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小升初教案 第二十七讲 牛吃草问题

小升初教案 第二十七讲 牛吃草问题
小升初教案 第二十七讲 牛吃草问题

第二十七讲 牛吃草问题

【知识概述】

在牛顿编著的《普通算术》一书中有这样一道题:12头牛4周吃牧草3 3

1格尔,同样的牧草21头牛9周吃10格尔,问24格尔牧草多少头牛吃18周吃完?于是,人们又把这类问题称为牛顿问题,表面上看''牛吃草问题。似乎是一个归一问题,只要算出一个量就可以了。其实不然,跟其他的应用题有一个很大的不同,就是牧场上的草没天都在生长,时间越长,新长的草就越多,草的总量也就越多,而草的总量是由两部分组成,一部分是某个时间期限前牧场上原有的的草,一部分则是这个时间期限后牧场上每天新长出的草。原有的草与每天新长出的草,这两个量是固定不变的,因此解题时必须设法先求出这两个不变的量。

【典型例题】

例1 内蒙古草原的一个牧场有一片青草,这片青草每天都在匀速生长。这片牧草可供24头牛吃12天,可供30头牛吃8天,问可供多少头牛吃4天?

【学大名师】:这类题难在牧场上的草的数量每天都在变化,我们要想办法从变化中找出不变的量,总草量可以分为牧场上原有的草和新长出的草两部分。牧场上原有的草是不变的,新长出的草虽然在变化,因为是匀速生长,所以每天这片草地每天新长出的草的数量是相同的,即每天新长出的草量是不变的。有两个用草量的差可知(12—8)天的生产量,即可求出每天新长出的草的量。再将某一组的草总量减去若干天的生长量,即是原有的牧草量。抓住这两个量,解决问题就容易多了 解: 设1头牛一天吃的草为1份。

① 24头牛12天吃草的总量:1×24×12﹦288(份)

② 30头牛8天吃草的总量:1×30×8﹦240(份)

③ 每天新长出的草的量:(288-240)÷(12-8)﹦12(份)

④ 这片牧场原有的草量:288-12×12=144(份)或240-12×8=144(份)

⑤ 可供多少头牛吃4天?(144+12×4)÷4=48(头)

答:这片牧场可供48头牛吃4天。

例2 日立造纸厂有一水池,装有一根进水管和若干根同样粗细的出水管。先打开进水管,水均匀的流入池中,当水注满全池的3

2时,若同时打开6根出水管15分钟,可将池内的水放2,若同时打开7根水管12分钟可将池内的水放干,若所有的出水管都同时打开,10分钟就可将池内的水放干,那么这个水池装有多少根出水管

【学大名师】根据已知条件“打开6根水管15分钟可将池内的水放干,若同时打开7根水管12分钟可将池内的水放干”可求出每分钟的进水量和池内原有的水量,然后求出问题的解。

解:设一根出水管放出的水量为单位“1:

① 6根出水管15分钟的出水量为: 6×15﹦90

② 7根出水管12分钟的出水量:7×12=84

③一根进水管每分钟的进水量:(90-84)÷(15-12)=2

④池内原有水量:90-2×15=60 或84-2×12=60

⑤出水管的跟数:(60+2×10)÷10=8(根)

答:这个水池装有8根出水管。

例3 一片牧场,草每天生长的速度相同,现在这片牧场可供16头牛吃20天,或可供80只羊吃12天,如果1头牛的吃草量相当于14只羊的吃草量,那么 10头牛和60只羊一起可以吃多少天?【学大名师】由已知条件“如果1头牛的吃草量相当于14只羊的吃草量”我们可以把80只羊转化成20头牛,把10头牛和60只羊转化成牛一共有25头,再根据牛吃草问题的解法求解

解:设1头牛一天吃的草为1份

①每天新长出的草量:(16×20-20×12)÷(20-12)=10(份)

②牧场原有草量:16×20-20×10=120(份)

③ 10头牛和60只羊一起可以吃的天数:120÷(25-10)﹦8(天)

答:可以吃8天。

例4 广州火车站在检票前若干分钟就开始排队,每分钟来的旅客人数一样多。从开始检票到检票队伍消失,若同时开5个检票口,则需要30分钟,若同时开6个检票口,则需20分钟。如果要使等候检票的队伍10分钟消失,需要同时开多少个检票口?

【学大名师】等候检票的旅客人数在变化,旅客相当于草,检票相当于牛,可以用牛吃草的问题的解法求解。旅客总数由两部分组成:一部分是开始检票前已经在排队的原有旅客,另一部分是开始检票后新来的旅客。

解:设一个检票口1分钟检票人数为“1”。

①每分钟新来的旅客:(5×30-20×6)÷(00-20)=3

②原有旅客数:5×30-3×30=60

③要使等候的队伍10分钟消失需要的检票口数:(60+10×3)÷10=9(个)

答:需要同时开9个检票口。

例5 红旗农场有三块草地,面积分别是5、15、36公顷。草地上的草一样厚,而且长得一样快。第一块草地可供12头牛吃28天,第二块草地可供21头牛吃63天,第三块草地可供36头牛吃多少天?

【学大名师】为解决这个问题,只需要将三块草地的面积统一起来,求5、15、36的最小公倍数180,因为5公顷草地可供12头牛吃28天,180÷5=36,所以180公顷草地可供12×36=432头牛吃28天,因为15公顷草地可供21头牛吃63天,180÷15=12,所以180公顷草地可供21×12=252头牛吃63天,因为180÷36=5,所以180公顷草地可供5×36=180头牛吃多少天,因为草地面积相同,所以原题可变为:“一个牧场上的青草都匀速生长,这片青草可供432头牛吃28天,或可供252头牛吃63天,那么可供180头牛吃多少天?

解:设1头牛一天吃的草为1份

①每天新长出的草量:(252×63-432×28)÷(63-28)=108(份)

②牧场原有草量:252×63-108×63=9072(份)

③可供180头牛吃的天数:9072÷(180-108)﹦126(天)

答:第三块草地可供36头牛吃126天。

【我能行】

1.一个牧场上长满青草,牛在吃草而草又在不断生长,这片青草可供58头牛吃7周,或供48头牛吃9周,那么,可供多少头牛吃5周?

2.由于天气逐渐冷起来,牧场上的草不仅不长大,反而在匀速地在减少,已知某块地上的草可供21头牛吃10天,或可供30头牛吃8天,照此计算,可供45头牛吃多少天。

3.用2台同样的抽水机抽干一个有泉水的水库需40小时,用3台这样的抽水机抽干这个水库需24小时,试问,若要8小时抽干这个水库,需要这样的抽水机多少台?(泉水均匀地向水库渗水)

4.春天养殖厂在2004年的夏天严重缺水,需要从离养殖厂2000米处的河里抽水,如果用3台抽水机抽6天水量刚好充足;如果用4台抽水机抽4天水量刚好充足,那么要在2天内把水量抽足,需要多少台抽水机?(途中每天水蒸发量相等)

5.一片牧草,每天在匀速生长,现在这片牧草可供120只羊吃20天或36头牛吃15天。如果一头牛吃的草量相当与4只羊的吃草量,那么。这片牧场可供40头牛和32只羊吃多少天?

【我试试】

1.自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着,两位性急的孩子要从扶梯上楼,已知男孩子每分钟走16级楼梯,女孩子每分钟走12级楼梯,结果男孩子用5分钟到达楼上,女孩子用6分钟到达楼上,该扶梯共有多少级?

2.两位顽皮的孩子逆着自动扶梯的方向行走,已知男孩子每分钟走45级楼梯,女孩子每分钟走40级楼梯,结果男孩24子用6分钟到达另一端,女孩子用9分钟到达另一端,该扶梯共有多少级?

3.建筑工地开工前已经运进一批砖,开工后每天运进相同数量的砖。如果派36个工人砌墙,24天可以把砖用完,现派工人若干名,砌8天后,有5名工人参加表彰大会,其余工人又工作两天,才把场上的砖用完,问原来派多少名工人?

六年级奥数-牛吃草问题-教师讲义

第八讲牛吃草问题 牛吃草问题概念及公式 牛吃草问题又称为消长问题或牛顿牧场,牛吃草问题的历史起源是17世纪英国伟大的科学家牛顿1642—1727)提出来的。典型牛吃草问题的条件是假设草的生长速度固定不变,不同头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同,求若干头牛吃这片草地可以吃多少天。由于吃的天数不同,草又是天天在生长的,所以草的存量随牛吃的天数不断地变化。解决牛吃草问题常用到四个基本公式,分别是︰ 五大基本公式: 1) 设定一头牛一天吃草量为“1” 2)草的生长速度=草量差÷时间差; 3)原有草量=牛头数×吃的天数-草的生长速度×吃的天数;` 4)吃的天数=原有草量÷(牛头数-草的生长速度); 5)牛头数=原有草量÷吃的天数+草的生长速度。 这五个公式是解决牛吃草问题的基础。首先一般假设每头牛每天吃草量不变,设为"1",解题关键是弄清楚已知条件,进行对比分析,从而求出每日新长草的数量,再求出草地里原有草的数量,进而解答题总所求的问题。 牛吃草问题是经典的奥数题型之一,这里我先介绍一些比较浅显的牛吃草问题,后面给大家开拓一下思维,首先,先介绍一下这类问题的背景,大家看知识要点 求天数 例1、牧场上长满了牧草,牧草每天匀速生长,这片牧草可供10头牛吃20天,可供15头牛吃10天。问:这片牧草可供25头牛吃多少天? 解:假设1头牛1天吃的草的数量是1份 草每天的生长量:(200-150)÷(20-10)=5份 10×20=200份=原草量+20天的生长量原草量:200-20×5=100份或 15×10=150份=原草量+10天的生长量原草量:150-10×5=100份 100÷(25-5)=5天 答:这片牧草可供25头牛吃5天?

小学数学应用题典型详解19-牛吃草问题

19 “牛吃草”问题 【含义】“牛吃草”问题是大科学家牛顿提出的问题,也叫“牛顿问题”。这类问题的特点在于要考虑草边吃边长这个因素。 【数量关系】草总量=原有草量+草每天生长量×天数 【解题思路和方法】解这类题的关键是求出草每天的生长量。 例1 一块草地,10头牛20天可以把草吃完,15头牛10天可以把草吃完。问多少头牛5天可以把草吃完? 解草是均匀生长的,所以,草总量=原有草量+草每天生长量×天数。求“多少头牛5天可以把草吃完”,就是说5 天内的草总量要5 天吃完的话,得有多少头牛?设每头牛每天吃草量为1,按以下步骤解答: (1)求草每天的生长量 因为,一方面20天内的草总量就是10头牛20天所吃的草,即(1×10×20);另一方面,20天内的草总量又等于原有草量加上20天内的生长量,所以 1×10×20=原有草量+20天内生长量 同理 1×15×10=原有草量+10天内生长量 由此可知(20-10)天内草的生长量为 1×10×20-1×15×10=50 因此,草每天的生长量为 50÷(20-10)=5 (2)求原有草量 原有草量=10天内总草量-10内生长量=1×15×10-5×10=100 (3)求5 天内草总量 5 天内草总量=原有草量+5天内生长量=100+5×5=125 (4)求多少头牛5 天吃完草 因为每头牛每天吃草量为1,所以每头牛5天吃草量为5。

因此5天吃完草需要牛的头数 125÷5=25(头) 答:需要5头牛5天可以把草吃完。 例2 一只船有一个漏洞,水以均匀速度进入船内,发现漏洞时已经进了一些水。如果有12个人淘水,3小时可以淘完;如果只有5人淘水,要10小时才能淘完。求17人几小时可以淘完? 解这是一道变相的“牛吃草”问题。与上题不同的是,最后一问给出了人数(相当于“牛数”),求时间。设每人每小时淘水量为1,按以下步骤计算: (1)求每小时进水量 因为,3小时内的总水量=1×12×3=原有水量+3小时进水量 10小时内的总水量=1×5×10=原有水量+10小时进水量 所以,(10-3)小时内的进水量为 1×5×10-1×12×3=14 因此,每小时的进水量为 14÷(10-3)=2 (2)求淘水前原有水量 原有水量=1×12×3-3小时进水量=36-2×3=30 (3)求17人几小时淘完 17人每小时淘水量为17,因为每小时漏进水为2,所以实际上船中每小时减少的水量为(17-2),所以17人淘完水的时间是 30÷(17-2)=2(小时) 答:17人2小时可以淘完水。

(完整版)小升初数学牛吃草问题

小升初----牛吃草问题 英国科学家牛顿在他的《普通算术》一书中,有一道关于牛在牧场上吃草的问题,即牛在牧场上吃草,牧场上的草在不断的、均匀的生长.后人把这类问题称为牛吃草问题或叫做“牛顿问题”. “牛吃草”问题主要涉及三个量:草的数量、牛的头数、时间.难点在于随着时间的增长,草也在按不变的速度均匀生长,所以草的总量不定.“牛吃草”问题是小学应用题中的难点. 解“牛吃草”问题的主要依据: ① 草的每天生长量不变; ② 每头牛每天的食草量不变; ③ 草的总量=草场原有的草量+新生的草量,其中草场原有的草量是一个固定值 ④ 新生的草量=每天生长量?天数. 同一片牧场中的“牛吃草”问题,一般的解法可总结为: ⑴设定1头牛1天吃草量为“1”; ⑵草的生长速度=(对应牛的头数?较多天数-对应牛的头数?较少天数)÷(较多天数-较少天数); ⑶原来的草量=对应牛的头数?吃的天数-草的生长速度?吃的天数; ⑷吃的天数=原来的草量÷(牛的头数-草的生长速度); ⑸牛的头数=原来的草量÷吃的天数+草的生长速度. “牛吃草”问题有很多的变例,像抽水问题、检票口检票问题等等,只有理解了“牛吃草”问题的本质和解题思路,才能以不变应万变,轻松解决此类问题. 例题精讲: 板块一:一块地的“牛吃草问题” 【例 1】 一牧场长满青草,27头牛6个星期可以吃完,或者23头牛9个星期可以吃完。若是21头牛,要几个星 期才可以吃完?(注:牧场的草每天都在生长) 【解析】 设1头牛1天的吃草量为“1”,27头牛吃6周共吃了276162?=份;23头牛吃9周共吃了239207?=份.第二种吃法 比第一种吃法多吃了20716245-=份草,这45份草是牧场的草963-=周生长出来的,所以每周生长的草量为45315÷=,那么原有草量为:16261572-?=. 供21头牛吃,若有15头牛去吃每周生长的草,剩下6头牛需要72612÷=(周)可将原有牧草吃完,即它可供21头牛吃12周. 【巩固】 牧场上长满牧草,每天牧草都匀速生长.这片牧场可供10头牛吃20天,可供15头牛吃10天.供25 头牛可吃几天?

小学奥数教程:牛吃草问题(一)全国通用(含答案)

1. 理解牛吃草这类题目的解题步骤,掌握牛吃草问题的解题思路. 2. 初步了解牛吃草的变式题,会将一些变式题与牛吃草问题进行区别与联系 英国科学家牛顿在他的《普通算术》一书中,有一道关于牛在牧场上吃草的问题,即牛在牧场上吃草,牧场上的草在不断的、均匀的生长.后人把这类问题称为牛吃草问题或叫做“牛顿问题”. “牛吃草”问题主要涉及三个量:草的数量、牛的头数、时间.难点在于随着时间的增长,草也在按不变的速度均匀生长,所以草的总量不定.“牛吃草”问题是小学应用题中的难点. 解“牛吃草”问题的主要依据: ① 草的每天生长量不变; ② 每头牛每天的食草量不变; ③ 草的总量=草场原有的草量+新生的草量,其中草场原有的草量是一个固定值 ④ 新生的草量=每天生长量?天数. 同一片牧场中的“牛吃草”问题,一般的解法可总结为: ⑴设定1头牛1天吃草量为“1”; ⑵草的生长速度=(对应牛的头数?较多天数-对应牛的头数?较少天数)÷(较多天数-较少天数); ⑶原来的草量=对应牛的头数?吃的天数-草的生长速度?吃的天数; ⑷吃的天数=原来的草量÷(牛的头数-草的生长速度); ⑸牛的头数=原来的草量÷吃的天数+草的生长速度. “牛吃草”问题有很多的变例,像抽水问题、检票口检票问题等等,只有理解了“牛吃草”问题的本质和解题思路,才能以不变应万变,轻松解决此类问题. 模块一、一块地的“牛吃草问题” 【例 1】 牧场上有一片匀速生长的草地,可供27头牛吃6周,或供23头牛吃9周,那么它可供多少头牛吃 18周? 【考点】牛吃草问题 【难度】3星 【题型】解答 【关键词】对比思想方法 【解析】 设1头牛1周的吃草量为“1”,草的生长速度为(239276)(96)15?-?÷-=,原有草量为 (2715)672-?=,可供72181519÷+=(头)牛吃18周 【答案】19头牛 【巩固】 有一块匀速生长的草场,可供12头牛吃25天,或可供24头牛吃10天.那么它可供几头牛吃20 天? 【考点】牛吃草问题 【难度】3星 【题型】解答 【关键词】对比思想方法 【解析】 设1头牛1天的吃草量为“1”,那么251015-=天生长的草量为1225241060?-?=,所以每天生长 的草量为60154÷=;原有草量为:()24410200-?=. 20天里,草场共提供草200420280+?=,可以让2802014÷=头牛吃20天. 【答案】14头牛 例题精讲 知识精讲 教学目标 6-1-10.牛吃草问题(一)

六年级小升初牛吃草问题

1 牛吃草问题 牛吃草问题是牛顿问题,因牛顿提出而得名的。“一堆草可供 10 头牛吃 3 天, 供 6 头牛吃几天?” 这题很简单,用 3×10÷6=5(天),如果把“一堆草”换 成“一片正在生长的草地”,问题就不那么简单了。因为草每天走在生长,草的 数量在不断变化。这类工作总量不固定(均匀变化)的问题就是“牛吃草”问题。 解答这类题的关键是要想办法从变化中找到不变的量。牧场上原有的草是不 变的,新长出的草虽然在变化,因为是匀速生长,所以每天新长出的草是不变的。 正确计算草地上原有的草及每天长出的草, 问题就容易解决了。 例 1:一片青草地,每天都匀速长出青草,这片青草可供 27 头牛吃 6 周或 23 头牛吃 9 周, 那么这片草地可供 21 头牛吃几周? 这片草地上的草的数量每天都在变化,解题的关键应找到不变量——即原来的草 的数量。因为总草 量可以分成两部分:原有的草与新长出的草。新长出的草虽然在 变,但应注意到是匀速生长,因而这片 草地每天新长出的草的数量也是不变的。 假设 1 头牛一周吃的草的数量为 1 份,那么 27 头牛 6 周需要吃 27×6=162(份), 此时新草与原有的草均被吃完;23 头牛 9 周需吃 23×9=207(份),此时新草与原 有的草也均被吃完。而 162 份是原有的草的数量与 6 周新长出的草的数量的总和; 2 07 份 是 原有 的草 的 数 量与 9 周新长出 的 草 的数(份)。这片草地每周新长草 15 份相当于可安排 15 头牛专吃新长出来的草,于 是这片草地可供 21 头牛吃 72÷(21-15)=12(周) 例 2:由于天气逐渐冷起来,牧场上的草不仅不长大,反而以固定速度在减少。已知 某块草地上的草可供20 头牛吃 5 天或可供 15 头牛吃 6 天。照此计算,可供多少头牛吃 10 天? 与例 1 不同的是,不仅没有新长出的草,而且原有的草还在减少,但是,我们同样可 以利用与例 1类似的方法求出每天减少的草和原来的草的总量。 设 1 头牛 1 天吃的草为 1 份,20 头牛 5 天吃 100 份,15 头牛 6 天吃 90 份, 100-90=10(份),说明寒冷的天气使牧场 1 天减少青草 10 份,也就是寒冷导致的每天减少的草量相当于 10 头牛在吃草。由“草地上的草可供 20 头牛吃 5 天”,再加上寒冷导致的每天减少的草量相当于 10 头牛同时在吃草,所以原有草两有(20+10)×5=150(份),由 150÷10=15 知道,牧场原有的草可供 15 头牛吃10 天。由寒冷导致 的原因占去 10 头牛吃的草,所以可供 5 头牛吃 10 天。 例 3:自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着,两位性急的孩子要从扶梯上楼。已知男孩 每分钟走 20 级台阶,女孩每分钟走 15 级台阶,结果男孩用 5 分钟到达楼上,女孩用了 6 分钟到达楼上。问:该扶梯共有多少级台阶? 与前两个题比较,“总的草量”变成了“扶梯的台阶总数”,“草”变成了“台阶”,“牛”变 成了“速度”,也可以看成是牛吃草问题。 上楼的速度可以分为两部分:一部分是男、女孩自己的速度,另一部分是自动扶 梯的速度。男孩 5 分钟走了 20×5=100(级),女孩 6 分钟走了 15×6=90(级),女孩

小升初数学 第27讲 牛吃草问题

第27讲 牛吃草问题 【知识概述】 在牛顿编著的《普通算术》一书中有这样一道题:12头牛4周吃牧草3 3 1格尔,同样的牧草21头牛9周吃10格尔,问24格尔牧草多少头牛吃18周吃完?于是,人们又把这类问题称为牛顿问题,表面上看''牛吃草问题。似乎是一个归一问题,只要算出一个量就可以了。其实不然,跟其他的应用题有一个很大的不同,就是牧场上的草每天都在生长,时间越长,新长的草就越多,草的总量也就越多,而草的总量是由两部分组成,一部分是某个时间期限前牧场上原有的的草,一部分则是这个时间期限后牧场上每天新长出的草。原有的草与每天新长出的草,这两个量是固定不变的,因此解题时必须设法先求出这两个不变的量。 【典型例题】 例1 内蒙古草原的一个牧场有一片青草,这片青草每天都在匀速生长。这片牧草可供24头牛吃12天,可供30头牛吃8天,问可供多少头牛吃4天? 【思路导航】:这类题难在牧场上的草的数量每天都在变化,我们要想办法从变化中找出不变的量,总草量可以分为牧场上原有的草和新长出的草两部分。牧场上原有的草是不变的,新长出的草虽然在变化,因为是匀速生长,所以每天这片草地每天新长出的草的数量是相同的,即每天新长出的草量是不变的。有两个用草量的差可知(12—8)天的生产量,即可求出每天新长出的草的量。再将某一组的草总量减去若干天的生长量,即是原有的牧草量。抓住这两个量,解决问题就容易多了 解: 设1头牛一天吃的草为1份。 ① 24头牛12天吃草的总量:1×24×12﹦288(份) ② 30头牛8天吃草的总量:1×30×8﹦240(份) ③ 每天新长出的草的量:(288-240)÷(12-8)﹦12(份) ④ 这片牧场原有的草量:288-12×12=144(份)或240-12×8=144(份) ⑤ 可供多少头牛吃4天?(144+12×4)÷4=48(头) 答:这片牧场可供48头牛吃4天。

六年级下册奥数试题——牛吃草问题(含答案)人教版.

1 1. 理解牛吃草这类题目的解题步骤,掌握牛吃草问题的解题思路. 2. 初步了解牛吃草的变式题,会将一些变式题与牛吃草问题进行区别与联系 英国科学家牛顿在他的《普通算术》一书中,有一道关于牛在牧场上吃草的问题,即牛在牧场上吃草,牧场上的草在不断的、均匀的生长.后人把这类问题称为牛吃草问题或叫做“牛顿问题”. “牛吃草”问题主要涉及三个量:草的数量、牛的头数、时间.难点在于随着时间的增长,草也在按不变的速度均匀生长,所以草的总量不定.“牛吃草”问题是小学应用题中的难点. 解“牛吃草”问题的主要依据: ① 草的每天生长量不变; ② 每头牛每天的食草量不变; ③ 草的总量=草场原有的草量+新生的草量,其中草场原有的草量是一个固定值 ④ 新生的草量=每天生长量?天数. 同一片牧场中的“牛吃草”问题,一般的解法可总结为: ⑴设定1头牛1天吃草量为“1”; ⑵草的生长速度=(对应牛的头数?较多天数-对应牛的头数?较少天数)÷(较多天数-较少天数); ⑶原来的草量=对应牛的头数?吃的天数-草的生长速度?吃的天数; ⑷吃的天数=原来的草量÷(牛的头数-草的生长速度); ⑸牛的头数=原来的草量÷吃的天数+草的生长速度. “牛吃草”问题有很多的变例,像抽水问题、检票口检票问题等等,只有理解了“牛吃草”问题的本质和解题思路,才能以不变应万变,轻松解决此类问题. 板块一、一块地的“牛吃草问题” 【例 1】 青青一牧场,牧草喂牛羊; 放牛二十七,六周全吃光。 改养廿三只,九周走他方; 若养二十一,可作几周粮? (注:“廿”的读音与“念”相同。“廿”即二十之意。) 【解说】题目翻译过来是:一牧场长满青草,27头牛6个星期可以吃完,或者23头牛9个星期可以吃完。若是21头牛,要几个星期才可以吃完?(注:牧场的草每天都在生长) 【解析】 设1头牛1天的吃草量为“1”,27头牛吃6周共吃了276162?=份;23头牛吃9周共吃了 239207?=份.第二种吃法比第一种吃法多吃了20716245-=份草,这45份草是牧场的草 963-=周生长出来的,所以每周生长的草量为45315÷=,那么原有草量为:16261572-?=. 供21头牛吃,若有15头牛去吃每周生长的草,剩下6头牛需要72612÷=(周)可将原有牧草吃完,即它可供21头牛吃12周. 例题精讲 知识精讲 教学目标 牛吃草

小学数学牛吃草问题综合讲解

小学数学牛吃草问题 综合讲解 Revised on November 25, 2020

小学数学牛吃草问题 吃草问题是小学奥数五年级的内容,学过的同学都知道这是一类比较复杂的应用题,还有一些相应的变形题:排队买票、大坝泄洪、抽水机抽水等等。 那么在这里讲下牛吃草问题的解题思路和解题方法、技巧供大家学习。 一、解决此类问题,孩子必须弄个清楚几个不变量:1、草的增长速度不变2、草场原有草的量不变。草的总量由两部分组成,分别为:牧场原有草和新长出来的草。新长出来草的数量随着天数在变而变。 因此孩子要弄清楚三个量的关系: 第一:草的均匀变化速度(是均匀生长还是均匀减少) 第二:求出原有草量 第三:题意让我们求什么(时间、牛头数)。注意问题的变形:如果题目为抽水机问题的话,会让求需要多少台抽水机 二、解题基本思路 1、先求出草的均匀变化速度,再求原有草量。 2、在求出“每天新增长的草量”和“原有草量”后,已知头数求时间时,我们用“原有草量÷每天实际减少的草量(即头数与每日生长量的差)”求出天数。 3、已知天数求只数时,同样需要先求出“每天新生长的草量”和“原有草量”。 4、根据(“原有草量”+若干天里新生草量)÷天数”,求出只数

三、解题基本公式 解决牛吃草问题常用到的四个基本公式分别为: 1、草的生长速度=对应的牛头数×吃的较多天数-相应的牛头数×吃的较少天数÷(吃的较多天数-吃的较少天数) 2、原有草量=牛头数×吃的天数-草的生长速度×吃的天数 3、吃的天数=原有草量÷(牛头数-草的生长速度) 4、牛头数=原有草量÷吃的天数+草的生长速度 四、下面举个例子 例题:有一牧场,已知养牛27头,6天把草吃尽;养牛23头,9天把草吃尽。如果养牛21头,那么几天能把牧场上的草吃尽呢并且牧场上的草是不断生长的。 一般方法:先假设1头牛1天所吃的牧草为1,那么就有: (1)27头牛6天所吃的牧草为:27×6=162 (这162包括牧场原有的草和6天新长的草。) (2)23头牛9天所吃的牧草为:23×9=207 (这207包括牧场原有的草和9天新长的草。) (3)1天新长的草为:(207-162)÷(9-6)=15 (4)牧场上原有的草为:27×6-15×6=72 (5)每天新长的草足够15头牛吃,21头牛减去15头,剩下6头吃原牧场的草:72÷(21-15)=72÷6=12(天) 所以养21头牛,12天才能把牧场上的草吃尽 公式解法:

小升初经典题型分析:牛吃草问题_题型归纳

小升初经典题型分析:牛吃草问题_题型归纳 12头牛4周吃完6公顷的牧草,20头牛6周吃完12公顷的牧草,假设每公顷原有草量相等,草的生长速度不变,问多少头牛8周吃完16公顷的牧草。 老师分析与提示: 其实解决牛吃草问题也不难,主要掌握以下几个问题和思路 1、知道什么题算牛吃草问题? 很多老师在讲牛吃草问题时,并没有指明,孩子也容易忽视。其实这是很重要的一点。 雪帆老师在这里提示各位同学和家长,牛吃草问题,主要是草会变,或增加,或减少。(如果草不发生变化,就可能会变为归一问题,盈亏问题等。) 所以牛吃草有两大题型,一个长草,一个减草。 2、牛吃草问题的一个假设 我们常常假设单位牛头数在单位时间内吃的草为1份,这个容易被忽视,这个也很重要,首先它是用来计算两个草量,其实,它为后面的问题简化作铺垫。 3、牛吃草问题的两个关键量 生长量和原有草量。生长量容易做,因为随着天数的增加,草量会发生变化,根据差量法即可得到。 而原有草量是要注意长草还是减草的。 4、牛吃草问题的技巧 牛吃草问题的最大技巧就是把原有草量和生长量分开考虑。当原有草量吃完后,再把生长量考虑进去即可。 而生长量需要几头牛,正是利用了“假设”得到的。 5、牛吃草问题的变形 其中一个变形就是上面例题,草地的大小不同。 下面我就上面那道例题给出如下思路,有兴趣的朋友可以跟着一起思考: 1、假设一头牛一周吃一份 2、求出两次草量,因为草地大小不同,各自求出一公顷的草量; 3.根据草量之差,求一公顷的生长量; 4、根据生长量,和某一个草量,求一公顷的原有草量,这一步初学者请画图参考,很容易理解的。 5、题目让你求的是16公顷的,所以你要求出16公顷的生长量和原有草量; 6、先求原有草量8周需要几头牛,生长量需要几头牛吃完,就可以求出结果。

2019小学六年级奥数系列讲座:牛吃草问题(含答案解析)

牛吃草问题 牛吃草问题在普通工程问题的基础上,工作总量随工作时间均匀的变化,这样就增加了难度. 牛吃草问题的关键是求出工作总量的变化率. 下面给出几例牛吃草及其相关问题. 1. 草场有一片均匀生长的草地,可供27头牛吃6周,或供23头牛吃9周,那么它可供21头牛吃几周?(这类问题由牛顿最先提出,所以又叫“牛顿问题”.) 【分析与解】27头牛吃6周相当于27×6=162头牛吃1周时间,吃了原有的草加上6周新长的草; 23头牛吃9周相当于23×9=207头牛吃1周时间,吃了原有的草加上9周新长的草;于是,多出了207-162=45头牛,多吃了9-6=3周新长的草.所以45÷3=15头牛1周可以吃1周新长出的草.即相当于给出15头牛专门吃新长出的草.于是27-15=12头牛6周吃完原有的草,现在有21头牛,减去15头吃长出的草,于是21-15=6头牛来吃原来的草; 所以需要12×6÷6=12(周),于是2l头牛需吃12周. 评注:我们求出单位“1”面积的草需要多少头年来吃,这样就把问题化归为一般工程问题了. 一般方法: 先求出变化的草相当于多少头牛来吃:(甲牛头数×时间甲-乙牛头数×时间乙)÷(时间甲-时间乙); 再进行如下运算:(甲牛头数-变化草相当头数)×时问甲÷(丙牛头数-变化草相当头数)=时间丙. 或者:(甲牛头数-变化草相当头数)×时间甲÷时间丙+变化草相当头数丙所需的头数. 2.有三块草地,面积分别是4公顷、8公顷和10公顷.草地上的草一样厚而且长得一样快.第一块草地可供24头牛吃6周,第二块草地可供36头牛吃12周.问:第三块草地可供50头牛吃几周?

【分析与解】我们知道24×6=144头牛吃一周吃2个(2公顷+2公顷周长的草).36×12=432头牛吃一周吃4个(2公顷+2公顷12周长的草).于是144÷2=72头牛吃一周吃2公顷+2公顷6周长的草.432÷4=108头牛吃一周吃2公顷+2公顷12周长的草.所以108-72=36头牛一周吃2公顷12—6=6周长的草.即36÷6=d头牛1周吃2公顷1周长的草. 对每2公顷配6头牛专吃新长的草,则正好.于是4公顷,配4÷2×6=12头牛专吃新长的草,即24-12=12头牛吃6周吃完4公顷,所以1头牛吃6×1÷(4÷2)=36周吃完2公顷. 所以10公顷,需要10÷2×6=30头牛专吃新长的草,剩下50-30=20头牛来吃10公顷草,要36 ×(10÷2)÷20=9周. 于是50头牛需要9周吃10公顷的草. 3.如图,一块正方形的草地被分成完全相等的四块和中间的阴影部分,已知草在各处都是同样速度均匀生长.牧民带着一群牛先在①号草地上吃草,两天之后把①号草地的草吃光.(在这2天内其他草地的草正常生长)之后他让一半牛在②号草地吃草,一半牛在③号草 地吃草,6天后又将两个草地的草吃光.然后牧民把1 3 的牛放在阴影部分的草地中吃 草,另外号的牛放在④号草地吃草,结果发现它们同时把草场上的草吃完.那么如果 一开始就让这群牛在整块草地上吃草,吃完这些草需要多少时间? 【分析与解】一群牛,2天,吃了1块+1块2天新长的;一群牛,6天,吃了2块+2块2+6=8 天新长的;即3天,吃了1块+1块8天新长的.即1 6 群牛,1天,吃了1块1天新长的. 又因为,1 3 的牛放在阴影部分的草地中吃草,另外 2 3 的牛放在④号草地吃草,它们同时 吃完.所以, ③=2?阴影部分面积.于是,整个为 19 4 22 +=块地.那么需要 193 624 ?=群牛吃新长的草, 于是 19 12 62 -?? ()=现在 3 1 4 ?- ().所以需要吃: 193 12130 624 -??÷- ()()=天. 所以,一开始将一群牛放到整个草地,则需吃30天. 4.现在有牛、羊、马吃一块草地的草,牛、马吃需要45天吃完,于是马、羊吃需要60天吃完,于是牛、羊吃需要90天吃完,牛、羊一起吃草的速度为马吃草的速度,求马、牛、羊一起吃,需多少时间? 【分析与解】我们注意到: 牛、马45天吃了原有+45天新长的草① →牛、马90天吃了 2原有+90天新长的草⑤马、羊60天吃了原有+60天新长的草②

四年级奥数-牛吃草问题例题讲解

例1:牧场上长满牧草,每天都匀速生长。这片牧场可供27头牛吃6天或23头牛吃9天。问可供21头牛吃几天? 分析:设一头牛一天的吃草量为1份,(1)先算出牧场每天新增的草量为:(23×9-27×6)÷(9-6)=15份,(2)再算牧场原有的草量为:23×9-15×9=72份,(3)21头牛,要安排15头去吃每天新增的草量,剩余的牛21-15=6头去吃原有的草量,这样才可以把草吃完。可以吃:72÷6=12天。 例2:一片牧场上长满牧草,如牧草每天都匀速生长。则牧场可供27头牛吃6天或23头牛吃9天。问想要18天吃完这些草要几头牛? 分析:这道题和例1有点互逆的意思。我们设一头牛一天的吃草量为1份,则(1)牧场每天新增的草量为:(23×9-27×6)÷(9-6)=15份,(2)牧场原有的草量为:23×9-15×9=72份,(3)18天要吃完草,先要安排15头牛去吃每天新增的草量,再安排72÷18=4头牛去吃原有的草量72份,所以要:15+4=19头牛。 例3:一条船有一个漏洞,水以均匀的速度漏进船内,待发现时船舱内已进了一些水。如果用12人舀水,3小时舀完。如果只有5个人舀水,要10小时才能舀完。现在要想在2小时舀完,需要多少人? 分析:这是一道有点变异的牛吃草问题,解题的思路也是和牛吃草问题一样。设每人每小时舀水量为一份,则(1)漏水量(新增的水量):(10×5-12×3)÷(10-3)=2份,(2)船原有的水为:12×3-2×3=30份,要先安排2个人去舀新增的水量,再安排30÷2=15人去舀原有的水量30分,共要15+2=17人。 例4:有一片牧场,24头牛6天可以将草吃完,或21头牛8天可以吃完。要使牧草永远吃不完,至多可以放牧几头牛? 分析:要牧草永远吃不完,就要保证每天最多只吃新增的量,否则一旦超过每天新增的量,吃了原来的量,总有一天会吃完。所以只要算出新增的量即可。设每头牛每天的吃草量为1份,则牧场每天新增的草量:(21×8-24×6)÷(8-6)=12(份),最多可放牧:12÷1=12头。

小升初奥数牛吃草问题精品课件

牛吃草 教学目标: 1.理解牛吃草这类题目的解题步骤,掌握牛吃草问题的解题思路. 2.初步了解牛吃草的变式题,会将一些变式题与牛吃草问题进行区别与联系 知识精讲: 英国科学家牛顿在他的《普通算术》一书中,有一道关于牛在牧场上吃草的问题,即牛在牧场上吃草,牧场上的草在不断的、均匀的生长.后人把这类问题称为牛吃草问题或叫做 “牛顿问题”. “牛吃草”问题主要涉及四个量:原来草的数量、草场每天生长的量、牛的头数、时间.难点在于随着时间的增长,草也在按不变的速度均匀生长,所以草的总量不定.“牛吃草”问题是小学应用题中的难点. 解“牛吃草”问题的主要依据: ①草的每天生长量不变; ②每头牛每天的食草量不变; ③草的总量草场原有的草量新生的草量,其中草场原有的草量是一个固定值 ④新生的草量每天生长量天数. 同一片牧场中的“牛吃草”问题,一般的解法可总结为: ⑴设定1头牛1天吃草量为“1”;(设随题目会变) ⑵草的生长速度(对应牛的头数较多天数对应牛的头数较少天数)(较多天数较少天数); ⑶原来的草量对应牛的头数吃的天数草的生长速度吃的天数; ⑷吃的天数原来的草量(牛的头数草的生长速度); ⑸牛的头数原来的草量吃的天数草的生长速度. “牛吃草”问题有很多的变例,像抽水问题、检票口检票问题等等,只有理解了“牛吃草” 问题的本质和解题思路,才能以不变应万变,轻松解决此类问题 “牛吃草问题就是追及问题,牛吃草问题就是工程问题。 类型一、一块地的“牛吃草问题” 例1、牧场上长满牧草,每天牧草都匀速生长.这片牧场可供10头牛吃20天,可供15头牛吃10天.供25头牛可吃几天? 【解析】设1头牛1天的吃草量为“1”,10头牛吃20天共吃了1020200份;15头牛吃10天共吃了1510150份.第一种吃法比第二种吃法多吃了20015050份草,这50份草是牧场的草201010天生长出来的,所以每天生长的草量为50105,那么原有草量为:200520100.供25头牛吃,若有5头牛去吃每天生长的草,剩下20头牛需要100205(天)可将原有牧草吃完,即它可供25头牛吃5天. 例2、由于天气逐渐变冷,牧场上的草每天以均匀的速度减少.经计算,牧场上的草可 供20头牛吃5天,或可供16头牛吃6天.那么,可供11头牛吃几天? 【解析】设1头牛1天的吃草量为“1”,651天自然减少的草量为2051664,原有草量为:2045120。若有11头牛来吃草,每天草减少11415;所以可供11头牛吃120158(天). 例3、一个牧场可供58头牛吃7天,或者可供50头牛吃9天。假设草的生长量每天相等,每头牛的吃草量也相等,那么,可供多少头牛吃6天?

六年级牛吃草问题一

六年级奥数——牛吃草问题 四个基本公式 ①草的生长速度=(对应的牛头数×吃的较多天数-相应的牛头数×吃的较少天数)÷(吃的较多天数-吃的较少天数) ②原有草量=牛头数×吃的天数-草的生长速度×吃的天数 ③吃的天数=原有草量÷(牛头数-草的生长速度) ④牛头数=原有草量÷吃的天数+草的生长速度 典型例题 例1 牧场上长满牧草,每天都匀速生长。这片牧场可供27头牛吃6天或23头牛吃9天。问可供21头牛吃几天? 【分析】这片牧场上的牧草的数量每天在变化。解题的关键应找到不变量——即原来的牧草数量。因为总草量可以分成两部分:原有的草与新长出的草。新长出的草虽然在变,但应注意到它是匀速生长的,因而这片牧场每天新长出飞草的数量也是不变的。 设1头牛1天吃的草为1份。则每天新生的草量是(23×9-27×6)÷ (9-6)=15份,原来的草量是(27-15)×6=72份。可供21头牛吃72÷(21-15)=12天 【思考1】一片草地,每天都匀速长出青草,如果可供24头牛吃6天,或20头牛吃10天,那么可供18头牛吃几天? 例 2 因天气寒冷,牧场上的草不仅不生长,反而每天以均匀的速度在减少。已知牧场上的草可供33头牛吃5天,可供24头牛吃6天,照此计算,这个牧场可供多少头牛吃10天? 【分析】与例1不同的是,不但没有新长出的草,而且原有的草还在匀速减少,但是,我们同样可以用类似的方法求出每天减少的草量和原来的草的总量 设一头牛一天吃的草量为一份。牧场每天减少的草量:(33×5-24×6)÷(6-5)=21份,原来的草量:(33+21)× 5=270份,10天减少的草=10×21=210份 【思考2】由于天气逐渐变冷,牧场上的草每天以固定的速度在减少,经计算,牧场上的草可供20头牛吃5天,或可供16头牛吃6天。那么,可供11头牛吃几天? 知识衍变 牛吃草基本问题就先介绍到这,希望大家掌握这种方法,以后出现样吃草问题,驴吃草问题也知道怎么做,甚至,以下这些问题都可以应用牛吃草问题解决方法

牛吃草问题【图示法解析】(新)

图示法解析牛吃草问题 图示法解题:图示法在解很多题目时非常直观、简洁,如在牛吃草、行程等问题中得到广泛的应用,以牛吃草为例说明如下: 【例1】一片草场的青草每天都匀速生长,这片青草可供27头牛吃6天,或供23头牛吃9天,那么可供21头牛吃几天? 解题思路总结:解决牛吃草问题的关键是: (1)设1头牛1天吃1份草; (2)要求出每天(或每周等)新生长的草量; (3)要求出原有的草量;注意:原有的草量不变。 然后代入计算就可以了。 解:作线段图如下图: 设1头牛1天吃1份草, 则27头牛6天共吃草:27×6=162份;23头牛9天共吃23×9=207份, 多了207-162=45份,相当于(9-6)天生长的草量, 所以每天生长的草量为:=15份/天; 则原有的草量为:162-6×15=72份; 21头牛中有15头吃生长的草,那么剩下的21-15=6头吃原有的草, 所以可以吃:天,因此可供21头牛吃12天。

练习题: 1.有一个水池,池底有一个打开的出水口。用5台抽水机20时可将水抽完,用8台抽水机15时可将水抽完。如果仅靠出水口出水,那么多长时间能把水漏完? 2.哥哥沿着向上移动的自动扶梯从顶向下走到底,共走了100级。在相同的时间内,妹妹沿着自动扶梯从底向上走到顶,共走了50级。如果哥哥单位时间内走的级数是妹妹的2倍,那么当自动扶梯静止时,自动扶梯能看到的部分有多少级? 3.两个顽皮的孩子逆着自动扶梯行驶的方向行走,男孩每秒可走3级梯级,女孩每秒可走2级梯级,结果从扶梯的一端到达另一端男孩走了100秒,女孩走了300秒。问:该扶梯共有多少级梯级? 4.仓库里原有一批存货,以后继续运货进仓,且每天运进的货一样多。用同样的汽车运货出仓,如果每天用4辆汽车,则9天恰好运完;如果每天用5辆汽车,则6天恰好运完。仓库里原有的存货若用1辆汽车运则需要多少天运完? 5.画展9点开门,但早就有人排队等候入场了。从第一个观众来到时起,每分钟来的观众人数一样多。如果开3个入场口,则9点9分就不再有人排队,如果开5个入场口,则9点5分就没有人排队。那么第一个观众到达的时间是8点几分? 6.某车站在检票前若干分钟就开始排队,每分钟来的旅客人数一样多。从开始检票到等候检票的队伍消失,若同时开5个检票口则需30分钟,若同时开6个检票口则需20分钟。如果要使队伍10分钟消失,那么需同时开几个检票口? 7.假设地球上新生成的资源的增长速度是一定的,照此测算,地球上的资源可供110 亿人生活90年,或可供90亿人生活210年。为使人类能够不断繁衍,那么地球最多能养活多少亿人? 8.有一牧场,17头牛30天可将草吃完.19头牛则24天可以吃完.现有若干头牛吃了6天后,卖掉了4头牛,余下的牛再吃两天便将草吃完.问:原来有多少头牛吃草(草均匀生长)? 9.有三块草地,面积分别为5公顷、15公顷和24公顷。草地上的草一样厚,而且长得一样快。第一块草地可供10头牛吃30天,第二块草地可供28头牛吃45天。问:第三块草地可供多少头牛吃80天?

小升初经典题型分析:牛吃草问题

12头牛4周吃完6公顷的牧草,20头牛6周吃完12公顷的牧草,假设每公顷原有草量相等,草的生长速度不变,问多少头牛8周吃完16公顷的牧草。 老师分析与提示: 牛吃草问题是很多奥数考试中备受青睐的一种题型,低至四年级,高至初中,都能考到。 难度虽然不大,但变形较多。 其实解决牛吃草问题也不难,主要掌握以下几个问题和思路 1、知道什么题算牛吃草问题? 很多老师在讲牛吃草问题时,并没有指明,孩子也容易忽视。其实这是很重要的一点。 雪帆老师在这里提示各位同学和家长,牛吃草问题,主要是草会变,或增加,或减少。 (如果草不发生变化,就可能会变为归一问题,盈亏问题等。) 所以牛吃草有两大题型,一个长草,一个减草。 2、牛吃草问题的一个假设 我们常常假设单位牛头数在单位时间内吃的草为1份,这个容易被忽视,这个也很重要,首先它是用来计算两个草量,其实,它为后面的问题简化作铺垫。 3、牛吃草问题的两个关键量 生长量和原有草量。生长量容易做,因为随着天数的增加,草量会发生变化,根据差量法即可得到。 而原有草量是要注意长草还是减草的。 4、牛吃草问题的技巧 牛吃草问题的最大技巧就是把原有草量和生长量分开考虑。当原有草量吃完后,再把生长量考虑进去即可。 而生长量需要几头牛,正是利用了假设得到的。 5、牛吃草问题的变形 其中一个变形就是上面例题,草地的大小不同。

下面我就上面那道例题给出如下思路,有兴趣的朋友可以跟着一起思考: 1、假设一头牛一周吃一份 2、求出两次草量,因为草地大小不同,各自求出一公顷的草量; 3.根据草量之差,求一公顷的生长量; 4、根据生长量,和某一个草量,求一公顷的原有草量,这一步初学者请画图参考,很容易理解的。 5、题目让你求的是16公顷的,所以你要求出16公顷的生长量和原有草量; 6、先求原有草量8周需要几头牛,生长量需要几头牛吃完,就可以求出结果。

小学奥数牛吃草问题

“牛吃草”问题 1:牧场上有一片匀速生长的草地,可供27头牛吃6周,或供23头牛吃9周. 那么它可供21头牛吃几周? 2 一只船发现漏水时,已经进了一些水,水匀速进入船内.如果10人淘水,3 小时淘完;如5人淘水8小时淘完.如果要求2小时淘完,要安排多少人淘水? 3 12头牛28天可以吃完10公亩牧场上全部牧草,21头牛63天可以吃完30 公亩牧场上全部牧草. 多少头牛126天可以吃完72公亩牧场上全部牧草(每公亩牧场上原有草量相等,且每公亩牧场上每天生长草量相等)? 4 一块草地,每天生长的速度相同.现在这片牧草可供16头牛吃20天,或者 供80只羊吃12天.如果一头牛一天的吃草量等于4只羊一天的吃草量,那么10头牛与60只羊一起吃可以吃多少天 5 一水库原有存水量一定,河水每天均匀入库.5台抽水机连续20天可抽干; 6台同样的抽水机连续15天可抽干.若要求6天抽干,需要多少台同样的抽水机?

6、由于天气逐渐变冷,牧场上的草每天以均匀的速度减少。经计算,牧场上 的草可供20头牛吃5天,或可供16头牛吃6天。那么,可供11头牛吃几天? 7.有一个水池,池底有一个打开的出水口。用5台抽水机20时可将水抽完,用8台抽水机15时可将水抽完。如果仅靠出水口出水,那么多长时间能把水漏完? 8、有三块草地,面积分别为4公顷、8公顷和10公顷。草地上的草一样厚,而且长得一样快。第一块草地可供24头牛吃6周,第二块草地可供36头牛吃12周。问:第三块草地可供50头牛吃几周? 9..有三片草场,每亩原有草量相同,草的生长速度也相同.三片草场的分别为10/3亩.10,和24亩.第一片草场可供12头牛吃4周.第二片草场可供21头牛吃9周,问;第三片草场可供多少头牛吃18周? 练习题 1.一块牧场长满草,每天牧草都均匀生长,这片牧场可供10头牛吃20天,可供15头牛吃10天,问:可供25头牛吃多少天? 2.22头牛吃33亩草地上的草,54天可以吃完,17头牛吃28亩同样的草地上的草,84天可以吃完,问:同样的牧草40亩可供多少头牛食用24天

精选牛吃草问题(含例题、答案、讲解).

小学数学牛吃草问题知识点总结: 牛吃草问题:牛吃草问题又称为消长问题或牛顿牧场,是17世纪英国伟大的科学家牛顿提出来的。典型牛吃草问题的条件是假设草的生长速度固定不变,不同头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同,求若干头牛吃这片草地可以吃多少天。由于吃的天数不同,草又是天天在生长的,所以草的存量随牛吃的天数不断地变化。 小升初冲刺第2讲 牛吃草问题 基本公式: 1) 设定一头牛一天吃草量为“1” 2)草的生长速度=(对应的牛头数×吃的较多天数-相应的牛头数×吃的较少天数)÷(吃的较多天数-吃的较少天数); 3)原有草量=牛头数×吃的天数-草的生长速度×吃的天数;` 4)吃的天数=原有草量÷(牛头数-草的生长速度); 5)牛头数=原有草量÷吃的天数+草的生长速度。 例1、牧场上长满了牧草,牧草每天匀速生长,这片牧草可供10头牛吃20天,可供15头牛吃10天。问:这片牧草可供25头牛吃多少天? 解:假设1头牛1天吃的草的数量是1份草每天的生长量: (200-150)÷(20-10)=5份 10×20=200份……原草量+20天的生长量原草量:200-20×5=100 或150-10×5=100份 15×10=150份……原草量+10天的生长量 100÷(25-5)=5天 [自主训练] 牧场上长满了青草,而且每天还在匀速生长,这片牧场上的草可供9头牛吃20天,可供15头牛吃10天,如果要供18头牛吃,可吃几天?解:假设1头牛1天吃的草的数量是1份草每天的生长量: (180-150)÷(20-10)=3份 9×20=180份……原草量+20天的生长量原草量:180-20×3=120份或150-10×3=120份 15×10=150份……原草量+10天的生长量 120÷(18-3)=8天 例2、由于天气逐渐冷起来,牧场上的草不仅不长大,反而以固定速度在减少。已知某块

典型应用题牛吃草问题

学生姓名:年级:小升初科目:数学 授课教师:贺琴授课时间:学生签字: 牛吃草问题 1、牧场上长满青草,草每天均匀生长。这片牧场可供10头牛吃20天,可供15头牛吃了 10天,那么供25头牛可吃多少天? 2、有一片牧场上的草均匀地生长。24头牛6天可以把草吃完,20头牛10天可以把草吃完, 牧场每天生长的草可供几头牛吃1天? 3、牧场上有一片青草,可以供27头牛吃6天,供23头牛吃9天,如果每天牧草生长的速 度相同,那么这片牧草可供21头牛吃几天? 4、牧场上有一片青草,24只羊6天可以把草吃完;20只羊10天也可以把青草吃完。那么 多少只羊12天可以把青草吃完? 5、24头牛6天可以将一片牧草吃完,21头牛8天也可以的将这片牧草吃完,如果每天牧 草的增长量相等,要使这片牧草永远吃不完,至多放几头牛吃这片牧草? 6、一片牧草,每天生长速度相同,现在这片牧场上的草可供16头牛吃20天,或者可供 80只羊吃12天。如果1头牛的吃草量等于4只羊的吃草量,那么10头牛和60只羊一起吃可以吃多少天? 7、有一片牧草,每天匀速生长,它可供17只羊吃30天,或可供19只羊吃24天。现有若 干只羊,吃了6天后卖了4只,余下的羊再吃2天将草吃完,那么原来有多少只羊?8、一块牧草,可供9头牛吃12天,也可供8头牛吃16天,现在开始只有4头牛吃,从第 7天起又意思啊若干头牛吃草,再吃6天吃完了所有的草,问从第7天起增加了多少头

牛? 9、由于天气逐渐变冷,牧场上的草每天以均匀的速度减少。经计算,牧场上的草可供20 头牛吃5天,或可供16头牛吃6天,那么可供11头牛吃多少天? 10、一只船发现漏水,已经进了一些水,水匀速进入船内。如果10人淘水,3小时淘完; 如果5人淘水8小时淘完。如果要求2小时淘完,要安排多少人淘水? 11、某火车站的检票口,在检票开始前已有一些人在排队,检票开始后每分钟有10人前 来排队检票,一个检票口每分钟能让25人检票进站。如果只有一个检票口,检票开始8分钟后就没有人排队,如果有两个检票口,那么检票开始后多少分钟就没有人排队?12、仓库里原有一批存货,以后继续有车运货进仓,且每天运进的货一样多,有同样的 汽车运货出仓。如果每天用4辆汽车,则9天恰好运完;如果每天用5辆汽车,则6天恰好运完。仓库里原有的货若用1辆汽车运则需要多少天运完? 13、画展9点开门,但早就有人排队入场。以第一个观众来算起,每分钟来的观众人数 一样多。如果开3个入场口,则9分钟后就不再有人排队;如果开5个入场口,则5分钟后就再有人排队。那么第一个观众到达的时间是几点几分? 14、一水库存量一定,河水均匀入库。如果用5台抽水机,连续抽20天可将水库抽干; 如果用6台抽水机,连续抽15天可将水库抽干。现在希望6天将水库里的水抽干,问需要几台抽水机?(假设每台抽水机每天的抽水量相同)

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