第二章---连续系统的时域分析-考研试卷

第二章连续系统的时域分析

一、单项选择题

X2.1（东南大学2002年考研题）一线性时不变连续时间系统，其在某激励信号作用下的自由响应为(e-3t+e-t)ε(t)，强迫响应为(1-e-2t)ε(t)，则下面的说法正确的是。。

（A）该系统一定是二阶系统

（B）该系统一定是稳定系统

（C）零输入响应中一定包含(e-3t+e-t)ε(t )

（D）零状态响应中一定包含(1-e-2t)ε(t)

X2.2（西安电子科技大学2005年考研题）信号f1(t)和f2(t) 如图X2.2所示，f =f1(t)* f2(t)，则 f(-1)等于。

（A）1 （B）-1 （C）1.5 （D）-0.5

(t)

f

2

t

(b)

(a)

1-1

(t)

f

1

t

01

-1

-1

1

2

图X2.2

X2.3（西安电子科技大学2005年考研题）下列等式不成立的是。

答案：X2.1[D]，X2.2[C]，X2.3[B]

二、判断与填空题

T2.1（北京航空航天大学2001年考研题）判断下列说法是否正确，正确的打“√”，错误的打“×”。

（1）若，则。[ ]

（2）如果x(t)和y(t)均为奇函数，则x(t)*y(t)为偶函数。[ ]

（3）卷积的方法只适用于线性时不变系统的分析。[ ]

（4）若，则。[ ]

（5）两个LTI系统级联，其总的输入输出关系与它们在级联中的次序没有关系。[ ] T2.2（华中科技大学2004年考研题）判断下列叙述或公式的正误，正确的在方括号中打“√”，错误的在方括号中打“×”。

（1）线性常系数微分方程表示的系统，其输出响应是由微分方程的特解和齐次解组成，或由零输入响应和零状态响应所组成。齐次解称之为自由响应[ ]，特解称之为强迫响应[ ]；零输入响应称之为自由响应[ ]，零状态响应称之为强迫响应[ ]。

（2）（上海交通大学2000年考研题）

T2.3在下列各题的横线上填上适当的内容：

（1）（北京邮电大学2000年考研题）

（2）（国防科技大学2001年考研题）

T2.4（华南理工大学2004年考研题）一连续LTI系统的单位阶跃响应，则该系统的单位冲激响应为h(t)= 。

T2.5（华南理工大学2004年考研题）已知信号h(t)=ε(t-1)-ε(t-2)，f(t)=ε(t-2)-ε(t-4)，则卷积。

T2.6（南京理工大学2000年考研题）某系统如图T2．6所示，若输入，则系统的零状态响应为。

图T2．6

T2.7（北京交通大学2004年考研题）对连续信号延迟t0的延时器的单位阶冲激应为，积分器的单位阶冲激应为，微分器的单位阶冲激应为。

答案：

T2.1 （1）√（2）√（3）√（4）√（5）√

T2.2（1）√，√，×，×（2）√，×，×，√

T2.3 （1）e-2t（2）ε(t)

T2.4 h(t)=δ(t)-3e-3tε(t)

T2.5 h(t)*f(t)= (t-3)ε(t-3) - (t-4) ε(t-4) - (t-5)ε(t-5) + (t-6)ε(t-6)

T2.6 ε(t)

T2.7 δ(t-t0)， ε(t) ,

三、画图、证明与分析计算题

J2.1（东南大学2001年考研题）已知某线性系统可以用以下微分方程描述

系统的激励为f(t)=ε(t)，在t=0和t=1时刻测量得到系统的输出为y(0)=0，y(1)=1-e-5。

（1）求系统在激励下的全响应，并指出响应中的自由响应、强迫响应、零输入响应、零状态响应分量；

（2）画出系统模拟框图。

解：（1）先求系统的冲激响应。应满足以下微分方程：

（2）系统框图如下：

(t)

f

9

∫

+

+

-

+

5

(t)

y

∫

∑∑

-

6

5

图J2.1-1

J2.2（上海大学2000年考研题）某线性时不变系统的单位阶跃响应为

用时域解法求：

（1）系统的冲激响应h(t)；

（2）系统对激励的零状态响应y zs1(t)；

（3）系统对激励的零状态响应y zs2(t).

解：

J2.3

（

重

庆

大

学

2001

年

考

研

题

）

已知一线性时不变系统的单位冲激响应，输入信号f (t )的波形如图J2.

3-1所示。用时域法求系统的零状态响应y zs (t

).

图J2.3-1

解：利用卷积的微积分性质，可得

对输入信号f (t )求一阶导数，如图J2.3-2。

(t)f 1

t

12

16

1810

4

6

-1

....

....

'

图J2.3-2

则

J2.4（北京交通大学2001年考研题）已知一线性时不变系统的单位冲激响应h(t)和激励f(t)的波形如图J2.4-

1(a)、(b)所示。用时域法求系统的零状态响应y zs(t)，画出y zs(t)的波形

.

图J2.4-1

解：为运算方便，分别对h(t)、f(t)分别求微分和积分，如图J2.4-2。

(t)

f

4

t

1

(b)

(a)

2

1

(t)

h

-2

t

2

(-1)'

图J2.4-2

y zs(t)的波形如图J2.4-3所示。

图J2.4-3

J2.5（北京邮电大学2002年考研题）已知一线性时不变系统对激励为f1(t)=ε(t)的全响应y1(t)=2e-

tε(t)；对激励为f2(t)=δ(t)的全响应y2(t)=δ(t)；用时域分析法求：

（1）系统的零输入响应y zi(t)；

（2）系统的初始状态不变，其对激励为f3(t)= e-tε(t)的全响应y3(t)。

解：（1）求系统的零输入响应y zi(t)

由题设可知，y zs1(t)为阶跃响应，即y zs1(t)= g(t)；y zs2(t)为冲激响应，即y zs2(t)= h(t)。则

对式（J2.5-1）求一阶导数，并结合上式，可得

由式（J2.5-2）和式（J2.5-3）可得

（2）求全响应y3(t)

J2.6（北京邮电大学2003年考研题）如图J2.6-1所示系统由几个子系统组成，各子系统的冲激响应为h1(t)=ε(t)，h2(t)=δ(t-1)，h3(t)=-

δ(t)，试求此系统的冲激响应为h(t)；若以f(t)=e-

tε(t)作为激励信号，用时域卷积法求系统的零状态响应y zs(t)。

(t)

f

+

h h h

h

(t)(t)(t)

(t)

1

23

1∑

(t)

y

+

图J2.6-1

解：（1）求系统的冲激响应为h(t)：

（2）求零状态响应y zs(t)：

J2.7（浙江大学2004年考研题）已知f(t)和h(t)的波形如图J2.7-1(a)、(b)所示，求f(t)*h(t)。

(t)

f

1

t

(b)

(a)

12

(t)

h

1

t

04

-1

-1

-1

图J2.7-1

解：为运算方便，分别对f(t)、h(t)求积分和微分，如图J2.7-2(a)、(b)。

1

t

(b)

(a)

12

1

t

04

-1

-1

(t)

h

-2

'

(t)

f(-1)

(c)

2

1

t

4

-1

(t)

h

-2

-1135

(t)*

f

图J2.7-2

f(t)*h(t)的波形如图J2.7-1 (c)所示。

J2.8（北京邮电大学2002年考研题）因果性的LTI系统，其输入输出关系可用下列微积分方程表示：

其中，用时域分析法求此系统的冲激响应为h(t)。

解：原方程可表示为

系统的冲激响应为h(t)的微分方程为：

由式（J2.8-3）可得

代入式（J2.8-4）

J2.9（华南理工大学2000年考研题）已知f(t)=e2tε(-t)，h(t)=ε(t-

3)，求y(t)=f(t)*h(t)，绘出y(t)的波形。

解：

以上积分应以下两种情形来分析，

y(t)的波形如图J2.9-1。

图J2.9-1

J2.10（中国科技大学2002年考研题）LTI系统的输入f(t)与零状态响应y(t)之间的关系为：

（1）求系统的冲激响应为h(t)；

（2）求f(t)= ε(t+1)-ε(t-2)时的零状态响应；

（3）用简便方法求图J2.10-1所示系统的响应。其中，h1(t)= δ(t-1)，

h(t)为（1）中结果， f(t)与（2）中相同。

图J2.10-1

解：（1）

（2）系统在f(t)= ε(t+1)-ε(t-2)作用下的零状态响应为y zs2(t),

（3）设图J2.10-1所示系统的冲激响应为h0(t)，

图J2.10-1所示系统的零状态响应为y zs3(t),

J2.11（西安电子科技大学2005年考研题）某线性时不变系统的单位阶跃响应为

求：（1）系统的冲激响应h(t)；

（2）当激励时系统的零状态响应y zs(t)，画出y zs(t)的波形。

解：

y zs(t)的波形如图J2.11-1所示。

图J2.11-1

J2.12（西安电子科技大学2004年考研题）某LTI系统的单位阶跃响应为，求当激励时系统的

零状态响应y zs (t )。

解：

J2.13（北京理工大学2000年考研题）如图J2.13-1 (a)所示电路系统，R 1=2k Ω，R 2=1k Ω，C=1500μF ，输入信号如图2.13 -1(b)所示，用时域法求输出电压u c (t )。

R2

R1

C

f (t)

c +_

u (t)

f 3

t

-2

123

6

(a)(b)

图J2.13-1

解：由电路可得如下微分析方程：

代入元件参数，得

冲激响应的微分方程为

由此可得系统的冲激响应：

则系统的响应为