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结构力学2

平面体系的机动分析

一、几何不变体系

体系在受到任意荷载作用后,在不考虑材料应变的条件下,若能保持其位置和形状不变者,称为几何不变体系

二、几何可变体系

体系在受到任意荷载作用后,在不考虑材料应变的条件下,若能保持其位置和形状不变者,称为几何不变体系

三、在平面问题中,刚性体化为平面内的一个不会有变形的面,则称这个面为刚片

四、一个刚片在平面上有三个自由度,一个点在平面上有两个自由度,一根链杆相当于一个约束,连接两个刚片的铰称为单铰,一个单铰相当于两个约束,连接三个及其以上刚片的铰称为复铰, 连接n个刚片的复铰相当于(n-1)个单铰,即相当于(n-1)×2个约束

五,多余约束

在一个体系中增加(去掉)一个约束,体系的自由度并不因此而减少(增加),则该约束称为多余约束

六、瞬变体系与常变体系

如果一个几何可变体系经微小位移以后,成为几何不变体系,则该体系称为瞬变体系(虽然经过微小位移以后变成几何不变体系,但体系会产生很大的内力,不能作为真实的结构)分三铰共线、三杆平行且不等长、三杆延长线交于一点

结构力学2

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几何不变体系的组成规则

规则一两刚片规则

两个刚片用不完全交于一点也不全平行的三根链杆相连,则所组成的体系是无多余约束的几何不变体系。或两刚片用一个铰和一根不通过该铰心的链杆相连,则所组成的体系为无多余约束的几何不变体系

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规则二三刚片规则

三个刚片用不在同一条直线上的三个铰两两相连,则所组成的体系是无多余约束的几何不变体系。(可以是虚)

规则三二元体规则

在一个刚片上增加一个二元体,仍为几何不变体系,且无多余联系二元体:两根不在一直线上的链杆联结一个新结点的构造称二元体

(在一个体系上增加或撤去二元体,不会改变原体系的性质)(二元体两杆共线为瞬变,二刚片原则当三链杆交于一点时为瞬变,三链杆全平行时也认为交于一点即无穷远若三链杆等长为常变(异侧出为瞬变)不等为瞬变)

七、机动分析步骤

①一般先考察体系的计算自由度,若W 0,则体系为几何可变,不必进行

几何组成分析;若W<=0,则应进行几何组成分析。(也可跳过)

②若体系可视为两个或三个刚片时,直接应用三规则分析

③若体系可视为两个或三个刚片时,可先把其中已分析出的几何不变部分视为一个刚片或撤去“二元体”,使原体系简化

一些捷径:拆去二元体,简化体系,然后再分析;当体系与基础满足要求的三个约束相连时,则可以抛开基础,只分析体系本身即可;当体系杆件数较多时,将刚片选得分散些,刚片与刚片间用链杆形成的瞬铰相连,而不用单铰相连;由一基本刚片(单根链杆或铰接三角形)开始,逐步增加二元体,扩大刚片的范围,将体系归结为两个刚片或三个刚片相连,然后再用规则判定;由基础开始逐件组装;将折杆简化为直杆,将刚片画成直杆;注意利用刚片的等效代换:在不改变刚片与周围的连结方式的前提下,可以改变它的大小、形状及内部组成。即用一个等效(与外部连结等效)刚片代替它。

八、虚铰(瞬铰)

连接两个刚片的,不直接相连接的两根单链杆构成的联系,叫虚铰。虚铰的铰心在两根链杆(延长线)的交点上

虚铰在无穷远:

射影几何中有关无穷点和无穷线的结论

1、每个方向上有一个无穷点,即该方向上各平行线交于该无穷点;

2、不同方向上有不同的无穷点;

3、各无穷点都在同一直线上,该直线叫做无穷线;

4、各有限点都不再无穷线上

一个虚铰在无穷远的情况:

若组成无穷远虚铰之两平行链杆与另两铰连线不平行则几何不变;若平行则为瞬变;若连线与两杆即三者平行且等长则为常变

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三个虚铰在无穷远的情况:

三个虚铰在无穷远的情况下体系是瞬变的,特殊的三对平行链杆又各自等长时体系为常变体系(异侧仍为瞬变)

小结:

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