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九年级数学成比例线段习题课导学案

4.1成比例线段（习题课导学案）

学习目标

1掌握成比例线段的概念及其性质；

2会求两条线段的比及判断四条线段是否成比例。

学习重点：熟练线段的比和成比例线段，以及比例线段的基本性质；学习难点：能用比例性质解答问题。

课内探究案一、分段阻击自学指导一： 1.两条线段的比：

定义：应注意： ① ② ③ 自学检测一

1．(1)已知M 为线段AB 上一点,AM=2cm ，MB=4cm,求AM ：BM ； (2)已知M 为线段AB 上一点，AM ：MB=3：5，且AB=16cm ，求线段AM 、BM 的长度。

2. 若两地的实际距离为200km ，那么这两地在比例尺为1:2000 000的地图上的距离是多少cm ？自学指导二：

对于四条线段a 、b 、c 、d ，如果d

c b

a =（或a ∶

b ＝

c ∶

d ），那么，这四条线段叫做，简称比例线段，也称这四条线段成比例．（注意，a 、b 、c 、d 必须写出）其中_______叫外项，_____叫内项，d 叫做a,b,c 的__________ 项。特别的，若c

b b

=，则

称b 为a 、c 的。自学检测二

1.判断下列线段a 、b 、c 、d 是否是成比例线段：（1）a ＝4，b ＝6，c ＝5，d ＝10；

（2）a ＝4cm ，b ＝2cm ，c ＝1cm ，d ＝3cm ． 3.若x 是8和4的比例中项，则x 的值为自学指导三：比例的基本性质：（1）如果d

a =

，那么．（2）如果ad ＝bc （a 、b 、c 、d 都不等于0），那么．请写出3个不同形式的比例式：

○

1 ，○

2 ，○

3 。自学检测三.

①已知a:5=3:4,则a=____________ ; ② 自学指导四：比例性质合比性质：如果，那么自学检测四 1.已知 43=y x ，则=+x y x ;=-x

x 。

______

1,4,2,3.2=+-x x x 成比例，则

若_____,23==y

y x 则若d

c b b a ±=±

自学指导五等比性质：

自学检测五：

二、课堂小结：请写出本节课解题心得。三、能力接力： 1 .

12732=-+y x y x ，则____;_____,______,

=-=+=x y x

y y x y x 2.已知x:y=2:3,y:z=2:5, 则x:y:z=( ) A. 2:3:5 B. 4:6:15 C. 6:9:14.5 D. 13:2:5

3. 已知a:b:c=2:3:5, 且3a+2b-4c=9 则a=____,b=____,c=_____;

已知

53c

b a ==, 且3a+2b-4c=9 ,则a+b+c=__________ ; 已知2a=3b=4

c 且3a+2b-4c=9 则c

b a 532+-

4.若

===f e d c b a （b,d,f 均为正数），则下列式子恒成立的个数是（）（1）

3(7

22)

2(7

++=

-+-+=-+b a f d e c f d b e c a b a b a 7575)4(=++++++f d b e c a A. 1 B. 2 C. 3

四、作业布置：成长资源相应内容

0≠++++====

n f d b n

f e d c b

且若b

n f d b m e c a =

++++++++ 则_______,,0.1==+=+=+≠++k k a

b b

c a c b a c b a 则设若_______,==+=+=+k k b

a c c a

c b a 则若)

0____

4,3

.2≠++=++=++===f d b f d b e c a f e d c b a （其中，则且若__________;

,23.2=+-==y

x y

x y x y x 则已知

24.2.1比例线段学案

24.2.1《成比例线段》教学案一、课时学习目标： 1、了解比例线段的概念。知道与“线段的比”的区别与联系。 2、了解比例的基本性质，会进行简单的变形。二、课前复习导学： 1、什么是相似图形？ 2、问：这两张图形有什么联系？它们是图形，它们的形状，不相同，是相似形。为什么有些图形是相似的，而有的图形看起来相像又不会相似呢？相似的两个图形有什么主要特征呢？为了探究相似图形的特征，本节课先学习线段的成比例。三、课堂学习研讨 1、由上面的格点图可知，B A AB ''＝_________，C B BC ' '＝________，这样 B A AB ' '与 C B BC ' '之间有关系_______________． 2、概括：像这样，对于四条线段a 、b 、c 、d ，如果其中两条线段的长度的比等于另外两条线段的比，如 d c b a =（或a ∶b ＝c ∶ d ），那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段．此时也称这四条线段成比例． 3、问题1判断下列线段a 、b 、c 、d 是否是成比例线段：（1）a ＝4，b ＝6，c ＝5，d ＝10；（2）a ＝2，b ＝5，c ＝152，d ＝35．解：（1）∵ =b a ＝， =d c ＝， ∴b a d c ∴线段a,b,c, d 成比例线段。（2）∵=b a ＝， =d c ＝， ∴ b a d c ∴线段a,b,c, d 成比例线段。图24.2.1

4、练习：判断下列线段是否是成比例线段：（1）a ＝2cm ，b ＝4cm ，c ＝3m ，d ＝6m ；（2）a ＝0．8，b ＝3，c ＝1，d ＝2．4． 5、新结论：对于成比例线段我们有下面的结论：如果 d c b a =，那么a d ＝bc ．如果ad ＝bc （a 、b 、c 、d 都不等于0），那么 d c b a = ．以上结论称为比例的基本性质． 6、思考：请试着证明这两个结论。这两个命题间有什么关系？ 7、练习：（1）、如果 c b b a =，那么b 叫做a 、 c 的比例中项，也可以写成2b = 。（2）、已知：线段a 、b 、c 满足关系式c b b a = ，且b ＝4，那么ac ＝______． 8、问题2 证明：（1）如果 d c b a =，那么 d d c b b a +=+；（2）如果 d c b a =，那么 d c c b a a -= -．证明（1）（2）四、课堂达标练习 1、已知 2 3=b a ，那么 b b a += 、 b a a -= 。 2、在比例尺为1：8000的校地图上，矩形运动场的图上尺寸是cm cm 21?，矩形运动场的实际尺寸是多少？。 3、在比例尺不同的城市两张地图中，量得A 、B 、C 三地的图上距离，第一张地图中量 AB=3.6cm ，AC=3cm ，在第二张地图上量得AB=6cm ，那么第二张地图中量得AC 为多少？五、小结与作业： P 51习题24.2第2，3题。教学反思：

北师大版九年级数学上册平行线分线段成比例导学案

神木县第五中学导学案年级九班级学科数学课题平行线分线段成比例第课时编制人审核人使用时间第周星期使用者课堂流程具体内容学习目标理解并掌握平行线分线段成比例的基本事实及其推论，并会灵活应用。通过应用，培养识图能力和推理论证能力。在进行探索的活动过程中发展学生的探索发现归纳意识并养成合作交流的习惯。学法指导温故知新（1）什么是成比例线段？（2）你能不通过测量快速将一根绳子分成两部分，使得这两部分的比是2:3？学生回答，3 分钟操作一、自主探究先阅读教材P82－83页的内容，然后解答下列问题： 1．平行线等分线段：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么这组平行线在其他直线上截得的线段也． 2．平分线分线段成比例：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段． 3．推论：平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的成比例．二、合作探究探究活动一：见教材P82页的内容．归纳结论：平行线分线段成比例定理：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例．问题：1.如何理解“对应线段”？ 2．平行线分线段成比例定理的符号语言如何表示？ 3．“对应线段”成比例都有哪些表达形式？探究活动二：见教材P83“做一做”的内容．归纳结论：推论：平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例．

流程探究活动三：实践提高例1、如图，在△ABC中，E、F分别是AB和AC上的点，且EF∥BC, （1）.如果AE = 7, FC = 4 ，那么AF的长是多少？（2）.如果AB = 10, AE=6，AF = 5 ，那么FC的长是多少？例2、已知：如图，直线l1∥l2∥l3，AB＝4，BC＝6，DE＝3，求EF的长。课堂检测1、如图，已知l1∥l2∥l3，如果AB∶BC＝2∶3，DE＝4，则EF的长是多少？ 2如图，在△ABC中，D、E分别是AB和AC上的点，且DE∥BC, （1）.如果AD = 3.2cm, DB = 1.2cm ，AE=2.4cm,那么EC的长是多少？（2）.如果AB = 5cm, AD=3cm，AC = 4cm ，那么EC的长是多少？教后反思 A B C E F A B C D E

初三数学比例线段练习题

比例线段同步练习一、填空题 8．已知实数x ，y ，z 满足x+y+z=0，3x-y+2z=0，则x ：y ：z=________． 9．设实数x ，y ，z 使│x -2y│+ （3x-z ）2=0成立，求x ：y ：z 的值________． 10、已知3)(4)2(y x y x -=+，则=y x : ， =+x y x 11、 543z y x ==，则=++x z y x ， =+-++z y x z y x 53232 12、已知b 是a ，c 的比例中项，且a=3cm ，c=9cm ，则b= cm 。 13、比例尺为1：50000的地图上，两城市间的图上距离为20cm ，则这两城市的实际距离是公里。 14、如果3:1:1::=c b a ，那么=+--+c b a c b a 3532 二、选择题 15、如果bc ax =，那么将x 作为第四比例项的比例式是（） A x a c b = B b c x a = C x c b a = D c a b x = 16、三线段a 、b 、 c 中，a 的一半的长等于b 的四分之一长，也等于c 的六分之一长，那么这三条线段的和与b 的比等于（） A 6:1 B 1:6 C 3:1 D 1:3

17、已知 d c b a =，则下列等式中不成立的是（） A. c d a b = B. d d c b b a -=- C. d c c b a a +=+ D. b a c b d a =++ 18、下列a 、b 、c 、d 四条线段，不成比例线段的是（） A. a=2cm b=5cm c=5cm d= B. a=5cm b=3cm c=5mm d=3mm C. a=30mm b=2cm c=5 9 cm d=12mm D. a=5cm b=0.02m c=0.7cm d= 19、如果 a:b=12:8，且b 是a 和c 的比例中项，那么b:c 等于（） A. 4：3 B. 3：2 C. 2：3 D. 3：4 20、已知 53=y x ，则在①41=+-y x y x ②5353=++y x ③1332=+y x x ④3 8 =+x y x 这四个式子中正确的个数是（） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 21、两直角边为3和4的直角三角形的斜边和斜边上高线的比是（） A. 5:3 B. 5:4 C. 5:12 D. 25:12 三、解答题 22、已知 7532=b a ，求b a b a 3423+ 的值。 23、已知a:b:c=2:3:4，且2a+3b-2c=10，求a,b,c 的值。

新北师大版九年级数学上册 4.1.1成比例线段(1)导学案.doc

新北师大版九年级数学上册 4.1.1成比例线段（1）导学案【教学目标】知识与技能：知道线段比的概念.会计算两条线段的比. 过程与方法通过计算作图掌握概念：线段的比、成比例线段。情感、态度与价值观在获得知识的过程中培养学习的自信心．【教学重难点】教学重点：成比例线段、比例的性质教学难点：会求两条线段的比，注意线段长度的单位要统一. 【导学过程】【创设情景，引入新课】、小学里已经学过了比例的有关知识，下面请同学们口答下列问题：（1）若a 与b 的比值和c 与d 的比值相等，应记为：。（2）已知2：3＝4：x ，则：x= 。【自主探究】 (1) 自主学习完成课本60--62页试一试与概括：填写下列空格：（1）、“比例线段”的概念：。已知四条线段a 、b 、c 、d,如果d c b a =（或a:b=c: d ），那么a 、b 、c 、d 叫做组成比例的，（2）“比例线段”和“线段的比”的区别 “比例线段”和“线段的比”这两个概念有什么区别？结论：（3）注意：概念的有序性线段的比有顺序性，a:b 和b:a 通常是不相等的。比例线段也有顺序性，如 d c b a =叫做线段a 、b 、c 、d 成比例，而不能说成是b 、a 、c 、d 成比例。【课堂探究】例1如图一块矩形的绸布长AB=am ，宽AD=1m ，按照图中所示的方式将它剪裁成相同的三面矩形彩旗，且使裁出的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的比相同。即那么 a 的值应当是多少？判断下列线段a 、b 、c 、d 是否是成比例线段：（1）a ＝4，b ＝6，c ＝5，d ＝10；（2）a ＝2，b ＝5，c ＝152，d ＝35． AB AD AD AE =

《成比例线段》同步练习2【北师大版九年级数学上册】

、选择题 1. 在比例尺为1: 10 000的地图上，相距2cm 的AB 两地，它们的实际距离为（） B . 200dm C . 200m D . 200km 1成比例线段 A . 200cm 2?已知b 0,贝U 下列各式中正确的是（ 2 A a m A .飞一 b n D .乡竺 4b 4n 、填空题 1.填空题 5b ，则专 ____ * （2）两地的实际距离为150m,图上距离为5cm ，这些图的比例尺为 (1)如果4a ⑶若△ y ￡，则 4 5 6 2x y z (4)若 x:y:z 3:5:6，且 3y 2z 3，则 x 2y z 的值为 2.若 x: y:z 3:4: 7，且 2x y z 18，那么 x 2y 3z 的值为 3.已知 3: x x:12，则 x 5.已知4y m x 3x 0，则一 y 6 .把 m p nq 写成比例式是、解答题 1.欣赏这幅图片，分别用厘米和毫米作为长度单位，量一量这幅图片的长与宽，并计算长与宽的比，这两个比值相等吗？这说明了什么呢? 4.若 5m 2n ，则 m: n

2?如图是一个等边三角形，量出它的高与宽，并计算高与宽的比，这个比值对任意一个等边三角形都成立吗? 断一下，它们是不是比例线段，你能试着写出五组比例线段吗? 4?若P在线段AB上，点Q在AB的延长线上，AB 1。，且詈詈I 求PQ的长. 5?已知2 土 4，求古的值. 6. 已知—y11求X的值. x8y 7. 已知a c e3 2a ，求 4c6e 的值. b d f4b2d3f 参考答案、选择题 3?同学们，现在有四条线段: 15cm, c 20m, d 60m，请你判

九年级数学上册18_1比例线段导学案新版北京课改版

18.1比例线段预习案一、预习目标及范围 1、知道比例线段的概念，比例的基本性质，能进行证明和运用. 2、预习课本2-4页内容，找出比例线段的概念以及基本性质。二、预习要点（这就知识点以填空的形式出现） 1、在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做，简称。 2、特别的，若，则称b为a、c的。 3、比例的基本性质：_________________________________________________。三、预习检测 1、2和8两数的比例中项是______。 2、如果，那么 . 探究案一、合作探究 1、实践图18-1是两幅大小不同的北京市地图，在大地图上有A，B，C三个地点，在小地图中相对应的三个地点分别记作A’，B’，C’。 (1)请你用刻度尺量出图中的A与B、A’与B’之间的距离，B与C、B’ 与C’之间的距离，并把它们填在下面的横线处： AB= cm，A’B’= cm； BC= cm，B’C’= cm. (2)算一算,的值，你能发现它们在数量上有什么关系吗？

小结：例1、线段m=1cm，n=2cm，p=3cm，q=6cm.请判断这四条线段成比例吗？并说明理由。解：练一练：（1）判断下列线段a、b、c、d是否是成比例线段：（1）a＝4，b＝6，c＝5，d＝10；（2）a＝2，b＝，d= （2）已知教室黑板的长 a = 3.2 m，宽b = 120 cm ，求a：b. 2、如果a，b,c,d四个数成比例，即，那么ad=bc吗？反过来，如果ad=bc，那么a，b，c，d 四个数成比例吗？与同伴交流？小结：比例的基本性质：例2、已知：如图，△ABC中,D, E分别是AB,AC上的点,且,由此还可以得出哪些比例式?并对其中一个比例式简述成立的理由. 解：

北师大版九年级数学上册教案《成比例线段》

《成比例线段》学生的知识技能基础：这节课是“成比例线段” 的第二课时，学生已经通过第一节课的学习，观察了大量的图片，列举了许多现实生活中的情境，认识了线段的比的知识，知道了选用同一单位长度量线段的长度，从而求出两条线段的比。也学会了运用比例线段的基本性质解决实际问题，并通过图片创设的问题情境，重现了现实生活中的比例模型，初步掌握了解决有关比的问题的方法。在这个基础上，进一步来学习成比例线段的有关性质，学生不会感到陌生，反而容易接受本节课的继续学习。学生活动经验基础：上一节课，学生已经收集了一些相似图形的图片，如大小不同的两张中国地图、国旗，同底相片等。已经感受了数学知识源于生活，用于生活。各小组展示并讨论过线段比的事例，具有了一定的合作交流的基础和能力。【知识与能力目标】了解线比例线段的基本性质；理解并掌握比例的基本性质及其简单应用；发展学生从数学的角度提出问题、分析问题和解决问题的能力。【过程与方法目标】

经历运用线段的比解决问题的过程，在观察、计算、讨论、想象等活动中获取知识。【情感态度价值观目标】通过本节课的教学，培养学生的数学应用意识，体会数学与现实生活的密切联系。【教学重点】理解线段比的概念及其求解。【教学难点】求线段的比，注意线段长度单位要统一。课件。一、情境导入 1、看一看，想一想。这棵大树有多高？小敏思考后,她只用一根卷尺, 测出了大树影子BC,自己的身高A1 B1及影子B1 C1三个数据,然后通过计算,立刻得出了树高AB.你能行吗?这里需要什么知识？【设计意图】：通过实际生活中的例子，让学生在上新课之前就对新的知识产生了浓厚的兴趣。这样更利于新课的进行。 2、想一想，算一算：这幅图片中的实际自然景观有多大? （已知中国自然景观卫星影像图1：18 700 000）

初三数学成比例线段第二课时导学案

成比例线段（2）学案【教学目标】（一）知识目标：了解成比例线段的基本性质；理解并掌握比例的基本性质及其简单应用；发展学生从数学的角度提出问题、分析问题和解决问题的能力。（二）能力目标：经历运用线段的比解决问题的过程，在观察、计算、讨论、想象等活动中获取知识。（三）情感与价值观目标：通过本节课的教学，培养学生的数学应用意识，体会数学与现实生活的密切联系。【教学重点】让学生理解并掌握比例的基本性质及其简单应用。【教学难点】运用比例的基本性质解决有关问题。【教学过程】（一）温故知新 1.线段AB的长度为4厘米，线段CD的长度为0.6分米，则这两条线段之比

你有什么发现？（3）已知，a 、b 、c 、d 四个数。成立吗？为什么？和a ，那么a 如果d d c b b a d d c b b d c b -=-+=+= 探究活动2．（1）如图，,,,AB BC CD AD HE EF FG HG 的值相等吗？AB BC CD AD HE EF FG HG ++++++的值又是多少？在求解过程中，你有什么发现？（2）已知，a 、b 、c 、d 、e 、f 六个数。成立吗？为什么？那么如果b a f d b e c f d b f e d c b =++++≠++==a ),0(a 比例的性质。那么),0(等比性质：如果。那么,合比性质：如果b a n d b m c a n d b n m d c b a d d c b b a d c b a =++++++≠++===±=±= 注意事项：（1）合比性质有两种形式：如果d c b a = ，那么b b a +＝d d c +；如果d c b a =，那么 d d c b b a -=-，要灵活应用。（2）等比性质中，分母b+d+……+n ≠0。（三）知识应用

图形的相似导学案

众兴中学初三数学导学案课题图形的相似（一）教学目的: (1)从生活中形状相同的图形的实例中认识图形的相似,理解相似图形概念． (2)了解成比例线段的概念，会确定线段的比．重点、难点 1．重点：相似图形的概念与成比例线段的概念． 2．难点：成比例线段概念．一. 观察图片，体会相似图形 1 、同学们，请观察下列几幅图片，你能发现些什么你能对观察到的图片特点进行归纳吗 (课本图( 课本图 2 、小组讨论、交流．得到相似图形的概念．什么是相似图形 3 、思考：如图是人们从平面镜及哈哈镜里看到的不同镜像，它们相似吗观察思考，小组讨论回答：二、成比例线段概念

1．问题：如果把老师手中的教鞭与铅笔，分别看成是两条线段AB 和CD ，那么这两条线段的比是多少归纳：两条线段的比，就是两条线段长度的比． 2、成比例线段：对于四条线段a,b,c,d ，如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等，如d c b a =（即ad=bc ），我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段．【注意】（1）两条线段的比与所采用的长度单位没有关系，在计算时要注意统一单位；（2）线段的比是一个没有单位的正数；（3）四条线段a,b,c,d 成比例，记作d c b a =或a:b=c:d ；（4）若四条线段满足d c b a =，则有ad=bc ．三、例题讲解例1（补充：选择题）如图，下面右边的四个图形中，与左边的图形相似的是（）例2（补充）一张桌面的长a=，宽b=，那么长与宽的比是多少（1）如果a=125cm ，b=75cm ，那么长与宽的比是多少（2）如果a=1250mm ，b=750mm ，那么长与宽的比是多少小结：上面分别采用m 、cm 、mm 三种不同的长度单位，求得的b a 的值是________的，所以说，两条线段的比与所采用的长度单位______，但求比时两条线段的长度单位必须____．例3（补充）已知：一张地图的比例尺是1:，量得北京到上海的图上距离大约为，求北京到上海的实际距离大约是多少km

九年级数学上册4.1成比例线段教案(新版)北师大版

畅游学海敢搏风浪誓教金榜题名。决战高考，改变命运。凌风破浪击长空，擎天揽日跃龙门成比例线段 ●教学目标 1.知道两条线段的比的概念并且会计算两条线段的比.. 2.知道成比例线段的定义. 3.熟记比例的性质并会应用. ●教学重点会求两条线段的比. 成比例线段的定义. 比例的性质 ●教学难点会求两条线段的比，注意线段长度的单位要统一. 比例的基本性质 ●教学方法自主探索法 ●教学过程 Ⅰ.创设问题情境，引入新课［师］同学们，大家见到过形状相同的图形吗？请举出例子来说明. ［生］课本中两张图片；同一底片洗印出来的大小不同的照片；两个大小不同的正方形，等等. ［师］对，大家举出的这些例子都是形状相同、大小不同的图形，即为相似图形.本章我们就要研究相似图形以及与之有关的问题.从两个大小不同的正方形来看，它们之所以大小不同，是因为它们的边长的长度不同，因此相似图形与对应线段的长度有关，所以我们首先从线段的比开始学习. Ⅱ.新课讲解 1.两条线段的比的概念［师］大家先回忆什么叫两个数的比？怎样度量线段的长度？怎样比较两线段的大小？［生］两个数相除又叫两个数的比，如a ÷b 记作b a ；度量线段时要选用同一个长度单位，比较线段的大小就是比较两条线段长度的大小. ［师］由比较线段的大小就是比较两条线段长度的大小，大家能猜想线段的比吗？［生］两条线段的比就是两条线段长度的比. ［师］对.比如：线段a 的长度为3厘米，线段b 的长度为6米，所以两线段a ,b 的比为3∶ 6=1∶2,对吗？［生］对. ［师］大家同意他的观点吗？［生］不同意，因为a 、b 的长度单位不一致，所以不对. ［师］那么，应怎样定义两条线段的比，以及求比时应注意什么问题呢？［生］如果选用同一个长度单位量得两条线段AB 、CD 的长度分别是m 、n ，那么这两条线段的比（ratio ）就是它们长度的比，即AB ∶CD =m ∶n ，或写成 CD AB =n m ，其中，线段AB 、CD 分别叫做这个线段比的前项和后项.如果把n m 表示成比值k ，则CD AB =k ，或A B =k ·CD .两条线段的比实际上就是两个数的比.

人教版九年级数学比例线段

优秀学习资料欢迎下载九年级数学学案课题比例线段主备人课时时间学习目标 1.理解线段成比例及有关概念的意义 . 2.掌握比例基本性质及运用 . 3.理解平行线分线段成比例定理并会应用。重点线段成比例、比例基本性质及平行线分线段成比例定理运用. 导学过程师生活动一、导入知识梳理 1. 线段比的含义：如果选用同一长度单位得两条线段 a 、 b 的长度分别为 m 、n ，那么就说这两条线段的比是a ：b=m ：n ，或写成 a m = b n ，和数的一样，两条线段的比 a 、 b 中，a 叫做比的前项 b 叫做比的后项． 2. 线段成比例及有关概念的意义：在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段，已知四条线段a 、b 、c 、d ，如果或a ：b=c ：d ，那么a 、b 、c 、d 叫做成比例的项，线段a 、d 叫做比例外项，线段 b 、d 叫做比例内项，线段 d 叫做a 、b 、c 的第四比例项。 3.比例基本性质：如果a ：b=c ：d ，那么ad=bc ；反之亦成立。 4．平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得对应线段成比例。二、导学精典例题：【例1】已知 05 4 3 z y x ，那么 z y x z y x ＝。答案： 3 11. 变式：已知3:1:2::z y x ，求 y x z y x 232的值。答案：3 2．（2012北京）已知 02 3 a b ≠，求代数式 2 2 5224a b a b a b 的值．答案： 1 2 【例2】如图，在△ABC 中，点E 、F 分别在AB 、AC 上，且AE ＝AF ，EF 的延长线交BC 的延长线于点 D 。在下面的三个图形中任选一个探究：是否存在CD ∶BD 等于 CF ∶BE 。若存在请证明，若不存在请说明理由。例2图1 G F E D C B A 例2图2 G F E D C B A 例2图3 G F E D C B A 【例3】请阅读下面材料，并回答所提出的问题：

平行线分线段成比例导学案

武汉市洪山中学课堂文稿平行线分线段成比例学习目标：1.探索并掌握基本事实“平行线分线段成比例”及其推论. 2.体会特殊到一般的归纳推理的思想和方法. 学习重难点：基本事实及其推论的运用. 一、课前预习如图，小方格的边长均为1，直线1l ∥2l ∥3l ，分别交直线m,n 于点.321321,,,,,B B B A A A （1）利用勾股定理计算：＝21A A ；＝32A A ；＝31A A ；＝21B B ；＝32B B ；＝31B B . （2）计算：＝3221A A A A ，＝3221B B B B ；＝3121A A A A ，＝3121B B B B ；＝3132A A A A ，＝3 132B B B B . （3）由上可知，你有什么发现？请把你的发现写出来. 二、探究活动（一）独立思考·解决问题 1.将2l 向下平移到如右图的位置，直线m,n 与2l 的交点分别为22B A ，，你在上题中发现的结论还成立吗？如果将2l 平移到其它位置呢？ 2.想一想：在平面上任意作三条平行线，用它们截两条直线，所截得的线段成比例吗？基本事实： . （二）师生探究·合作交流 1.做一做：如图，直线1l ∥2l ∥3l ，分别交直线m,n 于A,B,C,D,E,F. （1）图中有哪些成比例线段？（2）平移直线n,使点D 与点A 重合，与2l ，3l 分别交于点M,N,图中有哪些成比例线段？（3）推论： . D E F 1l 3 l 2 l m n B A C M 1l 3 l 2 l B A C N

D E A B C 2.如图，在△ABC 中，E, F 分别是AB 和AC 上的点，且 EF ∥BC. （1）如果AE = 7, EB=5，FC = 4，那么AF 的长是多少？（2）如果AB = 10, AE=6，AF = 5，那么FC 的长是多少？三、达标测试 1.已知两条直线被三条平行线所截，截得线段的长度如图所示，则x= . 2.如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，DE ∥BC ，若AD ∶AB ＝3∶4，AE=6，则AC 等于（） A. 3 B. 4 C. 6 D.8 3.如图所示，直线1l ∥2l ∥3l ,下列比例式中错误的是（） A. CE BC DF ＝AD B.AD DF CE BC = C. BE BC AF AD = D. DF AF CE BE = （第1题）（第2 题）（第3题） 4. 如图,已知 DE ∥BC, AB = 5, AC = 7,AD= 2,求AE 的长. 5. 5. 如图,已知直线1l ∥2l ∥3l ,DE = 6, EF = 7,AB=5,求AC 的长. 四、拓展延伸 A B C D E F 3 l 2l 1 l a b c

《平行线分线段成比例》导学案

（1）计算 1 2 与 1 2 的值，你有什么发现？ 23.1.2 平行线分线段成比例一、教学目标 1．知识目标： ①了解平行线分线段成比例定理 ②会用平行线分线段成比例定理解决实际问题 2．能力目标： ①掌握推理证明的方法，发展演绎推理能力二、教学过程分析本节课设计了六个教学环节：第一环节：回顾复习；第二环节：引入新课；第三环节：做一做；第四环节：议一议；第五环节：课时小结；第六环节：课后作业。 1：复习提问（1）什么叫比例线段？答：四条线段 a 、b 、c 、d 中，如果 a ：b =c ：d ，那么这四条线段 a 、b 、c 、d 叫做成比例的线段，简称比例线段. （2）比例的基本性质？答：如果 a ：b =c ：d ，那么 ad =bc. 如果 ad =bc ，那么 a ：b =c ：d . 如果 a ：b =c ：d ，那么(a-b)：b =(c-d)：d; (a+b)：b =(c+d)：d. 2：引入新课做一做 AA BB A A B B 2 3 2 3 （ 2 ）将 l 向下平移到如图 3-7 的位置，直线 m,n 与 l 的交点分别为 A , B 2 2 1 你在问题（1）中发现结论还成立吗？如果将 l 平移到其它位置呢？ 2 （3）在平面上任意作三条平行线，用它们截两条直线，截得的线段成比例吗？ 2

3：分组讨论，得出结论平行线分线段成比例定理：两直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例 4：想一想（一）如果把图1中l1,l2两条直线相交，交点A刚落到l3上，如图2所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？

沪科版数学九上《比例线段》(第2课时)word导学案

第2课时比例线段的性质 1．比例的基本性质：如果a b ＝c d ，那么ad ＝bc (b 、d ≠0)；反之也成立，即如果ad ＝bc ，那么a b ＝c d (b 、d ≠0)． 2．合比性质：如果a b ＝c d ，那么a ＋b b ＝c ＋d d (b 、d ≠0)． 3．等比性质：如果a 1b 1＝a 2b 2＝a 3b 3＝…＝a n b n ，且b 1＋b 2＋b 3＋…＋b n ≠0，那么a 1＋a 2＋a 3＋…＋a n b 1＋b 2＋b 3＋…＋b n ＝a 1b 1 . 4．把一条线段分成两部分，使其中较长线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，分割点叫做这条线段的黄金分割点．比值5－12 叫做黄金数． 5．若a ＋b a ＝75，则a b ＝__________，若a －b a ＝75，则a b ＝__________. 解析：由a ＋b a ＝75，得1＋b a ＝75，所以b a ＝25，即a b ＝52；由a －b a ＝75，得1－b a ＝75，所以b a ＝－25，即a b ＝－52 . 答案：52 －52 6．已知x 2＝y 7＝z 5＝2，则x ＋y ＋z 14 ＝__________. 解析： x ＋y ＋z 14＝x 2 ＝2. 答案：2 7．若a b ＝c d (abcd ≠0)，则能得到d c ＝b a 吗？解：由a b ＝c d ，得ad ＝bc ，所以d c ＝b a . 8．当人的肚脐眼是身体的黄金分割点时，人的身材最美．即人体下半身长与身高的比值越接近0.618时，越给人一种美感．若一个人的身高是161 cm ，则这个人的下半身长是多少时，身材更为优美呢？解：99.5 cm. 1．比例的基本性质【例1】若x y ＝3，则x ＋y y ＝__________. 解析：方法一：由x y ＝3，可得x ＝3y ，所以x ＋y y ＝3y ＋y y ＝41 ＝4；

新北师大版九年级数学上册4.1 成比例线段(2)导学案.doc

新北师大版九年级数学上册4.1 成比例线段(2)导学案一知识链接： (1)成比例线段定义（2）比例的基本性质（3）若3m = 2n，你可以得到 n m 的值吗？ m n 呢？二、目标落实: 1 目标一：比例的等比性质导读：如图，HG AD FG CD EF BC HE AB , , , 的值相等吗？HG FG EF HE AD CD BC AB + + + + + + 的值又是多少？在求解过程中，你有什么发现？已知，a，b，c，d，e，f六个数。记录： 2、目标二：比例的合比性质学习目标 1.了解比例线段的基本性质；理解并掌握比例的基本性质及其简单应用； 2.运用线段的比解决问题的过程，在观察、计算、讨论、想象等活动中获取知识。成立吗？为什么？那么如果 b a f d b e c f d b f e d c b = + + + + ≠ + + = = a ),0 ( a

导读：(1)如图，已知 2 1 = = AE CE AD BD ，你能求出 AE AE CE AD AD BD+ = + 的值吗？如果 CE AB BC AB =, 那么 CE CE AC BD BD AB- = - 有怎么样的关系？在求解过程中，你有什么发现？已知，a，b，c，d，e，f六个数。记录：三、拓展提升四、课堂小结 1、知识归纳： 2、感悟生成：五、当堂测试成立吗？为什么？和那么如果 d d c b b a d d c b b d c b - = - + = + = a , a . ), ( . , b a n d b m c a n d b n m d c b a d d c b b a d c b a = + + + + + + ≠ + + = = = ± = ± = Λ Λ Λ Λ那么等比性质：如果那么合比性质：如果的周长。求，的周长为且中，若与、在；与求、已知 DEF ABC FD CA EF BC DE AB DEF ABC b a ? ? = = = ? ? + = cm 18 , 4 3 )2( b b-a b b a , 3 2 )1( _____ , 9 17 1= = + y x y y x 则、若 ____ 2 3 , 4 1 2的值为则、若 b b a b a+ = 的值）的值（）求（、已知： c a c b b c b c b a + - + + + = = 3 2 a 2 a 1 . 7 5 3 3

冀教版-数学-九年级上册- 比例线段教学设计

25.1 比例线段教学设计思想本节课通过举例实际生活中两条线段的比的问题引入比例线段的概念，可以充分调动学生联系实际和积极思维的能力．在讲解比例线段的概念与性质时，老师并非全盘讲授，而是组织学生思考，探究，学生经历发现结论的过程，真正理解比例线段性质。教学目标知识与技能： 1．能说出线段的比和成比例线段、比例中项的概念； 2．熟记比例的基本性质，并能利用该性质解决一些简单的问题； 3．会在一条线段上作出黄金分割点。过程与方法：通过观察、测量、画图、推理等方法探索结论，经历发现结论的过程，发展逻辑思维方法。情感态度价值观：通过了解黄金分割的应用，扩大视野，体会其中的文化价值。教学重难点重点：比例的概念与性质难点：比例的性质及应用教学方法探索发现法教学媒体大小不等的两张中国地图课时安排 1课时教学过程设计一、复习引入出示两张大小不等的中国地图，问： 1.这两个图形有什么联系? 它们都是平面图形，它们的形状相同，大小不相同，是相似形。 2．这两个图形是相似图形，为什么有些图形是相似的，而有的图形看起来相像又不会相似呢?相似的两个图形有什么主要特征呢?为了探究相似图形的特征，本节课先学习比例线段。二、比例线段的概念

先从这两张相似的地图上研究。请一位同学在地图上找出北京、上海、福州的位置，如果我们用A 、B 、C 分别表示大地图上的北京、上海、福州的位置，请用刻度尺在地图上量一量北京到上海的直线距离，即线段AB=＿＿cm ，上海到福州的直线距离，即线段BC=＿＿cm ，在小地图上用A ′、B ′、C ′、分别表示北京、上海、福州的位置，也量一量A ′B ′=＿＿cm ，B ′C ′=＿＿cm 。在地图上量出的AB 与A ′B ′，BC 与B ′C ′长度是否相等?为什么会不一样呢?线段AB 与A ′B ′，BC 与B ′C ′有什么关系呢?请同学们算一算它们两线段的长度的比，即AB ：A ′B ′，BC ：B ′C ′会有什么样的结果呢?我们会得到AB 与A ′B ′这两条线段的比与BC ，B ′C ′这两条线段的比是相等的，即=。对于四条线段a 、b 、c 、d ，如果其中两条线段的长度的比与另两条线段的长度的比相等，即=，那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段．若线段a 、b 、c 、d 成比例，即a:b=c:d 。注意：（1）两条线段的比就是它们的长度的比．（2）比与所选线段的长度单位无关，求比时，两条线段的长度单位要一致．（3）两条线段的比值总是正数．（并不都是正数）（4）除了a =b 之外，a b b a ::≠．b a 与a b 互为倒数．上面地图中AB 、A ′B ′、BC 、B ′C ′这四条线段就是成比例线段，实际上两张相似的地图中的对应线段都是成比例的，同学们不妨再量一量北京到福州的距离，即AC 与A ′C ′，然后再算AC ；A ′C ′，看看是否成比例。如果≠，那会出现什么情况? 三、比例的性质：比例的基本性质问题1：如果d c b a =（或a :b =c :d ），那么ad =bc ,即比例的两外项的积等于两内项的积，那么如何证明呢？（引导学生一起证明）如果=那么b 叫做a 、c 的比例中项，也可以写成b 2 =ac 。问题2：试说出这个性质的逆命题，它是真命题吗？如何证明？（由学生完成）结论：ad =bc ? a :b =c :d ．问题3：如果a :b =c :d 中的两个比例内项相等，即当a :b =b :c 时，又可以得到什么结论呢？（学生口答）结论：由比例的基本性质可得：a :b =b :c ?ac b =2．我们把b 叫做a ，c 的比例中项。三、黄金分割点例1 如图，已知线段AB=m ，点C 在AB 上，并且 AC BC AB AC =，求线段AC 的长。

沪教版数学九年级上册【学案】成比例线段

22.1.2 成比例线段教学思路（纠错栏）学习目标： 1、了解两线段的比的概念，并会计算两线段的比. 2、了解成比例线段的意义，并会判断四条线段是否成比例. 学习重点：线段的比和成比例线段的概念及其有关计算预设难点：会判断四个数或四条线段成比例 ☆预习导航☆ 一、链接 1、一般地，如果选用同一长度单位去度量两条线段的分别为a,b,那么叫作这两条线段的比. 2、归纳： (1)计算两条线段的比时，必须选用同一长度单位，即单位要统一； (2)两线段的比的最后结果应约分、化简； (3)两条线段的比是一个没有单位的正数。二、导读 1、成比例线段：对于四条线段a,b,c,d，如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等，如 d c b a （即ad=bc），我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段． 2归纳：成比例的条件：在判断四条线段是否成比例线段时，只要把四条线段的长度化为同一单位，然后按从小到大(或从大到小)的顺序排列，再分别计算第一和第二、第三和第四条线段的比，如果相等，那么这四条线段就是成比例线段，否则就不是成比例线段。 3、若四条线段a、b、c、d成比例线段，写出它们的比例式，并指出比例内项、比例外项，然后再说说什么是比例中项？ ☆合作探究☆ 1、线段a＝15厘米，b＝20厘米，c＝75毫米，d＝0.1米，求: a b 与 b c ，这四条线段会成比例吗?

教学思路（纠错栏）2、延长线段AB到点C，使BC=AB,求（1）AC：AB （2）AB：BC （3）BC：AC . ☆归纳反思☆ 本节课你有哪些收获？还存在哪些困惑？ ☆达标检测☆ 1、判断下列四条线段是否成比例. （1）a=2，b=5,c=15，d=3 2；（2） a=2，b=3, c=2，d=3；（3）a=4，b=6, c=5，d=10；（4）a=12，b=8, c=15，d=10. 2、在比例尺为1:400000地图上，量得甲、乙两地的距离为15厘米，则甲、乙两地的实际距离为 3、已知a=18，b=8,那么a和b的比例中项是 .

成比例线段导学案

【学习课题】成比例线段【学习课型】新授课【学习课时】1课时【学习目标】 1. 掌握成比例线段的概念及其性质； 2. 会求两条线段的比及判断四条线段是否成比例。【重难点预测】重点：线段的比和成比例线段，以及比例线段的基本性质；难点：探索比例的性质。【课内探究案】一．知识梳理 1.两条线段的比：如果用同一长度单位量得两条线段a 、b 的长度分别为m ，n ，则m ∶n 就是线段a ，b 的比，记作a ∶b ＝m ∶n 或 a m b n =。 2. 对于四条线段a 、b 、c 、d ，如果 d c b a =（或a ∶b ＝ c ∶ d ），那么，这四条线段叫做，简称比例线段，也称这四条线段成比例．（注意，a 、b 、c 、d 必须按顺序写出）。特别的，若c b b a =，则称b 为a 、 c 的比例中项。 3.比例的基本性质：（1）如果 d c b a =，那么．（2）如果ad ＝b c （a 、b 、c 、 d 都不等于0），那么．更比定理：如果 d c b a =（a 、 c 都不等于0），那么○1 ，○2 ，○3 。二．典型例题例练1．(1)已知M 为线段AB 上一点,AM=2cm ，MB=4cm,求AM ：BM ； (2)已知M 为线段AB 上一点，AM ：MB=3：5，且AB=16cm ，求线段AM 、BM 的长度。例练2. 判断下列线段a 、b 、c 、d 是否是成比例线段：（1）a ＝4，b ＝6，c ＝5，d ＝10；（2）a ＝4cm ，b ＝2cm ，c ＝1cm ，d ＝3cm ．（精讲点拨：方法1：统一单位后，从小到大排列，若第一与第二，第三与第四条线段数量的比相等，则这四条线段成比例。方法2：统一单位后，从小到大排列，若第一与第四、第二与第三条线段数量的积相等，则这四条线段成比例。）例练3. 若x 是8和4的比例中项，则x 的值为例练4. 若两地的实际距离为200km ，那么这两地在比例尺为1:2000 000的地图上的距离是