三年高考2016_2018高考数学试题分项版解析专题10三角函数图象与
性质理含解析59
考纲解读明方向
分析解读 三角函数的图象和性质一直是高考中的热点,往往结合三角公式进行化简和变形来研究函数的单调性、奇偶性、对称性及最值问题,且常以解答题的形式考查,其考查内容及形式仍是近几年高考对该部分内容考查的重点.分值为10~12分,属于中低档题.
2018年高考全景展示1.【2018年理天津卷】将函数的图象向右平移个单位长度,所得图象对应的函数
A. 在区间上单调递增
B. 在区间上单调递减
C. 在区间上单调递增
D. 在区间上单调递减
【答案】A 【解析】分析:由题意首先求得平移之后的函数解析式,然后确定函数的单调区
间即可.
详解:由函数图象平移变换的性质可知:将的图象向右平移个单位长度之后的解析式为:.则函数的单调递增区间满足:,即,令可得一个单调递增区间为:.函数的单调递减区间满足:,即,令可得一个单调递减区间为:.本题选择A选
项.
点睛:本题主要考查三角函数的平移变换,三角函数的单调区间的判断等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
2.【2018年理北京卷】设函数f(x)=,若对任意的实数x都成立,则ω的最小
值为__________.
【答案】
点睛:函数的性质
(1).(2)周期(3)由求对称轴,最大值对应自变量满足,最小值对应自变量满足,
(4)由求增区间; 由求减区
间.
3.【2018年江苏卷】已知函数的图象关于直线对称,则的值是
________.
【答案】
【解析】分析:由对称轴得,再根据限制范围求结果.
详解:由题意可得,所以,因为,所以
点睛:函数(A>0,ω>0)的性质:(1);
(2)最小正周期;(3)由求对称轴;(4)由求增区间; 由求减区
间.
4.【2018年全国卷Ⅲ理】函数在的零点个数为________.
【答案】
点睛:本题主要考查三角函数的性质和函数的零点,属于基础题。
2017年高考全景展示
1.【2017课标1,理9】已知曲线C1:y=cos x,C2:y=sin (2x+),则下面结论正确的是2π
3
A.把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向
右平移个单位长度,得到曲线C2π
6
B.把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向
左平移个单位长度,得到曲线C2π
12
C.把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右
平移个单位长度,得到曲线C21
2π6
D.把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左
平移个单位长度,得到曲线C21
2
π12
【答案】D