相似三角形的性质导学案全章

相似三角形的性

学习目标：

1．掌握相似三角形的相似比与对应高、中线、角平分线、周长，面积的比存在的等量关系。

2．进一步巩固三角形相似的判定定理，并能进行相应性质的推导。

3．能熟练运用三角形相似的性质进行量的计算。

4．培养学生分析问题、解决问题的综合能力。

学习过程：

一、复习回顾 1、如果两个三角形相似对应边 、对应角 ，

2:相似判定：____________________ ___的两个三角形相似；_______________ _________的两个三角形相似；________________ _________的两个三角形相似。

二、自主探究,小组交流

还可以得到许多有用的结论．

如图，△ABC 和△A ′B ′C ′是两个相似三角形，相似比为k ，其中AD 、A ′D ′分别为BC 、B ′C ′边上的高，那么AD 、A ′D ′之间有什么关系？

问：△ABD 和△A ′B ′D ′都是直角三

角形，而∠B ＝∠B ′，因

为 ，

所以这两个三角形相似．那么

=''=''B

A A

B D A AD 由此可以得出结论：相似三角形对应高的比等于 ．

如右图中（1）、（2）、（3）分别是边长为

1、2、3的等边三角形，它们都相似．

（2）与（1）的相似比＝__________，

（2）与（1）的面积比＝__________；（3与（1）的相似比＝__________，（3）与（1）的面积比＝__________．

k．我们猜想：相似三角形的面积比等从上面可以看出，当相似比＝k时，面积比＝2

于．

思考

如图中，△ABC和△A′B′C′相似，AD、A′D′分别为对应边上的中线，BE、B′E′分别为对应角的角平分线，那么它们之间有什么关系呢？

可以得到的结论是_______ _____________．

想一想：两个相似三角形的周长比是什么？

可以得到的结论是____ ________________．

总结归纳：

你能否用一句话来概括有什么结论？（并用几何语言描述）

三、例题

1如果两个三角形相似.相似比是25∶4，则它们的对应高线的比是，对应中线的比是，对应角平分线的比是它们周长比是

2、如果一个三角形的三边长分别是5、12和13，与其相似的三角形的最长边长是39，那么较大三角形的周长是多少？较小三角形与较大三角形周长的比是多少？

（写步骤）

3、如图，在△ABC 中，D,E 分别是边AB,AC 上的点，DE ∥BC ，AB=4DB, △ABC 的面积是64，求△ADE 的面积。

四、课堂练习：

1、两个相似三角形，相似比为∶，其中较小三角形的面积是6，则较大三角形面积是____________。

2、两个相似三角形周长的和等于36cm ，对应高的比为4∶5，则这两个三角形的周长各是__________。

3、ΔABC 中，DE//BC ，DE 交AB ，AC 于D 、E ，AD ∶DB=3∶2，则S

梯形BCED ∶S ΔADE =_________。

4、将三角形的高分成四等分，过分点作底边的平行线将三角形分成四部分，则四部分面积之比为___________。

5、两个相似三角形对应中线的比为∶，它们的面积之差等于10cm 2，则这两个三角形的面积各是_______和________。

6、如图，在平行四边形ABCD 中,E 为CD 上一点，AE,BD 交于 A B C D E

点E,DE:EC=3:2，求S△ABF:S△DEF

拓展提高：

已知△ABC中，BC=600m，高AD=400m，矩形PQRS的一边PQ在BC上，且RQ：PQ=2：1，求矩形的长与宽

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D Q