2011——2012九上龙岗区实验学校第三次学力学情测试数学试卷

2011——2012龙岗区实验学校第三次学力学情测试数学试卷

一、选择题

1、已知α为锐角，且tan （90°-α）=3，则α的度数为（ ）

A 、30°

B 、60°

C 、45°

D 、75°

2、将两个大小完全相同的杯子（如图甲）叠放在一起（如图乙），则图乙中实物的俯视图是（ ）

A 、

B 、

C 、

D 、

3、右图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图，其中其中AB ，CD 分别表

示一楼，二楼地面的水平线，∠ABC=150°，BC 的长是8m ，则乘电梯从点B

到点C 上升的高度h 是（ ）

A 、

33

8m B 、4m C 、34m D 、8m 4、若A （a,b),B(a-2,c)l 两点均在函数y=x 1的图象上，且a ＜0，则b 与c 的大小关系为（ ） A 、b ＞c B 、b ＜c C 、b=c D 、无法判断

5、下列函数中，当x ＞0时，y 值随x 值增大而减小的是（ ）

A 、y=x 2

B 、y=x-1

C 、 y=43x

D 、 y=x

1 6、生产季节性产品的企业，当它的产品无利润时就会及时停产．现有一生产季节性产品的企业，其一年中获得

的利润y 和月份n 之间函数关系式为y=-n 2+14n-24，则该企业一年中应停产的月份是（ ）

A 、1月、2月、3月

B 、2月、3月、4月

C 、1月、2月、12月

D 、1月、11月、12月

7、如图，已知正方形ABCD 的边长是1，E 、F 、G 、H 分别是个边上的点，且AE=BF=DC=DH ，设小正方形EFGH 的面积为S ，AE 为X ，则S 关于X 的函数图象大致是（ ）

A 、

B 、

C 、

D 、

8、如下图，一块矩形的纸片宽为2cm ，如果沿图中的EC 对折，B 点刚好落在AD 上此时

∠BCE=15°，则AB ’的长为（ ）cm ．

A 、4

B 、32

C 、6

D 、32-4

9、如图，把ΔPQR 沿着PQ 的方向平移到ΔP'Q'R'的位置，它们重叠部分的面积是ΔPQR

面积的一半，若PQ=2，则此三角形移动的距离PP'是（ ）

A 、21

B 、2

2 C 、1 D 、1-2 10、已知二次函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)的图象如图所示，给出以下结论：：①a+b+c ＜0；

②a-b+c ＜0；③b+2a ＜0；④abc ＞0．其中所有正确结论的序号是（）

A 、③④

B 、②③

C 、①④

D 、①②③

二、填空题

11、两根长度分别是2m 、1.5m 的竹竿放在阳光下，较长的竹竿的影子长是0.8m ，则在同一

时刻较短的竹竿的影子长是 。

12、现有一矩形耕地，要在这一耕地上东西方向挖一条水渠，沿南北方向挖两条水渠，水渠宽为x 米，则剩余可耕地的面积为y= 。

13、在ΔABC 中，AB=AC ，AB 的垂直平分线与AC 所在的直线相交所得的锐角为50°，则∠B= 度。

14、已知如图，O 是ΔABC 的∠ABC 、∠ACB 的角平分线的交点，OD ∥AB 交BC 于D ，OE ∥AC 交BC 于E ，若BC=10 cm ，则△ODE 的周长 cm ．

15、如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC,BD=CD,∠BDC=90°，AD=3，BC=8，求AB 的长 。

16、正方形A 1B 1C 1O ，A 2B 2C 2D 1，A 3B 3C 3C 2……按如图所示的方式放置，点A1，A2，A3……和点C1，C2，C3……分别在直线y=kx+b(k >0）和x 轴上．若点B1的坐标为（1，1），点B2的坐标为（3，2），则点Bn 的坐标为 ．

三、计算题

17、-）（π-28-45tan 221+?0-）（31--2+2

-11 18、（x+1)(x+3)=2x+6 四、解答题

19、一个不透明的布袋里装有3个球，其中2个红球，1个白球，它们除颜色外其余都相同，

（1)求摸出1个球是白球的概率；

（2）摸出1个球，记下颜色后放回，并搅均，再摸出1个球．求两次摸出的球恰好颜色不同的概率（要求画树状图或列表）；

（3）现再将n 个白球放入布袋，搅均后，使摸出1个球是白球的概率为 7

5．求n 的值． 20、如图，海海岛A 四周20海里范围内是暗礁区，一艘货轮由东向西航行，在B 处见岛A

在北偏西60°，航行24海里后到C 处，见岛A 在北偏西30°，货轮继续向西航行，有无

触礁危险？

21、如图，P 是正方形ABCD 内一点，在正方形ABCD 外有一点E ，满足∠ABE=∠CBP ，BE=BP ．

（1）求证：△CPB ≌△AEB ；

（2）求证：PB ⊥BE ；

（3）若PA ：PB=1：2，∠APB=135°，求cos ∠PAE 的值．

22、如图，在平面直角坐标系xoy 中，一次函数y=kx+b(k ≠0)的图象与反比例函数数 y=x

m

（m ≠0）的图象交于二、四象限内的A 、B 两点，与x 轴交于C 点，点B 的坐标为（6，n ）．线段OA=5，E 为x

轴上一点，且sin ∠AOE= 5

4． （1）求该反比例函数和一次函数的解析式；

（2）求△AOC 的面积．

23、如图，抛物线y=(x+1)2+k 与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C （0，-3）。

（1）求抛物线的对称轴及k 的值

（2）抛物线的对称轴上存在一点P ，使得PA+PC 的值最小，求此时P 点的坐标，

（3）点M 是抛物线上的一动点，且在第三象限．

①当M 点运动到何处时，△AMB 的面积最大？求出△AMB 的最大面积及此时点M 的坐标；

②当M 点运动到何处时，四边形AMCB 的面积最大？求出四边形AMCB 的最大面积及此时点

的坐标．