结构力学2
平面体系的机动分析
一、几何不变体系
体系在受到任意荷载作用后，在不考虑材料应变的条件下，若能保持其位置和形状不变者，称为几何不变体系
二、几何可变体系
体系在受到任意荷载作用后，在不考虑材料应变的条件下，若能保持其位置和形状不变者，称为几何不变体系
三、在平面问题中，刚性体化为平面内的一个不会有变形的面，则称这个面为刚片
四、一个刚片在平面上有三个自由度，一个点在平面上有两个自由度，一根链杆相当于一个约束，连接两个刚片的铰称为单铰，一个单铰相当于两个约束，连接三个及其以上刚片的铰称为复铰, 连接n个刚片的复铰相当于（n-1）个单铰，即相当于（n-1）×2个约束
五，多余约束
在一个体系中增加（去掉）一个约束，体系的自由度并不因此而减少（增加），则该约束称为多余约束
六、瞬变体系与常变体系
如果一个几何可变体系经微小位移以后，成为几何不变体系，则该体系称为瞬变体系（虽然经过微小位移以后变成几何不变体系，但体系会产生很大的内力，不能作为真实的结构）分三铰共线、三杆平行且不等长、三杆延长线交于一点
几何不变体系的组成规则
规则一两刚片规则
两个刚片用不完全交于一点也不全平行的三根链杆相连，则所组成的体系是无多余约束的几何不变体系。或两刚片用一个铰和一根不通过该铰心的链杆相连，则所组成的体系为无多余约束的几何不变体系
规则二三刚片规则
三个刚片用不在同一条直线上的三个铰两两相连，则所组成的体系是无多余约束的几何不变体系。（可以是虚）
规则三二元体规则
在一个刚片上增加一个二元体，仍为几何不变体系，且无多余联系二元体：两根不在一直线上的链杆联结一个新结点的构造称二元体
（在一个体系上增加或撤去二元体，不会改变原体系的性质）(二元体两杆共线为瞬变，二刚片原则当三链杆交于一点时为瞬变，三链杆全平行时也认为交于一点即无穷远若三链杆等长为常变(异侧出为瞬变)不等为瞬变)
七、机动分析步骤
①一般先考察体系的计算自由度，若W 0，则体系为几何可变，不必进行
几何组成分析；若W<=0，则应进行几何组成分析。（也可跳过）
②若体系可视为两个或三个刚片时，直接应用三规则分析
③若体系可视为两个或三个刚片时，可先把其中已分析出的几何不变部分视为一个刚片或撤去“二元体”，使原体系简化
一些捷径：拆去二元体，简化体系，然后再分析；当体系与基础满足要求的三个约束相连时，则可以抛开基础，只分析体系本身即可；当体系杆件数较多时，将刚片选得分散些，刚片与刚片间用链杆形成的瞬铰相连，而不用单铰相连；由一基本刚片（单根链杆或铰接三角形）开始，逐步增加二元体，扩大刚片的范围，将体系归结为两个刚片或三个刚片相连，然后再用规则判定；由基础开始逐件组装；将折杆简化为直杆，将刚片画成直杆；注意利用刚片的等效代换：在不改变刚片与周围的连结方式的前提下，可以改变它的大小、形状及内部组成。即用一个等效（与外部连结等效）刚片代替它。
八、虚铰（瞬铰）
连接两个刚片的，不直接相连接的两根单链杆构成的联系，叫虚铰。虚铰的铰心在两根链杆（延长线）的交点上
虚铰在无穷远：
射影几何中有关无穷点和无穷线的结论
1、每个方向上有一个无穷点，即该方向上各平行线交于该无穷点；
2、不同方向上有不同的无穷点；
3、各无穷点都在同一直线上，该直线叫做无穷线；
4、各有限点都不再无穷线上
一个虚铰在无穷远的情况：
若组成无穷远虚铰之两平行链杆与另两铰连线不平行则几何不变；若平行则为瞬变；若连线与两杆即三者平行且等长则为常变
三个虚铰在无穷远的情况：
三个虚铰在无穷远的情况下体系是瞬变的，特殊的三对平行链杆又各自等长时体系为常变体系（异侧仍为瞬变）
小结：
结构力学课程设计
一、 课程设计题目 一）矩阵方程 1. 利用全选主元的高斯约当（Gauss-Joadan ）消去法求解如下方程组，并给出详细的程序注解和说明： ??? ?????? ? ????????=?????????????????????? ???????? ?? ???1536353424543214019753910862781071567554321x x x x x 2. 利用追赶法求解如下方程组，并给出详细的程序注解和说明。 ?? ? ?? ?? ?? ? ????????-=???????????????????????????????????862031234567891011121354321x x x x x 3. 利用全选主元的高斯约当（Gauss-Joadan ）消去法如下求解大型稀疏矩阵的大型方程 组，并给出详细注解及说明。 ???? ?? ??????? ?????????????----=????????????????????????????? ??? ?????????????????????4292728642-0 1 -0 1 00001-0402003-0001050006000102-00034-000200000 6-00060020001-0087654321x x x x x x x x 二） 结构力学 1. 试求解图示平面桁架各杆之轴力图，已知各材料性能及截面面积相同， 27.90,210cm A Gpa E ==。（注：在有限元分析中，桁架杆的模拟只能选择Ansys 的Link 单元）。 2. 试求解图示平面刚架内力图（轴力图、剪力图和弯矩图），已知各材料性能及截面面
结构力学 第二章 几何组成分析(典型例题)
［例题2-1-1］ 计算图示体系的自由度。 ，可变体系。 （a ） （ b ） 解： （a ） 几何不变体系，无多余约束 （ b ） 几何可变体系 ［例题2-1-2 ］ 计算图示体系的自由度。桁架几何不变体系，有多余约束。 解： 几何不变体系，有两个多余约束 ［例题 2-1-3］ 计算图示体系的自由度。桁架自由体。 解： 几何不变体系，无多余约束 ［例题 2-1-4］ 计算图示体系的自由度。 ，几何可变体系。 解： 几何可变体系 ［例题 2-1-5］ 计算图示体系的自由度。刚架自由体。 解： 几何不变体系，有6个多余约束 ［例题2-2-1］ 对图示体系进行几何组成分析。两刚片规则。 几何不变体系，且无多余约束 ［例题2-2-2］ 对图示体系进行几何组成分析。两刚片规则。 几何不变体系，且无多余约束 ［例题2-2-3］ 对图示体系进行几何组成分析。两刚片规则。 几何不变体系，且无多余约束 ［例题2-2-4］ 对图示体系进行几何组成分析。两刚片规则。
几何不变体系，有一个多余约束 ［例题2-2-5］ 对图示体系进行几何组成分析。二元体规则。几何不变体系，且无多余约束 ［例题2-2-6 ］ 对图示体系进行几何组成分析。两刚片规则，三刚片规则。 几何不变体系，且无多余约束 ［例题2-2-7］ 对图示体系进行几何组成分析。三刚片规则。 几何不变体系，且无多余约束 ［例题 2-2-8］ 对图示体系进行几何组成分析。三刚片规则。 几何不变体系，且无多余约束［例题2-3-1］ 对图示体系进行几何组成分析。两刚片规则。 几何瞬变体系 ［例题2-3-2］ 对图示体系进行几何组成分析。两刚片规则。 几何瞬变体系 ［例题2-3-3］ 对图示体系进行几何组成分析。三刚片规则。 几何瞬变体系 ［例题2-3-4］ 对图示体系进行几何组成分析。三刚片规则。
结构力学_习题集(含答案)
《结构力学》课程习题集 西南科技大学成人、网络教育学院版权所有 习题 【说明】：本课程《结构力学》（编号为06014）共有单选题,判断题,计算题1,计算题2,计算题3,计算题4,几何构造分析等多种试题类型，其中，本习题集中有[计算题4]等试题类型未进入。 一、单选题 1.弯矩图肯定发生突变的截面是（）。 A.有集中力作用的截面； B.剪力为零的截面； C.荷载为零的截面； D.有集中力偶作用的截面。 2.图示梁中C截面的弯矩是（）。 4m2m 4m 下拉)；上拉)； 下拉)；下拉)。 3.静定结构有变温时，（）。 A.无变形，无位移，无内力； B.有变形，有位移，有内力； C.有变形，有位移，无内力； D.无变形，有位移，无内力。 4.图示桁架a杆的内力是（）。 ； B.－2P；； D.－3P。 5.图示桁架，各杆EA为常数，除支座链杆外，零杆数为（）。
A.四根； B.二根； C.一根； D.零根。 P a l = a P P P 6 6. 图示梁A 点的竖向位移为（向下为正）（ ）。 A.)24/(3EI Pl ； B.)16/(3EI Pl ； C.)96/(53EI Pl ； D.)48/(53EI Pl 。 P EI EI A l/l/22 2 7. 静定结构的内力计算与（ ）。 无关； 相对值有关； 绝对值有关； 无关，I 有关。 8. 图示桁架，零杆的数目为：（ ）。 ； ； ； 。 9. 图示结构的零杆数目为（ ）。 ； ； ； 。 10. 图示两结构及其受力状态，它们的内力符合（ ）。 A.弯矩相同，剪力不同； B.弯矩相同，轴力不同； C.弯矩不同，剪力相同； D.弯矩不同，轴力不同。
《结构力学》作业2答案
1. 求图示体系的计算自由度，并分析其几何构造。 答W=-4，有多余约束的不变体系。 2. 求图示多跨静定梁的弯矩和剪力图。 rm 3. 试作下图所示结构的弯矩图。 lin 2iii lin I Jin
答. 4 . 答. L L L L Bl c d L ni/ L 利用静定结构的一般性质求图示桁架结构的内 力。 在F P作用下，只有右柱受了压力，而其它杆件的内力均为零。 5.用静力法求作图示多跨连续梁甩、RD M、F QE的影响线。 O D L h 4 C
A 支座往下位移了 b , B 支座往右位移了 a ,求 C 点的竖向位移 A cv 和C 1 , I b a —X b — — — — （向下） 2 4 2 4 下 7.试利用力法求解图示超静定结构，作出弯矩图，并求 答. R A 影响线 F D 影响线 M E 影响线 F QE 影响线 点的相对转角 2KN/in 6.图示三铰刚架 C 点水平位移。
答. 取BC 杆的轴力为基本未知量 X i , 则 X i =-3/2 M Dc =6KN- m （左侧受拉） C 点水平位移: 用位移法求解图示结构。 ￥ 牛1 J U llll II 1 zl t H 确定未制量, (2)尸斓穹範表达式 基本方程: II X I IP 0, 求得: 11 128 近T 仃 64 E? " ■ 6x2/ ,也 I 匚片=旳刊 —xA- — … 12J',空尸 3/ 、r M U gH + Al 虻=0 心+討 V F = O 卜g _打眩— 9/ 27/ 、&L L n 句 —H + - X uA — — Fp =0 h h … la If 2 9.试利用弯矩分配法求图示超静定结构，作出弯矩图。 EI=常数。 -m AB =n BA =30KN- m c =-20KN ?m 6麻N JL BC=3/7 2QKN/D] B J I J J I J Jc X 2 in lb 4in 20KN 最终弯矩: M A B =10KN- m (左侧受拉) Xr
《结构力学》课后习题答案
《结构力学》课后习题答案 习 题 7-1 试确定图示结构的位移法基本未知量数目，并绘出基本结构。 (a) (b) (c) 1个角位移 3个角位移，1个线位移 4个角位移，3个线位移 (d) (e) (f) 3个角位移，1个线位移 2个线位移 3个角位移，2个线位移 (g) (h) (i) 一个角位移，一个线位移 一个角位移，一个线位移 三个角位移，一个线位移 7-2 试回答：位移法基本未知量选取的原则是什么？为何将这些基本未知位移称为关键位移？是否可以将静定部分的结点位移也选作位移法未知量？ 7-3 试说出位移法方程的物理意义，并说明位移法中是如何运用变形协调条件的。 7-4 试回答：若考虑刚架杆件的轴向变形，位移法基本未知量的数目有无变化？如何变化？ 7-5 试用位移法计算图示结构，并绘出其力图。 (a) 解：（1）确定基本未知量和基本结构 有一个角位移未知量，基本结构见图。 （2）位移法典型方程 11110p r Z R += （3）确定系数并解方程 i ql Z ql iZ ql R i r p 24031831 ,82 12 12 111= =-∴-== （4）画M 图 l
(b) 解：（1）确定基本未知量 1个角位移未知量，各弯矩图如下 （2）位移法典型方程 11110p r Z R += （3）确定系数并解方程 1115 ,352 p r EI R = =- 15 3502 EIZ -= 114Z EI = （4）画M 图 (c) 解：（1）确定基本未知量 一个线位移未知量，各种M 图如下 6m 6m 9m 4m 4m 4 m
最新结构力学2课后概念题答案(龙驭球)
1.1 结构动力计算与静力计算的主要区别是什么？ 答：主要区别表现在：(1) 在动力分析中要计入惯性力，静力分析中无惯性力；(2) 在动力分析中，结构的内力、位移等是时间的函数，静力分析中则是不随时间变化的量；(3) 动力分析方法常与荷载类型有关，而静力分析方法一般与荷载类型无关。 1.2 什么是动力自由度，确定体系动力自由度的目的是什么？ 答：确定体系在振动过程中任一时刻体系全部质量位置或变形形态所需要的独立参数的个数，称为体系的动力自由度（质点处的基本位移未知量）。 确定动力自由度的目的是：(1) 根据自由度的数目确定所需建立的方程个数（运动方程 数=自由度数），自由度不同所用的分析方法也不同；(2) 因为结构的动力响应（动力内力和 动位移）与结构的动力特性有密切关系，而动力特性又与质量的可能位置有关。 1.3 结构动力自由度与体系几何分析中的自由度有何区别？ 答：二者的区别是：几何组成分析中的自由度是确定刚体系位置所需独立参数的数目，分析的目的是要确定体系能否发生刚体运动。结构动力分析自由度是确定结构上各质量位置所需的独立参数数目，分析的目的是要确定结构振动形状。 1.4 结构的动力特性一般指什么？ 答：结构的动力特性是指：频率（周期）、振型和阻尼。动力特性是结构固有的，这是因为它们是由体系的基本参数（质量、刚度）所确定的、表征结构动力响应特性的量。动力特性不同，在振动中的响应特点亦不同。 1.5 什么是阻尼、阻尼力，产生阻尼的原因一般有哪些？什么是等效粘滞阻尼？ 答：振动过程的能量耗散称为阻尼。 产生阻尼的原因主要有：材料的内摩擦、构件间接触面的摩擦、介质的阻力等等。当然，也包括结构中安装的各种阻尼器、耗能器。阻尼力是根据所假设的阻尼理论作用于质量上用于代替能量耗散的一种假想力。粘滞阻尼理论假定阻尼力与质量的速度成比例。 粘滞阻尼理论的优点是便于求解，但其缺点是与往往实际不符，为扬长避短，按能量等 效原则将实际的阻尼耗能换算成粘滞阻尼理论的相关参数，这种阻尼假设称为等效粘滞阻尼。 1.6 采用集中质量法、广义位移法（坐标法）和有限元法都可使无限自由度体系简化为有限自由度体系，它们采用的手法有何不同？ 答：集中质量法：将结构的分布质量按一定规则集中到结构的某个或某些位置上，认为其他地方没有质量。质量集中后，结构杆件仍具有可变形性质，称为“无重杆”。 广义坐标法：在数学中常采用级数展开法求解微分方程，在结构动力分析中，也可采用 相同的方法求解，这就是广义坐标法的理论依据。所假设的形状曲线数目代表在这个理想化形式中所考虑的自由度个数。考虑了质点间均匀分布质量的影响（形状函数），一般来说，对于一个给定自由度数目的动力分析，用理想化的形状函数法比用集中质量法更为精确。有限元法：有限元法可以看成是广义坐标法的一种特殊的应用。一般的广义坐标中，广 义坐标是形函数的幅值，有时没有明确的物理意义，并且在广义坐标中，形状函数是针对整个结构定义的。而有限元法则采用具有明确物理意义的参数作为广义坐标，且形函数是定义在分片区域的。在有限元分析中，形函数被称为插值函数。 综上所述，有限元法综合了集中质量法和广义坐标法的特点：(l) 与广义坐标法相似， 有限元法采用了形函数的概念。但不同于广义坐标法在整体结构上插值（即定义形函数），而是采用了分片的插值，因此形函数的表达式（形状）可以相对简单。(2) 与集中质量法相比，有限元法中的广义坐标也采用了真实的物理量，具有直接、直观的优点，这与集中质量
结构力学课后习题答案
习题 7-1 试确定图示结构的位移法基本未知量数目，并绘出基本结构。 (a) (b) (c) 1个角位移3个角位移，1个线位移4个角位移，3个线位移 (d) (e) (f) 3个角位移，1个线位移2个线位移3个角位移，2个线位移 (g) (h) (i) 一个角位移，一个线位移一个角位移，一个线位移三个角位移，一个线位移 7-2 试回答：位移法基本未知量选取的原则是什么？为何将这些基本未知位移称为关键位移？是否可以将静定部分的结点位移也选作位移法未知量？ 7-3 试说出位移法方程的物理意义，并说明位移法中是如何运用变形协调条件的。 7-4 试回答：若考虑刚架杆件的轴向变形，位移法基本未知量的数目
有无变化？如何变化？ 7-5 试用位移法计算图示结构，并绘出其力图。 (a) 解：（1）确定基本未知量和基本结构 有一个角位移未知量，基本结构见图。 （2）位移法典型方程 111 10p r Z R += （3）确定系数并解方程 i ql Z ql iZ ql R i r p 24031 831 ,82 1212 111= =-∴-== （4）画M 图 (b) l l l
解：（1）确定基本未知量 1个角位移未知量，各弯矩图如下 （2）位移法典型方程 111 10p r Z R += （3）确定系数并解方程 1115 ,35 2 p r EI R = =- 15 3502EIZ -= 114Z EI = （4）画M 图 (c) 6m 6m 9m 4m 4m 4m
解：（1）确定基本未知量 一个线位移未知量，各种M 图如下 1M 图 243 EI 243 EI 1243 EI （2）位移法典型方程 111 10p r Z R += （3）确定系数并解方程 1114 ,243 p p r EI R F = =- 14 0243p EIZ F -= 12434Z EI = （4）画M 图 (d) a 2a a 2a a F P
结构力学课后习题答案
附录B 部分习题答案 2 平面体系的几何组成分析 2-1 （1）× （2）× （3）√ （4）× （5）× （6）×。 2-2 （1）无多余约束几何不变体系 ；（2）无多余约束几何不变体系；（3）6个；（4）9个 ； （5）几何不变体系，0个；（6）几何不变体系，2个。 2-3 几何不变，有1个多余约束。 2-4 几何不变，无多余约束。 2-5 几何可变。 2-6 几何瞬变。 2-7 几何可变。 2-8 几何不变，无多余约束。 2-9几何瞬变。 2-10几何不变，无多余约束。 2-11几何不变，有2个多余约束。 2-12几何不变，无多余约束。 2-13几何不变，无多余约束。 2-14几何不变，无多余约束。 5-15几何不变，无多余约束。 2-16几何不变，无多余约束。 2-17几何不变，有1个多余约束。 2-18几何不变，无多余约束。 2-19几何瞬变。 2-20几何不变，无多余约束。 2-21几何不变，无多余约束。 2-22几何不变，有2个多余约束。 2-23几何不变，有12个多余约束。 2-24几何不变，有2个多余约束。 2-25几何不变，无多余约束。 2-26几何瞬变。 3 静定梁和静定刚架 3-1 (1) √；(2) ×；(3) ×；(4) √；(5) ×；(6) √；(7) √；(8) √。 3-2 (1) 2，下；(2) CDE ，CDE ，CDEF ；(3) 15，上，45，上；(4) 53，-67，105，下； (5) 16，右，128，右；(6) 27，下，93，左。 3-3 (a) 298AC M ql =-，Q 3 2 AC F ql =； (b) M C = 50kN·m ，F Q C = 25kN ，M D = 35kN·m ，F Q D = -35kN ； (c) M CA = 8kN·m ，M CB = 18kN·m ，M B = -4kN·m ，F Q BC = -20kN ，F Q BD = 13kN ； (d) M A = 2F P a ，M C = F P a ，M B = -F P a ，F Q A = -F P ，F Q B 左 = -2F P ，F Q C 左 = -F P 。 3-4 (a) M B = -6kN·m ，F Q B 左 = -8kN ，F Q B 右 = 2kN ； (b) M A = -24kN·m ，F Q AB = 4kN ，F Q BC = F Q CD = 2kN ； (c) M B = -21kN·m ，M E = 28.5kN·m ，F Q A 右 = 13.5kN ，F Q E 右 = -16.5kN ；
《结构力学》参考资料
现代远程教育 《结构力学》 课 程 学 习 指 导 书 作者：樊友景
结构力学课程学习指导书 第一章绪论 （一）本章学习目标： 1、了解结构力学的任务，与其他课程间的关系及常见杆件结构的类型。 2、掌握结构计算简图的概念和确定计算简图的原则。 3、掌握杆件结构的支座分类及结点分类。 （二）本章重点、要点： 1、识记：各种支座能产生的反力，全铰与半铰的区别，计算简图的含义，确定计算 简图的原则。 2、领会：铰结点、刚结点和组合结电的特点。 第二章平面体系的几何组成分析 （一）本章学习目标： 1、理解几何不变体系、几何可变体系、刚片、自由度和计算自由度、约束等概念并 理解瞬变体系和常变体系的区别。 2、掌握无多余约束的几何不变体系的几何组成规则，并能运用这些规则正确地判断 体系是否属于几何不变的。 3、熟练掌握常见的简单体系的几何组成分析。 4、理解体系的几何特性与静力特性。 （二）本章重点、要点： 1、识记：几何不变体系、几何可变体系的概念；常变体系、瞬变体系的概念；可用 作建筑结构的体系；自由度、刚片、约束的概念；把复铰折算成单铰的算 式；无多余约束的几何不变体系的组成规则；二元体的概念。 2、领会：点与刚片的自由度；连杆、单铰的约束作用；虚铰的概念及其约束作用。 静定结构的几何特性和静力特性。 3、简单应用：体系的几何组成分析。 （三）本章练习题或思考题： 1、单项选择题 1-1、已知某体系的计算自由度W=－３，则体系的（） A 多余约束数≥3 B 自由度=0 C 多余约束数=3 D 自由度=3 1-2、将三刚片组成无多余约束的几何不变体系，必要的约束数目是几个（） A 2 B 3 C 4 D 6 1-3、三刚片组成无多余约束的几何不变体系，其联结方式是（） A 以任意的三个铰相联 B 以不在一条线上三个铰相联 C 以三对平行链杆相联 D 以三个无穷远处的虚铰相联 1-4、瞬变体系在一般荷载作用下（） A 产生很小的内力 B 不产生内力 C 产生很大的内力 D 不存在静力解答 1-5、从一个无多余约束的几何不变体系上去除二元体后得到的新体系是（）
结构力学 第二章 结构的几何组成分析
第二章 结构的几何组成分析 李亚智 航空学院·航空结构工程系
2.1 概述 结构要能承受各种可能的载荷，其几何组成要稳固。即受力结构各元件之间不发生相对刚体移动，以维持原来的几何形状。 在任意载荷作用下，若不考虑元件变形，结构保 持其原有几何形状不变的特性称为几何不变性。 在载荷作用下的系统可分为三类。 2.1.1 几何可变系统 特点： 不能承载，只能称作“机构”。 2 1 3 4 P 2’3’
2.1.2 几何不变系统 特点：能承载，元件变形引起几何形状的微小变化，可以称为结构。 2.1.3 瞬时几何可变系统 特点：先发生明显的几何变形，而后几何不变。 P 213 4 2’ 3’ 2’3’ P 2 1 34 5 ∞ →=2321N N 1 2 3 P 内力巨大，不能作为结构。 N 21 N 23 P 2
由以上分析可见，只有几何不变的系统才能承力和传力，作为“结构”。 系统几何组成分析的目的： （1）判断系统是否几何不变，以决定是否能作为结构 使用； （2）掌握几何不变结构的组成规律，便于设计出合理 的结构； （3）区分静定结构和静不定结构，以确定不同的计算 方法。
2.2 几何不变性的判断 2.2.1 运动学方法 将结构中的某些元件看成自由体，拥有一定数量的自由度； 将结构中的另一些元件看成约束。 如果没有足够多的约束去消除自由度，系统就无法保持原有形状。 所谓运动学方法，就是指这种引用“约束”和“自由度”的概念来判断系统几何不变性的方法。
1、自由度与约束（1）自由度的定义 决定一物体在某一坐标系中的位置所需要的独立变量的数目称为自由度，用n 表示。平面一个点有2个独立坐标，故n =2空间一个点有3个独立坐标，故n =3 x y y ?x ?A A ' x y A y A x A z A z A ' O
《结构力学》课后习题答案
《结构力学》课后习题答案 习题 7-1 试确定图示结构的位移法基本未知量数目，并绘出基本结构。 (a) (b) (c) 1个角位移3个角位移，1个线位移4个角位移，3个线位移 (d) (e) (f) < 3个角位移，1个线位移2个线位移3个角位移，2个线位移 (g) (h) (i) 一个角位移，一个线位移一个角位移，一个线位移三个角位移，一个线位移7-2 试回答：位移法基本未知量选取的原则是什么为何将这些基本未知位移称为关键位移是否可以将静定部分的结点位移也选作位移法未知量 7-3 试说出位移法方程的物理意义，并说明位移法中是如何运用变形协调条件的。 7-4 试回答：若考虑刚架杆件的轴向变形，位移法基本未知量的数目有无变化如何变化 7-5 试用位移法计算图示结构，并绘出其内力图。 (a) 《 l（ l
解：（1）确定基本未知量和基本结构 有一个角位移未知量，基本结构见图。 Z 1M 图 ~ （2）位移法典型方程 11110p r Z R += （3）确定系数并解方程 i ql Z ql iZ ql R i r p 24031831 ,82 12 12 111= =-∴-== （4）画M 图 M 图 (b) 、 解：（1）确定基本未知量 1个角位移未知量，各弯矩图如下 4m 4m | 4m
1Z =1M 图 3 EI p M 图 - （2）位移法典型方程 11110p r Z R += （3）确定系数并解方程 1115 ,352 p r EI R = =- 15 3502 EIZ -= 114Z EI = （4）画M 图 () KN m M ?图 (c) ` 解：（1）确定基本未知量 一个线位移未知量，各种M 图如下 6m 【 9m
结构力学课程作业
结构力学课程作业 ——多层多跨框架结构内力计算 一、要求 1、计算框架结构在荷载作用下的弯矩和结点位移。 2、计算方法： （1）用迭代法、D 值法、反弯点法及求解器计算水平荷载作用下的框架弯矩； （2）用迭代法、分层法、二次力矩分配法及求解器计算竖向荷载作用下框架弯矩。 3、分析近似法产生误差的原因。 二、计算简图及基本数据 本组计算的结构其计算简图如图一所示，基本数据如下。 混凝土弹性模量：72 3.010/h E kN m =? 图一 构件尺寸： 柱：底 层：2 3040b h cm ?=? 其它层：23030b h cm ?=?
梁：边 梁：2 2560b h cm ?=? 中间梁：2 2530b h cm ?=? 水平荷载： 15P kN 顶＝，30P kN 其他＝（见图二） 竖向均布恒载： 17/q kN m 顶＝ 21/q k N m 其它＝（见图八） 各构件的线刚度： EI i L = ，其中312b h I ?= 边 梁：3 34 10.250.6 4.51012I m -?==? 73 11 3.010 4.510225006EI i kN m L -???===? 中间梁： 344 20.250.3 5.6251012I m -?==? 74 22 3.010 5.6251067502.5EI i kN m L -???===? 底层柱： 3 34 40.30.4 1.61012I m -?==? 73 44 3.010 1.61096005EI i kN m L -???===? 其它层柱：3 44 30.30.3 6.751012I m -?==? 74 33 3.010 6.75106136.43.3EI i kN m L -???===? 三、水平荷载作用下的计算 （一）用迭代法计算 1、计算各杆的转角分配系数ik μ'
郑州大学结构力学课程试题(卷)
2005级结构力学课程试题（A 卷） 合分人： 复查人： 一、单选题：（每题2分，共20分） （说明：将认为正确答案的字母填写在每小题后面的括号内） 1．图示体系能形成虚铰的是链杆 （ ） A 1和2 B 2和3 C 1和4 D 都能 2．图示结构有多少根零杆 （ ） A 4根 B 5根 C 6根 D 7根 3．图示结构弯矩图形状正确的是 （ ） 4．为了减小三铰拱的水平推力，应采取下列哪种措施 （ ） A 不改变三铰的位置调整拱轴线形状 B 增大跨度 C 增大拱的截面尺寸 D 增大矢高 5．图示同一结构的两种状态，根据位移互等定理下列式子正确的是 （ ） A θ3=Δ2 B θ3 =θ4 C Δ1=θ4 D Δ1=Δ2 题一.3图 题一.1图 题一.2图 题一.6图 题一.5图
6．图（a ）结构如选图（b ）为力法基本体系，其力法方程为 （ ） 11111111111111111101///P P P P A X B X k C X X k D X X k δδδδ+?=+?=+?=-+?= 7．图示结构横梁刚度为无穷大，柱子弯矩图形状正确的是 （ ） 8．在图示约束情况下，用先处理法集成的结构的刚度矩阵[K ]= ( ) 3 3333333120121212012201212120EA EI EA l l l A B EA EI EI EA EI l l l l l EA EI EA l l l C D EA EI EI EI l l l l ?? ?? ???? ? ???????++???????? ???? ???? ???? ????+????? ? ?? 9．单自由度体系在简谐荷载作用下，若荷载频率远远大于体系的自振频率时，则体系的动力反映 （ ） A 接近于荷载幅值引起的静力反映 B 接近于零 C 很大，但是有限值 D 接近无限大 10．图示为两个自由度体系的两个主振型，其中Y 22等于 （ ） A －1 B －6.2435 C 1 D 6.2435 C D A B 题一.7图 题一-10图 题一.8图
结构力学试题及参考答案
《结构力学》作业参考答案 一、判断题（将判断结果填入括弧，以√表示正确，以×表示错误。） 1．图示桁架结构中有3个杆件轴力为0。（×） 2．图示悬臂梁截面A的弯矩值是ql2。(×) l l 3．静定多跨梁中基本部分、附属部分的划分与所承受的荷载无关。（√） 4．一般来说静定多跨梁的计算是先计算基本部分后计算附属部分。（×） 5．用平衡条件能求出全部力的结构是静定结构。（√） 6．求桁架力时截面法所截取的隔离体包含两个或两个以上的结点。（√） 7．超静定结构的力法基本结构不是唯一的。（√） 8．在桁架结构中，杆件力不是只有轴力。（×） 9．超静定结构由于支座位移可以产生力。（√） 10．超静定结构的力与材料的性质无关。（×） 11．力法典型方程的等号右端项不一定为0。（√） 12．计算超静定结构的位移时，虚设力状态可以在力法的基本结构上设。（√） 13．用力矩分配法计算结构时，汇交于每一结点各杆端分配系数总和为1，则表明分配系数的计算无错误。（×）
14．力矩分配法适用于所有超静定结构的计算。（×） 15．当AB 杆件刚度系数i S AB 3 时，杆件的B 端为定向支座。 (×) 二、单项选择题（在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代号填在题干 后面的括号。不选、错选或多选者，该题无分。） 1．图示简支梁中间截面的弯矩为（ A ） q l A ．82ql B ．42ql C ．22 ql D ．2ql 2．超静定结构在荷载作用下产生的力与刚度（B ） A ． 无关 B ． 相对值有关 C ． 绝对值有关 D ． 相对值绝对值都有关 3．超静定结构的超静定次数等于结构中（B ） A ．约束的数目 B ．多余约束的数目 C ．结点数 D ．杆件数 4．力法典型方程是根据以下哪个条件得到的（C ）。 A ．结构的平衡条件 B ．结构的物理条件 C ．多余约束处的位移协调条件 D ．同时满足A 、B 两个条件 5． 图示对称结构作用反对称荷载，杆件EI 为常量，利用对称性简化后的一半结构为（A ）。
结构力学
结构力学 在土木工程专业中占有极为重要的地位，在它之前开设的专业基础课有《理论力学》（考试）和《材料力学》（考试），之后将开设专业基础课《弹性力学》（或《弹塑性力学》）（考查），专业课《钢筋混凝土结构》、《钢结构》（或《钢、木结构》，从课程设置上我们就可以认识到结构力学课程的重要地位。 其次，从结构的概念——建筑物和工程设施中承受、传递荷载而其骨架作用的部分成为工程结构、简称结构。我们可以看出结构在民用和军用设施中都是无处不在的，我院作为全军工程兵的最高学府，工程兵的八大专业：桥梁、道路、渡河、地雷、爆破、筑城、伪装、机械，有四大专业：桥梁、道路、爆破、筑城是直接构筑在结构力学之上的，其他的四个专业也都与结构力学密不可分。 再者，力学是一个完整的知识体系，其基础或者说基本部分就是我们在本科阶段所需要学习的《理论力学》、《材料力学》、《结构力学》、《弹性力学》（或《弹塑性力学》）。一般的，同志们习惯将《理论力学》、《材料力学》、《结构力学》称为“三大力学”，但是，按照笔者观点，此种分法有失精确，理由如下：《理论力学》、《材料力学》、《结构力学》、《弹性力学》虽同为基础力学，有密切的联系，但《理论力学》着重讨论物体机械运动的基本规律，而其余三门力学《材料力学》、《结构力学》、《弹性力学》着重讨论结构及其构件的强度、刚度、稳定性和动力反应等问题，其中材料力学以单个杆件为研究对象，结构力学以杆件结构（体系）为主要研究对象，弹（塑）性力学以实体合办乔结构为主要研究对象。从教材内容上这一点也可以得到很明显的体现（内容有待扩展） 通过以上的介绍，我们明确了结构力学的研究对象、研究方向，明确了结构力学在力学中所处的位置，明确了学好结构力学的重要性。下面就要具体介绍结构力学的有关内容。 首先要从结构的分类说起，从几何角度来看，结构可分为三类： 1．杆件结构——这类结构是由杆件所组成。杆件的几何特征是横截面尺寸要比长度小得多。梁、拱、桁架、刚架是杆件结构的典型形式。 2．板壳结构——这类结构也称为薄壁结构。它的厚度要比长度和宽度小得多。房屋中的楼板和壳体屋盖、水工结构中的拱坝都是板壳结构。 3．实体结构——这类结构的长、宽、厚三个尺度大小相仿。水工结构中的重力坝属于实体结构。 狭义的结构往往指的就是杆件结构，而通常所说的结构力学就是指杆件结构力学。 结构力学的任务是根据力学原理研究在外力和其他外界因素作用下结构的内力和变形，结构的强度、刚度、稳定性和动力反应，以及结构的组成规律。具体地说，包括以下几个方面： （1）讨论结构的组成规律和合理形式，以及结构计算简图的合理选择； （2）讨论结构内力和变形的计算方法，进行结构的强度和刚度的验算： （3）讨论结构的稳定性以及在动力荷载作用下的结构反应。 结构力学问题的研究手段包含理论分析、实验研究和数值计算三个方面。实验研究方法的内容在实验力学和结构检验课程中讨论，理论分析和数值计算方面的内容在结构力学课程中讨论。 在结构分析中，首先把实际结构简化成计算模型，称为结构计算简图；然后再对计算简图进行计算。结构力学中介绍的计算方法是多种多样的，但所有各种方法都要考虑下列三方面的条件： （1）力系的平衡条件或运动条件； （2）变形的几何连续条件； （3）应力与变形间的物理条件（或称为本构方程）。
结构力学课后习题答案
习题及参考答案 【习题2】【习题3】【习题4】【习题5】【习题6】【习题8】【习题9】【习题10】【习题11】【习题12】【习题13】【习题14】【参考答案】 习题2 2-1～2-14试对图示体系进行几何组成分析,如果就是具有多余联系的几何不变体系,则应指出多余联系的数目。 题2-1图 题2-2图 题2-3图题2-4图题2-5图 题2-6图题2-7图题2-8图 题2-9图题2-10图题2-11图
题2-12图 题2-13图 题2-14图 习题3 3-1 试作图示多跨静定梁的M 及Q 图。 (b) (a) 20kN 40kN 20kN/m 40kN 题3-1图 3-2 试不计算反力而绘出梁的M 图。 (b) 5kN/m 40kN (a) 题3-2图 习题4 4-1 作图示刚架的M 、Q 、N 图。 (c) (b)(a)8kN /m 20kN /m 2kN /m 题4-1图 4-2 作图示刚架的M 图。
P (e) (d) (a) (b) (c) 20k N /m 4kN 题4-2图 4-3 作图示三铰刚架的M 图。 (b) (a) 题4-3图 4-4 作图示刚架的M 图。 (a) 题4-4图 4-5 已知结构的M 图,试绘出荷载。 (b) (a)
题4-5图 4-6 检查下列刚架的M 图,并予以改正。 (e)(g)(h) P (d) (c)(a)(b) (f) 题4-6图 习题5 5-1 图示抛物线三铰拱轴线方程x x l l f y )(42-= ,试求D 截面的内力。 题5-1图 5-2 带拉杆拱,拱轴线方程x x l l f y )(42-= ,求截面K 的弯矩。 C 题5-2图 题5-3图 5-3 试求图示带拉杆的半圆三铰拱截面K 的内力。 习题 6 6-1 判定图示桁架中的零杆。
结构力学课程(专本套读)指导书
结构力学课程（专本套读）学习指导书 第一章绪论 一、本章学习目标： 1、了解结构力学的任务，与其他课程间的关系及常见杆件结构的类型。 2、掌握结构计算简图的概念和确定计算简图的原则。 3、掌握杆件结构的支座分类及结点分类。 二、本章重点、要点： 1、识记：各种支座能产生的反力，全铰与半铰的区别，计算简图的含义，确定计算简图 的原则。 2、领会：铰结点、刚结点和组合结电的特点。 第二章结构的几何组成分析 一、本章学习目标： 1、理解几何不变体系、几何可变体系、刚片、自由度和计算自由度、约束等概念并理解 瞬变体系和常变体系的区别。 2、掌握无多余约束的几何不变体系的几何组成规则，并能运用这些规则正确地判断体系 是否属于几何不变的。 3、熟练掌握常见的简单体系的几何组成分析。 4、理解体系的几何特性与静力特性。 二、本章重点、要点： 1、识记：几何不变体系、几何可变体系的概念；常变体系、瞬变体系的概念；可用作建 筑结构的体系；自由度、刚片、约束的概念；把复铰折算成单铰的算式；无多余约束的几何不变体系的组成规则；二元体的概念。 2、领会：点与刚片的自由度；连杆、单铰的约束作用；虚铰的概念及其约束作用。静定 结构的几何特性和静力特性。 3、简单应用：体系的几何组成分析。 三、本章考试题型举例： （一）单项选择题 1．三刚片组成无多余约束的几何不变体系，其连接方式是【】A．以任意的三个铰相连B．以不在一条线上的三个铰相连 C．以三对平行链杆相连D．以三个无穷远处的虚铰相连 2．从一个无多余约束几何不变体系上去除二元体得到的新体系为【】A．无多余约束的几何不变体系B．有多余约束的几何不变体系 C．常变体系D．瞬变体系 3．静定结构的几何组成是【】A．瞬变体系B．常变体系 C．无多余约束的几何不变体系D．有多余约束的几何不变体系 4．图示体系属于【】
一级注册结构工程师基础考试结构力学教程
第一节平面体系的几何组成分析 按照机械运动及几何学的观点，对平面结构或体系的组成情况进行分析，称为平面体系的几何组成分析。 一、名词定义 (一)刚片和刚片系 不会产生变形的刚性平面体称为刚片。在体系的几何组成分析中，不考虑杆件微小的应变，这种不计应变的平面杆件就是刚片，由刚片组成的体系称为刚片系。 (二)几何可变体系和几何不变体系 当不考虑材料的应变时，体系中各杆的相对位置或体系的形状可以改变的体系称为几何可变体系。否则，体系就称为几何不变体系。一般的实际结构，都必须是几何不变体系。 (三)自由度、约束和对象 物体运动时的独立几何参数数目称为自由度。例如一个点在平面内的自由度为2，一个刚片在平面内的自由度为3。 减少体系独立运动参数的装置称为约束，被约束的物体称为对象。使体系减少一个独立运动参数的装置称为一个约束。例如一根链杆相当于一个约束；一个连接两个刚片的单铰相当于二个约束；一个连接n个刚片的复铰相当于n—1个单铰；一个连接二个刚片的单刚性节点相当于三个约束；一个连接n个刚片的复刚性节点相当于n—1个单刚性节点。 一个平面体系的自由度w可按下式确定 W＝3n—2H—R 其中n为体系中的刚片总数，H、R分别为体系中的单铰总数和支杆总数。例如图1－1所示体系的自由度分别为1和0。自由度大于零的体系一定是几何可变的。自由度等于零及小于零的体系，可能是几何不变的也可能是几何可变的，要根据体系中的约束布置情况确定。
(a) (b) 图1－1 (四)必要约束和多余约束 如果在体系中增加一个约束，体系减少一个独立的运动参数，则此约束称为必要约束。如果在体系中增加一个约束，体系的独立运动参数并不减少，则此约束称为多余约束。平面内一个无铰的刚性闭合杆(或称单闭合杆)具有三个多余约束。 (五)等效代替 1．等效刚片 几何组成分析时，一个内部几何不变的平面体系，可用一个相应的刚片来代替，此刚片称为等效刚片。 2．等效链杆 几何组成分析时，一根两端为铰的非直线形杆件，可用一根相应的两端为铰的直线形链杆来代替，此直线形链杆称为等效链杆。 3．虚铰 连接两个刚片的两根链杆的交叉点或其延长线的交点称为虚铰(如图1－2)。两根链杆对两个刚片运动的约束效果与相应的虚铰是等效的。 (a) (b) 图1－2 二、平面体系的几何组成分析 (一)平面几何不变体系的基本组成规则及瞬变体系、常变体系 判定体系是否满足几何不变的充分条件是几何不变体系的基本组成规则。 1．两刚片连接规则 两个刚片用不相交于一点或不互相平行的三根链杆连接成的体系，是内部几何不变且无多余约束的体系。
结构力学一复习题
结构力学一复习题 结构力学在土木工程专业中占有极为重要的地位，在它之前开设的专业基础课有《理论力学》（考试）和《材料力学》（考试），之后将开设专业基础课《弹性力学》（或《弹塑性力学》）（考查），专业课《钢筋混凝土结构》、《钢结构》（或《钢、木结构》，从课程设置上我们就 可以认识到结构力学课程的重要地位。 其次，从结构的概念——建筑物和工程设施中承受、传递荷载而其骨架作用的部分成为 工程结构、简称结构。我们可以看出结构在民用和军用设施中都是无处不在的，我院作为全军工程兵的最高学府，工程兵的八大专业：桥梁、道路、渡河、地雷、爆破、筑城、伪装、 机械，有四大专业：桥梁、道路、爆破、筑城是直接构筑在结构力学之上的，其他的四个专 业也都与结构力学密不可分。 再者，力学是一个完整的知识体系，其基础或者说基本部分就是我们在本科阶段所需要 学习的《理论力学》、《材料力学》、《结构力学》、《弹性力学》（或《弹塑性力学》）。一般的，同志们习惯将《理论力学》、《材料力学》、《结构力学》称为“三大力学”，但是，按照笔者观点，此种分法有失精确，理由如下：《理论力学》、《材料力学》、《结构力学》、《弹性力学》虽同为基础力学，有密切的联系，但《理论力学》着重讨论物体机械运动的基本规律，而其 余三门力学《材料力学》、《结构力学》、《弹性力学》着重讨论结构及其构件的强度、刚度、 稳定性和动力反应等问题，其中材料力学以单个杆件为研究对象，结构力学以杆件结构（体系）为主要研究对象，弹（塑）性力学以实体合办乔结构为主要研究对象。从教材内容上这 一点也可以得到很明显的体现（内容有待扩展） 通过以上的介绍，我们明确了结构力学的研究对象、研究方向，明确了结构力学在力学 中所处的位置，明确了学好结构力学的重要性。下面就要具体介绍结构力学的有关内容。 首先要从结构的分类说起，从几何角度来看，结构可分为三类： 1．杆件结构——这类结构是由杆件所组成。杆件的几何特征是横截面尺寸要比长度小 得多。梁、拱、桁架、刚架是杆件结构的典型形式。 2．板壳结构——这类结构也称为薄壁结构。它的厚度要比长度和宽度小得多。房屋中 的楼板和壳体屋盖、水工结构中的拱坝都是板壳结构。 3．实体结构——这类结构的长、宽、厚三个尺度大小相仿。水工结构中的重力坝属于 实体结构。 狭义的结构往往指的就是杆件结构，而通常所说的结构力学就是指杆件结构力学。 结构力学的任务是根据力学原理研究在外力和其他外界因素作用下结构的内力和变形， 结构的强度、刚度、稳定性和动力反应，以及结构的组成规律。具体地说，包括以下几个方 面： （1）讨论结构的组成规律和合理形式，以及结构计算简图的合理选择； （2）讨论结构内力和变形的计算方法，进行结构的强度和刚度的验算： （3）讨论结构的稳定性以及在动力荷载作用下的结构反应。 结构力学问题的研究手段包含理论分析、实验研究和数值计算三个方面。实验研究方法的内容在实验力学和结构检验课程中讨论，理论分析和数值计算方面的内容在结构力学课程 中讨论。 在结构分析中，首先把实际结构简化成计算模型，称为结构计算简图；然后再对计算简 图进行计算。结构力学中介绍的计算方法是多种多样的，但所有各种方法都要考虑下列三方 面的条件： （1）力系的平衡条件或运动条件； （2）变形的几何连续条件；
结构力学二习题及答案
一、单项选择题（15分，共5题，每小题3分） 1. 图示结构，要使结点B产生单位转角，则在结点B需施加外力偶为 A.13i B.5i C.10i D.8i 2. 图示各结构中，除特殊注明者外，各杆件EI=常数。其中不能直接用力矩分配法计算的结构是：() A.
B. C. D. 3. 图示两个结构的关系是（）。 A. 内力相同，变形也相同 B. 内力相同，变形不相同 C. 内力不相同，变形相同 D. 内力不相同，变形不相同 4. 图示刚架中杆长l，EI相同，A点的水平位移为：（）
l2/3EI(→) A. 2M l2/3EI(→) B. M l2/3EI(←) C. 2M D. M l2/3EI(←) 的值为() 5. 图示结构M CB A. 0.5 FL B. FL C. 1.5 FL D. 2 FL 二、判断题（30分，共 10 题，每小题 3 分） 1. 图示结构横梁无弯曲变形，故其上无弯矩（） 2. 静定结构的支反力一定可以只凭平衡方程求解得到（） 3. 在荷载作用下，超静定结构的内力与EI的绝对值大小有关。（） 4. 力法方程的物理意义是表示变形条件。（） 5. 计算超静定结构位移时，单位力只能加在原超静定结构上。（） 6. 位移法仅适用于解超静定结构，不适用于解静定结构。（） 7. 图示梁AB在所示荷载作用下的M图面积为：gl3/3
8. 单独使用力矩分配法，只能解算连续梁及无侧移刚架。（） 9. 功的互等定理仅适用于线性弹性体系，不适用于非线性非弹性体系（） 10. 对于某结构，在1、2截面分别作用P1与P2，当P1＝1，P2＝0，时，1点的挠度为a1，2点挠度为a2。当P1=0,P2=1，时，则1点的挠度为(a1+a2)。（） 三、填空题（30分，共 10 题，每小题 3 分） 1. 位移法方程中的系数是由______互等定理得到的结果。 2. 对图示结构作内力分析时，应先计算 ______ 部分，再计算 ______ 部分 3. 图示结构K截面的弯矩M K=＿＿＿＿＿。 4. 虚功原理有两种不同的应用形式，即 ______ 原理和 ______ 原理。 5. 图示结构的超静定次数为 ______ 。