高一数学函数y=Asin(wx+φ)的图象与性质教案
函数sin()(0,0)y A x A ω?ω=+>>的图象
【学习目标】1、理解sin()(0,0)y A x A ω?ω=+>>函数中,,A ω?的涵义;
2、能根据sin()(0,0)y A x A ω?ω=+>>的部分图象求出其中的参数，并能简单
应用;
3、渗透数形结合思想，一题多解、一题多变思想. 【学习重点】三角函数的图形变换及相关题型的求解. 【学习难点】已知图形求参数，其中参数φ的求解. 一、自主学习
1、若函数sin()(0,0)y A x A ω?ω=+>>表示一个振动量，则这个振动的振幅为 ， 周期为 ，初相为 ，频率为 ，相位为 ．
2、“五点法”作图
“五点法”作sin()y A x ω?=+的简图，主要是通过变量代换，设z x ω?=+
由z 取 ， ， ， ， 来求出相应的x ，通过列表，计算得出五点坐标，描点后得出图象.
2、平移变换：由函数sin y x =的图象经怎样的变换可得到函数sin()y x b ?=++的图
象？ ． 3、伸缩变换：（纵向伸缩）由函数sin y x =的图象经怎样的变换可得到函数sin (0)y A x A =>的图象？ ． 4、伸缩变换：（横向伸缩）由函数sin y x =的图象经怎样的变换可得到函数sin (0)y x ωω=> 的图象？ ． 5、函数sin y x =象到函数sin()(0,0)y A x A ω?ω=+>>的图象变换.
6、如何根据条件求函数sin()(0,0)y A x A ω?ω=+>>的解析式？
二、课前热身 1、函数2sin(3)7
y x π
=+
的振幅是 ，相位是 ，初相是 ，周期是 ． 2、为了得到函数R x x y ∈+=),3cos(的图象，只需把余弦曲线上所有的点向 （左或右）
平行移动 个单位长度. 3、要得到函数sin(2)3
y x π
=-的图象，只要sin 2y x =的图象向 （左或右）平行移动
个单位长度.
4、把函数sin(2)6
y x π
=+
的图象向右平移
3π
个单位后，所得图象对应函数解析式为 . 5、要得到函数sin()26x y π=-+的图象，可由sin()2
x
y =-的图象向 （左或右）平行移
动 个单位长度.
6、把函数sin y x =的图象上所有的点的纵坐标变为原来的1
3
倍（横坐标不变）所得图象的解析式为 .
7、将函数sin y x =的图象上所有点向左平移
3
π
个单位长度，再把所得图象上各点横坐标变为原来的5倍，则最后所得图象的解析式为 .
三、典型例题分析
例1、作出函数3sin(2),3y x x R π
=+
∈的简图，说明它与sin y x =图象之间的关系. 变式练习：已知函数13sin()24
y x π
=- （1）用五点法作出函数的图象；
（2）说明它由sin y x =图象经过怎么样的变化得到的；
（3）求此函数的振幅、周期和初相；（4）求此函数的对称轴、对称中心坐标。 例2、如图为sin()(0,0,)2
y A x A π
ω?ω?=+>><图象的一段，求其解析式
变式练习：5、如图所示，图象为函数
sin()y A x ω?=+(0,0,A ω>>||?的图象中的一段，求其解析式．
四、小结 五、随堂检测
1、已知a 是实数，则函数f (x )＝1＋a sin ax 的图象不可能是________．
2、(2009年高考湖南卷改编)将函数y ＝sin x 的图象向左平移φ(0≤φ<2π)个单位后，得到函数y
＝sin(x －π
6
)的图象，则φ等于________．
3、如图是函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0，－π<φ<π)，x ∈R 的部分图象，则下列命题中，正确命题的序号为________．
①函数f (x )的最小正周期为π
2
；
②函数f (x )的振幅为23；
③函数f (x )的一条对称轴方程为x ＝7
12π；
④函数f (x )的单调递增区间为[π12，7
12
π]；
⑤函数的解析式为f (x )＝3sin(2x －2
3
π)．
4、(2009年高考宁夏、海南卷)已知函数y ＝sin(ωx ＋φ)(ω>0，－π≤φ<π)的图象如图所示，则φ＝________.
解析：
5、(2010年南京调研)已知函数y ＝sin(ωx ＋φ)(ω>0，|φ|<π)的图象如图所示，则φ＝________.
6、已知函数f (x )＝sin(ωx ＋π
4
)(x ∈R ，ω>0)
的最小正周期为π，为了得到函数g (x )＝cos ωx 的图象，只要将y ＝f (x )的图象_____． 4．(2009年高考辽宁卷改编)已知函数f (x )
＝A cos(ωx ＋φ) 的图象如图所示，f (π
2
)＝
－2
3，则f (0)＝________.
7、将函数y ＝sin(2x ＋π
3
)的图象向________平移________个单位长度后所得的图象关于点(－
π
12
，0)中心对称． 8、若将函数y ＝tan(ωx ＋π4)(ω>0)的图象向右平移π6个单位长度后，与函数y ＝tan(ωx ＋π
6
)的图象
重合，则ω的最小值为________．
9、给出三个命题：①函数y ＝|sin(2x ＋π3)|的最小正周期是π2；②函数y ＝sin(x －3π2)在区间[π，3π
2
]
上单调递增；③x ＝5π4是函数y ＝sin(2x ＋5π
6
)的图象的一条对称轴．其中真命题的个数是_ _．
10、当0≤x ≤1时，不等式sin πx
2≥kx 恒成立，则实数k 的取值范围是________．
六、高考再现
1、（全国卷2理数7）为了得到函数sin(2)3
y x π
=-的图像，只需把函数sin(2)6
y x π
=+
的
图像向 平移 个长度单位 2、（辽宁文数6）设0ω>,函数sin()23
y x π
ω=++的图像向右平移
43
π
个单位后与原图像重合，则ω的最小值是 .
3、（四川理数6）将函数sin y x =的图像上所有的点向右平行移动
10
π
个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是 4、（重庆理数6）已知函数sin()(0,||)2
y x π
ω?ω?=+><
的部分图象如题（6）图所示，则
ω= ?=
5、
（天津文数8）上
图是函数sin()()y A x x R ω?=+∈在区间5,66ππ??
-
????
上的图象，为了得到这个函数的图象，只要将y sin x x R =∈（）的图象上所有的点向 平移 个单位长度，再把所得各
点的横坐标 （缩短或伸长）到原来的 倍，纵坐标不变
6、（福建文数）10将函数()sin()f x x ω?=+的图像向左平移2
π
个单位，若所得图象与原图
象重合，则ω的值不可能等于（ ）A.4 B.6 C.8 D.12
7、（福建理数14）．已知函数f(x)=3sin(x-)(>0)6
π
ωω和g(x)=2cos(2x+)+1?的图象的对称
轴完全相同。若x [0,]2
π
∈，则f(x)的取值范围是 。
8、（2009全国卷Ⅰ理）如果函数()cos 2y x φ＝3＋的图像关于点43π??
???
，0中心对称，
那么||?的最小值为 .
9、(2009山东卷理)将函数sin 2y x =的图象向左平移4
π
个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是 .
10、（2009天津卷文）已知函数)0,)(4
sin()(>∈+
=w R x wx x f π
的最小正周期为π，将
)(x f y =的图像向左平移||?个单位长度，所得图像关于y 轴对称，则?的一个值是 .
11、（2009全国卷Ⅱ理）若将函数()tan 04y x πωω?
?
=+
> ??
?
的图像向右平移
6
π
个单位长度后，与函数tan 6y x πω??
=+ ??
?
的图像重合，则ω的最小值为 .
12、（2009辽宁卷理）已知函数()f x =Acos(x ω?+)的图象如图所示，2
()2
3
f π
=-
，则(0)f = .
13、（2009全国卷Ⅰ文）如果函数3cos(2)y x φ=+的图像关于点4(,0)3
π
中心对称，那么φ的最小值为 .
14、(2009湖南卷理)将函数y=sinx 的图象向左平移?(0 ≤?＜2π)的单位后，得到函数y=sin ()6
x π
-的图象，则?等于 .
15、（2009天津卷理）已知函数()sin()(,0)4
f x x x R π
??=+
∈>的最小正周期为π，为了
得到函数()cos g x x ?=的图象，只要将()y f x =的图象向 平移 个单位长度 16、（2009江苏卷）函数sin()y A x ω?=+（,,A ω?
为常数，0,0A ω>>）在闭区间[,0]π-上的图象如图所示，则ω= .
17、（2009宁夏海南卷理）已知函数y=sin （ωx+?）（ω>0, -π≤?<π）的图像如图所示，则 ?=________________
18、（2009宁夏海南卷文）已知函数()2sin()f x x ωφ=+的图像如图所示，则712
f π
??
= ???
。
19、（2009辽宁卷文）已知函数sin()y A x ω?=+的图则
ω ＝