab＋ n)＝ 4ab2－ n2 4．下列多项式不是完全平方式的是()． (A)x 2－ 4x－ 4(B) 1 m 2m 4 (C)9a2＋ 6ab＋ b2(D)4t 2＋ 12t＋ 9 5．下列等式能够成立的是()． (A)(a － b)2＝ (－ a－b) 2(B)(x － y)2＝ x2－ y2 (C)(m － n)2＝ (n－ m)2(D)(x － y)(x ＋ y)＝ (－ x－ y)(x － y)

七年级数学下册从面积到乘法公式乘法公式教案

9.4乘法公式（2）—平方差公式（1）班级姓名 【学习目标】 1.能说出平方差公式及其结构特征； 2.能正确的运用平方差公式进行计算。 【重点难点】能够熟练掌握平方差公式并进行相关计算。 【课前预习】 1、复习旧知 (1)(3x+2)(2x-1)= ________________ (2)(3a+2b)(b-2a)=____________ （3）(3x+2)2=____________ （4）(a-3b)2= 【自学导学】1尝试新知 ⑴ (x+1)(x-1)=______ ; ⑵ (m+2)(m-2)=__________ ; ⑶ (2x+3)(2x-3)=______ (4)(a+2b)(a-2b)= ____________ 观察上述算式，等号左边有什么规律？ 观察计算结果, 你又发现了什么规律？ 你能用字母表示出你的发现吗？ 2、你能证明上式的正确性吗？你能给上式起个名字吗？ （a+b）(a-b)=_______ =____________ 此公式你能用文字语言表示吗？ ___________________________________ 3.将右图剪开并拼成一个长方形，计算这两个图形 的面积。 图（1）阴影部分面积为 图（2）阴影部分面积为 易得：(a+b)(a-b)= 【展示交流】

4、（1）)1)(1(x x -+ = ( )2-( )2= （2）(-3+a)(-3-a) = ( )2-( )2= （3）( 1+a)( -1+a) = ( )2-( )2= （4）=+-)3.01)(13.0(x x ( )2-( )2= 讨论1 使用平方差公式的条件是什么？结果是什么？ 5、下列各题能用公式计算吗，如果能请口答结果：如果不能请说明理由。 (l)(-a+b)(a+b)=_______(2)(a-b)(b+a)=________(3)(-a-b)(-a+b)=______ (4)(a-b)(-a-b)= _______(5)(a+b)(-a-b)=________(6)(a-b)(-a+b)=_______ 6、判断对错，并说明错误的缘由. （1）()()2 2422b a a b b a -=-+ （ ） （2）1211211212-=??? ??-??? ??+x x x （ ） （3）()()22933y x y x y x -=+-- （ ） （4）()()22422y x y x y x -=+--- （ ） （5）()()6322 -=-+a a a （ ） （6）()()933-=-+xy y x （ ） 讨论2 使用平方差公式步骤是什么？ 【巩固提高】 例1：利用平方差公式计算（1）(3x-2 )( 3x+2 ) （2）（x+2y)(x-2y) （3) (b+2a)(2a －b ） (4) (-x+2y)(-x-2y ）

七下从面积到乘法公式(B卷)

七年级数学第九章从面积到乘法公式B卷 一、选择题(每题3分，共18分) 1．下列各式中，正确的是( ) A．(a+2b)(a－2b)=a2－2b2 B．(x－2y) 2=x2－2xy+4y2 C．(－3a－2b) 2=(3a+2b) 2=－9a2－12a b－4b2 D．－(2a－3b)(－2a+3b)=4a2－12a b+9b2 2．下列各多项式中，能用平方差公式分解因式的是( ) A．a2+b2B．y2+9 C．－16+a2 D．－x2－y2 3．下列各式中与2mn－m2－n2相等的是( ) A．(m－n) 2B．－(m－n) 2C．－(m+n)2 D．(m+n) 2 4．(a2+b2) 2－[(－b) 2－(－a)2] 2等于( ) A．0 B．4a2b2C．－4a2b2D．2a2+2b2 5．小兵计算一个二项整式的平方式时，得到正确结果4xy2+20xy+□，但最后一项不慎被污染了，这一项应是( ) A．5y2B．10y2C．25y2 D．100y2 6．如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形(a>b)，把余下的部分剪拼成一个矩形，通过计算两个图形(阴影 部分)的面积，验证了一个等式，则这个等 式是( ) A．a2－b2=(a+b)(a－b) B．(a+b) 2=a2+2a b+b2 C．(a－b) 2=a2－2a b+b2 D．(a+2b)(a－b)=a2+a b－2b2 二、填空题(每题3分，共18分) 7．计算：a3b·(－2a3b)=_________；2m2－2(m+1)(m－1)=___________． 8．分解因式：4x2－1 4 y2=__________；a2+6a b+9b2=____________． 9．在括号内填上适当的单项式，使等式成立： 3m2n·( )=－15m4n5；( )(2x－1)=2x2－x． 10．若x2+mx+9是一个完全平方式，则m的值是________． 11．当a=1 2 时，代数式(a－2) 2－(a+1)(a－1)的值为 ____________． 12．如图，长方形的长为a，宽为b，横向阴影部分为长方形，另一阴影部分为平行四边形，它们的宽都为c，则空白部分的面积是___________．

苏科版数学七年级下册第十章 从面积到乘法公式

第十章 从面积到乘法公式 ★A 卷一 基础知识点点通 班级 姓名 成绩 一、选择题（每题2分，共20分） 1. 计算)3 4 )(3(42y x y x -的结果是（ ） A.2635 y x B.y x 84- C.264y x - D.26y x 2. 计算2322)(ab b a --的结果是（ ） A.83b a B.83b a - C.84b a D.84b a - 3. 下列运算中正确的是（ ） A.2510a a a =÷ B.743)(a a = C.222)(y x y x -=- D.63312)3(4a a a -=-? 4. 下列计算正确的是（ ） A.n n n n n x x x x x x 3)3(222+-=+-+ B.xy xy y x xy y x 20128)4)(32(22-=--=-+ C.233222126)3)(42(y x y x xyz y x xy +=--- D.yz x yz x xz y x xyz 32227))(17(+-=-+- 5. 下列五个算式：⑴643232422b a b a b a =+⑵323232422b a b a b a =+⑶ 323232422b a b a b a =?⑷643232422b a b a b a =?⑸2 63232632b a b a b a =+其中正确的是（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 6. 如果23222686)43(xy y x x by y x x ax +-=+-成立，则a 、b 的值为（ ） A.23==b a ， B.32==b a ， C.23=-=b a ， D.32=-=b a ，

《从面积到乘法公式》总复习

苏科版七下数学《从面积到乘法公式》复习练习 一、 知识点： 1、单项式乘单项式： 单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它们的指数作为积的一个因式。 例题：计算：（1）)6(3 12ab a -?- （2）23)3(2xy x -? （3）2222)2()(xy x ?- 2、单项式乘多项式： 单项式与多项式相乘，就是根据乘法分配律，用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加。 例题：计算：（1）(-2a)· (2a 2-3a+1) （2）(-4x)· (2x 2+3x-1)； 3、多项式乘多项式： 一般地，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项；再把所得的结果相加。 例题：计算：（1）(2x －5y )(3x －y ) （2）)67)(23(n m n m -+ 4、乘法公式： ⑴ 完全平方公式：2222)(b ab a b a ++=+；2222)(b ab a b a +-=- ★首平方，尾平方，积的2倍在中央； ⑵ 平方差公式：22))((b a b a b a -=-+ ★注意公式变形： ()()()()()()()12223244222 222222222 ....a b ab a b a b ab a b a b a b a b a b a b ab +-=+-+=+++-=++--= 例题：计算：（1）2)4(b a - = （2）(b+2a) (2a-b) = 5、因式分解： ⑴ 因式分解的方法：①提公因式法； ②公式法（完全平方公式和平方差公式）； ③分组分解法； ④十字相乘法； ⑵ 因式分解注意点：①有公因式要先提公因式，然后再用公式 ②因式分解要分解到不能再分为止； ★公因式的确定：①公因式的系数是各项系数的最大公约数； ②字母是各项中相同的字母，指数取各字母指数最低的； ③只在某个或某些项中含有而其他项中没有的字母，不能成为公因式的一部分； ④公因式可以是单项式，也可以是多项式，要善于发现隐蔽的公因式。 ★公因式的提取：①若首项系数为负时，一般要提出“—”号，使括号内首项系数为正。但需注意，此时括号内各项 都应变号。 ②不能漏项，提出公因式后，每一项都有剩余部分，它们组成新多项式的项数与原多项式相同。特 别注意，当多项式的某一项与公因式相同，被全部提出后，剩余的多项式因式应在相应的位置上 补1。 ③最后要检查是不是分解到最后的结果，不能有公因式遗漏未提，应养成检查的习惯。 ④公因式提取后，每一项的剩余部分，可根据同底数幂的乘法法则的逆用来确定。 二、课堂练习： 2.已知多项式x 2＋ax ＋b 与x 2－2x －3的乘积中不含x 3与x 2 项，则a ，b 的值为（ ） A.a ＝2，b ＝7 B.a ＝－2，b ＝－3 C.a ＝3，b ＝7 D.a ＝3，b ＝4

乘法公式的综合运用

第三课时（乘法公式的综合运用） 一、学导目标：1.进一步理解乘法公式。 2.能熟练地运用乘法公式解题。 二、学导重点：熟练的利用平方差、完全平方公式进行混合运算。 三、学导难点：灵活运用乘法公式 四、目标导航 1.复习回顾两个公式。 2.自学例题：教材P65例2第（2）小题、P66例 3.（注意书上的解题方法。） 3.注意：难，小本节内容偏组内、小组间要认真交流，有困难的要问老师。 4.教材P66练习第1、2 题： 5.计算： （1）（x+3）2(3-x)2（2）(2a+b+1)（2a+b-1） （3）(a-2b-3)(a+2b+3) （4）(2a+b)2-(b+2a)（2a-b） 五、学导流程： （一）、出示目标：1.进一步理解乘法公式。 2.能熟练地运用乘法公式解题。

（二）、自学质疑：1、学生把课前没学完的可以再围绕“目标”和“目标导航”自学、对学、小组内展开。 2、教师深入其中查进度、问题汇总、导学。 3、检测“目标导航”有关内容。 （三）、汇报展示：1、各小组再小组长带领下共同展示目标内容 2、教师针对展示的结果进行分析、归纳组织学生再学、学会、会学。 五、测评提升： 1.先化简，再求值： (5y+1)(5y-1)-(5y+25y 2),其中y= 52 2.解方程： （1）(x+ 41)2–(x-41)(x+41)=41 （2）(x+1)(x-1)-(x+2)2=7 3.解不等式： 2(x+4)(x-4) （x-2）（2x+5） 4.计算 （1）(2x+3)3 (3)(2a-b-3c)2 5.计算： （1）已知x 2+xy =6 y 2+xy=10 求：1.(.x+y)2 2. x 2-y 2 3..x-y

乘法公式练习题附答案

乘法公式练习题 1.下列各式中，相等关系一定成立的是( ) A.(x-y)2=(y-x)2 B.(x+6)(x-6)=x2-6 C.(x+y)2=x2+y2 D.6(x-2)+x(2-x)=(x-2)(x-6) 2.下列运算正确的是( ) A.x2+x2=2x4 B.a2·a3= a5 C.(-2x2)4=16x6 D.(x+3y)(x-3y)=x2-3y2 3.下列计算正确的是( ) A.(-4x)·(2x2+3x-1)=-8x3-12x2-4x B.(x+y)(x2+y2)=x3+y3 C.(-4a-1)(4a-1)=1-16a2 D.(x-2y)2=x2-2xy+4y2 4.(x+2)(x-2)(x2+4)的计算结果是( ) A.x4+16 B.-x4-16 C.x4-16 D.16-x4 5.19922-1991×1993的计算结果是( ) A.1 B.-1 C.2 D.-2 6.对于任意的整数n，能整除代数式(n+3)(n-3)-(n+2)(n-2)的整数是( ) A.4 B.3 C.5 D.2 7.( )(5a+1)=1-25a2，(2x-3) =4x2-9，(-2a2-5b)( )=4a4-25b2 8.99×101=( )( )= . 9.(x-y+z)(-x+y+z)=[z+( )][ ]=z2-( )2. 10.多项式x2+kx+25是另一个多项式的平方，则k= . 11.(a+b)2=(a-b)2+ ，a2+b2=[(a+b)2+(a-b)2]( )， a2+b2=(a+b)2+ ，a2+b2=(a-b)2+ . 12.计算. (1)(m+2n)2-(m-2n)2； (2)(3x-4y)2-(3x+y)2； (3)(2x+3y)2-(4x-9y)(4x+9y)+(2x-3y)2； (4)1.23452+0.76552+2.469×0.7655；

分数乘法-练习题

《分数乘法》同步试题 一、填空 1.涂一涂，算一算 用加法计算：； 用乘法计算：； 我发现：在这里，分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，都 是。 考查目的：对分数乘整数意义的理解和掌握。 答案：；；求几个相同加数的和的简便计算。 解析：帮助学生回顾已有知识、学习新知的完整过程，加深对已学知识的理解和巩固。采用动手实践与计算归纳相结合的方式，对学生的学习方法进行指导。还要注意在该题的用乘法计算的分析中，应对先约分再计算的算法加以强调。 2.看图列式计算（求深色阴影部分的面积） 我发现：（1）一个数乘以分数，就是 求； （2）分数乘分数，用相乘的积 作，相乘的积作。 考查目的：对一个数乘分数意义的理解，以及分数乘分数计算方法的掌握。 答案：；。

解析：一方面，通过图形强化学生对“一个数乘分数”意义的理解；另一方面，重点回顾了分数乘分数的计算方法。对该题的具体分析，可让学生通过在纸上折一折的操作活动进行，对学习困难的学生，尤其需要加深他们对单位“1”的理解。 3.在○里填上＞，＜或者＝；在（）里填上合适的数。 ○○ ○ ×( )＜×( )＞ ( )×= 考查目的：主要针对“一个（不为0）的数乘以一个大于1、等于1、小于1的数，积分别大于、等于、小于它本身”这一知识点的理解和掌握。 答案：＞；＜；＜；略（小于1的数）；略（大于1的数）；1。 解析：应引导学生通过仔细观察题目中的数据特征，再结合自己的思考和验证加以解决。所选习题之间具有较强的互通性，有利于学生自己探索出规律。 4.连线找朋友，看谁找得又对又快 （1） （2） 考查目的：第（1）题考查学生将乘法运算律推广到分数进行简便计算的能力；第（2）小题重点突出分数乘法计算题中对数据特征的把握，同时对倒数的知识进行了渗透。

苏科版从面积到乘法公式练习

第九章 从面积到乘法公式 姓名___________ 一.填空 1直接写出下列各式的计算结果 (1)(a 3b 9)2·(a 2b 6)3＝ (2)［2x ·(-3x 2 )3］2 (3)0(x 4+3x 3+2x 2)＝ (4)(a+b)(c+d)＝ (5)(m-n)(m+n-1)= (6)(x+3)(x+10)＝ (7)(x-5)(x-11)＝ (8)(x+8)(x-7)＝ __ (9)(2m-3n)(2m+3n)=________ (10)(x-y)2-(x+y)2=___________ 2.利用平方差公式直接写出结果：503×497＝ ； 利用完全平方公式直接写出结果：4982＝ . 3、一个多项式的 都含有的 的因式，叫做这个多项式各项的公因式。222b ab a +-、22b a -的公因式是 4.分解因式：（x 2＋1）2 －4x 2＝______________ m （x-2y ）- n （2y-x ）=（x-2y ）（__________） 5.直接写出因式分解的结果： （1）= -222y y x ；（2）=+-3632a a (3)=++1442a a ___________; (4) =-2ab a _______________ (5)=---2222)()(a b y b a x __________;(6)=-+-y x y x )12()12(2_____ (7)=-+222224)(b a b a __________________ 6如果。，则=+=+-==+2222,7, 0y x xy y x xy y x 二.选择题: 1.若(8×106)(5×102)(2×10)＝Ｍ×10a ，则M ，a 的值为( ) A.M=8,a=8 B.M=2,a=9 C.M=8,a=10 D.M=5,a=10 2.下列多项式相乘时，可以应用平方差公式的是( ) A.(m+2n)(m-n) B.(-m-n)(m+n) C.(-m-n)(m-n) D.(m-n)(-m+n)