6第6章IIR DF
第6章IIR数字滤波器设计
第一节数字滤波器的基本概念
数字滤波器:输入输出均为数字信号，经过一定运算
关系改变输入信号所含频率成分的相对
比例或者滤除某些频率成分的器件。
优点：精度高，稳定，体积小，重量轻，灵活，不要求阻抗匹配，能实现模拟滤波器(AF)无法
实现的特殊滤波功能。
一、数字滤波器的分类
滤波器的种类很多，分类方法也不同。
1、从功能上分；低通、带通、高通、带阻。
2、从实现方法上分：FIR、IIR
3、从设计方法上来分：Butterworth（巴特沃斯）、
Chebyshev(切比雪夫）、
Ellipse（椭圆）等。
4、从处理信号分：经典滤波器、现代滤波器
有用
无用
|X(e j ω)|
ωωc 1、经典滤波器
?假定输入信号占有不同的频带。
?当x(n)经过一个线性系统（即滤波器）后即可将欲去除的
成分有效地去除。
?如果信号和噪声的频谱相互重叠，那么经典滤波器将无能为力，此时可以设计现代滤波器来解决。
2、模拟滤波器和数字滤波器
经典滤波器从功能上分又可分为：
1、低通滤波器（LPAF/LPDF)
(Low pass analog filter/ Low pass digital filter) 2、高通滤波器（HPAF/HPDF)
(High pass analog filter/ High pass digital filter) 3、带通滤波器（BPAF/BPDF)
(Bandpass analog filter/ Bandpass digital filter) 4、带阻滤波器（BSAF/BSDF)
(Bandstop analog filter/ Bandstop digital filter)
LPAF HPAF BPAF BSAF
?………
LPDF ?………
HPDF π3??………
BPDF π3??………
BPDF π3?
?用一个因果稳定的离散LSI 系统的系统函数H (z )逼近此性能指标
?按设计任务，确定滤波器性能要求，制定技术指标
?利用有限精度算法实现此系统函数：如运算结构、字长的选择等
?
实际技术实现：软件法、硬件法或DSP 芯片法1、数字滤波器的设计过程
二、数字滤波器的设计和指标
2、数字滤波器的技术要求
我们通常用的数字滤波器一般属于选频滤波器。假设数字滤波器的传输函数
H(e
幅频特性|H(e jω)|
信号通过滤波器后的各频率成分衰减情况。
相频特性?(ω)：
各频率成分通过滤波器后在时间上的延时情况。
理想滤波器不可实现，只能以实际滤波器逼近 通带：
1|)(|1||1≤≤?≤ωωωj p e H a 阻带：2|)(|||a e H j s ≤≤≤ω
πωω 过渡带：s
p ||ωωω≤≤：阻带截止频率
：通带截止频率
：通带容限
：阻带容限p ωs ω1a 2a
用dB 数表示，通带内允许的最大衰减用内允许的最小衰减用H H 20p lg α=H H 20s lg α=我们称此时的当e H j p ω)(=上式中，
(|e H
H (z )H (z -1) 的极点既是共轭的，
又是以单位圆成镜像对称的。
H (z )的极点：单位圆内的极点3、表征滤波器频率响应的特征参量
)H(e 2j ωH(e =?幅度平方响应
定义：相位对角频率的导数的负值
?群延迟响应τ若滤波器通带内H(e )H(e j j ωω=相位响应：
?用一因果稳定的离散
求：
?即为求滤波器的各系数：
s平面逼近：模拟滤波器的设计
z平面逼近：数字滤波器的设计
?思路：先设计模拟滤波器，再转换为数字滤波器
第二节模拟滤波器的设计
模拟滤波器的理论和设计方法已发展得相当成熟，且有若干典型的模拟滤波器供我们选择，如：
1) 巴特沃斯(Butterworth)滤波器
2) 切比雪夫(Chebyshev)滤波器
3) 椭圆(Ellipse)滤波器
4) 贝塞尔(Bessel)滤波器
这些滤波器都有严格的设计公式、现成的曲线和图表供设计人员使用。
模拟低通滤波器的设计指标有Ωp 和Ωs 分别称为通带截止频率和阻带截止频率，αp 是通带Ω(0~αs 是阻带Ω≥Ω20p lg α=20s lg α=
Ω
称为3dB截止频率：c
滤波器的技术指标给定后，需要设计一个传输函数H a (s)，希望其，一般滤波器的单位冲激响应为实数，有：
Ωa j H (
2、巴特沃斯低通滤波器的设计方法
(1) 巴特沃斯低通滤波器的幅度平方函数用下式表示：
c H ??ΩN 称为滤波器的阶数
N 越大，越接近理想滤波器，
N 越大，滤波器的实现也越复杂。
将幅度平方函数()a H s 上式表明，极点s 1
2(1)(N k s j =?Ω为形成稳定的滤波器，个极点构成H a (s)H a (s)的表示式为
2301232133413
5j c c
j c j c c
j c s e
s s e
s e
s s e πππ??=Ω=?Ω=Ω=Ω=Ω=Ω取s 平面左半平面的极点()(a s s H =