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2017年普通高等学校招生全国统一考试数学(江苏卷)(附解析)$788779

2017年普通高等学校招生全国统一考试数学(江苏卷)(附解析)$788779
2017年普通高等学校招生全国统一考试数学(江苏卷)(附解析)$788779

2017年普通高等学校招生全国统一考试数学(江苏卷)

参考公式:

柱体的体积V Sh =,其中S 是柱体的底面积,h 是柱体的高.

球的体积3

4π3

R V =,其中R 是球的半径.

一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置.......

上.

. 1.已知集合{1,2}A =,2{,3}B a a =+,若{1}A B = ,则实数a 的值为 ▲ .

【答案】1

【解析】由题意1B ∈,显然233a +≥,所以1a =,此时234a +=,满足题意,故答案为1.

【考点】集合的运算、元素的互异性

【名师点睛】(1)认清元素的属性.解决集合问题时,认清集合中元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件.

(2)注意元素的互异性.在解决含参数的集合问题时,要注意检验集合中元素的互异性,否则很可能会因为不满足“互异性”而导致错误.

(3)防范空集.在解决有关,A B A B =?? 等集合问题时,往往容易忽略空集的情况,一定要先考虑?时是否成立,以防漏解.

2.已知复数(1i)(12i)z =++,其中i 是虚数单位,则z 的模是 ▲ .

【解析】(1i)(12i)1i 1z =++=++=

【考点】复数的模

【名师点睛】对于复数的四则运算,要切实掌握其运算技巧和常规思路,如

(i)(i)a+b c+d =()()i(,)ac bd +ad +bc a,b,c d -∈R .其次要熟悉复数相关概念,如

复数

i(,)a+b a b ∈R 的实部为a 、虚部为b 、对应点为(,)a b 、共轭复数

为i a b -.

3.某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品,产量分别为200,400,300,100件.为

检验产品的质量,现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验,则应从丙种型号的产品中抽取 ▲ 件. 【答案】18

【解析】应从丙种型号的产品中抽取300

60181000

?=件,故答案为18. 【考点】分层抽样

【名师点睛】在分层抽样的过程中,为了保证每个个体被抽到的可能性是相同的,这就要求各层所抽取的个体数与该层所包含的个体数之比等于样本容量与总体的个体数之比,即n i ∶N i =n ∶N .

4.右图是一个算法流程图,若输入x 的值为

1

16

,则输出y 的值是 ▲ .

【答案】2-

【解析】由题意得21

2log 216

y =+=-,故答案为2-. 【考点】条件结构的流程图

【名师点睛】算法与流程图的考查,侧重于对流程图循环结构、条件结构和伪代码的考查.先明晰算法及流程图的相关概念,包括选择结构、循环结构、伪代码,其次要重视循环的初始条件、循环次数、循环的终止条件,要通过循环规律,明确流程图研究的数学问题,是求和还是求项.

5.若π1

tan(),46

α-=则tan α= ▲ .

【答案】

75

【考点】两角和的正切公式

【名师点睛】三角函数求值的三种类型

(1)给角求值:关键是正确选用公式,以便把非特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数.

(2)给值求值:关键是找出已知式与待求式之间的联系及函数的差异.一般有如下两种思路:①适当变换已知式,进而求得待求式的值;②变换待求式,便于将已知式的值代入,从而达到解题的目的.

(3)给值求角:实质是转化为“给值求值”,先求角的某一函数值,再求角的范围,进而确定角.

6.如图,在圆柱12O O 内有一个球O ,该球与圆柱的上、下底面及母线均相切.记圆柱12

O O 的体积为1V ,球O 的体积为2V ,则

1

2

V V 的值是 ▲ .

【答案】

32

【解析】设球半径为r ,则213223

423

V r r V r π?==

π.故答案为32

. 【考点】圆柱的体积、球的体积

【名师点睛】空间几何体体积问题的常见类型及解题策略:①若给定的几何体是可直接用公式求解的柱体、锥体或台体,则可直接利用公式进行求解;②若所给定的几何体的体积不能直接利用公式得出,则常用转换法、分割法、补形法等方法进行求解. 7

.记函数()f x =的定义域为D .在区间[4,5]-上随机取一个数x ,则x D ∈的概

率是 ▲ .

【答案】

59

【考点】几何概型

【名师点睛】(1)当试验的结果构成的区域为长度、面积或体积等时,应考虑使用几何概型求解.

(2)利用几何概型求概率时,关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找,有时需要设出变量,在坐标系中表示所需要的区域.

(3)几何概型有两个特点:①无限性,②等可能性.基本事件可以抽象为点,尽管这些点是无限的,但它们所占据的区域都是有限的,因此可用“比例解法”求解几何概型的概率.

8.在平面直角坐标系xOy 中,双曲线2213

x

y -=的右准线与它的两条渐近线分别交于点P ,

Q ,其焦点是12,F F ,则四边形12F PF Q 的面积是 ▲ .

【答案】

【考点】双曲线渐近线、准线

【名师点睛】(1)已知双曲线方程22221x y a b -=求渐近线:22220x y b

y x a b a

-=?=±;

(2)已知渐近线y mx =可设双曲线方程为222m x y λ-=;(3)双曲线的焦点到渐近线的距离为b ,垂足为对应准线与渐近线的交点.

9.等比数列{}n a 的各项均为实数,其前n 项和为n S ,已知36763

44

S S ==,,则8a = ▲ .

【答案】32

【解析】当1q =时,显然不符合题意;

当1q ≠时,316

1

(1)7

14(1)6314a q q

a q q

?-=?-??-?=?-?,解得1142a q ?=???=?,则7812324a =?=. 【考点】等比数列的前n 项和公式、通项公式

【名师点睛】在解决等差、等比数列的运算问题时,有两个处理思路:①利用基本量,将多元问题简化为一元问题,虽有一定量的运算,但思路简洁,目标明确;②利用等差、等比数列的性质,性质是两种数列基本规律的深刻体现,是解决等差、等比数列问题既快捷又方便的工具,应有意识地去应用.但在应用性质时要注意性质成立的前提条件,有时需要进行适当变形.在解决等差、等比数列的运算问题时,经常采用“巧用性质、整体考虑、减少运算量”的方法.

10.某公司一年购买某种货物600吨,每次购买x 吨,运费为6万元/次,一年的总存储费

用为4x 万元.要使一年的总运费与总存储费用之和最小,则x 的值是 ▲ . 【答案】30

【解析】总费用为600900464()4240x x x x +?=+≥?=,当且仅当900

x x

=,即30x =时等号成立.

【考点】基本不等式求最值

【名师点睛】在利用基本不等式求最值时,要特别注意“拆、拼、凑”等技巧,使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用,否则会出现错误. 11.已知函数31()2e e

x x f x x x =-+-

,其中e 是自然对数的底数.若2

(1)(2)0f a f a -+≤,则实数a 的取值范围是 ▲ . 【答案】1

[1,]2

-

【考点】利用函数性质解不等式

【名师点睛】解函数不等式时,首先根据函数的性质把不等式转化为

(())(())f g x f h x >的形式,然后根据函数()f x 的单调性去掉“f ”,转化为具体的不

等式(组),此时要注意()g x 与()h x 的取值应在函数()f x 的定义域内.

12.如图,在同一个平面内,向量OA ,OB ,OC 的模分别为1,1

,OA 与OC

的夹

角为α,且tan α=7,OB 与OC 的夹角为45°

.若OC mOA nOB =+

(,)m n ∈R ,则m n += ▲ .

【答案】3

【解析】由tan 7α=

可得sin α=

,cos α=

易得cos 45cos sin 45sin 0n m n m αα??+=???-=??

0+==,即510570n m n m +=??-=?

,即得

57

,44

m n ==,

所以3m n +=. 【考点】向量表示

【名师点睛】(1)向量的坐标运算将向量与代数有机结合起来,这就为向量和函数、方程、不等式的结合提供了前提,运用向量的有关知识可以解决某些函数、方程、不等式问题.

(2)以向量为载体求相关变量的取值范围,是向量与函数、不等式、三角函数等相结合的一类综合问题.通过向量的坐标运算,可将原问题转化为解不等式或求函数值域的问题,是此类问题的一般方法.

(3)向量的两个作用:①载体作用,关键是利用向量的意义、作用脱去“向量外衣”,转化为我们熟悉的数学问题;②工具作用,利用向量可解决一些垂直、平行、夹角与距离问题.

13.在平面直角坐标系xOy 中,(12,0),(0,6),A B -点P 在圆22:50O x y +=上,若

20,PA PB ?

≤则点P 的横坐标的取值范围是 ▲ .

【答案】[-

【考点】直线与圆、线性规划

【名师点睛】对于线性规划问题,首先明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线,其次确定目标函数的几何意义,是求横坐标或纵坐标、直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等,最后结合图形确定目标函数的最值或取值范围.

14.设()f x 是定义在R 上且周期为1的函数,在区间[0,1)上,2,,(),,x x D f x x x D ?∈?

=????

其中集合

1

{n D x x n

-==

,*}n ∈N ,则方程()lg 0f x x -=的解的个数是 ▲ . 【答案】8

【解析】由于()[0,1)f x ∈,则需考虑110x ≤<的情况, 在此范围内,x ∈Q 且x D ∈时,设*,,,2q

x p q p p

=

∈≥N ,且,p q 互质, 若lg x ∈Q ,则由lg (0,1)x ∈,可设*lg ,,,2n

x m n m m

=

∈≥N ,且,m n 互质, 因此10n m

q p

=,则10()n

m q p =,此时左边为整数,右边为非整数,矛盾,因此lg x ?Q ,

因此lg x 不可能与每个周期内x D ∈对应的部分相等, 只需考虑lg x 与每个周期x D ?的部分的交点,

画出函数图象,图中交点除外(1,0)其他交点横坐标均为无理数,属于每个周期x D ?的部分,

且1x =处11

(lg )1ln10ln10

x x '=

=<,则在1x =附近仅有一个交点,

因此方程()lg 0f x x -=的解的个数为8.

【考点】函数与方程

【名师点睛】对于方程解的个数(或函数零点个数)问题,可利用函数的值域或最值,结合函数的单调性、草图确定其中参数范围.从图象的最高点、最低点,分析函数的最值、极值;从图象的对称性,分析函数的奇偶性;从图象的走向趋势,分析函数的单调性、周期性等. 二、解答题:本大题共6小题,共计90分.请在答题卡指定区域内........

作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(本小题满分14分)

如图,在三棱锥A-BCD 中,AB ⊥AD ,BC ⊥BD ,平面ABD ⊥平面BCD ,点E ,F (E 与

A ,D 不重合)分别在棱AD ,BD 上,且EF ⊥AD .

求证:(1)EF ∥平面ABC ; (2)AD ⊥AC .

【答案】(1)见解析;(2)见解析.

【解析】试题分析:(1)先由平面几何知识证明EF AB ∥,再由线面平行判定定理得结论;(2)先由面面垂直性质定理得BC ⊥平面ABD ,则BC ⊥AD ,再由AB ⊥AD 及线面垂直判定定理得AD ⊥平面ABC ,即可得AD ⊥AC .

试题解析:(1)在平面ABD 内,因为AB ⊥AD ,EF AD ⊥,所以EF AB ∥. 又因为EF ?平面ABC ,AB ?平面ABC ,所以EF ∥平面ABC .

【考点】线面平行判定定理、线面垂直判定与性质定理、面面垂直性质定理

【名师点睛】垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型:(1)证明线面、面面平行,需转化为证明线线平行;(2)证明线面垂直,需转化为证明线线垂直;(3)证明线线垂直,需转化为证明线面垂直. 16.(本小题满分14分)

已知向量(cos ,sin ),(3,[0,π].x x x ==∈a b (1)若a ∥b ,求x 的值;

(2)记()f x =?a b ,求()f x 的最大值和最小值以及对应的x 的值.

【答案】(1)5π

6

x =;(2)0x =时,取得最大值3;5π

6

x =

时,取得最

小值-.

【解析】试题分析:(1)先由向量平行的坐标表示得3sin x x =,再根据同角三角函数的基本关系可得5π6

x =;(2)先由向量数量积的坐标表示并结合配角公式

得π

(6

))f x x =+

,再根据x 的取值范围及余弦函数的性质可求得最值.

试题解析:(1)因为 co ()s ,sin x x =a ,(3,=b ,a ∥b ,所以3sin x x =.

若cos 0x =,则sin 0x =,与22sin cos 1x x +=矛盾,故cos 0x ≠.

于是tan

x =,所以5π6

x =

(2)π(cos ,sin )(3,3cos ())6

f x x x x x x =?=?=-=+

a b .

因为

,所以ππ7π[,]666x +

∈,从而π1cos()6x -≤+≤. 于是,当ππ

66

x +

=,即0x =时,取到最大值3;

【精品】2021年全国高校自主招生数学模拟试卷含答案15

2021年全国高校自主招生数学模拟试卷十五 含答案 一.选择题(每小题5分,共30分) 1.若M={(x ,y )| |tan πy |+sin 2πx=0},N={(x ,y )|x 2+y 2 ≤2},则M ∩N 的元素个数是( ) (A )4 (B )5 (C )8 (D )9 2.已知f (x )=a sin x +b 3 x +4(a ,b 为实数),且f (lglog 310)=5,则f (lglg3)的值是( ) (A )-5 (B )-3 (C )3 (D )随a ,b 取不同值而取不同值 3.集合A ,B 的并集A ∪B={a 1,a 2,a 3},当A ≠B 时,(A ,B )与(B ,A )视为不同的对,则这样的(A ,B )对的个数是( ) (A )8 (B )9 (C )26 (D )27 4.若直线x =π 4被曲线C :(x -arcsin a )(x -arccos a )+(y -arcsin a )(y +arccos a )=0所截的 弦长为d ,当a 变化时d 的最小值是( ) (A ) π4 (B ) π3 (C ) π 2 (D )π 5.在△ABC 中,角A ,B ,C 的对边长分别为a ,b ,c ,若c -a 等于AC 边上的高h ,则sin C -A 2 +cos C +A 2 的值是( ) (A )1 (B ) 12 (C ) 1 3 (D )-1 6.设m ,n 为非零实数,i 为虚数单位,z ∈C ,则方程|z +ni |+|z -mi |=n 与|z +ni |-|z -mi |=-m 在同一复平面内的图形(F 1,F 2为焦点)是( ) 二、填空题(每小题5分,共30分) 1.二次方程(1-i )x 2 +(λ+i )x +(1+i λ)=0(i 为虚数单位,λ∈R )有两个虚根的充分必要条 (A) (B) (C) (D)

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2017年江苏省高考数学试卷 一.填空题 1.(5分)已知集合A={1,2},B={a,a2+3}.若A∩B={1},则实数a的值为.2.(5分)已知复数z=(1+i)(1+2i),其中i是虚数单位,则z的模是.3.(5分)某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品,产量分别为200,400,300,100件.为检验产品的质量,现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验,则应从丙种型号的产品中抽取件. 4.(5分)如图是一个算法流程图:若输入x的值为,则输出y的值是. 5.(5分)若tan(α﹣)=.则tanα=. 6.(5分)如图,在圆柱O1O2内有一个球O,该球与圆柱的上、下底面及母线均相切,记圆柱O1O2的体积为V1,球O的体积为V2,则的值是. 7.(5分)记函数f(x)=定义域为D.在区间[﹣4,5]上随机取一个数x,则x∈D的概率是.

8.(5分)在平面直角坐标系xOy中,双曲线﹣y2=1的右准线与它的两条渐近线分别交于点P,Q,其焦点是F1,F2,则四边形F1PF2Q的面积是. 9.(5分)等比数列{a n}的各项均为实数,其前n项为S n,已知S3=,S6=,则a8=.10.(5分)某公司一年购买某种货物600吨,每次购买x吨,运费为6万元/次,一年的总存储费用为4x万元.要使一年的总运费与总存储费用之和最小,则x的值是. 11.(5分)已知函数f(x)=x3﹣2x+e x﹣,其中e是自然对数的底数.若f(a﹣1)+f(2a2)≤0.则实数a的取值范围是. 12.(5分)如图,在同一个平面内,向量,,的模分别为1,1,,与的夹角为α,且tanα=7,与的夹角为45°.若=m+n(m,n∈R),则m+n=. 13.(5分)在平面直角坐标系xOy中,A(﹣12,0),B(0,6),点P在圆O:x2+y2=50上.若≤20,则点P的横坐标的取值范围是. 14.(5分)设f(x)是定义在R上且周期为1的函数,在区间[0,1)上,f(x)=, 其中集合D={x|x=,n∈N*},则方程f(x)﹣lgx=0的解的个数是. 二.解答题 15.(14分)如图,在三棱锥A﹣BCD中,AB⊥AD,BC⊥BD,平面ABD⊥平面BCD,点E、F(E与A、D不重合)分别在棱AD,BD上,且EF⊥AD. 求证:(1)EF∥平面ABC; (2)AD⊥AC.

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cos ,02,2()1 ||,20,2x x f x x x π?成立的n 的最小值为 ▲ . 15.在平行六面体1111ABCD A B C D -中,1111,AA AB AB B C =⊥. 求证:(1)11AB A B C 平面∥; (2)111ABB A A BC ⊥平面平面. 16.已知,αβ为锐角,4tan 3α=,5cos()5αβ+=-. (1)求cos2α的值;

2013年全国高校自主招生数学模拟试卷2

2013年全国高校自主招生数学模拟试卷2 一.选择题(36分,每小题6分) 1、 函数f(x)=)32(log 22 1--x x 的单调递增区间是 (A) (-∞,-1) (B) (-∞,1) (C) (1,+∞) (D) (3,+∞) 解:由x 2-2x-3>0?x<-1或x>3,令f(x)=u 2 1log , u= x 2-2x-3,故选A 2、 若实数x, y 满足(x+5)2+(y -12)2=142,则x 2+y 2的最小值为 (A) 2 (B) 1 (C) 3 (D) 2 解:B 3、 函数f(x)= 22 1x x x -- (A) 是偶函数但不是奇函数 (B) 是奇函数但不是偶函数 (C) 既是奇函数又是偶函数 (D) 既不是奇函数又不是偶函数 解:A 4、 直线134=+y x 椭圆 19 162 2=+y x 相交于A ,B 两点,该圆上点P ,使得⊿PAB 面积等于3,这样的点P 共有 (A) 1个 (B) 2个 (C) 3个 (D) 4个 解:设P 1(4cos α,3sin α) (0<α<2 π ),即点P 1在第一象限的椭圆上,如图,考虑四边形P 1AOB 的面积S 。 S=11 O BP O AP S S ??+=ααcos 432 1 sin 3421??+??=6(sin α+cos α)=)4sin(26πα+ ∴S max =62 ∵S ⊿OAB =6 ∴626)(max 1-=?AB P S ∵626-<3 ∴点P 不可能在直线AB 的上方,显然在直线AB 的下方有两个点P ,故选B 5、 已知两个实数集合A={a 1, a 2, … , a 100}与B={b 1, b 2, … , b 50},若从A 到B 的映射f 使得B 中的 每一个元素都有原象,且f(a 1)≤f(a 2)≤…≤f(a 100),则这样的映射共有 (A) 50100C (B) 5090C (C) 49100C (D) 49 99C 解:不妨设b 1

2016年高考数学(江苏卷)

2016年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷) 数学Ⅰ试题 参考公式 圆柱的体积公式:V 圆柱=Sh ,其中S 是圆柱的底面积,h 为高。 圆锥的体积公式:V 圆锥 1 3 Sh ,其中S 是圆锥的底面积,h 为高。 一、填空题:本大题共14个小题,每小题5分,共70分.请把答案写在答题卡相应位置上。 1.已知集合{1,2,3,6},{|23},A B x x =-=-<< 则=A B ________▲________. 2.复数(12i)(3i),z =+- 其中i 为虚数单位,则z 的实部是________▲________. 3.在平面直角坐标系xOy 中,双曲线22 173 x y -=的焦距是________▲________. 4.已知一组数据4.7,4.8, 5.1,5.4,5.5,则该组数据的方差是________▲________. 5.函数y =2 32x x -- 的定义域是 ▲ . 6.如图是一个算法的流程图,则输出的a 的值是 ▲ . 7.将一颗质地均匀的骰子(一种各个面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具)先后抛掷2次,则出现向上的点数之和小于10的概率是 ▲ . 8.已知{a n }是等差数列,S n 是其前n 项和.若a 1+a 22=-3,S 5=10,则a 9的值是 ▲ . 9.定义在区间[0,3π]上的函数y =sin2x 的图象与y =cos x 的图象的交点个数是 ▲ . 10.如图,在平面直角坐标系xOy 中,F 是椭圆22221()x y a b a b +=>>0 的右焦点,直线2b y = 与椭圆交于B ,C 两点,且90BFC ∠= ,则该椭圆的离心率是 ▲ . (第10题)

江苏卷,高考数学理科卷

2010年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试··理 科数学(江苏卷) 一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分. 1.(2010江苏,1)设集合A ={-1,1,3},B ={a +2,a 2+4},A ∩B ={3},则实数a 的值为_______.答案:1 2.(2010江苏,2)设复数z 满足z (2-3i)=6+4i(i 为虚数单位),则z 的模为_______.答案:2 3.(2010江苏,3)盒子中共有大小相同的3只白球,1只黑球,若从中随机摸出两只球,则它们颜色不同的概率是_______. 答案: 2 14.(2010江苏,4)某棉纺厂为了了解一批棉花的质量,从中随机抽取了100根棉花纤维的长度(棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标),所得数据都在区间[5,40]中,其频率分布直方图如图所示,则在抽测的100根中,有_______根棉花纤维的长度小于20mm. 0. 0.0.0.0.0.m m ) 答案:30 5.(2010江苏,5)设函数f (x )=x (e x +a e -x )(x ∈R )是偶函数,则实数a 的值为_______.答案:-1 6.(2010江苏,6)在平面直角坐标系xOy 中,双曲线42x -12 2 y =1上一点M 的横坐标为3,则 点M 到此双曲线的右焦点的距离为_______. 答案:4 7.(2010江苏,7)下图是一个算法流程图,则输出S 的值是_______. 答案:63 8.(2010江苏,8)函数y =x 2(x >0)的图象在点(a k ,a k 2)处的切线与x 轴交点的横坐标为a k +1,其中k ∈N *.若a 1=16,则a 1+a 3+a 5的值是_______. 答案:21 9.(2010江苏,9)在平面直角坐标系xOy 中,已知圆x 2+y 2=4上有且只有四个点到直线12x -5y +c =0的距离为1,则实数c 的取值范围是_______. 答案:(-13,13)

全国各重点大学自主招生数学试题及答案分类汇总

全国各重点大学自主招生数学试题及答案分类汇总一.集合与命题 (2) 二.不等式 (9) 三.函数 (20) 四.数列 (27) 五.矩阵、行列式、排列组合,二项式定理,概率统计 (31) 六.排列组合,二项式定理,概率统计(续)复数 (35) 七.复数 (39) 八.三角 (42)

近年来自主招生数学试卷解读 第一讲集合与命题 第一部分近年来自主招生数学试卷解读 一、各学校考试题型分析: 交大: 题型:填空题10题,每题5分;解答题5道,每题10分; 考试时间:90分钟,满分100分; 试题难度:略高于高考,比竞赛一试稍简单; 考试知识点分布:基本涵盖高中数学教材高考所有内容,如:集合、函数、不等式、数列(包括极限)、三角、复数、排列组合、向量、二项 式定理、解析几何和立体几何 复旦: 题型:试题类型全部为选择题(四选一); 全考试时间:总的考试时间为3小时(共200道选择题,总分1000分,其中数学部分30题左右,,每题5分); 试题难度:基本相当于高考; 考试知识点分布:除高考常规内容之外,还附加了一些内容,如:行列式、矩阵等; 考试重点:侧重于函数和方程问题、不等式、数列及排列组合等 同济: 题型:填空题8题左右,分数大约40分,解答题约5题,每题大约12分; 考试时间:90分钟,满分100分; 试题难度:基本上相当于高考; 考试知识点分布:常规高考内容 二、试题特点分析: 1. 突出对思维能力和解题技巧的考查。

关键步骤提示: 2. 注重数学知识和其它科目的整合,考查学生应用知识解决问题的能力。 关键步骤提示: ()()() 42432 22342(2)(2)(1)(2)(1) f a x x a x x x x x x a x x x =--++-=+-+++-1 1 1 (,),(,),(,)n n n i i i i i i i i i i i d u w a d v w b d u v a b a b a b ======-+≥-∑∑∑由绝对值不等式性质,

最新完美版清华大学自主招生数学试题

2015年清华大学自主招生数学试题 一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. 设复数2 1a i w i +??= ?+?? ,其中a 为实数.若w 的实部为2,则w 的虚部为( ) A 、3 2- B 、12 - C 、 12 D 、 32 2. 设向量a ,b 满足1a b ==,a b m ?=,则a tb +(R t ∈)的最小值为( ) A 、2 B C 、1 D 3. 如果平面α,β,直线m ,n ,点A ,B 满足:αβ ,m α?,n β?,A α∈,B β∈,且AB 与α 所成的角为4π,m AB ⊥,n 与AB 所成的角为3 π ,那么m 与n 所成角的大小为( ) A 、3π B 、4π C 、6π D 、8 π 4. 在四棱锥V -ABCD 中,1B ,1D 分别为侧棱VB ,VD 的中点,则四面体11AB CD 的体积与四棱锥V -ABCD 的体积之比为( ) A 、1:6 B 、1:5 C 、1:4 D 、1:3 5. 在ABC △中,三边长a ,b ,c 满足3a c b +=,则tan tan 22 A C 的值为( ) A 、1 5 B 、14 C 、12 D 、 23 6. 如图,ABC △的两条高线AD ,BE 交于H ,其外接圆圆心为O , 过O 作OF 垂直BC 于F ,OH 与AF 相交于G .则OFG △与GAH △面积之比为( ) A 、1:4 B 、1:3 C 、2:5 D 、1:2 7. 设()ax f x e =(0a >).过点(),0P a 且平行于y 轴的直线与曲线C :()y f x =的交点为Q ,曲线C 过点 Q 的切线交x 轴于点R ,则PQR △的面积的最小值是( ) A 、1 B C 、2 e D 、2 4 e A E C O G H B D F

2005年高考数学(江苏卷)试题及答案

2005年高考数学江苏卷试题及答案 源头学子小屋 一选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分项是符合题意要求的 1.设集合{ }2,1=A ,{}3,2,1=B ,{}4,3,2=C ,则()C B A =( ) A .{ }3,2,1 B .{}4,2,1 C .{}4,3,2 D .{}4,3,2,1 2.函数)(32 1R x y x ∈+=-的反函数的解析表达式为 ( ) A .32log 2 -=x y B .23log 2-=x y C .23log 2x y -= D .x y -=32 log 2 3.在各项都为正数的等比数列{}n a 中,首项31=a ,前三项和为21,则543a a a ++=( ) A .33 B .72 C .84 D .189 4.在正三棱柱111C B A ABC -中,若AB=2,11AA =则点A 到平面BC A 1的距离为( ) A . 43 B .23 C .4 3 3 D .3 5.ABC ?中,3 π =A ,BC=3,则ABC ?的周长为 ( ) A .33sin 34+??? ? ? + πB B .36sin 34+??? ? ? +πB C .33sin 6+??? ? ? + πB D .36sin 6+??? ? ? +πB 6.抛物线2 4x y =上的一点M 到焦点的距离为1,则点M 的纵坐标是( ) A . 16 17 B .1615 C .87 D .0 7.在一次歌手大奖赛上,七位评委为歌手打出的分数如下:7.9,4.9,6.9,9.9,4.9,4.8,4.9,去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均值和方差分别为 ( ) A .484.0,4.9 B .016.0,4.9 C .04.0,5.9 D .016.0,5.9 8.设γβα,,为两两不重合的平面,n m l ,,为两两不重合的直线,给出下列四个命题:①若γα⊥,γβ⊥,则βα||;②若α?m ,α?n ,β||m ,β||n ,则βα||; ③若βα||,α?l ,则β||l ;④若l =βα ,m =γβ ,n =αγ ,γ||l ,则

2018年高考数学江苏卷及答案解析

数学试卷 第1页(共24页) 数学试卷 第2页(共24页) 绝密★启用前 江苏省2018年普通高等学校招生全国统一考试 数 学 本试卷共160分.考试时长120分钟. 参考公式: 锥形的体积公式13 V Sh =,其中S 是椎体的底面积,h 是椎体的高。 一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分. 1.已知集合{0,1,2,8}A =,{1,1,6,8}B =-,那么A B = . 2.若复数z 满足i 12i z =+,其中i 是虚数单位,则z 的实部为 . 3.已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示,那么这5位裁判打出的分数的平均数为 . 4.一个算法的伪代码如图所示,执行此算法,最后输出的S 的值为 . 5. 函数()f x =的定义域为 . 6.某兴趣小组有2名男生和3名女生,现从中任选2名学生去参加活动,则恰好选中2名女生的概率为 . 7.已知函数ππsin(2)()22y x ??=+-<<的图象关于直线π 3 x =对称,则?的值是 . 8.在平面直角坐标系xOy 中,若双曲线22 221(0)x y a b a b -=>>0,的右焦点(,0)F c 到一条 渐近线的距离为2 ,则其离心率的值是 . 9.函数()f x 满足(4)()()f x f x x +=∈R ,且在区间(2,2]-上, ()cos (2)2102x x f x x x π??? =? ?+?? 0<≤,(-2<≤),,则((15))f f 的值为 . 10.如图所示,正方体的棱长为2,以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为 . 11.若函数32 ()21()f x x ax a =-+∈R 在(0,)+∞内有且只有一个零点,则()f x 在[1,1]-上 的最大值与最小值的和为 . 12.在平面直角坐标系xOy 中,A 为直线:2l y x =上在第一象限内的点,点(5,0)B ,以 AB 为直径的圆C 与直线l 交于另一点D .若0AB CD =,则点A 的横坐标 为 . 13.在ABC △中,角A ,B ,C 所对应的边分别为a ,b ,c ,120ABC ∠=,ABC ∠的平分线交AC 于点D ,且1BD =,则4a c +的最小值为 . 14.已知集合{21,}A x x n n ==-∈*N ,{2,}n B x x n ==∈*N .将A B 的所有元素从小 到大依次排列构成一个数列{}n a ,记n S 为数列{}n a 的前n 项和,则使得112n n S a +>成立的n 的最小值为 . 毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________ -------------在 --------------------此-------------------- 卷-------------------- 上--------------------答-------------------- 题-------------------- 无-------------------- 效----------------

最新全国高校自主招生数学模拟试卷一

2013年全国高校自主招生数学模拟试卷一 一、选择题(本题满分36分,每小题6分) 1. 如图,在正四棱锥 P ?ABCD 中,∠APC =60°,则二面角A ?PB ?C 的平面角的余弦值为( ) A. 7 1 B. 7 1- C. 2 1 D. 2 1- 2. 设实数a 使得不等式|2x ?a |+|3x ?2a |≥a 2 对任意实数x 恒成立,则满足条件的a 所组成的集合是( ) A. ]3 1,31[- B. ]21,21[- C. ]3 1,41[- D. [?3,3] 3. 将号码分别为1、2、…、9的九个小球放入一个袋中,这些小球仅号码不同,其余完全 相同。甲从袋中摸出一个球,其号码为a ,放回后,乙从此袋中再摸出一个球,其号码为b 。则使不等式a ?2b +10>0成立的事件发生的概率等于( ) A. 81 52 B. 81 59 C. 81 60 D. 81 61 4. 设函数f (x )=3sin x +2cos x +1。若实数a 、b 、c 使得af (x )+bf (x ?c )=1对任意实数x 恒 成立,则 a c b cos 的值等于( ) A. 2 1- B. 21 C. ?1 D. 1 5. 设圆O 1和圆O 2是两个定圆,动圆P 与这两个定圆都相切,则圆P 的圆心轨迹不可能是 ( ) 6. 已知A 与B 是集合{1,2,3,…,100}的两个子集,满足:A 与B 的元素个数相同,且为A ∩B 空集。若n ∈A 时总有2n +2∈B ,则集合A ∪B 的元素个数最多为( ) A. 62 B. 66 C. 68 D. 74 二、填空题(本题满分54分,每小题9分) 7. 在平面直角坐标系内,有四个定点A (?3,0),B (1,?1),C (0,3),D (?1,3)及一个动点P ,则|PA |+|PB |+|PC |+|PD |的最小值为__________。 8. 在△ABC 和△AEF 中,B 是EF 的中点,AB =EF =1,BC =6, 33=CA ,若2=?+?,则与的夹角的余弦值等于________。 9. 已知正方体ABCD ?A 1B 1C 1D 1的棱长为1,以顶点A 为球心, 3 3 2为半径作一个球,则球面与正方体的表面相交所得到的曲线的长等于__________。 10. 已知等差数列{a n }的公差d 不为0,等比数列{b n }的公比q 是小于1的正有理数。若a 1=d , b 1=d 2 ,且3 212 3 2221b b b a a a ++++是正整数,则q 等于________。 11. 已知函数)45 41(2)cos()sin()(≤≤+-= x x πx πx x f ,则f (x )的最小值为________。 12. 将2个a 和2个b 共4个字母填在如图所示的16个小方格内,每个小方 格内至多填1个字母,若使相同字母既不同行也不同列,则不同的填法共有________种(用数字作答)。 三、解答题(本题满分60分,每小题20分) D P

2019年高考数学试题江苏卷数学

2019·江苏卷(数学) 1.A1[2019·江苏卷]已知集合A={-1,0,1,6},B={x|x>0,x∈R},则A∩B= . 1.{1,6}[解析] 由题易知A∩B={1,6}. 2.L4[2019·江苏卷]已知复数(a+2i)(1+i)的实部为0,其中i为虚数单位,则实数a的值是. 2.2[解析] (a+2i)(1+i)=a-2+(a+2)i.因为该复数的实部为0,所以a=2. 3.L1[2019·江苏卷]图1-1是一个算法流程图,则输出的S的值为. 图1-1 3.5[解析] 由图可得,x=1,S=0+=;x=2,S=+1=;x=3,S=+=3;x=4,S=3+2=5,退出循环,输出的S的值为5. 4.B1[2019·江苏卷]函数y=-的定义域是. 4.[-1,7][解析] 由题意可得7+6x-x2≥0,即x2-6x-7≤0,解得-1≤x≤7,故该函数的定义域是[-1,7]. 5.I2[2019·江苏卷]已知一组数据6,7,8,8,9,10,则该组数据的方差是. 5.[解析] 这组数据的平均数为=8,所以方差为=. 6.K2[2019·江苏卷]从3名男同学和2名女同学中任选2名同学参加志愿者服务,则选出的2名同学中至少有1名女同学的概率是. 6.[解析] 3名男同学记为A,B,C,2名女同学记为D,E. 基本事件有(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(B,C),(B,D),(B,E),(C,D),(C,E),(D,E),共10个,其中至少有1名女同学的基本事件有7个,故所求概率为. 7.H6[2019·江苏卷]在平面直角坐标系xOy中,若双曲线x2-=1(b>0)经过点(3,4),则该双曲线的渐近线方程 是. 7.y=±x [解析] 将(3,4)代入双曲线方程可得b=,所以该双曲线的渐近线方程是y=±x. 8.D2[2019·江苏卷]已知数列{a n}(n∈N*)是等差数列,S n是其前n项和.若a2a5+a8=0,S9=27,则S8的值是.

历年名牌大学自主招生数学考试试题及答案

上海交通大学2007年冬令营选拔测试数学试题 一、填空题(每小题5分,共50分) 1.设函数 () f x 满足 2(3)(23)61 f x f x x +-=+,则 ()f x = . 2.设,,a b c 均为实数,且364a b ==,则11a b -= . 3.设0a >且1a ≠,则方程2122x a x x a +=-++的解的个数为 . 4.设扇形的周长为6,则其面积的最大值为 . 5.11!22!33!!n n ?+?+?++?= . 6.设不等式(1)(1)x x y y -≤-与22x y k +≤的解集分别为M 和N .若M N ?,则k 的最小值为 . 7 . 设 函 数 ()x f x x = ,则 2112()3()()n S f x f x nf x -=++++= . 8.设0a ≥,且函数()(cos )(sin )f x a x a x =++的最大值为 25 2 ,则a = . 9.6名考生坐在两侧各有通道的同一排座位上应考,考生答完试卷的先后次序不定,且每人答完后立即交卷离开座位,则其中一人交卷时为到达通道而打扰其余尚在考试的考生的概率为 . 10.已知函数121 ()1 x f x x -= +,对于1,2,n =,定义11()(())n n f x f f x +=,若 355()()f x f x =,则28()f x = . 二、计算与证明题(每小题10分,共50分)

11.工件内圆弧半径测量问题. 为测量一工件的内圆弧半径R ,工人用三个半径均为r 的圆柱形量棒 123,,O O O 放在如图与工件圆弧相切的位置上,通过深度卡尺测出卡尺 水平面到中间量棒2O 顶侧面的垂直深度h ,试写出R 用h 表示的函数关系式,并计算当 10,4r mm h mm ==时,R 的值. 12.设函数()sin cos f x x x =+,试讨论()f x 的性态(有界性、奇偶性、单调性和周期性),求其极值,并作出其在[]0,2π内的图像. 13.已知线段AB 长度为3,两端均在抛物线2x y =上,试求AB 的中点M 到y 轴的最短距离和此时M 点的坐标. 参考答案:

2019年江苏省高考数学试卷以及答案解析

绝密★启用前 2019年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷) 数学 一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上. 1.(5分)已知集合A={﹣1,0,1,6},B={x|x>0,x∈R},则A∩B=.2.(5分)已知复数(a+2i)(1+i)的实部为0,其中i为虚数单位,则实数a的值是.3.(5分)如图是一个算法流程图,则输出的S的值是. 4.(5分)函数y=的定义域是. 5.(5分)已知一组数据6,7,8,8,9,10,则该组数据的方差是. 6.(5分)从3名男同学和2名女同学中任选2名同学参加志愿者服务,则选出的2名同学中至少有1名女同学的概率是. 7.(5分)在平面直角坐标系xOy中,若双曲线x2﹣=1(b>0)经过点(3,4),则该双曲线的渐近线方程是. 8.(5分)已知数列{a n}(n∈N*)是等差数列,S n是其前n项和.若a2a5+a8=0,S9=27,则S8的值是. 9.(5分)如图,长方体ABCD﹣A1B1C1D1的体积是120,E为CC1的中点,则三棱锥E﹣BCD的体积是.

10.(5分)在平面直角坐标系xOy中,P是曲线y=x+(x>0)上的一个动点,则点P到直线x+y=0的距离的最小值是. 11.(5分)在平面直角坐标系xOy中,点A在曲线y=lnx上,且该曲线在点A处的切线经过点(﹣e,﹣1)(e为自然对数的底数),则点A的坐标是. 12.(5分)如图,在△ABC中,D是BC的中点,E在边AB上,BE=2EA,AD与CE交于点O.若?=6?,则的值是. 13.(5分)已知=﹣,则sin(2α+)的值是. 14.(5分)设f(x),g(x)是定义在R上的两个周期函数,f(x)的周期为4,g(x)的 周期为2,且f(x)是奇函数.当x∈(0,2]时,f(x)=,g(x)= 其中k>0.若在区间(0,9]上,关于x的方程f(x)=g(x)有8个不同的实数根,则k的取值范围是. 二、解答题:本大题共6小题,共计90分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(14分)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c. (1)若a=3c,b=,cos B=,求c的值; (2)若=,求sin(B+)的值. 16.(14分)如图,在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,D,E分别为BC,AC的中点,AB=BC.求证:(1)A1B1∥平面DEC1; (2)BE⊥C1E.

2013年全国高校自主招生数学模拟试卷6

2013年全国高校自主招生数学模拟试卷六 一、选择题(36分) 1.删去正整数数列1,2,3,……中的所有完全平方数,得到一个新数列.这个数列的第2003项是 (A) 2046 (B) 2047 (C) 2048 (D) 2049 2.设a ,b ∈R ,ab ≠0,那么直线ax -y +b=0和曲线bx 2+ay 2=ab 的图形是 y x O O x y O x y y x O A. B. C. D. 3.过抛物线y 2=8(x +2)的焦点F 作倾斜角为60°的直线,若此直线与抛物线交于 A 、 B 两点,弦AB 的中垂线与x 轴交于点P ,则线段PF 的长等于 (A) 163 (B) 8 3 (C) 16 3 3 (D) 8 3 4.若x ∈[-512 ,-3 ],则y=tan(x +2 3 )-tan(x +6 )+cos(x +6 )的最大 值是 (A) 125 2 (B) 116 2 (C) 116 3 (D) 125 3

5.已知x ,y 都在区间(-2,2)内,且xy=-1,则函数u=44-x 2+9 9-y 2 的最小值 是 (A) 8 5 (B) 24 11 (C) 12 7 (D) 12 5 6.在四面体ABCD 中, 设AB=1,CD=3,直线AB 与CD 的距离为2,夹角 为3 ,则四面体ABCD 的体积等于 (A) 32 (B) 12 (C) 13 (D) 3 3 二.填空题(每小题9分,共54分) 7.不等式|x |3-2x 2-4|x |+3<0的解集是 . 8.设F 1、F 2是椭圆x 29+y 2 4=1的两个焦点,P 是椭圆上一点,且|PF 1|∶|PF 2|=2∶1, 则△PF 1F 2的面积等于 . 9.已知A={x |x 2-4x +3<0,x ∈R }, B={x |21-x +a ≤0,x 2-2(a +7)x +5≤0,x ∈R } 若A B ,则实数a 的取值范围是 . 10.已知a ,b ,c ,d 均为正整数,且log a b=3 2,log c d=5 4 ,若a -c=9,则b - d= . 11.将八个半径都为1的球分放两层放置在一个圆柱内,并使得每个球都和其相

2018年江苏省高考数学试卷及解析

2018年江苏省高考数学试卷 一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上. 1.(5.00分)已知集合A={0,1,2,8},B={﹣1,1,6,8},那么A∩ B= . 2.(5.00分)若复数z满足i?z=1+2i,其中i是虚数单位,则z的实部为. 3.(5.00分)已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示,那么这5位裁判打出的分数的平均数为. 4.(5.00分)一个算法的伪代码如图所示,执行此算法,最后输出的S的值为. 5.(5.00分)函数f(x)=的定义域为. 6.(5.00分)某兴趣小组有2名男生和3名女生,现从中任选2名学生去参加活动,则恰好选中2名女生的概率为. 1

7.(5.00分)已知函数y=sin(2x+φ)(﹣φ<)的图象关于直线x=对 称,则φ 的值为. 8.(5.00分)在平面直角坐标系xOy中,若双曲线﹣=1(a>0,b>0)的右焦点F(c,0)到一条渐近线的距离为c,则其离心率的值为.9.(5.00分)函数f(x)满足f(x+4)=f(x)(x∈R),且在区间(﹣2,2]上,f(x)=,则f(f(15))的值为. 10.(5.00分)如图所示,正方体的棱长为2,以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为. 11.(5.00分)若函数f(x)=2x3﹣ax2+1(a∈R)在(0,+∞)内有且只有一个零点,则f(x)在[﹣1,1]上的最大值与最小值的和为. 12.(5.00分)在平面直角坐标系xOy中,A为直线l:y=2x上在第一象限内的点,B(5,0),以AB为直径的圆C与直线l交于另一点D.若=0,则点A的横坐标为. 13.(5.00分)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,∠ABC=120°,∠ABC的平分线交AC于点D,且BD=1,则4a+c的最小值为. 2

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