6.流函数
6.流函数求解方法 6.1方法简介
类似于势函数解法，对于理想流体的二维流动在流动区域内流函数也满足Laplace 方程，可以使用类似于势函数的方法进行离散和网格处理，通过递推收敛得到最终结果。也是一种可行的快速求解方法。同时，相较于势函数解法而言，流函数还有一大优势就是在物面满足第一类边界条件，相较于势函数的第二类边界条件而言更加容易描述。然而流函数在求解域边界（近似无穷远）上的边界条件的提法并不是显然的。在这里我们遇到了一些困难，目前估计是由于边界条件的处理并不十分合理导致流函数解发散。这一点在后面会更加详细地讨论。
6.2 程序实现
对于流函数的Laplace 函数
02
222=??+??y
x ψ
ψ 和势函数方法一样，我们需要将对物理平面的导数转化为计算平面的导数。 由于
x x x ηηψξξψψ??+??=?? ， y y y ηη
ψ
ξξψψ??+??=?? 令ξηηξy x y x J -=
，得
)(1ξηηψξψψx x J y ??+??-=?? ， )(1ξηη
ψξψψy y J x ??-??=?? 所以有
0)()2(1
2
=??+??++-=
?ηξηηηηξξψηψξγψβψαψψJ
其中
22η
ηαy x += ， ηξηξβy y x x += ，2
2ξξγy x += yy xx ξξξ+=? ， yy xx ηηη+=?
下面将方程离散化
2,1,,1)(2ξψψψψξξ
?+-=-+j i j i j i ， 2
1
,,1,)
(2ηψψψψηη?+-=-+j i j i j i ξηψψψψψξη??+--=---++-++41
,11,11,11,1j i j i j i j i
ξ
ψψψξ?-=
-+2,1,1j i j i ， ηψψψη?-=-+21
,1,j i j i
对X,Y 的离散类似于对ψ的离散
另外对xx ξ、yy ξ、xx η、yy η、x ξ、y ξ、x η、y η的离散与势函数解法相同，在这里不再论述。
最后得到迭代式：
)]
()()()()[()(21
1,11,11,11,11,1
,,1,1253534141311,n n n n n n n n n j
i j i j i j i j i j i j i j i j i H H H H H H H H H H H ---++-++-+-++--+-+++-+++=+ψψψψψψψψψ
其中2
2
21ξ
η
η?+=y x H ，ξηηξηξ??+-=22y y x x H ， 2223ηξξ?+=y x H ξξξ?+=
24yy xx H ，η
ηη?+=25yy
xx H
6.3 结果及困难
由于时间仓促，流函数方法求解最终并没能得到一个合理解，目前仍然在debug 中。在这里主要讨论一下不考虑环量条件下的边界条件和物面条件提法的问题。
首先就是边界条件，边界条件的物理提法是无穷远来流条件，然而在对边界的ψ离散后会发现得到的只是一个边界上各点ψ值的相对关系，并不能得到ψ的准确值，然而可以想见，在流场中必然有一条流线从边界（模拟无穷远）出发终止于物面（驻点），那么这条流线对应的与边界的交点S 处的ψ值就应该等于物面的ψ值，然而S 点位置的确定并不是一件显然的事情。我们提出的思路是：
（1）先给出尽可能接近真实值的初始条件
（2）利用迭代关系式求解边界上的ψ值，并与（1）中的“可能”近似解进行比较，在可行的范围内增加一定的约束进行迭代，直至收敛。
具体的方法是（1）以物面的前缘点假设为驻点，沿无穷远来流逆向延伸至边界，设置该点ψ值与物面的ψ值相等，之后利用边界上各点ψ值的相对关系给出边界上的初始ψ值。（2）对于迭代求解的边界ψ值，找到其中与物面ψ值最相近的位置，如果这个位置在初始条件中给出的“可能”位置附近，则承认这组边界条件值中S 点的位置，然后根据新的S 点位置给出下一次迭代使用的边界ψ值。
对于流函数而言，物面显然是一条流线，因而在物面上const =ψ，然而注意到上述递推关系式为ψ的多项式，因而const 最好不要取值为0，这样可以加快收敛速度。另一方面，
ξ?和η?的取值最好也不要取的过小，因为这两个数的取值虽然不会影响最终结果，但是
如果取得过小的话会导致计算过程中一些参数变得过大，导致程序中出现NaN （Not A Number ）致使程序崩溃。另外在编程过程中如果使用Fortran 语言，在编写subroutine 的过程中要注意变量声明的问题，要尽量使用全局变量而不是在subroutine 中声明大量变量，因为这些变量全部存储在一个栈中，大量变量的声明会导致程序堆栈溢出。同时Fortran 语言中实型、整型的转化也应该注意，否则就会导致一些很难察觉但是影响巨大的错误，这些都是我们在编程过程中遇到的问题。虽然这些都是编程的具体问题，但是在计算流体力学这样
一个集成性很强的学科中，任何一方面的问题都会导致进度受阻，因此程序语言方面的问题也不容忽视。
目前我们的程序已确认没有明显的语法错误，目前求解不收敛，计算域内 值达到NAN，估计可能的原因是边界条件不合理，下面将进行进一步的研究探讨。
excel表格的基本操作函数乘法
excel表格的基本操作函数乘法 乘法是没有快捷键的，看下边例子，求合价： C2输入公式=A1*B1，下拉公式，计算每一项的合价; 最后对合价进行求和，求和就有快捷键了，选中C8，点击工具栏上的求和按钮或者按快捷键“ALT+=”，excel会自动捕捉求和区域，填入=SUM(c2:c7)，回车即可。 如果不求每一项的合价，直接求所有项目的价款总和，用sumproduct函数 我们先从简单的说起吧!首先教大家在A1*B1=C1，也就是说在第一个单元格乘以第二个单元格的积结果会显示在第三个单元格中。 ①首先，打开表格，在C1单元格中输入“=A1*B1”乘法公式。 ③现在我们在“A1”和“B1”单元格中输入需要相乘的数据来进行求积，如下图，我分别在A1和B1单元格中输入10和50进行相乘，结果在C1中就会显示出来，等于“500”。 上面主要讲解了两个单元格相乘求积的方法，但是在我们平常工作中，可能会遇到更多数据相乘，下面主要说说多个单元格乘法公式运用，如：“A1*B1*C1*D1”=E1。 2、Excel中多个单元格相乘的乘法公式 ①在E1单元格中输入乘法公式“=A1*B1*C1*D1”。 ②然后依次在A1、B1、C1、D1中输入需要相乘的数据，结果就会显示在“E1”中啦! 看看图中的结果是否正确呀!其实，这个方法和上面的差不多，只不过是多了几道数字罢了。 3、Excel混合运算的乘法公式
5加10减3乘2除3等于多少? 提示：加=+，减=-，乘=*，除=/。 ①首先，我们要了解这个公式怎么写，“5+10-3*2/3”这是错误的写法，正确写法应该是“(5+10-3)*2/3”。 ②好了，知道公式了，我们是不是应该马上来在Excel中的“F1”中输入“=(A1+B1-C1)*D1/E1”。 ③然后依次在A1、B1、C1、D1、E1中输入需要运算的数据。 好了，上面的一些基本乘法公式就已经讲玩了，下面教大家个小技巧，在有多行需要计算的时候该怎么办呢? 4、将公式复制到每行或每列 ②此时，从F1到下面的F2、F3、F4等等，都已经复制了“F1”中的公式，下次你需要运算的时候，直接在前面输入数据，在F2、 F3、F4等单元格中就会自动显示运算的结果了。
SQL常见语句及函数
1.求字持串的长度LENGTH 您可用LENGTH函数求字符串的长度。LENGTH返回一个数值。该值等于参数中的字符个数。 例：使用LENGTH函数 SQL＞select Last_Name, length(Last_Name) from customer order by LastName; 2.使用SUBSTR函数从字符串中提取子串 语法： SUBSTR函数的语法如下： SUBSTR(string, string charcter, number of charcters) 变量定义如下： string为字符列或字符串表达式 string charcter为子串的起始位置 number of charcters为返回字符的个数c 例：说明了怎样使用SUBSTR函数取得教师的姓的前四个字符 SQL＞select last_Name, substr(Last_Name, 1, 4) from instector order by Last_Name 例：在SUBSTR函数中使用LENGTH函数（取后三个字符） 5Qt．＞select last_Name, substr(Last_Name, Length(Last_Name) - 2, 3) from instector order by Last_Name 3.在字符串中查找模式 例：使用LIKE运算符 SQL＞column description format a40 word_wrapped SQL＞column title format a35 SQL＞select Title, Description from Course where Description like '%thory%' or Description like '%theories%'; 4.替换字符串的一部分 经常遇到的数据操纵任务是在特定的列中将数据由一种模式转换成另一种模式。 假设您希望在Course表中改变课程说明，将说明中的字seminar用字discussion替代．那么您可用oracle提供的函数REPLACE，该函数使得某列的字符串能被另一字符串代替。 语法： REPLACE函数的语法如下： REPLACE(string, existion_string, [replacement_string]) 变量定义如下： string为字符表达式c existion_string为已存在的字符串。 replacement_string为用来替代的可选字符串。 例：使用REPLACE函数 显示了在Course表中如何使用REPLACE来改变课程名称(title)：首先使用查询显示当前课程名称，UPDATE语句中使用REPLACE函数将SEMINAR改变成
流函数与势函数
一、流函数 流函数概念的提出是仅对不可压缩流体的平面流动而言的。所谓平面 流动是指流场中各点的流速都平行于某一固定平面，并且各物理量在此 平面的垂直方向上没有变化。 由不可压缩流体的平面流动的连续方程得 平面流动的流线微分方程为 式(1)是式(2)成为某一函数的全微分的必要且充分的条件，即 于是 很显然，在流线上dψ=0或ψ=C。每条流线对应一个常数值，所以称函数ψ为流函数。 对于不可压缩流体的平面流动，用极坐标表示的连续方程、流函数的微 分和速度分量分别为：
流函数具有明确的物理意义：平面流动中两条流线间单位厚度通过的体积流量等于两条流线上的流函数常数之差。 在流函数ψ的定义中，为保证流函数变化值dψ与流量增量值dq v 同号，规定绕B点逆时针方向穿过曲线AB的流量为正，反之为负，这 是指通过z方向为单位高度的柱面的体积流量。 里的流量q v 通过A点的流线的流函数值ψ1，通过B点的流线的流函数值ψ2，则通过AB柱面的体积流量为
在引出流函数这个概念时，既没有涉及流体是粘性的还是非粘性的，也没有涉及流体是有旋的还是无旋的。所以，无论是理想流体还是粘性流体，无论是有旋流动还是无旋流动，只要是不可压缩流体的平面流动，就存在流函数， 对于xoy平面内的无旋流动，有 z=0，即： 也可得 即不可压缩流体的平面无旋流动的流函数满足拉普拉斯方程，也是调和函数。对于极坐标系，该满足拉普拉斯方程为 二、速度势函数
对于无粘性（理想）流体的无旋流动而言，由斯托克斯定理可知，沿流场中任意封闭周线的速度线积分，即速度环量均为零。对于无旋流 动，该封闭周线所包围的速度环量为零，有 对于理想流体无旋流动，从参考点A到另一点B的速度线积分与点A至点B的路径无关，上式中ds表示连接点A与点B的任意微元曲线。也就是说，速度线积分仅仅取决于B点相对于A点的位置，具有单值势函数的特征。 由无旋流动的充要条件可知
EXCEL乘法函数公式使用方法
在Excel表格中，我们常常会利用Excel公式来统计一些报表或数据等，这时就少不了要用到加、减、乘、除法，在前面我们已经详细的讲解了求差公式使用方法。那么我们又如何利用公式来对一些数据进行乘法计算呢？怎样快速而又方便的来算出结果呢？下面小编就来教大家一步一步的使用Excel乘法公式！ 我们先从简单的说起吧！首先教大家在A1*B1=C1，也就是说在第一个单元格乘以第二个单元格的积结果会显示在第三个单元格中。 1、A1*B1=C1的Excel乘法公式 ①首先，打开表格，在C1单元格中输入=A1*B1乘法公式。 ②输入完毕以后，我们会发现在 C1 单元格中会显示0，当然了，因为现在还没有输入要相乘的数据嘛，自然会显示0了。 ③现在我们在A1和B1单元格中输入需要相乘的数据来进行求积，如下图，我分别在A1和B1单元格中输入10和50进行相乘，结果在C1中就会显示出来，等于500。 上面主要讲解了两个单元格相乘求积的方法，但是在我们平常工作中，可能会遇到更多数据相乘，下面主要说说多个单元格乘法公式运用，如：A1*B1*C1*D1=E1。 2、Excel中多个单元格相乘的乘法公式 ①在E1单元格中输入乘法公式=A1*B1*C1*D1。 ②然后依次在A1、B1、C1、D1中输入需要相乘的数据，结果就会显示在E1中啦！ 看看图中的结果是否正确呀！其实，这个方法和上面的差不多，只不过是多了几道数字罢了。 因为在工作中不止是乘法这么简单，偶尔也会有一些需要加减乘除一起运算的时候，那么当遇到这种混合运算的时候我们应当如何来实现呢？这里就要看你们小学的数学有没学好了。下面让我们一起来做一道小学时的数学题吧！ 3、Excel混合运算的乘法公式，5加10减3乘2除3等于多少？ 提示：加=+，减=-，乘=*，除=/。
Python语句、函数与方法的使用技巧总结
Python语句、函数与方法的使用技巧总结 显示有限的接口到外部 当发布python第三方package时，并不希望代码中所有的函数或者class可以被外部import，在__init__.py中添加__all__属性，该list中填写可以import 的类或者函数名，可以起到限制的import的作用，防止外部import其他函数或者类。 #!/usr/bin/env python # -*- coding: utf-8 -*- from base import APIBase from client import Client from decorator import interface, export, stream from server import Server from storage import Storage from util import (LogFormatter, disable_logging_to_stderr, enable_logging_to_kids, info) __all__ = ['APIBase', 'Client', 'LogFormatter', 'Server', 'Storage', 'disable_logging_to_stderr', 'enable_logging_to_kids', 'export', 'info', 'interface', 'stream'] with的魔力
with语句需要支持上下文管理协议的对象，上下文管理协议包含__enter__和__exit__两个方法。with语句建立运行时上下文需要通过这两个方法执行进入和退出操作。 其中上下文表达式是跟在with之后的表达式，该表达式返回一个上下文管理对象。 # 常见with使用场景 with open("test.txt", "r") as my_file: # 注意, 是__enter__()方法的返回值赋值给了my_file, for line in my_file: print line 知道具体原理，我们可以自定义支持上下文管理协议的类，类中实现__enter__和__exit__方法。 #!/usr/bin/env python # -*- coding: utf-8 -*- class MyWith(object): def __init__(self): print "__init__ method" def __enter__(self):
三角函数公式大全与证明
高中三角函数公式大全 三角函数公式 两角和公式 sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) =tanAtanB -1tanB tanA + tan(A-B) =tanAtanB 1tanB tanA +- cot(A+B) =cotA cotB 1-cotAcotB + cot(A-B) =cotA cotB 1cotAcotB -+ 倍角公式 tan2A =A tan 12tanA 2- Sin2A=2SinA?CosA Cos2A = Cos 2A-Sin 2A=2Cos 2A-1=1-2sin 2A 三倍角公式 sin3A = 3sinA-4(sinA)3 cos3A = 4(cosA)3-3cosA tan3a = tana ·tan(3π+a)·tan(3 π-a) 半角公式 sin(2A )=2 cos 1A - cos(2A )=2 cos 1A + tan(2A )=A A cos 1cos 1+- cot( 2A )=A A cos 1cos 1-+ tan(2 A )=A A sin cos 1-=A A cos 1sin + 和差化积 sina+sinb=2sin 2b a +cos 2 b a -
sina-sinb=2cos 2b a +sin 2 b a - cosa+cosb = 2cos 2b a +cos 2 b a - cosa-cosb = -2sin 2b a +sin 2 b a - tana+tanb=b a b a cos cos )sin(+ 积化和差 sinasinb = -2 1[cos(a+b)-cos(a-b)] cosacosb = 2 1[cos(a+b)+cos(a-b)] sinacosb = 2 1[sin(a+b)+sin(a-b)] cosasinb = 2 1[sin(a+b)-sin(a-b)] 诱导公式 sin(-a) = -sina cos(-a) = cosa sin( 2 π-a) = cosa cos(2 π-a) = sina sin(2 π+a) = cosa cos(2 π+a) = -sina sin(π-a) = sina cos(π-a) = -cosa sin(π+a) = -sina cos(π+a) = -cosa tgA=tanA =a a cos sin 万能公式 sina=2 )2 (tan 12tan 2a a + cosa=2 2 )2(tan 1)2(tan 1a a +-
函数导数公式及证明
函数导数公式及证明
复合函数导数公式
) ), ()0g x ≠' ''2 )()()()() ()()f x g x f x g x g x g x ?-=?? ())() x g x , 1．证明幂函数()a f x x =的导数为''1()()a a f x x ax -== 证： ' 00()()()()lim lim n n x x f x x f x x x x f x x x →→+-+-== 根据二项式定理展开()n x x + 011222110(...)lim n n n n n n n n n n n n n x C x C x x C x x C x x C x x x ----→+++++-= 消去0n n n C x x - 11222110...lim n n n n n n n n n n x C x x C x x C x x C x x ----→++++= 分式上下约去x 112211210 lim(...)n n n n n n n n n n x C x C x x C x x C x -----→=++++ 因0x →，上式去掉零项 111 n n n C x nx --== 12210()[()()...()]lim n n n n x x x x x x x x x x x x x x ----→+-+++++++=
12210 lim[()()...()]n n n n x x x x x x x x x x ----→=+++++++ 1221...n n n n x x x x x x ----=++++ 1n n x -= 2．证明指数函数()x f x a =的导数为'ln ()x x a a a = 证： ' 00()()()lim lim x x x x x f x x f x a a f x x x +→→+--== 0(1)lim x x x a a x →-= 令1x a m -=，则有log (1)a x m =-，代入上式 00(1)lim lim log (1)x x x x x a a a a m x m →→-==+ 1000 ln ln lim lim lim ln(1)1ln(1)ln(1)ln x x x x x x m a m a a a a m m m a m →→→===+++ 根据e 的定义1lim(1)x x e x →∞ =+ ，则1 0lim(1)m x m e →+=，于是 1 ln ln lim ln ln ln(1) x x x x m a a a a a a e m →===+ 3．证明对数函数()log a f x x =的导数为''1 ()(log )ln a f x x x a == 证： '0 0log ()log ()() ()lim lim a a x x x x x f x x f x f x x x →→+-+-== 00log log (1)ln(1) lim lim lim ln a a x x x x x x x x x x x x x a →→→+++===
r语句常用函数汇总(1)
R-note 一、基本函数 1.函数c()—向量,length()—长度,mode()—众数,rbind()—组合,cbind()— 转置，mode()—属性（数值、字符等） 2.函数mean( )-中位数, sum( )-求和, min( )-最小 值, max( )-最大值, var( )-方差, sd( )-标准差, prod( ) –连乘 3.函数help（）--帮助 4.正态分布函数rnorm( ) 、泊松分布函数rpois( ) 、指数分布函数rexp( ) 、 Gamma分布函数rgamma( ) 、均匀分布函数runif( ) 、二项分布函数rbinom( ) 、几何分布函数rgeom( ) （一）基本函数 1．>2:60*2+1 [1]5 7 9 11……..。。。（共60个数） 2. a[5]:a数列第5个数，a[-5]:删除a数列第5位数 a[-(1:5)]: 删除a数列第1-5位数 a[c(2,4,7)]:a数列第2，4,7位数 a[a<20]:a数列小于20的数 a[a[3]]:先查找a数列第3位数对应数值，然后找第该位数对应数值 5.Seq（）函数---序列数产生器 Seq（5,20）：产生5,6。。。。20的数集 Seq（5,100，by=2）:产生5开始，步长为2的数集，最大值为100 Seq（5,100，length=10）：产生从5开始，从第三个数开始等于第二个数加上第二个数减去第一个数的差值，最后一个数为100. 如：=+（） 6.letters（）：产生字母序列 letters[1:30]:a,b,c,d…..30个字母 （）选择 (a):a数列里面最大数 which（a==2）：查找a数列中等于2的数，并返回该数所对应位置
第六章势流理论
第六章势流理论 课堂提问： 为什么上弧旋与下弧旋乒乓球的应对方法不同 本章内容： 1．势流问题求解的思路 2．库塔----儒可夫斯基条件 3. 势流的迭加法 绕圆柱的无环绕流，绕圆柱的有环绕流 4．布拉休斯公式 5．库塔----儒可夫斯基定理 学习这部分内容的目的有二： 其一，获得解决势流问题的入门知识，即关键问题是求解速度势。求出速度势之后，可按一定的步骤解出速度分布、压力分布，以及流体和固体之间的作用力。 其二，明确两点重要结论： １）园柱体在理想流体中作等速直线运动时，阻力为零（达朗贝尔疑题）；升力也为零。 ２）园柱本身转动同时作等速直线运动时，则受到升力作用（麦格鲁斯效应）。 本章重点： 1、平面势流问题求解的基本思想。 2、势流迭加法 3、物面条件，无穷远处条件 4、绕圆柱有环流，无环流流动的结论，即速度分布，压力分布，压力系数分布，驻点位 置，流线图谱，升力，阻力，环流方向等。 5、四个简单势流的速度势函数，流函数及其流线图谱。 6、麦马格鲁斯效应的概念 7、计算任意形状柱体受流体作用力的卜拉修斯定理 8、附加惯性力，附加质量的概念
本章难点： 1．绕圆柱有环流，无环流流动的结论，即速度分布，压力分布，压力系数分布，驻点位置， 流线图谱，升力，阻力，环流方向等。 2．任意形状柱体受流体作用力的卜拉修斯定理 3．附加惯性力，附加质量的概念 §６-1 几种简单的平面势流 平面流动：平面上任何一点的速度、加速度都平行于所在平面，无垂直于该平面的 分量；与该平面相平行的所有其它平面上的流动情况完全一样。 例如： 1）绕一个无穷长机翼的流动， 2）船舶在水面上的垂直振荡问题，由于船长比宽度及吃水大得多，且船型纵向变化比较缓慢，可以近似认为流体只在垂直于船长方向的平面内流动。如果我们在船长方向将船分割成许多薄片，并且假定绕各薄片的流动互不影响的话，则这一问题就可以按平面问题处理。这一近似方法在船舶流体力学领域内称为切片理论。 一、均匀流 流体质点沿ｘ轴平行的均匀速度Vo ， V ｘ＝V o ， V y ＝０ 平面流动速度势的全微分为 dx V dy V dx V dy y dx x d y x 0=+=??+??= ? ?? 积分： φ＝Vox （６-4） 流函数的全微分为， dy V dy V dx V dy y dx x d o x y =+-=??+??= ψψψ 积分： ψ＝Vo ｙ （６-5） 由（６-4）和（６-5）可得： 流线：ｙ=const ，一组平行于ｘ轴的直线。
Intouch函数及语句介绍
Intouch函数及语句介绍 R 1: RecipeDelete() 从指定配方模板文件中删除配方名。 句法RecipeDelete（“Filename”,“RecipeName”）; 参数描述 FileName 被函数所作用的配方模板文件。实际字符串或消息标记名。 RecipeName 在将被函数删除的指定配方模板文件中的特定配方。RecipeLoad()、RecipeSave() 和RecipeDelete() 函数需用户提供RecipeName 参数。 RecipeSelectRecipe() 函数返回此参数的值。实际字符串或消息标记名。 实例 下面的语句将配方“Recipel”从recfile.csv 文件中删除： RecipeDelete("c:\recipe\recfile.csv", "Recipe1"); 2: RecipeGetMessage()写给模拟标记名某一错误代码同时写给消息标记名相应的错误代码消息。 句法 RecipeGetMessage(Analog_T ag,Message_T ag,Number); 参数描述 Analog_T ag不带引号或常数的实际整型或实型标记名。 Message_T ag不带引号或常数的实际整型或实型标记名。 Number该参数设置返回给Message_Tag 的最大字符串长度。InTouch,消息标记名有131 字符的最大长度。除非你减小在InTouch 标记名称典中的Message_Tag 的最大字符串长度，该参数值为131。该参数可以是常数或包含一个数值的整型标记名。 实例 在“InTouch 数据更改脚本”中使用RecipeGetMessage() 函数，相应的错误代码可以被写到一个模拟标记名，并且关联的错误代码消息可以被写到一个消息标记名中。 Data Change Script Tagname[.field]:ErrorCode Script body：RecipeGetMessage(ErrorCode, ErrorMessage,131); 当模拟标记名ErrorCode 的值发生变化时，将自动执行此脚本。当此脚本执行时，RecipeGetMessage() 函数将读取标记名ErrorCode 的当前数字值，并且返回与此数字值关联的消息到标记名ErrorMessage。 ErrorCode = RecipeLoad ("c:\App\recipe.csv","Unit1","cookies"); RecipeGetMessage(ErrorCode, ErrorMessage, 131); 3: RecipeLoad() 将指定的配方加载到指定的标记名单元中。 句法 RecipeLoad（“Filename”,“UnitName”,“RecipeName”）; 参数描述 Filename此函数所作用的配方模板文件的名称。FileName 可以是字符串常数或含有配方模板文件的消息标记名。 UnitName此函数使用的指定配方模板文件中指定的单元。RecipeLoad()函数需用户提供UnitName。RecipeSelectUuit() 函数返回此参数的值。UnitName 可以是字符常数或含有该单元名称的消息标记名。 RecipeName此函数使用的指定配方模板文件中指定的配方。RecipeLoad()、RecipeSave() 和RecipeDelete() 函数需用户提供RecipeName。RecipeSelectRecipe() 函数返回此参数的值。RecipeName 可以是字符常数或含有该配方名称的消息标记名。
函数证明问题专题训练
函数证明问题专题训练 ⑴．代数论证问题 ⑴．关于函数性质的论证 ⑵．证明不等式 6．已知函数()f x 的定义域为R ，其导数()f x '满足0＜()f x '＜1．设a 是方程()f x ＝x 的根． （Ⅰ）当x ＞a 时，求证：()f x ＜x ； （Ⅱ）求证：|1()f x －2()f x |＜|x 1－x 2|（x 1，x 2∈R ，x 1≠x 2）； （Ⅲ）试举一个定义域为R 的函数()f x ，满足0＜()f x '＜1，且()f x '不为常数． 解：（Ⅰ）令g (x )=f (x ) －x ，则g`(x )=f `(x ) －1<0．故g (x )为减函数，又因为g (a )=f(a ）－a =0，所以当x >a 时，g (x )＜g (a )=0，所以f (x ) －x ＜0，即()f x
6.流函数
6.流函数求解方法 6.1方法简介 类似于势函数解法，对于理想流体的二维流动在流动区域内流函数也满足Laplace 方程，可以使用类似于势函数的方法进行离散和网格处理，通过递推收敛得到最终结果。也是一种可行的快速求解方法。同时，相较于势函数解法而言，流函数还有一大优势就是在物面满足第一类边界条件，相较于势函数的第二类边界条件而言更加容易描述。然而流函数在求解域边界（近似无穷远）上的边界条件的提法并不是显然的。在这里我们遇到了一些困难，目前估计是由于边界条件的处理并不十分合理导致流函数解发散。这一点在后面会更加详细地讨论。 6.2 程序实现 对于流函数的Laplace 函数 02 222=??+??y x ψ ψ 和势函数方法一样，我们需要将对物理平面的导数转化为计算平面的导数。 由于 x x x ηηψξξψψ??+??=?? ， y y y ηη ψ ξξψψ??+??=?? 令ξηηξy x y x J -= ，得 )(1ξηηψξψψx x J y ??+??-=?? ， )(1ξηη ψξψψy y J x ??-??=?? 所以有 0)()2(1 2 =??+??++-= ?ηξηηηηξξψηψξγψβψαψψJ 其中 22η ηαy x += ， ηξηξβy y x x += ，2 2ξξγy x += yy xx ξξξ+=? ， yy xx ηηη+=? 下面将方程离散化 2,1,,1)(2ξψψψψξξ ?+-=-+j i j i j i ， 2 1 ,,1,) (2ηψψψψηη?+-=-+j i j i j i ξηψψψψψξη??+--=---++-++41 ,11,11,11,1j i j i j i j i ξ ψψψξ?-= -+2,1,1j i j i ， ηψψψη?-=-+21 ,1,j i j i 对X,Y 的离散类似于对ψ的离散
MATLAB之变量、函数及常用语句
１、变量命名规则： 变量名的第一个字符必须是英文字母，最多包含３１个字符（包括英文字母、数字和下画线），变量中不得包含空格和标点符号，不得包含加减号。变量名和函数区别字母的大小写，如matrix和Matrix表示两个不同的变量。要防止它与系统的预定义变量名（如i,j,pi,eps等）、函数名（如who,length等）、保留字（如for,if,while,end等）冲突。变量赋值用“＝”（赋值号）。 有一些变量永久驻留在工作内存中，不能再重新赋值。这些变量见下表 ２、基本初等函数 ３、几个常用的函数
real(z) 取复数z的实部 image(z) 取复数z的虚部 angle(z) 取复数z的辐角 conj(z) 取复数z的共轭 mod(m,n) 输出m除以n的余数 4、数据文件的存储和调用 在清除变量或退出MATLAB后，变量不复存在。为了保存变量的值，可以把它们存储在数据文件中。例如，在指令窗口中输入>>clear;x=pi/3;a=sin(x);b= cos(x);c=2*a+b执行以后，在File菜单中选Save Workspace As 存入数据文件（例如abc.mat)。则在以后的操作中可以调用这个数据文件。只要在File菜单中点Open操作，就可以打开这个文件。 4.1）Ｍ文件 在进行复杂运算时，在指令窗口高度程序或修改指令是不方便的，因此需要从指令窗口工具栏的新建按钮或选择菜单File:New:M-Fil进入MATLAB的程序编辑器窗口，以编写自己的Ｍ文件。 Ｍ文件有二类：Ｍ脚本文件和Ｍ函数文件。 将多条MATLAB语句写在编辑器中，以扩展名为m的文件保存在某一目录中，就得到一个脚本文件。例如在Ｍ文件编辑器中输入 clear;n=1:100;s=sum%sum是求和命令（如下图），然后单击工具栏中的保存按钮，保存中选择Debug:run菜单，则会在指令窗口输出：s=5050 *注：文件名与变量名的命名规则相同，Ｍ文件一般用小写字母。尽管MATLA B区分变量名的大小写，但不区分文件名的大小写。 M 脚本文件没有参数传递功能，但Ｍ函数文件有些功能，所以Ｍ函数文件用得更为广泛。Ｍ函数文件的格式有严格规定，它必须以“ function ”开头，其格式如下： Function 输出变量＝函数名称（输入变量） 语句； 因为Ｍ函数必须给输入参数赋值，所以编写Ｍ函数必须在编辑器窗口中进行，而执行Ｍ函数要在指令窗口，并给输入参数赋值。Ｍ函数不能像Ｍ脚本文件那样在编辑器窗口通过Debug:run 菜单执行。Ｍ函数可以被其它Ｍ函数文件或Ｍ脚本
函数的证明方法
一般地，对于函数f(x) ⑴如果对于函数f(x)定义域内的任意一个x，都有f(x)=f(-x）或f(x)/f(-x)=1那么函数f(x）就叫做偶函数。关于y轴对称，f（-x）=f（x）。 ⑵如果对于函数f(x)定义域内的任意一个x，都有f(-x)=-f(x）或f(x)/f(-x)=-1，那么函数f(x）就叫做奇函数。关于原点对称，-f（x）=f（-x）。 ⑶如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(x)=f(-x）和f(-x)=-f(x），（x∈R，且R关于原点对称.）那么函数f(x）既是奇函数又是偶函数，称为既奇又偶函数。 ⑷如果对于函数定义域内的存在一个a，使得f(a）≠f(-a），存在一个b，使得f(-b）≠-f(b），那么函数f(x）既不是奇函数又不是偶函数，称为非奇非偶函数。 定义域互为相反数，定义域必须关于原点对称 特殊的，f（x）=0既是奇函数，又是偶函数。 说明：①奇、偶性是函数的整体性质，对整个定义域而言。 ②奇、偶函数的定义域一定关于原点对称，如果一个函数的定义域不关于原点对称，则这个函数一定不具有奇偶性。 （分析：判断函数的奇偶性，首先是检验其定义域是否关于原点对称，然后再严格按照奇、偶性的定义经过化简、整理、再与f(x）比较得出结论） ③判断或证明函数是否具有奇偶性的根据是定义。 ④如果一个奇函数f(x）在x=0处有意义，则这个函数在x=0处的函数值一定为0。并且关于原点对称。 ⑤如果函数定义域不关于原点对称或不符合奇函数、偶函数的条件则叫做非奇非偶函数。例如f（x）=x3【-∞，-2】或【0，+∞】（定义域不关于原点对称） ⑥如果函数既符合奇函数又符合偶函数，则叫做既奇又偶函数。例如f（x）=0 注：任意常函数（定义域关于原点对称）均为偶函数，只有f(x)=0是既奇又偶函数
Excel表格乘法函数公式
更多课程传送门：点这里 Excel表格乘法函数公式 时间:2011-04-05 来源:Word联盟阅读:21051次评论18条 在Excel表格中，我们常常会利用Excel公式来统计一些报表或数据等，这时就少不了要用到加、减、乘、除法，在前面我们已经详细的讲解了Excel求和以及求差公式使用方法。那么我们又如何利用公式来对一些数据进行乘法计算呢？怎样快速而又方便的来算出结果呢？下面Word联盟就来教大家一步一步的使用Excel乘法公式！ 我们先从简单的说起吧！首先教大家在A1*B1=C1，也就是说在第一个单元格乘以第二个单元格的积结果会显示在第三个单元格中。 1、A1*B1=C1的Excel乘法公式 ①首先，打开表格，在C1单元格中输入“=A1*B1”乘法公式。 ②输入完毕以后，我们会发现在 C1 单元格中会显示“0”，当然了，因为现在还没有输入要相乘的数据嘛，自然会显示0了。
③现在我们在“A1”和“B1”单元格中输入需要相乘的数据来进行求积，如下图，我分别在A1和B1单元格中输入10和50进行相乘，结果在C1中就会显示出来，等于“500”。 上面主要讲解了两个单元格相乘求积的方法，但是在我们平常工作中，可能会遇到更多数据相乘，下面主要说说多个单元格乘法公式运用，如：
“A1*B1*C1*D1”=E1。 2、Excel中多个单元格相乘的乘法公式 ①在E1单元格中输入乘法公式“=A1*B1*C1*D1”。 ②然后依次在A1、B1、C1、D1中输入需要相乘的数据，结果就会显示在“E1”中啦！
看看图中的结果是否正确呀！其实，这个方法和上面的差不多，只不过是多了几道数字罢了。 因为在工作中不止是乘法这么简单，偶尔也会有一些需要“加减乘除”一起运算的时候，那么当遇到这种混合运算的时候我们应当如何来实现呢？这里就要看你们小学的数学有没学好了。下面让我们一起来做一道小学时的数学题吧！ 3、Excel混合运算的乘法公式，5加10减3乘2除3等于多少？ 提示：加=+，减=-，乘=*，除=/。 ①首先，我们要了解这个公式怎么写，“5+10-3*2/3”这是错误的写法，正确写法应该是“（5+10-3）*2/3”。 ②好了，知道公式了，我们是不是应该马上来在Excel中的“F1”中输入“=(A1+B1-C1)*D1/E1”。 ③然后依次在A1、B1、C1、D1、E1中输入需要运算的数据。
SQL常用语句及函数方法
1、通常用到的字符串转日期格式 Select CONVERT(varchar(100), GETDATE(), 0): 05 16 2006 10:57AM Select CONVERT(varchar(100), GETDATE(), 1): 05/16/06 Select CONVERT(varchar(100), GETDATE(), 2): 06.05.16 Select CONVERT(varchar(100), GETDATE(), 3): 16/05/06 Select CONVERT(varchar(100), GETDATE(), 4): 16.05.06 Select CONVERT(varchar(100), GETDATE(), 5): 16-05-06 Select CONVERT(varchar(100), GETDATE(), 6): 16 05 06 Select CONVERT(varchar(100), GETDATE(), 7): 05 16, 06 Select CONVERT(varchar(100), GETDATE(), 8): 10:57:46 Select CONVERT(varchar(100), GETDATE(), 9): 05 16 2006 10:57:46:827AM Select CONVERT(varchar(100), GETDATE(), 10): 05-16-06 Select CONVERT(varchar(100), GETDATE(), 11): 06/05/16 Select CONVERT(varchar(100), GETDATE(), 12): 060516 Select CONVERT(varchar(100), GETDATE(), 13): 16 05 2006 10:57:46:937 Select CONVERT(varchar(100), GETDATE(), 14): 10:57:46:967 Select CONVERT(varchar(100), GETDATE(), 20): 2006-05-16 10:57:47 Select CONVERT(varchar(100), GETDATE(), 21): 2006-05-16 10:57:47.157 Select CONVERT(varchar(100), GETDATE(), 22): 05/16/06 10:57:47 AM Select CONVERT(varchar(100), GETDATE(), 23): 2006-05-16 Select CONVERT(varchar(100), GETDATE(), 24): 10:57:47
欧拉函数公式及其证明
欧拉函数： 欧拉函数是数论中很重要的一个函数，欧拉函数是指：对于一个正整数n ，小于n 且和n 互质的正整数（包括1）的个数，记作φ(n) 。 完全余数集合： 定义小于n 且和n 互质的数构成的集合为Zn ，称呼这个集合为n 的完全余数集合。显然|Zn| ＝φ(n) 。 有关性质： 对于素数p ，φ(p) = p -1 。 对于两个不同素数p，q ，它们的乘积n = p * q 满足φ(n) = (p -1) * (q -1) 。 这是因为Zn = {1, 2, 3, ... , n - 1} - {p, 2p, ... , (q - 1) * p} - {q, 2q, ... , (p - 1) * q} ，则φ(n) = (n - 1) - (q - 1) - (p - 1) = (p -1) * (q -1) ＝φ(p) * φ(q) 。 欧拉定理： 对于互质的正整数 a 和n ，有aφ(n)≡ 1 mod n。 证明： ( 1 ) 令Zn = {x1, x2, ..., xφ(n)} ，S= {a * x1mod n, a * x2mod n, ... , a * xφ(n)mod n} ，则Zn = S 。 ① 因为a 与n 互质，x i(1 ≤ i ≤ φ(n)) 与n 互质，所以a * x i与n 互质，所以a * x i mod n ∈ Zn 。 ② 若i ≠ j ，那么x i≠ x j，且由a, n互质可得a * x i mod n ≠ a * x j mod n （消去律）。( 2 ) aφ(n) * x1 * x2 *... * xφ(n)mod n ≡ (a * x1) * (a * x2) * ... * (a * xφ(n)) mod n ≡ (a * x1mod n) * (a * x2 mod n) * ... * (a * xφ(n)mod n) mod n ≡x1 * x2 * ... * xφ(n) mod n 对比等式的左右两端，因为x i(1 ≤ i ≤ φ(n)) 与n 互质，所以aφ(n)≡ 1 mod n （消去律）。 注： 消去律：如果gcd(c,p) = 1 ，则ac ≡ bc mod p ? a ≡ b mod p 。 费马定理： 若正整数 a 与素数p 互质，则有a p - 1≡ 1 mod p。 证明这个定理非常简单，由于φ(p) = p -1，代入欧拉定理即可证明。 ********************************************************************* ******** 补充：欧拉函数公式 ( 1 ) p k的欧拉函数 对于给定的一个素数p ，φ(p) = p -1。则对于正整数n = p k，
惩罚函数的乘子法
2013-2014（1）专业课程实践论文题目：惩罚函数的乘子法
一、算法理论 乘子法是Powell 和Hestenes 于1969年针对等式约束优化问题同时独立提出的一种优化算法,后于1973年经Rockfellar 推广到求解不等式约束优化问题。其基本思想是从原问题的拉格朗日函数出发,再加上适当的罚函数,从而将原问题转化为求解一系列的无约束优化子问题。由于外罚函数法中的罚参数 +∞→k σ ,因此增广目标函数变得“越来越病态”。增广目标函数的这种病态性质是外罚函数法的主要缺点, 而这种缺陷在乘子法中由于引入拉格朗日函数及加上适当的罚函数而得以有效的克服。 我们考虑同时带有等式和不等式约束的优化问题的乘子法: ()()(), ,,1,0,,,1,0.., min m i x g l i x h t s x f i i =≥== 其基本思想是把解等式约束优化问题的乘子法推广到不等式约束优化问题,即先引进辅助变量把不等式约束化为等式约束,然后再利用最优性条件消去辅助变量。为叙述的方便计,我们先考虑如下只带有不等式约束的最优化问题 ()(), ,,1,0.., min m i x g t s x f i =≥ 引进辅助变量(),,,1m i y i =，可以将上面的优化问题化为等价的等式约束优化问题： ()(), ,,1,0.., min 2 m i y x g t s x f i i ==- 利用外发函数法求解，此时增广拉格朗日函数为 ()()()[]()[]2 1 2212 ,,,~∑∑==-+--=m i i i i i m i i y x g y x g x f y x σ λσλψ 为了消去辅助变量y ，可考虑ψ~关于变量y 的极小化，由一阶必要条件，令()0,,,~=?σλψ y x y 可得 ()[] ,,,1,0222m i y x g y y i i i i i ==--σλ 即