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八年级数学提优训练3

初二数学提优训练3

班级姓名学号成绩

1、两个全等的三角形（不等边）可拼成不同的平形四边形的个数是（）（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4

2、已知四边形ABCD 中,AC 交BD 于点O ,如果只给条件“AB ∥CD ”,那么还不能判定四边形

ABCD 为平行四边形,给出以下四种说法:

(1)如果再加上条件“BC=AD ”,那么四边形ABCD 一定是平行四边形;

(2)如果再加上条件“BCD BAD ∠=∠”,那么四边形ABCD 一定是平行四边形; (3)如果再加上条件“AO=OC ”,那么四边形ABCD 一定是平行四边形;

(4)如果再加上条件“CAB DBA ∠=∠”,那么四边形ABCD 一定是平行四边形

其中正确的说法是（） A (1)(2) B. (1)(3)(4) C. (2)(3) D. (2)(3)(4) 3、如右图，平行四边形ABCD 中，M 是BC 的中点，且AM=9，BD=12， AD=10，则该平行四边形的面积是 .

4、如图，□ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，AF ⊥CD 于F ，∠EAF=45

AE+AF=2

2，则□ABCD 的周长是__________.

5、如图，已知AB ∥CD ，∠ACB=90°，E 为AB 的中点，DE 与AC 相交于F 点.则DE 、AC

6、如图所示，已知□ABCD 中，AC 的平行线MN 分别交DA ，DC 的延长线于M ，N ，交AB ，BC 于P ，Q ，求证：QM=NP ．

A P M

7、已知，如图，⊿ABC 中，D 是AB 的中点，E 是AC 上的一点，EF ∥AB ，DF ∥BE 。

(1)猜想：DF 与AE 间的关系是；

(2)证明你的猜想。

A D

B C M

8、如图，已知在□ABCD 中，E 、F 是对角线BD 上的两点，BE ＝DF ，点G 、H 分别在BA 和DC 的延长线上，且AG ＝CH ，连接GE 、EH 、HF 、FG ．

求证：四边形GEHF 是平行四边形．

9、如图，以△ABC 的三边为边在同侧作出3个正三角形，（1）求证：ADEF 是平行四边形。

（2）当△ABC 满足什么条件时，四边形ADEF 不存在？（3）当△ABC 满足什么条件时，四边形ADEF 是矩形？（4）当△ABC 满足什么条件时，四边形ADEF 是菱形？

10．如图，点O 是等边ABC △内一点，110AOB BOC α∠=∠=

，．将BOC △绕点C

按顺时针方向旋转60

得ADC △，连接OD ．（1）试说明：COD △是等边三角形；

（2）当150α=

时，试判断AOD △的形状，并说明理由；（3）探究：当α为多少度时，AOD △是等腰三角形？

110 α

八年级数学培优练习题及答案大全

八年级数学培优练习题及答案大全 1．如图所示，在△ABC中，M是BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN．若AB=?14，?AC=19，则MN的长为． A． B．2.C．D．3.2.如图，在周长为20cm的□ABCD 中，AB≠AD，AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于E，则△ABE 的周长为 4cm 6cm8cm 10cm AE O B C A F M DQ 3题 o B C N 3、如图，在平行四边形 ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∠EAF=45，且

AE+AF=ABCD的周长是 4、如图，已知正方形纸片ABCD，M，N分别是AD，BC 的中点，把BC向上翻折，使点C恰好落在MN上的Ｆ点处，BQ为折痕，则∠FBQ＝ A 0° B 5° C 0° D 15° 5、如图所示,在正方形ABCD中,点E、F、G、H均在其内部，且DE＝EF＝FG＝GH＝HB＝2,∠E=∠F=∠G=∠H=60°,则正方形ABCD的边长为 A. B.2 C. D.32 6、如图是一块长、宽、高分别是6cm、4cm和3cm的长方体木块，一只蚂蚁要从顶点A出发，沿长方体的表面爬到和A相对的顶点B处吃食物，那么它需要爬行的最短路线的长是． 7、已知一组数据10，10，x，8的众数与它的平均数相等，则这组数的中位数是． 8、如图OA、AB分别表示甲、乙两名同学运动的一次函数图象，图中s和t分别表示运动路程和时间，已知甲的速度比乙快，下列说法：①射线BA表示甲的路程与时间的函数关系；②甲的速度比乙快1.5米/秒；③甲让乙先跑12米；④秒钟后，甲超过了乙，其中正确的说法是。

初二数学提优轴对称图形

初二数学第二章轴对称图形知识点一、轴对称与轴对称图形（1）把一个图形沿着某一条直线翻折，如果它能够与另一个图形重合，那么这两个图形成___；（2）把一个图形沿着某一条直线折叠，如_____能够互相重合，那么称这个图形是轴对称图形． 1．下列图形是轴对称图形吗？请你试着画出它们的对称轴．二、轴对称的性质及轴对称图形的画法成轴对称的两个图形中，对应点的连线被______________垂直平分； 2．如图，已知△ABC 和直线l ，画出△ABC 关于直线l 的对称图形． 3．如图所示，由小正方形组成的 “7” 字形图中，请你用三种方法分别在图中添画一个小正方形使它成为轴对称图形．三、线段、角的轴对称性（1）①线段是轴对称图形，＿＿＿＿＿＿＿＿是它的对称轴； ②线段垂直平分线上的点到＿＿的距离相等；到＿＿距离相等的点在线段的垂直平分线上．（2）①角是轴对称图形，＿＿＿＿＿＿＿＿是它的对称轴； ②角平分线上的点到＿＿＿＿的距离相等；到＿＿＿＿距离相等的点在角的平分线上．考查试题： 4．如图，在△ABC 中，AC=7，DE 垂直平分AB ，分别交AB 、AC 于点E 、D ，△BCD 周长为9，则BC=_____． 5．如图，AB=AC=5cm ，BC=3cm ，∠A=40°，点A 和点B 关于直线l 对称，AC 与l 相交于点D ，则∠C= ＿＿＿＿°，△BDC 的周长等于＿＿＿＿cm ． 6．如图，有张村A 、李村B 、王村C ，这三个村庄共建一个水泵站D ，使得水泵站 D 到A 、B 两村的距离相等，且使C 村到水泵站D 的管线最短，试确定水泵站D 的位置．7．如图，△ABC 中，AF 平分∠BAC 交BC 于F ，FD ⊥AB 于D ，FE ⊥AC 于E ，求证：AF 垂直平分DE ．四、等腰三角形的性质与判定（1）等腰三角形的性质：①＿＿＿＿＿＿＿；②＿＿＿＿＿＿＿＿；（2）等腰三角形的判定：＿＿＿＿＿＿＿＿；8．如图，D 为△ABC 内一点，CD 平分∠ACB ，BE ⊥CD ，垂足为D ，交AC 于点E ，∠A=∠ABE ．若AC=5，BC=3，则BD 的长为（） A ．2.5 B ．1.5 C ．2 D ．1 9．如图，在△ABC 中，∠B 与∠C 的平分线交于点O ，过点O 作DE ∥BC ，分别交AB 、AC 于点D 、E ．若AB=5，AC =4，则△ADE 的周长是＿＿＿＿． 10．已知：如图，点 C 、 D 在△AB E 的边BE 上，BC=ED ，AB=AE ．求证：AC =AD ．第4题图第5题图第6题图第7题图第8题图第9题图

2020年八年级下册数学培优第一讲二次根式专题

第一讲二次根式专题复习一、知识要点 1、二次根式的概念：一般地，形如 a 的式子叫做二次根式. 注意：这里被开方数 a 可以是数，也可以是单项式，多项式，分式等代数式. 2 、二次根式 a 有意义：，二次根式无意义：. 3、二次根式的性质： ( 1) a . ( 2 ) a = .( 3 ) a2. 4 、乘法法则： a. b ab (a 0,b 0), 即两个二次根式相乘，根指数不变，只把被开方数相乘. 要点诠释： ( 1) 在运用二次根式的乘法法则进行运算时，一定要注意：公式中 a 、 b 都必须是非负数；( 在本章中，如果没有特别说明，所有字母都表示非负数). ( 2 ) 该法则可以推广到多个二次根式相乘的运算：a1 a2 a3 a n a1 a2 a3 a n (a1 0,a2 0, a n 0); 若二次根式相乘的结果能写成a2的形式，则应化简，如16 4 . 5、除法法则：a b a( a≥0，b>0)．即两个二次根式相除，根指数不变，把被开方数相除. ( 1 )在进行二次根式的除法运算时，对于公式中被开方数 a 、 b 的取值范围应特别注意， a 0， b 0，因为b在分母上，故 b 不能为0. ( 2 ) 运用二次根式的除法法则，可将分母中的根号去掉，二次根式的运算结果要尽量化简，最后结果中分母不能带根号. 6 、最简二次根式概念：①被开方数不含. ②被开方数中不含的二次根式．要点诠释： ( 1 )被开方数中不含能开得尽方的因数或因式； ( 2 )根号下不含分母，分母中不含根号. 两者必须同时满足. 分母有理化：把分母中的根号化去的方法叫做分母有理化. 分母有理化的依据是分式的基本性质和二次根式的性质公式( a)2a(a 0) 有理化因式：两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，就称这两个代数式互为有理化因式。一般常见的互为有理化因式有如下几种类型： ① m a 与；② a b 与；③ a b 与；④ m a n b 与. 7 、同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，它们的相同, 这些二次根式就称为同类二次根式. 说明：二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并． 22 8、互为有理化因式：互为有理化因式是指两个二次根式的乘积可以运用平方差公式(a b)(a b) a2b2，同时它

八年级初二数学下学期平行四边形单元易错题测试提优卷试题

八年级初二数学下学期平行四边形单元易错题测试提优卷试题一、解答题 1．如图，在矩形ABCD 中，点E 是AD 上的一点（不与点A ，D 重合），ABE ?沿BE 折叠，得BEF ，点A 的对称点为点F ．（1）当AB AD =时，点F 会落在CE 上吗？请说明理由．（2）设 ()01AB m m AD =<<，且点F 恰好落在CE 上． ①求证：CF DE =． ②若 AE n AD =，用等式表示m n ，的关系． 2．如图，在平行四边形ABCD 中，BAD ∠的平分线交BC 于点E ，交DC 的延长线于 F ，以EC 、CF 为邻边作平行四边形ECF G ．（1）求证：四边形ECFG 是菱形；（2）连结BD 、CG ，若120ABC ∠=?，则BDG ?是等边三角形吗？为什么？（3）若90ABC ∠=?，10AB =，24AD =，M 是EF 的中点，求DM 的长． 3．如图，矩形ABCD 中，AB=4，AD=3，∠A 的角平分线交边CD 于点E ．点P 从点A 出发沿射线AE 以每秒2个单位长度的速度运动，Q 为AP 的中点，过点Q 作QH ⊥AB 于点H ，在射线AE 的下方作平行四边形PQHM （点M 在点H 的右侧），设P 点运动时间为t 秒．

（1）直接写出AQH的面积（用含t的代数式表示）．（2）当点M落在BC边上时，求t的值．（3）在运动过程中，整个图形中形成的三角形是否存在全等三角形？若存在，请写出所有全等三角形，并求出对应的t的值；若不存在请说明理由（不能添加辅助线）． 4．如图1，在矩形纸片ABCD中，AB＝3cm，AD＝5cm，折叠纸片使B点落在边AD上的E 处，折痕为PQ，过点E作EF∥AB交PQ于F，连接BF．（1）求证：四边形BFEP为菱形；（2）当E在AD边上移动时，折痕的端点P、Q也随着移动． ①当点Q与点C重合时，（如图2），求菱形BFEP的边长； ②如果限定P、Q分别在线段BA、BC上移动，直接写出菱形BFEP面积的变化范围．5．如图①，已知正方形ABCD的边长为3，点Q是AD边上的一个动点，点A关于直线BQ的对称点是点P，连接QP、DP、CP、BP，设AQ=x．（1）BP＋DP的最小值是_______，此时x的值是_______；（2）如图②，若QP的延长线交CD边于点M，并且∠CPD=90°． ①求证：点M是CD的中点；②求x的值．（3）若点Q是射线AD上的一个动点，请直接写出当△CDP为等腰三角形时x的值．

新人教版八年级数学下册培优辅导资料(全册)48359

`新人教版八年级数学下册辅导资料（01）姓名：________ 得分：_____ 一、知识点梳理： 1、二次根式的定义. 一般地，式子 a （a ≥0）叫做二次根式，a 叫做被开方数。两个非负数：（1）a ≥0 ；（2） a ≥0 2、二次根式的性质：（1）.()0≥a a 是一个________ 数；（2） () =2 a __________（a ≥0）（3）()() () ?? ? ???=?==0_______0_______ 0_______2a a a a a 3、二次根式的乘除：积的算术平方根的性质： )0,0(≥≥?=b a b a ab ，二次根式乘法法则： __________=?b a （a ≥0,b ≥0）商的算术平方根的性质： b a b a =).0,0(>≥b a 二次根式除法法则：)0,0(>≥= b a b a b a 1．被开方数不含分母； 4、最简二次根式 2．分母中不含根号； 3. 被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．分母有理化：是指把分母中的根号化去，达到化去分母中的根号的目的．二、典型例题：例1：当x 是怎样实数时，下列各式在实数范围内有意义？ ⑴ 2-x ⑵ x x -+2) 1(0 ⑶13-+-x x ⑷12+x （5） 1 2 -+x x

小结：代数式有意义应考虑以下三个方面：（1）二次根式的被开方数为非负数。（2）分式的分母不为0.（3）零指数幂、负整数指数幂的底数不能为0 例2：化简：（1）|21|)22(2-+- （2）|3 254|)3253(2-+- 例3： (1)已知y=x -3+62-x +5，求 x y 的值． (2) 已知01442=-+++-y x y y ，求xy 的值．

初二数学提优练习题

初二数学提优训练班级姓名学号成绩 1 ．某商场用加权平均数来确定什锦糖的单价,由单价为15元/千克的甲种糖果10千克,单价为12元/千克的乙种糖果20千克,单价为10元/千克的丙种糖果30千克混合成的什锦糖果的单价应定为( ) A.11元/千克 B.11.5元/千克 C.12元/千克 D.12.5元/千克 2 ．数学老师布置10道选择题作为课堂练习,课代表将全班同学的答题情况绘制成条形统计图(如图),根据图表,全班每位同学做对题数中位数和众数分别为 ( ) A.8,8 B. 8,9 C.9,9 D. 9,8 3 ．甲、乙、丙、丁四人的数学测验成绩分别为90分、90分、 x 分、80分,若这组数据的众数与平均数恰好相等,则这组数据的中位数是( ) A.100分 B. 95分 C. 90分 D. 85分 4 ．八年级(1)班50名学生的年龄统计结果如右表所示:则此班学生年龄的众数、中位数分别为( ) A.14,14 B.15,14 C.14,15 D.15,16 5．如图1，在直角梯形ABCD 中，动点P 从点B 出发，沿BC ，CD 运动至点D 停止．设点P 运动的路程为x ，ABP △的面积为y ，如果y 关于x 的函数图象如图2所示，则BCD △的面积是（） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 6．小高从家门口骑车去单位上班，先走平路到达点A ，再走上坡路到达点B ，最后走下坡路到达工作单位，所用的时间与路程的关系如图所示．下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时一致，那么他从单位到家门口需要的时间是（） A ．12分钟 B ．15分钟 C ．25分钟 D ．27分钟 7．在全市中学运动会800m 比赛中，甲乙两名运动员同时起跑，刚跑出200m 后，甲不慎摔倒，他又迅速地爬起来继续投入比赛，并取得了优异的成绩．图中分别表示甲、乙两名运动员所跑的路程y （m ）与比赛时间x （s ）之间的关系，根据图像解答下列问题：（1）甲摔倒前，________的速度快（填甲或乙）；（2）甲再次投入比赛后，在距离终点多远处追上乙？年龄 13 14 15 16 人数 4 22 23 1 图1 2 O 5 x A B C P D 图2 O y (m) x (s) 800 200 40 120 125 C D A B P

北师大版八年级下数学培优提高习题

八年级下“勇攀高峰”第1期（2015年3月）命题人：张志欣一．选择题（共7小题） 1．如果关于x的不等式（a+2）x＞a+2的解集为x＜1，那么a的取值范围是（）A．a＞0 B．a＜0 C．a＞﹣2 D．a＜﹣2 2．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（） A．B．C．D． 3．已知不等式组的解集是x＞5，则m的取值范围是（） A．m＞5 B．m≥5 C．m＜5 D．m≤5 4．已知点M（1﹣2m，m﹣1）关于x轴的对称点在第二象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（） A．B． C．D． 5．阅读理解：我们把称作二阶行列式，规定它的运算法则为=ad﹣bc，例如 =1×4﹣2×3=﹣2，如果＞0，则x的解集是（） A．x＞1 B．x＜﹣1 C．x＞3 D．x＜﹣3 6．如图，直线y=﹣x+2与y=ax+b（a≠0且a，b为常数）的交点坐标为（3，﹣1），则关于x的不等式 ﹣x+2≥ax+b的解集为（） A．x≥﹣1 B．x≥3 C．x≤﹣1 D．x≤3 7．已知关于x的不等式组有且只有1个整数解，则a的取值范围是（）A．a＞0 B．0≤a＜1 C．0＜a≤1 D．a≤1 二．填空题（共5小题） 8．不等式组的最小整数解是． 9．已知不等式组的解集为x＞3，则a的取值范围是．

10．已知不等式3x﹣a≤0的解集为x≤5，则a的值为． 11．如果1＜x＜2，则（x﹣1）（x﹣2）0．（填写“＞”、“＜”或“=”）三．解答题（共5小题） 12．代数式的值不大于的值，求x的取值范围． 13．解不等式组：14．解不等式组，并求其整数解．15. 某电器商场销售A、B两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元，40元，商场销售5台A型号和1台B型号计算器，可获利润76元；销售6台A型号和3台B型号计算器，可获利润120元．（1）求商场销售A、B两种型号计算器的销售价格分别是多少元？（利润=销售价格﹣进货价格）（2）商场准备用不多于2500元的资金购进A、B两种型号计算器共70台，问最少需要购进A型号的计算器多少台？

八年级数学分式培优练习题完整复习资料

分式培优练习题分式 (一) 一选择 1 下列运算正确的是（） A -40=1 B （-3）-1=3 1 C （-2）2=4 D （）-111 2 分式2 8,9,12z y x xy z x x z y -+-的最简公分母是（） A 722 B 108 C 72 D 962 3 用科学计数法表示的树-3.6×10-4写成小数是（） A 0.00036 B -0.0036 C -0.00036 D -36000 4 若分式652 2+--x x x 的值为0，则x 的值为（） A 2 B -2 C 2或-2 D 2或3 5计算?? ? ??-+÷??? ?? -+1111112x x 的结果是（） A 1 B 1 C x x 1+ D 1 1-x 6 工地调来72人参加挖土和运土，已知3人挖出的土1人恰好能全部运走，怎样调动劳动力才能使挖出的土能及时运走，解决此问题，可设派x 人挖土，其它的人运土，列方程 ①3172=-x x ②723x ③372 ④372=-x x 上述所列方程，正确的有（）个 A 1 B 2 C 3 D 4 7 在m a y x xy x x 1,3,3,21,21,12+++π中，分式的个数是（） A 2 B 3 C 4 D 5 8 若分式方程x a x a x +-=+-321有增根，则a 的值是（） A -1 B 0 C 1 D 2 9 若3,111--+=-b a a b b a b a 则的值是（） A -2 B 2 C 3 D -3 10 已知 k b a c c a b c b a =+=+=+，则直线2k 一定经过（） A 第1、2象限 B 第2、3象限 C 第3、4象限 D 第 1、4象限二填空 1 一组按规律排列的式子：()0,,,,4 11 38252≠--ab a b a b a b a b ，其中第7个式子是

八年级初二数学第二学期勾股定理单元达标提优专项训练试题

八年级初二数学第二学期勾股定理单元达标提优专项训练试题一、选择题 1．如图，在△ABC 中，AC =BC ，∠ACB =90°，点D 在BC 上，BD =6，DC =2，点P 是AB 上的动点，则PC +PD 的最小值为（） A ．8 B ．10 C ．12 D ．14 2．如图，透明的圆柱形玻璃容器(容器厚度忽略不计)的高为12cm ，在容器内壁离容器底部4 cm 的点B 处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿4 cm 的点A 处，若蚂蚁吃到蜂蜜需爬行的最短路径为15 cm ，则该圆柱底面周长为（）cm ． A ．9 B ．10 C ．18 D ．20 3．如图中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为10cm ，正方形A 的边长为6cm 、B 的边长为5cm 、C 的边长为5cm ，则正方形D 的边长为( ) A ．3cm B ．14cm C ．5cm D ．4cm 4．圆柱形杯子的高为18cm ，底面周长为24cm ，已知蚂蚁在外壁A 处（距杯子上沿2cm ）发现一滴蜂蜜在杯子内（距杯子下沿4cm ），则蚂蚁从A 处爬到B 处的最短距离为（） A ．13 B ．28 C ．20 D ．1225．如图，ABC 中，90ACB ∠=?，2AC =，3BC =．设AB 长是m ，下列关于m

的四种说法：①m 是无理数；②m 可以用数轴上的一个点来表示；③m 是13的算术平方根；④23m <<．其中所有正确说法的序号是（） A ．①② B ．①③ C ．①②③ D ．②③④ 6．如图，△ABC 中，AB=10，BC=12，AC=213，则△ABC 的面积是（）． A ．36 B ．1013 C ．60 D ．1213 7．下列结论中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是（） A ．内角和为360° B ．对角线互相平分 C ．对角线相等 D ．对角线互相垂直 8．A 、B 、C 分别表示三个村庄，AB 1700=米，800BC =米，AC 1500=米，某社区拟建一个文化活动中心，要求这三个村庄到活动中心的距离相等，则活动中心P 的位置应在（） A ．AB 的中点 B ．BC 的中点 C ．AC 的中点 D ．C ∠的平分线与AB 的交点 9．为了庆祝国庆，八年级（1）班的同学做了许多拉花装饰教室，小玲抬来一架2.5米长的梯子，准备将梯子架到2.4米高的墙上，则梯脚与墙角的距离是（） A ．0.6米 B ．0.7米 C ．0.8米 D ．0.9米 10．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，AD 是∠BAC 的平分线．已知AB ＝5，AD ＝3，则BC 的长为（） A ．5 B ．6 C ．8 D ．10 二、填空题 11．如图，在△中，，∠ 90°，是边的中点，是边上一动点，则的最小值是__________．

八年级初二数学下学期勾股定理单元易错题提优专项训练

八年级初二数学下学期勾股定理单元易错题提优专项训练一、选择题 1．如图，透明的圆柱形玻璃容器（容器厚度忽略不计）的高为15cm ，在容器内壁离容器底部3cm 的点B 处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，位于离容器上沿3cm 的点A 处，若蚂蚁吃到蜂蜜需爬行的最短路径为25cm ，则该圆柱底面周长为（） A ．20cm B ．18cm C ．25cm D ．40cm 2．如图，已知ABC 中，4AB AC ==，6BC =，在BC 边上取一点P （点P 不与点B 、C 重合），使得ABP △成为等腰三角形，则这样的点P 共有（）． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 3．已知△ABC 是腰长为1的等腰直角三角形，以Rt △ABC 的斜边AC 为直角边，画第二个等腰Rt △ACD ，再以Rt △ACD 的斜边AD 为直角边，画第三个等腰Rt △ADE ，…，依此类推，第n 个等腰直角三角形的面积是( ) A ．2n ﹣2 B ．2n ﹣1 C ．2n D ．2n+1 4．如图，已知直线a ∥b ，且a 与b 之间的距离为4，点A 到直线a 的距离为2，点B 到直线b 的距离为3，AB 230=．试在直线a 上找一点M ，在直线b 上找一点N ，满足MN ⊥a 且AM +MN +NB 的长度和最短，则此时AM +NB ＝（） A ．6 B ．8 C ．10 D ．12

5．在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，BD 是∠ABC 的平分线，交AC 于点D ，若CD=1，则AB 的长是（） A ．2 B ． 23 C ． 43 D ．4 6．已知一个直角三角形的两边长分别为1和2，则第三边长是（） A ．3 B ．3 C ．5 D ．3或5 7．如图是我国数学家赵爽的股弦图，它由四个全等的直角三角形和小正方形拼成的一个大正方形．已知大正方形的面积是l3，小正方形的面积是1，直角三角形的较短直角边长为a ，较长直角边长为b ，那么()2 a b +值为（） A ．25 B ．9 C ．13 D ．169 8．如图，是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，此图是由四个全等的直角三角形拼接而成，其中AE=10，BE=24，则EF 的长是（） A ．14 B ．13 C ．143 D ．142 9．有一个面积为1的正方形，经过一次“生长”后，在他的左右肩上生出两个小正方形，其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生长”后，变成了上图，如果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”，请你算出“生长”了2020次后形成的图形中所有的正方形的面积和是（） A ．1 B ．2021 C ．2020 D ．2019 10．在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，∠A ＝90°，AB ＝1，BD ⊥BC ，BD ＝BC ，CF 平分∠BCD 交BD 、AD 于E 、F ，则EDC 的面积为（） A ．2 2 B ．2﹣2 C ．22 D 2﹣1

八年级初二数学第二学期平行四边形单元易错题提优专项训练试卷

一、选择题 1．如图，边长为1的正方形EFGH 在边长为4的正方形ABCD 所在平面上移动，始终保持EF//AB ，CK=1．线段KG 的中点为M ，DH 的中点为N ，则线段MN 的长为 ( ). A ．26 B ．17 C ．172 D ．262 2．如图，菱形ABCD 的边长为4，∠DAB =60°，E 为BC 的中点，在对角线AC 上存在一点 P ，使△PBE 的周长最小，则△PBE 的周长的最小值为 ( ) A ．23 B ．4 C ．232+ D ．423+ 3．如图，边长为8的正方形ABCD 的对角线交于点O ，点,E F 分别在边,CD DA 上（CE DE <），且90,,EOF OE BC ? ∠=的延长线交于点 ,,G OF CD 的延长线交于点,H E 恰为OG 的中点．下列结论： ①OCE ODF ??≌； ②OG OH =； ③210GH =．其中，正确结论的个数是（） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 4．如图，四边形ABCD 中，,,,AC a BD b AC BD ==⊥顺次连接四边形ABCD 各边中

点，得到四边形1111D C B A ，再顺次连接四边形1111D C B A 各边中点，得到四边形 2222A B C D ...如此进行下去，得到四边形.n n n n A B C D 则下列结论正确的个数有（） ①四边形1111D C B A 是矩形；②四边形4444A B C D 是菱形；③四边形5555A B C D 的周长为4a b +； ④四边形n n n n A B C D 的面积是12 n ab +． A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个 5．如图，四边形ABCD 是平行四边形，点E 是边CD 上一点，且BC ＝EC ，CF ⊥BE 交AB 于点F ，P 是EB 延长线上一点，下列结论：①BE 平分∠CBF ；②CF 平分∠DCB ；③BC ＝FB ； ④PF ＝PC ．其中正确结论的个数为（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 6．如图，在菱形ABCD 中，若E 为对角线AC 上一点，且CE CD =，连接DE ，若 5,8AB AC ==，则DE AD =（） A 10 B 10 C ．35 D ．45 7．如图，在ABC 中，ACB 90∠=?，2AC BC ==，D 是AB 的中点，点E 在AC 上，点F 在BC 上，且AE CF =，给出以下四个结论：（1）DE DF =；（2）DEF 是等腰直角三角形；（3）四边形CEDF 面积ABC 1S 2 = △；（4）2EF 的最小值为2．其中正确的有（）．

八年级数学培优讲义下册

第十六章分式测试1 从分数到分式学习要求掌握分式的概念，能求出分式有意义，分式值为0、为1的条件．课堂学习检测一、填空题 1．用A 、B 表示两个整式，A ÷B 就可以表示成的形式，如果除式B 中，该分式的分式． 2．把下列各式写成分式的形式：（1）5÷为. （2）（3x ＋2y ）÷（x －3y ）为. 3．甲每小时做x 个零件，做90个零件所用的时间，可用式子表示成小时． 4．n 公顷麦田共收小麦m 吨，平均每公顷的产量可用式子表示成吨． 5．轮船在静水中每小时走a 千米，水流速度是b 千米／时，轮船在逆流中航行s 千米所需要的时间可用式子表示成小时． 6．当x ＝时，分式 1 3-x x 没有意义． 7．当x ＝时，分式1 1 2--x x 的值为0． 8．分式 y x ，当字母x 、y 满足时，值为1；当字母x ，y 满足时值为－1．二、选择题 9．使得分式 1 +a a 有意义的a 的取值范围是（） A ．a ≠0 B ．a ≠1 C ．a ≠－1 D ．a ＋1＞0 10．下列判断错误．．的是（） A ．当32 =/x 时，分式2 31-+x x 有意义 B ．当a ≠b 时，分式2 2b a ab -有意义 C ．当2 1- =x 时，分式x x 41 2+值为0 D ．当x ≠y 时，分式x y y x --2 2有意义 11．使分式 5 +x x 值为0的x 值是（） A ．0 B ．5 C ．－5 D ．x ≠－5 12．当x ＜0时， x x | |的值为（） A ．1 B ．－1 C ．±1 D ．不确定 13．x 为任何实数时，下列分式中一定有意义的是（ ) A ．x x 12+ B ． 1 1 2--x x C ． 1 1 +-x x D ． 1 1 2+-x x

八年级数学三角形中位线培优专题训练

八年级数学三角形中位线培优专题训练一、内容提要 1. 三角形中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。梯形中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。 2. 中位线性质定理的结论，兼有位置和大小关系，可以用它判定平行，计算线段的长度，确定线段的和、差、倍关系。 3. 运用中位线性质的关键是从出现的线段中点，找到三角形或梯形，包括作出辅助线。 4. 中位线性质定理，常与它的逆定理结合起来用。它的逆定理就是平行线截比例线段定理及推论， ①一组平行线在一直线上截得相等线段，在其他直线上截得的线段也相等 ②经过三角形一边中点而平行于另一边的直线，必平分第三边 ③经过梯形一腰中点而平行于两底的直线，必平分另一腰 5. 有关线段中点的其他定理还有： ①直角三角形斜边中线等于斜边的一半 ②等腰三角形底边中线和底上的高，顶角平分线互相重合 ③对角线互相平分的四边形是平行四边形 ④线段中垂线上的点到线段两端的距离相等因此如何发挥中点作用必须全面考虑。二、例题例1. 已知：△ABC 中，分别以AB 、AC 为斜边作等腰直角三角形ABM 和CAN ，P 是BC 的中点。求证：PM ＝PN 证明：作ME ⊥AB ，NF ⊥AC ，垂足E ，F ∵△ABM 、△CAN 是等腰直角三角形 ∴AE ＝EB ＝ME ，AF ＝FC ＝NF ，根据三角形中位线性质 PE ＝ 21AC ＝NF ，PF ＝2 1 AB ＝ME P

PE ∥AC ，PF ∥AB ∴∠PEB ＝∠BAC ＝∠PFC 即∠PEM ＝∠PFN ∴△PEM ≌△PFN ∴PM ＝PN 例2.已知△ABC 中，AB ＝10，AC ＝7，AD 是角平分线，CM ⊥AD 于M ，且N 是BC 的中点。求MN 的长。分析：N 是BC 的中点，若M 是另一边中点，则可运用中位线的性质求MN 的长，根据轴称性质作出△AMC 的全等三角形即可。辅助线是：延长CM 交AB 于E （证明略例3.如图已知：△ABC 中，AD 是角平分线，BE ＝CF ，M 、N 分别是BC 和EF 的中点求证：MN ∥AD 证明一：连结EC ，取EC 的中点P ，连结PM 、PN MP ∥AB ，MP ＝ 21AB ，NP ∥AC ，NP ＝2 1 AC ∵BE ＝CF ，∴MP ＝NP ∴∠3=∠4=2 MPN -180∠ ∠MPN ＋∠BAC ＝180 （两边分平行的两个角相等或互补） ∴∠1=∠2=2 MPN -180∠ ， ∠2=∠3 ∴NP ∥AC ∴MN ∥AD 证明二：连结并延长EM 到G ，使MG ＝ME 连结CG ，FG 则MN ∥FG ，△MCG ≌△MBE ∴CG ＝BE ＝CF ∠B ＝∠BCG ∴AB ∥CG ，∠BAC ＋∠FCG ＝180 N C

八年级初二数学第二学期平行四边形单元测试提优卷试卷

八年级初二数学第二学期平行四边形单元测试提优卷试卷一、选择题 1．如图，将5个全等的阴影小正方形摆放得到边长为1的正方形ABCD ，中间小正方形的各边的中点恰好为另外4个小正方形的一个顶点，小正方形的边长为2a b -（a 、b 为正整数），则+a b 的值为（） A ．10 B ．11 C ．12 D ．13 2．如图，在菱形ABCD 中，点F 为边AB 的中点，DF 与对角线AC 交于点G ，过点G 作GE AD ⊥于点E ，若2AB =，且12∠=∠，则下列结论不正确的是（） A ．DF A B ⊥ B ．2CG GA = C ．CG DF GE =+ D ．31BFGC S =-四边形 3．在菱形ABCD 中，60ADC ∠=?，点E 为AB 边的中点，点P 与点A 关于DE 对称，连接DP 、BP 、CP ，下列结论：①DP CD =；②222AP BP CD +=；③75DCP ∠=?；④150CPA ∠=?，其中正确的是（） A ．①② B ．①②③ C ．①②④ D ．①②③④ 4．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，连接CD ，过E 作EF ∥DC 交BC 的延长线于F ，若四边形DCFE 的周长为18cm ，AC 的长6cm ，则AD 的长为（）

A ．13cm B ．12cm C ．5cm D ．8cm 5．如图，菱形ABCD 的边，8AB =，60B ∠=,P 是AB 上一点，3BP =，Q 是CD 边上一动点，将梯形APQD 沿直线PQ 折叠，A 的对应点'A ．当'CA 的长度最小时， 'C Q 的长为（） A ．5 B ．7 C ．8 D ． 132 6．如图，边长为1的正方形EFGH 在边长为4的正方形ABCD 所在平面上移动，始终保持EF//AB ，CK=1．线段KG 的中点为M ，DH 的中点为N ，则线段MN 的长为 ( ). A ．26 B ．17 C ． 172 D ． 26 7．如图，在菱形ABCD 中，AB =5cm ，∠ADC =120°，点E 、F 同时由A 、C 两点出发，分别沿AB ．CB 方向向点B 匀速移动(到点B 为止)，点E 的速度为1c m/s ，点F 的速度为2c m/s ，经过t 秒△DEF 为等边三角形，则t 的值为( ) A ． 34 B ． 43 C ． 32 D ． 53 8．如图，平行四边形ABCD 中，AE 平分BAD ∠，交BC 于点E ，且AB AE =，延长 AB 与DE 的延长线交于点F ，连接AC ，CF ．下列结论：①ABC EAD ??≌； ②ABE ?是等边三角形；③AD BF =；④BEF ACD S S ??=；⑤CEF ABE S S ??=中正确的有（）

八年级数学下册培优讲义(人教版)

2016年最新人教版八年级数学下册培优辅导讲义第1讲二次根式的概念及性质考点·方法·破译 1.二次根式的定义：形如的式子叫二次根式，其中叫被开方数，只有当是一个非负数时，才有意义．非负性：a a ()≥0是一个非负数．注意：此性质可作公式记住，后面根式运算中经常用到． 2. ()( )a aa 20 =≥ 注意：此性质既可正用，也可反用，反用的意义在于，可以把任意一个非负数或非负代数式写成完全平方的形式：a a a =≥() ()20 3. a a a a a a 200==≥-3 B 、x ≥3 C 、 x>4 D 、x ≥3且x ≠4 2x 的取值范围是 -4 3 --x x

3、如果代数式mn m 1+ -有意义，那么，直角坐标系中点P （m ，n ）的位置在（） A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限【例3】若y=++2009，则x+y= 解题思路：式子（a ≥0），，y=2009，则x+y=2014 【变式题组】 1、，则x －y 的值为（） A ．－1 B ．1 C ．2 D ．3 2、若x 、y 都是实数，且y=4x 233x 2+-+-，求xy 的值 3、当a 1+取值最小，并求出这个最小值。 4、已知a b 是1 2 a b + +的值。 5、若3的整数部分是a ，小数部分是b ，则=-b a 3 。 6、若17的整数部分为x ，小数部分为y ，求 y x 1 2+ 的值 . 【例4】若则．【变式题组】 1、若0)1(32 =++-n m ，则m n +的值为。 2、已知y x ,为实数，且()02312 =-+-y x ，则y x -的值为（） A ．3 B ．– 3 C ．1 D ．– 1 3、已知直角三角形两边x 、y 的长满足｜x 2 －4｜＋652+-y y ＝0，则第三边长为 . 4、若 1 a b -+() 2005 _____________ a b -=。【例5】化简：的结果为（）A 、4—2a B 、0 C 、2a —4 D 、4 【变式题组】 1、在实数范围内分解因式: 2 3x -= ；4244m m -+= 429__________,2__________x x -=-+= 2、 1-＝ 5-x x -5a 50 ,50x x -≥??-≥? 5x =2 ()x y =+()2 240a c --=，= +-c b a 21a -+

八年级数学培优计划

培优计划一、指导计划提高优生的自主和自觉学习能力，逐步提高学习成绩，并培养较好的学习习惯，形成基本能力。培优计划要落到实处，发掘并培养一批数学尖子，挖掘他们的潜能，从培养能力入手，训练良好学习习惯，从而形成较扎实的基础和能力，并能协助老师进行辅差活动，提高整个班级的数学素养和数学成绩。二、学生情况分析八年级各班共196人，从本学期的学习情况及知识技能掌握情况看，大部分学生学习积极性高，学习目的明确，上课认真，作业能按时按量完成，且质量较好，一部分尖子生能起到较好的模范带头作用，因此本学期除在教学过程中要注重学生的个体差异外，我组准备在提高学生学习兴趣上下功夫，通过培优的方式使优秀学生得到更好的发展。三、原则与措施（一）.培优对象：八年级各班数学成绩突出有发展潜能的5名同学组成培优班，班主任由张成山担任，上课教师：张成山、王守香、申朝福（二）.培优资料，采用活页制，由培优老师提前准备活页资料，培优时，发给学生。培优过程必须优化

备课，功在课前，效在课上，成果巩固在课后培优。培优要做到备好学生、备好教材、备好练习，才能上好课，才能保证培优补差的效果。（三）.培优教学要有四度：（1）习题设计要有梯度，紧扣重点、难点、疑点和热点，面向大多数学生，符合学生的认知规律，有利于巩固“双基”，有利于启发学生思维；（2）习题讲评要增加信息程度，围绕重点，增加强度，引到学生高度注意，有利于学生学会解答；（3）解答习题要有多角度，一题多解，一题多变，多题一解，扩展思路，培养学生思维的灵活性，培养学生思维的广阔性和变通性；（4）解题训练要讲精度，精选构思巧妙，新颖灵活的典型题，有代表性和针对性的题，练不在数量而在质量，训练要有多样化。（四）．要讲究教法。要认真上好每一节课，研究不同课型的教法。要把知识进行网络，把知识进行列表比较，把知识系统，便于学生掌握；做到既评又讲，评有代表性的学生答题情况，讲知识的重点、易混点、热点及考点。做到师生互动，生生互动，极大的调动学生学习积极性，提高优生率。四、主要措施：

初二数学提优训练001

初二数学提优训练001 1、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )D A(等腰梯形 B(平行四边形 C(正三角形 D(矩形 C A 2、如图，绕点逆时针旋转得到，若?OABO80??OCD α B ，，则的度数是( ) ，,A110?，,D40?，, A(30? B(40? C(50? D(60? O ，将?ABC沿BC平移到?A?B?C?，3、已知?ABC的面积为36A,A使B?和C重合，连结AC?交AC于D，则?C?DC的面积为( ) D(A)6 (B)9 (C)12 (D)18 ,CB, C(B) B 4如图，四边形ABCD中，AB=BC，?ABC=?CDA=90?， BE?AD于点E，且四边形ABCD的面积为8，则BE=( ) CA(2 B(3 C( D( 2322 D AE A E 15、如图，四边形ABCD中， ?EDC是由?ABC绕顶点C旋转40? 所得，顶点A恰好转到AB上一点E的位置，则?1+?2= 。 B 2C A D?AOB,456、用等腰直角三角板画，并将三角板沿OB方向 22M平移到如图所示的虚线处后绕点逆时针方向旋转，则三 ,角板的斜边与射线OA的夹角为______( , 22B O M 7、如图，正方形网格中，小格的顶点叫做格点。小华按下列要

)在正方形网格的三条不同的实线上各取一个格点，使其中任意两点不在同一条求作图:(1(((((((((((((((( ,ABC实线上。(2)连接三个格点，使之构成直角三角形。小华在左边的正方形网格中作出Rt.((( 请你按照同样的要求，在右边的两个正方形网格中各画出一个直角三角形，并使三个网格中的直角三角形互不全等。 C A B 8、梯形ABCD中，AD?BC，AB,4cm，AD,6cm，BC,12cm，?B,30?，现点P从B 点出发，沿BA?AD向点D运动，点Q从点C出发，沿CB向点B运动，P、Q的运动速度均为1cm/s，两点中有一点到达目的地时，另一点也停止运动 (1)、请用含有t的代数式表示S ?PBQ (2)、在整个运动过程中，是否存在某一时刻，A、B、Q、P四点恰好构成一个平行四边形，若存在，请求出t的值;若不存在，请说明理由。 A D B C A