高二期末圆锥曲线复习学案
圆锥曲线复习学案（一）
一、基础知识
1、三种圆锥曲线的研究
（1）当0
（2）椭圆及双曲线几何定义：椭圆：{P||PF 1|+|PF 2|=2a ，2a>|F 1F 2|>0，F 1、F 2为定点}，双曲线{P|||PF 1|-|PF 2||=2a ，|F 1F 2|>2a>0，F 1，F 2为定点}。
（3）圆锥曲线的几何性质：几何性质是圆锥曲线内在的，固有的性质，不因为位置的改变而改变。
①定性：焦点在与准线垂直的对称轴上
椭圆及双曲线中：中心为两焦点中点；椭圆及双曲线关于长轴、短轴或实轴、虚轴成轴对称，关于中心成中心对称。
（4）圆锥曲线的标准方程及解析量（随坐标改变而变），当焦点在x 轴上的方程如下：
总之研究圆锥曲线，一要重视定义，这是学好圆锥曲线最重要的思想方法，二要数形结合，既熟练
掌握方程组理论，又关注图形的几何性质，以简化运算。 二、常见结论：
1、与双曲线22
221x y a b
-=(a>0,b>0), 有共同渐近线的双曲线系方程为
等轴双曲线的性质： 离心率为 ，渐近线方程为 ，等轴双曲线可以设为x 2
-y 2
=λ≠0
2、焦点弦的性质 焦点弦 过px y
22
=()0>p 的焦点弦ＡＢ
，Ａ（1x ，1y ）Ｂ（2x ，2y ）
（
1）AB = ；（2）12y y = ，12x x = ，
（3）以AB 为直径的圆与准线相切
（4）抛物线的通径：通过焦点并且垂直于对称轴的直线与抛物线两交点之间的线段叫做抛物线的通径.通径的长为2p ,通径是过焦点最短的弦. 三、典例剖析
题型一:圆锥曲线的定义及方程
例1根据下列条件，求双曲线方程： （1）已知双曲线的一条渐进线方程为1
2
y x =，且通过点(3,3)A ，则该双曲线的标准方程为 ．
（2） 与双曲线
116
92
2=-y x 有共同渐近线，且过点)32,3(-；
例2（1）设12,F F 分别是椭圆22
12516
x y +=的左、右焦点，P 为椭圆上任一点，点M 的坐标为(3,1)，
则2||||PM PF +的最大值为 ．
（2）设点P 在双曲线116
92
2=-y x 上，若F 1、F 2为此双曲线的两个焦点，且|PF 1|∶|PF 2|＝1∶3，求△F 1PF 2的周长。
（3）在抛物线2
4y x =上找一点M ，使MA MF +最小，其中()3,2A ，()1,0F ，求M 点的坐
标及此时的最小值.
题型二：圆锥曲线的性质
例3（1）椭圆的两个焦点和短轴的两个顶点，是一个含?60角的菱形的四个顶点，求椭圆的离心率；
（2）设P 是椭圆22
221(0)x y a b a b
+=>>上的一点，12,F F 是椭圆的左右焦点，且1260F PF ∠=?，求椭
圆的离心率e 的取值范围。
四、强化训练
1、双曲线22
221x y b a
-=的两条渐近线互相垂直，那么该双曲线的离心率是（ ）
2、抛物线y=4x 2
的准线方程是( )
3、若，则是方程表示双曲线的（ ）条件
A ．充分不必要
B ．必要不充分
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要
4、已知点P 在抛物线y 2
= 4x 上，那么点P 到点Q （2，－1）的距离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P 的坐标为 （ ）
A .（
，－1） B .（，1） C .（1，2） D .（1，－2） 5、过抛物线2
4y x =的焦点的直线l 交抛物线于11(,)P x y 、22(,)Q x y 两点，如果126x x +=，
则PQ = ( )
6、如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P 变轨进入以月球球心F 为一个焦点的椭圆轨道I 绕月飞行，之后卫星在P 点第二次变轨进入仍以F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P 点第三次变轨进入以F 为圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用12c 和22c 分别表示椭圆轨道I 和Ⅱ的焦距，用12a 和22a 分别表示椭圆轨道I 和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子：
①1122;a c a c +=+②1122;a c a c -=-③1212;c a a c >④
12
12
.c c a a < 其中正确式子的序号是（ ）
A ．①③
B ．②③
C ．①④
D ．②④
7、F 1、F 2是双曲线
的两个焦点，点P 在双曲线上，=900，直角的面积是1，则a 的值是（ ） （A ）
1 （B
（C ）2 （D 8、设ABC △是等腰三角形，120ABC ∠=，则以A B ，为焦点且过点C 的双曲线的离心率为（
）
A
．
221+ B ． 2
3
1+ C ． 21+ D ．31+ 9、
12
2=+n
y m x （m ＞n ＞0）和双曲线（a ＞0,b ＞0）有共同的焦点F 1、F 2,P 是两条曲线的一个交点，则等于（ ）
（A ） （B （C ）
（D ） 10、已知方程22
sin sin 2x y θθ+=表示焦点在y 轴上的双曲线，则点()cos ,sin P θθ在 （ ）
A 、第一象限
B 、第二象限
C 、第三象限
D 、第四象限
11、已知m,n 为两个不相等的非零实数，则方程m x －y+n=0与n x 2+my 2
=mn 所表示曲线可
） A B C D
12、.椭圆13
122
2=+y x 的左右焦点分别为21,F F ,点P 在椭圆上，如果线段1PF 的中点在y 轴上，则|1PF |是|2PF |的（ ）A.7倍 B.5倍 C.4倍 D.3倍 13、曲线22212x y a -
=的两条渐近线的夹角为3
π
,则双曲线的方程为___________________ 14、斜率为2的直线l 过抛物线2
y ax =的焦点F ,且和y 轴交于点A ,若OAF ?(O 为坐标原点)的面积为4,则抛物线方程为____________
15、若点P 到点)0,4(F 的距离比它到直线05=+x 的距离少1，则动点P 的轨迹方程是_________。
16、直角坐标系xoy 中，已知三角形ABC 的顶点A(-4,0)和C(4,0),顶点B 在椭圆
19
252
2=+y x 上，则=+B
C
A sin sin sin ____________
17、过点（1，6）且与渐近线方程是2
y x =±的双曲线方程是____________ 18、
R k ∈3>k 22
133
x y k -=-414
1
22
14x y a a
-=12F PF ∠?12F PF 22221x y a b -=12PF PF ?22
m a -21
()2
m a -2()m a -
圆锥曲线复习学案（二）
一、知识与方法
（一）直线和圆锥曲线位置关系
1、位置关系判断：△法（△适用对象是二次方程，二次项系数不为0）。
将直线方程与圆锥曲线方程联立消去y （或消去x ）得：2
0ax bx c ++=或2
0ay by c ++=
（1）?>?0相交；（2）?=?0相切；（3）?
其中直线和曲线只有一个公共点，包括直线和双曲线相切及直线与双曲线渐近线平行两种情形；后一种情形下，消元后关于x 或y 方程的二次项系数为0。
直线和抛物线只有一个公共点包括直线和抛物线相切及直线与抛物线对称轴平行等两种情况；后一种情形下，消元后关于x 或y 方程的二次项系数为0。 直线和圆锥曲线相交时，交点坐标就是方程组的解。
当涉及到弦的中点时，通常有两种处理方法：一是韦达定理；二是点差法。
（2）直线与圆锥曲线相交而产生的弦长问题、中点问题、范围问题、最值问题等 （二）圆锥曲线的定值、最值问题
（1）圆锥曲线中的定点、定值问题往往与圆锥曲线中的“常数”有关。
（2）圆锥曲线中的最值问题，通常有两类：一类是有关长度、面积等的最值问题；一类是圆锥曲线中有关几何元素的最值问题 二、例题讲解 题型一：弦长问题 例1、已知椭圆C ：
+
=1（a ＞b ＞0）的一个长轴顶点为A （2，0），离心率为
，直线y=k （x
﹣1）与椭圆C 交于不同的两点M ，N. （Ⅰ）求椭圆C 的方程； （Ⅱ）当△AMN 的面积为
时，求k 的值．
题型二：最值、定值问题 例2、知椭圆的离心率为
，且过点
；若点
在椭圆
上，则
点
称为点
的一个 “椭点”．
（I ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）若直线与椭圆相交于两点，且两点的“椭点”分别为，以为直径的圆经过坐标原点，试判断的面积是否为定值？若为定值，求出定值；若不为定值，说明
理由．
例3、已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b
+=>>经过点(2, 1)A ，
离心率为2．过点(3, 0)B 的直线l 与
椭圆C 交于不同的两点,M N ． （1）求椭圆C 的方程；
（2）求BM BN ?的取值范围.
题型三：直线过定点问题
题型四：抛物线的综合问题
例5 1. 已知过抛物线焦点的直线l 与抛物线2
4y x =相交于点A 、B ，如果线段AB 的长等于5， 求直线l 方程。（注意技巧）
2. 如图，已知抛物线y 2
=4x ，过点P （2，0）作斜率分别为k 1，k 2的两条直线，与抛物线相交于点A 、B 和C 、D ，且M 、N 分别是AB 、CD 的中点 （1）若k 1+k 2=0，
，求线段MN 的长；
（2）若k 1?k 2=﹣1，求△PMN 面积的最小值．
三、强化训练
1、过P (3,4)点与双曲线
116
92
2=-y x 有且仅有一个公共点的直线的条数是________． 2、过双曲线22
12
y x -=的右焦点2F 作直线l 交双曲线于A 、B 两点，若2AB =，则这样的直线l 有 .A 1条 .B 2条 .C 3条 .D 不存在
3、抛物线2
y x =-上的点到直线4380x y +-=距离的最小值是（ ）
A ．43
B ．75
C ．8
5
D ．3
4、一抛物线拱桥，当水面离桥顶2m 时，水面宽4m,若水面下降1m 时，则水面宽为（ ） A.6m B. 26m C.4.5m D.9m
5、AB 是过抛物线y x =2
的焦点的弦，且|AB|=4，则AB 中点到直线y+1=0的距离是（ ）
A.25
B.2
C.4
11
D.3 6、若直线y=kx 与双曲线14
92
2=-y x 相交，则k 的取值范围为（ ） A.)32,32(- B.),32()32,(+∞?--∞ C. )23,23(- D. ),23
()23,(+∞?--∞
7、以椭圆14
162
2=+y x 内的点M(1,1)为中点的弦所在直线的方程是 。
例4、
例2解：(I)解：由题意知，∴，
即又........2分
∴，椭圆的方程为........ 4分
(II) 设，则
由于以为直径的圆经过坐标原点，所以即....... 5分
由得，
，.
........ 7分
代入即得：，
, ........ 9分
，........11分
把代入上式得........ 12分
例5（2）解：（1）设A（x1，y1），B（x2，y2），不妨设y1＞0，则设直线AB的方程为y=k1（x﹣2），代入
y2=4x，可得y2﹣y﹣8=0 ,…………………………1分∴y1+y2=，y1y2=﹣8，…………………………2分
∵，∴y1=﹣2y2，………………………….3分∴y1=4，y2=﹣2，∴y M=1，…………….….…………4分
∵k1+k2=0，∴线段AB和CD关于x轴对称，∴线段MN的长为2；…………….5分
（2）∵k1?k2=﹣1，∴两直线互相垂直，设AB：x=my+2，则CD：x=﹣y+2，
x=my+2代入y2=4x，得y2﹣4my﹣8=0，则y1+y2=4m，y1y2=﹣8，………………………7分
∴M（2m2+2，2m）．………………………….8分
同理N（+2，﹣），………………………….9分∴|PM|=2|m|?，|PN|=?，|…………………….10分
∴S△PMN=|PM||PN|=（m2+1）=2（|m|+）≥4，当且仅当m=±1时取等号，…….11分∴△PMN面积的最小值为4．……………………….12分
2019届二轮复习 圆锥曲线 学案 (全国通用)
第九讲 圆锥曲线 一、知识方法拓展： 1、直线系方程 若直线1111:0l a x b y c ++=与直线2222:0l a x b y c ++=相交于P ，则它们的线性组合()()1112220a x b y c a x b y c λμ+++++=（,R λμ∈，且不全为0）（*）表示过P 点的直线系。当参数,λμ为一组确定的值时，（*）表示一条过P 点的直线。 特别地，当0λ=时，（*）式即2220a x b y c ++=； 当0μ=时，（*）式即1110a x b y c ++=。 对于12,l l 以外的直线，我们往往只在（*）式中保留一个参数，而使另一个为1. 又若1l 与2l 平行，这时（*）式表示所有与1l 平行的直线。 2、圆锥曲线的第二定义（离心率、准线方程等） 圆锥曲线的统一定义为：平面内到一定点F 与到一条定直线l (点F 不在直线l 上） 的距离之比为常数e 的点的轨迹: 当01e <<时, 点的轨迹是椭圆， 当 1e >时, 点的轨迹是双曲线， 当 1e =时, 点的轨迹是抛物线， 其中e 是圆锥曲线的离心率c e a = ，定点F 是圆锥曲线的焦点， 定直线l 是圆锥曲线的准线，焦点在X 轴上的曲线的准线方程为2 a x c =±。 3、圆锥曲线和直线的参数方程 圆2 2 2 x y r +=的参数方程是cos sin x r y r θ θ=?? =? ，其中θ是参数。 椭圆22 221x y a b +=的参数方程是cos sin x a y b θθ =??=?，其中θ是参数，称为离心角。
双曲线22 221x y a b -=的参数方程是sec tan x a y b θθ =??=?，其中θ是参数。 抛物线2 2y px =的参数方程是2 22x pt y pt ?=?=?，其中t 是参数。 过定点()00,x y ，倾斜角为α的直线参数方程为00cos sin x x t y y t α α=+??=+? ，t 为参数。（关注几 何意义）。 4、圆锥曲线的统一极坐标方程 以圆锥曲线的焦点（椭圆的左焦点、双曲线的右焦点、抛物线的焦点）为极点，过极点引相应准线的垂线的反向延长线为极轴，则圆锥曲线的统一极坐标方程为 1cos ep e ρθ = -，其中e 为离心率，p 是焦点到相应准线的距离。 二、热身练习： 1、（07武大）如果椭圆()222210x y a b a b +=>> 那么双曲线22221x y a b -=的 离心率为（ ） （A （B ）2 （C （D ） 54 【答案】C 【解析】圆锥曲线的离心率c e a = ， 椭圆中：2 2 2 c a b =-∴222 2 34 a b e a -==，得22 4a b = 双曲线中：2222 2254c a b e a a +=== ，得e = C 。
(江苏专用)2020年高考数学二轮复习 专题14圆锥曲线学案
专题14圆_锥_曲_线 回顾2020～2020年的高考题，在填空题中主要考查了椭圆的离心率和定义的运用，在解答题中2020、2020、2020年连续三年考查了直线与椭圆的综合问题，难度较高．在近四年的圆锥曲线的考查中抛物线和双曲线的考查较少且难度很小，这与考试说明中A级要求相符合． 预测在2020年的高考题中： (1)填空题依然是以考查圆锥曲线的几何性质为主，三种圆锥曲线都有可能涉及． (2)在解答题中可能会出现圆、直线、椭圆的综合问题，难度较高，还有可能涉及简单的轨迹方程的求解． 1．若椭圆x2 5 ＋ y2 m ＝1的离心率e＝ 10 5 ，则m的值是________． 解析：当m>5时，10 5 ＝ m－5 m ，解得m＝ 25 3 ； 当m<5时，10 5 ＝ 5－m 5 ，解得m＝3.
答案：3或25 3 2．若抛物线y2＝2x上的一点M到坐标原点O的距离为3，则M到该抛物线焦点的距离为________． 解析：设M的坐标为(x，±2x)(x>0)，则x2＋2x＝3，解得x＝1，所求距离 为1＋1 2 ＝ 3 2 . 答案：3 2 3．双曲线2x2－y2＋6＝0上一个点P到一个焦点的距离为4，则它到另一个焦点的距离为________． 解析：双曲线方程化为y2 6 － x2 3 ＝1.设P到另一焦点的距离为d，则由|4－d|＝26 得d＝4＋26，或d＝4－26(舍去)．答案：26＋4 4．(2020·江苏高考)在平面直角坐标系xOy中，若双曲线x2 m － y2 m2＋4 ＝1的离心 率为5，则m的值为________． 解析：由题意得m＞0，∴a＝m，b＝m2＋4， ∴c＝m2＋m＋4，由e＝c a ＝5得 m2＋m＋4 m ＝5， 解得m＝2. 答案：2 5．已知椭圆x2 a2 ＋ y2 b2 ＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F 1 、F 2 ，离心率为e，若椭圆 上存在点P，使得PF 1 PF 2 ＝e，则该椭圆离心率e的取值范围是________． 解析：∵PF 1 PF 2 ＝e，∴PF 1 ＝ePF 2 ＝e(2a－PF 1 )，
圆锥曲线教学设计
圆锥曲线 一、教学内容分析 圆锥曲线的定义反映了圆锥曲线的本质属性,它是无数次实践后的高度抽象.恰当地利用定义解题,许多时候能以简驭繁.因此,在学习了椭圆、双曲线、抛物线的定义及标准方程、几何性质后,再一次强调定义,学会利用圆锥曲线定义来熟练的解题”。 二、学生学习情况分析 我所任教班级的学生参与课堂教学活动的积极性强，思维活跃，但计算能力较差，推理能力较弱，使用数学语言的表达能力也略显不足。 三、设计思想 由于这部分知识较为抽象,如果离开感性认识,容易使学生陷入困境,降低学习热情.在教学时,借助多媒体动画,引导学生主动发现问题、解决问题,主动参与教学,在轻松愉快的环境中发现、获取新知,提高教学效率. 四、教学目标 1.深刻理解并熟练掌握圆锥曲线的定义，能灵活应用定义解决问题;熟练掌握焦点坐标、顶点坐标、焦距、离心率、准线方程、渐近线、焦半径等概念和求法;能结合平面几何的基本知识求解圆锥曲线的方程。 2.通过对练习,强化对圆锥曲线定义的理解，提高分析、解决问题的能力;通过对问题的不断引申,精心设问,引导学生学习解题的一般方法。 3.借助多媒体辅助教学,激发学习数学的兴趣.
五、教学重点与难点: 教学重点 1.对圆锥曲线定义的理解 2.利用圆锥曲线的定义求“最值” 3.“定义法”求轨迹方程 教学难点: 巧用圆锥曲线定义解题 六、教学过程设计 【设计思路】 (一)开门见山，提出问题 一上课，我就直截了当地给出—— 例题1:(1) 已知A(-2，0)，B(2，0)动点M满足|MA|+|MB|=2，则点M的轨迹是( )。 (A)椭圆(B)双曲线(C)线段(D)不存在 (2)已知动点M(x，y)满足(x1)2(y2)2|3x4y|，则点M的轨迹是( )。 (A)椭圆(B)双曲线(C)抛物线(D)两条相交直线 【设计意图】
圆锥曲线与方程导学案(整理版)
曲线与方程 1．理解曲线的方程、方程的曲线； 2．求曲线的方程． 复习1：画出函数22y x = (12)x -≤≤的图象． 复习2：画出两坐标轴所成的角在第一、三象限的平分线，并写出其方程． 二、新课导学 ※ 学习探究 探究任务一： 到两坐标轴距离相等的点的集合是什么？写出它的方程． 问题：能否写成y x =，为什么？ 新知：曲线与方程的关系：一般地，在坐标平面内的一条曲线C 与一个二元方程(,)0F x y =之间， 如果具有以下两个关系： 1．曲线C 上的点的坐标，都是 的解； 2．以方程(,)0F x y =的解为坐标的点，都是 的点， 那么，方程(,)0F x y =叫做这条曲线C 的方程； 曲线C 叫做这个方程(,)0F x y =的曲线． 注意：1? 如果……，那么……； 2? “点”与“解”的两个关系，缺一不可； 3? 曲线的方程和方程的曲线是同一个概念，相对不同角度的两种说法； 4? 曲线与方程的这种对应关系，是通过坐标平面建立的． 试试： 1．点(1,)P a 在曲线2250x xy y +-=上，则a =___ ． 2．曲线220x xy by +-=上有点(1,2)Q ，则b = ． 新知：根据已知条件，求出表示曲线的方程． ※ 典型例题 例1 证明与两条坐标轴的距离的积是常数(0)k k >的点的轨迹方程式是xy k =±． 变式：到x 轴距离等于5的点所组成的曲线的方程是50y -=吗？ 例2设,A B 两点的坐标分别是(1,1)--，(3,7)，求线段AB 的垂直平分线的方程． 变式：已知等腰三角形三个顶点的坐标分别是(0,3)A ，(2,0)B -，(2,0)C ．中线AO （O 为原点）所在直线的方程是0x =吗？为什么？ 反思：BC 边的中线的方程是0x =吗？ 小结：求曲线的方程的步骤： ①建立适当的坐标系，用(,)M x y 表示曲线上的任意一点的坐标； ②写出适合条件P 的点M 的集合{|()}P M p M =； ③用坐标表示条件P ，列出方程(,)0f x y =； ④将方程(,)0f x y =化为最简形式； ⑤说明以化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上． ※ 动手试试 练1．下列方程的曲线分别是什么？ (1) 2x y x = (2) 22 2x y x x -=- (3) log a x y a = 练2．离原点距离为2的点的轨迹是什么？它的方程是什么？为什么？ ※ 当堂检测
(全国通用版)201X版高考数学大一轮复习 第九章 平面解析几何 第8节 圆锥曲线的综合问题学案 文
第8节 圆锥曲线的综合问题 最新考纲 1.掌握解决直线与椭圆、抛物线的位置关系的思想方法；2.了解圆锥曲线的简单应用；3.理解数形结合的思想. 知 识 梳 理 1.直线与圆锥曲线的位置关系 判断直线l 与圆锥曲线C 的位置关系时，通常将直线l 的方程Ax ＋By ＋C ＝0(A ，B 不同时为0)代入圆锥曲线C 的方程F (x ，y )＝0，消去y (也可以消去x )得到一个关于变量x (或变量 y )的一元方程， 即? ????Ax ＋By ＋C ＝0，F （x ，y ）＝0消去y ，得ax 2＋bx ＋c ＝0. (1)当a ≠0时，设一元二次方程ax 2 ＋bx ＋c ＝0的判别式为Δ，则： Δ＞0?直线与圆锥曲线C 相交； Δ＝0?直线与圆锥曲线C 相切； Δ＜0?直线与圆锥曲线C 相离. (2)当a ＝0，b ≠0时，即得到一个一次方程，则直线l 与圆锥曲线C 相交，且只有一个交点，此时，若C 为双曲线，则直线l 与双曲线的渐近线的位置关系是平行；若C 为抛物线，则直线l 与抛物线的对称轴的位置关系是平行或重合. 2.圆锥曲线的弦长 设斜率为k (k ≠0)的直线l 与圆锥曲线C 相交于A ，B 两点，A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则|AB |＝1＋k 2 |x 1－x 2| ＝1＋k 2 ·（x 1＋x 2）2 －4x 1x 2 ＝ 1＋1 k 2·|y 1－y 2|＝ 1＋1k 2·（y 1＋y 2）2 －4y 1y 2. [常用结论及微点提醒] 1.直线与椭圆位置关系的有关结论 (1)过椭圆外一点总有两条直线与椭圆相切； (2)过椭圆上一点有且仅有一条直线与椭圆相切； (3)过椭圆内一点的直线均与椭圆相交.
圆锥曲线第二定义学案
圆锥曲线第二定义练习学案 1.过抛物线x 4y 2=的焦点F 作直线交抛物线于A （11y x ，）、B （22y x ，），若6x x 21=+，求|AB|的长。 2. 设椭圆22 22b y a x +=1（a>b>0）的右焦点为1F ，右准线为l 1，若过F 1且垂直于x 轴的弦的长度等于F 1到准线l 1的距离，求椭圆的离心率。 3. 双曲线13 y x 2 2 =-的右支上一点P ，到左焦点F 1与到右焦点F 2的距离之比为2：1，求点P 的坐标。 4.点P 在椭圆 上，它到左焦点的距离是它到右焦点距离的两倍，则点P 的横坐标为_______ 5. 抛物线上的两点A 、B 到焦点的距离和是5，则线段AB 的中点到轴的距离为 6. 椭圆内有一点，F 为右焦点，在椭圆上有一点M ，使 之值最小，则点M 的坐标为_______ 7. 已知椭圆)0b a (1b y a x 22 22>>=+，21F F 、分别是左、右焦点，若椭圆上存在点P ，使∠F 1PF 2=90°，求椭圆的离心率e 的取值范围。 8. 已知点A （32，-），设点F 为椭圆112 y 16x 2 2=+的右焦点，点M 为椭圆上一动点，求|MF |2|MA |+的最小值，并求此时点M 的坐标。 9.椭圆x 2/25+y 2 /9=1上有一点P ，如果它到左准线的距离为5/2，那么P 到右焦点的距离是 。 10. F 2是椭圆x 2/a 2+y 2/b 2=1(a ＞b>0)的右焦点，P(x 0,y 0)是椭圆上任一点，则|PF 2|的值为： A. ex 0-a B. a-ex 0 C. ex 0-a D.e-ax 0 11.过抛物线y 2=4x 的焦点的一条直线交抛物线于A 、B 两点，若线段的中点的横坐标为3，则|AB|= 。 12. 已知椭圆方程为x 2/b 2+y 2/a 2=1(a>b>0)，求与这个椭圆有公共焦点的双曲线，使得以它 们的交点为顶点的四边形面积最大，并求相应的四边形的顶点坐标。 13. 已知椭圆x 2/4+y 2/3=1内有一点P(1,-1)，F 为右焦点，椭圆上有一点M ，使|MP|+2|MF|值最小，求点M 的坐标
2015年高考数学复习学案：圆锥曲线的统一定义
一教材分析 1．教学内容 高级中学课本《数学》必修第八章－－圆锥曲线方程。本章主要研究圆锥曲线的定义 方程、几何性质，以及它们在实际生活中的简单应用。 2．教材的地位与作用 前一章中学习了直线和圆的方程，对曲线和方程的概念已经有一些了解，并且已学过求简单曲线方程和利用曲线方程研究曲线几何性质的初步知识。本章是在这个基础上学习求圆锥曲线方程，研究它们的几何性质，进一步熟悉和掌握坐标法。由于高考试卷中区分度较大的题目都涉及本章内容，所以难度不易把握。考虑到本校学生的实际情况，设计例题时难度应适中。 本节课是学习完圆锥曲线几何性质之后的第二节复习课，上节课总结椭圆、双曲线、抛物线的几何条件，标准方程及性质，然后从中归纳它们的几个共同特征，使学生比较清楚的掌握这三种曲线的特点，以及它们之间的区别与联系。这节课继续利用圆锥曲线的第二定义及方程形式上的共同点，进行多题一解的训练。 3．教学重点和难点 圆锥曲线统一定义及其应用。 突破方法： （1）引导学生围绕思考题讨论，并对具体事例进行分析。 （2）引导学生通过类比联想已学知识，找到问题解决的方法。 4．教学目标 知识目标 圆锥曲线统一定义及其应用。 能力目标 （1）分析圆锥曲线之间的共同点，培养归纳总结的能力。 （2）利用圆锥曲线定义之间的联系，找到共同的解决问题的方法，培养类比联想的能力。（3）解题过程中，培养学生运算与思维能力。 情感目标 （1）在寻求圆锥曲线定义与解题方法之间共同点的过程中，培养学生用“普遍联系”的观念分析事物。 （2）讨论的过程中，培养合作精神，树立严谨的科学态度。 二教法分析 高二学生已经具备一定的探索与研究问题的能力。所以设计问题时应考虑灵活性。采用启发探索式教学，师生共同探索，共同研究，充分发挥学生主题能动性，教师的主导作用。在教学过程中采用讨论法，向学生提出具有启发性和思考性的讨论题，组织学生展开讨论。通过讨论，提高学生的阅读、探索、推理、想象、分析和总结归纳等方面的能力。 在教学手段上，采用多媒体等电教手段，增加教学容量和直观性，通过演示，激发学生学习数学的兴趣。 三学法分析 1．指导读书 指导读书是培养学生自学能力以获得知识的一种非常好的方法，我在课堂上让学生带着
高考数学一轮 圆锥曲线的综合问题(学案)
§9.8圆锥曲线的综合问题 ★知识梳理★ 1.直线与圆锥曲线C 的位置关系： 将直线l 的方程代入曲线C 的方程，消去y 或者消去x ，得到一个关于x （或y ）的方程ax 2＋bx ＋c ＝0. (1)交点个数： ①当 a ＝0或a≠0，⊿＝0 时,曲线和直线只有一个交点；②当 a≠0,⊿>0时,曲线和直线有两个交点；③ 当⊿<0 时,曲线和直线没有交点。 (2) 弦长公式： 2.对称问题： 曲线上存在两点关于已知直线对称的条件：①曲线上两点所在的直线与已知直线垂直（得出斜率）②曲线上两点所在的直线与曲线有两个公共点（⊿>0）③曲线上两点的中点在对称直线上。 3.求动点轨迹方程： ①轨迹类型已确定的,一般用待定系数法；②动点满足的条件在题目中有明确的表述且轨迹类型未知的,一般用直接法；③一动点随另一动点的变化而变化，一般用代入转移法。 ★重难点突破★ 重点：掌握直线与圆锥曲线的位置关系的判断方法及弦长公式；掌握弦中点轨迹的求法； 理解和掌握求曲线方程的方法与步骤，能利用方程求圆锥曲线的有关范围与最值 难点：轨迹方程的求法及圆锥曲线的有关范围与最值问题 重难点：综合运用方程、函数、不等式、轨迹等方面的知识解决相关问题 1.体会“设而不求”在解题中的简化运算功能 ①求弦长时用韦达定理设而不求;②弦中点问题用“点差法”设而不求. 2.体会数学思想方法（以方程思想、转化思想、数形结合思想为主）在解题中运用 问题1：已知点1F 为椭圆15 92 2=+y x 的左焦点，点)1,1(A ，动点P 在椭圆上，则||||1PF PA +的最小值为 . 点拨：设2F 为椭圆的右焦点，利用定义将||1PF 转化为||2PF ，结合图形， ||||6||||21PF PA PF PA -+=+，当2F A P 、、共线时最小，最小值为2-6 ★热点考点题型探析★ 考点1直线与圆锥曲线的位置关系 题型1：交点个数问题 [例1 ] 设抛物线y 2＝8x 的准线与x 轴交于点Q ，若过点Q 的直线l 与抛物线有公共点，则直线l 的斜率的取值范围是（ ） A ．[－ 21，2 1 ] B ．[－2，2] C ．[－1，1] D ．[－4，4] 【解题思路】解决直线与圆锥曲线的交点个数问题的通法为判别式法 [解析] 易知抛物线2 8y x =的准线2x =-与x 轴的交点为Q (－2 , 0)， 于是，可设过点Q (－2 , 0)的直线l 的方程为(2)y k x =+， 4)(1 ||1||212212122x x x x k x x k AB ?-+?+=-?+=
圆锥曲线与方程单元教学设计
圆锥曲线与方程单元教 学设计 Company Document number：WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998
课题名称《圆锥曲线与方程》单元教学设计 设计者姓名郭晓泉 设计者单位华亭县第二中学 联系电话 电子邮箱 《圆锥曲线与方程》单元教学设计 一、教学内容分析 1、实际背景分析 该单元选自人教版数学选修2-1.圆锥曲线与科研、生产以及人类生活关系密切，早在16、17世纪之交，开普勒就发现了行星绕太阳运行的轨道是一个椭圆；探照灯反射镜是抛物线绕其对称轴旋转形成的抛物面；发电厂冷却塔的外形线是双曲线，……现代航空航天领域内圆锥曲线也有重要的应用。圆锥曲线在实际生产生活中有着巨大的作用，主要来自于它们的几何特征及其特性。 2、数学视角分析 《圆锥曲线与方程》是中学数学解析几何的主要内容，研究圆锥曲线的性质，是圆的几何性质的推广与延伸，是运用坐标法从代数的角度来研究圆锥曲线性质，为了解决这个问题，让学生更好地理解和学习圆锥曲线的性质，先了解曲线与方程的关系，研究如何建立曲线的方程，把几何的形与代数的数通过这个关系有机的联系起来，充分运用数的运算来解决形的问题，达到数形统一，体现数形结合的思想。对于圆锥曲线的几何特征与方程的研究，延续了必修课程《必修2》中研究直线与圆的方程的方法，通过图形探究圆锥曲线的几何特征，建立它们的方程，并通过方程来研究他们的简单性质，进而利用坐标法解决一些圆锥曲线有关的简单几何问题和实际问题。 3、课程标准视角分析 （1）学生学习方式的转变问题。在本部分内容中，延续了《必修2》中研究直线与圆的方程的思想，所以应该引导学生通过积极主动的探索来完成圆锥曲线的学习，教师通过圆锥曲线背景的介绍，激发学生的学习兴趣，在研究了椭圆方程及性质的基础上，用类比的方法来研究双曲线和抛物线的方程及性质，经历直观感知，定义、建立方程、研究性质的基本过程，感受坐标法的作用，体会数形结合法的思想。 （2）学生思维能力培养的问题。“高中数学课程应注意提高学生的数学思维能力，这是数学教育的基本目标之一。”这是课标对学生思维培养的要求，在圆锥曲线这部分
高三数学第一轮复习教案第53课时—直线与圆锥曲线的位置关系(1)(学案)
高三数学第一轮复习讲义（53） 2004.11.7 直线与圆锥的位置关系（1） 一．复习目标： 1．掌握直线与圆锥曲线的位置关系的判定方法，能够把研究直线与圆锥曲线的位置关系的问题转化为研究方程组的解的问题； 2．会利用直线与圆锥曲线的方程所组成的方程组消去一个变量，将交点问题问题转化为一元二次方程根的问题，结合根与系数关系及判别式解决问题． 二．知识要点： 1．直线与圆锥曲线的位置关系的判定方法： 直线l ：(,)0f x y =和曲线:(,)0C g x y =的公共点坐标是方程组(,)0 (,)0 f x y g x y =?? =?的解，l 和C 的 公共点的个数等于方程组不同解的个数．这样就将l 和C 的交点问题转化为方程组的解问题研究，对于消元后的一元二次方程，必须讨论二次项系数和判别式?，若能数形结合，借助图形的几何性质则较为简便． 2．弦的中点或中点弦的问题，除利用韦达定理外，也可以运用“差分法”（也叫“点差法”）． 三．课前预习： 1．直线y x b =+与抛物线2 2y x =，当b ∈ 时，有且只有一个公共点；当b ∈ 时，有两个不同的公共点；当b ∈ 时，无公共点． 2．若直线1y kx =+和椭圆22 125x y m +=恒有公共点，则实数m 的取值范围为 ． 3．抛物线2 y ax =与直线y kx b =+(0)k ≠交于,A B 两点，且此两点的横坐标分别为1x ，2x ，直线与x 轴的交点的横坐标是3x ，则恒有 （ ） ()A 312x x x =+ ()B 121323x x x x x x =+ ()C 3120x x x ++= ()D 1213230x x x x x x ++= 4．椭圆122=+ny mx 与直线1=+y x 交于,M N 两点，MN 的中点为P ，且OP 的斜率为 22，则n m 的值为 （ ） ()A 2 2 () B 3 2 2 () C 2 2 9 () D 27 3 2 5．已知双曲线2 2 :14 y C x -= ，过点(1,1)P 作直线l ，使l 与C 有且只有一个公共点，则满足上述条件的直线l 共有 （ ） ()A 1 条 ()B 2条 ()C 3条 ()D 4条 四．例题分析： 例1．过点(1,6)--的直线l 与抛物线2 4y x =交于,A B 两点，若9(,0)2 P ，||||AP BP =，求l 的斜率．
2015年高考数学复习学案：课堂实录：圆锥曲线中的最值问题
美国心理学家布鲁纳指出：“探索是数学教学的生命线”。探索得来的知识最难忘、最深刻，比教师直接给出的更有效，学生能体会到 “发现”的真正乐趣。而探索并不神秘，又非不可高攀。教学中，可以从最基本的问题开始，这也许就是数学探索课的可行之路。 下面是笔者粉笔生涯中的一堂数学探索课。 问题1 如图1，如何在直线L 上求一点P ，使PA PB +最小。 问题2目如图2，如何在直线L 上求一点P ，使PA PB -最大。 学生1：对于问题1，只要过A 作关于L 的对称点A '，再连结BA '交直线L 于P 点，即所求。因为两点之间线段最短。 对于问题2，只要连结AB 并延长交直线L 于P 点，即所求。因为三角形任意两边之差小于第三边。 教师：看来在一条直线上找一点到两个定点的距离之和最小、距离之差最大对我们来说很容易，现在看下面的问题。 ' 图1 图2
问题3 若A （3， 2），F 为抛物线22y x =的焦点，在抛物线上找一点P ，使 PA PF +最小及取得最小值时P 点的坐标。 学生2：过A 点作抛物线22y x =的准线L 的垂线AD 交抛物线于P 点，此时 PA PF PA PD +=+，就是最小的。因为点到直线的所有线中，只有点到直线的距离最短。 教师：与问题1比较，你发现了什么？ 学生3：（3分钟后）我认为问题3与问题1的本质是一样的，都是在线（直线和曲线）找一点到两个定点的距离之和最小。并且解决的方法也一样，问题3中的D 点就“好比”是F 点关于抛物线（曲线）的“对称”点。如果我们把问题1中的直线想象成是拉直的曲线，那问题1不就是问题3的特殊情况吗？问题3不就是问题1的推广吗？（全班给予热烈的掌声） 变式问题：已知A （3，2），F （2，0），在双曲线22113 x y -=上求一点P ，使 其1 2 PA PF +的值最小。 学生4：与问题3的解题思路完全一样，只不过，此处要利用双曲线的定义来作“对称”。（后略） 问题4：已知双曲线221 14 x y -=，1F 是左焦点，A （-3，-1），在双曲线上求 一点P 使1PA PF +的值最小。 （2分钟后）学生5：此题应作出双曲线的右焦点2F ，连结2AF 交双曲线于P 图4
2013高考数学二轮复习资料专题09圆锥曲线教学案教师版
2013高考数学二轮复习精品资料专题09 圆锥曲线教学案（教师 版） 【2013考纲解读】 1.掌握椭圆的定义、标准方程和椭圆的简单几何性质;理解数形结合的思想;了解圆锥曲线的简单应用. 2.了解双曲线的定义、几何性质,掌握双曲线的标准方程,会利用定义、标准方程和几何性质解决一些简单的问题. 3. 了解抛物线的定义、几何性质,掌握抛物线的标准方程,会利用定义、标准方程和几何性质解决一些简单的问题. 4.了解圆锥曲线的简单应用，理解直线与椭圆、直线与抛物线的位置关系. 【知识网络构建】 【重点知识整合】 2．双曲线 (1)双曲线的定义； (2)两种标准方程：x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)，焦点在x 轴上；y 2a 2－x 2 b 2＝1(a >0，b >0)，焦点 在y 轴上； (3)双曲线方程的一般形式：mx 2 ＋ny 2 ＝1(mn <0)，其焦点位置有如下规律：当m >0，n <0时，焦点在x 轴上；当m <0，n >0时，焦点在y 轴上； (4)双曲线的简单几何性质．
3．抛物线 (1)抛物线的定义； (2)抛物线的标准方程； (3)抛物线方程的一般形式：焦点在x 轴上的抛物线方程可以用y 2 ＝λx (λ≠0)表示；焦点在y 轴上的抛物线标准方程可以用x 2 ＝λy (λ≠0)表示； (4)抛物线的简单几何性质． 【高频考点突破】 考点一 椭圆 1．定义式：|PF 1|＋|PF 2|＝2a (2a >|F 1F 2|)． 2．标准方程：焦点在x 轴上：x 2a 2＋y 2 b 2＝1(a >b >0)； 焦点在y 轴上：y 2a 2＋x 2 b 2＝1(a >b >0)； 焦点不确定：mx 2 ＋ny 2 ＝1(m >0，n >0)． 3．离心率：e ＝c a ＝ 1－ b a 2 <1. 4．过焦点垂直于对称轴的弦长即通径长为2b 2 a . 例1、过点C (0,1)的椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的离心率为3 2.椭圆与x 轴交于两点 A (a,0)、 B (－a,0)．过点 C 的直线l 与椭圆交于另一点 D ，并与x 轴交于点P .直线AC 与直 线BD 交于点Q . (1)当直线l 过椭圆右焦点时，求线段CD 的长； (2)当点P 异于点B 时，求证：OP ·OQ 为定值．
[高考数学]08圆锥曲线训练学案
圆锥曲线 一、选择题： 1．已知抛物线)0(22 >=p px y 上一点),1(m M )0(>m 到其焦点的距离为5，双曲线122=-y a x 的左顶点为A ，若双曲线一条渐近线与直线AM 平行，则实数a 等于（ ） A ． 9 1 B ． 4 1 C ． 3 1 D ． 2 1 2．若双曲线的焦点到其渐近线的距离等于实轴长，则该双曲线的离心率为（ ） A ． 5 B ．5 C ．2 D ．2 3．若R k ∈，则方程12 322=+++k y k x 表示焦点在x 轴上的双曲线的充要条件是（ ） A ．23-<< -k B ．3-
高二期末圆锥曲线复习学案
圆锥曲线复习学案（一） 一、基础知识 1、三种圆锥曲线的研究 （1）当0
高中数学学案：圆锥曲线的定义在解题中的应用
高中数学学案：圆锥曲线的定义在解题中的应用 1. 了解圆锥曲线的统一定义,能够运用定义求圆锥曲线的标准方程. 2. 理解圆锥曲线准线的意义,会利用准线进行相关的转化和计算. 1. 阅读：选修11第52～53页(理科阅读选修21相应内容)；阅读之前先独立书写出圆锥曲线的统一定义,并尝试根据圆锥曲线的统一定义推导出椭圆方程. 2. 解悟：①写出圆锥曲线的统一定义,写出椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a>b>0)和双曲线x 2a 2－y 2 b 2＝1(a>0,b>0)的准线方程；②椭圆、双曲线、抛物线各有几条准线？有什么特征？ 3. 在教材上的空白处完成选修11第54页练习第2题(理科完成选修21相应任务). 基础诊断 1. 点P 在椭圆x 225＋y 2 9＝1上,它到左焦点的距离是它到右焦点距离的两倍,则点P 到左准线 的距离为 25 3 . 解析：设椭圆的左,右焦点分别为F 1,F 2,由题意知PF 1＋PF 2＝2a ＝10,PF 1＝2PF 2,所以PF 1＝203,PF 2＝103.因为椭圆x 225＋y 29＝1的离心率为e ＝45,所以点P 到左准线的距离d ＝PF 1e ＝20 345＝253. 2. 已知椭圆x 225＋y 29＝1上一点的横坐标为2,则该点到左焦点的距离是 33 5 . 解析：椭圆x 225＋y 29＝1,则a ＝5,b ＝3,c ＝4,所以离心率e ＝c a ＝4 5.由焦半径公式可得该点到左 焦点的距离为a ＋ex ＝5＋45×2＝33 5. 3. 焦点在x 轴上,且一个焦点到渐近线的距离为3,到相应准线的距离为9 5的双曲线的标准 方程为 x 216－y 2 9＝1 . 解析：设双曲线的方程为x 2a 2－y 2b 2＝1,焦点为(－c,0),(c,0),渐近线方程为y ＝±b a x,准线方程为x ＝±a 2c ,由题意得焦点到渐近线的距离d ＝bc a 2＋ b 2＝bc c ＝ b ＝3,所以b ＝3.因为焦点到相应准线的
二轮复习 圆锥曲线的性质 学案(全国通用)
微专题67 圆锥曲线的性质 一、基础知识 （一）椭圆： 1、定义和标准方程： （1）平面上到两个定点12,F F 的距离和为定值（定值大于12F F ）的点的轨迹称为椭圆，其中 12,F F 称为椭圆的焦点，12F F 称为椭圆的焦距 （2）标准方程： ①焦点在x 轴上的椭圆：设椭圆上一点(),P x y ，()()12,0,,0F c F c -，设距离和 122PF PF a +=，则椭圆的标准方程为：22 221x y a b +=，其中()2220,a b b a c >>=- ②焦点在y 轴上的椭圆：设椭圆上一点(),P x y ，()()120,,0,F c F c -，设距离和 122PF PF a +=，则椭圆的标准方程为：22 221y x a b +=，其中()2220,a b b a c >>=- 焦点在哪个轴上，则标准方程中哪个字母的分母更大 2、椭圆的性质：以焦点在x 轴的椭圆为例：()22 2210x y a b a b +=>> （1）a ：与长轴的顶点有关：()()12,0,,0A a A a -，122A A a =称为长轴长 b ：与短轴的顶点有关：()()120,,0,B b B b -，122B B b =称为短轴长 c ：与焦点有关：()()12,0,,0F c F c -，122F F c =称为焦距 （2）对称性：椭圆关于x 轴，y 轴对称，且关于原点中心对称 （3）椭圆上点的坐标范围：设()00,P x y ，则00,a x a b y b -≤≤-≤≤ （4）通径：焦点弦长的最小值 ① 焦点弦：椭圆中过焦点的弦 ② 过焦点且与长轴垂直的弦2 2b PQ a = 说明：假设PQ 过()1,0F c -，且与长轴垂直，则()()00,,,P c y Q c y ---，所以
圆锥曲线学案
2 .曲线x2+2xy-by=0 上有点 Q(1,2)则 b = ___ . 学习目标 . J ----- ■—■—■-Il1-I-、 1.理解曲线的方程、方程的曲线; 2.求曲线的方程. 学习过程 一、课前准备 (预习教材理P34~ P36，找出疑惑之处) _Q 复习1:画出函数 y =2x (/
2015年高考数学复习学案：直线与圆锥曲线
【考点说明】2012年考试说明没有对“直线与圆锥曲线”提出具体明确要求，但是新课标的要求“理解直线与圆锥曲线的位置关系，进一步体会数形结合思想；掌握求直线与圆锥曲线的交点的方法” 【主要题型】会判定直线与圆锥曲线的位置关系；灵活掌握求直线与圆锥曲线的交点的方法 基础练习 1.直线1+=kx y 与椭圆14 92 2=+y x 的位置关系 ____ 2.给出下列曲线方程：①4x+2y-1=0,②x 2+y 2 =3,③1422 2=+y x , ④12 22 =-y x ,⑤y 2=2x 其中与直线y=-2x-3有交点的所有曲线方程是___ 3.抛物线y x =2上的点到直线62-=x y 的最短距离为 4.已知椭圆22 14520 x y +=的焦点为12,F F ，过中心O 作直线与椭圆交于AB ，若三角形AB 2F 的面积为20，则AB 所在的直线方程 5.已知A,B,P 是双曲线)00(,122 22>>=a b b y a x ，－上不同的三点，且A,B 连线经过坐标原点，若直线PA,PB 的斜率乘积为 32，则双曲线的离心率 __ 例1:已知椭圆C 经过)2 3,1(A ,两个焦点为)0,1(± （1）求椭圆C 方程 （2）E,F 为椭圆上的两个动点，且直线AE,AF 的倾斜角互补，求直线EF 的斜率
例2:已知椭圆1242 2=+y x , (1)过P(1,1)作直线与椭圆交于A,B 两点,若线 段AB 的中点恰好为P,求AB 所在直线的方程(2) 已知P(1,1),连接OP 交椭圆与C,D 两点,,垂足为E,连接DE 交椭圆于F,求点C 到直线DF (3)若过坐标原点的直线交椭圆于C 、D 两点，如图，过C 作X 轴的垂线，垂足为E ，连接DE ，并延长交椭圆于点F ，设直线CD 的斜率为k,对任意k>0，求证：CD ⊥CF 巩固练习: 已知椭圆14 22 =+y x 的左顶点为A ，过A 作两条相互垂直的弦AN AM ,交椭圆于M,N 两点,（1）当直线AM 的斜率为1时，求点M 的坐标（2）当直线AM 的斜率变化时，直线MN 是否经过x 轴上的一定点，若经过求出该定点；否则说明理由
18届竞赛学案--神奇的圆锥曲线
18届竞赛学案--神奇的圆锥曲线 神奇的圆锥曲线 命题人：闫霄审题人：冯昀山 一、神奇曲线，定义统一 01．距离和差，轨迹椭双问题探究1 已知动点Q 在圆A ：(x +λ) 2+y 2=4上运动，定点B (λ,0) ，则（1）线段QB 的垂直平分线与直线QA 的交点P 的轨迹是什么？ 02．距离定比，三线统一问题探究2 已知定点A (-1,0) ，定直线l 1：x =-3，动点N 在直线l 1上，过点N 且与l 1垂直的直线l 2上有一动点P ，满足 PA PN =λ，请讨论点P 的轨迹类型。 （2）若BM =tMQ ，直线l 过点M 与直线QA 的交于点P ，且BM ?MP =0，则点Q 的 轨迹又是什么？ 总结： 定圆上一动点与圆内一定点的垂直平分线与其半径的交点的轨迹是。定圆上一动点与圆外一定点的垂直平分线与其半径所在直线的交点的轨迹是。 定直线（无穷大定圆）上一动点与圆外一定点的垂直平分线与其半径所在直线的交点的轨迹是。 总结： 动点到一定点与到一定直线的距离之比为小于1的常数，则动点的轨迹是。动点到一定点与到一定直线的距离之比为大于1的常数，则动点的轨迹是。动点到一定点与到一定直线的距离之比为等于1的常数，则动点的轨迹是。 1 二、过焦半径，相关问题 03．切线焦径，准线作法问题探究3 已知两定点A (-1,0), B (1,0)，动点P 满足条件PA +PB =8，另一动点Q 满足 04．焦点切线，射影是圆问题探究4 ) , 已知两定点A (-2, 0B
P A P B Q 的轨迹方程。 Q B P B =0, Q 0+) =，求动点 P P (2, 动点P 满足条件P -P B ，=2，动点Q 满足 P A P B PA PB ，QP +λ(QB ?(+) =0+) =0，求动点Q 的轨迹方程。 PA PB PA PB 总结： 椭圆上的一点处的切线与该点的焦半径的过相应焦点的垂线的交点的轨迹为椭圆相应之。 双曲线上的一点处的切线与该点的焦半径的过相应焦点的垂线的交点的轨迹为。 抛物线上的一点处的切线与该点的焦半径的过相应焦点的垂线的交点的轨迹为。 2 总结： 焦点在椭圆切线上的射影轨迹是。焦点在双曲线切线上的射影轨迹是。 焦点在抛物线切线上的射影轨迹是（无穷大圆）。 05．焦半径圆，切于大圆问题探究5 06．焦三角形，内心轨迹问题探究6 x 2y 2 +=1上，1．已知动点P 在椭圆F 为椭圆之焦点，PM +FM =0，探究2OM +PF 43 是否为定值 x 2y 2 2．已知点P 在双曲线F 为双曲线之焦点，探究2OM -PF -=1上，PM +FM =0， 43 是否为定值 总结：
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