2020高中物理第五章曲线运动2平抛运动学案新人教版必修2
2 平抛运动
[ 学习目标] 1. 知道什么是抛体运动，知道抛体运动是匀变速曲线运动.2. 理解平抛运动及其运动规律，会用平抛运动的规律解决有关问题.3. 了解斜上抛运动及其运动规律.4. 掌握分析抛体运动的方法——运动的合成与分解.
1. 定义：以一定的速度将物体抛出，物体只受重力作用的运动.
2. 平抛运动：初速度沿水平方向的抛体运动.
3. 平抛运动的特点
(1) 初速度沿水平方向；
(2) 只受重力作用.
4. 平抛运动的性质：加速度为g的匀变速曲线运动.
二、平抛运动的速度和位移
1. 平抛运动的速度
(1) 水平方向：不受力，为匀速直线运动，v x＝v0.
(2) 竖直方向：只受重力，为自由落体运动，v y＝gt.
(3) 合速度：大小：v＝v x2＋v y2＝v02＋gt 2；方向：tan θ＝v＝gt(θ 是v 与水平方向的v x v0夹角).
2. 平抛运动的位移
(1) 水平位移：x＝v0t .
12
(2) 竖直位移：y＝2gt 2.
(3) 轨迹：平抛运动的轨迹是一条抛物线.
三、一般的抛体运动
物体被抛出时的速度v0 沿斜上方或斜下方时，物体做斜抛运动(设v0 与水平方向夹角为θ).
(1) 水平方向：物体做匀速直线运动，初速度v x0＝v0cosθ.
(2) 竖直方向：物体做竖直上抛或竖直下抛运动，初速度v y0＝v0sin θ.如图 1 所示.
图1
1. 判断下列说法的正误.
(1) 抛体运动一定是曲线运动.( × )
(2) 抛体运动一定是匀变速运动.( √ )
(3) 平抛运动的物体初速度越大，下落得越快.( × )
(4) 平抛运动物体的速度方向与水平方向的夹角越来越大，若足够高，速度方向最终可能竖直向下.( × )
(5) 平抛运动的合位移的方向与合速度的方向一致.( × )
(6) 斜上抛运动的物体到达最高点时，速度为零.( × )
2. 在距地面高80m的低空有一小型飞机以30 m/s 的速度水平飞行，假定从飞机上释放一物
2
体，g取10 m/s 2，不计空气阻力，那么物体落地时间是s ，它在下落过程中发生的水平位移是m；落地时的速度大小为m/s.
答案 4 120 50
1 2 2h
解析由h＝2gt 2，得：t ＝g，代入数据得：t ＝4s
水平位移x＝v0t ，代入数据得：
x＝30×4m＝120m
v0＝30m/s ，v y＝2gh＝40m/s
故v＝v02＋v y2 代入数据得v＝50m/s.
【考点】平抛运动的时间、速度和位移
【题点】平抛运动的速度和位移的分解
一、平抛运动的理解
如图 2 所示，一人正练习水平投掷飞镖，请思考：( 不计空气阻力)
图2
(1) 飞镖投出后，其加速度的大小和方向是否变化？
(2) 飞镖的运动是匀变速运动，还是变加速运动？
答案(1) 加速度为重力加速度g，大小和方向均不变.
(2) 匀变速运动.
1. 平抛运动的特点
(1) 速度特点：平抛运动的速度大小和方向都不断变化，故它是变速运动.
(2) 轨迹特点：平抛运动的运动轨迹是曲线，故它是曲线运动.
(3) 加速度特点：平抛运动的加速度为自由落体加速度.
2. 平抛运动的速度变化
如图3所示，由Δv＝gΔt 知，任意两个相等的时间间隔内速度的变化量相同，方向竖直向下. 3
图3
B. 做平抛运动的物体加速度随时间逐渐增大
C. 做平抛运动的物体每秒内速度增量相等
D. 做平抛运动的物体每秒内位移增量相等
答案C
解析平抛运动是匀变速曲线运动，其加速度为重力加速度g，故加速度的大小和方向恒定，在Δt 时间内速度的改变量为Δv＝gΔt ，因此可知每秒内速度增量大小相等、方向相同，选项
A、B错误，C正确；由于水平方向的位移x＝v0t ，每秒内水平位移增量相等，而竖直方向
3 平抛运动的轨迹：由x＝v0t ，y＝12gt 2得y＝2v g2x2，为抛物线方程，其运动轨迹为抛物线例 1 关于平抛运动，下列说法中正确的是( )
A. 平抛运动是一种变加速运动
的位移h＝12gt 2，每秒内竖直位移增量不相等，选项D错误.
【考点】对平抛( 和一般抛体)运动的理解
【题点】平抛运动的性质
二、平抛运动规律的应用
如图 4 所示为小球水平抛出后，在空中做平抛运动的运动轨迹.( 自由落体加速度为g，初速度为v0)
(1) 小球做平抛运动，运动轨迹是曲线，为了便于研究，我们应如何建立坐标系？
(2) 以抛出时刻为计时起点，求t 时刻小球的速度大小和方向.
(3) 以抛出时刻为计时起点，求t 时刻小球的位移大小和方向.
答案(1) 一般以初速度v0的方向为x 轴的正方向，竖直向下的方向为y 轴的正方向，以小球被抛出的位置为坐标原点建立平面直角坐标系.
(2) 如图，初速度为v0的平抛运动，经过时间t 后，其水平分速度v x＝v0，竖直分速度v y＝gt. 根据运动的合成规律可知，小球在这个时刻的速度( 即合速度) 大小v＝v x2＋v y2＝v02＋g2t 2，设这个时刻小球的速度与水平方向的夹角为θ，则有tan θ＝v＝gt.
0 v x v0
(3) 如图，水平方向： x ＝ v 0t
合位移： l ＝ x 2＋ y 2＝
v 0t 2＋ 21gt 2 2
合位移方向： tan α＝y ＝ gt ( α表示合位移方向与水平方向之间的夹角
x 2v 0
1. 平抛运动的研究方法
(1) 把平抛运动分解为水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动 .
(2) 分别运用两个分运动的运动规律去求分速度、分位移等，再合成得到平抛运动的速度、 位
移等 .
2. 平抛运动的规律
(1) 平抛运动的时间： t ＝ 2g h ，只由高度决定，与初速度无关 .
2h
(2) 水平位移 (射程 )：x ＝v 0t ＝v 0 2g h ，由初速度和高度共同决定 .
(3) 落地速度： v ＝ v x 2＋ v y 2 ＝ v 02＋2gh ，与水平方向的夹角为 θ ，tan θ＝v ＝ 2gh ，落地 v 0
v 0
速度由初速度和高度共同决定 .
3. 平抛运动的推论
(1) 如图 5所示，平抛运动的速度偏向角为
θ，则 tan θ＝v vx ＝g v t 0.平抛运动的位移偏向角为
1
2 y 2
gt 2 α，则 tan α＝
x
).
竖直方向： 1
v 0t
(2) 如图 6 所示，从 O 点抛出的物体经时间 t 到达 P 点，速度的反向延长线交 OB 于 A 点.
图6
PB 1 2 v x 1 2 v 0 1 则 OB ＝v 0t ，AB ＝ta P n B θ＝2gt 2·v vy ＝2gt 2·g v t ＝2v 0t .
1
可见 AB ＝2OB ，所以 A 为 OB 的中点 .
例 2 某卡车在公路上与路旁障碍物相撞 . 处理事故的警察在泥地中发现了一个小的金属 物体，经判断，它是相撞瞬间车顶上一个松脱的零件被抛出而陷在泥里的 . 为了判断卡车是 否超速，需要测量的量是 ( 空气阻力不计 )( )
A. 车的长度，车的重量
B. 车的高度，车的重量
C. 车的长度，零件脱落点与陷落点的水平距离
D. 车的高度，零件脱落点与陷落点的水平距离
答案 D
1
2
解析 根据平抛运动知识可知 h ＝ 2gt 2，x ＝ vt ，车顶上的零件平抛出去， 因此只要知道车顶 到地面的高度，即可求出时间 . 测量零件脱落点与陷落点的水平距离即可求出相撞时的瞬时 速度，答案为 D.
例3 用 30 m/s 的初速度水平抛出一个物体，经过一段时间后，物体的速度方向与水平方
2
向成 30°角，不计空气阻力， g 取 10 m/s 2. 求：
(1) 此时物体相对于抛出点的水平位移大小和竖直位移大小；
(2) 再经过多长时间，物体的速度方向与水平方向的夹角为 60°？ ( 物体的抛出点足够高 )
答案 (1)30 3m 15m (2)2 3s
解析 (1) 设物体在 A 点时速度方向与水平方向成 30°角，如图所示， tan30 °＝ v ＝gt ， v 0 v 0
可见位移偏向角与速度偏向角的正切值的比值为
1∶
2.
所以在此过程中水平方向的位移 x A ＝v 0t A ＝30 3m
所以物体从 A 点运动到 B 点所经历的时间 Δt ＝t B －t A ＝2 3s.
考点】平抛运动的时间、速度和位移 【题点】平抛运动的速度和位移的分解 三、平抛运动的临界问题
例 4 如图 7 所示， 排球场的长度为 18m ，其网的高度为 2m.运动员站在离网 3m 远的线上，
正对网前竖直跳起把球垂直于网水平击出 . 设击球点的高度为 2.5m ，问：球被水平击出时的 速度 v 在什么范围内才能使球既不触网也不出界？ (不计空气阻力， g 取 10m/s 2)
答案 见解析 解析 如图所示， 排球恰不触网时其运动轨迹为Ⅰ， 排球恰不出界时其轨迹为Ⅱ， 根据平抛 运动规律 x ＝ v 0t 和 y ＝21gt 2可得，当排球恰不触网时有 x 1＝ 3m ， x 1＝ v 1t 1①
h 1＝2.5m －2m ＝0.5m ，h 1＝21gt 12② 由①②可得 v 1≈ 9.5m/s.
(2) 设物体在 B 点时速度方向与水平方向成
v 0tan 60°
60°角，总运动时间为 t B ，则 t B ＝ °
g
33
竖直方向的位移
15m.
当排球恰不出界时有：
x 2＝3m ＋ 9m ＝12m ， x 2＝ v 2t 2③
12
h 2＝ 2.5m ， h 2＝2gt 2 ④ 由③④可得 v 2≈ 17m/s.
所以球既不触网也不出界的水平击出速度范围是：
9.5m/s< v ≤ 17 m/s.
【考点】平抛运动中的临界问题 【题点】平抛运动双边界临界位移问题
分析平抛运动中的临界问题时一般运用极端分析的方法， 小，让临界问题突显出来，找出产生临界的条件 .
针对训练 （多选）刀削面是很多人喜欢的面食之一，因其风味独特而驰名中外 . 刀削面全凭 刀削，因此得名 . 如图 8 所示，将一锅水烧开，拿一块面团放在锅旁边较高处，用一刀片飞 快地削下一片片很薄的面片，使面片飞向锅中，若面团到锅上沿水平面的竖直距离为
0.8m ，
到锅最近的水平距离为 0.5m ，锅的半径为 0.5m. 要想使削出的面片落入锅中， 则面片的水平 速度可以是下列选项中的哪些 （ 空气阻力不计， g 取 10m/s 2）（ ）
图
8
A.1 m/s
B.2 m/s
C.3 m/s
D.4 m/s
答案 BC
解析 由 h ＝ 21gt 2
知， 面片在空中的运动时间 t ＝ 2g h
＝ 0.4s ，而水平位移
x ＝v 0t ，故面片 x
的初速度 v 0＝t ，将 x 1 x 1＝0.5m ，x 2＝1.5m 代入得面片的最小初速度 v 01＝ t ＝ 1.25m/s ，最大 初速度 v 02＝ t ＝3.75 m/s ，即 1.25 m/s ≤ v 0≤ 3.75m/s ，选项 B 、C 正确 . 【考点】平抛运动中的临界问题 题点】平抛运动双边界临界位移问题 四、斜抛运动
体育运动中投掷的链球、铅球、铁饼、标枪 (如图 9所示)等都可以视为斜抛运动
即把要求的物理量设定为极大或极
图9
我们以运动员投掷铅球为例，分析并回答以下问题：
(1) 铅球离开手后，如不考虑空气阻力，其受力情况、速度有何特点？
(2) 将铅球的运动进行分解，铅球在水平方向和竖直方向分别做什么运动？
(3) 铅球在最高点的速度是零吗？
答案(1) 不考虑空气阻力，铅球在水平方向不受力，在竖直方向只受重力，加速度为g，其初速度不为零，初速度方向斜向上方.
(2) 铅球在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向做匀变速直线运动.
(3) 不是. 由于铅球在水平方向做匀速直线运动，所以铅球在最高点的速度等于水平方向的分速度.
例 5 苏格兰的塞尔海峡位于欧洲大陆与塞尔岛之间，这个海峡只有约6m 宽，假设有一位运动员，他要以相对于水平面37°的角度进行“越海之跳” ，可使这位运动员越过这个海峡的最小初速度是多少？(忽略空气阻力.sin37 °＝0.6 ，cos37°＝0.8 ，g取10m/s2) 答案210m/s
解析设该运动员的最小初速度为v0，其在水平方向运动的距离恰为6m，则其水平分速度：v0x ＝v0cos37°
水平位移：x＝v0x t
竖直分速度：v0y＝v0sin37 °
运动时间：t ＝2v
g
5
联立并代入数据得：v0＝210m/s.
【考点】对斜抛运动的理解和规律应用
题点】用运动分解的观点分析斜抛运动
斜抛运动的对称性
1. 时间对称：相对于轨迹最高点，两侧对称的上升时间等于下降时间.
2. 速度对称：相对于轨迹最高点，两侧对称的两点速度大小相等.
3. 轨迹对称：斜抛运动的轨迹相对于过最高点的竖直线对称.
1. （平抛运动的理解）（多选）关于平抛运动，下列说法正确的是（）
A. 平抛运动是一种在恒力作用下的曲线运动
B. 平抛运动的速度方向与恒力方向的夹角保持不变
C. 平抛运动的速度大小是时刻变化的
D. 平抛运动的速度方向与加速度方向的夹角一定越来越小
答案ACD
解析做平抛运动的物体只受重力作用，故 A 正确；平抛运动是曲线运动，速度时刻变化，
由v＝v02＋g2t2知，合速度v 在增大，故C正确；对平抛物体的速度方向与加速度（合力）v0
v0
方向的夹角，有tanθ＝＝，因t 一直增大，所以tanθ 变小，θ 变小，故D正确， B v y gt
错误.
【考点】对平抛（和一般抛体）运动的理解
【题点】平抛运动的性质
2. （平抛运动的规律）如图10 所示，滑板运动员以速度v0从离地高h处的平台末端水平飞出，落在水平地面上. 忽略空气阻力，运动员和滑板可视为质点，下列表述正确的是（）
A. v0越大，运动员在空中运动时间越长
B. v0越大，运动员落地瞬间速度越大
C. 运动员落地瞬间速度与高度h 无关
D. 运动员落地位置与 v 0 大小无关 答案 B
解析 运动员在竖直方向做自由落体运动，运动员做平抛运动的时间 t ＝ 2g h ，只与高度 有关，与速度无关， A 项错误；运动员落地时在竖直方向上的速度
v y ＝ 2gh ，高度越高，
落地时竖直方向上的速度越大，合速度越大， C 项错误；运动员的落地瞬间速度是由初速度 和落地时竖直方向上的速度合成的， v ＝ v 02＋ v y 2＝ v 0 2＋ 2gh ，初速度越大，落地瞬间速度 越大， B 项正确；运动员在水平方向上做匀速直线运动，落地的水平位移 故落地的位置与初速度有关， D 项错误 .
【考点】平抛运动的时间、速度和位移 【题点】平抛运动的时间、速度和位移
3. ( 平抛运动的规律 ) 网球是一项比较流行的体育运动 .两位运动员分别从同一高度、同一方 向
水平发出甲、乙两只网球，甲球出界了，乙球恰好越过球网落在界内，不计空气阻力，对 于两球的初速度 v 甲和 v 乙，飞行时间 t 甲和 t 乙 ，下落过程中的加速度 a 甲和 a 乙的比较正确 的是 ( )
答案 D
2h
解析 两球均做平抛运动，则加速度均为
g ；抛出的高度相同，根据 t ＝ 2g h 可知，飞行
x 的时间相同；因甲出界，乙落在界内，可知甲的水平位移较大，根据
v ＝t 可
知，甲的初速
度比乙大，故选 D.
【考点】平抛运动的时间、速度和加速度 【题点】平抛运动的时间、速度和加速度
4. ( 平抛运动规律的应用 )如图 11 所示是网球发球机，某次室内训练时将发球机放在距地面 一
定的高度，然后向竖直墙面发射网球 . 假定网球均水平射出，某两次射出的网球碰到墙面 时速度与水平方向夹角分别为 30°和 60°，若不考虑网球在空中受到的阻力，则 ( )
A. v 甲 B. t 甲＝ t 乙 ， a 甲 >a 乙 C. v 甲 >v 乙，t 甲 D. v 甲>v 乙， t 甲＝t 乙 x ＝v 0t A. 两次发射的初速度大小之比为 3∶ 1 B. 碰到墙面前在空中运动时间之比为 1∶ 3 C. 下落高度之比为 1∶ 3 D. 碰到墙面时速度大小之比为 3∶ 1 答案 B 解析 设网球碰到墙面时速度与水平方向的夹角为 x ＝v 0t ② 1 gt 2 t ＝ 1 ，B 正确.v v 01＝t t2＝ 13，A 错误. h h 1＝21gt t 2 3 v 02 t 1 1 h 2 1 2gt 图 11 由①②得： tan θ＝g x t ，故t t 12＝ tan30 ° t 1 x t 2 tan60 t 12 1 v 0 v 1 v 01 t 22＝ 3， C 错误 .v ＝cos θ，故v 2＝v 02 1 cos60° 3 2 × 1 3 2 cos30° 1 1，D 错误. 考点】平抛运动的时间、速度和位移 题点】平抛运动的速度和位移的分解 5.（ 平抛运动的临界问题 ） 如图 12所示， M 、N 是两块挡板， 挡板 M 高 h ′＝ 10m ，其上边缘与 挡板 N 的下边缘在同一水平面 . 从高 h ＝15m 的 A 点以速度 v 0水平抛出一小球 （可视为质点 ） ， A 点与两挡板的水平距离分别为 d 1＝ 10m ，d 2＝20m.N 板的上边缘高于 A 点，若能使小球直接 进入挡板 M 的右边区域，则小球水平抛出的初速度 v 0的大小是下列给出数据中的哪个 （ g 取 10m/s 2，空气阻力不计 ）（ ） A.v 0＝ 8 m/s C.v 0＝ 15 m/s 答案 C 图 12 B.v 0＝ 4 m/s D.v 0＝ 21 m/s θ， tan 答案 D 2Δh 解析 要 让小球落到挡板 M 的右边区域，下落的高度为两高度之差，由 t ＝ g 得 t ＝ 1s ，由 d 1＝v 01t ，d 2＝v 02t ，得 v 0的范围为 10m/s ≤ v 0≤ 20 m/s ，故选 C. 【考点】平抛运动中的临界问题 【题点】平抛运动双边界临界位移问题 解析 斜抛运动和平抛运动都是只受重力的作用，加速度恒为 g ，是匀变速曲线运动， A 、B 错；斜抛运动的速度是增大还是减小， 要看速度与重力的夹角， 成锐角， 速度增大， 成钝角， 速度减小， C 错；由 Δv ＝g Δt 知， D 对. 【考点】对抛体运动的理解和规律应用 【题点】对抛体运动的理解 3. 某弹射管两次弹出的小球速度相等 . 该弹射器在沿 光滑竖直轨道自由下落过程中始终保持 水平，先后弹出两只小球 . 忽略空气阻力，两只小球落到水平地面的 ( ) A. 时刻相同，地点相同 B. 时刻相同，地点不同 C.时刻不同，地点相同 D. 时刻不同，地点不同 答案 B 【考点】平抛运动的时间、速度和位移 【题点】平抛运动的时间、位移 考点二 平抛运动规律的应用 4. 羽毛球运动员林丹曾在某综艺节目中表演羽毛球定点击鼓， 如图 1 是他表演时的羽毛球场 地 示意图 .图中甲、 乙两鼓等高， 丙、丁两鼓较低但也等高 . 若林丹各次发球时羽毛球飞出位 置不变且均做平抛运动，则 ( ) 图1 A. 击中甲、乙的两球初速度 v 甲＝v 乙 B. 击中甲、乙的两球初速度 v 甲＞v 乙 C. 假设某次发球能够击中甲鼓，用相同速度发球可能击中丁鼓 D. 击中四鼓的羽毛球中，击中丙鼓的初速度最大 答案 B 解析 甲、乙距飞出点的高度相同，击中甲、乙的羽毛球的运动时间相同，由于水平位移 x 甲＞ x 乙，所以v 甲＞v 乙，B正确. 【考点】平抛运动的时间、速度和位移题点】平抛运动的速度、时间和位移 5. 某同学玩飞镖游戏，先后将两只飞镖 a 、b 由同一位置水 平投出，已知飞镖投出的初速度 v a >v b ，不计空气阻力，则两支飞镖插在竖直靶上的状态 (侧视图 )可能是 ( 答案 A g v t ＝ g x t ，x 相同，运动时间少的 θ 小，即插在竖直靶上飞镖与水平方向夹角小， 考点】平抛运动的时间、速度和位移 【题点】平抛运动的时间、速度和位移 6. 在抗震救灾中，一架飞机水平匀速飞行 .从飞 机上每隔 1s 释放 1 包物品，先后共释放 4 包(都未落地 ) ，若不计空气阻力，从地面上观察 4包物品 ( ) A. 在空中任何时刻总是排成抛物线，它们的落地点是等间距的 B. 在空中任何时刻总是排成抛物线，它们的落地点是不等间距的 C. 在空中任何时刻总在飞机正下方，排成竖直的直线，它们的落地点是等间距的 D. 在空中任何时刻总在飞机正下方，排成竖直的直线，它们的落地点是不等间距的 答案 C 解析 因为不计空气阻力， 物品在水平方向将保持和飞机一致的匀速运动， 因而 4 包物品在 空中任何时刻总在飞机正下方， 排成竖直的直线； 因为飞机高度一致， 物品做平抛运动的时 间一致，水平速度一致，间隔时间一致，所以它们的落地点是等间距的 . 【考点】平抛运动的时间、速度和位移 【题点】平抛运动的速度、时间和位移 7. 将一小球 从距地面 h 高处，以初速度 v 0水平抛出，小球落地时速度为 v ，它的竖直分量为 v y ，重力加速度为 g ，不计空气阻力， 则下列各式中不能表示小球在空中飞行时间的是 ( ) 2h v 0－v y A. B. g g 22 v － v 0 C. D . 2h g v y 答案 B 考点】平抛运动的时间、速度和位移 解析 由平抛运动的规律 x ＝v 0t ， h ＝ 12gt 2，速度大的运动时间少， h 较小，又 tan v y θ＝ v A 正确. 题点】平抛运动的时间 8. （多选）物体以初速度v0水平抛出，若不计空气阻力，重力加速度为g，则当其竖直分位移与水平分位移相等时，以下说法中正确的是（） A.竖直分速度等于水平分速度 B. 瞬时速度大小为5v0 C. 运动的时间为2v g D.运动的位移为 2 2v0 g 答案BCD 解析因为平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动， 1 2 2v0 直分位移和水平分位移相等可知2gt ＝v0t ，解得t ＝g，又由于v y＝gt ＝2v0，所以v＝ 2g v x ＋v y ＝5v0，s＝x ＋y ＝2v0t ＝g，故正确选项为B、C、 D. 考点】平抛运动的时间、速度和位移【题点】平抛运动的速度和位移的分解 9. 如图2所示，从同一条竖直线上两个不同点分别向右平抛两个小球P和Q，初速度分别为 M点处（不考虑空气阻力）. 下列说法中正确的是（ A.一定是P先抛出 的，并且v 1＝v2 B.一定是 P先抛出 的， 并且v 1 C.一定是 Q先抛出 的， 并且v 1＝v2 D.一定是 Q先抛出 的， 并且v 1>v2 答案 B 1 2 解析两小球被抛出后均做平抛运动，根据平抛运动规律可知，在竖直方向上有：h＝2gt 2， 2h 解得小球运动的时间为：t ＝g，由题图可知小球P 的下落高度h1大于小球Q的下落高由竖 v1、v2，结果它们同时落到水平面上的 度 h 2，因此两球的运动时间有： t 1>t 2，因两球同时落地，所以小球 P 先抛出，故选项 C 、D 错误；在水平方向上有： x ＝vt ，由题图可知： x 1＝x 2，所以 v 1 【考点】平抛运动的时间、速度和位移 题点】平抛运动的时间和速度 考点三 平抛运动的临界问题 10. （ 多选）如图 3 所示，一个电影替身演员准备跑过一个屋顶， 然后水平地跳跃并离开屋顶， A.他安全跳过去是可能的 B. 他安全跳过去是不可能的 C. 如果要安全跳过去，他在屋顶水平跳跃 速度应不小于 6.2m/s D. 如果要安全跳过去，他在屋顶水平跳跃速 度应小于 4.5m/s 答案 BC 1 2 解析 由 h ＝ 2gt 2， x ＝v 0t 将 h ＝ 5m ，x ＝ 6.2m 代入解得： 安全跳过去的最小水平速度 v 0＝6.2m/s ， 选项 B 、C 正确 . 考点】平抛运动的临界问题 题点】平抛运动的临界问题 11. 一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图 4所示.水平台面 的长和宽分别为 L 1和 L 2，中间球 网高度为 h . 发射机安装于台面左侧边缘的中点，能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒 乓球，发射点距台面高度为 3h . 不计空气的作用， 重力加速度大小为 g . 若乒乓球的发射速率 v 在某范围内，通过选择合适的方向，就能使乒乓球落到球网右侧台面上，则 v 的最大取值 在下一栋建筑物的屋顶上着地 . 如果他在屋顶跑动的最大速度是 4.5m/s ，那么下列关于他能 否安全跳过去的说法正确的是 （g 取 10 m/s 2，不计空气阻力 ）（ 图3 范围是 ( ) 设以速率 v 1发射乒乓球，经过时间 t 1刚好落到球网正中间 .则竖直方向上有 3h －h ＝ 1 2 2gt 12① L 1 水平方向上有 2 ＝v 1t 1② 由①②两式可得 v1＝ 4 h . 设以速率 v 2发射乒乓球，经过时间 t 2刚好落到球网右侧台面的两角处，在竖直方向有 3h ＝ 1 2 1 2gt 22③ 考点】平抛运动中的临界问题 题点】平抛运动双边界临界位移问题 二、非选择题 12. ( 平抛运动规律的应用 )物体做平抛运动， 在它落地前的 1s 内它的速度方向与水平方向夹 2 角由 30°变成 60°，取 g ＝ 10m/s 2 . 求： (1) 平抛运动的初速度 v 0 的大小； (2) 平抛运动的时间； (3) 平抛时的高度 . 在水平方向有 L 2 2 2 2 ＋L 1＝v 2t 2④ 由③④两式可得 .则 v 的最大取值范围为 v 1 4L 12＋ L 22 g 6h 答案(1)5 3m/s (2)1.5s (3)11.25m 解析(1) 假定轨迹上A、B 两点是落地前1s 内的始、终点，画好轨迹图，如图所示 gt 对 A 点：tan30 °＝① v0 对B点：tan60 °＝gt ′② v0 t ′＝t ＋1s③ 1 由①②③解得t ＝2s，v0＝ 5 3m/s. (2) 运动总时间t ′＝t ＋1s ＝1.5s. 1 2 (3) 高度h＝2gt ′ ＝11.25m. 【考点】平抛运动规律的综合应用 题点】平抛运动规律的综合应用 13. ( 平抛运动的临界问题)在真空环境内探测微粒在重力场中能量的简化装置如图 5 所示，P 是一个微粒源，能持续水平向右发射质量相同、初速度不同的微粒. 高度为h 的探测屏AB 竖直放置，离P 点的水平距离为L，上端 A 与P 点的高度差也为h，重力加速度为g. 图5 (2) 求能被屏探测到的微粒的初速度范 围 解析(1) 打在AB中点的微粒，竖直方向有 L 1 2 (2) 打在B点的微粒，有v1 ＝，2h＝gt 12 t 1 2 解得v1＝2 h 同理，打在 A 点的微粒初速度 微粒初速度范围为≤v≤ 考点】平抛运动中的临界问题 题点】平抛运动双边界临界位 移问题 一、选择题 考点一平抛运动的理解 1. 在平坦的垒球运动场上，击 球手挥动球棒将垒球水平击出， 垒球飞行一段时间后落地. 若 不计空气阻力，则( ) A. 垒球落地时瞬时速度的大小 仅由初速度决定 B. 垒球落地时瞬时速度的方向 仅由击球点离地面的高度决定 C. 垒球在空中运动的水平位移 仅由初速度决定 D. 垒球在空中运动的时间仅由 击球点离地面的高度决定答案 D 1 2 h 解析垒球击出后做平抛运动， 设垒球在空中运动时间为t ，由 h＝* 12gt 2得t＝2g，故t 仅由 高度h决定，选项D正确；水