高中数学必修内容复习(11)---转化思想
一、选择题(每小题4分,共20分) 1. 在下列二次根式42
223222ab a
a b a a b ,
,,,+-中,最简二次根式有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
2. 为适应经济的发展,提高铁路运输能力,铁道部决定提高列车运行的速度,甲、乙两城市相距300千米,客车的行车速度每小时比原来增加了40千米,因此,从甲市到乙市运行的时间缩短了1小时30分,若设客车原来的速度为每小时x 千米,则依题意列出的方程是( )
A.
3004030015x x --=. B.
300300
4015x x --=. C. 3003004015x x -+=. D. 30040300
15x x
+-=. 3. 对二次函数y x x =+-13
212
进行配方,其结果及顶点坐标是( )
A. y x =+--1334342()(),,
B. y x =+--1311112
()(),,
C. y x =+---1334342()(),,
D. y x =+---13
11112
()(),,
4. 下列图形中,是轴对称图形但不是中心对称图形的是( )
A. 平行四边形
B. 菱形
C. 直角梯形
D. 等边三角形 5. 已知两圆的半径分别为2cm 、5cm ,两圆有且只有三条公切线,则它们的圆心距一定( ) A. 大于3cm 且小于7cm B. 大于7cm C. 等于3cm D. 等于7cm 二、填空题(每空4分,共40分)
1. 分解因式 y x y 2221--+=______________________。
2. 用换元法解方程 x x x x x x y 22225312553+-+-=-+=时,设,原方程化为关于y 的一元二次方程是____________。
3. 已知△ABC 中,DE 交AB 于D ,交AC 于E ,且DE ∥BC ,S S ADE DBCE △四边形:=1:3,则DE :BC=____________,若AB=8,则DB=____________。
4. 函数y x x
x
=
++
-24332的自变量取值范围是____________。
5. △ABC 中,∠C=90°,cosB =
1
3
,tanB=____________。 6. 如果反比例函数的图象在第一、三象限,而且第三象限的一支经过(-2,-1)点,则反比例函数的解析式是____________。当y =
+31时,x=____________。
7. 一组数据:10,8,16,34,8,14中的众数、中位数、平均数依次是______________________________________________。 8. 圆锥的母线长为10cm ,高为8cm ,则它的侧面积是____________。(结果保留4个有效数字,π取3.142) 三、解答题(每小题8分,共24分)
1. 计算:
--+
-+-
||cos
tan
()
1 2
230
160
31 20
°
°
2. 解方程组
320 210
22
x xy y
x y
--=
-+=
?
?
?
,
3. 先化简再求值:x x
x x x x
2
22
76
4
6
6
2
3
+-
-
+
+-
÷
+
。(其中x=2)
四、解答题(每小题8分,共16分)
1. 已知:如图所示,正方形ABCD,E为CD上一点,过B点作BF⊥BE于B,求证:∠1=∠2。
2. 已知:如图所示,Rt△ABC中,∠C=90°,∠ABC=60°,DC=11,D点到AB的距离为2,求BD的长。
五、(第1题8分,第2题10分,共18分)
1. 某水果批发市场规定,批发苹果不少于100千克,批发价为每千克
2.5元,学校采购员带现金2000元,到该批发市场采购苹果,以批发价买进,如果采购的苹果为x(千克),付款后剩余现金为y(元)。
(1)写出y与x间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围,画出函数图象;
(2)若采购员至少留出500元去采购其他物品,则它最多能购买苹果多少千克?
2. 如图所示,⊙O 中,弦AC 、BD 交于E ,BD AB ?=?
2。
(1)求证:AB AE AC 2=2;
(2)延长EB 到F ,使EF=CF ,试判断CF 与⊙O 的位置关系,并说明理由。 六、(本题10分)
已知关于x 的方程m x m x 222310+++=() ①的两实根的乘积等于1。
(1)求证:关于x 的方程()()()k x k m x k m ---++=2202 ()k ≤3 方程②有实数根;
(2)当方程②的两根的平方和等于两根积的2倍时,它的两个根恰为△ABC 的两边长,若△ABC 的三边都是整数,试判断它的形状。 七、(本题10分)
如图所示,已知BC 是半圆O 的直径,△ABC 内接于⊙O ,以A 为圆心,AB 为半径作弧交⊙O 于F ,交BC 于G ,交OF 于H ,AD ⊥BC 于D ,AD 、BF 交于E ,CM 切⊙O 于C ,交BF 的延长线于M ,若FH=6,AE DE =5
3
,求FM 的长。
八、(本题12分)
如图所示,抛物线y mx mx n =++2812与x 轴交于A 、B 两点(点A 在点B 的左边),在第二象限内抛物线上的一点C ,使△OCA ∽△OBC ,且AC :BC=3:1,若直线AC 交y 轴于P 。
(1)当C 恰为AP 中点时,求抛物线和直线AP 的解析式;
(2)若点M在抛物线的对称轴上,⊙M与直线PA和y轴都相切,求点M的坐标。
答案
一、选择题 1. B
2. B
3. C
4. C
5. D
6. D
二、填空题
1. ()()y x y x -+--11
2.
y y 22150+-=
3. 1:2,4
4.
-≤<
232
x 5. 22
6.
y x
=
-2
31, 7. 8,12,15 8. 188.5cm 2
三、1. 解:原式=-+-+=-+-+=-+=--1423
2131143131343323432
3
2.
x y x y 11221115
35=-=-??
?=-=?????
??,或,
3. 原式=-
++==-x x x 6
2
2225,当时,原式。 四、1. 证明:设∠ABF=∠3,∠ABE=∠5,∠EBC=∠4 ∵∠3+∠5=90°,(已知BF ⊥BE 于B ), ∠4+∠5=90°(四边形ABCD 是正方形), ∴∠3=∠4, ∵正方形ABCD ,
∴AB=BC ,∠C=∠BAF=90°。
在Rt △ABF 和Rt △CBE 中,∠∠,∠∠°,3490====???
?
?FAB C AB BC
∴△ABF ≌△CBE (AAS ), ∴∠1=∠2。
2. 解:过D 点作DE ⊥AB 于E ,则DE=2, 在Rt △ABC 中,∵∠ABC=60°, ∴∠A=30°。
在Rt △ADE 中,∵DE=2, ∴AD=4,AE=2
3,
∵DC=11,∴AC=11+4=15,∴AB =
==1532303
1033 ∴EB AB AE =-=83,
在Rt △DEB 中,DB DE EB 2
22222834192196=+=+=+=(),
∴BD=14。 五、1. 解:(1)y x x =-≤≤200025100800.,,
(2)y 最大
=
-==2000500251500
25
600..千克。
答:最多购买600千克。
2. 证明:(1)连结BC ,∠ABD=∠C (∵AB AD ?=?
),∠CAB 公用,
∴△ABE ∽△ABC ,∴
AB AC AE
AB
=, ∴AB
AE AC 2
=2。
(2)连结AO 、CO ,设∠OAC=∠1,∠OCA=∠2,
∵A 为DB ?
中点,∴AO ⊥DB ,
∴∠1+∠AED=90°
∵∠AED=∠FEC ,∴∠1+∠FEC=90°, 又EF=CF ,∴∠FEC=∠ECF , ∵AO=OC ,∴∠1=∠2, ∴∠1+∠FEC=∠2+∠ECF=90°, ∴FC 与⊙O 相切。
六、证明:由方程①两实根乘积等于1, ∴m m m ≠,
,±,01
112
==经检验m=±1是方程的根。 当m=1时,x x 2
510++=,符合题意。 m=-1时,x x 2
10140++==-<,?。
∴m m =
-=11舍去,∴。
方程②
()()()k x k x k k ---++=≤2211032,。
当k=2时,方程②为-+==
2303
2
x x ,,有实根。 当k k ≤32且≠时,方程②为()()k x k x k ---++=221102。
?=----+=---+[()]()()()()()214214142122k k k k k k
=-+---=-+4214241222()()k k k k k 。 ∵k
k k ≤-≥--+≥34124120,∴,∴,
∴方程②有实根。 (2)方程② x x x x x x k k 122212122212
+=+=
--,()
,
x x k k x x 121221
2
02,=
+--=(), ∵x x x x 121200>>=,,∴
∴221212121
112
x k k x k k x k k =
--=--=+-(),∴,,
∴(
)()()()k k k k k k k k --=+--=+-121
2
211222,≠,, ∴k=3,当k=3时,x x 1
22==。
∵△ABC 三边均为整数,
∴设第三边为n ,则2222-<<+n ,∴04< ∈=,∴,,123。 当n=2时,△ABC 为等边三角形。 当n=1或3时,△ABC 为等腰三角形,n=1时,是等腰锐角三角形。 n=3时,是等腰钝角三角形。 七、解:∵A 为⊙A 的圆心,∴AB=AF ,∴AB AF ?=? ,∵AD ⊥BC ,BC 为⊙O 直径。 又∠ABC+∠ACB=90°,∠ABD+∠BAD=90°, ∴∠BAD=∠ACB ,∴∠AFB=∠BAD , ∴∠AFB=∠ACB ,∴AF BN ?=? ,∴∠BAE=∠ABE ,∴AE=BE 。 设AE BE k DE k ===53,,∴BD=4k 。 过A 作AQ ⊥FH 于Q ,连结AO ,AO 垂直平分BF ,易知∠ABE=∠AFB 。 ∵OB=OF ,∴∠OBF=∠OFB ,∴∠AFQ=∠ABD , ∴△ABD ≌△AFQ 。 ∴AD=AQ ,BG=FH=6, ∵AB=AG ,又AD ⊥BG ,∴BD=DG=4k 。 BG=8k=6,∴k = 34 。 ∵∠BAC=90°,∠ADB=90°,∴AD 2=BD 2DC 。 ∴()84162 k k DC DC k ==2,∴, ∴BC=4k+16k=20k 。 ∵MC 是⊙O 切线,∴MC ⊥BC ,△BED ∽△BMC 。 ∴ ED BD MC BC k k MC k ==,即3420。∴MC=15k 。 在Rt △BMC 中,BM CM BC k 2 22225=+=()。 由切割线定理,MC MF MB k MF k 2 222525==2,2, ∴MF k ===993427 4 3 。 八、解:(1)设y mx mx n =++2812与x 轴交于A 、B 两点,A (x 1,0)、B (x 2,0)。 在Rt △APO 中,∵C 为AP 中点,∴OC AP AC CP = ==1 2 ∵△OCA ∽△OBC ,∴OC OB OA OC AC BC ===3。 设AC k BC k OA OB OC k ====3322,,2, ∴OC k PC k OB k OA k AB k OP k = =====33323,,,,,。 在△ABC 中,∵BC AC AB ACB CAB 2 229030+===,∴∠°,∠°。 ∵x x BO AO AO BO m m 1 288+=--=-+=- =-(), ∴--=-=-=k k k k 3482,∴。 ∴A (-6,0),B (-2,0),∴OP =23023,,P()。 设AP 直线y k x =+'23,A (-6,0)代入。 0623236333 3 23=-+= ==+k k AP y x '',∴,∴直线。 (2)设抛物线的对称轴为M 1M 2,由题意M 1到y 轴距离M P M N N M N 1111111=(为⊥AP 的垂足)。 同理M P M N 2222 =。 ∵y x x b a =- ---=-3383343242,∴。 ∴M 1和M 2的横坐标均为-4。 设M 1M 2与AP 交于Q 点,M N M N M P M P 1122112244=====, ∵OP k AP k ==323,, ∴∠PAO=30°,∠AQM 2=60°。 将Q 点横坐标-4代入直线AP 方程: y = -+=-+= 3342343363323 3 3()。 ∵△≌△M QN M QN 1122,∴M Q M Q 1243 283 3== =3。 ∴M 1833233103 3 的纵坐标 = += , ∴M 141033 ()-, 。 ∴M 2点的纵坐标= -=-=-( )83323363 3 23的相反数, ∴M 2(-4,-2 3)。 综上,抛物线:y x x AP y x =- --=+33833433 3 232,直线:, M M 124103 3 423()()---, ,,。 第1题.设为第二象限角,且有cos一cos_,则一为( ) 2 2 2 A.第一象限角 E.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角 答案:C 第2题.在Rt A ABC中,A B为锐角,则sinAsinB ( ) A.有最大值1 ,最小值0 2 E.既无最大值,也无最小值 C.有最大值1,无最小值 2 D.有最大值1,无最小值答案:C 第 3 题.sin5o sin25o sin95o sin65o的值是( ) A. 1 B. 1 C.兰 D. 2 2 2 2 答案:D B. (9, 1) C. (9,1) D. ( 9, 1) 答案:C 第6题.已知三角形 uuu mu ABC中,BA- BC 0,则三角形 ABC的形状为 A.钝角三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形答 案:A D.等腰直角三角形 第7题.已知, 均为锐角,且sin 5, cos 5 10 10 , 求 解:由0 n, 2 0 一,得—0 ,— 2 2 2 n 2 , 又由已知可得cos 2.5 3.10 ,sin 5 10 的 值. 第4题?平面上有四个互异的点 uuu A B, C, D,已知(DB ujir uuu mu DC 2DA)(AB uuu AC) 0 ,贝U △ABC的形状是( A.直角三角形 C.等腰直角三角形) E.等腰三角形 D. 1 第5题.已知A(1, 3), B&? ,且向量AC uuu 与向量BC共线,则C点可以是 A. ( 9,1) 所以有sin( )i ?血 )sin cos cos sin 2 所以 n 4 ? 第8题?如右图,三个全等的正方形并排在一起,则 答案:45。(或n) 4 第10题.化简.1 sin2 4 _______ ? 答案:cos4 第11题.与a (5,12)垂直的单位向量的坐标为________________ . 答案:咚,5或咚丿 13 13 13 13 第12题.已知向量a (1,2) b ( 3,2),当k为何值时, (1)k a b 与a 3b 垂直? (2)k a b与a 3b平行?平行时它们是同向还是反向? 解:(1) k a b k(12) (3,2) (k 3,2k 2) , a 3b (1,2) 3( 3, 2 ) (10, 4). 当(k a b)-( a 3b)0时,这两个向量垂直, 由 10(k 3) (2 k 2)( 4) 0 ,解得k 19. 即当k 19 时,k a b与a 3b垂直. (2 ) 当 fka b 与 a 3b平行'时,存在唯一的实数使k a b (a 3b)由(k 3, 2k 2) (10, 4), k 1 得k 3 10 解得 3 2k 2 4 1 3 即当k 1 -时,k a b与a 3b平行,此时k a b 1 a b , 3 3 Q 1 1 a b与a 3b反向. 3 3 , 亠uuu um 第9题?在△ABC中,若BC a , CA uur AB c,且a-b b-c c-a,贝U △ABC的形状 最全高中数学 (经典版) 第一章算法初步 1.1.1 算法的概念 1、算法概念:在数学上,现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题是程序或步骤,这些程序或步骤必须是明确和有效的,而且能够在有限步之内完成. 2. 算法的特点: (1) 有限性:一个算法的步骤序列是有限的,必须在有限操作之后停止,不能是无限的. (2) 确定性:算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果,而不应当是模棱两可. (3) 顺序性与正确性:算法从初始步骤开始,分为若干明确的步骤,每一个步骤只能有一个确定的后继步骤,前一步是后一步的前提,只有执行完前一步才能进行下一步,并且每一步都准确无误,才能完成问题. (4) 不唯一性:求解某一个问题的解法不一定是唯一的,对于一个问题可以有不同的算法. (5) 普遍性:很多具体的问题,都可以设计合理的算法去解决,如心算、计算器计算都要经过有限、事先设计好的步骤加以解决. 1.1.2 程序框图 1、程序框图基本概念: (一) 程序构图的概念:程序框图又称流程图,是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形。 一个程序框图包括以下几部分:表示相应操作的程序框;带箭头的流程线;程序框外必要文 字说明。 学习这部分知识的时候,要掌握各个图形的形状、作用及使用规则,画程序框图的规则如下: 1、使用标准的图形符号。 2、框图一般按从上到下、从左到右的方向画。 3、除判断框外, 大多数流程图符号只有一个进入点和一个退出点。判断框具有超过一个退出点的唯一符号。 4、判断框分两大类,一类判断框“是”与“否”两分支的判断,而且有且仅有两个结果; 另一类是多分支判断,有几种不同的结果。5、在图形符号内描述的语言要非常简练清楚。(三)、算法的三种基本逻辑结构:顺序结构、条件结构、循环结构。 1、顺序结构:顺序结构是最简单的算法结构,语句与语句之间,框与框之间是按从上到下 的顺序进行的,它是由若干个依次执行的处理步骤组成的,它是任何一个算法都离不开的一 高中数学必修4知识点汇总 第一章:三角函数 1、任意角①正角:按逆时针方向旋转形成的角 ②负角:按顺时针方向旋转形成的角 ③零角:不作任何旋转形成的角 2、角α的顶点与原点重合,角的始边与x 轴的非负半轴重合,终边落在第几象限,则称α为第几象限角. 第一象限角的集合为{} 36036090,k k k αα?<+∈Z 第二象限角的集合为{}36090360180,k k k α?++∈Z 第三象限角的集合为{}360180360270,k k k αα?+<+∈Z 第四象限角的集合为{}360270360360,k k k αα?+<+∈Z 终边在x 轴上的角的集合为{}180,k k αα=?∈Z 终边在y 轴上的角的集合为{}18090,k k αα=?+∈Z 终边在坐标轴上的角的集合为{}90,k k αα=?∈Z 3、与角α终边相同的角的集合为{}360,k k ββα=?+∈Z 4、已知α是第几象限角,确定 ()* n n α ∈N 所在象限的方法:先把各象限均分n 等份,再从x 轴的正半轴的上方起,依次将各区域标上一、二、三、四,则α原来是第几象限 对应的标号即为n α 终边所落在的区域. 5、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度 6、半径为r 的圆的圆心角α所对弧的长为l ,则角α的弧度数的绝对值是l r α=. 7、弧度制与角度制的换算公式:2360π= ,1180π = ,180157.3π??=≈ ??? . 8、若扇形的圆心角为α(α为弧度制),半径为r ,弧长为l ,周长为C ,面积为S 则αr l =,l r C +=2,221 21r lr S α== 9、设α是一个任意大小的角,α的终边上任意一点P 的坐标是(),x y ,它与原点的距离 是() 0r r =>,则sin y r α= ,cos x r α=,()tan 0y x x α=≠. 10、三角函数在各象限的符号:一全正,二正弦,三正切,四余弦. 第I 卷(选择题) 一、单选题(60分) 1.某班级有名学生,其中有名男生和名女生,随机询问了该班五名男生和五名503020女生在某次数学测验中的成绩,五名男生的成绩分别为, , , , 116124118122,五名女生的成绩分别为, , , , ,下列说法一定正确的120118123123118123是(B ) A . 这种抽样方法是一种分层抽样 B . 这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差 C .这种抽样方法是一种系统抽样 D . 该班级男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数 2.掷两枚均匀的骰子,已知点数不同,则至少有一个是3点的概率为( C ) A .103 B .185 C .31 D .4 1 3.如图,矩形中点位边的中点,若在矩形内部随机取一个点,ABCD E CD ABCD Q 则点取自内部的概率等于( D ) Q ABE A . B . C . D . 4131322 14.某杂志社对一个月内每天收到的稿件数量进行了统计,得到样本的茎叶图(如图所示), 则该样本的中位数、众数分别是( D ) A . 47,45 B . 45,47 C . 46,46 D . 46,45 5. 在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,5的五个小球,这些小球除标注数字外完全相同,现从中随机取2个小球,则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是( B )A. B. C. D.11231015110 6.高三毕业时,甲、乙、丙、丁四位同学站成一排照相留念,则甲丙相邻的概率为( A )A . 12 B .13 C .23 D .14 7.将2005x =输入如下图所示的程序框图得结果( A ) A .2006 B .2005 C .0 D .2005 - 8.98和63的最大公约数为( B )A.6 B.7 C.8 D.9 9.某工厂生产A 、B 、C 三种不同型号的产品,产品数量之比依次为k:5:3,现用分层抽样 高中高一数学必修1各章知识点总结 第一章集合与函数概念 一、集合有关概念 1、集合的含义:某些指定的对象集在一起就成为一个集合,其中每一个对象叫元素 2、集合的中元素的三个特性: 1.元素的确定性; 2.元素的互异性; 3.元素的无序性 说明:(1)对于一个给定的集合,集合中的元素是确定的,任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。 (2)任何一个给定的集合中,任何两个元素都是不同的对象,相同的对象归入一个集合时,仅算一个元素。 (3)集合中的元素是平等的,没有先后顺序,因此判定两个集合是否一样,仅需比较它们的元素是否一样,不需考查排列顺序是否一样。 (4集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。 3、集合的表示:{ … } 如{我校的篮球队员},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋} 1. 用拉丁字母表示集合:A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} 2.集合的表示方法:列举法与描述法。 注意啊:常用数集及其记法: 非负整数集(即自然数集)记作:N 正整数集N*或N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 关于“属于”的概念 集合的元素通常用小写的拉丁字母表示,如:a是集合A的元素,就说a属于集合A 记作a∈A ,相反,a不属于集合A 记作a?A 列举法:把集合中的元素一一列举出来,然后用一个大括号括上。 描述法:将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合的方法。用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。 ①语言描述法:例:{不是直角三角形的三角形} ②数学式子描述法:例:不等式x-3>2的解集是{x?R| x-3>2}或{x| x-3>2} 4、集合的分类: 1.有限集含有有限个元素的集合 2.无限集含有无限个元素的集合 3.空集不含任何元素的集合例:{x|x2=-5} 二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集 人教版高中数学必修三知识点汇总 第一章算法初步 1.1.1算法的概念 1、算法概念: 在数学上,现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题是程序或步骤,这些程序或步骤必须是明确和有效的,而且能够在有限步之内完成. 2. 算法的特点: (1)有限性:一个算法的步骤序列是有限的,必须在有限操作之后停止,不能是无限的. (2)确定性:算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果,而不应当是模棱两可. (3)顺序性与正确性:算法从初始步骤开始,分为若干明确的步骤,每一个步骤只能有一个确定的后继步骤,前一步是后一步的前提,只有执行完前一步才能进行下一步,并且每一步都准确无误,才能完成问题. (4)不唯一性:求解某一个问题的解法不一定是唯一的,对于一个问题可以有不同的算法. (5)普遍性:很多具体的问题,都可以设计合理的算法去解决,如心算、计算器计算都要经过有限、事先设计好的步骤加以解决. 1.1.2程序框图 1、程序框图基本概念: (一)程序构图的概念:程序框图又称流程图,是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形。 一个程序框图包括以下几部分:表示相应操作的程序框;带箭头的流程线;程序框外必要文字说明。(二)构成程序框的图形符号及其作用 学习这部分知识的时候,要掌握各个图形的形状、作用及使用规则,画程序框图的规则如下: 1、使用标准的图形符号。 2、框图一般按从上到下、从左到右的方向画。 3、除判断框外,大多数流程图符号只有一个进入点和一个退出点。判断框具有超过一个退出点的唯一符号。 4、判断框分两大类,一类判断框“是”与“否”两分支的判断,而且有且仅有两个结果;另一类是多分支判断,有几种不同的结果。 5、在图形符号内描述的语言要非常简练清楚。 (三)、算法的三种基本逻辑结构:顺序结构、条件结构、循环结构。 1、顺序结构:顺序结构是最简单的算法结构,语句与语句之间,框与框之间是按从上到下的顺序进行的,它是由若干个依次执行的处理步骤组成的,它是任何一个算法都离不开的一种基本算法结构。 顺序结构在程序框图中的体现就是用流程线将程序框自上而 框是依次执行的,只有在执行完A框指定的操作后,才能接着执 行B框所指定的操作。 2、条件结构: 高中数学必修四知识点总结 ?? ??? 正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角 2、角α的顶点与原点重合,角的始边与x 轴的非负半轴重合,终边落在第几象限,则称α为第几象限角.第一象限角的集合为{} 36036090,k k k αα?<+∈Z 第二象限角的集合为{} 36090360180,k k k α?++∈Z 第三象限角的集合为{}360180360270,k k k αα?+<+∈Z 第四象限角的集合为{}360270360360,k k k αα?+<+∈Z 终边在x 轴上的角的集合为{}180,k k αα=?∈Z 终边在y 轴上的角的集合为{}18090,k k αα=?+∈Z 终边在坐标轴上的角的集合为{}90,k k αα=?∈Z 3、与角α终边相同的角的集合为{}360,k k ββα=?+∈Z 4、已知α是第几象限角,确定 ()* n n α ∈N 所在象限的方法:先把各象限均分n 等份,再从x 轴的正半轴的上方起,依次将各区域标上一、二、三、四,则α原来是第几象限对应的标号即为n α 终边所落在的区域. 5、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角. 6、半径为r 的圆的圆心角α所对弧的长为l ,则角α的弧度数的绝对值是l r α=. 7、弧度制与角度制的换算公式:2360π=,1180π = ,180157.3π??=≈ ??? . 8、若扇形的圆心角为()αα为弧度制,半径为r ,弧长为l ,周长为C ,面积为S , 则l r α=,2C r l =+, 211 22 S lr r α==. 9、(一)设α是一个任意角,它的终边与单位圆交于点(,)P x y ,那么:(1)y 叫做α的正弦,记做sin α, 即sin y α=;(2)x 叫做α的余弦,记做cos α,即cos x α=;(3)y x 叫做α的正切,记做tan α,即 tan (0)y x x α=≠。 (二)设α是一个任意大小的角,α的终边上任意一点P 的坐标是(),x y ,它与原点的距离是 () 0r r =>,则sin y r α= ,cos x r α=,()tan 0y x x α=≠. 教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期] 任教学科:_____________ 任教年级:_____________ 任教老师:_____________ xx市实验学校 第一章算法初步 (1) 1.1算法与程序框图 (2) 1.1.1 算法的概念(第1课时) (3) 1.1 算法与程序框图(共3课时) 1.1.1算法的概念(第1课时) 【课程标准】通过对解决具体问题过程与步骤的分析(如二元一次方程组求解等问题),体会算法的思想,了解算法的含义. 【教学目标】1.理解算法的概念与特点; 2.学会用自然语言描述算法,体会算法思想; 3.培养学生逻辑思维能力与表达能力. 【教学重点】算法概念以及用自然语言描述算法 【教学难点】用自然语言描述算法 【教学过程】 一、序言 算法不仅是数学及其应用的重要组成部分,也是计算机科学的重要基础. 在现代社会里,计算机已经成为人们日常生活和工作不可缺少的工具. 听音乐、看电影、玩游戏、打字、画卡通画、处理数据,计算机几乎渗透到了人们生活的所有领域. 那么,计算机是怎样工作的呢?要想弄清楚这个问题,算法的学习是一个开始. 同时,算法有利于发展有条理的思考与表达的能力,提高逻辑思维能力. 在以前的学习中,虽然没有出现算法这个名词,但实际上在数学教学中已经渗透了大量的算法思想,如四则运算的过程、求解方程的步骤等等,完成这些工作都需要一系列程序化的步骤,这就是算法的思想. 二、实例分析 例1:写出你在家里烧开水过程的一个算法. 解:第一步:把水注入电锅; 第二步:打开电源把水烧开; 第三步:把烧开的水注入热水瓶. (以上算法是解决某一问题的程序或步骤) 例2:给出求1+2+3+4+5的一个算法. 解: 算法1 按照逐一相加的程序进行 第一步:计算1+2,得到3; 第二步:将第一步中的运算结果3与3相加,得到6; 第三步:将第二步中的运算结果6与4相加,得到10; 第四步:将第三步中的运算结果10与5相加,得到15. 算法2 可以运用公式1+2+3+…+n =2 ) 1(+n n 直接计算 第一步:取n =5; 第二步:计算 2 ) 1(+n n ; 第三步:输出运算结果. (说明算法不唯一) 例3:(课本第2页,解二元一次方程组的步骤) (可推广到解一般的二元一次方程组,说明算法的普遍性) 例4:用“待定系数法”求圆的方程的大致步骤是: 第一步:根据题意,选择标准方程或一般方程; 第二步:根据条件列出关于a ,b ,r 或D ,E ,F 的方程组; 第三步:解出a ,b ,r 或D ,E ,F ,代入标准方程或一般方程. 三、算法的概念 通过对以上几个问题的分析,我们对算法有了一个初步的了解.在解决某些问题时,需要设计出一系列可操作或可计算的步骤,通过实施这些步骤来解决问题,通常把这些 在数学中,现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序 或步骤,这些程序或步骤必须是明确和有效的,而且能够在有限步之内完成 . 高中数学必修4知识点 第一章 三角函数 ?? ??? 正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角 2、象限的角:在直角坐标系内,顶点与原点重合,始边与x 轴的非负半轴重合,角的终边落 在第几象限,就是第几象限的角;角的终边落在坐标轴上,这个角不属于任何象限,叫做轴线角。 第一象限角的集合为{} 36036090,k k k αα?<+∈Z 第二象限角的集合为{}36090360180,k k k α?++∈Z 第三象限角的集合为{}360180360270,k k k αα?+<+∈Z 第四象限角的集合为{}360270360360,k k k αα?+<+∈Z 终边在x 轴上的角的集合为{}180,k k αα=?∈Z 终边在y 轴上的角的集合为{}18090,k k αα=?+∈Z 终边在坐标轴上的角的集合为{}90,k k αα=?∈Z 3、与角α终边相同的角,连同角α在内,都可以表示为集合{Z k k ∈?+=,360| αββ} 4、弧度制: (1)定义:等于半径的弧所对的圆心角叫做1弧度的角,用弧度做单位叫弧度制。 半径为r 的圆的圆心角α所对弧的长为l ,则角α的弧度数的绝对值是l r α=. (2)度数与弧度数的换算:π2360o =,π= 180 rad ,1 rad '185730.57)180 ( =≈=π 注:角度与弧度的相互转化:设一个角的角度为o n ,弧度为α; ①角度化为弧度: 180180ππ n n n o o o = ? =,②弧度化为角度:o o 180180?? ? ??=?=παπαα (3)若扇形的圆心角为α(α是角的弧度数),半径为r ,则: 弧长公式: ①,180 (用度表示的)π n l = ② (用弧度表示的)r l ||α=; 扇形面积:①)(3602用度表示的扇r n s π=② lr r S 2 1 ||212==α扇(用弧度表示的) 5、三角函数: (1)定义①:设α是一个任意大小的角,α的终边上任意一点 是(),x y ,它与原点的距离是( ) 0r OP r ==>, 则sin y r α= ,cos x r α=,()tan 0y x x α=≠ 定义②:设α是一个任意角,它的终边与单位圆交于点P (那么v 叫做α的正弦,记作sin α,即sin α=y ; u 叫做α的余 弦,记作cos α,即cos α=x ; 当α的终边不在y 轴上时, x y 叫做α的正切,记作tan α, 即tan α=x y . (2)三角函数值在各象限的符号:口诀:全正,S 正,T 正,C 正。 口诀:第一象限全为正; 二正三切四余弦. (3)特殊角的三角函数值 αsin x y + + _ _ O x y + + _ _ αcos O αtan x y + + _ _ O 高中数学必修 1 知识点总结 集合 (1)元素与集合的关系:属于( )和不属于( ) (2)集合中元素的特性:确定性、互异性、无序性 集合与元素 (3)集合的分类:按集合中元素的个数多少分为:有限集、无限集、空集 (4)集合的表示方法:列举法、描述法(自然语言描述、特征性质描述)、图示法、区间法 子集:若 x A x ,则 A ,即 是 的子集。 B B A B 、若集合 中有 个元素,则集合 的子集有 2 n 个,真子集有 (2 n -1) 个。 1 A n A 、任何一个集合是它本身的子集,即 A A 注 2 关系 、对于集合 A,B,C, 如果 A ,且 B C, 那么 A C. 3 B 、空集是任何集合的(真)子集。 4 真子集:若 且 (即至少存在 x 0 但 ),则 是 的真子集。 集合 ABAB B x 0 A A B 集合相等: A 且 A B A B B 集合与集合 定义: A B x / x 且 x B 交集 A 性质: , , , , AAAA ABBAABA,ABBAB A 定义: A B x / x 或 x B 并集 A 性质: , , , , , 运算 AAAA AABBAABAABBAB A Card( A B) Card( A) Card( B) - Card( A B) 定义: C U A x/ x U 且x A A 补集 性质: A) A , A U , C U (C U A) , , (C U (C U A) A C U (A B) (C U A) (C U B) C U (A B) (C U A) (C U B) 函数 必修5 第一章 解三角形 1、正弦定理:在C ?AB 中,a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边,R 为C ?AB 的外接圆的半径,则有 2sin sin sin a b c R C ===A B . 2、正弦定理的变形公式:①2sin a R =A ,2sin b R =B ,2sin c R C =; ②sin 2a R A =,sin 2b R B =,sin 2c C R =;③::sin :sin :sin a b c C =A B ; ④ sin sin sin sin sin sin a b c a b c C C ++=== A + B +A B . (正弦定理主要用来解决两类问题:1、已知两边和其中一边所对的角,求其余的量。2、已知两角和一边,求其余的量。) ⑤对于已知两边和其中一边所对的角的题型要注意解的情况。(一解、两解、无解三中情况) 如:在三角形ABC 中,已知a 、b 、A (A 为锐角)求B 。具体的做法是:数形结合思想 画出图:法一:把a 扰着C 点旋转,看所得轨迹以AD 有无交点: 当无交点则B 无解、当有一个交点则B 有一解、当有两个交点则B 法二:是算出CD=bsinA,看a 的情况: 当a 教育精品资料 按住Ctrl键单击鼠标打开名师教学视频全册播放 1.1 算法与程序框图(共3课时) 1.1.1算法的概念(第1课时) 一、序言 算法不仅是数学及其应用的重要组成部分,也是计算机科学的重要基础. 在现代社会里,计算机已经成为人们日常生活和工作不可缺少的工具. 听音乐、看电影、玩游戏、打字、画卡通画、处理数据,计算机几乎渗透到了人们生活的所有领域. 那么,计算机是怎样工作的呢?要想弄清楚这个问题,算法的学习是一个开始. 同时,算法有利于发展有条理的思考与表达的能力,提高逻辑思维能力. 在以前的学习中,虽然没有出现算法这个名词,但实际上在数学教学中已经渗透了大量的算法思想,如四则运算的过程、求解方程的步骤等等,完成这些工作都需要一系列程序化的步骤,这就是算法的思想. 二、实例分析 例1:写出你在家里烧开水过程的一个算法. 解:第一步:把水注入电锅; 第二步:打开电源把水烧开; 第三步:把烧开的水注入热水瓶. (以上算法是解决某一问题的程序或步骤) 例2:给出求1+2+3+4+5的一个算法. 解:算法1 按照逐一相加的程序进行 第一步:计算1+2,得到3; 第二步:将第一步中的运算结果3与3相加,得到6; 第三步:将第二步中的运算结果6与4相加,得到10; 第四步:将第三步中的运算结果10与5相加,得到15. 算法2 可以运用公式1+2+3+…+n= 2)1 (+ n n 直接计算第一步:取n=5; 第二步:计算 2)1 (+ n n ; 第三步:输出运算结果. (说明算法不唯一) 例3:(课本第2页,解二元一次方程组的步骤) (可推广到解一般的二元一次方程组,说明算法的普遍性) 例4:用“待定系数法”求圆的方程的大致步骤是: 第一步:根据题意,选择标准方程或一般方程; 第二步:根据条件列出关于a,b,r或D,E,F的方程组; 高一数学必修1知识网络 123412n x A x B A B A B A n A ∈??? ????? ∈?∈?()元素与集合的关系:属于()和不属于()()集合中元素的特性:确定性、互异性、无序性集合与元素()集合的分类:按集合中元素的个数多少分为:有限集、无限集、空集()集合的表示方法:列举法、描述法(自然语言描述、特征性质描述)、图示法、区间法子集:若 ,则,即是的子集。、若集合中有个元素,则集合的子集有个, 注关系集合集合与集合{}00(2-1)23,,,,.4/n A A A B C A B B C A C A B A B x B x A A B A B A B A B A B x x A x B A A A A A B B A A B ??????????? ???????????≠∈?????=???=∈∈?=??=??=???真子集有个。、任何一个集合是它本身的子集,即 、对于集合如果,且那么、空集是任何集合的(真)子集。 真子集:若且(即至少存在但),则是的真子集。集合相等:且 定义:且交集性质:,,,运算{}{},/()()()-()/()()()()()()U U U U U U U U A A B B A B A B A A B x x A x B A A A A A A B B A A B A A B B A B A B B Card A B Card A Card B Card A B C A x x U x A A C A A C A A U C C A A C A B C A C B ????????=????=∈∈???=??=?=????????=???=+?=∈?=?=??==?=?,定义:或并集性质:,,,,, 定义:且补集性质:,,,, ()()()U U U C A B C A C B ????? ?? ?? ???? ?????????? ???????? ?????????????????????? ??????????????????????=??????? 高一数学必修三知识点总结 【篇一】高一数学必修三知识点总结 1.一些基本概念: (1)向量:既有大小,又有方向的量. (2)数量:只有大小,没有方向的量. (3)有向线段的三要素:起点、方向、长度. (4)零向量:长度为0的向量. (5)单位向量:长度等于1个单位的向量. (6)平行向量(共线向量):方向相同或相反的非零向量. ※零向量与任一向量平行. (7)相等向量:长度相等且方向相同的向量. 2.向量加法运算: ⑴三角形法则的特点:首尾相连. ⑵平行四边形法则的特点:共起点【篇二】高一数学必修三知识点总结 一、集合有关概念 1、集合的含义:某些指定的对象集在一起就成为一个集合,其中每一个对象叫元素。 2、集合的中元素的三个特性: 1.元素的确定性; 2.元素的互异性; 3.元素的无序性 说明: (1)对于一个给定的集合,集合中的元素是确定的,任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。 (2)任何一个给定的集合中,任何两个元素都是不同的对象,相同的对象归入一个集合时,仅算一个元素。 (3)集合中的元素是平等的,没有先后顺序,因此判定两个集合是否一样,仅需比较它们的元素是否一样,不需考查排列顺序是否一样。 (4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。 3、集合的表示:{…}如{我校的篮球队员},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋} 1.用拉丁字母表示集合:A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} 2.集合的表示方法:列举法与描述法。 注意啊:常用数集及其记法: 非负整数集(即自然数集)记作:N 正整数集N*或N+整数集Z有理数集Q实数集R 关于“属于”的概念 集合的元素通常用小写的拉丁字母表示,如:a是集合A的元素,就说a属于集合A记作a∈A,相反,a不属于集合A记作a?A 列举法:把集合中的元素一一列举出来,然后用一个大括号括上。 描述法:将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大 高中数学必修四 第一章 知识点归纳 第一:任意角的三角函数 一:角的概念:角的定义,角的三要素,角的分类(正角、负角、零角和象限角),正确理解角,与角终边相同的 角的集合 } {|2,k k z ββπα=+∈ , 弧度制,弧度与角度的换算, 弧长l r α=、扇形面积2112 2 s lr r α==, 二:任意角的三角函数定义:任意角α的终边上任意取一点p 的坐标是(x,y),它与原点的距离是 22r x y =+(r>0),那么角α的正弦r y a = sin 、余弦r x a =cos 、正切x y a =tan ,它们都是以角为自变量,以比值为函数值的函数。 三:同角三角函数的关系式与诱导公式: 1.平方关系: 22sin cos 1 αα+= 2. 商数关系: sin tan cos α αα = 3.诱导公式——口诀:奇变偶不变,符号看象限。 正弦 余弦 正切 第二、三角函数图象和性质 基础知识:1、三角函数图像和性质 1-1 y=sinx -3π2 -5π2 -7π2 7π2 5π2 3π2 π2 -π2 -4π-3π -2π4π 3π 2π π -π o y x 1-1y=cosx -3π2 -5π2 -7π 2 7π2 5π2 3π2 π2 -π2 -4π-3π -2π 4π 3π 2π π -π o y x 2、熟练求函数sin()y A x ω?=+的值域,最值,周期,单调区间,对称轴、对称中心等 ,会用五点法作 sin()y A x ω?=+简图:五点分别为: 、 、 、 、 。 3、图象的基本变换:相位变换:sin sin()y x y x ?=?=+ 周期变换:sin()sin()y x y x ?ω?=+?=+ 振幅变换:sin()sin()y x y A x ω?ω?=+?=+ 4、求函数sin()y A x ω?=+的解析式:即求A 由最值确定,ω有周期确定,φ有特殊点确定。 基础练习: 1、tan(600)-= . sin 225?= 。 2、已知扇形AOB 的周长是6cm ,该圆心角是1弧度,则扇形的面积= cm 2 . 3、设a <0,角α的终边经过点P (-3a ,4a ),那么sin α+2cos α的值等于 4、函数 y =的定义域是_____ __ 5、. 的结果是 。 6、函数x y 2sin 3=的图象可以看成是将函数)3 x 2sin(3y π -=的图象-------( ) (A)向左平移个6π单位 (B )向右平移个6π单位(C )向左平移个3π单位 (D )向右平移个3 π 单位 7、已知0tan ,0sin ><θθ,那么θ是 。 8.已知点P (tan α,cosα)在第三象限,则角α的终边在 9、下列函数中,最小正周期为π,且图象关于直线3 π = x 对称的是( ) A .sin(2)3π=-y x B.sin(2)6π=-y x C.sin(2)6π=+y x D .sin()23 π =+x y 10、下列函数中,周期为π的偶函数是( ) A.cos y x = B.sin 2y x = C. tan y x = D. sin(2)2 y x π =+ 解答题解答题应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 第一类型:1、已知角α终边上一点P(-4,3),求) 2 9sin()211cos() sin()2cos(απαπαπαπ +---+的值 第一章集合与函数概念 课时一:集合有关概念 1.集合的含义:集合为一些确定的、不同的东西的全体,人们能意识到这些东 西,并且能判断一个给定的东西是否属于这个整体。 2.一般的研究对象统称为元素,一些元素组成的总体叫集合,简称为集。 3.集合的中元素的三个特性: (1)元素的确定性:集合确定,则一元素是否属于这个集合是确定的:属于或不属于。 例:世界上最高的山、中国古代四大美女、教室里面所有的人…… (2)元素的互异性:一个给定集合中的元素是唯一的,不可重复的。 例:由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y} (3)元素的无序性:集合中元素的位置是可以改变的,并且改变位置不影响集合 例:{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合 3.集合的表示:{…} 如:{我校的篮球队员},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋} (1)用大写字母表示集合:A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} (2)集合的表示方法:列举法与描述法。 1)列举法:将集合中的元素一一列举出来 {a,b,c……} 2)描述法:将集合中元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合。 {x R| x-3>2} ,{x| x-3>2} ①语言描述法:例:{不是直角三角形的三角形} ②Venn图:画出一条封闭的曲线,曲线里面表示集合。 4、集合的分类: (1)有限集:含有有限个元素的集合 (2)无限集:含有无限个元素的集合 (3)空集:不含任何元素的集合例:{x|x2=-5} 5、元素与集合的关系: (1)元素在集合里,则元素属于集合,即:a A (2)元素不在集合里,则元素不属于集合,即:a A 注意:常用数集及其记法: 非负整数集(即自然数集)记作:N 正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 高中数学必修总复习专题 Last updated on the afternoon of January 3, 2021 高中数学必修5总复习专题 一、选择题 1、已知△ABC 中,a =4,b =43,∠A =30°,则∠B 等于( ) A .30° B .30°或150° C .60° D .60°或120 2、在ABC ?中,若2sin sin cos 2 A B C =,则ABC ?是() A.等腰三角形B.直角三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形 3、在ABC ?中,A ∠=600,AB =2,且2 ABC S ?= ,则BC 边的长为() A B .3C D .7 4、在△ABC 中,若B A sin sin >,则A 与B 的大小关系为() B A >.B A < C.A ≥B D.A 、B 的大小关系不能确定 5、在△ABC 中,::1:2:3A B C =,则::a b c 等于() A .1:2:3 B .3:2:1 C .2 D .2: 6、在△ABC 中,若B b A a cos cos =,则△ABC 的形状是() A .等腰三角形 B .直角三角形 C .等腰直角三角形 D .等腰或直角三角形 7、在AB C ?中,三边c b a ,,与面积S 的关系是4 2 22c b a S -+=,则∠C 的度数为() A .030 B .060 C .045 D .0 90 8、在ABC ?中,A ∠、B ∠、C ∠所对的边分别为a 、b 、c ,若?=60A ,b 、c 分别是方程01172=+-x x 的两个根,则a 等于() A .16 B .8 C .4 D .2 9、△ABC 中,∠B=60o ,∠A=45o ,a=4,则b 边的长为() A 、2 B 、24 C 、22 D 、62 10、等差数列}{n a 中,若2,103241=-=+a a a a ,则此数列的前n 项和n S 是() A n n 72+B 29n n -C 23n n -D 215n n - 11、数列1,3,7,15,…的通项公式n a 等于() A .n 2 B .12+n C .12-n D .12-n 12、已知数列{}n a 的前n 项和5(n n S t t =+是实数),下列结论正确的是() A .t 为任意实数,{}n a 均是等比数列 B .当且仅当1t =-时,{}n a 是等比数列 C .当且仅当0t =时,{}n a 是等比数列 D .当且仅当5t =-时,{}n a 是等比数列 必修3 算法初步 一、算法与程序框图 1.算法的概念 算法通常是指用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤,这些程序或步骤必须是明确和有效的,而且能够在有限步之内完成. 2.程序框图 (1)程序框图又称流程图,是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地 (3)基本算法结构 顺序结构 条件结构(两种) 循环结构 注:各种框图结构的功能及注意事项见下节相应语句. 二、基本算法语句 1.赋值语句 格式:变量=表达式 功能:将表达式的值赋给变量. 说明:①变量名必须以字母开头,可以是单个字母,也可以是一个字母后面跟若干数字当型循环 直到型循环 或字母,不要使用运算符号、特殊符号(如+、-、&等).②每个赋值语句只能给一个变量赋值.③表达式可以是常数或单个变量,也可以是含有常数及变量的算式,还可以使用系统提供的函数.④若表达式中含有左面的变量时(如A=A+1),则用变量当前的值计算后赋给变量,即变量(A)变成表达式的值,原来的值丢失;当左右变量名不同时(如A=B+1),则赋值后右面变量(B)的值不变. 注:①表达式中常用的运算符号有:+(加)、-(减)、*(乘,不能用×或·,更不能省略)、/(除,不能用÷)、∧(乘方)、\(整除,即整数商)、MOD(余数). ②常用的函数有:ABS (X)(即X的绝对值,不用│X│)、SQR (X)(X的算术平方根, .注意函数中的X可以是常数,也可以是表达式,但必须放在括号里. 要修改程序.②只能给变量赋值,不能对表达式赋值,有些资料上有“INPUT x=5”这样的错误用法,注意避免. 3.输出语句 格式:PRINT"提示信息";表达式 功能:计算表达式的值并输出. 说明:①提示信息在程序运行后原样显示在屏幕上,起提示作用;②先计算表达式的值,然后输出在提示信息后面,即输出语句具有计算功能;③每次可输出多个表达式,中间用逗号或分号分开,按原顺序输出;④可以只有提示信息而无表达式,或只有表达式而无提示信息. 注意:①程序中一般要有输出语句;②提示信息要放在英文引号内,即键盘上的“"”,左右相同(课本上的引号是错误的). 4.条件语句 格式1: IF条件THEN 语句1 ELSE 语句2 END IF 新人教版高中数学必修4知识点总结经典 新课标高中数学必修4知识点详细总结 ?? ??? 正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角 2、角α的顶点与原点重合,角的始边与x 轴的非负半轴重合,终边落在第几象限,则称α为第几象限角. 第一象限角的集合为{}36036090,k k k αα?<+∈Z o o o 第二象限角的集合为 {}36090 360180,k k k α?++∈Z o o o o 第三象限角的集合为{}360180360270,k k k α α?+<+∈Z o o o o 第四象限角的集合为 {}360270 360360,k k k αα?+<+∈Z o o o o 区域角怎么表示: 终边在x 轴上的角的集合为{}180,k k αα=?∈Z o 终边在y 轴上的角的集合为 {}18090,k k αα=?+∈Z o o 终边在坐标轴上的角的集合为{}90,k k αα=?∈Z o 3、与角α终边相同的角的集合为{}360,k k ββα=?+∈Z o 4、已知α是第几象限角,确定 ()* n n α ∈N 所在象限的方法:先把各象限均分n 等份,再从x 轴的正半轴的上方起,依次将各区域标上一、二、三、四,则α原来是第几象限对应的标号即为n α 终边所落在的区域. 5、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角. 6、半径为r 的圆的圆心角α所对弧的长为l ,则角α的弧度数的绝对值是l r α= . 7、弧度制与角度制的换算公式:2360π=o ,1180 π=o ,180157.3 π??=≈ ??? o o . 8、若扇形的圆心角为()αα为弧度制,半径为r ,弧长为l ,周长为C ,面积为S ,则l r α=,2C r l =+, 211 22 S lr r α==. 9、三角函数概念:(一)设α是一个任意角,它的终边与单位圆交于点(,)P x y ,那么:(1)y 叫做α的 正弦,记做sin α,即sin y α=;(2)x 叫做α的余弦,记做cos α,即cos x α=;(3)y x 叫做α的正切, 记做tan α,即tan (0)y x x α=≠。高中数学必修4总复习练习题及答案1
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