新人教版必修第二册 第5章 1.曲线运动 学案

1．曲线运动

学习目标：1.[物理观念]知道做曲线运动的物体的速度的方向，做曲线运动的条件。 2.[科学思维]理解物体的曲线运动是变速运动，理解物体做曲线运动的条件，会运用牛顿运动定律，分析讨论物体做曲线运动的条件。 3.[科学探究]通过实验归纳物体做曲线运动的条件，体验学习物理的兴趣。

阅读本节教材，回答第2页“问题”并梳理必要知识点。

教材第2页“问题”提示：炽热微粒沿与砂轮接触点的切线方向飞出；链球沿抛出时抛出点的切线方向飞出，能飞向运动员正前方向场地。

一、曲线运动的速度方向

1．曲线运动

运动轨迹是曲线的运动称为曲线运动。

[特别提示]数学中的切线不考虑方向，但物理学中的切线具有方向。如图所示，若质点沿曲线从A运动到B，则质点在a点的速度方向(切线方向)为v1的方向，若从B运动到A，则质点在a点的速度方向(切线方向)为v2的方向。

2．速度的方向

质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向。

3．运动性质

由于曲线运动中速度方向是变化的，所以曲线运动是变速运动。

二、物体做曲线运动的条件

1．当物体所受合力的方向与它的速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动。

2．当物体加速度的方向与速度的方向不在同一直线上时，物体做曲线运动。

1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)曲线运动的速度可以不变。(×)

(2)曲线运动一定是变速运动，但变速运动不一定是曲线运动。(√)

(3)做曲线运动的物体，加速度一定不为零。(√)

(4)做曲线运动的物体所受的合力一定是变力。(×)

2．关于曲线运动，下列说法正确的是()

A．曲线运动可能不是变速运动

B．曲线运动不可能是匀变速运动

C．做曲线运动的物体速度大小可能不变

D．做曲线运动的物体可能没有加速度

C[既然是曲线运动，它的速度的方向必定是改变的，所以曲线运动一定是变速运动，故A错误；在恒力作用下，物体做匀变速曲线运动，故B错误；做曲线运动的物体，速度大小可能不变，故C正确；做曲线运动的物体一定具有加速度，因为合外力不为零，故D错误。]

3．质点在一平面内沿曲线由P运动到Q，如果用v、a、F分别表示质点运动过程中的速度、加速度和受到的合外力，下列图像可能正确的是()

A B

C D

D[做曲线运动的物体，其速度方向就是曲线上那一点的切线方向，曲线运动的轨迹向合外力的方向弯曲，而合外力的方向就是加速度的方向，故D项正确。]

曲线运动的速度方向

“丢沙包”游戏曾经风靡南北，是一个经典的群体性游戏，极受孩子们欢迎。

讨论：

(1)丢出的沙包在空中做什么运动？

(2)沙包运动的速度在不同时刻有什么特点？曲线运动一定是变速运动吗？

提示：(1)曲线运动。

(2)速度方向时刻发生变化，都沿该时刻曲线的切线方向；曲线运动一定是变速运动。

1．曲线运动的速度方向：曲线运动中某时刻的速度方向就是该相应位置点的切线方向。

[特别提示]曲线的切线

如图所示，过曲线上的A、B两点作直线，这条直线叫作曲线的割线。设想B点逐渐沿曲线向A点移动，这条割线的位置也就不断变化。当B点非常非常接近A点时，这条割线就叫作曲线在A点的切线。

不管速度大小是否变化，因为速度是矢量，物体的速度时刻在变化，所以曲线运动一定是变速运动，一定有加速度，但加速度不一定变化。

3．曲线运动的分类：

(1)匀变速曲线运动：加速度恒定的曲线运动，即物体在恒力作用下的曲线运动。

(2)变加速曲线运动：加速度不断变化的曲线运动，即物体在变力作用下的曲线运动。

[特别提示]曲线运动一定是变速运动，但变速运动不一定是曲线运动。

【例1】翻滚过山车是大型游乐园里的一种比较刺激的娱乐项目。如图所示，翻滚过山车(可看成质点)从高处冲下，过M点时速度方向如图所示，在圆形轨道内经过A、B、C三点。下列说法中正确的是()

A．过A点时的速度方向沿AB方向

B．过B点时的速度方向沿水平方向

C．过A、C两点时的速度方向相同

D．在圆形轨道上与过M点时速度方向相同的点在AB段上

[思路点拨]过山车做曲线运动，在任一位置的速度方向沿轨迹上该点的切线方向。

B[翻滚过山车经过A、B、C三点的速度方向如图所示，由图可判断出B 正确，A、C错误；翻滚过山车在圆形轨道AB段上的速度方向偏向左上方，不可能与过M点时速度方向相同，D错误。

]

在确定某点的速度方向时，要弄清两点：一是物体沿轨迹的运动方向，二是轨迹在该点的切线方向。然后两方面结合确定该点的速度方向。

[跟进训练]

1．(曲线运动速度的方向)如图所示，篮球沿优美的弧线穿过篮筐，图中能正确表示篮球在相应点速度方向的是()

A．v1B．v2 C．v3D．v4

C[速度方向沿该点的切线方向，C项正确。]

2．(曲线运动的性质)下列说法正确的是()

A．做曲线运动的物体速度方向一定发生变化

B．速度方向发生变化的运动一定是曲线运动

C．速度变化的运动一定是曲线运动

D．加速度变化的运动一定是曲线运动

A[做曲线运动的物体的速度方向时刻发生变化，故A正确；速度方向发生变化不是判断物体做曲线运动的条件，而是曲线运动的特点，如物体在弹簧作用下的往返运动，物体速度方向改变，但做直线运动，故B错误；速度是矢量，速度的变化包括大小和方向的变化，如匀变速直线运动，物体速度大小发生变化，但物体不做曲线运动，故C错误；做直线运动的物体的加速度也可以变化，如变加速直线运动，故D错误。]

物体做曲线运动的条件(教师用书独具)教材第3页“思考与讨论”答案提示。

提示：物体所受合外力的方向与它的速度方向不在同一直线上。

如图所示，将圆弧形滑轨放在铺了一层白纸的平滑桌面上，使其底端与桌面相切，让钢球从圆弧形滑轨滚下获得一定的初速度。为便于观察，在离开滑轨处沿钢球运动方向用直尺在白纸上画一直线。图甲中将条形磁铁沿直线放置；图乙中将条形磁铁放在钢球运动路线的旁边。

甲乙

(1)图甲中钢球从滑轨上滚下时，观察钢球做什么运动，钢球的运动方向与所受磁铁吸引力方向有什么关系？

(2)图乙中钢球从滑轨上滚下时，观察钢球做什么运动，钢球的运动方向与所受磁铁吸引力方向有什么关系？

提示：(1)钢球做加速直线运动，钢球的运动方向与所受磁铁吸引力方向相同。

(2)钢球做曲线运动，钢球的运动方向与所受磁铁吸引力方向不在同一条直线上。

(1)动力学条件是合力方向与速度方向不共线。这包含三个层次的内容：①初速度不为零；②合力不为零；③合力方向与速度方向不共线。

(2)运动学条件：加速度方向与速度方向不共线。

2．曲线运动的轨迹与速度、合力的关系

做曲线运动的物体的轨迹与速度方向相切，夹在速度方向与合力方向之间。并向合力方向弯曲，也就是合力指向运动轨迹的凹侧。

[特别提示]速度方向、合力方向及运动轨迹三者的关系

(1)根据速度和合力的方向，可定性画出物体的运动轨迹，如图甲所示。

(2)根据物体的运动轨迹，可确定物体在某点的速度方向，也可定性画出受力方向，如图乙所示。

3．合外力与速率变化的关系

若合力方向与速度方向的夹角为α，则：

甲乙丙

【例2】质点沿如图所示的轨迹从A点运动到B点，已知其速度逐渐减小，图中能正确表示质点在C点处受力的是()

A B C D

C[根据曲线运动中合力F应指向轨迹的“凹侧”，故A、D错误；在B 项中，F的方向与v的方向成锐角，质点从A到B加速，故B错误；在C项中，F的方向与v的方向成钝角，质点从A到B减速，故C正确。]

[易错分析]

力和运动轨迹关系的三点提醒

(1)物体的运动轨迹由初速度、合外力两个因素决定，轨迹在合外力与速度之间且与速度相切。

(2)物体在恒力作用下做曲线运动时，速度的方向将越来越接近力的方向，但不会与力的方向相同。

(3)合力方向与速度方向成锐角时，物体做加速曲线运动；成钝角时，物体做减速曲线运动。

[跟进训练]

3．(物体做曲线运动的条件及特点)(多选)物体受到几个力作用而做匀速直线运动，若突然撤去其中的一个力，它可能做()

A．匀速直线运动B．匀加速直线运动

C．匀减速直线运动D．匀变速曲线运动

BCD[剩余几个力的合力恒定不为零，所以物体不可能做匀速直线运动，选项A错误。剩余的几个力的合力与撤去的力等值、反向、共线，所以这个合力恒定不变，物体一定做匀变速运动。若物体的速度方向与此合力方向相同，则物体做匀加速直线运动；若剩余的几个力的合力与物体的速度方向相反，则物体做匀减速直线运动；若剩余几个力的合力与速度不共线，物体做匀变速曲线运动，选项B、C、D正确。]

4．(物体做曲线运动时各物理量的关系)在足球场上罚任意球时，运动员踢出的足球，在行进中绕过“人墙”转弯进入了球门。守门员“望球莫及”，轨迹如图所示。关于足球在这一飞行过程中的受力方向和速度方向，下列说法中正确的是()

A．合外力的方向与速度方向在一条直线上

B．合外力的方向沿轨迹切线方向，速度方向指向轨迹内侧

C．合外力方向指向轨迹内侧，速度方向沿轨迹切线方向

D．合外力方向指向轨迹外侧，速度方向沿轨迹切线方向

C[在曲线运动中，物体所受合外力的方向总是指向轨迹的凹侧，速度方向沿轨迹的切线方向，C正确，A、B、D错误。]

1．如图所示，物体沿曲线由a点运动至b点，关于物体在ab段的运动，下列说法正确的是()

A．物体的速度可能不变

B．物体的速度方向一定变化

C．a点的速度方向由a指向b

D．ab段的位移大小一定大于路程

B[物体做曲线运动，速度的方向发生了变化，所以速度一定是变化的，A 错误，B正确；a点速度的方向沿曲线的切线的方向，不是由a指向b，C错误；物体做曲线运动，ab段的位移大小一定小于路程，D错误。]

2．汽车在水平公路上转弯，沿曲线由M向N行驶。下图中分别画出了汽

车转弯时所受合力F的四种方向，你认为正确的是()

D[汽车做曲线运动，合力F的方向应指向轨迹弯曲的内侧，故D正确。]

3.如图所示为一个做匀变速曲线运动的质点的轨迹示意图，已知在质点B点时的速度与加速度相互垂直，则下列说法中正确的是()

A．D点的速率比C点的速率大

B．A点的加速度与速度的夹角小于90°

C．A点的加速度比D点的加速度大

D．从A到D加速度与速度的夹角先增大后减小

A[质点做匀变速曲线运动，合力的大小和方向均不变，加速度不变，故C 错误；由B点速度与加速度相互垂直可知，合力方向与B点切线垂直且向下，故质点由C到D的过程中，合力方向与速度方向夹角小于90°，速率增大，A 正确；A点的加速度方向与过A的切线，即速度方向夹角大于90°，B错误；从A到D加速度与速度的夹角一直变小，D错误。]

4．一物体由静止开始自由下落，下落的同时受一恒定水平向右的风力的影响，但着地前一段时间风突然停止，则其运动的轨迹可能是图中的哪一个？()

B[物体在风力和重力的合力作用下沿斜向右下方做直线运动，风停后，物体在重力作用下其运动轨迹向重力方向弯曲，B项正确。]

5．情境：“歼-20A”型战斗机列装空军作战部队，意味着中国是继美国之后世界上第二个走完第五代战斗机论证评价、设计、研发、原型机测试、定型生产、最终服役全部阶段的国家。

问题：(1)如果歼-20A在某次飞行过程中沿曲线MN加速向上爬升，请问在飞行过程中其所受合力与速度方向具有怎样的关系？

(2)在图中最能表示歼-20A在P点的速度方向与其受到合力方向的分别是哪个序号？

[解析](1)由于歼-20A沿曲线加速爬升，所以其所受合力方向与速度方向的夹角为锐角。(2)由于速度方向与轨迹切线方向一致，所以在P点的速度方向沿该点运动轨迹的切线方向是③；由于歼-20A所受合力方向与速度方向的夹角为锐角，所以它所受合力应该为②。

[答案]见解析