(暑期预习)七年级上册数学专练： 乘法公式及应用

（暑期预习）七年级上册数学专练：乘法公式及应用

【基础知识概述】

一、基本公式：平方差公式：(a+b)(a-b)=a 2—b 2

完全平方公式：(a+b)2=a 2+2a b+b 2

(a-b)2=a 2-2ab+b 2

变形公式：（1）()2

222a b a b ab

+=+-（2）()2

222a b a b ab

+=-+（3）()()2222

22a b a b a b ++-=+（4）()()224a b a b ab

+--=二、思想方法：

①a、b 可以是数，可以是某个式子；

②要有整体观念，即把某一个式子看成a 或b，再用公式。

③注意公式的逆用。

④2a ≥0。

⑤用公式的变形形式。

三、基础练习：

1.填空：(1)平方差公式(a+b)(a-b)=；

(2)完全平方公式(a+b)2=，(a-b)2=.

2.运用公式计算：

(1)(2x-3)2(2)(-2x+3y)(-2x-3y)

(3)(12m-3)(1

2m+3)(4)(13x+6y)

23.判断正误：对的画“√”，错的画“×”.

(1)(a+b)2=a 2+b 2；（）

(2)(a-b)2=a 2-b 2；（）(3)(a+b )2=(-a-b)2；（）

(4)(a-b)2=(b-a)2.（）

6.运用乘法公式计算：

(1)(a+2b-1)2(2))

132)(132(++--y x y x 四、典型问题分析：

1、顺用公式：

例1、计算下列各题：

①()()()()()

224488a b a b a b a b a b -++++②3(22+1)(24+1)(28+1)(162+1)+1

2、逆用公式：

例2.①19492-19502+19512-19522+……+20112-20122②??? ??-2211??? ??-2311??? ??-2411……??

? ??-2201011③ 1.23452+0.76552+2.469×0.7655

【变式练习】

填空题：①26a a ++＿＿=2

__a ?? ???+②241x ++＿＿=（2

)○

3x 2+ax+121是一个完全平方式，则a 为（）A．22B．－22C．±22D．0

3、配方法：

例3．已知：x 2+y2+4x-2y+5=0，求x+y 的值。

【变式练习】

①已知x2+y2-6x-2y+10=0，求11x y

+的值。②已知：x2+y2+z2-2x+4y-6z+14=0，求：x+y+z 的值。（天津市竞赛）

③当x =时，代数式2x 取得最小值，这个最小值是

当x =时，代数式24x +取得最小值，这个最小值是

当x =时，代数式()234x -+取得最小值，这个最小值是

当x =时，代数式243x x --取得最小值，这个最小值是

对于2243x x ---呢？

4、变形用公式：

例5.若()()()2

40x z x y y z ----=，试探求x z +与y 的关系。例6.如果2222

3()()a b c a b c ++=++，请你猜想：a、b、c 之间的关系，并说明你的理由。

求：（）（）的值。11

2122

44x x x x

++拓展练习：

1、已知：x 2+y 2+4x-6y+13=0，x、y均为有理数，求x y 的值。

2.已知：x 2+3x+1=0。

3.已知x，y，z满足条件

x y z xy yz zx ++=++=-???310

求：x 2+y 2+z 2

4、已知a 2－3a＋1＝0．求a a 1+、221a a +和2

1??? ??-a a 的值；5、已知.,,05242

2b a b a b a 求=+-++的值。6、已知5

1,1==+xy y x ，求：（1）;22xy y x +（2）)1)(1(22++y x 7、已知()72=+b a ，()42=b a —，求2

2b a +和ab 的值．8、下面是小明和小红的一段对话：小明说：“我发现，对于代数式331122(24)(42)44m n m n n n ????+-+-+ ???????

的值，当2010

=n 和2011=n 时，值居然是相等的.”小红说：“不可能，对于不同的值，应该有不同的结果.”在此问题中，你认为谁说的对呢？说明你的理由.9、若我们规定三角“”表示为：abc ;方框“”表示为：（x m +y n ）.例如：÷=1×19×3÷(24+31)=3.11933

241x

y m

n a b c

请根据这个规定解答下列问题：

（1

）计算：×；

（2）代数式：+为完全平方式，则k =;(3)解方程－=6x 2+7.2-31x 3y 22x k y 313x-23x+2(x+2)(3x-2)12