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反比例函数及相似三角形测试卷

反比例函数及相似三角形测试卷
反比例函数及相似三角形测试卷

反比例函数及相似三角形测试题

一、选择题(30分)

1、若反比例函数22

)12(--=m x m y 的图像在第二、四象限,则m 的值是( ) (A )-1或1 (B )小于

2

1

的任意实数 (C ) -1 (D) 不能确定

2、如图,Rt △ABC 中,∠A=90°,AD ⊥BC 于点D ,若BD :CD=3:2,则tanB=( )

4题 5 题

3、已知点(-1,y 1

)、(2,y 2

)、(π,y 3

)在双曲线x

k y 1

2+-=上,则下列关系式正确的是( )

(A )y 1>y 2>y 3 (B )y 1>y 3>y 2 (C )y 2>y 1>y 3 (D )y 3>y 1>y 2

4.如图所示,在平行四边形ABCD 中,AC 与BD 相交于点O ,E 为OD 的中点,连接AE 并延长5、如图是三个反比例函数

312,,y y y x x x

=

==,在x 轴上方的图像,由此观察得到k l 、k 2、

k 3的大小关系为( )

(A ) k 1>k 2>k 3 (B ) k 3>k 1>k 2 (C ) k 2>k 3>k 1 (D ) k 3>k 2>k 1 6.如图,点A ,B ,C ,D 为⊙O 上的四个点,AC 平分∠BAD ,AC 交BD 于点E ,CE=4,CD=6,则C . 6 D . 6 题 7题 8 题

7、如图,直线l 和双曲线k

y x

=(0k >)交于A 、B 两点,P 是线段AB 上的点(不与A 、B 重合),

过点A 、B 、P 分别向x 轴作垂线,垂足分别为C 、D 、E ,连接OA 、OB 、OP ,设△AOC 的面积为1S 、△BOD 的面积为2S 、△POE 的面积为3S ,则有( )

A .123S S S <<

B .123S S S >>

C . 123S S S =<

D .123S S S =>

8、如图,直线y=mx 与双曲线y=

x

k

交于A 、B 两点,过点A 作AM ⊥x 轴,垂足为M ,连结BM,若ABM S ?=2,

则k 的值是( ) A .2 B 、m-2

C 、m

D 、4

9题 10题

9.(2013菏泽)如图,边长为6的大正方形中有两个小正方形,若两个小正方形的面积分别为S 1,S 2,则S 1+S 2的值为( ) A .16 B .17 C .18 D .19 10.如图,Rt △ABC 中,∠ACB=90°,∠ABC=60°,BC=2cm ,D 为BC 的中点,若动点E 以1cm/s 的速度从A 点出发,沿着A →B →A 的方向运动,设E 点的运动时间为t 秒(0≤t <6),连接DE ,当△BDE 11.如图,平行四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于O ,E 是CD 的中点,AE 交BD 于F ,则DF:FO =________。

12、如图,AF ∥BE ∥CD ,AB:BC =1:2,AF =15,CD =21,则BE =________。

13.如图,DC ∥MN ∥PQ ∥AB ,DC =2,AB =3.5,DM =MP =PA ,则MN =_____;PQ =_____。

14.如图,平行四边形ABCD 中,O 1、O 2、O 3为对角线BD 上三点,且BO 1=O 1O 2=O 2O 3=O 3D ,连结AO 1并延长交BC 于点E ,连结EO 3并延长交AD 于F ,则AD:FD=__________

14题 15 题 16题

k y x

=

1y x

=

15、(2013?苏州)如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC 是边长为2的正方形,顶点A 、C 分别在x ,y 轴的正半轴上.点Q 在对角线OB 上,且QO=OC ,连接CQ 并延长CQ 交边AB 于点P .则点P 的坐标为 .

16、两个反比例函数

k y x =

和1

y x

=在第一象限内的图象如图所示,点P 在k y x =的图象上,PC ⊥x 轴于点C ,交1y x =的图象于点A ,PD ⊥y 轴于点D ,交1

y x

=的图象于点B ,当点P 在k y x =

的图象上运动时,以下结论:

①△ODB 与△OCA 的面积相等;

②四边形PAOB 的面积不会发生变化;③PA 与PB 始终相等; ④当点A 是PC 的中点时,点B 一定是PD 的中点.

其中一定正确的是 (把你认为正确结论的序号都填上,少填或错填不给分). 三、解答题 17(8分)、已知y=y 1+y 2 ,y 1与x+1成正比例,y2与x+1成反比例,当x=0时,y=-5;当x=2时,y=-7。(1)求y与x的函数关系式;

(2)当2y x =-时,求x的值。

18.某商场出售一批名牌衬衣,衬衣进价为60元,在营销中发现,该衬衣的日销售量y (件)是日销售价x 元的反比例函数,且当售价定为100元/件时,每日可售出30件. (1)请写出y 关于x 的函数关系式;

(2)该商场计划经营此种衬衣的日销售利润为1800元,则其售价应为多少元?

19.(2013?眉山)在矩形ABCD 中,DC=2,CF ⊥BD 分别交BD 、AD 于点E 、F ,连接BF . (1)求证:△DEC ∽△FDC ;

(2)当F 为AD 的中点时,求sin ∠FBD 的值及BC 的长度.

20.(2013?株洲)已知在△ABC 中,∠ABC=90°,AB=3,BC=4.点Q 是线段AC 上的一个动点,过点Q 作AC 的垂线交线段AB (如图1)或线段AB 的延长线(如图2)于点P . (1)当点P 在线段AB 上时,求证:△APQ ∽△ABC ; (2)当△PQB 为等腰三角形时,求AP 的长.

21(8分)、如图10所示,在直角坐标系中,点

A 是反比例函数1k

y x

=

的图象上一点,AB x ⊥轴的正半轴于B 点,C 是OB 的中点;一次函数2y ax

=+y 轴

于点()02D

-,

,若4AOD S =△. (1)求反比例函数和一次函数的解析式; (2)观察图象,请指出在

y 轴的右侧,当12y y >时,

x 的取值范围.

22.(2013?遵义)如图,在Rt △ABC 中,∠C=90°,AC=4cm ,BC=3cm .动点M ,N 从点C 同时出发,均以每秒1cm 的速度分别沿CA 、CB 向终点A ,B 移动,同时动点P 从点B 出发,以每秒2cm 的速度沿BA 向终点A 移动,连接PM ,PN ,设移动时间为t (单位:秒,0<t <2.5). (1)当t 为何值时,以A ,P ,M 为顶点的三角形与△ABC 相似?

(2)是否存在某一时刻t ,使四边形APNC 的面积S 有最小值?若存在,求S 的最小值;若不存在,请说明理由.

图10

最新相似三角形测试题及答案

第27章 相似三角形测试题 一、选择题:(每小题3分共30分) 1、下列命题中正确的是 ( ) ①三边对应成比例的两个三角形相似 ②二边对应成比例且一个角对应相等的两个三角形相似 ③一个锐角对应相等的两个直角三角形相似 ④一个角对应相等的两个等腰三角形相似 A 、①③ B 、①④ C 、①②④ D 、①③④ 2、如图,已知DE ∥BC ,EF ∥AB ,则下列比例式中错误的是( ) A AC AE AB AD = B FB EA CF CE = C BD AD BC DE = D CB CF AB EF = 3、如图,D 、E 分别是AB 、AC 上两点,CD 与BE 相交于点O ,下列条件中 不能使ΔABE 和ΔACD 相似的是 ( ) A. ∠B=∠C B. ∠ADC=∠AEB C. BE=CD ,AB=AC D. AD ∶AC=AE ∶AB 4、如图,E 是平行四边形ABCD 的边BC 的延长线上的一点, 连结AE 交CD 于F ,则图中共有相似三角形 ( ) A 1对 B 2对 C 3对 D 4对 5、在矩形ABCD 中,E 、F 分别是CD 、BC 上的点, 若∠AEF=90°,则一定有 ( ) A ΔADE ∽ΔAEF B ΔECF ∽ΔAEF C ΔADE ∽ΔECF D ΔAEF ∽ΔABF 6、如图1,ADE ?∽ABC ?,若4,2==BD AD , 则ADE ?与ABC ?的相似比是( ) A .1:2 B .1:3 C .2:3 D .3:2 7、一个三角形三边的长分别为3,5,7,另一个与它相似的三角形的最长边是21,则其它两边的和是( ) A .19 B .17 C .24 D .21 8、在比例尺为1:5000的地图上,量得甲,乙两地的距离25cm,则甲,乙的实际距离是( ) A.1250km B.125km C. 12.5km D.1.25km 9、在相同时刻,物高与影长成正比。如果高为1.5米的标杆影长为2.5米,那么影长为30

相似三角形基础练习题(1)

相似三角形基础练习题 一、填空: 1.若2a=3b ,则 b a = ,b a b a 3+-= ;若b a b a +-=72,则b a = 。 2.如图,在△ABC 中,DE ∥BC ,若AD :DB=1:3,DE=2,BC= 。 3.已知:△ABC △∽A 'B 'C ',AB=2cm ,BC=3cm ,A 'B '=3cm ,A 'C '=2cm ,则,AC= ,B 'C '= 。 4.一个三角形的三边之比为3:6:4,与它相似的三角形的周长为39cm ,则与它相似的三角形的最长边为 。 5.如图,D 为△ABC 的边AC 上一点,请添加一个条件使△ABC ∽△BDC ,这个条件可以 是 或 或 。 6.如图,在平行四边形ABCD 中,G 为BC 延长线上的一点,连结AG 交对角线BD 于E ,交CD 于F 。则图中与△ADE 相似的三角形有 ,与△AFD 相似的三角形有 , 图中共有 对相似三角形。 7.如图,在Rt △ABC 中,∠C 为直角,AB=8cm ,BC=6cm ,动点P 从A 出发沿着AC 以每秒2cm 的速度向C 点运动,同时动点Q 从C 出发沿着CB 以每秒1cm 的速度向B 运动。那么两点出发 秒后,△PQC 与△ABC 能相似。 二.选择: 1.下列语句正确的有( )句 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 ⑴.正方形都相似;⑵有一个角对应相等的菱形相似;⑶.有一个角相等的两个等腰三角形相似;⑷.如果一个三角形有两个角分别为60°和72°,另一个三角形有两个角分别为60°和48°,那么这两个三角形可能不相似。 2.△ABC 中,∠ABC 为直角,BD ⊥AC ,则下列结论正确的是( ) A.AC BC BD AB =; B.;BC AB BD AD = C.AB AD BC CD =; D.AD BD BC AC = 3.在下列所给的条件中,能判定△ABC ∽△DEF 的是( ) A .AB=1.5,BC=6,DE=16,EF=12,∠A=∠D ; B .AB=4,BC=6,DF=24,DE=12,AC=8,EF=18; C .∠A=70°,∠B=35°,∠D=70°,∠F=115° A D C B A B C E D 第2第5第8

二次函数与相似三角形问题(含答案)

y x E Q P C B O A 综合题讲解 函数中因动点产生的相似三角形问题 练习1、如图,已知抛物线与x 交于A(-1,0)、E(3,0)两点,与y 轴交于点B(0,3)。 (1) 求抛物线的解析式; (2) 设抛物线顶点为D ,求四边形AEDB 的面积; (3) △AOB 与△DBE 是否相似?如果相似,请给以证明;如果不相似,请说明理由。 练习2、已知抛物线2 y ax bx c =++经过5330P E ? ???? ,, ,及原点(00)O ,. (1)求抛物线的解析式. (2)过P 点作平行于x 轴的直线PC 交y 轴于C 点,在抛物线对称轴右侧且位于直线PC 下方的抛物线上,任取一点Q ,过点Q 作直线QA 平行于y 轴交x 轴于A 点,交直线PC 于B 点,直线QA 与直线PC 及两坐标轴围成矩形OABC .是否存在点Q ,使得OPC △与PQB △相似?若存在,求出Q 点的坐标;若不存在,说明理由. (3)如果符合(2)中的Q 点在x 轴的上方,连结OQ ,矩形OABC 内的四个三角形 OPC PQB OQP OQA ,,,△△△△之间存在怎样的关系?为什么?

练习3 、如图所示,已知抛物线2 1y x =-与x 轴交于A 、B 两点,与y 轴交于点C . (1)求A 、B 、C 三点的坐标. (2)过点A 作AP∥CB 交抛物线于点P ,求四边形ACBP 的面积. (3)在x 轴上方的抛物线上是否存在一点M ,过M 作MG ⊥x 轴于点G ,使以A 、M 、G 三点为顶点的三角形与?PCA 相似.若存在,请求出M 点的坐标;否则,请说明理由. 练习4、在平面直角坐标系xOy 中,已知二次函数2 (0)y ax bx c a =++≠的图象与x 轴交于A B ,两点(点 A 在点 B 的左边) ,与y 轴交于点C ,其顶点的横坐标为1,且过点(23),和(312)--,. (1)求此二次函数的表达式;(由一般式... 得抛物线的解析式为2 23y x x =-++) (2)若直线:(0)l y kx k =≠与线段BC 交于点D (不与点B C ,重合),则是否存在这样的直线l ,使得以B O D ,,为顶点的三角形与BAC △相似?若存在,求出该直线的函数表达式及点D 的坐标;若不存在,请说明理由;(10)(30),(03)A B C -,,,, (3)若点P 是位于该二次函数对称轴右边图象上不与顶点重合的任意一点,试比较锐角PCO ∠与ACO ∠的大小(不必证明),并写出此时点P 的横坐标p x 的取值范围.

反比例函数单元测试卷

反比例函数单元测试卷 一、基础知识 1、一般地,形如 的函数称为反比例函数,比例系数为 。 其中,自变量x 的取值范围是 。 2、反比例函数的两种基本形式: ① ② 3、反比例函数的图象名称是 ,它有 个分支,它们关于 对称;并且随着x 的不断增大(或减小),曲线越来越接近坐标轴。但永远不会与坐标轴相交。 4、反比例函数图象的性质: 5、画反比例函数图象的三个步骤: 、 、 。 二、基础练习 (一)填空题 1、反比例函数x k y = 的图象经过点P (-4,3),则k 的值是 。 2、若一反比例函数的图象经过点(1,2)则函数的解析式是 。 3、某厂有煤1500吨,求得这些煤能用的天数y 与平均每天用煤吨数x 之间的函数关系式为 。 4、下列函数:①xy=31-;②y=5-x ;③x y 52-=;④14 3 --=x y ;⑤y=-3x ;其中是反比例函数的是 。 5、若反比例函数2 2 )12(-+=k x k y 在每个象限内y 随x 的增大而增大,则k= 。 6、若函数m x m y 1+= 为反比例函数,则m= 。 7、若点(-2,-1)在反比例函数x k y =的图象上,则当x>0时,y 随x 的增大而 。 8、反比例函数x k y 1 += 的图象经过P (3,7)和Q (1,m )两点,则k= ,m= 。

9、反比例函数x k k y 2 22+=+图象的两个分支分别位于 。 10、若反比例函数x k y 3 -=的图象位于一、三象限内,正比例函数x k y )92(-=过二、四象限,则 k 的整数值是 。 11、点P 既在反比例函数x k y =(k ≠0)的图象上,又在正比例函数y=-x 的图象上,则点P 的坐标是 。 12、正比例函数y=mx 与反比例函数x k y = 的一个交点A 的坐标为(3,2),则它们的另一个交点坐标为 。 13、如果一次函数y=mx+n 与反比例函数x m n y -= 3的图象相交于点(2 1 ,2),那么这两个函数解析式分别为 、 。 14、设有反比例函数x k y 1 += ,(11,y x )、),(22y x 为其图象上两点,若2121,0y y x x ><<,则k 的取值范围是 。 15、如图1,一定质量的氧气,其体积V (m 3)是密度ρ(kg/m 3)的反比例函数,其图象如图, 这个反比例函数的解析式为 ,当ρ=1.5 kg/m 3时的氧气的体积V = m 3。 16、y 与k 1x 成反比例,z 与k 2y 成正比例,则z 与x 成 比例,比例系数为 。 17、如图2,在x 轴上,的点P 的右侧有一点D ,过点D 作x 轴的垂线交双曲 线x y 1 =于点B ,连结BO 交AP 于C ,设△AOP 的面积为S 1,梯形BCPD 面 积为S 2,则S 1与S 2的大小关系是S 1 S 2。(选填“>”“<”或“=”) 18、点P 在反比例函数y=x 6 - 的图像上,若点P 的纵坐标小于-1,则点P 的横 坐标的取值范围是 。 (二)选择题 1、下列各点中,在函数x y 3-=的图象上的是( ) A.(3,1) B.(-3,1) C.(31,3) D.(3,3 1-) 2、如图3所示的函数图象的解析式可能是( ) A.x y = B.x y 1= C.x y 1 = D.2x y = 3、函数x k y =的图象经点(1,-2),则函数y=kx+1的图象不经过( ) x x x

人教版初中数学九年级《 相似三角形》单元测试题

第二十七章《相似三角形》单元测试题 一、 精心选一选(每小题4分,共32分) 1. 下列各组图形有可能不相似的是( ). (A)各有一个角是50°的两个等腰三角形 (B)各有一个角是100°的两个等腰三角形 (C)各有一个角是50°的两个直角三角形 (D)两个等腰直角三角形 2. 如图,D 是⊿ABC 的边AB 上一点,在条件(1)△ACD =∠B ,(2)AC 2=AD·AB,(3)AB 边上与点C 距离相等的点D 有两个,(4)∠B =△ACB 中,一定使⊿ABC ∽⊿ACD 的个数是( ) (A )1 (B )2 (C )3 (D )4 3.如图,∠ABD =∠ACD ,图中相似三角形的对数是( ) (A )2 (B )3 (C )4 (D )5 4.如图,在矩形ABCD 中,点E 是AD 上任意一点,则有( ) (A )△ABE 的周长+△CDE 的周长=△BCE 的周长 (B )△ABE 的面积+△CDE 的面积=△BCE 的面积 (C )△ABE ∽△DEC (D )△ABE ∽△EBC 5.如果两个相似多边形的面积比为9:4,那么这两个相似多边 形的相似比为( ) A.9:4 B.2:3 C.3:2 D.81:16 6. 下列两个三角形不一定相似的是( )。 A. 两个等边三角形 B. 两个全等三角形 C. 两个直角三角形 D. 两个等腰直角三角形 7. 若⊿ABC ∽⊿C B A '',∠A=40°, ∠B=110°,则∠C '=( ) A. 40° B110° C70° D30°

8.如图,在ΔABC中,AB=30,BC=24,CA=27, AE=EF=FB, EG∥FD∥BC,FM∥EN∥AC,则图中阴影部分的三个三角形的周 长之和为() A、70 B、75 C、81 D、80 二、细心填一填(每小题3分,共24分) 9.如图,在△ABC中,△BAC=90°,D是BC中点,AE∥AD交CB延长线于点E,则⊿BAE相似于______. 10、在一张比例尺为1:10000的地图上,我校的周长为18cm,则我校的实际 周长为。 11、如果两个相似三角形对应高的比为4:5,则这两个三角形的相似比是 ,它们的面积的比是。 12、已知⊿ABC∽⊿DEF,AB=21cm,DE=28cm,则⊿ABC和⊿DEF的相似比为 13、某同学利用影子长度测量操场上旗杆的高度,在同一时刻,他测得自己影子长为0.8m,旗杆的影子长为7m,已知他的身高为1.6m,则旗杆的高度为 m. 14. 在长8cm,宽6cm的矩形中,截去一个矩形,使留下的矩形与原矩形相似,那么留下的矩形面积是_______cm2 15.如图,由边长为1的25个小正方形网格上有一个与⊿ABC相似且面积最大的⊿A1B1C1,使它的三个顶点都落在小正方形的顶点上,则⊿A1B1C1的面积为___________ 16. 如图,这是圆桌正上方的灯泡(看作一个点)发出的光线照射桌面后,在地上形成阴影(圆形)的示意图,已知桌面的直径为1.2米,桌面距地面1米,灯泡距地面3米,则地上阴影部分的面积是______. 三、小试牛刀(17题10分、18题8分,19、20题7分,共32分) 17. 如图,点C、D在线段AB上,⊿PCD是等边三角形. (1)当AC、CD、DB满足怎样的关系时,⊿ACP∽⊿PDB? (2)当⊿ACP∽⊿PDB时,求⊿APB的度数.

相似三角形经典的基本图形及练习题

D A B C 相似中的基本图形练习 相似三角形是初中数学中重要的内容,应用广泛,可以证明线段的比例式;也可证明线段相等、平行、垂直等;还可计算线段的长、比值,图形面积及比值。 而识别(或构造)A 字型、X 字型、母子相似型、旋转型等基本图形是解证题的关键。 1.A 字型及变形 △ABC 中 , AD=2,BD=3,AE=1 (1)如图1,若DE ∥BC , 求CE 的长 (2)如图2,若∠ADE=∠ACB , 求CE 的长 2. X 字型及变形 (1)如图1,AB ∥CD ,求证:AO :DO=BO :CO (2)如图2,若∠A=∠C ,求证:AO ×DO=BO ×CO 3. 母子相似型及变形 (1)如右图,在△ABC 中, AD 把△ABC 分成两个三角形△BCD 和△CAD ,当∠ACD =∠B 时,说明△CAD 与△ABC 相似。 说明:由于小三角形寓于大三角形中,恰似子依母怀,故被称为“母子三角形” (2)如图, Rt △ABC 中 ,CD ⊥AB, 求证:AC 2=ADxAB,CD 2=ADxBD, 4. 旋转型 如图,若∠ADE=∠B ,∠BAD=∠CAE ,说明△ADE 与△ABC 相似 A D B

练习题 1、如图1,在△ABC 中,中线BE 、CD 相交于点G ,则BC DE = ;S △GED :S △GBC = ; 2、如图2,在△ABC 中, ∠B=∠AED ,AB=5,AD=3,CE=6,则AE= ; 3、如图3,△ABC 中,M 是AB 的中点,N 在BC 上,BC=2AB ,∠BMN=∠C ,则△ ∽△ ,相似比为 , NC BN = ; 4、如图4,在梯形ABCD 中,AD ∥BC ,S △ADE :S △BCE =4:9,则S △ABD :S △ABC = ; 5、如图5,在△ABC 中,BC=12cm ,点D 、F 是AB 的三等分点,点E 、G 是AC 的三等分点,则DE+FG+BC= ; 二、选择题 6、如图,在△ABC 中,高BD 、CE 交于点O ,下列结论错误的是( ) A 、CO ·CE=CD ·CA B 、OE ·OC=OD ·OB C 、AD ·AC=AE ·AB D 、CO ·DO=BO ·EO 7、如图,D 、E 分别是△ABC 的边AB 、AC 上的点, AD BD =CE AE =3, 且∠AED=∠B ,则△AED 与△ABC 的面积比是( ) A 、1:2 B 、1:3 C 、1:4 D 、4:9 8、已知,如图, 在△ABC 中,DE ∥BC ,AD=5,BD=3,求S △ADE :S △ABC 的值。 9、如图,已知在△ABC 中,CD=CE ,∠A=∠ECB ,试说明CD 2 =AD ·BE 。 A B C D E G 图1 A B C D E 图2 A B C M 图3 A B C D E 图4 A B C D F 图5 G E A E C D O A B C D E C A B D E A B C D E

二次函数与相似三角形综合

第10讲:二次函数中因动点产生的相似三角形问题? 二次函数中因动点产生的相彳以三角形问题一般有三个解题途径: ①求相似三角形的第三个顶点时,先要分析已知三角形的边和角的特点,进而得出已知三角形是否为特殊三角形。根据未知三角形中已知边与已知三角形的可能对应边分类讨论。 ②或利用已知三角形中对应角,在未知三角形中利用勾股定理、三角比、对称、旋转等知识来推导边的大小。 ③若两个三角形的各边均未给出,则应先设所求点的坐标进而用函数解析式来表示各边的长度,之后利用相似来列方程求解。 例题1:已知抛物线的顶点为A (2, 1),且经过原点O,与X轴的另一个交点为B. 1 2 y = --x~ +x (1)求抛物线的解析式:(用顶点式求得抛物线的解析式为 4 ) (2)连接OA、AB.如图2,在x轴下方的抛物线上是否存在点P,使得二OBP与二OAB 相似?若存在,求出P点的坐标:若不存在,说明理由。 解:如图2,由抛物线的对称性可知:AO=AB二AOB=CABO. 若二BOP与匚A0B相似,必须有二POB = OBOA =匚BPO 设0P交抛物线的对称轴于A?点,显然AX2-1) 1 y = --x 二直线OP的解析式为2 一一x =一一x? + 由2 4 得x 1 = 0, x 2 =6 -JP(6,~3) 过P 作PE二x 轴,在RtZBEP 中,BE=2,PE=3, 二PB=厢拜. 二PB=OB,HBOP* 二BPO、 ZOPB0与匚BAO不相似, 同理可说明在对称轴左边的抛物线上也不存在符合条件的P点. 所以在该 抛物线上不存在点R使得ZBOP与ZAOB相似.

例题2:如图所示,已知抛物线与兀轴交于A、B两点,与y轴交于点c. (1)求A、B、C三点的坐标. (2)过点A作APZCB交抛物线于点P,求四边形ACBP的面积. (3)在x轴上方的抛物线上是否存在一点过M作MG丄兀轴于点G, 使以A、M. G 三点为顶点的三角形与APCA相似.若存在,请求岀M点的坐标; 解:(1)令尸°,得?-1=0 解得“±1 令x=o,得〉‘=一1 二A(70)B(I,°)c(°,j) (2)匚OA=OB=OC= 1 □ ZBAC=厶ACO= ZBCO= 45 ZAPZCB, E Z PAB=45 过点P作PE丄x轴于E,则△ APE为等腰直角三角形 令OE=" > 贝iJPE=Q + l + 0 ::点p在抛物线上“+1=/_i 解得5=2,心=一1 (不合题意,舍去)二PE=3 1 1 1 「1 ———x2xl + —x2x3 = 4 二四边形ACBP的而积S = 2 A B?OC+ 2 A B?PE=2 2 (3).假设存在 二Z PAB= Z BAC =45 匚PA 丄AC ZMG丄 * 轴于点G, □ Z MGA= Z PAC = 90 在Rt 二AOC 中,OA=OC= 1 二AC=Q 在Rt 二PAE 中, AE=PE= 3 ZAP= 3^2 设M点的横坐标为m ,则M(加,m~ -1) □点M在y轴左侧时,贝0VT 图2

反比例函数练习题及答案最新

反比例函数练习题 一、填空题(每空3分,共42分) 1.已知反比例函数()0≠= k x k y 的图象经过点(2,-3) ,则k 的值是_______,图象在__________象限,当x>0时,y 随x 的减小而__________. 2.已知变量y 与x 成反比,当x =1时,y =-6,则当y = 3时,x=________。 3.若反比例函数y=(2m-1)22 m x - 的图象在第一、三象限,则函数的解析式为___________. 4.已知反比例函数x m y )23(1 -= ,当m 时,其图象的两个分支在第一、三象限 内;当m 时,其图象在每个象限内y 随x 的增大而增大; 5.在函数(为常数)的图象上有三个点(-2,),(-1,),(,), 函数值,,的大小为 ; 6.已知111222(,),(,)P x y P x y 是反比例函数x k y = (k ≠0)图象上的两点,且12x x <<0时,12y y < ,则k________。 7.已知正比例函数y=kx(k ≠0),y 随x 的增大而减小,那么反比例函数y=k x ,当x< 0时,y 随x 的增大而_______. 8.已知y 1与x 成正比例(比例系数为k 1),y 2与x 成反比例(比例系数为k 2),若函数y=y 1+y 2的图象经过点(1,2),(2, 1 2 ),则8k 1+5k 2的值为________. 9. 若m <-1,则下列函数:①()0 x x m y = ;② y =-mx+1; ③ y = mx; ④ y =(m + 1)x 中,y 随x 增大而增大的是___________。 10.当>0,<0时,反比例函数的图象在__________象限。 x k y 22--=k 1y 2y 2 1 3y 1y 2y 3y k x x k y =

相似三角形单元测试卷(含答案)

相似三角形单元测试卷(共100分) 一、填空题:(每题5分,共35分) 1、已知a =4,b =9,c 是a b 、的比例中项,则c = . 2、一本书的长与宽之比为黄金比,若它的长为20cm ,则它的宽 是 cm (保留根号). 3、如图1,在ΔABC 中,DE ∥BC ,且AD ∶BD =1∶2,则 S S ADE ?=四边形DBCE : . 图1 图2 图3 4、如图2,要使ΔABC ∽ΔACD ,需补充的条件是 .(只要写出一种) 5、如图3,点P 是RtΔABC 斜边AB 上的任意一点(A 、B 两点除外)过点作一条直线,使截得的三角形与RtΔABC 相似,这样的直线可以作 条. 图4 图5 图6 6、如图4,四边形BDEF 是RtΔABC 的内接正方形,若AB =6,BC =4,则DE = . 7、如图5,ΔABC 与ΔDEF 是位似三角形,且AC =2DF ,则OE ∶OB = . 二、选择题: (每题5分,共35分) 8、若 k b a c a c b c b a =+=+=+,则k 的值为( ) A 、2 B 、-1 C 、2或-1 D 、不存在 9、如图6,F 是平行四边形ABCD 对角线BD 上的点,BF ∶FD=1∶3,则BE ∶EC= ( ) A 、 21 B 、3 1 C 、3 2 D 、4 1 图7 图8 图9 10、如图7,△ABC 中,DE ∥FG ∥BC ,且DE 、FG 将△ABC 的面积三等分,若BC=12cm , 则FG 的长为( ) A 、8cm B 、6cm C 、64cm D 、26cm 11、下列说法中不正确的是( ) A .有一个角是30°的两个等腰三角形相似; B .有一个角是60°的两个等腰三角形相似; C .有一个角是90°的两个等腰三角形相似; D .有一个角是120°的两个等腰三角形相似. 12、如图9, D 、E 是AB 的三等分点, DF∥EG∥BC , 图中 三部分的面积分别为S 1,S 2,S 3, 则S 1:S 2:S 3( ) A.1:2:3 B.1:2:4 C.1:3:5 D.2:3:4 13、两个相似多边形的面积之比为1∶3 ,则它们周长之比为( ) A .1∶3 B .1∶9 C .1 D .2∶3

初三数学《相似三角形》知识点归纳

初三数学《相似三角形》知识提纲 (何老师归纳) 一:比例的性质及平行线分线段成比例定理 (一)相关概念:1.两条线段的比:两条线段的比就是两条线段长度的比 在同一长度单位下两条线段a ,b 的长度分别为m ,n ,那么就说这两条线段 的比是,或写成a :b=m :n ; 其中 a 叫做比的前项,b 叫做比的后项 2:比例尺= 图上距离/实际距离 3:成比例线段:在四条线段a ,b ,c ,d 中,如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比,那么这四条线段叫做成比例线段,简称比例线段,记作:c d a b =(或a :b=c :d ) ① 线段a ,d 叫做比例外项,线段b ,c 叫做比例内项, ② 线段a 叫首项,d 叫a ,b ,c 的第四比例项。 ③ 比例中项:若 c a b c a b c b b a ,,2是则即?==的比例中项. (二)比例式的性质 1.比例的基本性质:b c a d d c b a =?= 2. 合比:若 ,则或a b c d a b b c d d a b a c d c =±=±±=± 3. 等比:若 ……(若……)a b c d e f m n k b d f n =====++++≠0 4、黄金分割: 把线段AB 分成两条线段AC ,BC (AC>BC ),并且使AC 是AB 和BC 的比例中项,叫做把线段AB 黄金分割,点C 叫做线段AB 的黄金分割点,其中AC=2 1 5-AB ≈0.618AB , (三)平行线分线段成比例定理 1.平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例. 如图:当AD∥BE∥CF 时,都可得到 = . = , = , 语言描述如下: = , = , = . (4)上述结论也适合下列情况的图形: n m b a =

初中数学反比例函数经典测试题及答案

初中数学反比例函数经典测试题及答案 一、选择题 1.如图,二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示,则一次函数y ax c =+和反比例函数 b y x = 在同平面直角坐标系中的图象大致是( ) A . B . C . D . 【答案】D 【解析】 【分析】 直接利用二次函数图象经过的象限得出a ,b ,c 的值取值范围,进而利用一次函数与反比例函数的性质得出答案. 【详解】 ∵二次函数y=ax 2+bx+c 的图象开口向下, ∴a <0, ∵二次函数y=ax 2+bx+c 的图象经过原点, ∴c=0, ∵二次函数y=ax 2+bx+c 的图象对称轴在y 轴左侧, ∴a ,b 同号, ∴b <0, ∴一次函数y=ax+c ,图象经过第二、四象限, 反比例函数y=b x 图象分布在第二、四象限, 故选D . 【点睛】 此题主要考查了反比例函数、一次函数、二次函数的图象,正确把握相关性质是解题关键. 2.如图所示是一块含30°,60°,90°的直角三角板,直角顶点O 位于坐标原点,斜边AB

垂直于x 轴,顶点A 在函数y 1 =1 k x (x>0)的图象上,顶点B 在函数y 2= 2k x (x>0)的图象 上,∠ABO=30°,则 2 1 k k =( ) A .-3 B .3 C . 1 3 D .- 13 【答案】A 【解析】 【分析】 根据30°角所对的直角边等于斜边的一半,和勾股定理,设出适当的常数,表示出其它线段,从而得到点A 、B 的坐标,表示出k 1、k 2,进而得出k 2与k 1的比值. 【详解】 如图,设AB 交x 轴于点C ,又设AC=a. ∵AB ⊥x 轴 ∴∠ACO=90° 在Rt △AOC 中,OC=AC·tan ∠OAB=a·tan60°3 ∴点A 3a ,a ) 同理可得 点B 3,-3a ) ∴k 1332 , k 23a×(-3a )3a ∴ 213333k a k a ==-. 故选A. 【点睛】

相似三角形单元测试题

《相似三角形》测试题 班级:__________姓名:___________ 学号:________ 分数:________ 一、选择题(每小题3分,共30分) 1、下列命题中正确的是() ①三边对应成比例的两个三角形相似②二边对应成比例且一个角对应相等的两个三角形相似③ 一个锐角对应相等的两个直角三角形相似④一个角对应相等的两个等腰三角形相似 A、①③ B、①④ C、①②④ D、①③④ 2、如图,已知DE∥BC,EF∥AB,则下列比例式中错误的是() A AC AE AB AD = B FB EA CF CE = C BD AD BC DE = D CB CF AB EF = 3、如图,D、E分别是AB、AC上两点,CD与BE相交于点O, 下列条件中不能使ΔABE和ΔACD相似的是() A. ∠B=∠C B. ∠ADC=∠AEB C. BE=CD,AB=AC D. AD∶AC=AE∶AB 4、如图,E是平行四边形ABCD的边BC的延长线上的一点, 连结AE交CD于F,则图中共有相似三角形() A 1对 B 2对 C 3对 D 4对 5、在矩形ABCD中,E、F分别是CD、BC上的点, 若∠AEF=90°,则一定有() A ΔADE∽ΔAEF B ΔECF∽ΔAEF C ΔADE∽ΔECF D ΔAEF∽ΔABF 6、如图1,ADE ?∽ABC ?,若4 ,2= =BD AD,则ADE ?与ABC ?的 相似比是()A.1:2 B.1:3 C.2:3 D.3:2 7、一个三角形三边的长分别为3,5,7,另一个与它相似的三角形的最长边是21,则其它两边的和是()A.19 B.17 C.24 D.21 8、在比例尺为1:5000的地图上,量得甲,乙两地的距离25cm,则甲,乙的实际距离是( ) A.1250km B.125km C. 12.5km D.1.25km 9、在相同时刻,物高与影长成正比。如果高为1.5米的标杆影长为2.5米,那么影长为30米的旗杆的高为( ) A 20米 B 18米 C 16米 D 15米 10、.如图3,小正方形的边长均为1,则图中三角形(阴影部分)与ABC ?相似的是() 二、填空题(每空4分,共32分) 1、已知 4 3 = y x ,则. _____ = - y y x 2、两个相似三角形的面积之比为4:9,则这两个三角形周长之比为。 3、如图,在△ABC中,D为AB边上的一点,要使△ABC~△AED成立,还需要添加一个条件 A B C E D 第 1 页共3 页

最新《相似三角形》判定与性质测试卷

《相似三角形》判定与性质测试卷 一、细心填一填(共30分) 1.已知:如图,在ABC △中,DE ∥BC ,DE 分别与AB 、AC 相交于D 、E ,:1:3AD AB =.若2DE =,则BC =_________. 第1题图 第2题图 第6题图 第7题图 2.在□ABCD 中,E 为CD 上一点,连接AE 、BD,且AE 、BD 交于点F ,S △DEF :S △ABF =4:25,则DE :AB=_________. 3.已知789x y z ==,则x y z x z +++的值为 . 4.在一张由复印机复印出来的纸上,一个多边形图案的一条边由原来的1cm 变成2cm ,那么这次复印出来的多边形图案面积是原来的 . 5.已知,,,a b c d 是成比例线段,且3,6,15,a cm b cm c cm d ===则= . 6.如图,路灯距离地面8米,身高1.6米的小明站在距离灯的底部(点O )20米的A 处,则小明的影子AM 长为 米. 7.如图,∠DAB=∠CAE,请你再补充一个条件___ (写一个即可)使得△ABC ∽△ADE. 8.在ΔABC 中,AB =4,BC =9,AC =8,在AC 上取一点M ,当AM 的长为 时,ΔAMB∽ΔABC. 9.如图,已知L 1//L 2//L 3,下列比例式中不成立的是 . (填序号及可) ① BC CE DF AD = ②AF BC BE AD = ③CE AD DF BC = ④CE BE DF AF = 第9题图 第11题图 第13题图 10.已知AD 为Rt △ABC 斜边BC 上的高,且AB=15cm ,BD=9cm ,则AD= ,CD= . 二、选择题 (每题3分,共30分) 11.如图,在Rt △ABC 中,AD ⊥BC 与D ,DE ⊥AB 与E ,若AD=3,DE=2,则AC=( ) A 、2 21 B 、215 C 、29 D 、15 12.下列三角形中,一定相似的是( ) A .两个等腰三角形 B .两个直角三角形 C .两个等边三角形 D .两个钝角三角形

函数与相似三角形

函数与相似三角形 一、(2013陕西)在平面直角坐标系中,一个二次函数的图像经过A (1,0)B (3,0)两点. (1)写出这个二次函数图像的对称轴; (2)设这个二次函数图像的顶点为D,与y 轴交与点C ,它的对称轴与x 轴交与点E ,连接AC 、DE 和DB.当△AOC 与△DEB 相似时,求这个二次函数的表达式. [提示:如果一个二次函数的图像与x 轴的交点为A 1(,0)x B 2(,0)x ,那么它的表达式可表示为 12()()y a x x x x =-- .] 二、(2013上海)如图9,在平面直角坐标系xoy 中,顶点为M 的抛物线2 (0y ax bx a =+>)经过点A 和x 轴正半轴上的点B ,AO OB == 2,0 120AOB ∠=. (1)求这条抛物线的表达式; (2)联结OM ,求AOM ∠的大小; (3)如果点C 在x 轴上,且△ABC 与△AOM 相似,求点C 的坐标. M A B O x y 图9

三、(2013凉山州)如图,抛物线22y ax ax c =-+(0a ≠)交x 轴于A 、B 两点,A 点坐标为(3,0),与y 轴交于点C (0,4),以OC 、OA 为边作矩形OADC 交抛物线于点G 。 (1)求抛物线的解析式; (2)抛物线的对称轴l 在边OA (不包括O 、A 两点)上平行移动,分别交x 轴于点E ,交CD 于点F ,交AC 于点M ,交抛物线于点P ,若点M 的横坐标为m ,请用含m 的代数式表示PM 的长。 (3)在(2)的条件下,连结PC ,则在CD 上方的抛物线部分是否存在这样的点P ,使得以P 、C 、 F 为顶点的三角形和AEM △相似?若存在,求出此时m 的值,并直接判断PCM △的形状;若不存在, 请说明理由。 A B C l P M F G D O E x y (第28题图)

反比例函数测试卷

反比例函数达标测试卷 测试时间:第( )周,星期( ),总第( )课时。 学生姓名: 计分: 选择题:(3分×10) 1. 已知反比例函数x k y = 的图象经过点)2,1(,则函数kx y -=可确定为( ) A. x y 2-= B. x y 21-= C. x y 2 1 = D. x y 2= 2. 如果反比例函数的图象经过点)2,3(,那么下列各点在此函数图象上的是( ) A. )23,2(- B. )3 2, 9( C. )32,3(- D. )2 3,6( 3. 如右图,某个反比例函数的图象经过点P ,则它的解析式为( ) A. )0(1 >=x x y B. )0(1 >-=x x y C. )0(1 <=x x y D. )0(1 <-=x x y 4. 如右图是三个反比例函数x k y 1=,x k y 2=,x k y 3=在x 轴上方的图象,由此观察得到1k 、 2k 、3k 的大小关系为( ) A. 321k k k >> B. 123k k k >> C. 132k k k >> D. 213k k k >> 5. 已知反比例函数x y 1 -= 的图象上有两点),(11y x A 、),(22y x B 且21x x <,那么下列结论正确的是( ) A. 21y y < B. 21y y > C. 21y y = D 1y 与2y 之间的大小关系不能确定 6、已知反比例函数x k y = 的图象如右图,则函数2-=kx y 的图象是下图中的( ) 7、已知关于x 的函数)1(-=x k y 和x k y -=(k ≠0),它们在同一坐标系内的图象大致是( )

《-相似三角形》单元测试题(含答案)

《相似三角形》单元测试题 一、精心选一选(每小题4分,共32分) 1. 下列各组图形有可能不相似的是( ). (A)各有一个角是50°的两个等腰三角形 (B)各有一个角是100°的两个等腰三角形 (C)各有一个角是50°的两个直角三角形 (D)两个等腰直角三角形 2. 如图,D 是⊿ABC 的边AB 上一点,在条件(1)△ACD =∠B ,(2)AC 2=AD·AB,(3) AB 边上与点C 距离相等的点D 有两个,(4)∠B =△ACB 中,一定使⊿ABC ∽⊿ACD 的个数是( ) (A )1 (B )2 (C )3 (D )4 3.如图,∠ABD =∠ACD ,图中相似三角形的对数是( ) (A )2 (B )3 (C )4 (D )5 4.如图,在矩形ABCD 中,点E 是AD 上任意一点,则有( ) (A )△ABE 的周长+△CDE 的周长=△BCE 的周长 (B )△ABE 的面积+△CDE 的面积=△BCE 的面积 (C )△ABE ∽△DEC (D )△ABE ∽△EBC 5.如果两个相似多边形的面积比为9:4,那么这两个相似多边 形的相似比为( ) A.9:4 B.2:3 C.3:2 D.81:16 6. 下列两个三角形不一定相似的是( )。 A. 两个等边三角形 B. 两个全等三角形 C. 两个直角三角形 D. 两个等腰直角三角形 7. 若⊿ABC ∽⊿C B A '',∠A=40°, ∠B=110°,则∠C '=( ) A. 40° B110° C70° D30° 8.如图,在ΔABC 中,AB=30,BC=24,CA=27, AE=EF=FB , EG ∥FD ∥BC ,FM ∥EN ∥AC ,则图中阴影部分的三个三角形的周 长之和为( ) A 、70 B 、75 C 、81 D 、80 二、细心填一填 (每小题3分,共24分) 9.如图,在△ABC 中,△BAC =90°,D 是BC 中点,AE ∥AD 交CB 延长线于点E ,则⊿BAE 相似于______.

九年级数学-相似三角形测试题

相似三角形测试题 一、选择题 1.下列叙述正确的是() A.任意两个正方形一定是相似的 B.任意两个矩形一定是相似的 C.任意两个菱形一定是相似的 D.任意两个等腰梯形一定是相似的 2.Rt△ABC的两条直角边分别为3cm、4cm,与它相似的Rt△A/B/C/的斜边为20cm,那么Rt△ A/B/C/的周长为() A.48cm B.28cm C.12cm D.10cm 3.如图,已知在△ABC中,点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点,DE∥BC,EF∥AB,且AD:DB=3: 5,那么CF:CB等于() A.5:8 B.3:8 C.3:5 D.2:5 4.如图,已知直线a∥b∥c,直线m,n与a,b,c分别交于点A,C,E,B,D,F,若AC=4,CE=6,BD=3, 则DF的值是() A.4 B.4.5 C.5 D.5.5 5.下列说法中正确的是() ①在两个边数相同的多边形中,如果对应边成比例,那么这两个多边形相似; ②如果两个矩形有一组邻边对应成比例,那么这两个矩形相似; ③有一个角对应相等的平行四边形都相似; ④有一个角对应相等的菱形都相似. A.①②B.②③C.③④D.②④ 6.如图,在△ABC中,∠A=78°,AB=4,AC=6,将△ABC沿图示中的虚线剪开,剪下的阴影三角形 与原三角形不相似 ...的是 ( )

7.如图,在?ABCD中,F是AD延长线上一点,连接BF交DC于点E,则图中相似三角形共有 ()对. A.2对B.3对C.4对D.5对 8.如图,在△ABC中,D、E分别为AB、AC边上的点,DE∥BC,BE与CD相交于点F,则下列结论 一定正确的是() A. =B.C.D. 9.下列关于位似图形的表述: ①相似图形一定是位似图形,位似图形一定是相似图形; ②位似图形一定有位似中心; ③如果两个图形是相似图形,且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点,那么,这两个图形是位似图形; ④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比. 其中正确命题的序号是() A.②B.①②C.③④D.②③④ 10.如图,在长为8cm、宽为4cm的矩形中,截去一个矩形,使得留下的矩形(图中阴影部分)与原矩形相似,则留下矩形的面积是() A.2cm2B.4cm2C.8cm2D.16cm2 11.如图,数学兴趣小组的小颖想测量教学楼前的一棵树的树高,下午课外活动时她测得一根长为1m的竹竿的影长是0.8m,但当她马上测量树高时,发现树的影子不全落在地面上,有一部分影子落在教学楼的墙壁上(如图),她先测得留在墙壁上的影高为1.2m,又测得地面的影长为2.6m,请你帮她算一下树高是( ) A.3.25m B.4.25m C.4.45m D.4.75m

三角函数和相似三角形综合题

三角函数和相似三角形综合题 1、(2017?哈尔滨)在Rt △ABC 中,∠C=90°,AB=4,AC=1,则cosB 的值为( ) A .14 D 2、(2017?金华)在Rt △ABC 中,∠C=90°,AB=5,BC=3,则tanA 的值是( ) A .34 B.43 C.35 D.45 3、(2017?聊城)在Rt △ABC 中,cosA=12 ,那么sinA 的值是( ) A .2 B .2 C .3 D .12 4、(2017?安顺)如图,⊙O 的直径AB=4,BC 切⊙O 于点B ,OC 平行于弦AD ,OC=5,则AD 的长为( ) A .65 B .85 C .5 D .5 5、(2017?滨州)如图,在△ABC 中,AC ⊥BC ,∠ABC=30°,点D 是CB 延长线上的一点,且BD=BA ,则tan ∠DAC 的值为( ) A . B . C . D . 6、(2017?白银)美丽的黄河宛如一条玉带穿城而过,沿河两岸的滨河路风情线是兰州最美的景观之 一.数学课外实践活动中,小林在南滨河路上的A ,B 两点处,利用测角仪分别对北岸的一观景亭D 进行了测量.如图,测得∠DAC=45°,∠DBC=65°.若AB=132米,求观景亭D 到南滨河路AC 的距离约为多少米?(结果精确到1米,参考数据:sin65°≈0.91,cos65°≈0.42,tan65°≈2.14)

7、(2017?淮安)A,B两地被大山阻隔,若要从A地到B地,只能沿着如图所示的公路先从A地到C地,再由C地到B地.现计划开凿隧道A,B两地直线贯通,经测量得:∠CAB=30°,∠CBA=45°,AC=20km,求隧道开通后与隧道开通前相比,从A地到B地的路程将缩短多少?(结果精确到0.1km, ,) 8、(2017?常德)如图1,2分别是某款篮球架的实物图与示意图,已知底座BC=0.60米,底座BC 与支架AC所成的角∠ACB=75°,支架AF的长为2.50米,篮板顶端F点到篮框D的距离FD=1.35米,篮板底部支架HE与支架AF所成的角∠FHE=60°,求篮框D到地面的距离(精确到0.01米)(参 考数据:cos75°≈0.2588,sin75°≈0.9659,tan75°≈3.732,3≈1.732,2≈1.414) 9(2017?张家界)位于张家界核心景区的贺龙铜像,是我国近百年来最大的铜像.铜像由像体AD和底座CD两部分组成.如图,在Rt△ABC中,∠ABC=70.5°,在Rt△DBC中,∠DBC=45°,且CD=2.3米,求像体AD的高度(最后结果精确到0.1米,参考数据:sin70.5°≈0.943,cos70.5°≈0.334,tan70.5°≈2.824)

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