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七年级下册数学第九章 从面积到乘法公式练习题

七年级下册数学第九章 从面积到乘法公式练习题
七年级下册数学第九章 从面积到乘法公式练习题

2014年苏科版七年级下册数学第九章从面积到乘法公式练

习题

考试范围:xxx;考试时间:100分钟;命题人:xxx

学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________ 题号一二三四五总分

得分

注意事项:

1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2. 请将答案正确填写在答题卡上

分卷I

分卷I 注释

评卷人得分一、单选题(注释)

1、把分解因式,结果是()

A.B.

C.D.

2、若(2x)n-81=(4x2+9)(2x+3)(2x-3),则n的值是( )

A.2 B.4 C.6 D.8

3、多项式x 2+y2、-x2+y2、-x2-y2、x 2+(-y2)、8x2-y2、(y-x)3+(x-y)、2x2-y2中,能在有理数范围内用平方差公式分解的有()

A.3个B.4个C.5个D.6个

4、下列各式是完全平方式的是()

A.B.C.D.

5、下列分解因式正确的是()

A.B.

C.D.

6、能被下列数整除的是()

A.3 B.5 C.7 D.9

7、已知代数式的值为9,则的值为

A.18 B.12 C.9 D.7

8、在下列多项式中,没有公因式可提取的是

A.3x-4y B.3x+4xy C.4x2-3xy D.4x2+3x2y

9、多项式-5mx3+25mx2-10mx各项的公因式是

A.5mx2B.-5mx3C.mx D.-5mx

10、下列式子由左到右的变形中,属于因式分解的是()

A.B.

C.D.

11、利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式.例如,根据图甲,我们可以得到两数和的平方公式:(a+b)2=a2+2ab+b2.你根据图乙能得到的数学公式是()

A.a2- b2= (a-b)2B.(a+b)2= a2+2ab+b2

C.(a-b)2= a2-2ab+b2D.a2- b2=(a+b)(a-b)

12、设(5a+3b)2=(5a-3b)2+M,则M的值是( )

A.30ab B.60ab C.15ab D.12ab

13、下列各式中计算正确的是()

A.B.

C.D.

14、下列等式中不成立的是()

A..B..C..D..

15、下列式子中是完全平方式的是

初一下册数学公式、定义定理

初一下册数学公式、定理定义 第一章整式的运算 1、整式 数与字母的乘积的代数式叫做单项式(monomial)(单独的一个数或一个字母也是单项式)。 例如: 几个单项式的和叫做多项式(polynomial)。 例如: 单项式和多项式统称整式(integral expression)。 例如: 一个单项式中,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数(degree of monomial)(单独一个非零数的次数是0)。 例如: 一个多项式中,次数最高的项的次数,叫做这个多项式的次数。 例如: 皮克公式:奥地利数学家皮克(georg pick,)发现了一个计算点阵中多边形面积的公式:S=a+1/2b-1 (其中a表示多边形内部的点数,b表示多边形边界上的点数,s表示多边形的面积) 2、整式的加减 进行整式加减运算时,如果遇到括号先去括号,再合并同类项。 例如: 3、同底数幂的乘法

例如: 4、幂的乘方与积的乘方 幂的乘方,底数不变,指数相乘。 例如: 积的乘方等于每个因式的乘方的积。 例如: 5、同底数幂相除,底数不变,指数相减。 例如: 6、整式的乘法 单项式与单项式相乘,把它们的系数、相同字母的幂分别相乘,其余字母连同它的指数不变,作为积的因式。 例如: 单项式与多项式相乘,就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加。 例如: 多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加。 例如: 7、平方差公式 两数和与这两数差的积,等于它们的平方差。 例如: 8、完全平方公式

叙述完全平方公式: 叙述杨辉三角定律: 9、整式的除法 单项式相除,把系数、同底数幂分别相除后,作为商的因式,对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数一起作为商的一个因式。 例如: 多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项分别除以单项式,再把所得的商相加。 例如: 10、复习巩固 举例说明什么是整式? 说一说如何进行整式的加减运算。 说一说如何进行幂的运算,每一步的依据是什么? 用数2,3,4组成一个算式,使得运算结果最大? 说一说如何做整式的乘法,有关整式乘法的公式有哪些? 举例说明如何进行单项式除以单项式,多项式除以单项式的运算。 第二章平行线与相交线 1、余角与补角 如果两个角的和是直角,那么称这两个角互为余角(complementary angle);如果两个角的和是平角,那么称这两个角互为补角(supplementary angle)。 同角或等角的余角相等,同角或等角的补角相等。

七年级的全部数学公式

七年级的全部数学公式? 乘法与因式分解? a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)? 三角不等式? |a+b|≤|a|+|b||a-b|≤|a|+|b||a|≤b-b≤a≤b? |a-b|≥|a|-|b|-|a|≤a≤|a|? 一元二次方程的解-b+√(b2-4a c)/2a-b-b+√(b2-4a c)/2a? 根与系数的关系? X1+X2=-b/a X1*X2=c/a注:韦达定理? 判别式b2-4a=0注:方程有相等的两实根? b2-4a c>0注:方程有一个实根? b2-4a c0? 抛物线标准方程y2=2p x y2=-2p x x2=2p y x2=-2p y? 直棱柱侧面积S=c*h斜棱柱侧面积S=c'*h? 正棱锥侧面积S=1/2c*h'正棱台侧面积S=1/2(c+c')h'? 圆台侧面积S=1/2(c+c')l=p i(R+r)l球的表面积S=4p i*r2?

圆柱侧面积S=c*h=2p i*h圆锥侧面积S=1/2*c*l=p i*r*l? 弧长公式l=a*r a是圆心角的弧度数r>0扇形面积公式s=1/2*l*r? 锥体体积公式V=1/3*S*H圆锥体体积公式V=1/3*p i*r2h? 斜棱柱体积V=S'L注:其中,S'是直截面面积,L是侧棱长? 柱体体积公式V=s*h圆柱体V=p i*r2h? 每一级末尾的0不读.每一级前面的0读. 每一级中间的0,不管有几个零,只读一个. 圆锥是圆柱的1/3.圆柱是圆锥的3倍. 分子相同,分母越小分数就大.分母相同,分子越大分数就小. 上面是分子,下面是分母. 相遇问题? 相遇路程=速度和相遇时间?相遇时间=相遇路程速度和? 速度和=相遇路程相遇时间 利润与折扣问题? 利润=售出价-成本? 利润率=利润成本100%=(售出价成本-1)100%? 涨跌金额=本金涨跌百分比?利息=本金利率时间? 税后利息=本金利率时间(1-20%)

七年级数学乘法公式专项练习题及答案(北师大版)

七年级数学乘法公式专项练习题 一、精心选一选 1.下列多项式的乘法中能用平方差公式计算的是() A. B. C. D. 2.下列等式成立的是() A. B. C. D. 3.等式 ( ) 中,括号内应填入的是()

A. B. C. D. 4.若 ,且 ,则 的值是() A. B. C. D. 5.式子 是由两个整式相乘得到的,那么其中的一个整式可能是() A. B. C. D.

6.若 , ,则 的值是() A. B. C. D. 7.计算 的结果是() A. B. C. D. 8.已知 , ,则 的值是()

A.2 B. 3 C. 4 D. 5 二、细心填一填 9. . 10. . 11. . 12.设 ,则 (用含 的代数式表示). 13. . 14.若 是关于 的一个完全平方式,则 .

15.一个正方形的边长是 ,则它的面积是______________. 16. . 三、耐心做一做 17.计算: . 18.求值: ,其中 , . 19. 已知 , ,求下列各式的值. (1) ;(2)

20. 已知甲数为 ,乙数比甲数的 倍多 ,丙数比甲数的 倍少 ,求这三个数的积,并 求当 时的积. 21. 某农场为了鼓励学生集体到农场去参加劳动,许诺学生到农场劳动后,每人将得到与参 加劳动人数数量相等的苹果,第一天去农场参加劳动的学生有 人,第二天有 人,第 三天有 人,第四天有 人.请你求出这四天农场共送出多少个苹果? 22. 阅读下列材料,解答下列问题. 利用完全平方公式把一个式子或一个式子的一部分改写为完全平方式或几个完全平方式的和

苏教版七年级下册数学第九章单元测试卷

第九章 整式乘法与因式 分解 一、选择题(每题2分,共20分) 1.下列各题中,计算正确的有( ). ①3a 3·2a 3=6a 3; ②4a 3·ba n =4a 3n b ; ③(4x m +1z 3) ·(-2x 2y z 2)=-8x 2m +2yz 6; ④(-ab 3c 2)·(-4b c)·(-3ab 2)=-12a 2b 6c 3. A .1个 B .2个 C .3个 D .4个 2.计算(0.5×105)3×(4×103)2的结果是( ). A .2×1013 B .0.5×1014 C .8×1021 D .2×1021 3.下列各式中,是完全平方式的是( ). A .m 2-mn +n 2 B .x 2-2x -1 C .x 2+2x +1 4 D .1 4b 2-ab +a 2 4.下列四个等式从左至右的变形中,是因式分解的是( ). A .(a +1)(a -1)=a 2-1 B .(x -y )(m -n)=(y -x )(n -m) C .ab -a -b +1=(a -1)(b -1) D .m 2-2m -3=m(m -2-3 m ) 5.若x +1 x =3,则221 x x 的值是( ), A .7 B .11 C .9 D .1 6.计算(-2)2004+(-2)2005的结果是( ). A .-22004 B .22004 C .-2 D .-22005 7.规定一种运算:a *b =ab +a +b ,则(-a )*(-b )+a *b 的计算结果为 ( ) A .0 B .2a C .2b D .2ab 8.(x 2-m x +1)(x -2)的积中x 的二次项系数为零,则m 的值是( ). A .1 B .-1 C .-2 D .2 9.已知x 2+ax -12能分解成两个整数系数的一次因式的乘积,则符合条件的整数a 的个数为( ). A .6 B .8 C .4 D .3 10.如图,通过计算大正方形的面积,可以验证一个等式,这个等式是( ). A .(x +y +z)2=x 2+y 2+z 2+2y +x z +y z B .(x +y +z)2=x 2+y 2+z +2xy +x z +2y z C .(x +y +z)2=x 2+y 2+z 2+2xy +2x z +2y z D .(x +y +z)2=(x +y )2+2x z +2y z 二、填空题(每题3分,共18分) 11.(-2x )(-3x 2)2=_______;(_______)3xy 2=-18x 3y 6+9x 4y 4. 12.计算: (1)(3a +1)(3a -1)=______; (2)(2x -1)(3x +1)=______. 13.若x 2-2m x +1是—个完全平方式,则m 的值为_______. 14.(1)若m 2-2m =1,则2m 2-4m +2012的值是______; (2)若a -b =1,则1 2(a 2+b 2)-ab =_______. 15.多项式a 2-2ab +b 2和a 2-b 2的公因式是______.

2018七年级数学下册全部知识点归纳(含概念、公式、实用)

第一章:整式的运算 单项式 整 式 多项式 同底数幂的乘法 幂的乘方 积的乘方 幂运算 同底数幂的除法 零指数幂 负指数幂 整式的加减 单项式与单项式相乘 单项式与多项式相乘 整式的乘法 多项式与多项式相乘 整式运算 平方差公式 完全平方公式 单项式除以单项式 整式的除法 多项式除以单项式 一、单项式 1、都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。 2、单项式的数字因数叫做单项式的系数。 3、单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。 4、单独一个数或一个字母也是单项式。 5、只含有字母因式的单项式的系数是1或―1。 6、单独的一个数字是单项式,它的系数是它本身。 7、单独的一个非零常数的次数是0。 8、单项式中只能含有乘法或乘方运算,而不能含有加、减等其他运算。 9、单项式的系数包括它前面的符号。 10、单项式的系数是带分数时,应化成假分数。 11、单项式的系数是1或―1时,通常省略数字“1”。 12、单项式的次数仅与字母有关,与单项式的系数无关。 二、多项式 1、几个单项式的和叫做多项式。 2、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。 3、多项式中不含字母的项叫做常数项。 4、一个多项式有几项,就叫做几项式。 5、多项式的每一项都包括项前面的符号。 6、多项式没有系数的概念,但有次数的概念。 7、多项式中次数最高的项的次数,叫做这个多项式的次数。 三、整式 1、单项式和多项式统称为整式。 2、单项式或多项式都是整式。 3、整式不一定是单项式。 4、整式不一定是多项式。 5、分母中含有字母的代数式不是整式;而是今后将要学习的分式。 四、整式的加减 1、整式加减的理论根据是:去括号法则,合并同类项法则,以及乘法分配率。 2、几个整式相加减,关键是正确地运用去括号法则,然后准确合并同类项。 3、几个整式相加减的一般步骤: (1)列出代数式:用括号把每个整式括起来,再用加减号连接。 (2)按去括号法则去括号。 (3)合并同类项。 4、代数式求值的一般步骤: (1)代数式化简。 (2)代入计算 (3)对于某些特殊的代数式,可采用“整体代入”进行计算。 整 式 的 运 算

初一数学公式(上)

火车速度×时间=车长+桥长 平均数问题公式(一个数+另一个数)÷2 反向行程问题公式路程÷(大速+小速 同向行程问题公式路程÷(大速-小速)行船问题公式同上 列车过桥问题公式(车长+桥长)÷车速工程问题公式1÷速度和 盈亏问题公式(盈+亏)÷两次的相差数利率问题公式总利润÷成本×100% 中小学数学应用题常用公式 1 每份数×份数=总数 总数÷每份数=份数 总数÷份数=每份数 2 1倍数×倍数=几倍数 几倍数÷1倍数=倍数 几倍数÷倍数=1倍数 3 速度×时间=路程 路程÷速度=时间 路程÷时间=速度 4 单价×数量=总价 总价÷单价=数量 总价÷数量=单价 5 工作效率×工作时间=工作总量 工作总量÷工作效率=工作时间 工作总量÷工作时间=工作效率 6 加数+加数=和 和-一个加数=另一个加数 7 被减数-减数=差 被减数-差=减数 差+减数=被减数 8 因数×因数=积 积÷一个因数=另一个因数 9 被除数÷除数=商 被除数÷商=除数 商×除数=被除数 小学数学图形计算公式 1 正方形 C周长S面积a边长 周长=边长×4 C=4a 面积=边长×边长

S=a×a 2 正方体 V:体积a:棱长 表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6 体积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a 3 长方形 C周长S面积a边长 周长=(长+宽)×2 C=2(a+b) 面积=长×宽 S=ab 4 长方体 V:体积s:面积a:长b: 宽h:高 (1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh) (2)体积=长×宽×高 V=abh 5 三角形 s面积a底h高 面积=底×高÷2 s=ah÷2 三角形高=面积×2÷底 三角形底=面积×2÷高 6 平行四边形 s面积a底h高 面积=底×高 s=ah 7 梯形 s面积a上底b下底h高 面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)× h÷2 8 圆形 S面积C周长∏ d=直径r=半径 (1)周长=直径×∏=2×∏×半径 C=∏d=2∏r (2)面积=半径×半径×∏ 9 圆柱体 v:体积h:高s;底面积r:底面半径c:底面周长 (1)侧面积=底面周长×高 (2)表面积=侧面积+底面积×2 (3)体积=底面积×高 (4)体积=侧面积÷2×半径

七年级数学下册平方差公式练习题及答案【打印版】

A卷:基础题 一、选择题 1.平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2中字母a,b表示() A.只能是数 B.只能是单项式 C.只能是多项式 D.以上都可以2.下列多项式的乘法中,可以用平方差公式计算的是() A.(a+b)(b+a) B.(-a+b)(a-b) C.(1 3 a+b)(b- 1 3 a) D.(a2-b)(b2+a) 3.下列计算中,错误的有() ①(3a+4)(3a-4)=9a2-4; ②(2a2-b)(2a2+b)=4a2-b2;③(3-x)(x+3)=x2-9; ④(-x+y)·(x+y)=-(x-y)(x+y)=-x2-y2 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.若x2-y2=30,且x-y=-5,则x+y的值是() A.5 B.6 C.-6 D.-5 二、填空题 5.(-2x+y)(-2x-y)=______. 6.(-3x2+2y2)(______)=9x4-4y4. 7.(a+b-1)(a-b+1)=(_____)2-(_____)2. 8.两个正方形的边长之和为5,边长之差为2,那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积,差是___________。 三、计算题 9.利用平方差公式计算:202 3 ×19 1 3 . 10.计算:(a+2)(a2+4)(a4+16)(a-2). B卷:提高题一、七彩题 1.(多题-思路题)计算:

(1)(2+1)(22+1)(24+1)…(22n+1)+1(n是正整数); (2)(3+1)(32+1)(34+1)…(32008+1)- 4016 3 2 . 2.(一题多变题)利用平方差公式计算:2009×2007-20082. (1)一变:利用平方差公式计算: 22007 200720082006 -? . (2)二变:利用平方差公式计算: 2 2007 200820061 ?+ . 二、知识交叉题 3.(科内交叉题)解方程:x(x+2)+(2x+1)(2x-1)=5(x2+3).

乘法公式知识点详解及提高练习(含答案)

初中数学竞赛辅导资料 乘法公式知识点详解及提高练习 甲内容提要 1.乘法公式也叫做简乘公式,就是把一些特殊的多项式相乘的结果加以总结,直接应用。 公式中的每一个字母,一般可以表示数字、单项式、多项式,有的还可以推广到分式、根式。 公式的应用不仅可从左到右的顺用(乘法展开),还可以由右到左逆用(因式分解),还要记住一些重要的变形及其逆运算――除法等。 2.基本公式就是最常用、最基礎的公式,并且可以由此而推导出其他公式。 完全平方公式:(a±b)2=a2±2ab+b2, 平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2 立方和(差)公式:(a±b)(a2 ab+b2)=a3±b3 3.公式的推广: ①多项式平方公式:(a+b+c+d)2=a2+b2+c2+d2+2ab+2ac+2ad+2bc+2bd+2cd 即:多项式平方等于各项平方和加上每两项积的2倍。 ②二项式定理:(a±b)3=a3±3a2b+3ab2±b3 (a±b)4=a4±4a3b+6a2b2±4ab3+b4)

(a±b)5=a5±5a4b+10a3b2 ±10a2b3+5ab4±b5) ………… 注意观察右边展开式的项数、指数、系数、符号的规律 ③由平方差、立方和(差)公式引伸的公式 (a+b)(a3-a2b+ab2-b3)=a4-b4 (a+b)(a4-a3b+a2b2-ab3+b4)=a5+b5 (a+b)(a5-a4b+a3b2-a2b3+ab4-b5)=a6-b6 ………… 注意观察左边第二个因式的项数、指数、系数、符号的规律 在正整数指数的条件下,可归纳如下:设n为正整数 (a+b)(a2n-1-a2n-2b+a2n-3b2-…+ab2n-2-b2n-1)=a2n-b2n (a+b)(a2n-a2n-1b+a2n-2b2-…-ab2n-1+b2n)=a2n+1+b2n+1 类似地: (a-b)(a n-1+a n-2b+a n-3b2+…+a b n-2+b n-1)=a n-b n 4.公式的变形及其逆运算 由(a+b)2=a2+2ab+b2得a2+b2=(a+b)2-2a b来源学#科#网 由(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3=a3+b3+3ab(a+b) 得a3+b3=(a+b)3-3ab(a+b)

七年级数学公式及定律

七年级数学公式及定律 有理数的加法运算:同号相加一边倒;异号相加"大"减"小",符号跟着大的跑;绝对值相等"零"正好。[注]"大"减"小"是指绝对值的大小。 合并同类项:合并同类项,法则不能忘,只求系数和,字母、指数不变样。 去、添括号法则:去括号、添括号,关键看符号,括号前面是正号,去、添括号不变号,括号前面是负号,去、添括号都变号。 一元一次方程:已知未知要分离,分离方法就是移,加减移项要变号,乘除移了要颠倒。 恒等变换:两个数字来相减,互换位置最常见,正负只看其指数,奇数变号偶不变。(a-b)2n+1=-(b-a)2n+1(a-b)2n=(b-a)2n 平方差公式:平方差公式有两项,符号相反切记牢,首加尾乘首减尾,莫与完全公式相混淆。 完全平方:完全平方有三项,首尾符号是同乡,首平方、尾平方,首尾二倍放中央;首±尾括号带平方,尾项符号随中央。 因式分解:一提(公因式)二套(公式)三分组,细看几项不离谱,两项只用平方差,三项十字相乘法,阵法熟练不马虎,四项仔细看清楚,若有三个平方数(项),就用一三来分组,否则二二去分组,五项、六项更多项,二三、三三试分组,以上若都行不通,拆项、添项看清楚。 "代入"口决:挖去字母换上数(式),数字、字母都保留;换上分数或负数,给它带上小括弧,原括弧内出(现)括弧,逐级向下变括弧(小-中-大) 单项式运算:加、减、乘、除、乘(开)方,三级运算分得清,系数进行同级(运)算,指数运算降级(进)行。 一元一次不等式解题的一般步骤:去分母、去括号,移项时候要变号,同类项、合并好,再把系数来除掉,两边除(以)负数时,不等号改向别忘了。 一元一次不等式组的解集:大大取较大,小小取较小,小大,大小取中间,大小,小大无处找。 一元二次不等式、一元一次绝对值不等式的解集:大(鱼)于(吃)取两边,小(鱼)于(吃)取中间。

七年级数学定理概念公式汇总

一、有理数 (一)有理数 1、有理数的分类: 按有理数的定义分类:按有理数的性质符号分类: 正整数正整数整数零正有理数 有理数负整数正分数 正分数有理数0 分数负整数 负整数负有理数 负分数 2、正数和负数用来表示具有相反意义的数。 (二)数轴 1、定义:规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。 2、数轴的三要素是:原点、正方向、单位长度。 (三)相反数 1、定义:只有符号不同的两个数互为相反数。 2、几何定义:在数轴上分别位于原点的两旁,到原点的距离相等的两个点所表示的数,叫 做互为相反数。 3、代数定义:只有符号不同的两个数叫做互为相反数,0的相反数是0。 (四)绝对值 1、定义:在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。 2、几何定义:一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离。 3、代数定义:一个正数的绝对值是它本身,一个负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值 是0。 a (a>0), 即对于任何有理数a,都有|a|=0(a=0) –a(a<0) 4、绝对值的计算规律: (1)互为相反数的两个数的绝对值相等. (2)若|a|=|b|,则a =b或a =-b. (3)若|a|+|b|=0,则|a|=0,且|b|=0. 相关结论: (1)0的相反数是它本身。 (2)非负数的绝对值是它本身。 (3)非正数的绝对值是它的相反数。 (4)绝对值最小的数是0。 (5)互为相反数的两个数的绝对值相等。 (6)任何数的绝对值都是它的正数或0,即|a|≥0。 (五)倒数 1、定义:乘积为“1”的两个数互为倒数。 2、求法:颠倒这个数的分子和分母。 3、a(a≠0)的倒数是1 a.

乘法公式答案

乘法公式练习题 1.(2004·青海)下列各式中,相等关系一定成立的是( ) A.(x-y)2=(y-x)2 B.(x+6)(x-6)=x2-6 C.(x+y)2=x2+y2 D.6(x-2)+x(2-x)=(x-2)(x-6) 2.(2003·泰州)下列运算正确的是( ) A.x2+x2=2x4 B.a2·a3= a5 C.(-2x2)4=16x6 D.(x+3y)(x-3y)=x2-3y2 3.(2003·河南)下列计算正确的是( ) A.(-4x)·(2x2+3x-1)=-8x3-12x2-4x B.(x+y)(x2+y2)=x3+y3 C.(-4a-1)(4a-1)=1-16a2 D.(x-2y)2=x2-2xy+4y2 4.(x+2)(x-2)(x2+4)的计算结果是( ) A.x4+16 B.-x4-16 C.x4-16 D.16-x4 5.19922-1991×1993的计算结果是( ) A.1 B.-1 C.2 D.-2 6.对于任意的整数n,能整除代数式(n+3)(n-3)-(n+2)(n-2)的整数是( ) A.4 B.3 C.5 D.2 7.( )(5a+1)=1-25a2,(2x-3) =4x2-9,(-2a2-5b)( )=4a4-25b2 8.99×101=( )( )= . 9.(x-y+z)(-x+y+z)=[z+( )][ ]=z2-( )2. 10.多项式x2+kx+25是另一个多项式的平方,则k= . 11.(a+b)2=(a-b)2+ ,a2+b2=[(a+b)2+(a-b)2]( ), a2+b2=(a+b)2+ ,a2+b2=(a-b)2+ . 12.计算. (1)(a+b)2-(a-b)2; (2)(3x-4y)2-(3x+y)2;

七年级数学下册复习公式(北师大)

第一章整式的运算 1、整式 数与字母的乘积的代数式叫做单项式(monomial)(单独的一个数或一个字母也是单项式)。 例如: 几个单项式的和叫做多项式(polynomial)。 例如: 单项式和多项式统称整式(integral expression)。 例如: 一个单项式中,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数(degree of monomial)(单独一个非零数的次数是0)。 例如: 一个多项式中,次数最高的项的次数,叫做这个多项式的次数。 例如: 皮克公式:奥地利数学家皮克(georg pick,18591943)发现了一个计算点阵中多边形面积的公式:S=a+1/2b-1 (其中a表示多边形内部的点数,b表示多边形边界上的点数,s表示多边形的面积) 2、整式的加减 进行整式加减运算时,如果遇到括号先去括号,再合并同类项。 例如: 3、同底数幂的乘法 例如: 4、幂的乘方与积的乘方 幂的乘方,底数不变,指数相乘。 例如: 积的乘方等于每个因式的乘方的积。 例如: 5、同底数幂相除,底数不变,指数相减。 例如: 6、整式的乘法 单项式与单项式相乘,把它们的系数、相同字母的幂分别相乘,其余字母连同它的指数不变,作为积的因式。 例如:

单项式与多项式相乘,就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加。 例如: 多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加。 例如: 7、平方差公式 两数和与这两数差的积,等于它们的平方差。 例如: 8、完全平方公式 叙述完全平方公式: 叙述杨辉三角定律: 9、整式的除法 单项式相除,把系数、同底数幂分别相除后,作为商的因式,对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数一起作为商的一个因式。 例如: 多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项分别除以单项式,再把所得的商相加。 例如: 10、复习巩固 举例说明什么是整式? 说一说如何进行整式的加减运算。 说一说如何进行幂的运算,每一步的依据是什么? 用数2,3,4组成一个算式,使得运算结果最大? 说一说如何做整式的乘法,有关整式乘法的公式有哪些? 举例说明如何进行单项式除以单项式,多项式除以单项式的运算。 第二章平行线与相交线 1、余角与补角 如果两个角的和是直角,那么称这两个角互为余角(complementary angle);如果两个角的和是平角,那么称这两个角互为补角(supplementary angle)。 同角或等角的余角相等,同角或等角的补角相等。 直线AB与CD相交于点O,∠1与∠2有公共顶点O,它们的两边互为方向延长线,这样的两个角叫做对顶角(vertical angles)。

【新课标】2018年最新湘教版七年级数学下册《运用乘法公式进行计算》同步练习题及答案解析

新课标2017-2018学年湘教版七年级数学下册 2.2.3 运用乘法公式进行计算 要点感知(1)平方差公式是:(a+b)(a-b)=__________; (2)完全平方公式是:(a±b)2=__________. 预习练习1-1 在式子:①(-2y-1)2;②(-2y-1)·(-2y+1);③(-2y+1)(2y+1);④(2y-1)2;⑤(2y+1)2中,相等的是( ) A.①④ B.②③ C.①⑤ D.②④ 1-2计算:(2x-y-1)(2x+y-1). 知识点运用乘法公式进行计算 1.计算(x+2y-1)(x-2y+1)的变形正确的是( ) A.[x-(2y+1)]2 B.[x+(2y+1)]2 C.[x-(2y-1)][x+(2y-1)] D.[(x-2y)+1][(x-2y)-1] 2.计算(-a+1)(a+1)(a2+1)的结果是( ) A.a4-1 B.a4+1 C.a4+2a2+1 D.1-a4 3.下列各式中,计算结果正确的是( )

A.(a+b)(-a-b)=a2-b2 B.(a2-b3)(a2+b3)=a4-b6 C.(-2a-b)(-2a+b)=-2a2-b2 D.(a2-3b)(a2+3b)=a4-3b2 4.计算(a+1)2(a-1)2的结果是( ) A.a4-1 B.a4+1 C.a4+2a2+1 D.a4-2a2+1 5.若一个正方形的边长增加3 cm,它的面积增加45 cm2,则此正方形原来的边长为( ) A.6 cm B.9 cm C.12 cm D.无法确定 6.记x=(1+2)(1+22)(1+24)(1+28)…(1+2256),则x+1是( ) A.一个奇数 B.一个质数 C.一个整数的平方 D.一个整数的立方 7.已知x=y+4,则代数式x2-2xy+y2-25的值为__________. 8.多项式16x2+1加上一个单项式后,使它构成一个完全平方式,那么加上的这个单项式可以是__________(写出一个即可). 9.化简:(a+b)2-(a-b)2+a(1-4b). 10.先化简,再求值: (1) (2a-b)2-b2.其中a=-2,b=3; (2) (1+a)(1-a)+(a-2)2,其中a=-3; (3) 2b2+(a+b)(a-b)-(a-b)2,其中a=-3,b=1 2 .

七年级数学下册第九章检测卷(含答案)

第九章检测卷 时间:120分钟 满分:120分 题号 一 二 三 四 五 六 总分 得分 一、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.每小题只有一个正确选项) 1.若a >b ,则下列式子正确的是( ) A .-4a >-4b B.12a <1 2 b C .4-a >4-b D .a -4>b -4 2.将不等式3x -2<1的解集表示在数轴上,正确的是( ) 3.不等式1 3(x -m )>3-m 的解集为x >1,则m 的值为( ) A .1 B .-1 C .4 D .-4 4.不等式组? ????2x -1>1, 4-2x ≤0的解集是( ) A .x ≤2 B .1<x ≤2 C .x >1 D .x ≥2 5.关于x 的不等式组? ????x -m <0, 3x -1>2(x -1)无解,那么m 的取值范围是( ) A .m ≤-1 B .m <-1 C .-1<m ≤0 D .-1≤m <0 6.某乒乓球馆有两种计费方案,如下表.李强和同学们打算周末去此乒乓球馆连续打球4小时,经服务员测算后,告知他们包场计费方案会比人数计费方案便宜,则他们参与包包场计费:包场每场每小时50元,每人须另付入场费5元 人数计费:每人打球2小时20元,接着续打球每人每小时6元 A.9人 B .8人 C .7人 D .6人 二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分) 7.不等式-1 2 x +3<0的解集是________. 8.不等式组???? ?x +3>6,2x -1<10 的正整数解是________. 9.若点P (m -1,m -3)在第四象限内,则m 的取值范围是________. 10.小华将若干个苹果放进若干个筐子里,若每个筐子放4个苹果,还剩20个苹果未放完;若每个筐子放8个苹果,则还有一个筐子没有放满,那么小华原来共有苹果________

七年级上册数学常用公式汇总

七年级数学(上)常用公式及等量关系 1、行程问题 行程问题中的三个量及其关系为: )()()(t v s 时间速度路程?=, )()()(t s v 时间路程速度= , ) ()()(v s t 速度路程时间= (1)相遇问题:快行路程+慢行路程=原相距路程 (2)追及问题:快行路程-慢行路程=原相距路程 (3)航行问题: V 顺 = V 静+V 水 ; V 逆= V 静—V 水 ; V 顺 - V 水= V 逆+V 水=V 静 ; V 顺 - V 静= V 静-V 逆= V 水 ; 2逆顺水v v v -= ; 2 逆顺静v v v += 抓住两码头间距离不变,水流速和船速(静不速)不变的特点考虑相等关系 (4)环行跑道(同一地点出发) 反向:每相遇一次合走一圈 ,甲的路程 +乙的路程=环形周长×相遇的次数 同向:每追上一次多走一圈, 快的路程-慢的路程=环形周长×追上的次数 (5)车过桥或通过山洞隧道问题 过桥:(桥长+列车长)÷速度=过桥时间; (桥长+列车长)÷过桥时间=速度; 速度×过桥时间=桥长+车长。 过山洞隧道:(洞长+列车长)÷速度=过洞时间; (洞长+列车长)÷过洞时间=速度; 速度×过洞时间=洞长+车长。 (6)时钟问题: 通常将时钟问题看作以整时整分为起点的同向追击问题来分析。 常用数据:①时针的速度是0.5°/分;②分针的速度是6°/分;③秒针的速度是6°/秒 2、销售盈亏问题 (1)进价售价利润-=; (2)%100?=进价 利润利润率 (3)10 折扣数打折前的标价打折后售价?=; (4)盈利:售价利润率)(进价=+?1 (5)亏损:售价利润率)(进价=-? 1 3、工程问题 (1)工程问题中的三个量及其关系为:工作量=工作效率×工作时间 工作时间工作总量 工作效率= ; 工作效率工作总量 工作时间=

乘法公式练习含答案

乘法公式巩固专练 一、填空题 1.直接写出结果: (1)(x + 2)(x - 2)= _______;(2)(2x +5y)(2x - 5y)= ______; (3)(x - ab)(x+ ab)= _______;(4)(12+ b2)(b2- 12)= ______.2.直接写出结果: (1)(x + 5)2= _______; (2)(3m +2n)2= _______; (3)(x - 3y) 2= _______; (4) (2a b ) 2=_______;3 (5)(- x+ y)2= ______; (6)( - x- y)2= ______. 3.先观察、再计算: (1)(x + y)(x - y)= ______;(2)(y + x)(x - y)=______; (3)(y - x)(y + x)= ______;(4)(x + y)(- y+ x)= ______; (5)(x - y)(- x- y)=______ ;(6)( - x-y)(- x+ y)= ______. 4.若 9x2+4y2= (3x + 2y) 2+ M ,则 M = ______. 二、选择题 1.下列各多项式相乘,可以用平方差公式的有(). ①(- 2ab+ 5x)(5x + 2ab) ②(ax-y)( - ax- y) ③(- ab- c)(ab- c) ④ (m +n)( - m- n) (A)4 个(B)3 个(C)2 个(D)1 个2.若 x+ y= 6,x- y= 5,则 x2- y2等于 (). (A)11(B)15(C)30(D)60 3.下列计算正确的是 (). (A)(5 - m)(5 + m)= m2- 25(B)(1 - 3m)(1+ 3m)= 1- 3m2 (C)( - 4-3n)( -4+ 3n)=- 9n2+16(D)(2ab - n)(2ab+ n)= 4ab2- n2 4.下列多项式不是完全平方式的是(). (A)x 2- 4x- 4(B) 1 m 2m 4 (C)9a2+ 6ab+ b2(D)4t 2+ 12t+ 9 5.下列等式能够成立的是(). (A)(a - b)2= (- a-b) 2(B)(x - y)2= x2- y2 (C)(m - n)2= (n- m)2(D)(x - y)(x + y)= (- x- y)(x - y)

初一下册考试必备、数学公式

常见的初中数学公式 1 过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短 3 同角或等角的补角相等 4 同角或等角的余角相等 5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短 7 平行公理经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行 8 如果两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也互相平行 9 同位角相等,两直线平行 10 内错角相等,两直线平行 11 同旁内角互补,两直线平行 12两直线平行,同位角相等 13 两直线平行,内错角相等 14 两直线平行,同旁内角互补 15 定理三角形两边的和大于第三边 16 推论三角形两边的差小于第三边 17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180° 18 推论1 直角三角形的两个锐角互余 19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21 全等三角形的对应边、对应角相等 22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等 26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点,在这个角的平分线上 29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角) 31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 33 推论3 等边三角形的各角都相等,并且每一个角都等于60° 34 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)

初一数学公式总结

初一数学公式总结 乘法与因式分解 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2) 三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b |a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a| 一元二次方程的解根与系数的关系 -b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注:韦达定理 判别式 b2-4ac=0 注:方程有两个相等的实根 b2-4ac>0 注:方程有两个不等的实根 b2-4ac<0 注:方程没有实根,有共轭复数根 三角函数公式 两角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA)

ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA) 倍角公式 tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a 半角公式 sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2) cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2) tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA)) ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA)) 和差化积 2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) 2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B) sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2) tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB 某些数列前n项和

七年级数学下册第九章单元教学设计

七年级数学下册第九章 《不等式与不等式组》单元教学设计 一、单元教学要素分析 (一)教材所处的地位和作用: 不等式是现实世界中不等关系的一种数学表示形式,它不仅是现阶段学生学习的重点内容而且也是学生后续学习的重要基础。本章教科书在学生学习一元一次方程,二元一次方程组的基础上开始研究简单的不等关系,通过前面的学习,学生已初步体会到生活中量与量之间的关系是众多而且复杂的,但面对大量的同类量,最容易使人想到的就是它们有大小之分。在此之前学生已初步经历了建立方程模型解决一些实际问题的“数学化”过程为分析量与量之间的关系积累了一定的经验,以此为基础展开不等式的学习顺理成章。 教科书首先通过具体实例建立不等式,探索不等式的基本性质,了解一般不等式的解,解集以及不等式的概念。然后具体研究一元一次不等式的解,解集,解集的数轴表示,一元一次不等式的解法以及一元一次不等式的简单应用,通过具体实例渗透一元一次不等式,一元一次方程的内在联系。最后研究一元一次不等式组的解,解集,一元一次不等式组的解法以及一元一次不等式组的简单应用。 (二)教学重点难点: 重点: 1、不等式的意义,不等式的基本性质。 2、解简单的一元一次不等式,并能在数轴上表示一元一次不等式的解集。 3、解一元一次不等式组并会在数轴上确定其解集。 4、根据具体问题中的数量关系列出一元一次不等式组解决简单的实际问题。 难点: 1、解一元一次不等式组并会在数轴上确定其解集。 2、根据具体问题中的数量关系列出一元一次不等式组解决简单的实际问题。 (三)学情分析: 在学生已经学习了一元一次方程的解法及其应用,相对来说学这一部分有了一定的基础,在不等式解法上与方程的解法是雷同的,但是在解不等式系数化为1时又很容易出错。在列方程解应用题的基础上将寻找等量关系转变为寻找不等关系。另外,确定不等式组的解集的方法,在应用题中利用不等式解决实际问题要到现实意义都是容易出错的地方。 二、单元教学目标 (一)知识与技能: 1、经历将一些实际问题抽象成不等式的过程,体会不等式也是刻画现实世界中量与量之间关系的有效数学模型,进一步发展符号感。 2、能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义。 3、掌握不等式的基本性质。 4、理解不等式组的解及解集的含义,会解简单的一元一次不等式并会在数轴上表示一元一次不等式的解集,会解一元一次不等式组并会在数轴上表示其解集,初步体会数形结合的思想。 5、能根据具体问题中的数量关系列出一元一次不等式组解决简单的实际问题,并能根据具体问题的实际意义检验结果是否合理。 (二)过程与方法:

初一常用数学公式

初一常用数学公式 常用数学公式表:公式表达式 平方差 a2-b2=(a+b)(a-b) 和差的平方 (a+b)2=a2+b2+2ab (a-b)2=a2+b2-2ab 和差的立方 a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2) 三角不等式|a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b |a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a| 一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a -b-b+√(b2-4ac)/2a 根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注:韦达定理 判别式 b2-4a=0 注:方程有相等的两实根 b2-4ac>0 注:方程有一个实根 b2-4ac<0 注:方程有共轭复数根 常用数学公式表:三角函数公式 两角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA) cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA) 倍角公式 sin2a=2sinacosa tan2A=2tanA/(1-tan2A) cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a cot2A=(cot2A-1)/2cota 半角公式sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2) cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2) tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA)) cot(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) cot(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA)) 和差化积 2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) 2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B) sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2) tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB cotA+cotBsin(A+B)/sinAsinB -cotA+cotBsin(A+B)/sinAsinB

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