第12讲.交变电流,电磁场与电磁波-学生版要点

第十二讲

交变电流，电磁场与电磁波考试要求

知识点睛

知识点1 交变电流

1．交变电流

（1）大小和方向都随时间做周期性变化的电流叫做交变电流，简称交流．（2）方向不随时间变化的电流称为直流.

2．正弦式电流

（1）按正弦规律变化的交变电流叫做正弦式交变电流，简称正弦式电流. （2）产生

①装置：如图甲所示，当磁场中的线圈连续转动时，流过电流表的电流方向就会发生周期性变化，产生交变电流．

②过程分析：如图乙所示为线圈abcd 在磁场中绕轴OO '转动的截面图，

ab 和cd 两个边要切割磁感线，产生电动势，线圈上就有了电流（或者说穿过线圈的磁通量发生变化而产生了感应电流）．具体分析可从图中看出：图①时，导体不切割磁感线，线圈中无电流；图②时，导体垂直切割磁感线，线圈中有电流，且电流从a 端流入；图③同图①；图④中电流从a 端流出；

图⑤同图①，这说明电流方向发生了变化．

线圈每转一周，电流方向改变两次，电流的方向改变的时候就是线圈中无电流的时刻（或者说磁通量最大的时刻）．由于在线圈转一周的过程中，线圈的磁通量有两次达到最大，故电流的方向在线圈转动一周的过程中改变两次，我们把线圈平面垂直于磁感线的位置叫做中性面．

（中性面的特点：①线圈转到中性面位置时，穿过线圈的磁通量最大，但磁通量的变化率为零，感应电动势为零；②线圈转动一周，两次经过中性面，线圈每经过一次中性面，电流的方向就改变一次．） （3）中性面：线圈平面垂直于磁感线时，线圈中的感应电流为零，这一位置叫中性面．线圈平面经过中性

面时，电流方向就发生改变．线圈绕轴转一周两次经过中性面，因此感应电流方向改变两次． （4）变化规律：从中性面开始计时，电动势、电压和电流的瞬时值表达式为

sin m e E t ω=，sin m u U t ω=，sin m i I t ω=

（5）图象：从中性面开始计时，图象为正弦曲线；从垂直于中性面的位置开始计时，图象为余弦曲线． 3. 描述交变电流的物理量 （1）周期和频率

①周期T ：交变电流完成一次周期性变化所需的时间．单位：秒.

②频率f ：交变电流在1s 内完成周期性变化的次数．单位：赫兹，简称赫，符号Hz .

③周期与频率的关系：1

f T =或1T f =．在sin m e E t ω=中，2f ωπ=.

④我国工农业生产和生活用的交变电流，周期是0.02s ，频率是50Hz . （2）峰值

交变电流的峰值m I 或m U 是交变电流在一个周期内所能达到的最大数值，可用来表示电流强弱或电压高低． （3）有效值

①定义：根据电流的热效应来规定，让交流和恒定电流通过相同的电阻，如果它们在一个周期内产生的热量相等，就把这个恒定电流的数值叫做这个交流的有效值．

②

正弦式交变电流的有效值与最大值之间的关系：0.707m U U =

，0.707m I I ==

（4）有效值、平均值、最大值（峰值）和瞬时值

①使用交变电流的设备铭牌上标明的额定电压、额定电流是指有效值，交流电表测量的也是有效值．提到交变电流的相关量，凡没有特别说明的，都是指有效值．

②在研究电容器是否被击穿时，要用最大值（峰值），因电容器标明的电压是它在工作时能够承受的最大值．

③在研究交变电流的功率和产生的热量时，用有效值． ④在求解某一时刻的受力情况时，用瞬时值．

⑤在求交变电流流过导体的过程中通过导体截面积的电荷量q 时，用平均值，q I t =??.

4. 电感和电容对交变电流的影响 （1）电感对交变电流的阻碍作用

①感抗：表示电感线圈对交变电流阻碍作用的大小．线圈的自感系数越大、交流的频率越高，电感对交流的阻碍作用就越大，感抗就越大. ②低频扼流圈：通直流、阻交流 ③高频扼流圈：通低频、通直流、阻高频 （2）电容对交变电流的阻碍作用

①容抗：表示电容对交变电流阻碍作用的大小．电容器的电容越大，交流的频率越高，电容器对交流的阻碍作用就越小，容抗越小. ②作用：隔直流，通交流

基础题

例题精讲

【例1】 （2008广东高考）小型交流发电机中，矩形金属线圈在匀强磁场中匀速转

动．产生的感应电动势与时间呈正弦函数关系，如图所示，此线圈与一个10R =Ω的电阻构成闭合电路，不计电路的其他电阻，下列说法正确的是（ ）

A ．交变电流的周期为0.125s

B ．交变电流的频率为8Hz

C D ．交变电流的最大值为4A

【例2】 （2005年北京高考）正弦交变电源与电阻R 、交流电压表按照右图所示的方

式连接，10R =Ω交流电压表的示数是10V ．如图所示是交变电源输出电压u 随时间t 变化的图象，则（ ）

A ．通过R 的电流

R i 随时间t 变化的规律是(A)R i t π=

B ．通过R 的电流R i 随时间t 变化的规律是(A)R i t π=

C ．R 两端的电压R u 随时间t 变化的规律是(V)R u t π=

D ．R 两端的电压R u 随时间t 变化的规律是(V)R u t π=

中档题

【例3】 （2008宁夏高考）如图a 所示，一矩形线圈abcd 放置在匀强磁场中，并绕过ab cd 、中点的轴OO '以

角速度ω逆时针匀速转动．若以线圈平面与磁场夹角45θ=?时（如图b ）为计时起点，并规定当电流自a 流向b 时电流方向为正．则下列四幅图中正确的是（ ）

【例4】（2009高考福建理综）一台小型发电机产生的电动势随时间变化的正弦规律图象如图甲所示. 已知发电机线圈内阻为5.0Ω，现外接一只电阻为95.0Ω的灯泡，如图乙所示，则（）

A．电压表V的示数为220V

B．电路中的电流方向每秒钟改变50次

C．灯泡实际消耗的功率为484W

D．发电机线圈内阻每秒钟产生的焦耳热为24.2J

【例5】（2008山东高考）图1、图2分别表示两种电压的波形，其中

图1所示电压按正弦规律变化．下列说法正确的是（）

A．图1表示交流电，图2表示直流电

B．两种电压的有效值相等

C．图1所示电压的瞬时值表达式为311sin100(V)

u tπ

=

D．图1所示电压经匝数比为10:1的变压器变压后，频率变为

原来的

1

10

【例6】如图所示的直流电通过图中的电阻R，则交变电流表的示

数为多少?

【例7】交变电流通过一段长直导线时的电流为I，如果把这段长直导线绕成线圈，再接入原电路，通过线圈的电流为I'，则（）

A．I I

'>B．I I

'

'=D．无法比较

知识点睛

知识点2 变压器

1．变压器是改变交流电压的设备，互感现象是变压器工作的基础． 2．组成：

（1）变压器是由闭合铁芯和绕在铁芯上的两个线圈组成的. （2）原线圈：与交流电源连接，也叫初级线圈. （3）副线圈：与负载连接，也叫次级线圈. 3．理想变压器

（1）电压与匝数的关系为：原、副线圈的电压之比，等于两个线圈的匝数之比，即

11

22

U n U n =. 该关系不仅适用于原、副线圈只有一个的情况，而且适用于多个副线圈的情况，这是因为理想变压器的磁通量的变化率是相同的，因而每组线圈中产生的电动势和匝数成正比．在线圈内阻不计的情况下，线圈两端电压即等于电动势，故每组线圈两端电压都与匝数成正比.

（2）电流与匝数的关系为：原、副线圈的电流与它们的匝数成反比，即1221

I n

I n =. 电流和匝数成反比的关系

只适用于原、副线圈各有一个的情况，一旦有多个副线圈，该关系即不适用． （3）功率关系：理想变压器没有能量损失，输入功率等于输出功率．有：

P P =入出，即11222222U I U I U I U I ''''''=++

+

（4）对原、副线圈匝数比12

n n 确定的变压器，其输出电压2U 是由输入电压决定的，2211

n

U U n =；在原副线圈

匝数比12

n n 确定的情况下，原线圈中的输入电流1I 是由副线圈中的输出电流2I 决定的，2121

n

I I n =（2I 由

所接负载而定）．

（5）动态分析：此类问题大致有两种情况：一是负载电阻不变，原副线圈的电压12U U 、，电流12I I 、，输

入和输出功率12P P 、随匝数比变化而变化的情况；另一类是匝数比不变，上述各量随负载电阻变化而变化的情况．在分析时要根据题意分清变量和不变量，分清自变量和因变量，即理想变压器各物理量变化的决定因素．

4．几种常见的变压器

（1）自耦变压器：原、副线圈共用一个线圈.

（2）电压互感器：测量交流高电压，使用时，把原线圈与被测电路并联． （3）电流互感器：测量交流大电流，使用时，把原线圈与被测电路串联

.

自耦变压器

电压互感器 电流互感器

基础题

【例8】 （西城区08-09学年度第一学期期末）如图所示，理想变压器的原线

圈接在π)(V)u t =的交流电源上，副线圈接有55R =Ω的负载电阻．原、副线圈匝数之比为2:1．电流表、电压表均为理想电表．下列说法正确的是（ ）

A ．原线圈中电流表的读数为1A

B

．原线圈中的输入功率为 C

．副线圈中电压表的读数为 D ．副线圈中输出交流电的周期为50s

【例9】 （海淀区2008届期末考试）如图所示，理想变压器初级线圈的匝数为1n ，次级线圈的匝数为2n ，初

级线圈的两端a 、b 接正弦交流电源，电压表V 的示数为220V ，负载电阻44R =Ω，电流表1A 的示数是0.20A ．下列判断中正确的是（ ） A ．初级线圈和次级线圈的匝数比为2:1 B ．初级线圈和次级线圈的匝数比为5:1 C ．电流表A 2的示数为1.0A D ．电流表A 2的示数为0.4A

【例10】 （2009年崇文一模）如图所示，理想变压器副线圈通过导线接两

个相同的灯泡1L 和2L ．导线的等效电阻为R ．现将原来断开的开关S 闭合，若变压器原线圈两端的电压保持不变，则下列说法中正确的是（ ）

A ．副线圈两端的电压不变

B ．通过灯泡1L 的电流增大

C ．原线圈中的电流减小

D ．变压器的输入功率减小

例题精讲

中档题

【例11】 （2008北京高考）一理想变压器原、副线圈匝数比

12:11:5n n =．原线圈与正弦交变电源连接，输入电压u 如图所示．副线圈仅接入一个10Ω的电阻，则（ ） A ．流过电阻的电流是20A

B

．与电阻并联的电压表的示数是 C ．经过1分钟电阻发出的热量是3610J ? D ．变压器的输入功率是3110W ?

【例12】 （2008四川高考）如图，一理想变压器原线圈接入一交流电

源，副线圈电路中1R 、2R 、3R 和4R 均为固定电阻，开关S 是

闭合的．1V 和2V 为理想电压表，读数分别为1U 和2U ；1A 、2A 和3A 为理想电流表，读数分别为1I 、2I 和3I ．现断开S ，1U 数值不变，下列推断中正确的是（ ）

A ．2U 变小，3I 变小

B ．2U 不变，3I 变大

C ．1I 变小、2I 变小

D ．1I 变大、2I 变大

知识点3 电能的输送

1．输电线上的电压损失和功率损失

设输电电流为I ，输电线的电阻为r ，则电压损失U Ir ?=，功率损失2P I r ?= 2．降低输电损耗的途径

知识点睛

（1）减小输电线电阻：用铜、铝来制造输电线.

（2）减小输电线中的电流：远距离输电时，提高输电电压，减小输电电流，是减小电压损失和功率损失的

最有效途径.

3．远距离输电过程示意图，如图所示．

4．几个常见的关系： （1）电流关系：1221I n I n =，23I I =，3443

I n I n = （2）电压关系：

11

22U n U n =，23U IR U =+线，3344

U n U n =，其中1234n n n n 、、、分别表示升压变压器的原副线圈的匝数和降压变压器的原副线圈的匝数．

（3）功率关系：12P P =，23P P P =+线耗，34P P =，41P P P =-线耗，2

2P I R =线耗线

5．分析

（1）远距离输电的问题关键是分清各部分输入、输出的各个物理量及其相互关系，可先画出传输的结构示

意图，通过原、副线圈的电流求出匝数比，也可通过电压关系求解．

（2）输电导线中的损耗将升压变压器与降压变压器联系起来，升压变压器副线圈中的电流、输电线上的电

流、降压变压器原线圈中的电流三者相等．欧姆定律对变压器不能应用，但对导线仍然成立． （3）电压是由发电站控制，送电单位通过电压控制用户的使用；同时用户也可以通过电流或功率影响送电

单位电能的输送．因此我们在计算时，应根据电压、电流、功率的决定方向依次向下一级推导，即按“发电—升压—输电线—降压—用电器”的顺序分析或逆序分析．

基础题

【例13】 远距离送电，已知升压变压器输出电压为U ，功率为P ，降压变压器的输入电压为U '，输电线的电

阻为R ，则线路损耗的热功率P 损可用下面哪种方法计算（ ）

A ．2

/P U R =损

B ．2/P U R '=损

C ．2

2()/P U U R '=-损 D ．22

/P P R U =损

中档题

【例14】 （2008上海高考）某小型实验水电站输出功率是20kW ，输电线路总电阻是6Ω．

（1）若采用380V 输电，求输电线路损耗的功率．

（2）若改用5000V 高压输电，用户端利用:22:1n n =的变压器降压，求用户得到的电压．

例题精讲

【例15】 一座小型水电站，利用流量32m /s 、落差5m 的河水发电，若单相发电机的效率为50%，输出电压为

200V ，已知发电站到用户架设的输电线总电阻为12Ω，输电中输电线上允许损耗的功率为6%，用户所需电压为220V ，求所用升压变压器和降压变压器的原副线圈匝数比．（不计变压器的损失）

知识点4 电磁场和电磁波 1．电磁场

（1）变化的磁场产生电场，变化的电场产生磁场．

①均匀变化的磁场能在周围空间产生稳定的电场，均匀变化的电场产生稳定的磁场．

②振荡的（周期性变化的）磁场在周围空间产生同频率的振荡电场，振荡的电场在周围空间产生同频率的振荡磁场．

（2）电磁场：变化的电场周围产生磁场，变化的磁场周围产生电场，变化的电场和磁场交替产生成为一个

不可分割的统一体，这就是电磁场．

2．电磁波

（1）变化的电场和磁场从产生的区域由近及远地向周围空间传播开去，形成了电磁波.

（2）电磁波是横波，在空间传播不需要介质，在真空中也能传播，真空中电磁波的速度为83.010m/s ?. 3．电磁波的产生、发射和接收

知识点睛

（1）产生

①要产生持续的电磁波，需要变化的电磁场；要产生变化的电磁场，需要变化的电流.

②振荡电流：大小和方向都做周期性迅速变化的电流，称为振荡电流. 振荡电路能够产生振荡电流. 最

简单的振荡电路是LC振荡电路，由线圈L和电容器C组成.

（2）发射

①发射电磁波的条件：要有足够高的振荡频率；振荡电路的电场和磁场必须分散到尽可能大的空间，

这样才能有效地把能量辐射出去.

②调制：使电磁波随各种信号而改变的技术叫调制. 电磁波随着信号而改变，可以利用电磁波来传递

信号. 调制有调幅和调频两种方式.

（3）接收

①用调谐电路来接收电磁波.

当接收电路的固有频率跟收到的电磁波的频率相同时，接收电路中产生的振荡电流最强，这种现象叫做电谐振（相当于机械振动中的共振）. 使接收电路产生电谐振的过程叫做调谐，调谐电路利用电谐振原理来接收电磁波.

②解调：从高频电流中将声音和信号还原出来，这个过程是解调，解调是调制的逆过程. 调幅波的解

调也叫检波.

4．电磁波的应用

（1）应用电磁波传递信息：电磁波可通过电缆、光缆等进行有线传递，也可实现无线传输.

（2）广播、电视、雷达、无线通信等都是电磁波的具体应用.

5. 电磁波谱

（1）电磁波谱：按电磁波的波长或频率大小的顺序将各种电磁波排列成谱，叫做电磁波谱.

（2）无线电波：波长大于1mm，用于通信、广播及其他信号传输.

（3）红外线：波长比无线电波短，比可见光长. 所有物体都发射红外线. 热物体的红外辐射比冷物体的红外辐射强.

（4）可见光：波长在700nm到400nm之间.

（5）紫外线：紫光之外，波长范围在5nm到370nm之间的电磁波. 紫外线具有较高能量，可用来灭菌消毒；

许多物质在紫外线的照射下会发出荧光，可据此设计防伪措施.

（6）X射线：波长比紫外线短. X射线能够穿透物质，可用于医学检查、工业检查和安全检查.

（7）γ射线：波长最短. γ射线可用来治疗癌症，探测金属部件内部缺陷.

基础题

【例16】 （2009北京高考理综）类比是一种有效的学习方法，通过归类和比较，有助于掌握新知识，提高学

习效率. 在类比过程中，既要找出共同之处，又要抓住不同之处. 某同学对机械波和电磁波进行类比，总结出下列内容，其中不正确．．．

的是（ ） A ．机械波的频率、波长和波速三者满足的关系，对电磁波也适用 B ．机械波和电磁波都能产生干涉和衍射现象

C ．机械波的传播依赖于介质，而电磁波可以在真空中传播

D ．机械波既有横波又有纵波，而电磁波只有纵波

【例17】 根据麦克斯韦电磁理论，下述正确的是（ ）

A ．在电场周围一定产生磁场，磁场周围一定产生电场

B ．在变化的电场周围一定产生变化的磁场，变化的磁场周围一定产生变化的电场

C ．均匀变化的电场周围一定产生均匀变化的磁场

D ．振荡的电场一定产生同频率振荡的磁场

中档题

【例18】 在如图所示的四个电场与时间的关系图象中，不能产生磁场的是图 ，能产生稳定磁场的图

是 ，能产生电磁波的是图 ．

1． 如图所示，矩形线圈abcd 在匀强磁场中可以分别绕垂直于磁场方向的轴1P 和

2P 以相同的角速度匀速转动，当线圈平面转到与磁场方向平行时（ ）

A ．线圈绕1P 转动时的电流等于绕2P 转动的电流

例题精讲

家庭作业

高三物理·第12讲·学生版

page 13 of 15 B ．线圈绕1P 转动时的电动势小于绕2P 转动时的电动势

C ．线圈绕1P 和2P 转动时电流的方向相同，都是a b c d →→→

D ．线圈绕1P 转动时dc 边受到的安培力大于绕2P 转动时dc 边受到的安培力

2． 一电压010V U =的直流电通过电阻R 在时间t 内产生的热量与一交变电流通过/2R 时在同一时间内

产生的热量相同，则该交流电的有效值为多少?

3． 如图所示，理想变压器的副线圈上通过输电线接有两个相同的灯泡1L 和

2L ；输电线的等效电阻为R ，开始时，开关S 断开．当S 接通时，以下说法中错误的是（ ）

A. 副线圈两端M 、N 输出电压减小

B ．副线圈输电线等效电阻R 上的电压增大

C ．通过灯泡1L 的电流减小

D ．原线圈中的电流增大

4． 关于电磁场和电磁波，说法正确的是（ ）

A ．只有不均匀变化的磁场，才能在其周围空间产生电场

B ．电磁波的频率等于激起电磁波的振荡电流的频率

C ．电磁波能脱离电荷而独立存在

D ．电磁波的传播速度一定是8310m/s ?

1． 一矩形线圈，绕垂直于匀强磁场并位于线圈平面内的固定轴以恒定的角速度转动，线圈中感应电流i

随时间t 变化情况如图所示，则（ ） A ．该交流电的频率为

B ．该交流电的有效值为2A

C ．1s 时刻穿过线圈磁通量变化率的绝对值最大

D ．2s 时刻穿过线圈磁通量最大

2． 通过某电阻的周期性交变电流的图像如图所示，求该交流电的有效值I .

3． 如图所示甲、乙两电路中，当a 、b 两端与e 、f 两端分别加上

220V 的交流电压时，测得c d 、间与g 、h 间的电压均为

月测备选

110V ．若分别在c 、d 两端与g 、h 两端加上110V 的交流电压时，则a 、b 间与e 、f 间的电压分

别为（ ） A ．220V,220V B ．220V,110V C ．110V,110V

D ．220V,0V

4． 如图为一理想变压器的电路图，图中S 为单刀双掷开关，P 为滑动变阻器R 的滑

动头，1U 为加在原线圈两端的交变电压，1I 为原线圈中的电流，则下列说法中正确的是（ ）

A ．若保持1U 及P 的位置不变，S 由a 合到b ，1I 将增大

B ．若保持1U 及P 的位置不变，S 由b 合到a ，R 消耗的功率将增大

C ．若保持1U 不变，S 接在a 处，使P 向上滑，1I 将增大

D ．若保持P 位置不变，S 接在a 处，使1U 增大，1I 将增大

伽利略及其运动研究

伽利略1564年2月15日生于意大利的比萨。父亲是位著名的音乐家，希望他长大学医。1581年他被送进比萨大学学医，但很快迷上几何和力学而放弃了医学，发现了单摆振动的等时性现象。1585年离开比萨大学，到家乡佛罗伦萨自学数学四年。1589年起任比萨大学数学教授。1592—1610年任帕多瓦大学教授。

在帕多瓦期间，伽利略学术研究硕果累累：发现了自由落体运动定律；提出了惯性运动的思想；发现了运动合成定律；提出相对性原理；制成天文望远镜进而作出了一系列惊人的天文发现—月亮的地貌、木星的卫星、银河的构造和太阳黑子等。

1616年教会宣告哥白尼学说为异端邪说，并把哥白尼的书列为禁书。伽利略不得不以隐蔽的方式宣传哥白尼和他自己的学说。1632年，他出版了著名的巨著《关于托勒密和哥白尼两大世界体系的对话》，捍卫哥白尼的日心地动体系。1633年，伽利略因此受到宗教审判所的审判，成了“宗教审判所的囚徒”，被软禁9年直至去世。

伽利略并没有停止他的科学活动。尽管体弱多病（1637年双目失明），仍然于1637年完成他的最后一本巨著《关于力学和局部运动两门新科学的对话及数学证明》（1638年在荷兰出版）。他在这本巨著中总结了他的物理学研究。“近代科学之父”伽利略于1642年1月8日去世。

爱因斯坦评论说“伽利略的发现以及他所应用的科学推理方法，是人类思想史上最伟大的成就之一，标志着物理学的真正开端。”

1979年罗马教皇保罗二世正式宣布当年教会压制伽利略的意见是错误的，为伽利略彻底平反。

(完整版)电磁场与电磁波答案(第四版)谢处方

一章习题解答 1.1 给定三个矢量A 、B 和C 如下： 23x y z =+-A e e e 4y z =-+B e e 52x z =-C e e 求：（1）A a ；（2）-A B ；（3）A B g ； （4）AB θ；（5）A 在B 上的分量；（6）?A C ； （7）()?A B C g 和()?A B C g ；（8）()??A B C 和()??A B C 。 解 （1 ）23A x y z +-= ==-e e e A a e e e A （2）-=A B (23)(4)x y z y z +---+=e e e e e 64x y z +-=e e e （3）=A B g (23)x y z +-e e e (4)y z -+=e e g －11 （4）由 cos AB θ ===A B A B g ，得 1cos AB θ- =(135.5=o （5）A 在B 上的分量 B A =A cos AB θ ==A B B g （6）?=A C 1 235 02x y z -=-e e e 41310x y z ---e e e （7）由于?=B C 04 1502x y z -=-e e e 8520x y z ++e e e ?=A B 123041 x y z -=-e e e 1014x y z ---e e e 所以 ()?=A B C g (23)x y z +-e e e g (8520)42x y z ++=-e e e ()?=A B C g (1014)x y z ---e e e g (52)42x z -=-e e （8）()??=A B C 1014502x y z ---=-e e e 2405x y z -+e e e ()??=A B C 1 238 5 20 x y z -=e e e 554411x y z --e e e

电磁场与电磁波课后习题及答案六章习题解答

第六章 时变电磁场 6.1 有一导体滑片在两根平行的轨道上滑动，整个装置位于正弦时变磁场 5cos mT z e t ω=B 之中，如题6.1图所示。滑片的位置由0.35(1cos )m x t ω=-确定，轨道终端接有电阻0.2R =Ω，试求电流i. 解 穿过导体回路abcda 的磁通为 5cos 0.2(0.7) cos [0.70.35(1cos )]0.35cos (1cos )z z d B ad ab t x t t t t ωωωωωΦ==?=?-=--=+? B S e e 故感应电流为 11 0.35sin (12cos ) 1.75sin (12cos )mA in d i R R dt t t t t R ωωωωωωΦ = =-=-+-+E 6.2 一根半径为a 的长圆柱形介质棒放入均匀磁场0z B =B e 中与z 轴平行。设棒以角 速度ω绕轴作等速旋转，求介质内的极化强度、体积内和表面上单位长度的极化电荷。 解 介质棒内距轴线距离为r 处的感应电场为 00z r r r B φωω=?=?=E v B e e B e 故介质棒内的极化强度为 00000(1)()e r r r r B r B εεεωεεω==-=-P E e e X 极化电荷体密度为 200 00 11()()2()P rP r B r r r r B ρεεωεεω?? =-??=- =--??=--P 极化电荷面密度为 0000()()P r r r a e r a B σεεωεεω==?=-?=-P n B e 则介质体积内和表面上同单位长度的极化电荷分别为 220020012()212()P P PS P Q a a B Q a a B πρπεεωπσπεεω=??=--=??=- 6.3 平行双线传输线与一矩形回路共面，如题6.3图所示。设0.2a m =、0.1m b c d ===、7 1.0cos(210)A i t π=?，求回路中的感应电动势。

电磁场与电磁波理论 概念归纳

A．电磁场理论B基本概念 1．什么是等值面？什么是矢量线？ 等值面——所有具有相同数值的点组成的面 ★空间中所有的点均有等值面通过； ★所有的等值面均互不相交； ★同一个常数值可以有多个互不相交的等值面。 矢量线（通量线）---- 一系列有方向的曲线。 线上每一点的切线方向代表该点矢量场方向， 而横向的矢量线密度代表该点矢量场大小。 例如，电场中的电力线、磁场中的磁力线。 2．什么是右手法则或右手螺旋法则？本课程中的应用有哪些？（图） 右手定则是指当食指指向矢量A的方向，中指指向矢量B的方向，则大拇指的指向就是矢量积C=A*B的方向。 右手法则又叫右手螺旋法则，即矢量积C=A*B的方向就是在右手螺旋从矢量A转到矢量B的前进方向。 本课程中的应用： ★无限长直的恒定线电流的方向与其所产生的磁场的方向。 ★平面电磁波的电场方向、磁场方向和传播方向。 3．什么是电偶极子？电偶极矩矢量是如何定义的？电偶极子的电磁场分布是怎样的？ 电偶极子——电介质中的分子在电场的作用下所形成的一对等值异号的点电荷。 电偶极矩矢量——大小等于点电荷的电量和间距的乘积，方向由负电荷指向正电荷。

4.麦克斯韦积分和微分方程组的瞬时形式和复数形式； 积分形式： 微分方式： （1）安培环路定律 （2）电磁感应定律 （3）磁通连续性定律 （4）高斯定律 5.结构方程

6.什么是电磁场边界条件？它们是如何得到的？（图） 边界条件——由麦克斯韦方程组的积分形式出发，得到的到场量在不同媒质交界面上应满足的关系式（近似式）。 边界条件是在无限大平面的情况得到的，但是它们适用于曲率半径足够大的光滑曲面。 7.不同媒质分界面上以及理想导体表面上电磁场边界条件及其物理意义； （1）导电媒质分界面的边界条件 ★ 导电媒质分界面上不存在传导面电流，但可以有面电荷。 在不同媒质分界面上，电场强度的切向分量、磁场强度的切向分量和磁感应强度的法向分量永远是连续的 （2）理想导体表面的边界条件 ★ 理想导体内部，时变电磁场处处为零。导体表面可以存在时变的面电流和面电荷。

电磁场与电磁波课后答案

第一章 矢量分析 重点和难点 关于矢量的定义、运算规则等内容可让读者自学。应着重讲解梯度、散度、旋度的物理概念和数学表示，以及格林定理和亥姆霍兹定理。至于正交曲面坐标系一节可以略去。 考虑到高年级同学已学过物理学，讲解梯度、散度和旋度时，应结合电学中的电位、积分形式的高斯定律以及积分形式的安培环路定律等内容，阐述梯度、散度和旋度的物理概念。详细的数学推演可以从简，仅给出直角坐标系中的表达式即可。讲解无散场和无旋场时，也应以电学中介绍的静电场和恒定磁场的基本特性为例。 至于格林定理，证明可免，仅给出公式即可，但应介绍格林定理的用途。 前已指出，该教材的特色之一是以亥姆霍兹定理为依据逐一介绍电磁场，因此该定理应着重介绍。但是由于证明过程较繁，还要涉及? 函数，如果学时有限可以略去。由于亥姆霍兹定理严格地定量描述了自由空间中矢量场与其散度和旋度之间的关系，因此应该着重说明散度和旋度是产生矢量场的源，而且也是惟一的两个源。所以，散度和旋度是研究矢量场的首要问题。 此外，还应强调自由空间可以存在无散场或无旋场，但是不可能存在既无散又无旋的矢量场。这种既无散又无旋的矢量场只能存在于局部的无源区中。 重要公式 直角坐标系中的矢量表示：z z y y x x A A A e e e A ++= 矢量的标积：代数定义：z z y y x x B A B A B A ++=?B A 几何定义：θcos ||||B A B A =? 矢量的矢积：代数定义：z y x z y x z y x B B B A A A e e e B A =? 几何定义：θsin ||B ||A e B A z =? 标量场的梯度：z y x z y ??+??+??=?Φ ΦΦΦe e e x 矢量场的散度：z A y A x A z y x ??+??+??= ??A 高斯定理：???=??S V V d d S A A 矢量场的旋度：z y x z y A A A z y x ?? ???? = ??e e e A x ； 斯托克斯定理： ???=???l S d d )(l A S A

电磁场与电磁波第六章作业题解答

第六章 无界空间平面电磁波的传播 习题解答 6-1．已知自由空间的电磁波的电场强度E 的瞬时值为 ()() ()8;37.7cos 6102V/m y z t t z ππ=?+E e 试回答下列问题：（1）该电磁波是否属于均匀平面波沿何方向传播（2）该电磁波的频率、波长、相位常数和相速度各为多少（3）该电磁波的磁场强度的瞬时表达式。 解 （1）均匀平面波等振幅面与等相位面重合，在垂直于传播方向上E 、H 的方向和大小都不变的电磁波。由题给电磁波电场强度的表达式，可知电磁波沿-Z 方向传播，电场强度在垂直于传播方向+Y 方向，且振幅为常数，所以电磁波属于均匀平面波。 （2）与沿-Z 方向传播，且电场强度矢量沿y e 方向的均匀平面波的一般表达式 ()()()0;cos V/m y z t E t kz E e ω=+ 相比较，可知 8 610;2k ωππ=?= 因此，有 频率 83.010()2f Hz ω π==? 波长 21()m k π λ= = 相速度 881 3.010 3.010(/)f m s ?υλ==??=? 显然，自由空间电磁波的相速度等于光速。 （3）磁场强度H 的瞬时表达式为 ()()()0001 1 ;cos A/m y z t E t kz H k E k e ωη η =?= ?+ 而 0;120()z k e ηπ=-= =Ω 代入，得到 ()()() ()() 01 ;()cos A/m 1200.1cos A/m z y x z t E t kz t kz H e e e ωπ ω= -?+=+ 6-2．理想介质（介质参数为μ=μ0，ε=εr ε0，σ=0）中有一均匀平面电磁波沿X 方向传播，已知其电场瞬时表达式为 ()()()9;377cos 105V/m y x t t x =-E e 试求：（1）该理想介质的相对介电常数；（2）该平面电磁波的磁场瞬时表达式；（3）该平面电磁波的平均功率密度。

电磁场与电磁波理论基础自学指导书

电磁场与电磁波理论基础自学指导书 课程简介：电磁场理论是通信技术的理论基础，是通信专业本科学生必须具备的知识结构的重要组成部分之一。使学生掌握电磁场的有关定理、定律、麦克斯韦方程等的物理意义及数学表达式。使学生熟悉一些重要的电磁场问题的数学模型（如波动方程、拉氏方程等）的建立过程以及分析方法。培养学生正确的思维方法和分析问题的能力，使学生对"场"与"路"这两种既密切相关又相距甚远的理论有深刻的认识，并学会用"场"的观点去观察、分析和计算一些简单、典型的场的问题。为以后的学习和工作打下坚实的理论基础。 第一章矢量分析场论初步 1主要内容 本章从矢量分析入手，介绍了标量场和矢量场的基本概念，学习了矢量的通量、散度以及散度定理，矢量的环流、旋度以及斯托克斯定理，标量的梯度，以及上述的物理量在圆柱和球坐标系下的表达形式，最后介绍了亥姆霍兹定理，该定理说明了研究一个矢量场从它的散度和旋度两方面入手。通过本章的学习，使学生掌握场矢量的散度、旋度和标量的梯度的概念和数学计算为以后的电磁场分析打下基础。 2学习要求 深刻理解标量场和矢量场的概念；深刻理解散度、旋度和梯度的概念、物理意义及相关定理； 熟练使用直角坐标、圆柱坐标和球坐标进行矢量的微积分运算； 了解亥姆霍兹定理的内容。 3重点及难点 重点：在直角坐标、圆柱坐标和球坐标中计算矢量场的散度和旋度、标量场的梯度以及矢量的线积分、面积分和体积分。 难点：正确理解和掌握散度、旋度和梯度的概念及定理，可以借助流体的流量和涡旋等自然界中比较具体而形象的相似问题来理解。 4思考题合作业 1.4, 1.8, 1.9, 1.11, 1.14, 1.16, 1.24 第二章静电场 1主要内容 本章我们从点电荷的库仑定律发，推导出静电场的基本方程（微分表达及积分表达），该基本方程第一组与静电场的散度和通量有关（高斯定律），第二组有关静电场的环量和旋度，推导的过程运用了叠加原理。由静电场的基本方程中的环量和旋度的基本方程，我们引入了电位的概念，并给出了电场强度与电位之间的关系以及电位的计算公式。运用静电场的基本方程及电位可以解决静电场中的场源互求问题（已知源求场或已知场求源）。然后介绍了电偶极子的概念，推导了电偶极子的电场强度与电位的表达式。接着介绍了介质的极化，被极化的分子可等效为电偶极子，所以介质极化产生的电位就可以借用电偶极子的相关结论。由极化介质的电位公式我们推导了介质中的高斯定律，在该定律中引入了一个新的量—

电磁场与电磁波答案(无填空答案).

电磁场与电磁波复习材料 简答 1． 简述恒定磁场的性质，并写出其两个基本方程。 2． 试写出在理想导体表面电位所满足的边界条件。 3． 试简述静电平衡状态下带电导体的性质。 答：静电平衡状态下，带电导体是等位体，导体表面为等位面；（2分） 导体内部电场强度等于零，在导体表面只有电场的法向分量。（3分） 4． 什么是色散？色散将对信号产生什么影响？ 答：在导电媒质中，电磁波的传播速度随频率变化的现象称为色散。 （3分） 色散将使信号产生失真，从而影响通信质量。 （2分） 5．已知麦克斯韦第二方程为t B E ??- =?? ，试说明其物理意义，并写出方程的积分形式。 6．试简述唯一性定理，并说明其意义。 7．什么是群速？试写出群速与相速之间的关系式。

8．写出位移电流的表达式，它的提出有何意义？ 9．简述亥姆霍兹定理，并说明其意义。 答：当一个矢量场的两类源(标量源和矢量源)在空间的分布确定时，该矢量场就唯一地确定了，这一规律称为亥姆霍兹定理。 （3分） 亥姆霍兹定理告诉我们，研究任意一个矢量场（如电场、磁场等），需要从散度和旋度两个方面去研究，或者是从矢量场的通量和环量两个方面去研究 10．已知麦克斯韦第二方程为S d t B l d E S C ???-=???，试说明其物理意义，并写出方程的微 分形式。 答：其物理意义：随时间变化的磁场可以产生电场。 （3分） 方程的微分形式： 11．什么是电磁波的极化？极化分为哪三种？ 答：电磁波的电场强度矢量的方向随时间变化所描绘的轨迹称为极化。（2分） 极化可以分为：线极化、圆极化、椭圆极化。 12．已知麦克斯韦第一方程为 t D J H ??+ =?? ，试说明其物理意义，并写出方程的积分形式。

电磁场与电磁波(第三版)课后答案第9章

第九章习题解答 9.1 设元天线的轴线沿东西方向放置，在远方有一移动接收台停在正南方而收到最大电场强度，当电台沿以元天线为中心的圆周在地面移动时，电场强度渐渐减小，问当电场强 时，电台的位置偏离正南多少度？ 解：元天线（电基本振子）的辐射场为 j k r j θ-=E e 可见其方向性函数为(),sin f θφθ=，当接收台停在正南方向（即090θ=）时，得到最大电场强度。由 s i n θ= 得 045θ= 此时接收台偏离正南方向045±。 9.2 上题中如果接收台不动，将元天线在水平面内绕中心旋转，结果如何？如果接收天线也是元天线，讨论收发两天线的相对方位对测量结果的影响。 解： 如果接收台处于正南方向不动，将天线在水平面内绕中心旋转，当天线的轴线转至沿东西方向时，接收台收到最大电场强度，随着天线地旋转，接收台收到电场强度将逐渐变小，天线的轴线转至沿东南北方向时，接收台收到电场强度为零。如果继续旋转元天线，收台收到电场强度将逐渐由零慢慢增加，直至达到最大，随着元天线地不断旋转，接收台收到电场强度将周而复始地变化。 当接收台也是元天线，只有当两天线轴线平行时接收台收到最大电场强度；当两天线轴线垂直时接收台收到的电场强度为零；当两天线轴线任意位置，接收台收到的电场强介于最大值和零值之间。 9.3 如题9.3图所示一半波天线，其上电流分布为() 11cos 2 2m I I kz z ??=-<< ??? （1）求证：当0r l >>时， 020 cos cos 22sin jkr m z I e A kr πθμπθ -?? ? ??= ? （2）求远区的磁场和电场； （3）求坡印廷矢量； （4）已知22 c o s c o s 20.609sin d π πθθθ ?? ? ?? =? ，求辐射电阻； （5）求方向性系数。 题9.3（1） 图 解：（1）沿z 方向的电流z I 在空间任意一点()0,P r θ产生的矢量磁位为

电磁场与电磁波(第三版)课后答案第1章

第一章习题解答 1.1 给定三个矢量A 、B 和C 如下： 23x y z =+-A e e e 4y z =-+B e e 52x z =-C e e 求：（1）A a ；（2）-A B ；（3）A B ；（4）A B θ；（5）A 在B 上的分量；（6）?A C ； （7）()?A B C 和()?A B C ；（8）()??A B C 和()??A B C 。 解 （1 ）23A x y z +-= = =e e e A a e e e A （2）-=A B (23)(4)x y z y z +---+=e e e e e 64x y z +-=e e e （3）=A B (23)x y z +-e e e (4)y z -+=e e －11 （ 4 ） 由 c o s AB θ =1 1 2 3 8 = A B A B ， 得 1 c o s A B θ- =(135.5- = （5）A 在B 上的分量 B A =A c o s AB θ = =- A B B （6）?=A C 1 235 02x y z -=-e e e 41310x y z ---e e e （7）由于?=B C 04 1502x y z -=-e e e 8520x y z ++e e e ?=A B 1 230 4 1 x y z -=-e e e 1014x y z ---e e e 所以 ()?=A B C (23)x y z +-e e e (8520)42x y z ++=-e e e ()?=A B C (1014)x y z ---e e e (52)42x z -=-e e （8）()??=A B C 1014502 x y z ---=-e e e 2405x y z -+e e e ()??=A B C 1 238 5 20 x y z -=e e e 554411x y z --e e e 1.2 三角形的三个顶点为1(0,1,2)P -、2(4,1,3)P -和3(6,2,5)P 。 （1）判断123P P P ?是否为一直角三角形； （2）求三角形的面积。

电磁场与电磁波理论(第二版)(徐立勤,曹伟)第2章习题解答

第2章习题解答 2.2已知半径为a 、长为l 的圆柱体内分布着轴对称的体电荷，已知其电荷密度()0V a ρρρρ =， ()0a ρ≤≤。试求总电量Q 。 解：2π20000 2d d d d π3 l a V V Q V z la a ρρ ρρρ?ρ= ==? ? ?? 2.3 半径为0R 的球面上均匀分布着电荷，总电量为Q 。当球以角速度ω绕某一直径(z 轴)旋转时，试求 其表面上的面电流密度。 解：面电荷密度为 2 04πS Q R ρ= 面电流密度为 002 00 sin sin sin 4π4πS S S Q Q J v R R R R ωθ ρρωθωθ=?== = 2.4 均匀密绕的螺旋管可等效为圆柱形面电流0S S J e J ?=。已知导线的直径为d ，导线中的电流为0I ，试 求0S J 。 解：每根导线的体电流密度为 00 22 4π(/2)πI I J d d = = 由于导线是均匀密绕，则根据定义面电流密度为 04πS I J Jd d == 因此，等效面电流密度为 04πS I J e d ?= 2.6 两个带电量分别为0q 和02q 的点电荷相距为d ，另有一带电量为0q 的点电荷位于其间。为使中间的 点电荷处于平衡状态，试求其位置。当中间的点电荷带电量为-0q 时，结果又如何？ 解：设实验电荷0q 离02q 为x ，那么离0q 为x d -。由库仑定律，实验电荷受02q 的排斥力为 12 214πq F x ε= 实验电荷受0q 的排斥力为 022 1 4π()q F d x ε= - 要使实验电荷保持平衡，即21F F =，那么由0022 211 4π4π() q q x d x εε=-，可以解得 d d x 585.01 22=+= 如果实验电荷为0q -，那么平衡位置仍然为d d x 585.01 22=+=。只是这时实验电荷与0q 和02q 不 是排斥力，而是吸引力。 2.7 边长为a 的正方形的三个顶点上各放置带电量为0q 的点电荷，试求第四个顶点上的电场强度E 。 解：设点电荷的位置分别为()00,0,0q ，()0,0,0q a 和()00,,0q a ，由库仑定律可得点(),,0P a a 处的电 场为 ( ) ( 00 2 22 00001114π4π4π221x y y x x y q q q E e e e e a a q e e εεε? =+++ ?+=+

电磁场与电磁波试题答案

《电磁场与电磁波》试题1 一、填空题（每小题1分，共10分） 1．在均匀各向同性线性媒质中，设媒质的导磁率为，则磁感应强度和磁场满足的方程为：。 2．设线性各向同性的均匀媒质中，称为方程。 3．时变电磁场中，数学表达式称为。 4．在理想导体的表面，的切向分量等于零。 5．矢量场穿过闭合曲面S的通量的表达式为：。 6．电磁波从一种媒质入射到理想表面时，电磁波将发生全反射。 7．静电场是无旋场，故电场强度沿任一条闭合路径的积分等于。 8．如果两个不等于零的矢量的等于零，则此两个矢量必然相互垂直。 9．对平面电磁波而言，其电场、磁场和波的传播方向三者符合关系。 10．由恒定电流产生的磁场称为恒定磁场，恒定磁场是无散场，因此，它可用函数的旋度来表示。 二、简述题（每小题5分，共20分） 11．已知麦克斯韦第二方程为，试说明其物理意义，并写出方程的积分形式。 12．试简述唯一性定理，并说明其意义。 13．什么是群速？试写出群速与相速之间的关系式。 14．写出位移电流的表达式，它的提出有何意义？ 三、计算题（每小题10分，共30分） 15．按要求完成下列题目 （1）判断矢量函数是否是某区域的磁通量密度？ （2）如果是，求相应的电流分布。

16．矢量，，求 （1） （2） 17．在无源的自由空间中，电场强度复矢量的表达式为 （1）试写出其时间表达式； （2）说明电磁波的传播方向； 四、应用题（每小题10分，共30分） 18．均匀带电导体球，半径为，带电量为。试求 （1）球内任一点的电场强度 （2）球外任一点的电位移矢量。 19．设无限长直导线与矩形回路共面，（如图1所示）， （1）判断通过矩形回路中的磁感应强度的方向（在图中标出）；（2）设矩形回路的法向为穿出纸面，求通过矩形回路中的磁通量。 20．如图2所示的导体槽，底部保持电位为，其余两面电位为零，（1）写出电位满足的方程； （2）求槽内的电位分布

电磁场与电磁波理论(第二版)(徐立勤,曹伟)第1章习题解答

第1章习题解答 1.4 计算下列标量场u 的梯度u ? ： （1）234u x y z =； （2）u xy yz zx =++； （3）222323u x y z =-+。 解：（1） 34224233234x y z x y z u u u u e e e e xy z e x y z e x y z x y z ????=++=++??? （2）()()()x y z x y z u u u u e e e e y z e x z e y x x y z ????=++=+++++??? （3）646x y z x y z u u u u e e e e x e y e z x y z ????=++=-+??? 1.6 设()22,,1f x y z x y y z =++。试求在点()2,1,3A 处f 的方向导数最大的方向的单位矢量及其方向导 数。方向导数最小值是多少？它在什么方向？ 解： ()2222x y z x y z f f f f e e e e xy e x yz e y x y z ????=++=+++??? 因为410x y z x y z A f f f f e e e e e e x y z ????=++=++??? 所以 ( max 410l x y z f e e e e l ?==++? ( min 410l x y z f e e e e l ?==-++? 1.10 求下列矢量场在给定点的散度值： （1）()x y z A xyz e x e y e z =++ 在()1,3,2M 处； （2）242x y z A e x e xy e z =++ 在()1,1,3M 处； （3）())1222x y z A e x e y e z x y z =++++ 在()1,1,1M 处。 解：（1） 222636y x z M A A A A xyz xyz xyz xyz A x y z ?????=++=++=??=??? （2）42212y x z M A A A A x z A x y z ?????= ++=++??=??? （3）y x z A A A A x y z ?????=++ ??? ( )( )( ) 2222 2222 2222 3 3 3 x y z x x y z y x y z z ++-++-++ -= + + = M A ??=

电磁场与电磁波试题及答案

《电磁场与电磁波》试题2 一、填空题（每小题1分，共10分） 1．在均匀各向同性线性媒质中，设媒质的介电常数为ε，则电位移矢量D ?和电场E ? 满足的 方程为： 。 2．设线性各向同性的均匀媒质中电位为φ，媒质的介电常数为ε，电荷体密度为V ρ，电位 所满足的方程为 。 3．时变电磁场中，坡印廷矢量的数学表达式为 。 4．在理想导体的表面，电场强度的 分量等于零。 5．表达式()S d r A S ? ????称为矢量场)(r A ? ?穿过闭合曲面S 的 。 6．电磁波从一种媒质入射到理想导体表面时，电磁波将发生 。 7．静电场是保守场，故电场强度沿任一条闭合路径的积分等于 。 8．如果两个不等于零的矢量的点积等于零，则此两个矢量必然相互 。 9．对横电磁波而言，在波的传播方向上电场、磁场分量为 。 10．由恒定电流产生的磁场称为恒定磁场，恒定磁场是 场，因此，它可用磁矢位函数的旋度来表示。 二、简述题 （每小题5分，共20分） 11．试简述磁通连续性原理，并写出其数学表达式。 12．简述亥姆霍兹定理，并说明其意义。 13．已知麦克斯韦第二方程为S d t B l d E S C ???????-=???，试说明其物理意义，并写出方程的微 分形式。 14．什么是电磁波的极化？极化分为哪三种？ 三、计算题 （每小题10分，共30分） 15．矢量函数 z x e yz e yx A ??2+-=? ，试求 （1）A ? ?? （2）A ? ?? 16．矢量 z x e e A ?2?2-=? ， y x e e B ??-=? ，求 （1）B A ? ?- （2）求出两矢量的夹角

电磁场与电磁波理论(第二版)(徐立勤,曹伟)第7章习题解答

第7章习题解答 7.6 如题7.6图所示相距为a 的平板金属波导，当/0y ??=时，沿z 方向可传播 TEM 模、TE 模和TM 模。试求：（1）各种模式的场分量；（2）各种模式的传播常数；（3）画出基本模式的场结构及其导体表面的传导电流。 解：(1) 各种模式的场分量 对TEM 模，在均匀波导横截面上的分布规律与同样边界条件下的二维静态场的分布规律是完全一样的。对静电场情况，无限大平板之间的电场强度为均匀电场0E ，则对应的TEM 模中电场为 j t 0e kz x x x E e E e E -== 利用平面波电场与磁场关系，即 j 0t t w 1 e 120π kz z y E H e E e Z -= ?= 对TE 模，0=z E ，而z H 满足的导波方程为 22t c 0z z H k H ?+= 式中2 2 2 c k k γ=+，2 2t 2x ??=?，则上式变成 22c 2 d 0d z z H k H x += 因此波动方程的解为 c c sin cos z H A k x B k x =+ 由0=x 时 0=??x H z 可得到0=A ；由a x =时0=??x H z 可得到c sin 0k x =，即c m k a π= 。因此 πcos z m m x H H a = 式中m H 取决于波源的激励强度。由于波沿着z 方向传播，则j z k γ=，因此 z k ==利用各横向场分量与纵向场分量之间关系可以得到 j 22c c 0 j ππj sin e z x k z z y m E H m m x E H k x k a a ωμωμ-=?==-? j 22c c j j ππsin e 0z k z z z z x m y k H k m m x H H k x k a a H -?=- =?= 对TM 模，0=z H ，而z E 满足的导波方程为 22c 2 d 0d z z E k E x += 因此波动方程的解为 c c sin cos z E A k x B k x =+ 由0=x 时0=z E 可得到0=B ；由a x =时0=z E 可得到c sin 0k x =，即c m k a π=。因此 πsin z m m x E E a = 式中m E 取决于波源的激励强度。利用各横向场分量与纵向场分量之间关系可以得到

《电磁场与电磁波》课后习题解答(第九章)

第9章习题解答 【9.1】 解：因为布儒斯特角满足21tan /B n n θ= 根据已知条件代入即可求得： （a ） 67.56)1/52.1(tan 1==-B θ （b ） 1.53)1/33.1(tan 1==-B θ 【9.2】 证明：已知'' 0021tan cot i t E E θθ= + （9-38） ???? ? ? ??? ???+=i t n n n n E E θθcos cos 1221210''0 （9-45） 再法向入射情况下,0=i θ根据斯涅尔折射定理i t n n θθsin sin 12=，有,0=t θ 将斯涅尔折射定理和,0==t i θθ代入（9-38）和（9-45）有 1 20''012 n E E += 故命题得证。 【9.3】 解：对于法向入射情形，满足反射和折射条件如下： 2 1210'0n n n n E E R +-== （1） 1 2 0''012 n E E T += = （2） 依题意，对于由介质溴化钾和空气，当波从空气射向介质时，设空气的折射率为 1n ,介质的折射率为2n ，当波从介质射向空气时，设介质的折射率为1n ,空气的折射率为2n 。我们统一将空气的折射率为1n ,介质的折射率为2n ，则R 随着波透射的传播方向不同仅相差一个负号，但考虑到我们要分析的是能量损耗，即只与2R 有关，所以不用考虑R 的正负。对于T ,则分成两种情形：

① 当波从空气射向介质时，120''012 n n E E p T += == （3） ② 当波从介质射向空气时，2 1 0''012 n n E E q T += == （4） 如下图，波在两个截面上经过无数次反射和折射，能量的损耗由两部分组成，即第一次反射波21R S =，另外一部分为无数次与传播方向反向的方向透射的能量 之和， 即： ++++=+=)3(2)2(2)1(2221S S S R S S S （5） 其中 3 222)(23 22)3(222)2(22)1(2)()()()() ()()(-====n n R p q R S R p q R S R p q R S p q R S （6） 可以看出该数列为等比为2R 的一个无穷等比数列，将已知条件和式（1）、（3）、（4）、（6）代入（5）后×100％式可以求得能量损耗的百分比。 最后结果为，在溴化钾中，反射能量的损失约为9％，在氯化银中，反射能量的损失约为21％。 【9.5】 解：（1）将2/πθ=t 代入方程（9.37）和（9.42）可得：, ,0' 00'0B B E E ==故命题得证。 （2）证明：由i t n n θθsin sin 12=，有)/(sin 121n n c -=θ， 而 )s i n (s i n 1 2 1 i t n n θθ-=

电磁场与电磁波理论(第二版)(徐立勤曹伟)第3章习题测验解答

第3章习题解答 3.1 对于下列各种电位分布，分别求其对应的电场强度和体电荷密度： (1)()2,,x y z Ax Bx C Φ=++； (2)(),,x y z Axyz Φ=； (3)()2,,sin z A B z Φρ?ρ?ρ=+； (4)()2,,sin cos r Ar Φθ?θ?=。 解：已知空间的电位分布，由E Φ=-?和2 0/Φρε?=-可以分别计算出电场强度和体电荷密度。 (1) ()2x E e Ax B Φ=-?=-+ 0202εερA -=Φ?-= (2) () x y z E A e yz e xz e xy Φ=-?=-++ 020=Φ?-=ερ (3) (2sin )cos z E e A Bz e A e B ρ?Φρ?ρ?ρ??=-?=-+++?? 20004sin sin 3sin Bz Bz A A A ρεΦε??ε?ρρ???? =-?=-+ -=-+ ? ???? ? (4) ()2sin cos cos cos sin r E e Ar e Ar e Ar θ?Φθ?θ??=-?=-+- 200cos 2cos cos 6sin cos sin sin A A A θ??ρεΦεθ?θθ?? =-?=-+ - ?? ? 3.5 如题3.5图所示上下不对称的鼓形封闭曲面，其上均匀分布着密度为0S ρ的面电荷。 试求球心处的电位。 解：上顶面在球心产生的电位为 22001111100 ()()22S S d R d R d ρρ Φεε= +-=- 下顶面在球心产生的电位为 22 002222200 ()()22S S d R d R d ρρΦεε= +-=- 侧面在球心产生的电位为 030 014π4πS S S S R R ρρΦεε= = ? 式中2 12124π2π()2π()2π()S R R R d R R d R d d =----=+。因此球心总电位为 1230 S R ρΦΦΦΦε=++= 3.6有02εε=和05εε=的两种介质分别分布在0z >和0z <的半无限大空间。已知0z >时， 201050x y z E e e e =-+V /m 。试求0z <时的D 。 解：由电场切向分量连续的边界条件可得 1t 2t E E =? 000520510x y z D D εε<=?=-? 代入电场法向方向分量满足的边界条件可得 1n 2n D D =? 050z z D <= 于是有 0001005050x y z z D e e e εε<=-+ 3.9 如题 3.9图所示，有一厚度为2d 的无限大平面层，其中充满了密度为 ()0πcos x x d ρρ=的体电荷。若选择坐标原点为零电位参考点，试求平面层 之内以及平面层以外各区域的电位和电场强度。

电磁场与电磁波答案()

《电磁场与电磁波》答案(4) 一、判断题（每题2分，共20分） 说明：请在题右侧的括号中作出标记，正确打√，错误打× 1.在静电场中介质的极化强度完全是由外场的强度决定的。 2.电介质在静电场中发生极化后，在介质的表面必定会出现束缚电荷。 3.两列频率和传播方向相同、振动方向彼此垂直的直线极化波，合成后 的波也必为直线极化波。 4.在所有各向同性的电介质中，静电场的电位满足泊松方程 2ρ ? ε ?=-。 5.在静电场中导体内电场强度总是为零，而在恒定电场中一般导体内的 电场强度不为零，只有理想导体内的电场强度为零。 6.理想媒质和损耗媒质中的均匀平面波都是TEM波。 7.对于静电场问题，保持场域内电荷分布不变而任意改变场域外的电荷 分布，不会导致场域内的电场的改变。 8.位移电流是一种假设，因此它不能象真实电流一样产生磁效应。 9.静电场中所有导体都是等位体，恒定电场中一般导体不是等位体。 10.在恒定磁场中，磁介质的磁化强度总是与磁场强度方向一致。 二、选择题（每题2分，共20分） （请将你选择的标号填入题后的括号中） 1. 判断下列矢量哪一个可能是静电场（ A ）。[×]1 [ √]2 [ ×]3 [ ×]4 [ √]5 [ √]6 [ ×]7 [ ×]8 [ √]9 [ ×]10

A ．369x y z E xe ye ze =++ B ．369x y z E ye ze ze =++ C ．369x y z E ze xe ye =++ D ．369x y z E xye yze zxe =++ 2. 磁感应强度为(32)x y z B axe y z e ze =+-+, 试确定常数a 的值。（ B ） A ．0 B ．-4 C ．-2 D ．-5 3. 均匀平面波电场复振幅分量为(/2) 2-2jkz -2j kz x y E 10e E 510e 、，则 极化方式是（ C ）。 A ．右旋圆极化 B ．左旋圆极化 C ．右旋椭圆极化 D ．左旋椭圆极化 4. 一无限长空心铜圆柱体载有电流I ，内外半径分别为R 1和R 2，另一无限长实心铜圆柱体载有电流I ，半径为R2，则在离轴线相同的距离r （r>R2）处（ A ）。 A ．两种载流导体产生的磁场强度大小相同 B ．空心载流导体产生的磁场强度值较大 C ．实心载流导体产生的磁场强度值较大 5. 在导电媒质中，正弦均匀平面电磁波的电场分量与磁场分量的相位（ B ）。 A ．相等 B ．不相等 C ．相位差必为4π D ．相位差必为2 π 6. 两个给定的导体回路间的互感 ( C ) A ．与导体上所载的电流有关 B ．与空间磁场分布有关 C ．与两导体的相对位置有关 D ．同时选A ，B ，C 7. 当磁感应强度相同时，铁磁物质与非铁磁物质中的磁场能量密度相比（ A ）。 A ．非铁磁物质中的磁场能量密度较大 B ．铁磁物质中的磁场能量密度较大 C ．两者相等 D ．无法判断 8. 一般导电媒质的波阻抗(亦称本征阻抗)c η的值是一个。（ C ） A ．实数 B ．纯虚数 C ．复数 D ．可能为实数也可能为纯虚数 9. 静电场在边界形状完全相同的两个区域上满足相同的边界条件，则两个区域中的场分布（ C ）。 A ．一定相同 B ．一定不相同 C ．不能断定相同或不相同

电磁场与电磁波试题答案

《电磁场与电磁波》试题1 一、填空题（每小题1分，共10分） 1．在均匀各向同性线性媒质中，设媒质的导磁率为μ，则磁感应强度B ?和磁场H ? 满足的方程 为： 。 2．设线性各向同性的均匀媒质中， 02=?φ称为 方程。 3．时变电磁场中，数学表达式H E S ? ???=称为 。 4．在理想导体的表面， 的切向分量等于零。 5．矢量场 )(r A ? ?穿过闭合曲面S 的通量的表达式为： 。 6．电磁波从一种媒质入射到理想 表面时，电磁波将发生全反射。 7．静电场是无旋场，故电场强度沿任一条闭合路径的积分等于 。 8．如果两个不等于零的矢量的 等于零，则此两个矢量必然相互垂直。 9．对平面电磁波而言，其电场、磁场和波的传播方向三者符合 关系。 10．由恒定电流产生的磁场称为恒定磁场，恒定磁场是无散场，因此，它可用 函数的旋度来表 示。 二、简述题 （每小题5分，共20分） 11．已知麦克斯韦第二方程为 t B E ??- =????，试说明其物理意义，并写出方程的积分形式。 12．试简述唯一性定理，并说明其意义。 13．什么是群速？试写出群速与相速之间的关系式。 14．写出位移电流的表达式，它的提出有何意义？ 三、计算题 （每小题10分，共30分） 15．按要求完成下列题目 （1）判断矢量函数 y x e xz e y B ??2+-=? 是否是某区域的磁通量密度？ （2）如果是，求相应的电流分布。 16．矢量z y x e e e A ?3??2-+=?，z y x e e e B ??3?5--=? ，求 （1）B A ??+ （2）B A ??? 17．在无源的自由空间中，电场强度复矢量的表达式为 ()jkz y x e E e E e E --=004?3?? （1） 试写出其时间表达式； （2） 说明电磁波的传播方向； 四、应用题 （每小题10分，共30分） 18．均匀带电导体球，半径为a ，带电量为Q 。试求

6 电磁场与电磁波 第六章 答案

6.2 自由空间中一均匀平面波的磁场强度为 )cos()(0x wt H a a H z y π-+= m A / 求：（1）波的传播方向；（2）波长和频率；（3）电场强度; （4）瞬时坡印廷矢量。 解：)cos()(0x wt H a a H z y π-+= m A / (1) 波沿+x 方向传播 (2) 由题意得：k=π rad/m ， 波长m k 22==πλ ， 频率Hz c f 8105.1?==λ （3）)cos(120 )(0x wt H a a a H E z y x ππη--=?= m v / （4）)(cos 24020x wt H a H E S x ππ-=?= 2 /m w 6.3无耗媒质的相对介电常数4=r ε，相对磁导率1=r μ，一平面电磁波沿+z 方向传播，其电场强度的表 达式为)106cos(80z t E a E y β-?= 求：（1）电磁波的相速；（2）波阻抗和β；（3）磁场强度的瞬时表达式；（4）平均坡印廷矢量。 解： （1）s m c v r r p /105.11 8?===εμμε （2）)(6000Ω===πεεμμεμηr r ， m r a d c w w r r /4===εμμεβ （3）)4106cos(60180z t E a E a H x z -?-=?=π η m A / （4）π120]Re[2120*E a H E S z av =?= 2/m w 6.4一均匀平面波从海水表面（x=0）沿+x 方向向海水中传播。在x=0处，电场强度为m v t a E y /)10cos(1007π =，若海水的80=r ε，1=r μ，m s /4=γ。 求：（1）衰减常数、相位常数、波阻抗、相位速度、波长、趋肤深度； （2）写出海水中的电场强度表达式； （3）电场强度的振幅衰减到表面值的1%时，波传播的距离； （4）当x=0.8m 时，电场和磁场得表达式； （5）如果电磁波的频率变为f=50kHz ，重复（3）的计算。比较两个结果会得到什么结论？ 解： （1）