八年级数学含字母参数不等式
八年级数学含字母参数不
等式
Prepared on 22 November 2020
一、教学目标 认识不等式，理解不等式与等式的区别，基本掌握解不等式的步骤
二、知识要点
1、了解不等式的意义及不等号、不等式的概念．
2、会根据条件列出不等式．
3、学会用数轴表示简单的不等式．
三、例题精讲
例：若不等式组???> x a x 无解，则a 、b 的大小关系是________. 若不等式组? ??< x a x 有解，则a 、b 的大小关系是_____ 若不等式组? ??>>b x a x 解集为x>a ，则a 、b 的大小关系是_____ 1、?? ???->---->-.6)2(3)3(2,132x x x x 求其整数解；正整数解；非负整数解； 3.若不等式(a ＋1)x ＞a ＋1的解集是x ＜1，则a 必满足_________. 4. 关于x 的不等式组? ??<+>+b a x a b x 22的解集为33<<-x ，求a 、b 的值。 *5. 求不等式()31x a x -> 的解集。 若不等式组???->+<121m x m x 无解，求m 的取值范围；若有解，求m 的取值范围。 已知关于x 的不等式组?????>-> 已知方程组???+=---=+a y x a y x 317的解，x 为非正数，y 为负数 (1)求a 的取值范围 (2)化简｜a-3｜+｜a+2｜ (3)在a 的取值范围中，当a 为何整数时，不等式2ax+x ＞2a+1的解集为x ＜1. 《一元一次不等式》测试卷 一、 选择题： 1、不等式组???> x x 8有解，m 的取值范围是（ ） A 、8>m B 、m ≥8 C 、8 2、下列语句正确的是（ ） A 、∵3 121> ∴32x x > B 、∵3121-<- ∴32x x -<- C 、∵ay ax > ∴y x > D 、∵3 121> ∴312122+>+a a 3、a 为任意有理数，则不等式恒成立的是（ ） A 、11<-a B 、112<-a C 、a ≥a 2 1 D 、a a > 2 4、若不等式1012<-x 和63>+x 都成立，那么x 满足（ ） A 、3>x B 、211 C 、2113< D 、3 11>x 5、若0>->b a ，关于x 的不等式组? ??>>a bx b ax 的解集是（ ） A 、b a x a b << B 、空集 C 、a b x > D 、b a x > 6、如果0<< b a ，那么下列不等式中成立的是（ ） A 、22b a < B 、1 C 、b a -<4 D 、b a 11< 7、关于x 的方程x m x --=-425的解在2与10之间（不含2和10），则m 的取值范围是（ ） A 、8>m B 、32 C 、328< D 、8 8、不等式组()?????<-+<+04332 1413x x 的最大整数解是（ ） A 、0 B 、－1 C 、－2 D 、1 9、不等式7215>-x 的正整数解的个数为（ ） A 、3个 B 、4个 C 、5个 D 、6个 10、某种导火线的燃烧速度是厘米／秒，爆破员跑开的速度是5米／秒，为在点火后 使爆破员跑到150米以外的安全地区，导火线的长至少为（ ） A 、22厘米 B 、23厘米 C 、24厘米 D 、25厘米 二、填空题： 1、不等式64-x ≥157-x 的正整数解是 。 2、当a 满足条件 时，由8>ax 可得a x 8 <。 3、当10<< _______1 ，②22_______b a 。 4、不等式组???≤-≥+4235 32x x 的解是 ，它的整数解是 。 5、不等式－1≤x 23-＜6的所有整数解的和是 ，所有整数解的积是 。 6、若不等式组???>-<-321 2b x a x 的解集为－1＜x ＜1，那么)1)(1(-+b a 的值等 于 。 7、在数轴上表示不等式组???>>b x a x 的解集如上图所示，则不等式组??? ≤ x 的解集 是 。 8、已知不等式a x -3≤0的正整数解只有1、2、3，那么a 的取值范围是 。 三、解答题： 1、解不等式组???-<++≥-148112x x x x 2、解不等式组() ?????-≥-->+3 26234 1533x x x x 第7题图 3、解不等式35x + -≥2 7814-+x ，并把解集在数轴上表示出来； 4、代数式7143-x 与729+x 的差大于6又小于8，求整数x 的值。 5、解不等式组()?????-≥+>+312 2423x x x x ，并写出不等式组的整数解； 6、某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产 A 、 B 两种产品共50件，已知生产一件A 种产品用甲种原料9千克，乙种原料3千 克，可获利700元；生产一件B 种产品用甲种原料4千克，乙种原料10千克，可获 利1200元。 （1）按要求安排A 、B 两种产品的生产件数，有哪几种方案请你设计出来； （2）设生产A 、B 两种产品的总利润为y 元，其中一种产品生产件数为x 件，试写出y 与x 之间的关系式，并利用这个关系式说明那种方案获利最大最大利润是多少 7、在车站开始检票时，有a （a ＞0）名旅客在候车室排队等候检票进站。检票开始 后，仍有旅客继续前来排队检票进站。设旅客按固定的速度增加，检票口检票的速度 也是固定的。若开放一个检票口，则需30分钟才可将排队等候检票的旅客全部检票 完毕；若开放两个检票口，则需10分钟便可将排队等候检票的旅客全部检票完毕； 如果要在5分钟内将排队等候检票的旅客全部检票完毕，以使后来到站的旅客能随到 随检，至少要同时开放几个检票口 课前检查： 学生签字： 课后审核： 含字母参数的一元一次不等式（组） 1、关于x 的不等式3x >m 的解集为x >6 ，则m 的值为 . 2、关于x 的不等式－2x +a ≥2的解集如图所示，则a 的值为 . 3、关于x 的不等式组24x a x b +? 的解集是－3 不等关系 ※ 1. 一般地 ,用符号“ <”(或“≤” ), “>”(或“≥” )连接的式子叫做不等式 . 2.要区别方程与不等式 : 方程表示的是相等的关系 ;不等式表示的是不相等的关 系 . ※ 3. 准确“翻译”不等式 ,正确理解“非负数” 、“不小于”等数学术语非负数 <===> 大于等于 0( ≥0) <===> 0 和正数 <===> 不小于非正数 <===> 小于等于 0( ≤0) <===> 0 和负数 <===> 不大于. 0 0 1．实数a，b 在数轴上的对应点如图所示，则下列不等式中错误的是（）A． ab＞0 B．a+b ＜0 C．＜1 D．a-b ＜0 2．在数轴上与原点的距离小于A． -8＜x＜8B．x＜-8 8 的点对应的 x 满足（ 或 x＞8 C．x＜8 ） D． x＞ 8 3．下列不等式中，是一元一次不等式的是（） A． +1 ＞2 B．x2＞ 9 C．2x+y ≤ 5D．＜ 0 4．下列表达式：① -m2≤0；②x+y＞ 0；③ a2+2ab+b 2；④（ a-b ）2≥0； ⑤ --（ y+1 ）2＜ 0．其中不等式有（） A． 1 个B．2 个C．3 个D． 4 个 5．若 m 是非负数，则用不等式表示正确的是（A． m＜0B．m ＞0C．m≤0） D． m≥0 6．无论 x 取什么数，下列不等式总成立的是（） A． x+6＞0 B．x+6 ＜0 C．- （x-6 ）2＜0 D．（ x-6 ）2≥0 7．下列不等关系中，正确的是（） A． a 不是负数表示为 a＞0 B． x 不大于 5 可表示为 x＞5 C． x 与 1 的和是非负数可表示为x+1＞0 D． m 与 4 的差是负数可表示为m-4 ＜0 《含参数的一元一次不等式组的解集》教学设计 万福中心学校余达恒 教材分析：本章内容是苏科版八年级数学（下）第七章，是在学习了《一元一次方程》和《一次函数》后的基础上安排的内容，是为今后学习高中的《集合》及《一元二次不等式》，《二元一次不等式》打下基础。上节课学习了《一元一次不等式组》，知道了一元一次不等式组的有关概念及求一元一次不等式组的解集的方法，并会用数轴直观的得到一元一次不等式组的解集，它是解决本节课内容《含参数的一元一次不等式组的解集》的基础和关键，通过本节课知识的学习，学生能对初中数学中的分类讨论、数形结合的思想方法有进一步的认识，养成独立思考的习惯，也能加强与同学的合作交流意识与创新意识，为今后生活和学习中更好运用数学作准备。 教学目标： （1）知识目标：使学生加深对一元一次不等式组和它的解集的概念的理解，掌握一元一次不等式组的解法，会应用数轴确定含参数的一元一次不等式组的参数范围。 （2）能力目标：培养探究、独立思考的学习习惯，感受数形结合的作用，逐步熟悉和掌握数形结合的思想方法，提高分析问题和解决问题的能力。 （3）德育目标：加强同学之间的合作交流与探讨，体验数学发现带来的乐趣。 学习重点： （1）加深对一元一次不等式组的概念与解集的理解。 （2）通过含参数不等式的分析与讨论，让学生理解掌握分类讨论和数形结合的数学思想。学习难点： （1）一元一次不等式组中字母参数的讨论。 （2）运用数轴分析不等式组中参数的范围。 教学难教学难点突破办法： （1）借助数轴，数型结合，让学生直观理解不等式组中几个不等式解集的公共部分。（2）和学生一起探讨解决问题的一般方法：先运用口诀定大小，再考虑特殊情况定等号。 精品文档 精品文档 求字母参数取值范围专题（作业） 易错点：字母的取值能不能取到临界点，可以用检验法 一、 逆用不等式组的解集求字母的值 1、若不等式组3>??>?x x m 的解集为5>x 则m=_______ 2、若不等式组1253-??-?? ?? ≤?x x a 无解，则a 的取值范围_______ 7、若不等式组3≥?? ≤?x x a 无解，则a 的取值范围是_______ 8、若不等式组无解，则a 的取值范围是 _________ ． 9、若不等式 无解，化简|3﹣a|+|a ﹣2|= _________ ． 10、若不等式组 无解，则a _________ b （用“＞”、“=”、“＜”填空）． 11、如果不等式组 无解，则不等式2x+2＜mx+m 的解集是 _________ ． 12、如果不等式组的整数解仅为1，2，3，那么适合这个不等式组的整数a ， b 的有序数对（a ，b ）共有 _____ 个． 常考例题：13、已知不等式组?????>>-a x x 1513的解集为x ＞2，则a 的取值范围_______ 变式训练：14、已知不等式组?????≥>-a x x 1513的解集为x ＞2，则a 的取值范围_______ 15、若不等式组3>?? >?x x a 的解集为3>x 则a 的取值范围是_______ 16、若不等式组3>?? >?x x a 的解集为>x a 则a 的取值范围是_______ 17、若不等式组3>?? ≥?x x a 的解集为3>x ，则a 的取值范围是_______ 数学测试（1） 一、选择题 1． 由x ＜y 得到ax ＞ay ，则a 的取值范围是（ ） A ．a ＞0 B ．a ＜0 C ．a ≥0 D ．a ≤0 ２．不等式 21 x ＜2的非负整数解有（ ） A ．4个 B ．5个 C ．3个 D ．2个 ３．－5x ＞3的解集是（ ） A ．x ＞－ 53 B ．x ≥－53 C ．x ＜－53 D ．x ≤－5 3 ４．不等式组? ???-≥-040 12x x 的解集是（ ） A ． 21≤x ≤4 B ．21＜x ≤4 C ．21＜x ＜4 D ．2 1 ≤x ＜4 ５．在数轴上表示不等式x ≥－2的解集，正确的是（ ） A ． B 。 C ． D 。 6．满足不等式组?? ??-≥+7107 12m m 的整数m 的值有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 7．若方程组?? ?=++=+3 31 3y x k y x 的解x ，y 满足0＜x ＋y ＜1，则k 的取值范围是（ ） A ．－4＜k ＜0 B ．－1＜k ＜0 C ．0＜k ＜8 D ．k ＞－4 ８．某种植物适宜生长温度为18～20的山区，已知山区海拔每升高100米，气温下降0.55，现测得山脚下的气温为22，问该植物种在山上的哪一部分为宜？如果设该植物种植在海拔高度为x 米的山区较适宜，则由题意可列出的不等式组为（ ） A ．18≤22－ 100x ×0.55≤20 B ．18≤22－100x ≤20 C ．18≤22－0.55x ≤20 D ．18≤22－ 10 x ≤20 10．已知关于x 的不等式组???+?-≥-1 22b a x b a x 的解集为3≤x ＜5，则a b 的值为（ ） A ．－2 B ．－ 21 C ．－4 D ．－4 1 二．填空题 11．若 2 1x 2m －1 －8＞5是关于x 的一元一次不等式，则m ＝_____。 12．若x ＜－1，则x_____x 1 （填“＞”、“＜”）。 13．不等式6－12x ＜0的解集是_____。 14．不等式组?? ??+?-15 323 1x x 的解集是_____。 15．不等式组11 425 ?????? ? ?≥-+x x 的非负整数解是_____。 16．若不等式（2k ＋1）x ＜2k ＋1的解集是x ＞1，则k 的范围是_____。 17．如果不等式3x －m ≤0的正整数解是1，2，3，那么k 的范围是_____。 18．如果n 是一个正整数，且它的3倍加10不小于它的5倍减2，则n 为_____。 19．已知关于x 的方程组? ? ?-=++=+1341 23p y x p y x 的解满足x ＞y ，则p 的取值范围是_____。 20．一位老师说，他班学生的一半在学数学，四分子一的学生在学音乐，七分之一的学生在学外语，还剩不足6名同学在操场上踢足球，则这个班的学生共有_____人。 三．解答题 21．解下列不等式，并把它的解集在数轴上表示出来。 （1）2（x ＋1）－3（x ＋2）＜0 （2）31-x ＜4 1 +x －2 含参数的一元二次不等式的解法 含参数的一元二次不等式的解法与具体的一元二次不等式的解法在本质上是一致的，这类不等式可从分析两个根的大小及二次系数的正负入手去解答，但遗憾的是这类问题始终成为绝大多数学生学习的难点，此现象出现的根本原因是不清楚该如何对参数进行讨论，而参数的讨论实际上就是参数的分类，而参数该如何进行分类？下面我们通过几个例子体会一下。 一． 二次项系数为常数 例1、解关于x 的不等式：0)1(2 >--+m x m x 解：原不等式可化为：（x-1）（x+m ）>0 (两根是1和-m ，谁大？) （1）当1<-m 即m<-1时,解得：x<1或x>-m （2）当1=-m 即m=-1时,不等式化为：0122 >+-x x ∴x ≠1 （3）当1>-m 即m>-1时,解得：x<-m 或x>1 综上，不等式的解集为： (){}m x x x m -><-<或时当1|,11 (){}1|,12≠-=x x m 时当 (){}1-|,13><->x m x x m 或时当 例2:解关于x 的不等式：.0)2(2 >+-+a x a x （不能因式分解） 解：()a a 422 --=? （方程有没有根，取决于谁？） ()()R a a a 时，解集为即当32432404212 +<<-<--=? ()()3 2432404222 +=-==--=? a a a a 或时当 （i ）13324-≠ -=x a 时，解得：当 （ii ）13-324-≠+=x a 时，解得： 当 ()()时 或即当32432404232 +>-<>--=? a a a a 两根为()2 42)2(2 1 a a a x --+ -= ，()2 42)2(2 2 a a a x --- -= . ()()2 42)2(2 42)2(2 2 a a a x a a a x --+ -> --- -< 或此时解得： 综上，不等式的解集为： （1）当3 2 4324+<<-a 时，解 R ； （2）当324-=a 时，解集为(13,-∞-)?( +∞ -,13)； （3）当324+=a 时，解集为(13,--∞-)?(+∞ -- ,13)； （4）当3 24-a 时， 解集为(2 48)2(, 2 +---∞-a a a )?( +∞ +-+ -,2 4 8)2(2 a a a )； 二．二次项系数含参数 例3、解关于x 的不等式：.01)1(2 <++-x a ax 解：若0 =a ，原不等式.101>?<+-?x x 若0--?或.1>x 若0 >a ，原不等式.0)1)(1(<-- ? x a x )(* 其解的情况应由a 1与1的大小关系决定，故 （1）当1=a 时，式)(*的解集为φ ； （2）当1>a 时，式)(*11< 求字母参数取值范围专题（作业） 易错点：字母的取值能不能取到临界点，可以用检验法 一、 逆用不等式组的解集求字母的值 1、若不等式组3>??>?x x m 的解集为5>x 则m=_______ 2、若不等式组1253 -??-?? ?? ≤?x x a 无解，则a 的取值范围_______ 7、若不等式组3≥?? ≤?x x a 无解，则a 的取值范围是_______ 8、若不等式组无解，则a 的取值范围是 _________ ． 9、若不等式 无解，化简|3﹣a|+|a ﹣2|= _________ ． 10、若不等式组 无解，则a _________ b （用“＞”、“=”、“＜”填空）． 11、如果不等式组 无解，则不等式2x+2＜mx+m 的解集是 _________ ． 12、如果不等式组的整数解仅为1，2，3，那么适合这个不等式组的整数a ， b 的有序数对（a ，b ）共有 _____ 个． 常考例题：13、已知不等式组?????>>-a x x 1513的解集为x ＞2，则a 的取值范围_______ 变式训练：14、已知不等式组?????≥>-a x x 1513的解集为x ＞2，则a 的取值范围_______ 15、若不等式组3>?? >?x x a 的解集为3>x 则a 的取值范围是_______ 16、若不等式组3>?? >?x x a 的解集为>x a 则a 的取值范围是_______ 17、若不等式组3>??≥?x x a 的解集为3>x ，则a 的取值范围是_______ 18、已知a ，b 是实数，若不等式（2a ﹣b ）x+3a ﹣4b ＜0的解是 ，则不等式（a ﹣4b ）x+2a ﹣3b ＞0的解是 _________ ． 解题技巧专题：一元一次不等式（组）中含字母系数的 问题 ——类比不同条件，体会异同 ◆类型一已知解集求字母系数的值或取值范围 1.（2017·毕节中考）关于x的一元一次不等式 m－2x 3≤－2的解集为x≥4，则m的值为（） A.14 B.7 C.－2 D.2 2.（2017·金华中考）若关于x的一元一次不等式组 ?? ? ??2x－1＞3（x－2）， x＜m 的解集是x＜5，则m的取值范围是【易错11】（） A.m≥5 B.m＞5 C.m≤5 D.m＜5 3.已知关于x的不等式组 ?? ? ??x≥－a－1①， －x≥－b② 的解集在数轴上表示如图所示，则a b的值为. 4.若不等式组 ?? ? ??2x－a<1， x－2b>3 的解集为－1＜x＜1，求代数式（b－1）a＋1的值. ◆类型二已知整数解的情况求字母系数的取值范围 5.关于x的不等式x－b>0恰有两个负整数解，则b的取值范围是（） A.－3 ◆类型三 已知不等式组有、无解求字母系数的取值范围 8.若关于x 的不等式组? ????5－3x ≥0，x －m ≥0有实数解，则实数m 的取值范围是（ ） A.m ≤53 B.m ＜53 C.m ＞53 D.m ≥53 9.已知关于x 的不等式组? ????x －a ≥0，5－2x ＞1无解，则实数a 的取值范围是 . 10.若关于x 的不等式组? ????x ＋1x －7②有解，求实数a 的取值范围.【易错11】 初中八年级数学不等式习题 有志者，事竟成，破釜沉舟，百二秦关终属楚;做八年级数学练习题应知难而进。为大家整理了初中八年级数学不等式习题，欢迎大家阅读! 初中八年级数学不等式练习题1、根据a的2倍与-5的和是非负数列出不等式是 . 2、当x满足条件，代数式x+1的值大于3. 3、不等式-3x 6的负整数解是 . 4、构造两个一元一次不等式，使它们的解集都是x . ____________，______________。 5、不等式(m-2)x 2-m的解集为x -1，则m的取值范围是 . 6、说出下列各数轴所表示的不等式(组)的解集 (1) (2)__ (3) (4) __________________ ________________ ________________ ______________ 7、下列变形不正确的是( ). (A)若a b，则b-b，则b a (C)由-2x a，得x (D)由x -y，得x -2y 8、若x y，则ax ay，那么a一定为( ). (A)a 0 (B)a 0 (C)a 0 (D)a 0 9、如果不等式ax 2的解集是x -4，则a的值为( ). (A)a= (B)a (C)a (D)a 10、数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列不等式成立的是( ). (A)a b (B)ab 0 (C)a+b 0 (D)a+b 0 11、下列说法中，错误的是( ) A. 不等式的解集是 B. 是不等式的一个解 C. 不等式的整数解有无数个 D. 不等式的正整数解只有一个 12、如果0 A、x2 x B、x2 x C、x x2 D、x x2 13、已知当x取何值是?当x取何值时? 14、解下列不等式. (1)10-3(x+6) (2)(x-3) 1-2x;; (3)15-3(x+4) (4)x-3 1-2x;; (5) (6)-x-1 . 15、三个连续正奇数的和小于21，这样的正奇数组共有多少组?把它们都写出来. 16、求不等式的非负整数解 17、关于x的一元一次方程4x-2m+1=5x-8的解是负数，求m的取值范围。 18、已知不等式5(x-2)+8 6(x-1)+7的最小整数值为方程2x-ax=4的解，求a的值。 含参数一元一次不等式（组）的解法 1、若关于x 的不等式2)1(≥-x a ，可化为a x -≤12，则a 的取值范围是多少？ 2 、关于x 的方程x kx 21=-的解为正实数，则k 的取值范围是？ 3、关于x 的方程x+2m-3=3x+7的解为不大于2的非负数，则m 的整数值是多少？ 4、关于x 的不等式2x －a ≤－1的解集如图所示，则a 的取值是多少？ 5、己知不等式 )2(211)5(21+≥--ax x 的解集是2 1≥x ，试求a 的值？ 6、关于x 的不等式2x －a ≤0的正整数解恰好是1、2、3、4，则m 的取值是多少？ 7、已知关于x ，y 的方程组?? ?-=++=+134,123p y x p y x 的解满足x ＞y ，求p 的取值范围． 8、已知a 是自然数，关于x 的不等式组?? ?>-≥-02,43x a x 的解集是x ＞2，求a 的值． 对应练习1、不等式组???+>+<+1 ,159m x x x 的解集是x ＞2，则m 的取值范围是 ． 对应练习2、若不等式组? ??>≤ 对应练习：若关于x 的不等式组???????+<+->+a x x x x 3 22,3215只有4个整数解，求a 的取值范围． 10、k 取哪些整数时，关于x 的方程5x ＋4＝16k －x 的根大于2且小于10? 二、 应用题 1.爆破施工时，导火索燃烧的速度是0.8cm/s ，人跑开的速度是5m/s ，为了使点火的战士在施工时能跑到100m 以外的安全地区，导火索至少需要多长？ 2、某次数学竞赛活动，共有16道选择题，评分办法是：答对一题给6分，答错一题倒扣2分，不答题不得分也不扣分．某同学有一道题未答，那么这个学生至少答对多少题，成绩才能在60分以上？ 求一元一次不等式(组)中字母参数取值范围 专题(作业) 求字母参数取值范围专题（作业） 易错点：字母的取值能不能取到临界点，可以用检验法 一、 逆用不等式组的解集求字母的值 1、若不等式组3>??>?x x m 的解集为5>x 则m=_______ 2、若不等式组1253-??-?? ?? ≤?x x a 无解，则a 的取值范围_______ 7、若不等式组3≥?? ≤?x x a 无解，则a 的取值范围是_______ 8、若不等式组无解，则a 的取值范围是 _________ ． 9、若不等式 无解，化简|3﹣a|+|a ﹣2|= _________ ． 10、若不等式组 无解，则a _________ b （用“＞”、“=”、“＜”填空）． 11、如果不等式组 无解，则不等式2x+2＜mx+m 的解集是 _________ ． 12、如果不等式组的整数解仅为1，2，3，那么适合这个不等式组的整数a ， b 的有序数对（a ，b ）共有 _____ 个． 常考例题：13、已知不等式组?????>>-a x x 1513的解集为x ＞2，则a 的取值范围_______ 变式训练：14、已知不等式组?????≥>-a x x 1513的解集为x ＞2，则a 的取值范围_______ 15、若不等式组3>?? >?x x a 的解集为3>x 则a 的取值范围是_______ 16、若不等式组3>??>?x x a 的解集为>x a 则a 的取值范围是_______ 一元一次不等式（组）求字母系数综合练习（含解析）1．（2015?伊春模拟）若不等式组的解集是2＜x＜3，则a，b的值是（）A．2；﹣3 B．3；﹣2 C．3；2 D．2；3 2．（2009春?天长市期末）不等式ax＞b的解集是x＜，则a的取值范围是．3．若a≠0，则不等式ax＞b的解集是． 4．（2009春?北京期中）若关于x的不等式组的解集为﹣1＜x＜1，那么代数式ab的值是． 5．若a＞b＞0，关于x的不等式组的解集是． 6．（2009春?榕江县校级期末）不等式组的解集为x＞2，则a的取值范围 是． 7．（2012春?城区校级期末）若不等式组的解集是空集，则a的取值范围 是． 8．不等式组的解集是0＜x＜2，则a+b的值等于．9．（2009?烟台）如果不等式组的解集是0≤x＜1，那么a+b的值为．10．如果不等式组的解集是0≤x≤1，那么a+b的值为． 11．（2011?成华区二模）若不等式组的解集是0≤x＜1，则代数式a﹣b的值是． 12．（2012春?新罗区校级月考）若不等式组的解集是﹣1＜x＜1，则2a+b的值为． 13．（2014春?金坛市校级月考）如果不等式组的解集是0≤x≤1，那么a+b的值为． 14．如果不等式组的解集是0≤x＜1，那么a+b的值为． 15．已知a＞b＞0，不等式组的解集是． 16．不等式（a﹣2）x＞b的解集是x＜，求a的取值范围． 17．（2014?硚口区一模）已知直线y=3x+b经过点A（2，7），求不等式组3x+b≤0的解集．18．已知a是自然数，关于x的不等式组的解集是x＞2，求a的值． 19．若不等式组：的解集是5＜x＜22，求a，b的值． 20．（2014秋?万州区校级期末）如果不等式组的解集是1＜x＜2，求：a+b的值 21．（2012春?启东市校级期末）若不等式组的解集是﹣1＜x＜1，求（a+b）2012的值． 一. 教学内容： 1. 不等式及其基本性质． 2. 一元一次不等式（组）的解法． 3. 一元一次不等式（组）的应用． 二. 知识要点： 1. 不等式的基本性质与等式的基本性质类似，但特别应注意不等式的基本性质3；在不等式两边都乘以（或除以）同一个__________时，不等号要__________． 2. 一元一次方程的标准形式为ax ＋b ＝0（a ≠0），类似地，一元一次不等式的标准形式为ax ＋b __________0或ax ＋b __________0（a ≠0）． 3. 解一元一次不等式的过程与解一元一次方程的过程类似，所不同的是：在“去分母”或“系数化为1”时，如果乘数或除数是负数，要__________． 4. 将一元一次不等式的解集在__________上表示出来，可以加深对一元一次不等式的解集和一元一次不等式组的解集的理解，也便于直观地得到一元一次不等式组的解集． 5. 一元一次方程的解只有唯一一个，在数轴上用一个点表示；而一元一次不等式的解集中含有__________个数，在数轴上用__________点的集合表示． 6. 解一元一次不等式组分两个步骤： （1）________________________________________； （2）________________________________________． 7. 不等式的知识来源于生活，而我们又运用它来解决实际生活中的问题，因此我们要学会分析现实世界中量与量之间的不等关系，并抽象出__________，当求出不等式或不等式组的解集以后，还要认真检验其中哪些解__________，从而合理解释实际问题． 三. 重点难点： 重点是不等式的基本性质和一元一次不等式（组）的解法，难点是一元一次不等式（组）的实际应用问题． 四. 考点分析： 不等式的问题在中考当中是必考内容，一般是以填空题和选择题的形式出现，主要的考查有两点：一是不等式和不等式组的解法以及如何把不等式（组）的解集在数轴上表示出来，二是不等式（组）的应用问题．所占分值不高，大约6分． 【典型例题】 例1. （1）用不等式表示“x 的绝对值的相反数不是正数”是__________． （2）如果a ＜b ，那么－12a __________－1 2 b （填“>”或“<”）． 分析：（1）x 的绝对值的相反数表示为－︱x ︱，不是正数则为0或负数，即小于或等于0．（2） 经观察发现不等式的两边都乘以了－12．因为－1 2 ＜0，所以不等号的方向改变． 第40讲 含参数的不等式 【考点解读】 解含参数的不等式的基本途径——分类讨论思想的应用；（应注意寻找讨论点，以讨论点划分区间进行讨论求解．能避免讨论的应设法避免讨论）。 【知识扫描】 含有参数的不等式可渗透到各类不等式中去，在解不等式时随时可见含参数的不等式．而这类含参数的不等式是我们教学和高考中的一个重点和难点．解含参数的不等式往往需要分类讨论求解，寻找讨论点（常见的如零点，等值点等），正确划分区间，是分类讨论解决这类问题的关键．在分类讨论过程中要做到不重，不漏． 【考计点拔】 牛刀小试： 1.设0 八年级数学（下）《不等式》测试题 姓名 班级 总分 一、填空题（每题2分，共计20分） ⑴用恰当的不等号表示下列关系： ①x 的3倍与8的和比y 的2倍小： ； ②老师的年龄a 不小于你的年龄b ： . ⑵不等式3(x+1)≥5x —3的正整数解是 ⑶当a 时，不等式(a —1)x ＞1的解集是x ＜ 11-a . ⑷已知x ＝3是方程2a x -—2＝x —1的解，那么不等式(2—5a )x ＜3 1的解集是 ⑸已知函数y=2x —3，当x 时，y ≥0；当x 时，y ＜5. X+8＜ 4x －1 ⑹若不等式组 的解集是x ＞3，则m 的取值范围是 x ＞m x －a ≥0 ⑺已知关于x 的不等式组 的整数解共有5个，则a 的取值范围是 3－2x ＞－1 2x －a ＜1 ⑻若不等式组 的解集为—1＜x ＜1，那么(a —1)(b —1)的值等于 x －2b ＞3 ⑼小明用100元钱购得笔记本和钢笔共30件，已知每本笔记本2元，每只钢笔5元.那么小明最多能买 只钢笔. ⑽2001年某省体育事业成绩显著，据统计，在有关大赛中获得奖牌数如右表所示(单位：枚)如果只获得1枚奖牌的选手有57人，那么荣获3枚奖牌的选手最多有 人. 二、选择题（每题4分，共计40分） ⑾已知“①x+y=1；②x ＞y ；③x+2y ；④x 2—y ≥1；⑤x ＜0”属于不等式的有 个. A.2； B. 3； C.4； D. 5. ⑿如果m 含参数不等式的解法 典题探究 例1：若不等式)1(122->-x m x 对满足22≤≤-m 的所有m 都成立，求x 的范围。 例2：若不等式02)1()1(2>+-+-x m x m 的解集是R ，求m 的范围。 例3：在?ABC 中，已知2|)(|,2cos )2 4 ( sin sin 4)(2 <-++ =m B f B B B B f 且π 恒成立，求实数m 的范围。 例4：（1）求使不等式],0[,cos sin π∈->x x x a 恒成立的实数a 的范围。 如果把上题稍微改一点，那么答案又如何呢？请看下题： （2）求使不等式)2 ,0(4,cos sin π π ∈-->x x x a 恒成立的实数a 的范围。 演练方阵 A 档（巩固专练） 1．设函数f (x )=???? ??? ≥-<<-+-≤+)1(11 )11(22)1()1(2x x x x x x ，已知f (a )＞1，则a 的取值范围是( ) A.(－∞，－2)∪(－21 ，+∞) B.(－21，2 1) C.(－∞，－2)∪(－2 1 ，1) D.(－2，－2 1 )∪(1，+∞) 2．已知f (x )、g (x )都是奇函数，f (x )＞0的解集是(a 2 ，b )，g (x )＞0的解集是(22a ，2 b )，则f (x )·g (x ) ＞0的解集是__________. 3．已知关于x 的方程sin 2x +2cos x +a =0有解，则a 的取值范围是__________. 4． 解不等式)0( 01)1 (2 ≠<++ -a x a a x 5. 解不等式0652 2>+-a ax x ，0≠a 【例1】⑴已知方程2 4(1) 2 x a x + =-的解为3 x=，则a=； ⑵已知4 -是方程3 60 2 kx-=的解，则1999 k=． 【解析】⑴根据方程解的意义，把3 x=代入原方程，得23 4(31) 2 a ?+ =-，解这个关于a的方 程，得10 a=． ⑵根据题意可得3 (4)60 2 k?--=，1 k=-，则19991 k=-． 【例2】如果 38 26 x x +- -与 21 1 3 x+ -互为相反数，且x满足方程3 ax a x -=+，求a的值．夯实基础 模块一含字母系数的一元一次方程 10含字母系数的 方程和不等式 【解析】 212x =，27 19 a =. 【拓展】若12x m = 是方程21423x m x m ---= 的解，求代数式()211428142m m m ?? -+--- ??? 的值． 【解析】将12x m =代入方程21423x m x m ---= ， 得112()122423 m m m m ---= ，解得3m =． 化简代数式： 原式2211 21122 m m m m =-+--+=-- 当3m =时，原式9110=--=-． 【例3】 ⑴ 当a ，b 时，方程1ax x b +=-有唯一解； 当a ，b 时，方程1ax x b +=-无解； 当a ，b 时，方程1ax x b +=-有无穷多个解． ⑵ 解关于x 的方程()()1 34 m x n x m -=-． 【解析】 ⑴ 1a b ≠，为任意数；11a b =≠-， ；11a b ==-，. ⑵ 去分母，化简可得：(43)43m x mn m -=- 当34m ≠时，方程的解为4343mn m x m -=-； 当34m =，3 4n =时，解为任意值； 当34m =，3 4 n ≠时，方程无解． 【例4】 ⑴ 已知关于x 的方程2(1)(5)3a x a x b -=-+有无穷多个解，那么a = ， b = ； ⑵ 已知关于x 的方程3(2)(21)5a x b x +=-+有无穷多个解，求a 与b 的值． 【解析】⑴ 2253ax a x ax b -=-+，即(35)23a x a b -=+， 故350a -=且230a b +=，即53a =，10 9 b =-； ⑵ 方程可以化为：(321)56a b x a -+=-， 因为方程有无数多个解，所以3210,560a b a -+=-=，解得：56 a =，7 4b =． 【巩固】已知：关于x 的方程32ax x b +=-有无穷多个解， 能力提升 关于含参数（单参）的一元二次不等式的解法探究 高二数学组 盛耀建 含参数的一元二次不等式的解法与具体的一元二次不等式的解法在本质上是一致的，这类不等式可从分析两个根的大小及二次系数的正负入手去解答，但遗憾的是这类问题始终成为绝大多数学生学习的难点，此现象出现的根本原因是学生不清楚该如何对参数进行讨论，笔者认为这层“纸”捅破了，问题自然得到了很好的解决，在教学的过程中本人发现参数的讨论实际上就是参数的分类，而参数该如何进行分类有一个非常好的方法，下面我们通过三个例子找出其中的奥妙！ 一．二次项系数为常数 例1解关于x 的不等式：.0)2(2>+-+a x a x 解：0)2(2>+-+a x a x )(* ()3243240422 +≥-≤?≥--=?a a a a 或， 此时两根为()2 42)2(2 1a a a x --+ -= ，()2 42)2(2 2a a a x --- -= . （1）当324-?， )(*解集为(2 48)2(,2 +-- -∞-a a a )?( +∞+-+-,2 48)2(2 a a a )； （2）当324-=a 时，0=?，)(*解集为(13,-∞-)?(+∞-,13)； （3）当324324+<<-a 时，0a 时，0>?， )(*解集为(2 48)2(,2 +-- -∞-a a a )?( +∞+-+-,2 48)2(2 a a a ). 二．二次项系数含参数 例2解关于x 的不等式：.01)1(2 <++-x a ax 解：若0=a ，原不等式.101>?<+-?x x 若0--?或.1>x 若0>a ，原不等式.0)1)(1(<-- ?x a x )(* 《不等式(组)的字母取值范围的确定方法》教学设计 教材分析：本章内容是北师大新版八年级数学（下）第二章，是在学习了《一元一次方程》和《一次函数》后的基础上安排的内容，是为今后学习高中的《集合》及《一元二次不等式》，《二元一次不等式》打下基础。上节课学习了《一元一次不等式组》，知道了一元一次不等式组的有关概念及求一元一次不等式组的解集的方法，并会用口诀或数轴直观的得到一元一次不等式组的解集。 学情分析：在学习了一元一次不等式组的解法之后,学生就会经常遇到求一元一次不等式组中字母系数的值或求其取值范围的问题. 不少学生对解决这样的问题感到十分困难. 事实上,只要能灵活运用不等式组解集的知识即可顺利求解. 教学目标： （1）知识目标：使学生加深对一元一次不等式组和它的解集的概念的理解，掌握一元一次不等式组的解法，会应用数轴确定含参数的一元一次不等式组的参数范围。 （2）能力目标：培养探究、独立思考的学习习惯，感受数形结合的作用，逐步熟悉和掌握数形结合的思想方法，提高分析问题和解决问题的能力。 学习重点： （1）加深对一元一次不等式组的概念与解集的理解。 （2）通过含参数不等式的分析与讨论，让学生理解掌握逆向思维和数形结合的数学思想。 学习难点： （1）一元一次不等式组中字母参数的讨论。 （2）运用数轴分析不等式组中参数的范围。 教学难点突破办法： （1）借助数轴，数型结合，让学生直观理解不等式组中几个不等式解集的公共部分。 （2）和学生一起探讨解决问题的一般方法：先运用口诀定大小，再考虑特殊情况定等号。 教学准备 1、复习上节课的知识，考察学生对一元一次不等式组的解集的四种情况的熟悉程度， 能直接根据下面口诀求出不等式组的解集：大大取大；小小取小；大小小大中间找；大大小小找不到. 2、根据不等式组的解集，结合数轴，能找出满足条件的解（如整数解），并能注意“a x <”与“a x ≤”的区别，为本节课的拓展应用打下基础。 1、⑴不等式组???-≥>1 2x x 的解集是 . ⑵不等式组???-<-<12x x 的解集是 . ⑶不等式组?? ?≥≤14x x 的解集是 . ⑷不等式组???-≤>45x x 的解集是 . 一、已知不等式的解集确定字母系数的问题 1. 逆向运用“大大取大”求解参数 分析：逆向运用大大取大归结为：若不等式组???>>b x a x 的解集为b x >，则b a ≤ 例1.(2014恩施市) 如果一元一次不等式组???>>a x x 3的解集为a x >，则a 的取值范围是：( ) A. a ＞3 B. a ≥3 C. a ≤3 D. a ＜3 变式练习1：若不等式组? ??<->+m x x x 544的解集是3 不等式·含有字母系数的不等式的解法·教案 教学目标 1．初步理解含有字母系数不等式求解的基本思路，并让学生了解使用分类讨论方法的起因． 2．培养学生分析、概括能力及运算能力． 3．提高学生思维的严谨性和深刻性． 教学重点与难点 教学重点：含有字母系数不等式的求解基本模式的形成． 教学难点：分类讨论方法的正确使用． 教学过程设计 （一）引入课题 师：我们已经研究了几类基本不等式的解法，今天研究在系数中含有参变数即含有字母系数的不等式的解法． （板书：含有字母系数的不等式的解法） （二）讲解新课 师：先从一个具体的例子说起． （板书） 例1 解关于x的不等式． （1）ax＜4． 师：先请同学们来试解一解． 师：下面请同学们讨论一下，以上两位同学做法哪个正确． 生：两种解法都有问题，甲没有讨论是不对的，乙虽然讨论了，但讨论的情况不全，所 以都有问题． 师：为什么一定要讨论呢？要讨论又该怎样讨论呢？ 生：因为不知道a的正负，所以除以a后不知道不等号方向是否发生改变，因此需要讨论． 师：如果能把问题说得再透一点儿，从根源上讲，解关于x的不等式即求出x＜（＞）m的一个不等式，因此需对所给不等式进行变换，而变换为保证等价必须依据不等式的性质，就这个不等式而言，应根据不等式哪条性质呢？ （板书）（2）mx＞n． （请学生思考片刻，并提示注意字母n带来的变化） 师：根据刚才的讨论，把题目完整地解出来． 生：解：原不等式（x-a）（x-a2）＞0． 当a＜0或a＞1时，a2＞a，原不等式解集为｛x＜a或x＞a2｝；当0＜a＜1时，a2＜a，原不等式解集为｛x|x＜a2或x＞a｝． 当a=0或a=1时，a2=a，原不等式解集为｛x|x∈R且x≠a｝． 师：对于这种类型的不等式也常常用到分类讨论这种方法，但是使用的原因与例1是不同的，它是由于对不等式作等价变换时，由相应方程的根的大小比较而引起的讨论．当然这类关于x的不等式的一般情形应是a（x-b）（x-c）＞0．至于它的求解问题，在例2的基础上，让同学们自己课下解决．含字母参数的一元一次不等式
完整版北师大版八年级数学下不等式专项练习.doc
含参数的一元一次不等式组的解集
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